ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/17(木) 23:15:42.72 ID:a3KzsPE4.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1- 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 730 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:50:00.62 ID:OZgKexnx.net] 愛とか縄張り意識とか匂いづけ、嫌悪。 731 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:50:59.98 ID:OZgKexnx.net] 動物的でありつつ文明的であるような。 732 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 08:59:58.59 ID:hWSy8C+R.net] >>676 ありがとね >ガウスは実無限論者ではなかったそうだが ガウスは、1801年『整数論の研究』(DA)出版 24才か。原稿は3年前に出来ていたらしい 1796年 19才 コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明 1801年『整数論の研究』(DA)では、レムニスケートの等分も持っていて 余白が狭いので また今度発表すると ほのめかすｗ このとき、すでに （複素）楕円関数論はもっていたろうと 高木先生は「近世数学史談」で、ガウスの遺稿を参照しながら記している ガウスの弟子のリーマンは、複素関数論の開祖の一人で、リーマン球面を導入した リーマン球面には、無限遠点が付いている。だから、幾何的な無限遠点は許容して、かつ 幾何的な無限遠点が 数としては 無限大への発散だと 認識していたろう 実際、無限遠点 ←→ 無限大への発散 と捉えると 複素解析の有理型関数で、無限大の極と 分母の正則関数の零点 とが 綺麗に対応するのです 知ってたんじゃないかな？ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9 カール・フリードリヒ・ガウス 略歴と業績 1777年 - ブラウンシュヴァイクに生まれる。 1792年 - 素数定理の成立を予想。 1795年 - 最小二乗法発見。 1796年 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明。 1799年 - 代数学の基本定理の証明。 1801年 - 『整数論の研究』出版　複素数表記、現代整数の表記導入。 1801年 - 円周等分多項式の研究。 https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss Carl Friedrich Gauss https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5_(%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90) 極 (複素解析) 無限遠点での極 複素函数は無限遠点で極を持つとして定義することができる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E5%9E%8B%E9%96%A2%E6%95%B0 複素解析において、有理型関数（ meromorphic function）あるいは、関数が有理型（meromorphic）であるとは、（複素数平面あるいは連結）リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）であって極全体の集合が 733 名前：離散集合であるような複素関数のことを指す。 有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。 [] [ここ壊れてます] 734 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:12:07.68 ID:hWSy8C+R.net] >>676 ありがとね >ガウスは実無限論者ではなかったそうだが 追加 非ユークリッド幾何学があって、ガウスは自分でも考えていたそうだが、発表しなかった（下記） 別に、無限遠点を考える 射影幾何学（下記）があって、おそらくガウスも知っていたろう つーか、「言われなくても分っている」状態だったかも なので、幾何の無限遠点を通して、また 複素関数論を通して、数論ないし解析の無限大は 実感として 認識があったでしょう 但し、現代的な集合論は さすがに 考えてなかったと思われる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 非ユークリッド幾何学 カール・フリードリヒ・ガウスは、1824年11月8日の手紙に於いて、鋭角仮定のもとで整合的な幾何学が成立する可能性を示唆し、そこにはある定数があってこれが大きいほど通常の幾何学に近づくと述べた。 ガウスの言うある定数とは、現代の言葉で言えば空間の曲率 k に対し、 -(1/k) のことである。ガウス個人は非ユークリッド幾何の存在を確信していたと見られるが公表はしていない。 非ユークリッド幾何学の成立 ベルンハルト・リーマンはリーマン球面と呼ばれる楕円幾何学のモデルを構成した。 あわせて4人が3通りの方法を発見した。その結果をまとめると以下のようになる。 略す https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 射影幾何学 19世紀初頭にポンスレー、ラザール・カルノーらの業績が数学の一分野としての射影幾何学を確立する[3]。その厳密な基礎付けは、カール・フォン・シュタウトによって取り組まれ、19世紀の後半にジュゼッペ・ペアノ、マリオ・ピエリ、アレッサンドロ・パドア、ジーノ・ファノらによって完成を見ることになる[4]。射影幾何学は（ユークリッド幾何学やアフィン幾何学と同じく）クラインによるエルランゲンプログラムに従った研究もなされた。これによると、射影幾何学は射影群に属する変換のもとで不変な幾何学的対象によって特徴付けられる。 歴史 ヨハネス・ケプラー (1571–1630) とジラール・デザルグ (1591–1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。デザルグはまた、消失点の使用をそれらが無限に遠い場合を含めて一般化した投影図法の別な構成も与えている。デザルグは、平行線が真に平行となるユークリッド幾何学を特別な場合として完全に内包するような幾何学的体系を作り上げた。円錐曲線に関するデザルグの研究は、16歳のブレーズ・パスカルの関心を惹き、彼がパスカルの定理を定式化する助けとなった。それに続く射影幾何学の発展に重要な仕事は、18世紀暮れから19世紀初頭にかけてガスパール・モンジュによってなされる。デザルグの業績は1845年のミシェル・シャールによる手書きの写しに突如として現れるまでは見捨てられており、その間の1822年にジャン＝ヴィクトール・ポンスレーが射影幾何学の基礎的な論文を出版している。 735 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:14:17.59 ID:s7SDxuwV.net] 整列可能整理を基礎に据えたラッセルの議論を 形式と内容を取り違えているとして批判したポアンカレが 示唆したのがツォルンの補題だったが 結局は両者は同等であった 736 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 09:31:04.45 ID:hWSy8C+R.net] >>676 >ガウスの時代に集合論はなかったんで >彼が直線を点の集合と考えてる証拠はないが 下記 数直線＝座標系としては 捉えていたのでは？ 下記 In real algebras の項に、”For example, in the complex plane z = x + iy”とある 俗に言う ガウス平面（下記）ですね 複素数 vs ガウス平面 実数 vs 数直線 の認識は あったろう (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Number_line Number line （google訳） 数直線 数直線は、数を空間的に表現する直線のグラフィカル表現です。通常は定規のように目盛りが付けられ、特定の原点がゼロを表し、両方向に等間隔の目盛りが整数を表します。数直線上の点と数との関連は、数に対する算術演算と点間の幾何学的関係を結び付け、数学を学ぶための概念的枠組みを提供します 歴史 計算目的で数直線が初めて言及されたのは、ジョン・ウォリスの『代数学の論文』（1685年）です。 [ 2 ]ウォリスは論文の中で、数直線上での加算と減算を、人が歩くという比喩を用いて、前進と後退の観点から説明しています ジョン・ネイピアの「対数表の記述（1616年） 」には、演算について言及されていないより古い描写があり、1から12までの値が左から右に並んでいる 一般に信じられていることとは異なり、ルネ・デカルトの原著『幾何学』には、座標系は用いられているものの、今日私たちが用いるような数直線は登場しない。特に、デカルトの著作には、線上に写像された具体的な数は含まれておらず、抽象的な量のみが記述されている 数直線を描く 数直線は通常は水平に表されますが、直交座標平面では垂直軸（y軸）も数直線になります。[ 5 ]直線上の矢印は、数が増加する正の方向を示します。[ 5 ]教科書によっては、矢印が継続を示していると示唆するために、両端に矢印を付けていますが、幾何学の規則によれば、端点のない線は正の方向と負の方向に無限に続くため、これは不要です。1つの端点を持つ線は半直線であり、2つの端点を持つ線は線分です 高度な概念 線形連続体として 距離空間として 位相空間として ベクトル空間として As a measure space （測度空間） In real algebras When A is a unital real algebra, the products of real numbers with 1 is a real line within the algebra. For example, in the complex plane z = x + iy, the subspace {z : y = 0} is a real line. Similarly, the algebra of quaternions q = w + x i + y j + z k has a real line in the subspace {q : x = y = z = 0}. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2 複素平面 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argand（英語版）も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram)[4] とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wessel（英語版）の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである[3]。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる 737 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:32:45.40 ID:s7SDxuwV.net] >>679 研究者を目指している者になら 誰でもそういった厳しい指導をすべきであり 実際自分もそうしてきた 0大から来た院生がセミナーの前日になると 腹具合が悪いと言って休むことが多かった時 0大で卒業研究をみたYさんに相談すると 「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」 と返された 738 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:35:15.06 ID:57mRMeiU.net] >>698 >>ガウスは実無限論者ではなかったそうだが >リーマン球面には、無限遠点が付いている。 >だから、幾何的な無限遠点は許容して、 >かつ 幾何的な無限遠点が 数としては 無限大への発散だ >と 認識していたろう >無限遠点 ←→ 無限大への発散 と捉えると >複素解析の有理型関数で、 >無限大の極と 分母の正則関数の零点 とが >綺麗に対応するのです 無限遠点（そして∞）が実無限だと嘘連想するド素人　爆誕 こりゃ、数学書は一ページも読めねえわ 739 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:41:23.51 ID:57mRMeiU.net] >>702 つまり、ここのKimoKoteKunは、 「別に研究者も目指してないしそもそも数学科すら出てないまるっきりド素人」 だから 「数学科の学生にいうようなキチキチした数学書の読み方指導」 などせず、野放しにしとけばいい、つまり 「サルにヒトの言葉なんてわかりようがないから教えても無駄。ほっとけ」 ということですか？ それならそう明言してくだされば、以後KimoKoteKunは 「N大名誉教授公認のおミソ」 ということで何を書こうが黙殺してあげますよ ええ、プロ数学者公認おミソですからね 彼はおミソということでいいんですね？名誉教授殿 Yes or No 740 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:45:01.96 ID:57mRMeiU.net] >>701 　実数が直線上の点として表せる　および 複素数が平面上の点として表せる　から 　直線も平面も点の集合 ということは（集合論による直線および平面の構成なしには）導けないが ガウスはカントール以前の人だから カントールの集合論創始以降の常識を ガウスに当てはめるのは滑稽　 741 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 09:45:51.27 ID:hWSy8C+R.net] >>700 巡回ご苦労さまです スレ主です ありがとうございます むずすぎで、キーワード検索ヒットしませんが まあ 下記で お茶濁す https://glim-re.repo.nii.ac.jp/?page=1&size=50&sort=-pyear&search_type=0&q=0 gakushuin_uni_ 学習院 https://glim-re.repo.nii.ac.jp/search?page=1&size=50&sort=-createdate&search_type=0&q=%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96%E8%AB%96%E4%BA%89 検索：現代数学基礎論論争 数学史講義（第14回） : 数学の基礎をめぐって　4 ； 現代数学基礎論論争（その2），ヘルマン・ワイルの数学と思想 数学史講義（第13回）：数学の基礎をめぐって　３：現代数学基礎論論争（その１），ヒルベルトの形式主義 数学史講義 (第1回) : 講義を始めるにあたって https://glim-re.repo.nii.ac.jp/record/5000/files/kotokakiyo_18_25_80.pdf 現代数学基礎論論争(その 1),ヒルベルト 学習院大学学術成果リポジトリ PDF 林知宏 著 · 2020 — ヒルベルトが連続体仮説と整列可能性とを関連づけたのは卓見であった．実際，このパリ. 会議の後にこの第 1 問題は多くの取り組みがあり，1934 年にはシェルピンスキー ... 742 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:49:20.61 ID:57mRMeiU.net] 自分は別に集合論原理主義者ではないので 集合論によらない数学の基礎付けがあってもいいと思ってる また集合論は数学の理論、つまり想像でしかないので 集合論が現実的無限の存在を保証するとか 逆に現実的無限の存在がなければ集合論は誤りとか いうつもりもない 743 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:51:32.04 ID:hWSy8C+R.net] >>704 >彼はおミソということでいいんですね？名誉教授殿 >Yes or No ”代 744 名前：返” します Yes〜！！ ；ｐ） ５ｃｈ 数学便所板の おミソ 関西風の ノリ です これから 便所板の おミソのスレ主 を名乗りますかね ；ｐ） [] [ここ壊れてます] 745 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:53:20.15 ID:57mRMeiU.net] >>706 名誉教授がいってるのは以下だろ 「ZFでは　選択公理⇔整列定理⇔ツォルンの補題」 なぜ？証明を読めよ ポアンカレは数学の基礎でも物理でも だいたい見当違いのこといってることが 後世明らかになってるので ネタとして読んだほうがいいｗ 746 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:53:21.32 ID:57mRMeiU.net] >>706 名誉教授がいってるのは以下だろ 「ZFでは　選択公理⇔整列定理⇔ツォルンの補題」 なぜ？証明を読めよ ポアンカレは数学の基礎でも物理でも だいたい見当違いのこといってることが 後世明らかになってるので ネタとして読んだほうがいいｗ 747 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:55:06.50 ID:57mRMeiU.net] >>709 ＞これから 便所板の おミソのスレ主 を名乗りますかね 　ぜひ、そうしてください 　なんなら、私のHN、差し上げますよ　いかがですか？ 748 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:59:01.43 ID:57mRMeiU.net] おミソがHNで「おミソ」と名乗ったら その発言すべてに対しておミソ扱いするので ぜひHNでそう名乗ってくださいね 749 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 10:08:45.28 ID:s7SDxuwV.net] >>709 >ポアンカレは数学の基礎でも物理でも >だいたい見当違いのこといってることが >後世明らかになってるので ソースは？ 750 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 10:11:36.44 ID:hWSy8C+R.net] >>702 (引用開始) 研究者を目指している者になら 誰でもそういった厳しい指導をすべきであり 実際自分もそうしてきた 0大から来た院生がセミナーの前日になると 腹具合が悪いと言って休むことが多かった時 0大で卒業研究をみたYさんに相談すると 「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」 と返された (引用終り) 便所板 おミソのスレ主です それ、いまどきなら パワハラ か アカハラで アウトですよ ”腹具合が悪い”が、仮病のときもあるが しばしば ストレスから来る 症状のときがある（下記） 私のように 鈍感で耐ストレスがあるとか たまに 碁でもやって ストレスを発散するとかできる 私や御大のようにｗ 耐ストレスがある人はともかく いまどきの まじめな若者ほど、ケアが必要なのです（昔の人は あまり知らないようですね） 担当教授は、メンタルのカウンセリングを受けるように 指導すべきですね メンタルの専門家に診せるべき。重症化して うつ病とかを発症するまえに (参考) https://kenko.sawai.co.jp/healthcare/201009.html 健康サイト サワイ健康推進課 2010年9月(2019年改訂) ストレスに対する身体からのSOS 過敏性腸症候群 原因と症状 腸の知覚過敏とストレスが原因 感情表現が苦手な人ほどなりやすい 治療 薬とストレス・マネジメントの双方向からの治療が有効 ストレスに気づき、自分を許してあげよう 一口にストレス・マネジメントといっても様々な方法がありますが、まずはストレスをはっきり認識することが大切です。 自分の症状が、どういう状況や出来事で酷くなるのかを評価し、その上で、避けられるストレスであれば避ける方法を、また、避けられないストレスであれば、自分が楽になる考え方や発散の仕方を探っていきます。 この過程で「ああ、自分は無理をしていたのだ」と気づく人も多いのですが、実はそれだけでも十分な進歩なのです。 