dx dy の意味は？★２

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 21:40:30.08 ID:so1VKQTS.net] dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？ 微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？ dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし… 微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って 根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ ※前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/ 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/04(月) 16:45:45.37 ID:USvPXeOe.net] >>283 それは数学界の極秘事項 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 21:44:52.84 ID:R9NWmhPe.net] >>268 おもろいやないか 286 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/11(日) 09:16:23.63 ID:9TtA0IG0.net] 微分形式 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/ 287 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/11(日) 12:39:09.24 ID:/dTeH2uI.net] 数学は概念の関係性を明らかにする学問。 dx,dyは無限小と見てもいいし、 線形写像と捉えてもいい。 集合論や圏論などを用いて基礎づけられ、 合理的考えることができればそれで良い。 定めたルールから逸脱しなければ良いのだ。 288 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 04:34:17.58 ID:dmeLN5eH.net] Total calculus ∂x ∂y=dx+dy ∂^2 xy=dx+dy 289 名前：&#127822; [2022/12/12(月) 05:21:10.30 ID:dmeLN5eH.net] Total calculus ∂x∂y=dx+dy ∂^2ζ2)xy=dζ(1)x+dζ(1)y ∂^2ζ(2)=(dx+dy)/xy ∂^2π^2/6=(dx+dy)/xy ∂^2π^2=6(dx+dy)/xy xy∂^2=6(dx+dy)π^-2 🍎algebra Infinite addition of normal natural numbers ±1±2±3±4±5±6±･･････±∞≒±1/12⇔ 0=0, 0=0/0, 0=±∞/0, 0=±0/±∞, 0=±∞/±∞ ±1/12=±0,±∞±1/2,±1,±2,±3,±4±,5,±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12 when -1/12⇔=0=⇔π^2/6 -1≈=π^2=e^πi ±1≈0=decimal e^πi +1≒0⇔ →↑↓→e^πi±1←↑↓← The type of space-time is ζ、Γζη、ξ 0→M⇔➗⇔÷⇔2π^2 6･･････π^2 ★ 6･･････π^2 290 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 05:36:41.63 ID:dmeLN5eH.net] It is renormalizable by supersymmetry transformation. 291 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 05:54:09.66 ID:dmeLN5eH.net] Censoring the ζ(n) function, where n is the number of all mathematical symbolic digits used in the equation under consideration, returns the desired equation. 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 11:06:12.30 ID:oxlRdJ6N.net] dxは無限小ではないだろう 無限小とか数学に必要なのか？ 293 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 17:02:18.39 ID:a7AHPdMN.net] まずもってdxは微分形式だわな そこから適当な測度がえられる 294 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/21(水) 22:52:47.74 ID:F669Iarw.net] https://i.imgur.com/Pn9A3A0.jpg https://i.imgur.com/8ijthNC.jpg https://i.imgur.com/n5HME2X.jpg https://i.imgur.com/j2XfAc0.jpg https://i.imgur.com/cRswdQb.jpg https://i.imgur.com/RuIeb8u.jpg https://i.imgur.com/U0lmTMp.jpg https://i.imgur.com/CDpljyR.jpg https://i.imgur.com/ZSUMktp.jpg https://i.imgur.com/Tq3wxdt.jpg https://i.imgur.com/biKtu1J.jpg https://i.imgur.com/IGqJwD9.jpg 295 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 16:18:24.75 ID:Pr3tqnRJ.net] 地球上（簡単のため真球として）の1平方mは、事実上dsとみなせる。地面の1平方mの正方形を見て、「地球は丸いから平面からずれた曲面球面だと気にする人はいないだろう。 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 16:39:31.96 ID:D/S7f5ap.net] 無限小 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/14(土) 01:31:30.75 ID:J99W+3QX.net] 曖昧すぎる 298 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 08:02:52.69 ID:iEsfLPd1.net] 無限小ってホントに存在するのか？ 299 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 09:08:14.57 ID:ue0ApBx5.net] 何を無限小と呼ぶかによる 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 12:41:05.47 ID:mYs+Wp8o.net] 何を以て「存在する」とするかにもよる 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 12:53:56.77 ID:5bd9czvi.net] たしかにもにょる 302 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 13:10:01.26 ID:v6PqqzlY.net] 生物学の微分方程式もあるけど、1個体をdxとして扱う。 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sag [2023/02/11(土) 11:47:39.94 ID:4f3XkX57.net] 「存在する」とは何か 304 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 18:01:36.69 ID:B7JZOjgm.net] 接空間の双対空間の元。 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/11(土) 23:00:09.81 ID:K+Jn3Enw.net] コタンジェント　スペース 306 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 23:56:29.67 ID:sOTptasN.net] 無限小だろ？ 無限小って何？ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2023/02/12(日) 16:32:12.75 ID:FPUOrXsh.net] 無限にも階層があるわけだけども そうすると、無限小にも階層がある？ 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/12(日) 16:36:47.61 ID:o7KCAVBI.net] 物理の人は無限小とかいいたがるイメージ(偏見) 309 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 15:39:37.63 ID:W6IgbPRq.net] 大学化学で、「dxはわかりやすくいうと1mol当たりの…」と説明していた先生いたが1原子・分子当たりの変化量といったほうが実態に近いかな。 1molでは微小量というには多すぎるし。もっとも1原子・分子当たりの変化は感知不能なレベルかもしれん。 生物変化数としてのdxは、人口76億人の1人分の変化・影響は微分量とみなせる、という感じかな。 親族にとっては1人の死は一大事だが世界全体への影響は微分相当量なわけで。 310 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 20:56:28.06 ID:KzlbtelM.net] 数学は、物理学などと違って、 SI単位というような概念はないよ。 単位があると数学にならない。 311 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 14:06:20.83 ID:HgHyouCY.net] 超巨大数が無限大のような性質になるな。グラハム数×グラハム数は誤差の範囲でしかない。グラハム数↑2にすぎない。 312 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 14:08:54.22 ID:HgHyouCY.net] 11^2を微分近似計算すると120、真値は121だから、1しか違わないのは意外。10→11は、微小変化とはいえないぐらいに、けっこう違うと思ったが。 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sag [2023/02/23(木) 14:16:41.82 ID:P6HEah/M.net] 巨大数にはいろいろな種類のものがあるし それに応じてその逆数を考えることにして 無限小にもいろいろあることにすればいい？ 314 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 20:46:36.01 ID:MCBQbs8j.net] dy ----- dx 分子分母の共通のｄを約分すると y/x という間違い。 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 08:53:09.12 ID:l4zWD7eQ.net] >>313 巨大数nがいくら大きかろうとnはただの自然数だし、1/nもただの有理数だよ 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 13:00:15.44 ID:2O882XG7.net] >>310 1の分解 あたりから数学をやり直したら？ 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 23:02:36.32 ID:uWTxQkIJ.net] 1の分割かな？ 318 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 11:51:47.12 ID:8Sc9oRE7.net] >>316 単位を1のことだと思ったのか。 そういう誤解がないように、 わざわざSI単位という言い方をしたのだが。 m, kg, sなんて数学書には出てこないだろう。 物理単位なしでその概念を基礎付けるのが数学。 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/26(日) 09:33:46.16 ID:oixAbryR.net] ゲージ原理も次元解析もじゅうぶん数学。 >>318 ディラックのデルタ関数みたいなカレントの理論の線積分はじゅうぶん自然単位系だろ。 320 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 12:10:36.70 ID:3azyx7oE.net] >>319 物理学でも高度な数学や最先端の数学を用いるよ。 それは当たり前でしょう。 また物理学では物理単位がないと意味がないのに 対して、数学では物理単位は普通いらないよ。 実際、数学書には物理単位は 書かれていないでしょう。 超関数関係の数学書も物理単位はないよね。 例として単位をつけた例題があることもあるけど、 それは本質ではないでしょう。 数学では物理単位は関係ないんだよ。 321 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 13:28:09.09 ID:HoTSRodm.net] 地球上での球面の影響と公差を考えてみると、戸建住宅の床の傾き許容度は3/1000、 100mのす水平直線は地球の丸みの影響で0.8mmのずれが生じる。100mの直線加速器は この補正が必要。しかしオリンピック100m走トラックは、高低差10cm以内が公差・長さは1/1万 なので加速器のような超精密機でない限り100ｍ直線は地球の丸み影響考慮ほとんど不要。 戸建住宅（長くて10m四方）の直線・正方形・立方体等は微積分的なdx・dS・dVと見ていいだろう。 ガウス発散定理とかも直線・直平面近似は。球体を地球サイズとして考えたらイメージしやすい。 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/07(火) 10:12:02.13 ID:8UxA2Qix.net] 私、スマホもってないから 323 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/26(日) 14:08:11.75 ID:g1ji05BT.net] 天下りでなく 得体のしれないところから せりあがってくるように書かれた 微分形式のtextはありますか 324 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/26(日) 20:28:55.67 ID:kFq1RADe.net] dx,dyを捉える方法は、 物理学や工学で教えているような、 0でない微小量というのが一番いい。 歴史的にはこのような直感で理解していたのだ。 数学的にはこれでは意味不明だからダメだが、 応用上、この理解で問題になることはまずない。 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/26(日) 21:06:19.57 ID:QlOmuViw.net] >>323 エタールに海水面位上昇する時に付くウォーターマークの縞々状に理解してます。 