スレタイ 箱入り無数目を語る部屋6

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/28(月) 20:43:29.76 ID:Kej7nTOW.net] 前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/1 （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく 365 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 12:56:52.94 ID:gbMh1QTm.net] >>339 バカ（おまえ）が時枝戦略の確率空間を分かってないだけ 366 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 12:59:38.40 ID:gbMh1QTm.net] >>339 バカ（おまえ）は小学校の国語から勉強しなおした方が良い 国語がダメだと問われてる確率事象も分からない 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 13:02:23.95 ID:PoBZqjDD.net] >>339 測度論から外れているなら338が正しい 368 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 13:32:14.07 ID:HIr1BI5D.net] >>341 目は定まっているけどどの目に定まっているかは誰も知らない 369 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 13:33:50.52 ID:HIr1BI5D.net] >>340 同一です 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 18:27:34.68 ID:vvu3iw0k.net] >>345 >目は定まっている 誰も知らないけれど、 　目は定まっている わけね。 つまりその数が変わることはない。 定まっているというのは、変わらないということである。 箱1にはn_1なる定数が対応する。 n_1が別の値m_1に変わることはない。 箱iにはn_iなる定数が対応する。 n_2が別の値m_2に変わることはない。 簡単のため、アタリ99個、ハズレ1個の阿弥陀くじを考えよう。 始点1には終点e_1が対応し、それはアタリかハズレかのいずれかに定まっていて、変わることはない。 始点iには終点e_iが対応し、それはアタリかハズレかのいずれかに定まっていて、変わることはない。 解答者が100面サイコロを振ってランダムに始点を1つ選ぶとき、アタリを引く確率は99/100となる。 ここまでの説明で分からないところがある？yes/no？ 371 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 19:09:09.54 ID:HIr1BI5D.net] >>347 阿弥陀くじならね 時枝戦略では違うけど 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 19:57:38.42 ID:vvu3iw0k.net] >>348 ここまで理解できたなら次のステップへ進もう。 先ほどの阿弥陀くじの終点e_1,e_ 2,...,e_100はアタリハズレの2値だった。 こんどは2値ではなく、自然数だとしよう。 始点iには終点e_iが対応し、それは自然数のどれかに定まっていて、変わることはない。 解答者が100面サイコロを振ってランダムに始点を1つ選ぶとき、その終点が唯一つの最小値ではない確率は99/100以上である。 補足すると、e_1,e_2,...,e_100は100個の定まった自然数であるから、唯一つの最小値を持つときと持たないときに場合分けすることができ、前者では確率99/100、後者では確率1となる。よって求める確率は99/100以上となる。 ここまでの説明で分からないところがある？yes/no？ 373 名前：現代数学の系譜 雑談 [2022/12/12(月) 20:26:18.24 ID:qR3y03w/.net] >>349 >始点iには終点e_iが対応し、それは自然数のどれかに定まっていて、変わることはない。 1）自然数から100個の数を選んで固定した。その100個中に当りくじがある 　これは、一様分布で、正則分布ですよ 2）しかし、自然数全体を考えて、自然数N中に当りくじがある 　この場合は、普通の一様分布でなく、非正則分布です>>75-76 両者を混同することから 時枝>>1のトリックに嵌まるのです 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 20:45:35.04 ID:vvu3iw0k.net] 最小値にしてしまった。 最大値のほうが良かったね。 次のステップで修正する。 375 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 20:48:50.14 ID:HIr1BI5D.net] >>349 理解できるよ ただややこしいことが入ってくるのは自然数のどれかを選択するだけではなくて自然数の値もサイコロで変える場合でなお� 376 名前：ｩつややこしい関数になってる場合だけどね [] [ここ壊れてます] 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 21:00:52.89 ID:k2eLAx2y.net] >>352 では次。これは簡単。 いま目の前に可算無限個の箱1,2,...があり、その箱の中の数n_1,n_2,...は可算無限個の定まった自然数である。 可算無限個の定まったn_1,n_2,..で決まる無限列は、ある1つの決定番号(自然数) dに対応する。 n_1,n_2,...が定まった自然数なのだから、決定番号dも定まっており、dが別の数に変化することはない。 ここまでの説明で分からないところはある？yes/no？ 378 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 21:23:35.86 ID:HIr1BI5D.net] >>353 サイコロを振ったら変化する 1回目はサイコロを振った直後でサイコロを振り直さなければ1回目と2回目の間では変化しない 0回目と1回目では変化してる たとえば10回に1回サイコロを振ると設定したら10回目と11回目の間が変化するように0回目と1回目の間も変化してる考えるのが自然 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 21:26:41.92 ID:k2eLAx2y.net] >>354 >>353はサイコロを振るなんて話はしてないよ。 >>353に分からないところがあったの？yes/no？ 380 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 21:30:51.52 ID:HIr1BI5D.net] >>355 定まったという言葉はサイコロを振ったら定まったから来たのだから最初からサイコロの話だよ 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 21:35:22.99 ID:k2eLAx2y.net] >>356 >>353はそのようなことを問題にしない。 >>353の各無限列を構成する数は、サイコロで定まったか、他の理由で定まったかは問題とならない。とにかく　定まっている　ならそれで良い。だからサイコロの話は>>353には出てこない。 >>353を理解できるのか？yes/no？ 382 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 22:03:39.21 ID:HIr1BI5D.net] >>353 別に定まった必要ないんじゃない 可算無限個の自然数が決まると決定番号が決まるだけでいいじゃない 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 22:26:22.30 ID:k2eLAx2y.net] >>353を理解したのか、理解していないのか、明確に答えてくれる？ >>353 >別に定まった必要ないんじゃない >可算無限個の自然数が決まると決定番号が決まるだけでいいじゃない 勿論ok。"定まった" と "決まった" を区別したいのかもしれないが、>>341に対して>>345であなたは "定まった" と "決まった" は同じだということに同意したのである。蒸し返すのはやめよう。 384 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 00:14:55.66 ID:tzj2zojv.net] >>359 定まっているは永遠に止まっているイメージがあって決まるには変化の結果のイメージがあるから 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 00:27:41.43 ID:L7ondh3W.net] >>360 >>353を理解したのか、理解していないのか、明確に答えてくれる？ 386 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 02:09:05.14 ID:tzj2zojv.net] >>361 定まったという言葉を全部取り払ってくれれば理解できる 387 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 02:14:39.46 ID:tzj2zojv.net] >>362 決定番号は箱の中の数の関数であると一言で済むのに 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 07:18:09.88 ID:L7ondh3W.net] >>362 あなたは>>347-348で、"定まった数"　が　"変化しない" ことに同意したのに、いまになって理解できないと言い出した。 >>>345 >>目は定まっている > >誰も知らないけれど、 >　目は定まっている > わけね。 > >つまりその数が変わることはない。 >定まっているというのは、変わらないということである。 理解できないというなら仕方ない。 話を戻すしかない。 (1)サイコロを振って、箱の中に入れた。 (2)箱の中で目は定まっている。 (3)箱を開けてサイコロを取り出し、再びサイコロを振らない限り、その目は変わることがない。 (1)-(3)のどれに納得しないのか？ このようにして、あるいは別の方法で、定まった可算無限個の数を扱うのが>>353である。 (1)-(3)のどれかが分からないのか、 (4)決定番号の定義が分からないのか、 のいずれかである。 どれが分からないのか？ 分からない番号を指摘してほしい。 >>353を理解したなら次へ進む。 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 07:21:58.38 ID:L7ondh3W.net] >>358 >可算無限個の自然数が決まると決定番号が決まるだけでいいじゃない 可算無限個の自然数(無限列)に対して、決定番号が1つ決まる。 無限列が定まっている(変わらない) なら決定番号も定まっている(変わらない)。 これには同意するのか？yes/no？ 390 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 08:44:37.99 ID:tzj2zojv.net] >>365 定まっているを入れないで下さい 391 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 08:47:41.28 ID:tzj2zojv.net] >>364 (0)まだサイコロを振っていないので目は定まっていないので決定番号も定まっていない を追加して下さい 392 名前：現代数学の系譜 雑談 [2022/12/13(火) 12:00:33.89 ID:2zFdfKF2.net] >>365 >>可算無限個の自然数が決まると決定番号が決まるだけでいいじゃない >可算無限個の自然数(無限列)に対して、決定番号が1つ決まる。 >無限列が定まっている(変わらない) なら決定番号も定まっている(変わらない)。 １）だから、可算無限個の自然数(無限列)の中から、一つ(あたり)を選ぶ行為が、確率の視点からは”0（零）確率”ですよ ２）そこが、時枝>>1のトリックの一つ ３）上記１）の行為は、代数学や解析学では問題なし。人の意志で選ぶか� 393 名前：轤ﾅす。確率的に選ぶわけではないから 　これも、時枝>>1のトリックの一つですね [] [ここ壊れてます] 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 12:05:33.12 ID:eBiClAOh.net] >>367はok >>366はなぜ？ あなたは>>347-348で、"定まった数"　が　"変化しない" ことに同意したのに、いまになって理解できないと言い出した。 