- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 18単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 16:11:17.44 ID:GFc8Ok0F.net]
- K は D に含まれる面積確定な任意の有界閉集合であるという条件をかならずつけるので，
D が面積確定であるかどうかは関係なくなっています．
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 17:26:50.91 ID:2RZtZsx3.net]
- 著者は5chで営業妨害しまくるキチガイに献本したのか？
だとしたら自業自得だな
(俺は嘘だと思っているが)
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 17:42:33.14 ID:GFc8Ok0F.net]
- >>85
野村隆昭著『微分積分学講義』はいい本だと思います．
級数の話がないなど，内容が絞られていますが，説明は丁寧ですし，面白い例題があります．
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 17:52:08.20 ID:GFc8Ok0F.net]
- >>85
誤りを見つけるたびにメールを送っていました．
その日のうちに返信があり，感謝されました．
誤りを修正した刷が出たときに，献本していただきました．
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 17:57:57.31 ID:0YgXPtTO.net]
- >>87
献本してもらったことは
最初から嘘だと思っていないよ。
野村さんでなくても著者としては当然の反応。
自分の場合は誤りを見つけてくれた人への謝辞を入れた。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 19:07:50.40 ID:2RZtZsx3.net]
- 著者からもらった本と自分で買った本の2冊持っているという設定か笑
それぞれ第何刷なのか？
それと自分で買った記憶のない本をそのまま書棚に入れて後から著者謹呈だと分かるという設定
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 19:24:11.62 ID:0YgXPtTO.net]
- >>89
設定というのは「演出」ということ？
- 92 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 19:27:53 ID:GFc8Ok0F.net]
- 自分で買った本が最初にありました．
その後，著者から献本された本と2冊になりました．
>それと自分で買った記憶のない本をそのまま書棚に入れて後から著者謹呈だと分かるという設定
これは別の人が書いた話です．
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 19:32:42.18 ID:0YgXPtTO.net]
- >>91
書かなくてもわかっているからそれは余計なダメ押しと
こっちは思うのだが
どうしてもそうは思えずに
念には念を押したくなる性分なので
上のような書き込みとなるわけだね
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 20:24:34 ID:2RZtZsx3.net]
- >>91
>>28のこと。
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 20:31:26 ID:2RZtZsx3.net]
- >>90
設定というのは作り話という意味。
2冊持っている証拠が欲しいところ。
著者謹呈の栞(？)も見たい。
これらは簡単に実証出来ることだね。
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 21:07:13.67 ID:R/0W7Owc.net]
- >>94
そういう話になると
91に付き合うよりもだるい感じだね
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 21:08:57.71 ID:x2JqtMkA.net]
- >>71
>sin θ を一つの変数だと見ているようですが
そうではなく独立変数はあくまでθです
t=sinθのように変数変換することで
dt=dsinθとなり
独立変数はtになります
- 98 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 21:15:22.29 ID:R/0W7Owc.net]
- d(sinθ)=cosθdθだから
積分区間はθの変域とすべき
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 21:57:36.38 ID:2RZtZsx3.net]
- >>95
別に何もだるくない。
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 23:00:51.55 ID:NUdH60Ne.net]
- >>98
91につきあえるのだからそうだろうね
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 18:19:53.38 ID:cMXHSSif.net]
- https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+1%2Fx%2C+sin%28x%29%2Fx+from+x+%3D+10+to+x+%3D+100&lang=ja
↑このあたりのグラフを見ると， lim_{x → +0} sin(x)/x の値は収束せず，±∞ に振動しながら発散してしまいそうに見えます．
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+1%2Fx%2C+sin%28x%29%2Fx+from+x+%3D+0+to+x+%3D+2&lang=ja