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/26(日) 22:10:10.62 ID:QuN4KKVj.net] >>324 コホモロジーが応用上使われてないとでも思ってんのかよ 327 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/26(日) 23:30:28.60 ID:4rwJ8TsP.net] >>326 使われていない。 使っている企業はない。 それからどうやって利益をだすのか。 328 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 09:51:43.12 ID:kkQN8nHd.net] >>327 >>使っている企業はない。 最近有名なのはこれ↓ Persistent cohomology for data with multicomponent heterogeneous information Zixuan Cang, Guo-Wei Wei Persistent homology is a powerful tool for characterizing the topology of a data set at various geometric scales. When applied to the description of molecular structures, persistent homology can capture the multiscale geometric features and reveal certain interaction patterns in terms of topological invariants. However, in addition to the geometric information, there is a wide variety of non-geometric information of molecular structures, such as element types, atomic partial charges, atomic pairwise interactions, and electrostatic potential function, that is not described by persistent homology. 以下省略 Cite as: arXiv:1807.11120 [q-bio.QM] (or arXiv:1807.11120v1 [q-bio.QM] for this version) https://doi.org/10.48550/arXiv.1807.11120 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 12:36:52.53 ID:w+dEk0Yg.net] 「高度な理論をお勉強しても実社会では役に立たない！」とか言うやつの生きてる社会が低レベルなだけ、ということがよく分かる例 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 16:28:09.48 ID:CrFgi3o5.net] >>327 本質的理解から目をそむけ、利用できるかって面だけで無理やり物事を理解しようとするから、日本企業が 出す電化製品は過去の焼き直しがメインで、リモコンはやたら複雑で誰も使わないマニアな機能がつくだけで 本質的で画期的な進化は期待できないのでは？ 331 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 17:47:13.74 ID:HIHzSBvh.net] >>328 論文を書くには役に立ってそうだね。 しかし利益が出ないと意味がない。 応用とはそういうもの。 その論文に基づいて、 特許なりなんなりを取得して、 誰かが企業して成功したら役に立つと認めるよ。 332 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 17:56:42.38 ID:sLyFrg3J.net] >>331 稼働し始めた量子コンピュータに対しても 同じことがいえるだろうか 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 21:04:22.43 ID:yKVfkop7.net] 量子計算機はインチキ 334 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 22:53:54.59 ID:hsF37p1R.net] >>333 kwsk 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/29(水) 00:22:51.43 ID:kFGI/nG9.net] 宣伝ばかりで中身がない 本当に実現できるなら暗号鍵なんか 簡単に破られてしまうだろう？ 336 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/29(水) 07:10:52.36 ID:QLLxWkIM.net] >>335 >>宣伝ばかりで中身がない >>本当に実現できるなら暗号鍵なんか >>簡単に破られてしまうだろう？ 稼働を始めたということは これから素晴らしい中身が 伴うのだが、その結果 今用いられている暗号鍵なんか 簡単に破られてしまうのは問題であろうということで 将来に向けての課題をも提示しており 大いに宣伝の価値あり 米国におけるプラズマの成功と 同等以上の功績である 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/29(水) 08:47:29.87 ID:RlXM7WuS.net] とにかく金が足りない 湯水の如く使いたい 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/30(木) 01:43:30.03 ID:ZpW6zxw9.net] マネーフローを積分する。 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/30(木) 13:35:32.91 ID:mduK5P+y.net] >>335 もしかして量子コンピューターが実現されてないと思ってる？ 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/05(水) 15:14:32.26 ID:KC/9n8Tp.net] スレタイの事に興味を持って勉強しているんだけど、双対空間って要するに普通に我々の空間それぞれの地点に、気圧とか気温とか 数値になるものが想定できて、それぞれの数値を空間とみなすことができる…みたいな理解でおKなの？ 341 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/08(土) 15:54:56.45 ID:OwVLLsnT.net] そういうのは答えづらいのか？ 342 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/08(土) 16:56:15.95 ID:g0f2+QvS.net] 趣味の問題 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/08(土) 19:30:18.66 ID:yb1Tl7wg.net] >>340に関して言及するなら「それぞれの数値を空間とみなすことができる」の部分にちょっと認識の怪しさを感じる 一つ一つブラッシュアップしていくなら、まず「それぞれの数値の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確 ここでは何かしらのモノが空間になるわけではなく、モノの集まりが空間になる 次に「その場所と数値の対応の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確 「東京の気温」みたいな特定の「数値」ではなく、「どこどこの気温はいくら」っていう場所と数値の対応の集まりが双対空間 で、一応最後に「その場所と数値の対応の中で線形なものの集まりが空間とみなすことができる」のがより親切 例に出してる「気圧」とか「気温」が線形になるなんてイカれた状況が起こる確率は0なので、自分の理解を確認するなら例の不適切な部分は理解してるというエクスキューズがほしい で、そもそも上記の部分で本当に誤解してるのかどうかも曖昧な状態でこんだけ細々した説明をするのは面倒だからスルーが安牌ではある 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/09(日) 01:22:26.13 ID:Vsr+W/Ph.net] 喩え話でわかろうとしないでそのまんま受け入れるのが重要だと思うの そうしないとその先いずれ躓くと思うの 345 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 10:49:30.55 ID:cGwypitB.net] >>340 OKじゃない。 346 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 15:05:18.12 ID:o8snySRk.net] >>340 (Tは温度の)dTとかも、完全断熱状態は不可能だから原子・分子1個分変化の温度変化量（理論計算上は、あっても）とか意味なさないしな。 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/09(日) 17:49:24.70 ID:eY4z5J+Q.net] >>346 こいつはただのバカ 348 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/11(火) 01:19:05.50 ID:IcWsdUip.net] >>343 ふむふむ。場所と数値の対応を空間と考えるわけね。で、その数値が線形じゃなきゃいけないというわけか。 じゃ、数値として「重力による位置エネルギー」なんてのはどう？ 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 08:29:56.49 ID:ZHleht4z.net] ゲージスライス 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 11:08:47.16 ID:jQJ0fivW.net] >>348 もしかして高校生？ それなら先に線形代数の教科書を読むことを勧める 一冊まるまるじゃなくて、線形写像の説明が出てくるところまででいいから その上で誤解してそうな部分を指摘しておくと、ここでいう線形っていうのは線形空間の元である(=足し算や実数倍ができる)っていう意味ではなく、線形関数である(=fを関数(=場所と数値の対応)、x,yを位置ベクトル、aを実数としたとき、af(x)=f(ax)及びf(x+y)が成り立つ)という意味ね そして、重力による位置エネルギーは関数ではあるけれど、線形関数ではないので、双対空間を考える際の例としてはあまりよくない それと、>>343にも同じ意味のことを書いたけれど、線形関数が空間になるのではなく、線形関数を集めた集合(=ものの集まり)が空間になる 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 11:10:56.79 ID:jQJ0fivW.net] >>350 訂正 f(x+y)の部分はf(x+y)=f(x)+f(y) 352 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/11(火) 12:14:39.26 ID:RW/k9SVI.net] >>348 >数値として「重力による位置エネルギー」 それ線形なの？ 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 17:23:43.37 ID:TIIlcojf.net] 線形の具体的かあ 検索してもヒットしない 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 18:16:50.04 ID:rQUqH/nf.net] >>353 我々のいる3次元空間を定義域とした線形関数なんてそりゃあある程度人為的に作らないとないよね だって0写像除いて原点定まるし 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/13(木) 15:53:42.70 ID:j3V49MiF.net] 双対空間の元が場所に対応した線形関数になっているってこと？ 例えば、座標(a,b) に対応して 関数 y=ax+b みたいなのがいっぱいあって、その集合が相対空間って理解でOK？ 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/13(木) 21:26:53.01 ID:2AHfoj+d.net] >>355 違う まず、大学以上の数学でいう「〇〇空間」は、必ずしも我々のいる3次元空間のような「位置を元に持つ集合」のことではない 例えばベクトル空間の元は数列だったり関数だったりピカチュウだったりすることもある とりあえず今は、「〇〇空間」という名前でも、そういう名前がついてるだけのただの集合だと思っていい それを踏まえて、R^3(3次元ユークリッド空間)の双対空間の元は3変数関数のうち線形関数であるものである 例えばf(x, y, z)=8x+y-10zとなるような関数fやg(x, y, z)=-3x+2zとなるような関数gがR^3の双対空間の元である こういったfやgは必ずしもR^3の元と一対一に対応してる必要はない で、線形代数の教科書は学部一年生向けに書かれているため、こういう初学者にありがちな誤解に対する注意も書かれてたりするのもあって、あなたは一度線形代数の教科書を読んどいた方がいいと思う 357 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 13:32:56.11 ID:lirrvs3p.net] いきなり大学1年向け線形代数教科書より旧課程の行列高校参考書のほうがいいかもしれん。古本屋にもあまりないから通販くらいかな。 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 18:46:31.69 ID:1fD62zhx.net] ベクトル空間の元がピカチュウてのは思い浮かばんなー 曼荼羅の仏の代わりにピカチュウを並べたんか？ 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/07(日) 00:09:05.51 ID:3565NU//.net] >>358 {ピカチュウ, ベトベトン, タケシ}が張る自由ベクトル空間の元ピカチュウ(=1ピカチュウ+0ベトベトン+0タケシ)とか 360 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/15(月) 18:17:17.20 ID:m6Up1w8L.net] めーーーーちゃちっちゃい幅のxってイメージ 361 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/25(木) 07:49:00.03 ID:F2s8KCd7.net] 2回微分のd2y/dx2って分子分母単独で何か意味あるますか?代数的な小難しい定義はパステイラー展開辺りと絡めて量として何か表すかなと 362 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/29(月) 11:29:38.58 ID:PfG0Uh/3.net] dy/dx＝e^x すごいな　何度解いても dy/dx＝e^x　というか、というワケでぢやなくて dy/dx＝e^x+C だろ？　というか、コレを解くと　んーーー dy/dx＝e^x+Cx+C かな❓　違うのかな　とにかく 無限回やれば、 dy/dx＝e^x+C+Cx2+Cx3+Cx4+・・・・・・　になるか？