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高校数学の質問スレ Part421



1 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc.net]
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
 でないと放置されることがあります。
 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
 それがない場合、放置されることがあります。
 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/

643 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:06:40.73 ID:N15NgvLO.net]
>>494
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ?

あれはなんだったの?w

出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

644 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:12.79 ID:N15NgvLO.net]
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

645 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:22.30 ID:N15NgvLO.net]
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

646 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:32.64 ID:N15NgvLO.net]
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

647 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:41.27 ID:N15NgvLO.net]
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね?

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

648 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 18:28:20.14 ID:P+C6GuTJ.net]
>>495
a/b=x、c/d=yとすると
(b, m)=1、(d, m)=1
bx≡a、dy≡c
bd(x+y)≡ad+bc modm
(bd, m)=1より
x±y≡(ad±bc)/bdとなる
ay≡ac/bdとなる。
よって分母と法がそれぞれ互いに素ならば普通の分数のように和差積の計算が可能である。

649 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 18:58:54.75 ID:P+C6GuTJ.net]
1 法が素数の場合
f(n)≡0 modpの解の個数はn個以下である。

650 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 18:59:42.45 ID:P+C6GuTJ.net]
2 法が素数冪の場合
f(n)≡0 modpⁿの解は前問1から導かれる。

651 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:00:17.26 ID:P+C6GuTJ.net]
3
a≡1 mod8の時,
x²≡a mod2ⁿ、n≧3の解の個数を求めよ。



652 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:02:13.46 ID:P+C6GuTJ.net]
4 法が一般の整数m場合
f(n)≡0 modmの解について考察せよ。

653 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:27:14.86 ID:joUe+824.net]
5 曲線C:y=sinx(0≦x≦2π)の長さをLとする。n/3≦L<(n+1)/3をみたす整数nを求めよ。

654 名前:イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:28:46.67 ID:JKhP5nu4.net]
>>556
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

655 名前:イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:32:10.21 ID:JKhP5nu4.net]
>>645
それか重心の位置が円の中心より外寄りになるから、これでいいかも🐢

656 名前:イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:34:59.39 ID:JKhP5nu4.net]
>>646
いや重心の位置は鉄棒寄りになっただろ。

657 名前:イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:40:32.30 ID:JKhP5nu4.net]
>>646
いやy=±√3/2よりは外寄りだ。
あってる可能性がある。

658 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:41:26.17 ID:N15NgvLO.net]
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

659 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:41:45.26 ID:N15NgvLO.net]
>>495
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

660 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:15.38 ID:N15NgvLO.net]
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4

661 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:26.41 ID:N15NgvLO.net]
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。



662 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:37.25 ID:N15NgvLO.net]
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4

=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

663 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:54.55 ID:N15NgvLO.net]
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

664 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:11.14 ID:N15NgvLO.net]
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

665 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:31.33 ID:N15NgvLO.net]
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

666 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:47.92 ID:N15NgvLO.net]
-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

667 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:44:01.32 ID:N15NgvLO.net]
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4

668 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:44:36.14 ID:N15NgvLO.net]
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2

669 名前:θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
[]
[ここ壊れてます]

670 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:45:15.11 ID:N15NgvLO.net]
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

671 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:45:54.09 ID:N15NgvLO.net]
>>494

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2



672 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:46:22.85 ID:N15NgvLO.net]
>>495
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

673 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:47:16.43 ID:N15NgvLO.net]
イナ祭り!!wwww


(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)

674 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:47:34.74 ID:N15NgvLO.net]
663132人目の素数さん2022/09/23(金) 19:47:16.43ID:N15NgvLO
イナ祭り!!wwww


(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)

675 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:48:06.17 ID:N15NgvLO.net]
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

676 名前:132人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:48:16.86 ID:N15NgvLO.net]
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

