数学の本 第94巻

1 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/19(日) 18:46:36.69 ID:1ouGePld.net] ※前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615604800/ 846 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/24(水) 21:49:53.92 ID:qo2nkaQr.net] 齋藤正彦著『線型代数入門』ですが、p.136の[1.4]について、 「 これと[1.2]あるいは[1.2]'とを合せ考えれば、つぎの定理が得られる。 」 と書いてありますが、飛躍が多すぎます。 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/24(水) 21:52:25.96 ID:Cl2WUGcg.net] セルじゃうまく積分できないから凸セルなりなんなりの仮定を付けてるはず 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/24(水) 23:32:08.28 ID:oL+hSP4F.net] 小松、中岡「位相幾何学1」 これって「位相幾何学2」は出てますか？ 予告にはあるけど見たことないから。お願いします。 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/24(水) 23:34:50.56 ID:Cl2WUGcg.net] >>828 出てない 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/24(水) 23:38:48.87 ID:sbDu1mMa.net] >>829 俺も 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/24(水) 23:50:21.03 ID:oL+hSP4F.net] >>829 早速どうもありがとう。 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 00:35:07.54 ID:dblCQj5h.net] いえいえ(>_<) 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 03:52:53.27 ID:fo4CvcYX.net] >>824 正解。これはその本だけで通用する造語ではありません。 セル分割、細胞分割（Cellular decomposition） ttps://en.wikipedia.org/wiki/Cellular_decomposition 胞複体、CW複体 ttps://ja.wikipedia.org/wiki/CW%E8%A4%87%E4%BD%93 >>816 [B][C]は多様体での議論になっていて、[B]小平はワイル「リーマン面」よりも現代的な方法を選んでいる。 リーマン面を１次元複素多様体として歴史上最初に定義したのが上記ワイル本です。 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 06:12:15.87 ID:sLIgcZfQ.net] >>825 たった３行のステートメント書くことのどこが「労力」なんだろう？ 文字数数えたら、１００文字もなかったぞ 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 06:19:31.67 ID:LoVE2yKX.net] >>834 お前らみたいなしょーもない奴ら相手に一々テキスト参照しながら文章を書くのが面倒なわけで、 50文字でも労力なんだよ 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 09:13:56.40 ID:085nmFs+.net] 一般のCWセルの意味なら分割するまでもなく単連結領域がそのままセルになってるから そもそも細胞分割なんて日本語はセル分割の訳語として普通は使わないし 単にセル分割って言えば一点の和とすれば可能なのは明らかなんだからそんな意味で使うわけがない 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 09:41:57.37 ID:nRiYrSrd.net] ちゃんと数式を書くのは手書きと違って大変 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 09:44:22.98 ID:zlRZGCE5.net] >>836 そ 859 名前：うなんだよ そこがちょっと疑問 前の方に書いたJordan-Caratheodoryの定理は CがCP1の単純閉曲線ならCP1＼Cはちょうど２つの連結成分U1U2を持ち(ここまでかJodanの定理)さらにUi∪Cは閉円盤と位相同相になる まで言える コレが言えてしまえばCから一点Pを選んで C ∪ U1 .= P ∪ (C＼P) ∪ U1 がCW分割になる 今物が手元にないからハッキリしないけどJordan-Caratheodoryは初等的に証明するルートがあったはずでそれやってるのかもしれない 集合論的位相幾何学って本に載ってて衝動買いしてしまった記憶がある すげぇ古い本 もしかしたらこの本が書かれた当時とか小平先生が本執筆された前後の時代ではやってたのかもしれないな 誰の証明だったか忘れたけど確かアレキサンダーの補題とかなんとか使うんだったような記憶がある [] [ここ壊れてます] 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 10:01:24.08 ID:1xkUz6JB.net] >>591 ACを前提にしないと、数多くのの定理が証明出来ない。 このことから、ACに気遣う事が殆どなくなった。 861 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/25(木) 10:03:05.24 ID:SCk3DyJw.net] 齋藤正彦著『線型代数入門』ですが、p.136の[1.4]の後に、 「 とくに A が実行列で、その特性根がすべて実数ならば、 P は実正則行列に取れる。 」 などと書かれています。 P は実正則行列に取れるなどと書いていますが、必然的に実行列になりますよね。 862 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/25(木) 10:04:34.75 ID:SCk3DyJw.net] 逆に、 P は複素正則行列には取れないですよね。 この本の中でも、第5章の出来が特に悪いように思います。 863 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/25(木) 10:09:19.23 ID:SCk3DyJw.net] 齋藤正彦著『線型代数入門』ですが、どこがいいのか分かりません。 決して完成度の高い本ではないと思います。 佐武一郎著『線型代数学』はいい本だと思いますし、完成度も高いと思います。 脚注を読むと著者の細かいことまで色々と考えていることが分かります。 そして、一番いい線形代数の本はやはりSheldon Axlerの『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』だと思います。 すっきりしていて非常に明快な本です。 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 10:19:33.84 ID:OvhRzUaO.net] なんで大学一年でなんとなく勉強する本にそんな無駄なこだわりを持つんです？ もっと新しいことに挑戦したほうがずっと生産的ですよ 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 10:22:08.61 ID:nRiYrSrd.net] アスペだから 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 10:30:09.36 ID:nRiYrSrd.net] 荒らしに「正しい事」を説く 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 15:11:30.93 ID:fo4CvcYX.net] >>836 ID:085nmFs+ >>838 ID:zlRZGCE5 おまえら、本当に、いい加減にしてほしいな。反論するなら一度は小平本を読んでこいよ。いったい何日めだよ。 きちんと読まないなら誰がみても>>825 >>835の言い分の方が正しいじゃないか。ここは学問板なんだぜ。アスペと同じで迷惑なんだよ。 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 15:18:17.81 ID:cS0IeEa7.net] >>846 反論？ 