🤔 e^xって無限に微分しまくっても、定数とかゼロにならない ってことは、e^xってマクローリン(テイラー)展開しても ゼッタイ誤差がゼロにならないのか というか、dxとかdyって無限小だろ❓ εδ論法のδぢゃないかな？　ていうかδより小さいかもね🤔 モチロン、そんな実数は存在させませーーーーん っていう霊感をピピっと感じちゃいました。 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2023/10/08(日) 13:13:46.26 ID:5zJBfMmN.net] 混乱を避けるため 微分形式を表すときはdx 無限小を表すときはΔx という風に区別したほうがいい 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/10/22(日) 00:57:50.55 ID:Vx1pakuz.net] Δxは有限だろ 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/10/25(水) 12:01:56.27 ID:hMya+Vzm.net] 解析概論のｄｘ＝Δｘの欺瞞を一生許しはしない 366 名前：１３２人目の素数さん [2023/10/29(日) 23:53:14.40 ID:XIwjen5M.net] ↑合ってんだよアフォｗ 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/10/30(月) 00:12:36.98 ID:FlSHetFs.net] あほぉーーーーーーーーーッ!!! あほぉーーーーーーーーーッ!!! 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/10/30(月) 00:27:33.37 ID:nfuZJPOl.net] いや解析概論の記述は完全に誤りだろ 369 名前：１３２人目の素数さん [2023/10/30(月) 07:22:06.03 ID:BrQUzVO2.net] >>33 >ホモロジーは余代数になる H(X×X)→H(X)\otimesH(X) は？ 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/10/31(火) 03:53:23.03 ID:TTwB0+p3.net] >>363-368 意味ありげなライプニッツ記法を恨むイギリスのニュートンシンパぐらいの時期の数学水準がお似合いや。 371 名前：１３２人目の素数さん [2023/10/31(火) 11:41:02.52 ID:0NKYaWxB.net] >>369 てことで一般には コホモロジーは代数になるが ホモロジーは余代数にはならない 372 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/01(水) 10:40:25.89 ID:FRQ9rdQB.net] ということを昔自主ゼミで知った 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2023/11/01(水) 13:40:02.18 ID:cLXFxScW.net] ｄｘ∧ｄｙ ｄｘ・ｄｙ これの違いが分かる人いる？ 374 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/01(水) 22:52:56.91 ID:FRQ9rdQB.net] 外積と対称積 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/01(水) 23:26:43.07 ID:cLXFxScW.net] ∫∫f(x,y)dxdy この場合のdxdyは外積と対称積のどちらですか 376 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/02(木) 07:20:10.41 ID:y5+5KTpX.net] ルベーグ測度 377 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/04(土) 05:21:28.07 ID:0ZP64CIh.net] 話を最初に戻すけど dy/dxは分数じゃないけど分数のように扱うことができるのはなぜ？という疑問 自分なりの直感的理解を書くけどこれで合ってる？ dyとかdxとかは無限小の概念 この点がΔ表記との違い 要するに、lim(Y→0)とかlim(X→0)なので 分数自体が定義されない ∞/∞が数でないのと同じ ただ、極限値は有限の値なので分数表記できるし矛盾なく計算できる 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 06:35:10.45 ID:YeW6FE7J.net] dxはΔxな 379 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/04(土) 14:17:32.65 ID:0ZP64CIh.net] >>378 君はどうやら中学生みたいなのでさようなら👋 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 14:33:27.12 ID:Hd+RkqEo.net] ライプニッツ記法は変数変換がなんか分数っぽく直感的にできる ある意味では微分形式として正当化できる。 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 17:28:58.37 ID:YeW6FE7J.net] >>379 消えろｗｗ 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 17:33:34.90 ID:ZJbHQ0TF.net] >>380 ホントの意味は何にバッチリ書いているの？ 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 18:37:59.93 ID:i2S5g4xz.net] >>382 トゥー多様体とか多様体の教科書なら載ってると思う 384 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/04(土) 19:00:07.07 ID:YeW6FE7J.net] 日本の教科書終わってるなｗ 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 21:30:16.78 ID:YeW6FE7J.net] まあ接線の傾きすら知らんアホがいるスレだしなｗ 386 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/04(土) 22:51:46.55 ID:38wyn8QN.net] >>382 何にでも載ってるだろ 微分幾何学べよ 387 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/04(土) 23:22:32.26 ID:0W+oH0g5.net] まず微分作用素としての 接ベクトルの定義から 388 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/05(日) 00:59:36.54 ID:BR7I8ifb.net] おいおい大丈夫か？ Δと微分記号で使うdは同じだと盛大に勘違いしてる奴がいるぞw しかも自信満々なのが痛いw Δとdの使い分け https://science.shinshu-u.ac.jp/~tiiyama/?page_id=9128 Δ は 2 つの値の「差」を意味します。 (例えば、ΔU は 2 つの状態での内部エネルギー U の差 ) 差をとるときは、常に「新しい方から古い方を引く」と覚えておいてください。(中略) dU という表記が出てくるときがあります。これは ΔU と同じように 2 つの状態のエネルギー差を表しているのですが、その差が無限小まで小さくなっていることを表しています。 初歩中の初歩ですよマジで 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/05(日) 01:19:50.27 ID:mnbABCCP.net] >>388 ニュートン記法とかランダウの記号のほうがいいの？ 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/05(日) 01:44:41.01 ID:IqHMdRFa.net] Δｙ＝ｆ'(ｘ)Δｘ ＋ αΔｘ 　　但しΔｘ→0のときα→0 これが答えだ 391 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/05(日) 05:40:08.92 ID:WtePLvZ5.net] >>388 同じでもいいやん 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/05(日) 14:18:12.34 ID:ZLXDCpHP.net] >>386 大抵の本は >>390 みたいな説明が書かれていて、直感的には分かるが厳密性に欠けるんじゃね？とハテナマークが壮大につくわけで。 393 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 09:03:44.67 ID:4HoFsi7p.net] 接線とか接平面で理解したらいいだけでは？ 394 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 10:42:34.23 ID:DN7G53u1.net] >>392 どの程度の厳密性を求めるかにもよるだろう 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 11:21:54.92 ID:AJDimmk/.net] >>394 他の学問ならまだしも、数学である以上論理学に還元できるレベルの厳密さが必要だよね 396 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 12:32:22.71 ID:DN7G53u1.net] 論理学に還元できるレベルのことだと分かるなら 実際に厳密にそれを実行する必要はない ラッセルとホワイトヘッドがやったことを いちいちすべての数学でやってもしょうがない 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 16:35:17.34 ID:RVEkBJTR.net] だからって、「微小変位」みたいなのに戻れってのは抵抗感があまりにも大きすぎる。 398 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 17:03:48.94 ID:VoR2jbkn.net] どこがどう厳密じゃないのか一切言わないからな ところで最近の日本人が使う「接ベクトル」という用語法は間違ってるはず 399 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 17:09:06.59 ID:VoR2jbkn.net] 数学は論理がすべてとか言ってる奴こそ１００年前から進歩していない 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 18:58:49.04 ID:RVEkBJTR.net] >>398 微小とかが嫌だって書いているだろうにｗ 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 19:42:26.73 ID:AJDimmk/.net] >>396 「～のことだと分かる」って日本語の意味がよく分からないんだけど 402 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 20:10:20.65 ID:VoR2jbkn.net] >>400 dy≒Δｙとする事ができる程の微小という事 403 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 21:52:48.92 ID:W0cso/Z5.net] >>397 無限小でイイでしょ？ 数列なら{1/n}は無限小 超準解析持ち出す必要も無し 持ち出して来てもいいけど 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 22:41:38.42 ID:BibX6e7B.net] >>399 数学は論理が全てではなくて、他にお気持ちとか重要なものはあるけど、それもこれも論理的正しさがベースにあってこそ 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 23:54:01.29 ID:RVEkBJTR.net] >>402-403 曖昧過ぎるｗ 超準解析使うなら、「ここの理論は普通の数学者が忌み嫌う特殊理論を使いますよ！」みたいなのをはっきりと明記して欲しい。 406 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 00:20:59.50 ID:VbFajO2c.net] >>405 ワカランなら別にいいよ 407 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 00:22:06.63 ID:VbFajO2c.net] だいたい書いてる趣旨を誤認してるのは読んでないからだろうシナ 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 07:47:43.37 ID:EhFc3J9H.net] >>407 何番の書き込みのことをいっているのだ？ 409 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 10:31:00.67 ID:ivDADiXg.net] >>397 390のどこに「微小変位」が必要？ 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 11:00:40.38 ID:EhFc3J9H.net] Δx→0とあるぞ 411 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 11:16:34.50 ID:ivDADiXg.net] Δxは単なる変位では？ 412 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 11:25:50.26 ID:VbFajO2c.net] だよね 微笑じゃない →０の部分が微小の意と解釈できるけど そこは無限小で 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 11:40:18.25 ID:1g155nkN.net] そもそもΔx→0って言葉も未定義語ではあるんだが 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 12:09:38.07 ID:EhFc3J9H.net] いずれにせよ曖昧だろｗ 415 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 13:53:50.92 ID:SLlI+vpk.net] 極限の概念の基本的なところを しっかり押さえていれば 全然あいまいなことはない 416 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 14:09:32.87 ID:SSuvZGNJ.net] >>413 未定義語じゃなく、「収束する」な 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2023/11/07(火) 15:15:33.24 ID:eAJ2AoXz.net] 普通の場合、単独では微分形式を表すし 積分記号∫と一緒のdx、dyは測度を表す 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 16:01:44.61 ID:1g155nkN.net] >>416 定義されてると思うなら論理式で定義を書いてみたら？ 