ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 08:43:33.16 ID:lDxwqd7y.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 1017 名前：雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [2025/02/15(土) 10:08:43.86 ID:36YscTpw.net] 神戸のセタ君はとにかくコピペを止めて 全部自分の言葉で語ることを実践していただきたい 1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 10:15:00.90 ID:36YscTpw.net] ところで 「集合論で決定不能な問題を、圏論で決定できるかもしれない」 とかいう動機で圏論に興味持つのは・・・ 💩 1019 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 10:18:09.87 ID:tNB6oeTf.net] >>946 >見比べてみな 君は見比べもせず何も疑問に思わず>>26でコピペしたと？　何のために？　自分が何も考えられない馬鹿であることを全世界に示すためかい？ 1020 名前：雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [2025/02/15(土) 10:21:34.29 ID:36YscTpw.net] 神戸のセタ君は、何かというと 「社会人はカンニングＯＫ！」 とわめく癖があるが、 彼の勤めてる会社のコンプライアンスはどうなってるんだろうか 実に不安であるｗ 1021 名前：雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [2025/02/15(土) 10:24:09.53 ID:36YscTpw.net] 神戸のセタ君は、何かというと 小難し気な定理を持ち出したがるが なぜその定理が成立するかは 全く興味がないらしい （例：ケイリー・ハミルトンの定理） その昔、TVで放送してた「伊東家の食卓」の精神なんだろう 「なるものはなる！」 数学科でこれいうと確実に落第するけど 1022 名前：雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [2025/02/15(土) 10:31:09.77 ID:36YscTpw.net] 行列の正則性とかランクとかを 行列環とか固有多項式とかで説明するのは やりすぎというか循環論法になりかねない こういうことを全く気にしないのは 論理のわからぬ素人 1023 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/15(土) 10:58:08.62 ID:XknlDm4+.net] >>946 補足 　あのさ >>933 って おサルの言っていること、ショボクね？ 　弥勒菩薩氏から、おっさん基礎論自慢するから ”基礎論婆”とか呼ばれて 　じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか 　笑えるます ｗｗｗ ；ｐ） 1024 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/15(土) 10:59:51.68 ID:XknlDm4+.net] >>960 タイポ訂正 　じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか 　笑えるます ｗｗｗ ；ｐ） 　　　↓ 　じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このザマか 　笑えます ｗｗｗ ；ｐ） 1025 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 11:29:06.07 ID:tNB6oeTf.net] >>960 Aがwell-definedであることを証明してごらん。できるなら。 ここは数学板なので数学的根拠の無い感想文は無意味。君は園児かい？ 1026 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 11:32:07.09 ID:tNB6oeTf.net] >>960 >ショボクね？ 存在例化すら理解できない君がなぜしょぼいと判断できるの？ 1027 名前：雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [2025/02/15(土) 11:48:07.24 ID:36YscTpw.net] 神戸のセタは、数学板で一番ショボいのは 万年高卒レベルの自分ってことが判らない 乙とか高木某より賢いと思ってるのを見ると、ああ、おかしい 全然変わらないどころかむしろ彼らより全然馬鹿だろｗ 1028 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 11:52:09.17 ID:tNB6oeTf.net] >>942 >　もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること >　”must be a new term”であること >　「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof” >　ってこと >3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が >　ナンセンスだと思うぜ それがナンセンス。 fという名前を使わずに「選択公理は真」と結論すればよいだけだから。 1029 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 12:09:37.89 ID:tNB6oeTf.net] >>26の証明って、極大元が存在してそれは選択関数って言ってるんだけど、それは選択関数が極大元となるようにAを定義したからそうなのであって、そこに必然性は何もない。 極大元であろうがなかろうが、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で証明したい選択関数の存在を前提としてしまっている。これでは証明になっていない。 しょぼいとか言いがかり付けてるどこぞの輩はそんなことも分からないのだろうね。 1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 12:19:34.99 ID:tNB6oeTf.net] >>966を一言で言えば 「Aがwell-definedである証明が無い」 になるんだけど、おサルさんには難しかったね。 