1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・ 91 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/11(木) 01:28:03.17 ID:pC/q9iVA.net] 　r = 2S/(a+b+c), 　R = abc/(4S), より 　r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1 　　= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1　…… ヘロンの公式 　　= …… 　　= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab) 　　= cos(A) + cos(B) + cos(C),　　　…… 第二余弦定理 (参考書） 　佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013) 　§2.5　補題2.5.1　　p.91 　　　演習問題2.56　　p.94 92 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2024/04/11(木) 06:09:55.83 ID:f6sF8BmQ.net] 前>>84 >>85 底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。 内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα 直角三角形の相似より4cosα/sinα：4=BC：h-4 ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2 sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ =4(1-2sin^2α)/｛8-8sin^2α-4(1-2sin^2α)｝ =4(1-2sin^2α)/4 =1-2sin^2α ちょっとここまでしかわからない。 直角二等辺三角形の頂角をAにするとθ=0になって意味わからない。 sin(α-θ)=cosθだとしたら、 cosθ=2cos^2α-1=1-2sin^2α かもしれない。勘で。 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 06:46:44.78 ID:wuL27qV5.net] １０００個Rに描画してみる。 https://i.imgur.com/qUdVuxs.png 94 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/11(木) 11:23:24.96 ID:aNUh4/Pv.net] 「X＝x＋　1/x を満たすxが実数となるような実数Xの値の範囲を求めよ」 という問題で質問です この問題、両辺にxを掛けて分母払ってxの二次方程式に変えて、xの二次方程式の解の判別式で X≦-2、２≦Xが答えですが 分母に未知数xがあるので、x=0のケースも考えてx=０だけ別扱いで場合分けしなくてもいいの？ と思ってしまいました しなくて良いのは何故なのでしょうか？ 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 11:26:58.20 ID:AC7D69W9.net] 関連問題 外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。 内角の最大値は何度か？有効数字３桁でよい。 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 11:35:29.76 ID:6QTdjmYD.net] >>92 x＋　1/xを満たす　という文言で　x≠0が暗黙の了解になっているから。 　 97 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/11(木) 11:47:43.28 ID:1Px+il29.net] 四角形ABCDで 対角線ACが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線BDが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、 この四角系はひし形といえますか。 98 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/11(木) 12:34:37.67 ID:aNUh4/Pv.net] >>94 ありがとうございます 暗黙の了解なのですね。今まで見た参考書にはそういうことが載っていなかったので分かりませんでしたが、しっかり頭に入れておきます あと、「x＋　1/xを満たす　という文言」は「X＝」は含まなくてOKですか？ 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 13:25:15.34 ID:wuL27qV5.net] >>96 xが実数のとき　x＋　1/x　とりうる範囲を求めよ、という文章の方が誤解を招かないと思う。 100 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/11(木) 13:50:52.65 ID:aNUh4/Pv.net] >>97 ありがとうございます 「誤解を招かない」というのは、元の問題分のことでしょうか？私が書いたレスのことでしょうか？ 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 14:08:57.30 ID:wuL27qV5.net] >>98 問題文の話 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 14:09:53.59 ID:wuL27qV5.net] >>95 ACとBDは逆では？ 103 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/11(木) 14:21:08.73 ID:1Px+il29.net] 仰せの通りACとBDが逆でしたすみません。 四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線ACが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、 この四角系はひし形といえますか。 でした。 104 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/11(木) 15:12:44.26 ID:aNUh4/Pv.net] >>99 ありがとうございます 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 16:09:13.35 ID:wYt1kYFf.net] >>101 R言語のネタにしてプログラムの練習。 AB=1、∠Aが鋭角� 106 名前：ﾈ凸四角形として等角条件に合致するように 立式して最小二乗法で数値解を出して作図。 https://i.imgur.com/qAJgpQ9.png 成立しそうなことが体感できた。 [] [ここ壊れてます] 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 16:35:39.38 ID:BqEXCLLV.net] ∫[0,π/2] sinx/(1+√sin2x) dx を求めよ。 108 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/11(木) 17:07:26.49 ID:pC/q9iVA.net] >>101 対角線BDが∠B、∠Dを二等分している。 二角挟辺相等により　△BAD ≡ △BCD, 　AB=BC　→　∠BAC=∠BCA， 　AD=DC　→　∠DAC=∠DCA, 　辺々たして　∠A = ∠C,　 対角線ACが∠A、∠Cを二等分している。 二角挟辺相等により　△ABC ≡ △ADC, 　BA=AD　→　∠ABD=∠ADB, 　BC=CD　→　∠CBD=∠CDB, 　辺々たして　∠B = ∠D, ∴　対辺が平行である。(平行4辺形) また 4辺が等しいから、菱形。 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 17:46:43.38 ID:/O2TM3Ga.net] >>103 対角線AC＝１にして作図する方が立式が楽なことに気付いたので 再度作成。 ∠DACを０〜９０°で乱数発生させて、角度の条件を満たすように作図。 https://i.imgur.com/12dBBhp.png B,Dのｘ座標=0.5をプログラムが返してくる。 110 名前：105 [2024/04/11(木) 20:05:51.97 ID:pC/q9iVA.net] >>101 　△BAD ≡ △BCD　→　∠A = ∠C, 　△ABC ≡ △ADC　→　∠B = ∠D, は明らかだけど、辺長の式も必要なので… 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 20:45:17.98 ID:BqEXCLLV.net] x,y,zは、 0<x≦y≦z x+y+z=π を満たす。このとき、 (sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) の最小値が存在するならば、それを求めよ。 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 20:48:03.93 ID:pxF2DG7s.net] AM ≧ GM 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 21:00:15.83 ID:/O2TM3Ga.net] >>106 乱数発生させる必要性はないので０°から９０°まで変化させて作図。 https://i.imgur.com/6jXtzvO.gif 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 21:38:53.36 ID:/O2TM3Ga.net] >>108 最小値なし (sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) > 3 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 21:41:41.73 ID:pxF2DG7s.net] ホントに頭悪いんだな 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 22:49:18.99 ID:NAF46hQ9.net] > f=Vectorize(\(x,y){ + z=pi-x-y + if(x<=y & y<=(pi-x-y)){ + w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x) + return(w) + }else{ + return(1e16) + } + }) > > opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2]),) > while(opt$value>f(1,1)){ + opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2])) + } > opt $par [1] 1.046743 1.047364 $value [1] 3 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 22:49:54.75 ID:NAF46hQ9.net] 東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 22:53:31.87 ID:/O2TM3Ga.net] >>111 x=y=z=pi/3 のとき最小値3 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 22:56:14.20 ID:2e3xyuht.net] >>114 それってアンタのこと？ 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 23:04:26.01 ID:xK64JHhj.net] ∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx = ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx 置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt = ∫[0,π/2] √(1+(cost)^2)/(1+cost) cost sint dt/√(1-(cost)^4) = ∫[0,π/2] cost/(1+cost) dt = ∫[0,π/2] (1 - 1/(1+cost)) dt = ∫[0,π/2] (1 - (1/2)/cos(t/2)^2) dt = t - tan(t/2)|_(t=0,π/2) = (π/2) - 1 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 23:10:03.54 ID:/O2TM3Ga.net] >>104 π/2 - 1 数値積分して検証 > integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12) 0.5707963 with absolute error < 6.8e-13 > pi/2 - 1 [1] 0.5707963 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/11(木) 23:29:13.12 ID:5/nt4Nos.net] 一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える 計算機がなんにも使えてない 123 名前：イナ mailto:sage [2024/04/12(金) 04:01:10.90 ID:GsVVSMTi.net] 前>>90 >>93 最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、 底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0…… sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2 cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81 とくになし。 