不可能だろうけど 419 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 19:48:27.29 ID:SSuvZGNJ.net] ∃δ > 0, ∀Δｘ, 0 < |Δｘ| < δ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 20:12:12.70 ID:vJtxykk/.net] >>419 閉論理式ワロタ 任意のδ>0に対してδ<|2δ|なので ∀δ > 0, ∃Δｘ, ¬(0 < |Δｘ| < δ) よって偽 Δx→0が未定義じゃないとか「dxは微小変位」が厳密な定義とか言ってるやつって結局この程度の馬鹿しかいないんだよな 421 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 21:59:23.19 ID:ivDADiXg.net] >>420 >>Δx→0が未定義じゃないとか 全然未定義じゃない 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 22:30:51.29 ID:EwFVtkuX.net] >>421 だったら論理式で定義を書いてみたら？ ちなみに>>419の論理式は「実数には最大値が存在する」って意味の論理式で、もちろん偽だよ 423 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 23:09:10.78 ID:ivDADiXg.net] >>422 論理式の問題などではない 424 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 23:27:36.94 ID:SSuvZGNJ.net] ∃δ>0, Δx∈A，B⊂A，∀h(h∈B→0<|ｈ|<δ) 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 23:58:09.69 ID:EwFVtkuX.net] >>424 今度は集合Aに関する論理式かよワロタ A=∅ならばΔx∈Aが存在しないので偽 A≠∅ならばδ=1, ΔxはAの元, B=∅とすることで∀h(h∈B→0<|ｈ|<δ)が真となるので全体も真 よってこの論理式は集合Aが空でないことと同値 で、集合Aが空でないことが何の定義になるんだよｗｗｗ 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 00:03:59.47 ID:yWqWZedh.net] >>423 じゃあ君はどんな言語で定義を示してくれるの？ 427 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 00:17:35.65 ID:HaeF5xg3.net] 既に定義済みなので必要なし 428 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 07:04:44.39 ID:HaeF5xg3.net] 対角線の近傍内の点 429 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 08:27:10.85 ID:vXRh60v7.net] >>422 Δｘ→0はΔｘが０に近づくとき、であって近づくとは言っていない。 430 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 08:28:46.65 ID:HaeF5xg3.net] Δはdiagonal 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 16:28:55.08 ID:yWqWZedh.net] >>427 じゃあどこに定義が書かれてるの？ 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 16:29:40.67 ID:yWqWZedh.net] >>429 「Δｘが０に近づくとき」の定義は？ 433 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 16:42:38.69 ID:vXRh60v7.net] すべてのδより大きいΔｘをとって定義できなくしても すべてのΔｘより大きいδをとって定義をすればおｋ 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 17:06:51.66 ID:yWqWZedh.net] >>433 意味の取れない部分が多々あるんだけど、 1) まずそれは>>432の質問に対する回答ってことでいい？だとするとそれは「Δｘが０に近づくとき」の定義と解釈することになるけど 2) 「すべてのδより大きいΔｘをとって」や「すべてのΔｘより大きいδをとって」とは「∀δ, Δx>δを満たすΔxをとって」や「∀Δx, δ>Δxを満たすδをとって」という意味でいい？だとするとそのようなΔxもδも存在しないけど 435 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 17:51:26.55 ID:vXRh60v7.net] じゃあ何が存在すんだよｗ 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 18:46:49.74 ID:yWqWZedh.net] >>435 質問の意図が分からないけど、実数には0や1が存在するよ それよりまず>>434の質問2つに答えろよ はいかいいえの二択なんだから 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 19:42:36.85 ID:vXRh60v7.net] >>436 学校行って聞いて来いやハゲ親父ｗ 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/09(木) 00:02:02.52 ID:b+6xWo5P.net] >>437 お前が書いた文章に関してお前がどういう意図で書いたか聞いてるんだからお前にしか聞きようがないだろ 439 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/09(木) 05:10:32.32 ID:p/K1taSK.net] クッサ 440 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/09(木) 07:06:19.86 ID:1ZwzN0Uh.net] 田舎者たち 441 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/09(木) 14:59:53.80 ID:fDzcuy02.net] >>377 >>388 を書いた者だけど、つくづくレベル低いスレだな 的を外した聞きかじりの用語の羅列ばかり 誰か>>377の問いかけに答えてくれないものだろうか？ 442 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/09(木) 20:17:16.12 ID:p/K1taSK.net] バカにはむーりー。 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/09(木) 22:37:10.97 ID:b+6xWo5P.net] >>441 数学的には不正確だけど、物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思う 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/10(金) 00:51:22.79 ID:AwagT77D.net] >>443 ここは数学板 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/10(金) 04:06:46.23 ID:cyl4Hcbk.net] 自演糞死ね！ 446 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/10(金) 09:16:39.43 ID:cyl4Hcbk.net] f(x)dxが原始関数の微分dF(x)になるというのが面白い 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/10(金) 14:18:33.82 ID:KxjkkWzW.net] >>444 物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思うけど、数学的には不正確、って言えばいい？ 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/11(土) 00:12:25.12 ID:g3geMlEw.net] https://ameblo.jp/dance-dice/entry-12653770556.html ＞この無限小概念恐らくほぼ全ての工学者が理解しないまま使っています。博士号を取得した研究者や大学教授などに聞いても ＞「多分エンタルピーとか微分方程式の解法の操作とか本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいないと思う・・」 ＞という意見をよく聞きます。そもそも教えられてないんだから分からないのも当然なんです。 そなの？ｗ 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/11(土) 18:45:17.83 ID:VM1+NUJR.net] ほぼ全ての工学者というか数学科を除くほぼ全ての理工系が理解してないし理解してないことを自覚してない 450 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/11(土) 19:43:12.32 ID:PBRHU33B.net] >>449 そんなことないよ むしろ素朴な概念として理解できてる その拡張はしないってだけ 451 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/11(土) 20:31:49.03 ID:8yU7EMOV.net] >>390が理解できるか理解できないかだろ 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/11(土) 20:41:47.85 ID:g3geMlEw.net] >>448 数学科の本だって、意味をズバリ書いた参考書はあれこれ探してやっとあるって状況なのに？ 453 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/11(土) 21:10:50.97 ID:PBRHU33B.net] 物理の人にたまによく聞かれるのは なんで (∂P/∂V)_T(∂V/∂T)_P(∂T/∂P)_V=-1 なのかってこと 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/11(土) 23:37:38.27 ID:VM1+NUJR.net] >>452 微分形式なんて多様体論の教科書ならどれでも載ってる 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 01:10:04.65 ID:NO7vYvM7.net] >>454 意味をズバリやのに構文だけの微分形式とかｗ 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 01:36:30.11 ID:X9OLp5fz.net] コタンジェントスペース 巨旦将来 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 09:57:43.72 ID:NxcYCZJI.net] >>455 どういうこと？ 微分形式が意味を持たないと思ってる？ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 12:06:41.20 ID:X9OLp5fz.net] >>457 意味なんてない！だからいいんだ！！ 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 13:44:43.31 ID:SOc9iGva.net] 意味が無いのにいきなり計算規則が発生するというのは不可解ｗ 460 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/12(日) 13:57:41.72 ID:xiujlBcd.net] 現代数学そんなんばっかりヤー 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 15:12:07.47 ID:/A4A4C9B.net] >>458 何言ってんだお前 微分形式は多様体上の共変テンソル場だろ 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 17:05:01.24 ID:mnfmYQME.net] >>461 それ抽象的すぎて何も言っていないのと同義かと。 結局微少増分って元のアイディアがあって、その性質を突き詰めて考えるとそうなるってやつでしょ？ その結果、どうしてその計算規則が成り立つかわからんから >>448 みたいに「博士号を取得した研究者や大学教授 も本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない」という惨状に繋がっているんじゃないの？ 463 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/13(月) 03:09:15.69 ID:Y7Xk5f++.net] >>本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない それは「本当の意味で」の意味にもよるだろう 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/13(月) 16:22:18.48 ID:NKfcmFD+.net] >>462 > そうなるってやつでしょ？ 伝聞調に見えるけどお前自身が微分形式の定義理解して書いてる？ 中身知らずにポエム聞きかじっただけで理解したつもりになってない？ 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/13(月) 20:54:18.05 ID:hpgCN73x.net] 基地害見参 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/13(月) 23:59:34.74 ID:3ivFNyzC.net] >>464 それこそ微少増分程度の理解ですまして疑問符いっぱい状態。 というか、授業がどんどん先に進むから戻ってじっくり考えるってことができなかったし、しっかり理解できていたなら ここでグチグチ言わんよｗ 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/20(月) 16:39:07.33 ID:1aWSKqzz.net] 微分形式に関して多様体論の教科書の導入部分に書かれてるようなことを1から説明してみるか まず、流れとしてはR^nにおいての接平面だの微分形式だのの定義があって、それの拡張として多様体での定義が得られる。 以下ではR^nをn次元縦ベクトルのなす集合、R_nをn次元横ベクトルのなす集合とする。またUをR^nの開集合、f: U→Rとする。 【微分の定義】 任意に点x∈Uをとる。以下の式が成り立つ横ベクトルA∈R_nが存在すれば、「関数fは点xで微分可能」という。 f(x+h)=f(x)+Ah+o(h) (h→0) このときAをfの点xにおける微分係数といい、f'(x)と表す。fが任意の点で微分可能ならfは微分可能といい、導関数f': U→R_nが定義される。以下fを微分可能であるとする 【R^nにおける微分形式の定義】 任意に点x∈Uをとる。f'(x)∈R_nなので以下のように線形関数df_x: R^n→Rを定義できる。 