高校数学の質問スレ Part422

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 19:12:54.70 ID:8I8oJNqD.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレ Part420 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/ 高校数学の質問スレ Part421 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 20:20:42.84 ID:fY82DsVz.net] >>831 おい尿瓶ジジイ コピペだろそれ https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1664137256/ 冗談は出身校だけにしろw 877 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 21:59:50.93 ID:tii7mZgf.net] >>840 >>841 ありがとうごます。 これで2の累乗のときにいえるのはいえると思うますが 任意の正のaについていえるのは示されてませんのでは？ 878 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 22:00:07.86 ID:AdeKdY2N.net] >>842 使ってるよ a 879 名前：>1のとき　f(x)<f(ax)<f(2^n*x)なるnがあり　1<f(ax)/f(x)<f(2^n*x)/f(x)→1 a<1のとき　f(2^-m*x)<f(ax)<f(x)なるmがあり　1>f(ax)/f(x)>f(2^-m*x)/f(x)→1 [] [ここ壊れてます] 880 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 22:34:06.57 ID:utO4JB0Z.net] ふつうはそれを書いて初めて使っていることになる。 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 23:01:56.80 ID:JN6iKDHs.net] >>836 回答くださりありがとうございます。 √(4＋2√3)をわざわざ√(3+2√3+1)に変えて、 √（√3+1）^2にしてからルートはずして√3＋1と導出するのと、 √(4＋2√3)^2にしてそのままだして √3＋1にするのは同じと思って良いのか良く分からなくなってしまいまして… 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/13(火) 23:10:25.77 ID:KqYyo5Bn.net] >>840 1より小さいとき示せてない 883 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/13(火) 23:43:21.86 ID:EldQYSp2.net] 初めて質問させて頂きます よろしくお願いします 数学１ 二次関数の範囲です f(x)=x^2-2(a+3)x+1≧0が0≦x≦2の範囲で成り立つ時にaの範囲を求める問題です（画像一枚目） 参考書の類題（画像２枚目）は解けるので同じようなやり方で過去問やってたのですが答えが導けません 方程式が平方完成出来なさそうなので頂点の公式から軸を出して 変域より左、変域内、変域より右に頂点がある場合の最小値を出して最後にaの範囲を合わせて解けると思ったんですが… 解説がないので どこが間違えてるのか解説してもらえないでしょうか 問題文は画像三枚目、解答は上から2 1 5 4 2になります https://i.imgur.com/LAuUlcL.jpg https://i.imgur.com/b6FIN11.jpg https://i.imgur.com/wXGtq6r.jpg 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 00:07:21.40 ID:fW79LIWa.net] 1 1≧0はaが何でも成り立つからa<-3 2 -4≦a≦-2かつ-3≦a<-1だから-3≦a≦-2 3 a≦-7/4かつ-1≦aだから条件を満たすaはない 885 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 00:15:59.93 ID:gyMvKKsP.net] �@a<-3のとき　成り立つ　（なぜか考慮されてない） �A-3≦a<-1のとき　-4≦a≦-2　だから　-3≦a≦-2　（aの上限が-1になってる） �B-1≦aのとき　a≦-7/4　だから　これを満たすaはない（なぜか-1≦aとなっている） まとめると　�@または�A↔a<-3または-3≦a≦-2↔a≦2 886 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 00:34:44.24 ID:IhTHIhAU.net] >>851>>852 本当だ…なんでこんなミスしていたんだろう… 過去問なので焦って解いてしまってたようです しっかり数直線を書いて考えれば分かったはずなのに申し訳ございません ありがとうございます また質問するかもしれませんがその際はよろしくお願いします 887 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 02:04:07.03 ID:gyMvKKsP.net] >>848 二乗したらソレになる数を探してるときにソレを二乗しても仕方ない 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 04:35:01.07 ID:IqgZPp0T.net] >>818 正規分布は定義域が-∞から＋∞だから、現実に正規分布に従う確率変数は少ない。 あてはまるのは誤差くらいだな。 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 04:35:57.41 ID:IqgZPp0T.net] コロナ患者に挿管して3日め、自宅で経過観察中。 SARS-CoV-2の変異株B.1.1.529系統（オミクロン株）の潜伏期間の推定：暫定報告 https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html のデータを使って計算。 潜伏期は日単位の離散量でなく連続量として、AICが最小となる分布を求めると weibull分布がAIC最小になるのでこれで計算。 感染していた場合に今日中に発症する確率を計算すると、 > latancy_covid(4)-latancy_covid(3) [1] 0.4276189 感染していた場合に今日、発症する確率は約４割となった。 コロナ患者への挿管操作で感染する確率は不明なので一様分布を仮定して計算する。 n日間発症しなかった場合に感染してる確率をベイズの公式と一様分布乱数を使って計算。 > calc(3) lower upper 0.000 0.931 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.0000091 0.1922966 0.4177034 0.4440708 0.6833137 0.9999970 > calc(4) lower upper 0.000 0.845 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.0000037 0.0876011 0.2243775 0.3026174 0.4652846 0.9999927 > calc(5) lower upper 0.000 0.376 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.0000004 0.0105104 0.0310122 0.0840506 0.0878141 0.9999338 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 04:53:16.31 ID:IqgZPp0T.net] >>844 んで、あんたシリツ卒なの？ 再受験すればいいのに。 理Iから理III再受験した眼科医もいるぞ。 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 04:56:00.39 ID:IqgZPp0T.net] >>844 医師が羨ましくて医師板に出入りするくらいなら、再受験でもすればいいのに。 俺の同期は2割くらいは再受験組だったぞ。国府台での教養時代には学卒者用の体育があった。 野球のメンバーが足りないので俺も参加していた。 当時は阪大には学卒入学制度があったから、再受験組は東大か京大卒だったな。 歯学部には東大数学科卒もいた。 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 04:58:06.53 ID:IqgZPp0T.net] 高校生諸君は、>827みたいな助言ではなく罵倒しかできないようなクズ人間になっちゃだめだぞ。 