反論なんかしてないよ そもそも反論しようにもステートメントも正確にわからんし そして今まで上がった情報見て上がってきたステートメント見る限りわざわざ本取り寄せて読むほどのものでもなさそうだし 「オレこんな難しい本読んでんだぜ？すごいだろ？」止まりの話やろ どうせこんなレベルで行き詰まってるやつ後2、3年で消えて無くなるしな 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 16:36:46.37 ID:fo4CvcYX.net] 読むほどのものでもなさそうなんて捨て台詞を吐いている不勉強なクズ。 毎年、そんなのが数多く自殺して、その結果、2、3年で消えて無くなるんだよ。 おまえのような人間がな。m9(^Д^) >>847 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 16:41:28.99 ID:cS0IeEa7.net] >>848 � 871 名前：S配なさんな オレもう食えてるから 就職頑張ってね〜 [] [ここ壊れてます] 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 16:45:37.71 ID:fo4CvcYX.net] ただの無学な荒らしかよ。社会人なら荒らしに来るな。常識がなさすぎるわ。 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 16:50:39.34 ID:085nmFs+.net] 自分のアホな発言を指摘されたからって発狂するのは見苦しいぞ 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 16:56:25.53 ID:fo4CvcYX.net] IDコロコロ自作自演して滑稽だな、無学な荒らし。勤務時間なら真面目に労働してろよ。 m9(^Д^) プギャー 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 16:57:31.07 ID:cS0IeEa7.net] 無学なアラシw お前その無学な荒らしの話なんもわかってないやろ？ cw-complexもJordan-Caratheodoryの定理も聞いたことないんやろ？ 上の方で出てきた位相幾何学の大家Alexander知ってる？ Alexander trickって言われて何のことかわかる？ この話に関わる面白いテクニックやけど？ まぁ頑張ってその本読破してくださいな 学生時代のいい思い出作りにはなるでしょ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 19:18:07.43 ID:sLIgcZfQ.net] >>823 まず　細胞の定義 §2.2　細胞分割 ａ）細胞 Γを矩形Ｋ＝{(t,s)|a≦t≦b,0≦s≦1}から複素平面Cへの連続写像とし Ｋにおいて偏導関数Γt(t,s),Γs(t,s),Γts(t､s)=Γst(t,s)が存在して 連続であるとする(p80) 矩形Kの内部を E＝{(t,s)|a<t<b,0<s<1} 辺を L1={(t,0)|a≦t≦b} L2={(b,s)|0≦s≦1} L3={(t,1)|a≦t≦b} L4={(a,s)|0≦s≦1} とする(p82) (p83) 定義2.4　 Γが次の条件(i)-(iv)を満たすとき、 Γ(K)を滑らかな細胞、あるいは単に細胞という (i)Γ(K)は閉領域、Γ(E)はその開核、すなわちΓ(K)の内点全体の集合であって 　Γ(K)の境界は区分的に滑らかなJordan閉曲線である (ii)各Γ(Lk)は1点であるか滑らかなJordan曲線であるかのいずれかである (iii)KからΓ(Lk)が一点となる辺Lkを全て除いた集合をK''とすれば、 　　K''上では写像Γ;K''→Γ(K'')は1対1であって、各点(t,s)∈K''において 　　ImΓs(t,s)~Γt(t､s)>0 (iv)sを固定したとき、tの関数Γ(t,s)が定数である場合を除けば、 　　a≦t≦bのときつねにΓt(t,s)≠0　同様に 　　tを固定したとき、sの関数Γ(t,s)が定数である場合を除けば、 　　a≦t≦bのときつねにΓs(t,s)≠0である 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 19:50:41.83 ID:sLIgcZfQ.net] >>854 そして細胞分割の定義 §2.2　細胞分割　 b)細胞分割　 (p86) [D]を複素平面C上の有界閉領域、Dをその開核とする 定義2.5 [D]をどの二つも内点を共有しない 有限個の細胞Γλ(Kλ),λ=１,･･,μの合併集合として [D]=Γ1(K1）∪･･･∪Γμ(Kμ)と表して、 Γλ(Kλ)とΓν(Kν),λ=νが共通点をもつならば Γλ(Kλ)∩Γν(Kν)は１点であるかまたは 滑らかなJordan曲線|Cλν|であるようにできるとき [D]は細胞分割可能であるといい 細胞の集合{Γ1(K1),･･･,Γμ(Kμ)}を[D]の細胞分割という 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/25(木) 21:56:50.67 ID:ZO8Klj1m.net] graph minor theorem とか 有限単純群の分類定理の簡単で短い証明を教えてくれ 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 04:44:31.38 ID:Ab/o4WEg.net] >>854,855 長い長い書き写しご苦労さん＾＾ >>823みたいなただ単に聞きたいだけのクズ相手に善意でそんな事して、メリットあった？(笑) だから言っただろ？？>>825,835ってｗｗｗ 相手のレスから、答える価値のあるレスかどうかを見極めろｗｗｗｗｗｗ 880 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/26(金) 06:06:15.50 ID:MIEcZKKO.net] >>857 書き写すだけなら考える労力ないからいいんじゃね？ ところで君、>>752だろ？ 証明読むとき、君は一切書き写さないの？ それじゃ、わかるわけないよな そんなサボった読み方して 結局中身全然理解できないんじゃ メリットないじゃん　そう思わん？ 相手なんか関係ないんだよ 自分だけのために必要な汗をかきなよ 881 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/26(金) 06:13:33.58 ID:MIEcZKKO.net] >>858 ところで、なんで細胞分割するかといえば [D]におけるCauchyの定理を証明するのに [D]の境界上での積分を、 細胞分割した各細胞の境界上での積分の和に分解し、 細胞でCauchyの定理が成り立つから、 [D]でも成り立つ、という論法を用いるため わかってる？　2021/11/22(月) ID:CvOg8nhD 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 06:33:02.69 ID:Ab/o4WEg.net] >>859 懐かし〜〜、隣り合う細胞同士では逆向きの曲線によって積分がキャンセルされてゼロになるっていう議論 幾度となく聞いてきた覚えがあるわ 883 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/26(金) 08:06:32.12 ID:MIEcZKKO.net] >>860 確かに、 「隣り合う細胞同士では逆向きの曲線によって 　積分がキャンセルされてゼロになる」 しかし、それはそうなるように細胞分割できて初めて成立する それを保証するのが、>>821の定理２．１ 分かってる？　2021/11/22(月) ID:CvOg8nhD　こと　今日のID:Ab/o4WEg 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 09:09:31.62 ID:Ab/o4WEg.net] >>861 は？分かってなきゃ>>860みたいなレスできねぇだろうが 何言ってんだお前？ 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 09:23:25.39 ID:ocF/mwSr.net] むしろわかってないから>>860、としか見えん 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 09:26:10.58 ID:Ab/o4WEg.net] >>863 だったらお前の国語力がなさすぎる 小学校からやり直しましょう 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 09:26:54.54 ID:HyIX7gx6.net] ID:Ab/o4WEg が何もわかってないとは言わないが 今のスレの流れで何を問題にしているのかは理解できてないな 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 09:33:03.54 ID:F2Ojisgt.net] [NGID:ID:Ab/o4WEg]は馬鹿ビッパーだろ 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 09:38:35.89 ID:Ab/o4WEg.net] >>865 ワロタｗｗ んじゃ、何を問題にしてる？ 