- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 09:39:30.06 ID:dTcuSQje.net]
- 文章がおかしくて意味が通じない
頭悪いやつがプログラム始めるとこうなる
文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれるのであまり考えないで文章作るクセがつく
ある程度の知能があれば防げるが閾値以下の知能だと永遠に転がり落ちる
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 10:27:56.91 ID:zrlvndwL.net]
- 登録すればテキストベースのWolframScriptが使えるので
ダウンロードしてインストール
Rに移植して遊ぶ
正整数 n を b 進法の数列にして出力するWolframの関数 IntegerDigits
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= IntegerDigits[2024,2]
Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0}
IntegerDigitsをRにone-linerとして移植
IntegerDigits=\(n,b) (n%/% (b^(floor(log(n)/log(b)):0))) %% b
> IntegerDigits(2024,2)
[1] 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
再度、RからWolframにone-linerとして再移植
In[2]:= integerdigits[n_,b_] := Table[Mod[e,b],{e, Table[Quotient[n,d],{d,Table[b^c,{c,Reverse[Range[0,Floor[Log[n]/Log[b]]]]}]}] }]
In[3]:= integerdigits[2024,2]
Out[3]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0}
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 10:44:45.31 ID:zrlvndwL.net]
- これは正しいか？
nを2以上の整数とし、mを1,2,3,...,n-2,n-1とする.
�
- 234 名前：ﾇのmについても m^(n-1) ≡ 1 (mod n)となるのは nが素数のときに限る。
Wolframで体感
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= f[n_] := Table[Mod[m^(n-1),n],{m,1,n-1}]
In[2]:= f[17]
Out[2]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
In[3]:= f[19]
Out[3]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
In[4]:= f[23]
Out[4]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} [] - [ここ壊れてます]
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 10:45:35.73 ID:zrlvndwL.net]
- >>223
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 11:04:45.30 ID:zrlvndwL.net]
- >>224
＞文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれる
普通はエラーメッセージがでるぞ。
括弧対応を自動修正してくれたりするのもあるけど。
Log[Sin[Pi-1]を入力するとWolframalpha.comは括弧を補完して計算値を出力してくれるが、
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)だと何も出力されない。
人間なら誤字脱字は脳内変換や脳内補完できるはずなんだが、
Phimoseくんにはそれができないらしい。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 11:18:16.20 ID:zrlvndwL.net]
- >>224
>220のコードが読めれば>198の意味がわかるはず。
Wolframで計算が終了するように>220の改変を希望。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 12:26:46.23 ID:yYpojJZp.net]
- >>228
自分のこと医者だとかそれも脳内変換してるの？w
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 12:31:22.03 ID:xLkfiiS3.net]
- 草の不等式とかどこのチンパン算数だよ笑
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/16(火) 13:05:04.63 ID:02gDREfj.net]
- >>226
nが約数d (1<d<n) をもてば
d^{n-1} と n は公約数 d>1 をもつから
d^{n-1} ≠ 1 (mod n)
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 14:47:02.40 ID:puDwkr/w.net]
- >>230
医師が羨ましいなら再受験すればいいのに
同期は２～３割は再受験組だった。
ほとんど東大卒か京大卒。
阪大は学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 14:48:26.41 ID:puDwkr/w.net]
- >>231
草が多用される理由。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 15:02:12.74 ID:7gGe0Okf.net]
- >>220
UnionもLengthもMinもいらない。
O(n^2)のメモリもいらない。
count=0;
Do[
For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^(n-1),n]==1,Null,flag=0]];
If[flag==1,count++;Print[{count,n,Prime[count]}],Null];
