スレタイ 箱入り無数目を語る部屋17

1 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/05(火) 08:04:40.23 ID:FscjMFDQ.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1708680610/ 前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋16 (参考)時枝記事 https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 ２．続けて時枝はいう 　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている. 但しもっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. (補足) sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 つづく 253 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 14:34:36.30 ID:WYi6Mr1Z.net] >>237 >時枝さん「箱入り無数目」手法では、±1σ→±0 にできる 全然箱入り無数目を理解してないな 箱に入れる数を{0,・・・,n-1}をランダムに入れる ただし、ある箱に0をいれたら、その先の箱は全部0とする この場合　生成される列は確率1で、全部0の列に尻尾同値になる 決定番号1の列　1個　確率1/n 決定番号2の列　n-1個　確率(n-1)/n^2 決定番号3の列　(n-1)^2個　確率(n-1)^2/n^3 ・・・ この設定で、箱入り無数目の戦略を使うと、2列の場合 少なくとも確率1/2で、0の箱を選べる まあ、別にそういう分布になってると分かってしまえば あるm番目より先の1箱を選べば確率1/2で0 となるmが求まる ここで分かるように、中身が1,…,n-1の箱は当てられない 箱入り無数目は1が考えるようなサイコロの目を当てる問題ではない 254 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 14:42:11.71 ID:G6yRkQAe.net] >>234 >「なんとなく分かった」症候群 >https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76190/9201d9d57eae83d83530047e2c78a44e?frame_id=562130 ・「数学に王道なし」 ・”一歩一歩 ちゃんと理解してから進みましょう” ・「なんとなく分かった」ではダメです！ ・これを、実践して留年５年 下記のわんこらさん 　京都大学数学科生 解析入門1 杉浦光夫 を 「数学に王道なし」を実践して、ヒキコモリになった（youtubeご参照） わんこらさん曰く、先に進めばわかること沢山あるよと これ� 255 名前：蜴魔ﾅすよ (参考)　 https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=920 (ポイントは ここ 920sから) https://www.youtube.com/watch?v=aWPAHRsCU_Q 僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた わんこらチャンネル 2020/05/30 留年繰り返して7年で大学卒業した後 ニートになった僕ですが そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました 大学の数学の専門書、解析入門1を使って 数学の勉強法について話します 色々な人の参考になれば嬉しいです https://www.アマゾン 解析入門 ?(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31 杉浦 光夫 (著)東京大学出版会 書評 seo 5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ 2018年6月30日 Amazonで購入 解析学という書名で良いと思います。 入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。 様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。 よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。 そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。 前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。 厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。 [] [ここ壊れてます] 256 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 14:50:15.39 ID:G6yRkQAe.net] >>241 >一様分布は確率論のど真ん中 一様分布は、必ず区間有限で[a,b]としなければいけません 例えば、b→∞ とすると、平均値も分散も →∞に発散します この場合は、確率論の外 これが「箱入り無数目」の決定番号です（「箱入り無数目」の決定番号>>1には上限がない） (参考)>>7 https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc. 2020 2020/04/14 非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜 ライター：古澤嘉啓 目次 1 非正則な分布とは？一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない！？ 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 4 まとめ 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 14:50:47.40 ID:/uk4GHE2.net] >>237 仮に統計の問題とすると分布が分かったらそれが正しいかどうか検定するんだろ、どうやって検定するんだ？ 