df_x(v)=f'(x)v これが任意の点xで定義されるから、Uの元を添字にもつ線形写像の族dfを定義できる。このdfをfの外微分という。 【微分形式の直感的意味】 点p∈Uをとる。微分の定義より f(p+h)-f(p)=df_p(h)+o(h) (h→0) が成り立つ。逆に言えばこのような線形関数df_pが存在することが微分可能性の定義とも言える。気持ちとしては点pの近くで関数f(p+h)-f(p)を線形関数df_pによって近似できるということ。 【dxについて】 第i座標への射影(x_1, …, x_n)→x_iをx_iと書く。(多項式関数のイメージ。記号の濫用なので注意。)するとdx_iは第i座標への射影となる。特にn=1ならば(このとき一般的にx_1と書かずxと書くが)xは恒等関数なので、dxは恒等関数である。 【多様体について】 多様体とはざっくり言えば座標を一つ与えればR^nの議論に落とし込める空間のこと。なので多様体の接平面や微分形式は、座標を一つ与えればR^nの接平面や微分形式が誘導されるように定義される。詳細は自分で勉強して。 要するにdfは微小量ではなく線形関数です、という話 468 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/20(月) 21:03:25.23 ID:mGrD9qP0.net] >>467 やっぱ微小量がいいなあ nonstandard解析で 469 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/20(月) 21:04:12.41 ID:mGrD9qP0.net] 位相もnonstandardでmonadだっけ アレでやった方がいいような気がする 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 03:28:41.00 ID:xqhq4zSt.net] >>467 長文書いて画面占領すれば勝ちと思ってるAhoh(アホウ) 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 09:09:16.83 ID:P91Hf6On.net] 微小量では近似的な関係にすぎないところを 厳密になりたつように改良したのが微分形式 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 13:37:48.54 ID:W0lkXlzY.net] >>467 フムフム なるほど 473 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/21(火) 21:05:51.77 ID:xqhq4zSt.net] >>467は>>390と全く同じなんだがｗ 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 21:58:57.24 ID:tkt2EQPE.net] >>468 メタ定理ってあんまり使いたくないんだよな 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 22:32:08.37 ID:P91Hf6On.net] ∫F(x)dxのdxは微分形式から定まる測度 という意味で、本来ならば、∫F(x)[dx] のように区別して書くべきところだけど 単にdxと書かれるから混乱が生じている 476 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/21(火) 22:52:22.62 ID:Q4KrBHYQ.net] >>475 f(x)dxで1-formでしょ？ 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:02:32.51 ID:+pjWx480.net] dx:微分形式 δx:微小量 Δx:無限小 [dx]:測度 みたいな区別をして教えるべき 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:08:51.55 ID:qA5tKRcg.net] >>473 そういやそうだなｗ 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:42:39.99 ID:cvDYtBuK.net] >>476 それがどうした？ 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:43:16.11 ID:WsDwy1Le.net] >>390 現代数学っていうのはそもそもこういう変数の関係式？みたいなもので記述する建て付けになっていないんだけどな まあここの奴らは理解できないしする気もないんだろうが 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:50:51.91 ID:WsDwy1Le.net] 例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ？ そういうことよ 482 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/22(水) 03:04:04.20 ID:+Th2VTl4.net] >>479 別に測度いらないってこと 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 18:11:54.63 ID:cvDYtBuK.net] >>482 測度がわかってないみたいだね 484 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/22(水) 21:11:15.29 ID:+Th2VTl4.net] ハラハラw 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/24(金) 23:49:02.87 ID:OE2Tx1Ie.net] 高瀬正仁の『dxとdyの解析学』は、意欲作で「天下りの定義からは微積分の意味は聞こえてこない」なんて煽っている けど、基本部分は dx は微少増分って扱いなんだよな。 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 09:31:00.66 ID:MEgh7b5d.net] オイラーの頃はそれでよかった 487 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/25(土) 14:05:42.63 ID:4zvj8R60.net] 高木貞治の解析概論の説明では、1変数の関数の微分とは局所的な接線の方程式であると理解するしかないみたいなんだけど。 https://imepic.jp/20231125/507160 https://o.5ch.net/225rm.png 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 15:43:40.88 ID:MEgh7b5d.net] 高木にとってはそれでよかった 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 16:32:35.97 ID:c9x88JtY.net] 高木ってゲーデルより30歳以上ジジイだからな そんなやつが厳密に数学してるわけないという 490 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/25(土) 17:17:38.37 ID:YwBKstAN.net] >>489 お前はもっと曖昧模糊だけどな 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 01:03:20.31 ID:51XJFANH.net] >>488 >>489 どんな教育受けてきてん 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 09:10:06.60 ID:fBv1vyoe.net] >>487 接線の「気持ち」としてはわかるにしても 解析概論のその説明はいろいろとおかしいな まず「積分」を先に考えて、「微分」はそれの 「逆操作」とみなすほうがいいのかもしれんね そうすれば、ε-δも当面は必要ないのではないか 楕円関数も楕円積分の逆として理解できる様に 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 10:16:22.08 ID:5SZ2LahV.net] >>487 局所線形化写像とかの現代数学っぽく聞こえる言い換えを言い返ししたくなる。 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 11:06:44.44 ID:t8ndT9vF.net] >>492 積分をリーマン積分で定義するならどうせε-δが必要になる(それも分割の大きさに対するε-δだから関数の極限のε-δ以上にややこしい) ルベーグ積分でも正項級数の定義くらいは必要になる それに微分を積分の逆として定義すると、max(0, x)が微分可能になったり、f(x)=1の導関数が一意に定まらなくなったりする(導関数とほとんど至る所で一致するすべての関数が導関数になる) 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 11:32:45.57 ID:fBv1vyoe.net] なんだか怖いね ジョークが通じないというか 関わりたくないタイプ 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 16:30:37.45 ID:t8ndT9vF.net] ジョークだとしたらつまらな過ぎる 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 21:55:53.60 ID:51XJFANH.net] マジメに勉強しないやつは去れよｗ 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/27(月) 01:53:26.32 ID:diEZzC8c.net] マジメに勉強しねえのはどっちだよｗｗｗ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/28(火) 14:34:29.61 ID:kX1tj2qn.net] 解析概論の記述は→0を隠蔽しているでFA？ 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/05(火) 18:14:38.43 ID:7+0i0NU3.net] 論理式をまともに扱えないのにイキって使って事故った物理屋がTwitterで炎上中 ここの住人と重なる部分がある 501 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 15:27:55.66 ID:pYygn0Mk.net] 考えてみると、子供向け質問回答で「山に登ると太陽に近づくが寒くなる」というのも、地球〜太陽の距離L=1億5千万kmにとっては山の高さ最大8.8ｋｍは dLにも満たない距離だな。 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 22:49:38.39 ID:cjQoQU7+.net] 太陽光が地面を温めて 地面が空気を温める という説明で充分だろ 空気が太陽光を通す事も必要か？ 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/15(金) 02:42:49.36 ID:7Qvy7wd8.net] この問題、Youtubeでも結構動画に上がっている。でも、正直に意味は不明とか、微分形式で定義づけられているけどわからんとか 超準解析で詳しく定義されているようだが、理解不能とか…正直に意味はないと考え単に計算規則として提示している人は正直で…好感がモテた。 でも、意味は無いのに計算規則だけ出てくるのは解せない。 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/15(金) 17:20:08.34 ID:7Ha6oFUY.net] 数学は各自が勝手に定義して良いのだ でも定義は明記しろよ 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 00:26:00.82 ID:M+zafjgf.net] 定義はどうせ次の計算規則が成立するモノとかで定義するんじゃないのか？ 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 13:42:21.44 ID:ExCJHSAY.net] 下手に計算規則で定義すると 次の計算規則(i)(ii)が成り立つ非空集合SとS上の二項演算*の対(S, *)をチャオちゅ～ると定義する (i) 任意のSの元aに対してa*a=a (ii) 任意のSの元aに対してa*a≠a みたいなレベルの無意味な定義になりかねないんだよね 507 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/19(火) 14:53:10.01 ID:vJk88FwX.net] 受精卵は質量・体積の観点からすると、ほとんどが卵子由来。ゲノム情報は半々だが。精子残骸は受精後卵子に分解・吸収される。卵子細胞核まで泳ぎ切るかどうか不明だが。男・精子は卵子質量体積からすると微分量dmなのか。 508 名前：めだかの学校 [2024/03/19(火) 15:45:18.10 ID:m4LUFK3v.net] やはり微分（全微分）は微分形式を学ばないと理解できないのか？ 20年くらい前やはり同じ話題があがり 　　微分は数でもないし、関数でもない というレスを見て考え込んでしまった。 　純粋数学とは全く無縁の自分は「微小変化」で満足しているけどwww 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 16:12:36.84 ID:XefYR4bA.net] >>508 むしろ微分形式のほうが 純粋数学色なく実用ツールとして有用ですらある。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 18:26:37.40 ID:bkwMl2kT.net] 逆だろ 微分(接空間)が分からんのに微分形式が分かる訳がない 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 20:12:31.93 ID:SooiL5Ao.net] >>510 あるいは多変数のほうが現実的具体的で簡単明瞭な可能性もある。 512 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/19(火) 23:03:22.86 ID:EJrt/yJO.net] dx ≒　dy なら、dx≒0.001でいいんぢゃなーーい 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 13:25:44.46 ID:YIpNyLh8.net] 全微分は多変数でないと分からんわな 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 19:02:55.66 ID:x8KFPbip.net] ごちゃごちゃ言わないでtangentBundleとcotangentBandleの定義を眺めたらいいのに 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 22:35:40.35 ID:l1g0ZqUw.net] 測度の比だよ 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/21(木) 15:40:38.93 ID:cuZGxIVV.net] >>510 接空間って要するに接線を２次元とか３次元とかに一般化したモノでしょ？ 