↑このあたりから， y = sin(x)/x の挙動に異変が生じて， lim_{x → +0} sin(x)/x = 1 になっています．
これって不思議じゃないですか？
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 18:30:35.91 ID:cMXHSSif.net]
- あ、不思議じゃないですね。
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 21:17:21.72 ID:cMXHSSif.net]
- https://reference.wolfram.com/language/ref/Integrate.html?view=all
「この関数を積分領域上で可視化する：」というところの直下の重積分の積分領域ですが，間違っていますよね？
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 21:29:08.77 ID:Sbhq7XmB.net]
- >>101
百回読んで
↓
>>2
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 21:51:35.61 ID:S8Z3a/Qq.net]
- >>102
何が書かれているか読んで理解して
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- なんで計算機がやってる事より自分の理解の方を信用するんやろ
- 107 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 00:38:13.65 ID:pYPc3m+e.net]
- >>105
人間が入力したコマンド内の積分領域が間違っているという話です．
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 00:45:59.07 ID:pYPc3m+e.net]
- https://reference.wolfram.com/language/ref/Integrate.html#23449
Integrate[Sin[x y], {x, 0, 1}, {y, 0, x}]
Plot3D[Sin[x y], {x, y} \[Element] Triangle[{{0, 0}, {0, 1}, {1, 0}}]]
↑この2つのコマンドのうち1番目のコマンドはある縦線領域の体積を計算するコマンドです．
↑この2つのコマンドのうち2番目のコマンドは1番目のコマンドの縦線領域をプロットすることを意図したコマンドです．
明らかに間違っています．
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 01:36:02.05 ID:GzXOEhNU.net]
- 頭悪いくせに人に難癖ばっかり付けてる能無し
ええ加減にせえや
- 110 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 09:38:42.35 ID:pYPc3m+e.net]
- ∫_{-∞}^{+∞} exp(-x^2) dx
の値ですが，多変数の広義積分の定義を知らなくても，重積分を使って計算できるんですね．
- 111 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 10:32:15.02 ID:pYPc3m+e.net]
- 極限の定義と変数変換の公式（極座標の場合）とフビニの定理を知っていれば証明できますね．
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 15:03:49.21 ID:zeZnTg4f.net]
- >>107
管理人か運営元かなんかに言いなよ
>>109
それは質問か？
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 17:25:59.22 ID:2M7V/K4j.net]
- >>110
ここはお前の日記帳ではない
新たに自分語りスレを立てろよ
お前は下らないスレを幾つも立てているのでスレ立ては慣れてるよな
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/11(木) 08:51:17.21 ID:aAL6cBRI.net]
- 以下の条件を満たす， f と D の例を挙げてください．
D ⊂ R^n を有界集合とする．
f : D → R を有界な連続関数とする．
f は D で積分可能であるが， D の境界の測度はゼロではない．
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/11(木) 08:57:38.40 ID:aAL6cBRI.net]
- あ， f = 0 とすればいいですね．
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/11(木) 09:38:07.89 ID:pZLB7RYg.net]
- >>114
Dが1点の場合
任意の関数は微分可能？
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 11:15:57.69 ID:yvt0Fqh4.net]
- Rの中で稠密だけど離散的な点からなる測度0なDとればいいんじゃね
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/11(木) 15:33:28.02 ID:r7xnAndk.net]
- >>稠密だけど離散的
数学辞典には
離散的は各点が孤立点であることと
定義してあったような気がする。
- 119 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/11(木) 17:02:16.78 ID:r7xnAndk.net]
- 稠密はdenseだが
everywhere denseという言い方もある
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 13:39:18.94 ID:FVwPRkdo.net]
