ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 08:43:33.16 ID:lDxwqd7y.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 313 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 18:06:18.61 ID:aNn7qWpe.net] >>291　落ちこぼれの思い込みは大体嘘 314 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 18:07:07.52 ID:aNn7qWpe.net] >>294　落ちこぼれが天才ぶるな　馬鹿 315 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/06(木) 18:10:24.37 ID:kjKecCBk.net] >>277 >>205の回答まだですか？ うん？ >>205 (引用開始) 好きな順番で整列できるなら、実数全体の集合上の整列順序をあなたの好きなように作って示して下さい。 できるできる詐欺でないなら。 (引用終り) これか？ １）いま、簡単に実数Rのプラス側のみを考える 　半開区間を、[0,1), [1,2), [2,3), ・・、[n,n+1),[n+1,n+2),・・・ 　を設ける。[n,n+1)内を、整列可能定理で整列させる 　そして 区間 [0,1), [1,2), [2,3), ・・、[n,n+1),[n+1,n+2),・・・ 　を無限シャッフルし、並び替える 例えば 　[3,4), [2,3), [5,6),・・・など 　もし、各区間の実数並びが 他の区間と同じ（類似？）であっても 　その順列組み合わせは lim n→∞ n！ 通りになる ２）いま、0<ε<1 なる実数を取る。有理数とは限らないとする 　上記同様に 　 [0,ε), [ε,2ε), [2ε,3ε), ・・、[nε,(n+1(ε),[(n+1)ε,(n+2)ε),・・・ 　のように、区間分割できる 　１）と同様にシャッフルする。εによる区間分割の集合は可算濃度だが、ε自身は連続濃度 ３）また、各区間の実数の整列は、整列可能定理で整列させるが 　その先頭部分は、各人が好きにしてよい 　例えば、[2,3)で 先頭をe (対数の底)にするとか 　例えば、[3,4)で 先頭をπ(円周率)にするとか ＜まとめ＞ ・公理なので、その公理や 他の数学の命題に抵触しない限り 　人の意思が入っていいのです！ （そうでなければ、人が自由に数学を展開できないでしょ？ そんなの常識だろ？） ・ただ、今の人類の数学で、人の意思と知恵が、実数を 任意に整列できるレベルに達していないならば 　その部分については、整列可能定理の整列の存在だけで我慢するしかない！■ そういうことでしょ？ （＾＾ 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 18:10:56.50 ID:YqLfsVRy.net] >>295>>296 >>294は素数の分布と合成数の分布の関係を表すランダムウォークの確率論的結果 317 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 18:25:14.06 ID:aNn7qWpe.net] >>298-299 大学１年の数学で落ちこぼれた馬鹿サル２匹はサル山に帰れよ 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/06(木) 18:28:49.73 ID:YqLfsVRy.net] >>300 既に知られていることを書いたに過ぎない 319 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 18:59:42.50 ID:DRS6TfJA.net] 既に知られていること ↓ 「任意の正方行列には逆行列がある」の1は コピペバカ 320 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 19:04:39.50 ID:SWnYLHJh.net] >>298 >各区間の実数の整列は、整列可能定理で整列させる え？？？　整列定理使うの？　じゃ好きな順番で整列できないじゃん　あなたは馬鹿なんですか？ >各区間の・・・その先頭部分は、各人が好きにしてよい じゃ好きにしてみて　口でよいと言うんじゃなく実際にやってみてよ ちなみに区間は無限個あるので先頭も無限個だけど好きにできるのね？　もしそうなら区間を考える意味とは？　Rから直接好きな順に選べばいいじゃん ここまで酷いとは　大学一年4月で落ちこぼれた訳だわ 321 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 19:25:18.98 ID:SWnYLHJh.net] >>298 つーか好きな順番に整列できるなら、通常の大小関係の小さい順に並べればいいじゃん。 しかしこれは整列順序ではない。実際部分集合(0,1]には通常の大小関係の最小値は存在しない。仮に最小値mが存在するとすると0<m/2<mで矛盾なので。 反例が存在するからあなたの持論「好きな順番に整列できる」が間違いであることが証明されますた。残念！ 322 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/06(木) 20:29:26.67 ID:6JYRwlF9.net] ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] >>302-303 (引用開始) >各区間の実数の整列は、整列可能定理で整列させる え？？？　整列定理使うの？　じゃ好きな順番で整列できないじゃん　あなたは馬鹿なんですか？ >各区間の・・・その先頭部分は、各人が好きにしてよい じゃ好きにしてみて　口でよいと言うんじゃなく実際にやってみてよ ちなみに区間は無限個あるので先頭も無限個だけど好きにできるのね？　もしそうなら区間を考える意味とは？　Rから直接好きな順に選べばいいじゃん (引用終り) ふっふ、ほっほ おサルさんたち>>7-10 そもそも、「数学の公理とは？」が理解できていない！ 数学の公理とは？：人（＝人類）が、数学の理論を展開するためのルールです。 数学の公理がなぜ必要？：カントールの展開した素朴（ナイーブ）な集合論は、矛盾にぶち当たった。矛盾にぶち当たるのを回避するためには、簡素なルール（即ち公理）が必要だってこと 良い公理とは？：良い公理とは、簡潔であること。その中で分かり易いこと。いままでの数学理論（ZFCの誕生当時なら20世紀初頭の数学理論、いま2025年なら今の数学理論）が、自由自在に展開できることだね 数学の公理は変えて良いか？：当然変えて良い。ZFC公理系以外にも、提案されている公理系が沢山ある。また、公理を追加してよい。ZFCGとか。但し、ZFC公理系が基礎論屋さんに重宝されるのは、強制法との相性が良いということがあるらしい by 渕野先生の受売り ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95 (引用開始) つーか好きな順番に整列できるなら、通常の大小関係の小さい順に並べればいいじゃん。 しかしこれは整列順序ではない。実際部分集合(0,1]には通常の大小関係の最小値は存在しない。仮に最小値mが存在するとすると0<m/2<mで矛盾なので。 反例が存在するからあなたの持論「好きな順番に整列できる」が間違いであることが証明されますた。残念！ (引用終り) ふっふ、ほっほ おサルさん、全然反論になってないんですが・・・ｗｗｗ ；ｐ） 323 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 20:37:58.48 ID:SWnYLHJh.net] >>305 >おサルさん、全然反論になってないんですが・・・ｗｗｗ ；ｐ） 実数全体の集合上の通常の大小関係は整列順序ではありませんよ？　これはあなたの持論「好きな順番で整列できる」の反例です。 これが分からないようじゃ大学一年4月に落ちこぼれるのも無理無いですね。 324 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 20:42:58.89 ID:SWnYLHJh.net] >>305 >そもそも、「数学の公理とは？」が理解できていない！ まったくトンチンカン。 整列定理の主張は「任意の空でない集合上に整列順序が存在する」です。 「好きな順番で整列できる」なんて言ってません。あなたの独善妄想です。 