- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc.net]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
- 110 名前： mailto:sage [2022/09/14(水) 00:43:
]
- [ここ壊れてます]
- 111 名前：25.77 ID:NRyfUKVj.net mailto: 前>>90
>>44
∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[x^2/2+2x-x^3/3](x=-1→2)
=2+4-8/3-｛1/2-2-(-1/3)｝
=8-3-1/2
=9/2
領域Dの面積の半分は9/4
領域Dのうちy≦1の部分の面積は(2/3)×2=4/3
9/4-4/3=(27-16)/12=11/12
領域Dの面積を2等分する線分の方程式をy=ax+bとおくと、
y=x+2との交点の座標は、
((2-b)/(a-1),(2a-b)/(a-1))
y=x^2との交点の座標は、
(｛a+√(a^2+4b)｝/2,｛a^2+2b+a√(a^2+4b)｝/2)
11/12=直角三角形+台形+(y=ax+b,y=x^2,x=1で囲まれた領域の面積)
=(a-b+1)^2/2(a-1)^2+(a^2+ab-a-2b+2)(a+b-3)/2(a-1)^2+∫[x=1→｛a+√(a^2+4b)｝/2](ax+b-x^2)dx
aは-1よりやや大きい。
bは2よりやや小さい。
ピタゴラスの定理より領域Dを等しく2分割する線分の長さの最小値の2乗は、
[｛a+√(a^2+4b)｝/2-(2-b)/(a-1)]^2+｛(2a-b)/(a-1)-(a+b)｝^2
a,bを特定して線分の長さの最小値を求めるのですか？ [] - [ここ壊れてます]
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 05:50:07.81 ID:eIXgpmOX.net]
- 朝の質問です。
この問題は2次方程式の解の公式を使って解いて良いのでしょうか？
kを実数の定数とする。
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
をみたす複素数zをkで表せ。
ここでz'はzの共役複素数である。
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 06:37:06.49 ID:eIXgpmOX.net]
- >>111
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
zz'=|z|^2=tとおくとtは実数である。これを用いると
z^2+t-tz'-kt-kz=0
実数a,bを用いてz=a+biと表すと
(a+bi)^2-k(a+bi)-t(a-bi)+(1-k)t=0
{a^2-(k+t)a-b^2+(1-k)t}+{2ab-(k-t)b}i=0
よって
a^2-(k+t)a-b^2+(1-k)t=0
かつ
(2a-k+t)b=0
ここまで考えましたがこの先が計算地獄で進めません
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 09:13:01.42 ID:eIXgpmOX.net]
- >>112
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
実数a,bを用いてz=a+biと表し、zz'=tとおくと
{2a^2-(k+t)a+(1-k)t}+{2ab-(k-t)b}i=0
よって
2a^2-(k+t)a+(1-k)t=0
かつ
(2a-k+t)b=0
i)b=0のとき
z=aであるから、t=a^2
よって
2a^2-(k+a^2)a+(1-k)a^2=0
2a-(k+a^2)+(1-k)a=0
a^2+(k-3)a+k=0
a={(3-k)±√(k^2-10k+9)}/2
ii)t=k-2aのとき
tは実数よりb=0
したがってi)の場合と一致するから、以上i)ii)より
z={(3-k)±√(k^2-10k+9)}/2
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 09:24:28.13 ID:eIXgpmOX.net]
- >>113
ん、b=0なのにkの値によってはzが虚数になることがある
この矛盾はなんだ
計算ミス由来か
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/14(水) 09:46:08.73 ID:PKv9vel+.net]
- >>112
自問自答してないで、>>110にレスしてやれよ。
不誠実なやつだな。
- 117 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 10:17:16.81 ID:G6B4WKyl.net]
- 前>>111
>>44
11(a-1)^2/6=(a-b+1)^2+(a^2+ab-a-2b+2)(a+b-3)+2(a-1)^2∫[x=1→｛a+√(a^2+4b)｝/2](ax+b-x^2)dx
=b^2-2(a+1)b+(a+1)^2+(a-2)b^2+｛a^2-a+2+(a-2)(a-3)｝b+(a^2-a+2)(a-3)+2(a-1)^2[a｛a+√(a^2+4b)｝^2/(4・2)+b｛a+√(a^2+4b)｝/2-｛a+√(a^2+4b)｝^3/(3・2^3)-a/2-b+1/3]
