ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 08:43:33.16 ID:lDxwqd7y.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 21 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 18:48:52.64 ID:YIkJbYsl.net] >>15 どうでもいいけど、旧スレまだ残ってんのに逃げるように新スレに投稿すんのやめない？ 22 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2025/02/01(土) 19:16:52.70 ID:lDxwqd7y.net] >>15 さらに補足 この説明で分るように X から最初に選ぶ元 その残りから 次に選ぶ元 その残りから 次に選ぶ元 　・ 　・ 　・ 全部、任意で良い Xの元を すきな順番に整列できる ということです 23 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 19:43:17.85 ID:YIkJbYsl.net] >>21 >Xの元を すきな順番に整列できる 大間違い。 順番は選択関数で一意に定まる。 >X から最初に選ぶ元 >その残りから 次に選ぶ元 >その残りから 次に選ぶ元 >　・ >　・ >　・ >全部、任意で良い だから選択関数は存在さえすれば任意でよい。 君はまだ任意じゃダメな反例から逃げ続けているが。 24 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2025/02/01(土) 19:46:02.58 ID:lDxwqd7y.net] >>15 さらに補足 例えば 集合Xについて 有限ミニモデルで示したが {a,b,c,d}⊃{a,c,d}⊃{a,d}⊃{d} という包含関係があり そこから Xの元の整列で b1 < c2 < a3 < d4 という順序数の付番ができて、順序数の整列順序が 集合Xに入る 同様に X＼{g(β)|β<α} も同じで X⊃X＼{x1}⊃X＼{x1,x2}⊃・・⊃X＼{x1,x2,・・,xβ-1}⊃X＼{x1,x2,・・,xβ}⊃X＼{x1,x2,・・,xβ+1},・・ という包含関係があり そこから Xの元の整列で x1,x2,・・,xβ-1,xβ,xβ+1,・・ という順序数の付番ができて、順序数の整列順序が 集合Xに入る 25 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 20:01:06.36 ID:YIkJbYsl.net] >>23 足し算が分かった小学生みたいにはしゃぐなよ 26 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 20:05:16.59 ID:YIkJbYsl.net] >>23 はしゃぎたい気持ちは分かるが>>17にはいつ答えるの？ これに答えないと分かったとは言えないぞ　はしゃぐのはまだ早い 27 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2025/02/01(土) 20:06:10.67 ID:lDxwqd7y.net] ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] 『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』の前に 　Zornの補題 をやります ；ｐ） まず、ここから (参考)>>14より 再録 alg-d.com/math/ac/wo_z.html alg-d 壱大整域 トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題 2011年11月13日更新 整列可能定理とZornの補題 定理次の命題は(ZF上)同値． 1.選択公理 2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理) 3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) 証明 (3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする． A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ } としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である． 即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ． もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である． 28 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 20:06:52.68 ID:YIkJbYsl.net] あと任意の選択関数ではダメな命題の例を早く答えてね 29 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 11:23:54.05 ID:5scbwZz/.net] >>22 (引用開始) >Xの元を すきな順番に整列できる 大間違い。 順番は選択関数で一意に定まる。 (引用終り) ＜反証＞ 1） 30 名前：選択公理（選択関数）と整列可能定理が 同値であることを認めるとする 2）集合Xについて、整列可能定理を適用する 　Xから好きな元x1∈Xを取り出す。残り X':=X＼ {x1} 　X'から好きな元x2∈X'を取り出す。残り X'':=X'＼ {x2} 　すきなだけ繰り返す。その後に残ったものに 整列可能定理を適用する 3）さて、上記2）で そもそも 整列可能定理とは 　最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった 　なので、整列可能定理における ”お好きなように”は、選択公理（選択関数）でも同じ 4）実際、下記 alg-d 壱大整域 整列可能定理 ⇒ 選択公理（選択関数）の証明で 　”整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である” 　とあるが、和集合 ∪_{λ∈Λ}X_λ の整列を 好きにして良いならば、 　f(λ) := (X_λの最小元) も好きにできる。つまり、f 選択関数 も好きにできる■ 余談だが、”Take your choice”（好きなものを取りなさい）goo辞書 dictionary.goo.ne.jp/word/en/Take+your+choice./ choice には、お好きなように という意味がある なお、存在のみで 具体的でない場合も可 例えば、実数Rの整列では、分るところのみを お好みにして、残りの 不明部分は 存在のみの公理任せも可！ｗ ；ｐ） 公理なんだものｗｗ (参考)（原サイトの方が見やすいよ）>>14より alg-d.com/math/ac/wo_z.html alg-d 壱大整域 トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題 2011年11月13日更新 整列可能定理とZornの補題 定理次の命題は(ZF上)同値． 1.選択公理 2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理) 3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) 証明 (2⇒1) {X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である． [] [ここ壊れてます] 31 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 12:17:37.87 ID:7z4Dw9JT.net] >>28 >2）集合Xについて、整列可能定理を適用する >　Xから好きな元x1∈Xを取り出す。残り X':=X＼ {x1} >　X'から好きな元x2∈X'を取り出す。残り X'':=X'＼ {x2} >　すきなだけ繰り返す。 無意味。 なぜなら「好きな元を取り出す」は有限回しか許されないので、ほとんどすべての元の取り出しは選択関数に支配されているから。 32 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 12:17:56.69 ID:7z4Dw9JT.net] >その後に残ったものに 整列可能定理を適用する 整列定理は整列順序の存在しか主張していない。「好きな順序で整列できる」は妄想。 >3）さて、上記2）で そもそも 整列可能定理とは >　最後が空集合になるまで繰り返して良いとするものだった 整列定理の証明において元に対する順序数による附番aαを再帰的に定義している。 