ごめんね、おサルさんでも分かるように易しく言えなくて。 1031 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 13:30:46.50 ID:tNB6oeTf.net] >>942 >存在例化が威張っている証明ってあるかな？ 威張ってれば正しい、そうでなければ正しくないとでも？ 君のようなチンピラ界隈とは違うよ　数学は 1032 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 13:38:42.71 ID:tNB6oeTf.net] >>953 >セタ君はとにかく日本語が不自由だから >自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう 以下がまさにその例 >>873 >いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る >すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す >その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして >R＼G の部分が、零因子行列でしょ？ 1033 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/15(土) 13:38:49.08 ID:XknlDm4+.net] >>966-967 一言で言えば >「Aがwell-definedである証明が無い」 >になるんだけど、 じゃあ、聞くけど 　>>946の(参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma Zorn's lemma Zorn's lemma implies the axiom of choice A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17] これは、認めるのかな？ｗ ；ｐ） 1034 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 13:41:09.38 ID:tNB6oeTf.net] >>873 >いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る >すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す >その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして >R＼G の部分が、零因子行列でしょ？ こんな粗雑極まりない日本語を書く輩が学士とは信じがたい 1035 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 13:44:48.04 ID:tNB6oeTf.net] >>970 じゃあってなんでそれを聞くの？ 君、言葉通じる？ 1036 名前：現代数学の系譜 雑鋳k [2025/02/15(土) 15:19:30.59 ID:XknlDm4+.net] >>970 >>972 じゃあ、聞くけど 下記の尾畑研 東北大 ”定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である”けど この証明は？ 認めるんだろうね？ で？ >>946より （引用開始） (3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする． A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ } としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である． 即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ． もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である． （引用終了） に何を補えば良かったのかな？ｗ ；ｐ） 存在例化か？ｗｗ ；ｐ） (参考) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf) 第11章 選択公理 第12章 順序集合 ツォルンの補題 P157 選択公理 (AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ ですべてのX∈Ωに対してf(x) ∈ Xとなるものが存在する．この写像 fを集合族Ωの選択関数という． P184 定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である 証明 ツオルンの補題を用いて選択公理(AC2)を証明すればよいΩを空で ない集合族でΦ∈Ωとする．部分集合D∈Ωと写像f:D→UΩの対(D,f） で,すべてのA∈Dに対してｆ(A) ∈Aを満たすものの全体をZとする まず､Zは空ではない．実際.A∈Ωを1つとれば,A≠0よりα∈Aが存在す る 写像f: {A}→UΩをf(A) =αで定義すれば,明らかに({A},f)∈Z である．次に,Z上の2項関係(D1,f1) <､(D2,f2）をD1⊂ D2であり，すべて のA∈D1に対してf1(A) = f2(A)が成り立つものと定義すると, (z, <)は順 序集合になる． (z, <)がツオルン集合になることを示そう 与えられた全順序部分集合y⊂Z に対して,Ωの部分集合を ε= U(D,f)∈y D （12.3） とおいて;写像g：ε→UΩを次のように定義する．任意のx∈ε対し て．ある(D,f)∈yが存在してx∈D となるので, g(x)=f(x)とおく ここでx∈Dを満たす(D,f) ∈yの選び方は一意的ではないが.選び方によら ず.f(x）は一定であるから写像gが定義できる このことを確認しておこう (D1,f1),(D2,f1) ∈ yで x∈D1,x∈D2 とする yが全順序部分集合だから、 Dl⊂D2またはD2⊂ D1が成り立つ.いずれにせよf1 (x) = f2(x)となり､ 確かにg(x)の値はx∈D,(D,f)∈yの取り方によらない 明らかに, (ε, g)は zの元であって,yの上限である．したがって, (z, <)はツォルン集合である (z, <)にツォルンの補題を適用すれば.