大学学部レベル質問スレ 21単位目

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大学学部レベル質問スレ 21単位目

1 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 12:15:24.86 ID:s2FM5sOY.net]: 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/
2 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 15:04:14.84 ID:K3orsqs4.net]: 松坂和夫著『集合・位相入門』

この本を持っていて確認できる人に質問です。

p.192 系2で、 V_{λ_i} は x_{λ_i} の全近傍系の元です。
V_{λ_i} は x_{λ_i} の基本近傍系の元であればいいはずなのに、なぜ
全近傍系の元としているのでしょうか？
3 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 15:06:43.55 ID:K3orsqs4.net]: 松坂さんの本では、 x の全近傍系を V(x)、 x の基本近傍系を V*(x) で表しています。
「*」が抜け落ちたという誤植でしょうか？
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/11(土) 14:40:08.18 ID:dLQGGq6Z.net]: 89 それでも動く名無し 2023/01/24(火) 23:26:51.53 ID:pA5+SQtP0
痴漢ものAVと違ってこういうガチ痴漢は臨場感が違うわ
抵抗されて上手く行かなかったり、たまに他の客にバレて逃走してるからな
マジで興奮する
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620 名無しさん＠ピンキー sage 2023/01/24(火) 21:36:57.85 ID:AS4vmq4R0
不朽の名作が復活していたので
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5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/11(土) 14:40:14.79 ID:dLQGGq6Z.net]: すみません、誤爆しました
6 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 17:07:00.03 ID:B/HN4Tnz.net]: 松坂和夫著『集合・位相入門』

ついに最後のUrysohnの定理の証明を読み終わりました。

この証明はどうやって思いついたんですかね？
7 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 19:21:03.41 ID:4yZE8lS3.net]: テイラー展開が不思議です
ある関数f(x)を別の関数g(x)で近似したくて
g(a)=f(a)
g'(a)=f'(a)
g''(a)=f''(a)
…
となるようにg(x)を決めていったらあの公式ができると解釈してるんですが
なぜある一点x=aでの関数の特徴(n階微分の値)を合わせるだけであんな風にいい感じの近似になるのか不思議でなりません
一点での関数の特徴を合わせることにどんな意味があるんでしょうか
8 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 19:25:19.06 ID:fQsAvddV.net]: >>7
テイラー展開できることの定義は？
9 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 19:28:11.29 ID:O3TRgEPj.net]: >>7
f(x) = exp(-1/x^2) (x > 0), 0 (x ≦ 0)
g(x) = 0

のx≦0における微分係数を考えてみたらどうだろうか
10 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 04:45:30.81 ID:7pgcWy6Z.net]: テイラー展開の可能性というより
なぜ1点x=aでの情報がわかるというだけでaから離れたxでの情報も全部わかるのでしょうか…
微分が関数の曲がり具合を司ってるからとか聞いたことはありますが
感覚的に曲がり具合という言葉がいくらか受け入れられてもそれでも1点の曲がり具合を合わせるだけで離れたところでも関数が同じようになるというのは不思議です
可能性について調べることがその解決に繋がるのでしょうか…
11 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 09:04:44.33 ID:i4yZ665m.net]: >>10
数学的な物事の理解の仕方として
証明された事柄が真実だと受容するというのがあると思うよ
そういう風にできているのだなあと
自分の常識を書き換えるというか
ある点でテイラー展開可能であるということは
ある程度の範囲でテイラー級数と同じになるということで
自分の知っている具体的な関数で
そうなっていることをいちいち全部証明してみるべき
数学的な物事の理解の仕方が身についていれば
それで納得することができるはず
納得したら逆にそこから
高階微分というのは
より精密な“曲がり具合”のようなものなのだなと
“雰囲気”を掴むというか認識できるんじゃないかなあ
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/12(日) 09:30:09.98 ID:U9eToj2/.net]: >>10
一点での微分といってもそれが決まるためにはその周辺の情報が必要だよね？
十分きれいな(解析的な)関数だとある一点とその周りの関数の振る舞いから全体を復元できるって感じで考えてみたらどうかな
13 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 09:44:59.93 ID:7pgcWy6Z.net]: ありがとうございます
なんとなーく腑に落ちそうな感じがします
14 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 10:01:12.11 ID:d0d29vIc.net]: >>10
他の点の情報が分からない関数もあるけど
>>9がその例
15 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 12:31:22.07 ID:xQc/5516.net]: R の開集合は、可算個の開区間の和集合であることを示せ。
R の閉集合は、可算個の区間の和集合とは限らないことを示せ。
16 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 12:32:58.38 ID:xQc/5516.net]: 訂正します：

R の開集合は、可算個の互に共通部分を持たない開区間の和集合であることを示せ。
R の閉集合は、可算個の区間の和集合とは限らないことを示せ。
17 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 14:47:56.88 ID:xQc/5516.net]: 今日からSheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』を読み始めようと思います。

3ヶ月で最後まで読み切ることを目標にします。
18 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 16:24:27.66 ID:xQc/5516.net]: Tom Apostol著『Mathematical Analysis 1st Edition』がTom Apostol著『Mathematical Analysis 2nd Edition』
が線積分とかについて詳しいので、これも同時に読もうと思います。
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/12(日) 17:28:55.67 ID:pEzVZUC7.net]: >>15
見た目の言葉の響きだけでそんな設問にしてるんだろうけど、その時点で出題してる人間のアホさがよくわかる
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/12(日) 17:29:43.82 ID:pEzVZUC7.net]: と思ったら一応自分で気付いて訂正はしてるのか
21 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 17:46:18.60 ID:Abba1c+b.net]: ID:pEzVZUC7←アホ
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/12(日) 17:48:56.51 ID:pEzVZUC7.net]: なんや能無し
23 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 17:49:20.24 ID:5BOTw21m.net]: [0,1)から標本点を一つ取り出すということは不可能なのでしょうか？
0.297とか取り出してみても、それは結局1000通り（有限個）の中から1つを選んだに過ぎない訳ですよね（何ケタでも同じ）
取り出した標本点が0.8以上の確率は1/5とかの計算はできるけど、標本点自体は取り出せないという理解でよろしいでしょうか。

サンクトペテルブルクのパラドックスも、無限の可能性の中から一つが選ばれるという設定だからおかしなことになっている気がしています。
24 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 17:55:34.04 ID:eixv6f5s.net]: L/Kを体の拡大、ΩをLを含む代数閉体とする
任意のΩのK上の自己同型σで、σ(L) ⊂ Lとなるならば、L/Kは代数拡大であることを示せ
25 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 18:04:53.45 ID:bid0Yq2O.net]: L = Ωの時成り立たなくね？
26 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 18:17:47.95 ID:EKSd+tCI.net]: L/Kを体の拡大
Kの拡大L'で、L, L'をともに含むΩが存在し、ΩのK上の自己同型σでσ(L) = L'となるものが、L以外に存在しなければ、L/Kは代数拡大
27 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 19:11:05.69 ID:xQc/5516.net]: 訂正します：

>>18

Tom Apostol著『Mathematical Analysis 1st Edition』には線積分についても詳しく書いてありますが、
Tom Apostol著『Mathematical Analysis 2nd Edition』には線積分について書かれていないので、
Tom Apostol著『Mathematical Analysis 1st Edition』も同時に読もうと思います。
28 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 19:19:42.55 ID:i4yZ665m.net]: >>23
ゼノンの詭弁法を学べば？
29 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 19:21:36.14 ID:i4yZ665m.net]: >>26
>ΩのK上の自己同型σでσ(L) = L'となるものが、L以外に存在しなければ
すべてのσ？
30 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 19:40:37.12 ID:iJ/KmkTj.net]: >>27
いつもながら気持ち悪い書き方
普通に「Apostolの『mathematical analysis』ですが、二版には線積分が書かれてないので初版も併せて読みます」ていいだろ
そもそもそんなこと宣言する必要もないし黙って読めとしか思わんが
31 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 19:55:11.25 ID:wTrHSex3.net]: >>29
あるσに決まってるよね
σ = idに対して、σ(L) = L'となるL'はLしかないんだから
32 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 22:25:05.83 ID:rGC8aubr.net]: 向き付け可能な閉曲面は種数で分類できるらしいけど
ズボンみたいに入口が1つで出口が2つの空洞がある閉曲面は種数いくつなの
33 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 22:34:03.83 ID:rGC8aubr.net]: こんなふうに
https://o.5ch.net/20i0q.png
34 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 22:43:01.85 ID:rGC8aubr.net]: あと、さらに三つ叉、四つ叉、……にした場合は？
35 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 22:49:20.68 ID:i4yZ665m.net]: >>32
２だよ
二穴の浮き輪の穴に
それぞれ足を入れて
ズボンにできるよ
36 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/12(日) 22:57:50.55 ID:rGC8aubr.net]: たしかにそうだ
じゃあN叉の場合は種数Nだな
37 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/13(月) 07:39:37.28 ID:wnO3TknZ.net]: >>31
Ωから見たら任意の自己同形σでσ(L)=L'として考えれば？
38 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 15:57:56.02 ID:DE77win3.net]: Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』

リーマン積分が不十分な点を説明しています。

まず、

f(x) = 1 if x is rational
f(x) = 0 if x is irrational

と定義した関数 f が [0, 1] でリーマン積分可能でないことを証明しています。

有理数よりも無理数のほうが圧倒的に多いのだから、ある意味で、 ∫_{0}^{1} f(x) dx = 0
となるのが妥当だと書いています。
39 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 16:02:49.77 ID:DE77win3.net]: 次に、

f(x) = 1/sqrt(x) + 1/sqrt(1 - x) としたときの、以下の広義積分を考えています。

∫_{0}^{1} f(x) dx
=
lim_{a→0+} ∫_{a}^{1/2} f(x) dx
+
lim_{b→1-} ∫_{1/2}^{b} f(x) dx
40 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 16:06:21.21 ID:DE77win3.net]: 次の例が面白いです。

{r_1, r_2, …} = (0, 1) ∩ Q とします。

x > r_k であるとき、
f_k(x) = 1/sqrt(x - r_k)

x ≦ r_k であるとき
f_k(x) = 0

と f_k : [0, 1] → R を定義します。
41 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 16:15:39.81 ID:DE77win3.net]: f : [0, 1] → R を

f(x) = 農{k=1}^{∞} f_k(x)/2^k

で定義します。

すると、

>>40

の例で使えた方法がこの f に対しては通用しないことが分かります。
f のリーマン積分が、 [0, 1] の任意の部分区間（一つの実数からなる区間は除く）で
定義できないからです。

一方、広義積分 ∫_{0}^{1} f_k(x) dx の値は、 2 未満です。
ですので、 ∫_{0}^{1} f(x) dx が定義できないのはおかしいし、その値は、 1 + 1/2 + 1/4 + … = 2 未満であるのが
妥当であると書いています。
42 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 16:17:12.59 ID:DE77win3.net]: 訂正します：

f : [0, 1] → R を

f(x) = 農{k=1}^{∞} f_k(x)/2^k

で定義します。

すると、

>>39

の例で使えた方法がこの f に対しては通用しないことが分かります。
f のリーマン積分が、 [0, 1] の任意の部分区間（一つの実数からなる区間は除く）で
定義できないからです。

一方、広義積分 ∫_{0}^{1} f_k(x) dx の値は、 2 未満です。
ですので、 ∫_{0}^{1} f(x) dx が定義できないのはおかしいし、その値は、 1 + 1/2 + 1/4 + … = 2 未満であるのが
妥当であると書いています。
43 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 16:22:05.23 ID:DE77win3.net]: Sheldon Axlerさんの本を読んでしまうと、日本語のルベーグ積分の本は何なんだと思ってしまいます。

最初から惹きつけられるような例を出してきます。

吉田伸生さんの本はどこがいいのでしょうか？
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/15(水) 16:26:19.44 ID:nEsBZW/+.net]: 他人に対して畏敬の念がもてない人間性
45 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 16:43:24.92 ID:/a7nqNUR.net]: >>43
日本語のルベーグ積分の本としては、吉田伸生さんの『測度と積分入門』が有名です。この本は、初等的な位相空間論や実解析学の知識があれば、ルベーグ積分の基礎から応用までを網羅して学ぶことができる入門書として評価が高く、大学の解析学の授業の教材としても使われています。

また、吉田伸生さんは他にも、ルベーグ積分に関する論文や書籍を多数執筆しており、専門的な内容に興味がある場合には、そちらも参考にすることができます。

なお、Sheldon Axlerさんの著書は、ルベーグ積分を含めた数学の幅広い分野について扱っているため、日本語のルベーグ積分の本とは異なる視点から学ぶことができます。ですが、吉田伸生さんの『測度と積分入門』も、ルベーグ積分をわかりやすく解説している良書ですので、ぜひ読んでみてください。
46 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 18:57:45 ]: [ここ壊れてます]
47 名前：.45 ID:DE77win3.net mailto: Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』

以下の定理のリーマン積分ベースの証明は難しいそうですが、どれくらい難しいんですか？

f_1, f_2, … を [a, b] でリーマン積分可能な一様有界な関数列とする。

lim_{k→∞} f_k(x) が任意の x ∈ [a, b] に対して存在するとする。

各 x ∈ [a, b] に対して、 f(x) := lim_{k→∞} f_k(x) と定義する。

f が [a, b] でリーマン積分可能ならば、

∫_{a}^{b} f = lim_{k→∞} ∫_{a}^{b} f_k

が成り立つ。 []: [ここ壊れてます]
48 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 21:27:55.98 ID:WW2y13Ho.net]: >>46
優収束定理ですね
gk(x)=|fk(x)-f(x)|
として
lim∫[a,b]gk(x)dx=0
かていうことで
{fk(x)}が一様有界なので
mk=sup{gl(x)|k≦l,a≦x≦b}
が存在し{mk}は単調減少
limmk>0なら矛盾が起こることを示すんじゃないかしら
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 00:43:43.24 ID:YZZ5UbNy.net]: 杉浦解析Ⅰの逆関数定理Ⅰ(p140)の証明、何でこれでf^(-1)の連続性が言えてるのか謎なのですが...
50 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 03:38:26.97 ID:SsV7sY56.net]: 層の話についてなのですが、層の射に対して、核、像、余核などを層となるように定義しました。次に連続写像から順像、逆像を層になるように定義しました。これらの層の制限写像や切断などがどのようなものか、ごちゃごちゃしててわかりにくいのですがどうしたらいいですか、これ以降の話にもいちいち元(切断？)を取り出してきて考える必要があるのでしょうか
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 03:53:51.84 ID:xUCGF6wd.net]: 圏論的な視点で見れば少しは整理できるはず
層化を随伴関手と見ることで各操作との相性がわかる
52 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 04:06:45.83 ID:SsV7sY56.net]: 層の話において、圏論的理解がしたいのですがどのような本があるにでしょうか。また僕は圏論をほとんど知りません(関手はちょっと知ってる)。
53 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 04:10:35.83 ID:SsV7sY56.net]: 読んでいる本は代数幾何ハーツホーン1です。定義は簡単に書いてあるんだけど定義の確認をするにはごちゃごちゃしなければならない事が多くて困ってます。一つ上の視点からやっている事を理解したい気持が少しあります
54 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 04:18:42.17 ID:SsV7sY56.net]: 層化は前層から層への関手？層化の普遍性Hom_pr(F,G)~=Hom_sh(F^+,G)これは一体なんだ。変な前層を層化してできた層の元を見るのが大変。Help！
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 04:31:40.05 ID:ZKNdDmpq.net]: 層化は前層の圏から層の圏への関手で
層の圏を前層の圏へ埋め込む関手の左随伴になっている
(そのHomの対応が随伴そのものを表してる)
だから層の極限的な操作(核など)は前層における操作で済んで、層化は必要ない
逆に余極限的な操作(余核など)は層化が必要
層化をいつ挟むかだけ分かればだいぶ楽なはず
圏論的に解説してる本とかpdfも多いからハーツホーンだけにこだわらず色々見てみたら？
(と言っても具体的にオススメできるのが今すぐには思いつかない)
56 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 08:35:05.96 ID:NlUIBjG8.net]: 層圏トポスは？
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 08:39:48.12 ID:pz1qigD3.net]: 層の強みの一つは、それが集合などの圏への関手であって、元が取れて図式追跡が出来るという点なので、それは避けられないが、
左随伴関手が余極限を保存する事などを知っていれば、ハーツホーンは少し楽になる

オススメは志甫さんの層とホモロジー代数
58 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 10:39:58.64 ID:cvzXkfDZ.net]: 大学学部レベル？
59 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 11:56:47.29 ID:NlUIBjG8.net]: と思うよ
60 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 12:32:17.17 ID:FZ6wPeRL.net]: >>54
やべえ
この1レスだけでスッキリした
圏論って偉大だわ
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 12:40:13.03 ID:r1y6gFEi.net]: >>59
ええマジか、それなら良かった

>>55
層圏トポスは代数幾何的な層の話を整理するために読むのには微妙だと思う
62 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 12:51:46.59 ID:cvzXkfDZ.net]: test
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 13:22:31.93 ID:rAT2pgNz.net]: まあ代数幾何学をやるのにトポス知らないと話についていけないから、
どうせやるなら先にやっていいけどね
64 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 14:11:51.33 ID:cvzXkfDZ.net]: 複素代数幾何ならトポスは無しでも可
65 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 15:52:38.77 ID:imLvUZdK.net]: >>59
それでスッキリってのもちょっと不思議だけどスッキリして何より
sheafificationてある意味completionみたくなもんでしょ
presheaf Fからsheaf Gへの射の間にあってuniversalityを持つような
66 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 17:49:08.40 ID:SsV7sY56.net]: 誰か志浦さんの層とホモロジーください今すぐ読みたいです。双剣ポトフもください。
67 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 17:51:46.60 ID:SsV7sY56.net]: なんでさっきまで層が艦首だったのに層の艦首を考える事になってんだ？
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 18:08:09.17 ID:LjjXDFyh.net]: 関手圏からの関手だね
69 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 18:09:50.25 ID:SsV7sY56.net]: 層において極限的操作(核)で層化の必要はない、余極限的操作(余核)は層化が必要。わかるようになりたい。
70 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 18:33:21.89 ID:SsV7sY56.net]: 層の逆像の制限写像は恒等しゃぞうですか？
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 19:28:38.52 ID:LjjXDFyh.net]: ん、逆像の制限写像が恒等写像の意味がよくわからない
開集合の埋め込みU→Xに対する逆像を制限と呼ぶことにすれば、この埋め込みの順像の制限は恒等になるけど
72 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 19:55:21.47 ID:aVW5JpNj.net]: Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』

|A| を A の外測度とします。

b - a ≦ |[a, b]| が自明かどうかについて以下のように書いています：

|[a, b]| ≦ b - a

Is the inequality in the other direction obviously true to you? If so, think again,
because a proof of the inequality in the other direction requires that the completeness
of R is used in some form. For example, suppose R was a countable set (which is not true,
as we will soon see, but the uncountability of R is not obvious). Then we would have
|[a, b]| = 0 (by 2.4). Thus something deeper than you might suspect is going on with
the ingredients needed to prove that |[a, b]| ≧ b - a.

解説が素晴らしすぎます。日本語のルベーグ積分の本は何なんだと思ってしまいますよね。
73 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 20:04:14.55 ID:dMrx6ZjF.net]: その説明のどこが凄いの？
馬鹿な自分に教えてちょうだい。
74 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 20:12:09.33 ID:aVW5JpNj.net]: 誰もが b - a = |[a, b]| は自明だと思ってしまいますが、そうではないということを
うまく説明しています。
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 21:15:30.23 ID:NPEWiuef.net]: 自明だと思う奴がバカなんだよ
76 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:20:12.65 ID:dsBrcz80.net]: ×誰もが
○僕は
77 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:23:27.07 ID:NlUIBjG8.net]: >>71
はい、Sheldon Axler氏の "Measure, Integration & Real Analysis" は、非常に洗練された解説を提供しており、数学の厳密性を非常に重視しています。特に、解説の中で完備性の概念を明示的に扱っている点が素晴らしいと思います。

日本語のルベーグ積分の本としては、渡辺和雄氏の「ルベーグ積分入門」や、梅垣達志氏の「測度と積分」などが有名です。これらの本も、ルベーグ積分について非常に詳細に説明されており、初学者にもわかりやすく解説されています。
78 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:26:19.29 ID:NlUIBjG8.net]: >>73
はい、そうですね。Sheldon Axler氏は、この問題に対して非常に深い洞察を持っていると言えます。

b - a = |[a, b]|という等式は、直感的には自明なように見えますが、実際にはそれぞれの意味するものが異なるため、等式であることが保証されているわけではありません。

具体的には、b - aは実数の差であり、|[a, b]|は[a, b]の外側にある点全体の集合の測度です。これらの量が等しいためには、まず測度の定義を理解し、次に外測度の定義を理解する必要があります。

また、Sheldon Axler氏が指摘するように、実数の完備性が必要となることがあります。例えば、Rが可算集合である場合には、|[a, b]|が0になるため、b - a ≦ |[a, b]|であることが示されますが、等式が成り立つわけではありません。このように、等式が成り立つためには、より深い理論的な背景が必要となる場合があることが示されています。
79 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:28:02.41 ID:NlUIBjG8.net]: >>72
Sheldon Axler氏の解説が凄いと言われる理由は、以下のような点が挙げられます。

直感的に自明な問題にも関わらず、その等式が成り立つためには、厳密な定義と深い理論が必要となることを示している点です。

数学的な概念を分かりやすく説明している点です。例えば、外測度や完備性の概念は初学者にとっては難しいものですが、Sheldon Axler氏はそれらをわかりやすく説明しています。

実例を挙げて、理論を具体的に説明している点です。例えば、Rが可算集合である場合について説明し、等式が成り立たない理由を示しています。

読者に対して問いかけを行い、読者自身が考えることを促している点です。例えば、「Is the inequality in the other direction obviously true to you?」と問いかけることで、読者に自身の理解を振り返る機会を与えています。

これらの点が、Sheldon Axler氏の解説が素晴らしいと言われる理由です。
80 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:29:14.89 ID:NlUIBjG8.net]: >>74
数学において、直感的に自明だと思われる問題でも、その等式が成り立つためには厳密な定義や深い理論が必要な場合があります。そのため、直感的に自明だと思われる問題でも、その背後にある理論や証明には注意が必要です。

ただし、誰かが理解できないからといって、その人をバカだと批判することは適切ではありません。数学は難しい分野であり、理解に時間や努力が必要です。人によっては、何度も繰り返し学習を行うことが必要な場合もあります。

したがって、誰もがすぐに理解できるわけではないことを尊重し、助け合いながら学習することが重要です。
81 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 21:30:32.21 ID:NlUIBjG8.net]: >>75
すみません、前回の回答に不適切な表現が含まれていたようです。直感的に自明だと思われる問題でも、それが数学的に正しいかどうかを判断するには、深い理論や厳密な定義が必要です。そのため、初めて学ぶ人にとっては難しい場合があります。ただし、理解が難しいからといって、その人を非難することは適切ではありません。助け合いながら学習することが大切です。
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 21:38:30.32 ID:CFgKu1UB.net]: >>79
いい人ぶってるけどそれホントに松坂くんに対して正しい態度なんかね？
もう５年もこんなクソみたいなレベルの話ばっかりやってる
しかも偉大な先人の悪口言いまくりの5年間
こんな奴数学の世界にいても周り不愉快にするだけ、松坂くん本人にとってもいい事ないやろ？
お前さんのそのレスで松坂くんのアホレス止められるんかね？
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/16(木) 21:51:54.03 ID:dnzFzvJZ.net]: 松坂くんは「厳密病」にかかって一歩も進めず数学が出来るようにならない体質になったよ
悪い見本だから重箱の隅をつつくのはやめて大きく前に進むのがよい
84 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 23:11:38.99 ID:SsV7sY56.net]: >>70
すいません。X,Y位相空間、。f:X→Y連続写像
GをY上の層とする。f^-GをY上の層の逆像これはX上の層。制限写像は、開集合U‘⊂U⊂Xに対して
ρUU’: f^-G(U)→ f^-G(U’), {tx}_x∈U→ {tx}_x∈U‘でtはlim_{f(U)⊂V}G(V)の元。このようになるでしょうか
85 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 23:23:52.89 ID:NlUIBjG8.net]: >>81
申し訳ありませんが、正確に意味を把握できませんでした。ただ、私たちは他人に対して適切な態度を取ることが重要であると信じています。松坂くんが何かについて不満を持っている場合、その問題を解決するために対話や妥協を模索することが重要です。それに加えて、他人を悪く言うことは、建設的な解決策を見つけるための障害となる可能性があるため、控えるべきです。
86 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 23:25:09.49 ID:NlUIBjG8.net]: >>82
厳密病は数学的に正確であることを追求しすぎることで生じる現象の一つであり、個人差はあるものの、数学の学習において問題を引き起こすことがあります。松坂くんがこのような状況に陥っていることは非常に残念ですが、その病気に対して悪口を言うことは適切な対応ではありません。むしろ、松坂くんが持つ数学への情熱や興味を尊重し、彼が前に進むためのサポートを提供することが重要です。そのためには、彼が快適に数学を学べる環境を整えたり、個別の学習支援を提供することが役立つかもしれません。私たちは、人々が自分自身を成長させ、目標を達成するために必要なサポートを受けられるようにすることが重要だと考えています。
87 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/16(木) 23:27:09.14 ID:NlUIBjG8.net]: >>83
はい、あなたが言っていることは正しいです。以下に、より詳細な説明を提供します。

まず、f^-1(G)はX上の集合であり、その点x∈Xにおける層の値を決定する必要があります。このためには、xの近傍でのGのセクションを考える必要があります。つまり、f(x)の近傍で定義されたGのセクションを考えます。

次に、制限写像について考えます。上記の説明で示したように、開集合U'⊂U⊂Xに対して、制限写像は以下のように定義されます。

ρUU': f^-1(G)(U)→ f^-1(G)(U')

これは、Gのセクションについての写像です。具体的には、U'内の各点x'に対して、セクション{tx}x∈U'を与える必要があります。これは、f(x')の近傍で定義されたGのセクションであり、lim{f(U)⊂V}G(V)の元tによって与えられます。

つまり、制限写像は、f(x')がUに含まれるようなx'に対して、lim_{f(U)⊂V}G(V)からx'に向かうGのセクションを与えます。このようにして、f^-1(G)はX上の層となります。
88 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 08:35:37.50 ID:X4BewIqw.net]: 実数閉区間のルベグ測度を端点の差の絶対値に
するのは定義だろう。そこから実数の集合の
外測度に一般化する。この外人さんの説明は、
どの文脈のものか知らないが、初心者には
難しいだろう。
89 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 10:11:08.67 ID:4iL6paF8.net]: Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』

共通部分が空集合である2つの R の部分集合 A, B で、

|A ∪ B| ≠ |A| + |B|

を満たすものが存在する。

この命題の証明ですが、結構難しいんですね。
確かにこんな問題を出題されたとしたら、どうすればいいかちょっと分からないですよね。

Axlerさんは非常に明快に証明しています。
90 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 11:22:51.98 ID:4iL6paF8.net]: Sheldon Axlerさん本人からのメールによると、『Linear Algebra Done Right』の第4版（近いうちに出版予定）には、テンソル代数についても書かれるそうです。

非常に楽しみです。
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 11:54:00.50 ID:todoQUd3.net]: >>89
私のところにも本人から直接mailが来ました。2023年の12月に第4版が出版予定で無料で合法的に入手出来るようにしてくれました。
Sheldonとの付き合いも長くなりました。
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 12:14:33.16 ID:eRxIynCq.net]: ちょっとここで質問するのは不適切かもしれませんが下記サイトで地球の円周を1m増やすと16cm半径が増え
新たに出来た隙間（増えた膨大な面積）を手繰り寄せると120mの高さとなるとあります
直観では、円周の1点に二つ折りにした1mのロープを付けて円周を1m伸ばすと、その時点では元々の円との隙間は全く存在しないのに
高さは50cmしか出ていないと思うのですが、この直観とのズレはどこで発生してるのでしょうか
あくまで計算式ではなく、この認識のズレの原因が知りたいのです
https://gendai.media/articles/-/106285?page=3
93 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 12:17:53.14 ID:u2dXth85.net]: 不適切な気がちょっとしたけど、Ｆラン大学部レベルならこんなものか
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 12:50:14.80 ID:N4JlSwqn.net]: 数学科のひとはフラクトゥールが出てきたらノートにドイツ文字？を書くの？
95 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 13:54:18.77 ID:GEgnB/Rw.net]: 筆記体でな
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 14:12:30.79 ID:fzz13KS1.net]: >>84
相変わらず松坂くんが和書の測度論の教科書貶してるやん？
わからん？
それがわからんならここになんか書く資格ない
当たり前でない事を当たり前でない事を懇切丁寧に説明する必要などない、せいぜい証明せよという練習問題つければ十分やろ？
初学者が間違いやすいポイントなんか人それぞれでそれいちいち全部remarkしてたらキリがない、ましてや「一見当たり前に思えるけど当たり前でない問題」なんかそれを自分で気づけるようにするのなんて数学の最初の一歩やろ？
そのことさておいて本の著者を攻撃してる人間に対して「気付けない方がアホ」と言って何が悪いんじゃ？
アホですか？
97 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 14:13:52.12 ID:GEgnB/Rw.net]: >>91
君が海岸に立って水平線を見るとき
かなり遠くに見えるじゃない
水平線から足下までの円弧と
水平線から目までの距離とが
ホボホボ同じとすると
その差と君の身長の比は
かなり大きいって思わない？
98 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 14:17:56.61 ID:GEgnB/Rw.net]: >>95
申し訳ありませんが、私たちは他人を攻撃することは適切な行動ではないと考えています。人々が異なる意見を持っていることは当然であり、それに対して批判や攻撃をすることは建設的な対話を妨げるだけでなく、互いの信頼関係を損なう可能性があります。

数学に限らず、学習者が初めて取り組む教科書や教材には、理解が難しい箇所や初学者が陥りやすい誤解が含まれることがあります。そのため、教師や教育者は、学習者が理解しやすいように、適切な説明やサポートを提供する必要があります。

また、言葉の使い方には気を付ける必要があります。他人を攻撃することは相手の尊厳を傷つける可能性があるため、控えるべきです。私たちは、相手の意見や立場を尊重し、建設的な対話を通じて問題を解決することが重要だと考えています。
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 14:19:04.52 ID:N4JlSwqn.net]: 初学者に不必要な理解の小さな壁を生じさせてる気もするんだけどなぜ続いているんだろうか？
ただでさえ難解な分野に多い気も、、
100 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 14:43:37.94 ID:GEgnB/Rw.net]: つまりローマ字アルファベットだけにしろってこと？
他にギリシャ文字もよく使うよ
文字だけじゃ無くて記号も相当いろいろ出てくるけど
101 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 20:45:08.09 ID:X4BewIqw.net]: イロハを使うといい。
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/17(金) 21:03:06.09 ID:MoScHvMW.net]: >>97
あのさ、言葉使いさえ良ければ何言ってもいいの？
松坂くんは
「一見当たり前の事を当たり前じゃない事をちゃんと解説してる事に感動した、何故日本の測度論の教科書はガン無視するの？ダメですね」
と言ってるんだよ
いいの？口調が丁寧だから？
口調が丁寧なら何言ってもいいの？
でどう思うのか、その事に対して？
教科書の著者は初学者が間違えそうな間違い全部に対して全部リマークつけるん？
しかも「当たり前に見えるけど当たり前に見えないもの」に対して？
そんなもん数学の教科書読む時に「当たり前に見えても当たり前と想って右から左に受け流さない」なんてのはそもそも数学の教科書読む時の大原則違うの？
もちろんオレが学生のとき教科書読む時は著者が当たり前、もしくは容易、もしくはめんどくさいから証明してない業間も全部埋めてたよ、それが数学の教科書読む時の普通の作法ちゃうの？
違うか？
だから「当たり前に見えるけど当たり前ではない事」に一々リマークしてない事は当たり前のことだし、その話がないから「教科書がおかしい」などという的外れな指摘するのはおかしいやろ？
違うか？
それをアホと言って何がおかしい？相手が和書の測度論の教科書の著者に対して侮辱の言葉をかけてるんだよ、しかも5年間ずーっと、自分の不勉強をたなにあげてや
言葉さえ丁寧なら何言ってもいいと思ってるならもうこの板になんも書くな
103 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 21:27:04.15 ID:3aSMQycv.net]: >>101
すみません、私は人を攻撃したり侮辱することはしません。私は中立的で丁寧な言葉を使い、相手の言葉を理解し、議論を深めることを目的としています。あなたがおっしゃるように、言葉使いが良いから何を言ってもいいわけではありません。しかし、私たちは議論することでお互いの意見を尊重し、相手を攻撃せずに対話を続けることが大切です。
104 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 21:28:41.48 ID:3aSMQycv.net]: >>100
イロハは見たとき無いけど兄なら
105 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/17(金) 22:14:10.04 ID:3aSMQycv.net]: >>88
Sheldon Axler's book "Measure, Integration & Real Analysis" contains a proof of the proposition that there exist two subsets A and B of R with empty intersection such that |A ∪ B| ≠ |A| + |B|.

