ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/01(水) 09:57:08.60 ID:2b7XvZNh.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 910 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 12:13:07.68 ID:S0uv3c2L.net] >>830 define an element aα that is in A by setting aα=f(A-{aξ|ξ<α}) if this complement A-{aξ|ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is. Aの元aαを、補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ、あるいはそれが空ならaαを未定義のままとせよ。 define の目的語は何？　an element aα では？　ならこの文はaαの定義であってfの定義じゃないじゃん ここまで言わんとダメなん？　おサルさん中学校からやり直せば？ 911 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 12:18:29.75 ID:S0uv3c2L.net] >>833 >つまみ食いするメリットは つまみ食いできるは妄想だからナンセンス 屁理屈こねる前に中学英語を学習しよう　君、他動詞の目的語が分かってないよ 912 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 12:24:27.91 ID:S0uv3c2L.net] >>833 >従属選択公理で、可算集合Aの整列が言える 可算集合Aの整列に選択公理（いかなる亜種も含め）は不要。 最小の極限順序数ωとの全単射φ:ω→Aが順序同型写像となるような順序(A,<)を構成できるから。 913 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 12:33:06.96 ID:S0uv3c2L.net] >>839 >1st ステップ >定義域 {A-{aξ|ξ<α}｜α < θ} を構成する部分 >ここは、the family S of all nonempty subsets of Aの部分集合になる >だから、置換公理で間に合う aξの定義にfを使っている。 >2nd ステップ >f；A-{aξ|ξ<α} → aα fの定義にaξを使っており、aξの定義にfを使っているから循環参照となっており、fはwell-definedでない。 >これで選択関数が構成できた できてません >（Aが可算ならば、従属選択公理で間に合う） 誤解にもとづく妄想です 以上、畜生界を彷徨い続けるおサルさんでした 914 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 12:39:12.88 ID:S0uv3c2L.net] おサルさん まだ投稿するならその前に他者のレスを全部読んで消化してね 言葉が通じないサルは人間扱いされないよ 915 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 12:40:38.59 ID:Lfcn9eKQ.net] 1st　ステップ Aの空でない部分集合からその要素への選択関数fを定義する 2nd　ステップ 上述のfを用いて順序数からAの要素への関数aを超限帰納法により定義する fが先、aが後　 fなしにaは定義すらできない 916 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 12:51:24.23 ID:S0uv3c2L.net] まあおサルさんは大学数学の前に中学英語からやり直した方が良い define an element aα・・・がfを定義する文と誤読してるようじゃ話にならない 917 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/30(木) 13:24:34.40 ID:Xxyr0Rol.net] 　>>776より Thomas Jechの 証明 再録（>>667より） P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ 集合族 A-{aξ：ξ<α} ∈S で A-{aξ：ξ<α} を 下記に展開すると {A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合 （明らかに、集合Aと同じ濃度） だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は この段階では不要（置換公理が使える） さらに、下記の包含関係が成立している A⊃A-{a0}⊃A-{a0,a1}⊃A-{a0,a1,a2}⊃・・⊃A-{aξ：ξ<α}⊃・・ （要するに、Aから一つずつ減らす一つの全順序チェーンが、Sの部分集合として 取り出せたってこと。transfinite induction ） だから、集合族A-{aξ：ξ<α}に対する 順序数の添え字付けは、この点からも首肯できる この集合族に 選択関数を適用する Jech氏証明の 選択関数 f：A-{aξ：ξ<α} → aα この関数については、A-{aξ：ξ<α} が 集合族で定義域である 対応する関数値の aαは、上記 包含関係の列の 前後の項の差分 になっている■ 918 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 13:43:21.37 ID:x3N6C0kB.net] aα=f(A-{aξ：ξ<α}) 選択関数fなしに順序数からAの要素への関数aは定義不能 六甲山の●ルこと◆yH25M02vWFhPは 微積、線型代数に続き集合論でも●んだ 919 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 13:50:57.95 ID:PeOaATVi.net] ★　A→a0 ※　A,a0→A-{a0}　 ★　A-{a0}→a1 ※　A-{a0},a1→A-{a0,a1} ★　A-{a0,a1}→a2 ※　A-{a0,a1},a2→A-{a0,a1,a2} ・・・ ★の箇所が選択関数 ※は単に要素を１つ抜いてるだけ 馬鹿は★のところでその都度、好き勝手に要素を決める 920 名前：と誤解するだろうが 実際はAの任意の空でない集合に対してその要素をとる選択関数を一挙に決める だから、適用前に選択関数の定義域の制限なんてできない [] [ここ壊れてます] 921 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 14:26:36.37 ID:S0uv3c2L.net] >>848 >{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合 >（明らかに、集合Aと同じ濃度） >だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は この段階では不要 a0ってなに？ 922 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 14:35:16.71 ID:S0uv3c2L.net] >>850 >馬鹿は★のところでその都度、好き勝手に要素を決めると誤解するだろうが それは不可だね。Aが有限集合でない限り。 だから選択公理が要る。 要するにおサルさんは選択公理を無意識に自明なものとみなしてしまっている。 おサルさんはカントールがそうしていたことをしばしば口にするが、実はおサルさん自身だったｗ 923 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 14:42:25.88 ID:S0uv3c2L.net] >Aから一つずつ Aの要素を取り出して 集合族A-{aξ：ξ<α}を作る（>>760） が >要するにおサルさんは選択公理を無意識に自明なものとみなしてしまっている。（>>852） の証拠。 なぜならAが無限集合のとき選択関数fが定義済みでない限りそのような取り出しは不可能だから。 924 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/30(木) 17:15:48.31 ID:Xxyr0Rol.net] >>848 補足 ここで、選択公理のパワーを、従属選択公理DCに落としたときの問題点は 集合Aの（可算）濃度割当とか、順序数との対応付けで この点については、下記の 壱大整域 alg-d氏が参考になる 下記PDF 資料では、選択公理を使うとあるが しかし、スコットのトリック(英: Scott's trick)があって ZFC内で 選択公理なしで 正則性公理による方法がある なお、さらに付言すると 集合族 A-{aξ：ξ<α} ∈S を 下記に展開すると {A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} だが こいつは属人性があって 例えば Bさんの集合族と選択関数は a→a' (a≠a')でも良い つまり {A,A-{a'0},A-{a'0,a'1},A-{a'0,a'1,a'2},・・,A-{a'ξ：ξ<α},・・} とできる また別のCさんが a→a'' (a≠a'')で {A,A-{a''0},A-{a''0,a''1},A-{a''0,a''1,a''2},・・,A-{a''ξ：ξ<α},・・} とできる 各人勝手気ままだ 上記の集合族以外のSの要素は、もっと気ままで どう決めようが、集合族 {A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} とは、何の関係もない！ｗ ■ (参考) alg-d.com/math/ac/ 壱大整域 選択公理 ★お知らせ★　このページの内容が紙の本になりました。