dx dy の意味は？★２

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 21:40:30.08 ID:so1VKQTS.net] dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？ 微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？ dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし… 微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って 根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ ※前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/ 209 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:20:24.63 ID:jyfGByJ+.net] ・微分形式は体積（測度）とは独立 ・Lebesgue測度とはたまたま一致する ことが示されたのでは？ 210 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:25:52.12 ID:ZBzIPk+2.net] いや、 �@ Lebesgue測度では、微小変化量の2次以降の部分は消える �A その構造をたまたま代数的に実現できる道具があったので、それを微分形式の定義にした のでは？やはり微小変化量が本質。余接ベクトル場は方便 211 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:26:33.56 ID:S8j7c3Fh.net] どっちでもええのでは 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 21:28:35.43 ID:vMSo+2Nd.net] 厳密さを謳えるような和書の「カレント」の理論の教科書ってないの？。 213 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:33:59.84 ID:iWu+1cUG.net] >>210 逆ではないのかと思う すべては微分形式からはじまる 214 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:38:52.10 ID:J2mj5aKy.net] >>213 >>204で見たとおり、微分形式じゃルベーグ測度以外の積分と整合しないじゃん つまり、微分形式は特別な場合に上手くいくだけのただのツール 215 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:39:27.90 ID:J1/WkiBO.net] >>213 微分形式を使って>>204を説明してください 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sag [2022/01/22(土) 21:44:57.45 ID:iWu+1cUG.net] 多様体においては、微分形式と整合 しない測度は排除されるべきなのだよ 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 22:08:41.08 ID:HqLLFG7c.net] 微分形式での測度って体積要素だろ ルベーグ測度に対応する体積要素が dx 他の測度は別の体積要素になる ディラック測度のような測度はカレントの理論が必要 218 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:12:09.88 ID:9Xp9ZnRc.net] 微分形式は関手性と座標変換によって特徴付けられるわけだから 座標変換を変えることによって、Lebesgue測度以外の測度に対しても、微分形式のように振る舞うベクトル束を構成できる？ 219 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:18:15.78 ID:9Xp9ZnRc.net] (U, φ_U), (V, φ_V), (W, φ_W)を3つの座標近傍 φ_V○φ_U^(-1) =: φ_VUなどと書くことにして、 座標変換fに伴うJacobianに相当するものを∂fなどと書くことにすると U∩V∩W上で、 ∂φ_UW ∂φ_WV ∂φ_VU = 1 みたいな条件が必要になると思うけど 220 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:18:32.87 ID:J1/WkiBO.net] >>217 前半はそうじゃないと思いますよ ある体積要素でのあるサイクルの積分が実際のサイクルのルベーグ測度と一致するかどうかとは無関係に、微分形式である限り変数変換すればヤコビアン出てきちゃいますよね？ 変数変換でヤコビアンが出るという性質は、測度に依存したものであることが先ほど示されたので、やはり微分形式と積分を両立させるには測度に依存した議論が必要になると思います >>218 何を言ってるのかわかりません 座標変換を変えるってなんですか？ で変えるとなにがどう微分形式のようなベクトル束ができると言ってるのでしょうか 221 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:20:40.62 ID:9Xp9ZnRc.net] あとStokesの定理を成り立たせるためには、外微分も変えなきゃいかんね 222 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:32:40.23 ID:9Xp9ZnRc.net] �@ n次元多様体Mに対して、次数付けられたベクトル空間 Ω(M) = Ω^0(M)⊕...⊕Ω^n(M) と、線形写像d: Ω^k(M) →Ω^(k+1)(M)が存在。 �A 多様体の射f: M → Nに対して、引き戻しf*: Ω(N)→Ω(M)が存在 �B 座標近傍(U, φ)上で、k次の成分がf(x)dxみたいに書けて、別の座標近傍(V, ψ)とそこでの表示g(y)dyを取ると、nCk次行列T(y)があって f(x)dx = T(y) g(y)dy をみたす（k = 0, 1, ..., n） 微分形式の場合は、dは外微分で、TはJacobi行列（から作られる行列）だったわけだが dとTを適切に選べば、ルベーグ測度以外でも多様体上の積分と同じ理論を作れるか？ とりあえずは、Stokesの定理を成り立たせるのが目標 223 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:42:52.53 ID:9Xp9ZnRc.net] あと、de Rhamコホモロジーの類似もできるといい だから d○d = 0 も要求 224 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:53:34.52 ID:J1/WkiBO.net] 難しいと思いますね R上のディラック測度δ_0を考えます y=x+1として 1=∫[-1/2,1/2]dx≠∫[1/2,3/2]f(y)dy=0 fとしてなにを選んでもこうなってしまうので、少なくとも、Ω^1(M)の元dxをそのまま積分記号と解釈することは難しいのではないかと思います 225 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:20:34.91 ID:J1/WkiBO.net] >>217 よくよく考えたらこれでいい気がしてきました >>224の場合は、通常の測度と微分形式を用いて、ディラックのδ関数使って 1=∫[-1/2,1/2]δ(x)dx=∫[1/2,3/2]δ(y-1)dy=1 これでいいですもんね δ関数の正当性とか考え始めるとカレントが必要ってことなのでしょう であと問題になるのは、任意の測度を微分形式の言葉に書き直せるのかってところですけどそこらへんはどうなんでしょうか 226 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:29:45.51 ID:J1/WkiBO.net] というか違いますね 私なんか勘違いしてましたけど、多様体の測度と、チャートで映されたユークリッド空間の測度は別にしないといけないんですね 多様体上に変な測度を考えるときは、ルベーグ測度を用いたユークリッド空間上で非自明な体積形式を考えてそれに関するルベーグ測度を用いた積分を行えば良い ですが、この方法で全ての多様体上の測度を尽くせるかはよくわからないと 227 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:32:33.35 ID:PurIzGqx.net] 微分形式と全く同じく、たとえばMが2次元なら Ω^0 = M上の関数 Ω^1 = M上の関数を係数としてdx, dyで張られる Ω^2 = M上の関数dxdyで張られる とすればよいのでは。 で、別のdx', dy'をとったときに dx = A(x', y')dx' + B(x', y')dy' dy = C(x', y')dx' + D(x', y')dy' dxdy = E(x', y')dx'dy' という座標変換が必要。 普通の微分形式の場合は、A, B, C, D, Eはヤコビ行列から決まった。 今回は、与えられた測度での積分の座標変換と整合するように定める。 あとは、ストークスやドラームを外微分dを適切に定義する必要がある。 228 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:37:53.42 ID:S8j7c3Fh.net] >>227 > ストークスやドラームを ストークスやドラームが成り立つように 229 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:41:22.74 ID:eorRLiVQ.net] ストークスを考えるには、境界上の積分が必要だから、R^nの測度というより R, R^2, ..., R^n すべてに何らかの意味で一貫した測度が入ってなきゃいかんね 230 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:51:22.33 ID:S8j7c3Fh.net] そこはRの測度が最初にあって、その積測度で良さそう 231 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:57:16.57 ID:YwPImppC.net] まぁ自分の中で第一義に何をもつてくるのかは自由だわな しかし理系の人間が話し合って、例えば何を最初に教えるかという議論をするなら話違ってくる もちろんその場合は微分形式一択やろ これだけ現代数学、現代物理学を学んでいく上で避けて通れない概念も中々ない まず微分形式と解釈した場合の主だった定理や公式を理解した上で、その上でイヤイヤこんな解釈もあると進のはいいやろけど そんな事考えるのはまず学部の数学一通り全部理解した後の話だよ 232 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 00:01:43.68 ID:t62VOHED.net] ディラック測度の積測度ってなに？ δ_a×δ_bは、 (a, b)を含むなら1、含まないなら0？ 第一成分への射影がaを含む or 第二成分への射影がbを含むなら1、そうでなければ0？ 233 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 00:05:07.84 ID:+7a+OQ6M.net] μ×λ(E×F) = μ(E)×λ(F) 234 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 00:05:15.16 ID:+7a+OQ6M.net] だから前者 235 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 00:11:37.91 ID:+7a+OQ6M.net] あと、測度に完備性を要求するなら、積取ったあとに完備化しないといけない 236 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 07:52:23.12 ID:7bYC0zD4.net] >>204,224 そうはならない x,yそれぞれに測度を勝手に導入して 微分形式だけ変換しても一致するわけないだろ 測度とは長さ面積体積などの計量の一般化なのだから それらが対応するように変換しなければ そもそも積分の変数変換とは呼ばないのだよ そんなの当たり前のことだ ディラック測度δ_0はディラックのδ関数と微分形式によって dδ_0(x)=δ(x)dxと解釈することはできる x=2yとするなら dδ_0(x)=δ(x)dx=δ(2y)d(2y)=(1/2)δ(y)2dy=δ(y)dy=dδ_0(y) よって f(0)=∫_Rf(x)dδ_0(x)=∫_Rf(2y)dδ_0(y)=f(0) x=y-1とするなら dδ_0(x)=δ(x)dx=δ(y-1)d(y-1)=δ(y-1)dy=dδ_1(y) f(0)=∫_Rf(x)dδ_0(x)=∫_Rf(y-1)dδ_1(y)=f(0) そもそも 変数変換で値が変わらないように測度が対応するからこそ積分の変数変換と呼ばれるのだよ x=gIy)という変数の対応でdx=g'(y)dyなのだから これで積分が変わらないように測度が対応するのが理の当然 237 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:01:43.75 ID:CTuxYQFj.net] この馬鹿の存在意義は何？ 238 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:04:15.78 ID:7bYC0zD4.net] >>237 煽りたいんだろうけどつまんないから消えてくれないかな 自分の存在価値を認識していないからこそ居座ってるんだろうけど 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 08:06:30.88 ID:RG3eK+cf.net] >>236 それはどの本に書いてある？ 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 08:07:49.14 ID:w3gTR0DZ.net] >>236 消えろ 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 08:19:57.48 ID:w3gTR0DZ.net] >>236 こいつのヤバさは、他人の書き込みを読まない上に、妄想全開の俺理論を自信満々に書いちゃうところ 誰も聞いてないのに唐突に言霊とか占星術とかの話を仕出すヤバい奴に似ている 242 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:35:53.88 ID:7bYC0zD4.net] >>241 下らない奴だな 感心するよ 243 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:43:43.43 ID:QtY3jn7V.net] >>236 話が噛み合ってない 野球の話をしているのに、「オフサイドというルールがある」とか言い出してるようなもん 244 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:47:05.37 ID:7bYC0zD4.net] >>225 >任意の測度を微分形式の言葉に書き直せるのか できるように書くことはできる ディラックのδ関数がまさにそれ F(D,f(x))=∫_Df(x)dF=∫_Df(x)F'dx みたいに書くだけ 245 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:49:23.26 ID:7bYC0zD4.net] >>243 アホかね 積分の変数変換で積分値が変わっちゃそりゃ変数変換とは呼ばない これが根本原理なのだよ 俺はただそれだけ言っているに過ぎない 測度の方が対応せねばならないってだけ 246 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:50:15.49 ID:OK3EArEI.net] >>245 自分が会話できてない自覚ある？ 247 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:53:09.65 ID:tazSePYK.net] >>245 > アホかね 鏡に向かって言ってんのか？ 248 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 09:01:27.36 ID:tazSePYK.net] "話が噛み合ってない"んじゃなくて、明確に"間違っている"んだよなあ…… 249 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 09:08:59.36 ID:+7a+OQ6M.net] そもそも誰も 「変数変換で積分値が変わる」 なんて言っとらんがな 250 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 09:21:43.32 ID:7bYC0zD4.net] >>249 理解できて何より だから測度側が対応せねばならないわけ 251 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 09:24:15.91 ID:94fRbQFD.net] >>250 わかったから、もう書き込まないでね 252 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 09:25:20.35 ID:7bYC0zD4.net] はぁ 必要なら書き込むしそうでなければ書き込まないというだけ 当たり前の理の当然でしょ？ 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 09:55:09.05 ID:gLQNC7ek.net] >>241 よほど悔しかったようだなｗ 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 11:09:23.39 ID:gsVb7mxT.net] | ０　♪ｼﾂﾓﾝｯﾁｬﾏ!新ｽｨｨ彼ﾋﾟｯﾋﾟ 　　)ﾉ゛相性知ﾘﾀｨｶﾗ… 　 )　　2人の14星座… b　　教ｪﾃｸﾗﾊｨ♪ｸﾗﾊｨ♪♪ |　　　(>>241)ノ゛ｩﾗﾅｨ!ﾅｨﾅｨ!! Σ０　　 (　　)　　 ｸﾀﾞﾗﾅｨ!!! (　　) ( 　)! ! !Σ◇゛ 　 　 ０♯ (　　)ﾉ゛　当ﾀｯﾃﾙｶﾗ! (　) ! !　