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 11:36:59.70 ID:MIEcZKKO.net] >>867 ＞何を問題にしてる？ 　君　11/22の>>752で書いてるじゃん　細胞分割可能定理って 　領域[D]が細胞に分割可能ってことだよ 　もしかして自明だと思ってる？ 　こんなことの証明に２０ｐも要する小平邦彦はアタマ悪い、と 　アタマ悪いのはどっちだろうね？ 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 11:41:17.08 ID:Ab/o4WEg.net] >>868 何かもう相手するのもアホらしいんだが、 　　　　俺は自分で＞＞752を言い出しておきながら、自分で何を問題にしてるかがわからなくなってる って、お前はいいたいわけ？ｗ いや、もうアホらしすぎるｗ 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 11:45:30.79 ID:F2Ojisgt.net] >>869 逃げるのかｗ 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 12:26:05.83 ID:MIEcZKKO.net] >>869 ＞俺は自分で＞＞752を言い出しておきながら、 　”やっぱり” 　　2021/11/22(月) ID:CvOg8nhD 　＝2021/11/26(金) ID:Ab/o4WEg 　だったか ＞自分で何を問題にしてるかがわからなくなってる 　わからなくなってる、んじゃなくて 　わかってなかった、だろうな ＞って、お前はいいたいわけ？ 　>>860で壮烈自爆死したこと、まだ気づかない？ 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 12:41:30.62 ID:Ab/o4WEg.net] >>871 じゃ、俺がどういう風に壮絶に自爆死したか俺によく分かるように説明してもらっていい？ 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 15:01:01.01 ID:MIEcZKKO.net] >>872 「細胞分割できる」と 「隣り合う細胞同士では逆向きの曲線によって 　積分がキャンセルされてゼロになる」が 全く同じことだと思った瞬間　自爆！ 御愁傷様･･･(-||-) 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 15:47:38.83 ID:FoLoj5zg.net] ごめんなさい わたしの間違いでした 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 21:20:02.07 ID:Ab/o4WEg.net] >>873 俺がいつ「全く同じことだと思った」ん？ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 22:37:46.26 ID:kzETjYBk.net] >>864 >>852からしてまだ学生だろ？それで懐かしいだの聞いた 899 名前：覚えがあるだの、少しでも身についてたらこんなレスはあり得ねえわ [] [ここ壊れてます] 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/26(金) 22:50:18.99 ID:MifQchah.net] >>876 その二人別人だぞ 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 00:00:13.72 ID:Za11BR2Q.net] unko 902 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/27(土) 11:20:38.13 ID:JMVKG7Q5.net] 松坂和夫著『線型代数入門』の第9章エルミート双一次形式、内積空間 ですが、妙に抽象的ですね。 他の本でこの本と同じような説明の本ってありますか？ 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 11:24:44.40 ID:ea9X/bAY.net] >>879 ＞妙に抽象的ですね。 具体的な文章書きなよ　話はそれからだから なんでみんなほんのちょっとの労力惜しむのかな タッチタイピングできないとか？ 904 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/27(土) 11:43:50.32 ID:JMVKG7Q5.net] 例えば、齋藤正彦著『線型代数入門』では、二次形式の定義が、 「n 個の変数 x_1, x_2, …, x_n に関する実係数の斉二次式を二次形式と言う。」 です。 松坂和夫著『線型代数入門』では、 V × V から R への写像がある条件をみたすとき、対称双一次形式というと定義してあって、 二次形式は、 V から R への写像 g で、 f を対称双一次形式として、 g(v) = f(v, v) と表わされるものと定義されています。 妙に抽象的です。 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 11:47:37.43 ID:CnYcfJO2.net] >>880 お前みたいなゴミ相手に労力を払うのが無駄なんだよ な？ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 11:53:02.69 ID:6hLgydTE.net] >>879 高卒？ 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 12:41:47.39 ID:ea9X/bAY.net] >>881 「妙に」に君の苛立ちが現れてるけどｗ この程度の抽象的表現は大学数学なら 実によくあることで妙でもなんでもないよ >>882 ゴキブリ君　おはよう 細胞分割　理解できたかい？ 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 13:15:12.19 ID:CnYcfJO2.net] >>884 何の形容にもなってないゴキブリ表現でワロタｗｗ と思いきや、人様の発言を理解できない国語力ゼロのド低脳じゃん 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 13:18:01.06 ID:CnYcfJO2.net] >>880 >>タッチタイピングできないとか？ んじゃ、これまでレス書いてる奴らってどうやってレス書いてんだろな？w 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 14:56:14.60 ID:rAeo4WPY.net] 高校生なら佐武か伊理にしとけ 松坂とか齋藤なんか読むから馬鹿になるんだ 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 16:38:00.42 ID:ea9X/bAY.net] CnYcfJO2 >ワロタ 細胞分割の証明の文章すら読解できない 「論盲」の自分にかい？ 一度全文テキストに打ち直してから、 論理の流れの通りに組み替えれば 馬鹿でない限り読みこなせる筈なのに なんでやらないかね 勉強嫌いなら数学書読むなよ 時間の無駄だから 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 19:03:46.97 ID:JMVKG7Q5.net] 対称双一次形式の理論を追っていくと簡単に、対称行列 A に対して、 P^T * A * P が対角行列になるような正則行列 P が存在することが導かれます。 なんか不思議な感じがするのですが、行列だけいじって証明するよりも簡単に導かれてしますのはなぜですか？ 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 19:43:37.35 ID:Kr5xsfb+.net] >>889 「シルヴェスターの慣性法則」と「符号数」で調べてみると不思議やなぜの例がいろいろわかるよ。 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 19:45:49.91 ID:6hLgydTE.net] 荒らしに餌やり 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 21:12:19.71 ID:CnYcfJO2.net] >>888 俺っていつ｢細胞分割の証明の文章すら読解できない｣奴になったの？ お前って人様の発言を勝手に脳内変換する障害にかかってるよなｗｗｗ 割とマジで病院行ったほうがいいぞ 居るよな、こういう障害者 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 21:14:23.85 ID:CnYcfJO2.net] >>888 >>時間の無駄だから だよね〜〜、時間の無駄だから、お前みたいなゴミ用にレスはこうやって時間を掛けずにさらっとバカにしておきましたｗ 時間の無駄だから(笑) 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 21:29:57.87 ID:wO1YQ ] [ここ壊れてます] 918 名前：gSG.net mailto: >>892 理解できるなら人に論理の流れを聞く必要ないだろ？聞く時点で理解できてないんだよ 「読むのが面倒なだけと言っただけで、やればできるもん！」ってか？ 小学生かよ [] [ここ壊れてます] 919 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/27(土) 23:52:20.58 ID:flBx8wIf.net] 小平で複素多様体論やる人だけ読めばよい 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 01:15:32.25 ID:SplaMC4g.net] ていうか必要なのか？ もちろんJordan-Caratheodoryの定理は偉大な定理だし、実際低次元幾何やる時は必須に近い(でもほんとは“近い”だけで必須とまでは言えないかもしれない) がしかしそれにしてもとりあえず複素関数論の主だった定理を先に片付けてからゆっくりやっていけばそこまで難しい定理でもない辻正次先生の複素関数論がその路線 先にJordan-Caratheodoryのしかも弱いバージョンをコーシーの積分定理より先に証明しておくのは面白いかもしれないけどホントにそこで使われてる技術って後々出てくるんか？ 単に当時の流行りとか小平先生の趣味とか備忘録とかに過ぎないんじゃないの？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 04:29:10.51 ID:CROdOdwm.net] >>894 >>「読むのが面倒なだけと言っただけで、やればできるもん！」ってか？ お前みたいなド低脳アホには分からんやろうけど、｢その通り｣やで＾＾ これは俺だけじゃなく、一定以上の数学力を持った人間は皆そうｗｗｗｗ 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 10:28:55.20 ID:go1jbw15.net] >>896 ＞先にJordan-Caratheodoryのしかも弱いバージョンを ＞コーシーの積分定理より先に証明しておくのは面白いかもしれないけど なんかカン違いしてない？ なんで細胞分割定理を「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」と妄想した？ 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 10:47:17.52 ID:SrD2zl5n.net] [NGID:CROdOdwm]は荒らし 716 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/11/20(土) 14:43:15.32 ID:maZtcsfq [2/9] おれ？数学の勉強とかしてないよ笑 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 11:37:43.49 ID:SplaMC4g.net] >>898 これまでに上がってる細胞分割定理のステートメント見る限り明らかにJodan-Caratheodoryより弱い 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 11:58:21.51 ID:SplaMC4g.net] >>823 >>854 はセクション番号もふってるしおそらく小平先生の教科書の引き写しだと思うけど、ここで要求されてる条件はJordan-Caratheodoryで証明されてることより弱い 細胞分割定理で要求されてるのは「領域の内部でC1」だけどJordan-Caratheodoryでは「領域の内部では正則」 よってJordan-Caratheodoryの方が真に強い事主張してる もちろん小平先生の本の証明でもそこまで言えてるのかもしれないけどな、少なくともここに上がってるステートメントではそこまで主張してない 926 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/28(日) 17:27:57.69 ID:8QnG/1EU.net] 圏論っていつ勉強すべきものなんですか？ 必要になってからですか？ 927 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/28(日) 18:06:11.28 ID:OWieQrAr.net] 空論が好きでたまらない人以外は必要になってからで良いんじゃないの 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 18:09:23.24 ID:hOJTF/rd.net] 分野によるだろうけどホモロジーコホモロジー言い出したら何か少し読むくらいでいいかと 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 18:10:29.15 ID:1iTkXhiD.net] >>902 圏論の重要な概念に「自然性」(naturality)「自然変換」（natural transformation）というのがあります。2つの群の「自然な」同型や、2つの複体の「自然な」同型、2つの空間の「自然な」位相同型など。 創始者マクレーンは、『概念の抽象度「圏」を変えることによって、フォーカスしたい抽象度にぴったりな数学的言語が提供されて、フォーカスした抽象度の構造だけを簡潔に記述できる』ように圏論を提案しました。 異なる抽象度での記述が必要になったら不可欠なんだと思います。 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 18:35:10.34 ID:go1jbw15.net] >>901 そもそも正則じゃない時点でJordan-Caratheodoryではないが　意味わかる？ 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 18:40:27.46 ID:go1jbw15.net] そもそも細胞分割定理はリーマンの写像定理とも違うってこと　分かってる？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%86%99%E5%83%8F%E5%AE%9A%E7%90%86 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 18:54:30.31 ID:+wE77VVK.net] >>906 横だけど>>901は細胞分割定理の仮定は正則じゃないからJ-Cより弱いと言ってるように見えるが J-Cではないと言われても……そうですね、だからJ-Cより弱いと言ってますねと言われてまうでよ 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 19:56:08.58 ID:SplaMC4g.net] ステートメントの強い弱いの意味すら分かってないアホに絡まれるとはな 今日はついてないな 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/28(日) 20:45:43.42 ID:dQMVTs1K.net] >>896 辻正次先生の複素関数論こそ必携 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 01:24:55.05 ID:OV38Si/i.net] 辻正次のも含めて複素関数の本を数冊チラ見したけど、三角形分割での証明やグリーンの定理の利用ばっかだったな いずれにしても小平の｢ここまでやるか｣レベルの細かさに比べたら、そこまで細かくないっていうか、図的感覚に任せてるように見える所があった 辻の本でも、任意の多角形が、多角形→凸多角形→三角形へと分割できることは感覚で済まされてたな 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 08:21:05.12 ID:4hK/9d5Q.net] >>911 辻先生のどの本の事言ってるん？ そもそも領域全体を三角形に分割して証明する本なんかほとんどないやろ？ そんなめっちゃ難しい方針とってる本の方が少数派やろ？ 高次元とかになったらどうすんねん？ 