純粋・応用数学（含むガロア理論）8

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/13(木) 20:12:42.63 ID:0t/ScuZ1.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学（含むガロア理論）7 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1- 箱入り無数目を語る部屋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/ IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/ 684 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 23:23:50.41 ID:fi/E4J7v.net] >>602 ・花木章秀先生、”∀n∈N”は普通です 　つまり、1∈2∈・・∈Nです ・新井敏康先生、順序数に対する”<”の使い方 下記です 　”0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・” 　二つの順序数α,βの和α+β 　”・・・<α α0<α α1<α ・・・●・・・<β b0<β b1<β・・” （参考） zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000000/ 集合論 信州大 花木章秀 2008年6月19日 zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000001/ 論理の基本 信州大 花木章秀 教材 集合論 2008年6月19日 zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000001/files/set_1.pdf 集合論 花木章秀 (2007/12/14) P9 1.3「任意の...」と「ある...」 「任意の自然数nに対して・・・」ということを記号で「∀n∈Nに対して・・・」 などと書く。 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/2/57_2_113/_pdf/-char/ja 2005Volume57Issue2Pages113-126 論説 Hilbertの第2問題に関する証明論の展開 新井敏康 *)　2004年9月20日　北海道大学における総合講演者 P4 3.1　順序数 二つの整列順序は,同型か一方から他方の始切片への同型写像があることが知られている.そこで 順序数(ordina1)を整列順序の型と(素朴には)定め,順序数の大小は順序型αの順序＜αから順序 型βの順序<βの(真の)始切片への同型写像が存在するときα<βと定める.以下,順序型αの順 序の一つを<αと記す. すると順序数全体は集合ではないがその大小で整列順序になる.その初めのほうは 0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・ となる.ここでωは自然数全体の順序型で最小の超限(=有限でない)順序数である. 順序数の演算を導入する.まず,二つの順序数α,βの和α+βは次の整列順序の型と定める1 ・・・<α α0<α α1<α ・・・●・・・<β b0<β b1<β・・ つまり,初めに順序<αを並べておき,その後に順序<βを置いて得られる順序である. 例えば順序数ω+ωは帰納的である.実際,自然数上でその型は次のように実現できる: 0<2<4<・・・1<3<5<・・ (引用終り) 以上 685 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 23:33:33.35 ID:fi/E4J7v.net] >>621 追加 余談ですが、新井敏康先生 下記の証明論、Hilbert 「有限の立場」の意義 ”ここに潜んでいるHilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:real なものとidealなものと 686 名前：。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽 象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。” とか、あるいは 「「有限の立場」で意味がある命題が、Tの公理で表わされた超限的な仮定のも とに証明されても、それは既に「有限の立場」で確かめ得る」 ”Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限 的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった” とか なるほどと思った https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Autumn-Meeting1/2002_Autumn-Meeting1_42/_pdf/-char/ja 証明論について 新井敏康(神戸大学自然科学研究科) 2002年9月27日 概要 P3 2 Hilbert 「有限の立場」での形式的理論Tの無矛盾性証明は何をもたらすだろうか? 「「有限の立場」で意味がある命題が、Tの公理で表わされた超限的な仮定のも とに証明されても、それは既に「有限の立場」で確かめ得る」となる。 ここに潜んでいるHilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:real なものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽 象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。realなものに関する命題、例えば 自然数に関する命題でも、∀X1∈ω∃x2∈ω∀X3∈ω∃x4∈ω…R(x1,x2,x3,x4,…) のように「任意」や「存在」が複雑に入り組んで使用されたなら、idealであると考 える。 つづく [] [ここ壊れてます] 687 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 23:33:48.04 ID:fi/E4J7v.net] つづき Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限 的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった。後者はL.Kronecker「自 然数は神の御業だが、それ以外の数は人間がつくった」,L.Browerらにより強烈に 批判されていた。そこで、Hilbertは超限的な数学の無制限の使用に制約を加えなが らそれを擁護しなければならなかった。そのためのひとつの取り得る道筋が、対象 の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言 葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを 示していくことにあった。上述のようにそのためには、まずidealな対象に関する 公理を形式化し、こうして得られた形式的理論Tの無矛盾性CON(T)を証明すれ ばよいどその証明がそこで形式化される形式的理論が正しい限り、Tの公理に成文 化された範囲でのidealなものの権利保証が得られることになる。 (引用終り) 以上 688 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 00:17:29.45 ID:IHHkwfUH.net] >>621 >0<2<4<・・・1<3<5<・・ だから１の前者は何だと聞いてるんだが なぜおまえは逃げ続けるのか？ 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 04:32:23.29 ID:4LOzs/AI.net] >>620 >>1∈2∈3∈・・∈ω >>これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません >１から見れば上昇列、ωから見れば下降列、それだけのことｗ ああ、チョソンに騙されたらアカンよ そもそも 1∈2∈3∈・・∈ω は、正確に書けば 1∈2∈3∈・・∈ｎ∈ω で、有限列だから、 無限列にはなりようがないｗｗｗ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 04:36:36.24 ID:4LOzs/AI.net] >>621 >・花木章秀先生、”∀n∈N”は普通です 上記から >　つまり、1∈2∈・・∈Nです は導けない 導けるのは １∈Ｎ １∈２∈Ｎ １∈２∈３∈Ｎ ・・・ みな有限列ｗ 論理を知って正しく考えような HOL？　いやチョソンの独善思考なんか、HOLでも正当化でけへんからｗ いいから、生野から出て行って、ピョンヤンに帰れｗｗｗ 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 04:44:59.14 ID:4LOzs/AI.net] >>621 ＞・新井敏康先生、順序数に対する”<”の使い方 下記です ＞　”0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・” それ、「<列」としての記載ではないよｗ <列なら、 0<1<2<・・・<n<ω<ω+1<ω+2<・・・<ω+m<ω+ω<・・・ と書かにゃならんよ つまり、 １）ωの左にすべての自然数が現れる＜列は存在し得ない ２）いかなる順序数λにおいても、0からλに到達する<列は有限列 これ、数学の常識な ウソだと思うなら、新井敏康本人に、メールで直接たずねてみｗ www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/people/arai_toshiyasu/ 692 名前： [] [ここ壊れてます] 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 04:47:49.75 ID:4LOzs/AI.net] どうでもいいが、お🐎🦌チョソンがいくら 「レーヴェンハイム・スコーレムがー」「有限の立場がー」 とわめいても、初歩からつまづいてるから意味ないぞｗ いいから数学諦めて、ピョンヤンに帰れｗｗｗ 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 04:53:59.35 ID:4LOzs/AI.net] >>624 >>0<2<4<・・・1<3<5<・・ >だから１の前者は何だと聞いてるんだが お🐎🦌のチョソンは、順序数の羅列＝「＜列」と誤解してるんだな 定義を一切確かめない🐎🦌が必ずやらかす誤り こういうヤツは数学科では確実に死ぬｗ ＜列というからには、＜の左と右の項が必ず存在しなくてはならない これ常識、否定しようもない 新井がー？新井が「＜列」として記載したと書いてるか？ ちがうだろ？あくまで初心者にわからせるために「羅列」として書いてるだろ？ チョソンよ、新井敏康本人に 「０から始まってωにいたる無限長の＜列は存在しますよね？ね？ね？」 ってメールで直接質問してみ？