- 1 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc.net]
- 【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など) ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 (× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) ) ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 でないと放置されることがあります。 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように) ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 それがない場合、放置されることがあります。 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように) ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレ Part420 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
- 787 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:23:59.53 ID:Kob8sbcV.net]
- >>775
>そんな異常性格者にどう対処するか。 >φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)… >=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)… >=n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。 >(r+nt, n)=(r, n) >nを法としての既約類の数がφ(n) >すなわち既約剰余系の数がφ(n)
- 788 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:24:16.12 ID:Kob8sbcV.net]
- >>767
>>自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。
- 789 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:24:35.01 ID:Kob8sbcV.net]
- 772 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV
>770 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr >(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、 >体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕 >=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt >1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ >dt=sinθdθ >体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ >=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ >=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ >=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ >=4π√3(π/6-√3/8) >=2π^2√3/3-3π/2 773 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:38.11 ID:Kob8sbcV >>746 ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。 なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも 関わらず粘着しつづけるのか?釈明できないでしょ?
- 790 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:08.83 ID:Kob8sbcV.net]
- >772 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV
>>770 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr >>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、 >>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕 >>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt >>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも 関わらず粘着しつづけるのか?釈明できないでしょ?
- 791 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:27.49 ID:Kob8sbcV.net]
- ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも 関わらず粘着しつづけるのか?釈明できないでしょ?
- 792 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:50.38 ID:Kob8sbcV.net]
- >開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かw
> >キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね? >開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かw > >キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね? >開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かw > >キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね? >開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かw > >キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね?
- 793 名前:132人目の素数さん [2022/09/25(日) 18:41:06.18 ID:IKYrLvk3.net]
- 何かレス番跳び捲りだな
- 794 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:56:25.36 ID:fR3rDXJ2.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください! では質問します 京都大学の第一問で出そうな易しい問題ですが、京大の採点の厳しさを考えるとしっかりした記述が求められると言えるでしょう どの程度記述したらよいでしょうか? 【質問】 xy平面上の放物線C:y=x^2とy軸にともに接する半径1の円をすべて求めよ。
- 795 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:03:45.63 ID:Ts+lrMuN.net]
- 和が奇数となる2つの自然数の積が必ず偶数になることを証明する方法はありますか?
- 796 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:52:45.98 ID:Kob8sbcV.net]
- >>783
あはははは 荒らし行為はやめてください! では質問します
- 797 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:52:53.55 ID:Kob8sbcV.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください! では質問します
- 798 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:53:33.70 ID:Kob8sbcV.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください! では質問します 自作問題の出題は許されるのでしょうか?
- 799 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:19.36 ID:Kob8sbcV.net]
- >>787
>あはははは >荒らし行為はやめてください! >では質問します > >自作問題の出題は許されるのでしょうか? 許されません。 自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
- 800 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:28.09 ID:Kob8sbcV.net]
- >>788
>>あはははは >>荒らし行為はやめてください! >>では質問します >> >>自作問題の出題は許されるのでしょうか? > >許されません。 >自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
- 801 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:49.13 ID:Kob8sbcV.net]
- >>787
>あはははは >荒らし行為はやめてください! >では質問します > >自作問題の出題は許されるのでしょうか? 許されません。 自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
- 802 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:55:19.40 ID:Kob8sbcV.net]
- >>787
>あはははは >荒らし行為はやめてください! >では質問します > >自作問題の出題は許されるのでしょうか? 許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。 自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
- 803 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:55:52.52 ID:Kob8sbcV.net]
- >>791
>>>787 >>あはははは >>荒らし行為はやめてください! >>では質問します >> >>自作問題の出題は許されるのでしょうか? > >許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。 >自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
- 804 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ.net]
- 1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。 Φ(x)を実数xを超えない正整数の中でa, b, c, …で割り切れないものの数とする。 Φ(x)=[x]-[x/a]-[x/b]-…+[x/ab]+…-[x/abc]-…となることを証明せよ。