44(a-1)^2=24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24(a^2+2a+1+a^3-a^2+2a-3a^2+3a-6)+2(a-1)^2[3a｛2a^2+4b+2a√(a^2+4b)｝+12ab+12√(a^2+4b)+a^3+3a^2√(a^2+4b)+3a^3+12ab+(a^2+4b)√(a^2+4b)-12a-24b+8]
44a^2-88a+44=24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24(a^3-3a^2+7a-8)+2(a-1)^2[3a｛2a^2+4b+2a√(a^2+4b)｝+12ab+12√(a^2+4b)+a^3+3a^2√(a^2+4b)+3a^3+12ab+(a^2+4b)√(a^2+4b)-12a-24b+8]
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 10:24:48.00 ID:xuc7cp/I.net]
- >>114
こんな簡単な問題で行き詰まるとは解答能力が底辺だな
東大受験者レベルにはない
お前は馬鹿なので自作をやめて易しい問題集で実力をつけるしか道は無い
そうしないと「半年一年後も」今の底辺の状態のまま
馬鹿が馬鹿なりに進歩するために
1 自作問題の投下禁止
2 問題の丸投げ禁止
3 自分の実力に合わない問題の質問禁止
以前のように黄チャートの質問が分相応な馬鹿
お前はほんと無駄な人生だ
- 119 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 11:38:58.08 ID:G6B4WKyl.net]
- 前>>116
前々>>110アンカー訂正。
>>44
24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24(a^3-3a^2+7a-8)-44a^2+88a-44+2(a-1)^2[3a｛2a^2+4b+2a√(a^2+4b)｝+12ab+12√(a^2+4b)+a^3+3a^2√(a^2+4b)+3a^3+12ab+(a^2+4b)√(a^2+4b)-12a-24b+8]=0
24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24a^3-116a^2+256a-236+2(a-1)^2[6a^3+24ab+6a^2√(a^2+4b)｝+a^3+3a^3+12ab+(4a^2+4b+12)√(a^2+4b)-12a-24b+8]=0
24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24a^3-116a^2+256a-236+2(a-1)^2[10a^3+36ab+(10a^2+4b+12)√(a^2+4b)-12a-24b+8]=0
12(a-1)b^2+24(a-1)(a-3)b+12a^3-58a^2+128a-118+10a^3(a^2-2a+1)+36(a^2-2a+1)ab+(10a^2+4b+12)(a^2-2a+1)√(a^2+4b)-12(a^2-2a+1)a-24(a^2-2a+1)b+8(a^2-2a+1)=0
6(a-1)b^2+12(a-1)(a-3)b+6a^3-29a^2+64a-59+5a^3(a^2-2a+1)+18(a^2-2a+1)ab+(5a^2+2b+6)(a^2-2a+1)√(a^2+4b)-6(a^2-2a+1)a-12(a^2-2a+1)b+4(a^2-2a+1)=0
(5a^2+2b+6)(a^2-2a+1)√(a^2+4b)=6(1-a)b^2-12(a^2-4a+3-a^2+2a-1)b-18(a^3-2a^2+a)b-5a^5+10a^4-5a^3+6a^3-12a^2+6a-4a^2+8a-4
(5a^2+2b+6)^2(a^2-2a+1)^2(a^2+4b)=｛6(1-a)b^2-12(a^2-4a+3-a^2+2a-1)b-18(a^3-2a^2+a)b-5a^5+10a^4-5a^3+6a^3-12a^2+6a-4a^2+8a-4｝^2
bの4次式を微分=0とすると分割線分の長さを最小にするbの値(1.いくつの)が出ますか？
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 13:18:17.08 ID:eIXgpmOX.net]
- >>117
簡単なら教えて下さいよぉ
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 13:46:12.87 ID:CIs0PT/P.net]
- >>119
お前は市販の一番易しい問題集を買ってそれをやれ。半年1年先を見て行動しろ。
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 13:57:59.52 ID:eIXgpmOX.net]
- >>120
私は東大に入学しております
易しい問題集をやる必要はありません
このスレで質問しているような厳選された問題を解くことにより家庭教師業にやくだたせたいのです
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 14:14:30.98 ID:YHYq3ABW.net]
- 嘘つきは相手にせん
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 14:21:35.14 ID:eIXgpmOX.net]
- 簡単な質問だと思うのですが良いですか
