分からない問題はここに書いてね 466

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/17(水) 00:42:07.42 ID:pOGUunX7.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 465 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608546793/ (使用済です: 478) 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/06(火) 11:31:28.17 ID:x0AUmmd8.net] >>647 むしろrobotのほうが得意なんじゃなかろうか https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+%281%2F2+%281%2F2+%281%2F2+x-2%29-1%29-1%29%2B1+%3D+2&lang=ja 662 名前：イナ mailto:sage [2021/04/06(火) 13:20:23.73 ID:pUlLW8Vm.net] 前>>632 >>647 方程式を解くとx=32 検算すると左辺=右辺 663 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 14:01:29.51 ID:ttQW89xf.net] Aが勝った回数をXとするとき、 Aが負けた回数は（Xの上に−） この（Xの上に−）ってなんて読みますか？ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/06(火) 19:36:39.43 ID:WuAKN2zt.net] >>653 エックスバーだと思う。 665 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 20:29:24.76 ID:D9cznXAr.net] >>650 コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』ってよくあるルベーグ積分の本での測度論のところに登場する有限加法族とかσ加法族とかよりも一般的 な環、半環、σ環について書いてあるんですね。 有限加法族とかσ加法族しか書いていないほうが確かに分かりやすいと思いますが、一般的に書いてあるのも魅力的ですね。 コルモゴロフらの本では、有限加法族は代数、σ加法族はσ代数と読んでいます。 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/06(火) 20:34:50.92 ID:86kX3B0F.net] 本読んだ自慢はウザいね 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/06(火) 22:17:50.52 ID:1LioiF7O.net] そのうち、コルモゴロフさんとフォミーンさんは大丈夫な人たちなんでしょうか とくるか 668 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 22:38:58.53 ID:YCsaz+bQ.net] >>654 ありがとうございます！バーですね！ 669 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 23:48:49.65 ID:w+KqsiSM.net] ベイズ統計においてベイズ統計モデルとは、 パラメトリックな確率密度関数の族f(x|θ)と事前分布π(θ)で構成されると色々なところで書いてあるとおもいます。 しかし、f(x|θ)に従う確率変数をX、π(θ)に従う確率変数をΘとしたとき、XとΘが独立じゃなければ、 上のパラメトリック族としてのf(x|θ)と、条件付き密度関数としてのf(x|θ)が異なってしまいませんか？ 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 00:23:56.61 ID:v5Wj7/lc.net] >>649 　1.11399569343576566490380420251648×10^33 が　a=b=c=d=e=1 とおいたときの全項の和 　20^21 = 2.097152×10^27 よりも大きいのは？ですね。 >>644 の方は 　9.738383692957920×10^15 < 20^21 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 00:46:02.22 ID:3yLKAlGb.net] >>659 何で確率変数が別なんだ？ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 01:23:03.86 ID:v5Wj7/lc.net] (蛇足) a,b,c,d,e > 0 のとき (a + 1/a) + (b + 2/b) + (c + 3/c) + (d + 4/d) + (e + 5/e) 　≧ 2 (1 + √2 + √3 + 2 + √5) 　= 16.7646647 等号成立は (a, b, c, d, e) = (1, √2, √3, 2, √5) のとき。 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 03:07:40.49 ID:v5Wj7/lc.net] >>644 　a, 1/a, b, 2/b, c, 3/c, d, 4/d, e, 5/e, の指数を 　i+1, i, j+2, j, k+3, k, L+4, L, m+5, m, とする。その和が21だから 　i+j+k+L+m = 3, これを満たす非負整数 (i,j,k,L,m) の組合せは 　5Ｈ3 = 7Ｃ3 = 35 とおり。 　Σ {21!/((i+1)!i!(j+2)!j!(k+3)!k!(L+4)!L!(m+5)!m!)}･(1^i)(2^j)(3^k)(4^L)(5^m) が答。 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 10:53:37.42 ID:49jcs0mc.net] プロおじまだ粘着してたか。しつこいぞ。 期待値も分からないやつは出直してこい。 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 11:08:38.95 ID:90BIMoih.net] >>650 馬鹿アスペ二号と呼んで 676 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 13:35:43.20 ID:rbCHnB7B.net] >>661 別とはどういうことですか？ f(x|θ)とπ(Θ)は別の集合上の確率密度ですよね 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 16:48:54.03 ID:rFpjS8LR.net] >>660 誤答の御指摘を受けて、コードを見直してバグ修正しました。 9738383692957920 という同じ値が得られました。 https://ideone.com/BJBgNE 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 16:50:15.41 ID:3yLKAlGb.net] 確率変数と確率密度がゴッチャか 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 19:09:01.98 ID:lssXsYSk.net] 無限回微分可能な関数f(x)で、どんな自然数kについても、方程式f^[k](x)=0が解けないものってありますか？ 680 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 20:53:44.34 ID:mYnipKIn.net] コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』 定義1： B を空でない集合系とする。B が以下の(1), (2), (3)を満たすとき、B をσ代数という。 (1) a ∈ B, b ∈ B ならばつねに a △ b ∈ B、 a ∩ b ∈ B が成り立つ。 (2) a_n ⊂ B for n = 1, 2, … ならば、 ∪_{n=1}^{∞} a_n ∈ B が成り立つ。 (3) e ∈ B が存在して、任意の a ∈ B に対して、 a ∩ e = a が成り立つ。この e を B の単位元という。 定義2： S を空でない集合系とする。 B を S を含むσ代数とする。 ∪_{a ∈ S} a が B の単位元になっているとき、 B は S に関して既約であるという。 定理1： 空でない集合系 S に対して、 S を含む任意の S に関して既約なσ代数に含まれるようなσ代数 B(S) が存在する。 定義3： f : m → n を写像、 N を n の部分集合からなる集合系とする。 f^{-1}(N) で集合系 N に属する集合 b の逆像 f^{-1}(b) の全体を表わすことにする。 定理2： B(f^{-1}(N)) = f^{-1}(B(N)) が成り立つ。 ------------------------------------------------------------------------------ 定理2ですが、 f^{-1}(B(N)) が f^{-1}(N) に関して既約なσ代数であることは簡単に証明できました。 定理1により、 B(f^{-1}(N)) ⊂ f^{-1}(B(N) が成り立ちます。 B(f^{-1}(N)) ⊃ f^{-1}(B(N) が成り立つことが証明できません。 どう証明すればいいのでしょうか？ 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 20:58:42.88 ID:90BIMoih.net] >>670 馬鹿アスペ二号 682 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 21:04:34.09 ID:mYnipKIn.net] >>670 この定理2ですが、この結果を後の章で可測函数を考察する際に必要になるそうです。 それにもかかわらず、証明が書いてありません。 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/07(水) 22:13:36.50 ID:3yLKAlGb.net] a △ b て何だろね 684 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 22:34:37.94 ID:mYnipKIn.net] >>673 symmetric difference a △ b := (a - b) ∪ (b - a) です。 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/08(木) 00:40:18.16 ID:SrEB3Bbk.net] >>669 e^x 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/08(木) 11:43:50.44 ID:jAHOCp/v.net] f^[k] は f をk回繰り返し作用するのか k階微分か？ 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/08(木) 12:50:50.58 ID:EXNY8XH9.net] 微分可能て書いてるから微分じゃね？ 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/08(木) 12:53:35.49 ID:EXNY8XH9.net] そもそも5次方程式が解けんしなー 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/08(木) 13:27:25.78 ID:jAHOCp/v.net] >>677 　なるほど　Thx. >>678 四則演算と累乗根では解けませんね。 (楕円関数とか使えば別ですが) 690 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 13:53:14.91 ID:rTVA1Wui.net] >>670 あ、簡単ですね。 B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを考えれば、以下の式から明らかですね。 f^{-1}(∪ a_n) = ∪ f^{-1}(a_n) f^{-1}(a △ b) = f^{-1}(a) △ f^{-1}(b) f^{-1}(a ∩ b) = f^{-1}(a) ∩ f^{-1}(b) 691 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 13:54:50.51 ID:rTVA1Wui.net] そして、コルモゴロフらがなぜこの命題の証明を書かなかったのかも推測できます。 