余弦定理よりcos2φ=[2｛(81√65)/49｝^2-(2√65)^2]/[2｛(81√65)/49｝^2] =(2・81^2・65-4・65・49^2)/(2・81^2・65) =(81^2-2・49^2)/81^2 =(6561-2・2401)/6561 =1759/6561 =0.26809937509…… cos74.45°=0.26807920042…… cos74.44°=0.26824734081…… 74.44°＜2φ＜74.45° ∴△ABCの内角の最大値の有効数字3桁は74.4° 124 名前：イナ mailto:sage [2024/04/12(金) 04:03:18.86 ID:GsVVSMTi.net] 前>>120 >>73 2√65 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/12(金) 06:21:33.16 ID:tOkrCPMl.net] 応用問題　(二等分の条件を緩和) 四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線ACが角Aを二等分しているとき、 この四角形は菱形といえますか。 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/12(金) 06:32:39.34 ID:drdB+PmN.net] >>120 レスありがとうございます。 プログラムで算出した想定解は > B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi [1] 83.62063 で83.6° 作図すると https://i.imgur.com/1HkumXt.png 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/12(金) 07:29:39.28 ID:EJkwA63Z.net] 頭悪いなぁ 128 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/12(金) 09:15:45.16 ID:+aIJZesR.net] 今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。 上手いなぁ。 129 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/12(金) 09:37:36.61 ID:+aIJZesR.net] >>122 ACとBDの交点をPとして、 ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP になるのがわかる。 (なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、 角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、 三角形の内角の和＝180° ( π ) なのを使うと、角ABP＋角BAP ＝ 角CDP＋角DCP、角ADP＋角DAP ＝ 角CBP＋角BCP がわかる。 だから、これを使って合同になることも分かる。) 簡単だけど、念のためやってみると案外頭の体操になるね。 130 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/12(金) 09:47:09.81 ID:+aIJZesR.net] 高校生の諸君へ。 フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。 素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。 この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。 赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。 自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。 131 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/12(金) 11:17:22.54 ID:W3OozUMf.net] >>73 面積最小のとき　>>58　>>66 　BC ≦ 8√5 = 17.88854382 　∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979° 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/12(金) 13:08:53.80 ID:AAEWs28S.net] >>122 R言語で検証 https://i.imgur.com/7T8fpXN.png 対角線ACの長さを１としてAを原点とする。 直線DAの傾きをpとする。 Dのx座標をxdとすると DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。 ∠ABD-∠CBD=0となるようにxdを決定する。 するとpの値によらずxd=0.5となる。 これをプログラムで確認。 calc=\(deg,verbose=FALSE){ theta=deg*pi/180 A=0i C=1+0i p=tan(theta) f=\(xd){ D=xd+1i*p*xd IC=incircle(A,C,D) I=IC[1] B=intsect(D,I,A,1-p*1i) angle(D,B,A)-angle(D,B,C) } f=Vectorize(f) xd=uniroot 133 名前：(f,c(1e-12,1),tol=1e-16)$root if(verbose){ D=xd+1i*p*xd IC=incircle(A,C,D) I=IC[1] B=intsect(D,I,A,1-p*1i) print(c(AB=abs(A-B),BC=abs(B-C),CD=abs(C-D),DA=abs(D-A))) } xd } calc=Vectorize(calc) ∠DACを1°から89°までで実行 calc(1:89) > calc(1:89) [1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [24] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [47] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [70] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [] [ここ壊れてます] 134 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/12(金) 13:27:11.31 ID:W3OozUMf.net] >>127 　1≦k≦p-1 かつ (k,p)=1 である k が φ(p) 個あったとする。 　このとき φ(p)個の k･n はいずれも pと互いに素で、また どの2つも (pを法として) 合同ではない。 　