ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/17(木) 23:15:42.72 ID:a3KzsPE4.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1- 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 756 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 13:05:18.47 ID:hWSy8C+R.net] つづき 　>>562より https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21) 第16章整数・有理数・実数 前章では順序数を用いて自然数を定義しペアノの公理によって自然数を特徴づけたさらに自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的な性質を証明した本章では代数系の観点から自然数を拡大して整数と有理数を導入しデデキントの切断を用いて実数を構成する 　>>446より https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大学数理学研究院） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 これで 3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22 3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22 4実数の２つの構成法の同等性44 5実数の一意性53 　>>316より https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/ By Terence Tao There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1) 3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond. (google訳) 3. 「ポスト厳密」段階。この段階では、選択した分野の厳密な基礎知識すべてに慣れ、厳密な理論によってしっかりと裏付けられた直感を用いて、その分野における厳密化以前の直感を再検討し、洗練させる準備が整っています。 この段階では、応用、直感、そして「全体像」に重点が置かれます。 (引用終り) 以上 757 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 13:53:04.48 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある Q外が未定義なら収束しないので収束先が意味を持たない 758 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 13:55:36.24 ID:lqfOSGKN.net] >>718 よって >有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです は大間違い。 収束点が意味を持つには実数が定義済みである必要がある。 実数を実数で定義するバカ。 759 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:02:39.82 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする これも大間違い。 実数が未構成なのに収束することを前提にするバカ。 ×同じ収束点に収束するコーシー列をまとめる 〇差の収束点が0となるようなコーシー列をまとめる（0は有理数だから問題無い） 760 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:07:25.81 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です 有理コーシー列の収束点をそれが属す同値類と定義したからであって、またそれにより初めて有理コーシー列は商集合上で収束列となる。 やはりおサルは全然分かってないね 761 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:17:03.47 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >3）有理数が稠密なので、有理数によるコーシー列 を作ると >　有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある 反例「実数は稠密かつ完備」が存在するから、「稠密だと非完備」は大間違い。 762 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:19:48.52 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >これを全単射（1対1対応）にしたい 意味不明。何と何との間の全単射？ まさか実数と有理コーシー列の商集合との間と言ってる？　後者で前者を構成するんだから当たり前だろｗ　バカかよｗ 763 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:21:27.38 ID:lqfOSGKN.net] はい、おサルズタボロ だから勉強しろと言ってるのに意地でも勉強しない数学嫌いなサル 764 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:29:10.10 ID:paC8qFS6.net] >>709 >ポアンカレは数学の基礎でも物理でも >だいたい見当違いのこといってることが >後世明らかになってるので ソースは？ 765 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 16:43:45.74 ID:57mRMeiU.net] >>718 まだHNに「おミソ」と書いてないから 自分がおミソだと心から受け入れてないんだなあと思って 悪いが赤ペンいれさせてもらうわ ×１ > 有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある 誤　正解は↓ 「有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある」 Q外というのがダメ　まだQしかないんだから ×２ >有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです 誤　正解は↓ 有理数Qによる全てのコーシー列を 「２つのコーシー列の差となるコーシー列が０に収束する場合、同値」 という同値関係で類別した同値類を集めた集合が、実数Rです 「」内は必須　ぬかしたら院試不合格　バイバーイ ×３ >有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する 誤　正解は↓ 「有理数Qによる全てのコーシー列で、両者の差となるコーシー列が０となるものが複数存在する」 ×４ >そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい 誤　正解は↓ 「これらを同じ１つの数として取り扱いたい」 ×５ >そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて同値類とする 誤　正解は↓ 「そこで、そのような関係にあるコーシー列をまとめて同値類とする」 ×６ >同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です 誤　正解は↓ 「１つの同値類が１つの数を表すとする」 ×７ >こうすると、万人で同じ対応付けができる 誤　正解は↓ 改めて有理数を「有理数に収束するコーシー列の同値類」に対応づけることで 同値類の列である有理コーシー列は、上記の同値類の中のいずれかに収束する ７つも×がつくって相当ひどいわ　大学１年落第だな　おミソ 766 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 16:44:23.45 ID:57mRMeiU.net] 718の誤った文を直した修正文 （正解文） 有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある 有理数Qによる全てのコーシー列を 「２つのコーシー列の差となるコーシー列が０に収束する場合、同値」 という同値関係で類別した同値類を集めた集合が、実数Rです 有理数Qによる全てのコーシー列で、両者の差となるコーシー列が０となるものが複数存在する これらを同じ１つの数として取り扱いたい そこで、そのような関係にあるコーシー列をまとめて同値類とする １つの同値類が１つの数を表すとする 改めて有理数を「有理数に収束するコーシー列の同値類」に対応づけることで 同値類の列である有理コーシー列は、上記の同値類の中のいずれかに収束する 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 16:48:15.91 ID:OdX4A/4i.net] >>682 >>683 昨日の ID:cpWqh2kD は私(>>552、>>553のID:c0PHcIpZ)ではない オイラーの定数γに似た収束する極限 lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_1)−log(p_i)) をXとするとXは 1−γ≦X≦γ を満たすから、 γのときと同様に正則連分数による γの有理性の証明が出来ないことが分かった 小数点以下の数値が大事だったってことだよ 768 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 16:51:14.55 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331) を（取り様によっては間違いではないと）擁護してた連中もおサルがいかに分かってなかったか分かったであろう 769 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 16:51:57.80 ID:57mRMeiU.net] さて、無限小数は有限小数の箇所で２つの表現を持つことを除けば ほぼ１つの実数に１つの表現が対応しているので、 「有理コーシー列の同値類」とかいうめんどくさいことをほぼ回避できる したがって高校生以下のお子ちゃまが考えなくても扱えるのである このことに甘えて実数なんて簡単簡単とかいって大学に入ると 実数の定義で地獄の底まで落ちていくのである もちろん有理コーシー列の同値類と定義することに利点はある とにかくここに持ち込んでしまえば実数として存在するといえるからである 具体的にどんな無限小数に表現できるかはあとで考えればいい だいたい数学ではそんなことまで考える必要はない πが３．