B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを正確に記述するのが面倒だからでしょうね。 692 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 14:01:01.41 ID:rTVA1Wui.net] 自身の筆力・記述能力がないために、容易だから読者に任せるというパターンはよくありますよね。 確かに容易ではあるのですが、正確に記述するのは面倒というパターンです。 迷惑な話です。 そして、同じように容易な話でも記述するのが簡単な場合には喜んで書いていたりするんですよね。 松坂和夫さんとかによくあるパターンです。 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/08(木) 14:59:26.04 ID:ODPkq44X.net] >>670 数学の本　第80巻 150 ：１３２人目の素数さん[]：2021/04/08(木) 13:52:54.66 ID:rTVA1Wui>>148 あ、簡単ですね。 B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを考えれば、以下の式から明らかですね。 f^{-1}(∪ a_n) = ∪ f^{-1}(a_n) f^{-1}(a △ b) = f^{-1}(a) △ f^{-1}(b) f^{-1}(a ∩ b) = f^{-1}(a) ∩ f^{-1}(b) 分からない問題はここに書いてね 466 672 ：１３２人目の素数さん[]：2021/04/08(木) 13:53:14.91 ID:rTVA1Wui>>670 あ、簡単ですね。 B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを考えれば、以下の式から明らかですね。 f^{-1}(∪ a_n) = ∪ f^{-1}(a_n) f^{-1}(a △ b) = f^{-1}(a) △ f^{-1}(b) f^{-1}(a ∩ b) = f^{-1}(a) ∩ f^{-1}(b) 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/08(木) 19:00:33.71 ID:V6V8bhQu.net] a,bはa>b>0を満たす整数の定数とする。 A=C[4a+1,4b+1]、B=C[a,b]とするとき、奇数の定数K,Lで、等式KA=LBを満たすものがとれることを示せ。 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/08(木) 23:01:17.60 ID:f8fg6N2Z.net] 関数　f_2(n)　を自然数nを素因数分解したとき、2の指数を返す関数とて、f_2(A)=f_2(B)が言えれば良い f_2(A)=f_2((4a+1)!)-f_2((4b+1)!)-f_2((4a-4b)!) ={[(4a+1)/2]+[(4a+1)/4]+[(4a+1)/8]+[(4a+1)/16]+...}-{[(4b+1)/2]+[(4b+1)/4]+[(4b+1)/8]+[(4b+1)/16]+...}-{[(4a-4b)/2]+[(4a-4b)/4]+[(4a-4b)/8]+[(4a-4b)/16]+...} =　 (中略) 　=　f_2(B) 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/09(金) 14:00:07.85 ID:qtjVxAQC.net] >>502-503 正弦定理より aa+bb+cc = 4RR {sin(A)^2 + sin(B)^2 + sin(C)^2} 　　= 2RR {3-cos(2A)-cos(2B)-cos(2C)} 　　= 8RR{1+cos(A)cos(B)cos(C)}, OI^2 = R(R-2r) = RR - abc/(a+b+c),　(Chapple-Euler) OG^2 = RR - (aa + bb + cc)/9 　　= RR {1-8cos(A)cos(B)cos(C)}/9,　(Leibniz) IH^2 = 2rr + 4RR - (aa+bb+cc)/2 　　= 2rr - 4RRcos(A)cos(B)cos(C), G-Hの中点をMとおく。 　OG = GM = MH, つまり線分OHの3等分点だから 　MI^2 = (OI^2 + 2IH^2)/3 - 2MH^2, 線分MH, MIの長さの二乗の差を考える。 　MH^2 - MI^2 = (GH^2 - IG^2 - IH^2)/2 　= 3OG^2 - (OI^2 + 2IH^2)/3 　= (2/3)r(R-2r) 　≧ 0, よって MH ≧ MI. 697 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/09(金) 15:57:35.44 ID:h5lUmEIP.net] これが何故50になるのかが理解できないのですが分かりますか？ https://i.imgur.com/aRsEBAQ.png 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/09(金) 16:47:30.35 ID:wkVmplFM.net] >>687 Bを中心としてABを半径とする円を描く この円周上の点でACに対して反対側にある点をPとすると∠APCは中心角220°の半分である110°ということになる Qをこの円の外の点とすると∠AQCは110°より小さくなるし、円の内の点とすると∠AQCは110°より大きくなる ∠ADCは110°なのだからDはこの円周上にある するとAB=BD=BC=CDとなるから△BCDは正三角形、△ABDは二等辺三角形 以下略 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/09(金) 19:22:53.87 ID:wkVmplFM.net] >>688 > この円周上の点でACに対して反対側にある点をPとすると ちょっと訂正 この円周上の点でACに対してBの反対側にある点をPとすると 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/09(金) 19:44:51.48 ID:ugZQIOu5.net] 123456の6この数字があって　この数字を並べて5桁の数字を作ります 左端には必ず1が来るのは何通りですか？ 