アマゾンで購入できます （URLは通らないので略 アマゾン 選択公理: 同値な命題とその証明 ペーパーバック – 2021/11/30 alg-d (著) 出版社 &#8207; : &#8206; Independently published (2021/11/30) ） alg-d.com/math/ac/tsudoi3.pdf 第三回関西すうがく徒のつどい 数学の諸定理と選択公理の関係 alg d 2013 2 濃度選択公理がないとまずヤバイのが濃度に関する話題で，まずはその辺りを見ていきます． 4 弱い選択公理 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%88%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF スコットのトリックとは真クラス上の同値関係についての同値類の定義を、累積的階層のレベルを参照することによって与える方法である この方法は選択公理でなく正則性公理に依存している。選択公理を仮定しないZFにおいて順序数の代表元を定義するのに用いることができる[2]。この方法は Dana Scott (1955) によって導入された。 順序数の代表元を集合として定義する問題を超えて、スコットのトリックは基数の代表元を得たり、もっと一般的な同型類（英語版）にも用いることができる。例えば、全順序集合の順序型はその一例である en.wikipedia.org/wiki/Scott%27s_trick Scott's trick The method relies on the axiom of regularity but not on the axiom of choice. It can be used to define representatives for ordinal numbers in ZF, Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice (Forster 2003:182). The method was introduced by Dana Scott (1955). Beyond the problem of defining set representatives for ordinal numbers, Scott's trick can be used to obtain representatives for cardinal numbers and more generally for isomorphism types, for example, order types of linearly ordered sets (Jech 2003:65). 略す 925 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 17:40:16.08 ID:1G3ukQJP.net] >>854 思考できない馬鹿●ルは黙れよ 926 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 20:06:06.52 ID:S0uv3c2L.net] >>854 >{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} >こいつは属人性があって まったくトンチンカン。 なぜなら選択関数は存在さえすればよく、定義域のどの元の写像先も任意でよいから。 そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。 君、脳みそ持ってないの？　使わないと持ってる意味無いよ 927 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 20:15:25.80 ID:S0uv3c2L.net] 選択関数の属人性とか言う馬鹿はじめて見たｗ 世の中広いねえ　こんな馬鹿もいるんだね 928 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/30(木) 20:43:52.31 ID:o/pAlieb.net] >>856-857 >なぜなら選択関数は存在さえすればよく、定義域のどの元の写像先も任意でよいから。 ”選択関数は存在さえすればよく、定義域のどの元の写像先も任意でよい” は正しい！ だ か ら、{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} は属人性があってよい というか、そもそも一意ではない！！ >そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。 それ、君の勘違いだよ 箱入り無数目でも、議論が噛み合わなかったがね ；ｐ） （多分、御大も 同じ意見と思うけどね） そもそも、公理というものは、公理の適用条件に合致すれば 必要か不必要かに関わらず、適用してよい （不要なのに、適用したときは、牛刀でニワトリを割くにはなるけどね） そうして おかなければ、選択公理を用いて ある定理を証明したときに その定理の適用のために、選択公理を使って良いか 使わないかの場合分けが必要になるよ。それってバカでしょ？ｗ ；ｐ） >選択関数の属人性とか言う馬鹿はじめて見たｗ 選択関数は、抽象的だ 抽象的だから、いろんな場面で使える しかし、ある場面で 選択関数を具体化しては いけない ということはない 選択関数を具体化できる場面があっても、それは可だ 929 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/30(木) 20:48:37.85 ID:o/pAlieb.net] >>858 補足 例えば、最初は”ぐー”で ｗ ；ｐ） ある無限集合Aに対して、 先頭有限n個の要素 a0,a1,・・,an-1 個を 取り出して並べる その後ろに、残りの A-{a0,a1,・・,an-1}について 整列可能定理を適用した列を並べる そうすると、先頭有限n個の要素は、自由だ！ｗ 別に、非可算の実数Rの整列において まず、自然数を並べる 0,1,2,・・・ 次に、負の整数 -1,-2,-3,・・・を 次に、上記以外の有理数 1/2,1/3,・・・を（適当に） 次に、上記以外の代数的数をならべる 次に、好きな超越数 πとかeとか を並べる 次に、残った実数に対して、整列可能定理を適用して 整列させる 全てを 直列につなぐ すなわち、非可算の実数Rの先頭の 可算部分は、自由度がある 整列可能定理があれば、残りの部分が 整列可能定理で並べられるよ 要するに、整列可能定理の本質は公理だから、 具体的であっても、抽象的であっても なんでもありです！！ｗｗｗ ；ｐ） 930 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 21:14:10.77 ID:S0uv3c2L.net] >>858 >>そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。 >それ、君の勘違いだよ じゃ反例示して 君の屁理屈は不要 931 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 21:19:53.13 ID:S0uv3c2L.net] >>858 >しかし、ある場面で 選択関数を具体化しては いけない ということはない 選択関数を具体的に構成できるなら選択公理不要。 君、選択公理もぜんぜん分かってないんだね。 だからaαを使って選択関数fを定義するとかアホなこと言って失笑されちゃうんだよ。 932 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/30(木) 21:25:20.76 ID:S0uv3c2L.net] おサルさん、なんで>>851から逃げるの？ 馬鹿であることがバレるのが恐いから？　大丈夫だよ　もうとっくにバレてるから 933 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/30(木) 23:48:19.16 ID:o/pAlieb.net] >>860-861 >>>そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。 >>それ、君の勘違いだよ >じゃ反例示して はっ？ なに言ってるの？ 公理でしょ？ 大は小を兼 934 名前：ねるだ 整列可能定理： 簡単に言えば、任意集合Aから、一つずつ要素を取り出して整列することができるってこと で、任意集合Aとして、自然数Nに適用して良い 勿論、我々は 自然数Nのように素性の分っている集合は ある規則で整列出来ることは知っている しかし、勝手気まま 気の向くままに 自然数Nから 一つずつ要素を取り出して整列させることができるか？ それが、可能かどうか？ 『可能』というのが、整列可能定理で、選択公理と同値だね >>しかし、ある場面で 選択関数を具体化しては いけない ということはない >選択関数を具体的に構成できるなら選択公理不要。 >君、選択公理もぜんぜん分かってないんだね。 はっ？ なに言ってるの？ 不要と禁止は違うよ 選択公理： 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる （あるいは『どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができる』） ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 ここで、”空集合を要素に持たない任意の集合族”だから、この集合族が もし有限個の集合族であっても構わない 任意有限n個の集合族ならば、1個の集合から一つ選ぶことをn回繰り返せば良いから、選択公理は不要 選択公理は不要だが、有限族への適用は禁止ではない [] [ここ壊れてます] 935 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/01/31(金) 00:11:50.32 ID:6DephDfl.net] >>861 >おサルさん、なんで>>851から逃げるの？ ？ >>851か？ (引用開始) >{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合 >（明らかに、集合Aと同じ濃度） >だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は この段階では不要 a0ってなに？ (引用終り) 　>>859に書いた通りだよ、再録すると 例えば、最初は”ぐー”で ｗ ；ｐ） ある無限集合Aに対して、 先頭有限n個の要素 a0,a1,・・,an-1 個を 取り出して並べる その後ろに、残りの A-{a0,a1,・・,an-1}について 整列可能定理を適用した列を並べる そうすると、先頭有限n個の要素は、自由だ！ｗ (引用終り) まあ、a0は 任意のAの要素 もっと言えば、自分の好きな 任意のAの要素として a0を取って良い 例えば、実数Rを整列させるとき ある人は、円周率πが好きで、先頭はπとして良いし ある人は、サッカーが好きで、自然数 11（番）を最初にするとかね で、ZFCには ルールがあって 直接πや 11を選ぶのではなく 一旦、A-{π}やA-{11}という Aから一つ要素の減った部分集合の族を作る そうやって、以下2番目に好き、3番目に好き とやって {A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} という集合族を作る これが、”the family S of all nonempty subsets of A”>>848の Sの部分集合だ （familyは、訳すと”族”だ） S⊃{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} ZFCのルールでは、部分集合を作るための公理がある 分出公理：分出公理は、この部分集合が常に存在することを示す（それぞれの ϕ に1つずつ公理が対応するため、これは公理図式である）ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 分出公理の上位互換が、置換公理だね この集合族 {A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} に、選択公理を適用する 選択公理は、公理の常だが あらゆる場面に適用できるように 抽象的表現になっている しかし、具体的であることを妨げない ｆ：A-{aξ：ξ<α} → aα とする ってこと >>848の Thomas Jechの 証明の通りです■ 936 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 01:52:52.48 ID:ZEnaPUQ0.net] >>864 >その後ろに、残りの A-{a0,a1,・・,an-1}について 整列可能定理を適用した列を並べる 整列可能定理を使って整列可能定理を証明すると？ あなた馬鹿なんですか？ 937 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 01:56:52.37 ID:ZEnaPUQ0.net] [Zornの補題]空でない順序集合A内で全ての鎖が上に有界であれば、Aは少なくとも一つの極大元を含む。 [定理]選択公理⇒Zornの補題 [証明] 選択公理により選択関数f:P(A)-{{}}→Aが存在する。 すべての順序数αに対し、{x∈A|xは{aξ|ξ<α}の外部上界} が空でないならAの元aαを aα=f({x∈A|xは{aξ|ξ<α}の外部上界}) で定義せよ、あるいは空であるならaαを未定義のままとせよ。 その時、C:={aα|aαは定義されている}は外部上界を持たず、またCはAの鎖であるから仮定によりCは少なくとも一つの上界を持つ。よってCは内部に唯一の上界supCを持ち、supCはCの極大元である。 938 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 02:27:36.38 ID:ZEnaPUQ0.net] [補足] Zornの補題は「A内の全ての鎖が上に有界」という条件がある。 仮にこの条件が無い場合、C:={aα|aαは定義されている}は内部上界を持つとは言えない。 例えば、αが任意の自然数の時その時に限りaαが定義されている場合、Cは内部上界を持たない。実際内部上界an∈Cを持つとするとan<a(n+1)∈Cだから矛盾。 939 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 02:42:03.34 ID:ZEnaPUQ0.net] >>863 >はっ？ >なに言ってるの？ 反例の意味を理解してね。 この場合の反例とは「選択関数を構成できず、かつ、選択関数の写像先が問題になるような命題」のことだよ。 はい、逃げずに示してね。 >はっ？ >なに言ってるの？ 選択関数を具体的に構成できるなら選択公理は不要と言っている。 理解できない君が馬鹿なだけ。 940 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 02:46:22.53 ID:ZEnaPUQ0.net] >この場合の反例とは「選択関数を構成できず、かつ、選択関数の写像先が問題になるような命題」のことだよ。 ちなみに箱入り無数目も整列定理もZornの補題も選択関数の写像先は任意でよいので反例にはなりません。 早く反例示してね。 941 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 06:25:16.02 ID:uxf2uT9e.net] >>857 選択関数は確かに１つではないが、 それはどこぞの●ルの 「選択関数削ってOK」 という主張の正当性を裏付けるものではない ●ルは六甲山に帰れ 942 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 06:27:08.62 ID:uxf2uT9e.net] >>858 >（多分、御大も 同じ意見と思うけどね） 　結局、御大の権威にすがる●ル 　典型的な社奴のヒエラルキー能 　どんだけ会社に飼いならされてんだ 943 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 06:33:50.62 ID:uxf2uT9e.net] >>859 >(前略) ●ルは、Jechの証明における選択公理の使用が全く理解できませんでしたとさ Ａのいかなる空でない部分集合についても 「この集合では、この要素を選ぶ」 という対応の一覧が存在すれば、それで第一段階ＯＫ あとはＡから順序数の順にそって取り出すときに 上記の対応に基づいて取り出せばいい　それが第二段階 選択公理は第一段階の話 第二段階は選択公理と無関係 ●ルは、どうやら第二段階を先に考え 各々の取り出しの回数制限が、 ●●選択公理の●●であらわされる制限 だと思ってるらしい んなこたぁない 公理のステートメントの文章が読める奴は そんな初歩的な誤り犯さない 文章読めない奴が勝手に想像してドツボにハマる 連想ゲーム、憶測ゲームから卒業しないと 大学数学は理解できないよ 944 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 06:37:00.92 ID:uxf2uT9e.net] >>861 > aαを使って選択関数fを定義するとかアホなこと言って失笑されちゃう 　そもそも関数が分かってないんだろうな　●ルは 　「使おうが使うまいが、あらかじめ対応の全てを用意する」ということが想像できない 　ヒトとして致命的な欠陥だな　●ルとしては問題ないんだろうけど 945 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 06:46:35.38 ID:uxf2uT9e.net] >>863 > 選択公理： > 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、 > 各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる >（あるいは『どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、 > それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができる』） その通り 問題は選択公理を全く使用せずに 集合族　A-{aξ：ξ<α} を定義できるか？ そしてその回答は不可 なぜなら　aξ=f(A-{aψ：ψ<ξ})　であって 選択関数f　を　思いっきり用いてるから ●ルのやってることは、 「選択公理に適用する集合族を構成するのに 　選択公理によって得られる選択関数を使う」 という循環論法 946 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 06:53:05.61 ID:uxf2uT9e.net] >>864 >ｆ：A-{aξ：ξ<α} → aα とするってこと ●ルは文章が正しく読めないｗ ｆ：P(A)-{Φ}→A　f(x)∈x これが全て で、A-{aξ：ξ<α}∈P(A)-{Φ}であるとき xにA-{aξ：ξ<α}を入れた場合のf(x)（∈x）をaαとする というだけのこと 別にA-{aξ：ξ<α}の全体を定義域とする、なんてことは 誰もいってないしいう必要もない ●ルは 「可算整列定理は可算選択公理で十分」 なんてまったく思索ゼロの連想ゲーム発言をしてしまい それは誤りだと認めたくないから屁理屈こいてるだけ こっちは●ルが論理分かってないって分かってるから 「なに●ルが人間面してんだ？　自分の顔、鏡で見ろ」 と思ってるだけ 947 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 06:59:14.05 ID:uxf2uT9e.net] ●ルは自分が数学を理解するだけの能力があると思い込んでるようだが 残念ながらそれは嘘である 彼はいまだに大学１年の４月の挫折の原因を� 948 名前：ｳしく認識できておらず したがって壁を乗り越えることができない 欠陥（論理に対する無理解）を認識し これを乗り越える努力（具体的には論理の理解）を行わない限り どれほど数学書をチラ見流し見したところで何も理解できないだろう 論理を理解することがチラとか流しとかいう残念な状態からの脱却 [] [ここ壊れてます] 949 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 07:20:09.93 ID:BnEwySZf.net] １０００回繰り返しても足りないようだ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/01/31(金) 09:02:41.87 ID:eaAKgyxV.net] >>877　論理が分かってないならね 951 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 09:09:45.36 ID:BnEwySZf.net] 「度し難し」と言い捨てて去れないのはなぜ？ 