ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 08:43:33.16 ID:lDxwqd7y.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 664 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 08:34:39.28 ID:MW1+hP7T.net] 無駄な検索コピペ　休むに似たり あわれ　数学の論理が全然わからぬ高卒素人 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 08:35:17.96 ID:z8otUnNc.net] 書き込めないが、お礼だけ言っておく>>616 2つの版を並べて見たのは初めて。 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 08:36:03.03 ID:z8otUnNc.net] 0のところは尖っていて正解。これは尖点と呼ばれる大事な点。 667 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 08:38:59.62 ID:MW1+hP7T.net] 数学言語の論理を理解することなしに数学を理解することは不可能である 数学は記号の操作法ではない 高校までの記号操作の習熟では大学数学の壁は乗り越えられない 一方論理を理解すれば大学数学は理解できる 大学教授の指導が悪いのかわからんが 大学生の大多数が大学数学の壁で滑落死するのは残念 某名誉教授のヘボ指導の結果が 某エテ公のようなこじらせ学生 大阪・名古屋あたりのド田舎では 学生の質も教授の質も最低らしい 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 08:43:06.38 ID:z8otUnNc.net] わたしからも問題を一つ。 >>616 クライン版の 基本領域の形に自由群の特徴があらわれているが それは一体どういう特徴か？ 669 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 08:46:08.00 ID:MW1+hP7T.net] >>631　知らん（完） 670 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 08:50:41.47 ID:MW1+hP7T.net] ・・・と答えようと思ったが一応答えておく 双曲平面の合同変換群の離散部分群が自由群だとしたとき その基本領域は尖点か境界円にベタっと接する箇所しか持たない （つまり有限個の領域が接する点を持たない） ・・・と思うが、証明したわけではない 671 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 08:52:34.05 ID:MW1+hP7T.net] 有限個の領域が接する点があると、そこで関係式が生じてしまう 尖点は問題ないと思うが、証明したわけではない 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 08:52:52.29 ID:z8otUnNc.net] >>632 考えれば分かるのに。 基本領域を一つの部屋と考える。 境界を一つ超えることは隣の部屋に移動することに対応。 そのように移動していったとき、「後戻り」を禁じれば 「ぐるぐる周って元の部屋に戻ってくる」ということは ありえない。 673 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 08:55:04.17 ID:MW1+hP7T.net] ついでにいうと自由群の生成元の数は基本領域の辺の数の半分 だから自由群の基本領域の辺の数は偶数 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 08:55:33.21 ID:z8otUnNc.net] >>633 概ねそんなところ。 675 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 08:58:23.60 ID:MW1+hP7T.net] >>635 >「後戻り」を禁じれば 後戻りの操作が先に進む操作の逆元で、両者が同一でなければ問題ない 逆元をかければ単位元になることは別に禁じられてない 逆元がもとの元と同じだとa^2=eという関係式が生じるからダメなだけ 676 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 08:59:14.29 ID:MW1+hP7T.net] >>637 635は見たかい？ 677 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 09:01:42.35 ID:MW1+hP7T.net] なんか答えがうっすいところをみると 乙とかいう馬鹿素人か？ 馬鹿は自分が馬鹿だと気づかず 利口ぶって知ったかぶりするからな 利口とは己の馬鹿を知ることだぞ 678 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 09:02:15.90 ID:MW1+hP7T.net] 「俺は馬鹿じゃない」といったらそいつは馬鹿 679 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 09:09:22.98 ID:SQ07GpKQ.net] 算術幾何平均の話はこれ↓ K3的超幾何保型形式 (志賀弘典) 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 09:09:51.79 ID:z8otUnNc.net] 後戻り 英語で言うと"back tracking" aa^(-1)=eということ。これを除けば、表示は一意的 ということが自由群。 >>636は勿論正しい。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 09:12:24.77 ID:z8otUnNc.net] 以前、「ルジャンドル記号は尖点における値をあらわす」 と言ったら、「お前乙だろ」と言われたが、勿論違うｗ 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 09:12:49.89 ID:z8otUnNc.net] ヤコビ記号ね。 