258 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 15:04:52.06 ID:sZFxxPrG.net] >>245 箱入り無数目の確率計算は決定番号の分布を使ってないからナンセンス 未だ理解できないの？　馬鹿だね 259 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 15:41:32.53 ID:G6yRkQAe.net] >>246 >仮に統計の問題とすると分布が分かったらそれが正しいかどうか検定するんだろ、どうやって検定するんだ？ コメントありがとうございます スレ主です ・確率の問題で、>>4のSergiu Hart氏ような 数当てゲームと思ってください ・よって、箱に数を入れる出題者と、箱の数をなんらかの方法で推定して当てようとする回答者の 　勝ち負けのゲームです ・>>237で示したのは、 一つの方法として 箱に入れる数を 　a)正規分布で、平均m 標準偏差σの整数を ランダムに入れたとする 　b)同 整数→実数 　の両ケースで、箱は一つを残して 他の箱を全部開けて良く 　残る未開封の１つの箱の中の数を推定する方法を示したのです ・もちろん、上記は通常の確率論の範囲です 　全実数中 r∈R から選ん� 260 名前：ﾅ良いという条件（箱入り無数目>>1の通り）を、かなり当てやすくした簡易モデルです ・ゲームを繰り返せば 勝ち負けの勝率はでる 　それは、数当ての的中率と同じです [] [ここ壊れてます] 261 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 15:50:06.29 ID:+1eraRT4.net] >>248 >>統計の問題とすると分布が分かったらそれが正しいかどうか検定するんだろ、どうやって検定するんだ？ >ゲームを繰り返せば … …正しいかどうか検定できる、といいたいんだろうが それ、箱入り無数目とは全然別の話に逃げまくってるな やっぱり高卒レベルの数学ド素人には無理だったか 262 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 15:53:48.77 ID:+1eraRT4.net] 「箱入り無数目」の要は、決定番号の分布でもなんでもなくて 単に１００列のうち、他の９９列の決定番号より大きな決定番号を持つ列が２列以上存在することはない （なぜならｘ＜ｙかつｘ＞ｙなんてことはないから）という点につきるんだが 自然数が全順序集合であることも知らんド素人が、いくら 「確率論ガー、確率過程ガー」と吠えたところで、 黒が白になることはないよ 南無阿弥陀仏 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 16:11:13.83 ID:ySP8iCZD.net] 箱の中身が全公開されてるモデルで箱の中身を当てられたとかバカなんじゃないか 264 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 16:17:19.66 ID:MBLauWll.net] >>251 >箱の中身が全公開されてるモデルで >箱の中身を当てられたとか 誤　全公開 正　ほとんど全て（＝有限個の例外を除き）公開 そもそも、列の尻尾が分かればその尻尾同値類の代表列がわかるが 元の列は当然ながらその尻尾同値類の代表列とほとんど全て一致する 要するに開けてない箱が一致箇所に入ってるかどうかのバトル 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 16:21:11.59 ID:/uk4GHE2.net] 時枝のはったり 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 16:25:52.36 ID:ySP8iCZD.net] >>252 最初に∀をつけてんだろ 誰が見ても全公開じゃねーか 267 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 16:27:23.16 ID:MBLauWll.net] >>253 そもそも時枝のオリジナルじゃないし 時枝自身　問題を（箱の中身を確率変数とする形に）拡大しても 成立するんじゃないかと誤解している 後半部の記載（非可測とか確率変数の無限族の強い独立性とか）はそういうこと 268 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 16:28:19.13 ID:MBLauWll.net] >>254　ちょっと何言ってるか分からない 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 16:30:24.71 ID:/uk4GHE2.net] >>255 時枝はわかってないよ、知られていることを書き連ねただけ 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 16:34:24.81 ID:C3Ro7iPT.net] >>256 何が分からないのか分からない 271 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 16:46:09.82 ID:MBLauWll.net] >>258 なんで「最初に∀をつけたら全公開」だというのかが分からない 口から出まかせのハッタリとしか思えんが 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 16:55:42.19 ID:C3Ro7iPT.net] >>259 ∀が先頭についてるんだから相手側に全公開してるだろ 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 16:56:16.84 ID:C3Ro7iPT.net] なんでこの話でまたループしないといけないの？ 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 16:59:42.51 ID:C3Ro7iPT.net] これまた書かないとだめなの？ 370 １３２人目の素数さん sage 2024/02/15(木) 21:51:55.09 ID:Yql9K+Mt 例えばさ、箱の中に正の整数が入ってます。あなたはそれを見ずに何か正の整数を宣言します。あなたの答が箱の中の数以下なら勝利です。必勝法はありますか？ という問題なら、∃x.∀y. x≦y が成立するから必勝ですって誰でも答えられるでしょ これを、∀y. ∃x. x≦yが成立するから必勝ですって言ったらおかしいでしょ 後者の命題は正の整数の代わりに整数にしても成り立つけど、明らかに整数では必勝法はない。 