- 37 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 12:50:50.69 ID:5scbwZz/.net]
- >>33補足
>>28
(引用開始)
>Xの元を すきな順番に整列できる
大間違い。
順番は選択関数で一意に定まる。
(引用終り)
赤 摂也 貼っておきます
『整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない.
(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』
これで すきな順番に → 適当に関係≦を定義して
と書き換えれば、赤 摂也の 整列可能定理になる
”すきな順番に”が、不適当でない限り
整列可能定理の射程内ですよ ；ｐ）
(参考)
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_article/-char/ja/
科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号/書誌
選択公理をめぐって
赤 摂也 1961 年 5 巻 3 号 p. 103-108
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_pdf/-char/en
選択公理をめぐって 赤 摂也 科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号
順序集合は
(6) 空でないいかなる部分順序集合.最小元を持つという条件 をみたすとき,整列集合といわれる.
整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない.
(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る.
(A),(Z),(W)の同等性の証明については, たとえば拙文 〔1〕を見ていただきたい.
(余談ですが 貼ります)
定理4(Sierpiｎski)一般連続体仮設は選択公理を含意する.
[1]
文 献 S. Seki ; On transfinite inferences, Comm. Math. Univ. Sancti Pauli, IV, 1955
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