- 687 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/05/29(土) 23:33:48.04 ID:fi/E4J7v.net]
- つづき
Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限
的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった。後者はL.Kronecker「自
然数は神の御業だが、それ以外の数は人間がつくった」,L.Browerらにより強烈に
批判されていた。そこで、Hilbertは超限的な数学の無制限の使用に制約を加えなが
らそれを擁護しなければならなかった。そのためのひとつの取り得る道筋が、対象
の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言
葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを
示していくことにあった。上述のようにそのためには、まずidealな対象に関する
公理を形式化し、こうして得られた形式的理論Tの無矛盾性CON(T)を証明すれ
ばよいどその証明がそこで形式化される形式的理論が正しい限り、Tの公理に成文
化された範囲でのidealなものの権利保証が得られることになる。
(引用終り)
以上
|
 |