,{n,2,18000}]
k=1,2,3,...,n-1に対し、Mod[k^(n-1),n]==1 となるような n を見つけたら、
countを1アップして、countとnとPrime[count]を表示する。
これでもかなり遅いが、正常には動く。
- 244 名前：イナ mailto:sage [2024/04/16(火) 16:16:41.43 ID:TfmndFPE.net]
- 前>>121
>>73
求める辺の長さをaと内角をαとすると、
これらが最大となるとき三角形は、
底辺の長さがaで頂角がαの二等辺三角形で、
内接円の中心と外接円の中心の距離をdとすると、
二等辺三角形の高さは9+4-d
ピタゴラスの定理より底辺の半分は、
a/2=√｛9^2-(4-d)^2｝
α/2の角を共通に持つ直角三角形の相似により、
4：a/2=√｛(9-d)^2-4^2｝：9-d+4
4：√｛81-(16-8d+d^2)｝=√｛81-18d+d^2-16｝：13-d
4(13-d)=√｛(65+8d-d^2)(65-18d+d^2)｝
16(169-26d+d^2)=65^2-650d-d^2(144-26d+d^2)
d^4-26d^3+160d^2+234d-1521=0
(d-3)(d^3-23d^2+91d+507)=0
d=3
a/2=√(81-1)=√80=4√5
∴a=8√5
二等辺三角形の高さは9+4-3=10だから、
余弦定理より、
cosα=[2｛10^2+(4√5)^2｝-(8√5)^2]/[2｛10^2+(4√5)^2｝]
=(360-320)/360
=1/9
=0.1111111111……
cos83.6206297922°=0.1111111111
∴α=83.6°
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 17:08:43.41 ID:ZdfS6U2G.net]
- >>233
尿瓶ジジイって自分の都合の悪いことは全部スルーなんだね
なんでほとんどスルーされてるか分からないのか？
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 17:33:38.95 ID:RRexi8To.net]
- >>235
それだと1種類になるのは(n-1)乗であるという前提での計算ではないですか？
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 17:36:18.08 ID:sfg23OwZ.net]
- tは0<t<π/2かつcost=1/3を満たす実数とする。
（1）cos2t,cos3tを求めよ。
（2）tは無理数であることを示せ。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 18:44:53.55 ID:RRexi8To.net]
- >>237
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式の実証乙。
東大合格者が>236で俺の出題に解答をレスしていますなぁ。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 18:47:49.98 ID:ZdfS6U2G.net]
- 何を持って東大合格者()なんだよ？
卒業証書でも出したのか？それともアンタと同じ自称か？
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 19:05:14.19 ID:RRexi8To.net]
- >>239
R言語での小数解
> t=uniroot(\(x) cos(x)-1/3,c(1,pi/2),tol = 1e-16)$root
> cos(2*t)
[1] -0.7777778
> cos(3*t)
[1] -0.8518519
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 19:07:20.58 ID:RRexi8To.net]
- >>241
東大合格していたらそんな疑問は投稿しないよなぁ。
医師国試の合格率とかに言及するのは裏口容疑者のシリツ医。
Phimoseくんはシリツなんだろ？
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 19:12:02.49 ID:RRexi8To.net]
- >>238
>226を前提にしたら
In[1]:= Prime[2024]
Out[1]= 17599
で終了。
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 19:29:28.55 ID:ZdfS6U2G.net]
- >>243
結局ダンマリでただの自称かよw
アンタが日本語不自由でまともに相手にされてないアホだってことはとっくにバレてるのにいつまで発狂してんだよ？
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 19:58:00.07 ID:ZdfS6U2G.net]
- 医者板でも数学板の高校生にもまともに相手にされるどころかバカにされ続けるのがそんなに楽しいかID:RRexi8To尿瓶ジジイw
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 20:17:06.14 ID:VAYBAG+F.net]
- 高校数学の質問スレ Part433
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709503076/654-655
答えられないID:RRexi8Toは東大非合格者
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 22:25:34.50 ID:7gGe0Okf.net]
- >>238
その前提で組んだけど、(n-1)乗固定ではないのなら、ちょっとだけ改変
count=0;
Do[
For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^m,n]==1,Null,flag=0]];
If[flag==1,count++;Print[{count,n,m,Prime[count]}],Null];
,{n,2,18000},{m,1,n-1}]
与えられた、mとnに対し、k=1,2,3,...,n-1と変化しても、常に、Mod[k^m,n]==1なら、出力
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/16(火) 22:31:31.05 ID:PS6G+v8E.net]
- 正の数列がｎ無限大のときに0に収束するとき、
逆数の数列は無限大になることは明らかとしていいでしょうか。