数学板には助言より罵倒を喜びとする輩が多いね。 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 05:09:40.31 ID:IqgZPp0T.net] >>832 週1の大学からの麻酔科医派遣だけではまかなえないと俺にかつての同僚からスポット麻酔の依賴がくる。 ワクチン接種バイトよりもスポット麻酔の方が安全、接触する人数が最小限ですむ。 予定手術なのでコロナ陰性確認済だし、各種モニターも蘇生に必要な器具や薬剤も手元にある。 スレチの業界ネタだが、 スガマデックスでのアナフィラキシーには要注意だな。俺はスガマデックス静注後は15分はオペ室でバイタル安定を確認してから退室させている。 894 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/14(水) 07:19:05.81 ID:gyMvKKsP.net] >>847 省略せず書けばこのように使ってるよ　に訂正するわ 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 07:48:38.19 ID:oJuy8NWH.net] https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1668999699/ はい、コピペ 高校生諸君には5chで発狂するしか能がない哀れな老人にはなってほしくないなぁw 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 09:30:44.77 ID:CNcDop9w.net] >>860 「求麻酔科バイト」はいくらでもあるけど「麻酔科でなくても桶」は流石に見つからないなwwwwww 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/14(水) 21:01:09.66 ID:OOksuhO6.net] >>858 そりゃアンタのことだろ 本気で自分のこと医者だと勘違いしてるシゾ患者なのか？ 898 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/15(木) 02:32:58.12 ID:IDiWAfTb.net] こちらの問題18なんですが y=x^2+2ax+9に判別式D＜0を使うと (2a+6)(2a-6)＜0 -3＜a ＜3 となってしまいます 解答は�Bだったんですが解き方間違ってますか？ https://i.imgur.com/WPUWQiE.jpg 899 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/15(木) 02:50:20.56 ID:L09fsp6i.net] 頂点は(-a,-2a+1)だがx軸との交点を持たないからこのy座標が正 900 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/15(木) 02:54:23.69 ID:L09fsp6i.net] y軸とy=9で交わるって話とx軸と交わらないって話は別の話だな 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/15(木) 06:42:46.48 ID:J8YHiUmu.net] 条件のいいバイトは個人的なコネでくるからね。 気心の知れたかつての同僚の依頼は断りにくい。 まあ、PCR陽性患者の麻酔はCt値不明だったのでお断りした。 それでも次の依頼がくる。 鼠径ヘルニアは点数が丸めなので高額のブリディオンなしで抜管できるように麻酔している。ブリディオンはアナフィラキシーの頻度も高いのもあるし。 こういうのが業界ネタ。 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/15(木) 06:44:18.50 ID:dbDlvo3C.net] スレタイも読めないんだね脳内医者って 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/15(木) 07:23:51.45 ID:LLCn5OYl.net] >>869 再受験する気概もない椰子が延々と医師が羨ましいという投稿を続けているからなぁ んで、あんたシリツ卒なの？ 904 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/15(木) 14:40:27.74 ID:XvKgNwQs.net] 不定積分と原始関数の違いが分かりません。違いをどうぞ説明してください。 あと、微分可能と積分可能って違うんですか？ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/15(木) 14:58:05.73 ID:96OHqTJa.net] まぁわざと同じこと繰り返して「相手が何言ってきてもオレ様止める事はできない、オレ様すごい」とでも思いたい小学生の知能なんやろ 60年以上色んな事見聞きしてきてその結末がコレ 人間になり損ないの肉の塊 906 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/15(木) 15:05:35.29 ID:QGNQ9udN.net] >>871 >不定積分と原始関数の違いが分かりません。違いをどうぞ説明してください。 厳密に定義されてるのかしらん 不定積分は区間が限定されてない定積分で 原始関数は微分の逆 こんな程度の理解デいいじゃね？ 907 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/15(木) 15:10:21.28 ID:L09fsp6i.net] カクカクしてると微分できないけど積分はできる 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/15(木) 19:45:29.07 ID:HIbvnI3I.net] >>858 勘違いしているようだが、そもそも数学板の皆様は一ミリも医者にはなりたくなかったのではないか？ 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/15(木) 20:33:43.15 ID:dbDlvo3C.net] >>870 アンタ脳内医者って認めるんだな？w 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/15(木) 20:54:15.73 ID:23/+xPwr.net] 至るところ微分可能だが、一部区間で積分不可能な実数値関数fは存在しますか？ 911 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/15(木) 21:09:30.57 ID:ViPeukek.net] ありません 連続関数は積分可能です 912 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/15(木) 21:14:20.93 ID:itdNU1//.net] 数直線も一部区間の一部 開区間(a,b)上いたるところ微分可能な関数は 区間(a,b)に含まれる有界閉区間上で 積分可能 913 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/16(金) 18:08:23.23 ID:/n833LGj.net] 連続関数f(x)は、f(0)=1であり、また任意の実数a,bに対して f(a+b) - f(a-b)=2f(-a)sin(b) を満たす。 (1) f(x)は微分可能であることを示せ。 (2) f(x)を求めよ。 連続関数は微分可能じゃないのですか。 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/16(金) 18:14:46.72 ID:I8yoJKik.net] とんがってるとこは右微分係数と左微分係数が一致しないから 915 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/16(金) 18:22:35.48 ID:/n833LGj.net] とすると 微分可能ということを示すにはなにをいえばいいんのでしょうか 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/16(金) 18:46:03.27 ID:I8yoJKik.net] 定義域の全てで右微分係数と左微分係数が一致することを微分の定義に遡って示せばいいんじゃね 知らんけど 917 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/16(金) 18:51:06.31 ID:Wdiit2SK.net] >>微分可能ということを示すにはなにをいえばいいんのでしょうか f(x)が0で微分可能であることを示すには lim_{x\to0}{\frac{f(x)-f(0)}{x}}が存在することを言えばよい。 