- 1 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/10(月) 02:08:59.01 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね387
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/
- 404 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/02(日) 17:04:09.93 ]
- 以下の証明を教えてください。
Σ√i(i=1,k)が有理数となるkは1のみである。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 19:53:53.20 ]
- せいやせいや
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 20:33:25.58 ]
- >>404
無限降下法でいける気がする
a+b=q∈Q ⇔ (a-q)^2∈Q but (q+√2+√3)^2 not∈ Q
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 20:36:36.14 ]
- さのよいよい
- 408 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/02(日) 20:37:32.91 ]
- 無理数論はゴミ
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 20:41:21.58 ]
- つまんねーぞ、無能
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 20:47:30.63 ]
- なぜ⇔を使いたがるのか。
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 20:48:16.79 ]
- あ、いや、これはだめか……
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 21:14:13.48 ]
- どのすれも自作厨vs頭のゆるい爺さんか世も末だな
- 413 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/02(日) 21:57:32.42 ]
- BC=a, CA=b, AB=c である三角形ABCがある。
点Pから直線BC, CA, ABに下した垂線の長さをx, y, zとするとき
x:y:z = a:b:c となるPはどのような位置にあるでしょうか。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 22:05:49.69 ]
- シューアの補題を示すとき、線形変換fの固有値cをとってf=cid(idは恒等写像)を示しますよね？
このときfの固有値は(重複を除き)一意的でないといけないと思いますが、固有値が一意的なのは何故ですか？
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 22:07:38.96 ]
- まじで意味負
- 416 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/02(日) 22:16:58.52 ]
- エスパーできたけど、全く読んでないこともエスパーできたからパス
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 22:17:02.98 ]
- >>412
ディストピア数学さんちわっす
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 22:19:29.02 ]
- >>417
お や す み
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 22:19:54.71 ]
- >>415
相異なる2つの固有値c,c'が存在すれば、同じようにしてcid=f=c'idとなって矛盾すると思いましたが違いますか？
固有値が基礎体Kの元としてとれるのはKが代数閉体だから、というのはわかりますが何故すべての固有値が一致してしまうのですか？
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 22:23:13.41 ]
- >>419
good night
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 22:24:30.81 ]
- 矛盾するなら一意じゃないの？
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 22:36:16.33 ]
- >>421
結果としてはそうなりそうですが、それを(シューアの補題からではなく)直接確かめたいのですが中々うまくいきませんでした。
- 423 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/02(日) 22:37:11.74 ]
- てめえぶっとばすぞ
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 22:57:33.46 ]
- >>414
fには少なくとも一つ固有値cがあり
f-cid を考えればf-cid=0にならざるを得ない
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:はい [2014/03/03(月) 01:24:45.19 ]
- a,b,c,d が有理数で
a + b √２ ＋c √３ + d √６ ＝０ のとき
a ＝b＝c＝d＝0
を証明せよ
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 01:38:50.23 ]
- △ABCにおいて
sinA=sinBてどんな三角形ですかね？
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 02:34:13.52 ]
- >>425
VをQ上の線型空間、1,√2,√3,√6∈V とし、
1,√2
1,√2,√3
1,√2,√3,√6
の順に線型独立であることを示す。
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 02:36:22.43 ]
- >>425
1. √2 が無理数であることを示す
2. √3 が p + q√2 (p,q は有理数) の形で表せないことを示す
3. c + d√2 ≠ 0 と仮定して矛盾を導く
4. a = b = c = d = 0 を示す
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 11:39:25.39 ]
- 開店です
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 11:40:39.85 ]
- トンスルうめえ
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 19:03:53.80 ]
- >>425
与式より
0 = (a +b√2 +c√3 +d√6)･(a -b√2 -c√3 +d√6)
= (a +d√6)^2 - (b√2 +c√3)^2
= aa -2bb -3cc +6dd + 2(ad-bc)√6,
ところで、{1,√6} はＱ上一次独立だから、