- 258 名前：イナ mailto:sage [2024/04/16(火) 23:04:01.51 ID:TfmndFPE.net]
- 前>>236
>>239
(1)cos2t=2cos^2t-1
=2(1/3)^2-1
=2/9-1
=-7/9
cos3t=4cos^3t-3cost
=4(1/3)^3-3(1/3)
=4/27-1
=-23/27
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 23:06:43.52 ID:+4sNyMxI.net]
- いい
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/16(火) 23:32:42.78 ID:ZdfS6U2G.net]
- 尿瓶ジジイビビってリアタイでタコ殴りにされそうな夜は書き込めないみたいだね、実に哀れ
リアタイだと余計日本語不自由なのバレバレだからねw
↓早朝から発狂しまくる尿瓶ジジイww
- 261 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 01:40:24.58 ID:qbH/8Fwh.net]
- ↑ まだ朝ぢゃねぇけど……
>>249
任意の正の実数kに対し、1/k も正の実数である。
a(n) → 0 (n→∞)
だから、ある自然数N(k) があって
n>N ⇒ |a(n)| < 1/k ⇔ |1/a(n)| > k,
∴ {1/a(n)} は有界ではなく、発散する。
明らかとしていいか？ いいかな
- 262 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 01:49:44.61 ID:qbH/8Fwh.net]
- >>239 (2)
0<t<π/2
だから t は radianで計るんですね。(�
- 263 名前：xではなく) []
- [ここ壊れてます]
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 03:22:20.64 ID:Dojom4Xi.net]
- それだと求める数は素数であるという前提になっていませんか？
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 04:31:36.98 ID:lcKlVVMX.net]
- 以下は正しいか？
p,qを2以上の整数とする。
2^q≡3^q≡...≡(p-3)^q≡(p-2)^q≡(p-1)^q (mod p)
が成立するのはpが素数でq=p-1のときに限る。
また、その逆は正しいか?
例
2^12≡3^12≡...≡(13-3)^12≡(13-2)^12≡12^12 (mod 13)
- 266 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 04:39:39.44 ID:Zy64aN7b.net]
- bakaage
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 07:01:47.87 ID:Ec1zJCxR.net]
- pの剰余系で2,3,...,p-2,p-1を累乗したときに現れる剰余の種類の最低値を求める。
例: 7の剰余系で1,2,3,4,5,6の6乗はすべて1 (mod 7)
In[1]:= Table[Mod[n^6,7],{n,1,6}]
Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1}
100までで計算すると
f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,1,n-1},{a,2,n-1}]
f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}]
f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}]
f4[n_] := Min[f3[n]]
Table[f4[n],{n,2,100}]
Out[10]= {0, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 1, 7, 1, 2,
> 3, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 7, 1, 4, 4, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 4, 3, 3, 1, 8, 1, 3, 4, 2, 3,
> 7, 1, 4, 3, 7, 1, 4, 1, 3, 4, 4, 3, 7, 1, 4, 2, 3, 1, 8, 3, 3, 3, 4, 1, 8, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 4,
> 4, 4}
Wolframだと0^0は未定義 Indeterminate expression 0 encountered なので0種類が帰ってきた。
１種類になるのはすべて素数のときになっている。
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 08:04:59.74 ID:lwglMa0M.net]
- こんなしょうもない話ひとつ日本語で正しく定式化する事ができない
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 08:05:02.20 ID:rVe+J1Qo.net]
- a,bを正整数とする。
ab-a-b=2024のときの(a-b)^2はいくつになるか、可能な数値を列挙せよ。
ab-a-b=12345のときの(a-b)^2を列挙せよ。
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 08:22:13.65 ID:Ec1zJCxR.net]
- >>260
Wolframの練習にsolverを作成
solve[n_] := (
d=Divisors[n+1];
a1=d[[1;;Ceiling[Length[d]/2]]];
b1=(n+1)/a1;
(a1-b1)^2)
solve[2024]
solve[12345]
solve[123456789]
In[52]:= solve[123456789]
Out[52]= {15241578750190521, 3810394502362449, 609662912970609, 152415543057561, 11133119776689,
> 2783094764121, 445087788201, 111086890209}
Rだとoverflowしてしまうが計算してくれて( ・∀・)ｲｲ!!