□ 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 11:26:56.49 ID:7P24zMv4.net] 　０♯　教ｪﾃｧｹﾞﾅｨｼ (`∆´#)　先生ﾆ言ｨｯｹﾃｬﾙ! (ﾉ□٩)♯ 　Ω 　 …ﾃﾞ、占ｨ嫌ｨﾅ>>241ｯﾁｬﾏゎ、 　　　♐射手座ｶﾅﾆｶﾅﾉ? 　 ｯﾃ…教ｪﾃｸﾚﾃﾓｺｯﾁゎ♯ 　　 教ｪﾃｬﾗﾈｪｶﾗﾅｧ?　＃ 　０＃ (`△´#)　ｨｷﾅﾘdisｶｮ? （ﾉ◇٩)　 数板ﾗｼｨｾﾞ! 　√ 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 11:28:30.68 ID:7P24zMv4.net] |ｧﾋｨﾝ! |=3 257 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 12:16:33.43 ID:rPlioHHK.net] >>227 取れるなら一通りしかないのは明らかだが、取れるのかな？ φ: V → Uで変数変換したときに ∫_U f(x)dx = ∫_V f(φ(y))ψ(y)dy の形のψ(y)が存在するかどうか？ 258 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 12:22:14.21 ID:Beuf2hsZ.net] ∫_V f(y)ψ(y) dy を内積<f, ψ>のように考えて、リースの表現定理（ https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E5%AE%9A%E7%90%86 ）などを使って示すことになると思う だから、fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう（MがコンパクトならOK？） 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 15:57:37.00 ID:i1idL9ha.net] >>178 微分形式を考えるのは、積分のためではない。 だから代数多様体でも余接ベクトル空間を考えるのが役に立つ。 積分との関係は、ルベーグ積分のときのみうまくいき、ルベーグ測度以外ではうまく行かないのはあなたの言うとおり。 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/24(月) 10:46:23.70 ID:z3cHUaF6.net] そのとおり 積分のための微分形式ではない 微分形式のための積分なのだ 261 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/24(月) 12:31:08.05 ID:TkvF+Grc.net] 知ったかぶったことをどうしてそんなに得意げに書き込めるの？ 262 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/24(月) 13:44:09.69 ID:QCq7ihs1.net] >>258 >fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう（MがコンパクトならOK？） fに条件がいるかどうかは考えている積分の定義（測度の定義）による 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/24(月) 14:24:14.56 ID:4SSpBRxh.net] 発作起こしてた松坂おばさん やっと沈静化した？ 264 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/24(月) 14:47:14.33 ID:yrZ8gMKs.net] >>262 そりゃそうだろ 265 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/24(月) 14:50:18.73 ID:RjGpGDAR.net] >>263 ここで発作起こしてたのは松坂くんではなく劣等感婆さんという別人です 松坂くんと比べると学力は圧倒的に劣等感婆さんのほうが上です 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/24(月) 16:30:29.92 ID:4SSpBRxh.net] >>265 似たり寄ったりでしょ 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/25(火) 16:32:10.72 ID:QsDvNn76.net] ｄｘのｘは点ｐに座標ｘ(ｐ)を対応させる座標関数 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/25(火) 20:30:29.30 ID:dkH9fU//.net] 日英翻訳にもStokesの定理が成り立つ ∫_ねぎ green onion = ∫_玉ねぎ onion 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/25(火) 21:26:24.86 ID:uLUOKdsi.net] ごめん わからない 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/25(火) 22:03:26.90 ID:QsDvNn76.net] (dy/dx)は(d/dx)yであって割り算ではない (d/dx)は、いわゆる『導分』である 271 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/27(木) 23:48:04.93 ID:I2FzVPYe.net] 玉ねぎ最近ぐう高い 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/28(金) 12:10:48.04 ID:urTAE4W7.net] 微分形式は、複素多様体や代数多様体でのリーマン・ロッホの定理に出てくる。 可微分多様体では、微分形式は、ドラームコホモロジーの定義で必要となる。 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/02(水) 11:38:38.64 ID:w4zJIEf1.net] 積分は難しく考えないほうがいいな 単に〈ω,D〉という内積みたいなもの 測度論は測度論であって数学ではない 応用集合論の一種だと思ってればいい ルベーグ積分とか、それを必要とする 特殊な人間以外はやらなくてよいし 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/02(水) 19:18:46.80 ID:hHNr3y9c.net] >>273 お前ルベーグ積分を知らないだろ。 