次の○に入る数を書きなさい
1,1,2,3,5,○,13,21,34
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 16:31:26.29 ID:vt7hYV58.net]
- >>121
嘘の境目が無くなったな
まさにキチガイだ
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 16:39:59.00 ID:vt7hYV58.net]
- >>121
お前が行っている「家庭教師先」は実際にはキチガイ病院で
お前の家庭教師ごっこの相手(生徒役)は実際にはキチガイ病院の医者
ちゃんと薬飲めよ
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 16:48:49.63 ID:eIXgpmOX.net]
- >>111
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
z=0のときこの等式は成り立つ。
z≠0のとき
(z+z')-z'(z'+k)=k
実数a,bを用いてz=a+biとおくと
2a-(a^2+2abi-b^2)-k(a-bi)-k=0
{a^2+(k-2)a+b^2+k}+(2a-k)bi=0
よって
a^2+(k-2)a+b^2+k=0かつ(2a-k)b=0をみたすa,bが求めるz=a+biである
i)b=0のとき
a^2+(k-2)a+k=0
a={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2
ここでaは実数であるから、k^2-8k+4<0すなわち4-2√3<k<4+2√3のときは求めるzは存在しない
それ以外のとき、
(a,b)=({(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2,0)
ii)b≠0のとき
k=2aであるから、
3a^2+b^2=0
a,bは実数であるからa=b=0であるが、これはb≠0に反し矛盾。
したがって求めるzは
z={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2…（答）
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 17:08:01.53 ID:eIXgpmOX.net]
- >>111
したがって求めるzは
z=0
または（k≦4-2√3またはk≦4+2√3）の条件下において
z={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2
…（答）
- 129 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 17:08:53.15 ID:RoHtcvB3.net]
- 前>>118
>>44
今までの考察から題意の線分の長さの最小値は、
√2より長く√290/12=1.419……より短い。
∴1.415か1.416か1.417か1.418か長々1.419
(1,1)におけるy=x^2の法線の傾きが-1/2だから、
(1,1)を含む線分で分割する場合がその長さ√290/12
方程式はy=-11x/13+24/13
y=-3x/5+8/5とすると、
やっぱりやめ、
y=-x+bとお�
- 130 名前：ｫ、b=17/9とすると、
線分=(3√154-8√2)/18 [] - [ここ壊れてます]
- 131 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 17:26:01.89 ID:RKpmygnr.net]
- 前>>128訂正。
>>44
√(17^2+19^2)/18=1.41639430933……
これしかない。
- 132 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 17:30:43.63 ID:RKpmygnr.net]
- 前>>129
>>123
8
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 19:28:59.88 ID:YEiLT4vi.net]
- >>121
易しい問題集も出来ない低レベルと見做される書き込みしてるからだろ
東大入ってようがなんだろうが、低レベルは低レベル。10年くらい修業しなおしてから出直せよ
当面消えるだけで世の役に立つ。チャンスだぞ
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 19:55:53.96 ID:BIKRbHel.net]
- >>127
相変わらずの解答能力の低さだな
それと「高校で」複素数平面を習ったことが無いだろう？
間違いだ。
もっと易しい問題「だけ」に取り組め。そうしないと一年後もこのままだ。
- 135 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 22:11:52.01 ID:DS4qDJcw.net]
- 前>>130
>>44
分割線分の方程式をy=-x+bとおくと、
∫[x=｛-1+√(1+4b)｝/2→2](x+2-x^2)dx+[｛1+√(1+4b)-b｝/2]^2=9/4
これを解いて256b^3-772b^2+860b-195=0
(8b-13)(32b^2-52b+15)=0
b=13/8
分割線分の長さは[｛1+√(1+4b)-b｝/2]√2=[-5/8+√｛1+13/2｝]/√2=(8√15-5√2)/16