325 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 20:44:28.62 ID:SWnYLHJh.net] >>305 >>各区間の・・・その先頭部分は、各人が好きにしてよい >じゃ好きにしてみて　口でよいと言うんじゃなく実際にやってみてよ はスルーですか？　間違いを認めますか？ 326 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 20:45:36.95 ID:SWnYLHJh.net] >>305 自分の間違いは認めず >そもそも、「数学の公理とは？」が理解できていない！ と、言いがかりですか。　あなたはチンピラヤクザですか？ 327 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 20:48:50.10 ID:SWnYLHJh.net] >>305 >数学の公理とは？：人（＝人類）が、数学の理論を展開するためのルールです。 違います。公理とは証明無しで真と認める命題です。 高校数学からやり直した方が良いのでは？ 328 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 21:00:02.55 ID:SWnYLHJh.net] >>305 おサルさんの持論「好きな順番で整列できる」が間違ってることは明白なのに頑なに認めようとせず猿知恵の言い訳に終始する。 だからサルと言われる。 人間扱いされたいなら間違いを認めることから始めては？ 329 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 21:42:51.98 ID:DRS6TfJA.net] 既に知られていること ↓ 「任意の正方行列には逆行列がある」の1は コピペバカ 330 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/06(木) 22:09:21.36 ID:6JYRwlF9.net] >>312 ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] >「任意の正方行列には逆行列がある」の1は あほサルが、まだいうかｗ >>7-10 いま、英語圏では Invertible matrix だ（下記） 「Invertible matrix は、逆行列を持つ」 語感から言えば、同義反復だが 分かり易い ；ｐ） 仏語も”Matrice inversible”だ（下記） 独語が、”Reguläre Matrix” 多分、和語は 戦前の独語の影響で、正則行列が専門用語だが、世界の趨勢に遅れているかもね ；ｐ） (参考) en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix Invertible matrix In linear algebra, an invertible matrix is a square matrix which has an inverse. 仏語 fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_inversible Matrice inversible En mathématiques et plus particulièrement en algèbre liné 331 名前：aire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. 独語 de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix Reguläre Matrix Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt. Reguläre Matrizen können auf mehrere äquivalente Weisen charakterisiert werden. [] [ここ壊れてます] 332 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 22:31:50.15 ID:DRS6TfJA.net] 既に知られていること ↓ 「任意の正方行列には逆行列がある」の 1=通称setaはコピペバカ 333 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 22:42:51.49 ID:DRS6TfJA.net] >語感から w 334 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 22:52:03.20 ID:SWnYLHJh.net] >>298 >３）また、各区間・・・の先頭部分は、各人が好きにしてよい >　例えば、[2,3)で 先頭をe (対数の底)にするとか >　例えば、[3,4)で 先頭をπ(円周率)にするとか 実は選択公理無しで各区間[n,n+1)の元を選ぶことはできる。例えばn、n+π/6など。すなわち構成可能な選択関数は存在する。 しかし任意の選択関数を構成できるという主張は間違い。 335 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/06(木) 23:06:55.95 ID:SWnYLHJh.net] >>313 各国wikipediaを持ち出したところで君の持論 「任意の正方行列には逆行列がある」 はひとつも正当化されないんだが、頭だいじょうぶかい？ 336 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 05:03:00.34 ID:lSTbv6lI.net] 正方行列と正則行列の違いが判らん奴に 大学数学が判るわけない 極限の存在とコーシー列の定義の違いが判らん奴に 大学数学が判るわけない 337 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 05:40:22.54 ID:lSTbv6lI.net] 極限　　　　∀ε>0.∃n0∈N s.t. ∀n∈N [n>=n0 ⇒|an− α|<ε] コーシー列　∀ε>0.∃n0∈N s.t. ∀n,m∈N[n,m>=n0⇒|an−am|<ε] 有理コーシー列は有理数の極限を持つとは限らないが 実コーシー列は実数の極限を必ず持つ これが実数の連続性（完備性）な 大学１年前期でこれわかんないやつは大学やめたほうがいい 338 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 06:55:25.60 ID:QK9K1Eig.net] そういうことを問題にする理由がわからない 339 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 07:41:29.31 ID:9wplQwBx.net] >>320 もちろんわかってる人にはただの常識 しかしわかってない人がこれをハナクソ扱いすると次から次へと間違う 名誉教授ならいくらでも実例を目にしている筈だが 馬鹿は教育しても無駄と放置したのか？ それは教授失格だな 340 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/07(金) 07:47:16.21 ID:G94wYDfA.net] >>313-320 >そういうことを問題にする理由がわからない ID:QK9K1Eig は、御大か 朝の巡回ご苦労さまです 思いますに 彼は、小学校で遠山先生の数学入門 （多分上下とも。下記 試し読みあり） を読んで、微積まで分ったと、舞い上がって で、おそらく東大を目指したと思うのですが 私大のＷ大数学科へ入った そこで、遠山先生の数学入門と全く違う 大学数学科の冷や水を 浴びせられた 結局、学部1〜2年で、詰んでしまった その憂さ晴らしをしたいというのが、本当のところでしょうね ルサンチマンでもある >「Invertible matrix は、逆行列を持つ」 語感から言えば、同義反復だが 分かり易い ；ｐ） 「落馬とは、馬から落ちること」 「馬から落ちることを、落馬という」 みたいなね。”