701 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/09(金) 19:47:44.64 ID:h5lUmEIP.net] >>688 中心角のところってよくわからないのですが教えて頂けませんか？ 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/09(金) 20:50:07.41 ID:fbFoqrCh.net] >>690 nPr(5,4)=120 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/09(金) 20:51:54.73 ID:fbFoqrCh.net] >>690 発展問題 123456の6この数字があって　この数字を並べて5桁の数字を作ります 同じ数字を複数回用いてもかまわない。 左端には必ず1が来るのは何通りですか？ 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/09(金) 20:58:49.01 ID:fbFoqrCh.net] >>693 6^4 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/09(金) 21:06:43.13 ID:j06h5cz+.net] >>691 円周角、わからない？ 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/09(金) 21:20:55.96 ID:BmAymsNu.net] >>687 https://o.5ch.net/1spjp.png 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/10(土) 00:24:34.57 ID:Tq6xhZve.net] >>687 三角法を使うなら… B, D は既知とする。 底辺ADから各頂点までの高さは 　A:　0 　B:　sin(A) 　C:　sin(D) 　D:　0 ∴　sin(D) = sin(A) + sin(A-(180-B)) 　　= sin(A) - sin(A+B) 　　= -2cos(A+B/2)sin(B/2),　　(← 和積公式) sin(D) = sin(B/2)　だから 　cos(A+B/2) = -1/2, ∴　A = 120° - B/2. 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/10(土) 01:03:39.58 ID:Tq6xhZve.net] >>432 〔公式425〕 三角形の内心I、重心G、垂心H、G-Hの中点M とすると 　MH^2 - MI^2 = (2/3)r(R-2r) ≧ 0, rは内接円の半径、Rは外接円の半径 等号成立は正△のとき。 (略証)　>>686 など 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/10(土) 08:49:34.76 ID:hNqvvR4d.net] n>k>0である全ての整数(n,k)に対して、恒等式 C[n^2,k^2]=f(n,k)C[n,k] が成立するとき、f(x,y)は多項式でないことを示せ。 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/10(土) 09:57:00.63 ID:Z9sY9TKp.net] >>699 2変数多項式だと仮定して 　f(n,k) = g₀(k) + g(k)₁ n¹ + g₂(k) n² + ... + g&# 711 名前：8341;(k) n^h と置く 任意整数 α を固定すると k=α, n= α+1, α+2, ... の無限点で *** の両辺の値が等しい よって 変数n の代数式として等式: 　n² (n²-1)...(n²-α²+1)/α²! = f(n,α) n (n-1)... (n-α+1)/α! が成り立つ 両辺の次数比較より f(n,α) の次数は 2α² - α これは十分大きな α を採ると h を越えてしまう (矛盾) [] [ここ壊れてます] 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/10(土) 15:04:16.37 ID:NH7RXFaf.net] ユークリッド空間R^nからユークリッド空間R^nへのアファイン変換fの逆写像はアファイン変換である アファイン変換fとはR^nからR^nへの写像fで全単射であって、任意の直線を直線に写し、任意の線分の内分比を変えないもの 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/10(土) 18:16:28.05 ID:Tq6xhZve.net] >>698 三角形の外心O、内心I、垂心H、O-Hの中点N とすると 　NI = (1/2)(R-2r), rは内接円の半径、Rは外接円の半径 714 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/10(土) 19:55:53.73 ID:eYoFZYDx.net] コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』 p.50 演習 ρ_1 > ρ_2, B(x, ρ_1) ⊂ B(y, ρ_2) なる二球 B(x, ρ_1), B(y, ρ_2) をもつ距離空間の例をつくれ。 X を離散距離空間とし、 x, y をその任意の元、 ρ_1 = 3, ρ_2 = 2 とすればよい。 この問題の著者らが想定している模範解答は何ですか？ まさか、こんなつまらない解答を想定してはいないですよね？ もし、こんな解答を想定しているとしたら、物凄い小物数学者のようですよね。 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/10(土) 20:17:32.86 ID:0tHJ3yUM.net] 相変わらずバカだなぁ 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/10(土) 20:50:09.09 ID:K6rSfdKg.net] コルモゴロフに小物と言えるこいつは一体何者なんだ... 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/11(日) 02:10:48.63 ID:EF+6GgtN.net] コルモゴロフが小物なら>>703は塵屑だな 718 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/11(日) 02:24:05.75 ID:Dw09nwLQ.net] なんで1+1は2なのって子供の質問どう答えてますか？ 