１４・・・とかいうことをまず使わないのが数学ｗ 770 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:01:14.69 ID:s7SDxuwV.net] >>709 >ポアンカレは数学の基礎でも物理でも >だいたい見当違いのこといってることが >後世明らかになってるので ソースは？ 771 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:02:23.96 ID:s7SDxuwV.net] >>732 威張るな 772 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:03:27.75 ID:57mRMeiU.net] 「収束点がないのにあると嘘をついて、 　その嘘を辻褄が合うように誤魔化して 　集めたものが実数」 ということではなく 「収束点がないコーシー列のうち、 　もし収束点があるとしたら同じ点に集まるだろうものを１つにまとめて 　集めたものが実数」 ないのにあると嘘をつくのではなく ないものをあるように「作り変える」のが定義 この違いが分からん奴が大学で落ちこぼれる 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 17:05:42.40 ID:OdX4A/4i.net] >>730 lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_1)−log(p_i)) → lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_n)−log(p_n)) 774 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:06:59.29 ID:57mRMeiU.net] ポアンカレの妄言 数学の基礎：構成的でなければ数学じゃないと言い張ったが、もちろんそんなことはなかった 物理　　　：せっかくローレンツ・ポアンカレ変換までたどり着いたのに、絶対同時に固執して、光速不変性の理念にたどり着けなかった その他　　：フランス第一にこだわって、ドイツの数学者と大喧嘩した国粋🐎🦌 最後が一番ひどい　だから自分は数学以外ではポアンカレのいうことは全く信用しない　岡潔よりマシだという程度ｗ 775 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:10:52.20 ID:57mRMeiU.net] 数学者も（結果論だが）トンデモなことをいう ヒルベルト：自然数論は決定可能だと信じていた（まあこれは仮説だから仕方ないけど） ツェルメロ：ゲーデルが不完全性定理を証明したあとも、それが間違いだと主張しつづけた（これはもうトンデモの域） 776 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:14:22.98 ID:57mRMeiU.net] AIによる数学の定理の証明が現実に近づいてきたらしい まあ、証明の文法（と検査法）さえ認識してしまえば 自分が思い付いた証明プランをそこに当てはめて検査すればいいので 原理上は確かにできなくもないし、あとはどれだけまっとうな 証明プランだけに絞り込みできるかだけと思っている これが実現してしまうと２２世紀には数学者は失業することになるだろう アーメン 777 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:16:08.28 ID:57mRMeiU.net] >>739の文中の「自分」はAIを指すｗ 778 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:32:28.27 ID:s7SDxuwV.net] >>737 >ポアンカレは数学の基礎でも物理でも >だいたい見当違いのこといってることが >後世明らかになってるので この根拠を尋ねたわけだが >数学の基礎：構成的でなければ数学じゃないと言い張ったが、もちろんそんなことはなかった >物理　　　：せっかくローレンツ・ポアンカレ変換までたどり着いたのに、 >絶対同時に固執して、光速不変性の理念にたどり着けなかった >構成的でなければ数学じゃないと言い張った 具体的にはどの論文(または著作)にそう書いてある？ それに、１００歩譲ってそれらがポアンカレの妄言であるとしても、それは後世になって初めて明らかになったことではなかろう 779 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:38:57.05 ID:lqfOSGKN.net] M月：ABC予想を証明したと言い張り続け、認めない数学者を誹謗中傷 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 17:50:37.31 ID:OdX4A/4i.net] >>730： Xは 1−γ≦X≦γ を満たす → Xは −γ＜X＜γ を満たす 781 名前：トイレのうんち mailto:トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:58:46.07 ID:57mRMeiU.net] >>741 ＞具体的にはどの論文(または著作)にそう書いてある？ 　探してくれる？ ＞それは後世になって初めて明らかになったことではなかろう 　ああ、当時から分かっていたと？　 　 　なお� 782 名前：ｫくね？ [] [ここ壊れてます] 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:12:21.51 ID:RekEltjh.net] まだ言っている池沼のおっちゃん。 >lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_n)−log(p_n)) は、-∞に発散することも分からんの？ 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:19:58.07 ID:RekEltjh.net] -∞に発散するのだから、1を加えてもまったく意味ないって言ってるんだが。 これぞまさに「焼け石に水」ｗ 高校生でも分かる話が分からなくなってるんだから、むしろ知性が退化している。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:21:25.33 ID:OdX4A/4i.net] >>745 メルテンスの定理の第一定理の証明と見比べながら考えれば、Xは −γ＜X＜γ を満たすことが分かる 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:28:08.25 ID:RekEltjh.net] 「1より大でp_nより小なる合成数の逆数をすべて加えたものは、n→∞において+∞に発散する」 この命題が成立することは分かりますか？ 787 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 18:32:21.94 ID:hWSy8C+R.net] >>728 >悪いが赤ペンいれさせてもらうわ ふっふ、ほっほ 良いんじゃね？ 正しいなら 赤ペンは歓迎だよ しかし、君のは 青（あほ）ペンだｗ ；ｐ） (引用開始) ×１ > 有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある 誤　正解は↓ 「有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある」 Q外というのがダメ　まだQしかないんだから (引用終り) ふっふ、ほっほ 君の論だと、コーシー列は カントールか あるいは デデキントが 実数の集合Rを 定義するまで コーシー列は 収束できないことになるけど？ さて、下記 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 数学史における位置付け カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。 (引用終り) ここに示されるように 1821年に発表されたコーシー列が出て ”カントールがこの成果を発表したのは1872年”だ 君の考えだと この間 51年間、コーシー列 は殆どが、収束先が無かったんだねｗ ；ｐ） （収束先が有理数Qなら可算、無理数なら非可算だ。だから、測度論による確率論で 有理数Qの測度は0で確率も0だ） しかし そもそも、コーシー自身は コーシー列を、解析教程の中で考えたのでは？ えーと、下記 だね。