高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/09(金) 06:22:27.38 ID:9Q+t+cCw.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-5をよく読んでね このスレは医者・東大卒の人物専用スレです。 その他の人が書き込むことは許されません。 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレ Part437 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/ 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/09(日) 19:28:56.86 ID:hfPTlL2M.net] >>706 5chで60過ぎのリアルじゃ誰にも相手にされてないジジイが高校生にすらバカにされるのがそんなに楽しいかって聞いてんだよ 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/11(火) 10:22:10.18 ID:Zbo0GEyD.net] 尿瓶ジジイ完全ダンマリで草 医者板にはコソコソ書き込んでくる癖に https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1733201932/ 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/12(水) 16:15:05.87 ID:sK/q3f4l.net] 臨床応用問題 インフルエンザの咽頭画像AI診断支援機器(AI群)は 従来のイムノクロマト法による抗原検査(immuno群)よりも発症12時間以内での感度が高いという。 ある試験ではAI群14/17　immuno群11/17であった。 【問題】 (1) 「AI群はimmuno群より感度が高い」を「両群の感度は同じ」を帰無仮説として有意差検定せよ。 (2) AI群の感度がimmuno群の１倍以上である確率、1.5倍以上である確率、2倍以上である確率を求めよ。 (3) r = AI群の感度/immuno群の感度としてrの分布を図示せよ (4) r の95%信頼区間を算出せよ 算出に必要な条件は適宜設定してよい。 (1)くらいはFラン卒でもできると思う。 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/12(水) 17:43:29.71 ID:mV2bBNc5.net] >>718 >>715 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/12(水) 17:44:18.07 ID:mV2bBNc5.net] >>718 医者板でも数学板でもボコボコにされてから大人しくなったな いくら発狂しても無駄だとやっとわかったか？ 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/12(水) 18:37:31.60 ID:eVXf4lZV.net] >>718 出題スレでどうぞ 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/13(木) 01:08:03.77 ID:faayYwLd.net] そもそも数学の問題として解釈することすらできない。 それすらわからん高木級の基地 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/13(木) 20:52:02.17 ID:ZWOa7S22.net] >>718 アンカつけてないのに発狂ww 23：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/02/12(水) 17:59:01.54 ID:mV2bBNc5 偽医者失せろ 29：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/02/13(木) 13:04:49.20 ID:+F3hye2g >>23 医師が羨ましければ再受験すればいいのに 同期の歯学部には東大数学科卒がいたぞ。 新潟大学には看護助手から医師になった女医がいた。 シリツ医なら、 ＞7浪して医学部、国家試験に2回落ちて53歳で医師になった女性 というのもいるし。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/16(日) 12:34:06.49 ID:bIE2CWlM.net] インフルエンザの咽頭画像AI診断支援機器(AI群)は 従来のイムノクロマト法による抗原検査(immuno群)よりも発症12時間以内での感度が高いという。 添付文書のデータではAI群14/17　immuno群11/17。 咽頭画像AI診断支援機器は未導入の病院での話 発症から数時間で初診受診した患者はインフルエンザ抗原検査陰性であったが、翌日の再検で抗原陽性が判明。 インフルエンザの咽頭画像AI診断支援機器があれば陽性であった確率の95%信頼区間を求めよ。 計算に必要な条件は適宜設定してよい。 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/16(日) 12:39:33.19 ID:tqwa/4qq.net] >>724 医者板じゃもうダンマリ決め込むしかないし60過ぎのジジイなのに高校生相手にしかイキれないみたいだね、実に哀れ その高校生にすらバカにされてるけど 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/17(月) 18:49:43.19 ID:yFZFt3NP.net] 偽医者は何でここに書き込まないで 高校数学スレに書き込んでるんだ？ このスレあるからスレ立てしなくていいって言ったよな？ 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/17(月) 22:39:37.23 ID:ESL/sItl.net] >>724 尿瓶ジジイダンマリ決め込むしかなくて哀れだね 742 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/19(水) 08:35:58.81 ID:RsQEF1oZ4] カイロ大学だか学歴詐称だか知らんが海外に行くクズか゛物事を表面的にしか理解できないのは小池百合子見てればよく分かるが留学に31５万 もの都税くれてやって人殺しの仲間を増やそうという税金泥棒テロが悪質だな人殺しドクターヘリに3億もの都税をドブに捨てたり小笠原破壊 して空港計画だの莫大な温室効果ガスまき散らして気候変動させて災害連発させて人殺しまくって子の未来を暗黒の世界にする気満々のクソ 航空機がらみ殺人た゛らけ国會も給食無償化だの高校無償化だのしかも所得制限すらしないとか6ポケットなど実際何億も金持ってたりという 現実を無視して憲法違反強行、税金で個人の資産形成を可能にするとか次元が変わること認識しろよよくナマポと比較してと゛うこう言ってるが それなら 743 名前：ナマポの資産調査も親類支援要請も廃止しないと整合性か゛取れなくなるな金あるのに赤の他人の金を強奪するとかルフィより圧倒的に 悪質ナマポより恥す゛かしがれよ落選しまくってた青柳我田引水仁士が遊ぶ金なかったのか3人も子作りしてたり食糧も教育も医療も不足してる 途上国がポンポン孑を産んでることからも金くれてやるほど少子化加速するのは明らか (ref.)　tТPs:／/www.call4.jp/info.php?tｙpe=iＴems&id=I0０0０06２ tTps://haneda-projеct.jimdofree.com/ , тtps://flight-routｅ.com/ tтps://n-souonhigaisosyoudan.amｅbaownd.com/ [] [ここ壊れてます] 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/20(木) 15:50:52.61 ID:wRRdyhfp.net] rm(list=ls()) " Fラン病という仮想疾患があるとする。 Fラン病の検査には4種類あり、それぞれ独立で 感度は0.6,0.7,0.8,0.9 特異度は0.5,0.6,0.7,0.8 である。 ある患者のFラン病の検査前確率が0.5として この検査で順に陰性、陽性、陰性、陽性であったときに Fラン病である確率を求めよ。 " prior=0.5 result=c(0,1,0,1) sen=c(0.6,0.7,0.8,0.9) spc=c(0.5,0.6,0.7,0.8) fposterior=\(prior,result,sen,spc){ odds.prior=prior/(1-prior) pLH=sen/(1-spc) # TP/FP nLH=(1-sen)/spc # FN/TN odds.posterior=odds.prior*prod(c(pLH[result==1], nLH[result==0])) odds.posterior/(1+odds.posterior) } fposterior(prior,result,sen,spc) 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/20(木) 17:20:34.03 ID:xO0dYZ4V.net] fラン病ってアンタのことだろ？ 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/20(木) 18:42:43.55 ID:wRRdyhfp.net] >>730 答は出せたの？Fランくん？ 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/20(木) 18:44:42.36 ID:wRRdyhfp.net] 来年度のバイトの契約更新完結。 懇意な内視鏡スタッフから御指名をうけてEGD施行。 非常勤医としては名誉なことだ。 CSもしますよと付言しておいたｗ 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/20(木) 20:19:19.20 ID:aXm6Oecf.net] >>731 こんなん書いてるようじゃfランどころか小学生未満だね 201：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/02/20(木) 18:14:26.50 ID:wRRdyhfp π＞3.14＞3.05 Q.E.D. 204：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/02/20(木) 18:20:59.19 ID:zfoflehA >>201 やっぱ馬鹿だから証明問題は出来ないみたいだな 思考回路が小学生並み 205：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/02/20(木) 18:23:05.99 ID:zfoflehA そもそも円周率は、π=(円周)/(円の直径) が定義だからな 何でπ>3.14って証明もせずにいきなりなるんだよ 数学の証明問題全否定かよ 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/21(金) 13:07:34.32 ID:pAox8bEe.net] 尿瓶ジジイ円周率で息できなくなったみたいだね 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/21(金) 13:15:07.58 ID:pAox8bEe.net] >>731 で、いつになったら円周率は3.05より大きいことを証明できるのかな？ 全て知ったかぶりのアホの証明しかできないのか？ 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/21(金) 19:28:12.64 ID:pAox8bEe.net] >>731 死んじゃったのかな？ 