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/01/31(金) 09:11:42.60 ID:dbqYgDlX.net] >>879 教育のし甲斐があるから 953 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 09:58:03.90 ID:BnEwySZf.net] 手ごたえを感じているなら構わないが 954 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 10:12:35.12 ID:ZEnaPUQ0.net] >>879 愚問 去りたい君が去れば良いだけ 955 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 10:16:09.45 ID:BnEwySZf.net] 単なる通りすがりの素朴な疑問だが 異様さを感じたので言ってみただけ べつに居つきたいわけではない 956 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 10:21:11.26 ID:ZEnaPUQ0.net] じゃ去れ 957 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 10:23:15.54 ID:BnEwySZf.net] そう言われると居つきたくなる 958 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 11:36:16.31 ID:6zgJq69L.net] >>881 診断が当たってる手ごたえは思いっきり感じる 治療がすすんでる手ごたえは全く感じないが 959 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 11:38:15.45 ID:Z+Iwznf5.net] >>885 君は、選択公理からの整列定理の証明、理解できたの？ 960 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 11:47:19.03 ID:G8oJyMZ9.net] >>883 >異様さを感じた うん、◆yH25M02vWFhPの 「現代数学の系譜 雑談」とかいうHN 膨大な量のコピペ そして初歩レベルでトンチンカンな発言 すべてが異様だね 数学板の○大奇人の一人だね 961 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 12:20:27.40 ID:BnEwySZf.net] >>887 そういう余計なお世話が異様 962 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 12:56:54.95 ID:ZEnaPUQ0.net] 選択公理やら整列定理やらに興味無いのにここに居座るのが異様 963 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 13:19:23.74 ID:BnEwySZf.net] >選択公理やら整列定理やらに興味無いのにここに居座るのが異様 選択公理やら整列定理は非常に重要だと思っているので それをおちょくりの材料に使うのが見過ごせない 964 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 13:25:44.08 ID:ZEnaPUQ0.net] >選択公理やら整列定理は非常に重要だと思っているので ならそれらについて嘘八百吐き放題の輩になんで何も言わないの？ 965 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 13:28:23.02 ID:BnEwySZf.net] >>892 それはコスパまたはタイパの問題 966 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 13:30:42.58 ID:ZEnaPUQ0.net] じゃなんてここに居るの？コスパ最悪やろ 967 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 13:31:20.89 ID:BnEwySZf.net] 君にとって何が有効な時間の使い方かに 興味がある 968 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 13:45:50.85 ID:ZEnaPUQ0.net] うわっきもっこいつ 他人より自分の時間の使い方考えたら？ 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/01/31(金) 14:04:55.60 ID:fK8dKB13.net] >>891 証明を正しく理解できないくせに ペラペラしゃべりたがる奴のほうが よっぽど数学をおちょくってる おまえ、頭オカシイの？ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/01/31(金) 14:06:37.68 ID:fK8dKB13.net] ＞コスパまたはタイパ 　小賢しいだけの大馬鹿が大好きな言葉 　学問は壮大な無駄の山上に立つ実に小さな金字塔 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/01/31(金) 14:08:44.33 ID:2ZhXacCX.net] O澤TK夫とかいう奴は OK同様に頭オカシイ OKのどんな逸話を聞いても 数学は人を賢くせず 愚かしさを悪化させる 最悪の麻薬だと思う 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/01/31(金) 14:16:15.81 ID:eaAKgyxV.net] どんな数学者も自分の愚かしさによる失敗を 容易に受け入れることができないが そうしたところで○違いといわれるだけである 973 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 15:02:40.45 ID:ZEnaPUQ0.net] [定理]Zornの補題⇒選択公理 [証明] Sを空でない集合の空でない族とする。 ∀s∈Sに対して、∀x,y∈s.x≦y⇔x=y により(s,≦)を定義する。 この時、∀s∈Sに対して、{c|cはsの鎖}={{x}|x∈s} が成り立ち、∀x∈s.xは{x}の上界 であるから、sの全ての鎖は上に有界である。 よってZornの補題より∀s∈Sについてsは少なくとも一つの極大元を持つ。そのうちの一つをmsとする（存在例化）。 よって選択関数f:S→∪[s∈S]s を f(s)=ms で定義できる。 974 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 16:01:06.60 ID:ZEnaPUQ0.net] >>901はちょっと保留　なんかおかしい　考え中 975 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 16:54:07.74 ID:ZEnaPUQ0.net] >>901は証明になってなかった。 任意のs∈Sについて存在例化を適用できるからといって、Sの無限個の元すべてに適用できるとは言えない。それができるならそもそも選択公理は自明。 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/01/31(金) 18:05:47.48 ID:RjxG7czP.net] 粗大ごみ教授は論文書くと昂奮して一時間50レス、1日200レスする 977 名前：１３２人目の素数さん [2025/01/31(金) 19:14:50.36 ID:BnEwySZf.net] OK＝岡潔？ 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/01/31(金) 20:08:02.83 ID:uxf2uT9e.net] OK=oll korrect 979 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/01(土) 08:27:52.47 ID:lDxwqd7y.net] >>877 ID:BnEwySZf は、御大か ＞１０００回繰り返しても足りないようだ なるほど、下記 いつもお世話になっている alg-d 壱大整域氏 選択公理→ (整列可能定理) これ分かり易いかも ”写像 g:λ→X∪{∞} を g(α ) := f( X＼{g(β)|β<α} )”で 　順序数 → X∪{∞} （実質 Xのこと） なる g を 導入しているんだ で、写像 g の全単射を 言う なるほどね そうすると、置換公理を使う証明は、無理筋かも 循環論法になる恐れがある、多分 （不可能の証明は 難しいので いまは深入りしないことに） (参考)（蛇足だが P(X)は、Xの冪集合。なお。原サイトの方が見やすいよ） alg-d.com/math/ac/wo_z.html alg-d 壱大整域 トップ > 数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題 2011年11月13日更新 整列可能定理とZornの補題 定理次の命題は(ZF上)同値． 1.