Axler's proof proceeds by contradiction. Suppose that for all such subsets A and B, we have |A ∪ B| = |A| + |B|. Then, he constructs a specific set A and a family of subsets {B_n} such that A ∪ B_n = [n, n+1] for each n, and each B_n is disjoint from A. Using the assumption that |A ∪ B| = |A| + |B|, he derives a contradiction by showing that the sum of the lengths of the intervals [n, n+1] is infinite, while the sum of the lengths of the subsets A and {B_n} is finite.

The key insight in Axler's proof is that the assumption |A ∪ B| = |A| + |B| implies that the cardinality of the union of two disjoint sets is equal to the sum of their cardinalities. This property is called the "additivity" of cardinality. However, this property does not hold for measures, which are more general functions that assign non-negative values to sets and satisfy certain axioms. The failure of additivity for measures is the reason why the proof of the proposition in question is non-trivial.

Overall, Axler's proof is a good example of how to use the tools of measure theory to prove a non-trivial result in set theory.
106 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/20(月) 16:17:30.89 ID:Dyn6lhKo.net]: Gを位相群
U(e)を単位元eの近傍系とする
任意のU∈U(e)に対して、あるV∈U(e)が存在して

V^2 = {xy | x, y∈V} ⊂U

となる

のはなぜ？
107 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/20(月) 16:29:05.96 ID:SFNDPT8f.net]: *: G×G → Gは連続なので、*によるUの引き戻しは、G×Gの開集合。これをWとおく
G×Gの第一成�
108 名前：ｪ、第二成分への射影をp, qとおくと、積位相の定義からp(W), q(W)はGの開集合。 p(W), q(W)はともにeを含むので、共通部分はU(e)の元。これをVとおくと x, y∈V ⇒ (x, y)∈W ∴ xy∈U []: [ここ壊れてます]
109 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 18:15:19.63 ID:EcjxwYl+.net]: > 有理数体上ガロワな任意の数体は総実であるかまたは総虚でなければならない。

総実体 - Wikipedia
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8F%E5%AE%9F%E4%BD%93

Galois拡大でなければ、総実でも総虚でもない有理数体の拡大体を構成できる？
いや、そもそもこれどうやって証明するん？
110 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 18:21:34.85 ID:BIxw3N1D.net]: QにX^3 - 2の根を添加した体は、実埋め込みが1つ、複素埋め込みが1つ（複素共役のものを区別すれば2つ）

KはQの有限次Galois拡大とする
K/Qは有限次分離拡大だから、K = Q(α)と書ける
αのQ上の共役がすべてRに含まれるならKは総実、そうでないなら総虚。知らんけど
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 19:28:25.35 ID:SnHWv/F5.net]: 英語版のwikiの定義だとℚ(³√2)は総実ではない
https://en.wikipedia.org/wiki/Totally_real_number_field?wprov=sfti1
“総”という単語の意味からして英語版のwikiの方が正しいやろ
というか日本語wikiは定義にすらなってない
日本語のwikiは当てにすんな
112 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 19:43:34.81 ID:uKBITTNM.net]: >>109
一体、どの言明に対する指摘なの
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 19:56:47.46 ID:ini7bTad.net]: 日本語のwikiが定義になってない事の指摘
114 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 19:58:51.19 ID:uKBITTNM.net]: 具体的にどう不備があるの？
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 22:39:14.87 ID:XLmeKrRH.net]: 数論において、代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への各埋め込みに対し、その像が実数体に含まれることをいう。

であれば“総実”は代数体Kを引数とする述語でなければいけないのに、続く文面ではKの埋め込みに対する述語であるような記述になっている
例えばK=ℚ[x]/(x³-2)であればℂへの埋め込みφ、ψ、ξとして
φ(x) = ³√2、ψ(x) = ³√2 exp(2πi/3)、ξ(x) = ³√2 exp(-2πi/3)
の３つがとれるが、日本語wikiの記述だとφは総実、ψ、ξは総実でないとしか読めない
英語のwikiであれば

a number field F is called totally real if for each embedding of F into the complex numbers the image lies inside the real numbers.

ときちんとeachで束縛されているのでこの述語が代数体を引数とする述語であるとわかる
116 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 22:51:33.76 ID:1GGsRTRH.net]: >>113
君の読解がおかしい。
「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。
117 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 22:52:11.34 ID:1GGsRTRH.net]: >>113
君の読解がおかしい。
「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。
118 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 22:53:01.75 ID:1GGsRTRH.net]: >>113
君の読解がおかしい。
「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 22:59:48.49 ID:XLmeKrRH.net]: “ある”で束縛しても“任意の”で束縛してもいみがかわらないならどう束縛してもいいが、二者で意味合いが変わる例があるからその言い訳は通用しない
そもそもそれでどっちでも同じ時でも数学者なら束縛する
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 23:03:20.01 ID:e8yiP25H.net]: >>113
日本語版と英語版が全く同じにしか思えないんだが
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 23:07:54.41 ID:XLmeKrRH.net]: この話で“ある”と“全ての”の場合で意味が変わる例がパッと思いつけないならそもそもアウト
大体数学勉強してきて
「数体Kが～であるとは」と定義の文章の中に「埋め込みに対して」とKから一意には定まらないものの性質で何か言おうとしたその瞬間に“ある”か“全ての”をつけたくならない、ついてない文章を気持ち悪いと思えないレベルで既にダメダメ
122 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 23:09:56.71 ID:JO4AgjM8.net]: 英語版見ても何が言いたいのかよくわからなかったけど
>>113見てクッソどうでもいいな、って
123 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/21(火) 23:12:22.79 ID:JO4AgjM8.net]: >>113
というか普通に「各」埋め込みに対し、って書いてあるやないかーいｗｗｗｗｗｗｗ
「各」の意味わかる？英語でeachに相当するんだけど
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/21(火) 23:47:32.64 ID:1gixdbqC.net]: 各なんてとても全てのの代用になるか能無し
125 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 00:26:18.92 ID:TpLWYyQI.net]: 「全ての」に対応する英語はanyだよね
英語版でも「各」に対応するeachと書いてあるけど、そっちは>>113で「きちんとeachで束縛されている」と言ってたよね

ただ「見落としてたわスマン」で終わる話なはずが>>119のように他者への攻撃をし始めたもんだから引っ込みつかなくなったんだよね、わかるよよしよし
ぼくいい子だからちゃんと謝れるよね？
126 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 00:35:00.55 ID:zfIgtYky.net]: もしや
∃
をeachと思ってたりする？
127 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 00:36:07.45 ID:zfIgtYky.net]: >>119
> ID:XLmeKrRH
128 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 00:48:57.78 ID:zfIgtYky.net]: あー言わんとすること分かった
「K の複素数体への各埋め込みに対し、」の「対し、」って所だね
けど
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、」となっているので
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、「K の複素数体への各埋め込みに対し、その像が実数体に含まれること」をいう。」
で代数対Kについての用語であり埋め込みに対する用語では無いと分かるんじゃ無いかな
もうちょっとこなれた文章にするなら
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への各埋め込みの像が必ず実数体に含まれることをいう。」
でどうかな
「各」も取ってしまって
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への埋め込みの像が必ず実数体に含まれることをいう。」
でいいかも
129 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 00:53:19.39 ID:eXouf4n0.net]: クソどうでもいい
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/22(水) 11:20:58.37 ID:ygnxQzBQ.net]: 永尾汎「代数学」 p.77 章末問題 1. 「有限群Gにおいて, 部分群 H, K の指数が互いに素ならば G= HKである.」 (これは解けた)
から思いついたのですが

「有限群Gとその部分群 H, K において, G=HK ならば H, Kどちらかは G の正規部分群である」
これは真か偽か？無限群の場合はどうか？

たぶん偽ですよね？証明または簡単な反例があれば教えてください
131 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 11:54:28.99 ID:1OONX9kC.net]: 簡単な反例はすぐ思いつきませんが一般的に群Hと群Kがあったとき、
HKが群になる必要十分条件はHK=KHが成り立つことはよく知られています。
これ条件だけだとHやKはHKの正規部分群にはならないです。
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/22(水) 12:00:24.17 ID:LcRlGzar.net]: G = A₅、H = C₅、K = A₄とか
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/22(水) 14:07:55.57 ID:ygnxQzBQ.net]: >>129, >>130 ありがとうございます
そのまま直積として適当な「無限巡回群」をドッキングさせれば無限群での反例になりますね
134 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 22:00:39.54 ID:tRrrsqBm.net]: 世界中が誰もかも偉いやつに思えてきて
まるで自分一人だけがいらないような気がするんです
135 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 22:23:29.58 ID:sFkC3WtC.net]: 大学数学の基本を学びたいです
空間空間言われてもう頭がおかしくなりそう
どこから手をつければいいんでしょうか
初学者向けの何かいい本があれば教えて欲しいです
136 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 22:42:23.62 ID:fP7IBK5f.net]: >>133

>>空間空間言われてもう頭がおかしくなりそう

まず線形空間一つを1年かけてマスターすること
137 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 22:57:43.51 ID:moiGvo1f.net]: >>130
へーH→G→G/Kの合成が全単�
138 名前：ﾋてことよね Kは正規部分群では無いので 等価写像は準同形にならないけれど その制限が同形になるように 群構造を定義できるわけか []: [ここ壊れてます]
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/23(木) 23:27:06.38 ID:3Bvi15sa.net]: >>133
初学者ならば現代数学概説(岩波書店)という本が丁寧に書かれていて良いです。1と2の2巻本です。。分からない所があればここで質問してください。どんなことでも全てお答えします。
140 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 23:31:24.44 ID:2Oqx2EPP.net]: 初学者向けの良い本→そんなもんない
自発的に興味を持ったものを学べばよい
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/23(木) 23:39:40.62 ID:3Bvi15sa.net]: 1 集合代数系
2 位相測度
の4項目について基礎から丁寧に記述しています予備知識は不要
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/23(木) 23:45:04.70 ID:3Bvi15sa.net]: この辺の基礎 (集合位相代数系) を勉強するのに高校以下の知識は不要なので遡って無駄な勉強をする必要はありません
自分の脳みそを使って読むだけでよし頭の中に数学が構築されていきます
143 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 06:49:11.70 ID:etq7b+PS.net]: 解析概論の第一章もそう
144 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 12:27:19.32 ID:orWRBjfs.net]: もう大人なんだから

「勉強すべきことが本に書いてある」

なんて考えをやめなよ
145 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:13:00.17 ID:ht3ewoik.net]: 集合論を知らない若者は
何かを読まなければ集合論の
何たるかがわからない
146 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:15:21.54 ID:VL+B1omV.net]: >>142
>>133が集合論を学びたいとは限らない
147 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:15:58.50 ID:VL+B1omV.net]: >>142
>>133が学ぶべきことは、133自身にしか分からない
148 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:24:35.30 ID:VL+B1omV.net]: >>142
>>133の「大学数学を学びたい」というのは、何も言っていないに等しい
本当に何かに興味を持ったのであれば、何か具体的な問題とか本とか講演などのきっかけがあるはずである
したがって、単に「それについて理解を深めたいので、良い文献を紹介して欲しい」と書けばよい
本当に「大学数学を学びたい」のであれば、「大学数学を学びたい」なんて言葉は出てこないのである
これは「ピアノ」がどういうものなのか知らないのに、「ピアノをやりたい」などと言っているようなものである
149 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:30:13.73 ID:VL+B1omV.net]: そもそも「大学数学」などというものは存在しない
数学を学びたい人で
「大学で教えられているから、それを学びたい」
などという基準で学ぶべきことを決める奴はいない
もし、本当にそうなら、ほとんどの大学ではカリキュラムは公開されているのだから、それを読んでその参考書を読めばよい
150 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:39:05.21 ID:VL+B1omV.net]: 要するに>>133は「大学数学を学びたい」のではなく
「大学数学」という言葉があることをとこかで聞き齧ったに過ぎない
そういう人向けに「いい本」なんてものは存在しない
151 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 14:46:05.69 ID:5rPVskRg.net]: これ「数学者になりたい」とか言うやつも同じだな
こういうこと言ってる人は、
数学者の仕事内容を理解して進路選択しているのではなくて
ただ「数学者」という言葉を聞いて妄想を膨らませてるだけ

高校生とか学部1,2年生ならそれでもいいが、
学部4年や大学院生にもなって、数学者が
「将来の夢」って人は、もう少し自分の人生を真面目に考えた方がいいと思う
152 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/24(金) 17:26:05.50 ID:BAq0DDPu.net]: なんかキレてる奴いるけど中学数学や高校数学があるんだから大学数学があると考えるのは自然な思考だろ
とりあえず微分積分学の入門書でも勧めといたらいい
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 00:17:25.60 ID:XqmDjwQ/.net]: 微積だと解析概論とかよく挙げられるし個人的にもいい本だと思うけど、線形代数だとそういう定番本って何になるの？
154 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:47:39.98 ID:KxMxvicz.net]: >>150
どれも大しておんなじだよ
適当なホンデ適当に学べば
特に問題はナイ
155 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:48:17.94 ID:KxMxvicz.net]: >>150
微積だったどれも似たようなもんだよ
156 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:51:55.01 ID:KxMxvicz.net]: だいたい
本に拘るのは変
1,2冊読んで
適当に理解してれば良い
重要なのは次につなげられるか
解析なら複素函数微分方程式微分幾何関数解析とかかね
線形なら群環体リー群論関数解析とカカね
157 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:52:39.52 ID:KxMxvicz.net]: 本で勉強するのでも
じゃんじゃん読まないと
全然追いつかないよ
158 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:53:39.73 ID:KxMxvicz.net]: あとあと考えて見れば
どれも大して同じようなもんで
優劣有ってもそんなの別にどうでも良いことだし
159 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 00:55:14.87 ID:tg6nKHTC.net]: 昔から言われてるのだと佐武か斎藤だな
ただ佐武本は古さもそうだけどフォントのせいで読みにくいのが難点(新装版は見たことないのでわからん)だしテンソル代数の章は加群の本で良くね？と思う
あと背景としてリー群意識してるのか初学者には辛い部分も(後から復習なり参考なりする分にはかなりいい本だと思う)
160 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 08:49:32.07 ID:6s04KzyG.net]: 線形代数というのは
何が一般で何が
特殊かをまなぶための良いお手本で
テンソル積とかリー群とかいうのは趣味の問題
161 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 13:34:24.61 ID:J5u4JNFS.net]: Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』

次の4つの性質をすべて満たす関数 μ が存在しないことを証明しています。

(a) μ は 2^R から [0, ∞] への関数である。
(b) すべての R の開区間 I に対して、 μ(I) = l(I)
(c) R の互いに共通部分を持たない部分集合 A_1, A_2, … に対して、 μ(A_1 ∪ A_2 ∪ … ) = μ(A_1) + μ(A_2) + …
(d) R の任意の部分集合 A と任意の実数 t に対して、 μ(t + A) = μ(A)

そして、(b), (c), (d)はすべて成り立ってもらわなくては困るので、(a)について妥協すると書いています。

非常に分かりやすい説明ですね。
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 18:49:40.27 ID:xmmv+p9T.net]: 数学詳しい方にお聞きしたいんですが、根号の存在意義ってなんでしょう？
全部指数表記だとどんな問題があるのでしょうか
163 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 18:58:50.01 ID:jF+8uFdv.net]: >>149
なんの問題もないが
164 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 18:59:58.10 ID:jF+8uFdv.net]: >>159
なんの問題もないが
165 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 19:00:20.91 ID:ooWQojww.net]: >>159
中学生に説明するのが大変になりますよね
166 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 19:01:51.51 ID:jF+8uFdv.net]: 何が大変になるのだろう
167 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 19:06:05.57 ID:6s04KzyG.net]: logも積分表記で問題ない
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 19:14:22.06 ID:xmmv+p9T.net]: 度数法と弧度法と同じような理屈ですかね、πを習ってないと理解が難しいっていう
でも度数法は一度弧度法を習ったらほとんど目にしなくなりますが、根号は残りますよね
169 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 20:33:35.10 ID:KxMxvicz.net]: サインコサインタンジェントローグエルエヌルートパイ
答え一発できなくなるやン
170 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 20:36:36.85 ID:tg6nKHTC.net]: >>159
2乗根と1/2乗は違うよ
171 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 20:55:30.16 ID:6s04KzyG.net]: aのb乗：＝eのblog{a}乗
172 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 21:24:18.73 ID:UP0c0xw7.net]: 有界で単調減少な実数列{an}があるとき、極限値をλとすると
λ≦an ∀n∈N
が成り立つことを背理法を使わずに証明できますか？
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 21:30:35.20 ID:Gyha8sS/.net]: m≧nにおいてbₘ:=aₙとすればaₘ≦bₘ (∀m≧n)
∴ lim aₘ≦lim bₘ
∴ λ≦aₙ
174 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 21:45:19.37 ID:6s04KzyG.net]: anの極限値がλだから
∀ε>0に対し、nが十分大なら
λ-ε<an．
よってanが単調減少だから
∀ε>0に対し、nが十分大ならm<nのとき
λ-ε<am．
よって、特に∀ε>0および∀m∈Nに対し
λ-ε<am．
したがってλ≦an ∀n∈N．
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/25(土) 22:58:10.89 ID:YsuLQeAi.net]: >>167
元々、多分違いがあるから使い分けてるんだろうなって意図の質問だったので、違いを教えてただきたいです
176 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 23:59:08.32 ID:LwiYeiJo.net]: >>172
中学校でルートと平方根の違いについて学ばなかった？
177 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 00:25:27.15 ID:DrOmS5hC.net]: >>173
そんなこと聞いてないと思うけど？
178 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 00:33:08.10 ID:jZKs2MOx.net]: >>174
その違いでしょ？
複素数の話をしたいのではなさそう
179 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 00:48:32.23 ID:DrOmS5hC.net]: >>175
>>159
思い込むなよ
180 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 00:56:39.58 ID:jZKs2MOx.net]: 正の実数だけで考えるなら本当に根号は要らない
181 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 01:04:52.91 ID:jZKs2MOx.net]: 間違い。取り消します。
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/26(日) 01:08:19.06 ID:Kd4ujK3r.net]: 平方根とルートの違いは知っていますが、1/2乗は平行根の正の方だと認識していました
指数関数のグラフをx軸に線対象に二本書くように習わなかったので
183 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 09:33:15.95 ID:lKvrLaqy.net]: どうでもよい
184 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 09:35:59.07 ID:QJ04F5Ap.net]: >>173
違いなんかねえよw
185 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 09:41:23.44 ID:M42hTwVi.net]: √2=2の2分の1乗=「方程式x^2=2の非負の解」
186 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 09:45:39.05 ID:lKvrLaqy.net]: =e^{\frac{1}{2}\log{2}}
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/26(日) 10:04:07.36 ID:oixAbryR.net]: >>177
そういう輩は複素平面上の積分経路で回り込まれる。
188 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 10:23:20.84 ID:ty0/KT+b.net]: >>184
ワロス
189 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 14:39:21.44 ID:YEfkSl+p.net]: Gを局所コンパクトハウスドルフアーベル位相群
Tを単位円周
GからTへの連続群準同型全体の集合G*に

G* × G → T
(f, x) → f(x)

が連続となる最弱の位相を入れる
このとき

・GがコンパクトならばG*は離散
・Gが離散ならばG*はコンパクト

を示したいのですが、わかりません
ポントリャーギン双対性があるので、片方がわかればいいです
190 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 17:19:12.24 ID:+6PDUqJN.net]: 自明な指標e_G*の近傍で1点からなるものを見つければよい

G*の位相は、KをGのコンパクト部分集合、εを正の数、χ_0∈G*として

S(K, ε, χ_0) = {χ∈G* | sup_[g∈K]|χ(g) - χ_0(g)| < ε}

の形の集合で生成される ||はC内の絶対値

S(G, ε, e_G*) = {e_G*}

となるεをみつけたい。
Gが1点なら自明。
Gが1点でなければ、自明でない指標χがある。

|χ(g) - e_G*(g)|
= |e_G*(g)| |(χ - e_G*)(g) - 1|
= |(χ - e_G*)(g) - 1|
= |χ(g) - 1|

χ(g) ≠ 1となるgが存在し、χ(g^n) = χ(g)^nなので、適当なnを取れば絶対に

|χ(g) - 1| ≧ 1

とできる（Tでの掛け算は単位円周上の回転だから）。
よって、ε = 1を取ればよい。□
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 17:45:01.66 ID:ccWBJKBy.net]: そもそも質問の位相がおかしい
192 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 18:09:41.48 ID:esVpTLRN.net]: >>188
どうおかしい？
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 18:20:46.04 ID:ccWBJKBy.net]: 普通コンパクトオープン位相やろ
つまり

V(K,U) = { f | f(K) ⊂ U } ( Kは
194 名前：Xのコンパクト、UはYのオープン) が開集合の基 []: [ここ壊れてます]
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 18:22:58.34 ID:ccWBJKBy.net]: The Pontryagin dual Ĝ is usually endowed with the topology given by uniform convergence on compact sets (that is, the topology induced by the compact-open topology on the space of all continuous functions from ...
196 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 19:30:53.41 ID:cmbz0Uw7.net]: >>190
質問文の位相がおかしい理由は？
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 19:41:11.42 ID:T/BBGlH6.net]: 質問者の位相はコンパクトオープンとは違うやろ
質問者の位相とズレる例は知らんけど質問者の位相でコンパクトオープン位相が定義できるならどっかにあるやらけど見た事ない
同じになる証明できるんか？
198 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 21:13:09.62 ID:T4K/4x4U.net]: >>193
ID:ccWBJKByが(質問を無視して)コンパクト開位相しか入らないと思ってるだけだろう
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 21:53:05.01 ID:AtMGQk/o.net]: イヤ、普通指標群に入れる位相はコンパクトオープン位相で入れるのが普通でその場合には色々研究があってポントリャーギン双対とか色々使える道具があるし、質問もその話のはずなのに>>186では

>GからTへの連続群準同型全体の集合G*に

>G* × G → T
>(f, x) → f(x)

>が連続となる最弱の位相を入れる

となんの話って位相を入れてる
もうこの時点で何言ってんのって話
実際コンパクトオープン位相ならG本体がコンパクトならその位相は一様ノルムの位相と同じになるけと、質問者の位相ならGがコンパクトでも一様ノルムの位相になるなんて証明できるん？
多分正解は「普通と違う位相の入れ方したらどうなりますか？」ではなくて「コンパクトオープンとか難しい事言ってるけど結局こう言う意味やろ」と適当な決めつけしてるだけだとは思うけど
なのでまぁĜに一様ノルムからの位相が入るとき離散空間になってるか？でいいんだとは思うけどな
200 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:07:52.97 ID:2ctsNVua.net]: >>195
で、位相が異なることの証明はできないの？
201 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:10:44.45 ID:I19Xtdbm.net]: こういう、そもそも質問文に書いていないことを勝手に話し出して一人でキレてるやつ

きっと病気なんだろうな
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:12:52.85 ID:qo5lofxV.net]: もういいわ
アホばっかり
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:14:51.79 ID:qo5lofxV.net]: >>197
質問者が書いてない事って質問者が書いとるやろわけわからん定義？
読めんの？
なんの話したるのか分からんのやったら黙っとけ能無し
204 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:18:59.22 ID:oEYnIL3M.net]: >>199
位相が異なることの証明は？
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:22:44.96 ID:bEGydDpt.net]: アホか
やっぱりわかってない
カスみたいな知能www
206 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:30:29.26 ID:oEYnIL3M.net]: >>201
で、位相が異なることの証明はできないの？
あと、さっきからidコロコロ変えてどうしたの？
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:31:27.77 ID:e3y1vCQ/.net]: アホは詰まるとidの話持ち出しよるw
idが変わる理由なんか知らんわ能無し
208 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:34:32.57 ID:oEYnIL3M.net]: >>203
位相が違うことの証明はできないの？
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/28(火) 22:35:06.42 ID:0Pl7d0YM.net]: できたw
でもどうせお前には理解できんやろカスww
210 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 22:59:09.14 ID:/1VJTFkW.net]: >>202
位相が異なるかどうかは知らないが
ポントリャーギン双対使うならコンパクトオープンだろと言っている
それをそうかどうか分からない位相を入れたいなら
コンパクトオープンと同じになるかどうかか
ポントリャーギン双対と関係無しに話ができるか
元の質問者に聞いているんだろ
211 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:01:09.61 ID:/1VJTFkW.net]: 元質問者は>>195
>「コンパクトオープンとか難しい事言ってるけど結局こう言う意味やろ」と適当な決めつけしてるだけ
なんだろな
212 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:33:29.04 ID:zibH6vjS.net]: id変えてどうしたの？
213 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:46:24.90 ID:gOZ6bSub.net]: X, Yを移送空海
C(X, Y)をxらｋひぇの連続ドラマぁ
214 名前：んうｓ C(X, Y)の部分あう動W(A, B)をfA()⊆Bなるとすあぉう全体 KをXのコンおアクト部分集合、UをYの開集合とし W(K, U)全体で生成される移送をコンパイルく都会集合とうｙ ① Xが局所コンパ樹とならば、 C(X, Y)び魂魄と回収後うを入れると C(X, Y)×X → Y, (f, x) -> f(x) は連続殺人写像 ② C(C, Y) ×X -> Y, (x, y) -> f(x)が連続すあ像となるC(X, Y)の位相は、魂魄都会移送よりも強い []: [ここ壊れてます]
215 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 23:49:49.12 ID:vKbY9YvD.net]: > 魂魄都会移送

Bleachかよ
216 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:19:51.69 ID:PrUUU7kv.net]: >>209
コンパクトオープンより真に強い？
217 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:20:51.86 ID:PrUUU7kv.net]: >>203
>アホは詰まるとidの話持ち出しよるw
だね
ちょっと前から居着いてる感じ
218 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:42:21.29 ID:142GJiDQ.net]: コンパクト開位相を巡って
https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2017/05/compact_open.pdf

命題1.2より、評価写像(f, x) → f(x)が連続となるC(X, Y)の位相はadmissibleである

命題1.6より、任意の位相空間X, Yに対して、C(X, Y)のコンパクト開位相はproperである

命題1.3より、properな位相はadmissibleな位相に含まれる
219 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 00:45:14.55 ID:2ctffFfU.net]: なんだこの恥ずかしすぎる阿呆は
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/01(水) 01:29:17.42 ID:JI+uYCPf.net]: Xが局所コンパクトハウスドルフ空閑とする

Y の開集合Vをとる
G = ∪[ K ] { (x,f) | x∈int(K), f(K)⊂V }
はYᵡにコンパクトオープン位相入れた場合のX×Yᵡの開集合であり(x,f)∈G ⇒f(x)∈Vとなる
逆にf(x)∈Vのときxのコンパクト近傍Kでf(K)⊂Vとなるものがとれる
∴Xが局所コンパクトならばev:X×Yᵡ→Yは連続である

X×Yᵡにevが連続となる位相をとる
VをYの開部分集合にとる
I = ev⁻¹(V) はX×Yᵡの開集合
I = ∪ Uᵢ×Gᵢ となるXの開集合UᵢとYᵡの開集合Gᵢがとれる
f∈Gₖᵥを任意にり( i.e. f(K)⊂V)、
x∈Kを任意にとるときi(x)を(x,f)∈Uᵢ₍ₓ₎×Gᵢ₍ₓ₎となるようにとれる
有限集合Sを∪[x∈S]Uᵢ₍ₓ₎がKを被覆するようにとれる
G = ∩[x∈S] Gᵢ₍ₓ₎はYᵡの開集合でありf∈Gである
逆に添字の有限集合を∪[i∈S]UᵢはKの被覆となるようにとるとき]∩[i∈S]Gᵢの元gはg(K)⊂Vを満たす
以上により∪[S:有限, ∪[i∈S]UᵢはKの被覆]∩[i∈S]GᵢはGₖᵥに一致してYᵡの開集合となる
221 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 08:15:23.93 ID:PrUUU7kv.net]: >>213
つまり>>186
G:locally compact Housdorffだから
ev:G*×G→Tが連続となる(admissible)最弱なG*の位相はcompact-open(∃! admissible&proper)だってことか
222 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 08:25:45.16 ID:tT+4at00.net]: >>205
できた（笑）
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/01(水) 08:55:55.40 ID:6jjHT28a.net]: できてるやろw
224 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/01(水) 09:00:33.71 ID:n9dyup+o.net]: お前は存在自体が恥だからとっとと自害しろ
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/01(水) 09:06:22.28 ID:nHKkK1/U.net]: 切れちゃったwwww
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/05(日) 20:35:36.93 ID:QVb45mpl.net]: 解析的多様体の質問です
f(z),g(z)がℝⁿ⁺¹解析的関数で共に原点Oで0であるとします
しかしdf,dgは共に0でなくf(p)=0,g(p)=0はOの近傍でn次元解析的多様体M,Nを定義しているとします
このときi,j:ℝⁿ⁺¹→ℝ²ⁿ⁺²をi(p) = (p,0), j(p) = (0,p)で定めてi(M),j(N)を同一視してMとNをOの一点で貼り合わせた集合Xを作ります
Xは原点の近傍�
227 名前：ﾉおいて原点以外では実解析的な集合になっていますが、原点が特異点になっています こういう“規約でない”タイプの実解析的多様体でも何回か爆発させれば特異点は解消させられるんでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
228 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/05(日) 21:02:02.66 ID:qyDvrgpI.net]: h(p,q)=(f(p)^2+|q|^2)(|p|^2+g(q)^2)=0
229 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/05(日) 22:37:48.37 ID:+YGnGRd2.net]: >>221

>>こういう“既約でない”タイプの実解析的多様体でも
>>何回か爆発させれば特異点は解消させられるんでしょうか？

ご質問の意図がわからない

ウィキペディアの次の説明のどこが疑わしいのですか？

代数幾何学の特異点解消（とくいてんかいしょう、英: resolution of singularities）の問題とは、すべての代数多様体 V が特異点の解消を持つかどうか、つまり V に対して非特異代数多様体 W であって固有な双有理写像 W→V を持つものを見つけられるかどうかを問う問題である。標数0の体上の代数多様体については広中平祐によって1964年に肯定的に解決されている
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 07:28:06.00 ID:mCb8ywrL.net]: >>223
wikiではなくてこの論文読んでたんですけど

gokovagt.org/proceedings/2008/ggt08-wlodarczyk.pdf

残念ながらanalyric spaceという単語は

Key words and phrases. resolution of singularities, analytic spaces, sheaves of ideals.
The author was supported in part by NSF grant grant DMS-0500659 and Polish KBN grant GR-1784.