私は分かりませんと答えました 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/11(日) 06:33:33.79 ID:gwC2XqGY.net] 昔の人がそう決めたから でいいんじゃないかな 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/11(日) 08:23:38.71 ID:sZ6ZL7G1.net] >>702 (略証) 三角形の外接円を重心Gのまわりに (-1/2)倍した円は、 各辺の中点などを通り、9点円とよばれる。 9点円の中心N, 半径は R/2. 内接円の中心I, 半径はr. [定理31] 　三角形の9点円は内接円に接する。(Feuerbachの定理) ∴　NI = (1/2)(R-2r), (参考書) 清宮俊雄 著 「モノグラフ 15.幾何学」 矢野健太郎 監修, 科学新興社 (1968/Sep) 　§10.　p.41 のちに科学新興新社から改訂版が発行された。(1988/Mar) 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/11(日) 10:43:44.38 ID:B/ZwQ0zG.net] 略証って言い換えてるだけやん 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/11(日) 11:14:13.07 ID:tCRmiMbP.net] >>701 これお願いします 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/11(日) 13:43:15.96 ID:kSxMWaeX.net] >>707 「1つ足す」と言うことは「次の数」で、1の次は2だから 「1+1」は「1の次」で「2」になる 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/11(日) 20:03:48.57 ID:tCRmiMbP.net] >>701 自己解決しまーす 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/12(月) 01:51:01.94 ID:stYbLZe7.net] >>712 自然数とは 1,1+1,1+1+1,1+1+1+1,・・・ という記号の列の全体を示す言葉であって、 その記号に順序と量を対応させ、同時に・・・・・なので　1+1=2　ということになる。 726 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/12(月) 10:50:25.15 ID:yPK2H072.net] コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』 x, y ∈ (α, β) y, z ∈ (γ, δ) ⇒ x, z ∈ (α, δ) が成り立つなどと書かれています。 α < γ < δ < x < β のとき、 x は (α, δ) に含まれません。 論理的に考えず、なんとなく開区間のイメージを思い浮かべてそれに頼って証明を書いているのがバレてしまいましたね。 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/12(月) 16:07:48.09 ID:u9V4efvt.net] 他人を蔑むだけに生きてる奴ってキモいな 728 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/12(月) 16:25:15.27 ID:J0ouTj+i.net] >>716 なんて書いてあるの。漢字が読めない。 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/12(月) 19:58:31.66 ID:7a+16wPB.net] たにんをさげすむだけにいきてるやつってキモいな とかいてある。 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/12(月) 20:56:26.73 ID:sL5koGgx.net] k=1,2,...,n-1のどのkに対しても、nCk/(n^2+1)が整数にならないnが、無数に存在することを示せ。 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/12(月) 23:58:12.57 ID:d/DzSP/c.net] p≡1 ( mod 4 )である素数を任意に取る オイラーの定理よりn^2+1≡0 ( mod p ), 1 ≦ n ≦ p/2を満たすnが取れる この時n>√pである この時任意の0≦k≦nに対しC[n,k]の素因子はn以下であるからC[n,k]はpの倍数足りえない よってpi ≡ 1 ( mod 4 ), ni^2+1 ≡ 0 ( mod pi ), p(i+1)>ni^2と選べば良い 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 08:00:33.39 ID:j+QCmQK0.net] >>718 いるよね。 助言でなく罵倒にしか喜びを見いだせないヤツ。 自分の考えと異なる人間は同一人物にみえるらしくすぐに自演認定するのがその特徴でもある。 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 08:38:38.28 ID:VQQVIuEI.net] >>721 罵倒厨とか言ってるやつのことか？ 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 13:29:25.91 ID:pvDz1UJH.net] 自分自身？ 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 13:56:20.05 ID:lWQXuxEC.net] いるよね。 p ≡ 1 (mod 4) である素数pが無数にあると思ってるヤツ。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 13:59:54.59 ID:lWQXuxEC.net] 4m+1 形の奇素数は無数にある。 (略証) 5,13,17,･････,p は 4m+1形の奇素数とし、 　a = (2･5･13･17･････p)^2 + 1 とおく。 すなわち、上記の4m+1形の奇素数すべてと2との積を平方して、1を加える。 　