- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 19:12:54.70 ID:8I8oJNqD.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
高校数学の質問スレ Part421
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 19:14:15.25 ID:8I8oJNqD.net]
- 高校数学範囲で問題の意味が理解できる自作問題で
正解に自信がなくて質問するのもありです。
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 19:15:11.51 ID:8I8oJNqD.net]
- [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分]
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 19:15:27.85 ID:8I8oJNqD.net]
- [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 19:15:45.31 ID:8I8oJNqD.net]
- [4] 単純計算は質問の前に www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB)
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/07(金) 19:20:13.68 ID:o8YrBSUn.net]
- そろそろ次スレ立てた方がいい
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 17:42:05.91 ID:ymrmJdiu.net]
- 以下の【条件】を満たす実数(a,b)の条件を求め、ab平面上に図示せよ。
【条件】
すべての整数mに対して
m^2-am+b>0
が成り立つ。
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 質問します
xは正の実数xとする。
x^n+(1/x)^nの最小値を与えるxはnによらないことを示せ。
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>8
x=1 で最小値は2だな。
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 04:20:38.68 ID:ecDA4Vis.net]
- テンデハナシニナラナイ
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 08:33:16.98 ID:g/09UWNL.net]
- これができれば裏口シリツ医以上の学力があると言える問題
（まあ、中卒以上の学力しか保証されないけどｗ）
imagizer.imageshack.com/img923/2715/RosCsf.jpg
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 08:33:28.47 ID:g/09UWNL.net]
- # 0.282*m+0.09*f=0.182*(m+f)
# 0.282*(m/f)+0.09=0.182*(m/f+1)
# m/f=0.92
Pf=1/(1+0.92)
Psmoker=0.282*(1-Pf)+0.09*Pf
0.09*Pf/Psmoker
- 13 名前：イナ mailto:sage [2022/10/11(火) 15:14:11.80 ID:PRAHucYc.net]
- >>11
男M人、女L人とすると、
0.282M+0.09L=0.182(M+L)
0.1M=0.092L
M=0.92L
L/1.92L=50/96=25/48=0.52833……
∴約52.83%
0.1M+0.8L=0.5(M+L)
0.3L=0.4M
∴M:L=3:4
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/26(水) 11:32:31.51 ID:u467nEIH.net]
- 0<s<1, 0<t<1 とします。P(s,t), Q(s+t,s+t)とします。
s,tがうごくときの、線分PQの通過領域をもとめたいのですが、
おしえてくださあい。
ファ
- 15 名前：クシミリ逆像法をつかうのでしょうか。
よろしくおねがいします。」 [] - [ここ壊れてます]
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/28(金) 22:07:40.39 ID:G0eDRs6g.net]
- Q(s+t, st)?
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/28(金) 22:39:54.47 ID:UiwOh46y.net]
- いえQ(s+t,s+t)です。xy座標同じです。
よろしくおねがいします。
- 18 名前：イナ mailto:sage [2022/10/29(土) 01:33:31.63 ID:X/EBv/Qh.net]
- 前>>13
>>14
たくさん直線PQを重ね描いていくと、
(0,0),(0,2),(2,2),(2,0)を頂点とした正方形内部じゃないかなぁと思う。境界を含まずに。
- 19 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/29(土) 09:50:22.06 ID:5vlAhnjk.net]
- >>17
とってもマチガイ
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/29(土) 10:40:30.65 ID:bIv6aJnz.net]
