- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/02(金) 03:53:21.37 ID:cCOB5Dag.net]
- まず
Ｂ(x) = (1/4π)∫ rotＡ(x') /|x'-x| dx'
とおくと、
divＢ = 0,
(∇^2)Ｂ = -rotＡ, (第13章、演習問題C-12)
これと、恒等式
(∇^2)Ｂ = grad(divＢ) - rot(rotＢ),
から
rot(Ａ - rotＢ) = Ｏ,
任意の閉曲線Cに沿って線積分すれば０となるから、
ポテンシャルｕが定義される：
Ａ - rotＢ = gradｕ, (第10章、定理6,例題18)
(第９章、演習問題C-20)
∴ divＡ = div(gradｕ) = (∇^2)ｕ,
これはｕについてのポアッソン方程式で
ｕ(x) = - (1/4π)∫ divＡ(x') /|x'-x| dx'
はその一つの解である。
これに調和関数 (ラプラス方程式 (∇^2)u=0の解) を加減
したものもまた解である。
矢野健太郎・石原 繁 共著「大学演習 ヴェクトル解析」裳華房 (1964)
第13章 グリーンの定理とその応用 §3．ヘルムホルツの定理
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