- 136 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 22:31:48.30 ID:RdmJc2Y0.net]
- 前>>133
>>44
(8√15-5√2)/16=1.49454993486……
分割線分の傾きを-1としたが、
放物線の線分との交点を90°に近づけるために、
-0.99とか-0.98とか少し大きくしたほうが線分は短くなりますか？
y=x+2となす鈍角とy=x^2となす鈍角がちょうど等しいときがかならずありますが、もしやそのとき分割線分は最小でしょうか？
そうとも限らない気がするのですが。
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/14(水) 23:06:46.86 ID:pUt+gYV4.net]
- 課題がおわらないンゴ。誰か力を貸してください
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 複素数平面の問題がよくわかりませんので質問します。
複素数平面上の点O(0)、A(α)、B(α^2)を通る円が点T(1)を通るような複素数αをすべて求めよ。
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 12:47:43.13 ID:2jOx3Afw.net]
- pを0<p<1の実数とする。
表の出る確率がpのコインをn回(n≧3)投げ、表が出た回数を記録するという操作を行う。
この操作を行ったとき、「操作中のどの連続する3回のコイン投げでも、コインが『表、裏、表』と連続して出ることがない」確率をa[p,n]とする。
同様に、「操作中のどの連続する3回のコイン投げでも、コインが『裏、表、裏』と連続して出ることがない」確率をb[p,n]とする。
比a[p,n]/b[p,n]をpとnで表せ。
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 13:43:40.16 ID:6yrg6ZCS.net]
- 学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 15:52:48.58 ID:OC4lPMg1.net]
- 103x-57y=1
をみたす整数の組(x,y)について、以下の問いに答えよ。
（1）このようなxのうち|x|が最小であるものをすべて求めよ。
（2）このようなx,yのうち|x|+|y|が最小であるものと、2番目に小さいものをすべて求めよ。
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:07:41.91 ID:UOuTuRoS.net]
- 参考書を買って調べれば済むこと
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:22:02.10 ID:OC4lPMg1.net]
- 問題の質、オリジナリティが高く、参考書を調べても解決に至らないので質問させていただいております。
よろしくお願いいたします。
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:40:30.40 ID:UOuTuRoS.net]
- >>141
まず与えられた方程式を参考書を調べて解け。
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:42:06.48 ID:UOuTuRoS.net]
- >>141
あと「オリジナル問題」などを低学力で低レベル大学出身のお前が解く必要は無い。
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:49:33.58 ID:UOuTuRoS.net]
- >>139
しかしこの程度の問題が解けなくて質問を繰り返す馬鹿ってなんで「解けるようになる努力」をしないのだろうか。
問題投下を繰り返しても実力は全くつかない。自分が数学の問題が解けないことへの根本的な疑問を持たない馬鹿。
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:50:38.44 ID:crlh2uOj.net]
- >>142
あなたは参考書を見ないと一次不定方程式が解けないんですね
笑っちゃいます
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:58:29.97 ID:UOuTuRoS.net]
- >>145
そういうのは飽きた。
お前の屁理屈のパターンは分かった。お前のような零学力の人間の限界がよく見える。
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 17:00:14.82 ID:UOuTuRoS.net]
- >>139
参考書を見てもこの問題が解けないって、数学ができないにもほどがある。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- しかしこのキチガイが所々示す解答を見る限り、このキチガイは本当に数学ができないんだなあと思う。
普通は問題投下する奴はもう少し数学が出来るものだと思っていたが。特に複素数と整数に関してはひどい。他の分野の問題もセンスが無い、まあ黄チャートが出来ないぐらいだからな笑
- 151 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 前>>134
>>44
分割線分とy=x+2の接点は第2象限にありますか？
