- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 18単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 00:19:05.54 ID:x/Qhz/yp.net]
- g(y) = y
と
g(y) = √(1 + y^2)
では全くタイプのことなる関数ですよね．
- 283 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- >>277
y=√(0+y^2)
では？君の疑問の出所「タイプ」を突き詰めて考えないと
- 284 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 08:13:20.35 ID:x/Qhz/yp.net]
- y と 無理関数 √(a^2 + y^2) は明らかにタイプが異なる関数です．
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 08:19:06.25 ID:x/Qhz/yp.net]
- 以下の定理は重要だと思うのですが，書いていない本が多いですね．
なぜでしょうか？
例えば，Michael Spivak著『Calculus 4th Edition』には書いてあります．
f が区間 [a, b] で積分可能であるとする．
このとき，
F(x) := ∫_{a}^{x} f(t) dt は [a, b] で連続である．
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 08:21:46.71 ID:x/Qhz/yp.net]
- f が連続関数ならば， F(x) は微分可能なので，
- 287 名前：もちろん連続です．
ですが， f が不連続関数の場合には， F(x) が連続であるというのはそれほど自明ではありません． [] - [ここ壊れてます]
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 08:27:26.92 ID:x/Qhz/yp.net]
- 齋藤正彦さんの本と野村隆昭さんの本には書いてありませんでした．
- 289 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 08:29:53.12 ID:x/Qhz/yp.net]
- あ，書いてある本のほうが多いかもしれませんね．
連続関数の積分に限定している本には書いていないということですかね．
- 290 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- >>279
？？？
- 291 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- Stephen Abbott著『Understanding Analysis』
売れ筋の本のようですが，どこがいいのか分かりません．
１変数のみですし，演習問題が多すぎます．
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/30(火) 16:30:09.98 ID:I5fp4O9E.net]
- 学部生の為のテキストだからな
- 293 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 18:22:17.13 ID:I1ep6B+K.net]
- 演習問題が多いことに文句言う人初めて見た
- 294 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 18:38:21.19 ID:VRrUFFPw.net]
- 講義で教科書に使っていて、試験は演習問題から出る
というシチュエーションならあり得る
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/03(土) 17:26:35.10 ID:7anGMjm3.net]
- てすと
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/07(水) 21:00:50.25 ID:Du667sV0.net]
- H.フランダース, 微分形式の理論 およびその物理科学への応用 (岩波書店)
(原題: Harley Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences )
p.22 の問題より
n次元ベクトル空間: V
添字組: H=(i₁,i₂,...,iₚ) { 1≦ i₁<i₂<...<iₚ ≦n }
p重ベクトル基底: σ^H := σ[i₁] ∧ σ[i₂] ∧ ... ∧ σ[iₚ] {基底ベクトル: σ[i]∈V}
として、
p重ベクトル: α = Σ{H} a[H] σ^H {a[H]∈R, ∃a[H]≠0}
を固定すると
部分ベクトル空間: M (⊂ V) { def: v∈M ⇔ α∧v=0 }
が定まります
以下を証明してください
問1. dim(M) ≦ p
問2. dim(M) = p が成り立つためには
α = u₁ ∧ u₂ ∧ ... ∧ uₚ {u₁,u₂,..,uₚ は適当な独立ベクトル}
の形に表せることが必要十分である
-----------------------------
問1.
a[H]から定まる C[n,p+1] × n 次行列 (Aとする) を考えてみたものの
dim(ker(A)) ≦ p を示す方法が分かりません
問2.