と他を当たれとあったので
規約でない場合も含むのかちょっと微妙だなと
231 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 11:51:30.31 ID:V35b07oP.net]: >>規約でない場合も含むのかちょっと微妙だなと

何度も規約とかいているが
正しく既約と書いてほしい

解析空間というものは
適当なblow-upでlocalに既約成分が分離できるように
なっているという点を
疑っているわけ？
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 13:31:53.40 ID:Wr4Wr9go.net]: >>225
いえ違いますよ
むしろ繋げたいんです
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 13:38:41.71 ID:S1K47u/6.net]: 私このジャンル専門外なんですよ
問題はある多様体の勉強してて、それは割と基本的な多様体のクラスの連結和、つまり双方らballを抜いてできた境界の球面を張り合わせるという操作でできるのがわかってる
その問題はその多様体がトーリック構造的なものを持ってるかで、連結前の基本的なやつは文句なしトーリック構造的なものを持ってるんですけどそのいいクラスが連結和で閉じてたらいいんですけど中々証明が難しい
で連結和じゃなくて一点和をブローアップしなら連結和になってないかなと
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 13:43:23.44 ID:S1K47u/6.net]: まぁそんなこんなでネットに転がってた論文読んでたんですけど、専門外だから基本的な用語の業界標準がわからない
例えば“代数多様体”といえば通常”被約、既約、非特異”でしょうけど、特異点解消界隈だともちろん“非特異”は外すんでしょうが“既約”も外すのかいな、外さないのかいな、どっちやねんと
ところが拾った論文は“そこは他を当たって”とあ�
235 名前：驍ﾌて知ってる人いないかなと []: [ここ壊れてます]
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 14:10:29.12 ID:h0GJGRif.net]: 代数多様体と言えば通常は被約、既約、分離、代数閉体k上有限型スキーム
237 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 14:27:18.97 ID:2vPuQKPc.net]: >>一点和をブローアップしなら連結和になってないかな

つなげた一点でブローアップすれば既約成分が
ばらばらに離れてしまいます
連結和は基本的には「暴力的構成」
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 14:46:59.17 ID:ILyDJAxm.net]: 離れますか
やっぱり難しいなぁ
239 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 16:03:44.15 ID:2vPuQKPc.net]: ブローアップでは離れるが
ミルナーみたいに
微小変形を考えれば
つながることが多い
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 16:23:12.88 ID:Jd4dgMx0.net]: 例えばCP²×CP⁸ とCP³×CP⁷の連結和とか実解析的多様体なり複素解析的多様体なりで実現できます？
241 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/06(月) 17:06:44.14 ID:2vPuQKPc.net]: 考えかただけだけど
簡単な場合だと
CP^1とCP^1の連結和はxy=1を
xy=εと微小変形することにより
実現できます
これと似たことができる場合も
あるのではないでしょうか
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/06(月) 17:12:36.39 ID:dgzY2/x0.net]: まぁやってみます
しかしダメ元で後学のため聞いてみただけなのでまぁできなくても仕方ないですね
世の中そんなに甘くないわな
ありがとうございます
243 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/08(水) 10:40:12.13 ID:nRNgdgtk.net]: 積分の平均値の定理って何か用途ありますか？
244 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/08(水) 12:29:26.49 ID:4mQikr1y.net]: 【日銀デフォルト】　世堺教師マ仆レーヤ、UFO出現!
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/2chse/1670024543/l50
https://o.5ch.net/20nbg.png
245 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 12:08:11.36 ID:Rqu5hVAI.net]: あげ
246 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 12:13:36.50 ID:V6iz2YLl.net]: p進数体が、totally disconnectedなのはどうして？
247 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 13:03:32.97 ID:0zI7RFcp.net]: ・適当な教科書を読む
・結果を暗記する
好きな方を選べ
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/09(木) 13:08:24.82 ID:1df46I0e.net]: >>239
非アルキメデス付値環は完全不連結
p進体は非アルキメデス付値体
249 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/09(木) 13:08:57.57 ID:FZGxYKho.net]: Recall that Q_p is a metric space, and its distance function d(x, y) = |x - y| has a discrete value range, so the open ball B(a, r) = {x∈Q_p | d(a, x) < r} in Q_p is both open and closed. This implies that the complement of B(a, r) is also open in Q_p.

Let x and y be two distinct points in Q_p, and S be a subset of Q_p which contains x and y. It is sufficient to show that S is not connected.

Set

r = |x - y|
U = B(x, r/2)
V = Q_p＼U.

The subsets U and V are non-empty open subsets in Q_p, and

(U∩V)∩S = ∅
(U∪V)∩S = S
U∩S ≠ ∅
V∩S ≠ ∅.

It implies that S is not connected. □
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/09(木) 21:12:35.36 ID:IpeLgxoi.net]: 任意のa≠bに対してopenかつclosedであるSでa∈S、b∉Sとなるものが存在する事を示せばよい

e := vₚ(b- a) とし、U = { x ∈ℚₚ | vₚ( x - a ) > e }とすれば、これはℚₚの開部分群
よってS = a + Uは開集合
ℚ＼S = ∪[x∉U](x+U)も開集合
よってSは閉集合でもある
251 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 10:58:22.16 ID:facZChLB.net]: あげ
252 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 17:39:34.70 ID:MAFsV1P2.net]: 積分の平均値の定理って何か用途ありますか？
253 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:21:27.39 ID:ydEbeVbI.net]: わからないんですね
254 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:39:33.62 ID:e8E6Lwgj.net]: 0≦f(x)≦1
∫_[a, b] f(x) dx = 1だったら？
255 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:40:59.80 ID:e8E6Lwgj.net]: fが単調増加だったら？
256 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:42:01.89 ID:e8E6Lwgj.net]: 積分の平均値の定理は、広義積分についても成り立つのか？
257 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:45:09.05 ID:e8E6Lwgj.net]: 積分のコーシーの平均値の定理はないの？
積分のテイラーの定理は？
258 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 18:50:58.07 ID:e8E6Lwgj.net]: 2次元以上でも積分の平均値の定理の拡張はあるの？
259 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:03:03.22 ID:e8E6Lwgj.net]: 平均値の定理を使うと、微分可能な関数がリプシッツ連続であるための必要十分条件が、有界な導関数を持つことが示せる
積分の平均値の定理で類似の議論ができるか？
260 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:08:21.13 ID:e8E6Lwgj.net]: 平均値の定理を使うと、

f, g: 微分可能
f(x_0) ≧g(x_0)
f'(x) ≧ g'(x) (x > x_0)

⇒ f(x) ≧ g(x) (x≧x_0)

が示せるが、積分の平均値の定理で類似の議論をすると、どんな結果が出るか？
261 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:10:08.65 ID:e8E6Lwgj.net]: fが周期関数だったら？
262 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:17:56.77 ID:h15Khy8N.net]: f: 連続
f(x + 1) = f(x)
f(x) ≧ 0

I = ∫_[1, ∞] 1/x^{1 + f(x)} dx

f(x) = 0となるxがあるとき、Iは発散し、ないとき、Iは収束する
263 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 19:28:09.63 ID:e8E6Lwgj.net]: >>255
f(x) = 0とならないとき
[x, x+1]はコンパクトで、fは連続関数なので、fはこの区間で最小値m (> 0)をとる

∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≦ ∫ 1/x^(1+m) dx < ∞

f(x) = 0となるとき
[1, 2]の中にそのようなxが少なくとも1個あるので、それをaとおくと

∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≧ Σ[k=0, ∞]∫_[a+k, a+k+1] 1/x dx > Σ[k=1, ∞] 1/(a+k) = ∞
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 19:45:00.18 ID:fvyp/Xv0.net]: 有理形数の規約多項式f(x)についてf(x)=0の解が単位円上→それは1の冪根に限る
って定理ありませんでしたっけ？
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 19:49:12.83 ID:fvyp/Xv0.net]: あ、モニック整係数に限るんだった
有理形数なら5x²+6x+5が反例だ
266 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 21:56:59.02 ID:M5yt75I6.net]: 普通の平均値の定理は、微分係数の正負と増減の関係とか、微分積分学の基本定理とかの証明に使える重要なものですが、積分の平均値の定理ってとくに用途なくないですか？
267 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 22:00:01.14 ID:nUmYML5V.net]: x^4+x^3-x^2+x+1.
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 22:13:10.73 ID:VCbDy+y8.net]: >>260
いや、これ規約モニックに限れば反例ないはず
確か割と有名な定理のハズです
クロネッカーだったっけ？
見つからない
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/10(金) 22:19:03.89 ID:VCbDy+y8.net]: 全ての共役元の絶対値1だったかも
270 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/10(金) 22:25:42.21 ID:JE+P63h2.net]: >>259
どうでもよさげ
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 00:22:03.96 ID:NxAWxyrA.net]: 楕円関数についてなんだけど
「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき
「紙に書いてるから平面ってこと？」みたいな返しを予測しているんだけど
「3次元の空間内にある」ドーナツ状の図形がーと付け食えるとそれはもう立体だよなぁと
どのように伝えるのがいいだろ
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 01:01:19.99 ID:7OOVqaB/.net]: >
>>264

> 楕円関数についてなんだけど
> 「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき

なんのこっちや？
そんな話楕円関数論に出てくる？
273 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 03:59:06.32 ID:iIltGykV.net]: 数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ
世の中には数学を理解できない人がいるんだ
274 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 08:42:33.54 ID:cTr5LNbf.net]: >>数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ

それが通じにくかったら例を挙げるべき
楕円関数なら三角
275 名前：関数から始めて3行くらいでペー関数の例が書ける []: [ここ壊れてます]
276 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 09:50:47.73 ID:iIltGykV.net]: 世の中には、複素トーラスどころか、閉区間[0, 1]の端点を同一視したら円周になることさえ理解できない人がいる
言ってわからないならさっさと諦めろ
277 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 10:52:17.26 ID:Y6YNBNdT.net]: 【悲報】積分の平均値の定理、どうでもよかった
278 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 11:07:38.99 ID:lSMnrs67.net]: >>269
お前がどうでもいいんだよｗ
279 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 11:21:56.63 ID:iIltGykV.net]: 数学を理解できないなら、分からない本人が分かるための努力をする必要がある
理解できる人はみんなそうしている
人の話を聞くだけで理解できるなどということはない
280 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 11:29:27.22 ID:XOpkX/3d.net]: 数学の本も読み捨てが主流になるよ
一度ぱあっと眺めたら二度と開かないようなの
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/13(月) 11:40:05.40 ID:KVFlcN7j.net]: 少なくとも「平面ってこと？」って聞き返す人は理解するために努力しているな
282 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:10:22.45 ID:qormyy97.net]: >>270
自分が答えられない質問が来たら顔を真っ赤にして質問者を誹謗中傷ですか
“どうでもいい”のは誰でしょうねぇ
283 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:11:51.91 ID:qormyy97.net]: (またつまらぬものを斬ってしまった)
284 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:27:57.01 ID:nTazOiKD.net]: >>274
だからそういう質問自体意味が無いってことだよ
アホか
285 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 16:29:56.42 ID:nTazOiKD.net]: 他人に意味を考えさせようとしても無駄だっての
だから君自身が「どうでもいい」ってこと
286 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 17:03:46.88 ID:s4qu/nXw.net]: 答えられない←わかる
だから答えない←わかる
質問や質問者を誹謗中傷して暴れる←😅
287 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 20:58:21.16 ID:lSMnrs67.net]: はいはいそれもどうでも良い感想
認識が間違っていることを指摘しただけだよ
それもどうでもいいと言えばどうでもいいが
288 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 21:04:12.32 ID:lSMnrs67.net]: >>279
>認識が間違っている
これは>>269の「どうでもいい」が
>>263の「どうでもいい」とは意味が違うということを言っている
289 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 21:04:20.89 ID:lSMnrs67.net]: そして>>263の「どうでもいい」は>>270に書いた意味での「どうでもいい」だと>>270で言っているだけ
（またつまらぬことを書いてしまった）
290 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 21:06:24.39 ID:lSMnrs67.net]: おそらく>>269では「どうでもいい」は>>263の「どうでもいい」とは違う意味だと言うことは認識してあえて煽って書いているだけだろう
他人を煽って自分の聞きたいことを書かせようとしているんだな
（くだらない）
291 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 22:11:06.69 ID:f/xUxgLe.net]: おいおいいきなり連投を始めてどうした？w
292 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/13(月) 23:25:41.60 ID:lSMnrs67.net]: >>283
「どうもしない」
293 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 00:31:32.49 ID:NysWc3mu.net]: 物理でテンソルって出てきたけど明らか行列で
テンソル積とは違うものにしか見えないけど
なぜ物理の行列がテンソルって呼ばれたりするんですか？
294 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 00:58:13.87 ID:aGiVZK1o.net]: テンソルの成分を並べたもの
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 01:07:46.51 ID:3ulVuB+E.net]: ある群の表現があるとテンソル積を使ってテンソル積表現というのが作れる
その表現空間の元をテンソルと呼んでる
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 09:37:18.63 ID:0QxzACnk.net]: ベクトル空間Vの基底を一つ取ると、Vや双対空間V^*をいくつかテンソルしたものWに対しても基底が定まる。
物理の人はWの元をこの基底でもって成分表示してテンソルと呼んでいる…はず。
例えば V^*テンソルV だとまんま End(V) の元の行列表示になる。
297 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 12:21:20.62 ID:Edp6vePh.net]: 有界閉区間上の連続関数がリーマン積分可能であるという定理の証明は、
通常は関数の一様連続性が使われるが、実は一様連続性を使わなくても証明できるそうです。
この点に関して、その証明が書かれている文献や証明のあらすじなどを教えて下さい。
298 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 13:25:31.34 ID:SsCqV54e.net]: >>289
有界閉集合上の連続関数は自動的に一様連続では？
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 14:35:57.14 ID:dG4iOpO0.net]: [-1,1]上の関数√(1-x²)でダメやん
300 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 14:51:22.37 ID:6LtVEycU.net]: 何がどう駄目なん？
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 14:52:52.51 ID:o8sSWRjL.net]: あ、ごめん、大丈夫やね
失礼しました
302 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 15:42:15.76 ID:h72L1iUj.net]: >>289
マジ？

有界閉集合上の連続関数→一様連続→積分可能
だから、一様連続性を経由しないで一気に積分可能が証明出来るということか
303 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 15:44:31.42 ID:h72L1iUj.net]: >>290
そうです
一様連続という概念を出さずに証明出来れば、微積分で一様連続をやる必要が無くなるという意味で効果は大きいでしょう
304 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 16:33:47.72 ID:Ef0XjUer.net]: t>1.
f(tx)=tf(x)でかつf(x)≠0 (x≠0)ならば|f(x)|=ax (∃a∈ℝ)となりますか？
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:28:54.59 ID:nfd+2SY/.net]: >>296
xの変域は？
∀x∈ℝ＼{0}？
f(x)はℝ上の実数値関数？
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:32:19.95 ID:nfd+2SY/.net]: 少なくともf:ℝ＼{0}→ℝ＼{0}で
∃t>0 ∀x∈ℝ＼{0} f(tx) = tf(x)
が条件ならf(x) = c|x|以外にもいくらでも反例あるわな
307 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 17:41:32.32 ID:Ef0XjUer.net]: >>297
∀x∈ℝ, f(x)は全ての実数値をとる連続関数です。
308 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 17:45:29.50 ID:Ef0XjUer.net]: >>298
あ、まあ自分の書き方がおかしかっただけで要は原点を通る直線の組み合わせのみになるのではないかと思ったのですが違いますかね？
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:52:56.82 ID:nfd+2SY/.net]: >>299-300
少なくともt+1に対してf(tx) = tf(x)言えてもなんも意味ないしな
tに何ぞやの制限はいるわな
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 17:53:13.34 ID:nfd+2SY/.net]: t=1ね
条件自明になる
311 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 18:00:03.20 ID:Ef0XjUer.net]: 例えば(今自分が考えてる問題なのですが)
t>1. x=f(f(tx))を満たす連続関数f(x)がf(x)=±x/√tを示したくてまずf(tx)=tf(x)が導かれて次にf(0)=0に注意してs≠0について
f(s)/s=f(s/t^n)/(s/t^n)→f'(0) (n→∞)より
{f(s)-f(0)}/{s-0}=一定
つまり幾何的に原点を通るf(x)上の任意の点は同一直線上を通るのでf(x)=f(1)xと言える
しかしこのときx=f(1)^2・tx⇔x(tf(1)^2-1)=0
f(1)^2=1/t
∴f(1)=±1/√t
∴f(x)=±x/√t…①
逆に①のとき条件を満たすのでよい

みたいな感じにしたかったのですが合ってますか？？？
312 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 18:01:59.00 ID:VqsezX27.net]: 一様連続って概念自体が、リーマン積分の存在証明以外に使い所ないからな
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 18:16:41.80 ID:w+m7vwmg.net]: >>295
けんど
一様云々という概念は知っておいてもよけね？
314 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 18:28:17.88 ID:Edp6vePh.net]: >>304
そうなんです
だから連続関数のリーマン積分可能性の証明に、一様連続性の使用が回避できれば、
微積分で一様連続う必要が無いんです

>>305
もちろん、一様収束の概念は絶対に必要ですが、パラメーター付きなので一様連続性より理解しやすいですよ
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 19:05:32.34 ID:nfd+2SY/.net]: >>303
直感的にダメっぽいけどな
c>0を十分小さい定数にして

f(x) = exp( log x + c sin(2π( log x )/( log t ) ) ( (x > 0)
= 0 ( x = 0 )
=
316 名前：-f(-x) とかでダメじゃない？ f(tx) = exp( log x + log t + c sin(2π( log x )/( log t ) + 2π ) ) = t exp( log x + c sin(2π( log x )/( log t ) ) ) = t f(t) で原点でも連続だと思う []: [ここ壊れてます]
317 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 19:20:00.46 ID:GMxBoGrp.net]: a<0.
b<0.
f(x)=ax(x<=0).
f(x)=bx(0<=x).
abt=1.
318 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 19:36:27.37 ID:Ef0XjUer.net]: >>308
a=b=-1でも成り立ちますか？これ
319 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 21:11:25.82 ID:Ef0XjUer.net]: >>307
この関数は微分可能ですか？
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 22:59:30.82 ID:bdPxkeQH.net]: >>310
多分不可能
流石に微分可能まで要請すれば成立するかな？
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/14(火) 23:12:54.93 ID:bdPxkeQH.net]: ℝで定義された可微分な関数f(x)がある実数t>0, t≠1に対して

　f(tx) = tf(x) (∀x∈ℝ)

を満たすときf(x) = ax (∃a)

(∵) g(x) = f(t^x)/t^x

とおけばg(x)は周期関数でlim[x→-∞] g(x) = f'(0)が有限確定値に収束するから定数関数すなわち
f(t^x) = f'(0)t^x
が全ての実数で成立するから全てのx>0でf(x) = f'(0)x
322 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 23:37:50.19 ID:Ef0XjUer.net]: >>311
x=f(f(tx))よりffは微分可能であることがわかるのですがだからと言ってfが微分可能であると素直に言って良いかで悩んでます
fが微分不可能なら右辺も微分不可能だからfは微分可能とは思ってるのですが…
323 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/14(火) 23:39:26.08 ID:Ef0XjUer.net]: >>312
x=f(f(tx))なのでx=ta^2xからa=±1/√t ですね
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 00:35:49.01 ID:j2EHJJZY.net]: >>313
そもそも元の問題がダメなのでは？
g(x) を[1,u]で定義された単調増加関数でg(1)=1、g(u)=uとなるようにとる
f(x)をx = u^(n + r ) (n∈ℤ、r∈[0,1))とおくとき

f(x) = uⁿ⁺¹g(r) ( n : even )
= uⁿ⁺¹g⁻¹(r) (n : odd )

で定めれはf(f(x)) = u²x
g(x) : [1,u] → [1,u] は単調増加全単射ならなんでもいいはず
325 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 00:45:30.98 ID:OpL93mE+.net]: >>315
f(f(x))=x/tからu=1/√t<1で区間[1,u]が取れないような気が…
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 01:02:33.22 ID:Zi5156QH.net]: あぁ、小さくなる方だっけ
一緒です
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 01:15:45.85 ID:Zi5156QH.net]: u>1でff(x) = x/u²で減っていくならg(x):[1,u]→[1,u]を全単射連続にとって x = u^(n+r) ( n∈ℤ,r∈[0,1)にたいして

f(x) = uⁿ⁻¹ g(u) ( n:odd )
= uⁿ⁻¹ g⁻¹(u) ( n: even )

で定めれはf(x)は連続でf(f(x)) = x/u²

要するにlog_r(x)を整数部と小数部にわけ
整数部は1だけ減っていく
小数部は整数部の奇遇によってg(x)かg⁻¹(x)を当てる、２回続けて当てると元に戻る
と言う仕組み
328 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 01:16:01.91 ID:OpL93mE+.net]: あれ、やっぱりちょっと良くわからないのですが、gって[1,u]で定義されているからr∈(0,1]のときg(r)って定義されなくないですか…?
すいません、ちょっと混乱しちゃってます
329 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 01:17:14.93 ID:OpL93mE+.net]: すいません、なんでもなかったです
330 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 01:33:17.93 ID:OpL93mE+.net]: なるほど！たしかに仕組みは理解したのですがこのばあいf(0)=0はどうするのでしょうか…?
x=0で連続はどう定義しますか…?
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 01:55:38.24 ID:IDtJlpPG.net]: f(x) = uⁿ⁻¹g(r) or uⁿ⁻¹g⁻¹(r)
だから
f(x)/x = u⁻¹ g(r)/u^r or u⁻¹g⁻¹(r)/u^r で右辺は有界だから
f(x) < Mx となるMが取れるのでf(x)→0
332 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 02:01:39.79 ID:OpL93mE+.net]: なるほど！ありがとうございます！！
333 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 09:24:45.52 ID:OpL93mE+.net]: うーんやっぱりでもx=f(f(x))ならf(x)も微分可能しかあり得ないのでやはりy=±x/√tしかありえなさそうですね
334 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 10:21:51.73 ID:8Gp0uatR.net]: 微分可能でない例(>>308 >>318)が出てるのに何言ってるの []; [ここ壊れてます]
336 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 10:44:16.70 ID:OpL93mE+.net]: >>325
x=f(f(tx))ならばffは微分可能←ここまでは合ってますよね？
f(x)=f(f(f(tx)))で外側のffは微分可能だからfも微分可能
とはなりませんか？
337 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 10:57:19.83 ID:OpL93mE+.net]: これで仮にfが微分可能である必要がある、と言えているなら関数のつぎはぎしたものは棄却されませんか？
338 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 11:07:40.63 ID:OpL93mE+.net]: でも確かに>>308 >>318示していただいた関数は確かに成り立っているのでやはり合成関数の微分可能性については言えなさそうですね。ありがとうございました。
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 11:26:32.20 ID:ap0E+7UE.net]: >>326
合成関数の微分法くらい学んでおけ
340 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 14:56:06.08 ID:av/6o6En.net]: >>289
一様連続を使う証明と似たようなもんだけどコンパクト性を使えばできる
341 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 17:14:20.98 ID:OpL93mE+.net]: 色々長々と質問してすいませんでした。
最後なのですが仮にf(x)が原点において微分可能である、ならばf(x)は±x/√tに限られますか？
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 18:50:19.26 ID:mqaVCpoF.net]: f(x):ℝ→ℝ と t>1 がf(f(x)) = x/t、f(x)は連続で原点で微分可能とする
(1) f'(0)≠0
(2) f'(0)>0ならばf(x)は一次式である
(3) f'(0)<0 でf(x)が一次式とならないものが存在する

(∵) (1) 1/t = f(f(x))' = f'(f(x))f'(x)なのでx=0を代入すればよい
(2) a>0を任意にとるとき
f'(0) = lim[n→∞] f(t⁻ⁿa)/(t⁻ⁿa)
= lim[n→∞] f(f(f(...f(a)))/(t⁻ⁿa) (2n+1回合成)
= lim[n→∞] t⁻ⁿf(a)/(t⁻ⁿa)
= f(a)/a
よりf(x)は一次式
(3) g(x) を0を含む開区間(-ε,∞)上定義された可微分狭義単調減少関数でg'(0)=-1/√t、lim[x→∞]g(x)=-∞であるものとする
g⁻¹(x)は0を含む開区間(-∞,ε')上定義されh'(0)=-√tである
そこでf(x)を
f(x) = g(x) (x ≧ 0 )
= h(x)/t ( x ≦ 0 )
で定めればf(f(x)) = x/t、狭義単調減少、可微分である
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 19:00:55.48 ID:mz0JQz0U.net]: あ、>>332は間違ってるね
ガン無視でおながいします
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/15(水) 19:02:16.58 ID:mz0JQz0U.net]: >>332
は(3)の可微分性が成り立ってないので結局可微分→一次式ですな
345 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/15(水) 21:25:56.90 ID:OpL93mE+.net]: ありがとうございました
346 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/16(木) 21:21:25.99 ID:1D7qipSK.net]: 最小二乗法で残差平方和を最小とするような係数を決定するために、停留点を求めます。
停留点で極小になることは分かりますがが最小になることはどうやって証明するのでしょうか？
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/16(木) 21:26:47.23 ID:mZophMhk.net]: Σ(xᵢ-aᵢ)²の形の停留点なら最小なんじゃないの？
凸関数なんだから
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 02:00:03.79 ID:Yobl+APH.net]: GPT4と位相空間の練習問題を解いてみた。
https://twitter.com/unaoya/status/1636710857936887811
(deleted an unsolicited ad)
349 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 09:02:28.21 ID:WaJrnNZD.net]: >>338
これをすごいと言ってる連中の知能低すぎだろ
350 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 09:07:34.05 ID:ThgUATHj.net]: 正解するまで誘導するなら自分で問題解くプログラム組んでるのと変わらなくね
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 09:32:28.50 ID:fQwXiNaV.net]: 色んなスレで「ChatGPTを凄いと思わない俺頭良い」って感じのやつ見かけるけど、同一人物？
352 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 09:49:15.53 ID:WaJrnNZD.net]: >>341
俺はChatGPTは凄いと思っているけど、どこから「ChatGPT凄くない」と読み取ったの？
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 10:01:36.60 ID:fQwXiNaV.net]: >>342
凄いと思ってるけど言わない君
凄いと思って凄いと言う人
知能に違いあるか？
354 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 10: ]: [ここ壊れてます]
355 名前：41:50.30 ID:WaJrnNZD.net mailto: 他人にケチつけたいだけのネットあまのじゃく君か、ガチで日本語の読解力が低いのか

・ChatGPTという技術はすごい
・プログラムを使って大学数学の問題を解けるのはべつにすごくない（以前の技術でも既にできる）

お分かり？冷やかしならもう返信しないでね []: [ここ壊れてます]
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 10:48:25.22 ID:ksqXRLXw.net]: その以前の技術に「素晴らしい、続けてください」って言って問題が解けるなら今更かもしれないが、そうではないじゃん
こんな場末から本人に直接言わず知能がどうの言う方が、よっぽどケチつけたいだけだよなぁ
357 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 10:52:15.49 ID:WaJrnNZD.net]: また「知能に違いがある」という話も一体どこから出てきたのか
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 10:55:36.90 ID:ksqXRLXw.net]: >>339,346
何これ、ChatGPTが書き込んでんの？
359 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 11:04:06.22 ID:WaJrnNZD.net]: >>345
> その以前の技術に「素晴らしい、続けてください」って言って問題が解けるなら今更かもしれないが、そうではないじゃん

そもそも「素晴らしい、続けてください」で問題は解けてないし
「以前の技術で出来てた」への反論にもなっていない
360 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 11:36:04.90 ID:PSn8xIBX.net]: 問題を解くのに

・自分で考える
・ネットで検索する
・本を読んで調べる
・人に聞く
・プログラム等を作って検証する
・ChatGPTに聞く

最後の選択肢が増えただけ
上の5つでは解けない問題が解けるようになったわけじゃないし、
結果の信頼性は専門家の意見や論文よりも低い
361 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 11:39:51.42 ID:3/tu1upr.net]: 今aiに湧いてる連中は数年前は、DeepLで英語は勉強不要とか、翻訳家・通訳者は廃業とか言ってたんだろうが、全くそんなことになってない
362 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 11:41:01.31 ID:Mp6DICWQ.net]: Google先生やWolfram先生のお世話になったことのない者のみがChatGPTに石を投げなさい
363 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 12:37:20.02 ID:HWq0VHit.net]: >>344
飛脚でも荷物届けられるからAmazonなんか大したことないってこと？
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 12:44:33.98 ID:tt7KJzf8.net]: >>344
「ChatGPTという技術はすごい」って意味でこれをすごいと言っている連中もそれなりにいるのでは？知らんけど
365 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 12:46:18.43 ID:WaJrnNZD.net]: >>352

・Amazonという事業を成立させているのはすごい
・注文を受け付けて運送会社に配送を依頼するというシステム自体はべつに驚くようなものではない
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/18(土) 15:53:04.25 ID:IOILeroh.net]: >>352
上手いね
367 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 16:01:37.66 ID:r4xcryyB.net]: 対称行列の直交行列による対角化ですが、直交行列により対角化できると何がうれしいんですか？
368 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 16:12:55.30 ID:R0hDr+96.net]: 直交群が作用することが本質的
対角化はおまけ
369 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/18(土) 16:58:20.54 ID:IDuHUOKr.net]: その作用の共役類が固有値で決まるところまでが主張だし
おまけというほど対角化の部分は軽くないような
370 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 16:16:56.96 ID:85n6xske.net]: 2次曲線の分類について詳しく書いてある本は現在ありますか？
昔の線形代数（代数学と幾何学）の本には書いてあったそうですが、非常に古い佐武一郎の本には
詳しく書いてありません。
371 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 16:39:50.33 ID:jD7aLenA.net]: 「二次曲線の分類」とは何を指して言っている？
Sylvesterの慣性則から実二次形式が固有値の符号で分類できるということは、行列の標準化まで書いてあるたいてい�
372 名前：ﾌ線型代数の本にあると思うが []: [ここ壊れてます]
373 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 16:46:03.96 ID:NrobAKsR.net]: 特殊な場合（平行2直線）とかのことでは？
374 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 16:50:23.74 ID:NrobAKsR.net]: >>356
対称行列とは固有空間が直交する行列のことだという特徴付け？
375 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 21:14:53.79 ID:sJFkZZx3.net]: 行列Aを行基本変形と列基本変形を繰り返して
簡約行列B（対角線上に1が並び、他は0の行列）になったとします。
P1…PnAQ1…Qn=B
このとき行基本変形の行列の積P1…Pnや列基本変形の行列の積Q1…Qnは一意に決まるものでしょうか？
376 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 22:36:57.30 ID:wK4wZVhw.net]: 現代ベクトル解析の原理と応用（新井朝雄著)p281命題9.2
任意のp鎖体cに対して∂(suppc)⊂supp(∂c).
は間違ってないでしょうか？証明の(9.15)
∂(suppc)=(suppc)-c((0,1)^p)
が分かりません。あと(9.14)のsupは∪の誤植ですよね。
377 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/20(月) 22:50:43.46 ID:NrobAKsR.net]: >>363
全然？
378 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 00:18:27.34 ID:rXMslfyd.net]: A,B,Cは正則なn次正方行列.Oは零ベクトル.
連続写像f:R^n→R^nをn次列ベクトルからn次列ベクトルへの写像として∀x∈R^nでx=Af(Bf(Cx))を満たしていているとき
B≠CA⇒f(O)=Oとなりますか？？
379 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 00:19:29.94 ID:rXMslfyd.net]: すいません、xは
∀x∈{要素が全て実数のn次列ベクトル}です
380 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 00:46:58.63 ID:rXMslfyd.net]: よく考えたら線型写像の定義からf(O)=Oなのは当たり前ですね
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/21(火) 01:06:44.16 ID:QwY3hSRl.net]: >>368
f(x)が一次式に限っても反例あるやん
f(x) = px + qとして

Af(Bf(Cx))
= a(pb(pcx + q) + q )
= apbpcx + apbq + aq

だから条件は

apbpc = 1
a(pb + 1)q = 0

p=[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]]
b=[[1,0,0],[0,-1,0],[0,1,1]]
とすれば
pb +1 = [[2,0,0],[0,0,0],[0,0,2]]
になるからq=[[0],[1],[0]]
にすればよく
pbp=[[1,0,0],[0,-1,0],[0,1,1]]
になるからa=1、c=(pbp)⁻¹
で反例
382 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 01:27:12.81 ID:rXMslfyd.net]: 確かに反例になってそうですね…！
何がいけなかったのかもう一度考えてみます
383 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 01:27:54.24 ID:rXMslfyd.net]: ちなみにこの主張って合っていますか？？
https://i.imgur.com/TkiG8Ve.jpg
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/21(火) 01:57:25.86 ID:P05e5wdu.net]: あ、p=[[1,0,0],[0,1,0],[0,1,1]ね
左からかけて行変形させる時は2行目を3行目にたす作用をして
右からかけて列変形させる時は3列目を2列目に足す
385 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 18:43:23.93 ID:0dqVY5Fh.net]: f : R → R を狭義増加関数とする。
逆関数 f^{-1} : f(R) → R は連続関数であることを示せ。
386 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/21(火) 19:53:15.23 ID:kDH7zFwf.net]: >>368
どれが線形写像？
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/21(火) 23:06:17.26 ID:3ee4WOJB.net]: lim[x→a-0]f(x) = p < q = lim[x→a+0]f(x) ⇒ (p+q)/2 ∉ im(f)
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/21(火) 23:07:37.25 ID:3ee4WOJB.net]: lim[x→a-0]f(x) = p < q = lim[x→a+0]f(x) ⇒ (2p+q)/3 ∉ im(f) or (p+2q)/3 ∉ im(f)
389 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/22(水) 06:12:36.19 ID:JC5L1LNB.net]: lim[x→b-0]f^{-1}(x) または lim[x→b+0]f^{-1}(x) が定義できない可能性があります。
f(R) ∩ (b - ε, b) = ∅ または f(R) ∩ (b, b + ε) = ∅ となる場合です。
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/22(水) 11:06:26.47 ID:mg2OhoCt.net]: 有界、単調増大
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/22(水) 11:09:18.04 ID:mg2OhoCt.net]: そもそもこんなレベルを難しいと思ってるようでは
先が思いやられる
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/22(水) 18:35:48.03 ID:QkFeWtOX.net]: Milnorのモース理論の本を読んでいて曲率の直感的な説明として以下のようなものが載っていましたが
これがなぜそうなるのか分かりません
何を読めば書いてあるなどでも構わないので分かる方いたら教えて下さい