Reguläre Matrix”とした 当時の数学者の考えは分ります が、線形代数が大衆化して、かつ、抽象化していった結果 「落馬とは、馬から落ちること」と教えた方が、手っ取り早いってことでしょうね 米仏の考えはｗ ；ｐ） (参考) https://www.iwanami.co.jp/book/b267429.html 数学入門　（上） 試し読み 341 名前： http://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/4160040.pdf 著者 遠山　啓 著 通し番号 青版　G-4 ジャンル 書籍 > 岩波新書 > 自然科学 日本十進分類 > 自然科学 > 数学 刊行日 1959/11/17 [] [ここ壊れてます] 342 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 07:55:07.31 ID:wo6EbCKN.net] >>322 > 思いますに それ↓は◆yH25M02vWFhP、君だろ 「彼は、●学校で、微積まで分ったと、舞い上がって 　で、京大数学科を目指したがさすがに無理で 　し・か・た・な・く、阪大工学部●●工学科へ入った 　そこで、高校までの計算術としての数学と全く違う 　大学数学の冷や水を 浴びせられた 　結局、学部1〜2年で、詰んでしまった 　その憂さ晴らしをしたいというのが、本当のところでしょう 　ルサンチマンでもある」 343 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 08:10:55.40 ID:hnk55qE8.net] >>322 >”Reguläre Matrix”とした 当時の数学者の考えは分りますが、 >線形代数が大衆化して、かつ、抽象化していった結果 >「落馬とは、馬から落ちること」と教えた方が、 >手っ取り早いってことでしょうね 米仏の考えはｗ なにわけわかんないこといってんだこいつｗ 正方行列が逆行列をもつか否か判定する条件は 明確に記載かつ確認可能だが　知らんのか？ 暗記●●が真っ先に覚え、かつそれで終わってしまうのは 「行列式が０でない」 （これに飛びつくのは多変数微積分のヤコビアンに関係するから） だと思うが、なぜこの条件で逆行列が存在するのかは ●●には分からんだろう 実際には「行列の行ベクトルが線形独立であること」が●●にもわかる理由であり、 （上記の条件を確認するための具体的方法として消去法がある） これと「行列式が０でない」が同値であるのは、行列式の多重線形性＆交代性から分かること この理屈が分かんない（＆分かる気ない）奴は 数学が分かんない（＆分かる気ない）ってことだから 数学に興味もっても無駄 碁でも打ってろｗ 344 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 08:39:33.51 ID:QK9K1Eig.net] >なぜこの条件で逆行列が存在するのかは >●●には分からんだろう このこだわりがわからない 345 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 09:01:56.37 ID:hhR3PJQl.net] >>325 名誉教授　数学がわからない？ 346 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 09:07:34.14 ID:QK9K1Eig.net] 名誉教授でなくてもわからないのが数学 347 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/07(金) 10:43:50.72 ID:2sO/8ukw.net] >>313 補足 >「Invertible matrix は、逆行列を持つ」 語感から言えば、同義反復だが 分かり易い ；ｐ） これ 分かり易いが、すぐ ”逆行列を持たない行列とは？”が問題になる それは、下記の通り零因子行列である （簡単に言えば、その行列式が0になる行列だ） 数学科修士卒を、標榜しながら これ（零因子）が分からないアホが、騒いでいた （＾＾ その顛末は、テンプレの>>8にまとめておいたｗ ；ｐ） (参考) https://www.met-sp.jp/proof-that-a-nonregular-matrix-is-a-zero-or-a-zero-factor/ 数理経済学的特別計画 数学 2023年11月24日 非正則な正方行列が零行列または零因子であることの証明 この記事では、非正則な正方行列が零行列または零因子であることを証明します。まず、いくつかの基本的な定義を整理し、その後で証明に進みます。 目次 非正則な正方行列が零行列または零因子であることの証明 証明 具体例 あわせて読みたい記事 izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm 北　数　教 第４２回 数学教育実践研究会 −教育現場のおける基礎研究− 行列における零因子の構造 平成1４年８月3日(土) 北海道石狩南高等学校 数学科教諭 小栗 是徳 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 環の零因子（れいいんし、英: zero divisor）とは、環の乗法において、 　”零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する” ような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である。 348 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 11:42:52.31 ID:Q/S64BiQ.net] >>322 >思いますに 妄想語られても 349 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 11:54:46.15 ID:QK9K1Eig.net] わからない 350 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 11:59:30.72 ID:Q/S64BiQ.net] 死ねば？ 351 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 12:06:53.85 ID:QK9K1Eig.net] それが一番わからない 352 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 12:49:56.33 ID:Q/S64BiQ.net] 目障りだから消えて 353 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 12:59:26.37 ID:qLWxTmGf.net] 零因子しか分からん高卒馬鹿 碁でも打ってな 354 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 13:19:02.75 ID:Q/S64BiQ.net] >>328 君の持論「任意の正方行列には逆行列がある」には零因子行列という反例が存在するんだから間違いじゃん なんで間違いを認めないの？ 355 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 14:31:18.26 ID:TEWmU4mL.net] >>335 >なんで間違いを認めないの？ 誰にもマウントできなくなるからじゃね？ 他人にマウントすることだけが唯一の生きがいの関西エテ公だから 356 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/07(金) 15:47:44.72 ID:2sO/8ukw.net] >>335-336 話は逆だろ？ あほサル>>7-10のヤクザ因縁だろ？ｗ ；ｐ） 　例えばテンプレ>>10がその典型で 列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・で Thomas Jechの 証明 >>47のように 順序数の付番をして 順序数との対と考えて ({},0)＜({{}},1)＜({{{}}},2)＜({{{{}}}},3)＜・・・ この順序は、順序数でつけられた順序 0 ＜ 1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ ・・・ であると考える （>>47のThomas Jechの 証明の通りです ） だから、({},0) ＜ ({{{}}},2) で、順序は 0 ＜ 2 により従うとして問題なし！ （＾＾ ところが、あほサルのヤクザは 『{{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽』>>9 などと、てめえの低能の脳内妄想全開の ヤクザ因縁ｗ ；ｐ） 完全にアホの”パープリン”（下記） 笑えます （＾＾ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E5%A4%A7%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%B7%9A 東大一直線 パープリン 「パーなのでまるで脳がプリン」を意味する。 357 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 16:19:36.72 ID:Q/S64BiQ.net] >>337 >話は逆だろ？ 