[必要性] 分からない
[十分性] w = u₁∧u₂∧...∧uₚ の時 M = span({u₁,u₂,...,uₚ}), よって dim(M)=p
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/07(水) 22:02:56.80 ID:tRUMWk3T.net]
- >>290
7次元空間の3-formくらいで
空間の基底をp,q,r,s,t,u,vとして3-form ωにおいてp∧q∧rの係数が1とする
x∈Vがx∧ω=0を満たすとする
x = ap+bq+cr+ds+et+fu+gv (a～g∈ℝ)
とする
x∧ω∧s∧t∧u = 0よりg = 0
x∧ω∧s∧t∧v = 0よりf = 0
x∧ω∧s∧u∧v = 0よりe = 0
x∧ω∧t∧u∧v = 0よりd = 0
∴ x はp,q,rではられる空間に入る
∴ { x | x∧ω=0} ⊂ <p,q,r>, dim<p,q,r> = 3
ωの他の成分の係数、例えばp∧q∧sの係数も0でないなら{ x | x∧ω=0}は<p,q,s>にも含まれるから<p,q,r>∩<p,q,s> = <p,q>に含まれ次元は２以下
一般化はご自分で
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/07(水) 22:11:23.19 ID:5HjBFIuh.net]
- >>290
問1: a[H]が0でないようなHについて、Hに出てこないような添字jに対するα∧σ[
- 299 名前：j]が1次独立であることを確かめる。
問2: Mの基底を取り、それを含むようなVの基底をとって成分表示。 [] - [ここ壊れてます]
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/07(水) 22:45:38.65 ID:Du667sV0.net]
- >>291, >>292 ありがとうございます
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 12:40:33.16 ID:rP0+O6dI.net]
- 再びフランダース本より (p.23)
n次元ベクトル空間: V の1次変換: A が与えられた時、
p重ベクトル空間: ∧^p V の1次変換: ∧^p A を以下のようなものと定義する
(∧^p A)(σ[i₁] ∧ σ[i₂] ∧...∧ σ[iₚ]) := Aσ[i₁] ∧ Aσ[i₂] ∧...∧ Aσ[iₚ]
Aσ[i] = Σ{j} a[i,j].σ[j]
添字組: H={i₁,i₂,..,iₚ}, K={j₁,j₂,..,jₚ}
a[H,K] := 行列a[i,j]に対して 組Hから行を 組Kから列を 拾ったp次小行列
とすると
(∧^p A)(σ^H) = Σ{K} |a[H,K]| σ^K と表せます. (フランダース本 p.15)
問.
組H行, 組K列 の成分が p次小行列式 |a[H,K]| である C[n,p]次行列
この行列式の値を求めてください.
---------------
(元の文↓だと伝わらないと思ったので補いました. 意味は同じはずです)
問. dimL=n とし, 1次変換 A: L→L が与えられたとする. 次の行列式の値を求めよ |∧^p A|
---------------
次数計算 C[n,p]* p = n*C[n-1,p-1] から
|∧^p A| = |A|^C[n-1,p-1] になると予想しましたが、正しい保証はありません
例. p=1の場合, p=nの場合 は自明です.
例. n=3, p=2 の場合
組H,K = {(12),(13),(23)} ～ {1,2,3} に読み替えて
m = matrix(3)
m[1,1] = a11*a22-a12*a21
m[1,2] = a11*a23-a13*a21
m[1,3] = a12*a23-a13*a22
m[2,1] = a11*a32-a12*a31
m[2,2] = a11*a33-a13*a31
m[2,3] = a12*a33-a13*a32
m[3,1] = a21*a32-a22*a31
m[3,2] = a21*a33-a23*a31
m[3,3] = a22*a33-a23*a32
a = [ a11,a12,a13 ; a21,a22,a23; a31,a32,a33 ]
matdet(m) - matdet(a)^(binomial(n-1,p-1))
⇒ 0
よってこの場合は正しい {PARI/GPで検算}
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 16:30:56.56 ID:rP0+O6dI.net]
- (続き)
ランダム整数の行列を元に数値計算をしてみましたが
n=10 までは |∧^p A| = |A|^C[n-1,p-1] が成り立っている様子でした
(もちろん 証明にはなりません)
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 17:36:32.30 ID:QIjux8Cs.net]
- >>294
あまり綺麗じゃないけど、係数体をCに拡大してAをジョルダン分解、とか？
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 19:01:46.70 ID:X0JZww7y.net]
- 1≦p≦nに対してn次元実ベクトル空間ℝⁿのp重交代積の空間をVₙₚとする
M∈Mₙ(ℝ)が引き起こす写像φᴍ:Vₙₚ→Vₙₚの行列式を対応させる写像Dₙₚを考えればDₙₚはMₙの成分の多項式で書ける写像だから連続
よって今示したい関係式
Dₙₚ(M) = ( det M )^(ₙ₋₁Cₚ₋₁)‥①
は両辺共に連続
よってこの等式がMの稠密部分集合で成立していれば良い
M'ₙ = { M ∈ Mₙ | Mは相異なるn個の固有値を持つ }
とすればM'ₙはMₙで稠密、かつM'ₙで①は成立
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 20:05:07.11 ID:rP0+O6dI.net]
- >>296 ありがとうございます. それでいいと思います.
|a[H,K]| が上三角行列になるので 対角行列になる >>297 と同様に簡単に等式が示せますね.
