- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 19:03:53.80 ]
- >>425
与式より
0 = (a +b√2 +c√3 +d√6)･(a -b√2 -c√3 +d√6)
= (a +d√6)^2 - (b√2 +c√3)^2
= aa -2bb -3cc +6dd + 2(ad-bc)√6,
ところで、{1,√6} はＱ上一次独立だから、
ad-bc = 0,
∴ 与式より
(a+b√2)･(a+c√3) = a･(a +b√2 +c√3 +d√6) = 0,
∴ a+b√2 = 0, または a+c√3 = 0,
a+b√2 = 0 のとき
c+d√2 = -(a+b√2)/√3 = 0,
{1,√2} はＱ上一次独立だから a=b=0, c=d=0
a+c√3 = 0 のとき
b+d√3 = -(a+c√3)/√2 = 0,
{1,√3} はＱ上一次独立だから a=c=0, b=d=0,