k (pと互いに素) に対して、k'･n≡k となる k' (pと互いに素) が1個ずつある。 それらをすべて掛けると 　n^φ(n) Π k' ≡ Πk　　　(mod p) 　n^φ(n) ≡ 1　　　　(mod p) https://mathlandscape,com/fermat-little/ 135 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/12(金) 13:30:14.96 ID:W3OozUMf.net] 訂正 　n^φ(p) Π k' ≡ Πk　　　(mod p) 　n^φ(p) ≡ 1　　　　(mod p) φ( ) は オイラの totient函数 136 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/12(金) 14:09:09.69 ID:W3OozUMf.net] ↑ pが素数であることは使いませんでした。 本質的なことではないので… 137 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/12(金) 15:07:12.90 ID:u6is2KPU.net] https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html 永遠の中２帰国子（女） 138 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/12(金) 16:17:05.05 ID:W3OozUMf.net] ↑ 整数問題 (1)　3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 (2)　3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 　　千葉大学医学部の過去問らしい。 　https://imgur,com/a/Z1D69MG 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/12(金) 17:27:39.67 ID:EkJkC1be.net] >>114 ただの自己紹介で草 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/12(金) 17:28:43.70 ID:sZbW4DJq.net] >>127 二項定理の拡張 (x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p) 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/12(金) 18:59:50.07 ID:drdB+PmN.net] >>134 (1)　 (2 2) (2) (2 7) (4 11) 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/12(金) 19:15:18.14 ID:tOkrCPMl.net] >101の条件は過剰だったようだな。 対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/12(金) 19:29:37.17 ID:i4jnL7Jd.net] △ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。 △ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。 Tの取りうる値の範囲を求めよ。 144 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/12(金) 21:22:50.96 ID:W3OozUMf.net] >>133,134 (1) 　3^n = k^3 + 1 　　= (k+1)(kk−k+1) 　　= (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3}, ∴　k+1 = 3^{p+1},　　(p≧0) 　(右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3)　　… (A) (A) が3の累乗で表わせるためには 　3^p−1 = 0, 　p = 0, 　k = 2, 　n = 2. (2) 　(-1)^n ≡ 3^n = kk−40 ≠ -1　(mod 4) ∴　n = 2m,　　(偶数) ∴　−40 = 3^n−kk = (3^m +k)(3^m -k), 　3^m ≦ 40−k < 40　より 　m = 1, 2, 3, 　n = 2. 4. 6, 　k = 7, 11, なし. 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 06:48:04.33 ID:QTt1vO79.net] >>135 罵倒　＞　助言　（Phimose草の不等式) 東大入試にでるかもしれんｗ 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 07:23:38.36 ID:OrZY0B6w.net] 朝飯前の練習問題 n,k,mを100以下の正整数とする 3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 07:31:31.98 ID:OrZY0B6w.net] 応用問題 n,k,mを100以下の正整数とする 3^n=k^3+mが複数の解を持つようなmの値を述べよ 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 07:48:40.14 ID:OrZY0B6w.net] >>141 東大入試予想問題ｗ 以下を和訳せよ。 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 08:46:13.09 ID:npT+CEhB.net] >>141 phimoseも罵倒もアンタの自己紹介なんでしょ？ 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 09:05:27.04 ID:OrZY0B6w.net] >>145 草　＝　foreskinいじりでくさくなった　Phimoseくんの常套句。 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 09:57:34.75 ID:A7e6sXLw.net] 相変わらず日本語通じてないね尿瓶ジジイ アンタみたいなチンパン笑わずにはいられないからw 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 10:09:08.51 ID:QNaR07Rc.net] ◆当選確率1/10000000 の宝くじ 10枚を1日で購入するのと 1枚づつ10日に分けて購入するのとで 当選確率に差はありますか？ 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 11:53:24.26 ID:THFrSUq1.net] >>139 三角形の形に依存するのでは？ 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 12:08:59.07 ID:THFrSUq1.net] WolframのIntegerDigits関数をRに実装。 