752 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/22(土) 07:18:28.58 ID:mnTVLfE0.net] 来週の東大文系数学が早慶理工数学どころか 東工大数学より難易度高かったら東大を叩いた方がいいと思う 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/22(土) 07:37:49.95 ID:C9pebjv4.net] (* 感度と特異度のリスト *) sen = {30, 5, 5, 97}/100; spc = {68, 95 754 名前：, 95, 60}/100; (* すべての組み合わせを生成 *) result = Tuples[{0, 1}, Length[sen]]; (* 事前確率 *) prior = 1/2; (* 尤度比の計算 *) LikelihoodRatioPositive[s_, sp_] := s / (1 - sp); LikelihoodRatioNegative[s_, sp_] := (1 - s) / sp; (* 事後確率を求める関数 *) fposterior[obs_, prior_, sen_, spc_] := Module[ {odds, lr}, odds = prior / (1 - prior); (* 事前オッズ *) lr = Times @@ Table[ If[obs[[i]] == 1, LikelihoodRatioPositive[sen[[i]], spc[[i]]], LikelihoodRatioNegative[sen[[i]], spc[[i]]] ], {i, Length[sen]} ]; odds = odds * lr; (* 事後オッズ *) odds / (1 + odds) (* 事後確率 *) ]; (* すべての組み合わせに対して計算 *) res = fposterior[#, prior, sen, spc] & /@ result; (* 事後確率のリストを表示 *) res (* 事後確率をソート *) sortedRes = Sort[res] (* すべて陽性のときの事後確率 *) fposterior[{1, 1, 1, 1}, prior, sen, spc] % // N (* すべて陰性のときの事後確率 *) fposterior[{0, 0, 0, 0}, prior, sen, spc] % // N (* 最大の事後確率 *) maxRes = Max[res] % // N (* 最大の事後確率を持つ組み合わせ *) Extract[result, Position[res, maxRes]] (* 最小の事後確率 *) minRes = Min[res] % // N (* 最小の事後確率を持つ組み合わせ *) Extract[result, Position[res, minRes]] [] [ここ壊れてます] 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/22(土) 07:44:29.32 ID:zA95ywrz.net] >>738 円周率の定義すら分からないアホがまだ書き込みしようとしてんのかよ 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/22(土) 08:00:52.12 ID:zA95ywrz.net] >>732＝>>738 こんなん書いてるようじゃfランどころか小学生未満だね 201：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/02/20(木) 18:14:26.50 ID:wRRdyhfp π＞3.14＞3.05 Q.E.D. 204：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/02/20(木) 18:20:59.19 ID:zfoflehA >>201 やっぱ馬鹿だから証明問題は出来ないみたいだな 思考回路が小学生並み 205：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/02/20(木) 18:23:05.99 ID:zfoflehA そもそも円周率は、π=(円周)/(円の直径) が定義だからな 何でπ>3.14って証明もせずにいきなりなるんだよ 数学の証明問題全否定かよ 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/22(土) 12:50:53.59 ID:zA95ywrz.net] >>738 おい尿瓶ジジイ この高校生の質問はいつになったら解けるんだよ？ 自称東大は滑り止め()なんだろ？ 統計とか御託はいいからさっさと高校生にもわかるように解けよ 225：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/02/22(土) 07:48:45.08 ID:XJ7LDN2h >>223 僕も直感に沿わなない解答されたので質問させてください 円周率が3.05より大きいことを証明せよ ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され 円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/23(日) 04:28:48.64 ID:oZRDMAE1.net] 尿瓶ジジイID:wRRdyhfp ID:C9pebjv4高校生にまたもや論破されてダンマリ決め込むしかない模様w 759 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/24(月) 07:37:27.94 ID:QKevMA1n.net] 明日前期で数学の問題が公表されるんだから その時期ぐらいは問題の講評を真面目にやりなよ 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/25(火) 06:46:30.29 ID:+08BF5jo.net] π > 3.14を示せ あらゆるリソースを用いてよい。 例：ライプニッツの公式（ライプニッツのこうしき、英語: Leibniz formula）とは円周率の値を求めるための公式の一つである Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Leibniz[m_]:= ( f[n_] := 4/(4*n - 3) - 4/(4*n - 1); Sum[f[k],{k,1,m}] ) In[2]:= N[Leibniz[313],10] Out[2]= 3.139995211 In[3]:= N[Leibniz[314],10] Out[3]= 3.140000298 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/25(火) 07:59:17.12 ID:f2/AQ6e/.net] >>744 証明になってませんが 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/25(火) 15:53:11.31 ID:ZGS ] [ここ壊れてます] 763 名前：nRYDz.net mailto: >>744 自称東大卒の偽医者君、お前のプログラムって、いつも冗長だな。頭の悪さがよく表れている。だからスレチだって理解が出来ないんだね Leibniz[m_] := Sum[4*(-1)^(k+1)/(2*k-1), {k, 1, m}] N[Leibniz[314], 10] > 3.14 [] [ここ壊れてます] 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/25(火) 16:23:46.39 ID:Z6OzPEfS.net] >>746 だって正しい板に書き込んだらプログラムも突っ込まれちゃうからね 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/26(水) 12:24:59.00 ID:pTCZR9FN.net] 偽医者は自分が劣っているのを認めたくないんだろう。 だから、まったく関係ない書き込みをして、お山の大将に成ったと勘違いをしている。 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/26(水) 21:30:26.26 ID:YlXsAeCe.net] >>744 数学における証明とは、論理的な推論のルールに従って、公理から結論を導くことを指します。 プログラムによる計算は、単なる演算の実行であり、それが数学的に正しいことを保証するものではありません。 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/26(水) 21:49:38.37 ID:E7jH3bIC.net] チンパンプログラムを論破されて即ダンマリか 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/28(金) 08:21:01.28 ID:qVZPDzwA.net] >>744に質問！ ①円周率が3.05より大きいことを証明せよ。 ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。 ②√2+√3が無理数であることを証明せよ。 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/28(金) 10:01:06.85 ID:eqavAO1F.net] 多分プログラミングもAIにやらしてんだろ 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/01(土) 17:26:34.17 ID:uehyvjy5.net] 尿瓶ジジイ完全にダンマリで草 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/01(土) 18:38:31.70 ID:uehyvjy5.net] リアルじゃ当然誰にも相手にされないしもちろんここでもそうだけどAIは話し相手になってくれるからここで発狂する必要がなくなったのか？よかったねww 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/12(水) 21:31:17.69 ID:pDKAHj/P.net] 「鹿児島 私立中学 寮 事件」や「学校名 寮 いじめ」で画像検索したらどこかわかるけど、絶対に探すなよ i.imgur.com/s0F0tJb.jpeg i.imgur.com/4nmblMW.png ソース 鹿児島放送 動画 https://www.tiktok.com/@kkb_kagoshima5/video/7428406277253926162 【鹿児島】私立中男子が入浴中に寮で大けが…「加害生徒の処分を」被害生徒の父が会見、いじめ重大事態に認定した学校へ調査と適切な対応求める 鹿児島県内の私立中学校の寮で、入浴していた１年生の男子生徒が、同学年の複数の男子生徒に両足首を引っ張られて転倒し、右手にまひが残るけがを負っていたことが７日、分かった。 学校はいじめ防止対策推進法に基づく重大事態に認定。今後、第三者委員会を設置して調査を進める。 被害生徒の保護者や学校によると、発生は２０２４年６月２５日。寮の共同浴場で、一緒に入浴していた男子生徒に両足首を引っ張り上げられた。転倒した際、湯を張った浴槽の床に後頭部と首を強く打ち付けた。 ７月上旬、別の男子生徒に拳で肩をたたかれて痛みが強くなったため、１０日に養護教諭に相談し発覚。同日に病院を受診し、頸髄不全損傷（全治約１カ月）と診断された。 保護者は８月中旬、県警に被害届を提出し、受理されている。 ９月末、いじめ認定を求める申立書が被害生徒の保護者から出され、対応を再協議。１０月３日に重大事態に認定した。第三者委員会の設置時期は未定。 教頭は「重く受け止めている。症状が早く改善し、普段通り学校生活を送れるように対応する」としている。 この問題を受け、４０代の父親が２１日、鹿児島市の県庁で会見を開いた。「学校は、加害生徒への処分を検討してほしい」と訴えた。父親は「大けがなのに相応の処分がないのは納得できない。しっかりと調査して、適切に対応してほしい」と求めた。 