918 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/16(金) 19:43:22.69 ID:iW40IFLn.net] f(a+b) - f(a-b)=2f(-a)sin(b) {f(a+b) - f(a-b)}/(2b)=f(-a){sin(b)/b} 連続だからlim[b→0]右辺=f(-a)lim[b→0]{sin(b)/b}=f(-a) 右辺の極限があるから左辺の極限もあってf'(a)=f(-a) f(0+b)-f(0-b)=2f(-0)sin(b) f(b)-f(-b)=2sin(b) f'(b)+f'(-b)=f(-b)+f(b)=2cos(b) f(b)=cos(b)+sin(b)=√2sin(b+Π/4) 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/16(金) 20:11:22.04 ID:3RjBilPy.net] コロナ患者に挿管して5日が過ぎた。 明日発症する確率を計算＊） Median Mean 0.0003615 0.0026553 で中央値、平均値とも1%未満になった。 95％信頼区間は ower upper 0.000 0.007 ＊） https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html のデータを用いて潜伏期は日単位の離散量でなくて連続量として 潜伏期間の確率密度関数を計算するために、 観察された潜伏期間に対してGamma分布, Lognormal分布, Weibull分布のあてはめを検討し、 Akaike Information Criterion（AIC）による比較で最も当てはまりが良かったGamma分布を採用して確率密度分布を算出した。 を行うとWeibull分布のAICが最小になった。 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/16(金) 20:21:32.67 ID:3RjBilPy.net] >>876 外科は引退したから、麻酔や内視鏡以外は脳内業務が多いな。 病棟で小ナートや顎関節脱臼整復くらいはする。 麻酔の投薬量もプログラム組んで計算させている。 たまに体重が2kg程減ったりしていることもあるが、スマホで再計算できるのでその場で再計算してる。 こんな出力。チューブの固定位置とか人工呼吸器の初期設定も表示するようにして改訂した。 > Anesthesia(174,53,35,male=F,Sevo=TRUE,propofol = TRUE,japanese=TRUE) BMI = 17.51 Ideal Body Weight(kg) = 66.61 Body Weight @ BMI25(kg) = 75.69 Lean Body Mass(kg) = 42.98 Propofol(mL) in bolus = 8.12 / 16.25 - 20.31 injection speed = 0.41 mL/sec Remifentanyl (0.25μg/kg/min, 1μg/kg) continuous(mL/h) = 7.86 bolus(mL) = 0.52 CE(ng/mL)@(1mL/h)= 0.97 cf. Ultiva(BMI25,aged70) (mL/h) 7.95 - 15.9 Rocuronium bolus(mL) = 3.18 - 4.77 continuous(mL/h) = 0.95 - 1.27 Sevoflurane(%) MAC 2.17 maintenance 1.33 - 1.44 Incisor to Tracheal MidPoint = 22.4 cm Tidal Volume = 521 Respiratory Rate = 12 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/12/16(金) 20:21:52.83 ID:bvHNp38I.net] >>886 よくわからんけど 「悠仁殿下が4回目の摂取をした」 って発表があったら起こしてくれ。 ワイもワクチン摂取するけん。 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/16(金) 20:39:34.47 ID:Qy+g7WRD.net] >>887 はいはい、脳内医者ワロス 一体誰が信じるんだろうね、アンタみたいなシゾ患者のぬかすことなんざ 923 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/16(金) 21:37:47.41 ID:/n833LGj.net] >>885 ありがとうございます 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 00:07:24.02 ID:lXF8iwCZ.net] 231kgから170kgに15.5秒かけて質量が目減りする物体の加速度を計算して終速度と距離を計算したいんですけどこの目減りしていく質量はどう計算に組み込めば良いんでしょう コンマ1秒毎に155回計算すれば良いんでしょうけど流石に面倒で 925 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/17(土) 00:17:19.73 ID:6/D6ogDn.net] >>885 lim[b→0]{f(a+b) - f(a-b)}/(2b) が存在するからといって まだf(x)がx=aで微分可能といえなくない？ 必要だけど十分じゃない。 あくまで lim[b→0]{f(a+b) - f(a)}/(b) が存在することをいわないと。 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 02:04:58.47 ID:UeJbHcmZ.net] >>891 自由落下なら質量関係ないのでは？ 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 02:20:38.88 ID:lXF8iwCZ.net] >>893 推力5750lbfの飛翔体になります 固定重量での飛距離は計算出来るのですが軽くなった分増すはずの加速度を加味した飛距離を求めたく 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 02:57:43.82 ID:we5DYuCR.net] よくわからんけど推力Fが一定だほかに何も力がかかってないなら F = mv' = (m₀-μt)v' だから v = ∫F/(m₀-μt) dt じゃないの？ 929 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2022/12/17(土) 04:55:14.99 ID:MXSLV5g4.net] 前>>817 >>891 61kgはライト級だよ。134lb強だら。 133+3/4で� 930 名前：詩�したことあるもんで。 飛翔しながら減る奴おるか知らんけど、 比推力ってやつを考えると、 5750÷｛(61/0.454)/15.5｝=633.323770492……(s) 60で割って約11分3秒 あとはエネルギー保存の法則と運動量保存の法則ぐらいか。 [] [ここ壊れてます] 931 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/17(土) 06:21:20.35 ID:cnwivuKf.net] >>892 (f(a+b)-f(a))/b=g(b)と置くと {f(a+b) - f(a-b)}/b=g(b)+g(-b)=2f(-a){sin(b)/b} 右極限を取ると lim[b→+0](g(b)+g(-b))=lim[b→+0]g(b)+lim[b→-0]g(b) =lim[b→+0]2f(-a){sin(b)/b}=2f(-a)だから f(a)の左右微分の平均=f(-a) f(b)-f(-b)=2sin(b) 両辺で右微分すると f(b)の右微+f(-b)の左微分=2cos(b) 両辺で左微分すると f(b)の左微分+f(-b)の右微分=2cos(b) 平均を取ると f(b)の左右微分の平均+f(-b)の左右微分の平均=f(-b)+f(b)=2cos(b) 2f(b)=2sin(b)+2cos(b) f(b)=√2sin(b+π/4) f'(b)=√2cos(b+π/4) 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 11:02:49.88 ID:RlRs9JDa.net] >>889 医師が羨ましいなら再受験でもすればいいのに。 俺の医科歯科の同期は2割くらいは学卒だったぞ。 大半は東大か京大卒。当時は阪大医学部には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。歯学部には東大数学科卒もいた。 新潟大学には看護助手から医師になった人もいる。 