まあ、検証できないがｗ
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 08:25:21.70 ID:Ec1zJCxR.net]
- Rで書くと
> solve=\(n){
+ d=numbers::divisors(n+1)
+ ab=cbind(d,rev(d))[1:ceiling(length(d)/2),]+1 ; ab
+ apply(ab,1,\(x) diff(x)^2)
+ }
> solve(2024)
[1] 4096576 451584 160000 46656 14400 3136 2304 0
> solve(12345)
[1] 152399025 38081241
> solve(123456789)
[1] 15241578750190520 3810394502362449 609662912970609 152415543057561
[5] 11133119776689 2783094764121 445087788201 111086890209
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 08:27:33.07 ID:Ec1zJCxR.net]
- 答はひとつの問題の方が面白いかもしれん
練習問題
a,bを正整数とする。
ab-a-b=1234567890のときの(a-b)^2はいくつになるか
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 12:32:41.55 ID:Dojom4Xi.net]
- 昼食後の問題
a,b,cはa>=b>=cの正整数とする。
a^6+b^6+c^6=666 を満たすa,b,cの組み合わせは何個あるか？
個数を答えてもよいし、総列挙してもよい。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 13:03:49.82 ID:sOk9OM5G.net]
- >>252が図星すぎて尿瓶ダンマリ決め込んでて草
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 13:46:50.26 ID:SUrDbMTo.net]
- △ABCの垂心をHとし、AHと直線BCの交点をL、BHと直線CAの交点をM、CHと直線ABの交点をNとする。
mid(x,y,z)でx,y,zのうち2番目に大きくない値を表すとき、
f(△ABC)=mid(BL,CM,AN)/mid(AB,BC,CA)
とする。
△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 13:48:39.93 ID:SUrDbMTo.net]
- 定積分
∫[1,e] {log(x)}^3 dx
を求めよ。ここで対数の底はeである。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 15:11:31.34 ID:Dojom4Xi.net]
- a,b,c,d,e,fを正整数とするとき
a^6+b^6+c^6+d^6+e^6+f^6 = 666666 をみたすa,b,c,d,e,fは存在しないことを示せ。
あらゆるリソースを用いてよい。
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 15:12:17.56 ID:lwglMa0M.net]
- 2番目に大きくない値
wwwwwwwwwwwwwwww
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 15:17:29.16 ID:Dojom4Xi.net]
- >>267
部分積分を数回使って 6 - 2e
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 15:44:17.39 ID:Dojom4Xi.net]
- >>266
R言語で作図の練習
鈍角三角形のときは垂心が三角形の外にくる。
https://i.imgur.com/UqKy8Tp.png
10万回の結果
> summary(y)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0005697 0.4075665 0.6779041 0.6423093 0.9227072 1.0000000
予想は 0超過1未満
東大合格者による検証を希望します。
- 281 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 16:36:23.28 ID:fXJPsOzb.net]
- y=sin(x)-sin(x-120°)
これって簡単にするとy=sin(x-30°)みたいになるよね？
位相がズレるだけでsin波のまま
導出はそうやるの？
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 17:00:26.92 ID:fXJPsOzb.net]
- 和積まで辿り着いたがうまくきれいにならん
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 17:12:57.17 ID:NlOGF2tm.net]
- おいおい、和積まで辿り着けたなら当てはめるだけだろ
あとは、二項めを加法定理でばらした後に合成をするという手もある
- 284 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 20:52:03.69 ID:qbH/8Fwh.net]
- >>263
(a-1)(b-1) = 1234567891 = p,
{a,b} = {0,1-p}, {2,1+p},
(a-b)^2 = (p-1)^2,
>>264
なし
>>267
x=e^t とおくと
(与式) = ∫[0,1] (t^3)(e^t)dt dt
= [ (t^3 －3tt + 6t －6)e^t ](0→1)
= 6－2e,
>>268
6乗数 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, …
>>272-273
和積公式で
y = sin(x) + sin(x+60°)
= 2 cos(30°) sin(x+30°)
= (√3) sin(x+30°)
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/17(水) 23:39:05.03 ID:p8T6m3Aw.net]
- mod 7
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 01:23:02.16 ID:wAg8T1zy.net]
- フェルマーの小定理から、
x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7)
x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7)
∴ (a～f の内 7で割り切れないものの数)
≡ mod(a^6 + b^6 + …… + f^6, 7)
本題では
= mod(666666, 7)
= 0.