分割線分とy=x^2の接点は(1,1)のどっち側にありますか？
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 18:19:45.71 ID:yrr/lWC0.net]
- Oを原点とするxy平面上において、0≦t<2πの範囲を変化する媒介変数tを用いて
x=(sint+cost)cost
y=(sint-cost)sint
と表される曲線Cを考える。
（1）x+y=a,x-y=bとおく。x^2+y^2をaとbの式で表せ。
（2）a,bの取りうる値の範囲を求めよ。
（3）C上の動点Pに対して、OPの最大値と最小値を求めよ。
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 18:32:18.27 ID:zAJmcVKr.net]
- このキチガイは座標平面の問題が非常に多い。
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 18:33:57.44 ID:yrr/lWC0.net]
- >>151
分野別に問題数を数えていただけませんか？
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 19:57:09.41 ID:yrr/lWC0.net]
- それでは座標平面の傑作を質問します
xy平面上の双曲線C:x^2-y^2=1について以下の問いに答えよ。
（1）C上の格子点をすべて求めよ。求める過程も記述すること。
（2）C上にない格子点全体の集合をSとする。Sの要素で、Cとの距離が1/2023より大きく1/2022より小さいものが存在することを示せ。
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 19:59:46.27 ID:fA/+iH5P.net]
- >>153
>それでは座標平面の傑作を質問します
傑作を質問、ってどういうことだよ？
傑作を出題、なら意味が通るが、傑作を質問では意味が通らん。
出題は出題スレのほうでやれよ。スレ違いだ。
何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 20:39:16.96 ID:mQ4GFD5x.net]
- >>154
教えてあげますよ
こういう輩は相手されないのが一番効くので質問を無視し続けるのです
さらにワッチョイIP導入で容易にNGできるようにすれば完封できます
- 158 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 22:43:52.97 ID:xzYNB9l6.net]
- 数列{a_n}, {b_n}がn≧2でともに正, n≧3でa_n < b_nで,
a_1=1, b_1=-1 と次の２つの漸化式
・a_{n+1}^2 + b_{n+1}^2 = b_n + 2
・2a_{n+1}b_{n+1} = a_n
を満たすとき,
lim 4^n・a_n を求めよ
どなたかお願いいたします🙇♂
- 159 名前：イナ mailto:sage [2022/09/15(木) 22:49:19.82 ID:n1OrCK/I.net]
- 前>>149
>>44
分割線分の傾きを-3/4と仮定すると、
線分の長さは(35√105-25)/224=1.48947891432……
まあこんな感じかな。
√2より長いが1.5を切るか切らないか。
- 160 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 23:52:38.27 ID:fA/+iH5P.net]
- >>155
しつこいな
IPアドレスも変えられるから意味ないと何度言えばわかるんだよ、キチガイ！
- 161 名前：イナ mailto:sage [2022/09/16(金) 03:28:49.83 ID:qFKzPY7W.net]
- 前>>157訂正。
>>44
放物線よりも直線のほうが影響力が強いと感じた。
領域Dの面積は、
∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[x^2/2+2x-x^3/3](x=-1→2)
=2+4-8/3-｛1/2-2-(-1/3)｝
=8-3-1/2
=9/2
領域Dの面積の半分は9/4
境界線がy=-x+2なら領域Dの半分より、
4/3+1-9/4=(16+12-27)/12=1/12大きいから、
｛(2-b)/2｝^2+(2-b)｛√(1+4b)-1｝/2+∫[x=｛-1+√(1+4b)｝/2→1](-x+2-x^2)dx=1/12
これを整理して、
9b^4-100b^3+144b^2-324b+675=0
b=1.91723046744861……
境界線分の長さの最小値は、
｛1+√(1+4b)-b｝/√2=1.43335693954……
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 09:07:53.84 ID:4XQIGJc/.net]
- >>141
質が高いのがわかる程度に理解してるなら聞くなよ、クズ
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 09:08:50.98 ID:4XQIGJc/.net]
- >>155
自分で導入すればいいだろが
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 09:15:42.75 ID:XmxLMBKP.net]
- aを正整数の定数とする。