683 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 09:52:04.07 ID:SQ07GpKQ.net] オイラー、ラグランジュ、ルジャンドル そして ガウス、アーベル、ヤコビ 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 10:33:10.10 ID:z8otUnNc.net] Hを空間として、ΓをHに作用する群とする。 a,b∈Hが、Γの作用で移り合うときa〜bとして同値関係を入れる。 商空間 H/Γ は一般的にはよく分からないものになり 同値類の代表系は選択公理で存在が保証されるだけ。 が、（古典）数学において重要な多くのケースは、H/Γ が「良い構造」を持つ場合で、そのときは代表系が具体的に 構成される。基本領域とはそのような代表系。 これが「選択公理なしで成立」ということ。 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 10:34:27.78 ID:z8otUnNc.net] H/Γが「病的な空間」の場合、作用素環で情報が得られるらしい。 コンヌの「非可換空間論」はそういうものを標的にしている。 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 10:36:11.99 ID:z8otUnNc.net] 話を元に戻して、1は>>625から考えた方がいいな。 Q1　群の生成元って知ってる？ Q2　群の（生成元の間の）基本関係って知ってる？ Q3　群の表示って知ってる？ 687 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 10:38:59.83 ID:SQ07GpKQ.net] 「群は知ってる？」は入れなくてよいの？ 688 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 10:40:48.27 ID:SQ07GpKQ.net] 院入試の面接で群の定義を聞かれて 答えられなかった学生を受け入れたことがあった 689 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 11:06:18.78 ID:MW1+hP7T.net] >>644 了解　なら安心（何がｗ） 690 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 11:08:07.63 ID:MW1+hP7T.net] >>650 そこから？ >>651 それは・・・専攻によるかも 691 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 11:15:21.18 ID:zr+dFWV7.net] >>642 >算術幾何平均の話はこれ↓ >K3的超幾何保型形式 (志賀弘典) なるほど ありがとうございます 下記の発展形なのでしょうね （数学誌には、いまアクセスできないので） (参考) https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/11.html 第11回岡シンポジウム（2012.12.15-16） 古典・量子情報における情報量の階層構造 （林正人・名古屋大学多元数理科学研究科） https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/11/shiga.pdf Oka Symposium講演 超幾何的K3 modular函数 志賀弘典（千葉大学理学研究科） Dec. 16, 2012奈良女子大学、revised. Jan.18,2013 高木貞治「近世数学史談」に“書かれなかった楕円関数論”の一章がある。 692 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 11:27:17.12 ID:SQ07GpKQ.net] >>654 林教授のお母さんは赤子時代岡潔に 抱っこしてもらったという 693 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 11:31:23.83 ID:SQ07GpKQ.net] >>653 ここの専攻は？ 694 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 13:26:56.51 ID:zr+dFWV7.net] >>628 >書き込めないが、お礼だけ言っておく>>616 >2つの版を並べて見たのは初めて。 スレ主です お役に立てて光栄です ”2つの版を並べて見たのは初めて”とは 各個別には、見ていたってことですね なるほど レベルが高そうですね （＾＾ 695 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 13:33:50.98 ID:MW1+hP7T.net] >>657 誠に申し訳ないが 大学１年の数学で落ちこぼれた君より レベルの低い人はいないよ 696 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 13:36:56.86 ID:MW1+hP7T.net] １．HN＆トリップをやめる ２．（参考）以後のリンクとコピペをやめる ３．