751 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 10:29:34.36 ID:hWSy8C+R.net] >>707 (引用開始) 集合論によらない数学の基礎付けがあってもいいと思ってる また集合論は数学の理論、つまり想像でしかないので 集合論が現実的無限の存在を保証するとか 逆に現実的無限の存在がなければ集合論は誤りとか いうつもりもない (引用終り) 5ch便所板 おミソのスレ主です なんか、ニワトリとタマゴの関係が逆転している 下記、”ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された。彼はやがて有理数や代数的数のなす集合が可算であるという結果を得て、それをリヒャルト・デーデキントとの書簡の中で伝えている” フーリエ級数のよく振る舞わない点で有名なのが 不連続点でのギブズ現象（下記 なお カントールが ギブズ現象を認識していたかどうかは 不明） こういうものを キチンと解明しようとすると 必然無限集合論の荒野を� 752 名前：J拓することになったのが カントールさんなのでしょう 具体的なターゲット（ニワトリ）があって、集合論（タマゴ）が生まれた (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 集合論 集合論の歴史 ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された。 彼はやがて有理数や代数的数のなす集合が可算であるという結果を得て、それをリヒャルト・デーデキントとの書簡の中で伝えている。 そこでは実数についてもこれが成り立つかという問題に取り組んでいること、どうやらそうではないらしいことが述べられている。 それからわずか数週間で、彼は実数が可算でないということについての証明を得る。その後、彼は数直線 R と平面 R2の間に全単射があるかという問題に取り組んで、3年にわたる研究の結果、それらの集合の間に全単射が存在することを示した。彼はその証明を伝えたデーデキントへの書簡の中で、有名な "Je le vois, mais je ne le crois pas"「私はそれを頭では理解しているが、しかしそれを信じることができない」という言葉を書き残している。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E7%8F%BE%E8%B1%A1 ギブズ現象（ギブズげんしょう，英: Gibbs phenomenon）は、区分的連続微分可能な周期関数のフーリエ級数において、その関数が第1種不連続 (discontinuity of the first kind 又は jump discontinuity) となる点付近では、フーリエ級数のn 次部分和が大きく振動して、部分和の最大値が関数自体の最大値より大きくなってしまうことがあるという振る舞いのことを指す（不連続点付近での収束の乱れ）。 ギブズ現象は、アルバート・マイケルソンにより、グラフ作成機において最初に発見された。 1898年に、フーリエ級数を計算・再合成する機械的装置を開発したが、矩形波を装置に入力すると、グラフは、不連続点付近で行ったり来たりしようとするのだった。これは、発生すると、フーリエ係数の個数が無限大に近付いても持続するようだった。 この現象を始めて数学的に説明したのが、ジョシュア・ウィラード・ギブズ[1]だった。 [] [ここ壊れてます] 753 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 10:46:53.56 ID:lqfOSGKN.net] 相変わらずサルは人の話を理解できないな まあだからサルな訳だが 754 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 12:17:24.83 ID:hWSy8C+R.net] >>697 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、 スレ主です ありがとうございます 755 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 13:04:37.18 ID:hWSy8C+R.net] >>586 (引用開始) 自然数の定義 整数の定義 有理数の定義 そして 実数の定義 その結果 有理コーシー列の収束先は実数 ということになる (引用終り) ＜蛇足＞ 5ch便所板 おミソのスレ主です Terence Taoの intuition, and the “big picture”（下記）の視点から書く 下記 尾畑研 第16章整数・有理数・実数 および 実数の構成に関するノート∗原隆 から 1）自然数、整数、有理数は、尾畑研を ご参照 2）ここで、有理数が 普通の絶対値の距離で 稠密であることが肝なのです 3）有理数が稠密なので、有理数によるコーシー列 を作ると 　有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある 　有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです 4）有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する 　そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい 　そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする 　同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です 　こうすると、万人で同じ対応付けができる 5）別に、デデキントは切断を考えた 　これは、原隆にある 6）原隆「5実数の一意性」で、コーシー列と デデキント 切断とが 数学的には 実数Rとして一意になる 7）実数Rのコーシー列は、R内で収束する。実数の連続性という（完備性とも） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86%E9%9B%86%E5%90%88 稠密集合 位相空間 X の部分集合 A が X において稠密（ちゅうみつ、英: dense）であるとは、X の各点 x が、A の元であるか、さもなくば A の集積点であるときにいう[1]。イメージで言えば、X の各点が A の中か、さもなくば A の元の「どれほどでも近く」にあるということを表している。例えば、有理数は実数の稠密集合である https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7 実数の連続性 実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも言われる ここで言う連続性は、関数の連続性とは別の概念である つづく 756 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 13:05:18.47 ID:hWSy8C+R.net] つづき 　>>562より https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21) 第16章整数・有理数・実数 前章では順序数を用いて自然数を定義しペアノの公理によって自然数を特徴づけたさらに自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的な性質を証明した本章では代数系の観点から自然数を拡大して整数と有理数を導入しデデキントの切断を用いて実数を構成する 　>>446より https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大学数理学研究院） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 これで 3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22 3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22 4実数の２つの構成法の同等性44 5実数の一意性53 　>>316より https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/ By Terence Tao There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1) 3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond. (google訳) 3. 「ポスト厳密」段階。この段階では、選択した分野の厳密な基礎知識すべてに慣れ、厳密な理論によってしっかりと裏付けられた直感を用いて、その分野における厳密化以前の直感を再検討し、洗練させる準備が整っています。 この段階では、応用、直感、そして「全体像」に重点が置かれます。 (引用終り) 以上 757 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 13:53:04.48 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある Q外が未定義なら収束しないので収束先が意味を持たない 758 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 13:55:36.24 ID:lqfOSGKN.net] >>718 よって >有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです は大間違い。 収束点が意味を持つには実数が定義済みである必要がある。 実数を実数で定義するバカ。 759 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:02:39.82 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする これも大間違い。 実数が未構成なのに収束することを前提にするバカ。 ×同じ収束点に収束するコーシー列をまとめる 〇差の収束点が0となるようなコーシー列をまとめる（0は有理数だから問題無い） 760 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:07:25.81 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です 有理コーシー列の収束点をそれが属す同値類と定義したからであって、またそれにより初めて有理コーシー列は商集合上で収束列となる。 