ad-bc = 0,
∴ 与式より
(a+b√2)･(a+c√3) = a･(a +b√2 +c√3 +d√6) = 0,
∴ a+b√2 = 0, または a+c√3 = 0,
a+b√2 = 0 のとき
c+d√2 = -(a+b√2)/√3 = 0,
{1,√2} はＱ上一次独立だから a=b=0, c=d=0
a+c√3 = 0 のとき
b+d√3 = -(a+c√3)/√2 = 0,
{1,√3} はＱ上一次独立だから a=c=0, b=d=0,
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 20:47:07.57 ]
- >>395
第１問
f(x) = 18x -3 + a(x-1)(x-2)
= axx +(18-3a)x +(2a-3)
とおける。
題意によりaは自然数で、3/2 < a ≦ 6,
>>397 より
f(1)+f(2)+ ･･････ + f(n)
= a(2n+1)n(n+1)/6 + bn(n+1)/2 + cn
= a(2n+1)n(n+1)/6 + (18-3a)n(n+1)/2 + (2a-3)n
= {a(n-4)/3 +9}n(n+1) + (2a-3)n
これがnで割り切れるので a/3 は整数で、a=3,6
f(x) = 3(xx +3x +1),
f(x) = 3(2xx +3),
- 433 名前：４２５ mailto:はい [2014/03/03(月) 21:32:42.62 ]
- >>431
ありがとうございます。
間然とするところなき明解な回答で助かりました。
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 21:55:59.27 ]
- 爺さんかいな
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 22:01:46.05 ]
- この問題の解き方教えてください！
i.imgur.com/nYGxnBY.jpg
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 22:02:30.71 ]
- いいね！ その調子で
A+B√2+C√3+D√5+E√6+F√10+G√15+H√30=0
についてもやってみるといい。
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 22:06:37.53 ]
- >>435
ここで聞きな
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 22:40:18.99 ]
- >>435
8
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 22:44:01.58 ]
- >>392
誰が教えるかボケ
積分の基礎もわからんアタマの香具師は算数板に池
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 00:28:45.47 ]
- >>436
この話につながるね
https://www.youtube.com/watch?v=W28MHEMpRF0
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 00:33:26.36 ]
- 俺たちUSNavieだ
- 442 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/04(火) 00:54:47.21 ]
- >>439
きっも
きっも
きっも
きっも
- 443 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/04(火) 10:24:39.51 ]
- log(x)の微分が1/xという結果を使って1/xの積分がlog(x)になるのは分かりますが
積分の定義のみで1/xの積分がlog(x)になるのは計算できますか？
積分の定義で出てくるならマクローリン展開を使っても良いですが
できるだけ使わずに算出したいです。やっぱり等比数列の和の公式を
使わないといけないですか？？
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 10:30:25.71 ]
- すきにすれば
- 445 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/04(火) 10:41:05.03 ]
- >>435
７＋ｙ＝９＋ｚ
xy=５４
XZ=38
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/04(火) 15:15:28.79 ]
- 教えて。
正の実数に対して定義され、実数値をとる関数fであって、任意の正の実数x,yに対し不等式
f(x) +f(y) ≦ f(x+y)/2
f(x)/x +f(y)/y ≧ f(x+y)/(x+y)
をみたすものをすべて求めよ。
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 15:54:14.61 ]
- ごめん
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 15:55:55.62 ]
- f(2x)=4f(x)まで妄想した
値として0もとれないのか
- 449 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/04(火) 16:53:13.84 ]
- >>443
log(x)はどうやって定義するの？
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 17:20:58.97 ]
- そっとしけよ
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/04(火) 18:27:28.89 ]
- >>443
f(x)=∫[1,x](1/t)dtとおくと、
f(1)=∫[1,1](1/t)dt = 0
f(ab)=∫[a,b](1/t)dt = ∫[1,a](1/t)dt + ∫[a,ab](1/t)dt = f(a) + ∫[a,ab](1/t)dt
第２項の積分はt=asとおくと∫[1,b](1/s)ds = f(b)
つまり、f(ab) = f(a) + f(b)
関数方程式 f(xy) = f(x)+ f(y), f(1)=0 をみたすf(x)
あと、∫[1,e](1/t)dt = 1をみたす数eが必要
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 01:07:43.53 ]
- (ｘ＋１)（ｘ−１）＝１２(ｘ＋１)
低レベルなのは重々承知・・・
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 01:16:04.00 ]
- ・展開して解の公式
・移行して因数分解、からの一次方程式×2を解く
・x=-1は解、x≠-1として両辺x+1で割ることでもう一つの解も見つかる
好きなものをどうぞ
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 01:23:29.02 ]
- >>453
あなたの脳みそを下さい
- 455 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/06(木) 01:51:35.92 ]
- Σ はアルファベットの有限集合で, Σ 上の任意の有限語
w に対して, 1以上の自然数 n_{w} が定まっているとする.