数学板への書き込みをやめて、大学１年のテキストから読み直す 　　なんなら、ブルバキ数学原論の、 697 名前：集合論・代数・位相でもいい 　　全部、国会図書館のデジタルコレクションにあるから 　　国会図書館に申請して会員になれば無料で読める ぜひそうしたまえ 今のような時間の浪費より一万倍意義がある [] [ここ壊れてます] 698 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 14:28:47.62 ID:MW1+hP7T.net] ブルバキ数学原論を読む場合の注意 集合論 ・集合論　１　第１章　形式的な数学の記述　は読まなくてもいい　 　論理について書いているがさすがに独特すぎるので 　集合論は　１および２を読めばよいかと 代数 ・線形代数は 　基本　　　　　代数　２　第２章　線形代数 　行列式　　　　代数　３　第３章　複線形代数 　固有値　　　　代数　５　第７章　主環上の加群 　双線形形式　　代数　７　第９章　準双線形形式と二次形式 ・ガロア理論　　代数　４　第５章　可換体 位相 ・実数の定義は　位相　２　第４章　実数 　基本用語は　　位相　１　第１章　位相構造　 　　　　　　　　　　　　　第２章　一様構造　 　にあるので飛ばさないこと ・複素数の定義　位相　３　第８章　複素数 ・関数空間　　　位相　５　第10章　関数空間 実一変数関数 ・導関数　　　　実一変数関数　１　第１章　導関数 ・積分　　　　　実一変数関数　１　第２章　原始関数と積分 ・微分方程式　　実一変数関数　２　第４章　微分方程式 積分 ・ルベーグ測度　積分　１　第３章　局所コンパクト空間上の測度 699 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 14:35:14.04 ID:MW1+hP7T.net] >>660 ここまで 多変数の微積分とか ベクトル解析（微分形式・ストークスの定理）とか 複素解析とかは まだ全然出てこない （上二者は多様体　要約（証明なし）で出てくるが、複素解析は全く出てこない） 700 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 14:47:10.25 ID:xoFIjB4w.net] カルタンが書いたから 701 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 14:47:12.74 ID:MW1+hP7T.net] ブルバキ　数学原論のそもそもの目的は「微積分をしっかり基礎づけた教科書を書くこと」であったらしい 大学１年の数学といっても奥が深いのであって、上っ面だけなでたって大学で学んだうちに入らん 702 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 14:51:36.81 ID:MW1+hP7T.net] ブルバキ数学原論の構成から分かること 「ガロア理論は、線形代数の応用」 703 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 14:54:21.94 ID:xoFIjB4w.net] 表現論 704 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 15:22:29.48 ID:MW1+hP7T.net] >>665 それも線形代数の応用 705 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 15:23:33.64 ID:MW1+hP7T.net] https://www.youtube.com/watch?v=HJV4e2mgS_E&ab_channel=BiSH 706 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 15:52:40.15 ID:zr+dFWV7.net] >>659-661 >なんなら、ブルバキ数学原論の・・ ハッキリ宣告しておくが、ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！ 下記の斎藤 毅氏 『EGA そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる』 とあるでしょ？ｗ ；ｐ） さらに、”taro-nishinoの日記 ピエール･ドリーニュへのインタビュー” にあるように、彼は 14才で ”ブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった”とある まあ、それも彼は乗り越えて、しかし 高校時代にJacques Tits（アーベル賞受賞者）の講義を 聴講した。ドリーニュが、校外旅行で欠席したとき Jacques Titsは講義を延期した（ドリーニュへの配慮） 例外として、ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める むかし、旧ガロアスレで、コテの”猫”さんと話をしたとき、彼は 707 名前：抽象的なテキストが好きで、図とか具体的な話は要らない みたいな意見だった しかし、斎藤 毅『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』と 普通は、こっちでしょ？ｗ ；ｐ） (参考) https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html 斎藤 毅 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf グロタンディーク 数学セミナー2010年5月号 グロタンディークほど、多くの伝説が語られた20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGAの著者である。 グロタンディークがこれらを書いたのは、1950年代末から60年代末にかけての10数年という、仕事の膨大さに比べれば、かなり短い時間である。グロタンディークは、1928年3月28日生まれなので、20 代後半から30代にかけての業績である EGA そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である。 たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである。EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある SGA７ SGA の最終年(1967/69)となったものである。２冊目は、ドリーニュによるヴェイユ予想の解決の道具となった、消失輪体やレフシェッツ束の解析であるが、そこにはもうグロタンディークの姿はない つづく [] [ここ壊れてます] 708 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 15:55:17.64 ID:zr+dFWV7.net] つづき 最近、数学を専門として勉強し始めた学生向けの授業をうけもつ機会が多い。今の数学のカリキュラムでは、まず抽象的な数学の思考法に慣れることが重要になる。