677 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 20:40:54.31 ID:joUe+824.net]
おや息切れですか?
質問いたします

c^2=1-cをみたす正の実数cに対し、
a[1]=c,a[2]=c^2
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
によりa[n]を定める。
a[n]をcとnで表せ。

678 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 22:55:24.77 ID:/i5NB0EL.net]
>>640
x≡a modpが1つの解とする
f(x)≡(x-a)f₁(x)+f(a)
(x-a)≡0またはf₁(x)≡0
a₁x+a₀≡0 modp
これは(a₁, p)=1の時に解を1つだけ持つ。(a₁, p)=pの時, a₁≡0となり題意を満たさない。従って(a₁, p)≠p。よって成り立つ。

679 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 23:53:21.38 ID:HHBZiUY8.net]
>>641
x²≡1 mod12はx≡1, 5, 7, 11の4つの解を持つ。すなわち2個以下ではない。12が素数でないからである。x²≡2 mod3は解を1つも持たない。x≡0, 1である。

f(x)≡0 modpの解をx₀とすると
f(x)≡0 modp²の解はx₀+pyと表せる。f(x₀+py)≡f(x₀)+pyf'(x₀)≡0
第3項以降は全てp²の倍数になる。
p∤f'(x₀)の時, 唯一つの解を持つ。
x≡x₀+py₀ modp²
それ以外の場合は解を持たないか周期pでp個の解を持つ。
解の個数は1個、または0個またはp個。

680 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 09:40:24.73 ID:WftxOpyT.net]
>>667
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

681 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 09:40:44.04 ID:WftxOpyT.net]
>>668
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2



682 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 09:42:36.53 ID:WftxOpyT.net]
>>669
全然間違ってる。
あんた、数学のセンス0だな。
高校数学スレがお似合いだよwww

683 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 12:30:22.54 ID:WftxOpyT.net]
>>668
間違いですね

数学的なセンスがまったく感じられない見当外れの間違いです

684 名前:イナ mailto:sage [2022/09/24(土) 13:11:19.92 ID:TvMOVsLQ.net]
>>648
前々>>647
>>645あってるだろ?
>>91

685 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 13:13:00.40 ID:2GdObcqn.net]
>>270
p=2.

686 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 13:33:30.90 ID:WftxOpyT.net]
>>675

出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
イナさんには敬服します。

おしむらくは、解答が短すぎること。
もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。

687 名前:イナ mailto:sage [2022/09/24(土) 15:27:21.18 ID:TvMOVsLQ.net]
>>674
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……

688 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:38:18.04 ID:gDzuNESv.net]
出典:解放の突破口(第3版 東京出版)


https://i.imgur.com/mAgx2Y3.jpg

https://i.imgur.com/r1UvZR2.jpg

https://i.imgur.com/fn9an3J.jpg

10番の模範解についてなのですが
解答にあるxの条件0≦(x+1)/2≦1がどこから出てきたのか分かりません
どなたか分かる方はいませんでしょうか

689 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:50:32.06 ID:utm5OtSR.net]
>>678
0≦α≦1,0≦β≦1

690 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:57:14.92 ID:/utbAMtx.net]
>>679
ありがとうございます

691 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:59:34.51 ID:utm5OtSR.net]
私も質問します
短くて美しくそして難しい問題です

数列
a[1]=1,a[2]=1
a[n+1]=pa[n+1]+qa[n]
が単調増加となるための、実数p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。



692 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:14:29.48 ID:WftxOpyT.net]
>>681
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4ャホ√3∫[t=-1/2=ィ0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)

693 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:15:52.91 ID:WftxOpyT.net]
>>681
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ?

あれはなんだったの?w

自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

694 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:17:18.47 ID:WftxOpyT.net]
>>681
イナさんにレスしてやれよ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

695 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:17:35.01 ID:WftxOpyT.net]
>>681
ほれ、
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

696 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:17:52.95 ID:WftxOpyT.net]
>>681
レスくれってさ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

697 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:18:28.38 ID:WftxOpyT.net]
>>681
出題するなら解答にレスしろよ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

698 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:18:46.07 ID:WftxOpyT.net]
>>681
イナさんに失礼だろ!

