- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/17(木) 20:18:50.48 ID:lnjH0V31.net]
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 467
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/
(使用済です: 478)
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
web.archive.org/web/20181107033930/
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 01:53:02.51 ID:qRTNDf8s.net]
- アメリカの数学者がよく口にする おっviously effective って数学的にどういう状態のことをいうんですか？
- 332 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 02:20:13.46 ID:qRTNDf8s.net]
- >>320
ダランベールの定理とかそれ自体、国民のほとんどが知らない上に、定理の証明とか誰もできないから安心しろよ
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 03:04:31.32 ID:3LOTp7It.net]
- いや、香ばしいのは a_n = a(一定) のとき不成立となることだろう。
その定理のミソはそこなんだが…
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 03:10:53.83 ID:kuJaTT6f.net]
- いらん＝入ってるなw
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 03:19:51.32 ID:3LOTp7It.net]
- 問題
Σ[n=1,∞] 1
- 336 名前：/(n^3･sin(n)^2) は収束するか？ []
- [ここ壊れてます]
- 337 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 03:24:27.13 ID:P8lXOHmt.net]
- アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」
３つの診断基準
①人とのやり取り、関わりが難しい（社会性の障害）
②コミュニケーションがとりにくい（コミュニケーションの障害）
③興味・行動の偏り、こだわり（限定的な行動・興味・反復行動）
ASD（自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群）の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 04:24:30.47 ID:3LOTp7It.net]
- >>325
稀に大きい値をとるので要注意
n=22 のとき
22 = 7π + 0.0088514248714 (約率)
1/sin(22) = -1/sin(0.0088514248714) = -112.977636
n=355 のとき
355 = 113π + 0.0000301443534 (蜜率)
1/sin(355) = -1/sin(0.0000301443534) = -33173.70875767
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 04:53:41.74 ID:Ni3pjsXZ.net]
- 座標平面上の放物線C:y=x^2の内側に接しながら半径1の円がすべることなく転がる。
その中心が描く軌跡の方程式を求めよ。
ただしCの内側に接しながら転がるとは、円の中心のy座標がつねにy>x^2の領域にある状態でCに接しながら転がることを意味する。
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 05:33:58.04 ID:AHpnc4h9.net]
- 半径1は大きすぎて下で挟まるよ
半径1/2以下で転がることが可能
半径rのときの軌跡はパラメータ表示で
x=t/2-rt/√(t^2+1), y=t^2/4+r/√(t^2+1)
- 341 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 08:45:08.21 ID:5hmT54ST.net]
- E(X^2)が有限な確率変数となるとき、実数の変数tの関数g(t)=E((X-t)^2)は
t=E(x)のとき最小値V(X)を持つことを示せ
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 09:21:12.10 ID:AHpnc4h9.net]
- E(x)の線形性とE(1)=1より
g(t)=t^2-2at+b (ここでa=E(X),b=E(X^2))
あとは普通の二次関数の最小値問題
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 09:24:58.85 ID:Jj+CdQQZ.net]
- >>322
まだ日本語不自由なのかよ
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 09:55:19.13 ID:GKnPLCzk.net]
- >>286
元の英語の文章をそのまま貼って下さい。
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 13:01:16.58 ID:vPTPNeas.net]
- >>329
ありがとうございます、結構複雑な式になるのですね。
それから半径によってy=x^2につっかえることの指摘ありがとうございました。
r=1/2とこちらはきれいな値ですね。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 13:36:04.86 ID:AiEBiJJ/.net]