(1)　aが素数なら、aは上記以外の4m+1形の奇素数。 　(2)　aが合成数のとき、 　　a = n^2+1 だから、aの素因数qは2または4m+1形の奇素数に限る。　(← 補題) 　　aの定義から、上記の4m+1形の奇素数や2は aの素因数ではない。 　　よって、qは上記以外の4m+1形の奇素数。 〔補題〕 　n^2 +1 の素因数qは、2または4m+1形の奇素数に限る。 (略証) qを法とすると、-1は平方剰余である。 　　((-1)/q) = +1 q≠2 のとき 　-1 ≠ 1　(mod q) 剰余類 (Z/qZ) の乗法群は、位数4の元を含む。 φ(q) = q-1　は4の倍数。　　　　(← ラグランジュの定理) q は 4m+1形の奇素数。 www2.wbs.ne.jp/~ykkym/MathNote/NoteSosuu.pdf www.youtube.com/watch?v=VVAeF9I1dn8 15:20, 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 14:49:43.08 ID:wgnWxNBw.net] φn(x)をn次円分多項式、aを整数、pをφn(a)の素因子でnと互いに素とする時 p≡1 ( mod n ) ∵) ζ=exp(2πi/n)、R=Z[ζ]、PをpZの上にあるイデアルとする時(i1,n)=1なるi1をとってζ^i1≡a ( mod P ) よって任意の(i,n)=1であるiに対してζ^i≡b ( mid P ) (∃b ∈ Z) ∴ φn(x) ≡ f(x) ( mod P ) ( ∃f(x) ∈ Z[x] ) ∴ Frobenius置換Fは恒等射像 ∴ p ≡ 1 ( mod n ) 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 14:53:55.66 ID:lWQXuxEC.net] 補題の方は 　n^2 ≡ -1　　(mod q) qが奇数だから φ(q)/2 乗して 　n^φ(q) ≡ (-1)^{φ(q)/2}　　(mod q) 一方、フェルマーの小定理から　(n,q)=1 のとき 　n^φ(q) ≡ 1　　(mod q) ∴　φ(q) は4の倍数。 ∴　q は 4m+1形の奇数。 4m-1形の奇素数の方は 　a = 4(3･7･11････p) - 1 とおくらしい。 なお、n^2 +1 形の素数が無数にあるかどうか、未解決らしい･･･ oeis.org/A002496 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 15:14:02.46 ID:oIY6xqiV.net] Nを正の整数、aをNと素である整数とするとき lim[x→∞] #{ p | p≦x, p ≡ a ( mod N ) } / (x/logx) = 1/φ(N) ∵ K/Qをガロア拡大、C⊂G = Gal(K/Q)を共役類とするときチェボタリョフ密度定理より lim[x→∞] #{ p | p≦x, Fp ∈ C } / (x/logx) = #C/#G K=Q(exp(2πi/n))とするときGal(K/Q)は位数φ(n)のアーベル群で p ≡ a ( mod n ) ⇔ Fp(ζ) = ζ^a 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 00:31:03.32 ID:6YZhquKp.net] 自分に都合の悪いレス＝罵倒厨w 単に頭が悪いことを指摘されただけだろうが。 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 12:52:11.14 ID:OunzomDB.net] 動画に謝意を示す投稿とか、自分の考えと異なる人間は同一人物にみえるらしくすぐに自演認定するのが罵倒厨の特徴である。 >718には完全に同意。 742 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 13:05:27.12 ID:XG40KOs9.net] コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』 Cantorの集合を F とおく。 F + F = [0, 2] であることを示せ。 743 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 13:09:40.06 ID:XG40KOs9.net] 回答がない場合には、夕方に解答を書きます。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 13:51:29.58 ID:xC8tpW4f.net] 以下三進展開は0または2が無限個持つものに限るとする Fは0以上1以下の三進展開が1を含まないものの全体とする xが(0,2)の元とする 三進展開が1を無限に含む時 1を２つずつ組みにしていく めんどくさいので一例で書けば 1220220221 =0220220222 +0222222222 と分けていく つまり2のところはどっちも2,0のところは0と2、最初の1のところはどっちも0,最後の1のところはどっちも2 仮定によりどちらにも0は無限個入る 三進展開が1を有限個しか持たない時 1が偶数個なら1が無限にある場合とほぼ一緒 0が無限に入るようにできるところがやや自明ではないが容易 1が奇数個数なら最後の1以降を 122202222000222202.... =022222222200222222.... +022202222022222202.... とわける つまり2のところは双方2,0のところは0と2,ただしいずれも0が無限に入るように振り分ける それが可能なのも容易 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 14:41:08.49 ID:XG40KOs9.net] >>733 ありがとうございます。 F + F ⊂ [0, 2] は明らか。 x ∈ [0, 2] とする。 x/2 ∈ [0, 1] である。 x/2 = a_1/3 + a_2/3^2 + a_3/3^3 + …, （a_i ∈ {0, 1, 2}） と書く。 a_i = 2 のとき、 b_i = 1, c_i = 1 とする。 a_i = 1 のとき、 b_i = 1, c_i = 0 とする。 a_i = 0 のとき、 b_i = 0, c_i = 0 とする。 y = b_1/3 + b_2/3^2 + b_3/3^3 + …, （b_i ∈ {0, 1, 2}） z = c_1/3 + c_2/3^2 + c_3/3^3 + …, （b_i ∈ {0, 1, 2}） とする。 