ｗ 即座にバッサリ否定されるからｗｗｗ 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 05:01:31.76 ID:4LOzs/AI.net] 初心者にわかるようにいってやるが 「０から始まりωにいたる＜列の中に、 　ωより小さい全ての自然数ｎが 　あらわれるようにはできない」 なぜならωは後続順序数でないから ｎ＜ω　ならば、　ｎ＜ｍ＜ωとなる、ｍが存在するから いい加減、「鉄道」ではωに到着しないことに気づけ ωには「飛行機」でしか行けないんだよ 「鉄道」は次々にたどるから、とばすことはないが 「飛行機」は間の順序数をすっとぱす、ってこと 🐒どころか🐄🐖🐓にもわかる実にいい喩えだろ？ これで分からんなら🐛だなｗｗｗｗｗｗｗ 696 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 07:28:20.63 ID:IHHkwfUH.net] >>625 誰も騙されてない 誰も無限列だと言ってない キミ字が読めない文盲？ 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 07:56:54.30 ID:4LOzs/AI.net] >>631 「キミ」＝チョソンね 相手間違うなよ 🐎🦌っていわれなくないだろ？ 698 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 08:13:50.21 ID:drEsiSVi.net] 突然ですが、決定番号、閃いたぁぁぁ モピロン、さらに以前よりも、かなり 決定番号Nが超完璧に解ってきたぁぁ ホントは無限個の、無限列だが、 でも、4個の無限列で考えてみた。 無限列 s1 = {1,0,0,0,0,0,0,0,0,… 無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,… 無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,… 無限列 s4 = {2,0,0,0,0,0,0,0,… だとしたら、多分、決定番号Nは、 s1とs4は、決定番号N = 1　ぽぃし、 s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ ∴決定番号のモピロン期待値は、∞ ∴決定番号が有限になる確率は、2/4 √2の小数点決定桁目の値は、ナゾだが √2の小数点決定桁目以降は、ZERO だと思う。決定番号なんか面白い by 👾 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 08:20:20.41 ID:4LOzs/AI.net] チョソンが理解すべき唯一のこと 「０から始まりωにいたる＜列の中に、 　ωより小さい全ての自然数ｎが 　あらわれるようにはできない」 なぜならωは後続順序数でないから ｎ＜ω　ならば　ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 08:23:59.12 ID:4LOzs/AI.net] >>633 >無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,… >無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,… >s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ 無限列s={0,0,0,0,0,0,0,0,0,… との比較なら、そもそも、s2もs3も、sと同値じゃなーいｗ 701 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 08:31:43.26 ID:kTzpB/An.net] >>622-623 (引用開始) https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Autumn-Meeting1/2002_Autumn-Meeting1_42/_pdf/-char/ja 証明論について 新井敏康(神戸大学自然科学研究科) 2002年9月27日 Hilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある: realなものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽 象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。 Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限 的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった。後者はL.Kronecker「自 然数は神の御業だが、それ以外の数は人間がつくった」,L.Browerらにより強烈に 批判されていた。そこで、Hilbertは超限的な数学の無制限の使用に制約を加えなが らそれを擁護しなければならなかった。そのためのひとつの取り得る道筋が、対象 の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言 葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを 示していくことにあった。 (引用終り) ここを補足すると Hilbertがこれを考えたのは、20世紀初頭。つまり、ちょうど100年ほど前なのだ ”対象の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言 葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを 示していくことにあった” とあるけど、 もう時代が変わってしまったんだ つづく 702 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 08:33:05.94 ID:kTzpB/An.net] >>636 つづき Hilbertの数学の公理化の仕事は、十分な成果を上げた 例えば「集合論の逆理」は、その原因が解明され、「集合論の逆理」を避ける道 703 名前：も見つかった しかし、数学全体を、ユークリッド幾何原本のように公理化するという夢は、実現できないことがわかった （∵ ゲーデルの不完全性定理（下記）） 21世紀の現代物理の量子力学や超弦理論は、idealのかたまりだ 「idealなものは原理的には単なる「言葉の綾(figureofspeech)」」ではない 量子の世界は、日常の理念には収まらない 数学でも同様で、現代数学では素朴な”real”を超えて、idealのかたまりになってしまった（おやじギャグ（＾＾　） 時枝記事なども、その典型でしょう。で、”ideal”だと、毛が三本足りないサルが飛びついて、実は腐った”ideal”だと気付かずに、喜んでいるという構図です（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの不完全性定理 不完全性定理とは、数学基礎論の重要な定理[1]（数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、計算機科学と密接に関連している[2]）。クルト・ゲーデルが1931年の論文で証明した定理であり[3]、有限の立場（形式主義）では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[2][3]。なお、少し拡張された有限の立場では不完全性定理は成立せず、自然数論の無矛盾性の証明が成立する（ゲンツェンの無矛盾性証明）[2]。 数学の「無矛盾性」を証明することを目指したヒルベルト・プログラムに関して「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の哲学的発言はよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる、とフランセーン達は解説している[7]。正確には、ゲーデルはヒルベルトと同様の見解を持っており、彼が不完全性定理を証明して示したのは、ヒルベルトの目的（「無矛盾性証明」）を実現するためには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということだった[7]。日本数学会が言うには「彼〔ゲーデル〕の結果はヒルベルトの企図を直接否定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている」[3]。 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 704 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 08:40:37.01 ID:IHHkwfUH.net] >>632 >相手間違うなよ 間違ってないぞ？ >🐎🦌っていわれなくないだろ？ 言ってもいいよ？根拠付きなら 705 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 08:43:16.86 ID:IHHkwfUH.net] >>632 >🐎🦌っていわれなくないだろ？ 馬鹿は、上昇列と下降列の話をしてるのに、勝手に無限列と有限列の話と勘違いしたおまえな？ 706 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 08:48:50.61 ID:IHHkwfUH.net] >>632 素直に読み間違えましたって言やいいものを何つっかかってんだ？ その前にもういっぺん自分のレス読み返してみろや 707 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 09:49:10.79 ID:kTzpB/An.net] >>633 (引用開始) 無限列 s1 = {1,0,0,0,0,0,0,0,0,… 無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,… 無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,… 無限列 s4 = {2,0,0,0,0,0,0,0,… だとしたら、多分、決定番号Nは、 s1とs4は、決定番号N = 1　ぽぃし、 s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ ∴決定番号のモピロン期待値は、∞ ∴決定番号が有限になる確率は、2/4 √2の小数点決定桁目の値は、ナゾだが (引用終り) モピロンさん、どうも スレ主です それ面白い 私なりに解釈すると （なお、細かい点は>>401 時枝記事ご参照） 1．無限列を、区間(0,10)のある実数rから無限列を構成する 　つまり、無限小数のｎ桁目の数を、ｎ番目の数とする 　但し、有限小数の場合は、後ろに0を付ける 　一例が 　√2→無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,… 2．代表は、有限小数の場合は、有限小数そのものとする 　この場合、決定番号は、有限小数の桁数ｎと一致する 3．