解析教程 (コーシーの著書)。君は、コーシーの「解析教程」に イチャモン付ける気？ おもしろいね コーシーは、51年間収束しない（できない） コーシー列を考えていたんだねｗ そんなわけ 無いだろ！！ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy Augustin-Louis Cauchy Cours d'analyse Main article: Cours d'analyse Cauchy gave an explicit definition of an infinitesimal in terms of a sequence tending to zero. There has been a vast body of literature written about Cauchy's notion of "infinitesimally small quantities", arguing that they lead from everything from the usual "epsilontic" definitions or to the notions of non-standard analysis. The consensus is that Cauchy omitted or left implicit the important ideas to make clear the precise meaning of the infinitely small quantities he used.[24] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%95%99%E7%A8%8B_(%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E8%91%97%E6%9B%B8) 解析教程 (コーシーの著書) 『Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique』（『フランス王立工科大学における解析教程 第一部 代数的解析学』）は、1821年に著わされた無限小計算に基づく初等解析学において多大な影響を及ぼした教科書である。しばしば短く、Cours d'Analyse, 『解析教程』と呼ばれる 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:33:25.08 ID:OdX4A/4i.net] >>748 それは当たり前だが Xは負の無限大 −∞ に発散するな 789 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 18:45:14.38 ID:hWSy8C+R.net] >>734 >威張るな 巡回ご苦労さまです 全くです 威張る上に、間違っている 救いようがないやつ 790 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 18:52:50.87 ID:lqfOSGKN.net] >>749 >君の論だと、コーシー列は カントールか あるいは デデキントが 実数の集合Rを 定義するまで >コーシー列は 収束できないことになるけど？ 実数の存在に依存する実数の構成は構成になってないことが分からないバカ ほんとサルってバカだね 791 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 18:54:12.02 ID:57mRMeiU.net] >>749 >ふっふ、ほっほ >君の論だと、 >コーシー列は カントールか あるいは デデキントが 実数の集合Rを 定義するまで >コーシー列は 収束できないことになるけど？ おやおや？ おミソは 有理コーシー列は、実数が存在しなくても収束する といってるのかい？　 じゃ、n番目に有理数(1+1/n)^nが入る列はコーシー列だが、その収束先は何だい？ まだ、実数は存在しないから、実数と答えたら地雷踏んで自爆死だぜ >1821年に発表されたコーシー列が出て >”カントールがこの成果を発表したのは1872年”だ >君の考えだとこの間 51年間、コーシー列 は殆どが、収束先が無かったんだね 君、エウクレイデスの「原論」って知ってる？ で、その中に比例論ってあるの知ってる？ で、さらにその中に、実質的に（デデキントの）切断が出てくるの知ってる？ （というかデデキントは原論の記載に基づいて切断を定義しなおしたんだけどね） https://pisan-dub.jp/doc/2009/20091214001/1_5.html 従って、古代ギリシャ時代に実質的に実数は存在していたわけだ でないと、アルキメデスの円周率の計算も意味を持たんわな ということで、古代ギリシャの数学者は、おミソより頭使ってるよ つまりそこらの工学部の大学１年より賢いってわけだ そこらの工学部の大学１年は理屈も分からんおミソの同類だもんな 小学校で算数できない奴がクラスの絶対多数だったのと同じく 大学で数学分からん奴が学部の絶対多数っていうわけだ ふっふー、ほっほー 792 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 18:54:47.12 ID:lqfOSGKN.net] >>749 論理がおかしいという指摘に歴史を持ち出して反論するバカ ほんとサルってバカだね 793 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:04:20.02 ID:57mRMeiU.net] 任意の実コーシー列が収束すると証明するには、当然、実数の定義が必要だ それは必ずしも デデキントの有理数の切断 カントールの有理コーシー列の同値類 でなくても、それらと同等のものであればいい （例えばアルキメデスの原理と区間縮小法の原理とか） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7 まあ、こういう話は結局、選択公理と整列定理の関係みたいなことになるわけだが そうだとしても、実数をナイーブに定義すると失敗するので詳細を詰める必要はある 粗雑なおミソ君には到底無理だろう ふっふー、ほっほー 794 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 19:07:34.62 ID:paC8qFS6.net] >>744 >探してくれる？ 出せないわけだね >ああ、当時から分かっていたと？ 光速不変性を原理にすべきだと初めて言ったのが アインシュタインであることは ポアンカレも認めていただろう だからと言ってポアンカレが妄言を吐いたことには なるまい 795 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:08:14.91 ID:57mRMeiU.net] コーシーは「実コーシー列は収束する」という定理を証明したのか？ 証明したとして、どういう「前提」に基づいたのか？ これを語らずして鵜呑みにするのは考える脳ミソのないおミソ ふっふー、ほっほー 796 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 19:09:13.42 ID:paC8qFS6.net] >>755 そこでいつまでも止まったままの君こそ 粗雑極まりない 797 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:11:20.74 ID:57mRMeiU.net] >>756 >>探してくれる？ > 出せないわけだね 君もだせないからおあいこだねｗ > 光速不変性を原理にすべきだと初めて言ったのが > アインシュタインであることはポアンカレも認めていただろう 　ローレンツ変換の形を見れば光速不変性は見え見えだは 　ポアンカレがそれを言い出さなかったのは、絶対同時に固執していたからだろう 　それが愚かしいってことさ 　はっはっはっは！！！ 798 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:16:46.90 ID:57mRMeiU.net] >>758 > そこでいつまでも止まったままの君 名誉教授様が、数学で一つも定理を証明したこともない一般人の俺様にケチつけるんなら、 　俺様は、微分積分の教科書に書いてあることも分からん一般人のおミソ� 799 名前：ﾉケチつけていいってこった 　そういうことだよな　名誉教授様 　はっはっはっは！！！ [] [ここ壊れてます] 800 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:20:29.17 ID:57mRMeiU.net] そして おミソが「数学の教科書が理解できたくらいで大きな顔すんじゃねえ」と俺様にかみつくなら 俺様も「数学の定理を証明したくらいで大きな顔すんじゃねえ」と名誉教授様にかみついていい そういうことだよな　おミソ はっはっはっは！！！ 