x/2 = y + z である。 x = 2*y + 2*z である。 2*x, 2*y ∈ F である。 よって、 x ∈ F + F である。 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 17:45:21.05 ID:xC8tpW4f.net] >>734 カントール集合は各桁が0 or 2やろ？ なんで0 or 1に分解してるん？ 747 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 17:46:45.83 ID:XG40KOs9.net] 2*x, 2*y は各桁が 0 or 2 になります。 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 17:46:46.95 ID:xC8tpW4f.net] あぁ、あとで２倍してるのか 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 17:49:26.42 ID:xC8tpW4f.net] あとその構成だとaiに2が有限個の場合場合ciは有限個除いて全部0になる それは禁止やからあかんやろ 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 17:51:16.58 ID:xC8tpW4f.net] あ、失礼、逆やな 有限個除いて全部0は可やった 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 22:45:59.22 ID:6YZhquKp.net] >>730 コピペしか能がないのか 752 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 23:01:19.41 ID:XG40KOs9.net] コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』 C[a, b] を区間 [a, b] で連続な関数全体の集合とする。 f, g ∈ C[a, b] に対して、 ρ(f, g) := sup_{x ∈ [a, b]} | f(x) - g(x)| とする。 ρ は距離の公理を満たす。 M_K := {f ∈ C[a, b] | |f(t) - f(s)| ≦ K*|t - s| for any s, t ∈ [a, b]} とおく。 M_K は閉集合であり、 {f ∈ C[a, b] | f は [a, b] で微分可能で |f'(t)| ≦ K を満たす} の閉包に等しいことを証明せよ。 で定義する。 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/15(木) 05:21:11.90 ID:cEnfWYSS.net] 実数xについて定義された関数f(x)は、0<a<bなる任意の実数a,bに対して f(a)/a < {f(b)-f(a)}/(b-a) < f(b)/b を満たすという。 このようなf(x)の例を挙げよ。 754 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/15(木) 07:21:21.98 ID:xLVMSrQW.net] >>741 M_K が閉集合であることは簡単に分かりますね。 f を M_K の触点とする。 M_K の関数列 (g_n) で f に収束するものが存在する。この収束は一様収束である。 任意の正の実数 ε に対して、 |g_N(x) - f(x)| < ε for any x ∈ [a, b] が成り立つような N が存在する。 For any x, y ∈ [a, b], |f(x) - f(y)| ≦ |f(x) - g_N(x)| + |g_N(x) -g_N(y)| + |g_N(y) - f(y)| < K*|x-y| + 2*ε. ∴|f(x) - f(y)| ≦ K*|x-y| for any x, y ∈ [a, b] ∴f ∈ M_K ∴M_K は閉集合。 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/15(木) 08:59:43.80 ID:/uP9Fo0X.net] >>742 与式の右側から 　b{f(b)-f(a)} < (b-a)f(b), 　f(b)/b < f(a)/a, となって矛盾 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/15(木) 12:02:04.24 ID:sjnFC7Th.net] 解明の無い数学題 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/15(木) 13:05:00.50 ID:X9qcKTqm.net] f(x)をM_Kに属する関数とする 周期2πを持つ周期関数としてよい 閉円盤|z|≦1での連続関数u(z)を ・u(exp(ix)) = f(x) ・u(z)は|z|<1で調和関数 となるように取れる この時|z|=1と|ρ|=1に対して|φ(ρz)-φ(z)|≦K|ρ-1|であるから最大値原理を用いて|z|≦1でも成立する この時f_r(x)=u(rexp(ix))とおけばlim f_r(x)=f(x) (uniform)かつ|f'(x)|≦Kである 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/15(木) 13:45:47.52 ID:/uP9Fo0X.net] a{[f(b)-f(a)]/(b-a) - f(a)/a} + b{f(b)/b - [f(b)-f(a)]/(b-a)} = 0, 両方が同時に正にはならない。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/15(木) 13:51:16.90 ID:/uP9Fo0X.net] >>727 4m-1形の奇素数は無数にある。 (略証) 3,7,11,･････,p は 4m-1形の奇素数とし、 　a = 4(3･7･11･････p) - 1 とおく。 　(1)　aが素数なら、aは上記以外の4m-1形の奇素数。 　(2)　aが合成数のとき、 　　aは4m-1形の奇数だから、4m-1形の素因数qをもつ。 　しかし aの定義から 上記の4m-1形の奇素数はaの素因数ではない。 　∴　q は上記以外の4m-1形の奇素数。 