南日本新聞 373news.com/_news/storyid/202380/ 373news.com/_news/storyid/203141/ 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/19(水) 16:01:22.42 ID:TUD6PvYL.net] " 6人でババ抜きをした時の初期状態の手札の枚数の期待値は? カードは52枚+ジョーカー " sim=function(){ # 1から13までの数字が各々4枚と0を含む53枚のリストを作成 numbers <- rep(c(0, 1:13), times = c(1, rep(4, 13))) # 数字をシャッフルする shuffled_numbers <- sample(numbers) # 9枚を5組、8枚を1組に分ける group_size_9 <- rep(9, 5) # 9枚のグループ5つ group_size_8 <- 8 # 8枚のグループ1つ group_sizes <- c(rep(9, 5), 8) # 9枚5組 + 8枚1組 # グループに分ける groups <- split(shuffled_numbers, rep(1:6, times = group_sizes)) # ステップ4: 各グループで同じ数字があれば2個を組み合わせて捨てる discarded_numbers <- list() # 捨てられる数字を保存 remaining_numbers <- list() # 残る数字を保存 for (i in 1:length(groups)) { group <- groups[[i]] count <- table(group) # 各数字の出現回数をカウント discarded <- count %/% 2 # 同じ数字のペアを捨てる（整数除算） remaining <- count %% 2 # 残りの数字（1枚残るもの） # 捨てた数字と残りの数字をリストに保存 discarded_numbers[[i]] <- rep(names(discarded)[discarded > 0], discarded[discarded > 0]) remaining_numbers[[i]] <- rep(names(remaining)[remaining > 0], remaining[remaining > 0]) } # 残りの枚数を計算 length(unlist(remaining_numbers)) } 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/19(水) 16:11:50.24 ID:3ZtJz5f5.net] >>756 ジジイあれだけアホ晒しておいてまだ懲りてなかったのかよ 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 08:15:20.18 ID:Wji9obyD.net] 赤玉5個、黒玉3個、白玉2個を(4個, 3個, 3個)に分ける方法（もらう人を区別しない）」を全て列挙せよ library(gtools) # permutations を使用 # 各色の玉の個数 balls <- c(赤 = 4, 黒 = 3, 白 = 2, 青 = 1) # 各箱のサイズ box_sizes <- c(4, 3, 3) # 指定したサイズで玉を選ぶ関数 generate_combinations <- function(balls, size) { colors <- names(balls) all_combinations <- permutations(n = length(colors), r = size, v = colors, repeats.allowed = TRUE) # 各組み合わせが元の玉の数を超えないようにフィルタリング valid_combinations <- all_combinations[apply(all_combinations, 1, function(combo) { all(table(combo) <= balls[names(table(combo))]) }), ] return(unique(t(apply(valid_combinations, 1, sort)))) # 各組み合わせをソートして重複を削除 } # すべての分割を求める unique_distributions <- list() first_box_choices <- generate_combinations(balls, box_sizes[1]) for (first_box in 1:nrow(first_box_choices)) { remaining1 <- balls first_selection <- first_box_choices[first_box, ] for (color in first_selection) { remaining1[color] <- remaining1[color] - 1 } second_box_choices <- generate_combinations(remaining1, box_sizes[2]) for (second_box in 1:nrow(second_box_choices)) { remaining2 <- remaining1 second_selection <- second_box_choices[second_box, ] for (color in second_selection) { remaining2[color] <- remaining2[color] - 1 } # 第3箱は残りの玉で確定 third_box <- rep(names(remaining2), times = remaining2) # 各箱内をソートし、3つの箱の並びも統一 sorted_distribution <- list(sort(first_selection), sort(second_selection), sort(third_box)) sorted_distribution <- sorted_distribution[order(sapply(sorted_distribution, paste, collapse = ""))] # 箱順も統一 # **文字列化してリストを扱いやすくする** unique_distributions <- append(unique_distributions, list(paste(sapply(sorted_distribution, paste, collapse = ","), collapse = " | "))) } } # 重複を削除 unique_distributions <- unique(unique_distributions) # 総数を確認（正しく63になるはず） length(unique_distributions) # 結果を表示 print(unique_distributions) 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 16:20:54.16 ID:35F9kJ68.net] >>758に質問！ ①円周率が3.05より大きいことを証明せよ。 ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。 ②√2+√3が無理数であることを証明せよ。 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 16:41:06.42 ID:qqln3hev.net] >>759 自明 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 16:52:11.86 ID:sGC1elSQ.net] >>760 ？ 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 18:45:32.75 ID:4gzHInjV.net] >>760 それ入試でもそう書くのかよアホ 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 18:47:25.44 ID:4gzHInjV.net] >>760 自称東大現役合格()ならここにいる全員が納得するような素晴らしい回答をよろしくw 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 19:08:30.18 ID:GfLc14sq.net] 758 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2025/03/24(月) 18:20:09.05 ID:DrOjE5+L 2026年東大理系数学の予想問題を出題します AB=AC=2,BC=1の△ABCがある。 A,B,Cをそれぞれ中心とする半径rの3つの円を描く。 △ABC全体が3つの円に覆われるようなrの最小値を求めよ。 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/25(火) 12:07:55.54 ID:JvJVqzfB.net] " 赤玉4個、黒玉3個、白玉2個、青玉1個を空箱なしで3つの箱にいれる。 箱を区別しないとき、入れ方は何通りあるか？ " rm(list=ls()) # vector から remove　を除いた残りを返す fn_rest <- function(vector,remove) Reduce(function(x, y) x[-match(y, x)], remove, init = vector) fn_rest(c(1,2,2,3,3,3),c(2,3,3)) library(RcppAlgos) v=rep(1:4,4:1) pa=partitionsGeneral(10,3,repetition=TRUE) ; pa pa[1,] # 1 1 8 c1=unique(comboGeneral(v,2)) ; c1 matrix(c("赤","黒","白","青")[c1],ncol=2) |> noquote() re1=nrow(c1) ; re1 pa[2,] # 1 2 7 c2=unique(permuteGeneral(v,3)) ; c2 ans2=c2[apply(c2,1,\(x) x[2]<=x[3]),] ; ans2 matrix(c("赤","黒","白","青")[ans2],ncol=3) |> noquote() re2=nrow(ans2) ; re2 pa[3,] # 1,3,6 c3=unique(permuteGeneral(v,4)) ; c3 ans3=unique(t(apply(c3,1,\(x) c(x[1],sort(x[2:4]))))) ; ans3 matrix(c("赤","黒","白","青")[ans3],ncol=4) |> noquote() re3=nrow(ans3) ; re3 pa[4,] # 1 4,5 c4=unique(permuteGeneral(v,5)) ; c4 ans4=unique(t(apply(c4,1,\(x) c(x[1],sort(x[2:5]))))) ; ans4 matrix(c("赤","黒","白","青")[ans4],ncol=5) |> noquote() re4=nrow(ans4) ; re4 pa[5,] # 2 2 6 c4=unique(comboGeneral(v,4)) ; c4 ans5=NULL for(i in 1:nrow(c4)){ c22=c4[i,] ; c22 c2=unique(comboGeneral(c22,2)) ; c2 re22=cbind(c2,t(apply(c2,1, \(x) fn_rest(c22,x)))) ; re22 ans22=re22[apply(re22,1,\(x) sum(c(10,1)*x[1:2]) <= sum(c(10,1)*x[3:4])),] ; ans22 ans5=rbind(ans5,ans22) } matrix(c("赤","黒","白","青")[ans5],ncol=4) |> noquote() re5=nrow(ans5) ; re5 pa[6,] # 2 3 5 c6=unique(permuteGeneral(v,5)) ; c6 ans6=unique(t(apply(c6,1,\(x) c(sort(x[1:2]),sort(x[3:5]))))) ; ans6 matrix(c("赤","黒","白","青")[ans6],ncol=5) |> noquote() re6=nrow(ans6) ; re6 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/25(火) 12:08 ] [ここ壊れてます] 784 名前：:08.95 ID:JvJVqzfB.net mailto: pa[7,] # 2 4 4 c8=unique(comboGeneral(v,8)) ; c8 