だから、箱の中を見てないと主張するには∀をなるべく内側に入れた命題を証明しないとだめなんじゃよ 275 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:02:02.13 ID:UBNnmiVc.net] >>260 >∀が先頭についてるんだから相手側に全公開してるだろ 全然分からん >>261 >なんでこの話でまたループしないといけないの？ ループ以前　そもそも君の云ってることが初めから一貫してわからん 276 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:04:15.46 ID:sZFxxPrG.net] >>253 君のようなチンピラとは違うよ 277 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:05:03.84 ID:sZFxxPrG.net] >>254 量化と公開/非公開には何の関係も無い 阿呆？ 278 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:05:27.81 ID:Lv61i9KN.net] >>262 そもそもそれが全然おかしい 「∃x.∀y. x≦y が成立するから必勝です」なんて誰もいってないんだが ＞∀y. ∃x. x≦yが成立するから必勝ですって言ったらおかしいでしょ そもそもそれ以前なんだが 279 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:06:11.83 ID:sZFxxPrG.net] >>257 おまえは分かってるの？ 280 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:06:50.11 ID:sZFxxPrG.net] >>259 >口から出まかせのハッタリとしか思えんが 同意 281 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:07:46.29 ID:sZFxxPrG.net] >>260 いいから阿呆は口閉じな？ 阿呆に口きく権利は無い 282 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:08:13.33 ID:Lv61i9KN.net] 如何なる100列でも、100列中99列は選べば勝て残り1列に選んで負ける列がある、というだけなんだがな なんでこんな簡単なことが分からんのか、そっちがわからん 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:10:02.81 ID:C3Ro7iPT.net] だめだこりゃ話にならん 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:11:45.11 ID:/uk4GHE2.net] 時枝の考察は学生の卒論以下、自分の結果に酔ってるんだろ 285 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:11:52.87 ID:sZFxxPrG.net] ハッタリ野郎どもは記事を読むことすらしてない・出来てないんだろう 読んでたらこんな阿呆なことは抜かさない 読んで抜かしてたら真正の阿呆 286 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:12:33.86 ID:sZFxxPrG.net] >>271 じゃ去りな 数学板は阿呆の来る所じゃない 287 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:14:15.96 ID:sZFxxPrG.net] >>272 考察というのが記事後半ならそんなとこだね 後半はまったくの駄作で付け足すべきでなかった 288 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:14:28.60 ID:+1eraRT4.net] >>271 ＞だめだこりゃ話にならん 君がな　君、アスペ？ 289 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:17:19.79 ID:+1eraRT4.net] ∀と∃の話は、完全にゲームの意味を取り違えてる 文章が全く読めないアスペルガー君なのかな？ 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:17:43.07 ID:C3Ro7iPT.net] >>270 出題者から見りゃ100人の解答者のうち少なくとも99人が正解するってだけだろ 解答者はみんな自分が正解する可能性は0だと思ってる それで、もう問題はあらかた片付いてるじゃん 291 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:19:22.71 ID:+1eraRT4.net] >>278 ＞解答者はみんな自分が正解する可能性は0だと思ってる でも100人全員間違うことはないんだから誤解 それでもう君が間違ってるってことで片付いてる 南無阿弥陀仏 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:19:41.11 ID:/uk4GHE2.net] 王様は裸だー 293 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:21:05.55 ID:+1eraRT4.net] >>280　その名はstrea king 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:24:41.92 ID:C3Ro7iPT.net] >>279 確率なんだから、実際にやってみたら低確率のほうが起きる場合だってある 295 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:26:03.62 ID:sZFxxPrG.net] 「ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 ふしぎな戦略（前半）と確率変数の無限族（後半）はまったく無関係なのに、両者を結び付けて何か意味のあることを語った気になっている。 これは酷い。 