- 805 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:57:08.41 ID:kMESd9FZ.net]
- 2
Σ[dn] φ(n/d)=nを証明せよ。
- 806 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:57:50.67 ID:kMESd9FZ.net]
- 3
2を満たすφ(n)はEuler関数以外には存在しないことを証明せよ。 Σ[d|n] F(d)=G(n)とおいて一般化する。
- 807 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:59:01.50 ID:kMESd9FZ.net]
- 4
Mobius関数μ(n)を次のように定義する。 n=1の時, μ(n)=1 nが素数の平方で割り切れる時, μ(n)=0 nが異なる素数k個の積の時, μ(n)=(-1)ᵏ この時、n>1ならばΣ[d|n]μ(d)=0であることを証明せよ。
- 808 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:59:59.70 ID:kMESd9FZ.net]
- 5
Σ[d|n] F(d)=G(n)の時, F(n)=Σ[d|n] F(n/d)G(d)が成り立つことを証明せよ。
- 809 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:08:40.91 ID:Kob8sbcV.net]
- 悪人がむきになってるなw
- 810 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:09:37.34 ID:Kob8sbcV.net]
- >>783
>あはははは >荒らし行為はやめてください! >では質問します 荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
- 811 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:10:51.07 ID:Kob8sbcV.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください! では質問します 自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか?
- 812 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:11:51.48 ID:Kob8sbcV.net]
- >>800
>あはははは >荒らし行為はやめてください! >では質問します > >自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? もちろん荒らしです。 何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 813 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:02.69 ID:Kob8sbcV.net]
- >>801
>>あはははは >>荒らし行為はやめてください! >>では質問します >> >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? > >もちろん荒らしです。 >何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 814 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:29.45 ID:Kob8sbcV.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください! では質問します 自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか?
- 815 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:47.18 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか?
> >もちろん荒らしです。 >何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 816 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:13.90 ID:Kob8sbcV.net]
- >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >> >>もちろん荒らしです。 >>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 817 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV.net]
- >>783
>あはははは >荒らし行為はやめてください! >では質問します 荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
- 818 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:45.86 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか?
> >もちろん荒らしです。 >何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 819 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:21:17.02 ID:J175HYtP.net]
- >>793
包除原理を適用するだけでは? >>794 φはEuler関数かな? φは乗法的関数なので a = p_1^{a_1} * ... * p_k^{a_k} と素因数分解すると, Σ[d|n] φ(n/d) = Π_{i=1}^{k} (Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d)) が得られる. Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d) は帰納法的に p_i^{a_i} に等しいことが示せる. よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.
- 820 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP.net]
- >>795
乗法的関数が証明できるので, φ(p^a) = p^a - p^{a-1} を確認すればok. >>796 2. と同様の議論をする. n=Π_{i=1}^k p_i^{a_i} と素因数分解でき, Σ[d|p_1^{a_1}] μ(d) = 0 となるので, Σ[d|n] μ(d) = Π_{i=1}^k (Σ[d|p_i^{a_i}] μ(d)) = 0.
- 821 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP.net]
- >>797
乗法的関数でもこれは成り立たないのでは? (メビウスの反転公式の式を間違えた?)
- 822 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:36.93 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか?
> >もちろん荒らしです。 >何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 823 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:52.31 ID:Kob8sbcV.net]
- >>809
> μ(d)) = 0. >810 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP
- 824 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV.net]
- >>809
>809 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
- 825 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV.net]
- >>800
>あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!
- 826 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください!
- 827 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:40.45 ID:Kob8sbcV.net]
- >>810
>これは成り立たないのでは? >(メビウスの反転公式
- 828 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:15.80 ID:Kob8sbcV.net]
- すなわち既約剰余系の数がφ(n)
ay+bx=k、(a, B)=1 ay+bbx=abより φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。 例えば3y+5x=15のすると
- 829 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:25.48 ID:Kob8sbcV.net]
- >>817
>すなわち既約剰余系の数がφ(n) >ay+bx=k、(a, B)=1 >ay+bbx=abより >φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。 >
- 830 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:36.34 ID:Kob8sbcV.net]
- >>805
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです >806 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV >>>783 >>あはははは >>荒らし行為はやめてください! >>では質問します > >荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる >807 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:45.8
- 831 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:46.82 ID:Kob8sbcV.net]
- >>812
> >> μ(d)) = 0. >>810 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP >813 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV >>>809 >>809 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP >814 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV >>>800 >>あはははは >>荒らし行為はやめてください! >あはははは >荒らし行為はやめてください! >815 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV >あはははは >荒らし行為はやめてください!
- 832 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:09.34 ID:Kob8sbcV.net]
- >>808
>よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である. >809 3 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
- 833 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:31.17 ID:Kob8sbcV.net]
- >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >> >>もちろん荒らしです。 >>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 834 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:40.31 ID:Kob8sbcV.net]
- >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >> >>もちろん荒らしです。 >>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです >>804 >>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >> >>もちろん荒らしです。 >>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです >>804 >>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >> >>もちろん荒らしです。 >>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 835 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:17.10 ID:Kob8sbcV.net]
- 前>>220
>>195 17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。 1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ dt=-cosθdθ √{1-(1/2-t)^2}=cosθ ∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。 置換しないtの部分は5π/3だと思う。
- 836 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:25.36 ID:Kob8sbcV.net]
- 17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ dt=-cosθdθ √{1-(1/2-t)^2}=cosθ ∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。 置換しないtの部分は5π/3だと思う。
- 837 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:32.78 ID:Kob8sbcV.net]
- >>823
> >>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >>> >>>もちろん荒らしです。 >>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです >>>804 >>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか? >>> >>>もちろん荒らしです。 >>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです >824 名前:あぼーん
- 838 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:53.12 ID:Kob8sbcV.net]
- >>272
>誰かさんのオナニースレと化してるね、ここ > >終わってるわ
- 839 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:12.13 ID:Kob8sbcV.net]
- >あはははは
>荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください! >あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!
- 840 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:24.70 ID:Kob8sbcV.net]
- >あはははは
>荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!>あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒
- 841 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:36.95 ID:Kob8sbcV.net]
- >あはははは
>荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!>あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!>あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください! >あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください! >あはははは >荒らし行為はやめてください! あはははは 荒らし行為はやめてください!
- 842 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:11.95 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題の出題は許されるのでしょうか?
> >許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。 >自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。 793 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ 1 a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
- 843 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:24.24 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題の出題は許されるのでしょうか?
> >許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。 >自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。 793 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ 1 a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
- 844 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:35.61 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題の出題は許されるのでしょうか?
> >許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。 >自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。 793 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ 1 a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。>>自作問題の出題は許されるのでしょうか? > >許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。 >自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。 793 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ 1 a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
- 845 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:14.92 ID:Kob8sbcV.net]
- >>810
x=a1+m1tとおける a1+m1t≡a2 modm2 m1t≡a2-a1 modm2 (m1, m2)=Gとすると π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt 1/2-t=cosθとおくと、 -dt=-sinθdθ dt=sinθdθ π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ =π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4] =π^2√3-π^2/6-π√3/4 =14.0893726833……
- 846 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:26.81 ID:Kob8sbcV.net]
- >>811
x=a1+m1tとおける a1+m1t≡a2 modm2 m1t≡a2-a1 modm2 (m1, m2)=Gとすると π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt 1/2-t=cosθとおくと、 -dt=-sinθdθ dt=sinθdθ π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ =π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4] =π^2√3-π^2/6-π√3/4 =14.0893726833……
- 847 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:47.66 ID:Kob8sbcV.net]
- m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt 1/2-t=cosθとおくと、 -dt=-sinθdθ dt=sinθdθ π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ =π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ =π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4] =π^2√3-π^2/6-π√3/4 =14.0893726833……
- 848 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:57.24 ID:Kob8sbcV.net]
- >m1t≡a2-a1 modm2
>(m1, m2)=Gとすると >π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt >1/2-t=cosθとおくと、 >-dt=-sinθdθ >dt=sinθdθ >π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ >=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ >=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ >=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4] >=π^2√3-π^2/6-π√3/4 >=14.0893726833……
- 849 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:04.04 ID:Kob8sbcV.net]
- >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2 >>(m1, m2)=Gとすると >>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt >>1/2-t=cosθとおくと、 >>-dt=-sinθdθ >>dt=sinθdθ >>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ >>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ >>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ >>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4] >>=π^2√3-π^2/6-π√3/4 >>=14.0893726833……
- 850 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:24.28 ID:Kob8sbcV.net]
- >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2 >>(m1, m2)=Gとすると >>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt >>1/2-t=cosθとおくと、 >>-dt=-sinθdθ >>dt=sinθdθ >>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ >>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ >>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ >>=π
- 851 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 01:51:17.06 ID:d28flYvP.net]
- 哀れすぎる
連投荒らししか能がないとは
- 852 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
- 853 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 1問質問失礼します
複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。 (1)O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。 以下、αは(1)の条件をみたすとする。 (2)3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。 (3)O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。
- 854 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 13:30:15.88 ID:FQne3KRF.net]
- >>842
α≠0,1であることが必要…① このとき、α^2≠0,1 さらにα=α^2⇔α=0,1より、 α≠0,1のときα≠α^2も成り立つ…② またα≠0,1のとき1/α≠0,1も成り立ち、このとき1/α=α⇔α^2=1だから α≠0,1のとき1/α≠αも成り立つ…③ また1/α≠α^2⇔α≠1,ω,ω^2…④ ①~③より求める条件は α≠0,1,ω,ω^2…(答)
- 855 名前:イナ mailto:sage [2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ.net]
- 前>>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 856 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 16:12:11.31 ID:qtYTCS1L.net]
- >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねw
- 857 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:38:32.15 ID:d28flYvP.net]
- >>842
(2)以降が予想以上に大変です 座標平面に置き換えましたが計算地獄でした どなたか図形的考察や(高校レベルの)複素数特有の計算を用いて、高校生でも無理なく解ける解法をお示しください よろしくお願いいたします
- 858 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:41:56.80 ID:qtYTCS1L.net]
- >>846
イナさんの解答にレスしてやれよ おまえ、それでも人間か?
- 859 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:02.01 ID:qtYTCS1L.net]
- 841 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
- 860 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:48.59 ID:qtYTCS1L.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2
- 861 名前:dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。 [] - [ここ壊れてます]
- 862 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:01.20 ID:qtYTCS1L.net]
- 名前:イナ ◆/7jUdUKiSM Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ
前>>736 >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 (2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 863 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:18.89 ID:qtYTCS1L.net]
- >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねw
- 864 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L.net]
- >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねw
- 865 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L.net]
- 841 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り かててくわえて、自問自答とか哀れす
- 866 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:10.39 ID:qtYTCS1L.net]
- >>847
>>>846 >イナさんの解答にレスしてやれよ >おまえ、それでも人間か?
- 867 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:37.92 ID:qtYTCS1L.net]
- 852 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L
>>844 出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねw 853 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L 841 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L 出題君のことならその通り かててくわえて、自問自答とか哀れす
- 868 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:58.23 ID:qtYTCS1L.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 869 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:46:04.81 ID:qtYTCS1L.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 870 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:35:41.48 ID:d28flYvP.net]
- n≧1とする。
n+1個の整数 2^0,2^1,...,2^n から無作為に異なる2つの整数を選んで足し合わせてできる整数を、3で割ったときの余りが1となる確率p_nをnで表せ。
- 871 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:52:11.41 ID:qtYTCS1L.net]
- (1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 872 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:52:24.67 ID:qtYTCS1L.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 例えばLはy=-dでよい。 (i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ =4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} =2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} =2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} =-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}
- 873 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:55:40.01 ID:8cD5Fi3E.net]
- 出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
イナさんには敬服します。 おしむらくは、解答が短すぎること。 もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
- 874 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:57:29.68 ID:8cD5Fi3E.net]
- >前>>736
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 >(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 >例えばLはy=-dでよい。 >(i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 >体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ >=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ >=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ >=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ >=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) >=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α >(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 >体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ >=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} >=2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} >=-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} >(i)(ii)より、 >体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π >d=cosα,sinα=√(1-d^2) >dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 875 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:58:00.23 ID:8cD5Fi3E.net]
- >>849
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。 >(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 >例えばLはy=-dでよい。 >(i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 >体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ >=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ >=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ >=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ >=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) >=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α >(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 >体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ >=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3} >=2π∫[θ=α→0]{(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3} >=2π[θ=α→0][{(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9} >=-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9} >(i)(ii)より、 >体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-{(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9}=2π >d=cosα,sinα=√(1-d^2) >dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 876 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>793
a, b, c, …, kまでは成り立つと仮定して llx/l]個を新たに取り除く。 しかしその中のal, bl, …の倍数は既に除かれているので加える abl、acl, …の倍数は除く …というのとをやっていくと lのときも正しいことが分かる。 x=nとすると n(1-1/a)(1-1/b)…=φ(n)となる。
- 877 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 00:20:14.02 ID:wbHUtqvc.net]
- >>794
約数をd₁, d₂, …, dₙとすると φ(n/d₁)+…+φ(n/dₙ) φ(n/d₁)はd₁の倍数のうち他の約数とは互いに素なものの個数を表す。よってこの和はnになる。 n=15とすると d₁=1、d₂=3, d₃=5、d₄=15で φ(1)+φ(3)+φ(5)+φ(15) =1+2+4+8=15=n 15 5 10 3 6 9 12 1 2 4 7 8 11 13 14
- 878 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 00:33:06.55 ID:wbHUtqvc.net]
- >>796
Σμ(d)=1-k+(k//2+ …(-1)ᵏ =Σ[i=0, k](k//i)(-1)^i =(1-1)ᵏ=0 平方因子を含めば当然になる。
- 879 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 01:20:42.55 ID:wbHUtqvc.net]
- >>797
Σμ(n/d)G(d) においてG(d)=Σ[δ/d]F(δ)とおくと Σμ(n/d)F(δ)=F(n)=Σμ(n/d)G(d) (>>796を使った)
- 880 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 01:29:08.88 ID:wbHUtqvc.net]
- >>795
F(n)=φ(n)の時, G(n)=nだから φ(n)=Σμ(d)(n/d) =n-n(1/p+1+q+…)-(1/pq…)… =n(1-1/p)…となる。
- 881 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 02:06:46.18 ID:wbHUtqvc.net]
- 1の原始n乗根は何個あるか
- 882 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 02:06:52.58 ID:bRD/OLHR.net]
- 𝟙*φ = 𝟙*φᵉᵁᴸ
→μ*(𝟙*φ) = μ*(𝟙*φᵉᵁᴸ) →(μ*𝟙)*φ = (μ*𝟙)*φᵉᵁᴸ →φ = φᵉᵁᴸ
- 883 名前:741 [2022/09/27(火) 07:54:29.79 ID:EFY7TwyJ.net]
- >>745
お答えくださってどうもありがとう!
- 884 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:20:15.80 ID:CMRjnN5K.net]
- >>861
>出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする >イナさんには敬服します。 > >おしむらくは、解答が短すぎること。 >もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
- 885 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:20:47.01 ID:CMRjnN5K.net]
- >(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、 >例えばLはy=-dでよい。 >(i)回転体をx=t(-1≦t<-√(1-d^2),√(1-d^2)<t≦1)で切った断面は円環で、 >体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d+√(1-t^2)}^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]{d-√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ >=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ >=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ >=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ >=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) >=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α >(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 >体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]{d+√(1-t^2)}^2dt >t=sinθとおくとdt=cosθdθ >体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ >=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
- 886 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:21:22.54 ID:CMRjnN5K.net]
- >出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
- 887 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:21:41.61 ID:CMRjnN5K.net]
- >出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ >出題君のことならその通り >かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ >出題君のことならその通り >かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ >出題君のことならその通り >かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
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