x^2-5(y^2)=1...(P)
について、以下の問いに答えよ。
（1）(P)をみたす正整数(x,y)でx≦5であるものを1組求めよ。答えのみでよい。
（2）このような(x,y)でx≦5であるものは（1）で求めたもの以外存在しないことを示せ。
（3）(ac+nbd)^2+n(ad-bc)^2を因数分解せよ。
（4）(P)をみたす正整数(x,y)の組は無数に存在することを示し、その(x,y)の具体例を（1）で求めたもの以外に2組求めよ。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 11:17:07.71 ID:aD7T8TNC.net]
- 質問です
角度θで交わった二つの平面上のそれぞれに
平行でない直線があるとして
その直線は二平面の交線上で交わるとします
このときニ直線の角度もθだと思うのですが
(紙とペンでやってみるとそう思えます)
ちゃんとした証明というか
どの定理を使っているのかが調べきれないでいます
考えが正しいかも含めてご教示いただければ幸いです
- 166 名前：イナ mailto:sage [2022/09/16(金) 13:18:24.63 ID:PKfO0b+l.net]
- 前>>159
>>58
f(x)=-x^2+3x+1はf(0)=1で、
f(x)=-(x-3/2)^2+13/4だから、
頂点(3/2,13/4)、上に凸。
g(x)=x^2+axはg(0)=0で、
g(x)=(x+a/2)-a^2/4だから、
頂点(a/2,-a^2/4)、下に凸。
aをどう変化させても0=g(0)＜f(0)=1
つまりf(x)とg(x)はかならず２つの交点を持つ。
∴題意を満たす実数aは存在しない。
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 13:51:20.34 ID:8qYNPo9W.net]
- このキチガイと馬鹿コテが「別人であること」は証明されてるのか？
>>58に対する>>60に呼応している>>164の解答が気になる。
普通は「もっと簡単に解ける」のだがキチガイと馬鹿コテの「解法の一致」が気になる。もちろん両者の低学力っぷりを見れば「偶然の一致」とも考えられるが。
別の箇所でも解答の持って行き方、行き詰まり方が似ているように思う。両者が別人だとすればすごいスレだな笑
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 14:41:02.84 ID:VBXDneKD.net]
- 微分積分学で角度のラジアン単位系が必要になるのは
どのような理由からですか？
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 16:44:39.22 ID:XmxLMBKP.net]
- >>163への回答をよろしくお願いいたします
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 16:45:02.09 ID:XmxLMBKP.net]
- >>166への回答をよろしくお願いいたします
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 17:36:53.42 ID:QSkO5RGN.net]
- >>16
>このときニ直線の角度もθだと思うのですが
それが間違いだということは簡単に気づくはず。
それぞれの平面上で交線に限りなく近い直線を考えれば、
それらのなす角が限りなく0に近くなるはずだから。
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 17:38:04.38 ID:QSkO5RGN.net]
- >>163
>このときニ直線の角度もθだと思うのですが
それが間違いだということは簡単に気づくはず。
それぞれの平面上で交線に限りなく近い直線を考えれば、
それらのなす角が限りなく0に近くなるはずだから。
- 173 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 17:40:32.10 ID:QSkO5RGN.net]
- >>166
三角関数の導関数の係数が1になるから。
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 回答ありがとうございました。
続けて質問いたします。
S[n] = Σ[k=1,n] 1/k
を互いに素な正整数p[n],q[n]を用いてS[n]=q[n]/p[n]と表すとき、以下の問いに答えよ。
（1）p[3],p[4]を求めよ。
（2）a,bは相異なる正整数で、aとbは互いに素とする。互いに素な正整数x,yを用いて
(b/a)+1/(a+1)=y/x
と表すとき、xをa,bで表せ。
（3）p[n]が偶数となるための、nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 18:28:02.58 ID:87zrn/55.net]
- >>164
今年で51歳のイナさんは嫁は何歳くらいを希望しますか？
- 176 名前：163 mailto:sage [2022/09/16(金) 18:38:27.31 ID:aD7T8TNC.net]
- >>169
言われてみればたしかにその通りですね
ありがとうございます
誤解が解けて良かったです
- 177 名前：166 mailto:sage [2022/09/16(金) 19:27:54.23 ID:VBXDneKD.net]
- ID:XmxLMBKPさんとID:QSkO5RGNさん、どうもありがとう。