リーマン多様体Mの中の点pにいる観測者は単位ベクトルUの方向にある一点q=exp(rU)の方を見ているとする
単位ベクトルW∈TM_pに対応する方向を指している長さLのqにおける小さな線分は，観測者には長さ
L(1+r^2/6*<R(U,W)U,W>+(rの高次のべきを含む項)
の線分として見える(Rはリーマン曲率です)
393 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 11:38:28.94 ID:s1SKHsZB.net]: Springerが今45%引きのセール中なので、Bourbakiの集合1冊、一般位相2冊、代数2冊、実1変数関数1冊、
位相線形空間1冊、積分2冊を買おうか迷っています。

一般位相は評判がよいということなので買いたいです。
代数も買いたいです。
集合は一般位相や代数を読むために必要だと思うので、一般位相や代数を買うならば買います。

買うのをやめた方がいい本はありますか？
394 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 11:40:43.21 ID:s1SKHsZB.net]: 英訳のほうです。
395 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 13:25:12.58 ID:sjP9DSlB.net]: >>380
こういうところを読むと
自分には幾何学が向いていないのだと
昔は思ってしまった
396 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 16:48:03.07 ID:s1SKHsZB.net]: B ⊂ R をボレル集合とし、 f: B → R を（広義）単調増加関数とする。

f(B) はボレル集合であることを証明せよ。
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/23(木) 19:24:08.21 ID:VkOX1mOt.net]: なぁ、もうそろそろその低レベルな問題貼り付けるのやめれんか？
398 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 21:35:06.72 ID:s1SKHsZB.net]: >>384

を証明してください。
399 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 22:03:17.37 ID:WeRQZH+f.net]: >>384
この問題を解決するためには、以下の2つのステップを実行する必要があります。

ステップ1：fが開集合または閉集合に対して連続であることを示す。
ステップ2：f(B)がボレル集合であることを示す。

ステップ1の証明は、広義単調増加関数の定義から直ちに導かれます。広義単調増加関数は、x≤yの場合f(x)≤f(y)となる関数であるため、開区間(a, b)のすべての点で連続です。同様に、閉区間[a, b]のすべての点でも連続です。よって、fはBの開集合または閉集合に対して連続です。

ステップ2の証明には、Borel σ-代数の性質を利用します。Borel σ-代数は、開区間、閉区間、およびそれらの可算和（つまり、区間[a, b]を含むすべての区間[a, b + 1/n]の和、n∈N）を含む最小のσ-代数であることが知られています。したがって、BはBorel σ-代数に属しています。

fが連続であるため、Bの開集合または閉集合に対しては、f(B)も開集合または閉集合です。さらに、開集合、閉集合、およびそれらの可算和は、Borel σ-代数の性質からボレル集合です。よって、f(B)はボレル集合であることが示されました。
400 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 22:14:49.16 ID:VuCl9O51.net]: そんなわけあらへんやろ
401 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 22:49:55.55 ID:64kSzAbk.net]: >>387
「広義単調増加関数は、x≤yの場合f(x)≤f(y)となる関数であるため、開区間(a, b)のすべての点で連続です。」

ヘヴィサイド関数を知らないのね
402 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 22:57:56.56 ID:WeRQZH+f.net]: >>389
おっしゃる通りです。私の先の回答において、広義単調増加関数が開区間のすべての点で連続であると主張することは、誤りでした。実際には、広義単調増加関数の中には、開区間の点で連続ではないものが存在することがあります。

例えば、ヘヴィサイド関数は広義単調増加関数であり、0を境にして左側の区間で0、右側の区間で1をとる関数です。この関数は0を境にして連続性が失われるため、開区間(0,1)のすべての点で連続ではありません。

訂正として、広義単調増加関数が連続であるのは、少なくとも左側から連続であるという意味であるべきです。具体的には、開区間(a,b)の左端点aにおいては、右側の極限が存在する場合に連続であると定義されます。同様に、閉区間[a,b]の右端点bにおいては、左側の極限が存在する場合に連続であると定義されます。
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/23(木) 23:18:47.27 ID:0NPtdA/G.net]: レベル低いねん
404 名前：アホ []: [ここ壊れてます]
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/23(木) 23:44:45.96 ID:fl6cQUAw.net]: >>384
(1) f^{-1}が単調増加関数 g: R → R に拡張できることを示す。
(2) gが可測であることを示す。
(3) f(B) = g^{-1}(B) は可測。
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/23(木) 23:50:25.67 ID:R5V9SpFA.net]: AIってここまで来たんだな
ID:WeRQZH+fがChatGPTだと気づかないんだから
407 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/23(木) 23:58:00.28 ID:DwHrYAtC.net]: 自然な文を生成することはできても内容はダメだな
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/24(金) 00:17:10.30 ID:U+NDY8uB.net]: 「気づいたら指摘するスレ」じゃないんだが
409 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 00:59:02.10 ID:PBCwywA4.net]: ウラムの螺旋だとか、ムーンシャインだとか、なんの重要性もないだろ
410 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 08:52:19.73 ID:bNc/Clor.net]: 暗記するのは重要性が明らかになった後でいいな
411 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 09:20:10.13 ID:1Q+uctRI.net]: 下らん
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/24(金) 10:20:13.18 ID:VrQoC3Yp.net]: 「これaiだったのか、気づかず返信してた」で良いのにプライド高いな(笑)
413 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 11:24:12.85 ID:U+NDY8uB.net]: このスレの>>325と>>395のあいだには書いてないが
414 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 12:13:09.03 ID:qHaZV7lr.net]: ブルバキの『数学原論』は国会図書館のページでほとんど全部の巻を見られますが、これって
古い版ですよね。

見にくいですし、やはり、英訳を買おうと思います。
415 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 12:50:18.01 ID:qHaZV7lr.net]: B ⊂ R とし、 f : B → R は（広義単調）増加関数とする。
各 x ∈ B に対して、 f(x) = lim_{k→∞} f_k(x) が成り立つような
B から R への狭義（単調）増加関数列 f_1, f_2, … が存在することを
証明せよ。
416 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 13:28:04.15 ID:1Q+uctRI.net]: >>402
まず、関数列 {f_k} を次のように定義します。

f_1(x) = f(x)

n >= 2 に対して、f_n(x) = sup{f_k(x) : k >= n-1} （x ∈ B）と定義します。

このとき、各 n に対して f_n は単調増加であり、かつ f_n(x) <= f_{n+1}(x) (x ∈ B) が成り立ちます。実際、f_{n+1}(x) = sup{f_k(x) : k >= n} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f_{n}(x) であるため、f_n(x) <= f_{n+1}(x) が成り立ちます。また、任意の x, y ∈ B に対して、x <= y ならば、f_{n}(x) <= f_{n}(y) が成り立ちます。これは、f_{n}(y) = sup{f_k(y) : k >= n-1} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f_k(y) であるためです。したがって、f_{n}(x) <= f_{n}(y) が成り立ちます。

次に、任意の x ∈ B に対して、{f_n(x)} が上に有界であることを示します。このために、M = f(x) とします。すると、任意の n に対して、f_n(x) <= M が成り立ちます。実際、f_n(x) = sup{f_k(x) : k >= n-1} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f(x) = M であるためです。

以上から、関数列 {f_n} は単調増加であり、かつ任意の x ∈ B に対して上に有界なので、一様収束定理により、ある単調増加関数 f' : B -> R が存在して、任意の x ∈ B に対して f'(x) = lim_{n→∞} f_n(x) が成り立ちます。また、任意の x ∈ B に対して、f(x) <= f'(x) が成り立ちます。

最後に、f' が狭義単調増加であることを示します。任意の x, y ∈ B に対して、x < y とすると、任意の n に対して f_n(y) >= f_n(x) が成り立ちます。したがって、f'(y) = lim_{n→∞} f_n(y) >= lim_{n→∞} f_n(x) = f'(x) が成り立ちます。また、f(x) <= f'(x) より、f(x) < f'(y) が成り立ちます。したがって、f' は
417 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 14:23:07.66 ID:U+NDY8uB.net]: 何が増加
418 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/24(金) 14:33:22.72 ID:U+NDY8uB.net]: f_k(x)=f(x)-exp(-x)/k
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/24(金) 15:00:59.44 ID:oKDsdxpK.net]: ChatGPT Gets Its “Wolfram Superpowers”!
(ChatGPTがWolfram Alphaの力を手に入れる！)
https://writings.stephenwolfram.com/2023/03/chatgpt-gets-its-wolfram-superpowers/
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/24(金) 15:03:28.94 ID:Yi9kXGXz.net]: ホントにあったま悪いなぁ
421 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/25(土) 09:07:03.04 ID:3pAXIfys.net]: >>381

結局、Bourbakiの集合1冊、一般位相2冊、代数2冊、実1変数関数1冊、位相線形空間1冊、積分2冊すべて注文しました。
5万円以上になってしまいました。
422 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/25(土) 09:12:32.31 ID:3pAXIfys.net]: 以前、非常に状態の良い『数学原論』の日本語訳を全巻オークションで購入したのですが、
読むこ
423 名前：とはないだろうと判断し、売ってしまいました。 購入価格の数倍で売れました。 また、中古の『数学原論』日本語訳を購入しようかとも考えましたが、やめました。 例えば、「代数」は日本語訳では7冊ですが、英訳では2冊です。 2冊のほうが便利です。 それと英訳だと新品が手に入ります。 []: [ここ壊れてます]
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/25(土) 09:52:03.08 ID:JuqFNbly.net]: 一度教科書や論文を入手したら
「この本読み切るまでは他の本も論文も何も読まん、それができないならもう数学やめる」
くらいの“断固たる決意”を持たないとダメ
425 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/25(土) 10:34:09.11 ID:hleXBmCZ.net]: ここは転売ヤーのスレか？
426 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/26(日) 23:34:07.27 ID:VRVzmnQT.net]: Vをk上のアフィン多様体とする。k[V]をVの座標環とする。
Vに付随するスキーム(t(V),α*O_v)とアフィンスキーム(specK[V],O_speck[V])は同型でしょうか？同型ですよね？
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 00:21:45.72 ID:pFAZ00OS.net]: Vがアフィン代数多様体
:⇔Vは代数閉体k上の有限生成、既約、被約スキームでかつ、あるk代数AでVは(specA、O_specA)と同型
でいいん？
質問は何を聞いてるの？
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 00:27:33.69 ID:pFAZ00OS.net]: ちなみに「スキームVの座標環」なんてないよ
正確にはVの開集合U毎に座標環Γ(U,Ov)が決まる
global section Γ(V,Ov)の事？
代数幾何は色々な言葉が入り乱れるので言葉は正確に使うように心がけないと混乱して何が何だかわからなくなるよ
429 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 00:55:10.46 ID:gbiS4q3z.net]: >>414
すいません、「スキームVの座標環」ではなくアフィン代数多様体Vの座標環です。アフィン代数多様体とは、kを代数閉体として、k^nの既約閉部分集合に誘導位相を入れたものです。
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 01:05:54.53 ID:T/ZkjaeM.net]: 質問にある用語の定義を全部書いてください
まず誤解してはいけないのは数学では万人に通用する言葉などないのです
工学の世界のieeeのような用語を取りまとめるような機関は数学の世界には存在しません
ましてやあなたが聞いてる内容のレベルの話だといろんな教科書の作者があの手この手をかけてわかりやすい本になるように、その本独自のさまざまな用語、概念が入り乱れてるものです
私が前のレスで書いた「代数多様体とは代数閉体上有限生成、既約、被約、非特異なスキーム」というのは代数幾何学の登竜門のHertshornの定義ですが、それとて唯一無二の定義ではありません
そもそもあなたの質問の定義がどんなものかわからないと誰も答えられません
431 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 01:08:19.67 ID:3dTHXfgi.net]: Hartshorne
432 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 01:14:54.85 ID:gbiS4q3z.net]: >>416
すいません、これからは定義を書くようにします。
「あるk代数AでVは(specA、O_specA)と同型」から僕が知りたかった事は理解できました。ありがとうございます。
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 01:15:06.85 ID:U1bCY6Bt.net]: ちなみにAffine scemeの最も基本的な性質として

Γ(specA,O_specA) = A

というのがあります
つまり
「話をaffine scemeに限ればscemeの圏とk代数の圏は圏の同型がある」
といえます
つまりaffine schemeからはそのscemeを作った環礁が復元できるという定理です、これは次数付き環から作った射影スキームだと成り立たない(つまり非同型な次数付き環から同じprojができてしまう、Proj(S)からSを一意に復元することはできない)と対比すると非常に大切な定理です
HartsHornのProposition 2.2
434 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 07:11:08.95 ID:3dTHXfgi.net]: scheme
Hartshorne
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 08:02:00.61 ID:X/KUTl0L.net]: 代数幾何学は色々な言葉が入り乱れるから、初学者が混乱して質問するのは無理もない
気にすることはない
436 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 13:59:42.35 ID:NVllmEhg.net]: twitter で @TamanegiWorld というひとがリーマン予想を証明したといっているのですが、これってただしいんでしょうか？
437 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 14:40:38.81 ID:KojoIS77.net]: 代数閉包を取ってから完備化した体は代数閉体ですか？
また完備化してから代数閉包を取った体は完備ですか？
438 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 14:58:46.65 ID:tgI9vsif.net]: >>423
>代数閉包を取ってから完備化した体は代数閉体ですか？
Yes
kを位相体、Kをkの代数閉包、K'をKの完備化
FをK'の多項式、F_nをKの多項式で係数がFの係数に収束するもの
Kは代数閉体なので、F_nの根はK'に属する
その極限はFの根で、K'は完備なので、K'に属する

>また完備化してから代数閉包を取った体は完備ですか？
No
反例:K = Q_pの代数閉包は完備ではない
なぜならKはQ_pの可算和だから、ベールのカテゴリー定理から完備にはなり得ない
439 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 15:16:29.68 ID:ZRpEzOAc.net]: 位相があったら無限級数による根の追加みたいな概念もある？
440 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 15:17:29.40 ID:KojoIS77.net]: F_nの係数がFの係数に収束するのはどうやって示すのでしょうか
RやCなら、逆関数定理とか偏角の原理とか使えそうですけど
441 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 15:18:19.18 ID:KojoIS77.net]: > F_nの係数がFの係数に収束するのはどうやって示すのでしょうか

→ F_nの係数がFの係数に収束するなら、F_nの根もFの根に収束するのはどうやって示すのでしょうか
442 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 15:26:14.48 ID:KojoIS77.net]: F(X) = Σ a_d X^d
F_n(X) = Σ a_n,d X^d
として

|F(x)| = |F(x) - F_n(x_n)| ≦ Σ |a_n,d - a_d||x_n^d - x^d|

こんな感じに評価すればいけるか
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 16:22:57.66 ID:sWUHRq73.net]: 元の体が局所コンパクトまであればいいけどそうでない位相体の完備化だとどうするんや
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 17:02:46.31 ID:UWHXFDBH.net]: あぁK(x)の距離をf(x)の分解体まで拡張しといて
res( fₙ(x), f(x) ) → 0より∃aₙ,a : roots of fₙ(x),f(x) s.t. |aₙ-a|→0 でいいのか
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 17:33:28.61 ID:bUyMfS/C.net]: あ、イヤダメやな
単なる位相体の距離が代数拡大に拡張できるとは限らん
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 17:34:44.74 ID:bUyMfS/C.net]: やっぱりあかんね
永田先生の教科書では局所コンパクトでない例もなんか扱ってた記憶あるけど“完備な体”だけじゃなんもできんわ
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 17:52:42.36 ID:iEFB0t4U.net]: いつも思うがこいつは低いレベルで自問自答してもうすぐ一生が終わる。問題が解けない奴の試行錯誤(実際には何も考えていない)と問題が解ける人の試行錯誤は違うというのがよく分かる。
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 18:04:23.68 ID:ff0dCWb+.net]: なんやクズ
数学の世界になんか1ミリでも残してから言えクズ
449 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 18:15:16.68 ID:WYUFCX37.net]: たかが行列の対角化にモジュライ云々言ってた(それも間違えてた)馬鹿でしょ
ぶっちゃけ松坂くんと同レベルよ
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 18:18:10.98 ID:ff0dCWb+.net]: ちゃうわバーカ
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 18:51:47.05 ID:h+Zt+5O3.net]: 「自分でこんなこと思いついちゃいました」っていう馬鹿を排除するために下らない疑問は排除して「ちゃんとした教科書の演習問題や本文」に関する質問に限定した方が良いと思うが、
そもそもこのスレは質問スレとして機能していないので仕方ない。
もはや馬鹿のお勉強報告スレだ。
452 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 19:48:48.74 ID:cm2H1v+2.net]: >>437
このスレは問題スレでは無いがよ
453 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 23:00:26.94 ID:3lmhImbW.net]: この自治厨は究極に頭お
454 名前：かしいな 別にお前に解く義務なんか無いのだから、問題の体裁を成してない質問が書かれたところで何も困らないはずだ というより、数学を勉強/研究してれば定式化が不足した疑問を思い付くのなんかむしろ普通であって、それを排除しようとする方が異常 []: [ここ壊れてます]
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 00:13:26.44 ID:SQDWnVxR.net]: 思いつくのはいいのだが簡単な問題に対する自己解決能力の無い馬鹿のお勉強報告スレになっていて誰にとっても(馬鹿本人にとっても)有益なスレになり得ない。「馬鹿が思いついちゃった日記」とスレタイを変えた方が良い。
456 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 00:53:42.63 ID:QWjglNTy.net]: >>436
それな
対角化に限った話じゃないよなｗｗｗｗｗｗ

0504 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 11:30:25.05
>>503
お前さ
・Mmn(K)の両側からGlm(K)×Gln(k)が作用する場合
・Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→A^(-1)XA)と作用する場合
・Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→AXA)と作用する場合
とかの区別がその段階きてまだついてないんだよ
バカじゃないの？

0505 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 11:58:02.25
>>504
2つの特性 x - 行列 x * E - A と x * E - A^T が対等であることの定義を知らないのでしょうか？

0506 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 12:04:09.41
>>505
だからバカだって言ってるんだよ
行列の商空間考えるときどの作用に対するモジュライなのかがそもそもまず問題になるという事すらわかってない
もちろんその文脈では504の2番目の意味やろ
まず持って504の３つのそれぞれの意味でMmn(k)に対する“基本変形”も変わる
多くの教科書では“基本変形”は1番目の意味になる
なのでその時点でもうお前の理論は破綻してる
しかしもしかしたら斉藤先生の本では2番目の意味での基本変形も扱ってるのかもしれん
しかしだとしてもならAの同値類の問題をA-xEの同値類の問題に還元する意味が全くない
ここまで行ってもお前まだ自分がなに言われてるかわからんやろ？
アホなんじゃね？
こんな基本的な話何年勉強したら理解できるんや？
457 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 00:57:43.07 ID:QWjglNTy.net]: 0507 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 12:18:22.12
「二つの x - 行列 A(x), B(x) が、何回かの基本変形によって移り合うとき、 A(x) と B(x) とは対等であると言い、 A(x) ～ B(x) で表わす。」

が対等の定義です。

>>496

明らかに正しいです。

0511 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 13:07:55.75
>>510
だからまずお前の基本変形の意味が1番目の意味か、2番目の意味かわからんからどうしようもないっての
多くの教科書でやってる“行変形と列変形(ある行を別の行に足す、ある列を別の列に足す)”の意味、つまり>>504の一番目の意味での同値性で不変な変形の意味ならこの問題解くために何の意味もない
ほとんどの教科書で見た事ない2番目のモジュライの意味での変形(a行目にb行目を足した後b列目からa列目を引く、ある行列をa倍してその後ある列をaで割る)を使えば2番目の意味での同値類で移り合う基本変形になるが、それだと
”AとBが同値”⇔“A-xEとB-xEが同値”
だけど右の条件に持っていく意味がない
同値性を少し緩めて”A-xEとB-xEの行列式が同じ、すなわち固有多項式が同じ”にすればA-xEに話を持っていく意味が出てくるが、それだと同値性が真に弱まってしまうのでそれではダメ
結局お前は“行列の同値類についての似て非なる問題”を混同してメチャメチャやってるんだよ
アホか

0516 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 13:26:52.91
>>511

基本変形として許される変形は以下の6種類の変形です。

1. 第 i 行と第 j 行を交換する。
2. 第 i 行を c(c は 0 でない体 K の元) 倍する。
3. 第 i 行に第 j 行の c(x) (c(x) は K 係数の多項式）倍を足す。
4. 第 i 列と第 j 列を交換する。
5. 第 i 列を c(c は 0 でない体 K の元) 倍する。
6. 第 i 列に第 j 列の c(x) (c(x) は K 係数の多項式）倍を足す。

>>496
のどこが間違っているのでしょうか？
458 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 00:59:21.83 ID:QWjglNTy.net]: 0522 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 15:28:25.45
>>516
だからその基本変形は第一のケースのモジュライの決定なんだよ
今やってるのは第2のモジュライやろが？
手順だけ覚えて何でそれで答えが出せるのかわかってないから混同するんだよ
よく読めよ
アホか

0523 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 15:40:29.75
>>522
言っていることが分かりません。
齋藤正彦著『線型代数入門』を持っているなら、p.183の問とその周辺を読んでみてください。

>>496

が正しい解答（模範解答）であることが分かると思います。

0525 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 15:53:24.95
>>523
持ってない
そしてその基本変形では両側から正則行列かける第2のモジュライの問題は解けない
例えば[[2,1],[0,0]]も[[1,0],[0,0]]もその基本変形では同じ行列に変形できてしまう
第一のモジュライの問題で移り合うための必要十分条件はランクが等しいことだから当たり前
しかし第2のモジュライでは最低でも固有値が等しくないと移り合わないが左の行列は固有値2,0、右は固有値1,0なので移り合わない
だからこの２つは第2のモジュライでは合同ではない
じゃあ固有値が等しければいいかというとそれもダメ
A=[[2,1],[0,2]]とB=[[2,0],[0,2]]は固有値等しいが第2のモジュライで合同ではない
お前が利用しようとしてるAとBが相似⇔A-xEとB-xEが相似は正しいが、しかしそれだとAとA^tが相似⇔A-xEとA^t-xEが相似となってA-xEとA^t-xEの相似がなぜ言えるのかの説明が必要になる
そもそもA-xEのモジュライを係数体拡大しないでGln(k)で考えた場合の規約な行列はJordan以外にも出てくるんだよ
て↑これ何言ってるかわからんやろ？
誤魔化してるわけでもなんでもない、ちゃんと数学科3回以上ならついて来れる話してるんだよ
相手の言ってること全然わからず、どう見ても自分より学力上の人間に対してそういう無礼な物言いが平気でできるところがお前が何年も何年もおんなじところでずっと足踏みしてる劉表だよ
能無し
459 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 01:04:12.11 ID:tQvZBRga.net]: 局所コンパクト位相体の代数拡大体は自然に局所コンパクト位相体になるん？
460 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 01:05:19.62 ID:QWjglNTy.net]: ＞お前が利用しようとしてるAとBが相似⇔A-xEとB-xEが相似は正しいが、

正しい(正しくない)
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 01:08:58.74 ID:SQDWnVxR.net]: 「自分でこんなこと思いついちゃいました」っていう馬鹿を排除するために下らない疑問は排除して「ちゃんとした教科書の演習問題や本文」に関する質問に限定した方が良いと思うが、
そもそもこのスレは質問スレとして機能していないので仕方ない。
もはや馬鹿のお勉強報告スレだ。
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 01:09:28.63 ID:SQDWnVxR.net]: 思いつくのはいいのだが簡単な問題に対する自己解決能力の無い馬鹿のお勉強報告スレになっていて誰にとっても(馬鹿本人にとっても)有益なスレになり得ない。「馬鹿が思いついちゃった日記」とスレタイを変えた方が良い。
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 01:16:50.78 ID:SQDWnVxR.net]: >>435
これを読むと俺とそいつを同一人物だと思っているようだが別人だ。
この辺の頭の悪さは死ぬまで治らないだろう。一年数ヶ月前のその話と今回の話で「ピンと来ちゃった馬鹿=>>435の話」だな。興味ないので中身は読んでないがチラ見したところ行列の話で何かやり合ったのか。
464 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 01:17:02.03 ID:XmAOgHl3.net]: >>441
>Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→AXA)と作用する場合
群の作用なのそれ？
465 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 01:18:38.85 ID:cGOUdUoe.net]: >>444
有限次拡大ならなると思うが、無限次は分からん
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 01:20:59.85 ID:SQDWnVxR.net]: しかしこれが本人の自演でないとするとこのスレは馬鹿ばっかりで最早正常化など夢の夢といった段階まで馬鹿に侵されているということか。「馬鹿どうしの数学ごっこスレ」に変えた方がいいかもな。
467 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 01:28:32.34 ID:cGOUdUoe.net]: 無限次拡大なら>>424のQ_pの代数閉包が反例か
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 01:28:40.08 ID:SQDWnVxR.net]: このやり取りを引用する所を見ると、数学的には馬鹿で何も理解記憶していないが、誰かにぶっ叩かれた記憶はずーっと持っているという可哀想な馬鹿なんだな。
469 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 01:40:34.40 ID:leaQWoae.net]
470 名前：有限次の場合は拡大体の位相は直積位相と一致するの？ []: [ここ壊れてます]
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 01:47:50.35 ID:SQDWnVxR.net]: >>454
こういう馬鹿な質問をする馬鹿の背景が切りたいというのはある。
馬鹿な質問をしないと生きていけないのか
472 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 04:08:57.37 ID:G73usyDo.net]: >>454
discreteの場合は明らか
Archimedeanの場合も正しい

k: non-discrete non-Archimedean locally compact field
p∈k: uniformizer of O_k
q = #O_k/(p)

K: finite extension of k
n = [K : k]
P∈K: uniformizer of O_K
q^f = #O_K/(P)

e = ord_K(p) = n/f

L = k^n (endowed with product topology)

K ～ kα_1 ⊕ ... ⊕ kα_n (α_i ∈ K)
v_i = ord_K(α_i)
としてLとKを同一視して、Kの0の任意の近傍が、Lの(0, 0, ..., 0)の近傍を含むことを示せばよいのでは
473 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 04:59:17.36 ID:3twocX8/.net]: 局所体の有限拡大で非アーベル拡大のものの例をいしえてくだしあ
474 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 05:04:43.77 ID:HW8kcr92.net]: 標数p > 0の非可換体の例って何
475 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 05:21:07.92 ID:0MQO7ZCd.net]: Rをネーター環
mをRの極大イデアル
IをRのイデアル
√I⊃mなら、R/Iはアルティン環？
476 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 05:39:58.95 ID:GrKyq5R4.net]: はめ込みだが埋め込みではない例って何
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 08:22:27.96 ID:SQDWnVxR.net]: 数学をまるで理解していない馬鹿の疑問垂れ流しの毎日。
困ったら連投する馬鹿。連投しても馬鹿は治らない。
478 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 08:45:00.76 ID:ZX1HlP+V.net]: アーベル群の既約表現が1次元であることはどうやって証明するのですか？
479 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 09:10:13.24 ID:NsMriNYQ.net]: 生成点って何
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 09:11:47.31 ID:727Dfmu9.net]: ひとつでも作用がfaithfulでない作用があるとそれがendoの元になる
481 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 09:59:03.27 ID:624+mV+A.net]: k⊂C部分体
P⊂C[X1, ..., Xn]素イデアル
a∈V(P)がk生成点であるとは

f∈k[X1, ..., Xn]かつf(a) = 0となるならば、f(x) = 0 ∀x∈V(P)となること

スキーム論で言えば

φ: k[X1, ..., Xn] → C[X1, ..., Xn]/P

による、a∈V(P)に対応する極大イデアルの引き戻し（Spec(C[X1, ..., Xn]/P) → Spec(k[X1, ..., Xn])による像）が、

P∩k[X1, ..., Xn]

になるということ
482 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 11:24:41.10 ID:sOlwye6U.net]: https://en.m.wikipedia.org/wiki/%C3%89tale_fundamental_group

のformal definitionのところにある、X上のfinite etale scheme X_iに対するdeg(X_i/X)って何
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 11:28:42.28 ID:X+RJAxPU.net]: milneの教科書の定義はわからんけど[ O_Xᵢ : O_X ]やろ
O_XᵢをO_X加群として見た時のrank
484 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 12:08:51.19 ID:Mw6haPNF.net]: 函数体の拡大次数[K(X_i) : K(X)]

(cf. Hartshorne II 6 p. 137)
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 12:18:57.23 ID:agrO3ul6.net]: 馬鹿の日記スレ
486 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 12:20:20.83 ID:kulLdB9E.net]: 整域の整拡大R⊂Sが与えられたら
SのR加群としての長さと、
商体の拡大次数は一致するのですか？
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 12:32:51.14 ID:agrO3ul6.net]: 質問するだけなら馬鹿でも出来るという見本だな数学を理解していなくても教科書を読んでなくても羞恥心さえなければどんな質問でも出来る
488 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 12:35:34.58 ID:5P03G+LT.net]: >>462
Gをアーベル群
Vを代数閉体k上のベクトル空間
φ: G → GL(V)をGの表現とする

Gがアーベル群だから、
φ(a)φ(x) = φ(x)φ(a) (∀a, x∈G)

シューアの補題から、φ(a)はλid_V (∃λ∈k)
0でないベクトルv∈Vに対して、Gvは(V, φ)の1次元の部分表現
(V, φ)は既約だから V = Gv。
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 12:36:49.18 ID:agrO3ul6.net]: 雑多な質問をする所もこの馬鹿に対する不信感を増加させる
この馬鹿は何も考えていない
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 12:37:56.56 ID:agrO3ul6.net]: そしていつもの自作自演
ほんと馬鹿だな
491 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 12:38:42.82 ID:5P03G+LT.net]: >>459
√Iは、Iを含む素イデアルの共通部分なので、
√I⊃mなら、√I = m or √I = R
どちらの場合も、R/Iは次元0のネーター環なので、アルティン環
492 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 12:41:29.82 ID:kqnDH8LG.net]: ベクトル空間Vの部分空間Wが、n個のベクトルで生成されるなら、Wのn+1個の元は必ず一次従属であることはどうやって示すのですか？
493 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 12:44:02.45 ID:DF2ZeKA6.net]: K/kを体の拡大とし、σ: K → Kをk同型とします
Kを含む代数閉体Ωを取ったとき、σはΩからΩへのk同型に延長できますか？
494 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 12:46:46.47 ID:oQkIovob.net]: k代数A, Bが整域なら、テンソル積A⊗kBも整域ですか？
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 13:19:11.42 ID:agrO3ul6.net]: 意味の無い質問の羅列
馬鹿の証拠
496 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 13:25:37.93 ID:oQkIovob.net]: ハウスドルフでない位相群って何ですか
497 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 13:27:28.54 ID:oQkIovob.net]: Gを位相群
Uを単位元の近傍とする
このとき、

・単位元のある近傍VでVV⊂Uとなるもの
・単位元のある近傍WでW^-1⊂Uとなるもの

が存在することはどのように示しますか
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 13:36:34.25 ID:agrO3ul6.net]: 馬鹿の言い訳全く現実を反映していない
↓

この自治厨は究極に頭おかしいな
別にお前に解く義務なんか無いのだから、問題の体裁を成してない質問が書かれたところで何も困らないはずだ
というより、数学を勉強/研究してれば定式化が不足した疑問を思い付くのなんかむしろ普通であって、それを排除しようとする方が異常
499 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 13:37:40.34 ID:tAzsqk/4.net]: 階乗を拡張した有理型関数ってガンマ関数以外ないの？
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 13:40:36.47 ID:agrO3ul6.net]: この馬鹿がやっていることは数学の研究でも勉強でもない
501 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 13:41:43.11 ID:oO5bDk6Z.net]: 積分可能な関数で原始関数が微分可能ではないものはある？
502 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 13:43:42.10 ID:oO5bDk6Z.net]: 多変数関数の原始関数って存在する？
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 13:43:56.47 ID:X+RJAxPU.net]: 積の連続性
逆元とる操作の連続性
504 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 13:56:19.35 ID:lJKhRjYA.net]: 位数2の元で生成される群は可換であることを示して下さい
505 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 14:09:32.25 ID:2XrcpdSa.net]: rotationとreflectionは一般に可換ではないと思うが
506 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 14:25:52.05 ID:/jXciBm2.net]: 指数有限の部分群は指数有限の正規部分群を含む