あなたが気に食わないのはこの文だね？ >無限列が定まっている(変わらない) なら決定番号も定まっている(変わらない)。 「無限列が変わらないなら決定番号も変わらない」 ↑これならよいけど 「無限列が定まっている(変わらない) なら決定番号も定まっている(変わらない)」 これだと気に食わないんだね？ それはなぜ？ あなたは "定まった" と "変わらない" を区別したいのかもしれないが、>>341に対して>>345であなたは "定まった" と "変わらない" は同じだということに同意したのである。 蒸し返すのはやめよう。 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 12:14:08.88 ID:eBiClAOh.net] あなたは>>347-348で、"定まった数"　が　"変化しない" ことに同意したのに、いまになって理解できないと言い出した。 >>>345 >>目は定まっている > >誰も知らないけれど、 >　目は定まっている > わけね。 > >つまりその数が変わることはない。 >定まっているというのは、変わらないということである。 >>367を受けて(0)を追加する。 (0)まだサイコロを振っていないときは、目は定まっていないので、決定番号も定まっていない (1)サイコロを振って、箱の中に入れた。 (2)箱の中で目は定まっている。 (3)箱を開けてサイコロを取り出し、再びサイコロを振らない限り、その目は変わることがない。 (0)-(3)のどれに納得しないのか？ このようにして、あるいは別の方法で、定まった可算無限個の数を扱うのが>>353である。 (0)-(3)のどれかが分からないのか、 (4)決定番号の定義が分からないのか、 のいずれかである。 分からない番号があるなら指摘せよ。 (0)-(4)のすべてを理解したなら>>353を理解したことになる。 396 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 12:16:58.96 ID:tzj2zojv.net] >>369 >>367がいいならとりあえず>>365もいいや >>365は最初の一文だけでいいはずなのにどうしても定まってる入れたがってるのが逆に気になったから 397 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 12:18:33.85 ID:tzj2zojv.net] >>370 (0)まだサイコロを振っていないときはじゃなくてまだサイコロを振っていないと言い切って下さい 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 12:30:13.51 ID:eBiClAOh.net] OK。じゃあ改めて理解を問う。 >>372を受けて(0)を修正する。 また>>353の記述を統合する。 (0)まだサイコロを振っていない。このとき、目は定まっていないので、決定番号も定まっていない。 (1)サイコロを振って、箱の中に入れた。 (2)箱の中で目は定まっている。 (3)箱を開けてサイコロを取り出し、再びサイコロを振らない限り、その目は変わることがない。 (4) (1)-(3)によって得られた箱が可算無限個あるとせよ。すなわち可算無限個の箱1,2,...があり、その箱の中の数n_1,n_2,...は可算無限個の定まった自然数である。 可算無限個の定まったn_1,n_2,..で決まる無限列は、ある1つの決定番号(自然数) dに対応する。 n_1,n_2,...が定まった自然数なのだから、決定番号dも定まっており、dが別の数に変化することはない。 ここまでの説明で分からないところはある？yes/no？ 399 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 12:34:05.39 ID:NSRJvoPQ.net] >>368 >１）だから、可算無限個の自然数(無限列)の中から、一つ(あたり)を選ぶ行為が、確率の視点からは”0（零）確率”ですよ 時枝戦略にはそんな確率事象は存在しない 時枝戦略をまったく分かってない 小学校の国語からやり直し 400 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 12:59:02.85 ID:tzj2zojv.net] >>373 決定番号は定まった自然数じゃなくてサイコロを振った結果たまたま決まった自然数だと思うんだが (0)から繰り返すと同じ可算無限個のサイコロの目を再現しようがない しょうがないので同じ可算無限個のサイコロの目を再現するには(2)から繰り返すしかない 401 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 13:00:24.81 ID:WjF5DSCj.net] >>374 >>可算無限個の自然数(無限列)の中から、 >>一つ(あたり)を選ぶ行為が、 >>確率の視点からは”0（零）確率”ですよ > (箱入り無数目には)そんな確率事象は存在しない 　というか、可算無限個の箱の中で 　代表と値が異なるハズレはたかだか有限個 　ほとんど全ての箱はアタリだが 402 名前：現代数学の系譜 雑談 [2022/12/13(火) 17:24:09.66 ID:2zFdfKF2.net] >>376 >>>可算無限個の自然数(無限列)の中から、 >>>一つ(あたり)を選ぶ行為が、 >>>確率の視点からは”0（零）確率”ですよ >> (箱入り無数目には)そんな確率事象は存在しない >　というか、可算無限個の箱の中で >　代表と値が異なるハズレはたかだか有限個 >　ほとんど全ての箱はアタリだが １）いま、箱にサイコロの目を入れる ２）二つの箱で、サイコロの目が一致する確率は1/6 　（場合の数で、サイコロ二つで36通りで、目が一致するのは1～6の6通り、よって6/36＝1/6） ３）仰る通り”ほとんど全ての箱”（可算無限個）が一致するべきだから、 　その確率は n→∞で (1/6)^n →0 　です！ 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 17:26:17.00 ID:eBiClAOh.net] >>375 >>>373 >決定番号は定まった自然数じゃなくてサイコロを振った結果たまたま決まった自然数だと思うんだが たまたま　という形容はどうでもよい。 決まったとは、変わらないということである。 定まったとは、変わらないというのとである。 同じ話を蒸し返すのはやめよう。 >>375 >(0)から繰り返すと同じ可算無限個のサイコロの目を再現しようがない >しょうがないので同じ可算無限個のサイコロの目を再現するには(2)から繰り返すしかない 質問だけ答えてほしい。 >サイコロの目を再現する なんて話はしていない。 404 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 17:31:46.63 ID:NSRJvoPQ.net] >>377 おまえは話に付いてこれないからもうしゃべらなくていい 405 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 17:57:56.27 ID:tzj2zojv.net] >>373 分からないことはない 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 20:24:22.72 ID:eBiClAOh.net] >>380 理解してくれてありがとう。ここまでの議論により、あなたは次を理解したことになる。 [出題者の行動] (1) (>>373) 「出題者はサイコロを振り、誰にも見られないように箱の中に入れて閉じる。この箱を可算無限個用意する。」 (2) これにより箱iの中のサイコロの目n_iは定まる。以降サイコロの目は変化しない。箱の中のサイコロの目を誰も知らないが、サイコロの目n_iが勝手に変化することはない。 [解答者の行動] (3) 可算無限個の箱が100個の無限列をなすように箱の並びを再構成する。この操作で箱の中身が変わることがないのは自明。 (4) 100個の無限列X_1,X_2,...,X_100は100個の決定番号d_1,d_2,...,d_100∈Nに対応する。100個の無限列は定まっている(変化しない) 407 名前：ので、100個の決定番号も定まっている(変化しない) 。 (5) (>>349) ここで、解答者は1~100の中から1つの数iをランダムに選ぶ(解答者の 1 回 目 の 試 行 )。選ばれた数iに対応する自然数d_iが唯一つの最大値でない確率は99/100以上である。 (6) (決定番号の定義) これは数当てが成功する確率に等しい。というのもD≧d_iであるから、決定番号の定義より、X_iのD=max(d_1,..., d_(i-1), d_(i+1),...,d_100)番目の箱の中身は解答者にとって既知である代表元のD番目の数に等しいからである。 よって解答者の数当てが成功する確率は、1回目の出題に対する1回目の試行において、99/100以上である。 [] [ここ壊れてます] 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 20:34:19.46 ID:eBiClAOh.net] 補足を加える。 ■補足1 >>380において、(5)の試行を行えば数当ての成否が定まる。すなわち、(1)-(4)を行わず(5)以降を繰り返したとき、その各々で数当てが成功する確率は99/100以上である。1回目だけ非可測で確率が定義できないということはない。 ※さらに補足をすると、2回目以降の正答確率は、解答者が1回目の試行の過程や結果に依存しない。解答者は(5)(6)の操作を愚直に繰り返すだけであり、1回目に得た情報を使わないからである。 ■補足2 >>380において、「(1)出題者が可算無限回サイコロを振る操作 ~ (5)解答者が1~100の中から1つの数をランダムに選ぶ操作~(6)」のセットを何度繰り返しても、その各々のセットにおいて数当てが成功する確率は99/100以上である。最初の1セットだけ非可測で確率が定義できないということはない。 409 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 20:49:29.81 ID:tzj2zojv.net] >>381 定まっているというのはその値が決定してその後変化しないということ しかしながら物事が起こる確率はその値が決定する前の過程なので定まっているかどうかが問題なのではなくていかにしてその値が定まったか 1回目の試行 (0)->(1)->(2)->(3)—>(4) 2回目以降の試行 —>(2)->(3)->(3)->(4) 1回目の試行だけはサイコロを振って決まった決定番号 2回目の試行は1回目の試行で使った箱の中身で決まった決定番号 明らかに違う方法で決まっている 410 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 20:50:49.34 ID:tzj2zojv.net] >>383 (3)->(3)は(3)のtypo 411 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 20:54:43.70 ID:tzj2zojv.net] >>383 各々の試行の最後に全ての箱の中身が開けられて決定される 412 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 21:06:12.94 ID:tzj2zojv.net] 壺の中のサイコロの目は振った瞬間に1〜6のどれかの目に定まる どの目に定まったかは壺を開けた瞬間にわかる 開けるまでは全ての目の可能性が1/6ずつある 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 22:33:47.82 ID:L7ondh3W.net] >>383-386 いきなり補足に食い付いたようだけど。 2回目以降の試行を論じる前にまず1回目をハッキリさせようか。 あなたの主張は 「1回目は非可測で確率が求まらない」 ではなかったか？ 349と373, すなわち>>380を理解したあなたは、 「1回目は非可測で確率が求まらない」 という前言を撤回するのか、しないのか？ 明確な解答をよろしく。 >>250 １３２人目の素数さん 2022/12/07(水) 05:32:38.07 ID:ltU9NlLX サイコロだから定数じゃないと言ってるんだけどね サイコロにしたのは出題者 時枝戦略はサイコロの目を99/100で当てられると言ってる サイコロの目は1/6でしか当てられない これは矛盾 つまり非可測 妥協点としては1回目は非可測サイコロを振り直さない2回目からは時枝戦略通り99/100なのだが 414 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 22:41:03.18 ID:tzj2zojv.net] >>387 n_iにはいろんな可能性がある n_iは一つに定まっているけど可能性はたくさんある サイコロ振ったら出る目は一つだけどその目に6通りの可能性があるのと同じで箱を開けるまで分からない 415 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 22:44:21.76 ID:tzj2zojv.net] >>388 その可能性を元に勝つ確率を計算してみると勝つ確率が非可測だとわかる 416 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 22:51:23.61 ID:tzj2zojv.net] 1回目の試行が終わって箱が全部開けられるとたくさんあった可能性が1つに絞られる そうするとランダムなのは解答者による列の選択だけになる 1回目の試行がで箱が開けられるまでは箱の中身もランダム 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 22:57:58.59 ID:L7ondh3W.net] あなたは順を追って１つずつ>>381を理解してきた。 俺は1つずつ理解を確認してきた。 非可測集合はど� 418 名前：ｱにも生じなかった。 にもかかわらず1回目の確率は非可測なので求まらないという。 つまりあなたは論理で肯定したことを論理外で否定しているのである。 >>381 [出題者の行動] (1) 「出題者はサイコロを振り、誰にも見られないように箱の中に入れて閉じる。この箱を可算無限個用意する。」 (2) これにより箱iの中のサイコロの目n_iは定まる。以降サイコロの目は変化しない。箱の中のサイコロの目を誰も知らないが、サイコロの目n_iが勝手に変化することはない。 [解答者の行動] (3) 可算無限個の箱が100個の無限列をなすように箱の並びを再構成する。この操作で箱の中身が変わることがないのは自明。 (4) 100個の無限列X_1,X_2,...,X_100は100個の決定番号d_1,d_2,...,d_100∈Nに対応する。100個の無限列は定まっている(変化しない)ので、100個の決定番号も定まっている(変化しない) 。 (5) ここで、解答者は1~100の中から1つの数iをランダムに選ぶ(解答者の 1 回 目 の 試 行 )。選ばれた数iに対応する自然数d_iが唯一つの最大値でない確率は99/100以上である。 (6) (決定番号の定義) これは数当てが成功する確率に等しい。というのもD≧d_iであるから、決定番号の定義より、X_iのD=max(d_1,..., d_(i-1), d_(i+1),...,d_100)番目の箱の中身は解答者にとって既知である代表元のD番目の数に等しいからである。 よって解答者の数当てが成功する確率は、1回目の出題に対する1回目の試行において、99/100以上である。 [] [ここ壊れてます] 419 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 23:12:14.88 ID:tzj2zojv.net] サイコロの目は定まってもサイコロの目を確認するまではサイコロの目の情報には6通りの可能性がある 物理的には変化しなくなっても情報が変化する 壺にサイコロを入れて振ったらサイコロの目は物理的には1つに定まっても6通りの目の可能性がある 壺を開けた時に6通りから1通りに情報だけが変化する 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 23:17:56.11 ID:L7ondh3W.net] >>392 >情報が変化する という命題は>>381に出てこない。 ゆえに不要な概念である。 あなたは順を追って１つずつ>>381を理解してきた。 俺は1つずつ理解を確認してきた。 非可測集合はどこにも生じなかった。 にもかかわらず1回目の確率は非可測なので求まらないという。 つまりあなたは論理で肯定したことを論理外で否定しているのである。 >>381 [出題者の行動] (1) 「出題者はサイコロを振り、誰にも見られないように箱の中に入れて閉じる。この箱を可算無限個用意する。」 (2) これにより箱iの中のサイコロの目n_iは定まる。以降サイコロの目は変化しない。箱の中のサイコロの目を誰も知らないが、サイコロの目n_iが勝手に変化することはない。 [解答者の行動] (3) 可算無限個の箱が100個の無限列をなすように箱の並びを再構成する。この操作で箱の中身が変わることがないのは自明。 (4) 100個の無限列X_1,X_2,...,X_100は100個の決定番号d_1,d_2,...,d_100∈Nに対応する。100個の無限列は定まっている(変化しない)ので、100個の決定番号も定まっている(変化しない) 。 (5) ここで、解答者は1~100の中から1つの数iをランダムに選ぶ(解答者の 1 回 目 の 試 行 )。選ばれた数iに対応する自然数d_iが唯一つの最大値でない確率は99/100以上である。 (6) (決定番号の定義) これは数当てが成功する確率に等しい。というのもD≧d_iであるから、決定番号の定義より、X_iのD=max(d_1,..., d_(i-1), d_(i+1),...,d_100)番目の箱の中身は解答者にとって既知である代表元のD番目の数に等しいからである。 よって解答者の数当てが成功する確率は、1回目の出題に対する1回目の試行において、99/100以上である。 421 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 23:27:54.48 ID:tzj2zojv.net] >>393 サイコロを振ったら6通りの可能性があってそれはサイコロの目を確認するまでわからないのはあたり前のことだろ 422 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 23:31:37.52 ID:tzj2zojv.net] 個々のサイコロの目に6通りの可能性が残っていると勝つ確率は非可測になる 423 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 23:42:14.61 ID:NSRJvoPQ.net] >>388 >n_iにはいろんな可能性がある >n_iは一つに定まっているけど可能性はたくさんある n_iが一つに定まってるならn_iには一つの可能性しか無い n_iに対する予想値ならいろんな可能性がある >サイコロ振ったら出る目は一つだけどその目に6通りの可能性があるのと同じで箱を開けるまで分からない 箱の中身が分からなくても一つに定まっているなら一つの可能性しかない 分からなくていろんな可能性があるのは箱の中身に対する予想値 424 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 23:46:41.31 ID:NSRJvoPQ.net] >>389 それは時枝戦略での勝つ確率ではない そもそも確率事象が異なる 記事がまったく読めてない だから言っただろ 記事から確率分布に関する記述をすべて洗い出してみよと おまえさぼってるやん　だからバカのままなのだ 425 名前：現代数学の系譜 雑談 [2022/12/13(火) 23:54:52.85 ID:l5nGItti.net] >>389 >その可能性を元に勝つ確率を計算してみると勝つ確率が非可測だとわかる 賛成です それ、一つの見解として、賛成です 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 00:00:56.33 ID:WYfaz/Wf.net] >>394 箱iの中にあるサイコロの目n_iは、n_i 1通りであり、n_i以外の5通りではない。 