- 1≦u≦2に対してP(u-1,1), Q(u,u)とおくときPQの方程式は
(u-1)x - y -u² +2u = 0
uで編微分して
x - 2u+2 = 0
連立して
x = 2u - 2,
y = (u-1)(2u-2) -u² +2u = u²-2u+2 = x²/4+1
∴ 0≦y≦x²/4+1、0≦x≦y²/4+1
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/31(月) 22:08:19.67 ID:YG75dVIw.net]
- これは包絡線を考えてるんしょうか
包絡線は大学生範囲なので高校生範囲でおねがいします
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 22:59:52.36 ID:LatWIBUd.net]
- 逆像でいけるよ
- 23 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 03:56:00.14 ID:L1d3UtsE.net]
- >>14
1000本書いてみた。色分けはトラ模様にｗ
https://i.imgur.com/GyolHM3.png
- 24 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 04:00:28.96 ID:L1d3UtsE.net]
- >>15
Q(s+t,st)で書いてみた（プログラムで書かせてみた）
https://i.imgur.com/rhDV4Af.png
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 04:21:28.58 ID:L1d3UtsE.net]
- y=x^2/4+1
y=2*√(x-1)
を追加
https://i.imgur.com/h3PrVwZ.png
- 26 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 15:01:48.22 ID:HRtnQ3Dh.net]
- 高二です。学校で放物線の焦点、準線について扱い、分からない問題があるので教えてください。
Euclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。
1 放物線Cの二つの接線が直交するとき，その交点Pは準線l上にあることを証明せよ
2 いま二つの接線が直交するとき，その交点Pの軌跡は準線lであることを証明せよ
図形的な解法で解けという指示があり、どうしても分からない問題です。
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/01(火) 15:47:49.77 ID:KOzlMX3Z.net]
- 準線上の動点をP、焦点をF、接点をAᵢ、接点から準線に下ろした垂線の足をHᵢとする
∠A₁PA₂=90°である事を示せば十分
△AᵢPHᵢ≡△AᵢPGより容易
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 20:09:53.60 ID:sNH3UPd1.net]
- >>26
ありがとうございます。参考させていただきます。
もし、よろしければ次の問題もわからないので教えてください。
Euclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。
1いま任意の直線mと放物線Cとの共有点は高々2個であることを証明せよ。
2いま放物線C上の任意の点Pから準線lに下ろした垂線の足をHとするとき，∠FPHの二等分線mが放物線Cの接線になることを証明せよ。なお放物線の接線は「放物線と一点のみを共有し，準線の垂線ではない直線」で定義される。
3いま直線pを放物線Cの接線とするとき，直線pの任意の平行線mは放物線Cの接線ではないことを証明せよ。
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/01(火) 20:38:52.46 ID:1mRWzFko.net]
- 後で答え書いていい気になる作戦がアッサリ答えられてしかも同じ答えをかぶせるアホ
- 30 名前： mailto:sage [2022/11/01(火) 23:37:34.30 ID:wbc32owC.net]
- 前>>17
>>14
やっぱりあってた。
たくさん直線PQを重ね描いていくと、
(0,0),(0,2),(2,2),(2,0)を頂点とした正方形内部。境界を含まずに。ここからつづきがある。
かつ0≦y≦x^2/4
かつ0≦x≦y^2/4
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 00:33:13.07 ID:y5EQ3BIA.net]
- 0≦x≦1で定義されたxy平面上の曲線C:y=f(x)=(x^2)√(1-x^)について、Cとx軸とで囲まれる領域の面積を求めよ。
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 00:34:30.35 ID:nFmZZSch.net]
- 2^n≦n(n+1)(n+2)
となる正整数nをすべて求めよ。
- 33 名前：イナ mailto:sage [2022/11/03(木) 02:36:35.51 ID:3JJFxvA2.net]
- 前>>29
>>30
x=sintとおくとdx=costdt
∫[x=0→1]x^2√(1-x^2)dx=∫[t=0→π/2]sin^2tcos^2tdt
=∫[t=0→π/2]｛(1-cos2t)/2｝｛(1+cos2t)/2｝dt
=∫[t=0→π/2][｛1-cos^2(2t)｝/4]dt
=∫[t=0→π/2](1/4-1/8-cos4t/8)dt
=∫[t=0→π/2](1/8-cos4t/8)dt
=[t=0→π/2][t/8-sin4t/32]
=π/16