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:26:37.54 ID:WYi6Mr1Z.net] >>282 そもそもおかしな分布をつかってるせいだと 全く気づかないのがド素人の哀しさ 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:29:01.82 ID:C3Ro7iPT.net] >>284 どこに分布がでてきたの？ 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:30:42.12 ID:/uk4GHE2.net] R^N/〜の代表系を選んだところで選択公理を使っている。その結果R^N->R^N/〜の切断は非可測になる 299 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:30:47.88 ID:sZFxxPrG.net] >>278 >100人の解答者のうち少なくとも99人が正解する は客観的事実だから >出題者から見りゃ は不要。 >解答者はみんな自分が正解する可能性は0だと思ってる なぜ？ 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:32:29.28 ID:+1eraRT4.net] >>285 １が言い出したことだから１に聞きな はっきりいって１が当然だと思い込んでる前提を誰も認めてないけどね 301 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:33:23.83 ID:sZFxxPrG.net] >>282 なんの反論にもなってない 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:33:29.60 ID:/uk4GHE2.net] 箱が無限に一列に並んでいるとおもったらいつの間にか百列になっている 303 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:34:22.35 ID:sZFxxPrG.net] >>286 だからなに？ 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:34:30.01 ID:C3Ro7iPT.net] >>288 1さんが何話してたか全く知らん 305 名前： [] [ここ壊れてます] 306 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:35:01.52 ID:+1eraRT4.net] >>287 出題者は出題が分かってるから、誰が外れるか分かるでしょ 回答者は誰が外れるかは分からない 「自分が正解する可能性は0だと思ってる」 とかいうのは１が云ってる非正則分布のせいなので そもそもそんな分布は間違ってるといって捨てればいいだけ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:36:00.65 ID:/uk4GHE2.net] 問題の設定が代わっているということだよ、ウマシカ絵文字おっさん 308 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:36:34.40 ID:+1eraRT4.net] >>292 なら口だすのやめな　間違ってる１よりもさらに何にも分かってないんだから 309 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:36:35.68 ID:sZFxxPrG.net] >>290 1本の無限列を100本の無限列に並べ替えることができることが分からないん？ 君は阿呆かい？ 310 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:37:44.58 ID:+1eraRT4.net] >>294 無限列１列を無限列１００列に分けられることも理解できないってニワトリか？ 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:38:19.66 ID:/uk4GHE2.net] 独立性の所は意味不明、非可測なんだから無意味 312 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:38:23.03 ID:+1eraRT4.net] >>296　ニワトリ頭なんでしょうな 313 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:38:43.35 ID:G6yRkQAe.net] >>229 >　下記「確率の歴史」の歴史が示すところ、確率の歴史→確率の対象の拡張の歴史でもあったわけです >　サイコロ賭博からはじまって、20世紀 仮説検定、ブラウン運動（確率過程論）、株式市場における不規則な変動 補足投下します なお「2000年代以降のフィールズ賞受賞者はすべて確率論に関連する研究者であった」を調べてみた結果を添付した （2010年については、受賞者に確率論の該当する者がいるか判断できなかった） (参考) https://double-growth.com/ddm_ito_001/ みんなの運用会議 株価シナリオのモデルと伊藤のレンマ　 by yamamoto 2019年11月26日 世界的な確率論の学者である伊藤清さんが1940年代に、Kolmogorovの論文「確率論における解析的方法」(Math Ann. 1931)を読んで、誘発されて、構想を立てたのが、以下の確率微分方程式でした。 {X}を連続時間tの変数としたとき、(X=株価と思ってください) 略 がKolmogorovの理論の出発点でしたが、そこから、以下を思いついたのです。 dX(t) = a(t,X)dt +√b(t,X) dB – – – (1) これを解こうとしたわけですが、確率の項でもあるdBは、もちろん連続ではないからStieltjes積分ができない… (伊藤先生の時代は、測度論が確立していませんでした…定義域上の関数の集合上で積分するというルベーグ積分の発想が斬新だった時代) (1)に数学的な意味を与えるためには、積分の形に直して X(t) = X(t=0) + ∫[from 0 to t] a(s,X) ds +∫[from 0 to t] σ(s,X)dB　—-(1.1′) (σ=√b) とまずは書いてみたそうです。 dBは前述のようにStieltjes積分では定義できない。