このaαの定義で選択関数を使っている。だからこの附番のしかたは選択関数で一意に定まる。 「勝手な附番を無限回繰り返して良い」は妄想。 33 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 12:18:43.54 ID:7z4Dw9JT.net] >　なので、整列可能定理における ”お好きなように”は、選択公理（選択関数）でも同じ 意味不明。なにその”お好きなように”って？ おまえは自分の主張すらまともに書けないのでエスパーすると as desired を誤読してるだけ。望み通り整列順序が得られるという意味だ。中学英語からやり直せ。 >余談だが、”Take your choice”（好きなものを取りなさい）goo辞書 >choice には、お好きなように という意味がある 「選択公理 axiom of choice：好き勝手に選択してよい」という連想ゲームは不成立。 君、連想ゲーム好きやね。だから間違える。 34 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 12:18:58.03 ID:7z4Dw9JT.net] >なお、存在のみで 具体的でない場合も可 >例えば、実数Rの整列では、分るところのみを お好みにして、残りの 不明部分は 存在のみの公理任せも可！ｗ ；ｐ） 上に書いた通り無意味。 >＜反証＞ 以上、なんの反証にもなっていない。残念！ 35 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 12:26:08.50 ID:5scbwZz/.net] >>28 (引用開始) >Xの元を すきな順番に整列できる 大間違い。 順番は選択関数で一意に定まる。 (引用終り) 典型的な、大学数学 オチコボレさんのパターンか？ ；ｐ） 下記ですね 下記の 謎の数学者氏 いま 阪大の数学科 准教授だが 彼のいう ＭＭ mathematical maturity 数学的成熟度 が、低いね 30年前 数学科修士卒で あれから30年でこれかい？ ”選択関数”の 理解が 上滑りだよ だから、箱入り無数目で 御大が 指摘する 数学の事項が 全く理解できないんだよね、あなたは！ｗｗｗ 誤解・無理解の選択公理（選択関数）で、ワーワー主張するけど、 その殆どが、大外しだよｗｗ ；ｐ） (参考) youtu.be/78os69XZrSk?t=1 大学に入ったら数学が突然難しくなる理由。日本の数学科の問題点。 謎の数学者 2021/04/06 #数学者への道 文字起こし 0:00 はいみなさんこんにちは数学者です 0:04 えっと今回はですねこういう話をしていこうかなと思うんですね 大学に入って数学ができなくなる理由ということなんですけれどコレですねあの� 36 名前：Fさん 経験した方あるかもしれないですけれどやはりですね あの大学に入って突然ですね数学が できなくなるということがですね結構あるんですね 2:12 極限の厳密な定義というやつですよねエプシロンでルターによるですねえまあ極限や 微分の厳密な定義 そういった ことを習ってさらにですねいわゆる線形代数と呼ばれているやつですね 2:40 実は 学部自体は日本だったんですけれど数学科ではなかったんですね私 学部時代機械工学を 専攻したんですけれどそれでもですね大学に入って1年目でどういう授業どういう数学 の授業を取らされたかというとやはりここにあるようなイプシロンデルタとか線形 代数そういったところからですね入っていったんですね ところがですねやはりこれは 私の考えではいきなりですねあのこういう ところから入るというのはちょっとですね難しいんですねとりわけつの日本の標準的な あのすぐ高校の数学のカリキュラム そういったものを終えたばかりで突然ですね大学に入ってイプシロン デルタ法や線形 代数というのは多少ですねちょっと多少どころじゃないかもしれない ちょっと急激に難しくなりすぎてるんですねつまりこれゲームバランスが崩壊している というやつなんです いわゆる数学的成熟度 mathematical maturity と書きますけれど 4:02 日本のですね大学受験を 突破したその時点での標準的ないわゆる 数学的成熟 mathematical maturity ではですねこういったところはなかなか太刀打ちできないんですね 単純にレベルが足りないんですドラクエで言えばですねまぁ突然ゲームが難しくなると 7:17 私のこの数学の学び方というシリーズで 今のところですねいろいろお話してますのでまだ見てない方はですね 動画説明欄にリンクが貼ってありますので見ていただきたいんですけれど 10:11 あの今回はこれで終わります [] [ここ壊れてます] 37 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 12:50:50.69 ID:5scbwZz/.net] >>33補足 >>28 (引用開始) >Xの元を すきな順番に整列できる 大間違い。 順番は選択関数で一意に定まる。 (引用終り) 赤 摂也 貼っておきます 『整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない. (W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』 これで すきな順番に → 適当に関係≦を定義して と書き換えれば、赤 摂也の 整列可能定理になる ”すきな順番に”が、不適当でない限り 整列可能定理の射程内ですよ ；ｐ） (参考) www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_article/-char/ja/ 科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号/書誌 選択公理をめぐって 赤 摂也 1961 年 5 巻 3 号 p. 103-108 www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_103/_pdf/-char/en 選択公理をめぐって 赤 摂也 科学基礎論研究/5 巻 (1960-1962) 3 号 順序集合は (6) 空でないいかなる部分順序集合.最小元を持つという条件 をみたすとき,整列集合といわれる. 整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない. (W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る. (A),(Z),(W)の同等性の証明については, たとえば拙文 〔1〕を見ていただきたい. (余談ですが 貼ります) 定理4(Sierpiｎski)一般連続体仮設は選択公理を含意する. [1] 文 献 S. Seki ; On transfinite inferences, Comm. Math. Univ. Sancti Pauli, IV, 1955 38 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 13:04:12.63 ID:7z4Dw9JT.net] >>33 >彼のいう ＭＭ mathematical maturity 数学的成熟度 が、低いね 君の独善持論「好きな順序で整列できる」は間違いだから成熟度以前。 >”選択関数”の 理解が 上滑りだよ 君は上滑り以前に理解できていない。 >だから、箱入り無数目で 御大が 指摘する 数学の事項が >全く理解できないんだよね、あなたは！ｗｗｗ たった2ページの記事も読めない耄碌爺が何を指摘したと？ >誤解・無理解の選択公理（選択関数）で、ワーワー主張するけど、 >その殆どが、大外しだよｗｗ ；ｐ） 「"as desired"って書かれてるから好きなように整列できる」とか言ってる君がね。 それ、誤解・無理解にもとづく誤読ね。 39 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 13:24:16.38 ID:7z4Dw9JT.net] >>34 >『整列可能定理 とは, 次の命題のことに他ならない. >(W) いかなる集合も、その上に適当に関係≦を定義して,整列集合にすることが出来る』 >これで すきな順番に → 適当に関係≦を定義して >と書き換えれば、赤 摂也の 整列可能定理になる 論理記号で書けば∀≦ではなく∃≦だから、その書き換えは大間違い。 ∀と∃を取り違えるようでは大学一年の4月に落ちこぼれたのも当然の結果。 >”すきな順番に”が、不適当でない限り >整列可能定理の射程内ですよ ；ｐ） どんな順番が不適当なの？ 