937 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/29(月) 08:31:37.04 ID:wwrMRLRQ.net] >>任意の多角形が、多角形→凸多角形→三角形へと分割できること 多角形の定義から直接従うことで、直観に頼ってのみ理解できることとは 思えない。 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 08:35:27.17 ID:OV38Si/i.net] >>912 辻正次、複素関数論 第4章 まぁ、どうせお前らテキストを見もせず言ってんだろうけど 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 09:26:55.39 ID:4hK/9d5Q.net] >>914 第４章のどこや？ 辻先生の本は今手元にある 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 09:49:54.13 ID:OV38Si/i.net] >>915 お前学部1,2年やろ？www p61に証明乗ってんだろうが 941 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/29(月) 09:53:15.39 ID:wwrMRLRQ.net] 辻先生の以下の説明が「感覚的にすまされていて」よくないとされているようだ。 p.62 さて任意の多角形はこれを自分自身と交わらない有限個の 多角形に分割することができる。たとえば・・・ $\pi$を自分自身と交わらない多角形とすれば,これを有限個の 凸多角形の和に分解することができる。たとえば・・・ p.63 次に$\pi$を任意の凸多角形とすれば, 図4.8で示すように, これを三角形の和に分割することができるから,・・・ 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 09:58:31.10 ID:OV38Si/i.net] >>917 1ページ目から読んだわけじゃないが、小平の議論に比べたら証明の濃さが薄いと思わない？ 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 10:05:50.80 ID:4hK/9d5Q.net] >>916 だがら辻先生のp61からの証明のどこに「任意の領域が細胞分割できる」つて書いてある？ p62のどあたまで「多角形でε近似できるから多角形の場合に証明できれば良い」つてしてるやろ？ アホですか？ 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 16:03:44.56 ID:EltrLKuo.net] p61からの証明「任意の領域が細胞分割できる」つて書いてない。 つまり、自明じゃない多角形の細胞分割可能定理を辻先生の証明はすっ飛ばしてて、証明に穴があるってことだね。 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 16:11:09.97 ID:4hK/9d5Q.net] >>920 それを“穴”というならな あのさぁ、お前教科書何のために読んでる？ 教科書はもちろん必要な知識を得るためにが第一義だけど、当然そんな程度の行間の隙間は自分で埋める練習のためにもあるのわかってんのか？ 「三角形で正しい、n角形で正しいとしてn+1角形でも正しい、だから任意の多角形で正しい」お前コレいるの？ 松坂君かお前は？ 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 16:23:49.55 ID:MGKUSCJe.net] >>921 いや練習のために行間空 947 名前：けてるなら、「この証明は演習問題とする」とか付記して後ろに載せるべきでしょ [] [ここ壊れてます] 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 16:48:00.48 ID:A8sEjPS1.net] >>922 一変数複素解析は感覚的理解が大事になるから、小平の複素多様体を読まないなら辻の本の証明でいい ルベーグ測度を使わずに角度や偏角を定義したまま或いは定義せずに、微積分の本を読んで微積分の知識を得るのと同じ 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 17:00:17.98 ID:U662xxG4.net] >>922 「n角形は三角形に分割できる、コレは読者の為の演習問題とする」コレ必要wwwww アホ〜wwwwwwwwwww 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 17:18:14.57 ID:toXafAuG.net] >>923 >>921によれば感覚で済ませるのではなく、埋めて勉強するという話だったが まず二人で話し合って結論出してくれ 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 17:18:24.21 ID:EltrLKuo.net] つまり細胞分割可能定理は「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」ではない。 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 17:19:45.89 ID:y+9DkXOU.net] 草刈り機が必用か 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 17:42:45.75 ID:A8sEjPS1.net] >>925 しっかり埋めて読もうとしたら、ルベーグ測度は必要になってしまうから、感覚的理解でいい 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 17:43:00.71 ID:U662xxG4.net] >>925 さっきみたいなのを穴だというならそりゃ穴だという彼の主張に依存なんぞないよ まぁ人間Coqコンパイラになる修行でもしてるんやろ こんな奴相手にしてても無駄 もちろんホント言えば辻先生の本でも多分1番基本のJordanの定理(CP1のJordan閉曲線についてその補集合の連結成分は２個)とか、連結開集合の“横断的パス”の補集合の連結成分は２個とかそれなりに証明が必要な事を自明で済ませてる部分があるのはその通りだけどな しかしそれとてalgebraic topologyの学部生向きの演習問題のレベルでしかない こんな程度の話が自分で証明できんような奴は鼻から想定される読者層にはないんだよ こんなん証明できるようになってもいないで数学科卒業したとか名乗らんでほしいわ 955 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/29(月) 18:45:42.30 ID:hqdMM9Et.net] 気になる穴は人によってかなり違うのだろう。 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 19:10:52.58 ID:U662xxG4.net] 単にレベル低いだけやろ もちろん十分な学力ない時点で背伸びして難しい教科書挑戦するのは悪い事じゃない それでわからなかったとこ後付けで補強していくのもいい訓練になる しかし自分の読解力不足、勉強不足を棚に上げて「この本には穴があるね〜」、アホか 松坂君といい、コイツといい、もうゆとり世代カスばっか 957 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/29(月) 19:26:31.59 ID:quKQIwuF.net] 折れ線近似でいくとしても、どこかでジョルダン曲線定理(の弱い形)を示す必要がある 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 19:29:23.37 ID:y+9DkXOU.net] 点集合論はだめでZFCから始めないといけない 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 19:53:50.64 ID:OuyLgsaT.net] >>931 日本でフィールズ賞を最後に受賞したのは30年以上も前の話で、ゆとり世代より前の世代も含むんだよね だからゆとり世代より前から日本の数学の能力は落ちてるよ 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 20:06:27.78 ID:RNexAapM.net] ゆとり世代も既に50代半ば 961 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/29(月) 20:13:13.53 ID:pTWsLQT+.net] 何言ってんだ ゆとり世代は30代半ばだよ 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 20:13:59.95 ID:RNexAapM.net] 頭大丈夫？ 