そこで、抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである。 しかし、グロタンディークは、スキームXといえば、ただXだと思っていたのではないかという気もしてくる。とすると、そんな話をしても、未来のグロタンディークにとっては、余計なお世話かもしれない。でもグロタンディークだからこそ、それでよかったのだとも、一数学者としては思うのである https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post035.html taro-nishinoの日記 ピエール･ドリーニュへのインタビュー 3 21, 2019 最終ヴェイユ予想を解決したのは、御存知ピエール･ドリーニュ博士ですが、アホ学部学生が読んで少しは満足するだろう記事"Interview with Pierre Deligne"(PDF)がタイミングよくNotices of the AMSの2月号に載っていましたので、以下に私訳を載せておきます。www.ams.org/notices/201402/rnoti-p177.pdf ピエール･ドリーニュへのインタビュー 2013年5月 Martin Raussen オールボー大学 Christian Skau ノルウェイ科学技術大学 青年時代 ドリーニュ: 兄が私より7歳年長なことが幸いだった。私が温度計を見て正と負の数があると認識した時 709 名前：、彼は−1×−1が＋1であることを私に説明しようとしたものだった。それは大きな驚きだった。後に彼が高校生の時に、3次方程式に関するノートを私にくれ、奇妙な解の公式があった。大変興味深く感じた。 私がボーイスカウトだった時、驚くべき幸運があった。そこで父親が高校教師のNijs氏である友を得た。Nijsはたくさんの方法で私を助けた。特に彼は私に最初の実際の数学の本、すなわちブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった。こっそり他の講義もあったと推測する 自分自身のリズムで数学を学ぶ偶然を持つことは過去の世紀の驚きを復活させる恩典を持つ。整数から始まって有理数、そして実数をどのように定義され得るかを他のどこかで既に私は読んだことがあった。だが、ブルバキの中を少し進めて、集合論からどのように整数が定義され得るかを驚き、"同数の要素"を持つ2つの集合に対して、これから整数を導出し、それの意味することを先ずどう定義出来るかを感嘆したのを憶えている。私は家族の一友人に複素変数に関する本も与えられた。複素変数の話が実変数の話ととても異なることを知ることは大きな驚きだった。一回微分可能なら解析的(べき級数展開を持つ)、等々。学校で退屈だったであろう、それらのことすべてがすごい楽しさを私に与えていた。 そうして、この教師Nijs氏は、ブリュッセル大学教授Jacques Titsに私を知らせた。私がまだ高校にいた期間中、彼のコースとセミナーを聞けた つづく [] [ここ壊れてます] 710 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 15:59:50.34 ID:zr+dFWV7.net] つづき Raussen and Skau: 貴方がブルバキを勉強したと聞いて非常に驚きます。ブルバキは通常その年齢で難しいと考えられています。貴方の正式な学校教育について少し話してもらえますか?　貴方にとって面白かったのか、または退屈だったのですか? ドリーニュ: 私には優れた一人の初等学校教師がいた。高校よりも初等学校で多くのことを学んだと思う。すなわち、読み方、書き方、算術、更にずっと多くのこと。この教師が数学においてどのように実験したかを私は憶えている。その実験は私に証明、面、長さについて考えさせた。問題は半球面を同じ半径の円板面を比較することだった 略す Raussen and Skau: たった16歳で貴方はJacques Titsの講義に行きました。校外旅行に参加したので、一週間出席出来なかった話がありますが･･･? ドリーニュ: 本当だ。私はこの話をずっと後に言われた。Titsが講義に来た時、彼は訊いた。すなわち、ドリーニュはどこにいるの?　私が校外旅行にいることを説明されて、講義は次週に延期された。 Raussen and Skau: 貴方を輝ける学生として既に認めていたのに違いありません。Jacques Titsもアーベル賞受賞者です。彼は5年前にJohn Griggs Thompson(群論において偉大なる発見に対して)と共に受賞しました。貴方にとって彼は影響力のある教師でしたか? ドリーニュ: はい。特に初期において。教える際に、最も重要なことは何をしないかとういうことがある。例えば、Titsは群の中心が不変部分群だと教えなければならなかった。彼は証明を始め、そして止めて、本質的に言った。すなわち、"不変部分群は、すべて内部自己同型を保つ部分群である。中心の定義は出来ている。従ってデータの全対称を保つ。よって、不変であることは明らかだ"。 私にとって、これは意表を突いた事実だった。つまり、対称性の考えのパワーだ。Titsが証明を一歩一歩進める必要がなく、かわりに対称性が結果を明らかにしているとただ言えたこと� 711 名前：ﾍ私に多大なる影響を残している。私は対称性を重視し、私の論文のほぼすべてにおいて、対称性ベースの議論がある 略す https://abelprize.no/abel-prize-laureates/2013 https://abelprize.no/sites/default/files/2021-05/Biography%20Japanese%20Abel%20prize%202013%20Pierre%20Deligne.pdf Pierre Deligne ドリーニュは12歳ぐらいの頃、兄の大学の数学書を読み始め、説明を求めた。彼の数学への関心を知り、高校の数学教師、J. ナイスは数巻のニコラ・ブルバキ（フランスの数学を刷新した、ペンネームの影武者）の『数学原論』を貸した。普通は14歳の少年に与えることなど夢にも思わぬような読み物であるが、ドリーニュにとって、これは人生を変える経験となった。その時から、彼は決して後戻りすることはなかった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%A5 Pierre Deligne 経歴 ドリーニュは、ブリュッセル自由大学に入るころは既に大学の数学をすべて終えていた。