- 以下の問題で初歩的なミスをしていて、出てきた共通接線の式が変です。
ご教授ご指導ください。
【問題】
放物線C:y=x^2とD:y=-(x-p)^2+qの共通接線をすべて求めよ。
ただし任意のxに対してx^2>-(x-p)^2+qが成り立つものとする。
【解答】
2x^2-2px+p^2-q>0がxについての恒等式
⇔2x^2-2px+p^2-q=0が実数解を持たない
⇔p^2-2(p^2-q)<0
⇔p^2>2q…(1)
y=x^2の(a,a^2)における接線は
y=2ax-a^2…(2)
y=-(x-p)^2+qの(b,-(b-p)^2+q)における接線は
y+(b-p)^2-q=(-2b+2p)(x-b)
y=-2(b-p)x+2b^2-2pb-(b^2-2pb+p^2)
=-2(b-p)x+b^2-p^2…(3)
(2)と(3)が一致する
- 347 名前：条件は
a=p-bかつa^2=p^2-b^2=(p-b)(p+b)
したがって、
a≠0のときb=0かつa=p
a=0のときb=±p
よって求める共通接線は
y=2px-p^2(a≠0のとき)、ただしp,qが(1)を満たす場合に限る
y=0(a=0のとき)、ただしp,qが(1)を満たす場合に限る [] - [ここ壊れてます]
- 348 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 14:47:58.62 ID:quriCabT.net]
- >>333
はる必要がない。もう問題の意味は分かっているから。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 15:11:07.64 ID:3LOTp7It.net]
- >>335
y = -2(b-p)x +b^2 -p^2 +q … (3)
+q が消えた？
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 16:05:10.91 ID:GKnPLCzk.net]
- >>336
他の人は分からないようです。
原文を確認したいので貼ってもらえますか？
貼れないのであれば出典だけでも教えて下さい。
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 16:15:20.96 ID:ELMxjEUq.net]
- >>337
あ、確かに消えていますね！
qがないことを疑問に思わなかったのが不思議です…
とても助かりました。ありがとうございました
- 352 名前： mailto:sage [2021/07/01(木) 16:16:02.88 ID:pYwSdXSo.net]
- 前>>278
>>335
2つの共通接線は頂点(0,0)と(p,q)の中点(p/2,q/2)を通るから、
y=a(x-p/2)+q/2とおける。
y=x^2に代入しD=0
x^2-ax+ap/2-q/2=0
a^2-2ap+2q=0
a=p±√(p^2-2q)
2つの共通接線は、
y=｛p±√(p^2-2q)｝(x-p/2)+q/2
∴y= ｛p±√(p^2-2q)｝x-｛p^2±p√(p^2-2q)-q｝/2(復号同順)
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 16:33:28.58 ID:ELMxjEUq.net]
- 【問題】
放物線C:y=x^2とD:y=-(x-p)^2+qの共通接線をすべて求めよ。
ただし任意のxに対してx^2>-(x-p)^2+qが成り立つものとする。
【解答】
2x^2-2px+p^2-q>0がxについての恒等式
⇔2x^2-2px+p^2-q=0が実数解を持たない
⇔p^2>2q…(1)
y=x^2の(a,a^2)における接線は
y=2ax-a^2…(2)
y=-(x-p)^2+qの(b,-(b-p)^2+q)における接線は
y=-2(b-p)x+b^2-p^2+q…(3)
(2)と(3)が一致する条件は
a=p-bかつa^2=p^2-b^2-q
よって
(p-b)^2=p^2-b^2-q
⇔2b^2-2pb+q=0
b={p±√(p^2-2q)}/2
このbは条件(1)を満たすので、これらは相異なる2つの実数である。
したがって求める共通接線は、
y=2(p-b)x-(p-b)^2
={p±√(p^2-2q)}x-[{p±√(p^2-2q)}/2]^2
（複号同順）
- 354 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 16:52:39.36 ID:quriCabT.net]
- >>332
ダランベールの収束判定定理は大学の理系生が大学で習うが、証明は難しすぎて普通習わない。
というかこの定理に関しては、偉いのはダランベールで、習うだけならアホでもできる。文系生は、結果だけなんとなく覚えているだけで
εＮ論法による証明などは難易度が高すぎて普通できない。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 17:07:32.31 ID:e4UACQDp.net]
- >>342
何その気持ち悪い空白は？日本語勉強してこい。
- 356 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 17:33:19.18 ID:quriCabT.net]
- 日本語 ＝ ダランベールは、結果は暗記できるが、 これを思いついたり証明することは日本国民には無理
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 17:33:46.10 ID:7SVajrBn.net]
- >>342
等比級数と比較するだけだろ、何も難しくないな。
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 17:39:33.22 ID:quriCabT.net]
- 日本語とかクソだな。自分で解いているわけでもないし、難問を出されたら文献をひっぱってきてコピペするだけ。子供から論難されたら