801 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 19:48:55.84 ID:hWSy8C+R.net] >>718 補足 >4）有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する >　そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい >　そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする 有理数Qによるコーシー列だから、一つの同じ収束点に、複数のコーシー列が存在するのです しかし、>>625より 　>>554より (引用開始) https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence Cauchy sequence In real numbers For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. (引用終り) つまり、有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms” を使おうってことだ かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開 では、表現は一通りだ (引用終り) このように、無限小数展開を使えば、ここから コーシー列は一意（但し 9999・・ の繰り上がりは別途処理要） つまり、コーシー列の工夫で コーシー列の ”同値類”概念は、外せる 即ち、”同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ｗ ；ｐ） 802 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 20:05:28.81 ID:lqfOSGKN.net] >>762 実数の存在を仮定しなくても同値類は存在するが収束先は存在しない 本質がまるで分かってないバカ 人の話を聞けるようにならないとヒトになれないぞおサル 803 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 20:08:12.09 ID:paC8qFS6.net] >>762 >"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ 数学屋の実感としては 多くの場面で必須であり、本質である。 804 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 20:09:33.82 ID:lqfOSGKN.net] 今日も一日バカ自慢が止まらないおサル そんなにバカ自慢しなくてもいいよ　既によく分かってるから 805 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 20:20:13.92 ID:hWSy8C+R.net] >>718 戻る >>586 (引用開始) 自然数の定義 整数の定義 有理数の定義 そして 実数の定義 その結果 有理コーシー列の収束先は実数 ということになる (引用終り) これで 御大(OT) ID:40u3serF 氏が、言わんとしたことは ステップ バイ ステップで 自然数の定義 　↓ 整数の定義 　↓ 有理数の定義 　↓ 実数の定義（ここに 二つの流儀がある 1)デデキント切断とカントール 2)有理コーシー列 *)） とできるってことだ *)　>>446より https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大学数理学研究院） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 これで 2実数の構成（デデキントの切断による）5 3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22 3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22 3.5実数における極限の定義. . . . . . . . . 36 3.6コーシー列の収束証明. . . . . . . . . . 37 4実数の２つの構成法の同等性44 5実数の一意性53 (引用終り) こうして、実数の定義 が出来たあかつきには 定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること それが、上記における”3.6コーシー列の収束証明”です（下記） なお 上記 3.6 コーシー列の収束証明 より抜粋 『我々の主要目標はこのように定義した「実数のコーシー列」が定義3.5.1の意味で極限をもつこと，つまり，今まで我々が構成してきた「有理数のコーシー列の同値類としての実数の集合」Rのなかで，極限をもつことである．これを正確に書くと次の重要な定理になる： 定理3.6.2 (コーシー列は収束する) 定義3.6.1で定義された実数のコーシー列{x(l)}l=1 ∞は，定義3.5.1の意味で極限をもつ．すなわち，{x(l)}l=1 ∞ に応じて実数αが一つ定まり，(3.5.1)が成立する．』 この 御大(OT)の真意が理解できない オチコボレさんがいる 806 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/03(土) 20:36:54.18 ID:hWSy8C+R.net] >>764 (引用開始) >"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ 数学屋の実感としては 多くの場面で必須であり、本質である。 (引用終り) なるほど 一般論としては是 一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある（下記） いまの場合、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列ができる （”標準”のコンセンサスがないので、準標準と表記するものとする） 従って、 "同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ 　↓ "同値類”概念で、準標準代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する （最初から、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列 を 使うことで、同値類処理は回避可能） こんな表現の修正でどうですかね ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる． ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある． この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ． 例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ∼ b を a − b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある． 807 名前：とおりすがり [2025/05/03(土) 20:56:12.08 ID:iqtFJ+Nd.net] >>762 >同値類”概念は 必須でなく、本質でもない なるほどIUT信者のコピペ貼りのトンデモ>1らしい。 数学や物理.相対論では同値関係.類別が基本だね。 808 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 21:03:15.92 ID:57mRMeiU.net] >>767 おミソ>"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ 某教授>数学屋の実感としては多くの場面で必須であり、本質である。 おミソ>なるほど、一般論としては是 　表向き屈服するも おミソ>一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある おミソ>いまの場合、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列ができる おミソ>従って、 おミソ>同値類の（標準）代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する おミソ>（最初から、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列 を 使うことで、同値類処理は回避可能） おミソ>こんな表現の修正でどうですかね よっぽど同値類が理解できないんだね こりゃ数学は絶対無理だね　おミソには 809 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:07:15.65 ID:lqfOSGKN.net] >>767 >一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある ダメだこのサル全然分かってない 人の話を聞けない独善ザル 810 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:12:17.53 ID:lqfOSGKN.net] >>767 >"同値類”概念で、準標準代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する そこじゃねえっつーの 聞く耳持てよサル 811 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:15:02.13 ID:lqfOSGKN.net] おサルはバカで何も分かってないんだから人の話を聞いて一から勉強し直せ 嫌なら数学板に書き込むな 書き込んでもバカ自慢にしかならんぞよ 812 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:36:35.42 ID:iqtFJ+Nd.net] >>768 なお相対論と同値関係について論文は 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」 813 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:40:58.21 ID:iqtFJ+Nd.net] ちくま学芸文庫では「運動物体の電気力学」 814 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 22:11:30.66 ID:lqfOSGKN.net] >>766 >こうして、実数の定義 が出来たあかつきには >定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること じゃあ出来てないあかつきには収束先なんて存在しないってことじゃん バカ？ 