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 12:41:37.91 ID:8g3TRhMQ.net] >>898 医師が羨ましいのはアンタだよ もっともアンタは患者だけどな 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 14:00:00.39 ID:IX5UTIR9.net] （ａ，ｂ）。 ｆ（ａ＋ｂ）－ｆ（ａ－ｂ）＝ｆ（－ａ）ｇ（ｂ）。 （ｘ／２，ｘ／２）＋（０，ｘ）－（－ｘ／２，ｘ／２）－ｇ（ｘ／２）（０，ｘ／２）。 ｆ（ｘ）＝ｆ（０）（２－ｇ（ｘ／２）＾２＋ｇ（ｘ））／２。 935 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/17(土) 15:41:29.52 ID:6/D6ogDn.net] >>880 a=x+h, b=h として f(x+2h)-f(x)=2f(-x-h)sin(h) h≠0として両辺2hで割ってh→0の極限とれば 右辺はf(-x)に収束するおで導関数が存在 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 17:23:25.56 ID:6CwiIrzR.net] f(x)=x^3+ix^2+ax+1 とする。ただしaは実数の定数、iは虚数単位である。 （1）方程式f(x)=0が持つ実数解の個数を求めよ。 （2）方程式f(x)=0が持つ純虚数解の個数を求めよ。 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 18:07:25.04 ID:6CwiIrzR.net] x^3+ix^2+ax+1=0 ix^2+(x^3+ax+1)=0...(*) xが実数のとき、x=0が必要 しかしそのとき(*)は成り立たない よって（1）は0個 xが純虚数x=it(tは実数)のとき、 (-i)*t^3-it^2+iat+1=0 i(-t^3-t^2+at)+1=0 左辺の実部は1,右辺の実部は0よりこの等式を成り立たせるtはない よって（2）は0個 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 18:24:45.95 ID:SfJg1Nxe.net] 円周率が3.05より大きいことを証明せよ。 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 18:31:57.01 ID:ONuKv6Bc.net] >>904 それは白髪まじりのおっさんが すでに素晴らしい回答をして本を出している 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/17(土) 18:58:14.79 ID:6CwiIrzR.net] 係数および定数項が複素数の3次関数f(x)で以下の性質をすべて持つものは存在するか。 ・任意の実数tに対してf(t)は実数でないか0である ・実数でない任意の複素数αに対してf(α)は実数である 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/12/17(土) 20:38:55.20 ID:lq59QybI.net] 積分の仕組みはコレだ！ ・輪っかの長さ を 積分すれば ピザの面積が得られる！ ・ピザの面積 を積分すれば トグロうんこの (円錐の) 体積が得られる！！ ↑ これで君も積分マイスター銀バッジ だ！ 942 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/18(日) 13:01:38.66 ID:ONefFeF2.net] tana=1/5　tanb=1/239　のとき tan(2a)=2/5/(1-1/25)=10/(25-1)=5/12 tan(4a)=10/12/(1-25/144)=120/(144-25)=120/119 tan(4a-b)=(tan(4a)-tanb) 943 名前：/(1+tan(4a)tanb) =(120/119-1/239)/(1+120/119/239)=(120*239-119)/(119*239+120)=1 4a-b=π/4だから4arctan(1/5)-arctan(1/239)=π/4 arctanx=∫[0,x]dt/(1+t^2) xが正のとき右辺の分母のtをxに置き換えると減少し0に置き換えると増加するから x/(1+x^2)<arctanx<x 1/5/(1+1/5^2)=5/26<arctan(1/5)　arc(1/239)<1/239 π/4>4*5/26-1/239=10/13-1/239=2377/3107　π>9508/3107>3.06 [] [ここ壊れてます] 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/18(日) 14:04:50.35 ID:1p3U85Kv.net] a,b,cは実数とする。 x^3+ax^2+bx+c=0 が相異なる3つの解を持つとする。 （1）解の1つは実数であることを示せ。 （2）3つの解が複素数平面上の原点を中心とする同一円周上にあるとき、a,b,cが満たす必要十分条件を求めよ。 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/18(日) 14:17:14.31 ID:1p3U85Kv.net] 実数a,b,cは 0<a≦b≦cかつa^2+b^2>c^2をみたす。 p,q,rを p=a^2+b^2-c^2 q=b^2+c^2-a^2 r=c^2+a^2-b^2 とおくとき、以下の問いに答えよ。 （1）p,q,rは正であることを示せ。 （2）p+r>qとなるための、a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。 （3）p,q,rをそれぞれ3辺の長さとする△PQRが存在するとき、その面積をa,b,cで表せ。 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/18(日) 14:20:44.13 ID:1p3U85Kv.net] 5つの辺の長さが1で、残り1つの辺の長さがaである四面体が存在するための実数aの条件を述べ、その体積を求めよ。 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/18(日) 14:25:56.11 ID:zMP0/zdU.net] >>898 脳内医者のアンタには誰が医者になろうが関係ないだろマヌケ せいぜい便所の落書きで発狂してろや 948 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/18(日) 18:05:08.98 ID:Sf6FTlZRy] 高校数字面倒くさいかつたりかつた 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/12/18(日) 18:08:04.89 ID:h+h+WO/k.net] >>907 塾講師や家庭教師の人は このネタを使っていいぞ ( '‘ω‘)b 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/18(日) 19:43:38.17 ID:1p3U85Kv.net] aを正の実数の定数、b,cを実数の定数とする。 -1≦ax^2+bx+c≦1を満たす実数xが存在するための、a,b,cの満たすべき必要十分条件を求めよ。 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/19(月) 00:17:06.89 ID:Gw9lBXM3.net] >>907 循環論法を避けるために三角関数の極限を使わずに円の面積を求める方法の一つだと思うんだけど 円周を半径で積分すれば面積得られるよね 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/12/19(月) 00:28:43.20 ID:gE6cvpJw.net] >>916 補足ありがとうごじゃいます 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/12/19(月) 03:03:11.55 ID:gE6cvpJw.net] >>907 。 954 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 07:55:13.07 ID:0hM1skiD.net] >>916 一般化するには円周から円盤でなく円盤から円周に微分でと考えた方が良いよ その上で 線分から円盤 円盤から球体 球体から… と次元上げていくのが良い 円周から球面は面倒 955 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 09:47:48.94 ID:VBigxBvb.net] 以下のように商品Bがクーポンで0円だったと仮定した場合の返金額の計算をしてみたのですが、AとBに対するクーポン適用額が固定されている場合、返金額の補填で購入者の損失を埋めることはできませんよね？ ストア側がクーポン1200円をそれぞれの商品に自動適用 商品A　金額2268円　クーポン813円適用して1455円 商品B　金額1074円　クーポン387円適用して687円 総額3342円のところ1200円のクーポンが適用され、購入者は2142円を支払う 購入者の手元に届いた商品Aが破損していたため返金手続きを行う 返金額は1455円になる もしもBに対してクーポンが全額適用されていたら 商品A　金額2268円　クーポン126円適用すると2142円 商品B　金額1074円　クーポン1074円適用すると0円 この場合、Aの返金額は2142円となるため、1455円返金では購入者に687円の損失が生まれる なのでAの返金額1455円に加えて687円を請求して2142円とする しかしBは購入されるわけだから、A（1455+687）+B（687）＝総額2829円になり、ストア側に687円の損失が生まれてしまう 956 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 11:10:23.91 ID:HRIitWF/.net BE:862130628-2BP(0)] https://img.5ch.net/ico/nida.gif >>915 aが正なのでy=ax^2+bx+cのグラフは下に凸 の放物線．だから、a>0の下で 「-1≦ax^2+bx+c≦1を満たす実数xが存在する」 ⇔「ax^2+bx+c=1を満たす実数xが存在する」 ⇔「ax^2+bx+(c-1)=0の判別式が0以上」 ⇔ b^2-4a(c-1)≧0 ⇔ b^2≧4a(c-1) って感じだと思う．（心配なら最終的な答えに"a>0"って書いたら親切かな？） 間違えたりしてたら申し訳ないのと， 5ch初レスだからなんか色々不安 957 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 11:40:15.06 ID:HRIitWF/.net BE:862130628-2BP(0)] https://img.5ch.net/ico/nida.gif >>911 イメージとしては「◀▶みたいに正三角形2つを一辺を共有するようにとる．正三角形Aと正三角形Bの角度（二面角？）を変えたとき，正三角形でそれぞれ唯一共有していない点同士を結んだ辺の長さがa．それの取り得る値の範囲を求める．」 って感じになるかな． 《解答》 5つの辺の長さは1であることから，四面体が出来るときは正三角形の面が2つできる．それを正三角形ABCと正三角形BCDとおく．（共有する辺はBC） ADの長さがaに当たるから，このaの取り得る範囲を求めればよい． BCの中点をMとする．∠AMDは0°より大きく180°より小さい角度をすべて取り得る．i.e. -1<cos∠AMD<1の全ての範囲を取り得る．...�@ a=(AM)^2+(DM)^2-2(AM)(DM)cos∠AMD 　＝(3/4) + (3/4) - 2 (3/4)× cos∠AMD = 3/2 - 3/2 × cos∠AMD よって，これと�@より， 0<a<3が答え． BCの中点をMとしてからは，aが0より大きく(2×MD)より小さい全ての値を取るのを自明としても怒られないんじゃないかな？ 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/19(月) 13:54:20.98 ID:uUzw5MZa.net] ∫{x^3+sin(x)}^2 dx の簡単な計算方法ってないですか？ 素直に部分積分すると計算量が多くて萎えます 959 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 16:18:02.73 ID:+myWUiS8.net] f(0)=f(1)=0 0<x<1でf"(x)<0, f(x)>0 を満たす0≦x≦1で連続な関数f(x)について 0<x_1<x_2<1で x_2-x_1=f(x_1)=f(x_2)となるx_1, x_2がが存在することを示せ これの解法がわかりません… 960 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 17:11:09.33 ID:3Z11dt8A.net] >>923 ラプラス変換でどうかな 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/19(月) 17:22:50.53 ID:NNXe7jLD.net] >>925 スレチ 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/19(月) 17:24:51.21 ID:yoS03YG6.net] >>924 中間値の定理やろ 上に狭義凸だからある0<x₀<1で0≦x≦x₀で狭義単調増大、x₀≦x≦1で狭義単調減少だから0≦x₀≦1でのfの逆関数g(y)とx₀≦x≦1でのfの逆関数h(y)が存在する、定義域は共に0≦y≦f(x₀)、y₀=f(x₀)とする 関数φ(y) = h(y) - g(y) - yとおげばφ(y)は狭義単調減少で φ(0)=1-0-0 = 1 > 0 φ(y₀) = x₀-x₀-y₀ < 0 だからいずれかのcでφ(c)=0 この時x₁=g(c), x₂=h(c)が求める条件満たす 963 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 18:37:13.55 ID:GNqhTc3V.net] >>926 高專では履修範囲だろう 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/19(月) 19:22:18.48 ID:zwrCm03n.net] >>919 境界の境界 d・d=0 965 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 21:26:42.75 ID:9qOSgtyv.net] >>923 (sinx-xcosx)'=xsinx などなど 966 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 04:05:10.20 ID:ZJLeC ] [ここ壊れてます] 967 名前：wqL.net mailto: >>909 x^3+ax^2+bx+c=0　の左辺はxを大きくすればいくらでも大きくできて xを小さくすればいくらでも小さくできるので中間に零点があるのは明らか 三つの解をp,q,rとすし少なくとも一つある実数解をrとする p,qも実数のとき、これらの絶対値はrのそれと同じだから、(p,q)=(r,r),(r,-r),(-r,-r) -a=p+q+r=3r,r,-r b=pq+qr+rp=3r^2,-r^2,-r^2 -c=pqr=r^3,-r^3,r^3 より、b^3=ca^3 p,qが虚数のとき共役だからpq=r^2 -a=p+q+r　だから　p+q=-a-r b=pq+qr+rp=r^2+r(-a-r)=-ar -c=pqr=r^3 b^3=-a^3*r^3　だからどちらにせよ　b^3=ca^3 >>910 a,b,cの大小関係からq≧r≧pで、条件よりpは正だからすべて正 p+r=2a^2　だから　p+r>q↔3a^2>b^2+c^2 三辺がx,y,zの三角形の面積をS、x+y+z=2L　二つの辺のなす角をtとすると　 cost=(x^2+y^2-z^2)/(2xy)　だから 1-(cost)^2=(1+cost)(1-coat)=((x+y)^2-z^2)(-(x-y)^2+z^2)/(2xy)^2 =(x+y+z)(x+y-z)(-x+y+z)(x-y+z)/(2xy)^2 =2L(2L-2z)(2L-2x)(2L-2y)/(2xy)^2=4L(L-x)(L-y)(L-z)/(xy)^2 4S^2=(xysint)^2=(xy)^2(1-(cost)^2)=4L(L-x)(L-y)(L-z)　だから S=√{L(L-x)(L-y)(L-z)} △PQR=√{(a^2+b^2+c^2)(3a^2-b^2-c^2)(3b^2-a^2-c^2)(3c^2-a^2-b^2)}/4 [] [ここ壊れてます] 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/20(火) 09:30:00.08 ID:4T9WeJJU.net] x^3+x^2=x^2(x+1). x^3+7x^2+14x+8=(x+1)(x+2)(x+4). 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/20(火) 10:10:00.59 ID:4T9WeJJU.net] (pq+pr+qr)^3-pqr(p+q+r)^3=(qr-p^2)(pr-q^2)(pq-r^2). 