選択公理 2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理) 3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) 証明 (1 ⇒ 2) Xを集合とする．Xが整列可能である事を示す． 順序数λで，¬|λ|≦|X| となるものを取る． 選択公理を A := P(X)＼{ ∅ } に適用して，選択関数 f: A→X を得る． Xに含まれない元 ∞ ∉ X を用意して，f( ∅ ) := ∞ と定義することで f を f: P(X)→X∪{∞} に拡張しておく． 写像 g:λ→X∪{∞} を g(α ) := f( X＼{g(β)|β<α} ) で定義する． α, β<λに対して，g(α)=g(β)≠∞ならば，α=βである． ∵β<αであるとする．g(α)≠∞だから，選択関数 f の性質より g(α) = f(X＼{g(β)|β<α}) ∈ X＼{g(β)|β<α} となる．即ち g(α) ∉ { g(β) | β<α } だから g(α)≠g(β) である． よって，もし g(α) = ∞ となるα<λが存在しなければ，g:λ→X は単射となる． これは ¬|λ|≦|X| に矛盾する．故に g(α) = ∞ となる α<λ は存在する． そこで γ := min{ α<λ | g(α)=∞ }と置く．このときg|γ: γ→X は全単射である． ∵∞ = g(γ) = f( X＼{g(β)|β<γ} )だから，X＼{g(β)|β<γ} = ∅，つまりg|γは全射でなければならない．単射性は先に示したことから明らか． よってこれによりXを整列する事ができる． (2 ⇒ 3)略す (3 ⇒ 1)略す おまけ (2⇒1)略す 980 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 11:03:52.79 ID:YIkJbYsl.net] >>907 >選択公理を A := P(X)-{φ} に適用して，選択関数 f: A→X を得る． ほらみろ、fの定義域は 981 名前：P(X)-{φ}じゃん >写像 g:λ→X∪{∞} を >g(α ) := f( X-{g(β)|β<α} ) >で定義する． ほらみろ、ここでfの定義なんてしてないじゃん 当たり前だよね、fを使って定義されたgを使ってfを定義したら循環になるんだから >これ分かり易いかも 分かってないの君だけ [] [ここ壊れてます] 982 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 11:07:50.16 ID:CqhFjAXa.net] やめたら？ 983 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 11:30:51.36 ID:O6ZvKR+h.net] >>909 ◆yH25M02vWFhPが 非論理的な連想ゲームを やめたら？という提案に 全面的に賛同 984 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 11:51:27.35 ID:CqhFjAXa.net] >>910 yH25M02vWFhP？ ちょっと見つからない 985 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 11:56:13.60 ID:O6ZvKR+h.net] >>911 お迎えが近い 986 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/01(土) 13:47:03.95 ID:lDxwqd7y.net] >>909 >やめたら？ ID:CqhFjAXa は、御大か プロ数学者がいうのは プロ数学者から見て レベルの低い 数学初級者丸見えの つまらんレスを ”止めれ！” ということだろう 『１０００回繰り返しても足りない』（>>877より） とのプロのアドバイス レベルの低い 数学初級者丸見えの つまらんレスの 相手を １０００回繰り返して 意味が無いという なるほどと思って検索すると >>907の いつもお世話になっている alg-d 壱大整域氏の 選択公理→ (整列可能定理) が すぐ見つかった(>>907) alg-d 壱大整域氏 >>907の 証明 (1 ⇒ 2) の本質は Xの冪集合 P(X)＼{ ∅ } に 選択公理の選択関数 を適用すると それが 如何なる 選択関数を採用したとしても ”写像 g:λ→X∪{∞} を g(α ) := f( X＼{g(β)|β<α} )” なる g を 導入して 　順序数 → X∪{∞} （実質 Xのこと） の 全単射 写像 g が構成できる 順序数と Xとの 全単射 が構成できるということは、 即ち Xに整列順序が導入できたということ レベルの低い 数学初級者丸見えの つまらんレスの 相手を １０００回繰り返して 意味が無いという アドバイス なるほど よく分りましたｗ ；ｐ） 987 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 13:59:39.07 ID:YIkJbYsl.net] >>913 >Xの冪集合 P(X)＼{Φ} に 選択公理の選択関数 を適用すると 選択関数の定義域の濃度は|X|ではなく|P(X)| よって誰かさんの独善持論は嘘デタラメでしたとさ 988 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 14:01:09.15 ID:YIkJbYsl.net] >>913 >順序数と Xとの 全単射 が構成できるということは、 >即ち Xに整列順序が導入できたということ 証明できる？ 989 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 14:05:54.02 ID:YIkJbYsl.net] まあ初級問題だから簡単にできるだろうね まさかできないのに分かったふりしてることは無いだろう 990 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/01(土) 14:55:42.18 ID:lDxwqd7y.net] >>916 　>>808(参考)(再掲)>>631より en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem Proof from axiom of choice The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9] Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.　 For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is. That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated). Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}. Notes 9＾ Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium Edition). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7. (引用終り) ここで ”Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired,” の部分、”the order < on A defined by aα<aβ”だね αとβが順序数で 順序数の添え字を使って、Aに順序を導入する 順序数は、整列順序であるから Aに整列順序が導入できた 991 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/02/01(土) 14:56:18.91 ID:lDxwqd7y.net] 次スレを立てた ここを使い切ったら、次スレへ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/l50 ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 992 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 15:06:52.35 ID:YIkJbYsl.net] >>917 >順序数は、整列順序であるから >Aに整列順序が導入できた 順序数の通常の大小関係が整列順序だとなぜAに整列順序が導入できたことになるか分かる？ 993 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 16:12:57.66 ID:O6ZvKR+h.net] >>913 それは数学初級者である自分のレベルの低さを批判した発言ですね 994 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 16:16:16.82 ID:O6ZvKR+h.net] ＞次スレを立てた 　いい加減　己の無能をさらし続けるのはやめたら 　微分積分ダメ 　線型代数ダメ 　集合論　ダメ 　 　要するに大学初級の数学　全部ダメ 　真面目に論理を勉強しないかぎり 　連想ゲームでは間違い続けるばかりだよ 995 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 16:20:56.44 ID:O6ZvKR+h.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/1 大学１年の数学も分からん数学初級者に ガロア第一論文も乗数イデアルもわかるわけない 996 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 16:25:14.77 ID:O6ZvKR+h.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/2-3 論理が読めない人が、おとぎ話だけ読んでも 自己愛を肥大させて発●するだけだからやめときなさい 997 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 16:27:42.26 ID:O6ZvKR+h.