40 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 18:25:21.05 ID:5scbwZz/.net] >>34 補足 下記の ツォルン（Zorn）の補題 → ツェルメロ（Zermelo）の整列定理の証明 ここでも、空集合以外の部分集合の順序構造を使う（詳しくは下記ご参照） 直感的には、>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, 　∅ } これで 包含関係 で 順序が入る {a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅ で、整列順序の極大元になる この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です） それを、ZFCの証明として書くと 下記です 繰り返すが、上記の例示を 任意無限集合で ZFCの証明として書くと 下記 (参考) ieyasu03.web.エフシーツー.com/contents/09_Mathematics.html（URLが通らないので検索たのむ） 基礎物理から半導体デバイスまで 集合・位相 ieyasu03.web.エフシーツー.com/Mathmatics/36_Well-ordering_theorem.html（URLが通らないので検索たのむ） §36　整列定理 2023/04/07 1. 整列定理 　ツォルン（Zorn）の補題 [1] を用いて、次のツェルメロ（Zermelo）の整列定理が証明される。以下ではその証明について述べる [2]。 【定理1】（整列定理） 　A を任意の集合とするとき、A に適当な順序関係 ≦ を定義して、(A,≦) を整列集合とすることができる。 【証明】A の部分集合上には、一般に、幾通りもの順序関係が定義される。 いま、A の部分集合 W とそこで定義された順序関係 O との組である W を台とする順序集合 (W,O) を考え、 このような組のうち、整列集合となっているものの全体を ｍ とする（図1）。すなわち 略す 　【ツォルンの補題】 [1] によって （ｍ,ρ） には極大元 （W0,O0） が存在する。 このとき、実は W0=A でなければならないことが次のように示される。 もし、略 参考文献 　1) 「ツォルンの補題」 　2) 松坂和夫　数学入門シリーズ1『集合・位相入門』 p.113 岩波書店（2018/11/06） 　3) 「整列集合における補題」 　4) 「順序集合」 　5) 「選択公理」 　6) 「整列集合の比較定理」 　7) 「集合の濃度」 （上記とほぼ同じ証明の動画） ヨーツベ/EXPGtoOzpb8?t=1 数学】Zornの補題から整列可能定理を導く！！！【VOICEROID解説】 現役数学科院生・うどん 2022/01/17 (コメント) @イデアル-d6p 9 か月前 分かりやすいです @財津匠 2 年前 とても理解の助けになりました！ 41 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 18:42:11.22 ID:7z4Dw9JT.net] コピペが趣味なんですか？　楽しいですか？ 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 19:10:24.71 ID:eC5TmypE.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/949 >>21 >Xの元を すきな順番に整列できる P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど >>33 >>順番は選択関数で一意に定まる。 > 典型的な、大学数学 オチコボレさんか？ ◆yH25M02vWFhP がな まさか自分が大学数学理解できてるとうぬぼれてる？ 43 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 19:15:00.51 ID:5scbwZz/.net] >>37 ふっふ、ほっほ コピペ は、シールド 盾 突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ） 特に、大学のテキストPDFのシールドに たまに突っ込む人ありｗ 岩に突撃するが如しｗｗ たまに 大学教授で、講義で選択公理を教えていたと宣う人に 楯突くとか・・も、完全に倒錯ですねｗ ；ｐ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89 シールド shield 英語で盾の事 44 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:24:14.73 ID:7z4Dw9JT.net] >>40 >突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ） 君自身がコピペした内容理解してないから無意味 君、Jechの証明理解してないじゃん 45 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/02/02(日) 19:26:13.17 ID:5scbwZz/.net] >>39 (引用開始) >Xの元を すきな順番に整列できる P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど (引用終り) ふっふ、ほっほ 1）選択関数の一意性を主張するような 論文、テキスト（教科書）、解説は皆無 2）自分で、『固定』！とか 宣言しない限り 　”一意性”は、実現できない 3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ 　は、異なって良いのです！！ｗｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 一意性 (数学) 一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性質である。 一意性の証明 ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、 次にそのような対象がもう一つあり（例: aと b、それらが互いに等しいこと （すなわち a=b ） を示すことで得られる。 46 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:35:47.75 ID:7z4Dw9JT.net] >>42 一意性の話なんて誰もしてないのに何を勘違いしてんだ？このおサルは 47 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:38:04.80 ID:7z4Dw9JT.net] >>42 >3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ >　は、異なって良いのです！！ｗｗ ；ｐ） だからと言って勝手な選択関数は作れない。 もし作れるならそもそも選択公理は不要。 だから >すきな順番に整列できる は嘘デタラメ。 48 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:39:41.42 ID:7z4Dw9JT.net] 無限個のうちの有限個は好きな順番にできるとか屁理屈捏ねるのが猿知恵の限界 49 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:44:11.39 ID:7z4Dw9JT.net] >>40 >>17にはいつ答えるの？ これに正当できなければJechの証明を理解できたことにならないんだけど 50 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 19:45:40.82 ID:5scbwZz/.net] >>41 (引用開始) >突っかかるやつへの対抗ですよｗ ；ｐ） 君自身がコピペした内容理解してないから無意味 君、Jechの証明理解してないじゃん (引用終り) ふっふ、ほっほ 1）もし 引用部分が正しいとするね 　そうすると、私の書いていることは 　基本は 引用部分のURLからの再引用（2度目の引用）であります ；ｐ） 　あるいは、引用部分のURLからの必然の事項となっています 2）従って、理解している いない には 関係なく 　ツッコミどころは、ない！ｗ 　（そこを たまに誤解して、”再引用（2度目の引用）”を 私個人の意見と誤解して ツッコミ入れる人居ますｗ。それ あなたですｗ） 3）Jechの証明、前スレより下記だね 　 en.wikipedia の ”sup{α∣aα is defined}”が分らんと言っていた人 あなたでしょ？ｗ 　私も 誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で、ようやく理解できました ご苦労さまですｗ ；ｐ） 　前スレ 808より (参考)(再掲) 631より en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem Proof from axiom of choice The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9] Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.　 