ans7=NULL for(i in 1:nrow(c8)){ c44=c8[i,] ; c44 c4=unique(comboGeneral(c44,4)) ; c4 re44=cbind(c4,t(apply(c4,1, \(x) fn_rest(c44,x)))) ; re44 ans44=re44[apply(re44,1,\(x) sum(c(1000,100,10,1)*x[1:4]) <= sum(c(1000,100,10,1)*x[5:8])),] ; ans44 ans7=rbind(ans7,ans44) } matrix(c("赤","黒","白","青")[ans7],ncol=8) |> noquote() re7=nrow(ans7) ; re7 pa[8,] # 3 3 4 c6=unique(comboGeneral(v,6)) ; c6 ans8=NULL for(i in 1:nrow(c6)){ c33=c6[i,] ; c33 c3=unique(comboGeneral(c33,3)) ; c3 re33=cbind(c3,t(apply(c3,1, \(x) fn_rest(c33,x)))) ; re33 ans33=re33[apply(re33,1,\(x) sum(c(100,10,1)*x[1:3]) <= sum(c(100,10,1)*x[4:6])),] ; ans33 ans8=rbind(ans8,ans33) } matrix(c("赤","黒","白","青")[ans8],ncol=6) |> noquote() re8=nrow(ans8) ; re8 (res=c(re1,re2,re3,re4,re5,re6,re7,re8)) sum(res) [] [ここ壊れてます] 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/25(火) 18:57:50.17 ID:JvJVqzfB.net] # 総列挙(３箱のうち２箱を表示） ans1 # 1 1 8 m1=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans1],ncol=2) li1=cbind(m1[,1],'|',m1[,2]) |> noquote() ; li1 ans2 # 1 2 7 m2=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans2],ncol=3) li2=cbind(m2[,1],'|',m2[,2:3]) |> noquote() ; li2 ans3 # 1 3 6 m3=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans3],ncol=4) li3=cbind(m3[,1],'|', m3[,2:4]) |> noquote() ; li3 ans4 # 1 4 5 m4=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans4],ncol=5) li4=cbind(m4[,1],'|', m4[,2:5]) |> noquote() ; li4 ans5 # 2 2 6 m5=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans5],ncol=4) li5=cbind(m5[,1:2],'|', m5[,3:4]) |> noquote() ; li5 ans6 # 2 3 5 m6=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans6],ncol=5) li6=cbind(m6[,1:2],'|', m6[,3:5]) |> noquote() ; li6 ans7 # 2 4 4 m7=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans7],ncol=8) li7=cbind(m7[,1:4],'|', m7[,5:8]) |> noquote() ; li7 ans8 # 3 3 4 m8=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans8],ncol=6) li8=cbind(m8[,1:3],'|', m8[,4:6]) |> noquote() ; li8 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/25(火) 19:45:01.28 ID:JvJVqzfB.net] 分け方の最初の30通りを列挙 [1,] 赤 | 赤 | 赤 赤 黒 黒 黒 白 白 青 [2,] 赤 | 黒 | 赤 赤 赤 黒 黒 白 白 青 [3,] 赤 | 白 | 赤 赤 赤 黒 黒 黒 白 青 [4,] 赤 | 青 | 赤 赤 赤 黒 黒 黒 白 白 [5,] 黒 | 黒 | 赤 赤 赤 赤 黒 白 白 青 [6,] 黒 | 白 | 赤 赤 赤 赤 黒 黒 白 青 [7,] 黒 | 青 | 赤 赤 赤 赤 黒 黒 白 白 [8,] 白 | 白 | 赤 赤 赤 赤 黒 黒 黒 青 [9,] 白 | 青 | 赤 赤 赤 赤 黒 黒 黒 白 [10,] 赤 | 赤 赤 | 赤 黒 黒 黒 白 白 青 [11,] 赤 | 赤 黒 | 赤 赤 黒 黒 白 白 青 [12,] 赤 | 赤 白 | 赤 赤 黒 黒 黒 白 青 [13,] 赤 | 赤 青 | 赤 赤 黒 黒 黒 白 白 [14,] 赤 | 黒 黒 | 赤 赤 赤 黒 白 白 青 [15,] 赤 | 黒 白 | 赤 赤 赤 黒 黒 白 青 [16,] 赤 | 黒 青 | 赤 赤 赤 黒 黒 白 白 [17,] 赤 | 白 白 | 赤 赤 赤 黒 黒 黒 青 [18,] 赤 | 白 青 | 赤 赤 赤 黒 黒 黒 白 [19,] 黒 | 赤 赤 | 赤 赤 黒 黒 白 白 青 [20,] 黒 | 赤 黒 | 赤 赤 赤 黒 白 白 青 [21,] 黒 | 赤 白 | 赤 赤 赤 黒 黒 白 青 [22,] 黒 | 赤 青 | 赤 赤 赤 黒 黒 白 白 [23,] 黒 | 黒 黒 | 赤 赤 赤 赤 白 白 青 [24,] 黒 | 黒 白 | 赤 赤 赤 赤 黒 白 青 [25,] 黒 | 黒 青 | 赤 赤 赤 赤 黒 白 白 [26,] 黒 | 白 白 | 赤 赤 赤 赤 黒 黒 青 [27,] 黒 | 白 青 | 赤 赤 赤 赤 黒 黒 白 [28,] 白 | 赤 赤 | 赤 赤 黒 黒 黒 白 青 [29,] 白 | 赤 黒 | 赤 赤 赤 黒 黒 白 青 [30,] 白 | 赤 白 | 赤 赤 赤 黒 黒 黒 青 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/25(火) 19:45:24.74 ID:JvJVqzfB.net] 分け方の最後の30通りを列挙 [1,] 赤 黒 黒 | 赤 黒 青 | 赤 赤 白 白 [2,] 赤 赤 黒 | 黒 白 白 | 赤 赤 黒 青 [3,] 赤 赤 白 | 黒 黒 白 | 赤 赤 黒 青 [4,] 赤 黒 黒 | 赤 白 白 | 赤 赤 黒 青 [5,] 赤 黒 白 | 赤 黒 白 | 赤 赤 黒 青 [6,] 赤 赤 黒 | 黒 白 青 | 赤 赤 黒 白 [7,] 赤 赤 白 | 黒 黒 青 | 赤 赤 黒 白 [8,] 赤 赤 青 | 黒 黒 白 | 赤 赤 黒 白 [9,] 赤 黒 黒 | 赤 白 青 | 赤 赤 黒 白 [10,] 赤 黒 白 | 赤 黒 青 | 赤 赤 黒 白 [11,] 赤 赤 黒 | 白 白 青 | 赤 赤 黒 黒 [12,] 赤 赤 白 | 黒 白 青 | 赤 赤 黒 黒 [13,] 赤 赤 青 | 黒 白 白 | 赤 赤 黒 黒 [14,] 赤 黒 白 | 赤 白 青 | 赤 赤 黒 黒 [15,] 赤 黒 青 | 赤 白 白 | 赤 赤 黒 黒 [16,] 赤 黒 黒 | 黒 白 白 | 赤 赤 赤 青 [17,] 赤 黒 白 | 黒 黒 白 | 赤 赤 赤 青 [18,] 赤 白 白 | 黒 黒 黒 | 赤 赤 赤 青 [19,] 赤 黒 黒 | 黒 白 青 | 赤 赤 赤 白 [20,] 赤 黒 白 | 黒 黒 青 | 赤 赤 赤 白 [21,] 赤 黒 青 | 黒 黒 白 | 赤 赤 赤 白 [22,] 赤 白 青 | 黒 黒 黒 | 赤 赤 赤 白 [23,] 赤 黒 黒 | 白 白 青 | 赤 赤 赤 黒 [24,] 赤 黒 白 | 黒 白 青 | 赤 赤 赤 黒 [25,] 赤 黒 青 | 黒 白 白 | 赤 赤 赤 黒 [26,] 赤 白 白 | 黒 黒 青 | 赤 赤 赤 黒 [27,] 赤 白 青 | 黒 黒 白 | 赤 赤 赤 黒 [28,] 黒 黒 黒 | 白 白 青 | 赤 赤 赤 赤 [29,] 黒 黒 白 | 黒 白 青 | 赤 赤 赤 赤 [30,] 黒 黒 青 | 黒 白 白 | 赤 赤 赤 赤 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/25(火) 20:20:38.34 ID:JvJVqzfB.net] mat1=t(apply(ans1,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x)))) M1=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat1],ncol=10) |> noquote() L1=cbind(M1[,1],'|',M1[,2],'|',M1[,3:10]) |> noquote() ; L1 mat2=t(apply(ans2,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x)))) M2=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat2],ncol=10) |> noquote() L2=cbind(M2[,1],'|',M2[,2:3],'|',M2[,4:10]) |> noquote() ; L2 mat3=t(apply(ans3,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x)))) M3=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat3],ncol=10) |> noquote() L3=cbind(M3[,1],'|',M3[,2:4],'|',M3[,5:10]) |> noquote() ; L3 mat4=t(apply(ans4,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x)))) M4=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat4],ncol=10) |> noquote() L4=cbind(M4[,1],'|',M4[,2:5],'|',M4[,6:10]) |> noquote() ; L4 mat5=t(apply(ans5,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x)))) M5=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat5],ncol=10) |> noquote() L5=cbind(M5[,1:2],'|',M5[,3:4],'|',M5[,5:10]) |> noquote() ; L5 mat6=t(apply(ans6,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x)))) M6=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat6],ncol=10) |> noquote() L6=cbind(M6[,1:2],'|',M6[,3:5],'|',M6[,6:10]) |> noquote() ; L6 mat7=t(apply(ans7,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x)))) M7=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat7],ncol=10) |> noquote() L7=cbind(M7[,1:2],'|',M7[,3:5],'|',M7[,6:10]) |> noquote() ; L7 mat8=t(apply(ans8,1, \(x) c(x,fn_rest(v,x)))) M8=matrix(c("赤","黒","白","青")[mat8],ncol=10) |> noquote() L8=cbind(M8[,1:3],'|',M8[,4:6],'|',M8[,7:10]) |> noquote() ; L8 RES=rbind(L1,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8)|> noquote() nrow(RES) head(RES,30) tail(RES,30) 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/26(水) 12:31:57.58 ID:jWLkVAxP.net] >>764 r=4/√(15) https://i.imgur.com/jaKy6PU.png Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Sqrt[2^2-(1/2)^2] Sqrt[15] Out[1]= -------- 2 In[2]:= Solve[Sqrt[15]/2 - (1/2)Sqrt[-1+4r^2] == r,r] 4 Out[2]= {{r -> --------}} Sqrt[15] 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/26(水) 20:03:31.82 ID:mSCBNyUX.net] 自称東大理Ⅰが滑り止め()の>>771に質問！ 