∴ a～f はすべて7で割り切れる。
一方、a^6 + b^6 + …… + f^6 = 666666 は 7^6 で割り切れない
∴ a～f の中に 7で割り切れないものがある。(矛盾)
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 06:08:06.65 ID:fdnCKW9N.net]
- >>275-277
レスありがとうございます。
次々とほぼ想定した正解がレスされて感服しました。
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 06:36:29.24 ID:64Io791z.net]
- 座標を固定して描画させようとすると三角形がはみだしたり、小さすぎてみえないので
三角形に合わせて座標の表示幅を調整するように改変。
https://i.imgur.com/vH4MgCd.png
シミュレーションして遊ぶ問題
三角形ABCがありBCの長さは１である。
内角∠Bを0<B<πの範囲で無作為に選ぶ
内角∠Cは三角形ABCが成り立つ範囲で無作為に選ぶ
三角形ABCの面積の期待値があれば
- 289 名前：それを求めよ。 []
- [ここ壊れてます]
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 07:17:28.21 ID:64Io791z.net]
- 朝飯前の問題
整数の６乗の剰余系での値が０または１になるような剰余系を求めよ。
例：
２の剰余系なら自明
７の剰余系なら
フェルマーの小定理から、>277の通り
x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7)
x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7)
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 09:01:24.10 ID:64Io791z.net]
- >266の
>△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。
に触発されて作図して遊ぶ。
問題
△ABCがあり、B,Cの座標はB(0,0),C(1,0)とする。△ABCの面積が1であるようにAが動く。
例：https://i.imgur.com/ANIzHNd.png
（１）△ABCの重心の図形を求めよ
（２）△ABCの外心の図形を求めよ
（３）△ABCの内心の図形を求めよ
（４）△ABCの垂心の図形を求めよ
あらゆるリソースを使ってよい。
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 15:16:12.44 ID:wAg8T1zy.net]
- BC = 1,
面積S = BC*(Aから辺BC(の延長線)に下した垂線の長さ)/2
= BC*(Aの高さ)/2,
題意より S=1 で Aの高さは2, A(a, ±2)
(1) 重心G ((1+a)/3, ±2/3)
軌跡： 2直線 y=-2/3, y=2/3,
(2) 外心O (1/2, ±(aa-a+4)/4),
軌跡： 半直線 x=1/2, |y|≧15/16 (R≧17/16)
(3) 内心I ({1+√[1 + 2(aa-a+4) －2√{4+(aa-a+4)^2}]}/2, r)
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 16:00:59.54 ID:J4j+GBSH.net]
- cot(2B) + cot(2C) = const.
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 16:03:38.05 ID:J4j+GBSH.net]
- cot(B) + cot(C) = const.
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 16:08:29.87 ID:wAg8T1zy.net]
- 内心I ( [1 + √(4+aa) + √(4+(1-a)^2)]/2, r)
r = 1 － [√(4+aa)－a] [√(4+(1-a)^2)－(1-a)]/4,
かなぁ
- 296 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 16:44:56.97 ID:A0DnVcfS.net]
- 小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ
例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？
- 297 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 16:45:00.46 ID:A0DnVcfS.net]
- 小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ
例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 16:51:32.01 ID:wAg8T1zy.net]
- (4) 垂心H (a, a(1-a)/2)
軌跡： 放物線 y = x(1-x)/2,
>>284
cot(B) + cot(C) = 1/2.
