ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 08:43:33.16 ID:lDxwqd7y.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 44 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:24:14.73 ID:7z4Dw9JT.net] >>40 >突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ） 君自身がコピペした内容理解してないから無意味 君、Jechの証明理解してないじゃん 45 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/02/02(日) 19:26:13.17 ID:5scbwZz/.net] >>39 (引用開始) >Xの元を すきな順番に整列できる P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど (引用終り) ふっふ、ほっほ 1）選択関数の一意性を主張するような 論文、テキスト（教科書）、解説は皆無 2）自分で、『固定』！とか 宣言しない限り 　”一意性”は、実現できない 3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ 　は、異なって良いのです！！ｗｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 一意性 (数学) 一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性質である。 一意性の証明 ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、 次にそのような対象がもう一つあり（例: aと b、それらが互いに等しいこと （すなわち a=b ） を示すことで得られる。 46 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:35:47.75 ID:7z4Dw9JT.net] >>42 一意性の話なんて誰もしてないのに何を勘違いしてんだ？このおサルは 47 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:38:04.80 ID:7z4Dw9JT.net] >>42 >3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ >　は、異なって良いのです！！ｗｗ ；ｐ） だからと言って勝手な選択関数は作れない。 もし作れるならそもそも選択公理は不要。 だから >すきな順番に整列できる は嘘デタラメ。 48 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:39:41.42 ID:7z4Dw9JT.net] 無限個のうちの有限個は好きな順番にできるとか屁理屈捏ねるのが猿知恵の限界 49 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:44:11.39 ID:7z4Dw9JT.net] >>40 >>17にはいつ答えるの？ これに正当できなければJechの証明を理解できたことにならないんだけど 50 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 19:45:40.82 ID:5scbwZz/.net] >>41 (引用開始) >突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ） 君自身がコピペした内容理解してないから無意味 君、Jechの証明理解してないじゃん (引用終り) ふっふ、ほっほ 1）もし 引用部分が正しいとするね 　そうすると、私の書いていることは 　基本は 引用部分のURLからの再引用（2度目の引用）であります ；ｐ） 　あるいは、引用部分のURLからの必然の事項となっています 2）従って、理解している いない には 関係なく 　ツッコミどころは、ない！ｗ 　（そこを たまに誤解して、”再引用（2度目の引用）”を 私個人の意見と誤解して ツッコミ入れる人居ますｗ。それ あなたですｗ） 3）Jechの証明、前スレより下記だね 　 en.wikipedia の ”sup{α∣aα is defined}”が分らんと言っていた人 あなたでしょ？ｗ 　私も 誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で、ようやく理解できました ご苦労さまですｗ ；ｐ） 　前スレ 808より (参考)(再掲) 631より en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem Proof from axiom of choice The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9] Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.　 For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is. That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated). Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}. Notes 9＾ Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium Edition). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7. (引用終り) Thomas Jechの 証明 再録（前スレ 848より） P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ (引用終り) 51 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:49:34.21 ID:7z4Dw9JT.net] >>47 屁理屈はいいので早く>>17に答えて下さいね 52 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:51:42.57 ID:7z4Dw9JT.net] >>47 >私も 誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で、ようやく理解できました いいえ、あなたは理解できてません。理解できてる人が >すきな順番に整列できる などという嘘デタラメ言いません。 53 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 19:58:40.30 ID:5scbwZz/.net] >>44 (引用開始) >3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ >　は、異なって良いのです！！ｗｗ ；ｐ） だからと言って勝手な選択関数は作れない。 もし作れるならそもそも選択公理は不要。 だから >すきな順番に整列できる は嘘デタラメ。 (引用終り) ふっふ、ほっほ ・それ、自爆発言ですね ・自ら、>>47のJechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が 　ちゃんと 理解出来ていないと 自白しているに 等しい！ｗ ・もし ちゃんと 理解出来ているならば 　選択公理（選択関数）には 大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです おサルさん>>7-10、 証明を読むときに 私が 心がけているのが 数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり 数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解することだと そう思って証明を見ています あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が ちゃんと 理解出来ては いない！！ｗｗｗ ；ｐ） 54 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 20:01:01.53 ID:5scbwZz/.net] >>50 補足 >・もし ちゃんと 理解出来ているならば >　選択公理（選択関数）には 大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです >あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が >ちゃんと 理解出来ては いない！！ｗｗｗ ；ｐ） その 選択公理（選択関数）の誤解・誤読が 箱入り無数目の あなたの議論の迷走の 根源です！ｗ ；ｐ） 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 20:15:21.48 ID:5wVsPQ6t.net] 「好きな順番に整列できる！」→有限バカ一代か？！ｗ 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 20:25:13.96 ID:5wVsPQ6t.net] 「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの？」 ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 21:10:55.40 ID:eC5TmypE.net] >>42 > 選択関数の一意性を主張 　また読み違えたね 　選択関数が一意的なんて誰も言ってないよ 　選択関数を決めたら整列は一意だといったまで 　選択関数が一意的でないのだから可能な整列も一意的ではない 　さらに整列から選択関数も決められるが、 　その場合可能な選択関数のすべてが実現できるわけではない 　いってることわかる？ 58 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:54:26.83 ID:bvvTKD+8.net] わからない 59 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 21:56:48.01 ID:5scbwZz/.net] >>52-54 >「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの？」 >ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね >ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。 1）整列可能定理で、整列させる順番は、決して一意ではない 2）それは、有限 or 無限 とは別問題ですよ 3）”それが可能なら選択公理は要らないよ”は、誤解と無理解の 複雑骨折ですねｗ ；ｐ） >　選択関数を決めたら整列は一意だといったまで >　選択関数が一意的でないのだから可能な整列も一意的ではない >　さらに整列から選択関数も決められるが、 >　その場合可能な選択関数のすべてが実現できるわけではない 1）ある人が ある証明の中で 「選択関数を決めて 固定する」と宣言した 　それは、何の問題もない 2）しかし、それは その証明中だけ 　例えば、実数Rの整列を考えてみよう 　”実数Rの整列”を 決める？ 固定する？ それ ZFC内では無理ですよ 　そして、明らかに ”実数Rの整列”は 一意ではない 　何通りもあるだろう。多分 少なくとも 可算通りでは収まらない（下記ご参照） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合 実数からなる集合 正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。 60 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 22:29:41.72 ID:7z4Dw9JT.net] >>50 >・それ、自爆発言ですね それが君 >・自ら、>>47のJechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が >　ちゃんと 理解出来ていないと 自白しているに 等しい！ｗ それが君 >・もし ちゃんと 理解出来ているならば >　選択公理（選択関数）には 大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです 選択公理とは「空でない集合の空でない族の直積は空でない」である。 つまり、直積の何らかの元が存在すると主張している。これは論理記号で書けば∃fであって∀fではない。 大きな任意度があーと言ってる君は∃と∀の区別が分かってないだけ。 そこが分からないから大学一年4月に落ちこぼれたんだよ。 61 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 22:29:53.96 ID:7z4Dw9JT.net] >おサルさん>>7-10、 おサルさんは君 >証明を読むときに 私が 心がけているのが 君には証明なんて読めないよ。 ∃と∀の区別が分からない人がなんで証明読めるの？ >数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり >数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解することだと >そう思って証明を見ています いや、∃と∀の区別が分からない人の講釈は無用。 >あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が >ちゃんと 理解出来ては いない！！ｗｗｗ ；ｐ） それが君。 なぜなら、ちゃんと理解出来てる人は >すきな順番に整列できる などという嘘デタラメ言わないので。 62 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 22:37:06.94 ID:7z4Dw9JT.net] >>51 >その 選択公理（選択関数）の誤解・誤読が >箱入り無数目の あなたの議論の迷走の 根源です！ｗ ；ｐ） おサルさんの迷走の根源は何の確率かを取り違えていること。 箱入り無数目の確率は、ある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を選ぶ確率。それを10年かかってどうしても理解できないのが君。 