- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 01:43:01.94 ]
- |x|≦|y|≦|z|として一般性を失わない
さてx=0,±1の場合は別に片付ける(実際(x,y,z)=(0,k,-k),(±1,±2,±3)がある)として
2≦|x|と仮定すると
(y-1/x)(z-1/x)=(xyz-y-z)/x+1/x^2=x/x+1/x^2=1+1/x^2≦5/4, ≧1
ここで2≦|x|≦|y|≦|z|から|y-1/x|,|z-1/x|≧3/2なので矛盾
つまり仮定の2≦|x|が誤り
あとは残った"別に片付ける"としたものに取り掛かって終わり
x=-1,0,1と代入して調べられるのでさほど難しくない