自分では解けないから、うるせえ暗記しろのオンパレード。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 17:54:17.15 ID:PDW1hzab.net]
- >>346
外国人じゃなくてお前はただのガイジ
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 18:09:12.67 ID:quriCabT.net]
- プロおじって何のことですか
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 19:01:58.82 ID:quriCabT.net]
- ここに書いてる奴ってもう自分で解いてる段階は大昔に過ぎていて、結論だけを維持してる段階だからな
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/01(木) 22:06:30.40 ID:5hmT54ST.net]
- ヘルムホルツの定理「A=grad u+rot B」を示すのに、フーリエ変換で云々の前に両辺のdivをとってそこからuの存在、またそのことからBの存在を示せと言われたけど一体何をすればいいのか
任意のAに対して∇・A=∇・∇uとなるuが存在するとなぜ言えるんですか？
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 22:24:30.88 ID:kuJaTT6f.net]
- wiki見ると自明ではないみたいやな
なんかポアソン方程式の解の構成法とか書いてある
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/01(木) 22:26:05.34 ID:AHpnc4h9.net]
- それはポアソン方程式になってるから(divAが良い関数になってるとき)必ず解けて、その解をuとすればよい
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 00:04:27.00 ID:xjDFiDvI.net]
- >>348
ここと医者板に湧くガイジ
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 03:53:21.37 ID:cCOB5Dag.net]
- まず
Ｂ(x) = (1/4π)∫ rotＡ(x') /|x'-x| dx'
とおくと、
divＢ = 0,
(∇^2)Ｂ = -rotＡ, (第13章、演習問題C-12)
これと、恒等式
(∇^2)Ｂ = grad(divＢ) - rot(rotＢ),
から
rot(Ａ - rotＢ) = Ｏ,
任意の閉曲線Cに沿って線積分すれば０となるから、
ポテンシャルｕが定義される：
Ａ - rotＢ = gradｕ, (第10章、定理6,例題18)
(第９章、演習問題C-20)
∴ divＡ = div(gradｕ) = (∇^2)ｕ,
これはｕについてのポアッソン方程式で
ｕ(x) = - (1/4π)∫ divＡ(x') /|x'-x| dx'
はその一つの解である。
これに調和関数 (ラプラス方程式 (∇^2)u=0の解) を加減
したものもまた解である。
矢野健太郎・石原 繁 共著「大学演習 ヴェクトル解析」裳華房 (1964)
第13章 グリーンの定理とその応用 §3．ヘルムホルツの定理
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 06:09:40.72 ID:xq3s/hFp.net]
- イヤイヤそれはあかんやろ
そもそもさすがにBやuを見つけるのが本問だけど、どっちか見つかったら
・uが見つかったらBはrot(A-grad u) = 0で見つかる
・Bが見つかったらuはdiv(A- rot B) = 0で見つかる
からどっちか先に見つければいいけど、今回はuの方を見つけてから後でBを見つけて下さいと言ってるんでしょ？
Bを先に構成してどうする？
今回の場合はu,Bが存在すれば必要条件として∇・grad u = ∇・∇Aが出るからまずこのポアソン方程式の解の構成法の一般論からuを見つけて、そこからrot(A-grad u)=0からA-grad u = rot BとなるBの存在をいうんでしょ？
どっちか見つかればあとは線積分だけどその最初の一個をどうするんですかぎ質問内容でしょ？
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 15:01:47.10 ID:2BYdMpqN.net]
- >>336
元の英語の問題とあなたの理解があっているかどうかを確認したいため、原文を載せていただけますか？
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 16:30:00.23 ID:w2Vga+9n.net]
- >>356
英文とか意味が分からない。 問題文で、四辺形を外接円といっているのは、四辺形が円弧で構成されるからで、言っている意味は
この外接円に内接する円が４つあることを証明せよというだけ。なぜなら、円弧が３つあって、光線が３つあれば、四辺形＝外接円が４つできるから。
これを証明しろということ。
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 16:36:10.36 ID:w2Vga+9n.net]
- 3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続。
弧γ2が弧γ1とγ3の間にある
h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線
Vijによって交点を示します。
hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとViVkとなる
円が存在する場合、こ の四辺形は外接円であると言います。 ← 円が存在する場合と言っている
これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接し