間違いは間違い。逆もクソも無い。 >{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ これは正しい。 しかし∈は順序関係ではない。なぜなら{}∈{{{}}}は偽であり推移律を満たさないから。 {}<{{}}<{{{}}}<{{{{}}}}<・・・ という順序関係<の定義は問題無い。なぜなら{}<{{{}}}は真であり推移律を満たすから。 以上から分かる通り∈を順序関係<と見做すのは間違い。 なんでこんな自明なことが分からないの？　脳みそ腐ってる？ 358 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 16:24:50.63 ID:Q/S64BiQ.net] >>337 {}∈{{{}}}は偽である　Y/N 答えられる？ 359 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/07(金) 16:33:40.75 ID:2sO/8ukw.net] >>111 >うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき 分って無いんか？ "∃" （存在記号）について、下記あり 『（少なくとも１つは）存在する』ですね おサルさんは>>7-10、 ”少なくとも１つ(以上)”と強く読まれることをお勧めします "∃" は、英語では 単数の不定冠詞a と、複数 some 、それに 全称 all の すべてのケースを含みます （"∃" と書いてある公理があったとして、ある特殊なケースで その対象全てが("∀"に)当てはまったとしても かまいません（場合分けする必要は 全くありません！！）） 選択公理の選択関数は、”少なくとも１つ(以上)”で なんら問題なし 選択関数が、100あろうが、1000あろうが・・、可算無限あろうが、非可算無限あろうが、問題なし！ ｗ ；ｐ） (参考) https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=64337?site=nli シンクタンクならニッセイ基礎研究所 > 数学記号の由来について（4） −論理記号（∀、∃、∴、∵等）− 中村 亮一 コラム2020年04月30日 「∃」（存在記号）の使用及び由来 一方で、「∃」という記号は、「存在記号」、英語で「existential quantifier」と呼ばれている。「∃x；P（x）」と書いて、「P（x）が成り立つxが（少なくとも１つは）存在する」ということを意味することになる。 この記号についても、先のラッセルとホワイトヘッドの著「Principia Mathematica」の中では、「P（x）が成り立つxが存在する」ことを、「（E(x)）P（x）」と表記している。 これに対して、ゲンツェンは、Eと言う文字が他にも（確率の期待値等）使用されていることから、「∀」と類似の考え方から、存在を意味するドイツ語の「Existieren」の頭文字のE（これは、存在を意味する英語の「Exist」の頭文字でもある）を反転させて、「∃」の記号を使うようになった、とのことである。 360 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/07(金) 16:43:39.66 ID:2sO/8ukw.net] >>339 {{{}}}は、単元集合です（下記） その元は、{{}}のみ ただ一つです {{{}}}は、その濃度は1です 以上 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88 単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。 例えば、{0} という集合は単集合である。 性質 ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。 つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。 単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。 自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。 361 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 16:44:46.57 ID:Q/S64BiQ.net] >>337 順序数全体のクラス上の∈は順序関係である。逆に言えば順序数は∈が順序関係となるように構成されていると言える。 一方n重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集合上の∈は順序関係でないからn重括弧は順序数ではない。 おサルさんはn重括弧が好きなようだが、いくら君が好きだからと言って順序数にはならない。世界は君中心に回っていない。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/07(金) 16:46:27.66 ID:Db3NVeGo.net] OT氏へ、オイラーの定数γの無理性の証明が複雑な解析を経てやっと出来た この計算が一番修羅場だった まさか、同じような過程を2回踏んで計算することになるとは思わなかった オイラーの定数γはリウヴィル数ではない超越数であることは、 代数的無理数の無理数度は2であるを使ったりすれば、比較的簡単に示せる γの無理数度は2以上の有限値ではあるがその無理数度の値はまだ知らない 363 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 16:47:14.18 ID:Q/S64BiQ.net] >>340 >分って無いんか？ 分かってないのは君。 ∀x∈X.P(x)⇔∧[x∈X]P(x)　∃x∈X.P(x)⇔∨[x∈X]P(x) と、完全且つ簡潔な表記ができず、あーでもないこーでもないと駄文長文を書き連ねたのがその証拠。 364 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 16:50:08.57 ID:Q/S64BiQ.net] >>341 >{{{}}}は、単元集合です（下記） >その元は、{{}}のみ ただ一つです 正解。 よって{}∈{{{}}}は偽。 よってn重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集合上の∈は推移律を満たさないので順序関係でない。 分かる？ 365 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 16:59:15.78 ID:Q/S64BiQ.net] >順序数全体のクラス >n重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集合 順序数全体の集まりは集合でない。 n重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集まりは集合である。 なぜか分かる？　おサルさん 366 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/07(金) 17:34:56.44 ID:2sO/8ukw.net] >>339 補足 >選択公理の選択関数は、”少なくとも１つ(以上)”で なんら問題なし >選択関数が、100あろうが、1000あろうが・・、可算無限あろうが、非可算無限あろうが、問題なし！ ｗ ；ｐ） そして、もう一つ大事なことが 下記 ”数学での抽象化と具体化の行き来” ”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問” 抽象的な選択関数を使って 具体的な対象を構成する 数学科１〜２年でオチコボレさんで、そういうことが出来ない人がいる そういうことが出来ないから、オチコボレなのか？ (参考) https://maruno-jyuku.com/2018/11/17/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%A7%E3%81%AE%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96%E3%81%A8%E5%85%B7%E4%BD%93%E5%8C%96%E3%81%AE%E8%A1%8C%E3%81%8D%E6%9D%A5%E3%80%82/ マルの塾 数学での抽象化と具体化の行き来 2018年11月17日 数学は抽象的な科目だと言われますが，それを意識したことはあるでしょうか？ そもそも抽象的とはどういう事でしょう。