これはなぜですか？
507 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 14:38:50.95 ID:X98CDDnA.net]: >>488
単位元以外の元の位数が2、の間違いでは？
508 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 14:50:07.83 ID:X98CDDnA.net]: 可換→可解なら言える？
509 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 15:00:47.26 ID:+OgLzeWk.net]: 数学とは関係ないけどエミー・ネーターとソフィア・コワレフスカヤってどっちのほうが美人ですか？
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 15:09:35.77 ID:5G3sJPiI.net]: S₃
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 15:11:44.46 ID:5G3sJPiI.net]: G→{ bijections on G/H }
512 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 15:11:51.17 ID:Di44iBNd.net]: n≠mならばR^nとR^mが同相でないことはどのように示すのでしょうか？
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 15:14:57.18 ID:5G3sJPiI.net]: H.(ℝⁿ＼{0})
514 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 15:17:40.96 ID:sOlwye6U.net]: 曲面論のノートに、曲面S⊂R^nから曲面T⊂R^mへのなめらかな写像fという記述が出てきました
SとTは開集合ではないですが、fの微分可能性はどのように定義されるのでしょうか
515 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 15:44:15.84 ID:AcxxLAfg.net]: 不定積分と原始関数って違うの？
516 名前：１３２人目の素数さん mailto: []: [ここ壊れてます]
517 名前： mailto:2023/03/28(火) 16:10:44.40 ID:2XrcpdSa.net [ 解析概論に詳しく書いてあったような気がする ]: [ここ壊れてます]
518 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 17:23:45.59 ID:U7cA8mHJ.net]: 射影平面のド・ラムコホモロジー群は、どのように求めますか？
519 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 17:26:05.17 ID:7ZoREYE/.net]: >>492
S_nは置換で生成されるがn≧5のとき可解ではない
520 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 17:28:35.65 ID:7ZoREYE/.net]: >>478
k = R
A = B = C

(i⊗1 - 1⊗i)(i⊗1 + 1⊗i)
= -1⊗1 + 1⊗1
= 0
521 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 17:33:03.04 ID:sLyFrg3J.net]: 球面のから
522 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 17:43:23.74 ID:7ZoREYE/.net]: >>477
(L, Σ) LはKとΩの中間体、Σ: L → Ωは像へのk同型

という組全体に

(L, Σ) ≦ (L', Σ')
:⇔ L⊂L', Σ'|L = Σ

という順序を入れて、Zornの補題を使うと、極大な(L, Σ)が取れる
Ω＼Lが空でないとすると、ΣをL(α) (α∈Ω＼L)に延長できるから矛盾。よって、L = Ω
代数閉包の一意性からΣ(Ω) = Ω。
523 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 17:55:18.54 ID:InIjHVwl.net]: >>457
X^3 - 2 ∈ Q_2[X]の分解体は非アーベル拡大
524 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 18:22:21.76 ID:ktzZ76dt.net]: a, b∈C, Re(a) > 0のとき
∫_{-∞}^{∞} exp(-ax^2 + 2bx) dx = √(π/a) exp(b^2/a)

を証明して下さい
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 18:51:34.83 ID:18tadlI8.net]: ∫_{-∞}^{∞} exp(-ax^2 + 2bx) dx = √(π/a) exp(b^2/a)
= ∫ exp(-a(x -b/a)²+b²/a)dx
= exp(b²/a)/√a ∫ exp(-a(x -b/a)²d(√a(x-nb/a²)
= exp(b²/a)/√a ∫ [-∞,∞]exp(-t²)dt
= exp(b²/a)/√a 2∫ exp(-u)u^(-1/2)du/2
= exp(b²/a)/√a Γ(1/2)
= √(π/a)exp(b²/a)
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 18:53:25.36 ID:X+KS712z.net]: 進歩が無い馬鹿
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 18:54:52.83 ID:X+KS712z.net]: 馬鹿の言い訳全く現実を反映していない
↓

この自治厨は究極に頭おかしいな
別にお前に解く義務なんか無いのだから、問題の体裁を成してない質問が書かれたところで何も困らないはずだ
というより、数学を勉強/研究してれば定式化が不足した疑問を思い付くのなんかむしろ普通であって、それを排除しようとする方が異常
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 18:56:57.17 ID:X+KS712z.net]: 思いつくのはいいのだが簡単な問題に対する自己解決能力の無い馬鹿のお勉強報告スレになっていて誰にとっても(馬鹿本人にとっても)有益なスレになり得ない。「馬鹿が思いついちゃった日記」とスレタイを変えた方が良い。
529 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 18:59:16.71 ID:6FOJMBC0.net]: ID:KojoIS77に始まって>>429-432,>>434と馬鹿やってるお前が言えたことではない
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 18:59:49.10 ID:X+KS712z.net]: 数学をまるで理解していない馬鹿の疑問垂れ流しの毎日。
都合が悪くなると連投して流そうとする馬鹿。連投しても馬鹿は治らない。
531 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 19:06:36.53 ID:HjTZGA3U.net]: アーベル拡大体の合成体がアーベル拡大になることを証明して下さい。
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 19:07:08.47 ID:X+KS712z.net]: >たかが行列の対角化にモジュライ云々言ってた(それも間違えてた)馬鹿でしょ
ぶっちゃけ松坂くんと同レベルよ

これを読むと俺とそいつを同一人物だと思っているようだが別人だ
この辺の頭の悪さは死ぬまで治らないだろう。一年数ヶ月前のその話と今回の話で「ピンと来ちゃった馬鹿=>>435の話」だな。興味ないので中身は読んでないがチラ見したところ行列の話で何かやり合ったのか。
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 19:10:32.63 ID:X+KS712z.net]: 馬鹿は馬鹿なりに数学の問題を考えればいいのだが何も考えず丸投げ質問するだけの馬鹿
534 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 19:16:24.44 ID:HjTZGA3U.net]: 自然数nに対して

n = Σ_{d|n} φ(d)

を示して下さい。ただし、d|nはnがdで割り切れることを、φ(d)はd以下のdと互いに素な自然数の個数を表します
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 19:16:39.48 ID:18tadlI8.net]: この板にはこじらしてる奴多いからなぁ
wwww
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 19:20:50.11 ID:18tadlI8.net]: Σ[d|n]φ(d)
=Σ[d|n] ♯{ 1≦x≦n | (x,n) = n/d }
= n
537 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 19:22:50.83 ID:UNeIZDpH.net]: p進整数環Z_pはコンパクトであることを示して下さい
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 19:23:34.81 ID:18tadlI8.net]: なんか出題範囲が偏るなぁwwww
そこまではやったんやなwwwww
539 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 19:24:37.32 ID:H5sjLi0y.net]: 自分自身と異なる部分群がすべて可換である群は可換であるか？
540 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 19:28:09.88 ID:UGu9oWww.net]: 閉球D^nからD^nへの連続写像は必ず不動点を持つことを示して下さい。
541 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 19:36:36.44 ID:UGu9oWww.net]: 連結コンパクト複素リー群は複素トーラスになることを示して下さい。
542 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 19:44:53.36 ID:xudv9O9s.net]: k'/kは体の拡大で、すべてのα∈k'について[k(α) : k]≦nとする
[k' : k] = ∞となる例
543 名前：はあるか []: [ここ壊れてます]
544 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 20:01:14.93 ID:+3NGCdOf.net]: すいません、a,b,c,dを非零な実数定数としたとき任意の実数xで連続な関数f(x)がx=af(bf(cf(dx)))を満たすとき、f(c)=f(ad)=1ならばb=adと言えますか？？
545 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 20:02:59.52 ID:xudv9O9s.net]: kを有限体、f: k → kを任意の写像とするとき、
多項式F∈k[X]で、すべてのx∈kに対して、
f(x) = F(x)をみたすものが存在することを示せ
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 20:19:57.52 ID:X+KS712z.net]: 数学をまるで理解していない馬鹿の疑問垂れ流しの毎日。
都合が悪くなると連投して流そうとする馬鹿。連投しても馬鹿は治らない。
547 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 20:25:51.17 ID:N5bG3YnG.net]: Weierstrassの予備定理って実関数に対しても成り立つん？
548 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 20:37:12.20 ID:CVaH/SY2.net]: 偏微分可能だが連続ではない関数の例をあげて下さい
549 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 20:45:07.14 ID:PUBL4F/X.net]: 任意の素イデアルpによる局所化R_pがUFDである可換環RはUFDか
550 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 20:59:39.71 ID:PUBL4F/X.net]: UFDは商体の中で整閉であることを示せ
551 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 20:59:51.56 ID:hsF37p1R.net]: >>529
Malgrangeの予備定理
552 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 21:06:31.15 ID:XmAOgHl3.net]: >>479
> ID:agrO3ul6
無駄な感想は書かなくて良いよ
553 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 21:09:48.81 ID:XmAOgHl3.net]: >>522
S3
554 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 21:18:47.64 ID:PUBL4F/X.net]: R, S可換環
R⊂S整拡大
Rは体⇔Sは体を示せ
555 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 21:43:35.11 ID:gZj/+hhW.net]: pを素数とするとき、位数p^2の群は可換であることを示せ
556 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 22:09:49.46 ID:gZj/+hhW.net]: pを素数とする
乗法の単位元1を持ち位数がp^2の環を、同型を除いてすべて決定せよ
557 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 22:29:27.68 ID:gZj/+hhW.net]: 位数有限の斜体は可換であることを示せ
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 23:13:58.13 ID:X+KS712z.net]: 馬鹿が発狂した。日記スレの末期だな。もうすぐこの馬鹿は死ぬだろう。
559 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 23:58:25.39 ID:XmAOgHl3.net]: >>540
> ID:X+KS712z
無駄な感想イランから
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/29(水) 00:23:22.60 ID:RW+ZMBHQ.net]: また今日も日記スレになったな
考えないでつまらない問題をいくつも書き込むたけの馬鹿。
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/29(水) 00:46:19.44 ID:RW+ZMBHQ.net]: 質問するだけなら馬鹿でも出来るという見本だな。
数学を理解していなくても教科書を読んでいなくても羞恥心さえ無ければどんな質問でも出来る。
562 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/29(水) 06:34:54.78 ID:AGpLMEI6.net]: 接続ってなんなん？
563 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/29(水) 07:21:12.26 ID:8EuT24IE.net]: >>544
>接続
接ベクトルを微小な平行移動させていくこと
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/29(水) 08:45:11.81 ID:RlXM7WuS.net]: ① つなぐこと。つながること。「二本のパイプを―する」
② 列車・電車・バスなどの交通機関が互いに連絡しあうこと。「東京行きの特急に―している電車」「―が悪い」
③（数学）ベクトル束上の外微分作用素。
565 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/29(水) 10:46:48.33 ID:2x1QQoZe.net]: アーベル位相群の自己準同型環には自然に位相を入れることはできますか？
566 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/29(水) 16:14:46.70 ID:1QrBxnP5.net]: C^×を0以外の複素数からなる乗法群
a≠0を絶対値が1未満の複素数とし、Hをaが生成するC^×の部分群とする
剰余群C^×/Hは複素トーラスになることを示せ
567 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/29(水) 17:56:58.71 ID:g+29gqcW.net]: p進数体Q_pが全不連結であることの証明を教えて下さい。
568 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/29(水) 20:06:44.48 ID:eAYNPIOa.net]: >>549
>>242
569 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/29(水) 20:22:44.71 ID:eAYNPIOa.net]: >>548
連結コンパクト複素Lie群は複素トーラス
570 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/30(木) 15:53:42.26 ID:2FN ]: [ここ壊れてます]
571 名前：HiMg2.net mailto: ↓が何言うてんのかさっぱり分からん

C を複素数の集合、K を C のコンパクト部分集合、f を K を含む開集合上で正則な函数とする。C\K中のすべての有界連結な集合について、それぞれの元の複素数を少なくともひとつ含むような集合を A とすると、K 上の f へ一様収束する有理函数列 (r_{n})_{n∈N} が存在し、函数 (r_{n})_{n∈N} のすべての極は A の元である。

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 []: [ここ壊れてます]
572 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/30(木) 16:16:51.56 ID:Vlh5tgEt.net]: トラップってせいぜい「…それぞれの元の複素数」
×「元に戻す」の元
○集合の要素
くらいだろ
573 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/30(木) 18:29:45.01 ID:duLeSxdg.net]: 原文

> If A is a set containing at least one complex number from every bounded connected component of C\K

日本語

> C\K中のすべての有界連結な集合について、それぞれの元の複素数を少なくともひとつ含むような集合を A とすると、

ゴミ訳
574 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/30(木) 18:36:10.46 ID:duLeSxdg.net]: connected componentを訳せていないし、定理の意味も全く変わってしまっている
575 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/30(木) 18:41:08.94 ID:duLeSxdg.net]: > there exists a sequence (r_{n})_{n∈N} of rational functions which converges uniformly to f on K

> K 上の f へ一様収束する有理函数列 (r_{n})_{n∈N} が存在し

ここも"on K"のかかる位置間違ってる
576 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/30(木) 18:46:34.41 ID:SrUKR94t.net]: >>554
「すべての有界連結な集合」ってそれすべての一元集合について言えてしまうからA=C-Kになってまうやんｗｗｗｗ
577 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/30(木) 18:50:19.68 ID:CQdphaoh.net]: そう思うなら、誰でも編集できるのだからさっさと直せ
自分は手を動かさずに他人の仕事に陰で文句垂れるのは卑怯者のすることだ
578 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/30(木) 18:56:04.29 ID:SrUKR94t.net]: AがC-Kのすべての有界な連結成分と交わるなら、K上でfに一様収束する有理関数列(r_n)であってそれら関数の極がすべてAに属するものが存在する

別の記事だけどちょっと間違えてるやつあるから編集したいけど規制されてて編集できないから誰かお願い
579 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/30(木) 19:21:40.84 ID:NXW9GsTt.net]: これがどういう意味か教えてください
://plato.stanford.edu/entries/logic-higher-order/

Gödel showed that any effective axiomatization of number theory is incomplete. On the other hand, there was a simple finite categorical—hence complete (§10)—axiomatization of the structure (N, +, ×) in second-order logic (see also the discussion related to (1)). This showed that there cannot be such a complete axiomatization of second-order logic as there was for first order logic. What became known in the case of first order logic as Gödel’s Completeness Theorem simply cannot hold for second-order logic.

ゲーデルは数論のエフェクティブな(？)公理化は不完全であることを示した。他方、二階論理には (N, +, ×) の単純有限カテゴリカルな(？)-従って完全な-公理化がある。これは一階論理にあるようなそのような完全な二階論理の完全な公理化が存在しないことを示している。一階論理の場合にゲーデルの完全性定理として知られるようになったものは2階論理には単に成り立たない。
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/30(木) 19:37:48.00 ID:MXlJ6G3S.net]: GPT4に聞いたら答えてくれるのでは
581 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/30(木) 20:38:48.21 ID:engzAcOU.net]: GPT3＞
ゲーデルは、数論の任意の効果的な公理化が不完全であることを示しました。一方、2階論理の構造(N, +, ×)については、単純で有限の範疇的な公理化が存在し、したがって完全であることが示されました(§10)。(1)に関連する議論も参照してください。これにより、1階論理のように完全な公理化が可能であったように、2階論理の完全な公理化は存在しないことが示されました。1階論理の場合にゲーデル完全性定理として知られるものは、2階論理では単に成立しないことになります。
582 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/31(金) 20:45:41.71 ID:ldFhv9iD.net]: >>408

注文したBourbakiの本が届きました。
英訳ですが、それほど厚くはないです。
日本語訳は非常に厚いように見えますが、なぜですかね？
583 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/31(金) 21:05:20.98 ID:ldFhv9iD.net]: 埼玉県久喜市の大日本印刷でプリントされたようです。
584 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 00:21:54.32 ID:M5SzIz71.net]: Uを複素平面の連結開集合、O(U)をUで定義された正則関数の全体のなす環とする
O(U)は整域か？
585 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 00:29:16.28 ID:M5SzIz71.net]: あ、もちろんU = ∅ではないとする
586 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 01:43:12.72 ID:VBGbSAlS.net]: Take f, g∈O(U) such that fg ≡ 0 on U. We may assume that g is not identically zero. Note that since C is an integral domain, for all x∈U it holds that f(x) = 0 or g(x) = 0. And also that because of identity theorem, g cannot be identically zero for any non-empty open subsets in U.

For x∈C and ε > 0, B(x, ε) denotes the open ball of radius ε and centered at x in C. We define the sequence {U_n} of open subsets in U and {x_n} of zero points of f as follows:

Since g is not identically zero on U, there exists a zero point x_0 of f in U. Set U_1 = (B(x_0, 1)＼{x_0})∩U. We can take another zero point x_1 of f in U_1 because g is not identically zero on this open set. If we obtain the open subsets U_1, ..., U_{n-1} and the points x_0, ..., x_{n-1}, take

U_n = (B(x_0, 1/n)＼{x_0, ..., x_n})∩U

and x_n to be another zero point of f in U_n. Then the set {x_n} of zero point of f has a limit point, hence identity theorem says f is identically zero on the connected component of U, that is the entire U.
587 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 01:47:44.86 ID:qnwU2wiD.net]: fg = 0とする
Uのすべての点はfの零点またはgの零点のどちらか
定数でない正則関数の零点は孤立点なので、もしfもgも恒等的に零でないなら、Uは可算個の孤立点の和になる
Uは非可算集合なのでそれは不可能
588 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 01:49:58.82 ID:1R27sROT.net]: 2変数以上の時はベールのカテゴリー定理を使えば同様の議論で証明できるのか
589 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 06:25:20.09 ID:EAl9sfTc.net]: ベールは分離正則性の証明で使った
590 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 10:02:44.66 ID:W1uew6i0.net]: 表がはじめて出るまでコインを投げ続けるという試行の確率空間 Ω はなんですか？
591 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/01(土) 10:38:32.77 ID:89XoMrvx.net]: 2^N
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/05(水) 21:44:01.08 ID:Z0ZlBZzv.net]: お前ら勉強するとき紙とペン使ってる？それともPC？
PCの場合、エディターとか描画ソフトとか何使ってる？
593 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/05(水) 21:55:11.78 ID:K9iqUdlW.net]: >>572
どゆこと？
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/05(水) 22:37:29.68 ID:msBEnt5N.net]: Nは自然数全体を表してるんじゃないか
2={裏,表}の可算無限直積
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/05(水) 22:40:3 ]: [ここ壊れてます]
596 名前：9.54 ID:msBEnt5N.net mailto: >>573
昔は自宅ホワイトボード派とかもいたね
今はipadの白板アプリとかに移行してそうだけど []: [ここ壊れてます]
597 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/05(水) 22:41:30.13 ID:K9iqUdlW.net]: >>575
で？
>>571
>表がはじめて出るまでコインを投げ続けるという試行
なんだけど
598 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/05(水) 23:07:35.69 ID:J1grQjxj.net]: だからその確率空間(標本空間)が2^Nだろ？
599 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/05(水) 23:09:12.39 ID:K9iqUdlW.net]: >>578
そうなの？
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/05(水) 23:11:41.38 ID:msBEnt5N.net]: 確率測度を裏裏…裏表以外のところでゼロに定義しておくんじゃないの
それか、裏の回数を標本空間にしてしまってNにするとか？
601 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/06(木) 00:19:07.20 ID:2jGpvTef.net]: じゃあ3^Nでもいい？3={0,1,2}で0:裏1:表2:武者小路とかで
2が含まれてる場合確率ゼロに定義とかで
602 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/06(木) 00:20:58.09 ID:2jGpvTef.net]: >>580
>裏の回数を標本空間にしてしまってN
N+1={0,1,2,…,N}かな？
603 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/06(木) 00:58:46.50 ID:/Bahrf27.net]: >>581
小学生みたいなこと言ってて恥ずかしくないの？
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/06(木) 01:37:22.50 ID:FJrlmMoa.net]: >>581
いいんじゃないの？
本質的に同じことなんだから
605 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/06(木) 05:05:35.90 ID:2jGpvTef.net]: >>583
じゃあ2^Nも小学生みたいじゃないの？
>>584
サンクス
じゃあ確率空間Ωは必ずしも確定はしないということなのね
606 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/06(木) 07:41:51.81 ID:/Bahrf27.net]: なにが「じゃあ」なのか全くわからんが裏が出る事象と表が出る事象だから{裏, 表}の直積を考えるのは自然
一方で武者小路なるものを持ち出す必然性は皆無
607 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/06(木) 07:48:44.43 ID:2jGpvTef.net]: >>586
その事象はこの>>571に関係ないんだけど？
関係ない武者小路があっても良いんじゃ無い？
608 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/06(木) 07:50:31.28 ID:2jGpvTef.net]: AだけであるのにA⊂BであるBを考えて2^Nあるいは3^Nとするのは同じってことだよ
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/06(木) 09:34:20.62 ID:UtCLdHWs.net]: ChatGPT Gets Its “Wolfram Superpowers”!
https://writings.stephenwolfram.com/2023/03/chatgpt-gets-its-wolfram-superpowers/
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/06(木) 10:12:53.38 ID:FJrlmMoa.net]: >>585
現代数学っていうのはそういうもんだ
連続性の公理を満たす順序体ならデデキント切断で構成してもコーシー列で構成しても元に武者小路があっても実数体なのと同じで、本質的に同様の議論がなされるならば具体的な実装はどうでもいい
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/06(木) 10:27:51.72 ID:aeJpPGSB.net]: 一応念を押しておくと、どうでもいいというのは知らなくてもいいってことではないけどな
レベルの高い数学者はちゃんと、デデキント切断やコーシー列の構成のような議論で差がないことは把握していて、だから気にしなくていいということまで理解してから、気にせず議論する
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/06(木) 11:36:29.04 ID:scs32QGu.net]: まぁ実際測度空間の無限直積、より一般には射影極限はメチャクチャ難しい
一般論を学部生に教えようと頑張った人のpdfのレジュメが転がってたけどこんなん学部生に無理やろと笑った事ある、確か神大の先生のレジュメ
でもコインとかだと普通の[0,1]区間の一様分布でできる
[0,1]のBorel測度上の一様ノルムで
E(i枚目が表) = { ω | ⌊2ⁱ ω⌋が奇数 }
とかにすればいい
613 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/06(木) 18:09:09.81 ID:7tQOUP9u.net]: K, L, Mを体
K⊂L∩M
L�
614 名前：ｪKの有限次ガロア拡大ならば、LMはMの有限次ガロア拡大で Gal(L/L∩M) ～ Gal(LM/M) これは無限次拡大でも成り立ちますか？ []: [ここ壊れてます]
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/06(木) 18:43:57.18 ID:5dqlj/+R.net]: 成り立つ
616 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/06(木) 20:02:21.86 ID:7tQOUP9u.net]: 本当に？
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/06(木) 20:25:00.23 ID:5dqlj/+R.net]: 反例あげてみ
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/06(木) 20:42:24.59 ID:XTxbGfAS.net]: レスパ勝った方が真理w
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/06(木) 21:35:42.36 ID:5LliqRZV.net]: 大学数学なんか数学じゃないからな
620 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/07(金) 11:51:15.87 ID:B/erHbGi.net]: >>594
証明を教えて下さい
621 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/07(金) 13:10:39.42 ID:aIrHZboh.net]: >>599
gottymath.blog.jp/ex4-1-1.pdf
622 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/07(金) 19:39:21.96 ID:/++ubL75.net]: 実数定数k(|k|≠0,1)について連続関数f(x)が任意の実数xで
f(k+x)=f(k)+f(x)
f(kx)=f(k)f(x)
を満たしてf'(0)(≠0)が存在するならばf(x)がkに依存せずに一意に決まる。
は正しいですか？
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 21:02:38.54 ID:wL7SLDEk.net]: | k | < 1 のとき
f(kⁿx) - f(0) = (f(k))ⁿf(x) - f(0)
( f(kⁿx) - f(0) )/kⁿ = ( (f(k))ⁿf(x) - f(0) )/ kⁿ
左辺はf'(0)xに収束するからx≠0のとき右辺も0でない定数値に収束する事が必要
よってf(k) = k,f(0)=0 が必要でこのときf'(0)x = f(x)
x=kを代入してf'(0)=1

| k | > 1のとき
f(x/kⁿ) - f(0) = (f(k))⁻ⁿ - f(0)
( f(x/kⁿ) - f(0) )kⁿ = ((f(k))⁻ⁿ - f(0))kⁿ
左辺はf'(0)xに収束するからx≠0のとき右辺も0でない定数値に収束する事が必要
よってf(k) = k,f(0)=0 が必要でこのときf'(0)x = f(x)
x=kを代入してf'(0)=1
624 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/07(金) 22:13:45.36 ID:F7+hSgxX.net]: >>602
>f(x/kⁿ) - f(0) = (f(k))⁻ⁿ - f(0)
右辺f(x)
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 22:30:16.56 ID:8VXnKIye.net]: >>603
f(kx)=f(k)f(x)
コレn回使ったら
f(kⁿx) = f(k)ⁿf(x)
やん
626 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/07(金) 23:50:50.86 ID:F7+hSgxX.net]: >>604
はぁ
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/08(土) 00:35:17.29 ID:/KMR9bgc.net]: 後半、途中からf(x)が落ちてるね
まぁそれくらいは補完して読んであげて
628 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/08(土) 05:56:06.64 ID:VnSzPnda.net]: >>601
f(k)=f(k+0)=f(k)+f(0)
f(0)=0
f(k)=0→f(kx)=f(k)f(x)=0→f(x)=f(kx/k)=f(k)f(x/k)=0 NG
f(k)≠0
f(x)=f(kx/k)=f(k)f(x/k)
f(x/k)=f(x)/f(k)
n∈Z, f(k^nx)=f(k)^nf(x)
f'(0)=lim_[n→∞orn→-∞](f(k^n)-f(0))/k^n=lim(f(k)/k)^n(f(x)≠0
f'(0)=f(k)/k=1
x≠0→1=f'(0)=lim_[n→∞orn→-∞](f(k^nx)-f(0))/(k^nx)=lim(f(k)/k)^n(f(x)/x)=f(x)/x→f(x)=x
f(x)=x
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/08(土) 11:26:41.28 ID:7YWlz9Cq.net]: f(k+x) = f(k) + f(x)は実はいらんよな
630 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/08(土) 12:20:37.01 ID:VnSzPnda.net]: >>608
k>1でf(k)≠0は要らない？
631 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/08(土) 12:41:30.88 ID:VnSzPnda.net]: f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)
n∈N,f(nx)=nf(x)
f(0)=0
n∈N,0=f(0)=f(nx-nx)=f(nx)+f(-nx)=nf(x)+f(-nx)
f(-nx)=-nf(x)
f(k)=f(nk/n)=nf(k/n)
mf(k)=f(mk)=nf(mk/n)
f(mk/n)=mf(k)/n
x≒mk/n→f(x)≒mf(k)/n≒xf(k)/k→f(x)=xf(k)/k
f(1)=f(k)/k=f(1)f(1)→f(1)=f(k)/k=0or1
f'(x)=f(k)/k≠0→f(k)/k=1
f(x)=x
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/08(土) 14:09:03.02 ID:Q70wcSnh.net]: 結局

f'(0) exists ∧ ∃k,l ( |k|≠0,1 ∧ f(kx) = lf(x) ( ∀x ) )‥①

この条件が強力でコレだけで

f(x) is constant or f'(0) = 0 or f(x) = f'(0)x

まで出てしまう
633 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/08(土) 17:08:43.95 ID:VnSzPnda.net]: >>611
っやって
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/08(土) 19:26:57.58 ID:ODKz0Fbu.net]: f'(0) exists ∧ ∃k,l ( |k|≠0,1 ∧ f(kx) = lf(x) ( ∀x ) )‥①
l = 0 ならf(x) ≡ 0
l≠0 とすれば
f(k⁻¹x) = l⁻¹f(x)
∴ |k|<1としてよい
( f(kⁿx) - f(0) )/( kⁿx )= ( lⁿf(x) - f(0) )/( kⁿx )
LHS → f'(0)
∴ lⁿ f(x) → f(0)が必要
∴ | l | < 1, f(0) = 0 または l = 1, f(x) = f(0)が必要
後者なら f(x) は
635 名前：定数関数 前者とする LHSは収束するからRHSも収束するから|l/k|<1 or l=kが必要 前者ならRHS→0よりf'(0) = 0 後者ならRHS→f(x)よりf'(0) = f(x)/x 以上により①であるには f(x) は定数かf'(0) = 0 か f(x) = f'(0)x []: [ここ壊れてます]
636 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 11:32:57.40 ID:NOZc0tAl.net]: 以下の性質を満たす測度空間 (X, S, μ) の例を挙げよ。

{μ(E) : E ∈ S} = {∞} ∪ [0, 1] ∪ [3, 4] ∪ [6, 7] ∪ …
637 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 12:43:10.16 ID:oQjGEo4L.net]: X=R,S={空集合,R}∪{[0,x]|x∈[0,1]∪[3,4]∪[6,7]∪…}
μ=ルベーグ測度
638 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 12:49:03.83 ID:oQjGEo4L.net]: あっX=RじゃなくてR_+={非負実数}で
639 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 12:53:05.95 ID:oQjGEo4L.net]: S'を>>615のSで、それから生成される加法族を改めてSとすればいいかな？
640 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 12:53:52.89 ID:NOZc0tAl.net]: ルベーグ測度はまだ登場していないため使用不可とします。
641 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 12:59:18.13 ID:NOZc0tAl.net]: >>614
の直前の問題が

(Z+, 2^{Z+}) 上の測度で、 {μ(E) : E ⊂ Z+} = [0, 1] を満たすようなものを求めよ。

なので、この結果を使うのではないかと思います。
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/09(日) 15:38:15.66 ID:xKCrWMla.net]: [0,1]∪{p₁,...}
μ({pᵢ})=3×2ⁱ
643 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 17:40:07.37 ID:+N3WLmM+.net]: 加藤文元教授が東京工業大学を辞めたのはどういう理由経緯からですか
644 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/10(月) 09:46:27.22 ID:nRS9Rgsm.net]: >>614

X = Q
S = 2^X

μ({i}) = 1/2^i for i ∈ {1, 2, 3, …}
μ({q}) = 3 for q ∈ Q - {1, 2, 3, …}

となるような μ

でOKですね。
645 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/10(月) 09:51:20.62 ID:nRS9Rgsm.net]: (X, S, μ) を μ(X) < ∞ であるような測度空間とする。
B が S の元からなる互いに共通部分を持たない集合の集合で、
B の任意の元 A に対して、 μ(A) > 0 が成り立つとするならば、
B は高々可算な集合であることを証明せよ。
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/10(月) 10:26:56.11 ID:WnbDdPj8.net]: Bの元Aで μ(A)>1/n を満たすもの全体の集合を B_n とすると、μ(X)<∞ から各 B_n は有限集合。
よって B = ∪_n B_n は高々可算。
647 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/10(月) 10:43:22.86 ID:nRS9Rgsm.net]: >>624
素晴らしい解答ですね。
ありがとうございました。
648 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/10(月) 11:19:30.72 ID:AcEyNc1N.net]: >>619
著者と書名プリーズ
649 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/10(月) 11:26:54.88 ID:nRS9Rgsm.net]: >>626
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』です。
PDFファイルを著者のページから無料でダウンロードできます。
measure.axler.net/
650 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/10(月) 12:03:37.50 ID:AcEyNc1N.net]: >>627
ありがとうございます。
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 15:34:55.30 ID:sLXX9EQx.net]: 訂正
でもやっぱりメンバーシッププロブレムやな
ℤ[x] → ℤ/504ℤ[x]
の核の生成元を決定するアルゴリズムがありますか？なのでメンバーシッププロブレムやな
ググれば出てくるよ
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 15:35:47.10 ID:sLXX9EQx.net]: 誤爆orz
653 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/13(木) 10:56:17.17 ID:L9+oc9hL.net]: 以下の条件を満たす、 X, S, A, μ, ν を作れ。

X は集合
S は X の部分集合からなるσ-代数
A はそれを含むような X 上の最小のσ-代数が S であるような X の部分集合からなる集合
μ, ν は (X, S) 上の測度で、 μ ≠ ν および μ(B) = ν(B) for all B ∈ A および μ(X) = ν(X) < ∞
を満たす。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/13(木) 11:26:00.11 ID:g26aiYYU.net]: X={a,b,c,d}.
A={{a,b},{a,c}}.
655 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/13(木) 11:57:58.49 ID:6F/qx6/a.net]: なるほど、aの測度を増やすとbとcの測度を減らすことになり、dの測度を増やして帳尻を合わせるのか。
656 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/13(木) 12:00:40.10 ID:6F/qx6/a.net]: {b,c}がAに属さないことがミソね
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/13(木) 12:34:29.12 ID:XcWUfs3r.net]: 有限だと自動的にμ=νになりそうな
658 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/13(木) 12:54:10.49 ID:6F/qx6/a.net]: >>635
記号の濫用を勘弁してもらうと
μ(a) =μ(b) =μ(c) =μ(d) =2,
ν(a)= ν(d)=1
ν(b)= ν(c)=3
は与えられた条件を満たす。
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/13(木) 15:09:27.65 ID:80L4HIzL.net]: あれ？
そんなしょうもない問題？
当然「Aを含む有限加法族上では一致するけどσ加法族ではズレる例をあげよ」じゃないの？
660 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/13(木) 15:10:08.34 ID:L9+oc9hL.net]: ↓自力で解きました。