n_iは定まっている(変わらない)からだ。 可能性はn_i 1通りしかなく、n_iはn_i以外ではない。 このことを3日も前から延々と説明してきたのである。 サイコロを振り直さない限りn_iは他の数に変わらない。 このことをあなたは理解したはずである。 ところで。 定数を文字で書かれると変数、変わるもの、定まっていないもの、と思ってしまうのは初心者の典型的なミスである。 「箱iの中にあるサイコロの目4は、4の目 1通りであり、4以外の5通りではない。サイコロを振り直さないかぎり変わらない」 と言われれば　そりゃそうだ　と思うのに、 「箱iの中にあるサイコロの目n_iは、n_i 1通りであり、n_i以外の5通りではない。サイコロを振り直さないかぎり変わらない」 と言われると、 いや、n_iには1,2,3,4,5,6の6通りがあるじゃないか！1,2,3,4,5,6のいずれの可能性もあり、n_i=1である確率は1/6, n_i=2である確率は1/6, ... , n_i=6である確率は1/6だ。サイコロを振らなくても、情報は変わるのだ！ などと考えてしまう。初心者が犯しそうな典型的なミスである。 箱の中の目は定数であり、それは1,2,3,4,5,6のどれか1つであり、単にそれを文字n_iで置いただけなのである。これが数学初心者には分かりづらい。 427 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 00:11:44.47 ID:+wzF2ldF.net] >>394 >サイコロを振ったら6通りの可能性があってそれはサイコロの目を確認するまでわからないのはあたり前のことだろ いや、サイコロを振ったら出目は1通りの可能性しかない 確認するまで分からなくても出目は1通りの可能性しかない 確認するまで分からなくて6通りの可能性があるのは出目に対する予想値の方だ。 428 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 00:18:02.25 ID:+wzF2ldF.net] 壺の中でサイコロをひとつ振りました 出目は１でした しかし誰も壺の中を見れないので出目が何か分かりません ある人は１と予想しました ある人は２と予想しました ある人は３と予想しました ある人は４と予想しました ある人は５と予想しました ある人は６と予想しました という状況において 出目全体の集合は{1}だから1通り 出目の予想値全体の集合は{1,2,3,4,5,6}だから６通り 分かる？ 429 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 00:20:32.59 ID:+wzF2ldF.net] この状況は出目が１〜６のどれでも同じ議論になるので 出目に依らず出目の可能性は1通り、出目に対する予想値の可能性は６通り 分かる？ 430 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 00:27:44.83 ID:+wzF2ldF.net] 場合の数は 予想値＝1,2,3,4,5,6 の6通り 予想が当たるのは 予想値＝出目 の1通り サイコロが均一ならどの場合も同様に確からしい よって予想が当たる確率は1/6 分かる？ 431 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 00:36:45.82 ID:+wzF2ldF.net] 時枝戦略の場合 100列のうちアタリ列は99列 432 名前：以上なので 勝率は99/100以上 分かる？ もし「100列のうちアタリ列は99列以上」 が分からないなら記事を読め 読んでも分からないなら選択公理、同値関係、同値類を勉強しろ 勉強しても分からないなら諦めろ [] [ここ壊れてます] 433 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 02:46:57.50 ID:hSnRSUL4.net] 確率というのは予想値の確率だろ サイコロを振る前でもサイコロを振ったら出る目は1通りしかないのはわかってる でもどの目になるかは分からないだけ サイコロを振った後でも出た目は1通りしかないのはわかってる でもどの目が出たか分からないだけ 予想値は目を確認するまではずっと6通り 434 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 02:50:40.74 ID:hSnRSUL4.net] >>404 99列まで開けた時点の最大決定番号より残り1列の決定番号が小さい確率が非可測になる 435 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 03:33:13.47 ID:+wzF2ldF.net] >>406 任意の実数列の決定番号は自然数（定数）である　Y/N 100列の決定番号 d1,d2,...,d100 はどれも自然数（定数）である　Y/N {d1,d2,...,d100}には最大決定番号が存在する　Y/N {d1,d2,...,d100}の最大決定番号は一つまたは複数である　Y/N {d1,d2,...,d100}の単独最大決定番号は一つまたはゼロ個である　Y/N 100列のいずれかを選択したとき単独最大決定番号の列でなければ代表列から情報を得ることが出来て回答者が勝つ　Y/N 100列のうちハズレ列は一つ以下である　Y/N 100列のいずれかをランダムに選択したときハズレ列を選ぶ確率は1/100以下である　Y/N 時枝戦略の勝率は99/100以上である　Y/N さらに、100と言わずいくらでも列を増やせるので勝率をいくらでも1に近付けられる　