辞書を引いてみると 「いくつかの事物・表象から共通する性質を引き出し，それを一般化して思考するさま」（明鏡国語辞典より） とあります。 共通する性質を引き出す？一般化？？思考するさま？？？　ふう。読むだけで疲れる。そうですよね。 では，あれこれ考える前に， 具体的（？）に数学の抽象化の例を挙げてみます。びっくりするほど，あっさりしています。 数学では，偶数（２で割って割り切れる数）をｎを自然数として，２ｎと表します。 これが抽象化です。「え？」と思った人もいるのでは？ たった２ｎと書いただけ。これがあの「いくつかの事物・・・思考するさま」なのでしょうか。 そうです。これでいいのです。（ちなみに２ｎは「２かけるｎ」のことです。） 抽象化を進めれば進めるほど，表現は単純になります。 次は具体化です。抽象化したものは，実際に利用するときは具体化して考えます。 先ほど思い浮かんだ２とか１０とか３６は，具体化した偶数です。 では，抽象化（偶数２ｎ）→具体化（２とか１０とか３６）の手続きは？ ２ｎという表現において，ｎは自然数（ものを数えるときの数）なのだから，ｎを１にしてみます。 ｎという抽象的な数を具体的な数１に書きかえることを，ｎに１を代入するといいます。 すると，２×１＝２ 具体的な数２が出てきました。 https://forbesjapan.com/articles/detail/41323/page3 2021.05.27 forbesjapan JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問 JAXA's（JAXAの機関紙) | Official Columnist https://forbesjapan.com/articles/detail/41323/page4 相曽　例えば、手前に羊が3匹、遠くに羊が2匹いて、合わせたら羊は5匹。これは数学で表すと「3+2=5」になりますよね。 ──はい。その計算はできます（笑）。 相曽　この、「3+2=5」になるという性質があるんだとわかった時点で、本質的には物事を抽象化しているんですよ。 つづく 367 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/07(金) 17:35:26.31 ID:2sO/8ukw.net] つづき ──なるほど。「計算した」という事実にばかりピントを合わせてきましたが、そうやって考えていくと私たちは日々、知らず知らずのうちに数学を使って、物事を抽象化していたわけですね。 青山　そういうことです。そして抽象と具象のあいだを行き来すること。それが普段、我々が使っている思考かもしれません。 相曽　計算という側面も大いに役立ちます。ですが、考え方の枠組みを抽象化、一般化することで全く別軸にあったふたつの問題を、例えば同じ数式で解いてしまえる。そういう可能性を提供しようとするところもまた、数学の役割だということを少し頭の片隅に置いていただけたらと。 ──言い換えるとそれは、最小限の仕組みや手順で幅広く複雑な現象を取り扱うことができるということですよね。うまく言えませんが、数学とはエレガントな学問だと思いました。苦手意識が薄れるような時間を（笑）、ありがとうございました (引用終り) 以上 368 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 17:37:58.99 ID:lSTbv6lI.net] >>341 >{{{}}}は、単元集合です >その元は、{{}}のみ ただ一つです だろ？ だ・か・ら、{}は{{{}}}の元ではない つまり{}∈{{{}}} まちがってるのは大学１年の数学で落ちこぼれた◆yH25M02vWFhP　お前一匹じゃん ∈も分かんない🏇🦌が選択公理なんか正しく理解できるわけないだろ 数学あきらめて、碁でも打ってろ　発達障害の耄碌爺 369 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 17:40:20.67 ID:lSTbv6lI.net] 馬鹿はHN＆トリップと 「(参考)コピペ(引用終り)」 の悪習やめような IQ60のサルしかやんねえから 370 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 17:41:31.85 ID:lSTbv6lI.net] IQ100の人の書き込み HN使わない トリップ使わない 馬鹿長いコピペはせず、必ずパラフレーズする パラフレーズできないやつは大卒じゃない　ただの馬鹿 371 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 17:42:43.46 ID:Q/S64BiQ.net] >>347 >>348 選択関数が無限個あったらダメ と、誰ひとりとして言ってないんだが、おサルさんは一体誰と戦ってるの？ 372 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 17:44:43.08 ID:Q/S64BiQ.net] >>347 >>348 選択公理の主張は「選択関数全体の集合は空でない」なんだから、無限個有ってもよいのは自明。 自明なことをわざわざ声高に主張しておサルさんはいったい何がしたいの？ 373 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 17:50:02.33 ID:Q/S64BiQ.net] >>347 >>348 おサルさんはマウント取りたい欲求が満たされず幻覚でも見えてるの？ そんなにマウント取りたければ猿山でどうぞー 374 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 18:07:36.68 ID:lSTbv6lI.net] ＞おサルさんは一体誰と戦ってるの？ 　無能で怠惰で嘘つきな醜い真実の自分じゃね？ 375 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/07(金) 18:10:25.48 ID:lSTbv6lI.net] はっきりいって高校までの数学なんて算数と同じだから こざかしいやつなら計算術だけ暗記して問題解ける それで「俺様は数学の天才！」とか誤解すると 大学の数学でまったく今までのやり方が通用しない 壁にぶち当たってもうまく対処できず落ちこぼれる 国立私立をとわず大学の理系学部の学生の９割はこれ でなきゃマセマの本なんか馬鹿売れしないだろ 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/08(土) 08:00:57.94 ID:j9+iidv9.net] このスレ終了 377 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/08(土) 10:47:01.45 ID:23ITt7NX.net] >>352 >選択関数が無限個あったらダメ >と、誰ひとりとして言ってないんだが、おサルさんは一体誰と戦ってるの？ ふっふ、ほっほ 　>>204 より (引用開始) >なお、おサルさん>>7-10は >存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず >ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい 好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい (引用終り) ここに戻ろう >>347より ”数学での抽象化と具体化の行き来” ”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問” 『抽象的な選択関数を使って 　具体的な対象を構成する』 好きなだけ、可能な範囲でね 2025年の数学の能力で不可能な場合は、別としてね 普通の数学徒は、それができないと、（超天才は別として） ”数学での抽象化と具体化の行き来”が出来ないと、オチコボレさんだわｗ ；ｐ） 378 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 10:52:38.43 ID:On5L4hhG.net] >>358 何を持って他人は抽象化と具体化の行き来が出来ないと妄想してるの？ 379 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 10:59:04.67 ID:On5L4hhG.net] >>346 >なぜか分かる？　おサルさん 分からなかったようだね。超サービス問題だけどおサルさんには難しかったかい？ < 380 名前：br> >順序数全体の集まりは集合でない。 順序数全体のクラスOを集合と仮定する。 このときOも順序数だからO∈O。正則性公理に反するから仮定は偽、すなわちOは集合でない。 >n重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集まりは集合である。 {1,2,・・・}:=N、n重括弧全体のクラスをXとする。 写像f:N→X を f(n)=n重括弧 で定義したとき ∀x∈X⇒∃n∈N.f(n)=x だから f(N)=X。 置換公理より f(N)=X は集合である。 [] [ここ壊れてます] 381 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/08(土) 11:02:47.59 ID:23ITt7NX.net] >>358 補足 >”数学での抽象化と具体化の行き来” >”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問” 数学科 1〜2年で詰んでしまって、オチコボレさんのおサル>>7-10 君に送る 下記 河野玄斗”数学力が劇的に伸びる思考法”抽象論”とは” おサルの場合、大学学部数学の”抽象論から→具体的対象に落とし 当て嵌める” そして、抽象論に戻って、理解を深める このサイクルが弱い気がする 抽象論から→抽象論 で終わってしまって、上滑りだった気がするよｗ ；ｐ） (参考) ヨーツベ/X14mYj39r7c?t=1 （URLが通らないので 各自検索たのむ） 【苦手克服】数学力が劇的に伸びる思考法”抽象論”とは 河野塾チャンネル 河野玄斗 2024/05/20 文字起こし 0:00 はいどうも皆さんこんにちは河野塾イズム 塾長の河野です数学の勉強 めちゃくちゃしてるはずなのになかなかね 初見の問題が解けるようにならない方全員 集合してくださいもうせっかくね数学の 勉強時間かけてしてるのに成績伸びないの はもったいないですし特にそれでね数学が 面白くないっていう風にね思ってしまうの はもうあまりにももったいないです 今回は そんな皆さんが数学を得意に変えるため 意識するべきことの1つ数学の抽象化に ついて出題形式で解説していきます ＜203 件のコメント＞ @n_m_n_l_Dragons 8 か月前 抽象化ができるようになるためには、「思考の言語化」をすると良いと思います。 問題を解いた後、30秒程度でいいのでこの問題をどう解いたか、思考のプロセスを日本語で説明してみましょう。 すると、理解が甘いところはあやふやな説明になってしまうはずです。 友達に教えるでもいいですが、自分で授業するつもりになる「セルフレクチャー」を練習していくと、思考が整理・言語化され、抽象化に繋がります。 @にーと-m1e 8 か月前 塾講師のバイトしてて感じるけど、解答丸暗記してる子って応用が解けなかったり、解けたとしても遠回りしてたりするから、この動画みたいになんで解けるかとか抽象化するの大事なんだよね。数学得意な子は自然とこれが出来ているように見える 382 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 11:05:31.15 ID:On5L4hhG.net] >>361 >抽象論から→抽象論 で終わってしまって、上滑りだった気がするよｗ ；ｐ） だから何をもって？ 383 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 11:06:39.48 ID:On5L4hhG.net] おサルさんはどうしてもマウント取りたくて幻覚が見えてるようだね だから猿山で好きなだけマウント取れと言ってるのに 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/08(土) 11:12:56.37 ID:3HJap0cQ.net] >>283,>>285の補足。 ベイカーの定理の系1より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 a,b,c,α,β（ただし、c≠0）が代数的数のとき alog(α)+blog(β)+c≠0. これは、a,b,α,βが代数的数でかつalog(α)+blog(β)≠0であれば alog(α)+blog(β)+c=0 をみたす代数的数cは存在しない すなわち、alog(α)+blog(β)は超越数であることを意味する。 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/08(土) 11:13:47.44 ID:3HJap0cQ.net] このことから、γ(0,3),γ(1,3),γ(2,3)の中に代数的数が 2個以上あるとすると矛盾が生じる。 たとえば、仮にγ(0,3),γ(1,3)が代数的数だとすると γ(1,3)-γ(0,3)も代数的数だが、これは上記の alog(α)+blog(β)≠0の形の数だから、超越数であり矛盾。 したがって、γ(0,3),γ(1,3),γ(2,3)の中に代数的数は 高々1個しか含まれないという結論になる。 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/08(土) 11:14:40.82 ID:3HJap0cQ.net] ちなみに、>>282-283の離散フーリエ変換による計算は ラグランジュ分解式の計算原理と同じ。 数学を学ぶことができない1は、こんな基本的なことも 永遠に理解するに至らない。 387 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/08(土) 11:19:17.08 ID:23ITt7NX.net] >>360 >>順序数全体の集まりは集合でない。 >順序数全体のクラスOを集合と仮定する。 >このときOも順序数だからO∈O。正則性公理に反するから仮定は偽、すなわちOは集合でない。 アホなおサルと>>7-10、 10分議論をする暇があったら 下記のen.wikipedia Ordinal number を、3分黙読する方が、よほど有益だわｗ ；ｐ） （日wikipediaには、順序数のクラスの記述はないけどね （＾＾） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number Ordinal number In set theory, an ordinal number, or ordinal, is a generalization of ordinal numerals (first, second, nth, etc.) aimed to extend enumeration to infinite sets.[1] Definitions Well-ordered sets Essentially, an ordinal is intended to be defined as an isomorphism class of well-ordered sets: that is, as an equivalence class for the equivalence relation of "being order-isomorphic". There is a technical difficulty involved, however, in the fact that the equivalence class is too large to be a set in the usual Zermelo–Fraenkel (ZF) formalization of set theory. But this is not a serious difficulty. The ordinal can be said to be the order type of any set in the class. Definition of an ordinal as an equivalence class The original definition of ordinal numbers, found for example in the Principia Mathematica, defines the order type of a well-ordering as the set of all well-orderings similar (order-isomorphic) to that well-ordering: in other words, an ordinal number is genuinely an equivalence class of well-ordered sets. This definition must be abandoned in ZF and related systems of axiomatic set theory because these equivalence classes are too large to form a set. However, this