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 21:34:29.83 ID:LvbAwULP.net] ゆとり世代は現代化世代のすぐ後、基礎解析代数幾何の時代からだね フィールズ賞の小平は現代化反対してたんだっけ？ 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 05:16:54.58 ID:3OApBtqe.net] たぶん俺は日本版ニューマスの申し子というか鬼っ子だろうな。 965 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/30(火) 07:33:28.20 ID:o5sKiIrH ] [ここ壊れてます] 966 名前：.net mailto: >>934 >>日本の数学の能力 何で測るかによる。 [] [ここ壊れてます] 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 09:19:43.46 ID:kCum8uct.net] >>940 成果を残せるかどうか それ以外にない 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 11:14:10.17 ID:JUcnZC0m.net] 科研費が増えて、個人裁量になって海外出張にもバンバン使えるようになったのが１９９０年代後半 なのにそれ以後日本からFメダルが出てないのはナンデダロー 969 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/30(火) 11:23:38.06 ID:ccZQn9Vw.net] 自己評価報告書を書くのに精力を使い果たしたからかも 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 11:37:09.94 ID:kCum8uct.net] >>942 それは簡単 森重文先生より後の（ゆとりより前も含む）世代から、数学者の能力が落ちてるからだよ 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 11:56:35.03 ID:K5HU/LuW.net] んで、現状に嘆くだけでどういう教育改革をすべきかをなぁ〜〜〜〜〜んも言えない程度なのがお前ら 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 12:01:30.35 ID:apfwmpeB.net] >>945 数学を前に進めるような天才は教育改革なんかと全く関係ない 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 12:14:50.80 ID:+kt0QRU3.net] >>942 出張という名の旅行だからな。 　旅行で業績が上がるはずない。 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 12:26:16.94 ID:BT5jr9og.net] >>945 実はQS世界大学ランキングのリサーチディレクターである、専門家のベン・ソーター氏から教育改革のヒントとなる指摘があって、 「日本の大学の競争条件を公平にし、十分な研究予算を確保し、主要大学だけでなく全ての大学に対し、資金を最適に配分することが不可欠です」と述べている つまり、日本は「東大、京大、東工大のような主要大学」以外の大学がきちんと研究で競争できるようにし、主要でない大学に資金を配分すべきだ、とアドバイスしている とはいえこのまま直接改革するのは困難で、これを含む、より抜本的な改革が必要だろうけど 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 12:47:29.23 ID:K5HU/LuW.net] >>948 金の分配って、それ研究者の育成の話であって、教育とは別もんやろ 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 13:22:11.42 ID:BT5jr9og.net] >>949 育成と教育の違いがよく分からないが、 例えば予算が潤沢にある東大と比較して、そうでもない青山学院大の学生への研究者教育の質が多少なりとも落ちることは容易に想像できる ただ、数学に限って言えば予算は大してかからないね となるとベン氏の指摘の中でも、「東大などの主要な大学と、そうでない非主要な大学との競争条件の格差」、つまり敷衍すれば「東大京大などの主要な大学が何故か競争上優遇される」ことが日本の問題の中で最もウェイトが大きいということになる 977 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/30(火) 13:41:46.21 ID:Ud0UPf1v.net] 先端科学なら研究開発費が重要なのは分かりますが、数学にはあまり関係ないのではないでしょうか？ 本を買うくらいならできるでしょうし。 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 13:51:14.59 ID:BT5jr9og.net] >>951 そうだな にも関わらず数学でも活躍できなくなっていて、ベン・ソーター氏の指摘を鑑みると、最もウェイトが大きい日本の問題は主要大学とそれ以外の大学の競争がアンフェアな所ということになる 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 14:02:41.22 ID:K5HU/LuW.net] >>950 研究者の卵以上の人間には金やって研究を奨励さえすればそれでOKだから、金の問題に帰着する(こっちが研究者の育成)けど、 それ以前の層の人…学生相手に教育改革って言うと、教え方の話になるだろ まっ、こんな話しても、このスレの思考停止のアホどもは｢そんなの読解力がないのを著者の責任にしてるだけだぁ〜〜｣のセリフしか言えないのが目に見えてるけど っつーかこういう台詞が頭に湧く時点で教育のあり方について考えたことすら無いのを自供してるのと同じだが。 こういう思考停止のアホが居るから教育が全然変わらないのだとも言える 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 14:07:55.67 ID:K5HU/LuW.net] >>952 便・ソーターが誰か知らんけど、大学への予算配分の偏りなんて昔から分かりきってた話だぞ？ ちなみに、2019年はこれ https://sakoi.info/2021/07/20/grants/ 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 14:19:06.57 ID:BT5jr9og.net] >>953 それはどうだろうね 他の学問ならまず必要な機材が揃えられないとか直接な影響が考えられるし、あるいは例えば青山学院大学の研究職には青山学院大学卒の人に門戸を開けておきたいと思っても予算がなく、結局青学卒の研究者志望の人の職が(競争が不公平なのもあるが)なさすぎて目指す人自体が減ってしまうという影響もあるからね >>954 QS世界大学ランキングのリサーチディレクターな 昔から問題点が分かっていようが実現しないと意味がない 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 15:34:22.57 ID:6yGnYvKG.net] 雑談は伸びるねーｗ 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 16:37:58.54 ID:zv6HGAUM.net] 『「細胞分割可能定理」は「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」だ』という嘘が暴かれてしまった「無学な荒らし>>803, 838, 853, 921, 924」が、IDコロコロ自作自演して無関係な話題で逃げてるだけ。滑稽。 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 17:09:05.71 ID:O1uiNZDr.net] >>958 ではその根拠をお願いします 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 17:11:08.52 ID:P8U+67qY.net] >>958 よろしくね 986 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/30(火) 21:40:47.06 ID:N1s19QHo.net] アントンのやさしい線形代数って、ラングの解析入門の線形代数版みたいな感じで わかりやすく読めるかな？ 987 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/30(火) 22:12:00.40 ID:o5sKiIrH.net] >>960 人気書籍であることは言える。 