このとき, 以下の条件を満たすΣ上の無限語 π は存在しない
ことを示せ.
(条件) 任意の有限語wに対して, wはπ中に連続して n_{w}
回は出現しない.
例えば, {a, b} からなる語で, "a", "b", "ab" が夫々
2回以上連続して出現しないとすると, 長さは高々4となる
("baba" が長さ最大)
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 02:25:32.86 ]
- >>455
Σの元w,x,y...そのものにも各々n_{w},n_{x},n_{y},...があって出現回数縛られてるんだろ？
というか"総計記号としての"Σn_{w} w∈"アルファベットの有限集合としての"Σとか
議論に使えそうなのにΣがかち合ってしまっててやだなあ
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 08:16:17.96 ]
- >>455
いたちには違いない
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 11:03:30.24 ]
- いやどう見ても数学の問題だろ
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 12:18:03.82 ]
- >>455
もしこれが成り立つならば、ファン・デル・ヴェルデンの定理が
系として従うことが証明できた(Σ^ω のコンパクト性を使う)
従って、>>455はファン・デル・ヴェルデンと同程度以上に難しいことになる
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 21:31:39.66 ]
- >>458
ならおまえがレスしろ
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/06(木) 23:27:34.25 ]
- (２ｘ−８)−２(６ｘ＋３）
６１＋｛７２×（１２−１４）−１００｝
正数Ａ，Ｂがあり、どちらも７で割ると２余るという。このときＡ−Ｂは何の倍数となるか
５％の食塩水２００に２％の食塩水３００
を加えたとき、その濃度はいくらになるか
（小数第１位まで）
お手数をお掛けしますが、式まで詳細にご教授いただければ幸いです・・・。
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 23:36:02.42 ]
- 宿題は自分でやれ
- 463 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/06(木) 23:41:03.67 ]
- >>459
455です。
この問題は、ある定理の簡単な
別証明を考えていて出てきたのですが、
ファン・デル・ヴェルデンの定理と同程度という事は、
結構難しいんですかね。とりあえず其の定理の
証明を読んでみます。レスありがとうございました。
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 23:57:26.71 ]
- >>462
職業訓練のテストなんです。
国語は満点でしょうが、数学はからっきしでして・・・
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 00:13:29.10 ]
- >>461
(2x - 8) - 2(6x + 3)
= 2x - 8 - (2×6x + 2×3)
= 2x - 8 - (12x + 6)
= 2x - 8 - 12x - 6
= 2×x - 12×x - 8 - 6
= (2 - 12)×x - (8 + 6)
= -10x - 14
61 + {72 × (12 - 14) - 100}
= 61 + {72 × (-2) - 100}
= 61 + {-72 × 2 - 100}
= 61 + {-144 - 100}
= 61 - {144 + 100}
= 61 - 244
= -183
正数Ａ，Ｂがあり、どちらも７で割ると２余るという。このときＡ−Ｂは何の倍数となるか
A = 2, 9, 16, 23, 30,...
B = 2, 9, 16, 23, 30,,...
A - B = ...,-28,-[],-[],-[],[],[],[],[],[],...