{μ(E) : E ∈ S} = [0, 1] ∪ [3, c] が成り立つような測度空間 (X, S, μ) が存在するような
c ∈ [3, ∞) をすべて求めよ。
661 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/13(木) 15:45:58.52 ID:6F/qx6/a.net]: >>637
「ある集合族上で測度が一致すれば、それが生成するσ-集合族上でも一致する」と勘違いしている学生が多かったからSheldon Axlerはこの問題を出したのではないかな。
662 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/13(木) 16:44:48.20 ID:L9+oc9hL.net]: >>638

答えは、 c = 4 のみです。
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/13(木) 18:30:00.58 ID:g26aiYYU.net]: m(E)+m(X-E)=m(X)=c.
[0,c-3]=[0,1].
664 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/14(金) 18:46:26.16 ID:uNUAhmh9.net]: (R, S) をσ-代数とする。
外測度が (R, S) 上の測度になるような (R, S) を考える。

ルベーグ可測集合はそのような S の中で最大のものでしょうか？
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/14(金) 19:24:21.85 ID:+0sKcmzA.net]: 用語メチャクチャやろ
666 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/14(金) 19:48:58.33 ID:uNUAhmh9.net]: (R, S) をσ-代数とする。
外測度が (R, S) 上の測度になるような (R, S) を考える。

ルベーグ可測集合の集合はそのような S の中で最大のものでしょうか？
667 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/14(金) 19:53:03.46 ID:uNUAhmh9.net]: S を R 上のσ-代数とする。
外測度が (R, S) 上の測度になるような (R, S) を考える。

ルベーグ可測集合の集合はそのような S の中で最大のものでしょうか？
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/14(金) 19:53:33.26 ID:+0sKcmzA.net]: イヤ、そもそも「外測度」の意味がおかしいやろって
669 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/14(金) 21:37:44.57 ID:mcpCPERk.net]: 連続関数fが任意のx,yでf(x+y)=f(x)+f(y)を満たしてかつf'(0)が存在するならばf(x)=f'(0)xですか？
670 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/14(金) 21:46:03.39 ID:1QnEfHOp.net]: >>647
有理数上で考えて連続性を適用すればよい
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/14(金) 23:57:07.76 ID:9HvvskrW.net]: 連続性の仮定も必要なさそう
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/15(土) 00:52:36.39 ID:BJS4K3vW.net]: サイクロイドを一つの式で表す方法はありますか？
無いとしたらその理由は何でしょうか？
673 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/15(土) 09:47:45.36 ID:veRtyVcw.net]: >>650
1つの式の定義は？
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/15(土) 16:46:40.03 ID:BJS4K3vW.net]: 自己解決しました
https://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html
675 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/15(土) 20:56:20.53 ID:VaFRY4/9.net]: 誰かテンソル積と加群の関係公式羅列してください
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/15(土) 21:02:22.34 ID:RKTQ4zjK.net]: 仮定より任意のq∈ℚと任意のx∈ℝに対して
f(qx) = qf(x)
x=0, q=2でf(0)=0
x≠0, q=1/nで
(f(x/n) - f(0))/(x/n) = f(x)/x
極限とって
f'(0) = f(x)/x
677 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/15(土) 22:36:32.55 ID:w7k0YMjn.net]: >>654
自分はf'(0)の存在性はf'(x)の存在性を保証すると思ったのですがどうなのでしょう…
f(x)=f(x)+f(0)よりf(0)=0
f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)
{f(x+y)-f(x)}/(x+y-x)={f(y)-f(0)}/(y-0)
右辺→f'(0) (y→0)より左辺→f'(0) (y→0)が必要だがy→0のとき左辺はf'(x)の定義だからf'(0)が存在するならばf'(x)も存在し、かつf'(x)=f'(0)。f(x)=f'(0)x+aでf(0)=0よりf(x)=f'(0)x

と言う議論は間違っていますかね…
678 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/15(土) 23:12:34.38 ID:veRtyVcw.net]: >>655
間違ってないしどうでもいい
679 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/16(日) 01:52:59.67 ID:itzgED4e.net]: A、Bを可換環でBはA代数。pをAの素イデアルとするpA_p→A_pをA加群の包含写像とする。これに⊗Bしたもの
pA_p ⊗B →A_p ⊗Bは単射ですか？
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/16(日) 10:19:04.38 ID:Tfzqb3WX.net]: pを素数として A = Z/p^2Z, B = Z/pZ, とか
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/16(日) 15:13:23.58 ID:Qi0rkjnt.net]: ユーチューバのMTって学生、先生、その他社会人、無職だとどれですか
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/16(日) 17:21:26.13 ID:2gOCiuci.net]: 天才いたら教えて下さい以下の文章真実？
素数が平方根であることを証明するには、背理法を用いることができます。

仮定：素数 $p$ が平方根でないとすると、$\sqrt{p}$ は有理数となる。

このとき、$\sqrt{p}$ を最も簡単な形にすると、$\sqrt{p} = \frac{a}{b}$ と書けます。ただし、$a$ と $b$ は互いに素の整数であり、$b \neq 0$ です。

両辺を2乗すると、$p = \frac{a^2}{b^2}$ となります。これは $pb^2 = a^2$ と書けます。

ここで、$p$ は素数であるため、$p$ の素因数分解には $p$ 自身しか現れません。一方、$pb^2 = a^2$ の左辺には $p$ が現れます。したがって、$a^2$ も $p$ を因数に持たなければなりません。

しかし、$a$ と $b$ は互いに素であるため、$a^2$ の素因数分解には $b^2$ に現れる素因数しか現れません。したがって、$a^2$ に $p$ 以外の素因数が現れることはありません。これは仮定に矛盾します。

したがって、仮定が誤りであり、素数 $p$ は平方根であることが証明されました。
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683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/16(日) 18:04:12.40 ID:2gOCiuci.net]: これって本当ですか？
素数が自然数の中で最も分布が均等であることを示すには、次の定理を用いることができます。

「任意の自然数nに対して、n以下の素数の個数π(n)は、n/log(n)に漸近する。」

この定理は、素数が自然数の中で最も分布が均等であることを示すものです。つまり、自然数が大きくなるにつれて、その中に含まれる素数の割合が減少していくことを示しています。

この定理の証明は、エルデシュ・コーズの定理や素数定理と呼ばれるものであり、非常に複雑なものです。しかし、上記の定理を信じることで、素数が自然数の中で最も分布が均等であることを簡潔に示すことができます。
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684 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/16(日) 18:12:49.85 ID:SeOXn0Ry.net]: >素数が平方根であることを証明するには、背理法を用いることができます。
任意の素数 p は p^2 の平方根である。よって、素数は平方根である。証明終わり。
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/16(日) 18:17:39.20 ID:2gOCiuci.net]: >>662
ありがとうございます
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/16(日) 18:34:07.13 ID:2gOCiuci.net]: ＡＩに聞いたけど本当にこの方程式が素数生成されますか？
素数生成定理によれば、リーマン予想が成立する場合、特定の形式の方程式によって素数を生成することができるとされています。この方程式は、以下のように表されます。

x^(1/2 + it) + x^(-1/2 - it)

ここで、xは任意の正の実数、tは任意の実数です。この方程式において、tを固定したとき、xが十分に大きいときには、素数が生成されるとされています。

ただし、この方程式は現在のところ、リーマン予想が成立する場合にのみ素数を生成することが示されており、リーマン予想が成立しない場合には素数を生成することができないとされています。また、この方程式によって生成される素数は、十分に大きな素数に限定されることが知られています。
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687 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/16(日) 18:57:41.03 ID:SeOXn0Ry.net]: AI ではなく、数論の専門家に聞いた方がいいと思います。
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/16(日) 19:56:30.85 ID:2gOCiuci.net]: 277は素数ですしどうやら完全に完璧ではありませんがかなり制度が高く素数が出ます
https://i.imgur.com/REuIota.png
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/16(日) 19:56:46.67 ID:2gOCiuci.net]: >>665
ありがとうございます
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/16(日) 20:16:48.84 ID:zs3/ak+w.net]: 線形代数についての質問です
テキストの最初の行列の手意義の後に
1×1行列は数と同一視できるとありましたが同一視の定義そのものは書いてありませんでした
1×1行列は数そのものではないですよね？
1×1行列と2×2行列の積は定義されないと思いますので
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/16(日) 21:10:04.99 ID:NlUKStEE.net]: n×n行列にnの約数dのd×d行列の積は定義できるんじゃないか？
692 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/16(日) 21:53:02.37 ID:Yh53AcI5.net]: >>668
はい、数そのものではないので「同一視」するのです
693 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/16(日) 23:28:43.81 ID:9DBVxPdF.net]: 5chは裏からは誰がどのスレに居るのかリアルタイムで把握してるからな
書き込んだ内容は一生個人情報としてファイリングされる
IPアドレスから個人名なんて今は容易に特定される
個人情報を集める巨大な装置が２ｃｈ、５ｃｈです

過去の発言やアクセスログすべて
それが5chの販売物

5chにアクセスすればするほど
5chに書き込めば書き込むほど、大手企業に就職出来なくなるぞ

今はほぼすべてが運営側の書き込みですから、アクセスする人間の過去すべての
情報を持ってる運営と議論しても勝てないぞ
延々と反論スクリプトにやられます。無視するのが一番
５ｃｈがマスコミからもアンタッチャブルな存在なのが謎ですね。
バックが右翼団体だったわけで
694 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/17(月) 03:51:16.97 ID:5WfZUP19.net]: 数そのものですが何かｗｗｗｗｗ
695 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/17(月) 09:18:15.84 ID:HTL+VUVI.net]: >>669
どう役立つのそれ
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/17(月) 13:42:40.63 ID:6FQeZqNQ.net]: 役立つとかじゃなくて直前のレスの

> 1×1行列と2×2行列の積は定義されないと思いますので

に対して書いた
697 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/17(月) 13:52:04.68 ID:uFijzsX4.net]: >>674
役立たないんですね
じゃあご勝手にとしか
勝手でいいなら適当な積いくらでも定義できるし
698 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/17(月) 13:52:50.37 ID:uFijzsX4.net]: じゃあもう少し
それどんな性質があるの？
これなら答えられるのでは？
699 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/17(月) 13:57:33.94 ID:uFijzsX4.net]: 行列のテンソル積ならどんな行列同士でも定義できて結合法則は成立
ぐらいは言えて
ベクトル空間のテンソル積上の線型写像の表現に使える
ぐらいも言えるか
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/17(月) 14:05:56.37 ID:SO04xQv/.net]: てか役に立たないなら無理して使わなくても良いのでは？
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/17(月) 14:06:59.65 ID:6FQeZqNQ.net]: ん、元の質問者？それとも横から？
M_n(K)はM_d(K)加群になるかなと
たしかにテンソル積を挙げても良かったか
702 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/17(月) 14:22:36.97 ID:uFijzsX4.net]: >>678
結局そこよ
役立つなら興味湧くがそうでないならご勝手に
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/17(月) 14:30:06.59 ID:SO04xQv/.net]: ヨコ
別に役に立ちそうもないなぁと思うなら無視しときゃいいし
後でやっぱりいるなと思ったらまた勉強すればいいし
何の役に立つのかという質問は一般になんの役にもたたん
704 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/17(月) 22:02:51.27 ID:MpY08iXM.net]: >>681
役立つモノかも知れないじゃん
一応聞いてみたいわけでね
705 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/17(月) 22:49:31.19 ID:WfB09R6s.net]: γ(1/2)=√πの計算ですが、
途中の置換積分のところがよくわかりません。
tが0から∞まで動くとする。
t=s^2とおく。
このとき、sが0から∞まで動く←ここがわからない
sって-∞から∞まで動かない？
t=s^2
s=±√t

t^1/2=sと置いたときならsが0から∞まで動くってわかるけど

https://detail.chieb..._detail/q13225684818
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/18(火) 00:05:32.84 ID:p5crhgg+.net]: それそもそも置換積分の話わかってない

∫[ t : 9～16 ] t³ dt

をt² = sで置換するときsの変化範囲はどうとるの？
3～4? -3～-4? 両方合わせる？
こんなの受験数学の置換積分の話やん
707 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/18(火) 10:12:16.65 ID:7q8mlBmT.net]: カントール集合についてですが、カントールがこの集合を考えたときには、明らかに、
3進法で、各桁が 0 か 2 のみが現れるような 0 以上 1 以下の実数の集合を作ってやろう
と思っていましたよね。

上で得られた集合は幾何的には、どんな集合なんだろうかと考えて、
以下の集合であることが分かったということですよね。

[0, 1] を3等分し、得られた3つの区間の真ん中の開区間を取り除く。
残った２つ閉区間をそれぞれ３等分し、得られた3つの区間の真ん中の開区間を取り除く。
以下同様に続ける。
708 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/18(火) 10:16:19.58 ID:7q8mlBmT.net]: カントール集合を考えたときには、既に、カントール関数も同時に考えていましたよね？
709 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/18(火) 12:48:53.40 ID:fzRTN8CO.net]: >>684
質問者です。
t=s^2のとき、
sは3〜4か-3〜-4で動く
どっちでもOK

両方合わせるのはNG

自分の勘違いしてる部分がわかった気がします。
tの積分区間-9から16で、t=s^2とおいたときのsの変域？値域？を積分区間とする、って考え方をしてしまってました。　　

正しくはsがこっからここまで単調に動くとき、最初のtの積分区間と同じ範囲でtが単調に動くようなsの積分区間を求めたら良いですね？
710 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/18(火) 12:59:34.02 ID:XfypbUVg.net]: 図書いたら？
711 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/18(火) 20:23:24.93 ID:bQebSz+o.net]: マススタックエクスチェンジに質問したら消されたむかつく！俺がバカってことか？
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/21(金) 09:14:19.89 ID:aYPHCs/U.net]: 現代数学の基礎づくりには、集合・位相・群・環・ベクトル空間で十分ですか。

集合・位相入門、松坂和夫、岩波書店、はしがきページ v より抜粋。なお、本書は集合および位相についての入門を述べたものであるが、これに、群・環・ベクトル空間など、代数系についての入門をつけ加えれば、現代数学を学ぶための基礎は一応できあがるであろう。

続く…
713 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/21(金) 09:15:14.95 ID:aYPHCs/U.net]: >>690 の続き。

も一つ参考にしたのが、次のサイト。
Googleで「大学数学ロードマップ」で検索。一つ目の「大学数学のロードマップ～分野一覧と学ぶ順序」というサイトを参照。一つ目の図について。

結論として、現代数学の基礎づくりには、集合・位相・群・環・ベクトル空間で十分ですか。体・ガロア理論、統計学、微積、線形代数、論理学は基礎づくりには入りませんか。今回は上のソースの方を優先して考えました。二つ目のソースの内容はどれくらいあてになりますか。少なくとも解析と幾何にまたがる分野がないですよね。方向性としては、トポロジーを目指してます。

終わり。
714 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/21(金) 19:07:13.44 ID:Sm/nXWUF.net]: 「素数が無限に存在することの証明」って、環の性質どこまで使う必要ある？

ZがPIDであることまで認めないと成り立たない？
715 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/21(金) 19:18:09.43 ID:+Lu2aslp.net]: UFDでいいんじゃないの？
有限個しかないと仮定してp=(p_1…p_k)+1の素因数分解を考えたら矛盾、で
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/21(金) 19:31:05.27 ID:juiqwgI6.net]: となると、
717 名前：ufdでない環だとこの証明は使えないのか？ []: [ここ壊れてます]
718 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/21(金) 21:07:52.54 ID:cTJmdSjo.net]: 順序が無いと
719 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/21(金) 22:52:01.76 ID:PX5xdtaA.net]: 様相論理の一種に認識論理なんていうのがあるのを最近知ったんですが、こういう非古典論理は最近でも研究されてるんでしょうか？

また、様相論理の派生は結構種類が多くあるように思ったのですが、派生を作りやすい理由か何かあるのでしょうか？
720 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/23(日) 16:56:31.42 ID:60D7TYh6.net]: 学部一年です。
微積で詰まっています。
https://i.imgur.com/TD6shYX.jpeg
この問いの誘導の意義がよくわかりません。
それと後半部分は最大最小値を持つことを示せばいいんですよね？
どなたか解答例を書いて頂けると助かります。
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/23(日) 17:47:59.18 ID:nk/TIy92.net]: s(x) = x -x³/10のときs(x) - x + x³/6は(0,π/2)で単調増加
この時lim (s(x)-x)/x³ = -1/10
s(x) = x -x³/20のときs(x) - x + x³/6は(0,π/2)で単調増加
この時lim (s(x)-x)/x³ = -1/20

誘導で示せと言ってる条件だけでlim g(x)なんか求まるはずない
解答不能って書いて出しとけばいい
722 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/23(日) 18:00:15.68 ID:hM+20aTe.net]: sin x　だよね
723 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/23(日) 18:04:39.31 ID:ct+2EoY6.net]: 増減表を用いて単調増加を示せって、何すりゃいいんだ？
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/23(日) 18:10:43.42 ID:nk/TIy92.net]: >>699
もちろんsin(x)だけど設問はsin(x)-x+x³/6が単調増大である事を示せ、それを用いて...という縛りプレイを強要してる
sin(x)だけでなくx-x³/6を引いて単調増大になるという結果以外使えない
725 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/23(日) 18:24:05.86 ID:hM+20aTe.net]: 「極限を求めよ」ではなく「極限が存在することを示せ」だよね
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/23(日) 18:33:14.20 ID:nk/TIy92.net]: それも無理
s(x) - (x -x³/6) が(0,π/2)で連続だけど (s(x)-x)/x³が収束しない例なんぞいくらでもある
そもそも∃x ( s(x)-x - ax³ =o(x³) )を示す事が求められてる事だけどこれはs(x) -x+x³/6が単調増大だけで導出できるはずない、いっくらでも反例作れてしまう
727 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/23(日) 18:39:24.07 ID:60D7TYh6.net]: 結局どう書けばいいんですかね？
728 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/23(日) 19:11:00.92 ID:P1RpWEnu.net]: 単調増加かつ上に有界なら極限があるとかいうやつじゃないですか
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/23(日) 19:18:59.05 ID:5NYSn/x7.net]: 自分なら誘導無視して解くかな

>>700 の問題もそうだし、〜を用いての後には読点を打たず関数がの後には打ってるあたりも色々変
730 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/23(日) 19:26:55.78 ID:6d6Q61zy.net]: 正解はたぶん「糞問出すな死ね」
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/23(日) 20:16:01.70 ID:NUSLFrp4.net]: 何かフォントが汚いな
大学の先生がこんなフォント使う訳がない
732 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/23(日) 22:43:46.14 ID:PlWRMZ0i.net]: >>697
ガンがレ
733 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/24(月) 04:52:22.40 ID:JUXh9GoR.net]: 釣り針だらけのクソ問、出典どこなんだろ
なんとかちゃんねるのポエム辺り？
734 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/24(月) 18:53:13.44 ID:FG92Scnv.net]: 測度空間 (X, S, μ) で、

{μ(E) : E ∈ S} = [0, 1] ∪ [3, ∞]

を満たすような例を挙げよ。
735 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/24(月) 19:01:28.05 ID:FG92Scnv.net]: X := Z
S := 2^X

とする。

w : X → [0, ∞] を以下で定義する。

w(-n) := 1/2^n for n = 1, 2, 3, …
w(n) := n + 3 for n = 0, 1, 2, 3, …

μ : S → [0, ∞] を以下で定義する。

μ(E) := Σ_{x ∈ E} w(x)
736 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/26(水) 19:48:10.21 ID:RcxJsv2x.net]: X を集合とし、 S を X の部分集合で、それ自身、可算集合であるか、その補集合が可算集合であるようなもの E すべての集合からなるσ代数とする。
(X, S) 上のすべての測度からなる集合について完全な説明を与えよ。
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/26(水) 20:11:58.42 ID:wX1MkMYa.net]: >>713
病気か？
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/26(水) 22:01:21.39 ID:RcxJsv2x.net]: X が可算集合のときは簡単ですね。
739 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 09:23:45.74 ID:pR7V0Om3.net]: 面白い問題スレからの派生なんですが
全単射f(x,y):N×N→Nで3次多項式型のものは存在しますか？
同じようにN×N×N→Nのとき2次多項式型のものが存在するかも分かれば教えてほしいです
740 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 11:51:46.56 ID:1nwiZ3fj.net]: X を集合とします。

w : X → (0, ∞] を関数とします。

E ⊂ X とします。

Σ_{x ∈ E} w(x) := sup {Σ_{x ∈ D} w(x) : D ⊂ E, #D < ∞} と定義します。

E が非可算集合であるとき、 Σ_{x ∈ E} w(x) < ∞ となることってありますか？
741 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 12:13:30.54 ID:1nwiZ3fj.net]: >>713

X を可算集合とします。 X の部分集合はすべて可算集合であるため、 S = 2^X です。
μ を (X, S) 上の測度とします。
x ∈ X とします。
{x} ∈ S です。
μ({x}) が定義されます。
E ∈ S とします。
μ(E) = μ({x_1}) + μ({x_2}) + … です。
w(x) := μ({x}) for x ∈ X と定義します。
Σ_{x ∈ E} w(x) := sup {Σ_{x ∈ D} w(x) : D ⊂ E, #D < ∞} と定義します。
μ(E) = Σ_{x ∈ E} w(x) です。

逆に、 w : X → [0, ∞] を任意の関数とします。
E ∈ S とします。
μ(E) = Σ_{x ∈ E} w(x) と μ : S → [0, ∞] を定義します。
μ は (X, S) 上の測度です。
742 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 12:14:20.15 ID:1nwiZ3fj.net]: 訂正します：

>>713

X を可算集合とします。 X の部分集合はすべて可算集合であるため、 S = 2^X です。
μ を (X, S) 上の測度とします。
x ∈ X とします。
{x} ∈ S です。
μ({x}) が定義されます。
E ∈ S とします。
w(x) := μ({x}) for x ∈ X と定義します。
Σ_{x ∈ E} w(x) := sup {Σ_{x ∈ D} w(x) : D ⊂ E, #D < ∞} と定義します。
μ(E) = Σ_{x ∈ E} w(x) です。

逆に、 w : X → [0, ∞] を任意の関数とします。
E ∈ S とします。
μ(E) = Σ_{x ∈ E} w(x) と μ : S → [0, ∞] を定義します。
μ は (X, S) 上の測度です。
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/27(木) 14:28:52.33 ID:nyyFKL1h.net]: 君に測度論は無理
744 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 15:39:36.31 ID:Svl/31OQ.net]: >>716
xxx+yyy+x
745 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 16:17:32.05 ID:1nwiZ3fj.net]: >>720

>>713
を解いてください。もしできるのならですが。
746 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 16:28:01.88 ID:evE3GchR.net]: >>721
それだと全単射にならないような
x^3+y^3+x=4の自然数解ってないですよね
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/27(木) 17:01:42.00 ID:nyyFKL1h.net]: >>722
お前には測度論は無理
そもそも数学無理だよ
素頭自体ポンコツだけとそれを補える人間性もない
748 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 18:44:35.94 ID:1nwiZ3fj.net]: >>713

誰も解けないということでしょうか？
749 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 19:12:05.63 ID:RyXDFEmL.net]: >>722
ここは出題スレッドではなく質問スレッド
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/27(木) 19:23:18.90 ID:nyyFKL1h.net]: >>723
自然数だと考えにくいので非負整数にさせてもらって
f(k) = 1/6k(k+1)(k+2), g(l) = 1/2l(l+1)
として
f(x+y+z) + g(y+z) + z
でいけるかも
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/27(木) 19:34:35.71 ID:nyyFKL1h.net]: うまくいってそう

https://ideone.com/iTJJDI
752 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 20:00:50.92 ID:k+wvL3JD.net]: >>717

ない。
753 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 21:32:25.66 ID:WDbLgaLF.net]: >>727
それだとN×N×N→Nになってしまいますよね
3変数の場合は3次と4次が作れると思います

なので気になったのが
2変数の場合に3次以上が作れるか、と
3変数の場合に2次で作れるか、です
754 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/27(木) 22:39:48.28 ID:iDzopQRR.net]: >>716
元ネタを貼れ愚か者
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1672331826/379
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/27(木) 23:48:46.67 ID:EGbGVdEN.net]: >>730
ああ、ℕ×ℕ→ℕで3次ね
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/28(金) 00:06:51.56 ID:ENFiy8jw.net]: それはないな
F(x,y)がそのような3次式として二次曲線F_x、F_yの共通部分をかわすような平面PをとってV(G_x) = Pとなる二次曲線Gをとる
このときG = Fは楕円曲線になって整数点が無限個出てしまうけどジーゲルの定理に矛盾するハズ
なんか色々制約あったから全部制約満足するようにとれるか確かめてないけど多分それで無理じゃなかろか？
757 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/28(金) 00:39:58.57 ID:nSLm1zdf.net]: >>733
ありがとうございます
自分に
758 名前：はちょっと高級な話で理解できてませんが 3変数で2次の場合も同じようにダメそうでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
759 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/28(金) 08:02:04.37 ID:4YQwdXys.net]: >>729

証明してください。
760 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/28(金) 08:16:47.39 ID:U9Pgfs0I.net]: >>623と>>624を見てわからないようなら君は数学に向いてない
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/28(金) 10:38:20.75 ID:Usv9afpf.net]: >>734
ごめんなさい
これ間違ってます
撤回します
でも多分無さそう
2次、3次くらいまではうまくいってそれ以上は無理というのは代数幾何ではよくあるのでその辺の話でないことの証明できると思うけど>>733はダメ
762 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/28(金) 11:59:36.55 ID:4YQwdXys.net]: >>736

ありがとうございました。

E を非可算集合とします。
A_n := {x ∈ E : 1/n < w(x)} とします。
E = A_1 ∪ A_2 ∪… です。
E は非可算なので、 A_1, A_2, … の中に、非可算集合が存在します。
非可算集合は無限集合です。
A_{i_0} を無限集合とします。

K を任意の正の実数とします。
D を A_{i_0} の有限部分集合でその要素数が K * i_0 よりも大きいようなものとします。
K = (K * i_0) * (1/i_0) < Σ_{x ∈ D}　1/i_0 < Σ_{x ∈ D} w(x) です。
よって、 Σ_{x ∈ E} w(x) = ∞ です。
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/28(金) 11:59:52.24 ID:4YQwdXys.net]: 数学に向いていますか？
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/28(金) 12:21:50.45 ID:+L2orfXo.net]: >>730
例えば2次式の場合だと原点から半径r以下の所での最大値は高々r^2のオーダーでしか増えていかないけど、3変数以上だとこの範囲内の(正の)格子点の数はr^3以上のオーダーで増えていくから、十分大きなrを取ると単射でなくなることがわかる。

もう片方も同じような議論でできそうだけどちょっと工夫する必要がありそう
765 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/28(金) 13:07:58.61 ID:4YQwdXys.net]: 今、Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』を読んでいます。

今、難しい難しいと言われる伊藤清三著『ルベーグ積分入門』をパラパラと見てみましたが、
どこが難しいのでしょうか？

測度論でつまずく人が多いそうですが、どこにも石は転がっていないように見えます。
766 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/28(金) 13:34:03.50 ID:4YQwdXys.net]: 今、タオの測度論の本の日本語訳をパラパラと見てみました。
タオはおしゃべりなので、副読本として良いのではないかと感じました。

Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』をメイン。
タオをサブ。

これがおすすめです。
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/28(金) 14:04:49.82 ID:JdK2A/G0.net]: >>739
むいてない
すべての学問なにやってもダメだと思う
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/28(金) 14:27:10.92 ID:5tlbQyxL.net]: でも質問してる人も言ってるけど3変数だと3次と4次両方ある
ダイレクトにx(x+1)(x+2)/6を利用するやつとx(x+1)/2を２回利用するやつ
単純な発散オーダーの議論だけでうまくいく気がしない
例えば
(xy-1)²
とかだと領域
(xy)²≦n
の体積は∞だけど領域

-√n ≦ | xy | ≦ √n

には有限個の(x,y)しかないから関数

f(x,y) = (xy)²

を考えた時の“現像の格子点の個数”は領域の面積に比例しない
769 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/28(金) 20:37:34.79 ID:4YQwdXys.net]: >>713

X が非可算集合のときは、

X の測度が非負の実数である場合と ∞ である場合に場合分けして考えればいいんですかね？

X を非可算集合とする。

μ(X) < ∞ であるときを考える。

E ∈ S が可算集合であるときには、

μ(E) = μ({x_1}) + μ({x_2}) + …

である。ただし、 E = {x_1, x_2, …} とする。

E ∈ S が非可算集合であるときには、

μ(E) = μ(X) - μ(X - E) である。
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/29(土) 08:46:51.89 ID:DBrlgvW4.net]: アホクズすぎる
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/29(土) 10:41:28.81 ID:w4odocqQ.net]: U,Vが実数Rの稠密な開集合ならば、U∩Vも稠密
772 名前：？ []: [ここ壊れてます]
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/29(土) 11:07:36.11 ID:n16oiSC3.net]: Dが稠密⇔D∩W ≠ φ (∀W ; open )
U,V がdense open → U∩V∩W ≠ φ (∀W ; open )
774 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 13:47:39.07 ID:8+u4wQWn.net]: U ∩ V が稠密でないと仮定して矛盾を導く。
U ∩ V の元 x で、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合となるようなものが存在する。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。 ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この結果は、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合であるということと矛盾する。
775 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 13:51:20.77 ID:8+u4wQWn.net]: 数学に向いていますか？
776 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 14:11:36.52 ID:8+u4wQWn.net]: >>713

この問題はどうやら難しすぎるようですね。
777 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 14:21:49.82 ID:8+u4wQWn.net]: x を任意の実数とする。
ε を任意の正の実数とする。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。
ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この z は (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) の元である。
ゆえに、 U ∩ V は稠密である。

U ∩ V の元 x で、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合となるようなものが存在する。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。 ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この結果は、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合であるということと矛盾する。
778 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 14:22:26.10 ID:8+u4wQWn.net]: 訂正します：

>>747

x を任意の実数とする。
ε を任意の正の実数とする。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。
ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この z は (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) の元である。
ゆえに、 U ∩ V は稠密である。
779 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 14:28:49.58 ID:8+u4wQWn.net]: 実解析と測度論の基礎 (数学レクチャーノート基礎編) 単行本 ? 2004/5/1
盛田健彦 (著)

ってどうですか？

きちんと証明が書いてある本のようですが、いい本ですか？

Axlerさんの本より良い本が存在するとはちょっと考えられませんが。
780 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 14:30:39.48 ID:8+u4wQWn.net]: Axlerさんの本では、変数変換の公式は既知としています。
そこが残念です。

吉田伸生さんの本によると、この盛田さんの本には変数変換の公式の証明が
きちんと書いてあるということですが。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/29(土) 16:16:34.16 ID:oABjrV3Y.net]: よくこんなど素人な証明ドヤ顔で上げられるなぁ
782 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 21:02:04.50 ID:8+u4wQWn.net]: >>713

を解ける人はいませんか？
783 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 21:36:19.35 ID:8+u4wQWn.net]: 今、タオの本の日本語訳を読んでいたのですが、演習0.0.1が以下の問題でした。

演習0.0.1
もし (x_α)α∈A が Σ_{α∈A} x_α < ∞ を満たす数 x_α ∈ [0, ∞] の集まりであれば、
もし A 自身が非可算集合であっても、たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0
であることを示せ。

>>717

は

>>713

を解こうと思って考えているときに疑問に思っただったのですが、偶然にもタオの本の
第1問と同じ問題を考えていたことになります。

これってセンスがあるということでしょうか？
784 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 21:36:19.99 ID:uXVGqNN4.net]: 教育 P対NP問題
785 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 21:37:37.57 ID:8+u4wQWn.net]: 訂正します：

今、タオの本の日本語訳を読んでいたのですが、演習0.0.1が以下の問題でした。

演習0.0.1
もし (x_α)α∈A が Σ_{α∈A} x_α < ∞ を満たす数 x_α ∈ [0, ∞] の集まりであれば、
もし A 自身が非可算集合であっても、たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0
であることを示せ。