高等師範学校で数学を学び、23歳でIHÉSの客員教授、26歳でIHÉS教授、34歳のときフィールズ賞を受賞 以上 [] [ここ壊れてます] 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 16:26:35.26 ID:FZdHFUKe.net] >>640 何を指して答えがうっすいといっているのか分からない eの無理性の証明にわざわざ最大公約数の記号を使って書いてほしかったか？ 713 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 16:34:26.17 ID:rIYMem46.net] 治らないコピペ癖 いくらコピペを重ねても数学分かるようにならないし分かってると思われることも無いからもうやめな 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 16:34:48.88 ID:FZdHFUKe.net] >>614 詳細は知らない 715 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 16:37:10.68 ID:rIYMem46.net] どこぞのアホが思ってもない礼なぞ言うから拗らせてんじゃん 716 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 16:40:01.81 ID:xoFIjB4w.net] πの無理性の証明のアウトラインを書いてみないか 717 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 16:50:01.59 ID:MW1+hP7T.net] >>668 > ハッキリ宣告しておくが、 > ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！ 日本のぬるっちい教科書も読めなかった君にはね ただ・・・ > 斎藤 毅氏 >『EGA そのはじめのところをみると、 > 数学の対象とは構造のついた集合である > という、ブルバキの数学観が、 > 時代遅れになっていることがわかる』 からといって、もっとナウい（死語）教科書があるわけでもない 勉強しない言い訳をいくらしても、集合も線形代数も実数もわからんよ 718 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 16:54:29.85 ID:xoFIjB4w.net] πの無理性の証明をしてみれば 数学で何が必要かが 少しだけわかる 719 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:02:17.73 ID:MW1+hP7T.net] >>668 > ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める > しかし、斎藤 毅 >『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、 >　ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。 >　矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。 >　ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。 >　そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、 >　それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』 まず、ブルバキが具体性を否定しているというのは嘘である （斎藤毅はこのような嘘に対して反論していると考えたほうがいい） 抽象性とは一般性の別の言い方である 可能な限り一般的な基礎づけを行うことで汎用性を持たせたい これが抽象性の意図である 実体感に固執するのは、それこそブルバキよりさらに時代遅れの１９世紀的感覚である 斎藤毅がブルバキを時代遅れというのは、 ブルバキが集合に基づいていることを指しており 集合論より一般的な圏論をグロタンディクが提示した といいたいのだろう それはその通りだが、 ブルバキの抽象性の否定ではなく むしろもっと推進すべきという主旨 720 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:06:33.28 ID:MW1+hP7T.net] >>668 > 数学の対象とは構造のついた集合である > という、ブルバキの数学観が、時代遅れになっている… > グロタンディークにとっては、数学の対象とは、 > 表現可能な関手を表現する圏の対象である。 構造のついた集合、についていけず落ちこぼれた奴が 表現可能な関手を表現する圏の対象、についていけるとも思えん もっと盛大に落ちこぼれるだろう 御愁傷様(-||-) 721 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:12:56.66 ID:MW1+hP7T.net] >>668 > たとえば、ブルバキ流にいえば、 > 実数体とは、実数全体の集合に、 > 加法と乗法という代数的な演算を与え、 > さらに位相をいれたものである。 > EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、 > S上のスキームの圏の対象で、 > Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、 > というのが定義である。 > 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、 > どういう役割を果たしているかが重要だ、 722 名前： > という視点の転換がそこにある 工学屋諸君が実数を全く使わないなら結構だが そういうわけではないのだから、 位相構造を全く無視できるわけもない 残念だったな あきらめてブルバキでも読みたまえ 数の計算で閉じた貴様の頭には大した革命だろう 日本では一度もなかった革命が フランスでは４度も起きたのだから フランス革命、７月革命、２月革命、パリ・コミューン [] [ここ壊れてます] 723 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 17:15:43.39 ID:zr+dFWV7.net] >>676 (引用開始) > ハッキリ宣告しておくが、 > ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！ 