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/20(火) 10:23:33.46 ID:rabFg/bz.net] 立方体の展開図は11種類ありますがでは面の区別までした展開図は何通りあるでしょうか 例えば１つのさいころを展開したとき展開図上の目の配置で何通りかの区別がつく展開図ができますね回転裏返しで重ならない展開図の総数は何通りでしょうか 971 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 12:35:53.77 ID:3ARlJAVh9] yohanasake.yomibitoshirazu.com/kakkoii/16.html 972 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 12:21:44.63 ID:R0GrT6qP.net] https://i.imgur.com/4OmYDEm.jpg https://i.imgur.com/eJUI0iq.jpg https://i.imgur.com/3AnThcf.jpg https://i.imgur.com/Fsfasca.jpg https://i.imgur.com/UpW3T6R.jpg https://i.imgur.com/DEeSMgC.jpg https://i.imgur.com/2iAXQXB.jpg https://i.imgur.com/Hg84g6E.jpg https://i.imgur.com/RcSiXCN.jpg https://i.imgur.com/xbxgaH8.jpg https://i.imgur.com/heyHLPv.jpg https://i.imgur.com/1AuM9AS.jpg 973 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 13:10:03.26 ID:CHqAmFRL.net] 実数a,b,cに対して a/(1+a^2) + b/(1+a^2+b^2) + c/(1+a^2+b^2+c^2) ＜ √3 を示せ お年玉問題なのですがこれは高校生でも解ける問題ですぅか 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/20(火) 14:30:00.57 ID:4T9WeJJU.net] 2c<=1+c^2<=1+a^2+b^2+c^2. 975 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 15:07:23.25 ID:DzMo+Gm0.net] なるほど 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/20(火) 16:24:32.65 ID:+vvrWFq0.net] 入試問題で答えを複素数αを用いて表せ、と指定されたときαの共役複素数αバーも使っていいと判断して良いですか？ 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/20(火) 17:47:42.25 ID:yzVzQXni.net] >>940 その解釈でOKです 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/20(火) 20:21:32.82 ID:rs2FsOo0.net] nを正整数とする。 √{n+√(n)}+√{n-√(n)} は無理数であることを示せ。 979 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 20:29:55.42 ID:ZJLeCwqL.net] √{n+√(n)}+√{n-√(n)}　を平方すると　n+√(n)+n-√(n)+2√{n^2-n} しかし　n^2-2n+1<n^2-n<n^2　だからn^2-nは平方数でなく√{n^2-n}は無理数 980 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 20:36:31.69 ID:ZJLeCwqL.net] 間違えた n=1のとき　√2だから無理数 n>1のとき　n^2-2n+1<n^2-n<n^2 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/20(火) 21:08:58.57 ID:WokU5PEm.net] それは整数でない事示してるだけやろ 高校数学なら「代数的整数かつ有理数なので整数」は使えない 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/20(火) 21:11:18.65 ID:WokU5PEm.net] でもまぁ「平方数でない整数の平方根は無理数」はさすがに許してくれるかな？ 983 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 23:56:52.35 ID:ZJLeCwqL.net] 自明じゃん 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 00:19:26.99 ID:Y93qxGAj.net] 連立方程式 y=2x^2 (x-1)^2+(y-1)^2=1 は実数解を2つと、互いに共役な複素数解を1つずつの、計4つの相異なる解を持つことを示せ。 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 01:08:13.39 ID:WiN4kRCj.net] (x-1)²+(x²-1)-1=0 はy=x²と(x-1)²+(y-1)²=1が公差している２つの共有点をもつから重解でない異なる実数解をちょうど2個持つ よって(x-1)²+(x²-1)-1は異なる一次の因子２つと実係数の２次の因子をひとつ持つ 二次の実係数の因子は解の公式により共役な複素数解を持つ 986 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/21(水) 01:21:55.06 ID:snXX9IZR.net] (y-1)^2-1=(2x^2-1)^2-1=2x^2(2x^2-2)=4x^2(x+1)(x-1)　だから 0=(x-1)^2+(y-1)^2-1=(x-1)^2+(2x^2-1)^2-1 =(x-1)(x-1+4x^2(x+1))=(x-1)(4x^3+4x^2+x-1) 4x^3+4x^2+x-1について　 x=-1/2のとき-1でx=1のとき8だから中間に零点がある x=-1/2のとき極大だがそれは負だから実根は-1/2と1の間に一つだから示された 987 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/21(水) 01:21:55.06 ID:snXX9IZR.net] (y-1)^2-1=(2x^2-1)^2-1=2x^2(2x^2-2)=4x^2(x+1)(x-1)　だから 0=(x-1)^2+(y-1)^2-1=(x-1)^2+(2x^2-1)^2-1 =(x-1)(x-1+4x^2(x+1))=(x-1)(4x^3+4x^2+x-1) 4x^3+4x^2+x-1について　 x=-1/2のとき-1でx=1のとき8だから中間に零点がある x=-1/2のとき極大だがそれは負だから実根は-1/2と1の間に一つだから示された 988 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/21(水) 12:21:03.68 ID:wirhZZwk.net] 実数a,b,c,d,eに対して a/(1+a^2) + b/(1+a^2+b^2) + c/(1+a^2+b^2+c^2) +d/(1+a^2+b^2+c^2+d^2) + e/(1+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)＜ √5 を示せ お年玉問題なのですがこれは高校3年生でも解ける問題ですか 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 12:22:17.88 ID:0FcFd57X.net] なんのお年玉問題？ 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 12:37:54.97 ID:Y93qxGAj.net] xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1に内接する正三角形Tがある。 Tの1つの頂点の座標が(a,b)、b=√(1-a^2)であるとき、残りの頂点の座標をaで表せ。 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 14:04:41.10 ID:Y93qxGAj.net] nを正整数の定数とする。 n*e^(x)-(n^2)*(1+x)<0 をみたす実数xが存在するかどうか調べよ。 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 14:48:10.43 ID:UCC10Nv/.net] y=sin(x)の0≦x≦πの部分の長さと、2πの大小を比較せよ。 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 15:01:00.90 ID:UCC10Nv/.net] a[1]=1,a[2]=1 a[n+2]=a[n+1]a[n]+1 で与えられる数列{a[n]}を考える。 k=1,2,...n-1に対し、a[n]をa[k]で割った余りをnとkで表せ。 