ており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 16:45:35.58 ID:w2Vga+9n.net]
- なお以上の問題文だけ書いてそれ以上書いたらくそつまらないから書かないだけであってそれも分からない時点でクソ
言いたいのは、カンニングせずに自分で考えて解けということ
自分で考えて解けたところまでここに記載し、全く解き方を思いつかない場合は、このスレに 「放棄」と大書してスレから消えること
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 17:19:34.40 ID:cKD6EUJs.net]
- すいませんこの問題が分かりません
教えて下さい
相異なる3つについて言えれば良いことまではわかりました
放物線y=x^2上に相異なる3つ以上の点があるとき、それらすべてを通る直線は存在しないことを示せ。
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 17:23:58.32 ID:bOpw7niB.net]
- 平均値の定理でも使えば？
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 17:44:58.66 ID:w2Vga+9n.net]
- >>360
放物線と直線は２点以下でしか交わらないことより自明 終わり
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 17:45:55.29 ID:cCOB5Dag.net]
- a≠b
- 376 名前： のとき A(a,a^2) と B(b,b^2) を通る直線の傾きは a+b,
第3点 C(c,c^2) がこの直線上にあったとすれば
a+b = b+c = c+a,
∴ a=b=c (矛盾)
(別法)
直線がy軸に平行のとき
x=a となり、A(a,a^2) しかない。
直線がy軸に平行でないとき
y = mx + n とすると、交点のx座標は
x^2 = mx + n,
をみたす。
これはxの2次方程式だから、高々2つの解しかもたない。 [] - [ここ壊れてます]
- 377 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 18:36:10.14 ID:w2Vga+9n.net]
- r = 1+√５ / 2 とする。どんな正の整数も、相異なる整数 （負でもいい） a1 a2 a3 ・・・anを用いて
r^a1 + r^a2 + ・・・ r＾an という形で書けることを示せ
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 18:40:09.77 ID:w2Vga+9n.net]
- （解）
r^2= r+1 になることに着目し、さらに ｒ＾０＝１に注目すると、 r^2=r+r^0 ★ という形が見える。したがって、１は、これを辺々ｒ＾２で割ることで
１＝ ｒ^(-1)+r^(-2) と表すことができる。 次に２を作るには、 右を辺々足せばよい。指数があいことなるようにするには多少面倒だが、★を繰り返し割ればいい
よって、全ての自然数は、題意のように書けることが示された。
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 18:50:45.50 ID:CipLsPQC.net]
- こんな難しい問題解けるやつおらんやろとか思ってるんやろな
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 19:01:01.40 ID:w2Vga+9n.net]
- >>366
思ってないよ、考えているのは、お前がノートを用意して解こうとしていないことだけ
必死でカンニングしていかにしたら解いたことにするかが丸わかり
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:02:40.97 ID:HC6Q3Ced.net]
- 尿瓶ジジイが消えたと思ったら新しいガイジが湧いてきたか
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:04:21.85 ID:nnQXhw7u.net]
- 演算子の優先順位も知らん奴を相手するだけ馬鹿らしい
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:05:24.88 ID:OP23HkGl.net]
- 別スレでも言ったけどいないならいないで良いんだからわざわざ言及するな
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:14:04.15 ID:U3LU3nJ3.net]
- >>307
だな
そういう他人に対する侮蔑のかんじようで心が溢れてるんですね
わかります
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:16:30.65 ID:U3LU3nJ3.net]
- 新しい芸風なだけかもな
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:19:01.80 ID:/EIW9RZb.net]
- 自己顕示欲の塊であることは同じみたいだしなあ
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 19:31:28.93 ID:w2Vga+9n.net]
- ここには、出来上がったから維持するしか目的がない奴しかいないからな
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 19:32:32.78 ID:fOWCSHgq.net]
- 世界人口５０億人をアップデートしないみたいなの？
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:45:36.96 ID:XAezx41j.net]
- 中学数学もここで聞いていい?