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

699 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:19:08.25 ID:WftxOpyT.net]
>>681
レスしてさしあげなさい!

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

700 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:19:32.12 ID:WftxOpyT.net]
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

701 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 17:42:27.19 ID:utm5OtSR.net]
ふう
荒らしがいなくなりましたね
質問します

正三角形△ABCの内接円上を点Pが動く。AP+PBが最大となるとき、AP,PBをそれぞれ求めよ。



702 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:04:47.31 ID:WftxOpyT.net]
>>690
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
>体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
>=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
>=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
>=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
>=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
>=π(5π/12+√3+√3/4)
>=5π^2/12+5π√3/4
>(i)(ii)より、
>体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
>=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
>=17.5981313181……
>π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

703 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:05:33.76 ID:WftxOpyT.net]
レスしてやれよ、出題君
君はひとでなしか?

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

704 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:05:50.25 ID:WftxOpyT.net]
>レスしてやれよ、出題君
>君はひとでなしか?
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
>体積=π∫[t=0→1][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
>=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
>=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
>=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
>=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-{5π/12-(1/2)√3-(√3/8)}]
>=π(5π/12+√3+√3/4)
>=5π^2/12+5π√3/4
>(i)(ii)より、
>体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
>=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
>=17.5981313181……
>π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

705 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:23.06 ID:WftxOpyT.net]
>出題君、
>自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

706 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:33.80 ID:WftxOpyT.net]
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

707 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:42.48 ID:WftxOpyT.net]
>>594
>出題君、
>自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

708 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:48.06 ID:WftxOpyT.net]
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

709 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:54.60 ID:WftxOpyT.net]
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

710 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:07:57.10 ID:WftxOpyT.net]
イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

711 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:08:11.87 ID:WftxOpyT.net]
>>700
>イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2



712 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ.net]
>>642
x²≡a
±x₀, ±x₀+2ⁿ⁻¹
x=2y+1とおくと
x²=4y²+4y+1=1+4y(y+1)
a≡1 mod8
はxが奇数であるための条件である
n=3の時, x≡1, 3, 5, 7の4つ。
±1、±1+2⁽ ³⁻¹⁾。
nの時, ±x₀、±x₀+2ⁿ⁻¹で成り立つと仮定すると
x≡±x₀+2ⁿy、±x₀+2⁽ⁿ⁻¹⁾+2ⁿy
xₙ₊₁≡±x₀, ±x₀+2ⁿとなることを示す
(2ⁿでは消え、2⁽ⁿ⁺¹⁾で残る形)
x²=x₀²、x₀²+2ⁿy₀
x₀²+2⁽ⁿ⁺¹⁾x₀y+2²ⁿy²
=x₀²+2ⁿy(2ⁿy+2x₀)≡a
y=0, 1で解を持つ。
x₀²+2²ⁿ⁻²+2²ⁿy²±2ⁿx₀+2²ⁿy±2ⁿ⁺¹x₀y
≡x₀²±2ⁿx₀
x₀は奇数なので解を持たない。
n≧3の時,
2n-2, 2nはn+1以上である。
よってx≡±x₀、±x₀+2ⁿ m od2ⁿ⁺¹
{±x₀+2⁽ⁿ⁻¹⁾(1+2y)}²
=x₀²±2ⁿx₀(2y+1) mod 2ⁿ⁺¹
±1, ±1+4 mod8
±1+8y、±1+4+8y
≡±1, 9, 7, 5、3、13、11 mod16
±1、9、7だけ。

713 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 20:09:49.26 ID:6VHj5GVo.net]
>>702
あんたも虚しいレスをしつづけてるねぇ。

愚問に間違いだらけの解答しつづけて楽しいの?
ああ、自作自演か。ほんと馬鹿だねw

714 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 20:11:00.22 ID:6VHj5GVo.net]
馬鹿というより、狂気の沙汰だね

