ふっふ、ほっほ >>74の”Well-ordering theorem 整列可能定理”及びその関連を、百回音読してねｗ >>72より {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ ↓ {} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・ かように、∈→R と 記号を一般の順序記号Rに置換すれば Rについての 推移性 は、矛盾なく定義できる by 整列可能定理 そんなことは、デフォルトだから 省略して 略記しただけさ（常識の無い人には分からないだろうなｗ）
顔を洗って出直せ！ｗｗｗ ；ｐ）
(参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem 整列可能定理 In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered. A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice .
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-order Well-order In mathematics, a well-order (or well-ordering or well-order relation) on a set S is a total ordering on S with the property that every non-empty subset of S has a least element in this ordering. The set S together with the ordering is then called a well-ordered set (or woset).[1] In some academic articles and textbooks these terms are instead written as wellorder, wellordered, and wellordering or well order, well ordered, and well ordering.
>>82 >{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ > ↓ >{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・ >かように、∈→R と 記号を一般の順序記号Rに置換すれば >Rについての 推移性 は、矛盾なく定義できる by 整列可能定理 それがバカだと言われてるのに聞く耳持たないからヒトになれないサル
さて １）”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある 上記”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成>>82 だから、整列であることは 整列原理の通り 別に、”（選択公理に同値な）整列可能定理”によるとしてもよい ２）”任意の集合が整列順序付け可能であること”は、整列可能定理で保証されている（選択公理を認めれば） 例えば、50人クラスで、50人を 1学期の全試験の点数で整列可能だね（同点の場合は出席簿順とする） 別に、数学の点数だけで、整列も可能だし 担任教師のその日の気分で、整列させることも可能だ。この場合”担任教師のその日の気分”を数学的に厳密に定義する必要は 全くないぞ！ｗ ；ｐ）
>>92 >１）”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある > 上記”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成>>82 だから、整列であることは 整列原理の通り ツェルメロの自然数な。ツェルメロの自然数は順序数ではない。用語の定義を知らずに用語使うなバカ。
１）まず、下記 二項関係”X の各元 x, y, z について、x R y かつ y R z ならば x R z となるとき、関係 R は推移的であるという” を押さえておこうね その上で 順序を論じるときに、下記の『順序集合 (P, ≤) に対し、≤ を台 P 上の順序関係ともいう』とあるように 台 集合Pと 順序 ≤ とのペアで、 (P, ≤) と記すことを 思い出そう ２）順序集合の定義については、下記の ja.wikipediaのように、推移律は必須とする そうすると、いまツェルメロの定義した自然数 {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ >>72 の集合をNzと書くと （Nz,∈）は推移律を満たさないが、これを（Nz,R）と書き直して、Rが推移律を満たす(もっと言えば全順序を満たす)と定義すれば>>32 良いってことだね ３）”ツェルメロの自然数は順序数ではない”は、完全に基数と順序数を取り違えているなｗｗ 英文法 one,two,three,・・ が基数で、first,second,third ・・ は序数(＝順序数) ”ツェルメロの自然数は基数ではない”なら、意味が通るよね ４）なお、整列可能定理の順序についての google AI による概要回答以下の通りです ；ｐ） 『整列可能定理とは、任意の集合に整列順序を定義できるという定理です。 つまり、どんな集合でも、各要素が順番に並ぶように順序を定めることができるということです。 この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』（by "整列可能定理 順序は任意" に対する回答） ツッコミ お願いしますｗｗｗ ；ｐ）
(参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 二項関係 定義 二項関係 R は通常、任意の集合（または類）X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。 R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x R y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。 始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a R b および b R a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。
集合上の関係 推移的 (transitive) X の各元 x, y, z について、x R y かつ y R z ならば x R z となるとき、関係 R は推移的であるという。 「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序集合 定義 まず、二項関係について以下の用語を定める。 ここで P は集合であり、「≤」を P 上で定義された二項関係とする。 ・反射律：P の任意の元 a に対し、a ≤ a が成り立つ。 ・推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≤ b かつ b ≤ c ならば a ≤ c が成り立つ。 ・反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a ≤ b かつ b ≤ a ならば a = b が成り立つ。 ・全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a ≤ b または b ≤ a が成り立つ。
前順序・半順序・全順序 P を集合とし、≤ を P 上で定義された二項関係とする。 ・≤ が反射律と推移律を満たすとき、≤ を P 上の前順序（英語版） (preorder) または擬順序 (quasiorder) という。 ・≤ が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、≤ を P 上の半順序 (partial order) という。 ・≤ が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、≤ を P 上の全順序 (total order) という。