無限小数の場合は、確たる基準が決められないので、時枝記事のしっぽの同値類から無作為に選んだ数列を代表とする 　この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう 　（”期待値”という概念を入れたことが面白い） なかなか良い閃きですね。うんうん（＾＾ 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 10:04:14.63 ID:4LOzs/AI.net] >>638 >間違ってないぞ？ 疑問符がつい 709 名前：てるのはキミ自身、自信がない証拠 当然だろう、間違ってるんだからｗ >言ってもいいよ？根拠付きなら では、以下で根拠を示そう >>639 >馬鹿(=チョソン)は、上昇列と下降列の話をしてるのに、 >勝手に無限列と有限列の話と勘違いしたおまえな？ 🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもないのでその点を指摘した キミはわかってなかったんだね　そりゃチョソンと同類の🐎🦌だわ これ根拠、キミもチョソンと一緒にピョンヤンに帰れｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 10:06:56.11 ID:4LOzs/AI.net] >>640 素直に 「すまん、オレもチョソン同様、上昇列＆下降列わかってねぇわ 　童貞だと思って最初っから優しくおしえて、お姉タマ」 といえばいいものをｗｗｗｗｗｗｗ どうしてオオサカにはチョソン人やハングク人しかおらんのやろな？ｗｗｗ 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 10:24:16.48 ID:4LOzs/AI.net] >>641 ＞それ面白い チョソンは自分が理解できないとき この言葉で自分にウソをつく だから🐎🦌のまんまなんだよｗｗｗ 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 10:26:12.28 ID:4LOzs/AI.net] >>641 ＞私なりに解釈すると 日本語も読めないチョソンの 独善解釈が正しかった試しは 一度としてなかったが いいかげん自分が🐎🦌だと気づけ　 どこの大学も受からんかった負け🐕チョソン！ 713 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 10:29:52.95 ID:kTzpB/An.net] >>641 >　この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう >　（”期待値”という概念を入れたことが面白い） >なかなか良い閃きですね。うんうん（＾＾ ”期待値”について 下記ご参照 https://ai-trend.jp/basic-study/basic/expected-value/ AVILEN Inc. 2020/04/14 期待値の定義・性質・計算例。平均との違いも！ 統計学の基礎 ライター：IMIN 目次 1 期待値の定義 1.1 離散型の場合 1.2 連続型の場合 2 期待値の性質 2.1 期待値の線型性 2.2 期待値の単調性 2.3 X2の期待値 2.4 独立な2つの確率変数に対して 3 期待値と平均の違い 4 関数の期待値 4.1 離散型確率変数の関数の期待値 4.2 連続型確率変数の関数の期待値 期待値と平均の違い 期待値は記号では、μ(ミュー)と表され、これは英語の平均meanの頭文字mに対応するギリシャ文字であり、このことからも期待値と平均には深い関連があることが見て取れます。 大数の法則から、標本サイズNが∞まで大きくなるとき、pi=Ni/Nとなります。つまり、標本の数が∞のとき、μ=x￣が成り立ちます。また、標本の数が∞というのは、標本が母集団に一致していることを示しています。よって標本が母集団と一致するとき、期待値と標本平均が等しくなる、ということです。 このことから、期待値というのは標本の背後に存在する母集団の平均に対応する値であり、標本の理論的な平均値（母集団の平均値）を表すものだと理解出来ます。また、理論的な平均値というのは母集団における平均であり、確率分布の期待値は母集団の平均値と一致します。 (引用終り) 以上 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 10:30:10.52 ID:4LOzs/AI.net] >>641 ＞無限小数の場合は、確たる基準が決められないので、 ＞時枝記事のしっぽの同値類から無作為に選んだ数列を代表とする ＞この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう 期待値が発散するのと、決定番号が確率１で∞となるのとは全く異なるがw そんな初歩的なことも分からずに 「確率論で時枝記事は完全否定できる！」 とか口からデマカセのホラふいとったんか？ 大阪生まれのチョソン人SET Aはｗｗｗ 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 10:32:40.84 ID:4LOzs/AI.net] >>641 ＞”期待値”という概念を入れたことが面白い ＞なかなか良い閃きですね。うんうん いつもながら🐎🦌な言い訳だ キサマは会社で３０年以上そんな言い訳しかしてこなかったんか？ さすが能無しチョソンｗｗｗ　さっさとピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ 716 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 10:36:57.16 ID:J8YsAX2B.net] 平面ユークリッド幾何の体系の中で、決定不能な命題があるか、あるとすれば どのようなものか、例を上げよ。（５点）。 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 10:39:33.96 ID:4LOzs/AI.net] >>641 決定番号の平均が発散したからといって 決定番号が∞となることはない な� 718 名前：ｺなら、もし決定番号が自然数の値をとらないなら それは「当該数列が、同値類の代表数列と同値でない」 という同値類の定義に真っ向から反する矛盾を導くからｗ いいかげん自分の初歩的誤りに気づけ　チョソン！ 🐎🦌のまま死にたいのか？ｗｗｗｗｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 719 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 11:01:59.20 ID:kTzpB/An.net] >>602 補足 (引用開始) 可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、 これが、降下列に変わったりしません あくまで、上昇列は上昇列 そして列の長さは、あくまで可算無限長であって、決して有限長などにはなりませんｗ（＾＾； (引用終り) この無限降下列の議論は、下記の整礎関係の記事や、正則性公理の話に起源があります 多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです 私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね） ここ、英語版では、”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]” となっていて、”such that xn+1 R xn for every natural number n”とあり、自然数ｎに大して、”xn+1 R xn”なる ”no countable infinite descending chains”なのです 日本語だけで考えると、ハマリですね（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 整礎関係 二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。 定義 集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。 X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。 つづく 720 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 11:02:30.42 ID:kTzpB/An.net] >>651 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation Well-founded relation In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2] (引用終り) 以上 721 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 11:10:52.33 ID:kTzpB/An.net] >>649 >平面ユークリッド幾何の体系の中で、決定不能な命題があるか、あるとすれば >どのようなものか、例を上げよ。（５点）。 面白いね 第五公準が有名ですね（下記）（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%B7%9A%E5%85%AC%E6%BA%96 平行線公準 平行線公準とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれる。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。 1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。 ユークリッド幾何学は平行線公準を含む全てのユークリッドの公準を満たすような幾何学を研究するものである。平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学（つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学）を絶対幾何学（英語版）（もしくは中立幾何学）と呼ぶ。 https://upload.wiki 722 名前：media.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Parallel_postulate_en.svg/350px-Parallel_postulate_en.svg.png 内角αとβの角度の和が180°未満であれば、二つの直線は無限に伸ばせば同じ側で交わる。 歴史 2000年もの間、平行線公準をユークリッドの他の4公準から証明するという試みが多数行われてきた。この証明が特に求められたのは、平行線公準が他の4公準とは違い、自明ではなかったことが大きな理由である。 ユークリッドは平行線公準なしで証明もしくは論証を先に進められないと気づいた時にのみ、これを使っていたことを意味している[7]。4公準から第5公準を証明する試みが多く行われ、間違いが発見されるまでそれが正しい証明であると受け入れられてきた。 証明において間違いを犯してしまった理由は、常に第5公準と同値の命題（プレイフェアの公理）を「明らかに」正しいものと仮定していたことに起因している。