例. A e^{i,j,k} = A e[i] ∧ Ae[j] ∧ Ae[k] = (λ[i] e[i] + e[i-1]) ∧ (λ[j] e[j] + e[j-1]) ∧ (λ[k] e[k] + e[k-1])
= λ[i]λ[j]λ[k] . e^{i,j,k} + ({i,j,k} より低位の項)
>>297
「M'ₙはMₙで稠密」これはどこまで自明でしょうか？
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 20:19:57.80 ID:X0JZww7y.net]
- >>298
固有多項式の判別式は係数の多項式
それが0出ない空間はMₙの代数的開集合、すなわちZariski open
Mₙは既約だから任意のZariski openは稠密
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 20:42:30.72 ID:rP0+O6dI.net]
- >>299
すみません勉強が足りず今時点では理解が追いつかない感じですが、ありがとうございます.
- 308 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 12:39:14.23 ID:XV/Yduiy.net]
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
変数変換の定理の証明を読んでいますが，技術的なことを細かく証明しているだけという
印象ですね．
証明ですが，6ページ半の長さです．
もちろん，その前に書いてある命題群も使うので，あまり長さに意味はありませんが．
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 12:43:14.67 ID:XV/Yduiy.net]
- 無料で公開されているとは知りませんでした．
archive.org/details/MunkresJ.R.AnalysisOnManifoldsTotal/page/n173/mode/2up
この補題のStep 3まで読み終わりました．
- 310 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 12:46:49.85 ID:XV/Yduiy.net]
- 変数変換の定理の証明で重要な役割をする「partitions of unity」というのも素朴な考え方ですよね．
その証明も技術的です．
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/13(火) 18:20:01.29 ID:XvzSYEMQ.net]
- スキーム(X,O_X)の構造層O_Xってどんなイメージ？
- 312 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/13(火) 18:52:54.15 ID:t9t/s19e.net]
- 積分記号下の微分って重要ですか？
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 19:24:14.38 ID:SF6soQu5.net]
- 変数変換のときに便利
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>304
O_Xはその層化と同型だから、O_X(U)はU⊆Xの点から茎の排他的和への関数の部分集合になる
これが古典的な代数幾何との類推
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/13(火) 23:54:37.40 ID:FmOGMTZp.net]
- >>307
ありがとうございます。
スキームの層の方の準同型f#:O_Y→f*O_Xは、なんの元でどの元とどの元が対応しているんですか？
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 06:28:35.30 ID:MTtZ3L3m.net]
- 距離化(距離付け)可能な位相空間だったら、最初から距離空間って言えばいいのに、距離化可能な位相空間って言うのは何でですか?
しっくり来る説明をしてもらっていいっすか?