積分を使う者にとって、ルベーグ積分の各種定理は非常にありがたい定理だろ。 測度論をやるのは、積分を使う者には無意味と思うよ。 だから、コンパクトサポートの連続関数の積分を拡張するというやり方で、ルベーグ積分を定義すれば良い。 275 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/02(水) 20:12:53.79 ID:eyBYZhtb.net] >>273 >測度論は測度論であって数学ではない >応用集合論の一種だと思ってればいい ？ 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/08(火) 10:24:13.58 ID:bpmt6fe7.net] 知ってるとか知らないとかいうよりむしろ ルベーグ測度は一種のハール測度だからな ハール測度はつねに存在し本質的にひとつ 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/09(水) 15:21:37.12 ID:2V0NF7bz.net] ルベーグ測度はハール測度だが 「一種の」とはどういう意味なんだ？ 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/09(水) 15:30:47.39 ID:Vc4NhJ9s.net] 実数上に定義されたのがルベーグ測度という意図では ハール測度はもっと一般の位相群の場合として 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/15(火) 21:59:53.58 ID:ODbRnHMH.net] >>5 この前、読んだときはさっぱりわからなかったが MTなんとかってyoutuberのおしゃべり聞いて 一般相対論おもい出したら理解できた。 MTなんとかって人すごすぎ。 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/15(火) 22:12:29.61 ID:ODbRnHMH.net] >>158 うん。 俺は全くの独学で一般相対論に挑戦したもんだから dxやdyをバンバン使った定理の導出がしっくりいかなかった。 それらを微小な物理量をとして使いまくってるし。 微分形式つう考え方を昨日知って、かなり納得した。 ほかのスレを読むとらさらにいろいろあるんだな。 こりゃまだまだ勉強のしがいがあるね。 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/29(金) 20:09:31.76 ID:wkSbS1nf.net] cgi.2chan.net/m/thumb/1651219212325s.jpg 282 名前：１３２人目の素数さん [2022/06/30(木) 23:57:29.61 ID:GkjSVMZ0.net] だれか日本語でたのむ 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/04(月) 01:12:33.28 ID:n7SpNwyl.net] >>280 無限小解析がいいよ 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/04(月) 16:45:45.37 ID:USvPXeOe.net] >>283 それは数学界の極秘事項 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 21:44:52.84 ID:R9NWmhPe.net] >>268 おもろいやないか 286 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/11(日) 09:16:23.63 ID:9TtA0IG0.net] 微分形式 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/ 287 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/11(日) 12:39:09.24 ID:/dTeH2uI.net] 数学は概念の関係性を明らかにする学問。 dx,dyは無限小と見てもいいし、 線形写像と捉えてもいい。 集合論や圏論などを用いて基礎づけられ、 合理的考えることができればそれで良い。 定めたルールから逸脱しなければ良いのだ。 288 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 04:34:17.58 ID:dmeLN5eH.net] Total calculus ∂x ∂y=dx+dy ∂^2 xy=dx+dy 289 名前：&#127822; [2022/12/12(月) 05:21:10.30 ID:dmeLN5eH.net] Total calculus ∂x∂y=dx+dy ∂^2ζ2)xy=dζ(1)x+dζ(1)y ∂^2ζ(2)=(dx+dy)/xy ∂^2π^2/6=(dx+dy)/xy ∂^2π^2=6(dx+dy)/xy xy∂^2=6(dx+dy)π^-2 🍎algebra Infinite addition of normal natural numbers ±1±2±3±4±5±6±･･････±∞≒±1/12⇔ 0=0, 0=0/0, 0=±∞/0, 0=±0/±∞, 0=±∞/±∞ ±1/12=±0,±∞±1/2,±1,±2,±3,±4±,5,±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12 when -1/12⇔=0=⇔π^2/6 -1≈=π^2=e^πi ±1≈0=decimal e^πi +1≒0⇔ →↑↓→e^πi±1←↑↓← The type of space-time is ζ、Γζη、ξ 0→M⇔➗⇔÷⇔2π^2 6･･････π^2 ★ 6･･････π^2 290 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 05:36:41.63 ID:dmeLN5eH.net] It is renormalizable by supersymmetry transformation. 