63 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 23:00:55.53 ID:7z4Dw9JT.net] >>56 つべこべ屁理屈並べなくていいから「好きな順番に整列出来る」を早く証明してよ。 言っとくけど有限個だけ好きな順番に整列出来ても無意味だよ。それ、ほとんどすべて出来ないってことだから。 64 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/02/02(日) 23:15:32.24 ID:5scbwZz/.net] >>55 >>57-59 >わからない ID:bvvTKD+8 は、御大か 夜の巡回ご苦労さまです ID:7z4Dw9JTは、おサル>>7-10 プロ数学者から ダメ出し されちゃたねｗ ；ｐ） >つまり、直積の何らかの元が存在すると主張している。これは論理記号で書けば∃fであって∀fではない。 >大きな任意度があーと言ってる君は∃と∀の区別が分かってないだけ。 ”∃と∀の区別が分かってない”のは、あなた いま Xを無限集合としよう その要素xについて ∀x∈X で 何かの命題を証明したとする。反例は ただ一つ ∃x∈X あれば良い つまり、∀x∈Xと言ったら 100％正しくないといけない。0.1％でも例外は許されない 一方、∃x∈Xについて 何かの命題を証明したとする それは ただ一つの∃x∈Xを意味しない。二つあっても良いし、場合によれば 100％（つまり∀x∈X）でも良い！ （∀x∈X は、反例を構成しない！） ∃x∈Xを否定するには、反証を すべての ∀x∈X について しなければならない！！ >箱入り無数目の確率は、ある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を選ぶ確率。それを10年かかってどうしても理解できないのが君。 もし、君が神様で 箱を開けずに 中の数を透視できるならば、箱を開けずに 箱の中身（＝任意の実数）を当てられる しかし、任意の実数の1点は ルベーグ測度で 零集合で ルベーグ測度は0しか与えられないのだよ？ 矛盾でしょ？ ああ、君は数学科1年か2年で詰んでいてｗ ルベーグ測度が分らないのかな？ｗｗ ；ｐ） 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 23:25:15.31 ID:5wVsPQ6t.net] 66 名前：そもそも「好きな順番」とか言うのがおかしい。 誰も、「選択函数が一意的」なんて言ってない。 選択函数はいくらでもたくさん「存在しうる」し また、いくらでも異なる整列関係が「入りうる」。 そんなことは百も承知。しかし、それをもって 「好きな順番」と言うことは無い。 なぜなら、中身が分からない（記述できない）のに 好きもクソもないから。 もし記述できるなら、それは選択公理が必要ないケース。 非可算無限集合族であっても「代表系が好みに選べる」 というケースはあって、その場合はまさしく選択公理は必要ない。 数学を知らない1はそういう具体例を知らないでしょ？ バナッハ-タルスキーのパラドックスでさえ、選択公理なしに 成立するケースがあるのである。 [] [ここ壊れてます] 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 23:30:38.35 ID:5wVsPQ6t.net] >わからない いや、>>55の言ってることはよく分かりますけど。 「御大」だからといって、何でも知ってるわけではない。 事実、「双曲平面でのバナッハ-タルスキーのパラドックス」 は知らなかったし、酷いところでは、「箱入り無数目さえ」 理解できなかった。もっとも記事をちゃんと読んだのか怪しいが。 68 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 23:33:34.74 ID:5scbwZz/.net] >>37 補足 (引用開始) >>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, 　∅ } これで 包含関係 で 順序が入る {a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅ で、整列順序の極大元になる この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です） (引用終り) （補足） 1）{a,b,c,d} を並べる順列は、ご存知の通りで 4！（4の階乗） 　有限 n個を並べる順列は、 n！ 通り 2）もし 可算N(＝ω)なら 同様に N！ 通り だろうが 濃度でいうと 2^N かな 　非可算 2^N を 並べる方法は、2^2^N（つまり 実関数の濃度）か？ 繰り返すが、X={a,b,c,d} は たまたまアルファベットを使っていて整列しているように見えるが a,b,c,d には、全く順序が決まっていないときに a,b,c,d に 順序を与える 場合の数は 4！通り 同様に 可算無限 X={x0,x1,x2,・・} に 任意の整列順序を与える場合の数は 可算では収らないだろうし 非可算無限 X={xt ｜tは実数で t∈[0,∞]} に 任意の整列順序を与える場合の数は 2^2^N（つまり 実関数の濃度）でしょ ；ｐ） 69 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 23:35:34.34 ID:bvvTKD+8.net] わからない 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 23:42:13.85 ID:5wVsPQ6t.net] 訂正　>>63 →　いや、>>54の言ってることはよく分かりますけど。 71 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 00:12:53.50 ID:oyw47Vnz.net] >>61 >”∃と∀の区別が分かってない”のは、あなた それが君。 ∀x∈X.P(x)⇔∧[x∈X]P(x)　∃x∈X.P(x)⇔∨[x∈X]P(x) と、完全且つ簡潔な表記ができず、あーでもないこーでもないと駄文長文を書き連ねたのがその証拠。 72 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 00:13:10.58 ID:oyw47Vnz.net] >もし、君が神様で 箱を開けずに 中の数を透視できるならば、箱を開けずに 箱の中身（＝任意の実数）を当てられる だからある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を当てる確率だと言ってるのにｗ 言葉が通じないね。だからサルだと言われる。人の話を聞く耳持たないと人間扱いされないよ。 >しかし、任意の実数の1点は ルベーグ測度で 零集合で ルベーグ測度は0しか与えられないのだよ？ >矛盾でしょ？ ああ、君は数学科1年か2年で詰んでいてｗ >ルベーグ測度が分らないのかな？ｗｗ ；ｐ） 何の確率かをはき違えているからまったくトンチンカン。 73 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 00:18:15.00 ID:oyw47Vnz.net] >>65 じゃ失せれば？ 74 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 00:26:59.98 ID:oyw47Vnz.net] 「好きな順番に整列できる」 は 「任意の選択関数を構成できる」 ことに他ならない。 そもそも選択関数を構成できない命題だから選択公理の仮定が必要なのである。 