Y/N 436 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 03:49:24.41 ID:+wzF2ldF.net] >>406 d1が他の最大以下の確率はその通りで計算できない しかしランダム選択されたdkが他の最大以下の確率は>>407の通り計算できる ここ、最初はみんな間違える セタ（へんなHNのバカ）が確率論の専門家と呼ぶ御仁も間違えた 時枝戦略の確率事象を正確につかまないと間違える 437 名前：現代数学之陥穽 怪談 [2022/12/14(水) 07:08:55.30 ID:k8VlPTAV.net] 壱　１曰く 「選んだ列以外９９列の決定番号の最大値Dのそれぞれについて 　ｄ＜Dとなる場合を考えると無限個の中のたかだか有限個だから 　ナイーブに考えて確率０」 弐　１以外曰く 「逆に選んだ列の決定番号ｄのそれぞれについてｄ＜Ｄとなる場合を考えると 　無限個の中のたかだか有限個を除いたほとんどすべてだから 　ナイーブに考えて確率１」 参　仮に決定番号の分布が可測だった場合、 　　１００列の決定番号の分布は独立だから 　　どういう順番で計算しても確率は９９／１００ 肆　１００列の独立性に基づく対称性から考えれば 　　確率９９／１００は妥当な結論だが、 　　決定番号の分布が非可測の場合 　　積分の順序交換ができないせいで正当化できない 　　（注：誤り、ということではない） 438 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 07:49:51.25 ID:hSnRSUL4.net] >>408 ランダムに列を選択して99列開けてから残りの1列を開ける つまり1回目の試行で最後まで不明のまま残るのは残り1列の箱の中身 だから99列の最大決定番号より残り1列の決定番号が小さい確率は非可測になる 439 名前：現代数学の系譜 雑談 [2022/12/14(水) 08:08:09.83 ID:h2KJkl9Z.net] >>406 >>410 > 99列まで開けた時点の最大決定番号より残り1列の決定番号が小さい確率が非可測になる うん そういう説明もありかな 440 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 08:18:17.56 ID:iqzWQ6Vo.net] >>410 >だから の前後が繋がらないように見えるので、なぜ繋がるのか詳しく頼む 441 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 08:31:28.78 ID:iqzWQ6Vo.net] >>410 100列それぞれの決定番号は箱を開ける前、出題された時点で既に定まっている(知ってるか否かに関わり無く、勝手に変化することは無い)　Y/N 442 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 08:56:47.29 ID:hSnRSUL4.net] >>413 1回目の試行の前に箱の中身は定まっているが何に定まっているかはわからない 箱を開ける前には箱の中のサイコロの目は分からないからサイコロ毎に1〜6の確率は1/6 443 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 12:30:19.07 ID:iqzWQ6Vo.net] >>414 答えになってないよ YesかNoで答えて 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 12:36:17.52 ID:Jxfswa+M.net] >>414 >1回目の試行の前に箱の中身は定まっているが何に定まっているかはわからない >箱を開ける前には箱の中のサイコロの目は分からないからサイコロ毎に1～6の確率は1/6 確率1/6は個人の勝手な予想値だというのがどうしても分からないらしい。 確率1/6は、その数がサイコロの目だ、という情報から推 445 名前：測する予想値に過ぎない。 あなたが1/6だと予想するのは勝手だ。好きにしたらいい。 けれども、現実のよくある安物のサイコロが振られたならば、実は重心が片方に寄っているために1の目は他の目より出やすいことが知られており、確率1/6は予想値として不正確だ。 そうではなく、理想的なサイコロが振られたとしよう。サイコロといったが実は8面理想サイコロだったという行き違いがあった場合、1/6は予想値として不正確だ。 つまりあなたの言う確率は、色んな情報に影響される、あなた個人の予想値にすぎない。予想するのは勝手だが、時枝記事は数学の分からない常識人の一般的な予想値を話題にしているのではない。 時枝記事の確率99/100は　箱の中の目がどのように定まったかに依存しない。どのようなサイコロかに依存しないし、サイコロの目である必要すらない。無限個の数が　定まって　さえいればよい。 解答者が戦略どおり全ての操作を機械的に行うならば、そもそも数を箱の中にしまう必要もない。無限個の数が見えてようが見えていまいが、機械的にランダムに1~100の中から１つの数を選び、その数にしたがって代表元を参照して機械的に数を答えれば、確率99/100以上で2つの数が一致するのである。 あなたは順を追ってこのことを論理で肯定したはずなのに、論理外で否定し続けているのである。 [] [ここ壊れてます] 446 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 12:42:44.57 ID:hSnRSUL4.net] >>416 その99/100と1/6が衝突して矛盾するから非可測なんじゃないか 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 12:59:17.17 ID:Jxfswa+M.net] >>417 論理的に矛盾しない。 あなたは時枝戦略に従わず、１つの箱だけを見て、それがサイコロの目だと考え、確率は1/6だと考えた。これはあなたの個人的な予想値である。 時枝戦略では、既に述べた戦略>>381により、論理的に99/100が導かれる。 あなたの個人的な予想値1/6と、時枝戦略の論理的導出による99/100が異なっていても、何ら矛盾はない。 別の誰かが8面サイコロだと推測して1/8だと言ってみたところで、3者の確率が異なることに何ら矛盾はない。 448 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 13:23:22.94 ID:hSnRSUL4.net] >>418 出題者のかわりに1/6が出るサイコロを全ての箱に仕込んだんだから個人的な予想でもないだろ 時枝戦略をあなたが回答者の戦略として使ってるのも個人的なのかな？ 