やはりおサルは全然分かってないね 761 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:17:03.47 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >3）有理数が稠密なので、有理数によるコーシー列 を作ると >　有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある 反例「実数は稠密かつ完備」が存在するから、「稠密だと非完備」は大間違い。 762 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:19:48.52 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >これを全単射（1対1対応）にしたい 意味不明。何と何との間の全単射？ まさか実数と有理コーシー列の商集合との間と言ってる？　後者で前者を構成するんだから当たり前だろｗ　バカかよｗ 763 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:21:27.38 ID:lqfOSGKN.net] はい、おサルズタボロ だから勉強しろと言ってるのに意地でも勉強しない数学嫌いなサル 764 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:29:10.10 ID:paC8qFS6.net] >>709 >ポアンカレは数学の基礎でも物理でも >だいたい見当違いのこといってることが >後世明らかになってるので ソースは？ 765 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 16:43:45.74 ID:57mRMeiU.net] >>718 まだHNに「おミソ」と書いてないから 自分がおミソだと心から受け入れてないんだなあと思って 悪いが赤ペンいれさせてもらうわ ×１ > 有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある 誤　正解は↓ 「有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある」 Q外というのがダメ　まだQしかないんだから ×２ >有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです 誤　正解は↓ 有理数Qによる全てのコーシー列を 「２つのコーシー列の差となるコーシー列が０に収束する場合、同値」 という同値関係で類別した同値類を集めた集合が、実数Rです 「」内は必須　ぬかしたら院試不合格　バイバーイ ×３ >有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する 誤　正解は↓ 「有理数Qによる全てのコーシー列で、両者の差となるコーシー列が０となるものが複数存在する」 ×４ >そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい 誤　正解は↓ 「これらを同じ１つの数として取り扱いたい」 ×５ >そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて同値類とする 誤　正解は↓ 「そこで、そのような関係にあるコーシー列をまとめて同値類とする」 ×６ >同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です 誤　正解は↓ 「１つの同値類が１つの数を表すとする」 ×７ >こうすると、万人で同じ対応付けができる 誤　正解は↓ 改めて有理数を「有理数に収束するコーシー列の同値類」に対応づけることで 同値類の列である有理コーシー列は、上記の同値類の中のいずれかに収束する ７つも×がつくって相当ひどいわ　大学１年落第だな　おミソ 766 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 16:44:23.45 ID:57mRMeiU.net] 718の誤った文を直した修正文 （正解文） 有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある 有理数Qによる全てのコーシー列を 「２つのコーシー列の差となるコーシー列が０に収束する場合、同値」 という同値関係で類別した同値類を集めた集合が、実数Rです 有理数Qによる全てのコーシー列で、両者の差となるコーシー列が０となるものが複数存在する これらを同じ１つの数として取り扱いたい そこで、そのような関係にあるコーシー列をまとめて同値類とする １つの同値類が１つの数を表すとする 改めて有理数を「有理数に収束するコーシー列の同値類」に対応づけることで 同値類の列である有理コーシー列は、上記の同値類の中のいずれかに収束する 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 16:48:15.91 ID:OdX4A/4i.net] >>682 >>683 昨日の ID:cpWqh2kD は私(>>552、>>553のID:c0PHcIpZ)ではない オイラーの定数γに似た収束する極限 lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_1)−log(p_i)) をXとするとXは 1−γ≦X≦γ を満たすから、 γのときと同様に正則連分数による γの有理性の証明が出来ないことが分かった 小数点以下の数値が大事だったってことだよ 768 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 16:51:14.55 ID:lqfOSGKN.net] >>718 >１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331) を（取り様によっては間違いではないと）擁護してた連中もおサルがいかに分かってなかったか分かったであろう 769 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 16:51:57.80 ID:57mRMeiU.net] さて、無限小数は有限小数の箇所で２つの表現を持つことを除けば ほぼ１つの実数に１つの表現が対応しているので、 「有理コーシー列の同値類」とかいうめんどくさいことをほぼ回避できる したがって高校生以下のお子ちゃまが考えなくても扱えるのである このことに甘えて実数なんて簡単簡単とかいって大学に入ると 実数の定義で地獄の底まで落ちていくのである もちろん有理コーシー列の同値類と定義することに利点はある とにかくここに持ち込んでしまえば実数として存在するといえるからである 具体的にどんな無限小数に表現できるかはあとで考えればいい だいたい数学ではそんなことまで考える必要はない πが３．１４・・・とかいうことをまず使わないのが数学ｗ 770 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:01:14.69 ID:s7SDxuwV.net] >>709 >ポアンカレは数学の基礎でも物理でも >だいたい見当違いのこといってることが >後世明らかになってるので ソースは？ 771 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:02:23.96 ID:s7SDxuwV.net] >>732 威張るな 772 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:03:27.75 ID:57mRMeiU.net] 「収束点がないのにあると嘘をついて、 　その嘘を辻褄が合うように誤魔化して 　集めたものが実数」 ということではなく 「収束点がないコーシー列のうち、 　もし収束点があるとしたら同じ点に集まるだろうものを１つにまとめて 　集めたものが実数」 ないのにあると嘘をつくのではなく ないものをあるように「作り変える」のが定義 この違いが分からん奴が大学で落ちこぼれる 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 17:05:42.40 ID:OdX4A/4i.net] >>730 lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_1)−log(p_i)) → lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_n)−log(p_n)) 774 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:06:59.29 ID:57mRMeiU.net] ポアンカレの妄言 数学の基礎：構成的でなければ数学じゃないと言い張ったが、もちろんそんなことはなかった 物理　　　：せっかくローレンツ・ポアンカレ変換までたどり着いたのに、絶対同時に固執して、光速不変性の理念にたどり着けなかった その他　　：フランス第一にこだわって、ドイツの数学者と大喧嘩した国粋🐎🦌 最後が一番ひどい　だから自分は数学以外ではポアンカレのいうことは全く信用しない　岡潔よりマシだという程度ｗ 775 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:10:52.20 ID:57mRMeiU.net] 数学者も（結果論だが）トンデモなことをいう ヒルベルト：自然数論は決定可能だと信じていた（まあこれは仮説だから仕方ないけど） ツェルメロ：ゲーデルが不完全性定理を証明したあとも、それが間違いだと主張しつづけた（これはもうトンデモの域） 776 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:14:22.98 ID:57mRMeiU.net] AIによる数学の定理の証明が現実に近づいてきたらしい まあ、証明の文法（と検査法）さえ認識してしまえば 自分が思い付いた証明プランをそこに当てはめて検査すればいいので 原理上は確かにできなくもないし、あとはどれだけまっとうな 証明プランだけに絞り込みできるかだけと思っている これが実現してしまうと２２世紀には数学者は失業することになるだろう アーメン 777 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:16:08.28 ID:57mRMeiU.net] >>739の文中の「自分」はAIを指すｗ 778 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:32:28.27 ID:s7SDxuwV.net] >>737 >ポアンカレは数学の基礎でも物理でも >だいたい見当違いのこといってることが >後世明らかになってるので この根拠を尋ねたわけだが >数学の基礎：構成的でなければ数学じゃないと言い張ったが、もちろんそんなことはなかった >物理　　　：せっかくローレンツ・ポアンカレ変換までたどり着いたのに、 >絶対同時に固執して、光速不変性の理念にたどり着けなかった >構成的でなければ数学じゃないと言い張った 具体的にはどの論文(または著作)にそう書いてある？ それに、１００歩譲ってそれらがポアンカレの妄言であるとしても、それは後世になって初めて明らかになったことではなかろう 779 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:38:57.05 ID:lqfOSGKN.net] M月：ABC予想を証明したと言い張り続け、認めない数学者を誹謗中傷 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 17:50:37.31 ID:OdX4A/4i.net] >>730： Xは 1−γ≦X≦γ を満たす → Xは −γ＜X＜γ を満たす 781 名前：トイレのうんち mailto:トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:58:46.07 ID:57mRMeiU.net] >>741 ＞具体的にはどの論文(または著作)にそう書いてある？ 　探してくれる？ ＞それは後世になって初めて明らかになったことではなかろう 　ああ、当時から分かっていたと？　 　 　なお� 782 名前：ｫくね？ [] [ここ壊れてます] 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:12:21.51 ID:RekEltjh.net] まだ言っている池沼のおっちゃん。 >lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_n)−log(p_n)) は、-∞に発散することも分からんの？ 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:19:58.07 ID:RekEltjh.net] -∞に発散するのだから、1を加えてもまったく意味ないって言ってるんだが。 これぞまさに「焼け石に水」ｗ 高校生でも分かる話が分からなくなってるんだから、むしろ知性が退化している。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:21:25.33 ID:OdX4A/4i.net] >>745 メルテンスの定理の第一定理の証明と見比べながら考えれば、Xは −γ＜X＜γ を満たすことが分かる 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:28:08.25 ID:RekEltjh.net] 「1より大でp_nより小なる合成数の逆数をすべて加えたものは、n→∞において+∞に発散する」 この命題が成立することは分かりますか？ 787 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 18:32:21.94 ID:hWSy8C+R.net] >>728 >悪いが赤ペンいれさせてもらうわ ふっふ、ほっほ 良いんじゃね？ 正しいなら 赤ペンは歓迎だよ しかし、君のは 青（あほ）ペンだｗ ；ｐ） (引用開始) ×１ > 有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある 誤　正解は↓ 「有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある」 Q外というのがダメ　まだQしかないんだから (引用終り) ふっふ、ほっほ 君の論だと、コーシー列は カントールか あるいは デデキントが 実数の集合Rを 定義するまで コーシー列は 収束できないことになるけど？ さて、下記 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 数学史における位置付け カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。 (引用終り) ここに示されるように 1821年に発表されたコーシー列が出て ”カントールがこの成果を発表したのは1872年”だ 君の考えだと この間 51年間、コーシー列 は殆どが、収束先が無かったんだねｗ ；ｐ） （収束先が有理数Qなら可算、無理数なら非可算だ。だから、測度論による確率論で 有理数Qの測度は0で確率も0だ） しかし そもそも、コーシー自身は コーシー列を、解析教程の中で考えたのでは？ えーと、下記 だね。解析教程 (コーシーの著書)。君は、コーシーの「解析教程」に イチャモン付ける気？ おもしろいね コーシーは、51年間収束しない（できない） コーシー列を考えていたんだねｗ そんなわけ 無いだろ！！ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy Augustin-Louis Cauchy Cours d'analyse Main article: Cours d'analyse Cauchy gave an explicit definition of an infinitesimal in terms of a sequence tending to zero. There has been a vast body of literature written about Cauchy's notion of "infinitesimally small quantities", arguing that they lead from everything from the usual "epsilontic" definitions or to the notions of non-standard analysis. The consensus is that Cauchy omitted or left implicit the important ideas to make clear the precise meaning of the infinitely small quantities he used.[24] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%95%99%E7%A8%8B_(%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E8%91%97%E6%9B%B8) 解析教程 (コーシーの著書) 『Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique』（『フランス王立工科大学における解析教程 第一部 代数的解析学』）は、1821年に著わされた無限小計算に基づく初等解析学において多大な影響を及ぼした教科書である。しばしば短く、Cours d'Analyse, 『解析教程』と呼ばれる 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:33:25.08 ID:OdX4A/4i.net] >>748 それは当たり前だが Xは負の無限大 −∞ に発散するな 789 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 18:45:14.38 ID:hWSy8C+R.net] >>734 >威張るな 巡回ご苦労さまです 全くです 威張る上に、間違っている 救いようがないやつ 790 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 18:52:50.87 ID:lqfOSGKN.net] >>749 >君の論だと、コーシー列は カントールか あるいは デデキントが 実数の集合Rを 定義するまで >コーシー列は 収束できないことになるけど？ 実数の存在に依存する実数の構成は構成になってないことが分からないバカ ほんとサルってバカだね 791 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 18:54:12.02 ID:57mRMeiU.net] >>749 >ふっふ、ほっほ >君の論だと、 >コーシー列は カントールか あるいは デデキントが 実数の集合Rを 定義するまで >コーシー列は 収束できないことになるけど？ おやおや？ おミソは 有理コーシー列は、実数が存在しなくても収束する といってるのかい？　 じゃ、n番目に有理数(1+1/n)^nが入る列はコーシー列だが、その収束先は何だい？ まだ、実数は存在しないから、実数と答えたら地雷踏んで自爆死だぜ >1821年に発表されたコーシー列が出て >”カントールがこの成果を発表したのは1872年”だ >君の考えだとこの間 51年間、コーシー列 は殆どが、収束先が無かったんだね 君、エウクレイデスの「原論」って知ってる？ で、その中に比例論ってあるの知ってる？ で、さらにその中に、実質的に（デデキントの）切断が出てくるの知ってる？ （というかデデキントは原論の記載に基づいて切断を定義しなおしたんだけどね） https://pisan-dub.jp/doc/2009/20091214001/1_5.html 従って、古代ギリシャ時代に実質的に実数は存在していたわけだ でないと、アルキメデスの円周率の計算も意味を持たんわな ということで、古代ギリシャの数学者は、おミソより頭使ってるよ つまりそこらの工学部の大学１年より賢いってわけだ そこらの工学部の大学１年は理屈も分からんおミソの同類だもんな 小学校で算数できない奴がクラスの絶対多数だったのと同じく 大学で数学分からん奴が学部の絶対多数っていうわけだ ふっふー、ほっほー 792 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 18:54:47.12 ID:lqfOSGKN.net] >>749 論理がおかしいという指摘に歴史を持ち出して反論するバカ ほんとサルってバカだね 793 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:04:20.02 ID:57mRMeiU.net] 任意の実コーシー列が収束すると証明するには、当然、実数の定義が必要だ それは必ずしも デデキントの有理数の切断 カントールの有理コーシー列の同値類 でなくても、それらと同等のものであればいい （例えばアルキメデスの原理と区間縮小法の原理とか） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7 まあ、こういう話は結局、選択公理と整列定理の関係みたいなことになるわけだが そうだとしても、実数をナイーブに定義すると失敗するので詳細を詰める必要はある 粗雑なおミソ君には到底無理だろう ふっふー、ほっほー 794 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 19:07:34.62 ID:paC8qFS6.net] >>744 >探してくれる？ 出せないわけだね >ああ、当時から分かっていたと？ 光速不変性を原理にすべきだと初めて言ったのが アインシュタインであることは ポアンカレも認めていただろう だからと言ってポアンカレが妄言を吐いたことには なるまい 795 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:08:14.91 ID:57mRMeiU.net] コーシーは「実コーシー列は収束する」という定理を証明したのか？ 証明したとして、どういう「前提」に基づいたのか？ これを語らずして鵜呑みにするのは考える脳ミソのないおミソ ふっふー、ほっほー 796 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 19:09:13.42 ID:paC8qFS6.net] >>755 そこでいつまでも止まったままの君こそ 粗雑極まりない 797 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:11:20.74 ID:57mRMeiU.net] >>756 >>探してくれる？ > 出せないわけだね 君もだせないからおあいこだねｗ > 光速不変性を原理にすべきだと初めて言ったのが > アインシュタインであることはポアンカレも認めていただろう 　ローレンツ変換の形を見れば光速不変性は見え見えだは 　ポアンカレがそれを言い出さなかったのは、絶対同時に固執していたからだろう 　それが愚かしいってことさ 　はっはっはっは！！！ 798 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:16:46.90 ID:57mRMeiU.net] >>758 > そこでいつまでも止まったままの君 名誉教授様が、数学で一つも定理を証明したこともない一般人の俺様にケチつけるんなら、 　俺様は、微分積分の教科書に書いてあることも分からん一般人のおミソ� 799 名前：ﾉケチつけていいってこった 　そういうことだよな　名誉教授様 　はっはっはっは！！！ [] [ここ壊れてます] 800 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:20:29.17 ID:57mRMeiU.net] そして おミソが「数学の教科書が理解できたくらいで大きな顔すんじゃねえ」と俺様にかみつくなら 俺様も「数学の定理を証明したくらいで大きな顔すんじゃねえ」と名誉教授様にかみついていい そういうことだよな　おミソ はっはっはっは！！！ 801 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 19:48:55.84 ID:hWSy8C+R.net] >>718 補足 >4）有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する >　そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい >　そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする 有理数Qによるコーシー列だから、一つの同じ収束点に、複数のコーシー列が存在するのです しかし、>>625より 　>>554より (引用開始) https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence Cauchy sequence In real numbers For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. (引用終り) つまり、有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms” を使おうってことだ かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開 では、表現は一通りだ (引用終り) このように、無限小数展開を使えば、ここから コーシー列は一意（但し 9999・・ の繰り上がりは別途処理要） つまり、コーシー列の工夫で コーシー列の ”同値類”概念は、外せる 即ち、”同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ｗ ；ｐ） 802 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 20:05:28.81 ID:lqfOSGKN.net] >>762 実数の存在を仮定しなくても同値類は存在するが収束先は存在しない 本質がまるで分かってないバカ 人の話を聞けるようにならないとヒトになれないぞおサル 803 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 20:08:12.09 ID:paC8qFS6.net] >>762 >"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ 数学屋の実感としては 多くの場面で必須であり、本質である。 804 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 20:09:33.82 ID:lqfOSGKN.net] 今日も一日バカ自慢が止まらないおサル そんなにバカ自慢しなくてもいいよ　既によく分かってるから 805 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 20:20:13.92 ID:hWSy8C+R.net] >>718 戻る >>586 (引用開始) 自然数の定義 整数の定義 有理数の定義 そして 実数の定義 その結果 有理コーシー列の収束先は実数 ということになる (引用終り) これで 御大(OT) ID:40u3serF 氏が、言わんとしたことは ステップ バイ ステップで 自然数の定義 　↓ 整数の定義 　↓ 有理数の定義 　↓ 実数の定義（ここに 二つの流儀がある 1)デデキント切断とカントール 2)有理コーシー列 *)） とできるってことだ *)　>>446より https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大学数理学研究院） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 これで 2実数の構成（デデキントの切断による）5 3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22 3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22 3.5実数における極限の定義. . . . . . . . . 36 3.6コーシー列の収束証明. . . . . . . . . . 37 4実数の２つの構成法の同等性44 5実数の一意性53 (引用終り) こうして、実数の定義 が出来たあかつきには 定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること それが、上記における”3.6コーシー列の収束証明”です（下記） なお 上記 3.6 コーシー列の収束証明 より抜粋 『我々の主要目標はこのように定義した「実数のコーシー列」が定義3.5.1の意味で極限をもつこと，つまり，今まで我々が構成してきた「有理数のコーシー列の同値類としての実数の集合」Rのなかで，極限をもつことである．これを正確に書くと次の重要な定理になる： 定理3.6.2 (コーシー列は収束する) 定義3.6.1で定義された実数のコーシー列{x(l)}l=1 ∞は，定義3.5.1の意味で極限をもつ．すなわち，{x(l)}l=1 ∞ に応じて実数αが一つ定まり，(3.5.1)が成立する．』 この 御大(OT)の真意が理解できない オチコボレさんがいる 806 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/03(土) 20:36:54.18 ID:hWSy8C+R.net] >>764 (引用開始) >"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ 数学屋の実感としては 多くの場面で必須であり、本質である。 (引用終り) なるほど 一般論としては是 一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある（下記） いまの場合、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列ができる （”標準”のコンセンサスがないので、準標準と表記するものとする） 従って、 "同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ 　↓ "同値類”概念で、準標準代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する （最初から、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列 を 使うことで、同値類処理は回避可能） こんな表現の修正でどうですかね ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる． ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある． この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ． 例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ∼ b を a − b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある． 807 名前：とおりすがり [2025/05/03(土) 20:56:12.08 ID:iqtFJ+Nd.net] >>762 >同値類”概念は 必須でなく、本質でもない なるほどIUT信者のコピペ貼りのトンデモ>1らしい。 数学や物理.相対論では同値関係.類別が基本だね。 808 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 21:03:15.92 ID:57mRMeiU.net] >>767 おミソ>"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ 某教授>数学屋の実感としては多くの場面で必須であり、本質である。 おミソ>なるほど、一般論としては是 　表向き屈服するも おミソ>一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある おミソ>いまの場合、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列ができる おミソ>従って、 おミソ>同値類の（標準）代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する おミソ>（最初から、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列 を 使うことで、同値類処理は回避可能） おミソ>こんな表現の修正でどうですかね よっぽど同値類が理解できないんだね こりゃ数学は絶対無理だね　おミソには 809 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:07:15.65 ID:lqfOSGKN.net] >>767 >一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある ダメだこのサル全然分かってない 人の話を聞けない独善ザル 810 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:12:17.53 ID:lqfOSGKN.net] >>767 >"同値類”概念で、準標準代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する そこじゃねえっつーの 聞く耳持てよサル 811 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:15:02.13 ID:lqfOSGKN.net] おサルはバカで何も分かってないんだから人の話を聞いて一から勉強し直せ 嫌なら数学板に書き込むな 書き込んでもバカ自慢にしかならんぞよ 812 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:36:35.42 ID:iqtFJ+Nd.net] >>768 なお相対論と同値関係について論文は 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」 813 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:40:58.21 ID:iqtFJ+Nd.net] ちくま学芸文庫では「運動物体の電気力学」 814 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 22:11:30.66 ID:lqfOSGKN.net] >>766 >こうして、実数の定義 が出来たあかつきには >定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること じゃあ出来てないあかつきには収束先なんて存在しないってことじゃん バカ？ 815 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 22:13:51.32 ID:lqfOSGKN.net] >>767 >(参考) >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E >同値類 いやいやｗ　同値類は大学数学の常識だから　おまえ以外皆理解してるからｗ 816 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:26:50.43 ID:hWSy8C+R.net] >>767 補足 有理数→実数の構成は、幾通りもある あたかも、ピタゴラスの定理が 幾通りもあるが如し まず、実数の構成に関するノート∗原隆 のあらすじを見ておこう https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 より P22 3.2 コーシー列による実数の定義 無限項もある数列が実数だということになったので，事態はより深刻かもしれない． もちろん，心配するには及ばない．これから段々と，この一見奇妙に見える定義が 817 名前：我々の知っている実数を定義することを見ていく． この際にキーになるのは「同値類」の概念である．以下ではこの「同値類」のお陰で，この定義がうまく行っている事を見るだろう． （注）上では実数をコーシー列の同値類と定義したわけだが，この狙いは以下の通りである．いま，α=[{an}]，つまりαとは代表元が{an}というコーシー列であるような「コーシー列の同値類」であるとしよう．実のところ，ここではα “=” lim n→∞ an (3.2.5)を狙っているのである．つまり，「実数は有理コーシー列の同値類」とは言ったけども，実際には「実数はその有理コーシー列の極限」と定義したいのだ．しかし，今は実数を定義している途中であるから，考えているコーシー列は有理数の中に極限を持つとは限らない．（いや，正直，有理数の中に極限を持たないコーシー列の方が濃度の意味で多い．）これでは上の極限を使った定義はできない．仕方ないので，頭の中では「この数列の極限が実数なんだよ」と思いつつ，「この数列の同値類が実数」と言っているのである．実際，以下で実数の四則演算などを定義する際，結局は「この数列の極限」にしか興味のない定義になっている事がわかるだろう．（注）上で用いた同値関係(3.2.3)は何を狙っているのかというと，数列{xn}と数列{yn}の極限が等しい，ことを狙っているのだ．ただし，上に書いたように，有理数の範囲では「極限」が存在しないことがほとんどだから，実数を定義するまでは極限を全面に出す訳には行かない．仕方ないので，このようにややこしい書き方になっている． Ｐ24 3.2.2 同値類の実際の形 同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく． 略す 3.3 実数の四則演算 P30 3.4 実数の順序（大小）と絶対値 Ｐ36 3.5 実数における極限の定義 以上で実数体を大体構成した．これで漸く，普通の極限の話に戻れる．極限の定義などは通常のように行うのだが，「実数」そのものが「有理数のコーシー列」だと定義されているので，ちょっと変な感じがするかもしれない．少し丁寧に見ていく事にする． 略す P37 3.6 コーシー列の収束証明 普通の実数の四則演算ができたので，このような普通の定義でかなりの部分の話はうまく進む．うまく進まない可能性があるのは，実数の連続性とコーシー列に関連した話題だ．コーシー列から実数を構成した今の流れでは，まずは「コーシー列の収束性」を示してから「実数の連続性」「上限・下限の存在」などに進むのが良い．コーシー列の定義は今まで通り， 略す 定理3.6.2 (コーシー列は収束する) 略す (引用終り) つづく [] [ここ壊れてます] 818 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:27:31.78 ID:hWSy8C+R.net] つづき この流れを、準標準代表の場合の 1桁ずつの有限小数コーシー列で、極限が 無限小数 になることを示せば良い そして、1桁ずつの有限小数コーシー列が 準標準代表 たり得ることは、 任意有理コーシー列において その各項で 隣り合う有理数 の 有限小数近似を作って 等価な(近似の) 標準の(小数部が1桁毎増える)有限小数コーシー列が構成できることを言えば良い 近似が適切なことは、εの調整で可能だろう 準標準代表による 1桁ずつの有限小数コーシー列を使う利点は、下記のカントール 対角線論法に直結することだ 2進の 対角線論法から、Rの濃度が2^N(Nは自然数で可算)であること 及び 非可算であることが言えるのです 再録　>>477 (実数を) 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん カントールは、これで 対角線論法を 考え出したことは 有名だね（下記 en.wikipedia ご参照） 但し、10進小数でなく 2進小数だったそうな なお、無限小数の 四則演算や極限の扱いは 思いつくであろう by ガロア。ここに記すには余白が狭い by フェルマー ；ｐ） (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument Cantor's diagonal argument https://u 819 名前：pload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Diagonal_argument_01_svg.svg/375px-Diagonal_argument_01_svg.svg.png An illustration of Cantor's diagonal argument (in base 2) for the existence of uncountable sets. The sequence at the bottom cannot occur anywhere in the enumeration of sequences above. Uncountable set Cantor considered the set T of all infinite sequences of binary digits (i.e. each digit is zero or one).