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/4-7 論理が読めない人が、おとぎ話だけ読んでも 自己愛を肥大させて発●するだけだからやめときなさい 鳥無き里のコウモリ　は　あなた 998 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 16:32:45.24 ID:O6ZvKR+h.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/8 昔、ある人に 「ｎ本のベクトルが線型独立かどうか、どうやって判別する？」 と尋ねたら、 「シュミットの直交化法を使う」 とのたまった もちろん、それでできないことはないが、分かってる大学生はそういうことは言わない 階段化の方法を使えばいい　なぜそれで独立だと示せるかも、簡潔に答えられる ここが理学部数学科と工学部なんちゃら工学科の分岐点である 999 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 16:37:17.60 ID:O6ZvKR+h.net] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/9-10 二項関係Rは　xRy & yRz のとき xRz を満たすとき　推移律を満たす、という ＜は推移律を満たすが、∈は推移律を満たさない たったこれだけのことが理解できないとしたら、 そいつは言葉と論理を知るヒトではなく 言葉も論理も知らぬサルである 1000 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 16:38:40.48 ID:O6ZvKR+h.net] 理学部数学科に入って生きていけるのはヒトだけだ サルは工学部なんちゃら工学科で職業訓練受けて 社奴でもなんでもなればいい　ほかに能がないのだから 1001 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 16:41:18.52 ID:O6ZvKR+h.net] 生成AIは言葉を理解しているわけではない やってることは只の連想ゲームでありサル芸である 1002 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 16:47:05.18 ID:O6ZvKR+h.net] もちろん工学部の中にもヒトはいる ただしそれは断じて◆yH25M02vWFhPではない 1003 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/01(土) 17:01:35.10 ID:O6ZvKR+h.net] 数学は囲碁将棋のような下らぬ勝負事ではない 勝負はサルのすること 1004 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 07:19:55.41 ID:bvvTKD+8.net] 囲碁はくだらないものだがそれでも という前置きで 道を説くのにたとえとして用いたのが 孟子 魔方陣はくだらないものだがと前置きして 魔方陣の作り方を解説したのが 高木貞治 1005 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 07:53:19.64 ID:eC5TmypE.net] 別に囲碁や魔法陣で遊んではいけないとはいってないんじゃね？ すべてを白か黒かで考えるのは●違い 1006 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:02:53.43 ID:eC5TmypE.net] ◆yH25M02vWFhPは、実数論、線形代数に続き、集合論でも初歩で敗北した 要するに定義に基づいて定理を論理で証明するという道筋をたどらず ただ直感で納得しようとする精神で連想ゲームするからエテ公から抜け出せない まあ、エテ公は三角関数の加法定理の公式だけ丸暗記して 計算機械になりはてなさいってこった どうせエテ公は「数学とは方程式の解法」としか思ってないんだろう やれガロア理論がーとかいってるけど、要するに方程式の解法以外興味がない だからいくらガロア理論の本を読んでも自分が欲しい情報がどこにもなくて目が滑りまくる チラ見しかできないというのはそういうこと 1007 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:05:43.54 ID:eC5TmypE.net] ◆yH25M02vWFhPは、実数の定義の意味が理解できない 極限の定義だけでは役に立たない 役に立つのはコーシー列であれば極限が存在するという定理 この定理の前提として実数の定義が必要 という認識がないなら、ヒトではなくサルの段階 1008 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:10:49.73 ID:eC5TmypE.net] ◆yH25M02vWFhPは、線形独立と基底の意味が理解できない 線型空間を抽象的に定義しても、基底が有限個なら数ベクトル空間と同型になることが示せる だから、数ベクトル空間での具体的な扱いに還元できる 線型独立の判定に数ベクトルに対する「階段化」の手続きが使えるのはそういうこと この認識がないなら、ヒトではなくサルの段階 1009 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:14:18.65 ID:eC5TmypE.net] ◆yH25M02vWFhPは、選択公理が一種の「無限版ドモルガンの法則」であると理解できない 無限個の任意の空でない集合に対してそれぞれ要素がとれるなら 任意の空でない集合とその要素の対、という選択関数が存在する 集合論とは一種の無限論理である この認識がないなら、ヒトではなくサルの段階 1010 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:18:05.50 ID:eC5TmypE.net] 大学１年の数学は、算数における九九のようなものである わかってしまえば大したことではないし わかることなしには何も正しい計算ができない もちろん、九九を覚えてなくても足し算すればいいが、時間を浪費する 九九だけ覚えればいいかもしれんが、九九の表の作り方が分からなければ覚え間違いを正せない 所詮理系の大学１年生全員に教えることなんてその程度のことだが それを知らずして大学出ましたなんてデカい面するのはいい笑いもの 1011 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:23:05.36 ID:eC5TmypE.net] 理学部数学科は別に数学者養成所でなくていい 数学者を養成するのは大学院 中学・高校の数学教師といえども 数学がいかなる学問か知っておいたほうがいい そのための大学の学部なのである 金が大学の数学教授 銀が中学高校の数学教師 銅が数学つかう理系出身者 鉄は算数しか知らんそこらの一般人 まあ、正直言って、そこらの一般人だけでこの世は回るんだが、それは内緒 1012 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:54:06.43 ID:eC5TmypE.net] 数学の研究の全てが後世に伝わるとは限らない 大して面白くないと思ったら伝わらない 1013 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:55:20.37 ID:eC5TmypE.net] 一次元より多次元、低次元より高次元、が価値があるとは限らない 1014 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 08:56:52.65 ID:bvvTKD+8.net] 一次元の場合が面白かったら 高次元化してみたくなる 1015 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 09:00:50.03 ID:bvvTKD+8.net] 複素解析の場合 一次元の理論は１９世紀数学の最高峰であり 岡潔、小平邦彦、広中平祐らによる 高次元化は素晴らしかった 1016 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 10:20:02.70 ID:eC5TmypE.net] >>941 >一次元の場合が面白かったら高次元化してみたくなる 　だからといって、より面白くなるとは限らない 1017 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 10:21:25.15 ID:eC5TmypE.net] >>942 具体的に言える？ 1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 10:29:12.30 ID:eC5TmypE.net] 共形場理論も面白いのは空間１次元時間１次元の２次元の場合 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96 「一般に(2+1次元以上の時空では)共形変換群は有限個の生成子からなる有限次元リー群である。 　しかし、空間1次元＋時間1次元(d=2)の2次元共形場理論場合に限り、 　共形変換群SO(2,2)は正則関数の等角写像の変換群（無限次元リー群）に拡張される。 　この場合共形変換群SO(2,2)は無限個の生成子からなる代数(ヴィラソロ代数)の部分代数となる。」 1019 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 10:43:23.18 ID:5scbwZz/.net] メモ貼ります tenasaku.com/academia/ 藤田博司 愛媛大 tenasaku.com/academia/notes/lss07_fujita_release 1020 名前：.