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 08:20:34.45 ID:y5EQ3BIA.net]
- 質問するスレがあるのはいいことです
質問します
xyz空間のベクトルa,b,cは
|a|+b・c=0
|b|+c・a=0
|c|+a・b=0
を満たす。
このようなベクトルa,b,cの例を1つ挙げ、それ以外にあるかどうかを説明せよ。
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 08:53:10.41 ID:ZhVVDHQc.net]
- (0,0,0)
ある
((2,0,0),(-1,√3,0),(-1,-√3,0))
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 12:12:17.76 ID:y5EQ3BIA.net]
- >>34
どうやって見つけたのか教えてください
- 37 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 13:18:20.79 ID:izEHzOra.net]
- >>30
作図してみた。
https://i.imgur.com/CQivWLY.png
発展問題
0≦x≦1で定義されたxy平面上の曲線C:y=f(x)=(x^2)√(1-x^2)について、Cの長さを求めよ。
小数4桁までよい。（厳密解はしらんのでｗ）
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 16:28:42.77 ID:AF6JEy1w.net]
- >>27
集合Rがあり、2つの演算、加法+と乗法×が定義されているとする。すなわち
任意のa, b∈Rに対して
a+b∈R、a×b∈Rとなるものとする。
ここでRは実数の集合ということではない。
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 16:42:44.07 ID:AF6JEy1w.net]
- >>30
∀a b c (a+b)+c=a+(b+c)
∀a ∃0 a+0=0+a=a
∀a ∃x a+x=0
∀a b a+b=b+a
∀a b c (a×b)×c=a×(b×c)
∀a ∃1 a×1=1×a=a
∀a b c (a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
+に関して結合法則、 交換法則、単位元、逆元、
×に関して結合法則、単位元
+と×に関して左右の分配法則
×に関して逆元、交換法則は無い。
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 17:07:16.91 ID:V9/o0eqr.net]
- 立方体があります(中身は考えずsurfaceのみ考えます)。
この立方体の12本の辺から無作為に異なる7本を選ぶとき、
選んだ7本の辺を切り開いた時に展開図ができる確率は求めるのは難しいでしょうか。
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 17:25:49.77 ID:fZDNZW41.net]
- >>31
正確に言えば「(R, +, -)が環である」というところを慣用で「Rは環である」と言う。実際には集合として同じRであっても演算の定義によって環としては異なる場合もある。
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 17:35:14.36 ID:mnQ/dbWM.net]
- >>39
ググってみると立方体の展開図は回転、線対称で移り合うものを同一視して11種類であるそうな
https://happylilac.net/zukei-rippotaitenkaizu.html
線対称軸を持つもの2種、持たないもの9種
線対称軸を持つ展開図になる7辺の選び方は24×2=48
線対称軸を持たない展開図になる7辺の選び方は48×9=432
合わせて480通り
12個の中から7個選ぶのは₁₂C₇=792
確率は
480/792 = 20/33
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 17:37:28.57 ID:fZDNZW41.net]
- >>33
R=Zとすると環になる。整数環。
有理数、実数、ふくそすう全体の集合Q、R、Cは環である。
n次実正方行列全体の集合M(n,R)は環である。零行列0、単位行列1。
有理行列全体の集合M(n,Q)や複素行列全体の集合M(n,C)も考えられ、環になる。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 17:50:58.92 ID:y5EQ3BIA.net]
- 一辺の長さが1の立方体をその1つの対角線Lを軸に1回転させてできる立体をKとする。
KをLを含む平面で切った切断面の面積を求めよ。
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 18:21:18.58 ID:gK4kz4Te.net]
- >>36
法mの合同類全体Z/mZは環である。
(1) R²において(a,b)×(c,d)=(ac+2bd, ad+bc)で定義すると環になる。
(2) (a, b)x(c, d)=(ac, ad+bc)で定めても環になる。
(1)(2)により集合としては同じでも演算が異なるので環としては異なる。環Rのち翌積R×Rも環であるがこれも集合としては一致しても環としては異なる例になる。
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 18:46:10.23 ID:gK4kz4Te.net]
- >>43
実数値連続関数全体の集合C⁰(I, R)は環てである。簡単に思えるが「連続関数の和と積はそれぞれ連続関数である」という定理に基づいていることに注意。