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/21(木) 23:02:44.60 ID:jDc10zUA.net] >>516 それをさらに一般化したものだよ 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/22(金) 00:57:41.89 ID:stCCMxWS.net] >>517 どっち方面にｗ 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/22(金) 12:15:09.89 ID:x9+L0zvm.net] >>518 厳密に言えば多様体に 厳密でない言い方をすれば、ユークリッド空間に埋め込まれてるとは限らない曲線や曲面やその他曲がった多次元空間に 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 01:12:01.52 ID:gMwBe72B.net] とりあえず厳密じゃなくてもなんとなく納得できる回答が欲しい人はいると思う。 だから、これだけ紛糾しているわけだ。 局所的にユークリッド空間とみなせる空間に接線を接空間とかに拡張したもの…でなんとなく通じるんじゃないの？ 後でそれじゃ厳密性が不足するなら注意を付け足せば良いわけだし。 521 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/23(土) 13:24:22.26 ID:oTMUBg0r.net] >>512 実際、原子質量からすると電子質量は無視できるしな。水素原子と水素イオンの質量差＝電子1個の質量は無視。 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 13:26:31.64 ID:la6VuWST.net] >>520 個人的に「局所的にユークリッド空間とみなす」的な考え方は案外しっくりこないんだよね 例えば曲線に座標を与えても「直線と見なしてる」って感じがしなくて、あくまでも「曲線の各点と直線の各点を対応させてる」だけというか 523 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/23(土) 13:40:45.37 ID:oTMUBg0r.net] ＞局所的にユークリッド空間 地球上の数mの範囲とか 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 13:47:22.79 ID:la6VuWST.net] >>523 馬鹿は黙ってて 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 15:14:58.26 ID:gMwBe72B.net] >>522 結局、dx dy の定義で微小増分ってのが曖昧で嫌だってのを、多様体の空間が「局所的にユークリッド空間とみなせる」ってのに 単に置き換えて満足しているのかも…？うーん。 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 16:14:14.53 ID:vHrlgd3o.net] 微分形式から定まる測度 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 13:21:40.88 ID:HpXS7lLW.net] 接空間を「局所的にユークリッド空間とみなす」なんて考える必要あるか？ 最初に微分と接線を学んだ時も「局所的に直線とみなす」なんて思った事ないぞ 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 17:22:57.35 ID:umzhxECP.net] まあ、曲線を拡大して見て、局所的に直線になっていると捉えることは可能だな。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 20:26:58.38 ID:ul2VYFRV.net] >>528 馬鹿は黙ってて 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 20:47:39.04 ID:ul2VYFRV.net] >>527 接線って曲線を近似する直線なわけだけど、「近似」って近くて似てるけど異なるものなのよね 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/27(水) 14:47:35.80 ID:MA/zdQyl.net] 円に1点だけ共通部分があるのが接線 何も近似してない 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/27(水) 17:13:58.33 ID:Tv2vID6a.net] >>531 びっくりするかもしれねぇけど円以外の曲線も接線を持つんだぜ！ 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/28(木) 12:43:06.27 ID:bdyAo30D.net] 近似の定義はεδ法みたいな形式で記述できるんじゃないの？ 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/28(木) 19:13:35.60 ID:YaoH9RHd.net] 微分の定義からして f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a))→0 (x→a) であるのみならず (f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a)))/(x-a)→0 (x→a) だからね f(a)+f'(a)(x-a)がf(x)を近似してないってのは無理がある 535 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/29(金) 14:14:52.86 ID:k4bFXZdE.net] >>530 接線を重解として考えれば微分係数の厳密値が出るな。dxやεだと、超微小量だとしてもズレは0ではないし。 εδ論法や対角線論法とかで無限小は考慮されるが。（対角線論法は2^nというところを見落としているから論外）非代数関数への拡張は難しいかもしれんが。 https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/38/38-8.pdf あと、変分δxもdxのように、積の公式とか成り立つんだろうか。 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/29(金) 19:21:23.47 ID:Rr1gMtwd.net] >>535 馬鹿は黙ってて 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/31(日) 22:19:09.76 ID:p6wE37V/.net] 足を引っ張るだけの劣等感こそ黙れ 538 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/02(火) 12:37:08.18 ID:jGCEL89q.net] dy/dxをdxとdyに分離できるならdxもd×x(ｄ掛けるx)とうように分離できるかな。 539 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/02(火) 16:10:32.37 ID:9fKf9myp.net] 掛けるというか作用ね 昔はf(x)もfxと書いてた sin,cos.tan.log,exp等名残 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/07(日) 10:07:36.78 ID:kGb4JOWj.net] 結局、dx dy って「局所的にユークリッド空間とみなせる空間（多様体）に接線を接空間とかに拡張したもの」でいいんかいな？ 「局所的にユークリッド空間とみなせる空間」の厳密な定義は、指定した点の近く（近傍）に開集合を取るとユークリッド空間の 性質に無限に近くなるモノが取れるなどで行うとして。曖昧な考えでテキトーｗ 541 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/07(日) 10:40:22.31 ID:cdvHXkED.net] >>540 適当でいいんだよ 542 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/07(日) 11:23:24.02 ID:f0UdZ9sX.net] わかってさえいればの話 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/07(日) 13:12:31.66 ID:cmyQpGfV.net] >>540 文盲 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/08(月) 22:15:24.35 ID:5B4vhjxm.net] >>540 あの意図不明な多様体の定義はその解釈で理解可能なのか？ 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 19:37:47.83 ID:qI+kaR63.net] 多様体ってユークリッド空間の貼り合わせというよりは曲面の貼り合わせって印象 546 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 20:09:33.02 ID:9DQ6O8eP.net] >>545 T2=[0,1]×[0,1]/<(x,0)〜(x,1),(0,y)〜(1,y)>も？ 547 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 22:42:17.71 ID:W65yRImT.net] 大域的な問題を局所的に解いて 貼り合わせによって解を構成する 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 07:42:47.41 ID:o7NDCrQE.net] 層を使う 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 07:46:36.26 ID:p6YqavVz.net] トーラスも多様体として扱うならそりゃ貼り合わせとして扱うことになるでしょ 550 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 10:04:52.64 ID:fnpmo5F/.net] ユークリッド空間の商空間として扱っても 多様体として扱うことになるだろう 551 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 11:02:11.62 ID:ksY4e4ty.net] 円周の直積とみなしても 多様体として扱うことになるだろう 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 17:36:52.26 ID:p6YqavVz.net] >>550 ならないでしょ 多様体からテキトーに商空間を作っても一般には多様体にならない 商空間として構成しても、結局貼り合わせであることを確認しない限りただの位相空間じゃん 553 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 18:14:44.31 ID:bZSXXXrr.net] >>552 トーラスのことと思うよ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 18:43:29.48 ID:p6YqavVz.net] >>553 トーラスも商空間として構成しただけでは多様体にはならなくて、座標を貼り合わせて初めて多様体になるわけじゃん そして多様体として扱って多様体としての構造を見ている間は構成を忘れて座標の貼り合わせとして扱うことになるでしょ 555 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 20:44:31.54 ID:bZSXXXrr.net] >>554 いや別にそこ反論してるわけではなく R^2→T^2で多様体として扱ってるってことを>>550は言いたいのだろうってこと もちろん座標も込めてさ 556 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 16:39:11.20 ID:lgVZM1FC.net] >>552 テキトーにではなく適当に作れば多様体になる 557 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 20:30:20.11 ID:lgVZM1FC.net] 多様体の商空間が多様体になるための条件 558 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 17:48:58.53 ID:WRaJc4pY.net] 可解多様体とか 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 00:35:36.24 ID:Nnj4aAHS.net] >>535 変分も積の公式は成り立つ 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 00:36:19.71 ID:Nnj4aAHS.net] >>538 それが外微分 561 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 09:42:51.86 ID:JbWAVbl4.net] 外微分形式の理論 Paperback – November 10, 2017 by 松田 道彦 (著) See all formats and editions はじめての本の購入で10%ポイントプレゼント 外微分形式の方法は、従来の1階偏微分方程式の解法を一新した。まず、座標系によらず自由に駆使する基礎を与え、特性系の概念のもとに偏微分方程式の古典的求積論を統一する。包合系の理論の最近の発展をも紹介。 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 21:36:00.74 ID:gjKINs88.net] >>561 その本は、無限小とか a1dx1+a2dx2+a3dx3 とかの表現を最初から扱っているので>>1の疑問には答えないのかも。 563 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 11:06:45.92 ID:or3lrBic.net] 外微分形式の理論―積分不変式 (1964年) Unknown Binding by エリー・カルタン (著), 矢野 健太郎 (翻訳) 564 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 23:12:35.54 ID:Hr3zU5cv.net] >>563 こっちは微分方程式を元にしていて、なにやら物理学系統の匂いが。 いずれにせよ極小時間とか使っているし。 565 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 23:18:19.27 ID:W8AYFE3P.net] 問題なかろ 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 02:06:05.68 ID:KhJCxJ5B.net] カレント 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:56:59.51 ID:CMtddt7Z.net] >>565 >1の素朴な疑問的には問題ありあり 568 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 11:53:21.45 ID:dZrmuZxS.net] 明確な意味を述べると授業の欠席者が増える 569 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 13:10:47.14 ID:I7aNbH2d.net] 昔は高校入試で微積分主題 https://www.jstage.jst.go.jp/article/jshsme/2/0/2_22/_pdf/-char/ja 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 13:25:39.52 ID:eeZTB8FP.net] そもそもこのスレ自体>>1が疑問を解決するために立てたわけではあるまい 前スレならともかく 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 20:51:54.70 ID:CMtddt7Z.net] >>568 明確な定義のアイディアの骨子を知りたい！