しかも選択公理を仮定したからといって任意の選択関数が得られる訳ではない。 何重にも間違ってる。酷いなんてもんじゃない。 75 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 00:32:00.56 ID:oyw47Vnz.net] ほらね、>>60に回答できず逃げたでしょ？ 76 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:42:07.56 ID:RHKFtm92.net] 選択公理が成り立つなら、どんな無限列s∈R^Nをとってきても sの決定番号dが存在し　d<=nとなるnについてs[n]=r(s)[n] 一方、箱入り無数目で選ばれた箱の番号nがd以上になるには 他の99列の決定番号のどれかがd以上であればよい 逆に、箱入り無数目で選ばれた箱の番号nがd未満になるには 他の99列の決定番号のどれもがd未満でなくてはならない 77 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 08:53:45.95 ID:pX4W9Cg1.net] >>69 それがわからない 78 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:05:46.61 ID:RHKFtm92.net] >>73 わかれよ　爺 79 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:06:17.92 ID:pX4W9Cg1.net] わからないものはわからない 80 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:11:01.21 ID:RHKFtm92.net] >>75 爺は目障りだとわかれよ 81 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:20:52.85 ID:oyw47Vnz.net] 爺は荒し 82 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:21:31.31 ID:pX4W9Cg1.net] それはわかっている 83 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/03(月) 11:25:44.20 ID:Kqr4zqHs.net] >>64-65 ID:bvvTKD+8 は、御大か 巡回ご苦労様です なるほど ご指摘の思い当たる点を 自分で赤ペンすると (引用開始) >>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, 　∅ } これで 包含関係 で 順序が入る {a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅ で、整列順序の極大元になる この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です） (引用終り) １）ここの素朴（ナイーヴ）な議論が、まずいってことですね ２）つまり、無限集合では 　ヒルベルトホテルのパラドックスが起きる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 　例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです （順序数の演算ご参照 ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 ） ３）この素朴な議論を、ZFC内で 正当化したのが >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で 　そこで 必要なのが　１）選択公理（及びそれと同値のZorn補題） ２）順序数 との対応付け 　ということですね 　これによって 当初の素朴（ナイーヴ）な議論のスジが、ほぼZFC内の議論に変換できている ４）ここで、注目すべきは 冪集合 P(X)には、⊃ による 順序構造とか 　X={a,b,c,d}を頂点にして 最底辺が 空集合∅ という 階層構造とかがある （一方 X自身には そういう構造の仮定はない） 　ここらを潜在的な構造として うまく ZFC内で 正当化しているのが、 >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明です 　なお >>37の ツォルン（Zorn）の補題 → ツェルメロ（Zermelo）の整列定理の証明 も 同様です 84 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:41:27.36 ID:RHKFtm92.net] >>79 P(X)-{φ}={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}} として、選択関数ｆが f({a,b,c,d})=c f({a,b,d})=d f({a,b})=b f({a})=a なら、整列はc<d<b<a となる で、他のP(X)-{φ}でのfの値をどう設定しても整列に影響しないが、もし f({a,b,c,d})=a とすると、今度はf({b,c,d})の値が必要となる　さらに f({b,c,d})=b とすると、f({c,d})の値が必要となり、 f({c,d})＝c とすると、f({d})＝dだから、整列はa<b<c<dとなる 要するにそういうこと　これは別にXが無限でも同じ 85 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:45:28.25 ID:RHKFtm92.net] >>79 Xが無限のとき、整列に対応する順序数は一意ではない たとえばXが可算なら、整列に対応する順序数として、任意の可算順序数がとれる そしてどういう可算順序数になるかは、選択関数fで決まる >例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです 順序数の差なんて、リンク先に書かれてないが・・・幻視？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0#%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%BC%94%E7%AE%97 86 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:50:53.73 ID:RHKFtm92.net] >>79 なぜ、有限だと選択公理が不要で、無限だと選択公理が必要か、わかるかい？ ヒルベルトホテルのパラドックス？　全然違うよ 答えは、無限回の操作なんて不可能だからだよ 選択公理であらかじめ空でないすべての部分集合とその要素の対応の集合を用意するのは１ステップ また、順序数との対応づけも、帰納的定義だから１ステップ どちらも無限回のステップなんてないから、論理的に正当 意味わかる？ 87 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/03(月) 11:55:07.56 ID:Kqr4zqHs.net] >>78 補足 下記は、見ておくのがよさそう (参考)（”Hausdorff's Maximal chain Con 88 名前：dition”と”Tukeyの補題”は、有名なので 知っておくべきでしょう） https://alg-d.com/math/ac/ alg-d 壱大整域 https://alg-d.com/math/ac/zorn.html Zornの補題・極大原理 2015年12月20日 定理1 次の命題は(ZF上)同値． 