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 21:10:48.33 ID:Y93qxGAj.net] I[n]=∫(x^n){e^(-x)}dx とおく。 （1）I[0],I[1]を求めよ。 （2）I[n+1]をI[n],I[n-1],...I[0]のうち必要なものを用いて表せ。 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 22:58:41.16 ID:Y93qxGAj.net] 0≦x≦y≦z 0≦xy+yz+zx≦1 のとき、 (1+x)(1+y)(1+z) の取りうる値の範囲を求めよ。 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 23:32:27.99 ID:EjpaxeiL.net] 実数xの写像f(x)、g(x)ってのがあったとして f(x)をg(x)で微分することって必ずできる？ それともf(x)=h(g(x))とか表すことができなければ無理？ 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/21(水) 23:52:31.37 ID:EjpaxeiL.net] 例えば f(x)=x^2、g(x)=x^3 とかなら f(x)=(x^3)^(2/3)とかすれば微分できそうだけど f(x)=exp(x),g(x)=tan(x) (-π/2<x<π/2) みたいにぱっと見相互に表せなさそうなのって f(x)をg(x)で微分ってできるのかなって 998 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 00:36:53.95 ID:vn3oSyKA.net] >>960 >f(x)をg(x)で微分する 定義して 999 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 01:33:15.45 ID:MICg4CkD.net] df(x)/dg(x)={df(x)/dx}/{dg(x)/dx} =exp(x)/(1/(cosx)^2)＝exp(arctan(g(x)))/(1+(g(x))^2) 1000 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 01:48:37.51 ID:MICg4CkD.net] >>954 複素平面でe^(it))、e^(i(t+3/2*π))、e^(i(t-3/2*π))　の三つが頂点だから a=cost、b=sint　のとき残りは　(a+ib)(-1±i√3)/2=-a/2-±ｂ√3/2±i(a√3/2-b/2) だからxy平面で　(-a/2-b√3/2,a√3/2-b/2),(-a/2+b√3/2,-a√3/2+b/2) 1001 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 01:51:22.94 ID:MICg4CkD.net] ∫[0,π]√(1+ 1002 名前：(cosx)^2)dx<∫[0,π]√(1+(cos(0))^2)dx=√2π<2π [] [ここ壊れてます] 1003 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 02:00:49.03 ID:MICg4CkD.net] >>955 n*e^(x)-(n^2)*(1+x)<0　両辺nで割って　e^(x)-n*(1+x)<0 n=1のとき　e^xは下に凸でその接線が1+xだから成り立たないので存在しない n>1のとき　x=0のとき1-n<0だから成り立つので存在する 1004 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 04:32:52.60 ID:U6EOTzV/.net] 速度vがある 時間t=e^sとする vをtではなくsの関数で表せ お願いします 1005 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 04:53:41.29 ID:MICg4CkD.net] >>957 nを0以上、a[0]=0とし　a[n]をa[k]で割った余りはa[nをkで割った余り]　を示す n<kのとき明らか　n=k,k+1,k+2のときも成り立つ n≦k+m+1のとき成り立つと仮定する a[k+m+2]=a[k+m+1]a[k+m]+1　この右辺をa[k]で割った余りは a[m+1をkで割った余り]a[mをkで割った余り]+1 =a[mをkで割った余り+1]+a[mをkで割った余り]+1 =a[mをkで割った余り+2]=a[k+m+2をkで割った余り]　だから成り立つ 1006 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 04:56:10.69 ID:MICg4CkD.net] V=V(t)=V(e^s) 1007 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 05:00:58.37 ID:U6EOTzV/.net] >>969 V(s)をV(t)で表したいのです 1008 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 05:01:33.62 ID:MICg4CkD.net] I[0]=-e^(-x)　 I[n]=-e^(-x)x^n+∫nx^(n-1){e^(-x)}dx=nI[n-1]-e^(-x)x^n I[1]=I[0]-xe^-(-x)=-(x+1)e^(-x) 1009 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 05:02:52.54 ID:MICg4CkD.net] >>970 sの関数で表せじゃなかったの？ 1010 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 05:04:40.01 ID:e84ygbAk.net] 息を吐くように問題を改造してる 1011 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 05:08:26.69 ID:U6EOTzV/.net] >>972 すみません。V(t)は与えられています V(s)の求め方がわかりません 1012 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 05:09:09.10 ID:MICg4CkD.net] >>959 3x^2≦xy+yz+zx≦3z^2　より　y,zともにxに等しくx=0のとき最小で1 x,yともにzに等しくz=1/√3のとき最大で(1+1/√3)^3 1013 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 05:11:14.44 ID:MICg4CkD.net] >>974 じゃあ>>969で何が不満なの？ 1014 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 05:19:28.09 ID:U6EOTzV/.net] >>976 V(t)がvやcとしか与えられていないからです 時間の物差しをtからsに取り替えると vやcをどう変形しなくてはならないでしょうか 1015 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 05:54:29.26 ID:U6EOTzV/.net] >>969は V(log(t))=V(s) ということですかね 例えば V(t)=c だった時 V(log(t))=？？？ という質問です 1016 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 07:07:46.50 ID:vn3oSyKA.net] >>977 関数概念の認識不足 vをtの関数v(t)で表すとき vをsの関数v(s)とは表せない 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/22(木) 07:10:50.60 ID:u0W39jSI.net] >>962 g(a)→g(b)のときf(a)→f(b)と変化するはずだから lim[]{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)}になるのかなって コーシーの平均値の定理見ててこういう式イメージしたけどそもそも定義されてないものなのか 1018 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 07:39:10.92 ID:vn3oSyKA.net] >>980 関数を関数では定義されていまいな それを定義にするなら>>963 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/22(木) 07:57:59.13 ID:u0W39jSI.net] つまりf(x)=h(g(x))みたいに表せない場合はなくて どんな場合においてもdf(x)/dg(x)はできるのかな 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/22(木) 09:29:39.19 ID:u0W39jSI.net] x=g^-1(g(x))とすればf(x)=f(g^-1(g(x)))になるから大体微分できちゃうのかな このやり方はめちゃガバガバではあるけど 1021 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 10:19:57.35 ID:foIsyNIK.net] >>977 >時間の物差しをtからsに取り替えると ってことは、v(t)=dx(t)/dtに対して、u(s)=dx(e^s)/dsを求めたいってことなんじゃないの？ だったら、合成関数の微分で u(s) = (dx/dt)(dt/ds) = v(e^s) e^s だな。 1022 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 11:34:09.66 ID:vn3oSyKA.net] >>984 なるほど 1023 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 14:14:11.86 ID:xmexxk+a.net] 6面がすべて平行四辺形である6面体は 平行6面体といえますか・ 1024 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 15:10:43.54 ID:tKxEw/i7.net] >>986 あたぼう 1025 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 15:35:29.31 ID:ZUZLPwZB.net] >>986 ソリャそうでしょう 1026 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/22(木) 17:00:09.55 ID:xR1oA5w0I] 高校数学大嫌い😡⚡だ数学なんてなくなれ 1027 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 02:34:46.28 ID:zy69eK1r.net] >>952 上限を考えたいので各文字は正とする 題意の左辺の各項の分母を並べると 1+a^2 1+a^2+b^2 1+a^2+b^2+c^2 1+a^2+b^2+c^2+d^2 1+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 であるがこれらを 　A B C D E　と置く 題意の左辺はベクトル(1/A,1/B,1/C,1/D,1/E)と(a,b,c,d,e)の内積である 前者のベクトルをP,後者をQとする 両ベクトルの長さが一定の下で後者が前者の正数k倍のとき内積は最大になる そのケースで考えたいので　Aa=Bb=Cc=Dd=Ee=kとする B/A=b/a　より　aB=bA a(A+b^2)=bA ab^2-Ab+aA=0 判別式=A^2-4a^2A=A^2-4(A-1)A=A(-3A+4) ゆえに0<A<4/3　さらにA>1だから　1<A<4/3　0<a<1/√3 k=Aa=(1+a^2)a=a^3+a　 │Q│^2<5a^2　│P│=│Q│*1/K │P│*│Q│=│Q│^2*1/K<5a^2*1/(a^3+a)=5/(a+1/a) 右辺の分母　a+1/a　は0<a<1で減少なので下限はa=1/√3のとき このとき右辺は　5/(√3+1/√3)=5√3/4=√(25*3/16)<√(80/16)=√5 題意の左辺=P・Q≦│P│*│Q│<√5 1028 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 02:54:56.34 ID:zy69eK1r.net] 間違えた　撤回 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/23(金) 13:00:57.66 ID:XL9treMQ.net] １辺の長さがaである立方体V:ABCD-EFGHを考える。 正方形ABCDの対角線の中点をMとする。 Vを直線GMに垂直な平面で切ったときの切断面の面積の最大値を求めよ。 またその平面とGMの交点をPとするとき、比GP/GMを求めよ。 1030 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 16:41:27.31 ID:zy69eK1r.net] Cを通る切断でもしその断面が四角であればそれが面積最大 ACGEで、ACの中点MとGを通る直線をｌとする ｌに直交しＣを通る直線とAEとの交点をXとする CA:AX=AG:GM=1:√2/2　AX=CA/√2=a=AE XはEであったのでCEを通る面で切れば断面は四角になる 断面はひし形で長い方の対角線はCEで長さは√3a 短い方の対角線の長さは√2aだから断面積は√(3/2)*a^2 △GCM∽△GPC　だから　GM:GC=GC:GP　 GP/GM=GC^2/GM^2=a^2/{√(1+1/2)a}^2=2/3 1031 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 19:08:02.84 ID:zy69eK1r.net] >>952 a,b,c,d,eを正とし、�@どれも1/2を超えるとき A=1+a^2>1+1/4=5/4 B=1+a^2+b^2>1+2/4=6/4 C=1+a^2+b^2+c^2=1+3/4=7/4 D=1+a^2+b^2+c^2+d^2>1+4/4=8/4 1/√A+1/√B+1/√C+1/√D<2/√5+2/√6+2/√7+2/√8<3.2だから a/A=a/(1+a^2)=1/(a+1/a)≦1/2 b/B=b/(b^2+A)=1/(b+A/b)≦1/(2√A) c/C=c/(c^2+B)=1/(c+B/c)≦1/(2√B) d/D=d/(d^2+C)=1/(d+C/d)≦1/(2√C) e/E=e/(e^2+D)=1/(e+D/e)≦1/(2√D) 題意の左辺=a/A+b/B+c/C+d/D+e/E ≦1/2*{1+1/√A+1/√B+1/√C+1/√D}<1/2*(1+3.2)=2.1<√5 �A少なくとも一つは1/2以下であるとき 例えばeが1/2以下であれば　 e/E=e/(e^2+D)=1/(e+D/e)≦1/(1/2+2D)<1/(1/2+2*1)=2/5だから 題意の左辺=a/A+b/B+c/C+d/D+e/E ≦1/2*{1+1/√A+1/√B+1/√C+2/5}<1/2*{1+1+1+1+2/5} =1/2*4.4=2.2<√5　他の文字でも同様 1032 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 19:10:17.60 ID:LKdxBnS0.net] 10 1033 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 19:10:24.39 ID:LKdxBnS0.net] 9 1034 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 19:10:33.42 ID:LKdxBnS0.net] 8 1035 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 19:10:39.94 ID:LKdxBnS0.net] 7 1036 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 19:10:45.51 ID:LKdxBnS0.net] 6 1037 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 19:12:58.04 ID:LKdxBnS0.net] 5 1038 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 19:13:05.63 ID:LKdxBnS0.net] 4 1039 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 19:13:13.26 ID:LKdxBnS0.net] 3 1040 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/23(金) 19:13:28.25 ID:LKdxBnS0.net] 2 1041 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立てて� 1042 名前：ｭださい。 life time: 77日 0時間 0分 34秒 [] [ここ壊れてます] 1043 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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