複素数平面C内の開集合Dの上の複素数値正則関数全体の集合O(D)は環てある。
加法に関して可換群をなす。
- 47 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 20:22:35.45 ID:g4hnExod.net]
- ちょっと質問させてください
根本的に勘違いしてるのかもしれませんが
１００円BIGの確率なんですが
どういう計算で480万分の一になるんでしょうか？
https://www.rakuten-bank.co.jp/toto/big/100big.html
指定された14試合を対象に
１か２か０で3分の一で、その１４乗じゃないんでしょうか？
1等 約1/480万
2等 約1/17万
3等 約1/1万3000
4等 約1/1,643
5等 約1/299
とあるので、1等上がるごとに3分の一を掛けてるわけじゃないのは分かるんですが
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 21:01:53.66 ID:mZ0B9e+G.net]
- >>35
∀a, a×x=x×a=a、a×y=y×a=a
とする。
a=yとするとy×x=x×y=y、
a=xとするとx×y=y×x=x
よってx=yとなり一意性が示された。
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 21:27:14.89 ID:mZ0B9e+G.net]
- >>7
×を+にするだけで全く同じである。
∀a, a+x=x+a=a、a+y=y+a=a
とする。
a=yとするとy+x=x+y=y
a=xとするとx+y=y+x=x
よってx=yとなり一意性が示された。
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 21:34:15.91 ID:mZ0B9e+G.net]
- >>8
a+x=0、a+y=0とする。
両辺にyを加えると
a+x+y=0+y=y
両辺にxを加えると
a+y+x=0+x=x
和に関する交換法則により
a+x+y=a+y+xであるからx=y
よって逆元の一意性が示された。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 21:40:51.35 ID:+KAPRl9d.net]
- >>46
1/3の14乗を計算すると約480万分の1なので
何もおかしくないと思うが
2等以下は反復試行の確率
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 22:05:34.27 ID:mZ0B9e+G.net]
- >>11
∀a, b∈R、∃y∈R、a+y=b
aに対して∃x、a+x=0となる。
両辺にxを加えると
a+y+x=b+x
y+a+x=y+0=y=b+x
逆にbを加えると
a+x+b=b
ここでy=x+bとおくと
a+y=bとなる。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 22:24:13.31 ID:y5EQ3BIA.net]
- 易しい質問をします。
kを複素数の定数とする。
a,b,cの連立方程式
1+ka=b
1+kb=c
1+kc=a
を解け。
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 22:58:19.03 ID:mZ0B9e+G.net]
- >>11
環Rの零元0(R)、単位元1(R)、加法に関するaの逆元-a、
0+0=0
両辺に右からaをかけて
0a+0a=0a
両辺から0aを引いて
0a=0
両辺に左からaをかけると
a0=0が導かれる。
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 23:16:41.29 ID:g4hnExod.net]
- >>50
反復試行の確率ありがとうございました
>>5
のページで計算したら480万分の一でした
初めてでしたが、分かりやすくて便利でした
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 23:17:22.64 ID:mZ0B9e+G.net]
- >>52
定義によりa+(-a)=0
同様に(-a)+(-(-a))=0
よって(-(-a))+(-a)=a+(-a)
∴-(-a)=a
分配法則より
ab+a(-b)=a(b+(-b)=a0=0
よってa(-b)=-(ab)
同様に0=(a+(-a))b=ab+(-a)b
よって(-a)b=-(ab)
これらを使って
(-a)(-b)=-((-a)b)=-(-(ab))=ab
a+(b-a)=a+b-a=a-a+b=0+b=b
両辺に(-a)を加えると
(-a)+a+(b-a)=b+(-a)
∴b-a=b+(-a)
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 23:26:27.28 ID:mZ0B9e+G.net]
- >>52
零環、ゼロリング
R={0}、0だけからなる環
Z/mZにおいてm=1とすると零環になる。
Rを環とする。
Rは零環⇔1(R)=0(R)
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/03(木) 23:32:09.60 ID:mZ0B9e+G.net]
- >>43
Rが零環ならば1(R)=0となる。
環Rにおいて1=0とする。
∀a a×1=1×a=a、a×0=0×a=0
するとa=a×1=a×0=0
a=1×a=0×a=0
よって任意の元が0であるからこの時Rは零環である。
- 59 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 23:48:52.40 ID:sbduNHz7.net]
- 放物線上の点P における接線PT をひくと，