日本のぬるっちい教科書も読めなかった君にはね > 斎藤 毅氏 >『EGA そのはじめのところをみると、 > 数学の対象とは構造のついた集合である > という、ブルバキの数学観が、 > 時代遅れになっていることがわかる』 (引用終り) ふっふ、ほっほ 1）ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ 　まあ、C言語とかね 2）で、C言語はスタンダードかも知れないが 　他にも沢山プログラミング言語はある 　C言語のあとに出ててきた言語 3）さらに言えば、C言語はあくまで プログラミング言語だろ？ 　何が言いたいか？ つまり、何かの課題があって、 　それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき 　人は、自然言語で考える 4）「何かの課題」とは、目の前の現実であって それを 　一旦 自分なりの言語化をするだろ？ 自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう 5）その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、Cとかプログラミング言語に落とす 　その前に、フローチャートとか 全体の設計があるだろう なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、時代が古すぎだと思うよ 結局、ZFCベースは 不完全性定理が出て、その後強制法とかが発展して、多くの数学者は 「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」と、2025年の今 そう思っている人 多いと思う 1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよｗ ；ｐ） 別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ） 724 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:18:32.79 ID:MW1+hP7T.net] >>677 > πの無理性の証明をしてみれば > 数学で何が必要かが少しだけわかる 　そういう考え方は気持ち悪い 725 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:35:46.10 ID:MW1+hP7T.net] >>681 > ふっふ、ほっほ 　この気持ち悪い笑いのあとに続くのは 　大体幼稚なたとえ話と相場が決まっている > ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ まあ、C言語とかね > C言語はあくまで プログラミング言語だろ？ > 何が言いたいか？ つまり、何かの課題があって、 > それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき > 人は、自然言語で考える 　ほら、だんだん幼稚になってきたぞ 　日本語プログラミング言語もあり得るが 　当然ながらなんらかの形式化は必要　意味が明確にならないからね > 「何かの課題」とは、目の前の現実であって > それを一旦 自分なりの言語化をするだろ？ > 自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう 　こういうナイーブな話をする奴は 　大体バグだらけのプログラムを書く > その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、 > Cとかプログラミング言語に落とす > その前に、フローチャートとか 全体の設計があるだろう 　フローチャート！　構造化以前のレベルだなｗ 　フローチャートではいわゆるスパゲッティプログラムを阻止できない 　ループの構造を統制するのは、バグのないプログラムを書く第一歩 　これできない奴は、行列の階段化のプログラム書いてもバグだらけで詰まる > なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、 > 時代が古すぎだと思うよ 　オブジェクト指向がーとか、関数型プログラミングがーとか、いう奴は 　構造化プログラミングとかいうと、時代遅れと笑う 　しかし、実際にはそうではない 　もはや常識となったという意味 　構造化プログラミング同様 　代数構造や位相構造も常識 　そこは集合を基礎とするかどうかとは全然別 　これわからんと馬鹿のたわごとになる 726 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:40:17.65 ID:xoFIjB4w.net] >>682 実際に学部の１年生相手にそれをやってみたときの実感である 727 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:42:34.27 ID:MW1+hP7T.net] >>681 > 結局、ZFCベースは 不完全性定理が出て、 > その後強制法とかが発展して、多くの数学者は >「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」 > と、2025年の今 そう思っている人 多いと思う いちいちトンチンカン 圏論で不完全性定理が否定できる？　圏論で自然数 728 名前：使わんのか？ 強制法の何が問題？ZFCで濃度問題が激しく非決定的だからどうだというのか？ 圏論ではすべてが決定的であると？　いったいいかなる根拠でそんな「嘘」をいう？ >1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよ >別に、ブルバキ読みたい人は読んだら良い。 >だけど、新しい本を併読すべきだよ 新しい本って、具体的に何？ 