- 自由加群の準同型Z^a→Z^bはa＜bの時全射でない事はどのようにしたら言えるのでしょうか
(Z^aは整数Zのa個の直和です)
ベクトル空間なら生成元があったらその一部が基底になる事を使って言えますが
自由加群だとそのような結果は成り立たないので困っています
- 121 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 13:52:08.24 ID:atCtQJeO.net]
- その準同型を表す行列が
Q^aからQ^bへの全射準同型になるから。
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 13:56:03.22 ID:FVwPRkdo.net]
- >>120
なるほど
ありがとうございます
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 14:59:44.63 ID:VXaKpDF4.net]
- アフィンスキームがすごいと思える簡単な例を教えてください
- 124 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 16:37:34.16 ID:VXaKpDF4.net]
- X=Spec K[x,y]/(xy)は可約なアフィンスキームである。
これは、X=V(x)UV(y)でV(x)がXでなくV(y)もXでないから。
さらに
V(x)同型k[y]、V(y)同型k[x]であ�
- 125 名前：驍ｱともわかる。←ここがわからないのです。教えてください []
- [ここ壊れてます]
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 17:12:30.21 ID:L0EaJAAq.net]
- >>123
全射な環の準同型
k[x,y]/(xy)→(k[x,y]/(xy))/(x)=k[y]
は位相同型V(x)=Spec k[y] を導くみたいな命題が前の方にあるんじゃないか
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 17:50:33.42 ID:78BbEZii.net]
- >>123
>>V(x)同型k[y]、V(y)同型k[x]であることもわかる。
ソースは？
"位相同型V(x)=Spec k[y]"はよいが
- 128 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 18:00:05.22 ID:VXaKpDF4.net]
- >>125
間違えましたV(x)=spec k[y]です
これはスキームの何を使って出てきたものなのでしょうか？
どうゆう原理なのかわからないです
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 18:08:48.45 ID:VXaKpDF4.net]
- (x＋(xy))を含むk[x,y]/(xy)の素イデアルとk[x,y]/(xy)/(x+(xy))= k[x,y]/(xy)/(x)/(xy)=k[x,y]/(x)=k[y]の素イデアルが1対1だからという事ですか？
これであっていますか？
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 19:10:14.41 ID:78BbEZii.net]
- それでわかるんではないの？
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 20:52:01.88 ID:MhLfXevc.net]
- V(x)=V(xy)∩V(x) = V(xy,x) =V(x)=spec(k[x,y]/(x))=speck[y]
やろ
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 01:25:02.22 ID:pfZerAHe.net]
- 『ベーシック圏論』の1.3 自然変換のところで、例として、有限次元ベクトル空間の圏(FDVECT)における、恒等関手から二重双対関手への自然変換が挙げられています
そこで、
>以上は恒等関手から二重双対関手への自然変換を定める。（中略）。定義1.3.2の言葉を用いるならば、Vについて自然にV≅V^{**}が成り立つ。
>このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。非形式的な意味で、有限次元線形空間とその二重双対の間のこの同型が「自然」あるいは「標準的」であることは圏論を学ぶ前では明白だった。
>(定義するのに恣意的な選択が不要だったから)。
>反対にVとその一重双対V^*の間の同型を指定するには恣意的な基底の変換が選択で、同型は本当に基底の選択に依存する。
という記述があります。
二重双対の場合に自然変換があるということは説明されている一方一重双対の場合の自然変換についての事情は説明されていなくて
「このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。」ということの理屈について理解しかねているのですが、
・Vとその一重双対V^*の間の同型を指定するためには恣意的な基底の選択が必要なことと対応して、Vとその一重双対V^*の間の同型と対応するような自然変換は存在しない
ということなのか、
・Vとその一重双対V^*の間の同型と対応するような自然変換を定めるには、Vとその一重双対V^*の間の同型を指定する際と同様に、恣意的な基底の選択が必要
ということなのかどちらかだと思うのですが、どちらですか？
それとも、どちらとも違う別の意味なんでしょうか？
- 133 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 02:05:41.89 ID:XWfUZOKj.net]
- V→V*, f→f ∗はcontravariant
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 02:36:26.12 ID:pfZerAHe.net]
- すみません、
> V→V*, f→f ∗はcontravariant
だから何なのか分かりません