For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is. That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated). Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}. Notes 9＾ Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium Edition). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7. (引用終り) Thomas Jechの 証明 再録（前スレ 848より） P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ (引用終り) 51 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:49:34.21 ID:7z4Dw9JT.net] >>47 屁理屈はいいので早く>>17に答えて下さいね 52 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:51:42.57 ID:7z4Dw9JT.net] >>47 >私も 誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で、ようやく理解できました いいえ、あなたは理解できてません。理解できてる人が >すきな順番に整列できる などという嘘デタラメ言いません。 53 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 19:58:40.30 ID:5scbwZz/.net] >>44 (引用開始) >3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ >　は、異なって良いのです！！ｗｗ ；ｐ） だからと言って勝手な選択関数は作れない。 もし作れるならそもそも選択公理は不要。 だから >すきな順番に整列できる は嘘デタラメ。 (引用終り) ふっふ、ほっほ ・それ、自爆発言ですね ・自ら、>>47のJechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が 　ちゃんと 理解出来ていないと 自白しているに 等しい！ｗ ・もし ちゃんと 理解出来ているならば 　選択公理（選択関数）には 大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです おサルさん>>7-10、 証明を読むときに 私が 心がけているのが 数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり 数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解することだと そう思って証明を見ています あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が ちゃんと 理解出来ては いない！！ｗｗｗ ；ｐ） 54 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 20:01:01.53 ID:5scbwZz/.net] >>50 補足 >・もし ちゃんと 理解出来ているならば >　選択公理（選択関数）には 大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです >あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が >ちゃんと 理解出来ては いない！！ｗｗｗ ；ｐ） その 選択公理（選択関数）の誤解・誤読が 箱入り無数目の あなたの議論の迷走の 根源です！ｗ ；ｐ） 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 20:15:21.48 ID:5wVsPQ6t.net] 「好きな順番に整列できる！」→有限バカ一代か？！ｗ 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 20:25:13.96 ID:5wVsPQ6t.net] 「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの？」 ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 21:10:55.40 ID:eC5TmypE.net] >>42 > 選択関数の一意性を主張 　また読み違えたね 　選択関数が一意的なんて誰も言ってないよ 　選択関数を決めたら整列は一意だといったまで 　選択関数が一意的でないのだから可能な整列も一意的ではない 　さらに整列から選択関数も決められるが、 　その場合可能な選択関数のすべてが実現できるわけではない 　いってることわかる？ 58 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:54:26.83 ID:bvvTKD+8.net] わからない 59 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 21:56:48.01 ID:5scbwZz/.net] >>52-54 >「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの？」 >ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね >ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。 1）整列可能定理で、整列させる順番は、決して一意ではない 2）それは、有限 or 無限 とは別問題ですよ 3）”それが可能なら選択公理は要らないよ”は、誤解と無理解の 複雑骨折ですねｗ ；ｐ） >　選択関数を決めたら整列は一意だといったまで >　選択関数が一意的でないのだから可能な整列も一意的ではない >　さらに整列から選択関数も決められるが、 >　その場合可能な選択関数のすべてが実現できるわけではない 1）ある人が ある証明の中で 「選択関数を決めて 固定する」と宣言した 　それは、何の問題もない 2）しかし、それは その証明中だけ 　例えば、実数Rの整列を考えてみよう 　”実数Rの整列”を 決める？ 固定する？ それ ZFC内では無理ですよ 　そして、明らかに ”実数Rの整列”は 一意ではない 　何通りもあるだろう。多分 少なくとも 可算通りでは収まらない（下記ご参照） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合 実数からなる集合 正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。 60 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 22:29:41.72 ID:7z4Dw9JT.net] >>50 >・それ、自爆発言ですね それが君 >・自ら、>>47のJechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が >　ちゃんと 理解出来ていないと 自白しているに 等しい！ｗ それが君 >・もし ちゃんと 理解出来ているならば >　選択公理（選択関数）には 大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです 選択公理とは「空でない集合の空でない族の直積は空でない」である。 つまり、直積の何らかの元が存在すると主張している。これは論理記号で書けば∃fであって∀fではない。 大きな任意度があーと言ってる君は∃と∀の区別が分かってないだけ。 そこが分からないから大学一年4月に落ちこぼれたんだよ。 61 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 22:29:53.96 ID:7z4Dw9JT.net] >おサルさん>>7-10、 おサルさんは君 >証明を読むときに 私が 心がけているのが 君には証明なんて読めないよ。 ∃と∀の区別が分からない人がなんで証明読めるの？ >数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり >数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解することだと >そう思って証明を見ています いや、∃と∀の区別が分からない人の講釈は無用。 >あなたは、真に Jechの証明 あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明が >ちゃんと 理解出来ては いない！！