∠FPT = ∠HPTが成り立つ．（点 F は焦点，g は準線．また線分PH は，点P から準線に引いた垂線）
という有名な定理（？）性質について習いました。この逆、
つまり∠FPHの二等分線mが放物線Cの接線になる
ことはどう証明すればよいでしょうか？？
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 00:00:26.97 ID:G19NL0J1.net]
- >>7
可換環ならば二項定理が成り立つが非可換環では二項定理は成り立たない。AB+BA=2ABとは出来ない。
Hamiltonの四元数環
i²=j²=k²=-1(虚数単位)
i×j=k、j×k=i、k×i=j
i×j=-j×i、j×k=-k×j、k×i=-i×k (外積)
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 00:12:20.77 ID:G19NL0J1.net]
- >>58
(a,b,c,d)×(e,f,g,h)=
(ae-bf-cg-dh,af+be+ch-dg,
ag+ce-bh+df,ah+de+bg-cf)
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/04(金) 00:14:54.27 ID:9PwtFNTn.net]
- 上の放物線の問題、先ほど自分で解決しました。すいません。
いま直線pを放物線Cの接線とするとき，直線pの任意の平行線mは放物線Cの接線ではないことを示せ
この問題、方針だけでもいいので教えてください。幾何的に解いていただけるとありがたいです
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 00:37:33.45 ID:8OHZeS+5.net]
- f'(x)が単射なので自明
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/04(金) 01:05:23.41 ID:9PwtFNTn.net]
- すいません、私馬鹿なのでもう少しだけわかりやすくお願いします
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 01:16:28.98 ID:P6gzg9sR.net]
- >>61
+と×について閉じている
加法に関する逆元を持つ
1(R)を含む
この時、部分集合R'をRの部分環という。
Z⊂Q⊂R⊂Cの包含関係に応じて部分環が作れる。
2次実上三角行列全体の集合は2次実行列全体の集合の部分環である。非可換である。
回転拡大の行列は可換な部分環である。
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/04(金) 01:38:09.91 ID:9PwtFNTn.net]
- 本当にすいません、高校生なもので皆様の解説が理解不能です。
幾何で証明していただけるとありがたいです
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 01:47:34.43 ID:7TXuZSjG.net]
- そりゃ無理だ
放物線の接線の持つ性質の無限にある幾何的性質の「どれは証明されていると仮定していいのか」がわからない限り証明なんぞできん
- 68 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/04(金) 01:54:33.29 ID:9PwtFNTn.net]
- 説明が足りずにすいません...
準線、焦点絡みの諸性質や、高校までに扱う性質なら大丈夫です。
よろしくお願いします。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 02:03:45.25 ID:i4jRtbnw.net]
- じゃあ
p//q, p,qは共に接線でA,Bがそれぞれの接点とする
A,Bから準線に下ろした足をH,KとしてAH//BK、p//qよりAF//BF
∴AF = BF
A≠Bならp//qにはなり得ないからA=B
- 70 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/04(金) 02:10:49.20 ID:9PwtFNTn.net]
- 夜遅くにわがままに付き合っていただきありがとうございました。
こういう現実的じゃないというか、別に証明しなくてもわかるくらい当たり前じゃん...と思うような問題の証明が
すごく苦手で...当たり前って思ってる時点でダメかもしれませんね()
とにかく、教えていただきありがとうございました！
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 02:13:03.11 ID:GHlP7Yfr.net]
- イヤ、もっと簡単やな
p//qが共に接線でU,Vをp,qを境界とする閉半平面のうち放物線を含む側とする
U⊂Vとしてよい
U≠VならUの任意の点からqまでの距離は平行線pq間の距離d以上である
特にqと放物線上の任意の点とqの距離は常にd以上で矛盾
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/04(金) 10:04:52.75 ID:D0uxFZSv.net]
- >46に触発されてこんな問題を考えた。
https://www.rakuten-bank.co.jp/toto/big/100big.html
>>
購入する口数を決めるだけ。
（指定された14試合を対象にホームチームの90 分間での勝ち＝「1」、負け＝「2」、その他（引き分け・延長）＝「0」をコンピュータがランダムに選択します。お客さまが予想する必要はありません）
14コの数字のうち
1等 すべての数字が一致
2等 1コはずれ
3等 2コはずれ
4等 3コはずれ
5等 4コはずれ
<<
に加えて次の当選条件も加える
6等 5コはずれ
7等 6コはずれ
8等 7コはずれ
...