815 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 22:13:51.32 ID:lqfOSGKN.net] >>767 >(参考) >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E >同値類 いやいやｗ　同値類は大学数学の常識だから　おまえ以外皆理解してるからｗ 816 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:26:50.43 ID:hWSy8C+R.net] >>767 補足 有理数→実数の構成は、幾通りもある あたかも、ピタゴラスの定理が 幾通りもあるが如し まず、実数の構成に関するノート∗原隆 のあらすじを見ておこう https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 より P22 3.2 コーシー列による実数の定義 無限項もある数列が実数だということになったので，事態はより深刻かもしれない． もちろん，心配するには及ばない．これから段々と，この一見奇妙に見える定義が 817 名前：我々の知っている実数を定義することを見ていく． この際にキーになるのは「同値類」の概念である．以下ではこの「同値類」のお陰で，この定義がうまく行っている事を見るだろう． （注）上では実数をコーシー列の同値類と定義したわけだが，この狙いは以下の通りである．いま，α=[{an}]，つまりαとは代表元が{an}というコーシー列であるような「コーシー列の同値類」であるとしよう．実のところ，ここではα “=” lim n→∞ an (3.2.5)を狙っているのである．つまり，「実数は有理コーシー列の同値類」とは言ったけども，実際には「実数はその有理コーシー列の極限」と定義したいのだ．しかし，今は実数を定義している途中であるから，考えているコーシー列は有理数の中に極限を持つとは限らない．（いや，正直，有理数の中に極限を持たないコーシー列の方が濃度の意味で多い．）これでは上の極限を使った定義はできない．仕方ないので，頭の中では「この数列の極限が実数なんだよ」と思いつつ，「この数列の同値類が実数」と言っているのである．実際，以下で実数の四則演算などを定義する際，結局は「この数列の極限」にしか興味のない定義になっている事がわかるだろう．（注）上で用いた同値関係(3.2.3)は何を狙っているのかというと，数列{xn}と数列{yn}の極限が等しい，ことを狙っているのだ．ただし，上に書いたように，有理数の範囲では「極限」が存在しないことがほとんどだから，実数を定義するまでは極限を全面に出す訳には行かない．仕方ないので，このようにややこしい書き方になっている． Ｐ24 3.2.2 同値類の実際の形 同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく． 略す 3.3 実数の四則演算 P30 3.4 実数の順序（大小）と絶対値 Ｐ36 3.5 実数における極限の定義 以上で実数体を大体構成した．これで漸く，普通の極限の話に戻れる．極限の定義などは通常のように行うのだが，「実数」そのものが「有理数のコーシー列」だと定義されているので，ちょっと変な感じがするかもしれない．少し丁寧に見ていく事にする． 略す P37 3.6 コーシー列の収束証明 普通の実数の四則演算ができたので，このような普通の定義でかなりの部分の話はうまく進む．うまく進まない可能性があるのは，実数の連続性とコーシー列に関連した話題だ．コーシー列から実数を構成した今の流れでは，まずは「コーシー列の収束性」を示してから「実数の連続性」「上限・下限の存在」などに進むのが良い．コーシー列の定義は今まで通り， 略す 定理3.6.2 (コーシー列は収束する) 略す (引用終り) つづく [] [ここ壊れてます] 818 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:27:31.78 ID:hWSy8C+R.net] つづき この流れを、準標準代表の場合の 1桁ずつの有限小数コーシー列で、極限が 無限小数 になることを示せば良い そして、1桁ずつの有限小数コーシー列が 準標準代表 たり得ることは、 任意有理コーシー列において その各項で 隣り合う有理数 の 有限小数近似を作って 等価な(近似の) 標準の(小数部が1桁毎増える)有限小数コーシー列が構成できることを言えば良い 近似が適切なことは、εの調整で可能だろう 準標準代表による 1桁ずつの有限小数コーシー列を使う利点は、下記のカントール 対角線論法に直結することだ 2進の 対角線論法から、Rの濃度が2^N(Nは自然数で可算)であること 及び 非可算であることが言えるのです 再録　>>477 (実数を) 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん カントールは、これで 対角線論法を 考え出したことは 有名だね（下記 en.wikipedia ご参照） 但し、10進小数でなく 2進小数だったそうな なお、無限小数の 四則演算や極限の扱いは 思いつくであろう by ガロア。ここに記すには余白が狭い by フェルマー ；ｐ） (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument Cantor's diagonal argument https://u 819 名前：pload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Diagonal_argument_01_svg.svg/375px-Diagonal_argument_01_svg.svg.png An illustration of Cantor's diagonal argument (in base 2) for the existence of uncountable sets. The sequence at the bottom cannot occur anywhere in the enumeration of sequences above. Uncountable set Cantor considered the set T of all infinite sequences of binary digits (i.e. each digit is zero or one).[note 2] He begins with a constructive proof of the following lemma: If s1, s2, ... , sn, ... is any enumeration of elements from T,[note 3] then an element s of T can be constructed that doesn't correspond to any sn in the enumeration. The proof starts with an enumeration of elements from T, for example s1 =(0,0,0,0,0,0,0,...) s2 =(1,1,1,1,1,1,1,...) s3 =(0,1,0,1,0,1,0,...) s4 =(1,0,1,0,1,0,1,...) s5 =(1,1,0,1,0,1,1,...) s6 =(0,0,1,1,0,1,1,...) s7 =(1,0,0,0,1,0,0,...) ... (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 820 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:48:58.86 ID:hWSy8C+R.net] >>778-776 (引用開始) >こうして、実数の定義 が出来たあかつきには >定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること じゃあ出来てないあかつきには収束先なんて存在しないってことじゃん (引用終り) ふっふ、ほっほ 5ch便所板 おミソのスレ主です 　>>777 実数の構成に関するノート∗原隆 のあらすじ を 百回音読してね！！ｗｗ ；ｐ） (引用開始) >(参考) >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E >同値類 いやいやｗ　同値類は大学数学の常識だから　おまえ以外皆理解してるからｗ (引用終り) ふっふ、ほっほ 5ch便所板 おミソのスレ主です ”おまえ以外皆”に、証明がないぞ さらに 反例が一人、それお前さんｗｗｗ ；ｐ） 数学科 学部1年で 詰んでオチコボレさんになって30年（>>7）の男 821 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 00:10:16.08 ID:GrLmqCpf.net] >>773-774 5ch便所板 おミソのスレ主です なるほど 下記ですね 相対性理論：一つの慣性系で （に変換して） 比較すれば、同値関係と順序関係は満たされる ってことね ”1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」”は、高校時代に読みました 2冊読んで、1冊は岩波文庫の 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」と その解説 もう一冊は、特殊相対性理論の解説本だった 分ったとは言えないが、面白かった (参考) https://www.bun.kyoto-u.ac.jp/archive/jp/projects/projects_completed/hmn/pasta/newsletter04_sugano.pdf シンポジュウム アインシュタインの思考をたどる 特殊相対性から一般相対性へ 科学哲学科学史研究室創立 10周年記念行事 コメンテイター菅野礼司 2003/3/16 P2 5.