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 06:46:11.63 ID:+2EXxi2O.net]
- 同じ位相を定める異なる距離があるから
具体的な距離ではなく、あくまで距離化可能ということが純粋に位相的性質と言える
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 14:16:04.52 ID:YHYq3ABW.net]
- こんな質問する奴に答える意味あるんか？
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 15:06:28.07 ID:kkHTbITD.net]
- 三段論法のわかり易い例を教えてください。
自分は理系なので、数学内の例ならわかるのですが、
日常的な例だとわかりません。 よろしくお願いします。
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 16:30:49.26 ID:ZlYf+Xep.net]
- >>312
ナニナニならばナニナニってのを何か思いつく？
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 21:33:54.31 ID:kkHTbITD.net]
- >>313
小学生ならば子供である
でよいでしょか？ ここまでは考えたのですが、ここからがわかりません
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 07:10:13.30 ID:A0zTZd47.net]
- >>314
誰か小学生を知ってる？
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 男は「三段論法を理解するために声を掛けた」などと供述しており…
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 10:56:54.94 ID:7HLoB6T0.net]
- >>315
近所の太郎君が小学生です。
- 325 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 11:22:14.32 ID:wx8X1dTs.net]
- φ : R^n → R のサポートが、
{x | φ(x) ≠ 0} ではなく、 {x | φ(x) ≠ 0} の閉包と定義されるのはなぜですか？
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 12:42:44.13 ID:Z4pT98eV.net]
- >>317
では
「小学生ならば子どもです」（大前提）
「近所の太郎君は
- 327 名前：小学生です」（小前提）
から三段論法により
「近所の太郎君は子どもです」（帰結）
が導かれるました [] - [ここ壊れてます]
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 16:32:53.37 ID:7HLoB6T0.net]
- 親切に教えて頂いてありがとうございます。
ところで、(大前提)と(小前提)との使い分けは数学ではしないと思いますが、
必要なことなのですか？
たとえば、
「近所の太郎君は小学生です」（大前提）
「小学生ならば子どもです」（小前提）
から三段論法により
「近所の太郎君は子どもです」（帰結)
は、(大前提)と(小前提)との使い分けとしては間違いですか？
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 18:26:53.29 ID:5LGM9y47.net]
- Wikipediaによると
> 古代ギリシアに由来する西洋の三段論法は、
> 大概念 - 結論において述語（P）となる概念（項）。
> 小概念 - 結論において主語（S）となる概念（項）。
> 媒概念 - 大前提・小前提で上2つの概念（項）との関係性が示される媒介的な概念（項）。中項（M）。
> という3つの項（概念）の内、2つの組み合わせ（関係性）をそれぞれ表現する、
>
> 大前提 - 大概念/述語（P）と、媒概念/中項（M）の関係性を示す命題文
> 小前提 - 小概念/主語（S）と、媒概念/中項（M）の関係性を示す命題文
> 結論 - 小概念/主語（S）と、大概念/述語（P）の関係性を示す命題文
との事なので
数学的にはこうなる
・小概念 S: 近所の太郎君
・小前提 M(S): Sは小学生です
・大前提 ∀x { M(x)→P(x) }: (任意xについて){ (xが)小学生ならば(xは)子どもです }
・結論 P(S): S[=近所の太郎君]は子どもです
汎化(∀x) されてる方を「大前提」と呼ぶのは自然に感じますね.
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 23:43:23.48 ID:7HLoB6T0.net]
- 皆さんが親切なので、わたしもやる気が出て調べてみました。
論理の教科書によると、三段論法とは次のことのようです。
[[P→Q]∧[Q→R]]→[P→R]
そうだとすると、「近所の太郎」の例はこれに当てはまらないので
違うのではないでしょうか？
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 00:04:44.41 ID:CuRiIZvi.net]
- >>322
それも三段論法
これも三段論法
P∧(P→Q)→Q
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 00:09:10.53 ID:pC+JzMH+.net]