極大元(D.f)∈Zが存在する もし,D≠Ωであれば Ao∈Ω＼ Dが存在する Aoは空ではないのでαo∈Aoをとって． h(A)=a0 A=A0, f(A) A∈D とおくと,写像h:D∪{A0}→∪Ωが得られる 明らかに(DU{Ao},h) ∈Z であり, (D,f)く(D U {Ao},h) ∈ Zとなる これは(D,f)∈Zが極大元であることに矛盾する． よって、D=Ωであり,fはΩの選択関数である■ 1037 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/15(土) 17:37:28.37 ID:XknlDm4+.net] >>973 タイポ訂正と補足 ＜タイポ訂正＞（他にも文字化けなどあると思うが 原文PDFご参照） (AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ 　　↓ (AC2) Ωを空でない集合族とする．もしΦ not∈ Ωであれば,写像f:Ω→UΩ ＜補足＞（3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)のステートメントを押えておこう；ｐ） https://alg-d.com/math/ac/wo_z.html 順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) https://alg-d.com/math/ac/ alg-d 壱大整域 選択公理と同値な命題とその証明 https://alg-d.com/math/ac/ac.html 選択公理について 2019年09月17日更新 定義 Xを集合とするとき，次の条件を満たす写像 f: X＼{∅} → ∪x∈X x を集合 X の選択関数という． 任意の非空集合 x∈X に対して f(x)∈x 次の命題を選択公理と呼ぶ． 選択公理 任意の集合は選択関数を持つ． 定義 全射 g: Λ→A をΛを添え字集合とする集合族という．Xλ := g(λ) と置いて，この集合族を{X_λ}_{λ∈Λ}で表すことが多い． また，次の条件を満たす写像f: Λ→∪_{λ∈Λ}X_λを集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数という． 任意のλ∈Λに対して f(λ)∈Xλ 集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数全体からなる集合をΠ_{λ∈Λ}X_λで表す．f∈Π_{λ∈Λ}X_λに対して xλ := f(λ) と置くとき，f = ( xλ )λ∈Λ 等と表すことがある． 1038 名前：雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [2025/02/15(土) 17:40:54.65 ID:36YscTpw.net] 自分の言葉では何一つ書けないサル、こと、神戸のセタは哀れである 1039 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/15(土) 18:10:16.33 ID:XknlDm4+.net] 所詮、数学科といえども 学部や修士レベルでは どうせ 講義やゼミのタネ本ありの 他人の受け売りにすぎない！ｗ ；ｐ） それを、”自分の言葉”だと錯覚する オチコボレさんのおサル>>7-10 あわれｗｗｗ ；ｐ） 1040 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 18:31:53.84 ID:36YscTpw.net] >>976 自分がわからんからって みんなわかってないと思うのが 神戸のセタとか言う三歳児 池沼か 1041 名前：雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [2025/02/15(土) 18:40:04.97 ID:36YscTpw.net] >>976 タネ本を丸写しするのは馬鹿のすること しかし馬鹿はそれが分からない だから馬鹿から抜け出せない 1042 名前：雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [2025/02/15(土) 18:42:04.86 ID:36YscTpw.net] 自分の言葉がないのは ヒトの知性を持たぬサル 1043 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 19:50:54.99 ID:XknlDm4+.net] 院試の口頭試問ならば、話は別だが ここ 5ｃｈのカキコで 自分の言葉とかｗｗｗｗｗ 自分何さまだ？ 数学科修士卒だ？ 卒業証書さらせよｗｗｗｗ 幼稚園児か小学生みたいなカキコしかできないやつがよ 数学科修士卒だ？ わらかすな！！ｗｗｗｗ 1044 名前：雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [2025/02/15(土) 20:08:19.71 ID:36YscTpw.net] >>980 大学１年の数学で落第した奴が 院試の口頭試問とかぬかすなよ 神戸のセタは大学数学の負け犬 1045 名前：雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ [2025/02/15(土) 20:51:32.48 ID:36YscTpw.net] 神戸のセタは数学系大学院の 口頭試問を受けたことがないみたいなので ここで過去に口頭試問を受けた人から聞いた 楽勝問題を出してあげる Q　行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ これ大学１年の線形代数がわかっていれば、即座に答えられるけど 神戸のセタは答えられるかな？ 1046 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/15(土) 22:51:18.48 ID:tNB6oeTf.net] >>966 自己レス >、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で 勘違いしていたが、Aの定義からはAに選択関数が属しているとは言えないな。 証明が正しいことが理解できた。 1047 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 09:52:53.59 ID:XssMUT1p.net] >>982 >Q　行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ 　いい問題　このくらい　即答してほしいね 1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 15:30:07.43 ID:189U+xhH.net] 一所懸命検索中 1049 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 16:03:41.05 ID:XssMUT1p.net] 時間切れ AとBが対等　≡　ある正則行列P,Qが存在しB＝QAP AとBが相似　≡　ある正則行列P　が存在しB＝P^(-1)AP 相似であれば対等だが、逆は正しくない AとBが対等な場合の不変量　階数rank AとBが相似な場合の不変量　階数rank，行列式det，トレースtr 　固有多項式（およびその根である固有値）、最小多項式※ ※固有値が等しくても、最小多項式が異なる場合、相似でない 1050 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:02:36.00 ID:XssMUT1p.net] 一般次数の n次正方行列についてのケイリー・ハミルトンの定理の証明には、いくつかの方法がある。 