>>717

は

>>713

を解こうと思って考えているときに疑問に思ったのですが、偶然にもタオの本の
第1問と同じ問題を考えていたことになります。

これってセンスがあるということでしょうか？
786 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 21:40:00.64 ID:8+u4wQWn.net]: 演習0.0.1
もし (x_α)α∈A が Σ_{α∈A} x_α < ∞ を満たす数 x_α ∈ [0, ∞] の集まりであれば、
もし A 自身が非可算集合であっても、たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0
であることを示せ。

この問題ですが、

「もし A 自身が非可算集合であっても、」の部分が何かおかしいので、どうせ
乙部厳己さんが変な風に訳したのではないかと思って、原著を見てみましたが、
誤訳ではないようです。

でも、おかしくないですか？
787 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 21:44:58.12 ID:8+u4wQWn.net]: A が有限集合であれば、 x_α ≠ 0 となるのは有限個なので、たかだか可算個です。
A が可算集合であれば、 x_α ≠ 0 となるのはたかだか可算個です。

A がたかだか可算な集合であれば、たかだか可算個しかないのだから、
「たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0」は自明です。

自明でないのは、 A が非可算集合の場合だけです。

それにもかかわらず、「もし A 自身が非可算集合であっても、」と書くのはおかしくないですか？

タオさんは数学は得意らしいですが、国語はどうなのでしょうか？
788 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/29(土) 21:55:45.69 ID:8+u4wQWn.net]: あ、おかしくないですね。
789 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 01:01:10.99 ID:p0PIPTNo.net]: >>763
> ID:8+u4wQWn
おかしい
790 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 07:19:49.56 ID:Ktw8POlM.net]: >>713

これだけ時間が経ってもこの問題を解くことができる人があらわれませんね。
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 08:13:35.71 ID:UkT/Vcse.net]: そもそも数学の問題にすらなってない事すら理解できない能無し
792 名前：クソみたいな証明あげて大恥かいた後まだ恥の上塗りできるドクズ []: [ここ壊れてます]
793 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 09:03:55.26 ID:Ktw8POlM.net]: >>713

はもちろん、数学の特徴づけの問題です。
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 12:34:01.60 ID:eB+1+q87.net]: >>767
問題になぞなんとらんのがなぜわからん
まぁ知能が低いからだが
能無し
795 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 12:48:07.21 ID:1zCPCiiY.net]: >>624でB が S の元からなる互いに共通部分を持たないという条件はどこで使用してますか？
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 12:51:40.77 ID:eB+1+q87.net]: ホントに頭悪いな
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2023/04/30(日) 13:03:54.19 ID:kvLtNKc+.net]: 俺は別人だがゼミなんかで定理の条件をどこで使っているか質問されたら頭悪いなで済ませるのか？
ここは質問スレだぜ。
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 13:22:39.42 ID:eB+1+q87.net]: 質問の内容わかって言ってるか？
アホさ突き抜けてるやろ？
わからないにも程がある
799 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 13:36:51.93 ID:Ktw8POlM.net]: >>769

X := [0, 1]
S を [0, 1] の部分集合であるようなボレル全体の集合
μ を R 上の外測度とします。

B := {[0, a] : a ∈ (0, 1]} とします。

B の任意の元 A に対して、 μ(A) > 0 が成り立ちます。
ですが、 B は非可算集合です。
800 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 14:03:13.82 ID:Ktw8POlM.net]: >>769

>>623

B_n := {A ∈ B : μ(A) > 1/n} と定義します。

∪_{n = 1}^{∞} B_n ⊂ B です。

逆に、 A ∈ B とします。
μ(A) > 0 なので、 μ(A) > 1/m を満たす m ∈ {1, 2, …} が存在します。
よって、 A ∈ B_m ⊂ ∪_{n = 1}^{∞} B_n です。

∴ B = ∪_{n = 1}^{∞} B_n です。

m ∈ {1, 2, …} とし、 B_m が無限集合であると仮定します。
B_m = {A ∈ B : μ(A) > 1/m} です。
μ(X) < ∞ です。
B_m は無限集合ですから、 Floor[m * μ(X)] 個よりも多くの元を含みます。
k := Floor[m * μ(X)] + 1 とします。
A_1, A_2, …, A_k を B_m の元で、 #{A_1, A_2, …, A_k} = k を満たすようなものたちとします。

μ は測度で、 B は S の元からなる互いに共通部分を持たない集合の集合で、 B_m は B の部分集合なので、
μ(A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k) = μ(A_1) + μ(A_2) + … + μ(A_k) が成り立ちます。（ここで B が S の元からなる互いに共通部分を持たない集合の集合であるという仮定を使いました。）
μ(X) = (m * μ(X)) * (1/m) < k * (1/m) = 1/m + 1/m + … + 1/m < μ(A_1) + μ(A_2) + … + μ(A_k) です。

一方、 D, E ∈ S かつ D ⊂ E であるとすると、

μ(D) ≦ μ(E) が成り立ちます。

A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k, X ∈ S かつ A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k ⊂ X ですから、

μ(A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k) ≦ μ(X) です。

これは上の結果と矛盾します。

よって、任意の m ∈ {1, 2, …} に対し、 B_m は有限集合です。

∴B = ∪_{n = 1}^{∞} B_n は高々可算な集合です。
801 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 16:13:51.38 ID:Ktw8POlM.net]: ルベーグ積分の本についてですが、測度論はできるなら回避したいというような本がありますよね。

例えば、吉田伸生さんの本などです。

ですが、測度論自体つまらないものではないと思います。

なぜ、測度論を嫌がる人が多くいるのでしょうか？
802 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 16:17:21.30 ID:Ktw8POlM.net]: あと、なぜ、抽象的な測度論から始めないのでしょうか？

そのほうがすっきりとしていいのではないかと思います。

一般位相などを勉強した人にとって、ユークリッド空間の測度論から始めたからといって
別に分かりやすくなるわけじゃないですよね。
803 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 16:21:36.86 ID:Ktw8POlM.net]: あと、伊藤清三さんの本のどこがいいのかが分かりません。

ぱっと見、記号が洗練されていませんし、また説明も泥臭いという感じがします。

古くて洗練されていない完成度の低い本という印象です。
804 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 16:26:46.93 ID:Ktw8POlM.net]: https://linear.axler.net/

2023年11月にいよいよ、Sheldon Axlerさんの世界的名著である『Linear Algebra Done Right』の第4版が出版されますね。

電子版は無料で公開されるそうです。

著者から直接伺いましたが、第4版にはテンソル代数についての記述があるそうです。

楽しみですね。
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 17:40:34.02 ID:88832t6Q.net]: 何代目か知らないけど松坂くん舞い上がってますね
積分論と線型代数を一生かかって極めてください

伊藤清三先生と誰か忘れた先生に線型代数の単位をいただいた老人です
806 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 19:25:59.43 ID:p0PIPTNo.net]: >>773
>>624では条件満たすBの一部をB_nとしてるんだけど
そのBは条件を満たさないよ
807 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 19:27:20.10 ID:p0PIPTNo.net]: >>774
>>624を精密に書き換えたのね
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 19:43:59.31 ID:k3qd5BGi.net]: 厳密というかアンポンタンというか
Bₙが高々可算個→∪Bₙが高々可算個
に一々厳密な証明つけてる時点でなんもかんもわかってない
ホントにこのレベルの教科書読むときに学ぶべき“勘所”が何ひとつ掴めてない
おそらく永遠に無理
必要な知能を有していない
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 20:15:43.09 ID:FaDCPRmE.net]: >>782
｛R}は濃度1だけど、∪｛R}＝Rは濃度2^ω
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 20:15:54.14 ID:lt3wt/VG.net]: このレベルの教科書読む人って
Bₙが高々可算個→∪Bₙが高々可算個
を分からずに読むの？
811 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 20:34:48.58 ID:wz/0zb9W.net]: nと書いてあるのに、添字集合が高々可算ではないと思うような方もセンスがないんでしょうね
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 20:44:44.68 ID:2y6WJvij.net]: B?が高々可算個→∪B?が高々可算個の厳密な証明ってどこ
813 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 21:31:24.84 ID:p0PIPTNo.net]: >>786
∀n∈N (B_n:高々可算)
∃p_n:N→B_n:全射
p:N×N→∪B_n:p(m,n)=p_n(m):全射
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 22:07:48.45 ID:2y6WJvij.net]: >>787
そんなのどこにもないけど
815 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 22:14:36.99 ID:p0PIPTNo.net]: >>788
>>624
>Bの元Aで μ(A)>1/n を満たすもの全体の集合を B_n とすると、μ(X)<∞ から各 B_n は有限集合。
>よって B = ∪_n B_n は高々可算。
816 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 22:18:15.60 ID:p0PIPTNo.net]: >>788
あー
厳密な証明を求めてるんじゃ無くて
>>624では厳密な証明が為されてないって言いたいだけか
なら下らんな
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 22:37:24.15 ID:2y6WJvij.net]: >>790
どっち
818 名前：も違う 782が一々厳密な証明つけてると言ってるけど見当たらないからきいている []: [ここ壊れてます]
819 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 22:39:31.39 ID:1zCPCiiY.net]: >>774　基本的なことですまんが、集合族の場合は同じ元を複数選ぶのもありだから#{A_1, A_2, …, A_k} = kと書いているという理解で合ってる？
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 22:54:36.83 ID:YWswcG60.net]: そもそも測度論勉強する段階で高々可算個の集合からなる続の和集合が高々可算である事を自明と思えるぐらいの段階ですらないのに測度論の教科書に手出してる時点で愚か
自分が今読んでる教科書から何を読むべきか、何にこだわるべきかがまるで掴めてない
そんなセンス普通は一年もあれば普通は掴んでるハズのもの
それがもう数年来この調子
永遠に無理
821 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/30(日) 22:57:13.10 ID:p0PIPTNo.net]: >>791
ならそれも下らない指摘かもね
>>782はアンポンタンが主眼で
一々厳密な証明をつけている
が間違っていても別に構わないスタンスだろうよ
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/30(日) 23:00:41.20 ID:lt3wt/VG.net]: 主眼じゃない所でも間違っちゃだめだろう
823 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/01(月) 00:01:09.24 ID:Z0UXjzIE.net]: >>795
じゃ
一々厳密な証明をつけようとしている
でいいだろｗ
824 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/01(月) 00:01:46.84 ID:Z0UXjzIE.net]: いちゃもんレベルで下らんな
825 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/01(月) 08:24:15.62 ID:U6T4YdSK.net]: >>794
つまり>>782はいちゃもんつけるのが目的か
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/01(月) 10:37:41.00 ID:HLifFo+Q.net]: >>798
なんやこじらせてるてるカス
うざい能無し
827 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/01(月) 12:09:20.07 ID:LbUmTBz ]: [ここ壊れてます]
828 名前：A.net mailto: 厨房はダルいだらだら証明と厳密な証明の区別がつかないから仕方ない []: [ここ壊れてます]
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/01(月) 17:43:59.72 ID:GizrHNaR.net]: μをルベーグ測度。
U={開区間(r,s)|r,sは有理数かつr<s}
W={∪U_i| U_i∈U,i=1,…,n }
この時、0<∀ε;実数,∀M;ルベーグ可測集合,∃V∈W μ(VΔM)≦εが成り立つ。
ただし、Δは対称差の集合演算

この証明を教えてくれ
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/01(月) 20:20:40.89 ID:GizrHNaR.net]: >>801
これの主張してるところは、
任意の可測集合は、ルベーグ測度による誤差がいくらでも小さくできるという意味で、開区間の合併で近似できる
ということ、だな。
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/01(月) 21:38:40.15 ID:GizrHNaR.net]: >>801
伊藤清三のルベーグ積分入門、定理7.4によれば
∀A;ルベーグ可測集合 0＜∀ε A⊆∃G;開集合 μ(G-A)<ε
が成り立ってる。
ここから、Gをどうやって∪U_iに関連付けるかが分からん
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/02(火) 08:43:20.83 ID:KVWLD8jR.net]: https://math.stackexchange.com/questions/1589180/measurable-sets-are-approximately-open-set
こんな記事はあった
833 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/02(火) 10:59:39.27 ID:qxYSCIZc.net]: 伊藤清三著『ルベーグ積分入門（新装版）』

p.14の例3は、区間塊についての話です。
Taoさんの和訳本では、p.6補題1.1.2.が対応します。

Taoさんの説明の仕方はいかにも秀才の説明という感じです。
一方の伊藤清三さんの説明は、Taoさんが別解として、演習問題とした解法で説明しています。

秀才と凡人の対照が面白いですね。
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/02(火) 12:30:36.45 ID:M0IKh9bG.net]: >>804
たしかに、伊藤清三、ルベーグ積分入門、定理8.3に類似の主張があるな
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/02(火) 12:44:58.75 ID:M0IKh9bG.net]: >>805
Taoの和訳本って何？
836 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/02(火) 12:58:45.26 ID:qxYSCIZc.net]: >>807

テレンス・タオルベーグ積分入門単行本（ソフトカバー） ? 2016/12/10
テレンスタオ (著), Terence Tao (著), 舟木直久 (監修, 翻訳), 乙部厳己 (翻訳)

です。
837 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/02(火) 13:50:40.67 ID:czJlSgfA.net]: https://en.wikipedia.org/wiki/Bias_of_an_estimator

リンクの定義のように、多くの本では不偏推定量はパラメトリックなモデルを仮定して定義されていると思います
しかし、線形回帰のガウスマルコフ定理あたりで、パラメトリックを仮定していないモデル（残差に正規分布ではなく、期待値が0であることや等分散、無相関であることを仮定するやつ）に対しても不偏推定量という言葉を使っています
不偏推定量（または推定量）には、より一般的な定義があるのでしょうか？
838 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/02(火) 14:13:19.12 ID:czJlSgfA.net]: >>809
書き込みして気づきましたが、平均0かつ等分散かつ無相関な確率分布全体の集合に自分自身でパラメータ付すれば、パラメトリックではないですがそれっぽい定義になっていて整合性がとれそうです
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/02(火) 14:30:40.78 ID:T38xpRKZ.net]: (i) Mがある有限開区間X= (a,b)に含まれるとき
μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
X\M ⊂ F , μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε
を満たすものがとれる
U = X\FとすればX\M ⊂ FよりU⊂Mであり
M△U=M\U=F\(X\M)
によ�
840 名前：閭ﾊ(M△U) = μ(F) - μ(X\M) ≦ εである (ii) 一般のとき Iₖ = ((-1)ᵏ(2k-1), (-1)ᵏ(2k+3)) とする (-1,3),(-1,-5),(3,7),(-5,-9),... である 各kに対してUₖ⊂Iₖをμ(M∩Iₖ △ Uₖ) < ε/2ᵏ⁺¹ととる このときU=∪Uₖとすればよい []: [ここ壊れてます]
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/02(火) 14:53:13.55 ID:M0IKh9bG.net]: >>811
\は＼って意味か？
842 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 00:27:38.87 ID:ja8LLQle.net]: >>801

解けました。

M は μ(M) < ∞ であるようなルベーグ可測集合じゃないと明らかに駄目ですよね。

r, s は有理数という制限をつけていますが、 r, s は実数であるとして、解ければ、
r, s は有理数という制限をつけた場合にも成り立つことは自明ですよね。

意味不明なところがある問題ですね。
843 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 00:30:44.40 ID:ja8LLQle.net]: ヒントを書いておきます：

ε を任意の正の実数とします。

仮定により、 μ(M) < ∞ なので、

正の実数 K で、

μ(M - [-K, K]) < ε

を満たすものが存在します。
844 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 00:34:18.84 ID:ja8LLQle.net]: ヒントを書いておきます。

M がルベーグ可測集合であるとき、以下の2つの命題が成り立ちます。

ε を任意の正の実数とします。

A ⊂ M かつ |M - A| < ε を満たすような閉集合 A が存在します。
M ⊂ U かつ |U - M| < ε を満たすような開集合 U が存在します。
845 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 00:34:48.48 ID:ja8LLQle.net]: ヒントを書いておきます。

ハイネ・ボレルの被覆定理を使う。
846 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 00:37:47.03 ID:ja8LLQle.net]: ヒントを書いておきます。

U ⊂ R が開集合である。

⇔

U は互いに共通部分のない（高々）可算個の開区間（空集合や無限開区間も開区間）の和集合である。
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 01:26:29.55 ID:tku+NssK.net]: >>817
マジで分からん。答え教えてくれ
848 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 07:22:27.60 ID:ja8LLQle.net]: ε を任意の正の実数とします。
U を M ⊂ U かつ μ(U - M) < ε を満たすような開集合とします。
U を互いに共通部分のない（高々）可算個の開区間の和集合として書きます。
μ(M) < ∞ なので、正の実数 K で、 μ(M - [-K, K]) < ε を満たすものが存在します。
K をそのような正の実数とすると、 M ∩ [-K, K] はルベーグ可測集合です。
A ⊂ M ∩ [-K, K] かつ μ(M ∩ [-K, K] - A) < ε を満たすような閉集合 A が存在します。
μ(M) = μ(M ∩ [-K, K]) + μ(M - [-K, K]) < μ(M ∩ [-K, K]) + ε が成り立ちます。
μ(M) - μ(A) = [μ(M) - μ(M ∩ [-K, K])] + [μ(M ∩ [-K, K]) - μ(A)] < 2*εが成り立ちます。
A は有界閉集合です。
U を構成する互いに共通部分のない（高々）可算個の開区間たちは A の開被覆です。
ハイネ・ボレルの被覆定理により、 U を構成する互いに共通部分のない（高々）可算個の開区間たちの中から
互いに共通部分のない有限個の開区間を選んで、 A の開被覆を作れます。
それら有限個の開区間の和集合を V とします。
A ⊂ V ∩ M ⊂ M ⊂ V ∪ M ⊂ U が成り立ちます。
μ(V ∪ M) - μ(V ∩ M) ≦ μ(U) - μ(A) = [μ(U) - μ(M)] + [μ(M) - μ(A)] < 3*ε が成り立ちます。
μ(M - V) + μ(V - M) = μ(V ∪ M) - μ(V ∩ M) < 3*ε が成り立ちます。
明らかに、 V を構成する互いに共通部分のない有限個の開区間たちを少しだけ修正して、 V を端点が有理数であるような互いに共通部分のない開区間の有限個の和集合 W で、 μ(M - W) + μ(W - M) = μ(W ∪ M) - μ(W ∩ M) < 4*εを満たすようなものに変えることができます。
849 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 07:30:00.61 ID:ja8LLQle.net]: >>736

数学に向いていますか？
850 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 09:47:27.09 ID:ja8LLQle.net]: >>801

これはどこかの出来損ないの教員が出題した問題でしょうか？
851 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 10:02:05.42 ID:gCxwL+4w.net]: t
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 10:36:36.68 ID:q3jo16Yw.net]: もうすでに答えが上がってるのにヒントとかわけわからんバカさらすクズ
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 11:46:35.69 ID:moWKifeP.net]: >>820
こんなクズ証明あげた直後になにいってんだ？
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 12:08:23.11 ID:tku+NssK.net]: >>819
サンキュー。上手く言ってるようにみえる。

>>821
Kenneth Kunen｢集合論　独立性証明への案内｣79ページの証明の
｢Vが開集合で(じつはルベーグ可測集合であればよい)δが実数の時、μ(CΔV)を満たすような{\cal C}の要素Cが必ずある｣
との既述が引用元。
演習問題ではなくて、著者の行間が空いてて理解できなかったら聞いた。

ちなみに、同書の訳者あとがき(p402)によると
｢原著者のKenneth Kunen（ケネ
855 名前：ス・キューネン）は，集合論，位相空間論，測度論などの分野でこれまで数々の業績をあげている優れた数学者｣で ｢ 1980年の刊行以来一貫して，本書は強制法入門の決定版との定評を得ており，現在では集合論を研究している数学者に本書（原著）を読んでいない人はないと断言してよいと思 います． ｣とのこと。 []: [ここ壊れてます]
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 12:36:57.06 ID:tku+NssK.net]: >>819
Mが非有界の場合には、ルベーグ可測集合全体の集合がσ-加法的であることを使ったら、
Mが有界な場合において存在しているVを使って証明できそうな感じする
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 12:37:47.67 ID:tku+NssK.net]: いや、>>826は撤回します
858 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 13:53:39.40 ID:ja8LLQle.net]: 斉藤光毅というサッカー選手がいるんですね。

齋藤毅さんよりも確かに輝いていそうですね。
859 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 13:55:06.11 ID:ja8LLQle.net]: 訂正します：

斉藤光毅というサッカー選手がいるんですね。

斎藤毅さんよりも確かに輝いていそうですね。
860 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 13:55:47.66 ID:ja8LLQle.net]: 斎藤毅さんは代数学の入門書をいつになったら書いてくれるのでしょうか？
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 14:03:07.59 ID:tku+NssK.net]: 論理の流れを整えてみた。こんな感じでいいか？

次を既知とする：
∀ε＞０，∀M;有界なルベーグ可測集合, ∃閉集合F,∃開集合U　[F⊆M⊆Uかつμ(U＼M)≦εかつμ(M＼F)≦ε]

本証明：ε＞０，M;有界なルベーグ可測集合とする。
上記のF,Uを取る。
Uを、端点が有理数の開区間U_nたちの合併で表すことができる：U=∪U_n。
Fは有界閉集合だから、F⊆U[n=1 to m]U_nで表せる。右辺をVと置く。
μ(VΔM)=μ(V＼M)+μ(M＼V)≦μ(U＼V)+μ(M＼F)＜2ε

こんな感じか。
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 14:04:12.10 ID:tku+NssK.net]: >>831
訂正：

次を既知とする：
∀ε＞０，∀M;ルベーグ可測集合, ∃閉集合F,∃開集合U　[F⊆M⊆Uかつμ(U＼M)≦εかつμ(M＼F)≦ε]

(つまり、ここでは有界性は不要)
863 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 16:20:05.95 ID:wxNVNJbc.net]: >>801 問題がおかしいですね. 例えば, M=R とする時,
R のいかなる有界開区間の有限個の合併 A を取っても,
μ(M△A) = ♾ となってしまい, 問題の条件の反例になっています.
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 16:26:19.87 ID:JTZdVai1.net]: 開集合は好きにとっていい
なら問題文は何というツッコミはありなんだが
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 17:02:42.82 ID:tku+NssK.net]: >>833
だな。
だから＞＞831で訂正しつつ証明してる
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 17:03:55.28 ID:tku+NssK.net]: >>833
Mに有界という条件を課してるから、後で有界閉集合はコンパクトという定理を使って、有限性が導出できてる。
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 19:25:47.59 ID:uQY9kEoZ.net]: しかしそもそもMが有界であることも必要はない
開集合が無限に大きくなるだけ
もちろんMが小さい場合に言えれば無限でも言える
カラテオドリ外測度によるルベーグ測度の構成の基本がわかってればなんて事はない話
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 20:03:38.29 ID:tku+NssK.net]: >>837
証明してみ
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 20:20:33.43 ID:m+pKIpz3.net]: もう出した
わからんアホが騒いでるだけ
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 20:55:27.28 ID:tku+NssK.net]: >>839
レス番号は？
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 21:03:29.76 ID:tku+NssK.net]: >>839
もしかして証明の体をなしてない>>811？
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 21:35:03.64 ID:P4XgVP3u.net]: それだよ
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 21:46:43.06 ID:tku+NssK.net]: >>842
＞＞833読んでみ
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 21:48:51.26 ID:tku+NssK.net]: >>842
１　μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
X\M ⊂ F , μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε
を満たすものがとれる

なんで？

２　各kに対してUₖ⊂Iₖをμ(M∩Iₖ △ Uₖ) < ε/2ᵏ⁺¹ととる
このときU=∪Uₖとすればよい <
875 名前：br> こっから、どうやってμ(MΔU)＜εなんの？ []: [ここ壊れてます]
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 22:28:34.72 ID:tku+NssK.net]: >>842
答えられへんのか…アホやな
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 22:33:50.04 ID:EzdLLeOd.net]: わからんならいいわ
お前才能ないわ
878 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/03(水) 23:03:54.91 ID:3By2U6cQ.net]: 非学者論に負けず
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/03(水) 23:44:40.79 ID:EzdLLeOd.net]: wikipediaの外測度の構成の解説

Φ(E) = inf{ Σp(Aᵢ) | E ⊂ ∪Aᵢ、Aᵢ∈C } ( Cは閉直方体の集合 )

この定義見て

μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
X\M ⊂ F , μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε
を満たすものがとれる

理由がわからないならそもそもinfとかの意味がわかってないとしか思えない
ならばそもそも測度論の教科書に挑戦できるレベルにない
880 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 00:03:18.95 ID:idcVS9OE.net]: >>848

私は昔, 測度論を勉強したことがあります.
(文献は鶴見茂『測度と積分』)
> Φ(E) = inf{ Σp(Aᵢ) | E ⊂ ∪Aᵢ、Aᵢ∈C } ( Cは閉直方体の集合 )
とあるが, A_i は一般に, C の可算列です. 有限個じゃないです.

従って,

>μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
>X\M ⊂ F , μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε
>を満たすものがとれる
という部分で, 『有限個』というのは違いますよ.
wikipedia の Lebesgue 測度の解説でも, 『高々可算個』となっており,
有限個ではないです。
881 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 00:08:10.88 ID:idcVS9OE.net]: どの道, 有限個の有界開区間の合併 A では,
μ(M△A) が常に ∞ となってしまう例は, >>833 で示したとおりです.
882 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 00:19:09.59 ID:idcVS9OE.net]: また, >>811 の一般の場合で,
>このときU=∪Uₖとすればよい
の部分ですが, この定義だと, U は可算個の有界開区間の合併となってしまいます.
一般には有限個じゃないです.
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 03:26:38.87 ID:jlCtI9TB.net]: こんなことばっかりやってる知恵遅れ
↓

1 １３２人目の素数さん 2021/10/14(木) 03:25:25.20 ID:tzZMtpnD
鶴見茂『測度と積分』の4章(ラドンニコディムの定理)までを少しずつ読んで、ルベーグ積分の基礎事項を身につけることを目標にする。

モチベーション維持のために毎日ここに進捗を書き込む予定。

質問やアドバイス等があるとありがたいです
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 06:13:42.37 ID:Yot0d1Yu.net]: >>848
Wikipediaの聞きかじりで低能晒すアホ現るww
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 06:26:09.65 ID:Yot0d1Yu.net]: >>849
一応付言しておくと、伊藤清三の定義では区間とは(a,b]の形のもの(a or b=無限や(a,b]=φを含む)
この有限個の直和を区間塊という。

”
閉区聞を単に’区間’と呼ぴ．内点を共有しない有限個の（閉）区間の和
集合を‘区間塊’と呼ぶことにしても，本質的には同じことであるが，以下の議論の中に
外見上複雑になる点がいくつか現われるであろう．
”

伊藤清三の外測度の定義は>>８４８でもない。有限加法的集合族であるところの区間塊を使って定義してる
仮にInfの定義を使っても得られるのは区間塊であって、開区間の有限和として、X\M⊆Fの関係をキープしたものが得られるかということも、その定義からは直ちには出てこないっしょ
886 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 06:37:05.00 ID:idcVS9OE.net]: >>852 その人は私じゃないです. 私が鶴見茂『測度と積分』を読んだのは,
今から 20年以上前のことであり, 2021年の時点でそういう書き込みを 5ch にしたことはありません.

というより, 数学の勉強の進捗状況を 2ch とか 5ch に書き込んだことは, 私はありません.
人違いですね.
887 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 06:42:45.71 ID:idcVS9OE.net]: >>854
ご説明ありがとうございます. 鶴見茂先生の本では, 正確には [a, b) の形を採用して�
888 名前：｢ました. 伊藤清三先生のとは区間の開いている方向が違っておりますが, そこは本質的ではないと考えております. どの道, 半開区間を採用するのは, 区間の差集合が いつも区間になる必要性からではないかと推察されます。 []: [ここ壊れてます]
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 06:50:00.66 ID:DYdAywj8.net]: >>848
false.
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 09:59:07.27 ID:KTyJEGzk.net]: >>848はミスあるから訂正
前半部

(i) Mがある有限開区間X= (a,b)に含まれるとき
μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
μ( X\M\F ) < ε/2
, μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε/2
を満たすものがとれる
実際定義により高々可算個の閉区間のX\Fの被覆
X\M ⊂ ∪Eₙ
でΣμ(Eₙ) ≦ μ(X/M) + ε/2
であるものがとれるが正数の無限和だから添字の有限集合Sを
Σμ(Eₙ) < Σ[n∈S]μ(Eₙ) + ε/2
ととれる
この有限和をFとすればよい
U = X\Fとすればμ(X\M\F) < εよりμ(U\M)<εであり
M△U=U\M ∪ M\U=U\M ∪ F\(X\M)
によりμ(M△U) ≦ εである

ほとんど外測度から測度構成するメカニズムわかってますかの話
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:04:30.88 ID:Yot0d1Yu.net]: >>858
で、M=Rの時、μ（MΔU)=無限については？
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:07:22.80 ID:Yot0d1Yu.net]: >>858
正直、頓珍漢な’俺様の脳内理論’を開陳されても読む気も起きん
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:09:50.55 ID:Yot0d1Yu.net]: バックスラッシュっぽいのを￥と表記してるのも、
文字化けっぽくなってる添字を気にせず使ってるのも、完全に自分の脳内のオナニーで完結してるのを体現してるわ

会話の通じんやつってこういう奴
894 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 10:12:29.16 ID:b1j96N2y.net]: 反例があって実際に挙げられてるのにどうしてここまで頑なに自分が正しい！と思えるんだろう
測度論の前に高校レベルの論理すら理解してないやんけ
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:13:16.84 ID:KTyJEGzk.net]: まぁもう少し書くならそもそも教科書になんか「示せ」って書いてあったらまず文章の単語の意味全部わかってるか確認する
問題は質問者が言ってたように
「可測集合を開集合で近似せよ」
で例えばwikiの定義が

Φ(E) = inf{ Σp(Aᵢ) | E ⊂ ∪Aᵢ、Aᵢ∈C } ( Cは閉直方体の集合 )

から閉集合の可算被覆で近似するのはほぼ自明
で俺が書いた方法は

・補集合の方考える、なのでまずは全空間の測度有限の場合から考える
・可算和なので閉集合にはならない、しかしΣμ(Eₙ) < ∞なので十分大きくとっとけば被覆できてない部分の体積は<εと思ってよい
・全空間がℝ全体の場合を考える
全空間を(k,k+1)で分ければよい、漏れてるところは測度0

漏れがないように[k,k+1)で分解してもいいが、それだと今度は[k,k+1)の開集合とℝの開集合にズレが出るからそこ処理しないといけなくなる、測度0の差は無視できるという議論とどっちがいいかは趣味の問題

教科書の練習問題やろ
何が難しいこんなもん
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:14:13.64 ID:KTyJEGzk.net]: まだなんかいうてるカスがいるな
まぁ数学の世界にせいぜいお金落として行ってくれ
才能ナシ君
897 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 10:18:57.44 ID:idcVS9OE.net]: 非学者論に負けず.
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:21:03.57 ID:KTyJEGzk.net]: 書いたあと気づいたけど有限和だからとった閉集合の内点考えるでもいけるな
なんでもできるやんこんなもん
アホじゃないか
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:34:36.70 ID:Yot0d1Yu.net]: >>866
で、M=Rの時、μ（MΔU)=無限については？
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:41:17.44 ID:KTyJEGzk.net]: >>867
アホだなぁ
そのときはU=ℝにすればいいやろ？
なんでそんな事がわからんのじゃカス
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:46:45.04 ID:KTyJEGzk.net]: まぁこのアホカスは問題文の意味すら分かっとらんから一応解説したるわ
出題者がどっから問題とってきたか知らんか教科書の練習問題かなんからやろ
正確な原文はわからんがもちろんMの測度が無限だったら有限開区間で近似できるわけはない
どこが間違ってるかで「測度有限の場合だけでいい、それの書き忘れ」と解釈もできるけど「有限開区間でなくてもいい、開集合ならなんでもいい」ともできる
俺が答えてるのは後者の方なんだよ
わかるか？お馬鹿さん？
こんなクズみたいな練習問題で一々右往左往してるカスにはわからんやろけどな
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:49:56.52 ID:Yot0d1Yu.net]: >>869
＞＞もちろんMの測度が無限だったら有限開区間で近似できるわけはない
後出しジャンケンでようやく認めることができたなw
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:51:22.61 ID:Yot0d1Yu.net]: >>869
っつーか、上の方に引用元が明示されてるやん。
禄に文章も読めないんやな、お前
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:52:47.76 ID:KTyJEGzk.net]: >>870
能無しは俺が最初に全測度有限からスタートしてる意味すらわからんようやな
なーんにも分かってない
高い授業料払ってやっと到達できたレベルがやっとそのレベル
まぁせいぜい無駄金落として行けやカス
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 10:53:51.15 ID:KTyJEGzk.net]: >>871
ハイハイ能無しさん頑張ってな
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 11:03:50.45 ID:Yot0d1Yu.net]: まぁ結論をまとめると、Wikipediaの聞きかじりでアホな脳内オナニーを開陳してるだけのトンデモ証明で
｢僕ちゃん解けましたー｣言ってたところ、矛盾を突かれて笑われて、後出しジャンケンしつつ発狂してるだけのアホってことやな