10進数 n をb進法表示の数列に変換する IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b IntegerDigits(2024,10) IntegerDigits(2024,2) IntegerDigits(2025,8) 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/13(土) 20:09:15.94 ID:K9Qs0Ux5.net] >>150 関連問題 n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。 例 　5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。 　即ち　m[5]=7 数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024] で先頭の数字として最も多く現れる数字は1〜9のいずれかを述べよ。 現れる頻度順に1〜9の数字を並べよ。 あらゆるリソースを用いてよい。 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 01:43:39.13 ID:qwERWQ ] [ここ壊れてます] 157 名前：Hx.net mailto: >>151 スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた 言語はC $ cat fact.c #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { long N,n,i[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; double lfac=0,mn; scanf("%ld",&N); for(n=1;n<=N;n++){ lfac+=log(n); for(mn=floor(lfac/log(2)+1+1e-12);mn>=10;mn/=10); i[(int)mn]++; } for(n=1;n<=9;n++)printf("%ld %ld\n",i[n],n); return 0; } $ gcc -O2 -Wall fact.c -lm -o fact $ echo 2024 | ./fact | sort -g 115 9 117 8 119 7 120 6 124 5 128 4 131 3 140 2 1030 1 さらに1から1000000までの結果 $ echo 1000000 | ./fact | sort -g 59655 9 60133 8 60685 7 61325 6 62090 5 63037 4 64260 3 65987 2 502828 1 [] [ここ壊れてます] 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 03:54:29.80 ID:T4z17oY+.net] >>152 >>152 力作のレスありがとうございます。 Wolfram言語での結果 m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}] b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}] Table[Count[b,c],{c,1,9}] In[3]:= Table[Count[b,c],{c,1,9}] Out[3]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} と合致しました。 Benfordの法則が成り立っています。 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 04:14:14.25 ID:T4z17oY+.net] 順位はみてのとおり In[9]:= d=Table[Count[b,c],{c,1,9}] Out[9]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} In[10]:= d Out[10]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} In[11]:= Ordering[d] Out[11]= {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1} 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 05:15:47.10 ID:T4z17oY+.net] 飲酒や喫煙は高校生には禁じられているが、プログラムは禁じられていない。 LGBTが叫ばれる昨今では不純異性交際は微妙ｗ 朝飯前の問題 素数を小さい順に100万個集める。 先頭の数字として現れる数字を頻度の多い順に並べなさい。 あらゆるリソースを用いてよい。 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 05:37:39.50 ID:T4z17oY+.net] Rでの算出 > tbl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 415441 77025 75290 74114 72951 72257 71564 71038 70320 > order(tbl,decreasing = TRUE) [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Wolframscriptでの算出 In[30]:= a=Table[Count[Table[First[IntegerDigits[n]], {n, Prime[Range[10^6]]}],m],{m,9}] Out[30]= {415441, 77025, 75290, 74114, 72951, 72257, 71564, 71038, 70320} In[31]:= Reverse[Table[Range[9][[i]],{i,Ordering[a]}]] Out[31]= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Benfordの法則が成立している。 東大合格者による他言語での検証を希望します。 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 06:26:34.13 ID:KAPnCPO9.net] >>151-153 明らかにスレチだし明らかに自演だよね 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 07:10:18.58 ID:T4z17oY+.net] >>157 自演だったら俺がC言語の達人ということになるのだが、 受験板ではないので問題の意味が高校数学の範囲で理解できれば許容される。 小学校の算数や図形の問題を方程式や三角関数を使って解いても構わない。 