- f:S^n→S^nが恒等写像の整数倍にホモトピックである事(π_n(S^n)=Z))の少し変わった証明法として
以下のように示せというHatcherの本の問題を考えています。
(1)fを単体近似して，q∈S^nでf^(-1)(q)は有限個の点{p_1,…p_k}からなり各p_iの近傍ではfは線形同型であるように
ホモトピーで動かして取れる
(2)gとしてqのある近傍の補集合を基点に潰す写像g:S^n→S^nを取り，合成gfを考える事でさらに(1)のk=1個の場合に帰着させよ
(3)可逆な行列は恒等行列かreflectionのどちらかに弧としてつなげる事を使って主張を示せ
という問題です。
(1)は解けたのですが(2)はこれはgfではなくfgの誤植ではないかと思ったのですが分かる方いたら教えて下さい。
fgであればgをp_iの周り以外を潰す写像とするとfgは(1)でk=1の場合になり
S^nを有限個のn-cellで分割して各n-cellにたかだか1つのp_iを含むようにすると
ホモトピー群での和を定めた時と同様に考えて
id=g_1+…g_kが言えて，これを使ってf=f。id=f。(g_1+…)としてうまくいきそうなのですが
fgではなくgfを考えて上手く示せる方法があるのでしょうか
pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT+.pdf
のPDFのp.368(ページ数ではp.359)のEx15の問題です
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 01:30:36.60 ID:feKDaZeq.net]
- 白黒の縞模様を細かくしていくと
縞模様の中にそれとは異なる独特の歪みが生じて見えます。
あれは数学的に説明したりモデ
- 334 名前：リングできるものでしょうか。 []
- [ここ壊れてます]
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 01:52:57.69 ID:yEinN9q2.net]
- >>328
gfでも証明できるやろ
以下qは北極N、基点は南極Sとして北半球と南半球が赤道Eで繋がってるとする
q₁～qₖ全部北半球としてよい
PL構造を北半球全体があるnセルの内点になってるようにとる、すなわち北半球はある線形空間の構造か入ってるとする
各qᵢの近傍Uᵢにfを制限すると線形写像でf(Uᵢ)は赤道Eを含むとしてよい
各qᵢの近傍Uᵢとその極座標(rᵢ,θᵢ)∈(0,[1)×Sⁿ⁻¹でf(1/2,θᵢ)∈Eとなるものがとれるとしてよい
fをホモトピックにgに取り替えて
各qᵢの近傍Uᵢとその極座標(rᵢ,θᵢ)∈(0,[1)×Sⁿ⁻¹で
g(t, θ) = f(2t,θ) ( if t ≦ 1/4 )
g(1-t, θ) = f(1-2t,t) ( if t ≦ 1/4)
g(r,θ) = f(1-t,θᵢ) ( if 1/4≦ t ≦ 1/2 )
g(1/2,θᵢ) = S
となるようにとれる
さらにgᵢを
gᵢ(p) = g(p) ( if p∈Uᵢ、rᵢ(p)≦1/2)
= S ( otherwise )
で定めれは
g = g₁+...+gₖ
になってて各gᵢは±idのどっちかにHomotopicだから了って話でしょ？
そこでf→gに話をreduceするとき赤道を南極に潰す部分をq₁～qₖまで全部同じの取れますよって話しでしょ？
同じにとる必要もないけど
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 01:53:42.21 ID:yEinN9q2.net]
- 我ながらいつもいつもアンカーぎメチャクチャやな
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 04:08:39.25 ID:Kiw1vsvT.net]
- なんJ語と数式ってどっちの方が記述できる情報量多いんですか？
- 338 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 04:18:40.32 ID:CuRiIZvi.net]
- >>324
>これはgfではなくfgの誤植ではないか
そうですね
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 09:57:45.99 ID:wlMTi/KS.net]
- gとして「q」のある近傍の補集合を〜って書いてあるならgfで正しいんじゃない？
というかp_iの周り以外を潰す写像って少なくとも簡単には取れないでしょ。
p_1の周り以外を潰すときにp_2を通ってしまうみたいなことが起きるような。
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 12:38:07.69 ID:yEinN9q2.net]
- ℝⁿをn次元実ベクトル空閑としSⁿをℝⁿの|p|≧1なる点を一点に潰した空間とみなす
Sⁿの基点Bはこの潰した点と定める
f : Sⁿ → Sⁿを任意にとる
fとホモトピー同値な写像と取り替えることで点Q₁‥Qₖ、正の数r, r₁‥rₖ、可逆な一次変換l₁‥lₖを
f⁻¹(O) = { Q₁, ..., Qₖ }、
f⁻¹(Bᵣ(O)) = ∪ᵢ Bᵣᵢ(Qᵢ)
f(P) = lᵢ(P - Qᵢ)、(∀P∈Bᵣᵢ(Qᵢ))
と仮定できる
連続写像g : Sⁿ→Sⁿをg(p) = p/rで定める
gはidとホモトピックである
hᵢ = gf( P ) ( if P∈Bᵣᵢ(Qᵢ) )
B ( otherwise )
で定めるとき
f ～ gf = h₁+h₂+‥+hₖ
である
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 14:32:42.60 ID:KWrr8Zqx.net]
- >>323
