- 39 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/15(水) 15:57:56.02 ID:DE77win3.net]
- Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
リーマン積分が不十分な点を説明しています。
まず、
f(x) = 1 if x is rational
f(x) = 0 if x is irrational
と定義した関数 f が [0, 1] でリーマン積分可能でないことを証明しています。
有理数よりも無理数のほうが圧倒的に多いのだから、ある意味で、 ∫_{0}^{1} f(x) dx = 0
となるのが妥当だと書いています。