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 07:29:28.93 ID:1U/RnNK4.net] 小学生の算数に方程式や三角関数でドヤられても恥ずかしい大人なだけじゃん 散々スルーされても分からないんだね、だから自演なんかやるんだ しかも自分のこと達人とか言って笑 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 08:18:36.65 ID:T4z17oY+.net] >>147 草　多用する理由は図星。 Q.E.D. 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 08:38:59.77 ID:1U/RnNK4.net] >>160 一回使っただけで多様？アホなん？w 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 09:25:10.95 ID:qwERWQHx.net] 152は151,153とは別人で、単に大きな階乗の計算は対数とれば簡単に計算できることを示したかっただけです。 スレを荒らしてしまったようですまない。 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 09:43:43.74 ID:T4z17oY+.net] 宝くじまとめ買いの問題 宝くじ1万枚が1枚2500円で売り出され、うち20枚が当たりである。 当たれば1枚につき賞金100万円がもらえる。 一度に10枚買って当たりが1枚でもあればそこで終了。 1枚も当たらなければ残りの9990枚から10枚を買う。 それでも当たらなければ残りの9980枚から10枚を買う。 以下同様に、少なくとも1枚の当たりがでるまで買い続ける。 (1) 獲得賞金−購入総額の期待値と中央値を求めよ。 (2) 1枚いくらであれば期待値が０になるか求めよ。 あらゆるリソースを用いてよい。 例　Rで乱数発生させてのシミュレーション N=10000 n=20 m=10 sim=\(){ i=1 L=rep(0:1,c(N-n,n)) j=sum(sample(L,m)) while(j==0){ L=rep(0:1,c(N-n-m*i,n)) j=sum(sample(L,m)) i=i+1 } c(i,j) } k=1e5 ij=t(replicate(k,sim())) hist(ij[,1]) summary(ij[,1]) table(ij[,2]) f=\(x,price=2500,award=1e6){ -price*x[1]*m+award*x[2] } profit=apply(ij,1,f) summary(profit) (colSums(ij)[2]*10^6)/(m*colSums(ij)[1]) 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 09:53:10.13 ID:T4z17oY+.net] >>161 日本語が不自由な実例。 ＞一回使っただけで多様 多様　 多様　　　 多様　　　　 多様　　　　　　　 アホなん？w 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 09:57:12.09 ID:T4z17oY+.net] >>162 Cだと浮動小数点数をつかうから floor(lfac/log(2)+1+1e-12)とかの工夫が必要になってきますよね。 Rも同様なので大きな数字を扱うときは丸め誤差がでてきます。 171 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/14(日) 10:00:09.95 ID:SzjJa5LD.net] >>153 >>Benfordの法則が成り立っています。 どこが成立？ 単に、順位が逆転していないことを以て成立と言っている？ 法則によれば、先頭の数字が 1 になるのは 3 割程度 2024までの結果では5割を越えている 10^6までの結果でも4割を越え、これは誤差の範囲ではない。 原因は、明白だが、理解している？ 指摘されなければ、見向きもしなかっただろう。ただ高級な道具を与えられ遊んでいるだけ。 このようなことをやっている人物に、新発見や進歩など望むべくもない。 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 10:01:00.75 ID:T4z17oY+.net] >>163 期待値は負で中央値は正という、ギャンブルとしては良心的な価格設定。 CやPythonの使える東大合格者による検証を期待します。 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 11:22:14.19 ID:CqnVU4YK.net] >>165 wwwwwwwwwwwwwwwwwwww 174 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/14(日) 12:37:41.98 ID:1IJEb63F.net] https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html 永遠の中２帰国子（女） 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 12:43:59.56 ID:T4z17oY+.net] >>166 順位が1,2,3..8,9になれば広義のBenfordの法則が成立。 1が最頻でも超広義のBenfordの法則が成立。ｐ 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 12:47:12.44 ID:T4z17oY+.net] >>166 罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式も成立！ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 12:55:15.06 ID:CqnVU4YK.net] 毎回必ずアホな事書いて恥かかないと死ぬ病気wwwwwwwwwwwwwwwwwww 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 13:35:40.83 ID:1U/RnNK4.net] >>16 179 名前：4 沸点低すぎない？ どんだけ余裕ないんだよw そんなに嬉しいなら沢山草つけてやろうか？ww [] [ここ壊れてます] 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 15:07:11.15 ID:T4z17oY+.net] >>163 仕様書をみながらWolfram言語に移植してみた。推敲歓迎。 