(1.1′)の最後の積分項をどう定義するのかが問題でした 略す つづく 314 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:39:05.54 ID:G6yRkQAe.net] つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%A7%A3%E6%9E%90 確率解析 確率解析学とは、伊藤清による確率積分、確率微分方程式、及び連鎖律に相当する伊藤の公式発表に端を発した数学の分野である。 伊藤清の「伊藤の公式」は米国科学アカデミーをして、ピタゴラスの定理に次ぎニュートンの微積分学の功績と並ぶ確率解析の基本定理だと言わしめている。 第二次世界大戦中の1942年に日本語で発表された確率微分方程式論は画期的な業績であり、 これによって非決定論的でランダムな時間発展の記述が可能となった。 いわゆる伊藤の公式は、 数学の諸分野に留まらず、例えば、物理学においては共形場理論、 工学においては制御理論、生物学においては集団遺伝学などに、さらに近 315 名前：年では、 経済学における数理ファイナンスに至るまで広範に応用されている。 伊藤清は第二次世界大戦中にマルコフ過程を定める微分方程式としてこの理論を発表した。 1960-1970年頃には渡辺信三、國田寛による確率積分のマルチンゲール理論化により伊藤理論は非常に使いやすい形に整備された。 また、1970年代以降のPaul Malliavinによる人類史上初の無限次元解析的視点が確率論の中で厳密に展開されることにより, 伊藤解析は大幅にその裾を拡げ, 他の数学分野を巻き込んで浸透した。 伊藤解析は, Malliavin解析(無限次元解析)と総称して, 確率解析と呼ばれることもある。 詳細は, Malliavin, Kusuoka-Stroock, Watanabeなどの原論文を参照せよ。 確率微分方程式の誕生レベルで、この分野は特に偏微分方程式論及び微分幾何学(無限次元空間上の幾何学)と深く関連している。 また、現在はLyonsに始まるラフパス解析理論、Hairerに始まる正則構造の理論などと強く融合するとともに、現代数学の中で更なる急激な発展が見込まれており、競争が激化している。 実際、2000年代以降のフィールズ賞受賞者はすべて確率論に関連する研究者であった。 https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_calculus Stochastic calculus Stochastic calculus is a branch of mathematics that operates on stochastic processes. It allows a consistent theory of integration to be defined for integrals of stochastic processes with respect to stochastic processes. This field was created and started by the Japanese mathematician Kiyosi Itô during World War II. つづく [] [ここ壊れてます] 316 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:40:11.22 ID:sZFxxPrG.net] >>293 誰が外れるか分からなくても >100人の解答者のうち少なくとも99人が正解する は分かるけど？ 317 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:40:12.85 ID:G6yRkQAe.net] つづき Applications An important application of stochastic calculus is in mathematical finance, in which asset prices are often assumed to follow stochastic differential equations. For example, the Black–Scholes model prices options as if they follow a geometric Brownian motion, illustrating the opportunities and risks from applying stochastic calculus. (google訳) 確率微積分の重要な応用例は数理金融であり、そこでは資産価格が確率微分方程式に従うと仮定されることがよくあります。たとえば、ブラック・ショールズ モデルは、あたかも幾何学的なブラウン運動に従うかのようにオプションの価格を設定し、確率計算を適用することによる機会とリスクを示しています https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E フィールズ賞 2006年（マドリード） ウェンデリン・ウェルナー（Wendelin Werner, 1968年 - ）フランス（ドイツ出身） 「 for his contributions to the development of stochastic Loewner evolution, the geometry of two-dimensional Brownian motion, and conformal field theory 2010年 確率論の数学者判別できず 2014年（ソウル）[19] マルティン・ハイラー（Martin Hairer, 1975年 - ） オーストリア 「 for his outstanding contributions to the theory of stochastic partial differential equations, and in particular for the 318 名前：creation of a theory of regularity structures for such equations. 2018年 アレッシオ・フィガリ（Alessio Figalli, 1984年 -） イタリア 「 For contributions to the theory of optimal transport and its applications in partial differential equations, metric geometry and probability. 