>>100 > なんか、急にレベルが落ちたね いいや 君が自分の本来のレベルに気づいただけ > まず、二項関係”X の各元 x, y, z について、x R y かつ y R z ならば x R z となるとき、関係 R は推移的であるという”を押さえておこう 悪いが、そんな初歩的なことはみんな知ってる 君が今、気づいたんだろ？ それを認めよう ６０過ぎた今、やっと気づいた、と > 順序集合の定義については、推移律は必須とする 悪いが、そんな初歩的なこともみんな知ってる 君が今、気づいたんだろ？ それを認めよう ６０過ぎた今、やっと気づいた、と > そうすると、いまツェルメロの定義した自然数 {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ >>72 の集合をNzと書くと >（Nz,∈）は推移律を満たさないが、これを（Nz,R）と書き直して、Rが推移律を満たす(もっと言えば全順序を満たす)と定義すれば良いってことだね そういう雑な言い方じゃダメ １．a∈b⇒aRb ２．aRb ＆ bRc⇒a&c この２つを満たす、という必要がある 君、論理式も満足に書けないの？ それじゃ大学数学は無理だよ
>>93 (引用開始) >”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある >”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成だから、整列であることは 整列原理の通り そのままでは２行目はアウトね Ｒ＝∈なら、∈は順序の性質を満たさないから、順序数の構成ができてない Ｒ≠∈なら、Ｒを具体的に定義せねば、順序数の構成ができてない >別に、”（選択公理に同値な）整列可能定理”によるとしてもよい 全然トンチンカン そういう馬鹿文は書かないのが利口 (引用終り)
ふっふ、ほっほ １）>>100より”整列可能定理の順序についての google AI による概要回答以下の通りです ；ｐ） 『整列可能定理とは、任意の集合に整列順序を定義できるという定理です。 つまり、どんな集合でも、各要素が順番に並ぶように順序を定めることができるということです。 この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』（by "整列可能定理 順序は任意" に対する回答）” つまり、（任意の）ある集合について、 ”この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です”よね ２）下記の集合についての記法で おおまかに2通りの方法がある 要素を列記して {1,3,5,7,9} と表記する方法 { x | x は 10 未満の正の奇数 }と表記する方法 、抽象的には 条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけを全て集めた集合を、 {x ｜ P(x)}と表記する ３）つまり、>>92の”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、外延的記法で 順序を列記したと思え！！ｗ ；ｐ） それを、集合論ど素人が 内包表記でないから といって ばかなイチャモンつけているとしか思えない なお、内包表記でなら カッコ{}の多重度を使って {} ：{}多重度1→ 順序数0 {{}} ：{}多重度2→ 順序数1 {{}}} ：{}多重度3→ 順序数2 {{{{}}}}：{}多重度4→ 順序数3 ・ ・ かように、ツェルメロ定義の順序数の各元のカッコ{}の多重度から 順序数への対応がつく この順序数による整列を、ツェルメロの定義の順序数の順序Rの定義としてもいい■
(参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88 集合 記法 集合の記法には、おおまかに2通りの方法がある。論理的な概念として「内包と外延」というものがある その要素をすべて列挙するという方法と、その集合に含まれるのであれば必ず満たされ、含まれないのであれば必ず満たされない条件を明示するという方法である 「外延」に相当する、すべて列挙する方法では、例えば、1, 3, 5, 7, 9 からなる集合は {1,3,5,7,9} と表記する 「内包」に相当する、属するために満たすべき条件を明示する方法では、例えば、10 未満の正の奇数全体の集合を { x | x は 10 未満の正の奇数 } と表記する。一般に、条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけを全て集めた集合を {x ｜ P(x)} と表記する。ここでは x という変数を用いているが、{ y | P(y)} と書いても { a | P(a)} と書いても構わない。日本語では内包表記などとも言う []
>>107 >３）つまり、>>92の”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、外延的記法で 順序を列記したと思え！！ｗ ；ｐ） > それを、集合論ど素人が 内包表記でないから といって ばかなイチャモンつけているとしか思えない 未だに何を指摘されてるかすら分かってないバカ。
さらに 下記 ”しかし、整列定理を視覚化することは困難、あるいは不可能であると考えられている。 R、すべての実数の集合である。そのような視覚化には選択公理を組み込む必要がある。[ 5 ] （原文：However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of R, the set of all real numbers; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5]）” とあるのを 百回音読してねｗ ；ｐ）
君は、下記の”整列定理を視覚化することは困難、あるいは不可能であると考えられている （However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of R, the set of all real numbers; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice）” を、整列不可能と 勘違いしているね！！ｗｗ
(参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem （google訳） 歴史 ゲオルク・カントールは、整列定理を「思考の基本原理」とみなした。[ 4 ] しかし、整列定理を視覚化することは困難、あるいは不可能であると考えられている。 R、すべての実数の集合である。そのような視覚化には選択公理を組み込む必要がある。[ 5 ] （原文：However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of R, the set of all real numbers; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5]） 1904年、ギュラ・ケーニヒは、そのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。数週間後、フェリックス・ハウスドルフは証明に間違いを見つけた。[ 6 ] しかし、第一階述語論理では、整列定理は選択公理と等価であることが判明した。 つまり、選択公理が含まれたツェルメロ–フランケル公理は整列定理を証明するのに十分であり、 逆に、選択公理は含まれないが整列定理が含まれたツェルメロ–フランケル公理は選択公理を証明するのに十分である。 （同じことはゾルンの補題にも当てはまる。） しかし、第二階述語論理では、整列定理は選択公理よりも厳密に強い。 すなわち、整列定理から選択公理を演繹できるが、選択公理から整列定理を演繹することはできない。[ 7 ] (引用終り) 以上