291 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 05:54:09.66 ID:dmeLN5eH.net] Censoring the ζ(n) function, where n is the number of all mathematical symbolic digits used in the equation under consideration, returns the desired equation. 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 11:06:12.30 ID:oxlRdJ6N.net] dxは無限小ではないだろう 無限小とか数学に必要なのか？ 293 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 17:02:18.39 ID:a7AHPdMN.net] まずもってdxは微分形式だわな そこから適当な測度がえられる 294 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/21(水) 22:52:47.74 ID:F669Iarw.net] https://i.imgur.com/Pn9A3A0.jpg https://i.imgur.com/8ijthNC.jpg https://i.imgur.com/n5HME2X.jpg https://i.imgur.com/j2XfAc0.jpg https://i.imgur.com/cRswdQb.jpg https://i.imgur.com/RuIeb8u.jpg https://i.imgur.com/U0lmTMp.jpg https://i.imgur.com/CDpljyR.jpg https://i.imgur.com/ZSUMktp.jpg https://i.imgur.com/Tq3wxdt.jpg https://i.imgur.com/biKtu1J.jpg https://i.imgur.com/IGqJwD9.jpg 295 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 16:18:24.75 ID:Pr3tqnRJ.net] 地球上（簡単のため真球として）の1平方mは、事実上dsとみなせる。地面の1平方mの正方形を見て、「地球は丸いから平面からずれた曲面球面だと気にする人はいないだろう。 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 16:39:31.96 ID:D/S7f5ap.net] 無限小 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/14(土) 01:31:30.75 ID:J99W+3QX.net] 曖昧すぎる 298 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 08:02:52.69 ID:iEsfLPd1.net] 無限小ってホントに存在するのか？ 299 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 09:08:14.57 ID:ue0ApBx5.net] 何を無限小と呼ぶかによる 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 12:41:05.47 ID:mYs+Wp8o.net] 何を以て「存在する」とするかにもよる 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 12:53:56.77 ID:5bd9czvi.net] たしかにもにょる 302 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 13:10:01.26 ID:v6PqqzlY.net] 生物学の微分方程式もあるけど、1個体をdxとして扱う。 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sag [2023/02/11(土) 11:47:39.94 ID:4f3XkX57.net] 「存在する」とは何か 304 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 18:01:36.69 ID:B7JZOjgm.net] 接空間の双対空間の元。 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/11(土) 23:00:09.81 ID:K+Jn3Enw.net] コタンジェント　スペース 306 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 23:56:29.67 ID:sOTptasN.net] 無限小だろ？ 無限小って何？ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2023/02/12(日) 16:32:12.75 ID:FPUOrXsh.net] 無限にも階層があるわけだけども そうすると、無限小にも階層がある？ 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/12(日) 16:36:47.61 ID:o7KCAVBI.net] 物理の人は無限小とかいいたがるイメージ(偏見) 309 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 15:39:37.63 ID:W6IgbPRq.net] 大学化学で、「dxはわかりやすくいうと1mol当たりの…」と説明していた先生いたが1原子・分子当たりの変化量といったほうが実態に近いかな。 1molでは微小量というには多すぎるし。もっとも1原子・分子当たりの変化は感知不能なレベルかもしれん。 生物変化数としてのdxは、人口76億人の1人分の変化・影響は微分量とみなせる、という感じかな。 親族にとっては1人の死は一大事だが世界全体への影響は微分相当量なわけで。

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