V→V*, f→f ∗はcontravariant だから、二重双対の場合の恒等関手に対応する関手が取れない？ということなのかなとも考えましたが、
それはそれで
>反対にVとその一重双対V^*の間の同型を指定するには恣意的な基底の変換が選択で、同型は本当に基底の選択に依存する。
とはまた別の話なのかなという気がします
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 02:40:48.18 ID:JJKKRWh/.net]
- >>130
そもそも共変関手と反変関手の間に自然変換は定義されないのでは？
無理矢理定義するなら、例えば2倍する自己同型について考えれば自然変換が存在しないことがわかるから前者の方が正しいかな
ここで言ってるのは、
「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」みたいな言い方をあまり厳密な意味を考えずに使ったことがあるかもしれないが、これは圏論の言葉を用いればその同型が自然変換を定めると言うことができ、これは厳密に定義された言葉になってる、
ってことだと思う
「反対に」ってのは「恣意的な選択が不要だった」ことに対して言ってるように思うので、>>130で書いてある分を読んだ限りでは少し話が逸れてしまってる印象。
ベシ圏読んだことないから的外れなこと言ってたらすまんが。
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 06:05:47.02 ID:pfZerAHe.net]
- >>133
ありがとうございます、レスをいただいて再度考えました
表現をお借りして言うと、
(1)「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」という言い方をしていたものを圏論の言葉を用いて言うと「A」ということができる
(2)「VとV^{*}の間に定まる同型が自然でない」という言い方をしていたものを圏論の言葉を用いて言うと（V^{**}とV^{*}を適宜置き換えた上で）「Aの否定」ということができる
(3)「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」ということと「A」ということの関係
(4)「VとV^{*}の間に定まる同型が自然でない」ということと「Aの否定」ということの関係
というあたりが理解できると「このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。」という記述が腑に落ちるのかなと思いました
そのうえで、言葉遣いの問題なのでちょっと屁理屈のようになってしまうのですが、
>「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」みたいな言い方をあまり厳密な意味を考えずに使ったことがあるかもしれないが、これは圏論の言葉を用いればその同型が自然変換を定めると言うことができ、これは厳密に定義された言葉になってる、
において、どのような自然変換かを全く指定せず単に「その同型が自然変換を定める」と言ってしまうと、
Vとその一重双対V^*の間の同型により反変関手が定まりますが、この反変関手とそれ自身の間の恒等自然変換は存在するため、
Vとその一重双対V^*の間の同型についても「Vとその一重双対V^*の間の同型が自然変換を定める」と言えてしまい、問題があるように思います
一方、「その同型が自然変換を定める」をより正確に言葉を費やすと「恒等関手とその同型により定まる二重双対関手との間に自然変換が定まる」という感じになるのかなと思いますが、
この場合、対応する上記の（２）としては
「VとV^{*}の間に定まる同型が自然でない」という言い方をしていたものを、圏論の言葉を用いて言うと「恒等関手とその同型により定まる一重双対関手との間に自然変換が定まらない」と言うことができる
ということになると思います
しかしここで「恒等関手とその同型により定まる一重双対関手との間に自然変換が定まらない」のが「共変関手と反変関手の間に自然変換は定義されない」からだとすると、上記の(4)の関係が特に無いように思えてしまいます
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 06:15:41.96 ID:hEVJZD6B.net]
- >>134
>上記の(4)の関係が特に無いように思えてしまいます
どうあれば君にとってあるいは他の人にも「自然」に思えるように定義できるかを説明して
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 06:34:05.36 ID:pfZerAHe.net]
- >>134
どうあれば自然と思えるかは（特に他の人にとっては、という部分は）分かりませんが、
>「このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。」
と言われた場合に、「直感」と「圏論により正確にされたもの」の間に何かしらの関係があると期待するのは自然じゃないでしょうか？
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 06:35:09.06 ID:pfZerAHe.net]
- アンカー間違えました
>>134ではなく>>135宛です
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 06:44:28.83 ID:hEVJZD6B.net]
- >>136
漠然としていてそれでは分からない
自然変換は
2つのファンクターF,Gについて
n(X):F(X)→G(X)
F(f):↓ G(f):↓
n(Y):F(Y)→G(Y)
を可換にするように定義されるnのこと
という具合に示して
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 06:50:45.09 ID:pfZerAHe.net]
- >>138
自然変換とは異なるものを説明しろと言われているので、自然変換と同じようにしめしてと言われても無理です
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:01:11.87 ID:hEVJZD6B.net]
- >>139