今存在しない架空の本を永遠に待ち続けられてもね そんなことするくらいなら今ある本を読みなよ ブルバキが嫌なら日本語の本でもいいよ でも全部ブルバキの延長線上だけどね ブルバキ数学原論を勧めたのは、ただで読めるから ほかにただで読めるブルバキ以後の本があればそれでもいいよ [] [ここ壊れてます] 729 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:44:42.98 ID:MW1+hP7T.net] >>684 教材としての使用にケチをつけるつもりはないし 数学の証明において機知が必要なこともわかる しかしそれが本質だというのは 数学者というのはポール・エルデシュみたいな人のことをいう みたいな感じでなんか気持ち悪い 730 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:46:17.53 ID:xoFIjB4w.net] ４の５の言わずに ハーディー・ライトの第１章だけでも読んでみたら？ 731 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:48:51.05 ID:xoFIjB4w.net] いやしくも数学者たるもの ポール・エルデシュや ラマヌジャンのような純粋さへの 共感を忘れてはいけない 732 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:52:15.70 ID:MW1+hP7T.net] >>687-688 技巧に凝りまくるのは好きじゃない そういうのは一種の退廃 733 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/11(火) 17:52:19.59 ID:zr+dFWV7.net] >>681 タイポ訂正 別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ） 　↓ 別に、ブルバキ読みたい人は読んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ） >>682 (引用開始) >>677 > πの無理性の証明をしてみれば > 数学で何が必要かが少しだけわかる 　そういう考え方は気持ち悪い (引用終り) 　>>677 ID:xoFIjB4w πの無理性の証明をしてみれば 数学で何が必要かが 少しだけわかる (引用終り) ID:xoFIjB4w は、御大ね 午後の巡回ご苦労さまです 意味分りますよ 実は、>>609 en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant) で ”Complex numbers The special case with x = π is Euler's identity: e^iπ+1=0, which is considered to be an exemplar of mathematical beauty as it shows a profound connection between the most fundamental numbers in mathematics. In addition, it is directly used in a proof that π is transcendental, which implies the impossibility of squaring the circle.[47][48] " （さらに、これはπが超越数であることの証明に直接使用され、円を二乗することが不可能であることを意味します。[ 47 ] [ 48 ]） 47 Milla, Lorenz (2020). "The Transcendence of π and the Squaring of the Circle". arXiv:2003.14035 [math.HO]. 48 Hines, Robert. "e is transcendental" (PDF). University of Colorado. Archived (PDF) from the original on 2021-06-23. とありましたからね　（＾＾ さすが、複素関数論の大家ですね 734 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:52:51.75 ID:MW1+hP7T.net] 難しい証明を自慢するのは 馬鹿を自慢するのと同等の愚行 735 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:55:56.30 ID:MW1+hP7T.net] >>690 >which implies the impossibility of squaring the circle. >円を二乗することが不可能であることを意味します。 「円を二乗すること」ってなんだよ　馬鹿ｗ 「円の正方形化」だろ 736 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:57:04.30 ID:rIYMem46.net] >>687 ４の５の言わずに 箱入り無数目記事だけでも読んでみたら？ 737 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:57:51.39 ID:MW1+hP7T.net] >意味分りますよ squaring the circleの意味も分からん奴が何言ってんだ 738 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:58:59.74 ID:rIYMem46.net] >円を二乗すること わろた いかにも無学が言いそうなフレーズ 739 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 17:58:59.97 ID:MW1+hP7T.net] 要するにO 740 名前：Tは、解析の技巧が大好きで 選択公理の技巧は大嫌いってことだろ お互い様 [] [ここ壊れてます] 741 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:01:50.14 ID:rIYMem46.net] 別に集合論が嫌いで記事を読みたくないのは構わない しかし読みもしないくせに口出しするなら徹底的に叩き潰すだけ 742 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:06:20.18 ID:rIYMem46.net] >意味分りますよ 人は騙せても自分は騙せないよ だから分かったふりはもうやめなさい 743 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:33:59.74 ID:xoFIjB4w.net] >>691 実際に読んでみたら 全然難しいことでないことがわかった 744 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:40:50.84 ID:xoFIjB4w.net] 箱入り無数目のロジックに穴がないことも 納得した。 