ｗｗｗ ；ｐ） それが君。 なぜなら、ちゃんと理解出来てる人は >すきな順番に整列できる などという嘘デタラメ言わないので。 62 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 22:37:06.94 ID:7z4Dw9JT.net] >>51 >その 選択公理（選択関数）の誤解・誤読が >箱入り無数目の あなたの議論の迷走の 根源です！ｗ ；ｐ） おサルさんの迷走の根源は何の確率かを取り違えていること。 箱入り無数目の確率は、ある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を選ぶ確率。それを10年かかってどうしても理解できないのが君。 63 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 23:00:55.53 ID:7z4Dw9JT.net] >>56 つべこべ屁理屈並べなくていいから「好きな順番に整列出来る」を早く証明してよ。 言っとくけど有限個だけ好きな順番に整列出来ても無意味だよ。それ、ほとんどすべて出来ないってことだから。 64 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/02/02(日) 23:15:32.24 ID:5scbwZz/.net] >>55 >>57-59 >わからない ID:bvvTKD+8 は、御大か 夜の巡回ご苦労さまです ID:7z4Dw9JTは、おサル>>7-10 プロ数学者から ダメ出し されちゃたねｗ ；ｐ） >つまり、直積の何らかの元が存在すると主張している。これは論理記号で書けば∃fであって∀fではない。 >大きな任意度があーと言ってる君は∃と∀の区別が分かってないだけ。 ”∃と∀の区別が分かってない”のは、あなた いま Xを無限集合としよう その要素xについて ∀x∈X で 何かの命題を証明したとする。反例は ただ一つ ∃x∈X あれば良い つまり、∀x∈Xと言ったら 100％正しくないといけない。0.1％でも例外は許されない 一方、∃x∈Xについて 何かの命題を証明したとする それは ただ一つの∃x∈Xを意味しない。二つあっても良いし、場合によれば 100％（つまり∀x∈X）でも良い！ （∀x∈X は、反例を構成しない！） ∃x∈Xを否定するには、反証を すべての ∀x∈X について しなければならない！！ >箱入り無数目の確率は、ある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を選ぶ確率。それを10年かかってどうしても理解できないのが君。 もし、君が神様で 箱を開けずに 中の数を透視できるならば、箱を開けずに 箱の中身（＝任意の実数）を当てられる しかし、任意の実数の1点は ルベーグ測度で 零集合で ルベーグ測度は0しか与えられないのだよ？ 矛盾でしょ？ ああ、君は数学科1年か2年で詰んでいてｗ ルベーグ測度が分らないのかな？ｗｗ ；ｐ） 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 23:25:15.31 ID:5wVsPQ6t.net] 66 名前：そもそも「好きな順番」とか言うのがおかしい。 誰も、「選択函数が一意的」なんて言ってない。 選択函数はいくらでもたくさん「存在しうる」し また、いくらでも異なる整列関係が「入りうる」。 そんなことは百も承知。しかし、それをもって 「好きな順番」と言うことは無い。 なぜなら、中身が分からない（記述できない）のに 好きもクソもないから。 もし記述できるなら、それは選択公理が必要ないケース。 非可算無限集合族であっても「代表系が好みに選べる」 というケースはあって、その場合はまさしく選択公理は必要ない。 数学を知らない1はそういう具体例を知らないでしょ？ バナッハ-タルスキーのパラドックスでさえ、選択公理なしに 成立するケースがあるのである。 [] [ここ壊れてます] 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 23:30:38.35 ID:5wVsPQ6t.net] >わからない いや、>>55の言ってることはよく分かりますけど。 「御大」だからといって、何でも知ってるわけではない。 事実、「双曲平面でのバナッハ-タルスキーのパラドックス」 は知らなかったし、酷いところでは、「箱入り無数目さえ」 理解できなかった。もっとも記事をちゃんと読んだのか怪しいが。 68 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/02(日) 23:33:34.74 ID:5scbwZz/.net] >>37 補足 (引用開始) >>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, 　∅ } これで 包含関係 で 順序が入る {a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅ で、整列順序の極大元になる この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です） (引用終り) （補足） 1）{a,b,c,d} を並べる順列は、ご存知の通りで 4！（4の階乗） 　有限 n個を並べる順列は、 n！ 通り 2）もし 可算N(＝ω)なら 同様に N！ 通り だろうが 濃度でいうと 2^N かな 　非可算 2^N を 並べる方法は、2^2^N（つまり 実関数の濃度）か？ 繰り返すが、X={a,b,c,d} は たまたまアルファベットを使っていて整列しているように見えるが a,b,c,d には、全く順序が決まっていないときに a,b,c,d に 順序を与える 場合の数は 4！通り 同様に 可算無限 X={x0,x1,x2,・・} に 任意の整列順序を与える場合の数は 可算では収らないだろうし 非可算無限 X={xt ｜tは実数で t∈[0,∞]} に 任意の整列順序を与える場合の数は 2^2^N（つまり 実関数の濃度）でしょ ；ｐ） 69 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 23:35:34.34 ID:bvvTKD+8.net] わからない 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 23:42:13.85 ID:5wVsPQ6t.net] 訂正　>>63 →　いや、>>54の言ってることはよく分かりますけど。 71 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 00:12:53.50 ID:oyw47Vnz.net] >>61 >”∃と∀の区別が分かってない”のは、あなた それが君。 ∀x∈X.P(x)⇔∧[x∈X]P(x)　∃x∈X.P(x)⇔∨[x∈X]P(x) と、完全且つ簡潔な表記ができず、あーでもないこーでもないと駄文長文を書き連ねたのがその証拠。 72 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 00:13:10.58 ID:oyw47Vnz.net] >もし、君が神様で 箱を開けずに 中の数を透視できるならば、箱を開けずに 箱の中身（＝任意の実数）を当てられる だからある箱の中身を当てる確率ではなく、当たりの箱を当てる確率だと言ってるのにｗ 言葉が通じないね。だからサルだと言われる。人の話を聞く耳持たないと人間扱いされないよ。 >しかし、任意の実数の1点は ルベーグ測度で 零集合で ルベーグ測度は0しか与えられないのだよ？ >矛盾でしょ？ ああ、君は数学科1年か2年で詰んでいてｗ >ルベーグ測度が分らないのかな？ｗｗ ；ｐ） 何の確率かをはき違えているからまったくトンチンカン。 73 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 00:18:15.00 ID:oyw47Vnz.net] >>65 じゃ失せれば？ 74 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 00:26:59.98 ID:oyw47Vnz.net] 「好きな順番に整列できる」 は 「任意の選択関数を構成できる」 ことに他ならない。 そもそも選択関数を構成できない命題だから選択公理の仮定が必要なのである。 しかも選択公理を仮定したからといって任意の選択関数が得られる訳ではない。 何重にも間違ってる。酷いなんてもんじゃない。 75 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 00:32:00.56 ID:oyw47Vnz.net] ほらね、>>60に回答できず逃げたでしょ？ 