だから自然変換とは別のモノで君が自然と思えるモノは何かをこういう風に示して
- 143 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:02:43.26 ID:hEVJZD6B.net]
- 君が『自然』と思えるモノを他人に忖度させようとしても無理だってことだよ
まずは自分で
どうあれば『自然』なのかを突き詰めて考えて
数学は主張する学問なんだよ
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 07:04:56.49 ID:pfZerAHe.net]
- >>140
そもそもよく考えると質問の意味が分からなかったですが
人間の手が入ってない原生林とかですか？
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 07:06:27.07 ID:pfZerAHe.net]
- >>141
別に自然と思うどうこうの部分を質問してるわけじゃないので的外れですね
- 146 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:09:14.90 ID:+wzlZBmH.net]
- >>142
>>143
クズだこいつ
- 147 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:09:19.95 ID:hEVJZD6B.net]
- >>142
しおもな
どういうことが言えれば君が納得するのかを君自身に示して欲しいのだけど
もっと具体的に
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 07:21:14.35 ID:pfZerAHe.net]
- >>145
上でまとめた通り(1)～(4)について(Aの表現の内容も含めて)分かれば納得します
(3)と(4)については無いという話で終わっていいというならそれで納得します
- 149 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:27:03.88 ID:hEVJZD6B.net]
- >>146
もっと具体的には言えないのね？
じゃあ
納得するまで自分で考えてねぐらいしか言えない
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 07:35:19.12 ID:pfZerAHe.net]
- >>147
そうですか
頂いた最初の質問から最後のコメントまで、話がかみ合ってなくてすみません
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 08:41:55.68 ID:hEVJZD6B.net]
- >>148
何が疑問で有るのかを自分で把握できることが
疑問の解消の半分だと思うよ
- 152 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 11:35:44.65 ID:F5fgcE6p.net]
- >>134
同型V~V*で自然変換を定めることは確かに出来る
ただ、その同型の取り方によって準同型fが移される先が変わるので実用性に欠ける そういう意味で不自然
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 11:38:45.36 ID:Ru+MDjLT.net]
- 自然変換はCからDへの関手からCからDへの関手への対応だから
恒等関手がFinVect→FinVectなのに対して(-)^*はFinVect^Op→FinVectなので定義から自然になりえない
確かに歴史的には自然という言葉が先にあって圏論で後から定義されたが、そういう数学史とは切り分けたほうが分かりやすい
- 154 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 12:02:03.78 ID:+wzlZBmH.net]
- ID:hEVJZD6B
これ以上荒らしに構うな
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 12:07:28.76 ID:hEVJZD6B.net]
- >>150
>同型V~V*で自然変換を定めることは確かに出来る
どうやって？
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>153
それは自明だな
- 157 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- >>154
f:V→V:f(x)=2x
はどうするの？これ>>133で指摘されてることだけど
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 12:46:16.15 ID:Ru+MDjLT.net]
- >>151に書いたように定義上自然変換にならない
多分古い和書で「具体例を見てみると基底に依存するから～」なんて説明で学ぶから自然の意味が理解できてないんだろう
- 159 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 14:15:55.59 ID:7sdu3Qd5.net]
- 「f の下積分 + g の下積分」と「f + g の下積分」の間に何か関係はありますか？
- 160 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 14:50:34.91 ID:hzRQG4sr.net]
- ｈｔｔｐｓ：／／ｓ．ｋｏｔａ２．ｎｅｔ／１６６０５４２３４２．ｊｐｇ
↑この（A）の前に付いてる文字は何と呼びますか？
また、これは何語ですか？
- 161 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 15:29:45.03 ID:UQBJznK4.net]
- そういえば大文字くん見なくなったね
- 162 名前：133 mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>134
まずVにV^*を対応させる反変関手（F