物理量の数量化 物理量は全ての人に普遍的かつ客観的に決められたといえる。 たとえば、長さ1m といえばどこででも通用する。 ところが、相対性理論では、互いに相対運動をしている物体間では、慣性系ごとに時空尺度が異なるので、この関係が崩れる。 等しい長さの棒の長さでも互いに相手の棒の長さは短く観測されるからである。 時間 同時性、遅れなど についても同様。 しかし、一つの慣性系で （に変換して） 比較すれば、同値関係と順序関係は満たされる。 略 それゆえ、客観的数量化はでき、矛盾のない理論が組み立てられる。 822 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 00:46:12.29 ID:8zHFQ9P6.net] おサル、悔しくてPDFを丸コピペｗ しかしそれを理解してないのはおサルひとりだったｗ 823 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 04:23:34.47 ID:aS9HeOMD.net] 岩波文庫の「相対性理論」を読んだだけでは E=mc²とテイラー展開を結びつけることはできなかった 824 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/04(日) 04:52:18.00 ID:E/eWjspp.net] 老廃物なんて時間のはじめでは疲弊し消耗した大事なものだったわけだからそんなものでスレッドは汚せない。下水で困っている土地があるなら集合や分散でそれを解くのが数学でないか。 825 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:35:20.82 ID:aS9HeOMD.net] >>759 >ポアンカレがそれを言い出さなかったのは、絶対同時に固執していたからだろう 1904年のセントルイスでの講演ではそうではない 826 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:51:07.75 ID:aS9HeOMD.net] ちなみに、1904年には セントルイスでオリンピックも開催された ICMはハイデルベルクだった 827 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:53:14.56 ID:aS9HeOMD.net] ポアンカレがセントルイスに招かれたのは 万博があったから 828 名前：とおりすがり [2025/05/04(日) 06:12:26.47 ID:lI+DuCyi.net] >>780 これはひどい。 やはりコピペ脳でコピペ貼りだし、 アインシュタインでなく望月新一監修加藤文元著「宇宙と宇宙をつなぐ数学」の望月新一まえがきがお似合いだ。 768で下記を忠告した。 ↓ >同値類”概念は 必須でなく、本質でもない なるほどIUT信者のコピペ貼りのトンデモ>1らしい。 829 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 06:39:56.93 ID:lI+DuCyi.net] 780 ”1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」”は、高校時代に読みました 2冊読んで、1冊は岩波文庫の 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」と その解説 もう一冊は、特殊相対性理論の解説本だった 分ったとは言えないが、面白かった ↓ 同値類”概念は 必須でなく、本質でもない 830 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 07:25:11.07 ID:GrLmqCpf.net] >>714 補足 >0大から来た院生がセミナーの前日になると >腹具合が悪いと言って休むことが多かった時 >0大で卒業研究をみたYさんに相談すると >「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」 >と返された 5ch便所板 おミソのスレ主です 補足します 下記の通り 法律によるストレスチェックの義務が 平成27年12月に施行されました（厚生労働省） これは、労働安全衛生法ですが 要するに、職場のメンタルストレスなどが 社会問題となって 法律が改正されたわけです 大学の学生指導は、法律の範囲外ですが 例えば、厳しくやり過ぎて、相手がメンタルで弱く うつ病になり 医師の診断書が出て 大学のゼミが問題と書かれたならば・・ 訴えられる危険があります そういう社会情勢になったということです 厳しく指導することと その後のフォローを組合せないと まずいってことです（例えば 準教授が フォロー役になって ゼミの後の気配りをするという役割分担を決めておくとか。あるいは 早めにカウンセリングを受けさせるとか） (参考) https://service.hope-survey.jp/blog/76 株式会社保健同人フロンティア お役立ちコラム 法律で義務化されているストレスチェックとは？対象の会社や守らなかった場合の罰則 2024-08-13 法律によるストレスチェックの義務 ストレスチェックの実施は義務付けられており、守らなかった場合は罰則を受ける可能性があります。ここでは、ストレスチェックの義務や罰則、検査の対象者について詳しく解説します。 会社がストレスチェックを行う義務 『労働安全衛生法第66条の10』によると、50人以上の従業員を抱える事業場がある会社は、年に1回のストレスチェックが義務付けられています。 実施したストレスチェックの結果は労働基準監督署への報告が必要です。また、従業員が50人未満の場合でも、ストレスチェックを実施する会社も多く見られます。 ストレスチェックは、従業員のストレス状況を把握し、適切な改善策を講じるための取り組みです。従業員のストレスを改善することで、会社の生産性の向上につながります。 https://www.mhlw.go.jp/bunya/roudoukijun/anzeneisei12/index.html 厚生労働省 ストレスチェック等の職場におけるメンタルヘルス対策・過重労働対策等 お知らせ ストレスチェック制度 ストレスチェック制度は、定期的に労働者のストレスの状況について検査を行い、本人にその結果を通知して自らのストレスの状況について気付きを促し、個人のメンタルヘルス不調のリスクを低減させるとともに、検査結果を集団的に分析し、職場環境の改善につなげることによって、労働者がメンタルヘルス不調になることを未然に防止することを主な目的としたものです。平成27年12月に施行されました。 831 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 07:30:41.08 ID:GcC1BGT2.net] 結局、おミソは普段ペコペコしてる教授の指導すら拒否してオチコボレのまま、でOK？ とんだ●●野郎だなｗ 832 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 07:38:59.43 ID:GrLmqCpf.net] >>781 >岩波文庫の「相対性理論」を読んだだけでは >E=mc²とテイラー展開を結びつけることはできなかった 巡回ありがとうございます 5ch便所板 おミソのスレ主です 記憶では、1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」の論文の後の論文で 速度vで運動する物体の質量の増加と 運動エネルギー の関係を考察して v → 0 の極限で、静止質量について E=mc² という関係を 導いていた記憶がありますね 833 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 07:44:27.57 ID:GcC1BGT2.net] おミソのレベル 実数　　：無限小数という具体的表現でしか理解できない計算機械 線形代数：消去法、行列式の定義式、クラメールの公式という”プログラム”しか記憶してない計算機械 集合論　：{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}}でも、{}∈{{{}}}ではない、ということすら理解できないテイタラク 結論　　：大学１年前期終了にも達してません　高卒レベル 834 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 07:47:43.20 ID:GrLmqCpf.net] >>788 >同値類”概念は 必須でなく、本質でもない レスありがとうございます 5ch便所板 おミソのスレ主です 例えば、下記 ピタゴラスの定理 「この定理には数百通りもの異なる証明がある」 それぞれの証明は、必須でなく、本質でもない かも知れないが 複数の証明を見ておくことは、役に立つ（数学成熟度 MMを上げるのにね） つまり、ある数学の対象があったとして 複数の証明を見ておくことは 多様な角度、多様な切り口で その数学の対象を深く理解するのには 役に立つ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ピタゴラスの定理 現在の日本では三平方の定理（さんへいほうのていり）とも呼ばれている ピタゴラスの定理の証明 この定理には数百通りもの異なる証明がある。 