1.順序集合Xが「Xの鎖には上界が存在する」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) 6.有限性をもつ非空集合Xは(⊂に関する)極大元をもつ．(Tukeyの補題) 8.任意の順序集合(X, ≦)は極大鎖を持つ．(Hausdorff's Maximal chain Condition) 証明 略す [] [ここ壊れてます] 89 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:59:29.52 ID:RHKFtm92.net] ＞証明　略す 君、 実数の完備性に関する諸条件の同値性証明も 線形写像の正則性に関する諸条件の同値性証明も 全部すっとばして略したろ 論理が読めないから何度読んでも目が滑って何もわからないんだよ 論理を理解したまえ　でないと数学書なんてちっとも読めないぞ 90 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 12:00:59.32 ID:oyw47Vnz.net] >>79 >>例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです ωは後続順序数でないからωの前者となる順序数は存在しない。 相変わらず口を開けば間違いばかりだね。もう口閉じたら？ 91 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 12:30:51.44 ID:RHKFtm92.net] >>85 実数ダメ　線形同型写像ダメ　選択公理ダメ ３部門で初歩レベルからダメ これはもう根本的に心構えからなってないとしかいいようがないな　アレは 92 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 14:48:21.68 ID:Kqr4zqHs.net] >>80 原理はその通り >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明は それを ZFCのルール中で 構成している 93 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 14:54:16.65 ID:HcxbjtX3.net] >>86 わからない 94 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 15:00:42.66 ID:oyw47Vnz.net] 認知症？ 95 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 15:03:33.24 ID:HcxbjtX3.net] 当然 96 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 17:34:08.54 ID:HcxbjtX3.net] >>87 そうかも 97 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 17:34:09.30 ID:HcxbjtX3.net] >>87 そうかも 98 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 17:57:18.63 ID:Kqr4zqHs.net] >>80 補足 (引用開始) 選択関数ｆが f({a,b,c,d})=c f({a,b,d})=d f({a,b})=b f({a})=a なら、整列はc<d<b<a となる で、他のP(X)-{φ}でのfの値をどう設定しても整列に影響しないが、もし f({a,b,c,d})=a とすると、今度はf({b,c,d})の値が必要となる　さらに f({b,c,d})=b とすると、f({c,d})の値が必要となり、 f({c,d})＝c とすると、f({d})＝dだから、整列はa<b<c<dとなる 要するにそういうこと　これは別にXが無限でも同じ (引用終り) それでいいんだよ そして、いま 集合Xに対する 選択関数fは 可算無限 X={x0,x1,x2,・・} ならば、f(X)＝xi | i∈N （xiは、可算無限集合Xから一つ選ばれる） 連続無限 X={xt ｜tは実数で t∈[0,∞]} ならば、f(X)＝xt | t∈R （xtは、連続無限集合Xから一つ選ばれる） となる そして、なにをどう選ぶか？ そのとき、その人次第なのです 99 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 18:08:51.89 ID:oyw47Vnz.net] >>93 >そして、なにをどう選ぶか？ >そのとき、その人次第なのです まだ分かってなくて草 あったま悪いのうこのサルは 100 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 18:15:26.05 ID:oyw47Vnz.net] >>93 >そして、なにをどう選ぶか？ >そのとき、その人次第なのです 選択公理を仮定しても選択関数が存在することしか言えないのに何をどう選ぶと？ 君、選択公理すら分かってないんだね　なんでそんなに馬鹿自慢したいの？ 101 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 18:18:32.56 ID:oyw47Vnz.net] 選択公理は自由に選択できる公理とでも？ 数学は連想ゲームじゃないよ 102 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 18:29:23.24 ID:HcxbjtX3.net] わからない 103 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 19:33:21.30 ID:RHKFtm92.net] >>96 >選択公理は自由に選択できる公理とでも？ 　確かに人がすべての値を自由に指定できるなら、そもそも選択公理はいらないな 　その意味で「なにをどう選ぶか？そのとき、その人次第なのです」は嘘っぱちだな 104 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/03(月) 20:51:05.51 ID:KN6t4rnq.net] >>83 追加 下記も知っておく方が良い 特に 1.任意の集合は整列可能． 　↓ 2.任意の全順序集合は整列可能． 　↓ 3.集合 X が整列可能ならば冪集合 P(X) も整列可能． これ、Jechの証明は、冪集合 P(X)を利用して 集合 Xの整列可能をしている 一見その逆の主張だね、面白い ；ｐ） (参考) alg-d.com/math/ac/wot.html alg-d 壱大整域 選択公理 > 整列可能定理について 2012年08月05日 定理4 次の命題は同値 1.任意の集合は整列可能． 2.任意の全順序集合は整列可能． 3.集合 X が整列可能ならば冪集合 P(X) も整列可能． 4.順序数αに対して P(α) も整列可能． 証明 (1⇒2) 自明 (2⇒3) (X, ≦)を整列順序集合とする． P(X) に二項関係 < を A<B ⇔ ある a∈A＼B が存在して任意の b∈B＼A に対して a<b で定める．