- 163 名前：とする）についてだけど、これはVとV^*から定まるものではないし、それはF^2についても同様だよ。
それに「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」ってのは適切な同型が恒等関手IとF^2の間の自然変換を定めるって意味だから、ここでFとFの間の自然変換の話が出てくるのはお門違い。
後、最後のところは共変関手と反変関手の間に自然変換は定義されないのが理由というより、133で書いたように無理矢理定義するとそのような「自然変換」が存在しないという方が理由。
基底を取ることによって定まるVとV^*の間の同型はIとFの間の「自然変換」を定めない、というのが(4)に対する説明のつもりなんだけど、まだ釈然としないかな？ [] - [ここ壊れてます]
- 164 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- Weierstrass_p
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 16:49:36.19 ID:sRYR+74l.net]
- すみません、中学生なんですがこの問題をどうやって解けばいいか教えてください。
数量の比率が1:3:5で単価の比率が3:4:5のA,B,Cの商品を仕入れた。この商品に一定の利益率を見込んで定価をつけたが、A商品は定価どおり販売し、B商品は定価の3分引きで、C商品は定価の1割引でそれぞれを販売したところ、利益総額が2,842,812になった。B商品の売価はいくらであったか。ただし、C商品の仕入数量1,750個であり、A商品の単価は2,700円であった。
●仕入数量がA→350個、B→1050個、C→1,750個
●仕入単価がA→2,700円、B→3,600円、C→4,500円
なことは分かったんですがこのあと、どうやって解けばいいのかがわかりません。
たぶん連立方程式を使うような気がするんですけど、よろしくお願いいたしますm(_ _)m
- 166 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 16:50:28.00 ID:hzRQG4sr.net]
- >>161
ありがとうございます、大変スッキリしました。
ちなみに画像のURLが大文字なのは、元々の小文字のままでは投稿できず、大文字にせざるを得なかったからでした。
お手を煩わせてしまい申し訳ございませんでした。
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 16:51:19.95 ID:jDgu3upA.net]
- Fランなら劇難レベルだからスレチじゃないね
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 16:59:42.63 ID:sRYR+74l.net]
- >>164
すみません。
なんとか売れた個数をx,y,zにするとか、利益率が一定なので利益率をxにしたりとか、なんとか総売上原価をだせないかとか考えたんですけど、どうしても分からないです。
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 17:21:30.51 ID:7sdu3Qd5.net]
- A商品の数量 = n
B商品の数量 = 3*n
C商品の数量 = 5*n
A商品の仕入れ単価 = 3*p
B商品の仕入れ単価 = 4*p
c商品の仕入れ単価 = 5*p
A商品の定価 = 3*p*r
B商品の定価 = 4*p*r
C商品の定価 = 5*p*r
とする．
売上 = (3*p*r) * n + (4*p*r*(97/100)) * (3*n) + (5*p*r*(9/10)) * (5*n)
仕入れ価格 = (3*p) * n + (4*p) * (3*n) + (5*p) * (5*n)
5*n = 1750
3*p = 2700
売上 - 仕入れ価格 = 2842812
4*p*r*(97/100) = 4*900*(33/25)*(97/100) = 115236/25
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 17:45:48.99 ID:Or5ffb51.net]
- >>166
ありがとうございます。
分からない数字をきちんと文字にしていけば解けんですね。途中で諦めてた部分がありました。ありがとうございました。
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 16:08:35.09 ID:wS0BbanY.net]
- 素因数分解のアルゴリズムを、
「まったく実用にならないほど次数は高いが一応多項式時間のアルゴリズム」という方向で
研究を進める人ってやっぱり少なかったりするんでしょうか
そういう方向でも難しいであろうことが想像ついてたりするのかしないのか
暗号への応用のノイズにかき消されて研究者達の考えの相場がわかりません
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 16:16:25.36 ID:Hv7ZXgq2.net]
- A := {(x, y) | x > 0 かつ y > 0}
f(x, y) := 1/[(x^2 + √x)*(y^2 + √y)]
とする．
f が A 上で積分可能であることを証明せよ．
- 173 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 16:46:44.54 ID:wS0BbanY.net]
- 暗号が脅かされるほどの実用的なアルゴリズムはおそらくないのでしょう
知りたいのは「実用的ではないが多項式時間」というのが研究されてるかどうかです
- 174 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 17:11:20.62 ID:Hv7ZXgq2.net]
- >>169
あ，わかりました．4つの領域に分割すればいいですね．
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 19:56:04.75 ID:qq9s6S3s.net]
- >>168