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 08:02:44.38 ID:d9irm4JS.net] オイラーの定数γが有理数であるとする ユークリッド平面 R^2 上で原点Oを中心とする 仮定から、γは有理数だから単位円周上の点 (cos(γ)、sin(γ)) は ((1−γ)/(1＋γ^2)、2γ/(1＋γ^2)) の形に表される有理点である Case1)：或る有理数aが存在して γ＝aπ であるとき πは超越数だからγは超越数であって矛盾が生じる Case2)：γ＝1/π であるとき。同様に矛盾が生じる Case3)：有理数体Q上超越数πと代数的独立な超越数aが存在して γ＝aπ であるとき このとき a＝γ/π であって、γ/π は体Q上πと代数的独立だから、a≠γ/π Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合について矛盾が生じる この矛盾はγを有理数と仮定したことから生じたから背理法が適用出来る そこで、背理法を適用すればγは無理数である あれ？　γは周期に属し、かつ有理数ではなく リウビル数ではない超越数であることは確信出来た 836 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 08:04:36.86 ID:GrLmqCpf.net] >>790 >結局、おミソは普段ペコペコしてる教授の指導すら拒否してオチコボレのまま、でOK？ 5ch便所板 おミソのスレ主です 御大のカキコは 99％ 正しいと思うけど たまに 変なのがある 例えば >>789 圧迫ゼミ が 無条件に是とかね いまどきの学生には、ちょっとそれは危険では ということ つまり、昔は小学校で 悪いガキは 水を入れたバケツを持たせて 「廊下に立ってろ！」などの体罰があたりまえ しかし、いまどき 小学校で体罰したら どんなことになるか？ そういう小学校で教育された学生に 昔の圧迫ゼミそのままは、受け取る学生がどう思うかってことです 別の視点で、御大の巡回は 私の個人ゼミで来ているわけではなく 「一言書いておいた方が 大勢のROMのためだ」ってことでしょう 実数の構成に いろんな手法があるってことは ご納得じゃないですか（もともとご存知だろう） こちらも、九大の原先生のPDFがスタンダードだということは、百も承知 昔、落合理先生が阪大准教授時代の実数の構成のファイルがあって それは旧ガロアスレで取り上げたことがある 切断だのコーシー列だのは、検索すれば すぐ見つかるし、ちょっとした 教科書にはみな書いてあることですよ 教授も ペコペコばかりじゃ、手応えがなく 面白くないだろうしね ；ｐ） 837 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/04(日) 08:19:26.01 ID:E/eWjspp.net] 公務員試験の一般教養試験免除の、一般教養課程、専門教育科目、師範学校より上の文学研究科、研究課程。その教職も取って専修免許もある。今は講談社フェイマーズスクール、などの経歴だけども。現代ビジネスで検索してみてね。スマホとパソコンじゃちょっと違う。数学科にいなきゃならないわけじゃないが。数学するのに。上智中央立教早慶日大専修明治学院などの文学教育を受けてしている。 838 名前：トイレのうんち mailto:トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:23:04.32 ID:GcC1BGT2.net] >>794 > 5ch便所板 おミソのスレ主です 　本文ではなく名前欄に↓って書いてな 　「5ch便所板のおミソ ◆yH25M02vWFhP」 > 同値類”概念は 必須でなく、本質でもない 　それが誤り 　実数を有理コーシー列を使って定義する場合 　同値類は必須の本質である 　さあ、復唱しな 839 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:30:19.80 ID:GcC1BGT2.net] >>795 > 御●のカキコは 99％ 正しいと思うけど たまに 変なのがある 　実数の定義に関しては　名誉教授のいうことは100％正しく、おミソが100％間違ってる　 　おミソは大学１年の４月で数学落ちこぼれた　しかもいまだにその壁を乗り越えられてない 　これがまぎれもない真実 > 例えば 圧迫ゼミ が 無条件に是とかね 　甘やかしても、論文書けなきゃ、結局研究者になれない 　研究者にならないんなら、もっとぬるいゼミに移って 　修士号だけとって、就職すればいい　みんなそうしてる 　オレ様なんざ　大学３年後期のゼミ選択でもう純粋数学はあきらめた 　そもそも数学者になりたいなんておもってなかった 　プログラマーにでもなって就職すりゃいいやと思ってた 　まあ実際はプログラマーにもならなかったが　あれは文字通り奴隷だと知ったから 840 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:35:22.14 ID:GcC1BGT2.net] >>795 > 教授も ペコペコばかりじゃ、 > 手応えがなく 面白くないだろうしね 　実数＝無限小数、でいいじゃん、とほざく🐎🦌は大学にはウジャウジャいる 　そういう🐎🦌は、数学は具体的な計算技法にすぎない、と思い込んでる 　数も具体的な表現としてしか理解したがらない　それ以外の理解ができない 　「有理コーシー列の同値類」というのは、証明に関して融通を利かせる意図がある 　しかし計算🐎🦌は証明なんて読みもしないし、計算できればＯＫと思ってる 　彼らにとって「理論」とは、哲学のような全く無駄なおしゃべりらしい 　 　縁なき衆生は度し難し 841 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:39:52.44 ID:GcC1BGT2.net] まあ、そういう自分も多変数複素関数論なんてものには全く面白みを感じない 自分の大学に、当時そういうものを研究している教授が一人もいなかったせいもあるが はっきりいって、岡潔がいったいどんなことを証明したかも知らん 知らんことを知ったかぶりして検索してコピペしてドヤる気にもならん 面白くもなんともないから 自分は自分が理解できることだけ理解すればいいと思ってる みながみなエベレストに上らなけらばならないとも思わんし エベレストに上ったから偉いとも思わん そもそも多変数複素関数論がエベレストだとも思わんが まあ高山だろうとは思ってる　でも別にそんなところに上りたいと思わん 842 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 08:59:03.63 ID:8zHFQ9P6.net] >>795 >切断だのコーシー列だのは、検索すれば すぐ見つかるし、ちょっとした 教科書にはみな書いてあることですよ なのに君は大いに間違えた コピペは勉強ではないといつもアドバイスしてるがその通りだっただろ？ 843 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:06:05.79 ID:GcC1BGT2.net] >>801 > コピペは勉強ではないといつもアドバイスしてるがその通りだっただろ？ 　 全面同意！　ていうか同意しない奴は🐎🦌だろ！ 数学書のテキストは”お経”ではないから いくらコピペして音読して唱えたって 自分の頭で考えない限り 書いてあることを理解できるようにはならん 計算は指示された通りにやればいいので 考えない🐒でもできる、というか 考えない🐒ほどできる、というべきかｗ しかしそういう考えない🐒が大学にいくと ものの見事に落ちこぼれる 大学は「考えるヒト」を育成する機関だから 「見ざる聞かざる考えざる」 の三🐒は大学には要らない 844 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 09:07:11.33 ID:8zHFQ9P6.net] >>795 >実数の構成に いろんな手法があるってことは ご納得じゃないですか（もともとご存知だろう） しかし収束先を用いる手法は存在しない そもそも実数の存在を仮定できないのだから収束先は存在しない、つまり根本的な間違い コピペザルの君ひとりだよ　そんな間違いを犯したのは 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 09:08:10.22 ID:d9irm4JS.net] Case2)：γ＝1/π であるとき。同様に矛盾が生じる → Case2)：或る有理数体Q上超越数πと代数的従属な無理数aが存在して γ＝a/π であるとき このとき、Case1)、Case3)で行った議論を帰納的に有限回繰り返して考えれば、 仮定から a/π は有理数だから、或るaとは異なる有理数体Q上 πと代数的従属な無理数b、及び或る最小の正の整数nが存在してγは γ＝b/(π^n) と表される よって、a/π＝b/(π^n) から a＝b/(π^{n−1}) である しかし n＞n−1 だから、a＝b/(π^{n−1}) が得られたことは、 Case1)、Case3)で行った議論を帰納的に有限回繰り返して考えれば、 aとは異なる有理数体Q上πと代数的従属な無理数b、 及び最小の正の整数nが存在してγが γ＝b/(π^n) と表されたことに反し矛盾する 846 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:12:13.64 ID:GcC1BGT2.net] ところで、HNはみっともないほうがいいｗ というのは、みっともないHNがマシなこというと 「みっともないHNのくせにいいこというじゃん」 と評価が↑するが、いきがったHNがクソなこというと 「なんだいきがったHNのくせに全然ダメじゃん」 と評価が↓する この程度の予測すらできずに「現代数学の系譜」なんて 粋がったHNをつけるのは大🐎🦌野郎ってことさｗ 847 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:17:45.76 ID:GcC1BGT2.net] >>803 >（実数の構成に）収束先を用いる手法は存在しない というか、 「任意の有理コーシー列が収束するように、収束先を定義する」 というのは目的だよな 目的をそのまま前提したらダメだよなｗ 「有理コーシー列を差のコーシー列が０に収束するという同値関係で類別する」というのは、 「コーシー列が同じ点に収束するとはどういう性質をもつ場合か？」