12等 11コはずれ
13等 12コはずれ
14等 13コはずれ
15等 14コはずれ
【問題】
(1) 何等が一番あたりやすいか？
(2) それがあたる確率を求めよ
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/04(金) 10:34:47.86 ID:D0uxFZSv.net]
- 全部当たるのも難しいが、全部外れるのも難しそう。
（１）は答が2個あると思う。
（２）を乱数発生させてシミュレーションして確率分布を出してみた。
https://i.imgur.com/fxwl2FG.png
- 74 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/04(金) 10:48:02.64 ID:D0uxFZSv.net]
- 理論値
> cbind(何等賞,何人に一人)
何等賞 何人に一人
[1,] 1 4782969.000000
[2,] 2 170820.321429
[3,] 3 13140.024725
[4,] 4 1642.503091
[5,] 5 298.636926
[6,] 6 74.659231
[7,] 7 24.886410
[8,] 8 10.887805
[9,] 9 6.221603
[10,] 10 4.666202
[11,] 11 4.666202
[12,] 12 6.416028
[13,] 13 12.832055
[14,] 14 41.704180
[15,] 15 291.929260
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/04(金) 10:50:03.93 ID:D0uxFZSv.net]
- ５等賞は全部ハズレの場合にしても元の５等賞とあまり変わらんな。
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 11:23:23.03 ID:ItAVRq7B.net]
- 時間があるので簡単な質問をします。
2nCn≧1000となる最小の自然数nを求めよ。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 11:26:12.49 ID:Zrs/jTHd.net]
- 次の極限が0でない定数に収束するような実数kの値を求めよ。
lim[x→0] {(1+sin(nx))-cos(x)}/(x^k)
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 12:08:21.14 ID:meZmJoQ2.net]
- >>75
微分可能な関数は連続関数である。
微分可能な関数は+と×に関して閉じている。
よってC∞はC⁰の部分環である。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 12:24:48.03 ID:meZmJoQ2.net]
- >>76
Z[i]={a+bi|a,b∈Z}はCの部分環である。ガウス整数環
Z[√2]={a+b√2|a,b∈Z}
Z[³√2]={a+b³√2+c³√4|a,b,c∈Z}
環Rの中心Cent(R)
これはRの部分環となる
∀r∈R、ar=raとなるaのこと。
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/04(金) 12:27:34.02 ID:D0uxFZSv.net]
- > f=\(n) choose(2*n,n)
> n=1:10
> n[f(n)>=1000][1]
[1] 7
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 12:28:55.05 ID:meZmJoQ2.net]
- >>75
部分環R"が{0}とすると
1(b)=0
定義より1(b)=1(a)であるから
1(a)=0
よってRも零環である。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 12:29:29.32 ID:LBwf4ll7.net]
- >>78
連立方程式
x+y=2
2x+y=3
を解け
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 13:11:14.75 ID:3iytW3kk.net]
- >>76
1(R)∈R"
を部分環の定義に含むか否かは本によって異なる。
Map(X,R)={f|f:X→R}
C⁰(I,R)齒Map(I,R)の部分環である。
R上の多項式の作る環R[T]
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 13:25:37.42 ID:3iytW3kk.net]
- >>75
a,b∈R、Rは零環以外の環とする
ab=ba=1となるときaを可逆元または単数という。可逆元全体の集合をR×と表す
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 13:48:15.60 ID:jXv+qtr3.net]
- >>83
方程式x=2x-1を解け。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 13:48:18.24 ID:mOV7Ni+m.net]
- >>75
仮定より1≠0であるから0∉R×
1×1=1より1∉R×、1⁻¹=1