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 20:23:31.65 ID:QSkO5RGN.net]
- >>173
へー、イナさんって51歳だったのか。
団塊の世代かと思ってたわ。仕事は何してんのかな？
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 20:46:13.76 ID:XmxLMBKP.net]
- >>172
格調高い難問です。
よろしくお願いいたします。
- 180 名前：イナ mailto:sage [2022/09/16(金) 21:52:21.40 ID:Iyi2i9OK.net]
- 前>>164
>>91
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
部分積分ですか？
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 22:00:51.38 ID:8TROOOoe.net]
- >>173と>>176のようなわざとらしいやり取りがこのスレにしょっちゅう出てくるのは興味深い。
- 182 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 23:48:22.08 ID:QSkO5RGN.net]
- ひたすらトンチンカンな出題をする>>177と、ひたすらトンチンカンな
解答を寄せるイナさん。
俺はイナさんのほうが人間的には好きだな。>>177は性格が悪い。
- 183 名前： mailto:sage [2022/09/17(土) 00:00:20.80 ID:v+9LwEkA.net]
- >>178訂正。
>>91
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
=2π∫[t=-1/2→0]∫(9+12t-12t^2)^(1/2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+(9+12t-12t^2)^(1/2)｝dt
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]
=2π(27/18)+π(3/2+1/4-1/12-27/18)
=3π+(5/3-3/2)π
=19π/6
もう少し大きくなると思う。
2次式の平方根を積分するルールを教えてください。
それさえわかれば解ける。
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 01:36:36.37 ID:4zs0yzf+.net]
- 自演のしすぎで状況が理解出来なくなっている。質問の訂正をした後→質問をしたことを否定している
2022/08/27(土) 17:57:03.93 ID:EN5lnLrb
a_n/nです
すみません
2022/08/27(土) 19:50:16.17 ID:EN5lnLrb
私はこんな易しい問題は質問しません
- 185 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 前>>181
>>91
2次式の平方根を積分するには平方根の中を変形して根号が外せるように置換積分するといいかもしれん。
- 186 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 前>>183
>>91
根号の中を平方完成して1/cos^2かなんかで置換するんかもしれない。
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 13:52:20.49 ID:ahLpL4il.net]
- >>172
大変な傑作であるためぜひともご解答いただきますようお願い申し上げます。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 15:58:00.65 ID:ahLpL4il.net]
- m!+mCn=n!
をみたす正整数m,n(m≧n)が存在するならば、すべて求めよ。
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 18:01:31.46 ID:0MPlWNWD.net]
- >>185
スレ違いの愚問を出題し続ける馬鹿に天罰が下ることを願ってるよ。
すでのバチが当たって、悲惨な人生を送ってるような気はするけどｗ
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:10:38.33 ID:1iMssVGZ.net]
- S[n] = Σ[k=1,n] 1/k
を互いに素な正整数p[n],q[n]を用いてS[n]=q[n]/p[n]と表すとき、以下の問いに答えよ。
（1）p[3],p[4]を求めよ。
（2）a,bは相異なる正整数で、aとbは互いに素とする。互いに素な正整数x,yを用いて
(b/a)+1/(a+1)=y/x
と表すとき、xをa,bで表せ。
（3）p[n]が偶数となるための、nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:11:30.53 ID:1iMssVGZ.net]
- >>187
天罰が下ることを願うだけで、あなたには実行する力がないんですね
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:12:14.04 ID:1iMssVGZ.net]
- n!+mCn=m!