2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21] ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ） フランス 「 For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four. (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 319 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:41:04.63 ID:sZFxxPrG.net] >>294 どの設定がどう変わってると？ 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:41:44.29 ID:/uk4GHE2.net] 今日も酒がうまい 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:42:09.50 ID:C3Ro7iPT.net] >>293 分布以前に可測関数じゃないのが問題なんだが… 最大の決定番号を持つ列をMとしたら M=1,...,100でΩを100分割したときに可測集合で分割されない 322 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:42:18.52 ID:4JevvWVM.net] >>302 そこはわかる で、「みな、自分だけが外れると思ってる」といいたいんでしょうな その中で実際に外れるのは一人だけなんだが 323 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:43:56.42 ID:4JevvWVM.net] >>306 >M=1,...,100でΩを100分割したときに可測集合で分割されない そもそもR^Nの測度をどうやって決めた？ なぜそれでいいと断言できる？ 324 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:44:03.30 ID:sZFxxPrG.net] ID:G6yRkQAe 無意味なコピペやめろ　レスが見づらくなる　おまえは荒しか？ 325 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:45:07.74 ID:4JevvWVM.net] >>309 もう、勝ち目がないので、誤魔化したいんでしょう 本当に自分のことしか考えない自己中ですね　１は 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:45:48.12 ID:/uk4GHE2.net] >>309 横だけど、スレ主、ガロア理論という工学部のおっさん 327 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:46:00.50 ID:4JevvWVM.net] >>305 誤　酒 正　ア●ン 328 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:47:18.38 ID:sZFxxPrG.net] >>305 自分が正しいと信じていれば酒もうまかろう 信じる者は救われる 南無阿弥陀仏 329 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:48:05.58 ID:4JevvWVM.net] >>311 ガロア理論どころか線形代数も微分積分も分からんかったそうな 確率論も幾何分布もベルヌーイ過程も分からんかった 多分ベイズの公式だけで誤魔化してきた口　算数だな 330 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:49:26.43 ID:sZFxxPrG.net] >>306 まずΩを書き下してみて 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:50:13.60 ID:C3Ro7iPT.net] >>308 可測かどうかの話してるんだけど なんで測度の話しだすの？ 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:51:22.14 ID:C3Ro7iPT.net] >>315 Ωなんて任意でいいって言ってんだろ 333 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:51:54.25 ID:4JevvWVM.net] >>316 測度が決まってないのに可測かどうか分かるの？ 334 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:52:36.70 ID:sZFxxPrG.net] >>317 なんだ確率のど素人か 335 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:52:47.29 ID:4JevvWVM.net] >>317 数学知らんド素人でしたか 336 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 17:56:42.42 ID:sZFxxPrG.net] >>317 じゃ任意の確率空間においてΩ={}でいいのね？ 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:59:25.53 ID:C3Ro7iPT.net] >>321 P(Ω)=1にならないけど君がいいなら別にいいよ 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 17:59:51.93 ID:/uk4GHE2.net] >>309 なりすましのおっさんか 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:00:08.52 ID:C3Ro7iPT.net] >>318 なんで可測かどうかに測度がいるんだよ！ 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:00:37.92 ID:/uk4GHE2.net] ガロア理論の思惑通りスレが伸びてマンセー 341 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:01:51.66 ID:sZFxxPrG.net] >>322 P(Ω)=1にならないなら任意じゃダメってことじゃんｗ おまえ馬鹿だろｗ >Ωなんて任意でいいって言ってんだろ 342 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:03:10.48 ID:G6yRkQAe.net] >>285 　>>284 どこに分布がでてきたの？ >>288 　>>285 １が言い出したことだから１に聞きな はっきりいって１が当然だと思い込んでる前提を誰も認めてないけどね (引用終り) 呼んだ？ スレ主です ・えーと、箱入り無数目は、下記だった ・まず、箱が１〜ｎ個（有限）のミニモデルを考えよう 　簡単にサイコロの目を入れる 　各箱には、１〜６の整数が等確率で入る。すなわち、１〜６の整数の一様分布です ・さて、ｎ→∞ 可算無限で、時枝さんはある一つの箱の確率が99/100にできるという （成立派は、これ 100列が確率変数だとかウンヌンカンヌンｗ） 　百歩譲ってそれを認めたとして、残る可算無限の箱はどうか？ 　うん？ 箱が１〜ｎ個（有限）のときと同じで、サイコロ １〜６の整数の一様分布の確率変数？ 　だったら、確率が99/100の箱は 突然変異で 確率変数が変わったのかな？ｗ ことほど左様に、「箱入り無数目」は箱に入れる数の確率分布は、本来は出題者（数を入れる側）の自由という設定で ここに、分布が出てくる余地ありですね (参考)時枝記事>>1より https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 343 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:03:38.88 ID:sZFxxPrG.net] 今宵はこれを肴に呑るか >Ωなんて任意でいいって言ってんだろ 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:05:37.95 ID:C3Ro7iPT.net] >>326 任意の確率空間(Ω,F,P)について、これこれが成り立ちますってのがこちらの主張だから、Ωが∅でも君がそれで満足ならこっちは気にしないよ 345 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:05:58.24 ID:sZFxxPrG.net] >>327 >・まず、箱が１〜ｎ個（有限）のミニモデルを考えよう 考えても無駄 最後の箱の有無が有限列と無限列で違うから まだ分からんの？馬鹿？ 346 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:11:38.87 ID:sZFxxPrG.net] >>329 M=1,...,100で{}を100分割ってなに？ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:15:42.00 ID:C3Ro7iPT.net] >>331 は？知らんがな∅100個並べてろよ それより∅だと確率空間にならんだろ 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:16:57.91 ID:/uk4GHE2.net] スレが伸びれば数学なんてどうでもいいガロア理論、おまえら踊らされてるんだぜ 349 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:22:24.45 ID:sZFxxPrG.net] >>332 >は？知らんがな 100分割の言い出しっぺなのに知らないの？ >∅100個並べてろよ {}を100個並べたものが{}を100分割したものなの？ それ分割って言うの？日本語おかしくね？ >それより∅だと確率空間にならんだろ 確率空間にならないなら任意じゃダメってことじゃん 君馬鹿なの？ 350 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:24:07.36 ID:sZFxxPrG.net] >>334 >>∅100個並べてろよ じゃΩ={{}}の場合は？ 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/07(木) 18:24:10.76 ID:C3Ro7iPT.net] >>334 ∅のときは確率空間にならないんだから問題ないだろ 何いってんだ 352 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/07(木) 18:25:27.25 ID:G6yRkQAe.net] >>300 追加 ・伊藤レンマが、株価の確率的取り扱いと関係して ・「ブラックショールズ方程式で活躍。金融工学の全盛期を支えました」(下記)という話を知らない人がいるんだ その人の名は、おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」>>8 なんだかね ；ｐ） (参考) https://double-growth.com/ddm_ito_001/ みんなの運用会議 株価シナリオのモデルと伊藤のレンマ　 by yamamoto 2019年11月26日 株価SがdS/S = μdt +σdZに従うとき、μは年 353 名前：率連続複利のドリフト率でσはその年率の上昇率の変化率の標準偏差ですが、f(S,t)=log Sとしてこれを偏微分すると、 ∂f/∂S = S^-1, ∂^2f/∂S^2=-S^-2 になり、一方で ∂f/∂t=0 です。 伊藤レンマ 伊藤レンマを計算すれば、dfが計算できて、 df= (μ-σ^2/2)dt +σdB が結論になります。ここで(dB)^2=dtとなるのが先生の発見だと思います。それでdtの係数にσ^2/2の項が出てくる。これが投資家にとって極めて重要なのです。 株価が時刻tから時刻Tへと移るときに、Δlog S = log S(T)- log S(t)=(μ-σ^2/2)Δt　+ σ dBと置けるのですから、 log(S(T)/S(t))が平均(μ-σ^2/2)(T-t)、標準偏差σ(T-t)^0.5の正規分布に従うことになるからです。( – – – A) この算出は、(dB^2=dt)の部分はそんなに簡単ではありません。S^2が自由度１の平均１で分散２のカイ二乗分布に従い、じゃあ、なぜ、S^2がカイ二乗分布に従うのかという点については、比較的容易にガンマ関数の初歩的な計算と置換積分でわかります。 nF(n)=F(n+1)　(nは本来複素数まで拡張できる) このレンマがブラックショールズ方程式で活躍。金融工学の全盛期を支えました。 [] [ここ壊れてます]

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