５％の食塩水２００に２％の食塩水３００ を加えたとき、その濃度はいくらになるか （小数第１位まで）
(200×5% + 300×2%) ÷ (200 + 300)
= (200×0.05 + 300×0.02) ÷ (200 + 300)
=[]
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 00:15:32.07 ]
- >>464
なら尚更自分でやれ
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 00:33:03.21 ]
- >>465
迅速かつ、丁寧な応答ありがとうございます。大変参考になりました。
>>466
色々と考えてみたのですが、単純(自分にとって)な暗記ではなく、
基礎が肝心な数学ではどうすることも出来なかったのでご容赦願いたい。
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 01:13:39.12 ]
- >>466
どんな理屈だ、そりゃｗ
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 01:16:17.95 ]
- すまん誤爆
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 01:18:33.26 ]
- どの問題も定義が分かってればほとんど明らかで
「どうすることも出来ない」ようには見えないんだけどなぁ
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 01:22:16.59 ]
- 基礎をやらないことが前提なんだろ
- 472 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/07(金) 01:40:51.06 ]
- ｋがk^5=1を満たす時
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)
の値は、ｋを含まない式で書けますか？
・・・うまくいきそうで、途中で詰まってしまいます
k^3+k^2 か k+k^4 で括り出すのが精一杯のような・・・
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 02:04:52.62 ]
- >>472
その通りどうしてもk^4+kまたはk^2+k^3の係数が残る
ただしk^4+k^3+k^2+k=-1なのでどちらか片方だけにできなくもない
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 02:09:01.68 ]
- y=2xの２乗+8xの頂点と軸xを求める問題なんですが、式の過程を教えてください。
y=−（x-2）（x+4）
y=2xの２乗-6x+5
y=-xの２乗+x-1
も同様にお願いします！
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 03:17:29.57 ]
- 教科書読めとしかいいようがない
- 476 名前：472 [2014/03/07(金) 09:41:20.89 ]
- >>473
ありがとうございます。やっぱりそうなんですよね…。
ｋがk^3=1を満たす時
(a+bk+ck^2)(a+bk^2+ck)は、うまく消えるので
他に出来ないかな…とちょっと期待したんですが。
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 10:17:23.20 ]
- >>476
そりゃ例えば
f(k)=(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)として
f(k)f(k^2)f(k^3)f(k^4)だ
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 10:18:17.80 ]
- >>472
今、詳しく書く余裕はないけれど、
もし本格的な数学に興味があるならガロア理論あたりを勉強してみると
なぜk^3=1なら上手くいくのに、k^5=1だとダメなのかという理由がわかるかも知れないよ。
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 11:11:10.49 ]
- 現金100万円を貯金するか投資するとき、貯金すれば1％の利子が得られ、
投資の場合、ある確率で120万円になり、失敗すると70万円になるという。
このとき、投資の成功する確率が何％以上のときに投資を行うか。
1.60％
2.61％
3.62％
4.63％
5.64％
解説によると63％が答えのようですがなぜそうなるのかわかりません。
計算すると、貯金と投資の期待値が同じになるのは投資が成功する確率が62％のときです。
「投資よりも貯金のほうが安定するから期待値が同じならば貯金をするから62％は誤り」と教えていただいたのですが、
仮にそうだとしても、たとえば成功する確率が62.5％などであれば投資のほうが期待値が高くなります。
63％という答えは、成功率が62％を超え63％未満の場合を考慮できておらず誤っているように思います。
なぜ63％になるのでしょうか。
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 11:26:57.59 ]
- >>479
20p-30(1-p)=1, p=62/100か
解説が怪しい
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 12:47:42.57 ]
- 数学ではなくて受験国語（国語の試験ではなくて試験問題の読み書き解釈）の問題だな。
- 482 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/07(金) 12:58:05.72 ]
- >>479
選択肢から選ぶなら最も妥当なのが63%だから。
62.5%という選択肢は無いし
整数値しか取れないのはシステム上の問題かもしれないし
そんな半端な値を考える意味は無い。
仮に62.5%が取れるとしても、選択肢には存在しないし
62%が答えになることはあり得ないからな。
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 14:44:11.87 ]
- 回答ありがとうございます
62.5％をカバーできていない63％より期待値が同値な62％のほうがまだ妥当な気がしますが、
このあたりは割り切るしかないのでしょうか
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 14:45:24.44 ]
- >>479
ttp://uncoon.com/message/3362298 にある
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/07(金) 14:51:06.23 ]
- >>483
そういうギャンブル寄りな投資方針なら
60%でも（当たる可能性があるから）投資するだろうし
それこそ62%にする理由はない。
基本的には安全な運用を考えるから
期待値が変わらないなら
リスクの少ない方に置くのが当然で
62%なら貯蓄
