- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 21:05:58.78 ID:x5NeuThT.net]
- 「アーベル群AがHom(A,Q)=Hom(A,Z/p)=0かつExt(A,Q)=Ext(A,Z/p)=0を満たす時にA=0」
コレでいいならAがℤ加群ならℚ、ℚ/ℤがinjective cogeneratorである事を利用すれば良い
injective である事は任意の0でないn∈ℤからできるn倍写像の完全列
0 → nℤ → ℤ → ℤ → 0
がHom(-,ℚ), Hom(-,ℚ/ℤ)で完全性が保たれる事からわかる
cogeneratorであることはM≠0を任意のℤ加群とすると部分加群mℤでmがねじれ元ならℤ/pℤへの、ねじれ元でないならℤへの単射が構成できてそこからℚかℚ/ℤへの単射ができて、それをMへ拡張すればいい