これによって P(α) が全順序集合になることを確かめる． (i) ¬A<A について． A＼A= ∅ なので明らか (ii) A<B ⇒ ¬B<A について． A<Bとすると < の定義より，あるa0∈A＼Bが存在して「任意の b∈B＼A に対して a0<b 」となる．よって明らかに ¬B<A である． (iii) A<B または A=B または B<A について． A≠B とすると，X は整列順序集合だから a := min( (A＼B)∪(B＼A) ) が存在する．勿論 a∈A または a∈B であるが，明らかに a∈A ならば A < Bで，a∈B ならば B < A である． (iv) (A<B かつ B<C) ⇒ A<C について． ¬A<C と仮定する．A=C だとすると A<BかつB<A となり(ii)に反するので A≠B である．故に(iii)から C<A である．A<B, B<C, C<A より (1)　任意の b∈B＼A に対して a0 < b (2)　任意の c∈C＼B に対して b0 < c (3)　任意の a∈A＼C に対して c0 < a を満たすa0∈A＼B, b0∈B＼C, c0∈C＼Aが存在する．a0∈A＼Cである． ∵ a0 ∉ A＼C と仮定する．即ちa0∈Ac∪Cである．a0∈A＼Bだったから a0 ∈ (Ac∪C)∪(A＼B) = A∪C＼B ⊂ C＼B である．よって(2)により b0 < a0．従って(1)から b0 ∉ B＼A でなければならない．すると同様の議論を繰り返して a0 < c0 < b0 < a0 が導かれ，矛盾． 同様にしてb0∈B＼A, c0∈C＼Bである．従って(1)(2)(3)から a0 < b0 < c0 < a0 となり，矛盾する． 以上より(P(X), <)は全順序集合である．よって，仮定より整列可能である． (3⇒4) 明らか． 以下略す 105 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 20:58:20.01 ID:oyw47Vnz.net] 治らないコピペ癖 106 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 20:59:02.55 ID:pX4W9Cg1.net] ほっとけ 107 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 21:05:44.61 ID:RHKFtm92.net] >>100 他人に対して知ったかぶりたいが、自慢できることはなんも知らないので せっせと検索して得た結果を自分が考えたような顔してコピペ でも突っ込まれると実数の連続性も正則行列も選択公理も全然わかってない どの分野も初歩でアウト　スリーアウトチェンジ 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 21:10:31.97 ID:MxrKZVM9.net] 選鉱すらできてない冶金学 109 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/03(月) 21:38:35.02 ID:KN6t4rnq.net] >>95-97 (引用開始) >そして、なにをどう選ぶか？ >そのとき、その人次第なのです 選択公理を仮定しても選択関数が存在することしか言えないのに何をどう選ぶと？ 君、選択公理すら分かってないんだね　なんでそんなに馬鹿自慢したいの？ 選択公理は自由に選択できる公理とでも？ 数学は連想ゲームじゃないよ わからない by ID:HcxbjtX3 (引用終り) ID:HcxbjtX3は、御大か 巡回ご苦労さまです さすがですね というか、当然ですが 数学で、存在定理（または公理。以下 定理のみで略記する）とは 存在を保証する定理ですが そこに、人の意志が入る場合と 入らない場合と 両方が可能なのです（当たり前ですが、存在定理は人の意志を拒否しない） あるいは、特別な場合に 具体的な構成を示すとか それは、数学のレベルが上がれば分ること しかし、大学学部1年か2年で詰んで、レベルの高い数学を知らない人には、それが分らないのですね en.wikipedia.org/wiki/Existence_theorem Existence theorem ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86 存在定理 何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない。 ja.wikipedia.org/w/index.php?search=intitle%3A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86&title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%A4%9C%E7%B4%A2&ns0=1 タイトルに「存在定理」を含むページの一覧 高木の存在定理 カラテオドリの存在定理 110 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 21:42:20.76 ID:RHKFtm92.net] ＞大学学部1年か2年で詰んで、レベルの高い数学を知らない人 　それ現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 　工学部卒の●●が人間面すんなよ 111 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 21:47:27.49 ID:oyw47Vnz.net] >>104 ポエムはポエム板でどうぞ 112 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 21:50:51.37 ID:RHKFtm92.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は 現代数学への入門　から　やりなおせ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E 113 名前：6%B3%A2%E8%AC%9B%E5%BA%A7_%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%85%A5%E9%96%80 [] [ここ壊れてます] 114 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 22:47:54.14 ID:oyw47Vnz.net] うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき 115 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/03(月) 23:44:33.04 ID:KN6t4rnq.net] >>102 ふっふ、ほっほ 天下の落書き 便所板 君みたいな人がいてね で、「君はどんな立派なことを書いたの？ 学位持ってる？ 論文書いて雑誌に載った？ 出版した本は？」 と聞いたら、裸足で逃げたな この中で、自分の理論作って、論文書いた人は？ 一人だけか この中で、自分の理論で、本を書いた人は？ 一人だけか だったらさ、あなた方が タネ本隠して書くことはさ みんなタネ本があって、そういうところからの 受け売りじゃん！！