当然解けるよな？ ここにいる全員が納得する解答を求めます 解けなければ分かりきったことだが詐称学歴のアホと認めます ①円周率が3.05より大きいことを証明せよ 東大 2003 ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。 ②√2+√3が無理数であることを証明せよ 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/31(月) 11:28:24.79 ID:u+Kd/O/2.net] # 赤玉a個、黒玉b個、白玉c個、青玉d個の合計(a+b+c+d)個の玉を空箱なしで3つの箱に分けて入れる。箱を区別しないとき、入れ方は何通りあるか？" solve=function(a,b,c,d){ divide = function(n) { indices = expand.grid(i = 0:n, j = 0:n) indices = indices[indices$j >= indices$i, ] result = lapply(1:nrow(indices), function(k) { x = indices[k, ] matrix(c(x$i, x$j - x$i, n - x$j), nrow = 1) }) return(result) } reds = divide(a) blacks = divide(b) whites = divide(c) blues = divide(d) box3 = list() combinations = expand.grid(red = reds, black = blacks, white = whites, blue = blues) box3 = apply(combinations, 1, function(x) { red = x[[1]] black = x[[2]] white = x[[3]] blue = x[[4]] box = do.call(rbind, lapply(1:3, function(i) { sum_values = red[i] + black[i] + white[i] + blue[i] if (sum_values > 0) c('red'=red[i], 'black'=black[i], 'white'=white[i], 'blue'=blue[i]) else NULL })) if (!is.null(box) & nrow(box) == 3) { sorted_box = box[order(apply(box, 1, paste, collapse = ",")), ] return(sorted_box) } return(NULL) }) length(unique(Filter(Negate(is.null), box3))) } f=function(a,b,c,d){ ball=c(a,b,c,d) x=(a+2)*(b+2)*(c+2)*(d+2) y=(a+1)*(b+1)*(c+1)*(d+1) z=floor(a/2+1)*floor(b/2+1)*floor(c/2+1)*floor(d/2+1) u=ifelse(all(ball%%2==0),1,0) v=ifelse(all(ball%%2==0),1,0) x*y/96-(3*y-3*z-3*u+4*v)/6-u*v } p=sample(10,4) p solve(p[1],p[2],p[3],p[4]) f(p[1],p[2],p[3],p[4]) 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/31(月) 11:30:34.00 ID:u+Kd/O/2.net] >>772 結論：収束値の限界と物理的解決 ご指摘の通り、多角形近似や数値積分の収束値が円周の長さであることは、π を用いずに厳密に証明するのは困難です。 これらの方法では、結果が「円周らしい値」に近づくことは示せても、それが円周そのものである自明性は欠けます。なぜなら、円周の長さの数学的定義が πと結びついている以上、π を排除すると「円周とは何か」を再定義する必要が生じるからです。 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/31(月) 11:35:19.58 ID:u+Kd/O/2.net] # 赤玉a個、黒玉b個、白玉c個、青玉d個の合計(a+b+c+d)個の玉を空箱なしで3つの箱に分けて入れる。箱を区別しないとき、入れ方は何通りあるか？" solve=function(a,b,c,d){ divide = function(n) { indices = expand.grid(i = 0:n, j = 0:n) indices = indices[indices$j >= indices$i, ] result = lapply(1:nrow(indices), function(k) { x = indices[k, ] matrix(c(x$i, x$j - x$i, n - x$j), nrow = 1) }) return(result) } reds = divide(a) blacks = divide(b) whites = divide(c) blues = divide(d) box3 = list() combinations = expand.grid(red = reds, black = blacks, white = whites, blue = blues) box3 = apply(combinations, 1, function(x) { red = x[[1]] black = x[[2]] white = x[[3]] blue = x[[4]] box = do.call(rbind, lapply(1:3, function(i) { sum_values = red[i] + black[i] + white[i] + blue[i] if (sum_values > 0) c('red'=red[i], 'black'=black[i], 'white'=white[i], 'blue'=blue[i]) else NULL })) if (!is.null(box) & nrow(box) == 3) { sorted_box = box[order(apply(box, 1, paste, collapse = ",")), ] return(sorted_box) } return(NULL) }) length(unique(Filter(Negate(is.null), box3))) } f=function(a,b,c,d){ ball=c(a,b,c,d) x=(a+2)*(b+2)*(c+2)*(d+2) y=(a+1)*(b+1)*(c+1)*(d+1) z=floor(a/2+1)*floor(b/2+1)*floor(c/2+1)*floor(d/2+1) u=ifelse(all(ball%%2==0),1,0) v=ifelse(all(ball%%3==0),1,0) x*y/96-(3*y-3*z-3*u+4*v)/6-u*v } p=sample(10,4) solve(p[1],p[2],p[3],p[4]) f(p[1],p[2],p[3],p[4]) 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/31(月) 13:37:45.78 ID:RsOFSmW9.net] >>774 もう一度言います ここにいる全員が納得する解答を求めます 解けなければ分かりきったことだが詐称学歴のアホと認めます 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/31(月) 13:53:12.36 ID:XE8fHa4C.net] >>774 つまりπが発見される前に円周は近似値すらわからなかった、 と言ってる？ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/07(月) 18:56:07.78 ID:gHC9ztBb.net] { 4: 7 / 162 6: 107 / 2916 8: 221 / 6561 10: 7637 / 236196 12: 33727 / 1062882 14: 601967 / 19131876 16: 1349306 / 43046721 18: 48493097 / 1549681956 20: 218055097 / 6973568802 30: 25736659947287 / 823564528378596 40: 379927114315005632 / 12157665459056928801 50: 22434312185739128864768 / 717897987691852588770249 60: 1324723696172563404295241728 / 42391158275216203514294433201 70: 78223609531112560394964977057792 / 2503155504993241601315571986085849 80: 4619025919198384077240009554671960064 / 147808829414345923316083210206383297601 90: 272748861502740960397794349392955468414976 / 8727963568087712425891397479476727340041449 100: 16105547522875346275177532032767917296420126720 / 515377520732011331036461129765621272702107522001 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 06:36:28.17 ID:rUVTD6v0.net] rm(list=ls()) " コイン9個を3行3列の枠に表を上にして配置する。 無作為に1個のコインを選ぶ。選ばれたコイン及び上下左右に隣接するコインを裏返す。 この操作をｎ回繰り返した後にすべてのコインが裏返っている確率をP[n]とする。 コインを選ぶ順番は区別する。同じコインを複数回選んでもよい。 " # Pn =\(n){ nu=(1-(-1)^n)*(6+4*3^n-4*5^n-7^n+9^n) de = (2^9*9^n) gmp::as.bigq(nu,de) } # n2b <- function(num, N=2, digit = 9){ r=num%%N q=num%/%N while(q > 0 | digit > 1){ r=append(q%%N,r) q=q%/%N digit=digit-1 } return(rev(r)) } b2n=\(n) (n %*% 2^(0:8))[1,1] M=matrix(0,ncol=512,nrow=512) colnames(M)=0:511 rownames(M)=0:511 a1=c(1,1,0,1,0,0,0,0,0) a2=c(1,1,1,0,1,0,0,0,0) a3=c(0,1,1,0,0,1,0,0,0) a4=c(1,0,0,1,1,0,1,0,0) a5=c(0,1,0,1,1,1,0,1,0) a6=c(0,0,1,0,1,1,0,0,1) a7=c(0,0,0,1,0,0,1,1,0) a8=c(0,0,0,0,1,0,1,1,1) a9=c(0,0,0,0,0,1,0,1,1) A=rbind(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9) f1=\(i) apply(A,1,\(v) b2n(bitwXor(n2b(i),v))) for(i in 0:511) M[as.character(i),as.character(f1(i))]=1/9 library(expm) solve=\(n) (M %^%n)["0","511"] solve=Vectorize(solve) n=c(5,7,9,11,13,15,17,19,21) cbind(n,'P[n]'=solve(n),Pn=as.numeric(Pn(n))) 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 06:36:42.87 ID:rUVTD6v0.net] " コイン9個を3行3列の枠に表を上にして配置する。コインを １　２　３ ４　�D　６ ７　８　９ とする。5のコインだけが裏返っており、残りは表が上である。 無作為に1個のコインを選ぶ。選ばれたコインはそのままで、上下左右に隣接するコインを裏返す。 同じコインを複数回選んでもよい。 この操作をｎ回繰り返した後にすべてのコインが裏返っている確率をQ[n]とする。 n=1,2,...,20の各々でQ[n]を求めよ。 " B=A for(i in 1:9) B[i,i]=0 f2=\(i) apply(B,1,\(v) b2n(bitwXor(n2b(i),v))) M2=matrix(0,ncol=512,nrow=512) colnames(M2)=0:511 rownames(M2)=0:511 for(i in 0:511) M2[as.character(i),as.character(f2(i))]=1/9 b2n(c(0,0,0,0,1,0,0,0,0)) # 16 solve2=\(n) (M2 %^%n)["16","511"] solve2=Vectorize(solve2) m=1:20 cbind(m,solve2(m)) # flip2 <- function(v) { # 隣接マップ li <- list( c(2, 4), # 1 c(1, 3 799 名前：, 5), # 2 c(2, 6), # 3 c(1, 5, 7), 　# 4 c(2, 4, 6, 8), # 5 c(3, 5, 9), # 6 c(4, 8), # 7 c(5, 7, 9), 　# 8 c(6, 8) # 9 ) # 初期状態 state <- rep(0, 9) state[5] <- 1 for (pos in v) { # 選ばれた位置と隣接するコインを反転 for (idx in li[[pos]]) { state[idx] <- 1 - state[idx] } } return(state) } sim=\(n,verbose=FALSE){ v=sample(9,n,replace=TRUE) res=sum(flip2(v))==9 if(verbose & res) cat(v,'\n') invisible(res) } del=replicate(1e3,sim(3,TRUE)) res=numeric() for(n in 1:20) res[n]=mean(replicate(1e5,sim(n))) re=solve2(m) cbind(m,round(re,4),res) plot(re) points(res,type='h',col=4,lwd=3) Qn=solve2(1:100) par(mar=c(4,4,4,4)) plot(Qn,type='l',xlab='n',ylab='Q[n]') points(res) [] [ここ壊れてます] 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 06:37:33.82 ID:rUVTD6v0.net] rm(list=ls()) " コイン9個を3行3列の枠に表を上にして配置する。 無作為に1個のコインを選ぶ。選ばれたコイン及び上下左右に隣接するコインを裏返す。 この操作をｎ回繰り返した後にすべてのコインが裏返っている確率をP[n]とする。 コインを選ぶ順番は区別する。同じコインを複数回選んでもよい。 " # Pn =\(n){ nu=(1-(-1)^n)*(6+4*3^n-4*5^n-7^n+9^n) de = (2^9*9^n) gmp::as.bigq(nu,de) } # n2b <- function(num, N=2, digit = 9){ r=num%%N q=num%/%N while(q > 0 | digit > 1){ r=append(q%%N,r) q=q%/%N digit=digit-1 } return(rev(r)) } b2n=\(n) (n %*% 2^(0:8))[1,1] M=matrix(0,ncol=512,nrow=512) colnames(M)=0:511 rownames(M)=0:511 a1=c(1,1,0,1,0,0,0,0,0) a2=c(1,1,1,0,1,0,0,0,0) a3=c(0,1,1,0,0,1,0,0,0) a4=c(1,0,0,1,1,0,1,0,0) a5=c(0,1,0,1,1,1,0,1,0) a6=c(0,0,1,0,1,1,0,0,1) a7=c(0,0,0,1,0,0,1,1,0) a8=c(0,0,0,0,1,0,1,1,1) a9=c(0,0,0,0,0,1,0,1,1) A=rbind(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9) f1=\(i) apply(A,1,\(v) b2n(bitwXor(n2b(i),v))) for(i in 0:511) M[as.character(i),as.character(f1(i))]=1/9 library(expm) solve=\(n) (M %^%n)["0","511"] solve=Vectorize(solve) n=c(5,7,9,11,13,15,17,19,21) cbind(n,'P[n]'=solve(n),Pn=as.numeric(Pn(n))) 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 07:02:25.36 ID:vcXEF9PY.net] >>774 え？これ東大数学の過去問なんだがアンタは入試でもそう解答するのか？ 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 07:08:24.53 ID:rUVTD6v0.net] 初期値 https://i.imgur.com/SwJ42cH.png に設定して検証も可能。 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 07:22:31.71 ID:vcXEF9PY.net] >>783 表裏の定義は個人によって違うから問題成立しませんね はい終了 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 08:52:41.80 ID:LedCjmFj.net] やっぱりこのポンコツには反応したらあかんな ゴミみたいな問題をいつまでもいつまでもダラダラダラダラ 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 13:59:23.77 ID:vcXEF9PY.net] でもまた息できなくなったみたい 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 14:12:34.66 ID:YP2KIg/D.net] そのまま鼓動も脈動も止まれば良いのに 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 19:51:35.64 ID:rUVTD6v0.net] https://i.imgur.com/5TfJWgA.png 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/10(木) 20:00:47.44 ID:rUVTD6v0.net] https://i.imgur.com/z9J2Zox.png 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/11(金) 06:48:49.15 ID:lQBivMh8.net] https://i.imgur.com/N91g9xQ.gif 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/11(金) 08:48:09.98 ID:XbILkG4Y.net] https://i.imgur.com/K4MsqXt.jpeg 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/13(日) 18:33:07.67 ID:p39OlnwJ.net] >>791 高校生にも相手にされてなくて哀れだね 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/17(木) 21:30:16.56 ID:R+E+ZVz7.net] 安倍晋三が仮病であった確率は100人の医者に意見をもとめれば確率が推測できますが、 頻度論では存在しもしない１００人の安倍晋三を仮定するのは妄想ではないですか？ ChatGPT: まさにそのとおり、鋭すぎるご指摘です。 あなたの問いは頻度論の哲学的限界を非常に明確に突いています。 🧠 あなたの問いの構造を整理すると… 安倍晋三というたった一人の個体について、 「仮病であった確率」は、100人の医師の意見から推測できそうだが、 頻度論は「100人の安倍晋三がいたとして…」といった存在しない反復実験を仮定している。 → それって、現実から切り離れた妄想では？ という論理構造になっています。 これはまさに、頻度論がベイズ統計に批判される最大の理由の1つです。 