715 名前: mailto:sage [2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ.net]
>>643
x=p^α×q^β×…
f(x)≡0 modp^α (1)
x≡a modp^α (2)
f(x)≡0 modm (3)
(1)の解を(2)とする。
xが(3)の解ならば(1)の解であるから(2)を満たす。逆に(2)は(1)を満たすから(3)を満たす。示された。

x²≡1 mod12を解く
x²≡1 mod3はx≡±1 mod3 の2個。
x²≡1 mod2²はx≡±1 mod2² の2個。
x≡(1,1), (1,-1), (-1,1)(-1,-1) (mod3, mod2²)より、x≡1, 7, 5, 11 mod12
と求まる。

716 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:17:23.51 ID:WftxOpyT.net]
イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

717 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:17:39.04 ID:WftxOpyT.net]
>イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>>
>>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
>>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
>>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>>=4π√3(π/6-√3/8)
>>=2π^2√3/3-3π/2

718 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:18:26.53 ID:WftxOpyT.net]
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

719 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:18:38.84 ID:WftxOpyT.net]
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

720 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:18:49.74 ID:WftxOpyT.net]
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

721 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:19:45.40 ID:WftxOpyT.net]
705 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2



722 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:19:56.62 ID:WftxOpyT.net]
>>711
>705 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

723 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:20:12.07 ID:WftxOpyT.net]
>705 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

724 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:20:23.29 ID:WftxOpyT.net]
>705 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>705 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

725 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:21:52.94 ID:WftxOpyT.net]
702 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

726 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:22:08.12 ID:WftxOpyT.net]
>702 1 名前:132人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t<0,1<t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√{1-(1/2-t)^2}]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√{1-(1/2-t)^2}]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√{1-(1/2-t)^2}dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

727 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:07:53.53 ID:s4cIUXMJ.net]
1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。

1
φ(1)からφ(6)を求めよ。

728 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:08:40.19 ID:s4cIUXMJ.net]
2
pを素数とする。
φ(p)とφ(pⁿ)を求めよ。

729 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:09:22.71 ID:s4cIUXMJ.net]
3
n=p^α×q^β×r^γ×…と素因数分解される時、φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)…となる。

730 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:10:04.22 ID:s4cIUXMJ.net]
4
(a, b)=1の時, φ(ab)=φ(a)φ(b)の成立を仮定してφ(abc…)=φ(a)φ()bφ(c)…を証明せよ。

731 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:10:48.26 ID:s4cIUXMJ.net]
5
(a, b)=1の時, φ(ab)=φ(a)φ(b)を証明せよ。



732 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:42:24.24 ID:s4cIUXMJ.net]
>>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

733 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 23:39:41.58 ID:WftxOpyT.net]
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

734 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:41:05.36 ID:WftxOpyT.net]
wwww

735 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:43:33.27 ID:WftxOpyT.net]
自問自答をsage進行でやってる不思議な人w


717132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。

1
φ(1)からφ(6)を求めよ。

722132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

736 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:45:06.03 ID:WftxOpyT.net]
自問自答をsage進行でやってる不思議な人w

>717132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

737 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:46:16.94 ID:WftxOpyT.net]
>>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人w

>717132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

738 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:46:30.53 ID:WftxOpyT.net]
>>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人w

>717132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4=A1,5

739 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:46:47.69 ID:WftxOpyT.net]
>>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人w

717132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
722132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

740 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:47:34.17 ID:WftxOpyT.net]
>>722
どうしたん?www


>717132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

741 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:48:04.54 ID:WftxOpyT.net]
>>722
なにがあった?

>717132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5



742 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:48:20.85 ID:WftxOpyT.net]
>>722
なにがあった?

>717132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2

743 名前:132人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:48:43.71 ID:WftxOpyT.net]
>>722
なにがあった?

>717132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722132人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2






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