ｗｗｗ ；ｐ） 116 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 23:52:59.13 ID:oyw47Vnz.net] 自分が訳も分からずコピペしてるからって他人も同じと思うのは下衆の勘繰り 117 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/04(火) 00:07:04.95 ID:siKztgRy.net] >>108 >うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき 分って無いんか？ 例を挙げよう 下記 選択公理と等価な命題で、”ベクトル空間における基底の存在”があり 次元定理が導かれる この応用として、下記に 具体的な {(1,1), (−1,2)} が R2 の基底を成すことの証明で ”次元定理による証明”として、極めて簡潔な証明があるよ 直接法と比べて見れば良い 抽象的な存在定理から、具体的なベクトルが その空間における基底であることが証明できる■ (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 選択公理と等価な命題 ベクトル空間における基底の存在 全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) 基底 (線型代数学) 任意のベクトル空間は基底を持つ（このことの証明には選択公理が必要である）。一つのベクトル空間では、全ての基底が同じ濃度（元の個数）を持ち、その濃度をそのベクトル空間の次元と呼ぶ。この事実は次元定理（英語版）と呼ばれる（証明には、選択公理のきわめて弱い形である超フィルター補題が必要である）。 基底の存在 例 ベクトル空間 R2 を考える 一つの数学的結果が複数のやり方で証明できることは普通であるが、ここでは {(1,1), (−1,2)} が R2 の基底を成すことの証明を三通りほど挙げてみる。 直接証明 定義に忠実に、二つのベクトル (1,1), (−1,2) が線型独立であることと R2 を生成することとを示す。 線型独立性 実数 a, b に対して線型関係 略す 全域性 二つのベクトル (1,1), (−1,2) が R2 を生成することを示すには、いま (a, b) を R2 の勝手な元として、 略す 次元定理による証明 (−1,2) は明らかに (1,1) の定数倍ではないし、(1,1) も明らかに零ベクトルではないから、二つのベクトル (1,1), (−1,2) は線型独立。これを延長して基底が得られるはずだが、R2 の次元は 2 だから、{(1,1), (−1,2)} は既に R2 の基底を成している。 正則行列を用いた証明 略す 118 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 00:34:51.47 ID:kyySIsuH.net] >>111 >抽象的な存在定理から、具体的なベクトルが その空間における基底であることが証明できる 選択関数の存在公理から、具体的な値が、箱入り無数目における確率であることが証明できる 119 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 05:45:01.81 ID:PFLhGe5c.net] >>111 >(−1,2) は明らかに (1,1) の定数倍ではないし、 >(1,1) も明らかに零ベクトルではないから、 >二つのベクトル (1,1), (−1,2) は線型独立。 >これを延長して基底が得られるはずだが、 問１　(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？ >R2 の次元は 2 だから、 問２　R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？ >{(1,1), (−1,2)} は既に R2 の基底を成している。 問３　直接法からどんな手間が省けるか、どんな手間が省けないか　それぞれ具体的に示せる？ 120 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 05:59:13.32 ID:PFLhGe5c.net] 有限次元線形空間に対する次元定理の証明に選択公理は不要 これ豆な　知らんで文句つける奴は・・・正真正銘のド素人！ 121 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 06:09:10.74 ID:PFLhGe5c.net] 実は◆yH25M02vWFhPの>>111は 次元定理の肝心な点について述べてない だから 「空間の次元の濃度がＯで 　濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら 　それだけでＢは基底だといえる」 みたいな主張になってるが・・・もちろん真っ赤な嘘である！ 122 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/04(火) 10:56:52.68 ID:+HgMDnV2.net] >>111 補足 これ、典型的な存在定理（公理）の使い方 具体的な R2の線形空間の 二つのベクトル (1,1), (−1,2) が、基底になっている 言い換えると、 (1,1), (−1,2) を、基底に取れる 証明を見ると、背後の数学の構造が分かる 証明から、基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる 典型例は、 (1,0), (0,1) だが、これが 一例にすぎないことも分かる 選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない (1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない また、ある具体的な対象に対して、存在定理（公理）を適用して 分かること（主張できること）があるんだね これ、典型的な存在定理（公理）の使い方 123 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:19:14.27 ID:jVoKXl5z.net] >>116 > 背後の数学の構造 　御託を並べる前に>>113に答えてな > (1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない (1,-1)と(-1,1)だったら？　あかんやろ 　で、R^3のとき(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)だったら？ 　で、R^Nのとき、偶数番目の成分だけ1で、あと0のベクトルだったら？　全部で可算個だぜ？ 124 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:21:24.60 ID:jVoKXl5z.net] ◆yH25M02vWFhPは、次元定理の「背後の数学の構造」が全く分かってない だから>>115みたいなことを平気で言う 次元定理のステートメント、確認してみ？ おまえが想像してるものと全然違うから https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E6%95%B0%E3%83%BB%E9%80%80%E5%8C%96%E6%AC%A1%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 125 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:21:40.23 ID:OopCfj4Z.net] >>117 その御託がわからない 126 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:27:04.20 ID:kyySIsuH.net] >>116 >選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない 選択関数を具体的に構成できるケースにおいてはそもそも選択公理を仮定する必要が無い。 根本的に分かってないね。 127 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:31:11.51 ID:OopCfj4Z.net] わからない 128 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:35:39.58 ID:kyySIsuH.net] >>116 >選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない 存在しか言わないなら妨げないことは自明。 自明なことをさも価値ありげに語ってあなたは馬鹿なんですか？ 129 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:36:26.58 ID:OopCfj4Z.net] それがわからない 130 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:38:57.01 ID:kyySIsuH.net] >>116 >ある具体的な対象に対して、存在定理（公理）を適用して 分かること（主張できること）があるんだね 選択関数の存在公理を適用すれば確率1-εで勝てることが分かる。 10年がかりで分からなかった人もいるようだけど。 131 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:40:23.57 ID:kyySIsuH.net] >>116 >基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる 今更？ｗ　大学1年のとき何を勉強したの？ 132 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:45:57.44 ID:OopCfj4Z.net] 真意が 133 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:52:08.07 ID:kyySIsuH.net] >>116 >選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない >(1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない まったくトンチンカン。 基底が一つに限らないことと選択公理はまったく無関係。 そもそも有限次元線型空間の基底の存在証明に選択公理不要。 134 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:54:09.41 ID:OopCfj4Z.net] わからない 135 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:55:58.53 ID:pqcYcNXl.net] >>119 ↓はあなたにとって正しいの？ 「空間の次元の濃度がＯで 　濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら 　それだけでＢは基底だといえる」 136 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 11:59:25.23 ID:OopCfj4Z.net] 正誤の問題？ 137 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 12:29:30.36 ID:ciXluVIY.net] >>129の「」には反例がある つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合 単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が 元の空間より真に小さい場合があり得る だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが ◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる 有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、 と考えるのはあさはか 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/04(火) 12:54:19.30 ID:DtP2sW/7.net] >有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、 >と考えるのはあさはか だから、有限バカ一代と呼ばれる 139 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 12:59:50.80 ID:kyySIsuH.net] 無限列にも最後の項がある 決定番号は無限大である 無限個の元を好きな順番に整列できる とも言ってたねｗ 140 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 13:02:40.13 ID:6TW5wyv6.net] ＞無限個の元を好きな順番に整列できる 　これは選択関数次第という意味ではウソではない 　ただ、選択関数を１つ決めてしまったらもう任意性はないけど 　ついでにいうと、可算だからといって、整列が必ずωと同型になる、なんていえない 　可算順序数は無数にあるから（それこそ非可算個ある） 141 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 13:09:47.81 ID:kyySIsuH.net] >これは選択関数次第という意味ではウソではない 選択関数を好きに構成できると？ 好きな順番に整列できるってことはそういうことだよ 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/04(火) 13:16:43.18 ID:DtP2sW/7.net] >>134 たとえば >可算順序数は無数にあるから（それこそ非可算個ある） 1<4<...<ω_1<2<5<...<ω_2<3<6<...<ω_3 は整列順序で合ってる？ 143 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 13:23:03.39 ID:951e302P.net] ＞選択関数を好きに構成できると？ 　「構成」はできない 　ただ、考えられる選択関数は無数にある 144 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 13:25:10.61 ID:kyySIsuH.net] >>137 それだと好きな順番での整列は無理だね

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