をみたす正整数m,n(m≧n)が存在するならば、すべて求めよ。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:16:17.45 ID:zVK5gvx3.net]
- 正整数a,bにより
x^2=a^2+b^2
と表せる正整数xを考えます。
- 194 名前：x^2がaでもbでもない正整数c,dにより
x^2=c^2+d^2
とも表せるとき、xはどのような数ですか？またこのxのような数（二通りの表し方があるピタゴラス数）には特別な名前がありますか？ [] - [ここ壊れてます]
- 195 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 18:28:49.45 ID:0MPlWNWD.net]
- >>189
だからすでに下ってるだろ。
おまえの不幸な境遇はおまえ。が蒔いた種によるものなんだよ。
天網恢恢疎にして漏らさず
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:40:00.29 ID:FQHRAFZe.net]
- ヤコビの二平方定理。
- 197 名前：イナ mailto:sage [2022/09/17(土) 19:47:42.81 ID:cREk0Kue.net]
- 前>>184
>>91
回転体をx=tで切った断面積をt=-1/2から0までのドーナツ型とt=0から1/2までの円盤型を足し集め2倍する。
体積=2π∫[t=-1→0]√(9+12t-t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
- 198 名前：イナ mailto:sage [2022/09/17(土) 19:58:32.13 ID:cREk0Kue.net]
- 前>>194係数を修正。
>>91
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
=π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
(i)(ii)より回転体の体積は、
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 20:39:14.83 ID:ahLpL4il.net]
- >>192
他人の不幸を願うと自分が不幸になりますよ
そんなことより厳選された数学の質問に答えてください
pを4以上の整数とする。
一辺の長さが1の正p角形の対角線には、その長さが無理数であるものが存在することを示せ。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 22:45:07.10 ID:C5I0fR8a.net]
- >>195
イナさんは東大生の時に彼女いましたか？
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 23:44:25.11 ID:jDk4QTcY.net]
- 2022/08/28(日) 17:50:00.53 ID:mdT94fQ1
お前が嘘つきの常習犯なのは自ら認めているよな。
お前は中堅以下の大学出身で「東大レベルと誤認している」キチガイ。大した実力は無い。
- 202 名前：イナ mailto:sage [2022/09/18(日) 01:23:50.90 ID:hjJJGNaS.net]
- /＿/人人_/＿/_人人＿/＿
/＿(_^＿)/＿/_(＿)_)_/＿
/_（^o^))/＿/（^) ) _/＿
/_（_υ_)┓_/（_υ_)┓/＿
/◎ﾞυ┻-◎ﾞ◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿
/＿ｷｺｷｺ……/＿ｷｺｷｺ……＿
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿
前>>195
>>197なぜかレスできない。
- 203 名前：イナ mailto:sage [2022/09/18(日) 01:28:18.48 ID:hjJJGNaS.net]
- 前>>199
おそらくAAがNGなんじゃなく、
レスの内容がセンシティブなため、
管理人の判断で瞬時に拒否られたってことだと思う。
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 06:56:39.48 ID:PRT3UENc.net]
- 次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「任意の正整数nについて、C[4n,2n]/C[2n,n]は整数である。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 07:01:49.04 ID:PRT3UENc.net]
- >>201
易しい質問ですので、正答することは当然として、それ以上にどう解答するかが問われます。
美しい解答を期待しています。
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 07:33:27.23 ID:PRT3UENc.net]
- 難易度がかなり上がります。
次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「C[4n,2n]/C[2n,n]が整数となるnは有限個しか存在しない。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 09:30:58.86 ID:oPr43kkK.net]
- 高校数学確率の問題です。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10796340.html
に出ている面白い問題について教えてください。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
M 高校の生徒総数を 100 とすると、
男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
n(A) = 6 + 3 = 9.
n(B) = 75
n(A∩B) = 6.
∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3
リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。
性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B、各々の余事象を A~、B~ とする。A~ は性体験済みでない生徒、B~ は男子生徒である。生徒数全体の集合を U とすると問題文よりただちに
U = A∪A~ = B∪B~.
P(B) = 0.75, P(B~) = 0.25
求める確率は、選んだ生徒が性体験済みであるという条件の下で、その生徒が女子である確率であるから
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済みなので
A = (A∩B)∪(A∩B~)
より
P(A) = P(A∩B) + P(A∩B~) = 0.08 + 0.12 = 0.2
P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.08/0.2 = 8/20 = 2/5
最初の解答と見比べると
「女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済み」
から
P(A∩B)=0.08
P(A∩B~) = 0.12
としたことが間違いで
P(A∩B) = 0.08*0.75 = 0.06
P(A∩B~) = 0.12*0.25 = 0.03
とすればよさそうですけど・・・・・
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 10:18:05.76 ID:pCCEpRA9.net]
- xを正の実数として
∫cos(x-(1/x))dx
の不定積分を求めたいのですが解けませんでした
テイラー展開を使って適切にくくっていったりすると綺麗に解けるのでしょうか？
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 16:19:52.02 ID:XV1Lk3hZ.net]
- ax+by+cz=kが解を持つ
ことの必要十分条件は、
kがa、b、cの最大公約数で割り切れる
ことである。これを証明せよ。文字は全て整数とする。(塾のテキスト)
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 16:24:10.43 ID:XV1Lk3hZ.net]
- 32x+57y-68z=1
を解け。文字は全て整数とする。
(塾のテキスト)
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