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:46:34.03 ID:XAezx41j.net]
- √内の数字をなるべくきれいな数にするみたいな問題ができない
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:46:49.68 ID:XAezx41j.net]
- 素数にしろってこと?
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 19:52:38.73 ID:nnQXhw7u.net]
- √の中を素因数分解してその中からペアを括り出す
やってることは結局これ
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 20:04:03.94 ID:bOpw7niB.net]
- >>376
当然良い
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 21:07:52.56 ID:cKD6EUJs.net]
- xy平面の放物線C:y=x^2上を相異なる3点P,Q,Rが、△PQR=1となるように動くとき、△PQRの重心が存在しうる領域を求めよ。
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/02(金) 22:14:53.61 ID:w2Vga+9n.net]
- ｐ × ｐ のチェス盤の上に ｐ 個の駒を、全てが同じ行に入らないように配置する方法を ｒ とする。ただし、同じマスに２つ以上の駒を置いてはならず
、駒を並べ替えただけで置かれているマスは全体として変わっていないような配置は同じ配置とみなす。このとき、ｒ が ｐ＾５
- 396 名前：で割り切れることを示せ。 []
- [ここ壊れてます]
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 22:54:20.39 ID:9k3YaSrh.net]
- >>312
> dpois(1,1/1000)
[1] 0.0009990005
> dbinom(1,10,1/1000)
[1] 0.009910359
二項分布での値に近似しているなぁ。
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 23:52:18.14 ID:72FC1cF/.net]
- 尿瓶かな
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 00:19:05.47 ID:62RUG0SL.net]
- p=3の時3^3
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 00:31:02.37 ID:qjG+IBtE.net]
- >>381
P,Qを変化させてRを求めて重心を描画してみた。
https://i.imgur.com/TTnIvy7.png
>>384
職種の言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係
荒らしに行った開業医スレで入院勧告を受けている。
【ウハも】 開業医達の集い 35診 【粒も】
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1618100419/362
362 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2021/06/12(土) 07:56:12.71 ID:V8hodBbV
このキチガイ入院させよ
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 00:31:43.45 ID:00ClNtrb.net]
- >>381
PQRのx座標をa,b,cとして
面積の条件は((a-b)(b-c)(c-a))^2=1
これは対称式なので
重心座標x=(a+b+c)/3,y=(a^2+b^2+c^2)/3と
パラメータt=(a^3+b^3+c^3)/3で書ける
それはtに関してxとyの多項式係数の2次式になる
tが(よって解a,b,cが)存在する条件はその判別式が正
実際に計算すると
y-x^2 > 2^(1/3)/3
を得る
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 00:58:14.07 ID:00ClNtrb.net]
- >>382
p≧5とする
p×pの盤面からp箇所を選ぶパターンはbinomial((p^2),p)
各行に並んでしまうパターンはpなので
r=binomial((p^2),p)-p
よって
(p^2-1)(p^2-2)…(p^2-p+1)-(p-1)!