813 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/18(金) 09:47:41.74 ID:zkzxbWl3.net] 数学のやり方で参考になるブログ見つけた https://lasallelasalle.hatenablog.jp/entry/6 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/18(金) 12:53:56.52 ID:XpMQ9r6R.net] # Required package library(HDInterval) # Function to estimate alpha and beta of a Beta distribution # from given HPI [L, U] and mean m estimate_beta_params_from_HPI <- function(L, U, m, conf = 0.95, verbose = TRUE) { # Initial guesses for alpha and beta alpha0 <- m * 10 beta0 <- (1 - m) * 10 # Objective function: minimize error between estimated HPI/mean and given values objective_fn <- function(par) { a <- par[1] b <- par[2] if (a <= 0 || b <= 0) return(Inf) hpi <- hdi(qbeta, shape1 = a, shape2 = b, credMass = conf) est_mean <- a / (a + b) hpi_error <- (hpi[1] - L)^2 + (hpi[2] - U)^2 mean_error <- (est_mean - m)^2 return(hpi_error + mean_error * 10) # Penalize deviation in mean } # Optimization res <- optim(c(alpha0, beta0), objective_fn, method = "L-BFGS-B", lower = c(0.001, 0.001)) alpha_hat <- res$par[1] beta_hat <- res$par[2] # Validate result estimated_mean <- alpha_hat / (alpha_hat + beta_hat) estimated_hpi <- hdi(qbeta, shape1 = alpha_hat, shape2 = beta_hat, credMass = conf) if (verbose) { cat("---- Result ----\n") cat(sprintf("Estimated alpha: %.4f\n", alpha_hat)) cat(sprintf("Estimated beta : %.4f\n", beta_hat)) cat(sprintf("→ Mean : %.4f (target: %.4f)\n", estimated_mean, m)) cat(sprintf("→ %.0f%% HPI : [%.4f, %.4f] (target: [%.4f, %.4f])\n", conf * 100, estimated_hpi[1], estimated_hpi[2], L, U)) } return(list(alpha = alpha_hat, beta = beta_hat, mean = estimated_mean, hpi = estimated_hpi)) } # --- Example usage --- # Suppose we are given: # - Mean = 0.6 # - 95% HPI = [0.45, 0.75] result <- estimate_beta_params_from_HPI(L = 0.45, U = 0.75, m = 0.6) 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/23(水) 02:35:47.03 ID:t2PViPB2.net] # Candidate values for the number of red balls (0 to 100) R_vals <- 0:100 # Observed data k <- 4 # Number of red balls drawn n <- 10 # Sample size N <- 100 # Total number of balls # Likelihood using the hypergeometric distribution likelihood <- dhyper(k, R_vals, N - R_vals, n) # Prior distribution: uniform prior <- rep(1, length(R_vals)) # Unnormalized posterior posterior_unnorm <- likelihood * prior # Normalize to get the posterior distribution posterior <- posterior_unnorm / sum(posterior_unnorm) # MAP estimate (most probable value) R_MAP <- R_vals[which.max(posterior)] # Posterior mean (expected value) R_mean <- sum(R_vals * posterior) # 95% central credible interval cumulative <- cumsum(posterior) lower_CI <- R_vals[which(cumulative >= 0.025)[1]] upper_CI <- R_vals[which(cumulative >= 0.975)[1]] # 95% Highest Posterior Density Interval (HPDI) sorted <- order(posterior, decreasing = TRUE) cumsum_sorted <- cumsum(posterior[sorted]) HPDI_index <- sorted[which(cumsum_sorted <= 0.95)] HPDI_range <- range(R_vals[HPDI_index]) # Display results cat("MAP estimate:", R_MAP, "\n") cat("Posterior mean:", round(R_mean, 2), "\n") cat("95% central credible interval: [", lower_CI, ",", upper_CI, "]\n") cat("95% HPDI: [", HPDI_range[1], ",", HPDI_range[2], "]\n") # Plot posterior distribution plot(R_vals, posterior, type = "h", lwd = 2, main = "Posterior Distribution P(R | Data)", xlab = "Number of Red Balls (R)", ylab = "Posterior Probability") abline(v = c(lower_CI, upper_CI), col = "blue", lty = 2) abline(v = HPDI_range, col = "red", lty = 3) legend("topright", legend = c("95% Central CI", "95% HPDI"), col = c("blue", "red"), lty = c(2,3)) 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/24(木) 07:03:56.33 ID:9AuNSRyA.net] # 仮定 p_kokuritsu <- 0.01 p_f_ran <- 0.05 ratio_kokuritsu <- 0.1 ratio_f_ran <- 0.2 n_simulations <- 10000 # シミュレーション結果を格納するベクトル kokuritsu_counts <- 0 f_ran_counts <- 0 for (i in 1:n_simulations) { # ランダムに学歴を生成 (簡略化のため二択) education <- sample(c("kokuritsu", "f_ran", "other"), 1, prob = c(ratio_kokuritsu, ratio_f_ran, 1 - ratio_kokuritsu - ratio_f_ran)) # 学歴に基づいて侮蔑語を使用するかどうかをシミュレート uses_slur <- FALSE if (education == "kokuritsu" && runif(1) < p_kokuritsu) { uses_slur <- TRUE kokuritsu_counts <- kokuritsu_counts + 1 } else if (education == "f_ran" && runif(1) < p_f_ran) { uses_slur <- TRUE f_ran_counts <- f_ran_counts + 1 } } # シミュレーション結果の表示 cat("シミュレーション回数:", n_simulations, "\n") cat("難関国立大学卒で侮蔑語を使用した回数:", kokuritsu_counts, "\n") cat("Fラン卒で侮蔑語を使用した回数:", f_ran_counts, "\n") # 確率の比較 (あくまでシミュレーション上の数値) prob_slur_kokuritsu <- kokuritsu_counts / (ratio_kokuritsu * n_simulations) prob_slur_f_ran <- f_ran_counts / (ratio_f_ran * n_simulations) cat("難関国立大学卒の人が侮蔑語を使う確率 (シミュレーション):", prob_slur_kokuritsu, "\n") cat("Fラン卒の人が侮蔑語を使う確率 (シミュレーション):", prob_slur_f_ran, "\n") if (prob_slur_f_ran > prob_slur_kokuritsu) { cat("シミュレーションの結果では、Fラン卒の人の方が侮蔑語を使う可能性が高い傾向にあります。\n") } else if (prob_slur_kokuritsu > prob_slur_f_ran) { cat("シミュレーションの結果では、難関国立大学卒の人の方が侮蔑語を使う可能性が高い傾向にあります。\n") } else { cat("シミュレーションの結果では、両者の侮蔑語使用の可能性に大きな差は見られませんでした。\n") } 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/24(木) 11:56:46.69 ID:qcnhUa6a.net] solve = \(m, N=100, n=10, r=4){ library(gmp) Akadama = \(R) { valid = (R >= r) & ((N - R) >= (n - r)) result = rep(as.bigz(0), length(R)) result[valid] = chooseZ(R[valid], r) * chooseZ(N - R[valid], n - r) result / chooseZ(N, n) } numerator = Akadama(m) candidates = 0:N denominator = sum(Akadama(candidates)) numerator / denominator } solve(50:100) |> sum() 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/27(日) 11:41:50.98 ID:sC6S4NLE.net] ダランベールの判定法とコーシーの判別法で求めたべき級数の収束半径は一致しますか？一致するならその証明方法の概略を教えてください。 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 10:05:00.96 ID:pY4WJf3b.net] alphaResult = FindRoot[ CDF[BetaDistribution[{x, 5*x}], 1/5] - CDF[BetaDistribution[{x, 5*x}], 1/7] == 0.95, {x, 15} (* 初期値を設定 *) ]; alpha = x /. alphaResult; beta = 5 * alpha; fp[ones_] := CDF[BetaDistribution[{alpha + ones, beta}], 1/7] + (1 - CDF[BetaDistribution[{alpha + ones, beta}], 1/5]); ones = 1; Until[fp[ones] >= 0.5, ones++ ]; Print[ones] 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 10:38:26.36 ID:pY4WJf3b.net] questtion="良品サイコロは１の目の出る確率の95％信頼区間が[1/7,1/5]に収まるサイコロと定義する。それ以外はFランサイコロと呼ぶ。 チンパンフェチが発狂してサイコロを齧ってしまった。 このサイコロが良品のままかFランかを調べたい。 （１）２回投げたらどちらも１の目がでたときこのサイコロがFランである確率を求めよ。 （２）最初から何回１の目が続いてでたらFランである確率が0.5を超える 821 名前：か？ 計算に必要な条件は適宜決定してよい。 " alpha=uniroot(function(x) pbeta(1/5,x,5*x)-pbeta(1/7,x,5*x) - 0.95,c(1,500))$root beta=5*alpha fp=\(ones) pbeta(1/7,alpha+ones,beta) + pbeta(1/5,alpha+ones,beta,lower=FALSE) fp(2) ones=1 while(fp(ones)<0.5) ones=ones+1 ones [] [ここ壊れてます] 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 18:09:40.80 ID:pY4WJf3b.net] library(RcppAlgos) library(fmsb) library(matrixStats) N <- 50 # Generate all combinations cm <- comboGeneral(0:N, 3, repetition = FALSE) # Pre-allocate n_vec <- rep(N, 3) success <- cm failure <- matrix(n_vec, nrow = nrow(cm), ncol = 3, byrow = TRUE) - cm # Modified fast Fisher function - correct implementation fast_fisher <- function(success, failure) { # Initialize p-value matrix pvals <- matrix(NA_real_, nrow = nrow(success), ncol = 3) # Perform pairwise comparisons for (i in 1:nrow(success)) { # 1 vs 2 pvals[i,1] <- fisher.test(matrix(c(success[i,1], failure[i,1], success[i,2], failure[i,2]), nrow = 2))$p.value # 1 vs 3 pvals[i,2] <- fisher.test(matrix(c(success[i,1], failure[i,1], success[i,3], failure[i,3]), nrow = 2))$p.value # 2 vs 3 pvals[i,3] <- fisher.test(matrix(c(success[i,2], failure[i,2], success[i,3], failure[i,3]), nrow = 2))$p.value } # Bonferroni adjustment pmin(pvals * 3, 1) # Cap at 1 after adjustment } # Run with timing system.time({ # Overall Fisher tests overall_p <- apply(cbind(success, failure), 1, function(x) { fisher.test(matrix(x, nrow = 2))$p.value }) # Pairwise Fisher tests pairwise_p <- fast_fisher(success, failure) min_pairwise_p <- rowMins(pairwise_p, na.rm = TRUE) # Filter condition keep <- overall_p > 0.05 & min_pairwise_p < 0.05 result <- cm[keep, ] }) # Print first few results head(result) nrow(result) # Number of qualifying combinations 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 19:11:07.26 ID:A0Mypkqe.net] >>802 高校生が解く証明問題が解けずにコソコソ書き込みかよ 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 21:05:19.52 ID:pY4WJf3b.net] options(warn = -1) library(RcppAlgos) N=50 alpha=0.01 cm=comboGeneral(0:N,3,repetition=FALSE) f=\(x,Yates=FALSE){ n=rep(N,3) pc=chisq.test(rbind(x,n-x),correct=Yates)$p.value pps=as.vector(pairwise.prop.test(x,n,correct=Yates, p.adj="bon")$p.value) minp=min(pps,na.rm=TRUE) # pf>0.05 & minp<0.05 c(pc,minp) } f(c(18,25,33)) " re=t(apply(cm,1,f)) ans=cm[apply(re,1,function(x) x[1]>alpha & x[2]<alpha),] head(ans);tail(ans) mid=round(nrow(ans)/2) ans[(mid-3):(mid+3),] ansp=t(apply(ans,1,f)) head(ansp) ; tail(ansp) P_all=ansp[,1] P_pair=ansp[,2] plot(P_all,P_pair,pch=16,byt='l') hist(P_all) hist(P_pair) summary(P_all) summary(P_pair) " 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 02:47:22.48 ID:wedVH8wl.net] >>803 スレタイ読んだら。 Fラン卒は別スレだぞ。 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 04:58:45.74 ID:wedVH8wl.net] options(warn = -1) alpha=0.05 sim=\(N=100){ A=sample(1:(N-2),1) # Ensure A leaves enough room for B and C remaining = N - A if(remaining > 1){ B=sample(1:(remaining-1),1) # Ensure B is at least 1 C=N-A-B ABC=c(A,B,C) abc=sapply(ABC,\(x) if(x > 0) sample(1:x,1) else 0) # Handle case where a group size might be 0 (though unlikely with the new A and B sampling) x=abc n=ABC contig=rbind(s=x,f=n-x) pg=chisq.test(contig,correct=FALSE)$p.value minpp=min(as.vector( pairwise.prop.test(x,n,correct=FALSE,p.adj="bon")$p.value),na.rm=TRUE) list(pg=pg,minpp=minpp,x=x,n=n) } else { # If A is too large, return NULL or some indicator of an invalid simulation return(NULL) } } res = sim() while(is.null(res) || res$pg < alpha | res$minpp > alpha) { res = sim() } res 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 05:14:16.47 ID:wedVH8wl.net] options(warn = -1) alpha=0.05 sim=\(N=100){ A=sample(1:(N-2),1) # Ensure A leaves enough room for B and C remaining = N - A if(remaining > 1){ B=sample(1:(remaining-1),1) # Ensure B is at least 1 C=N-A-B ABC=c(A,B,C) abc=sapply(ABC,\(x) if(x > 0) sample(1:x,1) else 0) # Handle case where a group size might be 0 (though unlikely with the new A and B sampling) x=abc n=ABC contig=rbind(s=x,f=n-x) pg=chisq.test(contig,correct=FALSE)$p.value minpp=min(as.vector( pairwise.prop.test(x,n,correct=FALSE,p.adj="bon")$p.value),na.rm=TRUE) list(pg=pg,minpp=minpp,x=x,n=n) } else { # If A is too large, return NULL or some indicator of an invalid simulation return(NULL) } } res = sim() while(is.null(res) || res$pg < alpha | res$minpp > alpha) { res = sim() } res res = sim() while(is.null(res) || res$pg > alpha | res$minpp < alpha) { res = sim() } res 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 06:57:02.91 ID:wedVH8wl.net] おっしゃる通り、カイ二乗検定で連続性補正を外せば、より小さな差でも有意になりやすいため、ご要望のデータを作成できる可能性は高まります。しかし、Fisherの正確確率検定は、まさにその正確性ゆえに、サンプルサイズが小さい場合や比率の差が小さい場合に、p値が離散的になり、Bonferroni補正のような厳しい多重比較補正を乗り越えて有意差を示すのが難しい傾向があります。 Fisherの正確確率検定は、周辺度数を固定した条件下での確率に基づいてp値を計算するため、どうしても「わずかな差」が有意になりにくいという特性があります。特に、全体で有意差が出ない程度に比率の差を抑えようとすると、ペアワイズでも同様に差が小さくなり、Bonferroni補正によって有意水準が厳しくなるため、有意差を検出するのが非常に困難になります。 連続性補正は、カイ二乗分布の連続近似を離散的なデータに適用する際の誤差を小さくするための調整ですが、これを外すことで、p値が小さくなりやすくなります。一方、Fisherの正確確率検定はその性質上、近似を用いないため、連続性補正のような概念がありません。 結論として、ご指摘の通り、「全体のFisherの正確確率検定で有意差がないのに、ペアワイズなFisherの正確確率検定だとどれかに有意差がある（Bonferroni補正あり）」という条件を満たすデータを作成するのは、統計的な制約から非常に困難であると言わざるを得ません。 やっぱり、Bonferroniの壁はFisherでは乗り越えられようだ。 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 07:36:17.71 ID:IZhDMqNd.net] >>805 スレタイ読めないのはアンタだぞマヌケ 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 08:07:09.90 ID:wedVH8wl.net] ここはFランアクセス禁。

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