449 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 13:43:25.04 ID:iqzWQ6Vo.net] >>419 >時枝戦略をあなたが回答者の戦略として使ってるのも個人的なのかな？ 時枝戦略が成立するか否かを論じてるんじゃないの？そうじゃないなら何を論じてるの？ 450 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 13:54:27.95 ID:iqzWQ6Vo.net] >>419 >出題者のかわりに1/6が出るサイコロを全ての箱に仕込んだんだから個人的な予想でもないだろ 回答者が6面サイコロで出題列が作られた事を推測してる時点で個人的予想だろ 451 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 13:58:36.94 ID:iqzWQ6Vo.net] で、さっさと>>413にYes/Noで回答してくれない？ 452 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 15:28:07.14 ID:hSnRSUL4.net] >>422 わぎ 定まっていない 世の中知らないことは定まっていない 453 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 16:10:52.94 ID:iqzWQ6Vo.net] >>423 つまり 100列それぞれの決定番号は出題された後に勝手に変化する ってことね？何故そう思うの？ 454 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 16:28:19.58 ID:hSnRSUL4.net] >>424 知らないんだから変化してても分からない 455 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 16:34:41.17 ID:iqzWQ6Vo.net] >>425 回答になってない なぜ変化するかを聞いている 変化したことが分かるか否かは聞いてない 456 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 16:50:31.03 ID:hSnRSUL4.net] >>426 なぜ変化しないの？万物は流転するよ 457 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 17:17:11.39 ID:iqzWQ6Vo.net] >>427 万物の話はしていない 数学の話をしている ここは数学板だ 数学の話をしないなら出ていけば？ 458 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 17:21:27.87 ID:hSnRSUL4.net] >>428 変化しないことを証明できそうもないので変化することにしておく 459 名前：現代数学の系譜 雑談 [2022/12/14(水) 18:02:07.07 ID:XvLBbeMm.net] >>417 >その99/100と1/6が衝突して矛盾するから非可測なんじゃないか 完全に同意です 460 名前：現代数学の系譜 雑談 [2022/12/14(水) 18:05:33.95 ID:XvLBbeMm.net] >>423 >定まっていない >世の中知らないことは定まっていない 　同意です ・知らないことは定まっていない ・知ったら定まる これが大原則です 461 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 19:56:15.15 ID:iqzWQ6Vo.net] 時枝戦略で勝てる事実がどうにも気に入らない人達はとうとう閉じた箱の中身が勝手に変化すると言い出した。もはやオカルトに逃げるしか無くなったとは哀れだね。 まあ好きにしたらいいが、出来ればオカルト板へ 462 名前：行って欲しい。 [] [ここ壊れてます] 463 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 20:20:23.04 ID:hSnRSUL4.net] >>432 結局やってることは誘導尋問なのかな 自分の気に入る答えを連ねて証明したと主張して 自分の気に入らない答えには文句をつける 464 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 20:28:27.47 ID:hSnRSUL4.net] >>432 数学上のサイコロの機能としては振った瞬間に確定しようが振った瞬間に確定せずに開けた瞬間に確定しようが何も変わりはないから 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 20:43:53.40 ID:Jxfswa+M.net] >>425 >知らないんだから変化してても分からない >>429 >変化しないことを証明できそうもないので変化することにしておく 残念だがあなたは墓穴を掘った。 箱の中の目を知らないことは、時枝戦略の確率99/100を否定する理由にならない。 箱の中の目が見えていて、それを知っていたとしても、時枝戦略を機械的に愚直に行うかぎり確率99/100は成立する。 解答者が戦略どおり全ての操作を機械的に行うならば、そもそも数を箱の中にしまう必要はない。無限個の数が見えていようが見えていまいが、機械的にランダムに1~100の中から１つの数を選び、その数にしたがって代表元を参照して機械的に数を答えれば、確率99/100以上で2つの数が一致するのである。 箱の中の目が見えていればわざわざ時枝戦略を使う必要はない。しかし、箱の中の目を知っていながら敢えて時枝戦略を使うことも出来るのである。このとき当たる確率は99/100以上となる。 箱の中の目が見えていれば、さすがのあなたも、もう目が変わるとは言えない。目を知っていて、それが変わらなくても、99/100以上で数当ては成功する。 以上より、箱の中の目を知らないことは時枝戦略の確率99/100を否定する理由にならないのである。 あなたは順を追ってこのことを論理で肯定したはずなのに、論理外で否定し続けているのである。

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