を考えた結果だよな そういういちいちの事柄を考えて構成しないとおかしなことになるんだよ だから粗雑な精神の持ち主には数学は理解できないし　 数学なんて興味持っても無駄だから一切興味もつな 囲碁将棋でもやってな　といってるわけだｗ 848 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:22:52.28 ID:GcC1BGT2.net] 「算数」は、うまくいく理論の中でうまくいく計算法を丸暗記する科目 たとえていえばコンピュータゲームの攻略法を会得するようなもの 「数学」は、うまくいく理論を作ること たとえていえばコンピュータゲームを作ること だからできあがったゲームを先取りするのは馬鹿 ゲームを作るのが 849 名前：目的なんだから このことが分からん🐎🦌が、大学で落ちこぼれる 大学はゲームの上手いプレイヤーばかり試験で選抜するが そいつらにゲームの作り方を教えても大体適性がないので 落ちこぼれるわけだ　要するに入試がオカシイわけだし さらにいえば、高校までの教育がオカシイわけだ 日本の教育は完全に失敗例だといっていい [] [ここ壊れてます] 850 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 09:25:22.65 ID:GrLmqCpf.net] >>777 補足 https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 より Ｐ2 1はじめに 実数の構成法にはいろいろな方法がある．一つは「デデキントの切断」を用いるやり方，もう一つは「コーシー列の同値類」として構成する方法， その他にも「区間縮小法」を用いる方法などがある． このうち，最も簡潔なのはデデキントの切断を用いるやり方だろうから，以下の2章ではこれを解説する． 一方，コーシー列の同値類として定義する方法は実数のみならず，より高度な「完備な関数空間」の定義にも使え，現代解析学の大きな武器の一つとなっている． そこで，この方法を3章で解説する． （ただし，読者の大半が数学科ではない１年生である事を考慮し，「ノルム空間の完備化」については一切触れない．） 続いて，この２つの構成が同等なものである（実質的に同じ実数の集合を定義する）ことを4章で解説する. 最後に，実数は本質的に一通りに決まる事，つまり，実数の公理をみたす数の体系は本質的に一つに定まる事を5章で示す． 注 1実際，このノートの大半はできるだけ参考文献を見ないようにして，大学入学時の僕になったつもりで書きおろした． （もう少し正確に言うと，このノートは高木本[7]，小平本[6]を参考にしてこの２冊を補完するものとして書き始めた． しかしこれらの本では乗法や除法の前に極限を扱っており，これは講義の進め方とは異なる． そこで結局，大半は自分で書き下す事になった．2章の前半が小平本に酷似しているのはそのせいである．） 敢えて書下ろした理由は，既存の参考文献があまりに「かっこ良く」まとまり過ぎており，それに影響されて僕のノートも変に「かっこ良く」なってしまうのを恐れたためである——そうなってしまえば，以下のノートの代わりに文献を読んでもらえば良いことになる． その他に，以下で挙げるような参考書が手に入ったのはこのノートをほとんど書き終えてからだった，という実際的な理由もある Ｐ24 3.2.2 同値類の実際の形 同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく． まず，上のお約束に従って，ゼロを表す同値類を考える： N :=[{0}] :={ {an}n=1∞ | {an}は有理コーシー列で lim n→∞ an =0} (3.2.6) ある有理コーシー列{bn}と同値な有理コーシー列{b'n}は lim n→∞ |bn −bn| = 0を満たす． このとき，bn−b'nも有理コーシー列であるので，bn−b'n∈N であると言える． 逆に，{bn}が有理コーシー列の時，{an} ∈ N を持ってきてbn := bn+anを考えると，この{bn}は有理コーシー列でかつ，{bn}は{bn}と同値だと言える． 以上から，ある有理コーシー列{bn}の同値類は[{bn}] = {{bn +an} {an} ∈ N} (3.2.7) と書ける事がわかる（{an+bn}とは第n項がan+bnである数列を表す）． つまり，ある代表元にN に入っている数列を足したもの全体が，同値類になっているのだ． (引用終り) つづく 851 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 09:25:44.51 ID:GrLmqCpf.net] つづき 5ch便所板 おミソのスレ主です 上記の原先生にあるように ”実数の構成法にはいろいろな方法がある” ”「区間縮小法」を用いる方法などがある” ”高木本[7]，小平本[6]・・ これらの本では乗法や除法の前に極限を扱っており，これは講義の進め方とは異なる” また ”3.2.2 同値類の実際の形”で 同値類の代表を使った ”同値類の実際の形”の説明を丁寧にしている さらに ”コーシー列の同値類として定義する方法は実数のみならず，より高度な「完備な関数空間」の定義にも使え，現代解析学の大きな武器の一つとなっている． そこで，この方法を3章で解説する．” とある。つまり、先に行って 別の”より高度な「完備な関数空間」”とか 「ノルム空間の完備化」とか そちらにも使えるように キッチリ書いているってことよ 初学者は、そういうことをしっかり勉強すれば良いんだよ おサルさん>>7 以上 852 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:30:27.63 ID:GcC1BGT2.net] 自然数はどういう形で表現してもいい そして足し算や掛け算の具体的方法は その表現に依存する 例えば自然数のunary表現は 単にその個数だけ記号を並べるだけなので 足し算はただ足し合わせるだけだし 掛け算もただその回数コピーするだけ もうわざわざ教えるまでもない ２進法だったら、九九の表は１×１＝１で終わり 九九を８１も覚える必要はない １０進法だから面倒だということもある そして１０進法の筆算法がそっくりそのまま ｎ進法に転用できるわけではない 覚える九九が違ってしまうから そういう個別のゲームだけ覚えてドヤっても 自然数の一般論がわかるわけではない 掛け算の交換法則が成り立つことは知っていても なぜそうなるか証明できる小学生はまあいないだろう 教えてないのはもちろんだが、そもそも証明の意味がわからんだろう 証明するには、自然数の定義という前提が必要 なんもなしに空から証明できるわけがない 853 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 09:34:32.77 ID:8zHFQ9P6.net] >>809 >”コーシー列の同値類として定義する方法は実数のみならず，より高度な「完備な関数空間」の定義にも使え，現代解析学の大きな武器の一つとなっている． >そこで，この方法を3章で解説する．” >とある。つまり、先に行って 別の”より高度な「完備な関数空間」”とか 「ノルム空間の完備化」とか そちらにも使えるように キッチリ書いているってことよ 君の持論「同値類は本質ではない」が完膚無きまでに否定されましたとさ 854 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:35:02.40 ID:GcC1BGT2.net] >>809 >先に行って 別の >”より高度な「完備な関数空間」”とか 「ノルム空間の完備化」とか そちらにも使えるように >キッチリ書いているってことよ >初学者は、そういうことをしっかり勉強すれば良いんだよ そういうこと、とは、どういうこと、かい？ そういうこと＝「先にいってやることだから、肝心の方法は今は棚上げ」なら、 「ボクは何も理解できんし理解する気もない正真正銘の🐎🦌でぇす」 って開き直ってるだけなんだが、それでいいか？おミソ 855 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 09:38:47.81 ID:8zHFQ9P6.net] >>808 >同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく． 以前どっかで「商集合が分からない人は大学数学は厳しい」という台詞を聞いたことがある おサルがまさにそれ 856 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:42:36.72 ID:GcC1BGT2.net] 自然数の交換法則を証明するのに、自然数を定義する場合 別に１０進表現法に固執する必要もないし、 むしろそのことで無駄な複雑さが生じることもある タイルによる表現は実は暗にunary表現を導入してるようなものだが まだunary表現のほうが扱いやすいからそうしているというのもある しかし、実はunary表現に固執する必要もない つまり、いちいち数をその個数だけ並べたものとして表現して考える必要もない その典型が自然数の帰納的定義と数学的帰納法による証明である 具体的表現に固執する奴には、数学的帰納法はまだるっこしいだけだろうが 逆に自然数の表現に固執する限り、自然数の一般的性質の正当性を 「具体的事例の提示の集積」以外の形で示すことはできないだろう そして自然数が無限にあると考えるなら「具体的事例の提示の集積」は 根本的に不可能だともわかるだろう

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