がp^4で割れることを示せば良い
この式をk,p-kを組みにして展開すれば
Np^6+(Σ[k=1,(p-1)/2]k(p-k)p^3(p-1)
原始根の存在により
[k=1,(p-1)/2] k^2 ≡ 0 mod p
なので示された
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 00:59:51.55 ID:ok1Wg9w6.net]
- >>381
P(p,p^2) Q(q,q^2) R(r,r^2)
とすると、Vandermonde の行列式より
⊿PQR = |(p-q)(q-r)(r-p)| /2
G(x,y) = ((p+q+r)/3, (pp+qq+rr)/3)
よって
|x|(y-xx)
= (2/27) |p+q+r| |pp+qq+rr-pq-qr-rp|
= (2/27) |p^3 + q^3 + r^3 - 3pqr|
≧ (2/27) Ku |(p-q)(q-r)(r-p)|
= (4/27) Ku ⊿PQR,
∴ y ≧ xx + (4/27)Ku/|x|,
ここで
Ku = √(9+6√3) = 4.4036695…
は 楠瀬の定数 とよばれる。
数学セミナー, 1992年7月号, p.59-60 (1992)
- 404 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 01:03:52.75 ID:X4/9Pn3x.net]
- >>382
ｒの値は、 同じ行に全ての駒が配置されてしまう ｐ 通りを ｐ＾２Ｃｐ （Ｃはコンビネーション）から除外したものなので、 ｒ ＝ p^2Cp-pと予想されるが、
ｐ＝５のとき、このｒが ５＾５で割り切れるので、ｒの値を安心してこれに定めることができる。問題文の複雑さを回避できる。
この ｒ の値が ｐ＾５で割り切れるかどうかの検討は、期待としては、p^2Cpの分子のところが ＭＯＤ ｐ＾５でほとんど合同になるところがあり、
分子の最後の項の p^2 (p-1)！/p！－ｐ≡０ ＭＯＤ ｐ＾５
と予想されるところである。これで
- 405 名前：証明された。 []
- [ここ壊れてます]
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 01:13:22.34 ID:00ClNtrb.net]
- >>389
おお、マジか
>>387
そもそも面積1/2つけ忘れてる時点でミスってた・・・
面積条件を仮定した上でtが存在することとa,b,cが存在することは同値かと思ったけど、やはり微妙に違うのか
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 01:15:42.06 ID:62RUG0SL.net]
- あったまわるwwwwww
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 01:17:33.70 ID:OIuT71tJ.net]
- >>386
なんで尿瓶は関係のないリンクと無意味なお絵描きを貼るの？
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 01:22:27.69 ID:CFkkHJKf.net]
- やった医者じゃん！ 好条件の男性を見つけ - YouTube で見る
https://youtube.com/shorts/PeGZHm0VOXA?feature=share
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 01:49:41.74 ID:00ClNtrb.net]
- >>389
うーん、これ正しいんか？
重心がその不等式を満たすことは分かるけど
逆にその不等式を満たしてるからといってpqrが存在することは言えてないような
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 02:05:14.55 ID:00ClNtrb.net]
- >>387
面積条件訂正すると
((a-b)(b-c)(c-a)/2)^2=1
そして結果も訂正すると
y-x^2 ≧ 2/3
>>389の解答は(0,2/3)が入らないからおかしい
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 02:10:35.31 ID:X4/9Pn3x.net]
- >>388
何を言っているのかよく分からない。本問は２００６年のＡＰＭＯ（太平洋アジア数学オリンピック）の問題だが、立式と証明の方針はなんとなく立ってしまう内容。
>>388の言っていることはマニアックであり、解法の一種にすぎない。
- 413 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 02:25:00.86 ID:zsooPp2Q.net]
- 中２の確率の問題が分かりません。
５２枚のトランプから一枚引く。
引いたカードを戻してからもう一枚引く。
一回はハート、もう一回はスペードが出る確率を求めよ。
という学研ニューコースの問題になります。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 02:44:19.44 ID:00ClNtrb.net]
- >>388
これ最後のとこ原始根の存在とか要らないね
直接計算しちゃえば
Σ[1,(p-1)/2]k^2=p(p^2-1)/24
でp≧5だからこれがpの倍数であることは明らかだった
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 03:00:22.02 ID:00ClNtrb.net]
- >>397
念のため、式変形で書いておくと
binomial(p^2,p)-p
=p×((p^2-1)(p^2-2)…(p^2-(p-1))-(p-1)!)/(p-1)!
=p×(Π[k=1,(p-1)/2](p^2-k)(p^2-(p-k))-(p-1)!)/(p-1)!
=p×(Π[k=1,(p-1)/2](p^3(p-1)+k(p-k))-(p-1)!)/(p-1)!
=p×(Np^6+Σ[k=1,(p-1)/2]k(p-k)p^3(p-1))/(p-1)!
=p×(Mp^4+(Σ[k=1,(p-1)/2]k^2)p^3(p-1))/(p-1)!
=p×(Mp^4+p^4(p^2-1)/24)/(p-1)!
=p^5×(M+(p^2-1)/24)/(p-1)!