76 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:42:07.56 ID:RHKFtm92.net] 選択公理が成り立つなら、どんな無限列s∈R^Nをとってきても sの決定番号dが存在し　d<=nとなるnについてs[n]=r(s)[n] 一方、箱入り無数目で選ばれた箱の番号nがd以上になるには 他の99列の決定番号のどれかがd以上であればよい 逆に、箱入り無数目で選ばれた箱の番号nがd未満になるには 他の99列の決定番号のどれもがd未満でなくてはならない 77 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 08:53:45.95 ID:pX4W9Cg1.net] >>69 それがわからない 78 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:05:46.61 ID:RHKFtm92.net] >>73 わかれよ　爺 79 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:06:17.92 ID:pX4W9Cg1.net] わからないものはわからない 80 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:11:01.21 ID:RHKFtm92.net] >>75 爺は目障りだとわかれよ 81 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:20:52.85 ID:oyw47Vnz.net] 爺は荒し 82 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:21:31.31 ID:pX4W9Cg1.net] それはわかっている 83 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/03(月) 11:25:44.20 ID:Kqr4zqHs.net] >>64-65 ID:bvvTKD+8 は、御大か 巡回ご苦労様です なるほど ご指摘の思い当たる点を 自分で赤ペンすると (引用開始) >>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で 冪集合 P(X)={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}, 　∅ } これで 包含関係 で 順序が入る {a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅ で、整列順序の極大元になる この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です） (引用終り) １）ここの素朴（ナイーヴ）な議論が、まずいってことですね ２）つまり、無限集合では 　ヒルベルトホテルのパラドックスが起きる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 　例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです （順序数の演算ご参照 ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 ） ３）この素朴な議論を、ZFC内で 正当化したのが >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で 　そこで 必要なのが　１）選択公理（及びそれと同値のZorn補題） ２）順序数 との対応付け 　ということですね 　これによって 当初の素朴（ナイーヴ）な議論のスジが、ほぼZFC内の議論に変換できている ４）ここで、注目すべきは 冪集合 P(X)には、⊃ による 順序構造とか 　X={a,b,c,d}を頂点にして 最底辺が 空集合∅ という 階層構造とかがある （一方 X自身には そういう構造の仮定はない） 　ここらを潜在的な構造として うまく ZFC内で 正当化しているのが、 >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明です 　なお >>37の ツォルン（Zorn）の補題 → ツェルメロ（Zermelo）の整列定理の証明 も 同様です 84 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:41:27.36 ID:RHKFtm92.net] >>79 P(X)-{φ}={ {a,b,c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, {a},{b},{c,},{d}} として、選択関数ｆが f({a,b,c,d})=c f({a,b,d})=d f({a,b})=b f({a})=a なら、整列はc<d<b<a となる で、他のP(X)-{φ}でのfの値をどう設定しても整列に影響しないが、もし f({a,b,c,d})=a とすると、今度はf({b,c,d})の値が必要となる　さらに f({b,c,d})=b とすると、f({c,d})の値が必要となり、 f({c,d})＝c とすると、f({d})＝dだから、整列はa<b<c<dとなる 要するにそういうこと　これは別にXが無限でも同じ 85 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:45:28.25 ID:RHKFtm92.net] >>79 Xが無限のとき、整列に対応する順序数は一意ではない たとえばXが可算なら、整列に対応する順序数として、任意の可算順序数がとれる そしてどういう可算順序数になるかは、選択関数fで決まる >例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです 順序数の差なんて、リンク先に書かれてないが・・・幻視？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0#%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%BC%94%E7%AE%97 86 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:50:53.73 ID:RHKFtm92.net] >>79 なぜ、有限だと選択公理が不要で、無限だと選択公理が必要か、わかるかい？ ヒルベルトホテルのパラドックス？　全然違うよ 答えは、無限回の操作なんて不可能だからだよ 選択公理であらかじめ空でないすべての部分集合とその要素の対応の集合を用意するのは１ステップ また、順序数との対応づけも、帰納的定義だから１ステップ どちらも無限回のステップなんてないから、論理的に正当 意味わかる？ 87 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/03(月) 11:55:07.56 ID:Kqr4zqHs.net] >>78 補足 下記は、見ておくのがよさそう (参考)（”Hausdorff's Maximal chain Con 88 名前：dition”と”Tukeyの補題”は、有名なので 知っておくべきでしょう） https://alg-d.com/math/ac/ alg-d 壱大整域 https://alg-d.com/math/ac/zorn.html Zornの補題・極大原理 2015年12月20日 定理1 次の命題は(ZF上)同値． 1.順序集合Xが「Xの鎖には上界が存在する」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) 6.有限性をもつ非空集合Xは(⊂に関する)極大元をもつ．(Tukeyの補題) 8.任意の順序集合(X, ≦)は極大鎖を持つ．(Hausdorff's Maximal chain Condition) 証明 略す [] [ここ壊れてます] 89 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 11:59:29.52 ID:RHKFtm92.net] ＞証明　略す 君、 実数の完備性に関する諸条件の同値性証明も 線形写像の正則性に関する諸条件の同値性証明も 全部すっとばして略したろ 論理が読めないから何度読んでも目が滑って何もわからないんだよ 論理を理解したまえ　でないと数学書なんてちっとも読めないぞ 90 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 12:00:59.32 ID:oyw47Vnz.net] >>79 >>例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです ωは後続順序数でないからωの前者となる順序数は存在しない。 相変わらず口を開けば間違いばかりだね。もう口閉じたら？ 