貴殿の見識には感服の至りです
「ソクラテスは人間で、...」という有名な「アリストテレスの三段論法」
は実は、三段論法でもモダスポネンスでもないけど、
こういうのを全部まとめて「広義の三段論法」と言おう
ということですね。
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 16:41:46.83 ID:K2q5+AKs.net]
- >>323
その記法だとなんだか圏論の可換図みたく見えるのは単なる印象論だけで終わる話なのだろうか？
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 18:10:13.26 ID:KWrr8Zqx.net]
- >>332
この分野は、数学知らない哲学者たちが幅をきかせて、2000年前の習慣がいまだに続いている
- 344 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 23:50:04.15 ID:qkehNvla.net]
- ｿｸﾗﾃｽは人間である
人間は�
- 345 名前：Kず死ぬ
ｿｸﾗﾃｽは必ず死ぬ
確かに三段論法の典型例としてよく言われるこれって三段論法じゃないんですね
なんか衝撃です
P(x):xは人間である
Q(x):xは必ず死ぬ
∀x P(x)→Q(x)
人間は必ず死ぬ
P(ソクラテス)→Q(ソクラテス)
ソクラテスは必ず死ぬ [] - [ここ壊れてます]
- 346 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 00:03:23.32 ID:XuEcZjox.net]
- >>335
P（ソクラテス）→Q（ソクラテス）
で終わりならその例にあってないよ
P（ソクラテス）∧（P（ソクラテス）→Q（ソクラテス））→ Q(ソクラテス）
というのがその主張で
確かに三段論法
君が言っていたのは∀除去ね
∀xP(x)→P(a)
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 11:35:37.32 ID:sntW97q8.net]
- 324ですがみなさんありがとうございます。
>>331でかなり頭が整理されて分かってきました
指摘の通りfgだと問題があってやっぱりgfを考えるのが正しかったです
感謝します
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 16:13:37.48 ID:NlcuiHM+.net]
- >>335
というか定義の問題だろ
人間の作った概念に合致してるか否かってそんな深い問題か？
単に現代人が共有してる社会通念に合致してるか否かってだけで法令の条文に書いてあるわけですらない
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 17:32:11.10 ID:pCCEpRA9.net]
- 定言的三段論法っていうのは定義があるみたいだけど
数学におけれ三段論法っていう流通した定義はないんだから推移律を三段論法と呼んでも別におかしくない
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 17:59:02.91 ID:XuEcZjox.net]
- >>333
カレーはワードどうケ？
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 07:53:15.73 ID:yhHnsD0I.net]
- 高校数学スレが荒らされてるからこっちで聞かせて下さい
∫cos(x-(1/x))dx
の不定積分はどのようにすれば求められるのでしょうか
(xは正の実数とします)
cos(•)のテイラー展開から適切にくくっていったりすると綺麗に解けるのでしょうか？
- 352 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 09:15:54.85 ID:fYNG4sHq.net]
- 高校数学スレでそんなこと聞いたら燃料になるだけだわな
いろんな意味で
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 09:34:07.36 ID:Us/hBVsn.net]
- 大先生が無理なら無理やろ
https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%ABcos%28x-%281%2Fx%29%29dx&lang=ja
- 354 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- 加藤十吉著『微分積分学原論』がヤフオクに出品されています。
ウォッチリストに登録している人の人数が20人を超えていますが、なぜそんなに人気なんですか？
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 13:23:29.22 ID:w3tdgeEj.net]
- 300ページ未満の薄い本ですよね。
なぜ人気なのかが不思議です。
- 356 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 15:18:42.55 ID:s5fcCJLR.net]
- >>341
おそらく初等関数の組み合わせなどでは表示できないのではないかと思う。
可積分性はわかってもそれが求められないなんていうのもよくあるし。
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:24:42.65 ID:TewZOLMz.net]
- >>346
微分ガロア理論で不定積分は初等関数で表せないって分かるって