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて2007年9月4日〜7日 執筆にあたっては, Solovayの原論文のほか, Jechのモノグラフの第2版[6]と第3版[7], Kanamoriのモノグラフ[8], Kunen の教科書[10]などを参考にしました. その他の参考文献については末尾の文献リストをごらんください. [6] T. Jech, Set Theory (2nd Ed.), Springer (1997) tenasaku.com/academia/notes/historyDST20150429.pdf 記述集合論誕生秘話 藤田博司2015 年4月29日 tenasaku.com/academia/notes/20040301.pdf 記述集合論ノート (2004年2月) 記述集合論ノート藤田博司2004年2月17日〜18日,神戸大学 researchmap.jp/fujitahiroshi/ 藤田 博司 フジタ ヒロシ researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations?limit=100 講演・口頭発表等 researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/15026805/attachment_file.pdf アンリ・ルベーグ『解析的に表示できる函数について』と記述集合論 藤田博司 第175回 数学文献を読む会 2016年6月17日 [] [ここ壊れてます] 1021 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 10:53:09.14 ID:xCU1/P+P.net] >複素解析の場合 >一次元の理論は１９世紀数学の最高峰であり その要点は SiegelのTopicsの第１，第２巻に書いてある >岡潔、小平邦彦、広中平祐らによる >高次元化は素晴らしかった そこからの展開の一端が SiegelのTopicsの第３巻に書いてある 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/02(日) 17:15:45.87 ID:f3BDXVWP.net] >>945 面白いというより まさに奥行きがあって奥深い。 1023 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:07:52.10 ID:eC5TmypE.net] https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1738367013/21 >Xの元を すきな順番に整列できる P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1738367013/33 >>順番は選択関数で一意に定まる。 > 典型的な、大学数学 オチコボレさんか？ ◆yH25M02vWFhP がな まさか自分が大学数学理解できてるとうぬぼれてる？ 1024 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 19:16:41.47 ID:eC5TmypE.net] 逆に整列からP(X)-{φ}の各々の最小元を選ぶ選択関数を作る方法では P(X)-{φ}の任意の選択関数が実現されるわけではない 1025 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:29:32.94 ID:eC5TmypE.net] https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1738367013/50 > 数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり > 数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解すること つまり実数も線形空間も集合も数学的構造を誤解してるから 証明がまったく読めず誤解した、ということですね 1026 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:36:31.46 ID:eC5TmypE.net] １と異なる0.999…が存在しないこと ⇔ [0,1)∩[0.9,1)∩[0.99,1)∩…＝{}であること 1027 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:37:16.84 ID:eC5TmypE.net] 実数の連続性（じっすうのれんぞくせい、continuity of real numbers）とは、 実数の集合がもつ性質である。 有理数はこの性質を持たない。 1028 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:37:47.48 ID:eC5TmypE.net] 実数の連続性は、実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも言われる。 また、実数の連続性を議論の前提とする立場であれば実数の公理と記述する場合もある。 1029 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:38:44.41 ID:eC5TmypE.net] 実数の連続性と同値な命題は多数存在する。 1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:39:39.25 ID:eC5TmypE.net] デデキントの公理 (A,B)を実数の集合Rの切断とすれば、 Aに最大元があってBに最小元がないか、 Bに最小元があってAに最大元がないか のいずれかである。 1031 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:41:15.82 ID:eC5TmypE.net] 上限性質 Rは上限性質 (least upper bound property) をもつ。 つまり、Rの空でない上に有界な部分集合は上限を持つ。 これは双対性の原理から次と同値である。 Rは下限性質 (greatest lower bound property) をもつ。 つまり、Rの空でない下に有界な部分集合は下限を持つ。 これらの上限性質をもつ（つまり、下限性質をもつ）ことを ワイエルシュトラスの公理を満たすともいう。 1032 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:42:16.63 ID:eC5TmypE.net] 有界単調数列の収束定理 1033 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:42:36.05 ID:eC5TmypE.net] アルキメデス性と区間縮小法の原理を満たす 1034 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:43:15.51 ID:eC5TmypE.net] ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理 1035 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:43:57.91 ID:eC5TmypE.net] アルキメデス性を持ち、かつ、コーシー列は収束する 1036 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:44:28.32 ID:eC5TmypE.net] 中間値の定理 1037 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:45:00.18 ID:eC5TmypE.net] 最大値の定理 1038 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:45:34.02 ID:eC5TmypE.net] ロルの定理 1039 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:45:57.54 ID:eC5TmypE.net] ラグランジュの平均値の定理 1040 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:46:57.51 ID:eC5TmypE.net] コーシーの平均値の定理 1041 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:48:41.98 ID:eC5TmypE.net] ハイネ・ボレルの定理 1042 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:55:24.58 ID:eC5TmypE.net] 体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して Aが正則行列である、すなわち、 AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在すること と同値な条件は多数存在する 1043 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:55:59.50 ID:eC5TmypE.net] AB = E となる n 次正方行列 B が存在する BA = E となる n 次正方行列 B が存在する 1044 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:56:29.44 ID:eC5TmypE.net] A の階数は n である 1045 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:57:05.98 ID:eC5TmypE.net] A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる 1046 