definition still can be used in type theory and in Quine's axiomatic set theory New Foundations and related systems (where it affords a rather surprising alternative solution to the Burali-Forti paradox of the largest ordinal). Von Neumann definition of ordinals See also: Set-theoretic definition of natural numbers and Zermelo ordinals Rather than defining an ordinal as an equivalence class of well-ordered sets, it will be defined as a particular well-ordered set that (canonically) represents the class. Thus, an ordinal number will be a well-ordered set; and every well-ordered set will be order-isomorphic to exactly one ordinal number. 388 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 11:21:37.39 ID:On5L4hhG.net] >>367 答えられなかった負け惜しみかい？ 389 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 11:24:45.51 ID:j9+iidv9.net] >>358 >”数学での抽象化と具体化の行き来”が出来ないと、オチコボレさんだわ 　そもそも論理が判ってなくて、証明が読めない◆yH25M02vWFhPこそ、正真正銘のオチコボレ 390 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 11:29:04.30 ID:j9+iidv9.net] >>361 >数学科 1〜2年で詰んでしまって、オチコボレさんのおサル >大学学部数学の”抽象論から→具体的対象に落とし 当て嵌める” >そして、抽象論に戻って、理解を深める >このサイクルが弱い >抽象論から→抽象論 で終わってしまって、上滑りだった 実数・極限・コーシー列の定義と線形空間・線形写像・線形独立の定義で 「抽象的でワケワカラン」と匙なげて落ちこぼれた具体馬鹿は 具体物の小数と行列の計算のサル芸でこき使われる会社の奴隷となり果てる 391 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 11:32:58.21 ID:j9+iidv9.net] >>363 ◆yH25M02vWFhPは、大学１年の実数と線形空間・線形写像が理解できず 「工学部は小数計算と行列計算できればOK」と開き直る具体馬鹿になり果てた 小数　　　と　有理コーシー列の同値類 ベクトル　と　線形空間の元 行列　　　と　線形写像 この関係が判らん馬鹿が大学１、２年の数学で落ちこぼれて社奴に成り下がる 392 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 11:35:11.51 ID:j9+iidv9.net] >>367 ＞アホなおサルと10分議論をする暇があったら ＞en.wikipedia Ordinal number を、3分黙読する方が、よほど有益だわ わけもわからず数学のテキストを黙読するより 述語論理の初歩から勉強しなおしたほうが オチコボレの貴様にはよほど有益 なぜ、地獄からの抜け道を教えてやってるのに、そこを通らない？ｗ 393 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 11:41:37.17 ID:j9+iidv9.net] ｎ次元の実線形空間は、ｎ次元の実数ベクトル空間と同型 そして線形写像も、基礎体の行列として表せる ｎ次元空間からそれ自身への線形写像が同型写像となるかどうかは 行列が正則かどうかと同じ　そして後者は行列の行ベクトルの線形独立性に帰着でき 基本変形による階段化の段数で判別できる この理屈を知らなくてもただ計算方法を暗記すれば見た目上同じことはできるが ただなぜそれでいいのか理解してないから結局理論を構築できない 理論を作れるのがヒト　理論にこきつかわれるのがサル 394 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 11:45:28.45 ID:j9+iidv9.net] 工学部が大学ではなく職業訓練のための専門学校だといわれるのは そこの学生が論理を理解せずただ方法のみを習得することしか頭にないから ◆yH25M02vWFhPがいい例 数学＝方程式の解法、と誤解し、 ガロア理論が代数方程式の万能解法をもたらすと誤解して テキストをなめまわすもそんな記述がどこにもなくいら立ちまくる 工学部のたいていの奴らの「勉強」はすべてそんな感じ 彼らは知識を盗む以外のことは知らないサル 395 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 11:47:34.17 ID:j9+iidv9.net] >>374 もちろん、工学部の学生の中にも例外はいる また、理学部数学科の学生のすべてが ヒトの知恵を有するというつもりもない ただ、 工学部ではヒトであることを求められないし 理学部数学科ではヒトでなければ存在が認められない 396 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/08(土) 13:02:49.91 ID:23ITt7NX.net] >>358 戻る (引用開始) >なお、おサルさん>>7-10は >存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず >ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい 好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい (引用終り) 『抽象的な選択関数を使って 　具体的な対象を構成する』 好きなだけ、可能な範囲でね 2025年の人類の数学の能力で不可能な場合は、別としてね 具体例で論じよう 下記 ヴィタリ集合を取り上げる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 構成と証明 有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v − r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものであるヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈V,u≠v であれば v − u 397 名前： は必ず無理数である ヴィタリ集合は非可測である これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [−1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。