988 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/01(水) 15:39:18.48 ID:hNtJ4JEX.net] ストラングはちゃんと読んだことはないけど、クセが強そう。 989 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/01(水) 16:13:40.16 ID:L/7eQoZf.net] アントンもラングもスチュワートも、アメリカの数学教科書って 読みやすいよね 990 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 08:55:24.01 ID:Q2S2zB3r.net] スチュワートはアメリカ？ 991 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 17:44:22.55 ID:4f163uwD.net] 松坂和夫著『線型代数入門』の第3章の連立1次方程式のところですが、独特の表を使って、連立1次方程式を 解きますが、他にこの方法が書いてある本ってありますか？ この本の方法は、 任意の m 次元ベクトル空間の任意の n 個の元を a_1, …, a_n とするとき、 x_1 * a_1 + … + x_n * a_n = 0 を満たす (x_1, …, x_n) を直接的に求めるような方法です。 992 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 18:06:26.28 ID:4f163uwD.net] 普通の掃き出し法でいいのにと思うのですが、なぜか変わった表を使った方法を採用しています。 993 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 18:50:34.62 ID:v15N4hE2.net] ごめんね。 994 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 19:31:00.30 ID:4f163uwD.net] かなり変わった方法であるにもかかわらず、検索しても変わった方法であると書いている人がいませんね。 995 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 21:06:37.05 ID:4f163uwD.net] 以下は、松坂和夫著『線型代数入門』の第4章の最後の問題です。 ・実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。 これって自明じゃないですか？ 996 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 21:13:16.27 ID:biPE09tX.net] 解析もダメだけど線形代数は壊滅的絶望的にダメ� 997 名前：ﾅすね [] [ここ壊れてます] 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 21:14:46.95 ID:vtfyN/Oh.net] プログラムもだめらしいｗ 999 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 21:22:59.07 ID:4f163uwD.net] >>969 基本変形で標準形にするのに、実行列と考えようが、複素行列と考えようが、同じ変形の手順を使えますよね。 自明です。 1000 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 21:24:27.92 ID:4f163uwD.net] >>969 多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。 命題4.7： R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 21:28:48.09 ID:vtfyN/Oh.net] >>973 収入は？親に養ってもらってるの？ 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 21:32:34.06 ID:vtfyN/Oh.net] >>972 高卒、大卒？ 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 21:37:32.81 ID:Rdz8r/Ri.net] >>970 ほんとにね 複素で見たら基本変形にある「定数倍」の範囲が膨れる、つまり実行列としての基本変形から外れた変形も許すことになる その緩い変形をしてもなお階数が保たれることを示せ……という問題だと思うが、もしテストで>>972の回答を見たら即バツつけるわ 基本変形から外れた操作を許してるのに(実際に使うかどうかは別問題)、標準形が一意に定まることを前提にしてしまうのか 1004 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 21:47:50.54 ID:4f163uwD.net] 実行列としての基本変形で標準形 S になったとします。 複素行列と考えても同じ基本変形を適用でき、適用すると S になります。 標準形は一意的なので、明らかに階数は等しいです。 1005 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 22:25:19.01 ID:4f163uwD.net] 命題4.7： R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。 この命題を使った想定される解答を以下に書きます： 実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。 L_A : R^n → R^m L'_A : C^n → R^m とする。 dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間） dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間） dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。 dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。 命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。 ∴ #S ≦ #S' である。 明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。 ∴ #S' ≦ #S である。 ∴ #S = #S' である。 ∴dim Im L_A = dim Im L'_A 1006 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 22:25:58.89 ID:4f163uwD.net] 訂正します： 命題4.7： R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。 この命題を使った想定される解答を以下に書きます： 実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。 L_A : R^n → R^m L'_A : C^n → C^m とする。 dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間） dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間） dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。 dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。 命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。 ∴ #S ≦ #S' である。 明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。 ∴ #S' ≦ #S である。 ∴ #S = #S' である。 ∴dim Im L_A = dim Im L'_A 1007 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 22:29:40.31 ID:4f163uwD.net] でもこんなのは、基本変形による標準形への変形を考えれば明らかです。 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 23:01:51.73 ID:4RQaroiN.net] >>977 ＞標準形は一意的なので、明らかに階数は等しいです。 >>976でも書いたが0点 標準形の一意性においてその係数体は固定されているわけで、実行列Aの標準形SとAを複素行列として見たときの「複素」標準形Tが等しいかどうか(つまり係数体の取り替えで不変かどうか)は言えてないし、実や複素でなくより一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る 1009 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 23:10:59.89 ID:4f163uwD.net] 実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、 複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。 1010 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 23:12:06.96 ID:4f163uwD.net] >>981 「一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る」 例を挙げてください。 1011 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 23:14:30.66 ID:4f163uwD.net] 実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、 複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。 複素行列 A の「複素」標準形は一意的です。 ですので、実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいです。 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 23:19:36.68 ID:44fOmv9p.net] 松坂君すでに３号？ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 01:29:10.81 ID:BLTcEuWY.net] >>983 このツッコミは何も理解してないことの証だな 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 01:40:21.13 ID:qPrvoPm8.net] >>983 階数は変わらんだろうが、たとえば実数体か複素数体かでジョルダン標準形は違うな 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 01:45:30.07 ID:V9ysOa/n.net] >>983 実際には係数拡大でrankが変わらないことは証明可能(その証明はもちろん>>977ではダメ)だよ 拡大体で 1016 名前：なく剰余体に置き換えれば作れるけど問題はそこじゃない 「基本変形から外れたどんな操作が増えても階数は変わらず定義可能」は明らかに嘘なんだから、基本変形から外れた操作も許すなら「基本変形による標準形と同じものに一意に変形できること」を示す必要があると言ってるの 特にその一意性証明は「追加された操作を使わなくても変形できるから」じゃダメに決まってるでしょ [] [ここ壊れてます] 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 02:12:37.16 ID:zKF9e1TX.net] 全く成長のないクッソ低レベルな所でずっとループしてるクソバカ松坂くんを見て、 自分より明らかに能力が下だと思って嬉々として上から目線で解説したがる君が湧いてくるまでの流れがワンセットになってて、 見ててワロタｗｗｗ 1018 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:01:56.05 ID:7RiVZ2Fn.net] >>988 松坂和夫さんは、前の章で A に基本変形を施しても階数が変わらないことを証明しています。 そして、明らかに標準形の対角線上に現れる 1 の個数が階数です。 ですので、標準形の一意性は証明するまでもなく明らかです。 1019 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:08:10.09 ID:7RiVZ2Fn.net] 前の章を読んでいる読者にとって非常に明らかな 「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。」 という問題を出すのは馬鹿げています。 多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。 命題4.7： R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。 ですが、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを既に知っている読者にとってはいまさら何を言っているんだという感じしかしません。 1020 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:12:39.09 ID:7RiVZ2Fn.net] もっと言えば、この命題4.7も、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを知っている読者にとっては明らかな命題です。 わざわざ命題として書くようなことではないとすら言えます。 1021 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:28:20.69 ID:7RiVZ2Fn.net] 命題4.7は松坂和夫さんが前の章で書いている連立1次方程式の解法からも明らかです。 命題4.7など、いまさら何を言っているんだという感じしかしません。 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 05:37:52.74 ID:qiGjecgf.net] そもそも基礎体取り替えるのってテンソル積とか考える奴じゃなかったっけ 1023 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:44:44.68 ID:7RiVZ2Fn.net] この本の構成ですが、第3章が「線型写像」で、第4章が「複素数、複素ベクトル空間」です。 複素数が第4章で初めて登場します。その流れで、命題4.7などの話が出てきます。 こういう構成なので、「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しい」というのは自明なことではない と松坂和夫さんとしては言いたいのだと思いますが、第3章「線型写像」で、任意の行列は、行列の基本変形によって標準形に一意的に変形される ことを知っている読者にとっては自明なことです。 1024 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:50:15.99 ID:7RiVZ2Fn.net] 第4章で複素数について初めて説明したから、命題4.7などを書きたかったのだと思います。 命題4.7を印象的に書きたいのならば、本の構成を変えるべきだったと思います。 1025 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 06:09:21.92 ID:le7D5lHO.net] ごめんね 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 09:04:31.83 ID:MlvmfNjF.net] >>985 そいつは元祖馬鹿アスぺ 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 09:46:29.02 ID:MlvmfNjF.net] >>989 コテ付けて 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 09:50:30.35 ID:BCEWJVYZ.net] Differential Geometry in the Large: Seminar Lectures New York University 1946 and Stanford University 1956 (Lecture Notes in Mathematics), Second Edition (Lecture Notes in Mathematics, 1000) 1029 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 74日 15時間 3分 54秒 1030 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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