1795年、ジョン・プレイフェアがユークリッドに関する有名な解説書を著し、その中でユークリッドの第5公準を自身の公理と置き換えるよう提案した (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 11:27:26.65 ID:4LOzs/AI.net] >>653 🐎🦌 第五公準はユークリッド幾何では真だが 公理なんだからあたりまえだろｗｗｗ ユークリッド幾何から第五公準を除いた 「前ユークリッド幾何」ともよぶべきものについて 第五公準が決定不能 味噌とクソの区別もつかん🐎🦌チョソンはピョンヤンに帰れｗｗｗ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 11:30:12.00 ID:4LOzs/AI.net] >>651 ＞多分、下記のような日本語 ＞「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、 ＞　真の無限降下列をもたないことである」 ＞が、ミスリードです 🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ 「真の」は別に要らないが、 「無限降下列を持たない」は否定できないぞ 間違いを認められないと●違いになるぞ　チョソン！ 725 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 11:34:30.77 ID:kTzpB/An.net] >>651 補足 >多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです >私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね） >日本語だけで考えると、ハマリですね（＾＾； 下記の整礎的集合（正則性公理）を考えると分かり易い （どういうわけか、英語版がない。独語版を代用しました） 「整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である」 そこで、集合を並べるのに、記号”∈”が使える。二項関係Rとして、”∈”を使う A∈B (一番単純な集合が空集合Φで、だんだん複雑な集合ができる。”A∈B”は、左のAより、右のBが複雑な集合だってことを意味するとも解せられる) 下記のノイマン構成の自然数もそう。数ｎが大きくなると、それを表現する集合も複雑になる この”∈”による整礎関係は、日常語の複雑さと解せられる で、段々複雑になる”∈”列が、上昇列です。これは無限に複雑にできる 一方、だんだん簡単にする”∈”列も考えられるが、これは必ず止まる。少なくとも、空集合Φに来れば止まる 「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88 整礎的集合 整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である。 集合の階数 整礎的集合 x に対して、x ∈ Vα + 1 をみたす最小の順序数 α を x の階数（rank）といい、これを rank(x) で表す。 rank(x) = sup {rank(y)+1 | y ∈ x} が成立する。 正則性公理と整礎的集合 正則性公理を用いると、すべての集合が整礎的であることが示される。したがって、すべての集合に階数が定義される。 つづく 726 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 11:35:01.46 ID:kTzpB/An.net] >>656 つづき （英語版がないようなので、独語版を） https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierte_Menge Fundierte Menge Inhaltsverzeichnis 1 Noethersche Induktion 2 Beispiele 3 Lange absteigender Ketten （ノイマンによる自然数系の構成） https://www.slideshare.net/taketo1024/ss-50882836 何もないと� 727 名前：ｱろから数を作る 7/24「第4回プログラマのための数学勉強会」にて発表。 Taketo Sano 38. フォン・ノイマンによる自然数系の構成 として順に作っていく。 1. 0 = {} (空集合) 2. a+ = a∪{a} (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 11:55:51.73 ID:4LOzs/AI.net] >>656 ＞段々複雑になる”∈”列が、上昇列です。これは無限に複雑にできる なんか誤解してるなｗ 順序数が複雑になるからといって、上昇列が複雑になるわけではない （上昇／下降）列を誤解するからそういう🐎🦌なことを書くｗ 729 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 13:37:15.40 ID:kTzpB/An.net] >>656 >>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです >「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です 1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが 　繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです 　逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます 2．あと、正則性公理でノイマンが狙ったのは、下記の”Epsilon-induction”です 　つまり、帰納法を走らせるためです 3．そのために、 正則性公理の役割は、 　空集合Φからできる集合を規制すると同時に、 　∈による順序記号として、∈の意味として等号を含めないといのがあります 　不等号で書くと、”≦”ではなく、”＜”の意味に制限するってことです 　こうすると、x ＜xとは書けないのです。つまり、「x ∈x はダメ」ということになるのです！（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 定義 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀A(A≠ Φ → ∃x∈ A ∀t∈A(t not∈ x)) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 x・任意の空でない集合xに対して、 ∃y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない。 ・ V=WF}V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。 したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 つづく 730 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 13:38:03.22 ID:kTzpB/An.net] >>659 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction Epsilon-induction In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction or set-induction) is a variant of transfinite induction. Considered as an alternative set theory axiom schema, it is called the Axiom (schema) of (set) induction. It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction. Contents 1 Statement 1.1 Comparison with natural number induction 2 Independence ndependence In the context of the constructive set theory CZF, adopting the Axiom of regularity would imply the law of excluded middle and also set-induction. But then the resulting theory would be standard ZF. However, conversely, the set-induction implie 731 名前：s neither of the two. In other words, with a constructive logic framework, set-induction as stated above is strictly weaker than regularity. (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 732 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 14:34:59.33 ID:kTzpB/An.net] >>659 補足 >繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです >逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。 ここの説明としては、下記の段級位制に例えるのが分かり易い（サル二匹には無理としても） 1．段級位制で、級は数字が増えるほど、ランクは下がります。つまり下降列です＊） 2．一方、段位は、数字が増えるほど、ランクは上がります。つまり上昇列です 3．整楚や正則性公理で規制しているのは、無限の降下列です。∞級はダメです。∞段はOKです（＾＾； 注＊） ・一等賞、二等賞なども、下降列です。数字が増えるほど、ランクが下がります ・徒競走の1番、2番・・も同様です。数字が増えるほど、ランクが下がります ・なお、チェスのレーティングは、数字が上ほど、ランクが上です （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AE%B5%E7%B4%9A%E4%BD%8D%E5%88%B6 段級位制 段級位制（だんきゅういせい）は、テーブルゲーム・武道・スポーツ・書道・珠算などで技量の度合いを表すための等級制度のうち、段位を上位とし、級位を下位に置くものをいう。級位は数字の多い方から少ない方（10級 → 1級）へ昇級するのに対して、段位は数字の少ない方から多い方（初段 → 十段）へ昇段していく仕組みになっている。 段位・級位 段位及び級位はそれぞれ武道や芸道、スポーツ、遊戯において現在の技能、過去の実績などの段階を示すものである。一般的には段位は級位の上位にあり、初級者は級位から取得し、段位の認定を目指すことになる。