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:04:50.54 ID:bS3aQA9Q.net]
- >>287
小学生以下なのは問題文の日本語すら読めない誰かさんだよw
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:09:56.04 ID:64Io791z.net]
- レスありがとうございます。
R言語で作図
G（黒）が重心、
- 301 名前：O（赤）が外心、I（緑）が内心、H（青）が垂心の位置。
https://i.imgur.com/GXuLK5e.png [] - [ここ壊れてます]
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:12:55.42 ID:64Io791z.net]
- >>287
小数第一位を四捨五入なら29
四捨五入して小数第一位まで表示なら29.3
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:17:41.01 ID:64Io791z.net]
- Wolfram言語に慣れるための練習問題
https://www.jstor.org/stable/3611701
の素数の一般項をWolframに1行で実装せよ。
想定解
prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]]
Wolfram言語に詳しい方の検証を希望。
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:21:27.33 ID:J4j+GBSH.net]
- きったね
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:36:56.27 ID:64Io791z.net]
- >>285
乱数発生させて一つの辺長１で面積１の三角形の内心と内接円を描画。
https://i.imgur.com/khYqA0S.png
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:42:30.17 ID:64Io791z.net]
- >>288
y=±x(1-x)/2を追加描画
https://i.imgur.com/dHeIrRE.png
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 20:47:52.52 ID:J4j+GBSH.net]
- きったねwwwwwwwww
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 21:21:17.91 ID:64Io791z.net]
- 四捨五入のネタ
Wolframで四捨五入類似の関数Roundの仕様 （R言語も同様の出力をする）
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Round[2.5]
Out[1]= 2
In[2]:= Round[3.5]
Out[2]= 4
問題 小数表示された実数の小数第n位を四捨五入する関数aroundを作成せよ。
動作例
In[5]:= around[2.5]
Out[5]= 3.
In[6]:= around[3.5]
Out[6]= 4.
In[7]:= around[3.141592,5]
Out[7]= 3.1416
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 21:35:00.91 ID:sdwGNJDt.net]
- Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}]
Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[If[IntegerQ[((x-1)!+1)/x],1,0],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}]
Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (1+Sum[If[PrimeQ[x],1,0],{x,2,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}]
実質これらは同じもの。下に行くほど速い。
ただし、第一の式は、素数を10個表示するだけで、10秒近くかかる
- 310 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 21:43:07.35 ID:fGxo4U0J.net]
- うちの学校の先生が
「ベクトルとベクトルの交わりとか交点とか、そういうものは定められない」
と言ってたんですが、参考書とかみると交点をベクトルで表せという問題が
普通にあります。
ウチの先生は信用できないんでしょうか。
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 21:43:31.50 ID:64Io791z.net]
- >>291 補足
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= (* 小数表示された実数の小数第 n 位を四捨五入する *)
In[2]:= around[m_,n_:1] := (
a=m*10^(n-1);
x=a-Floor[a];
y=Floor[a] + Boole[x >= 0.5];
N[y/10^(n-1)]
)
In[3]:= around[0.12345,3]
Out[3]= 0.12
In[4]:= (* 四捨五入して小数第 n 位まで表示する *)
In[5]:= around[m_,n_:1] := (
a=m*10^n;
x=a-Floor[a];
y=Floor[a] + Boole[x >= 0.5];
N[y/10^n]
)
In[6]:= around[0.12345,3]
Out[6]= 0.123
In[7]:=
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 22:01:07.73 ID:64Io791z.net]
- >>298
レスありがとうございます。
Total[Table .... は Sumで簡略化できることがわかりました。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 22:05:51.72 ID:64Io791z.net]
- >>299
ベクトルを方向をしめす量という意味に使えば、
「ベクトルとベクトルの交わりとか交点とか、そういうものは定められない」
は正しい。
例： 法線ベクトルの交点
始点と終点をきめたベクトルなら交点は定められる。