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/07(金) 15:03:15.42 ]
- 数学とは何の関係もない話じゃん
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 15:05:41.76 ]
- 少し納得できました ありがとうございました。
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 16:58:45.32 ]
- リスクプレミアムを考えるなら63%でも投資すべきとは限らない。
おそらくリスクプレミアムという概念まで習ってないので、
そういう変な模範解答になったと思われ。
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/07(金) 23:08:19.35 ]
- >>472
(e^(i2π/5))^5=1
を使えばkは消えるが、意味が違う？
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 01:22:14.62 ]
- >>477
f(1)f(k)f(k^2)f(k^3)f(k^4) =
| a b c d e |
| e a b c d |
| d e a b c |
| c d e a b |
| b c d e a |
（巡回行列式とかいうらしい）
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 01:30:38.67 ]
- 上式の両辺を f(1)=a+b+c+d+e で割ったものが >>477
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 03:26:12.49 ]
- pol501*10の
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 13:19:27.06 ]
- こいつ（ameblo.jp/forexfund/）はヘッジファンドのトレーダーを自称し「月収２０億円！」「世界最強為替トレーダー！」などと怪電波を発する中２病詐欺師野郎です。
あらんことか、このチンカスは「見習いトレーダー募集」と称し、多くの人間にラジオ体操（本当にただのラジオ体操）を日々やらせて洗脳状態にさせた上に彼らのお金をどうこうしようと目論でおるようです。
世の中は広いもので、こんなキ○ガイを信じお金を預けようとするアホが多数おります。
中には旦那が脳内お花畑の暴走状態になってしまい、奥様から苦情と泣きのコメントまで投稿される始末。
詐欺行為が今まさに行われんとしており、もうすぐ新聞や週刊誌のネタになると思います。
アホの見本市をご覧になるのも一興。
詐欺的行為を高みの見物されるのも一興。
２ｃｈの総力を挙げて潰す（）のも一興。
ネット社会を舐めた男の末路をご観察ください。
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 13:43:42.51 ]
- ステマ乙
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 01:17:44.02 ]
- どこがステルスやねん
- 496 名前：472 [2014/03/09(日) 01:56:23.58 ]
- >>477>>478>>489>>490
遅くなりましたが、皆さんありがとうございます。
どれも興味ある話で、勉強になります。
行列式とつながっていたなんて面白いですね。
>>489
もし、Ｋが消えるなら意味が合ってます！！というか、僕がしたかったことです。
ｋを含まない式で書くと
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)は
どうなりますか？
つまり、その式は実数の範囲では因数分解できないですが
複素数の範囲では因数分解できる！！ということですよね。
もっと一般に
k^7=1 を満たす時
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4+fk^5+gk^6)(a+bk^6+ck^5+dk^4+ek^3+fk^2+gk)は
ｋを含まない式で書けるのかとかも
しらべてみたいです
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 02:03:17.49 ]
- >>496
2つの積に拘る理由が知りたい。
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 02:15:11.91 ]
- アルファベットの並びに数秘術を絡ませたいのかもしれない。
- 499 名前：472 [2014/03/09(日) 02:20:18.12 ]
- >>497
ありがとうございます。理由は・・・
k^2=1のとき
(a+bk)(a+bk)
k^3=1のとき
(a+bk+ck^2)(a+bk^2+ck)
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)
k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)
とすべて２つの積なので。
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 02:43:06.14 ]
- >>496
というか
ε=(√5-1)/4+i√{(5+√5)/8}としたとき
k=ε or k=ε^2 or k=ε^3 or k=ε^4 なわけで
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:05:59.64 ]
- >>499
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)
k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)
を展開すると k を含まない式に書きなおせるの？
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:18:44.01 ]
- ＞複素数の範囲では因数分解できる！！ということですよね。
代数学の基本定理、代数閉体 でggr
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/09(日) 03:24:50.24 ]
- ＞ｋを含まない式で書くと
＞(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)は
＞どうなりますか？
e^(i2π/5)をkに代入するだけだが？
ちなみに、↑のeはネイピア数で、あんたの式のeとは別物ね
- 504 名前：477 mailto:sage [2014/03/09(日) 03:36:46.78 ]
- k^4=1というかk=iのとき
(a+bi+ci^2+di^3)(a+bi^3+ci^2+di)
=(a+bi-c-di)(a-bi-c+di)
={(a-c)+(b-d)i}{(a-c)-(b-d)i}
=(a-c)^2+(b-d)^2
ですな
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