段位は、初段（「一段」という表記は慣例的に用いない）にはじまり、十段を最高位とする10段階で構成されていることが多い（例外もある）。級位は1級を上限とし、初段の1つ下が1級、1級の1つ下が2級であり、級位の下限はカテゴリーによって異なる。 まず江戸時代の名人碁所、本因坊道策が囲碁において導入し、それが将棋でも採用され、明治時代になって、武道や芸道などに広がっていった。 つづく 733 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 14:35:21.89 ID:kTzpB/An.net] >>661 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/FIDE%E4%B8%96%E7%95%8C%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0 FIDE世界ランキングとは、国際チェス連盟 (FIDE)が毎月発表しているチェスのレーティングの世界ランキングである。 概要 国際チェス連盟は、レーティングを用いてチェスプレイヤーの強さを数値化している。 詳細は「イロレーティング」を参照 最初の世界ランキングが発表されたのは1971年7月であり当時は年1回の発表であったが、現在では月に1度の頻度で発表されている。 (引用終り) 以上 734 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 15:29:24.95 ID:IHHkwfUH.net] >>642 >🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもないのでその点を指摘した それって >1∈2∈3∈・・∈ω のことだろ？ これ∈列だよ？　1から見れば∈上昇列、ωから見れば∈下降列 え？？？　そんなことも分からんの？　おまえも落ちこぼれか？ 言っとくが、∈無限列であるなんて一言も言ってないので勝手に誤解せぬよう 735 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 15:31:32.51 ID:IHHkwfUH.net] ID:4LOzs/AI はアホザルと同類の落ちこぼれでした やれやれ 736 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 17:07:29.81 ID:kTzpB/An.net] >>661 (引用開始) ここの説明としては、下記の段級位制に例えるのが分かり易い（サル二匹には無理としても） 1．段級位制で、級は数字が増えるほど、ランクは下がります。つまり下降列です＊） (引用終り) 追加説明 1．多項式で、下記降べきの順と昇べきの順というのがある 　f(x)=a0+a1x+a2x^2 が昇べきの順 　f(x)=a2x^2+a1x+a0 が降べきの順 2．多項式ならば、（項が有限なので）どちらもありうるが、形式的冪級数（無限のべき項を持つ式）では、昇べきの順しかありえない 　変数xのべき（冪）が増える順に、係数a0,a1,a3・・と並ぶ（下記 形式的冪級数の”より形式的な定義”をご参照 ） 　この係数列 a0,a1,a3・・は、上昇列です サルには理解が難しいかな （参考） https://manabitimes.jp/math/827 高校数学の美しい物語 降べきの順と昇べきの順について 更新日時 2021/03/07 降べきの順とは，次数が下がって行くような式の表し方。 降べきの順で表した例 . x^3-x^2+4x+1 昇べきの順とは，次数が上がって行くような式の表し方。 昇べきの順で表した例 . 1+4x-x^2+x^3 この記事では， 降べきの順と昇べきの順の意味 や， どちらを使うべきなのか などについて解説します。 目次 ・降べきの順とは ・昇べきの順とは ・変数が複数ある場合 ・降べきの順 VS 昇べきの順 ・そもそもなぜ式を整理するのか 降べきの順 VS 昇べきの順 降べきの順と昇べきの順のどちらで表すのが良いのかを考えてみます。 基本方針は 「重要なものを先頭に持ってくる」です。次数の高いものが重要なのか，定数項が重要なのか，場面に応じて使い分けます。 ・基本的には降べきの順に整理すればよいです。多くの場面では高次の項が重要だからです。 ・まれに昇べきの順に整理する場面（定数項が重要な場合）が出てきます。例えば，マクローリン展開など，いろいろな関数を多項式で近似する場合は定数項が重要なのです。 ・実は，対称式の場合は降べきの順でも昇べきの順でもない整理の仕方が一番美しい場合があります。 つづく 737 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/30(日) 17:08:15.59 ID:kTzpB/An.net] >>665 つづき そもそもなぜ式を整理するのか 「降べきの順や昇べきの順にする」というのは「式の整理」の方法の1つです。一般に，式を整理すると， ・単純に見やすい，そのため次なる一手につなげやすい ・因数分解しやすくなる などの恩恵があります。どのように整理すると最大限恩恵が得られるのかを考えて，場面に応じて整理の方法を使い分けましょう。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 定義 体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは p=pmX^m+p_m-1X^m-1+・・・+p1X+p0 の形の式のことである。ここで p0, …, pm は K の元で、p の係数といい、X, X2, … は形式的な記号だが X の冪という。 注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと ?つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ? は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。特別な場合として、零多項式（係数が全て零）の次数は定義しないか、あるいは負の無限大 ?∞ と定義する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 形式的冪級数 形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。 定義 A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、 Σ _n=0〜∞a nX^n=a0+a1X+a2X^2+・・ の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。 より形式的な定義 N を非負整数全体の集合とし、配置集合 AN すなわち N から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し (an)n∈N+(bn)n∈N:=(an+bn)n∈N (an)n∈N・(bn)n∈N:=(Σk=0〜n akbn-k)n∈N によって演算を定めると、AN は環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環 A[[X]] である。 ここでの (an) は上の 蚤nX^n と対応する。 (引用終り) 以上 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 17:22:49.43 ID:4LOzs/AI.net] >>663 739 名前： >>🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもない >それって >>1∈2∈3∈・・∈ω >のことだろ？ そうだよ >これ∈列だよ？ 🐎🦌チョソンが書いた列なら、違う もし 1∈2∈3∈・・∈n∈ω と書いてあったなら 確かに∈列である し・か・し、🐎🦌チョソンは 1∈2∈3∈・・∈ω と書いて、これが無限列だといっている そして、その説明を読む限り 「ωの左側に全ての自然数が現れる列」 だと考えていることがわかる その時点で、∈列たりえない だいたい、「∈ω」のすぐ左の項は何だ？という質問に対して 🐎🦌チョソンが、ガースー💩首相のごとく、 頑なに答えずにはぐらかすのを見る限り 「すぐ左の項なんかない　しかしなくても∈列だ！」 と初歩的誤解してるのが分かる ID:IHHkwfUH　も🐎🦌チョソンと同じ誤解をしてるのか？ ならいっしょにピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 17:26:38.99 ID:4LOzs/AI.net] >>659 ＞「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。 なぜOKかわかるか？ｗ それは上記の列の任意のxnは、xから有限ステップで到達するから つまりどの項からもxに有限回で降下できるから いい加減気づけよ🐎🦌チョソンｗｗｗ 741 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 17:33:40.94 ID:4LOzs/AI.net] >>661 なんか相変わらずトンチンカンなこと書いてるなガースーチョソンはｗ アベもクソだがガースーはさらにクソだった さて、本題に入ろう ω段はＯＫ？　別に構わんよ で、ω段から降格して０段に至る列は、有限長ってわかるか？ 一発目でω段から降格する場合、どの段に落ちる？ どの段に落ちるとしてもｎ段（ｎは自然数）だろ？ その瞬間、有限長だとわかるな もちろん、長さの上限はない　ｎの上限はないからな しかしどこかのｎに降りるしかないんだから無限長にはなり得ないな いいかげんこんな大学１年の４月で習うようなこと理解しろよ おまえは万年１８歳の数学ドーテー野郎なんか？ｗｗｗｗｗｗｗ 742 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 17:35:13.95 ID:4LOzs/AI.net] >>665-666 これ無関係だから全部ゴミ箱なｗｗｗｗｗｗｗ 743 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/30(日) 20:02:55.14 ID:IHHkwfUH.net] >>667 >もし >1∈2∈3∈・・∈n∈ω >と書いてあったなら >確かに∈列である 1,2,…,9,10 と書いてあったら列。 1,2,…,10 と書いてあっても列。 後者は,9を省略しているに過ぎず同じ列。 1∈2∈3∈・・∈n∈ω と書いてあったら列。 1∈2∈3∈・・∈ω と書いてあっても列。 後者は∈nを省略しているに過ぎず同じ列。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/30(日) 22:22:54.10 ID:4LOzs/AI.net] >>671 チョソンがいったことも読み取れない キミのあだ名はマンジュねｗ チョソンが無限列だといっている マンジュに否定できるか？ｗ チョソンは 「ωの左側に全ての自然数が現れる列」 だと考えている マンジュに否定できるか？