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 22:09:01.17 ID:TMqzfafP.net]
- 位置ベクトルは点を表す。
点と点の交点とか考えないだろ。
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 00:40:09.99 ID:ZbwJ8GFs.net]
- 「0<θ＜π。sin3θ＝sin2θが成立するとする」と問題にあり、
答ページを見たら「sinθ＝sin4θも成立する」とありました
サラリと書いていますが、なぜイコールになると分かるのか解説を読んでも理解できません
何故でしょうか？
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 00:44
]
- [ここ壊れてます]
- 317 名前：:35.49 ID:cMZorH98.net mailto: θ=π/5になるから []
- [ここ壊れてます]
- 318 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 01:18:10.31 ID:ZbwJ8GFs.net]
- >>305
あ、そうか
分かりました。単位円に36度と144度を書けば自明ですね
あと、この問題の続きで
4cos二乗θ＝2cosθ
と解説にありますが、このイコールはどうやって出てきたのでしょうか？
- 319 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 01:25:07.02 ID:0gWkPqXI.net]
- >>282, 288
オイラー線
y = m{x－(1+a)/3} + 2/3,
ここに m = {3a(1-a)/4－1}/(a－1/2),
x(H) = a, x(G) = (1+a)/3, x(O) = 1/2,
>>285
I ( [1 + √(4+aa) － √(4+(1-a)^2)]/2, r)
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 02:49:36.51 ID:0gWkPqXI.net]
- >>306
0 = 2 cos(5θ/2) cos(θ/2)
= cos(3θ) + cos(2θ) …… 積和公式
= (4c^3－3c) + (2cc－1) …… 3倍角、倍角公式
= (c+1)(4cc－2c－1),
θ≠(奇数)π, cosθ +1 ≠ 0,
∴ 4(cosθ)^2 = 2cosθ + 1,
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 03:21:51.14 ID:v95awPtr.net]
- >>304
θ=π/5, (3/5)π
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 03:34:27.32 ID:v95awPtr.net]
- π - 2θ = ３θ
π - 2θ +2π = ３θ
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 04:25:57.18 ID:ZbwJ8GFs.net]
- >>308-3107
ありがとうございます！
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 09:44:06.39 ID:nLTXbGeR.net]
- aを実数の定数とする。
(cosx)^2+a*(cosx)+√(1-a^2)=0
を満たす実数xが少なくとも1つ存在するとき、aが満たすべき条件を求めよ。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 11:55:08.40 ID:uW4yUc1h.net]
- Wolfram言語に慣れるための問題
m,nを正整数として sin(mθ)=solve(mθ),0<θ<πの解を算出する関数を作成せよ。
例
In[2]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2;
Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}])
In[3]:= solve[2,3]
Pi 3 Pi
Out[3]= {--, ----}
5 5
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 12:25:22.53 ID:cgSaTQnW.net]
- >>313
60年以上生きて日本語も不自由なんだから今更無理だろ
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 12:30:53.51 ID:VXmOPAjX.net]
- 関数の漸近線の定義を教えて下さい
例えば y = (1/x) sin(1/x) においてｙ軸は漸近線ですか？
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 13:06:06.66 ID:0gWkPqXI.net]
- 求めるものは
f(t) = tt + at + √(1-aa) = 0, -1≦t≦1
を満たす実数tが少なくとも1つ存在する条件である。
(根号内)≧0 より -1≦a≦1,
f(-1) = 1－a + √(1-aa) ≧ 0,
f(1) = 1 + a + √(1-aa) ≧ 0,
軸のx座標 =－a/2 は [-1/2,1/2] に含まれる。
よって求める条件は
f(-a/2) = -aa/4 + √(1-aa) ≦ 0,
aa ≧ 4√(1-aa),
a^4 ≧ 16(1－aa),
4φ^{-3} = 4(√5－2) ≦ aa ≦ 1,
2φ^{-3/2} ≦ |a| ≦ 1,
ここに
φ^{-1} = (√5－1)/2 = 0.618034
- 329 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 13:44:00.12 ID:lIooDX5a.net]
- 二次関数の頂点を求める過程で、平方完成の後、係数を元に戻すのを忘れてしまう
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 13:53:42.51 ID:xQljC2Pa.net]
- 作図する方が楽しい問題
△ABCは、Bは原点(0,0),Cはx軸上にあり、面積１を保ちながら変化する。
外心、内心、垂心の図形を描写せよ。
答は、文章でも式でも図示でもよい。
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 14:11:36.05 ID:xQljC2Pa.net]
- >>313
練習問題
sin(20θ)=sin(24θ), 0<θ<πを満たすθを求めよ。
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