エルデシュについてはいろんな話を聞いたが あるとき MFOの一室に肖像写真が掲げられているのを見て 敬意の念を新たにした。 745 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:42:06.65 ID:MW1+hP7T.net] >>699 黙れよクソ爺 746 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:45:08.19 ID:xoFIjB4w.net] >>701 読んでみろよ 全然難しくないから 747 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:47:26.40 ID:MW1+hP7T.net] >>702 黙れよ 解析は嫌いなんだよ 748 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:49:40.55 ID:xoFIjB4w.net] でもコーエンのforcingが ベールのカテゴリー定理の延長であることは 知っているだろう 749 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:50:02.39 ID:MW1+hP7T.net] ブッ●すぞ　クソ爺 750 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:50:44.17 ID:MW1+hP7T.net] >>704 知らん 751 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:52:51.68 ID:xoFIjB4w.net] 表現論には 線形代数だけでなく フーリエ解析の素養も必要なのでは？ 752 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:53:27.39 ID:MW1+hP7T.net] 嘘つきの１とちがって 知らないと言ったら負け とかいう●った精神はない 知らんもんは知らん 興味を持ったら勉強してやるから 興味持たせてみやがれ　富山のかっぺ（嘲） 753 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 18:54:28.85 ID:MW1+hP7T.net] >>707　 表現論も知らんｗ フーリエ解析も知らんｗ 754 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:00:47.02 ID:MW1+hP7T.net] クソ爺がつける餌はどれもこれも不味そうだ 755 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:01:25.29 ID:MW1+hP7T.net] だからクソ爺みたいな奴には絶対になりたくない 人として嫌いだ 756 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:01:56.05 ID:xoFIjB4w.net] >>709 でも表現論が線形代数の応用であることは知っている 757 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:15:34.51 ID:MW1+hP7T.net] >>712　解析に関することには興味がない 758 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:16:15.62 ID:MW1+hP7T.net] 数学をやめた一番の理由は、解析が無理だったから 759 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:17:23.30 ID:MW1+hP7T.net] 不等式の取り扱いを面白いと感じたことが一度もない 気持ち悪さの極北といってもいいｗ 760 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:26:18.78 ID:xoFIjB4w.net] πの無理性はそういうのとは 違うと思うのだが 非常にすっきりわかるよ 761 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:37:22.09 ID:MW1+hP7T.net] >>716 もう黙れよクソ爺 そもそも有理数か無理数かとかいうクソみたいなことに全く何の興味もないんだよ わかるかクソ爺 762 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:38:07.60 ID:MW1+hP7T.net] クソ爺のネチネチした物言いがいちいち不快 こいつどんな育ち方したんだ気持ち悪い 763 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:40:32.71 ID:MW1+hP7T.net] √２が無理数だというのはさすがにわかるが、全然面白みがわかなかった 円分方程式の根がべき根で表せるというのは、結構面白かったが 764 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/11(火) 19:42:06.84 ID:MW1+hP7T.net] 特殊な数の特殊な性質に対する特殊な論法というのが面白みを感じない理由かもしれん

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