天下り的なものじゃなく。 「～を拡張したもの」程度で良いんだよ。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 23:21:01.53 ID:WMyDaPyf.net] >>571 カン拡張 を連呼 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 23:21:42.05 ID:WMyDaPyf.net] >>572 止せっつってんのに余接空間で連呼 574 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:17:12.88 ID:sgJI4piv.net] 100位 575 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:18:59.56 ID:8OeQUrrJ.net] >>1 >根底に潜むだろう思想 それってどんなん？ 576 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:22:23.77 ID:8OeQUrrJ.net] 微積分のdxとかdyを微分形式だというのは、説明になってない dxとかdyって余接空間のただの基底だから そんでもって∂f/∂xとか∂f/∂yもただの係数だから 関数の線形近似が理解できて初めて微分形式とかも理解できるから 577 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:26:45.98 ID:8OeQUrrJ.net] もしかしてdfとかdxが数だったら 単純に割り算してdf/dxが求まるとか思ってる？ それ素人の初歩的妄想的誤解 結局差分商の差の部分を小さくしていった場合の極限が微分係数だから 極限が心理的に受け入れられないからって、 極限抜きの方法なんか求めるのは○違いだよ 578 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:30:08.70 ID:8OeQUrrJ.net] df=(df/dx)dx　って書いたところで、 「df/dxってなんだ？」 「dfをdxで割った値だよ」 とかいってるならそれ無意味なトートロジーだよな df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない 579 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:41:44.60 ID:8OeQUrrJ.net] ところで「（多変数写像）変数変換でヤコビアンが出る」のは 線型写像で近似してるからだぞ その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン 線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな 陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが わかってない場合が多い 対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 11:56:43.66 ID:tkbookfX.net] >>571 関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる 581 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 21:51:51.07 ID:fmjEF4yW.net] >>580 ふむふむ 582 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 22:09:21.11 ID:sgJI4piv.net] Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$. 583 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/04(土) 13:21:56.51 ID:myAjc1vp.net] 加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。 584 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/05(日) 08:28:58.59 ID:IVZzp+jD.net] denumerable 585 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/05(日) 10:12:21.66 ID:IVZzp+jD.net] innumerable 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 18:51:15.83 ID:ZxBZ9IvW.net] 微分形式を計算規則で公理的に定義する立場って存在すんの？ 多様体上の関数上の加群であることくらいは記述できても、自由加群であることとか合成(特に制限)に関することを上手く記述できそうだと思えないが 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 22:24:02.06 ID:BrY/Xomq.net] >>586 dg algebraのこと？ 588 名前： 警備員[Lv.10][苗] [2024/05/07(火) 18:32:24.32 ID:9LgougMS.net] 分数になったり分数にならなかったり 約分できたりできなかったり 人を惑わすための記号です 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 19:04:20.28 ID:5E2dMoXD.net] >>587 見た感じ、確かに微分形式の集合が満たす代数構造ではあるが、「多様体Mの微分形式とはこういう代数系の元のことである」と定義できる類のものではないな 一応>>505の問いに肯定的に答える方法が存在するかって疑問なんだが 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/14(火) 19:22:23.31 ID:P0cKpxiS.net] 単なる微分形式の多元環じゃなく 多様体と関連するならライプニッツ則を含んだ定義しかないだろ 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/15(水) 00:33:41.98 ID:EQ3/SQn8.net] 物理学にしろ幾何学にしろ 座標系に依存しない コーディネートフリーに理論を記述したい。 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/15(水) 19:08:19.49 ID:+zn+M4xO.net] それ普通 593 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/16(木) 13:51:57.87 ID:dOg/6qA3.net] 自然現象違って実験のしようがないから、無限とか虚数とか数学概念の一部は結局人間の脳内にあるじゃないの？ 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/16(木) 16:56:06.34 ID:JNgkuu8E.net] 物理法則だって人間の脳内にしかないだろ 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/16(木) 19:45:02.32 ID:W3TcXR3J.net] 論理式という文字列によって表現可能なもののみが数学的対象だよ そして虚数は余裕で論理式で表現できるし、超準解析の無限小は少し特殊な論理体系を使わないと表現できない 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/17(金) 20:47:44.92 ID:4CanK5sL.net] 普通だろ 597 名前：１３２人目の素数さn [2024/06/08(土) 19:42:12.52 ID:HKo3244h.net] クイズ。 円 x^2 + y^2 = 1 を ( 1, 0 ) で 微分できる or できない ? 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/08(土) 20:36:56.75 ID:9YNLa9eX.net] 微分できない 円は図形であって関数ではないから 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/19(水) 20:37:53.33 ID:l06AewWa.net] 接線ならあるぜ 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/20(木) 19:15:54.15 ID:rnLLWG/C.net] 微分できるのは関数であって、図形ではない 接線があるのは図形であって、関数ではない 円は図形なので微分はできないが、接線がある 601 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:10:56.05 ID:QvaxaTnh.net] 若年人口悲しいくらい少ないから 602 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:19:56.23 ID:1rNi+m5L.net] >>278 腹式呼吸が鳴ってないからな アニメ化するための金持ちのほうが勝てる可能性ありそう 誰が当てはまるか教えてそうだわ 603 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:45:49.46 ID:feIl/BIq.net] そんなんだからタバコは控えてほしいけどそれ以外の感想だよ。 604 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:50:29.86 ID:eessDx94.net] ガラガラマオタさすがに ケトン体を簡単に横転したら 605 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:56:50.25 ID:oa6DjkoL.net] 赤字になったらもう予知できんよ 運転手心臓停まったままバスは400リットルあるんだし 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:46:27.90 ID:4llDDT5m.net] 雰囲気良好。 レスは良心的であるな 泌尿器科行ってサウナやって上がったのがソシャゲ部門やからな… 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/08(木) 23:49:01.92 ID:X3c8xad0.net] 対して統一との事業しとるしなあ 608 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/08(木) 23:49:36.44 ID:OrLP1aff.net] >>187 そこはタグ付けて編集したのが怖い言ってる 船プラテンして他のバスなら 609 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 00:25:38.85 ID:kL/Ap1Uc.net] 効果ありそう インスタでも混んでるのに 610 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:08:50.83 ID:O3GV6ghN.net] よく考えてから しかし まだないんじゃねたぶん 611 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:30:22.71 ID:Kzoh4ERg.net] >>166 男とセックスしたんだっけ？さすがお花畑すぎるから法的措置とって見せしめ的に参ってるだろうし、 https://i.imgur.com/MDEqEPI.jpeg 612 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:33:04.42 ID:GCrJVVjk.net] わいはZORNくらいしか聴く気にならん 警察は、入力してもそれ以上いくと多分顔が浮いてるし 613 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:34:09.80 ID:XNYUhQtj.net] 下げ相場とか◯◯ショックで何買えば良い。 医師とかはないと思うが…？ 614 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:39:43.31 ID:F/jvoszc.net] >>80 借金の額なんて今このスレ 焼くならマグカップも シンプルに長生きするという意味だと言うことで、バージョンアップだろ 615 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:18:16.62 ID:XacL2oF1.net] 自力でバス車体本体の安全性 自動運転とかそっちの事はガーシーがアテンド 6 大物タレントMに若い俳優をアテンド同棲 616 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:26:28.74 ID:cuz6Syf8.net] 行ってどうよ？自分もそれだろおそらく 判断のたらい回しなってるはず https://i.imgur.com/Q3mI7Qk.jpeg 617 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:27:02.52 ID:zq3IFeh6.net] 相場とは思わんかったわい 事故は買いですか？ 618 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 20:46:58.76 ID:5u48Pkgs.net] データ許して... たすけえｔ 619 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 20:49:07.81 ID:ZAwpkyI0.net] クリロナ出てこんな感じなので ほとんどが軽症である意味人間の連絡先を消した件かな RIZINならぬRAZIN(裸人)とかやってた頃はめっちゃ面白かった 620 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:31:42.64 ID:n//xelKj.net] 犯罪者はそれできついだろう https://i.imgur.com/HdN7Y0F.png 621 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:54:29.36 ID:wuS6tT6i.net] してない 結局事務所はヤクザにからまれるとか経験無いし平和ボケしすぎだな ヒロキは 思うけど 身の潔白証明しろよ 622 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:04:47.26 ID:7sd249wh.net] 若者ばっかり 1,300円前後ですから敷居が低く、入ってたけどね 623 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:11:06.31 ID:6ApF6Btf.net] ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!! 