ｗ 745 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/31(月) 08:18:25.72 ID:bBlCoden.net] >>558 Steve Awodey 先生 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007213000730 Annals of Pure and Applied Logic Volume 165, Issue 2, February 2014, Pages 428-502 Steve Awodey Carsten Butzb1 Alex Simpsonc2 Thomas Streicherd Abstract This paper introduces Basic Intuitionistic Set Theory BIST, and investigates it as a first-order set theory extending the internal logic of elementary toposes. Given an elementary topos, together with the extra structure of a directed structural system of inclusions (dssi) on the topos, a forcing-style interpretation of the language of first-order set theory in the topos is given, which conservatively extends the internal logic of the topos. This forcing 746 名前： interpretation applies to an arbitrary elementary topos, since any such is equivalent to one carrying a dssi. We prove that the set theory (where Coll is the strong Collection axiom) is sound and complete relative to forcing interpretations in toposes with natural numbers object (nno). Furthermore, in the case that the structural system of inclusions is superdirected, the full Separation schema is modelled. We show that all cocomplete and realizability toposes can (up to equivalence) be endowed with such superdirected systems of inclusions. A large part of the paper is devoted to an alternative notion of category-theoretic model for BIST, which, following the general approach of Joyal and Moerdijk?s Algebraic Set Theory, axiomatizes the structure possessed by categories of classes compatible with BIST. We prove soundness and completeness results for BIST relative to the class-category semantics. Furthermore, is complete relative to the restricted collection of categories of classes given by categories of ideals over elementary toposes with nno and dssi. It is via this result that the completeness of the original forcing interpretation is obtained, since the internal logic of categories of ideals coincides with the forcing interpretation. [] [ここ壊れてます] 747 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/31(月) 08:26:40.96 ID:bBlCoden.net] これ面白い 圏論は外だな Second order arithmetic (These are defined in detail in the articles on second order arithmetic and reverse mathematics.) は、入っている https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_first-order_theories List of first-order theories In mathematical logic, a first-order theory is given by a set of axioms in some language. This entry lists some of the more common examples used in model theory and some of their properties. Contents 1 Preliminaries 2 Pure identity theories 3 Unary relations 4 Equivalence relations 5 Orders 6 Lattices 7 Graphs 8 Boolean algebras 9 Groups 10 Rings and fields 11 Geometry 12 Differential algebra 13 Addition 14 Arithmetic 15 Second order arithmetic 16 Set theories 17 See also 18 References 19 Further reading Preliminaries For every natural mathematical structure there is a signature σ listing the constants, functions, and relations of the theory together with their arities, so that the object is naturally a σ-structure. Given a signature σ there is a unique first-order language Lσ that can be used to capture the first-order expressible facts about the σ-structure. There are two common ways to specify theories: 1.List or describe a set of sentences in the language Lσ, called the axioms of the theory. 2.Give a set of σ-structures, and define a theory to be the set of sentences in Lσ holding in all these models. For example, the "theory of finite fields" consists of all sentences in the language of fields that are true in all finite fields. An Lσ theory may: 略 (引用終り) 以上 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 08:51:15.68 ID:50J4z65h.net] >>673-674 チョソン、今日も発●中 一階論理(FOL)もわからん🐎🦌に、二階論理(SOL)なんて無理 無能なクセにマウントしたがるサルはピョンヤンに帰れｗｗｗ 749 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 11:58:51.02 ID:pdrViWtM.net] >>672 数学科出身をかたるサルが、だめなんじゃないの？ （>>671より） 1,2,…,9,10 と書いてあったら列。 1,2,…,10 と書いてあっても列。 後者は,9を省略しているに過ぎず同じ列。 1∈2∈3∈・・∈n∈ω と書いてあったら列。 1∈2∈3∈・・∈ω と書いてあっても列。 後者は∈nを省略しているに過ぎず同じ列。 (引用終り) これ正しいんじゃね？ お主、レベルが高くないのに、威張りすぎだよ 数学科出身を鼻にかけてさ そのレベルで、必死に他人にマウントしたがる 750 名前：よね ブザマで、滑稽だよ [] [ここ壊れてます] 751 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 14:02:46.21 ID:bKoS+/J9.net] >>676 彼が言いたいのは、ω以下の順序数すべて（0を除く）を並べた 1∈2∈3∈・・∈ω はそもそも∈列じゃないってことでしょ？ それは正しいよ。ωのすぐ左が定まらないから。 つまり間違ってるのはキミだけだよ、サルくん。 752 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/31(月) 14:40:09.58 ID:pdrViWtM.net] 1. 自然数の集合Nで、これは下記ノイマン構成によれば順序数ωでもあり、Ｎ＝ω 2．いま、任意のn∈Ｎに対し、n∈ω（∵ Ｎ＝ω ） 3．記号で書けば、∀n∈ω 4．つまりは、Ｎ＝{0,1,2,・・}とも書けるので 　0∈1∈2∈・・∈ω ！ 　ここに、”0∈1∈2∈・・”は、全ての自然数を尽くす！！（∵∀n∈Ｎ→∀n∈ω） 　（”1∈2”などの、途中の∈は、下記のノイマンの自然数構成法より） ωの「すぐ左」なんて、小学校までの話だわさｗ 大学数学では、だれも問題にしないよ（∵ 無限集合で、「すぐ左」などと言い出せば、当てはまらない例は、日常茶飯事だよ） (>>237より ) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。 例 順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数の公理 「ペアノの公理」も参照 0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である[3]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。 (引用終り) 以上 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 14:49:46.31 ID:50J4z65h.net] >>676 >> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω >> 1∈2∈3∈・・∈ω >> 後者は∈nを省略しているに過ぎず同じ列。 >これ正しいんじゃね？ じゃ、チョソンの 「1∈2∈3∈・・∈ω　は可算無限列」 は、まったくのウソッパチってことだな だって 　1∈2∈3∈・・∈ω ＝1∈2∈3∈・・∈n∈ω は、有限列じゃん　 長さn+1じゃん　n+1が無限かよ？　 🐎ぁぁぁぁぁ🦌 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 14:52:54.76 ID:50J4z65h.net] >>677 >ω以下の順序数すべて（0を除く）を並べた >1∈2∈3∈・・∈ω　はそもそも∈列じゃないってことでしょ？ >それは正しいよ。ωのすぐ左が定まらないから。 そういうことよ　チョソンは終始一貫して ωの左側に全ての自然数が並ぶ、といっている その瞬間　∈列でなくなることが、🐎🦌には理解できない 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 14:58:24.23 ID:50J4z65h.net] >>678 ＞任意のn∈Ｎに対し、n∈ω 然り ＞つまりは、Ｎ＝{0,1,2,・・}とも書けるので ＞0∈1∈2∈・・∈ω ！ ＞ここに、”0∈1∈2∈・・”は、全ての自然数を尽くす！！ 否ｗ いくら力みかえって絶叫しても、否なものは否ｗ 0∈ω 0∈1∈ω 0∈1∈2∈ω 0∈1∈2∈3∈ω ･･･ いくらでも長い列が続けられる し・か・し、どの列も有限 ωの左側に全ての自然数が並ぶことはない な・ぜ・な・ら、ωは極限順序数であって ωより小さい順序数（すなわち自然数）の中に、 最大のものは存在しないから チョソン！ 貴様の負けだ！ 貴様は死んだ！ 今！！ここで！！！ 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 15:03:44.41 ID:50J4z65h.net] ∈列だというからには、∈の左右が全て決まっていなくてはならない ･･･∈ωで、∈の左側が存在しないなら、それは∈列ではない 順序数を、順序に従って並べたものが、 ∈列になると「誤解」したのが 🐎🦌チョソンの失敗 チョソンは定義を一切確認しない 独善的な思いつきを絶対の真理だと妄想する だから初歩から間違う 妄想するなｗ 757 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/31(月) 15:25:03.23 ID:pdrViWtM.net] >>678 補足 >> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω 　　↓ >> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω などと、∀を使えば、よかんべ 日常数学では 「∀n∈Ｎ」は、普通だっぺ （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic First-order logic First-order logic?also known as predicate logic, quantificational logic, and first-order predicate calculus?is a collection of formal systems used in mathematics, philosophy, linguistics, and computer science. First-order logic uses quantified variables over non-logical objects, and allows the use of sentences that contain variables, so that rather than propositions such as "Socrates is a man", one can have expressions in the form "there exists x such that x is Socrates and x is a man", where "there exists" is a quantifier, while x is a variable.[1] This distinguishes it from propositional logic, which does not use quantifiers or relations;[2] in this sense, propositional logic is the foundation of first-order logic. First-order logic is the standard for the formalization of mathematics into axioms, and is studied in the foundations of mathematics. Peano arithmetic and Zermelo?Fraenkel set theory are axiomatizations of number theory and set theory, respectively, into first-order logic. No first-order theory, however, has the strength to uniquely describe a structure with an infinite domain, such as the natural numbers or the real line. Axiom systems that do fully describe these two structures (that is, categorical axiom systems) can be obtained in stronger logics such as second-order logic. (引用終り) 以上 758 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/31(月) 15:34:00.81 ID:pdrViWtM.net] >>683 追加参考 https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_theory Categorical theory Not to be confused with Category theory. In mathematical logic, a theory is categorical if it has exactly one model (up to isomorphism).[1] Such a theory can be viewed as defining its model, uniquely characterizing its structure. In first-order logic, only theories with a finite model can be categorical. Higher-order logic contains categorical theories with an infinite model. For example, the second-order Peano axioms are categorical, having a unique model whose domain is the set of natural numbers N. In model theory, the notion of a categorical theory is refined with respect to cardinality. A theory is κ-categorical (or categorical in κ) if it has exactly one model of cardinality κ up to isomorphism. Morley's categoricity theorem is a theorem of Michael D. Morley (1965) stating that if a first-order theory in a countable language is categorical in some uncountable cardinality, then it is categorical in all uncountable cardinalities. Contents 1 History and motivation 2 Examples 3 Properties (引用終り) 以上 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 15:44:55.82 ID:50J4z65h.net] >>683 >> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω 　　↓ >> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω >などと、∀を使えば、よかんべ はい🐎🦌、ほんと🐎🦌 述語論理も知らん正真正銘の🐎🦌 ●ねよ　サナダ🐛 760 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 16:07:27.92 ID:bKoS+/J9.net] >>683 >> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω 　　↓ >> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω >などと、∀を使えば、よかんべ 反例 1∈1∈ω ∀nは任意の自然数だから1でもよい。しかし 1∈1 は偽だから「1∈1∈ω は∈列」も偽。 1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω は良い。しかしこれは有限列。 さすがに大学数学に入門を拒絶されただけのことはありますね。量化子がまったく分かってない。 761 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/31(月) 16:15:31.21 ID:pdrViWtM.net] >>683 (引用開始) などと、∀を使えば、よかんべ 日常数学では 「∀n∈Ｎ」は、普通だっぺ (引用終り) 日常数学では 厳密な、一階述語論理だけを使う必要はない というか、それが必要なときに、必要なだけ、一階述語論理を使えば良い あるいは、二階述語論理が必要とされているときのみ、二階述語論理に拘れば良い 日常数学では、一階述語論理、二階述語論理 762 名前：、あるいはもっと高階を行ったり来たり あるいは、数学外の勘や感覚と、数学論理を行ったり来たり 一流数学者は、それで間違わない というか、それができないと 数学の新しい分野を切り開くことはできないだろうよ 三流のサルは 10年ROMれ [] [ここ壊れてます] 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 16:16:52.07 ID:50J4z65h.net] >>686 ＞1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω ＞は良い。 