1051 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:04:06.19 ID:XssMUT1p.net] A の固有多項式を pA(t)=det(tIn−A), 固有値を λ1, …, λn とする。 pA(t)=(t−λ1)⋯(t−λn) 1052 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:10:01.28 ID:XssMUT1p.net] A を上三角化した行列を B とする。このとき対角成分に固有値 λ1, …, λn が並ぶ： pA(A)=(A−λ1I)⋯(A−λnI)=(PBP^−1−λ1I)⋯(PBP^−1−λnI)=P{(B−λ1I)⋯(B−λnI)}P^−1⋯(1) ここで pB(B)=(B−λ1I)⋯(B−λnI) を計算する。 1053 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:13:06.07 ID:XssMUT1p.net] Ck:=B-λkI (k=1,2,…,n)とおく。 Ck は上三角行列で、(k, k) 成分は 0 である。 C1C2を計算すると、第2列までは成分が全て 0 になる。 同様にして、帰納的に、Ckを掛けると、第k列までの成分は全て 0 になる。 これを n番目まで繰り返すことにより C1…Cn=O 1054 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:14:04.78 ID:XssMUT1p.net] 故に (1) は P(C1⋯Cn)P^−1=O （証明終） 1055 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:16:37.05 ID:XssMUT1p.net] n次正方行列の固有多項式において、 i次の係数 ci は A の固有値たちのなす (n − i)次基本対称式に等しい。 特に、定数項（0次の係数）c0 は固有値の総乗ゆえ A の行列式 detA に等しい。 1056 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:20:13.25 ID:XssMUT1p.net] ニュートンの公式（英語版）を用いると、基本対称式は冪和対称式で書き表せるから、 上記の ci は固有値の冪和対称式 sk=(i=1〜n)λi^k たちで表されると分かるが、 sk=Σ(i=1〜n)λi^k=tr(A^k) である。 したがって、ci は Ak のトレースたちで書き表せる。 特に c(n-1)=tr(A) である。 1057 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:21:09.10 ID:XssMUT1p.net] ケイリー・ハミルトンの定理により、 一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、 その逆行列 A−1 は A の n − 1次以下の行列多項式で表せる。 1058 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:22:28.92 ID:XssMUT1p.net] ケイリー・ハミルトンの定理は A の冪の間に成り立つ （最も とは限らないが）関係を記述するものであるから、 それにより A の十分大きな指数の冪を含む式の計算において、 式を簡単化して A の（n 以上の指数が大きな）冪を 直接計算することなく値を評価することができるようになる。 1059 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:24:18.53 ID:XssMUT1p.net] ケイリー・ハミルトンの定理により p(A) = O だから、 ある種の剰余の定理：f(A)=r(A)が成り立つ。 ゆえに、行列変数の解析函数は各行列 A ごとに n 次以下の行列多項式として書き表される。 1060 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:36:57.38 ID:XssMUT1p.net] f(A)=e^At (A =(0 1) (−1 0)) を考える。 1061 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:37:25.78 ID:XssMUT1p.net] A の固有多項式は p(x) = x2 + 1, 固有値は λ = ±i である。 1062 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:38:40.05 ID:XssMUT1p.net] 固有値における値に関する連立方程式 e^ it = c0 + ic1 e^−it = c0 − ic1 を解いて、 c0 = (e^it + e^−it)/2 = cos(t) c1 = (e^it − e^−it)/2i = sin(t) を得る。 1063 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:40:46.96 ID:XssMUT1p.net] この場合の e^At=(cos⁡ t)I2+(sin⁡ t)A = (cos⁡t sint) (−sin⁡t cost) は回転行列である。 1064 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/16(日) 21:41:43.81 ID:XssMUT1p.net] 完 1065 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 15日 12時間 58分 11秒 1066 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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