91 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 12:30:51.44 ID:RHKFtm92.net] >>85 実数ダメ　線形同型写像ダメ　選択公理ダメ ３部門で初歩レベルからダメ これはもう根本的に心構えからなってないとしかいいようがないな　アレは 92 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 14:48:21.68 ID:Kqr4zqHs.net] >>80 原理はその通り >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明は それを ZFCのルール中で 構成している 93 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 14:54:16.65 ID:HcxbjtX3.net] >>86 わからない 94 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 15:00:42.66 ID:oyw47Vnz.net] 認知症？ 95 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 15:03:33.24 ID:HcxbjtX3.net] 当然 96 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 17:34:08.54 ID:HcxbjtX3.net] >>87 そうかも 97 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 17:34:09.30 ID:HcxbjtX3.net] >>87 そうかも 98 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 17:57:18.63 ID:Kqr4zqHs.net] >>80 補足 (引用開始) 選択関数ｆが f({a,b,c,d})=c f({a,b,d})=d f({a,b})=b f({a})=a なら、整列はc<d<b<a となる で、他のP(X)-{φ}でのfの値をどう設定しても整列に影響しないが、もし f({a,b,c,d})=a とすると、今度はf({b,c,d})の値が必要となる　さらに f({b,c,d})=b とすると、f({c,d})の値が必要となり、 f({c,d})＝c とすると、f({d})＝dだから、整列はa<b<c<dとなる 要するにそういうこと　これは別にXが無限でも同じ (引用終り) それでいいんだよ そして、いま 集合Xに対する 選択関数fは 可算無限 X={x0,x1,x2,・・} ならば、f(X)＝xi | i∈N （xiは、可算無限集合Xから一つ選ばれる） 連続無限 X={xt ｜tは実数で t∈[0,∞]} ならば、f(X)＝xt | t∈R （xtは、連続無限集合Xから一つ選ばれる） となる そして、なにをどう選ぶか？ そのとき、その人次第なのです 99 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 18:08:51.89 ID:oyw47Vnz.net] >>93 >そして、なにをどう選ぶか？ >そのとき、その人次第なのです まだ分かってなくて草 あったま悪いのうこのサルは 100 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 18:15:26.05 ID:oyw47Vnz.net] >>93 >そして、なにをどう選ぶか？ >そのとき、その人次第なのです 選択公理を仮定しても選択関数が存在することしか言えないのに何をどう選ぶと？ 君、選択公理すら分かってないんだね　なんでそんなに馬鹿自慢したいの？ 101 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 18:18:32.56 ID:oyw47Vnz.net] 選択公理は自由に選択できる公理とでも？ 数学は連想ゲームじゃないよ 102 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 18:29:23.24 ID:HcxbjtX3.net] わからない 103 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 19:33:21.30 ID:RHKFtm92.net] >>96 >選択公理は自由に選択できる公理とでも？ 　確かに人がすべての値を自由に指定できるなら、そもそも選択公理はいらないな 　その意味で「なにをどう選ぶか？そのとき、その人次第なのです」は嘘っぱちだな 104 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/03(月) 20:51:05.51 ID:KN6t4rnq.net] >>83 追加 下記も知っておく方が良い 特に 1.任意の集合は整列可能． 　↓ 2.任意の全順序集合は整列可能． 　↓ 3.集合 X が整列可能ならば冪集合 P(X) も整列可能． これ、Jechの証明は、冪集合 P(X)を利用して 集合 Xの整列可能をしている 一見その逆の主張だね、面白い ；ｐ） (参考) alg-d.com/math/ac/wot.html alg-d 壱大整域 選択公理 > 整列可能定理について 2012年08月05日 定理4 次の命題は同値 1.任意の集合は整列可能． 2.任意の全順序集合は整列可能． 3.集合 X が整列可能ならば冪集合 P(X) も整列可能． 4.順序数αに対して P(α) も整列可能． 証明 (1⇒2) 自明 (2⇒3) (X, ≦)を整列順序集合とする． P(X) に二項関係 < を A<B ⇔ ある a∈A＼B が存在して任意の b∈B＼A に対して a<b で定める．これによって P(α) が全順序集合になることを確かめる． (i) ¬A<A について． A＼A= ∅ なので明らか (ii) A<B ⇒ ¬B<A について． A<Bとすると < の定義より，あるa0∈A＼Bが存在して「任意の b∈B＼A に対して a0<b 」となる．よって明らかに ¬B<A である． (iii) A<B または A=B または B<A について． A≠B とすると，X は整列順序集合だから a := min( (A＼B)∪(B＼A) ) が存在する．勿論 a∈A または a∈B であるが，明らかに a∈A ならば A < Bで，a∈B ならば B < A である． (iv) (A<B かつ B<C) ⇒ A<C について． ¬A<C と仮定する．A=C だとすると A<BかつB<A となり(ii)に反するので A≠B である．故に(iii)から C<A である．A<B, B<C, C<A より (1)　任意の b∈B＼A に対して a0 < b (2)　任意の c∈C＼B に対して b0 < c (3)　任意の a∈A＼C に対して c0 < a を満たすa0∈A＼B, b0∈B＼C, c0∈C＼Aが存在する．a0∈A＼Cである． ∵ a0 ∉ A＼C と仮定する．即ちa0∈Ac∪Cである．a0∈A＼Bだったから a0 ∈ (Ac∪C)∪(A＼B) = A∪C＼B ⊂ C＼B である．よって(2)により b0 < a0．従って(1)から b0 ∉ B＼A でなければならない．すると同様の議論を繰り返して a0 < c0 < b0 < a0 が導かれ，矛盾． 同様にしてb0∈B＼A, c0∈C＼Bである．従って(1)(2)(3)から a0 < b0 < c0 < a0 となり，矛盾する． 以上より(P(X), <)は全順序集合である．よって，仮定より整列可能である． (3⇒4) 明らか． 以下略す 105 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 20:58:20.01 ID:oyw47Vnz.net] 治らないコピペ癖 106 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 20:59:02.55 ID:pX4W9Cg1.net] ほっとけ 107 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 21:05:44.61 ID:RHKFtm92.net] >>100 他人に対して知ったかぶりたいが、自慢できることはなんも知らないので せっせと検索して得た結果を自分が考えたような顔してコピペ でも突っ込まれると実数の連続性も正則行列も選択公理も全然わかってない どの分野も初歩でアウト　スリーアウトチェンジ 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 21:10:31.97 ID:MxrKZVM9.net] 選鉱すらできてない冶金学 109 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/03(月) 21:38:35.02 ID:KN6t4rnq.net] >>95-97 (引用開始) >そして、なにをどう選ぶか？ >そのとき、その人次第なのです 選択公理を仮定しても選択関数が存在することしか言えないのに何をどう選ぶと？ 君、選択公理すら分かってないんだね　なんでそんなに馬鹿自慢したいの？ 