やはり無理っぽいとみんな思ってるんじゃないの？
全く手の出しようもない
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 17:24:49.86 ID:/dGuIdwY.net]
- Z係数のホモロジー群が全て消える事は，Q係数とZ/p係数(pは全ての素数)で全て消える事と等しいという事の
ホモロジーの普遍係数定理を使った証明を読みました
以下のp.266(PDFではp.275)のCor3A.7
pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT+.pdf
これを真似してZ係数のホモロジー群が全て消える事と，Q係数とZ/p係数のコホロロジー群が全て消える事が等しいという事実を
コホモロジーの普遍係数定理を用いて示せないかと考えているのですが上手くいきません
(上の主張を使えば事実としては明らかですが代数の演習としてやろうとしています)
方針としては
「アーベル群AがHom(A,Q)=Hom(A,Z/p)=0かつExt(A,Q)=Ext(A,Z/p)=0を満たす時にA=0」
が言えれば良いのですが
完全列0→Z→Q→Q/Z→0を使って
0→Hom(A,Z)→Hom(A,Q)→Hom(A,Q/Z)→…よりHom(A,Z)=0であり
完全列0→Z→Z→Z/p→0を使って
…→Hom(A,Z/p)→Ext(A,Z)→Ext(A,Z)→Ext(A,Z/p)→0よりExt(A,Z)はねじれなし
である事まではわかりましたがこの先で詰まっています
わかる方いたら教えて下さい
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 18:59:09.38 ID:+Vfq/k8u.net]
- 夏なのでよろしく。
小室直樹ゼミでやっていた大学数学をフォローしたいんだけど
Google先生とWikipedia先生とコトバンク先生と数学系YouTube
先生とTwitter検索と5chでほぼ独学で勉強できないかな？
高校の白チャートは買って揃えた。
野口悠紀雄の超勉強法のパラシュート学習法とわんこら式学習法で
挑戦してみたいんだけど。
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 19:48:43.82 ID:+EXYiubS.net]
- 小室直樹が数学を解説してる本があるからそれを読んだら？
経済数学と統計学に関してはちゃんとしたことを書いてるはず。存在定理の話が面白かった記憶がある。
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 21:05:58.78 ID:x5NeuThT.net]
- 「アーベル群AがHom(A,Q)=Hom(A,Z/p)=0かつExt(A,Q)=Ext(A,Z/p)=0を満たす時にA=0」
コレでいいならAがℤ加群ならℚ、ℚ/ℤがinjective cogeneratorである事を利用すれば良い
injective である事は任意の0でないn∈ℤからできるn倍写像の完全列
0 → nℤ → ℤ → ℤ → 0
がHom(-,ℚ), Hom(-,ℚ/ℤ)で完全性が保たれる事からわかる
cogeneratorであることはM≠0を任意のℤ加群とすると部分加群mℤでmがねじれ元ならℤ/pℤへの、ねじれ元でないならℤへの単射が構成できてそこからℚかℚ/ℤへの単射ができて、それをMへ拡張すればいい
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 22:24:55.20 ID:jeG3qQEf.net]
- 多重積分の変換則について
∫∫...∫{M’} F(X) dX1.dX2...dXn = ∫∫...∫{M} F(X(x)) det(∂Xi/∂xj) dx1.dx2...dxn
変換: x → X が線形なら "分かる" んですが、これがグニャグニャな曲線変換だと
各地点の体積素片を線形近似で変形させて集めれば、まあそうなるだろう
近似からの差分は極限操作で消えるはず・・・たぶん
この辺りをどの教科書で勉強したかは忘れましたが、こういう雰囲気解説の域を出ていなかったと思います
雑理解なままなのが嫌なので "まともな" 証明が載ってる良い本があれば教えてください
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:33:37.89 ID:6k++53Ga.net]
- >>177
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
- 182 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:45:03.40 ID:cFxZ6HMo.net]
- >>177
スピヴァックでも可
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 22:49:55.32 ID:jeG3qQEf.net]
- >>178, >>179
ありがとうございます
- 184 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:52:29.39 ID:z9KKjqds.net]
- >>177
その雰囲気解説で問題ないってことが理解できれば免許皆伝
コツは
小さくしていくのを外から眺めるのでは無く
自分が小さくなっていく＝外部がどんどん大きくなると考えること
接線でも
外部から考えて
曲線と直線が接していると水煮
曲線がどんどん拡大して直線に一致していくと考えるのがよい
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 22:58:58.53 ID:z9KKjqds.net]
- y=f(x)=x^2のx=1での接線は
このグラフを平行移動して
y+1=f(x+1)
y=(x+1)^2-1=x^2+2x
をk倍に拡大すると
y/k=(x/k)^2+2(x/k)
y=x^2/k+2x
のk→∞の極限が
y=2x
なので平行移動させて
y-1=2(x-1)
y=2x-1
と考えるべき
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