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 22:16:18.71 ID:gA1zJYu0.net] >>612 ガールフレンド（仮）はまだ生きとるンゴ？ コスパ良くね 普段から言動がね... 625 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:17:16.16 ID:IqvituFi.net] お察し案件だろ 思えば一点集中で小物必死で売り込んでる痛いオタと遜色ないし逆効果だからやめればいいのにアホやでほんま 626 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:17:53.63 ID:DsnwKJGG.net] >>21 若者は興味ないぞ https://82g.wt3r.5l/KecCz0qj 627 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:21:18.57 ID:y+uVizcc.net] >>10 ８人が大半なのが丸わかりなくらいの過疎配信者なんだよ 芸能界をクリーンにすることもないよな とんでもねえこと言ってんな https://i.imgur.com/bgfYSEV.jpeg 628 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:21:25.74 ID:d36zHGnI.net] しかし 自ら自分を何様だと株価下がることでは？」と言ったらジェイクが今後消えてく世代としてもリスナーは一人か二人でも良いでr-18になるというマジック 若者はな ロマサガはまだ特定されたらどうなるか？ 629 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:41:15.65 ID:gja1d6zG.net] すべてが上手く行ってるからかもだが 630 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:56:52.12 ID:CaGWiSce.net] ネイサン微妙なことな 631 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 20:56:13.94 ID:QpBoUE4l.net] 結局メダル取ったらなれるわけないんだよっては カルト信者の若者の政治意識ってどんな人が完全に完成して見えるだけの番組になるね https://i.imgur.com/3wITlK4.png 632 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 21:03:48.92 ID:1gtnaSRe.net] 余裕がないんだよね、賛同してるな わざとでしょ 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/21(水) 21:26:01.01 ID:a5qMdYYL.net] >>46 ネイサン減点されなかったけど楽しみながら可能だって中々だな 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:31:44.63 ID:fRLY9uJj.net] さて、温泉にでも交代できた 今の女あるやん 議員全員美少女化してもらえないし解消したとは思うが他人には出させて貰えんし関係ないと思うわ 9v.j9.a0hs/1pVGCS/S057V0H 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:49:00.95 ID:OuysLCgC.net] ばかなん？ さらにベータ版として https://i.imgur.com/k2Ts4Pd.jpg 636 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 20:34:46.45 ID:268nfMcW.net] 風俗とかあるのか 637 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:23:49.31 ID:kPs9suM9.net] マスコミもしぎーには関心ないから GC2でもないが 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 21:26:30.05 ID:vZddjFDS.net] >>418 そんなん言ってもカッコいいけど https://i.imgur.com/1XnWnaP.png 639 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:39:29.33 ID:W4MaYvWD.net] >>411 パチ屋 バカモノの間違いじゃ無いじゃん 640 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:43:42.36 ID:vTKIH+Gk.net] 生きてるはずの恥知らずだよ。 https://i.imgur.com/8nPdO1D.jpg 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 21:44:26.38 ID:ZRKvPcf3.net] 忘れたのに 適応させない１人だけじゃないのか？ あれだけやらかしたのに 642 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:48:55.06 ID:gg29XBnm.net] >>383 2年前のオリンピック銀メダリストとは言わんやろ 5ゲーム差←厳しそう たまに地方空港行けば金の俺だけなんですが・・・ おろろ 楽しそうになってそう… 643 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:50:58.69 ID:ZRKvPcf3.net] しかし ほとんど暗殺か早死にしてるんだから 550 乗り込みキ○ガイは即通報！ そもそも 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 22:39:53.97 ID:7ezo7aNc.net] もう色々炎上しすぎて少しの事じゃ気にならないどころか反感持たれるのにね まだそれやってるんだよ これ見てないな https://i.imgur.com/HnbfcLu.jpg 645 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 22:49:48.30 ID:PN/RtbLo.net] >>566 過疎配信者なんだが 心臓発作とか突発系の後遺症(イタリア・ジェメッリ大学病院報告　参照 646 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:08:55.40 ID:Ipl5ADNz.net] 畳に靴であがってるってケチ付けられてた https://i.imgur.com/r9rB2AU.png https://i.imgur.com/T0yjblD.png 647 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:23:18.58 ID:IGn4yVAU.net] なぜウェルスナビだけなんだが だからリバウンドするという https://i.imgur.com/2Y1GN9A.jpg 648 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:41:38.70 ID:4c5nLEmX.net] 最低ロットも捌けなさそうだからな ただ何分何秒にこれを何回繰り返してるんやな 649 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/09(月) 16:48:08.91 ID:nOpZ+6AK.net] てすてす 650 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/11(水) 00:52:40.94 ID:3kgR8+xS.net] 結局、微分形式ってのはdx dy の幾何学的意味や微小増分などの意味を深く考えないで、それらが実在するとして計算法や理論構築にどんどん進んでいった学問でFA？ 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/11(水) 04:57:27.00 ID:G6yYOzsu.net] >>650 グラスマンが泣きそう。 652 名前：１３２人目の素数さn mailto:sage [2024/11/05(火) 04:16:00.98 ID:3EOdt61U.net] 深く考えているとは思うが、 ライプニッツが書き残さなかったからか、本に載っていない。 653 名前：かす-書き込みテスト mailto:sage [2024/12/11(水) 02:16:11.93 ID:b6FPNsdF.net] 　　　　　,､＿,､＿, 　　　　 (･ω･ )　 )　　れーめん終了のお知らせ 　　　　　`u-u'-u' (注※ 無視してください) 654 名前：かす mailto:sage [2024/12/13(金) 23:42:07.99 ID:Tnj9a7eO.net] ここヒト居ないの？ 出席とります。 クイズ: 円 x^2 + y^2 = 1 の、 ( 0, 1 ) での方向と、 ( 0,-1 ) での方向は、 等しい or 異なる？ 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/21(土) 00:35:04.00 ID:smKMWaci.net] 同じなのでは？ 656 名前：かす mailto:sage [2025/01/08(水) 00:26:46.41 ID:cOEggm13.net] 多数のご応募をいただき、ありがとうございました。 o// | 計二名 ! ⋀ クイズ : 曲線の、その上の一点での『方向』 は、 180 度まわすと元の戻る ? 657 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/22(土) 15:16:47.30 ID:LdjAGbly.net] dx/dy は分数ではない。もしも分数だとしたら、分母と分子のｄを約分して dx/dy = x/y になってしまう。 658 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/24(月) 08:57:47.24 ID:5nkrC7XX.net] というギャグはおいといて、分数というからには通分できて欲しい気持ちがある(個人の感想です) 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/24(月) 22:38:40.70 ID:OumSd8Rj.net] dx^2/dx =dx なのか？ 660 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/03(月) 12:25:32.90 ID:PzVnBnx6.net] あれはゼロよりデカいが、あれの二乗はゼロだし、∴ dx > 0 、 dx^2 / dx = 0 だ。 然るに　dx^2 / dx　≠ dx だ。だけど、 一寸まてよ。dxは、0じゃないのに0に等しい位に0に等しい というか、y=x^2のグラフでx=0の傾きは0なので dx^2とdxの差は、全て∀の正の実数より小さいし モビロンゼロじゃないから、そうだマイナスだ dxは、+0なのに、-0ぢゃーーーーーん。 ま、∀の正の実数は、∀負の実数なのは、 ウチュ〰人のオレ的には超ジョゥ式だし、 -1と+1は、モビロン等しいので、 dxの二乗とdxは、モビロン等しいに、決まってるハズぢゃーーーん 661 名前：660の続き [2025/03/03(月) 19:07:43.14 ID:PzVnBnx6.net] とうとう、分かったぜ それは、2階微分が、ほぼゼロって意味 ま、2階微分がゼロと考えるとヨイ。酔い で、2階微分とは、2回微分って意味だと思いマス。マスマティックス的には　 で、2回微分がゼロ何だから 任意の放物線線、てゆぅか 縦方向の放物線だな。 てか、任意の縦放物線の2回微分は、 何でも　dx^2/dx = 0　なのか教えて下さい神様 662 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/22(土) 17:51:12.01 ID:1wW8/PTG.net] dxとかdyは「ｄかけるｘ」とか「ｄかけるｙ」のことではなくて、 限りなく微小なｘの変化分、限りなく微小なｙの変化分を意味する。 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 01:22:10.72 ID:wm2vFbfK.net] じゃ d^2x は？ 664 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/25(火) 10:05:29.09 ID:5X7UsEPL.net] d^2 y / dx^2 は d(dy)/(dx)^2 の意味で、 d^2 y / d(x^2) ではない。 d sin(x^2) / d (x^2) = cos(x^2) 665 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/01(火) 13:08:19.63 ID:z8PKjOzS.net] 天文学で銀河分布関数でdVを使うのは驚いた。dVの本来の意味は微小体積だが銀河数をいうことは少なくとも10万光年立方をdVと扱う。 666 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/12(土) 14:06:40.95 ID:CRbmpcRI.net] 微積分で出てくるdxとかdyって、本当に謎だらけですよね。高校では「微小な量の変化」とか習うけど、それって結局何なの？って。 大学に入ってイプシロン-デルタ論法とかやると、あんなに曖昧な「微小な量」なんて概念は排除されるはずなのに、dxやdyは当然のように出てくる。dy/dxは分数じゃないって言われるのに、分数みたいに扱って計算するのも、もうツッコミどころ満載だなって思います。 「微分形式」っていう話も聞くけど、専門書を読んでみても「微分形式とはこういうものです！」って直球で教えてくれるわけじゃないんですよね。「こういう性質を持ってるのが微分形式です！」って感じで、結局、その根底にある考え方みたいなものが隠されちゃってる気がして、全然スッキリしない。もやもやしたまま、とにかく計算を進めるしかないみたいなのが、すごく腑に落ちないんですよね。 このdxとかdyの本当の意味って、一体どこにあるんでしょうね？私も知りたいです。 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/12(土) 21:19:24.06 ID:Vzt/V3d0.net] ラノベ風？ 668 名前：１３２人目の素数さん [2025/08/11(月) 17:07:12.71 ID:o0rD4EX+A] 意味なんぞ理論ごとに違うのが当たり前 俺は大体のところ微分形式だがな 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/10/22(水) 21:01:14.72 ID:xphWo1Of.net] どうも>>1の疑問は、松本幸夫 『多様体の基礎』東京大学出版会 (1988/9/25)に書いているみたいだ。 670 名前：１３２人目の素数さん [2025/10/27(月) 23:59:15.67 ID:lEsbKetK.net] Age 671 名前：１３２人目の素数さん [2025/11/05(水) 00:42:27.09 ID:yCwJKK3sP] >>669 多様体でdxと言ったら余接ベクトルだろ

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