選択公理は自由に選択できる公理とでも？ 数学は連想ゲームじゃないよ わからない by ID:HcxbjtX3 (引用終り) ID:HcxbjtX3は、御大か 巡回ご苦労さまです さすがですね というか、当然ですが 数学で、存在定理（または公理。以下 定理のみで略記する）とは 存在を保証する定理ですが そこに、人の意志が入る場合と 入らない場合と 両方が可能なのです（当たり前ですが、存在定理は人の意志を拒否しない） あるいは、特別な場合に 具体的な構成を示すとか それは、数学のレベルが上がれば分ること しかし、大学学部1年か2年で詰んで、レベルの高い数学を知らない人には、それが分らないのですね en.wikipedia.org/wiki/Existence_theorem Existence theorem ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86 存在定理 何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない。 ja.wikipedia.org/w/index.php?search=intitle%3A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86&title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%A4%9C%E7%B4%A2&ns0=1 タイトルに「存在定理」を含むページの一覧 高木の存在定理 カラテオドリの存在定理 110 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 21:42:20.76 ID:RHKFtm92.net] ＞大学学部1年か2年で詰んで、レベルの高い数学を知らない人 　それ現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 　工学部卒の●●が人間面すんなよ 111 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 21:47:27.49 ID:oyw47Vnz.net] >>104 ポエムはポエム板でどうぞ 112 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 21:50:51.37 ID:RHKFtm92.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は 現代数学への入門　から　やりなおせ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E 113 名前：6%B3%A2%E8%AC%9B%E5%BA%A7_%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%85%A5%E9%96%80 [] [ここ壊れてます] 114 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 22:47:54.14 ID:oyw47Vnz.net] うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき 115 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/03(月) 23:44:33.04 ID:KN6t4rnq.net] >>102 ふっふ、ほっほ 天下の落書き 便所板 君みたいな人がいてね で、「君はどんな立派なことを書いたの？ 学位持ってる？ 論文書いて雑誌に載った？ 出版した本は？」 と聞いたら、裸足で逃げたな この中で、自分の理論作って、論文書いた人は？ 一人だけか この中で、自分の理論で、本を書いた人は？ 一人だけか だったらさ、あなた方が タネ本隠して書くことはさ みんなタネ本があって、そういうところからの 受け売りじゃん！！ｗｗｗ ；ｐ） 116 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 23:52:59.13 ID:oyw47Vnz.net] 自分が訳も分からずコピペしてるからって他人も同じと思うのは下衆の勘繰り 117 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/04(火) 00:07:04.95 ID:siKztgRy.net] >>108 >うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき 分って無いんか？ 例を挙げよう 下記 選択公理と等価な命題で、”ベクトル空間における基底の存在”があり 次元定理が導かれる この応用として、下記に 具体的な {(1,1), (−1,2)} が R2 の基底を成すことの証明で ”次元定理による証明”として、極めて簡潔な証明があるよ 直接法と比べて見れば良い 抽象的な存在定理から、具体的なベクトルが その空間における基底であることが証明できる■ (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 選択公理と等価な命題 ベクトル空間における基底の存在 全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) 基底 (線型代数学) 任意のベクトル空間は基底を持つ（このことの証明には選択公理が必要である）。一つのベクトル空間では、全ての基底が同じ濃度（元の個数）を持ち、その濃度をそのベクトル空間の次元と呼ぶ。この事実は次元定理（英語版）と呼ばれる（証明には、選択公理のきわめて弱い形である超フィルター補題が必要である）。 基底の存在 例 ベクトル空間 R2 を考える 一つの数学的結果が複数のやり方で証明できることは普通であるが、ここでは {(1,1), (−1,2)} が R2 の基底を成すことの証明を三通りほど挙げてみる。 直接証明 定義に忠実に、二つのベクトル (1,1), (−1,2) が線型独立であることと R2 を生成することとを示す。 線型独立性 実数 a, b に対して線型関係 略す 全域性 二つのベクトル (1,1), (−1,2) が R2 を生成することを示すには、いま (a, b) を R2 の勝手な元として、 略す 次元定理による証明 (−1,2) は明らかに (1,1) の定数倍ではないし、(1,1) も明らかに零ベクトルではないから、二つのベクトル (1,1), (−1,2) は線型独立。これを延長して基底が得られるはずだが、R2 の次元は 2 だから、{(1,1), (−1,2)} は既に R2 の基底を成している。 正則行列を用いた証明 略す 118 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 00:34:51.47 ID:kyySIsuH.net] >>111 >抽象的な存在定理から、具体的なベクトルが その空間における基底であることが証明できる 選択関数の存在公理から、具体的な値が、箱入り無数目における確率であることが証明できる 119 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 05:45:01.81 ID:PFLhGe5c.net] >>111 >(−1,2) は明らかに (1,1) の定数倍ではないし、 >(1,1) も明らかに零ベクトルではないから、 >二つのベクトル (1,1), (−1,2) は線型独立。 >これを延長して基底が得られるはずだが、 問１　(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？ >R2 の次元は 2 だから、 問２　R^nの次元がｎであることはどうやって証明される？ >{(1,1), (−1,2)} は既に R2 の基底を成している。 問３　直接法からどんな手間が省けるか、どんな手間が省けないか　それぞれ具体的に示せる？ 120 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 05:59:13.32 ID:PFLhGe5c.net] 有限次元線形空間に対する次元定理の証明に選択公理は不要 これ豆な　知らんで文句つける奴は・・・正真正銘のド素人！ 121 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/04(火) 06:09:10.74 ID:PFLhGe5c.net] 実は◆yH25M02vWFhPの>>111は 次元定理の肝心な点について述べてない だから 「空間の次元の濃度がＯで 　濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら 　それだけでＢは基底だといえる」 みたいな主張になってるが・・・もちろん真っ赤な嘘である！

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