いや、これもおかしいけどね みんな、述語論理、勉強してよ 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 16:18:09.72 ID:50J4z65h.net] >>687 そもそも何階でも 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω なんて🐎🦌な書き方はできないよ 間違ってるからｗ 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 16:20:37.09 ID:50J4z65h.net] ∀n∈N.n∈ωからいえるのは 1∈2∈3∈・・∈n∈ω だけ どの要素ｎをとってきてもそこから1までは有限ステップで行ってしまう 要するに無限列にはなりようがないの　いい加減理解しようね　チョソン君ｗ 766 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 16:34:46.44 ID:bKoS+/J9.net] >>688 え？？？ キミ量化子知らんの？ 1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω は ある自然数nが存在して 1∈2∈3∈・・∈n∈ω を満たす という意味だよ？ 1∈2∈3∈4∈ω は真じゃないと？　大丈夫？キミ 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 16:39:36.62 ID:50J4z65h.net] >>691 ＞1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω　は ＞ある自然数nが存在して ＞1∈2∈3∈・・∈n∈ω　を満たす ＞という意味だよ？ そんな使い方はしないから ちゃんと論理学の本読んで勉強してね 読まずに自己流で使用すると、 チョソンみたいになっちゃうよｗ 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 16:50:22.18 ID:50J4z65h.net] ID:bKoS+/J9　君のオレ様用法だと 「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 　は 　任意の自然数nについて 　1∈2∈3∈・・∈n∈ω 　を満たす 　という意味だよ？」 となるが・・・ 上記の言明自体は間違っていないが そもそもそんな書き方をしない 769 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/31(月) 16:51:15.65 ID:pdrViWtM.net] >>683 (引用開始) >> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω 　　↓ >> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω などと、∀を使えば、よかんべ (引用終り) そりゃ、n＝1〜3は、まずいわな （承知の上で手抜きだよ（ごたごた書きすぎても、５ｃｈ掲示板では、見にくいだけだよ）） だから、”∀n∈Ｎ 但し、n＞3”と書けばいいだけのことよ 三流のサルは 10年ROMれ 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 17:10:14.26 ID:50J4z65h.net] >>694 チョソンは、根本的に分かってないｗ どうせ 1∈（∀ｎ>１）∈ω 1∈２∈（∀ｎ>２）∈ω ･･･ と書けば、「全部無限列」だといえると思ってるんだろうが 🐎🦌丸出しだ 五流の🐓　七流の🐛は　永遠に失せろｗ 771 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 17:38:12.50 ID:bKoS+/J9.net] >>693 >「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω >　は >　任意の自然数nについて >　1∈2∈3∈・・∈n∈ω >　を満たす >　という意味だよ？」 >となるが・・・ その通りだよ？ >上記の言明自体は間違っていないが 間違いだよｗ 反例 1∈1∈ω キミ基本が全然解ってないじゃん　キミもサルと同類の落ちこぼれか　やれやれ 772 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 17:39:03.66 ID:bKoS+/J9.net] ID:50J4z65hはサル並みの落ちこぼれ 量化子がまるで分かってない 773 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 17:40:54.11 ID:pdrViWtM.net] >>684 (引用開始) >> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω 　　↓ >> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω などと、∀を使えば、よかんべ そりゃ、n＝1〜3は、まずいわな （承知の上で手抜きだよ（ごたごた書きすぎても、５ｃｈ掲示板では、見にくいだけだよ）） だから、”∀n∈Ｎ 但し、n ＞3”と書けばいいだけのことよ (引用終り) ・そもそもが、”∀n∈ω”だけで、数学としては終わっている話よ ・おサルの ”1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω”(>>686)と、”∀n∈ω”とは、数学的には全く異なる主張だ ・”∀n∈ω”→ ”1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω”は言えるけど、 　逆は言えないよね ・そして、”∀n∈ω”は、自明も自明な話だ ・上記、” 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω”但し n ＞3は、 　小学生にも分かるようにかみ砕いだけだよ ・∀n∈Nで、ｎは全ての自然数ｎを渡るよ ・厳密には、記号の濫用（下記）にも当たらない（∵ 誤りだとは言えない） 　が、広い意味の記号の濫用とも、解釈できるだろう（＾＾； 三流のサルは 10年ROMれ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8 記号の濫用 記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。 (引用終り) 以上 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 17:42:56.72 ID:50J4z65h.net] >>696 それは本質的な反例ではない 1∈ω　は正しいから 1∈2∈ω　も正しいから むしろキミの上げ足はチョソンの幼稚な「式」 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω の欠陥を指摘したといっていい だからそういう半端な書き方はダメなんだってｗ 775 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 17:44:25.33 ID:bKoS+/J9.net] 落ちこぼれはサルだけにしてくれよｗ　数学板に書きこむなら量化子くらい勉強してくれｗ 776 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 17:45:29.05 ID:pdrViWtM.net] >>697 >ID:50J4z65hはサル並みの落ちこぼれ >量化子がまるで分かってない レスありがとう 同意です 私スレ主といい勝負だろ？ｗ（＾＾； 777 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 17:45:47.71 ID:bKoS+/J9.net] >>699 >1∈2∈ω　も正しいから でも1∈1∈ω　は間違い つまり1∈2∈3∈・・∈∀n∈ωは間違い やれやれ 778 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 17:47:39.35 ID:bKoS+/J9.net] >>699 何がどう揚げ足と？ キミ揚げ足取りの意味知らないの？　サル並みの落ちこぼれさん 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 17:48:05.86 ID:50J4z65h.net] チョソンは「記号の濫用」で思いっきり間違ったｗ ∀ｎ∈ω　と書けば 0∈1∈･･･(全ての自然数)･･･∈ω と書けると誤解した もちろんそんなことはないｗ あくまで任意の自然数ｎについて 0∈･･･∈n∈ω とできるだけのこと （また、小賢しい高卒🐎🦌野郎のID:bKoS+/J9が 　０ではダメだ、１ではダメだ、とリコウぶってわめくからいっとくが 　0∈ω、0∈1∈ω、だぞ 　どうだ貴様は今ここでオレに首掻き切られて死んだぞ！ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!） 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 17:49:13.23 ID:50J4z65h.net] ID:bKoS+/J9　は　チョソンと同類の🐎🦌ハングクか？ 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 17:50:41.43 ID:50J4z65h.net] ID:bKoS+/J9の揚げ足取りは みずからのレベルの低さを表した 🐛は🐦に食われちまえｗ 782 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 17:51:46.70 ID:bKoS+/J9.net] >>699 ∀nは「任意の自然数」という意味でありその意味しか無い。 つまり一つでも1∈2∈3∈・・∈∀n∈ωを満たさない自然数nが存在するなら偽となる。 1∈1∈ωがその例。 え？？？　こんな基本中の基本を説明せんとあかんの？　勘弁してくれや 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/31(月) 17:52:05.59 ID:50J4z65h.net] ID:bKoS+/J9は、0から始まりωに至る∈列が 無限列になりえないことすら指摘できなかった どうせチョソンと同じ誤解をしてたんだろうｗｗｗ さすがハングクｗｗｗｗｗｗｗ 784 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/31(月) 17:52:48.06 ID:bKoS+/J9.net] >>705-706 はい、発狂して逃亡しました。お疲れさーん

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