[note 2] He begins with a constructive proof of the following lemma: If s1, s2, ... , sn, ... is any enumeration of elements from T,[note 3] then an element s of T can be constructed that doesn't correspond to any sn in the enumeration. The proof starts with an enumeration of elements from T, for example s1 =(0,0,0,0,0,0,0,...) s2 =(1,1,1,1,1,1,1,...) s3 =(0,1,0,1,0,1,0,...) s4 =(1,0,1,0,1,0,1,...) s5 =(1,1,0,1,0,1,1,...) s6 =(0,0,1,1,0,1,1,...) s7 =(1,0,0,0,1,0,0,...) ... (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 820 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:48:58.86 ID:hWSy8C+R.net] >>778-776 (引用開始) >こうして、実数の定義 が出来たあかつきには >定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること じゃあ出来てないあかつきには収束先なんて存在しないってことじゃん (引用終り) ふっふ、ほっほ 5ch便所板 おミソのスレ主です 　>>777 実数の構成に関するノート∗原隆 のあらすじ を 百回音読してね！！ｗｗ ；ｐ） (引用開始) >(参考) >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E >同値類 いやいやｗ　同値類は大学数学の常識だから　おまえ以外皆理解してるからｗ (引用終り) ふっふ、ほっほ 5ch便所板 おミソのスレ主です ”おまえ以外皆”に、証明がないぞ さらに 反例が一人、それお前さんｗｗｗ ；ｐ） 数学科 学部1年で 詰んでオチコボレさんになって30年（>>7）の男 821 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 00:10:16.08 ID:GrLmqCpf.net] >>773-774 5ch便所板 おミソのスレ主です なるほど 下記ですね 相対性理論：一つの慣性系で （に変換して） 比較すれば、同値関係と順序関係は満たされる ってことね ”1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」”は、高校時代に読みました 2冊読んで、1冊は岩波文庫の 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」と その解説 もう一冊は、特殊相対性理論の解説本だった 分ったとは言えないが、面白かった (参考) https://www.bun.kyoto-u.ac.jp/archive/jp/projects/projects_completed/hmn/pasta/newsletter04_sugano.pdf シンポジュウム アインシュタインの思考をたどる 特殊相対性から一般相対性へ 科学哲学科学史研究室創立 10周年記念行事 コメンテイター菅野礼司 2003/3/16 P2 5.物理量の数量化 物理量は全ての人に普遍的かつ客観的に決められたといえる。 たとえば、長さ1m といえばどこででも通用する。 ところが、相対性理論では、互いに相対運動をしている物体間では、慣性系ごとに時空尺度が異なるので、この関係が崩れる。 等しい長さの棒の長さでも互いに相手の棒の長さは短く観測されるからである。 時間 同時性、遅れなど についても同様。 しかし、一つの慣性系で （に変換して） 比較すれば、同値関係と順序関係は満たされる。 略 それゆえ、客観的数量化はでき、矛盾のない理論が組み立てられる。 822 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 00:46:12.29 ID:8zHFQ9P6.net] おサル、悔しくてPDFを丸コピペｗ しかしそれを理解してないのはおサルひとりだったｗ 823 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 04:23:34.47 ID:aS9HeOMD.net] 岩波文庫の「相対性理論」を読んだだけでは E=mc²とテイラー展開を結びつけることはできなかった 824 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/04(日) 04:52:18.00 ID:E/eWjspp.net] 老廃物なんて時間のはじめでは疲弊し消耗した大事なものだったわけだからそんなものでスレッドは汚せない。下水で困っている土地があるなら集合や分散でそれを解くのが数学でないか。 825 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:35:20.82 ID:aS9HeOMD.net] >>759 >ポアンカレがそれを言い出さなかったのは、絶対同時に固執していたからだろう 1904年のセントルイスでの講演ではそうではない 826 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:51:07.75 ID:aS9HeOMD.net] ちなみに、1904年には セントルイスでオリンピックも開催された ICMはハイデルベルクだった 827 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:53:14.56 ID:aS9HeOMD.net] ポアンカレがセントルイスに招かれたのは 万博があったから 828 名前：とおりすがり [2025/05/04(日) 06:12:26.47 ID:lI+DuCyi.net] >>780 これはひどい。 やはりコピペ脳でコピペ貼りだし、 アインシュタインでなく望月新一監修加藤文元著「宇宙と宇宙をつなぐ数学」の望月新一まえがきがお似合いだ。 768で下記を忠告した。 ↓ >同値類”概念は 必須でなく、本質でもない なるほどIUT信者のコピペ貼りのトンデモ>1らしい。 829 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 06:39:56.93 ID:lI+DuCyi.net] 780 ”1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」”は、高校時代に読みました 2冊読んで、1冊は岩波文庫の 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」と その解説 もう一冊は、特殊相対性理論の解説本だった 分ったとは言えないが、面白かった ↓ 同値類”概念は 必須でなく、本質でもない 830 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 07:25:11.07 ID:GrLmqCpf.net] >>714 補足 >0大から来た院生がセミナーの前日になると >腹具合が悪いと言って休むことが多かった時 >0大で卒業研究をみたYさんに相談すると >「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」 >と返された 5ch便所板 おミソのスレ主です 補足します 下記の通り 法律によるストレスチェックの義務が 平成27年12月に施行されました（厚生労働省） これは、労働安全衛生法ですが 要するに、職場のメンタルストレスなどが 社会問題となって 法律が改正されたわけです 大学の学生指導は、法律の範囲外ですが 例えば、厳しくやり過ぎて、相手がメンタルで弱く うつ病になり 医師の診断書が出て 大学のゼミが問題と書かれたならば・・ 訴えられる危険があります そういう社会情勢になったということです 厳しく指導することと その後のフォローを組合せないと まずいってことです（例えば 準教授が フォロー役になって ゼミの後の気配りをするという役割分担を決めておくとか。あるいは 早めにカウンセリングを受けさせるとか） (参考) https://service.hope-survey.jp/blog/76 株式会社保健同人フロンティア お役立ちコラム 法律で義務化されているストレスチェックとは？対象の会社や守らなかった場合の罰則 2024-08-13 法律によるストレスチェックの義務 ストレスチェックの実施は義務付けられており、守らなかった場合は罰則を受ける可能性があります。ここでは、ストレスチェックの義務や罰則、検査の対象者について詳しく解説します。 会社がストレスチェックを行う義務 『労働安全衛生法第66条の10』によると、50人以上の従業員を抱える事業場がある会社は、年に1回のストレスチェックが義務付けられています。 実施したストレスチェックの結果は労働基準監督署への報告が必要です。また、従業員が50人未満の場合でも、ストレスチェックを実施する会社も多く見られます。 ストレスチェックは、従業員のストレス状況を把握し、適切な改善策を講じるための取り組みです。従業員のストレスを改善することで、会社の生産性の向上につながります。 https://www.mhlw.go.jp/bunya/roudoukijun/anzeneisei12/index.html 厚生労働省 ストレスチェック等の職場におけるメンタルヘルス対策・過重労働対策等 お知らせ ストレスチェック制度 ストレスチェック制度は、定期的に労働者のストレスの状況について検査を行い、本人にその結果を通知して自らのストレスの状況について気付きを促し、個人のメンタルヘルス不調のリスクを低減させるとともに、検査結果を集団的に分析し、職場環境の改善につなげることによって、労働者がメンタルヘルス不調になることを未然に防止することを主な目的としたものです。平成27年12月に施行されました。

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef