- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:13:46.61 ID:EHYHd7NM.net]
- >>754
>数学の能力もなく愚問を出題し続け、
>コミュニケーションをとる能力もなく、
>他者を思いやる常識も持ち合わせない
>
>そんな異常性格者にどう対処するか。
>
>それが問題だよ。
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:14:09.46 ID:EHYHd7NM.net]
- >>755
>755 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 12:54:11.11 ID:Kob8sbcV
>結局、やれることは一つしかない。
しかり
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:14:21.29 ID:EHYHd7NM.net]
- >>753
>そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。
>
>放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:14:57.62 ID:EHYHd7NM.net]
- >>723
>学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
>
>易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
>ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:15:23.87 ID:EHYHd7NM.net]
- >>749
>人間のクズだな
>愚劣な出題を良質な質問と言い張る異常者ぶりには恐れ入る。
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:15:37.06 ID:EHYHd7NM.net]
- >>750
>>>746
>ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
>
>なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
>関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:15:52.93 ID:EHYHd7NM.net]
- >>744
>お前の勢いがなくなったってことか？ｗ
>いつまでもここを荒らしてんじゃないよ、低能
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:16:09.90 ID:EHYHd7NM.net]
- >>750
>ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
>
>なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
>関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:16:26.09 ID:EHYHd7NM.net]
- >>753
>そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。
>
>放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。
まあ、そういうこと
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:16:50.56 ID:EHYHd7NM.net]
- >>740
>自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:17:15.77 ID:EHYHd7NM.net]
- >どうしたん？ｗｗｗ
>
>
>>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>>
>>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>717
>>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:17:47.31 ID:EHYHd7NM.net]
- >開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr.net]
- >>720
任意の2個の整数が互いに素ならば(a, bc)=1になるから
φ(abc)=φ(a)φ(bc)=φ(a)φ(b)φ(c)となる。何個あっても同じである。
これを用いると
φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
=n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。
(r+nt, n)=(r, n)
nを法としての既約類の数がφ(n)
すなわち既約剰余系の数がφ(n)
ay+bx=k、(a, B)=1
ay+bbx=abより
φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。
例えば3y+5x=15のすると
(3, 5)=1、φ(3)=2、φ(5)=4
φ(15)=8。
1 2
1 2 3 4
1 2 4 7 8 11 13 14
1 7 13 4 11 2 8 14
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:11:57.52 ID:1UsSuqxr.net]
- よって>>721が解決した
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV.net]
- >770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
- 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:22:38.11 ID:Kob8sbcV.net]
- >>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:22:53.75 ID:Kob8sbcV.net]
- >>768
>>>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>>>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>>>
>>>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>>717
>>>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>>>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:23:45.01 ID:Kob8sbcV.net]
- 数学の能力もなく愚問を出題し続け、
コミュニケーションをとる能力もなく、
他者を思いやる常識も持ち合わせない
そんな異常性格者にどう対処するか。
φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
- 786 名前：> =n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。
(r+nt, n)=(r, n)
nを法としての既約類の数がφ(n)
すなわち既約剰余系の数がφ(n) [] - [ここ壊れてます]
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:23:59.53 ID:Kob8sbcV.net]
- >>775
>そんな異常性格者にどう対処するか。
>φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
>=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
>=n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。
>(r+nt, n)=(r, n)
>nを法としての既約類の数がφ(n)
>すなわち既約剰余系の数がφ(n)
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:24:16.12 ID:Kob8sbcV.net]
- >>767
>>自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:24:35.01 ID:Kob8sbcV.net]
- 772 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV
>770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
773 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:38.11 ID:Kob8sbcV
>>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:08.83 ID:Kob8sbcV.net]
- >772 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV
>>770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
- 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:27.49 ID:Kob8sbcV.net]
- ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:50.38 ID:Kob8sbcV.net]
- >開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
- 793 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/25(日) 18:41:06.18 ID:IKYrLvk3.net]
- 何かレス番跳び捲りだな
- 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:56:25.36 ID:fR3rDXJ2.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
京都大学の第一問で出そうな易しい問題ですが、京大の採点の厳しさを考えるとしっかりした記述が求められると言えるでしょう
どの程度記述したらよいでしょうか？
【質問】
xy平面上の放物線C:y=x^2とy軸にともに接する半径1の円をすべて求めよ。
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:03:45.63 ID:Ts+lrMuN.net]
- 和が奇数となる2つの自然数の積が必ず偶数になることを証明する方法はありますか?
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:52:45.98 ID:Kob8sbcV.net]
- >>783
あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:52:53.55 ID:Kob8sbcV.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:53:33.70 ID:Kob8sbcV.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
自作問題の出題は許されるのでしょうか？
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:19.36 ID:Kob8sbcV.net]
- >>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
許されません。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:28.09 ID:Kob8sbcV.net]
- >>788
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:49.13 ID:Kob8sbcV.net]
- >>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
許されません。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:55:19.40 ID:Kob8sbcV.net]
- >>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:55:52.52 ID:Kob8sbcV.net]
- >>791
>>>787
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ.net]
- 1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
Φ(x)を実数xを超えない正整数の中でa, b, c, …で割り切れないものの数とする。
Φ(x)=[x]-[x/a]-[x/b]-…+[x/ab]+…-[x/abc]-…となることを証明せよ。
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:57:08.41 ID:kMESd9FZ.net]
- 2
Σ[dn] φ(n/d)=nを証明せよ。
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:57:50.67 ID:kMESd9FZ.net]
- 3
2を満たすφ(n)はEuler関数以外には存在しないことを証明せよ。
Σ[d|n] F(d)=G(n)とおいて一般化する。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:59:01.50 ID:kMESd9FZ.net]
- 4
Mobius関数μ(n)を次のように定義する。
n=1の時, μ(n)=1
nが素数の平方で割り切れる時, μ(n)=0
nが異なる素数k個の積の時, μ(n)=(-1)ᵏ
この時、n>1ならばΣ[d|n]μ(d)=0であることを証明せよ。
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:59:59.70 ID:kMESd9FZ.net]
- 5
Σ[d|n] F(d)=G(n)の時,
F(n)=Σ[d|n] F(n/d)G(d)が成り立つことを証明せよ。
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:08:40.91 ID:Kob8sbcV.net]
- 悪人がむきになってるなｗ
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:09:37.34 ID:Kob8sbcV.net]
- >>783
＞あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:10:51.07 ID:Kob8sbcV.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:11:51.48 ID:Kob8sbcV.net]
- >>800
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
もちろん荒らしです。
何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:02.69 ID:Kob8sbcV.net]
- >>801
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:29.45 ID:Kob8sbcV.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:47.18 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:13.90 ID:Kob8sbcV.net]
- >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV.net]
- >>783
＞あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:45.86 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:21:17.02 ID:J175HYtP.net]
- >>793
包除原理を適用するだけでは？
>>794
φはEuler関数かな？
φは乗法的関数なので a = p_1^{a_1} * ... * p_k^{a_k} と素因数分解すると,
Σ[d|n] φ(n/d) = Π_{i=1}^{k} (Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d))
が得られる.
Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d) は帰納法的に p_i^{a_i} に等しいことが示せる.
よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP.net]
- >>795
乗法的関数が証明できるので, φ(p^a) = p^a - p^{a-1} を確認すればok.
>>796
2. と同様の議論をする. n=Π_{i=1}^k p_i^{a_i} と素因数分解でき,
Σ[d|p_1^{a_1}] μ(d) = 0 となるので,
Σ[d|n] μ(d) = Π_{i=1}^k (Σ[d|p_i^{a_i}] μ(d)) = 0.
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP.net]
- >>797
乗法的関数でもこれは成り立たないのでは？
（メビウスの反転公式の式を間違えた？）
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:36.93 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:52.31 ID:Kob8sbcV.net]
- >>809
> μ(d)) = 0.
>810 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV.net]
- >>809
>809 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV.net]
- >>800
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV.net]
- あはははは
荒らし行為はやめてください！
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:40.45 ID:Kob8sbcV.net]
- >>810
>これは成り立たないのでは？
>（メビウスの反転公式
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:15.80 ID:Kob8sbcV.net]
- すなわち既約剰余系の数がφ(n)
ay+bx=k、(a, B)=1
ay+bbx=abより
φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。
例えば3y+5x=15のすると
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:25.48 ID:Kob8sbcV.net]
- >>817
>すなわち既約剰余系の数がφ(n)
>ay+bx=k、(a, B)=1
>ay+bbx=abより
>φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。
>
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:36.34 ID:Kob8sbcV.net]
- >>805
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>806 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV
>>>783
>＞あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>
>荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
>807 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:45.8
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:46.82 ID:Kob8sbcV.net]
- >>812
>
>> μ(d)) = 0.
>>810 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP
>813 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV
>>>809
>>809 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
>814 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV
>>>800
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>815 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:09.34 ID:Kob8sbcV.net]
- >>808
>よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.
>809 3 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:31.17 ID:Kob8sbcV.net]
- >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:40.31 ID:Kob8sbcV.net]
- >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:17.10 ID:Kob8sbcV.net]
- 前>>220
>>195
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:25.36 ID:Kob8sbcV.net]
- 17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:32.78 ID:Kob8sbcV.net]
- >>823
>
>>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>>
>>>もちろん荒らしです。
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>>804
>>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>>
>>>もちろん荒らしです。
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>824 名前:あぼーん
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:53.12 ID:Kob8sbcV.net]
- >>272
>誰かさんのオナニースレと化してるね、ここ
>
>終わってるわ
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:12.13 ID:Kob8sbcV.net]
- >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:24.70 ID:Kob8sbcV.net]
- >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:36.95 ID:Kob8sbcV.net]
- >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:11.95 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:24.24 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:35.61 ID:Kob8sbcV.net]
- >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:14.92 ID:Kob8sbcV.net]
- >>810
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:26.81 ID:Kob8sbcV.net]
- >>811
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:47.66 ID:Kob8sbcV.net]
- m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:57.24 ID:Kob8sbcV.net]
- >m1t≡a2-a1 modm2
>(m1, m2)=Gとすると
>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと、
>-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
>=π^2√3-π^2/6-π√3/4
>=14.0893726833……
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:04.04 ID:Kob8sbcV.net]
- >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2
>>(m1, m2)=Gとすると
>>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと、
>>-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
>>=π^2√3-π^2/6-π√3/4
>>=14.0893726833……
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:24.28 ID:Kob8sbcV.net]
- >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2
>>(m1, m2)=Gとすると
>>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと、
>>-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=π
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 01:51:17.06 ID:d28flYvP.net]
- 哀れすぎる
連投荒らししか能がないとは
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 1問質問失礼します
複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。
（1）O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。
以下、αは（1）の条件をみたすとする。
（2）3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。
（3）O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 13:30:15.88 ID:FQne3KRF.net]
- >>842
α≠0,1であることが必要…①
このとき、α^2≠0,1
さらにα=α^2⇔α=0,1より、
α≠0,1のときα≠α^2も成り立つ…②
またα≠0,1のとき1/α≠0,1も成り立ち、このとき1/α=α⇔α^2=1だから
α≠0,1のとき1/α≠αも成り立つ…③
また1/α≠α^2⇔α≠1,ω,ω^2…④
①～③より求める条件は
α≠0,1,ω,ω^2…（答）
- 855 名前：イナ mailto:sage [2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ.net]
- 前>>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 16:12:11.31 ID:qtYTCS1L.net]
- >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:38:32.15 ID:d28flYvP.net]
- >>842
（2）以降が予想以上に大変です
座標平面に置き換えましたが計算地獄でした
どなたか図形的考察や（高校レベルの）複素数特有の計算を用いて、高校生でも無理なく解ける解法をお示しください
よろしくお願いいたします
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:41:56.80 ID:qtYTCS1L.net]
- >>846
イナさんの解答にレスしてやれよ
おまえ、それでも人間か？
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:02.01 ID:qtYTCS1L.net]
- 841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:48.59 ID:qtYTCS1L.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2
- 861 名前：dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。 [] - [ここ壊れてます]
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:01.20 ID:qtYTCS1L.net]
- 名前:イナ ◆/7jUdUKiSM Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ
前>>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:18.89 ID:qtYTCS1L.net]
- >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L.net]
- >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L.net]
- 841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れす
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:10.39 ID:qtYTCS1L.net]
- >>847
>>>846
>イナさんの解答にレスしてやれよ
>おまえ、それでも人間か？
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:37.92 ID:qtYTCS1L.net]
- 852 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L
>>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
853 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L
841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れす
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:58.23 ID:qtYTCS1L.net]
- >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
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