aㇷR×の時、a⁻¹∈R×であり
a(a⁻¹)=1より(a⁻¹)⁻¹=a
(b⁻¹a⁻¹)(ab)=b⁻¹1b=b⁻¹b=1より
(ab)⁻¹=b⁻¹a⁻¹である。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 14:26:12.51 ID:C8+yd+as.net]
- >>85
命題「x^2-x=y^2-yならばx=y」の真偽を述べよ。
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 14:31:20.85 ID:MhvlvxKl.net]
- >>76
Z[i]×={±1, ±i} 4個の元から成る集合
Z×={±1} 2個の元からなる集合
a²-2b²=±1の時、Z[√2]×となる。
=±(a+b√2)n
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 14:50:56.03 ID:oD0mBNUE.net]
- >>81
0による割り算以外は自由に出来る集合を体という。可換であることも定義に入れておく。
有理数体Q、実数体R、複素数体Cはそれぞれ0による割り算以外は+-×÷が自由に出来る。0による割り算は出来ない。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 14:55:27.48 ID:oD0mBNUE.net]
- >>84
Q(i)={a+bi|Ab∈Q}は体である。
これが可換環であり零環でないことを確かめて逆元の存在を示す。
逆元が存在すればその数で割れる。もちろん0以外の元による割り算だけを考えればよい。
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 14:57:50.25 ID:VNEV14m8.net]
- >>88
連立方程式解けないの？
wikipediaのコピペ貼る前に中学数学解けるようになろうな
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 14:58:38.14 ID:VNEV14m8.net]
- >>88
練習問題
連立方程式
x=1
x+y=0
を解け
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 15:03:35.23 ID:oD0mBNUE.net]
- >>86
有限体Fp、有理関数体。
非可換なものは体とは呼ばずに斜体または可除代数と呼ぶ。
体はあくまでも環の特別なものと考える。ある種の良い性質を持った環を体として区別しているだけ。
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 15:20:00.19 ID:oD0mBNUE.net]
- >>81
左零因子aはab=0、b≠0
右零因子aはba=0、b≠0
冪零元aはa^k=0となるkが存在する。
- 95 名前：イナ mailto:sage [2022/11/04(金) 15:27:54.74 ID:tjNZCmMJ.net]
- 前>>32
>>43
｛(√3/2)√2｝^2=3/2
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 15:33:44.80 ID:oD0mBNUE.net]
- >>84
0は左零因子である。0は幹零因子である。0は冪零元である。
可逆元aがあるbに対してab=0
となったとする。両辺に左からaの逆元を掛けるとb=0となる。ba=0の場合も同様である。
aを壁零元とする。a^k=0となるkが存在する。そのようなkのうちで最小のものを取る。k=1の時はa=0であり証明済みである。k>1とする。
a^(k-1)=bとおくとb≠0
ab=ba=0となるので冪零元aは左零因子であり、右零因子である。
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 15:36:53.12 ID:oD0mBNUE.net]
- >>86
可逆元aが零因子であると仮定する。a^k=0を満たすkが存在するのでその最小のものを取る。
aの逆元を両辺に掛けることによりa=0となるがこれは仮定に反する。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 16:09:01.90 ID:oD0mBNUE.net]
- >>81
可逆元⇒¬左零因子∧¬右零因子
冪零元⇒左零因子∧右零因子
⇔¬(左零因子∨右零因子)⇒¬冪零元
これらから可逆元⇒¬冪零元となる。
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 16:19:43.86 ID:oD0mBNUE.net]
- >>84
行列環
可逆元⇔可逆行列⇔正則行列⇔detA≠0⇔rankA=n⇔∀i、αi≠0
この環においては左零因子⇔右零因子である。
Aが冪零元⇔∀i、αi=0
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 17:37:48.14 ID:c9T7GwTw.net]
- >>86
可換環である
零環ではない
0以外の零因子を持たない
このような環を整域と言う。
四元数環は0以外に零因子を持たないが可換環でないので整域とはならない。
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