ここでM,Nはある整数
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 03:03:29.81 ID:00ClNtrb.net]
- >>400
あ、最後の2式を少し訂正
=p×(Mp^4+p^4(p^2-1)(p-1)/24)/(p-1)!
=p^5×(M+(p^2-1)(p-1)/24)/(p-1)!
- 417 名前：イナ mailto:sage [2021/07/03(土) 03:46:39.94 ID:28uMF+kN.net]
- 前>>340
>>398
ハートが出る確率は1/4
スペードが出る確率は1/4
ハートが出てスペードが出る確率は(1/4)(1/4)=1/16
スペードが出てハートが出る確率は(1/4)(1/4)=1/16
∴一回はハート、もう一回はスペードが出る確率は、
1/16+1/16=1/8
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 04:32:47.89 ID:ok1Wg9w6.net]
- >>389
P(1,1) Q(0,0) R(1,1) のとき ⊿PQR=1 で G(0,2/3)
確かにおかしい。
あの不等式は p,q,r が同符号のときしか成り立たないかも。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 08:47:55.17 ID:i2QgAlDI.net]
- >>386
お前だろ、入院勧告出てるのはw
- 420 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 08:57:17.54 ID:+MGvxE+1.net]
- >>400
証明はそれで合っているんだろうが、このスレの奴は、間違うことで顔を真っ赤にし、間違わないことで自慢する性格が特別に長けていると思う
- 421 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 09:19:20.29 ID:+MGvxE+1.net]
- >>392
激臭膣乙
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 09:50:30.48 ID:+MGvxE+1.net]
- >>405
その間違いをさらすことで発狂し、難問でもハイレベルな問題でも平然と晒すことで自慢する力で動いてきたのが平成だからな
- 423 名前：それにより、間違うことや試行錯誤を許容していた明治や昭和に勝とうとしたら、ばれたわけだよ []
- [ここ壊れてます]
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 09:54:36.84 ID:+MGvxE+1.net]
- 明治や昭和の最盛期は、 一行問題などをだし、 先生が さぁ自分の頭で考えて解答を書いてみよと言い、 答案を見て完全解答してなくても
部分点をつけるなど臨機応変にやっていた。 平成のタテマエゴミはそういう偉いことができない
カンニング結論先に有き、自慢、ゴミ大道香具師 クズ
- 425 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 10:08:05.89 ID:+MGvxE+1.net]
- >>382
の問題は実際のところＡＰＭＯの最難問の整数論問題だから、今のほとんどの高校生に出題したところで 白紙だらけと予想される
完全解答者も０だろう。 同じ年のＡＰＭＯ問題の、 １，２は簡単だったが、本問は難問過ぎる
第４問の初等幾何の問題、 第５問の ピエロと服の色の組み合わせによるピエロの人数の最大値を求める問題も難問だった
１，２を完投し、 本問で部分点を稼いで、 幾何と組合せの問題はほとんど解けないといったところだろう
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 10:13:44.97 ID:+MGvxE+1.net]
- >>272
ちなみにこの問題は 国際数学オリンピック ＝ ＩＭＯ の Ｇｅｏｍｅｔｒｙ の一番難しい奴から出題したので誰も解けないだろう
もうこのレベルになると、ロシアの天才数学者 ペレルマンとかあのレベルでないと手がつかない。 Youtubeで講義をやっている
MIkhail Kapranov の Super Geometryとか、あのレベルの講義が理解できないと解答不能
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 10:22:54.42 ID:zsooPp2Q.net]
- ≫402
１６分の１と１６分の１を足し算するんですか
確率と確率の足し算というのが分かりません
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 10:26:49.06 ID:mjbmTNBV.net]
- >>410も尿瓶も早く消えろ
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/03(土) 10:33:52.06 ID:+MGvxE+1.net]
- >>412
タテマエ作り物大道香具師クズが調子に乗るな
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 10:47:42.87 ID:PrDSY9+K.net]
- >>404
いや、医師板で業界ネタを書けない尿瓶洗浄係への入院勧告だよ
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/03(土) 10:49:28.90 ID:OIuT71tJ.net]
- 業界ネタ（笑）頑張って投稿して必死に医者アピールしてるの尿瓶だけじゃん
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