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:42:08.91 ID:w3tdgeEj.net]
- 数学のとびら ルベーグ積分と測度 単行本（ソフトカバー） – 2022/2/25
山上 滋 (著)
多変数関数論 (数学のかんどころ 21) 単行本 – 2013/12/24
若林 功 (著), 飯高 茂 (編集), 中村 滋 (編集), 岡部 恒治 (編集), 桑田 孝泰 (編集)
を注文しました。
これらの本っていい本ですか？
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 19:01:29.67 ID:1MrDdaqU.net]
- >>344
日本数学会の出版賞の受賞者だから
人気は当然のこと
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 21:04:38.54 ID:w3tdgeEj.net]
- >>349
図書館でパラパラと見た記憶がありますが、薄いこれといって特長のない本に見えました。
1万円を超えましたね。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 01:20:17.88 ID:uWxhSq6N.net]
- 348の2冊は図書館で見てから買おうとは思わなかったのか
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 19:01:52.21 ID:eN6Oh8pP.net]
- 学生じゃなければ大学の図書館使えないからな
普通の公立の図書館じゃまず置いてないだろうし
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 21:42:10.57 ID:nQfgTCP/.net]
- >>348
その著者たちの本ならば
きっと磨き抜かれているだろう
- 364 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]
- 「素粒子ではなく素角度量を考えよう
素角度量には位置すらない
ある素角度量と別の素角度量が織りなす角度が存在する
宇宙の終わり、そして静止は、あるとしたらこの素角度量の同軸的分布である
万物の根源は角運動量である」
みたいな動機で、位置ではなく角度に次元を見出したい時に使える数学はありますか
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:22:33.56 ID:khbzygo5.net]
- それっぽい言葉を並べて馬鹿にしか見えん
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 17:53:50.33 ID:AniywPPL.net]
- 直方体で考えましょう
縦、横、高さ。3次元ですね
円筒で考えましょう
半径、角度、奥行。3次元ですね
球で考えましょう
半径、角度A、角度B。3次元ですね
角度が3つだとどうなりますか
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 00:04:33.21 ID:1KhLce2r.net]
- ｐは2でない素数でGはp群で位数ｐの部分群が1つだけあります。指数ｐの部分群をHとします。指数ｐの部分群は巡回群になることがわかっています。
指数ｐの部分群が他にないとしたらGは巡回群になる。
Gは巡回群になるのを教えてください。生成元でもよいです。
- 368 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 00:25:53.70 ID:IZuAxTc/.net]
- >>357
G/H=Zpの生成元の引き戻しをa∈Gとしたら？pa∈H=Zp^(n-1)がpa∈pZp^(n-1)なら・・・・
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 01:18:27.31 ID:4bFn5DSA.net]
- 最小反例を与えるGと素数pを取る
Pをpシロー群、Hを指数pの部分群とする
Hの位数を割り切る素数が2つ以上あるならH = H₁×H₂と非自明な巡回群で位数が互いに素である部分群２つの直積に分解する(∵仮定によりHは巡回群で可換)
よってπ:G→G/P→Hを自然な全射としπ⁻¹(Hᵢ)は共に前定条件を満たすことからGの最小性によりπ⁻¹(Hᵢ)は共に巡回群である
よってHᵢの生成元xᵢとPの生成元pをとればx₁x₂は可換、xᵢとpも可換、位数はすべて互いに素だからG全体が巡回群となり矛盾する
よってHの位数を割り切る素数はひとつだけである
v | |H| を素因子とする
仮定により|H| = vᵉとすればHは位数vᵉの巡回群である
Hの生成元xをとるK=<xᵛ>とすれば上と同じ要領で位数が|G|/vで条件を満たすものが構成できるからKPは巡回群でなければならない
特にxᵛとpは可換となる必要がある
よってx→pxp⁻¹によって定められるAut(H)の元σはAut(H)→Aut(K)のkernelに入らなければならないがこのkernelの位数はvでありpと互いに素である
よってσはHの単位写像でありpとxは可換である
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 01:45:10.74 ID:AS6nx51w.net]
- あ、そうか
難しく考えすぎやん
Pがpシロー群、Hを指数pの群とするなら仮定からPもHも正規部分群なんだからG = H×PでHもPも仮定から巡回群、位数互いに素で終わってるやん
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 07:17:24.59 ID:IZuAxTc/.net]