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:57:33.13 ID:eC5TmypE.net] 一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない 1047 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:57:53.32 ID:eC5TmypE.net] A の行列式は 0 ではない 1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:58:17.96 ID:eC5TmypE.net] A の列ベクトルの族は線型独立である A の行ベクトルの族は線型独立である 1049 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/02(日) 21:58:45.88 ID:eC5TmypE.net] A の固有値は、どれも 0 でない 1050 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:15:25.18 ID:RHKFtm92.net] 選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは 公理的集合論における公理のひとつで、 どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、 それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。 1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。 1051 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:15:56.76 ID:RHKFtm92.net] 以下の命題は全て選択公理と同値である。 つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、 逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。 1052 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:16:19.54 ID:RHKFtm92.net] 整列可能定理：任意の集合は整列可能である。 1053 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:17:05.43 ID:RHKFtm92.net] ツォルンの補題；順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。 1054 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:17:32.23 ID:RHKFtm92.net] テューキーの補題：有限性（英語版）を満たす空でない任意の集合族は包含関係に関する極大元を持つ。 1055 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:18:08.18 ID:RHKFtm92.net] 比較可能定理：任意の集合の濃度は比較可能である。 1056 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:18:45.24 ID:RHKFtm92.net] 直積定理：無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。 1057 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:19:05.67 ID:RHKFtm92.net] 右逆写像の存在：全射は右逆写像を有する。 1058 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:21:45.75 ID:RHKFtm92.net] ケーニッヒ（Julius König）の定理：濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。 1059 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:22:36.40 ID:RHKFtm92.net] ベクトル空間における基底の存在：全てのベクトル空間は基底を持つ（ただし、正則性公理が必要になる） 1060 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:23:17.07 ID:RHKFtm92.net] チコノフの定理：コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。 1061 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:23:57.08 ID:RHKFtm92.net] クルルの定理：単位元をもつ環は極大イデアルを持つ。 1062 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:33:33.69 ID:RHKFtm92.net] 選択公理は別に成り立たなくても矛盾しない 1063 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:34:02.65 ID:RHKFtm92.net] 箱入り無数目で、確率Pで勝てる戦略があってもなくても矛盾しない 1064 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/03(月) 05:35:07.08 ID:RHKFtm92.net] 選択公理が成り立つなら箱入り無数目で確率Pで勝てる戦略が存在する 箱入り無数目で確率Pで勝てる戦略が存在しないなら選択公理は成り立たない 1065 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:14:16.73 ID:RHKFtm92.net] 手を動かしてまなぶ ε-δ論法 1．数列の極限と連続の公理　 2．連続関数 3．関数項 1066 名前：級数と一様収束　 4．関数の微分 5．リーマン積分 6．リーマン積分の応用 [] [ここ壊れてます] 1067 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:15:09.04 ID:RHKFtm92.net] 1．数列の極限と連続の公理　 　§1　数列の極限（その１） 　§2　数列の極限（その２） 　§3　連続の公理（その１） 　§4　連続の公理（その２） 1068 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:15:26.34 ID:RHKFtm92.net] 2．連続関数 　§5　関数の極限 　§6　関数の連続性とワイエルシュトラスの定理 　§7　中間値の定理と逆関数 1069 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:15:54.83 ID:RHKFtm92.net] 3．関数項級数と一様収束　 　§8　級数 　§9　関数項級数とべき級数 　§10　上極限と下極限 　§11　一様収束 　§12　指数関数と三角関数 1070 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:16:26.00 ID:RHKFtm92.net] 4．関数の微分 　§13　微分に関する基本事項 　§14　べき級数の項別微分 　§15　三角関数と双曲線関数 　§16　対数関数とべきの一般化 　§17　逆三角関数 1071 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:16:49.17 ID:RHKFtm92.net] 5．リーマン積分 　§18　定義と基本的性質 　§19　可積分条件（その１） 　§20　可積分条件（その２） 　§21　連続関数の一様連続性とリーマン積分 　§22　項別積分と項別微分 1072 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:17:16.16 ID:RHKFtm92.net] 6．リーマン積分の応用 　§23　広義積分 　§24　曲線の長さ 1073 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:18:58.68 ID:RHKFtm92.net] 手を動かしてまなぶ 集合と位相 1．集合 2．写像と二項関係 3．濃度と選択公理 4．ユークリッド空間 5．距離空間（その１） 6．位相空間 7．連結性とコンパクト性 8．距離空間（その２） 9．分離公理とコンパクト性の一般化 1074 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:19:35.60 ID:RHKFtm92.net] 1．集合 　§1　集合の定義 　§2　集合の演算 　§3　全体集合 2．写像と二項関係 　§4　写像 　§5　全射，単射と合成写像 　§6　集合系と集合族 　§7　二項関係 　§8　商集合とwell-definedness 3．濃度と選択公理 　§9　濃度 　§10　ベルンシュタインの定理 　§11　整列集合 　§12　選択公理 1075 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/03(月) 15:20:35.01 ID:RHKFtm92.net] サラヴァ 1076 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 33日 5時間 23分 27秒 1077 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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