sim := ( n0=10000; n=n0; n20=20; n10=10; count=1; atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]; While[atari==0,n-=20;count++;atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]]; li={count,atari} ) k=10^5 re=Table[sim,k] p=2500 a=1000000 balance=Table[-p*n10*re[[i,1]]+re[[i,2]]*a,{i,k}] N[Mean[balance]] N[Median[balance]] 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 15:42:56.56 ID:T4z17oY+.net] >>174 自己推敲 sim := ( n0=10000; n=n0; n20=20; n10=10; count=1; atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]; While[atari==0,n-=n10;count++;atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]]; li={count,atari} ) k=10^5 re=Table[sim,k] p=2500 a=1000000 balance=Table[-p*n10*re[[i,1]]+re[[i,2]]*a,{i,k}] N[Mean[balance]] N[Median[balance]] 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 16:01:13.29 ID:T4z17oY+.net] >>163 追加の課題 一度の1枚ずつ当たりがでるまで購入した場合の損益の期待値と中央値を求めて 10枚の場合と比較せよ。 >148の設定だと面白くないので改題して計算してみた。 Wolfram言語の課題として役立った。 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 16:20:35.12 ID:T4z17oY+.net] >>173 つまり、 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. でいいってことだな。 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 16:21:03.26 ID:T4z17oY+.net] >>173 他スレでの英単語スペルミスをコピペして世論でいるのが Phimoseくん。 185 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/14(日) 17:09:17.84 ID:TQbd33b9.net] >>142 kk−3^n = m, が複数の解をもつようなmの例 m　　(n,k) 13　(1,4)　(5,16) 22　(1,5)　(3,7)　(7,47) 40　(2,7)　(4,11) 46　(1,7)　(5,17) 55　(2,8)　(6,28) 112　(2,11)　(6,29) 117　(3,12)　(7,48) 118　(1,11)　(5,19) 198　(5,21)　(9,141) 280　(2,17)　(4,19) 286　(1,17)　(5,23) 360　(4,21)　(6,33) 414　(3,21)　(7,51) 481　(1,22)　(9,142) 495　(4,24)　(8,84) 567　(2,24)　(6,36) 598　(3,25)　(5,29) 622　(1,25)　(7,53) 781　(1,28)　(5,32) 838　(1,29)　(7,55) 952　(2,31)　(6,41) 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 18:37:48.40 ID:prKeV3wM.net] ◆1ユニット1000万枚の宝くじ 1ユニットに1等1億円が1枚入っている 売れ残りのくじは 当選者unknownとして廃棄される 販売期間は30日間 全国1000箇所のチャンスセンターで 販売される 全てのくじが売れた場合 1等1億円の当選確率は1/10000000 (一枚だけ購入した時) 一回で10枚購入するのと 1日1枚づつ10日かけて購入するのとで 1等の当選確率に差は生じるか？ 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 19:18:49.23 ID:1U/RnNK4.net] 草生やされる度に発狂w そもそもnurseの複数形もろくに綴れないチンパンがなんでチンパン英語なんか使ってるの？ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 19:25:20.47 ID:1U/RnNK4.net] 尿瓶ジジイID:T4z17oY+お得意のチンパン英語とくとご覧あれ 724 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 3358-8TD4 [14.13.16.0])[sage] 2022/10/05(水) 13:30:27.35 ID:rczEbvNg0 I told my colleage nureses that I have such allergy to beauties that I feel itchy everywhere when I work with them. Ahahahahahah >colleage >nureses 920 卵の名無しさん (JP 0H52-BsRZ [217.138.212.122 [上級国民]])[sage] 2023/03/24(金) 15:55:12.52 ID:sCq5Ou+HH 先々週のseptick shockの患者、懇意なナースに聞いたらもう食事が始まっていますよと教えてくれた。 夜遅くまで麻酔をかけたのが報われた感じで気分が( ・∀・)ｲｲ!! 報酬も良かったし >septick shock nurseの複数形すらろくに綴れないアホキモチンパンジジイwそれ以降また間違ってアホを晒さないために毎回ナースと日本語しか使わなくなったとさ 実に残念なオツムであった 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 19:32:01.80 ID:T4z17oY+.net] >>142 100以下なら31組 1 : 2 1 1 2 : 3 1 6 3 : 4 1 13 4 : 4 2 7 5 : 5 1 22 6 : 5 2 16 7 : 6 1 33 8 : 6 2 27 9 : 6 3 9 10 : 7 1 46 11 : 7 2 40 12 : 7 3 22 13 : 8 1 61 14 : 8 2 55 15 : 8 3 37 16 : 9 1 78 17 : 9 2 72 18 : 9 3 54 19 : 10 1 97 20 : 10 2 91 21 : 10 3 73 22 : 10 4 19 23 : 11 3 94 24 : 11 4 40 25 : 12 4 63 26 : 13 4 88 27 : 16 5 13 28 : 17 5 46 29 : 18 5 81 30 : 28 6 55 31 : 47 7 22 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 19:32:31.75 ID:T4z17oY+.net] >>143 解なし 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/14(日) 19:34:22.45 ID:T4z17oY+.net] >>182 他スレでのスペルミスをいつまでも掲げて悦にいっている Phimoseくんが東大合格者だと思うひとはその旨を投稿してください。 俺はシリツだと思うが。

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