- >>360
Gはp群
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 10:09:45.60 ID:iS/gBx
]
- [ここ壊れてます]
- 373 名前：Gr.net mailto: ありゃ、問題読み待ちがえてた []
- [ここ壊れてます]
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- G,pを条件を満たす群と素数とする
Hを指数pの部分群とする
仮定によりHは正規部分群である
Hが中心でないとするとg∈G＼C(H)がとれる
gᵖ∈C(H)として良い
この時φ:<g>→Aut(H)をφ(x)(h) = xhx⁻¹と定めればG = H⋊<x>とかける
しかしこの時GはHの部分群である位数pの部分群と<x>自身と２つの位数pの部分群を持つことになり矛盾
∴HはGの中心
ここでg∈G＼Hでgᵖ∈HなるgがとれるがG =<g,H>でHは中心に含まれるから<x,G>は可換
∴Gは唯一の位数pの部分群を持つアーベル群
∴Gは巡回群
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 22:03:44.22 ID:ImoLqyhF.net]
- G,pを条件を満たす群と素数とする
Hを指数pの部分群とする
仮定によりHは正規部分群である
Hが中心でないとするとg∈G＼C(H)がとれる
gᵖ∈C(H)= Hとして良い
Hの生成元yをとってxᵖ= yⁿとなるnをとる
n = pᵉm , ( p,m ) = 1とするときm>1ならzᵐ = xとなるzがとれてxの代わりにzを取り直すことによりm = 1と仮定できる
e>1であれば(xy^(-pᵉ⁻¹))ᵖ = 1で仮定によりxy^(-pᵉ⁻¹)∈Hとなって矛盾する
よってe=1であり<x>=Gである□
- 376 名前：ともひこ mailto:age [2022/09/29(木) 13:29:00.42 ID:KP0uwdtn.net]
- ↓ これって高校の知識で解けますか？
今、ともひこ君はガチャの「課金石を2000個買って特典ゲット」
をしようとしている。
そこで課金石をパック買いで小分けにして
最安値で満たすやり方を求めようとしている。
課金パックの買い方は以下のようになっており、大量セットほど単価が安くなる。
パックA { 50個 ,70円} を a回、
パックB { 100個 ,130円} を b回、
パックC { 250個 ,300円} を c回…
パックZ { 4000個 ,4400円} を z回 買う。
…というように。
ここでは、簡略化してパックCまでとする。
そうすると、3変数の2つの関数で表される (変数 a,b,c ∈ N+ である)
式の1… S(Stock) 購入する課金石数 =
s(a,b,c) = 50a + 100b + 250c
式の2… P(Price) 支払う総額 =
p(a,b,c) = 70a + 130b + 300c
・S = s(a,b,c) >= 2000 という条件を満たす。
・この時、価格 を最小値とするような
P = p(a,b,c) --> min. とするような (a,b,c) の組を求めよ。
追記:
今回は変数が正の自然数3つだけですが、
もしも変数が a,b,c,d,e と5つになった場合でも同じ手法で解けますか？
- 377 名前：ともひこ mailto:age [2022/09/29(木) 13:32:49.19 ID:KP0uwdtn.net]
- >>365
2変数ならば、高校で解けるっていうのは分かる。
関数を平面に描けるし、変数は 正の自然数 っていう条件のおかげで
どれを何パック買うのかは求められる。
しかし、3変数とか5変数とかって 大学レベルよな
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/29(木) 13:38:03.42 ID:NRCapDWa.net]
- 変数の値が入ってるとして変数減らして考えていくでイイよ
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 14:06:14.46 ID:1px5wVdq.net]
- これが典型的な線形計画法
受験数学で「それ線形計画法ちゃう」ってのに“線形計画法”ってアホタイトル付けてるyoutube動画いっぱいあるけどこれが線形計画法の大元
単体法でグクったらいっぱい出てくる
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/29(木) 17:04:23.74 ID:TVcV0njX.net]
- 石を2100個買って100個は捨てるなり何なりと、とかはナシなの？
- 381 名前：ともひこ mailto:age [2022/09/29(木) 18:02:54.11 ID:KP0uwdtn.net]
- >>367-369
思い出した、オペレーションズ・リサーチとか
線形計画とかいう類の奴だ！
変数の値が入っているとして…って
変数が5変数とか7変数だったらどうすんですか。
場合分けなんかしてたら、手で計算できねぇ。
>>369
2100個くらいならOKです。
2000個に対して100個超過ですが、それで
費用Pが「Pの最小値」に近いのであれば許容範囲です。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:30:48.94 ID:e6JM1qT4.net]
- >>370
5個くらいなら単体法で手計算でできる範囲かもね
それくらいが普通大学の試験とかでやらされる範囲かな
それ以上は計算機かな
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