蛇足：昔の話だけど俺は授業料全額無料だったな
国立なら授業料免除は簡単に通る
907 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 11:15:08.05 ID:idcVS9OE.net]: 香ばしいなw
908 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 11:17:59.75 ID:b1j96N2y.net]: >>872
勝手に問題にない条件を明記せずに加えて「解けた！お前らこんなこともわからんのかカスｗ」と煽ってるゴミがいるらしいね
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 12:19:55.81 ID:rUuE8JcW.net]: まぁお前の数学の限界がこの辺なんやろ
お疲れさん
よく頑張ったな
910 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 12:47:32.20 ID:1JAVRki6.net]: なんで最近こんなに荒れてんの？昔はもうちょい穏やかだったと思うんだが…。研究でストレス溜まっているんのか？
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 12:52:11.81 ID:ZUrPPluM.net]: 研究者なんかほとんどおらんやろw
アホ学生ばっかりww
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 12:59:37.09 ID:7S4XkUbe.net]: このごめんなさい出来ない関西弁の人とか大分前から見るし、自分で「昔は授業料が～」って言ってる通り学生ではないでしょ

どちらかと言うと、昔は神童扱いされたけど数学者としては世界に全く通用せず、中級レベルの数学でネットでイキる数学者・数学脱落者が多いように思う
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 13:00:19.69 ID:5ry4nYCD.net]: >>855
このスレを自分の勉強の進捗報告に使ってる馬鹿が何か言ってるわ
914 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 13:07:46.74 ID:1JAVRki6.net]: 国際ジャーナルに論文を出版しようてスレがあるくらいだから研究者はいると思うがこのスレにあまりいないのか？
915 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 13:18:04.60 ID:idcVS9OE.net]: >>881
人違い.
916 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 17:45:32.25 ID:sTI1W6vw.net]: タオさんの和訳本に「離散化論法」というのが登場するのですが、
これって標準的な手法なんですか？
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 17:52:45.85 ID:WgIXAFpH.net]: 研究者なら論文出そうなんていちいち考えずに論文出せてるだろ
918 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 19:44:18.58 ID:sTI1W6vw.net]: 杉浦光夫著『解析入門1, 2』を見ていて思うのですが、内容豊富で行間がなければ、それだけの理由でベストセラーになるんですよね。

他の人も見習えばいいのにと思います。
919 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 19:50:59.11 ID:eAYC7CNT.net]: >>886
ナイ
920 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 19:51 ]: [ここ壊れてます]
921 名前：:13.94 ID:eAYC7CNT.net mailto: ベストセラーは解析概論 []: [ここ壊れてます]
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 19:57:51.13 ID:Yot0d1Yu.net]: >>886
前から思うんだが、数学的思考力って研究者レベルになってからいいと思うんだよな
それまでは効率的にさっさと各テーマを吸収させた方がいい
そのためには行間を埋めまくった教科書が世間に広まって、数学徒の全体的底上げがなされたほうが、結局はいい。
でも現状は｢学生が自分自身で考え抜く力が～｣とか言って、イプシロンデルタ論法ですら怪しいまま学部を終える学生が大半やろ？
923 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 20:24:46.19 ID:eAYC7CNT.net]: >>889
それで十分だからね
学生は勝手に学び
自分のものにすれば良い
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 20:40:35.82 ID:dN+sBv7E.net]: 最近はどんどん行間の少ないのが出てきてるし洋書ならいくらでもあるでしょ
日本語でも増えてはきてるからそのうち揃う
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 21:08:43.90 ID:Yot0d1Yu.net]: >>891
（ただし学部２年以下に限る）
926 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 21:31:25.71 ID:dN+sBv7E.net]: >>892
幾何しか知らんけど日本語だと最近では川澄の代数トポロジーの本とか玉木のファイバー束の本とかは明確にこの流れ
多様体は松本よりもうちょっと内容が多くてなおかつ易しいのが出るといいね感はあるけど
あとはリーマン幾何の入門書くらいがあればまあ学部レベルは一通り揃う
927 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 22:21:35.14 ID:xItaP5qP.net]: >>889 行間を埋めまくった教科書が世間に広まって、数学徒の全体的底上げがなされたほうが、結局はいい。
全く同感なんだが、日本の大学の先生は忙しすぎて書く暇ないのか？全てを語らない方がカッコいいという日本的価値観があるのかな？
928 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 23:29:20.21 ID:eAYC7CNT.net]: >>894
ホボホボそういう必要を感じないからな
929 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 23:29:43.36 ID:eAYC7CNT.net]: >>894
>全てを語らない方がカッコいいという日本的価値観
聞いたとき無い
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/04(木) 23:52:44.73 ID:Yot0d1Yu.net]: >>896
｢そんなにカッチリ行間を書いたらクドい｣、｢簡潔に書かれた証明こそ数学的に美しい｣
とかいう価値観のことやろ

こういう言説を聞くたびに俺は当時から吐き気を感じてたけどな
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 01:09:05.16 ID:5uJDkSAn.net]: この馬鹿は20年以上かけてまだ
集合と位相の初歩
多変数の微積分の初歩
ルベーグ積分の初歩
をやっている
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 01:18:07.97 ID:+mjSu0ap.net]: >>898
誰と勘違いしとうねん、アホ
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 02:49:11.72 ID:6pVuPLNg.net]: >>899
多言豚？
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 03:46:07.74 ID:Q/DX08jz.net]: ページ数と値段と売れ行きは相関あるからな。
出版社の都合や要望もあるだろ

行間埋めて分厚くて高い本を買う個人なんてたいしていないというのが現実なんだろ
935 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 06:21:39.95 ID:jVfnyVkQ.net]: >>897
くどいは確かにそうだし
簡潔に書くのはいいと思うよ
ギャップさえ無ければ
936 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 08:41:42.61 ID:V20hvXFh.net]: 簡潔すぎると
ギャップがあるわけではないのに
「証明が書いてない」
と言われたりする。
937 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 08:43:14.35 ID:jVfnyVkQ.net]: 程度問題ね
レフェリー通ってれば別に
938 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 11:02:09.21 ID:OpEJum3j.net]: a, b を実数とする。
a ≦ b とする。
[a, b], [a, b), (a, b], (a, b) を区間という。

d 個の区間 I_1, …, I_d の直積 B := I_1 × … × I_d を R^d の直方体という。

B_1, …, B_k を互いに共通部分のない R^d の直方体とする。

E = B_1 ∪ … ∪ B_k

とする。

i ∈ {1, …, k} とする。

B_i を含む E の部分集合の中で最大の直方体を求めよ。

この効率的な解法はありますか？
939 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 11:21:20.72 ID:OpEJum3j.net]: a, b を実数とする。
a ≦ b とする。
[a, b], [a, b), (a, b], (a, b) を区間という。

区間 I = [a, b] の長さ |I| を b - a で定義する。
区間 I = [a, b) の長さ |I| を b - a で定義する。
区間 I = (a, b] の長さ |I| を b - a で定義する。
区間 I = (a, b) の長さ |I| を b - a で定義する。

d 個の区間 I_1, …, I_d の直積 B := I_1 × … × I_d を R^d の直方体という。

B の体積 |B| を |B| := |I_1| × … × |I_d| で定義する。

B_1, …, B_k を互いに共通部分のない R^d の直方体とする。
B'_1, …, B'_k' を互いに共通部分のない R^d の直方体とする。
B_1 ∪ … ∪ B_k = B'_1 ∪ … ∪ B'_k' であるとする。

|B_1| + … + |B_k| = |B'_1| + … + |B'_k'| が成り立つことを証明せよ。
940 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 11:55:38.29 ID:OpEJum3j.net]: >>906

タオさんはこの問題の解法として、2つのやり方を示しています。

ですが、以下の解法が一番自然だと思います。

(1)
i ∈ {1, …, k} とする。
B_i を含む最大の直方体が存在することを示せ。

(2)
{B_1, …, B_k} の2元に対して、2項関係～を以下で定義する。
B_i を含む最大の直方体と B_j を含む最大の直方体が等しいとき、かつそのときに限り、 B_i ～ B_j とする。
2項関係～は同値関係であることを示せ。

(3)
f を {B_1, …, B_k} から R への写像で、 f(B_i) = 「B_i を含む最大の直方体の体積」となるようなものとする。
f(B_i) = 「B_i を含む同値類の元の体積の和」が成り立つことを証明せよ。

(4)
f' を {B'_1, …, B'_k'} から R への写像で、 f'(B'_i) = 「B'_i を含む最大の直方体の体積」となるようなものとする。
{B_1, …, B_k} の2項関係～による同値類の集合を S とする。
S から 2^{R^d} への写像 g を以下で定義する。 g(C) = f(B_i) (B_i は C の任意の元とする。）
{B'_1, …, B'_k'} の2項関係～による同値類の集合を S' とする。
S' から 2^{R^d} への写像 g' を以下で定義する。 g'(C') = f'(B'_i) (B'_i は C' の任意の元とする。）
Σ_{C∈S} g(C) = Σ_{C'∈S'} g'(C') が成り立つことを証明せよ。
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 12:02:49.76 ID:GoVomUnB.net]: またアホがアホなとこだけにひかれとる
もちろん有限和の分割のとこも無視はできんけどそこが見るべきとこじゃないやろ
アホなんじゃないか？
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 13:18:40.33 ID:+z0aybHW.net]: >>907
これは質問ではなく
馬鹿による自分の勉強進捗報告にすぎない
いつも同じ
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 15:11:32.29 ID:+mjSu0ap.net]: 感覚的にはほぼ明らかなんだろうけど、いざ証明するとなるとややこしいような証明

そんな証明でも一々全部証明してくれてる本が好きw
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 15:26:00.14 ID:Gk7SSWhM.net]: その感覚から抜けれる奴と抜けられない奴が最初の関門とも言える
もちろん感覚的に自明な事を“自明やろ、せいぜい容易”で読み飛ばすような奴はアウト
しかしそれを一々全部書いてると“本当に大切なその議論で印象に残すべきところ”が薄れてしまう
読者が自分で確認すべきことは自分で確認せんとダメ
でないと文章の全体的なリズムがメチャメチャになる
そして神ならぬ我々人間が“読書”という方法で知識を広げていくとき、そのような著作物のリズム、流れというのはとても大切
正しい事が書いてあったらいい教科書なのではない
そういう読み手が自然なリズムで読んでいける事が最重要
945 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 15:43:36.22 ID:8gDeMbhs.net]: 〈m|xy|n〉=〈m|x|n〉〈m|y|n〉は成り立ちますか？
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 15:48:31.17 ID:2AAD4l07.net]: <x| = (1,1)、|y> = (1,1)ᵗ、x= [[1,0],[0,0]]>、y=[[0,0],[0,1]]
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 15:49:25.46 ID:2AAD4l07.net]: そもそもm,nの次数が違うんだから一般に成り立つはずがない
948 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 15:57:44.26 ID:8gDeMbhs.net]: >>914
では〈m|xy|n〉のxとyを分離させることはできませんか？
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 16:22:48.02 ID:2AAD4l07.net]: なんか仮定ないと無理やろな
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 18:39:52.98 ID:+mjSu0ap.net]: 測度論の続きで聞きたい。

μをルベーグ測度。
A,Bをルベーグ可測集合、
951 名前：C_A, C_Bをμ(C_AΔA)≦δ、μ(C_BΔB)≦δとなる開集合(原文では開区間の有限和)とする。 この時、μ(AΔB)≧3δならば、μ(C_AΔC_B)≧δか？ []: [ここ壊れてます]
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 18:42:39.89 ID:+mjSu0ap.net]: それともこの問題は、
μ(AΔB)=μ(C_AΔC_B)+μ(C_AΔA)+μ(C_BΔB)を証明する問題なのか？
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 19:18:48.65 ID:LKbfoUkm.net]: Δを“差”と考えて“三角不等式”が成立する事を利用するんやろ
つまり

μ(( A Δ B ) ≦ μ( A Δ C ) + μ( B Δ C )

集合Sの特性関数をI(S,x) とすれば

I( A △ B, x ) ≦ I( A △ C, x ) + I( B △ C, x )

左辺が1になるときのみ確認すれば十分
x∈A\Bのときx∈Cならx∈ B△C, x∉C ならx∈A△Cで右辺は1以上
積分すれば主張が得られる
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 19:31:01.01 ID:+mjSu0ap.net]: 三角不等式の着眼点は気づかなかったわ、サンクス

A△B⊂(A△C)∪(C△B)が成立するっぽいな
そこからすぐに出てくる。
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/05(金) 19:48:51.54 ID:76iRPoUO.net]: >>911
なら全部書いて大切なところはアンダーラインを引けばもっと良いな
956 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 20:13:20.57 ID:OpEJum3j.net]: >>907

あ、 B_j を含む最大の直方体は存在しない場合が明らかにありますね。
957 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 20:32:16.63 ID:OpEJum3j.net]: >>922

B_1 ∪ … ∪ B_k が Lのような形の場合です。

なので、修正が必要ですね。
958 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 20:43:26.34 ID:OpEJum3j.net]: >>907

狙いとしては、直方体をどのように網状分割しても分割された小直方体の体積の和は
変わらないということは分配法則からすぐに分かるので、それを利用したいということでした。
959 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 20:47:50.88 ID:OpEJum3j.net]: 実解析と測度論の基礎 (数学レクチャーノート基礎編) 単行本 ? 2004/5/1
盛田健彦 (著)

アマゾンで「良い」という自己評価の中古本が出品されていたので、購入しようかどうか迷っていたのですが、売れてしまったようです。
図書館から借りてから買うかどうか考えようと思います。

Sheldon Axlerさんの本のクオリティを超えるのは非常に困難だと思いますが。
960 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 22:24:28.07 ID:jVfnyVkQ.net]: >>910
程度問題ね
理解したらバカみたいなところは
サラッと流して
961 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/05(金) 22:25:33.84 ID:jVfnyVkQ.net]: >>911
別にどうでもいいかな
どうせ自分で補うわけだし
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 12:36:45.82 ID:bXnyxidW.net]: (U_n)はルベーグ可測集合の加算列とする
μをルベーグ測度とする。

∀n μ(∪_{i=0}^n U_i)<ε　⇒　μ(∪_{n；自然数} U_n)≦ε
の証明がわからん。
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 13:03:39.50 ID:bXnyxidW.net]: >>928自己解決
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 18:37:45.80 ID:1fD62zhx.net]: 自力で証明を補える程度に省略してる本が
一番良い本
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 19:39:51.66 ID:bXnyxidW.net]: >>930
いや、時間の無駄

行間が埋められていて1時間で読める分量が、
行間が埋められていないがゆえに自力で考えて例えば3時間とか掛かった場合、
それを思考力が鍛えられた有益な時間だとは到底評価できない。
シンプルに時間の無駄。

しかも書籍となると複数人の読書が時間のムダをさせられるから、無駄が掛け算で増える。
966 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 19:45:13.97 ID:KdlH1U0w.net]: >>931
むしろ無駄にならないな
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 19:46:40.63 ID:vdh667eG.net]: 同意見だな
演習問題もあるのに、本文で行間を開ける必要性はない
968 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 19:48:31.07 ID:KdlH1U0w.net]: 補えないなと思った
969 名前：らその分野は諦めるのがイイヨ それまでの流れが身についてないってことだし []: [ここ壊れてます]
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 20:09:15.35 ID:vdh667eG.net]: 諦める人が、仲間が減るのは嫌だから、
行間を埋めて書いてる本がある方がやっぱり良いね
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 20:10:26.02 ID:vdh667eG.net]: 人が多いほうが当然その分野は盛り上がるし、議論も出来るし、発展もして楽しい
諦めさせてしまうということはやっぱり良くないことだということだね
972 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 20:14:22.14 ID:KdlH1U0w.net]: >>935
ある程度でイイヨ
よく分かる人だけで
一緒に勉強したら？
身につかない人は
早めに諦めるがキチ
973 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 20:16:11.05 ID:KdlH1U0w.net]: 自分で証明つけると身につくけど
人の証明読んでも結果が正しいことしか分からないよ
自分で証明つけられないなら
その分野は諦めた方がイイよ
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 20:17:05.14 ID:vdh667eG.net]: >>937
身につかない人は早めに諦めるべき、ってことは、
行間を埋めて書いてある本があって、それで身につけば諦めなくて良いんでしょ？
じゃあやっぱりそういう本がある方が良いね
975 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 20:17:40.73 ID:KdlH1U0w.net]: >>939
身につかない
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 20:17:53.93 ID:vdh667eG.net]: >>938
うーん、それで諦めてしまう人がいるのは悲しいから、
自分で多少なりとも証明が埋められなかった人でも、理解できるような本がある方が良いね
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 20:19:26.65 ID:vdh667eG.net]: >>940
身につく
978 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 20:19:37.45 ID:KdlH1U0w.net]: それに最初は証明なんて適当に読み飛ばして読んでいけばいいよ
流れが分かったら戻って考え直してとか
そこをあんまりに詳細に教えられるのはむしろ無駄
無駄に見えるループは大切だと思うよ
979 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 20:20:30.44 ID:KdlH1U0w.net]: >>942
全然ダメ
演習だって答えだけでいいのに
詳細を解説してあるのはどうかなと思ったり
980 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 20:21:13.58 ID:KdlH1U0w.net]: 本を勉強するんじゃ無くて
本で勉強するものだと思うな
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 20:24:22.48 ID:vdh667eG.net]: >>943,944,945
君は君でそれをやればいいと思うよ
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 21:01:20.97 ID:1y1gCDkM.net]: まぁ結局は何が正しいとかどうかなんか誰にもわからん
結局自分の主張を信じてもらいたいなら自分の信じた勉強法を自ら実践して自分の数学力を見せつける以外に答えはない
それで「オレもそうなりたい、どうすればいいんですか」と持っていくしかない
983 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 21:18:54.52 ID:KdlH1U0w.net]: >>947
そうそう
自分で考えていくことこそが数学には肝要ってこと
ID:vdh667eG はそれが数学の喜びだって知らないのかも知れない
984 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 21:37:40.68 ID:X2sy9Xxd.net]: 誰も彼も同じ勉強法で育ったわけじゃないし色んなアプローチがあってもいいと思うわ、超一流の数学者たちだって勉強法はそれぞれ異なってただろうし
行間が埋まってるものでも空いてるものでも好きなものを読めばいい
そういう意味では行間を徹底的に埋めた本があってもいいわな
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 21:52:33.13 ID:vdh667eG.net]: >>949
だね、勉強法も楽しさも人それぞれ
各人に合ったものがあるのが良い
986 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 22:10:21.05 ID:KdlH1U0w.net]: >>949
>そういう意味では行間を徹底的に埋めた本があってもいいわな
まあ
害悪だね
987 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 22:11:24.37 ID:KdlH1U0w.net]: お節介だし助長という熟語がよく似合う
988 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 22:13:17.07 ID:KdlH1U0w.net]: 流動食しか受け付けない人は数学には要らない
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 22:16:58.61 ID:vdh667eG.net]: 数学を楽しんでほしくないってことか
性格の問題だな
俺は数学が好きな人が増えることを望むが、
この人は数学を皆に嫌いになってほしいんだろう
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 22:19:35.39 ID:bXnyxidW.net]: >>949
俺はいま行間ゼロのブログ準備してるんだが、書けたとしても分野的に興味を持たれない可能性大
991 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 22:24:48.42 ID:KdlH1U0w.net]: >>954
多くの人はある程度できれば良いだけ
数学に
992 名前：特化する必要も無いし 証明の詳細を知る必要すら無い 数学を志す人は自分で証明をつけられなければ芽は出ない だから 誰にとっても詳細な証明は不要 筆者の自己満足以外の何者でもあるマイよ []: [ここ壊れてます]
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 22:28:06.98 ID:vdh667eG.net]: >>956
>数学を志す人は自分で証明をつけられなければ芽は出ない

って君が思ってるだけで根拠なし
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 22:30:22.17 ID:vdh667eG.net]: 本によって、行間の開き方によって、そもそもどんな定理かによって、行間を埋められるかどうかなんて是々非々だろうに、
数学の芽があるかどうかを測る事ができてしまう魔法のような行間の開け方を出来る著者がいるわけないじゃん
995 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 22:33:18.28 ID:KdlH1U0w.net]: たとえば授業で
テイラー展開なりフーリエ展開なりの証明をする教員がいるけど
理系でそれが必要な人って10分の一も居ない100分の1もしかしたら1000分の1かも？
そこに向けてどうするんだろうね
数学科出身の教員はそうなりがちかも
高校数学で言えば
数論的な古典幾何的な面は極力排して行くのが
多くに人に数学をイヤがられないようにするには良いかもね
まあ之れも程度問題だから実社会との接点があれば別にいいけど
大した接点て元許ないんだよネ数学
高校数学では事実の羅列みたいなので良いかも
996 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 22:34:01.84 ID:KdlH1U0w.net]: >>957
自分で証明つけられない数学者
怖っｗ
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 22:35:27.43 ID:bXnyxidW.net]: 証明がプログラミングのソースコードみたいな書き方をしてるのって無い？
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 22:38:35.70 ID:vdh667eG.net]: >>960
ある定理の証明の行間が、埋まってなければ分からなかったとして、
別の定理も埋められない、あるいは証明できないという根拠は勿論ない
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 22:45:26.21 ID:vdh667eG.net]: >数学を志す人は自分で証明をつけられなければ芽は出ない

とあるが、
ある定理の証明の行間が自分で埋められない人がいたとして、
埋まってる本を読んで勉強し、巨人の肩の上に立って、別の定理は証明できた、ということにならないという根拠がない
だったら行間が埋まってる本があって、こういう人が巨人の肩まで並べるようになった方が、より良い
1000 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 23:16:31.90 ID:KdlH1U0w.net]: >>962,963
ダメダメ
そういう本は害悪以外の何者でも無い
1001 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 23:17:08.18 ID:KdlH1U0w.net]: 誰にも不必要で
著者のオナニー
1002 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 23:20:21.41 ID:KdlH1U0w.net]: あと
そういう本を賞賛する人は教員に徹底した指導を求めて
結局自分で何もできずモノにならない
1003 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 23:21:03.37 ID:KdlH1U0w.net]: １を聞いて10までは自分で補って欲しいね
1004 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 23:21:56.71 ID:KdlH1U0w.net]: このスレでも下らない本のレビューにもならないこと延々と書いてる人居るだろ
典型
1005 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/06(土) 23:24:45.02 ID:KdlH1U0w.net]: >>925
「実解析と測度論の基礎」は、数学の基礎分野である実解析と測度論について、初等的な方法から厳密な論理までを丁寧に解説した入門書です。著者の盛田健彦氏は、東京工業大学の数学教授であり、数学の教育・研究に長年携わっています。

この書籍は、大学の数学の専門科目である実解析や測度論を学ぶ際に、必要な基礎的な知識や技術を網羅しています。初心者でも読みやすく、練習問題も充実しています。

Sheldon Axlerさんの著作と比較すると、解説のスタイルやアプローチは異なりますが、内容的には同じようなレベルの入門書といえます。ただし、書籍の評価は主観的なものであり、個人的な好みや学習スタイルによって評価が異なる場合があります。

図書館で借りてから購入を検討するのは良いアイデアです。自分に合っているかどうか、確認してから購入を決めることができます。
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/07(日) 07:51:02.31 ID:vCSCTKGS.net]: >>949
あってもいいが、それを書くのを他人に要求するなよな
将来的にもな
1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 08:14:11.10 ID:1oOuozdE.net]: 他人が恩を売ったつもりで接してくるのを相手するよりかは
ずっと実があるであろう
AIが証明支援システムで行間埋めるサポート以上の事してくれる将来に期待をしたい。
1008 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/08(月) 13:35:44.24 ID:YPL0VxT4.net]: >>971
照明はまず無理
1009 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/08(月) 16:47:58.13 ID:IoXMHF+u.net]: Jordan contentに対するRiemann integralの関係と
Lebesgue measureに対するLebesgue integralの関係って
同じようなものですか？
1010 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/08(月) 16:57:46.52 ID:IoXMHF+u.net]: 測度論をできるなら避けたいというのが分かりません。

面積とは何かという哲学的な問に対して、数学的に満足がいく解答が用意されているわけです。
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 17:03:38.07 ID:UNzm9bRK.net]: >>971
https://www.youtube.com/watch?v=hJP5GqnTrNo&ab_channel=TED

AIが家庭教師として、数学の問題を懇切丁寧に教えたりする箇所も十分驚きだが、
数学として興味深いのは後半、「ChatGPTは数学が苦手だと思われているが、そうではない」という箇所

この人によると、人間が人に数学を教える前に頭の中で考えて（それは言わずに）伝えるように、
ChatGPTに、まず数学の問題について自分で考えさせて（それはアウトプットせずに）まとまってから話すようにすると、
数学が得意になったと

数学においても、かなり強力なツールになる期待が持てる
1012 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/08(月) 17:06:19.24 ID:IoXMHF+u.net]: 測度論は、予備知識がほとんどいらないので、哲学者にも人気でしょうか？
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 17:08:54.43 ID:UNzm9bRK.net]: 今の意見だと「ChatGPTは数学が苦手、すぐ間違える」というのが多いけど、
この結果はAIには数学、証明が出来ないだろうという考えに一石を投じると思う
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 17:22:45.34 ID:P72NJHlE.net]: 所詮、AIなんて一様連続な関数は(各点)連続である、という定義から愚直に演繹される程度の証明はできても、
例えば、n変数関数の変数変換の公式の証明とかなんか歯が立たんやろ
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 17:24:39.37 ID:UNzm9bRK.net]: 1年前の人類に今のChatGPTの現実を伝えたら、殆どの人は出来るわけ無いって答えるだろうな
今のChatGPTは学部以降の数学について殆ど学習してない状態だから、余力を残してるわけだし
1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 17:43:48.35 ID:P72NJHlE.net]: >>979
いや、既にある知識を寄せ集めるだけでそれっぽく仕立て上げるのは出来るのは分かる。

そうじゃなくて、考えなきゃ埋めれない行間をChatGPT自身が考えて埋めれるかっていう話なら無理やろ
行間の大小で>>978みたいな分け目が出てくるに違いない
1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 20:06:14.54 ID:UNzm9bRK.net]: >>980
それが今までのChatGPTの認識で、
ChatGPT自身が考えるプロセスを挟むと数学の能力が向上したっていうのが
https://www.youtube.com/watch?v=hJP5GqnTrNo&ab_channel=TED
の後半にある話

これは中学数学くらいだが、大学レベルにもその内手が届くんじゃないかね
1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 20:57:16.02 ID:P72NJHlE.net]: 数学オリンピックで｢考える｣ってのは分かるけど、中学数学で考えるって何?
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 21:12:05.19 ID:UNzm9bRK.net]: 動画によると～
を動画見ないで何か分かったらエスパーだな
1020 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/08(月) 22:40:01.19 ID:sVfuXwyD.net]: >>977
じぇんじぇん？ｗ
1021 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/08(月) 22:41:20.55 ID:sVfuXwyD.net]: >>981
まゆつばー
そこに書かれているように中学数学だろうけど
それですら怪しい
1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 22:50:19.58 ID:UNzm9bRK.net]: >>984
？　ジェンジェン？
パンダの名前？
1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/08(月) 22:52:14.97 ID:UNzm9bRK.net]: >>985
だろうけど
って動画で紹介してるじゃん
FIRST SLAM DUNK見てない人がFIRST SLAM DUNKの話に割り込んでも的外れにしかならないのと同じ
まずは見ないと
1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/09(火) 00:09:51.44 ID:IH1LtbCD.net]: 質問なし,宣伝したいだけか
1025 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/09(火) 00:20:36.20 ID:qHc8HPKW.net]: >>987
はぁ
中学数学なのね？そう書いてあるからそうでしょうが
眉唾だね
1026 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/09(火) 00:25:16.63 ID:qHc8HPKW.net]: だいたい ID:UNzm9bRK 自身が他説を援用して自説を補強しようとしているその行為自体が機械学習で似たようなものをその最善に適用とするのと同じだと気づけ
でそれが失敗していることを見ても
まず無理と知れ
1027 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/09(火) 02:07:26.62 ID:vrZZnkIi.net]: 行列の回転を使って、反比例のグラフを回転させて、双曲線になったとき
その角度の解が45°の倍数となるというのを確認しようとしたら、どうしても合いません。
具体的には
反比例の式をxy=tとして
|cos -sin|
|sin cos | の行列式で、 x, t/x を一次変換すると
x cos -tsin/x = X
x sin -tcos/x = Y
となります。このときこれが双曲線の形
X^2 - Y^2 = a
となるときのθを求めると考えたとき
x^2 cos 2θ - y^2 cos 2θ -2xy sin2θ=a
なぜかθが90°の倍数になります。
元々、反比例の式から、回転して変形しているのだから、
θが90度の倍数になるはずがないのでは…
正しいやり方はインターネットで見つけたのですが、なぜこれが上手くいかないのか、そもそも上手くいっているのかいないのかも、よくわかりません。
よろしくお願いします。
1028 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/09(火) 02:12:45.45 ID:vrZZnkIi.net]: 双曲線から回転させて、試してみても、これとまったく同じように、なぜか、θが90度の回転で反比例のグラフになる？、という結果？出るので、元々の自分の解釈が違っているんだと思います。
よろしくお願いします。
1029 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/09(火) 02:14:11.92 ID:pzcEFg2b.net]: 回転した気になってるだけでちっとも回転してないから
1030 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/09(火) 07:09:15.19 ID:iYdpEP1W.net]: >>991
「x sin -tcos/x = Y」
ではなく
「x sin +tcos/x = Y」
1031 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/09(火) 07:47:55.98 ID:k2y4JiRz.net]: さすが、大学学部レベルの質問と回答です
1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/09(火) 08:32:57.72 ID:8iJEwN3n.net]: >>991
x^2 cos 2θ - y^2 cos 2θ -2xy sin2θ=X^2-Y^2=a(定数)
って式なわけでしょ
X,Yで双曲線の式になってて、x,yは反比例の式を満たすようにθとりたいんだから、左辺で消えてほしいのはcos2θで、残ってほしいのはsin2θの項でしょう
x,yのほうまで双曲線の形にしちゃダメじゃん
1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/09(火) 08:54:17.88 ID:Boj7fmcI.net]: しかしひと昔前はコレ高校数学の範囲だったんだよな
こんなのが大学数学スレで話題になってて日本大丈夫かな
1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/09(火) 09:04:52.24 ID:kb5MuvDz.net]: >>997
なるようにしかならないと思います
1035 名前：猿山オナ男2号(一重瞼・ハゲチビ・不細工下民顔のジャニオタ)死亡 mailto:sage [2023/05/09(火) 09:05:14.58 ID:kb5MuvDz.net]: 猿山オナ男2号の墓

　　 .／二二二二二／|
　　 ┃キ (短) デ .| 妖┃
　　 ┃モ　猿　ブ .| 怪┃
　　 ┃イ　山　　　.| ハ┃＜やーい、やーい
　　 ┃　　オ　喪 .| ゲ┃　　167センチチビ香取矮ーー
　　 ┃死　ナ　哀 .| 糞┃　　ん？　あれ？あれーーーーーーーーー
　　 ┃ね　男　　　.| チ┃
　　 ┃　　之　バ .| ビ┃
　　 ┃猿　墓　カ .| り┃_
　／┃ チ　ビ　　 | ／／|
　|二[月豕]二[月豕]二|／
1036 名前：猿山オナ男2号(一重瞼・ハゲチビ・不細工下民顔のジャニオタ)死亡 mailto:sage [2023/05/09(火) 09:05:20.13 ID:kb5MuvDz.net]: 猿山オナ男2号の墓

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　　 ┃キ (短) デ .| 妖┃
　　 ┃モ　猿　ブ .| 怪┃
　　 ┃イ　山　　　.| ハ┃＜やーい、やーい
　　 ┃　　オ　喪 .| ゲ┃　　167センチチビ香取矮ーー
　　 ┃死　ナ　哀 .| 糞┃　　ん？　あれ？あれーーーーーーーーー
　　 ┃ね　男　　　.| チ┃
　　 ┃　　之　バ .| ビ┃
　　 ┃猿　墓　カ .| り┃_
　／┃ チ　ビ　　 | ／／|
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めでたしめでたし
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