V の構成から、平行移動による集合 Vk=V+qk={v+qk:v∈V}, k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない さらに、 [0,1]⫅⨄kVk⫅[−1,2] である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと: 1≦婆=1∞λ(Vk)≦3. である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ(Vk)=λ(V) である ゆえに、 1≦婆=1∞λ(V)≦3. であるが、これは不可能である 一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4] (引用終り) つづく [] [ここ壊れてます] 398 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/08(土) 13:03:11.85 ID:23ITt7NX.net] つづき 1）ここでの肝は、”平行移動”、特に 有理数 q∈Q による平行移動は、無理数性を崩さない ということ 　つまり ある無理数s で、s±q が 無理数であることが使える 2）いま、上記のように 区間[0, 1]に、 R/Q の代表系になっているものが取れることを認めよう 　このヴィタリ集合 Vを、 V[0,1]と記す 　これを、半開区間[0, 1/2)と (1/2,1]に分けて、 　(1/2,1]に存在する 代表系 vi∈(1/2,1] たちを、-1/2だけ動かす つまり vi-1/2 とする 　そうすると、 V[0,1]→V[0,1/2] のように、存在区間を半分にできる 3）これを繰り返すと、V[0,1]→V[0,1/2^n] ε=1/2^n とできる（任意に小さい 区間に制限できる） 4）さらに、”平行移動”、q'∈Q を使って 　V[0,1]→V[q',q'+ε] とできる 5）まとめると、ヴィタリ集合 V [0, 1]は、 V[q',q'+ε] に移動できて 　それは即ち、開始位置が任意q'、区間長さ 任意ε にできる （なお ε＞1 の証明は無いが、思いつくであろう by ガロア ；ｐ） 　それは、もともとの この場合の 選択公理・選択関数が有する自由度によると、解せられる■ 以上 399 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 13:13:25.56 ID:On5L4hhG.net] >>376 >下記 ヴィタリ集合を取り上げる 無意味。 何を取り上げたところで「好きな順番で整列できる」、「aαでfを定義できる」が正しくなることはないから。 400 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 13:23:11.43 ID:On5L4hhG.net] 実際おサルさんは実数の具体的整列順序を示せなかった。 できるできる詐欺はやめましょうね。 401 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 14:18:11.47 ID:i8Inzp5Z.net] ◆yH25M02vWFhP はもうここに書くな 全然面白くない 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/08(土) 18:45:40.03 ID:iiXCTM2g.net] このスレ終了 403 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/08(土) 20:58:34.19 ID:23ITt7NX.net] ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”) >>376-377 ・さて、このヴィタリ集合 Vについて、一つの議論（一つの論文）の中では 　ヴィタリ集合 Vを ”固定”することは当然だが ・しかし、一つの議論（一つの論文）の中で 固定した ヴィタリ集合 Vを 　その一つの議論（一つの論文）の外に出すことはできない！ ・∵ 一つの議論（一つの論文）の中で固定した ヴィタリ集合 V について 　キチンとした なんらかの具体的記述ができない限り あるＡさんの論文の ヴィタリ集合 Vと 　別のＢさんの論文の ヴィタリ集合 V’が同一かどうか？ 　チェックのしようがないではないか？！！ｗｗ ；ｐ） ”固定” やぶれたり〜〜！！！ｗｗｗ ；ｐ） 404 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 21:08:08.21 ID:On5L4hhG.net] 未だに存在例化を理解できないおサルさん 405 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 21:09:10.47 ID:j9+iidv9.net] >>382 マジつまんね 大学１年の数学で落ちこぼれた高卒馬鹿の ◆yH25M02vWFhPはここに書くな 406 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/08(土) 22:00:44.49 ID:23ITt7NX.net] ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”) >>383-384 あほ二人 ダブスタも良いところだな 選択公理、選択関数で、具体的に記述できない 即ち、選択公理、選択関数の”固定”と 唱えたところで 具体的に記述できないならば その一つの議論（一つの論文）の外に出すことはできない！ あほも ここに 極まれり だな！！ｗｗｗ ；ｐ） 407 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 22:16:52.75 ID:On5L4hhG.net] >>385 >ダブスタも良いところだな 何がダブスタと？ >あほも ここに 極まれり だな！！ｗｗｗ ；ｐ） いや本当のアホは、選択関数f:R^N/〜→R^Nが存在さえすれば確率1-ε以上で勝てることを理解できないおサルさんだよ 408 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/08(土) 23:30:23.67 ID:23ITt7NX.net] ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”) >>376 つづき さて、上記の ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか 当然Uは、U⊂Q で可算。Qは無限小数の循環小数を含むが、Uはあくまで有限小数のみ よって、Q/Uは Qの無限小数の循環パターンを分類する（なお、無理数が循環少数パターンにならないことは、自明） R/Uは、当然非可算濃度で、R/Qより多少細かい分類になる 超越数が非可算で 代数的数が可算であることから、 R/Uの代表は、一般的には、 ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで τ+u の 形に 書ける あとは、後日 請うご期待 （＾＾ (参考) www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Choice Games November 4, 2013 P2 game2: ・Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}. Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. 409 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/08(土) 23:52:03.00 ID:XhZVOVZD.net] >>387 >When the number of boxes is finite 箱入り無数目はinfiniteだから的外れ 410 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/09(日) 06:15:10.33 ID:KVhWlXEd.net] >>385 > 具体的に記述できない、 > 具体的に記述できないならば > 議論の外に出すことはできない！ 　数学の論理が判らん幼稚園児が駄々こねる 　ああ、つまらん 411 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/09(日) 06:17:38.27 ID:KVhWlXEd.net] >>386 > 本当のアホは、 > 選択関数f:R^N/〜→R^Nが存在さえすれば > 確率1-ε以上で勝てることを理解できない > おサル つまり、大学数学がわからんサル 勝てる戦略がないなら、選択公理が成り立たない ということも理解できない 412 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/09(日) 06:23:37.86 ID:KVhWlXEd.net] >>387 > 10進の有限小数環 　ギャハハハハハハ！！！ 　10の有限小数は環をなさねえよ！ 　やっぱ正方行列の群とかいっちゃう🏇🦌だけのことはあるな > Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか 　群の公理も環の公理もわかってない 　それじゃ全然足んねぇよ なお、387の議論自体は問題なく成立する つまり「環」という言葉が余計ｗ 413 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/09(日) 06:34:12.42 ID:bOyjY4Ig.net] >10の有限小数は環をなさねえよ！ わからない むずかしい

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