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/15(木) 18:06:46.64 ID:cEnfWYSS.net] 実数xについて定義された関数f(x)は、0<a<bなる任意の実数a,bに対して f(a)/a < {f(b)-f(a)}/(b-a) < f(b)/b を満たす。 というf(x)が存在しないことは、図形的にはどう説明できますか？ 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/15(木) 18:43:14.58 ID:X9qcKTqm.net] p<<rの時 p〜rの傾き=p〜qの傾きとq〜rの傾きの加重平均 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/15(木) 21:06:42.63 ID:XjSeSAKy.net] >>749 不等式の各項から見える通りを表現するだけだな。 原点O:(0,0)、点A:（a, f(a))、点B:(b, f(b)) ここに　0＜a＜b　のとき、 OAの傾きがOBの傾きより小さいときはABの傾きはOBの傾きよりおおきく OAの傾きがOBの傾きより大きいときはABの傾きはOBの傾きよりちいさい。 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 00:14:17.68 ID:FMSmwK5I.net] 重積分の解き方がわかりません。 ∫[0,1]∫[0,1]∫[0,1] e^x/(e^x+e^y+e^z) dxdydz wolframで答えは確認したのですが、どうやって解くのでしょうか。 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 00:23:01.48 ID:jd5oFRy+.net] 対称性を使え 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 02:50:40.69 ID:SMl20eo3.net] dzdydxの順に累次積分 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 10:31:59.79 ID:FMSmwK5I.net] 途中でどうしても積分できない形になってしまうのですが、、、 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 11:47:48.60 ID:FMSmwK5I.net] >>752 すみません、どなたか解説お願いします、、、 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 12:08:03.62 ID:Jxk/mkxx.net] I = ∫[0,1]∫[0,1]∫[0,1] e^x/(e^x+e^y+e^z) dxdydz = ∫[0,1]∫[0,1]∫[0,1] e^y/(e^x+e^y+e^z) dxdydz = ∫[0,1]∫[0,1]∫[0,1] e^z/(e^x+e^y+e^z) dxdydz 3I = ∫[0,1]∫[0,1]∫[0,1] dxdydz = 1 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 12:24:19.11 ID:FMSmwK5I.net] ありがとうございます！ こんなにあっさりと解けるんですね、、、 こういう解き方の発想、どうやって思いつくのかをもしよかったら教えていただきたいです！ 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 12:36:49.51 ID:Jxk/mkxx.net] 対称性を使え 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 13:10:57.25 ID:xwfgxic/.net] >>749 0<a<b OBの傾きは、OAの傾きとABの傾きの加重平均だから それらの中間にある。 ∴　ABの傾きは f(a)/a と f(b)/b の中間にはない。 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 13:19:21.08 ID:PH0kEqcg.net] コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』 p.65 演習3 つぎつぎに前の球に含まれるような適当な閉球列の交わりが空集合であるような完備距離空間の例をつくれ。 本当にこんな完備距離空間って存在するんですか？ 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 16:09:35.08 ID:SMl20eo3.net] R^n 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 16:10:33.56 ID:SMl20eo3.net] よく見たら閉集合でなく球限定か 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 16:21:54.68 ID:NiDHgcDH.net] そうそう 有界完備の閉集合で単調に減少していかないといけないのでコンパクトでない例をあげないとダメ 有界完備距離空間でコンパクトでない例だから有界だけど全有界でない例やね それ自体はすぐ上げられるけど、なおかつ閉球の単調減少列で反例を作らないといけないからなぁ 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 16:48:06.45 ID:Jxk/mkxx.net] math.stackexchange.com Example of nested closed balls with empty intersection? で挙げられている例 d(n,n) = 0, d(n,m) = 1 + 1/min(n,m) (n≠m) で距離付けされた空間: N = {1, 2, ,3, 4, ... } 球列: Ballₙ = B(n, 1+1/n) = {n, n+1, n+2, ... } Ball₁ ⊃ Ball₂ ⊃ Ball₃ ⊃ ... ∩ₙ Ballₙ = ∅ である. 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 17:47:21.55 ID:KWN7naKQ.net] Σ(2k)!!/(2k+1)!!=(2n+2)!!/(2n+1)!!-1 らしいのですが、帰納法以外でどうすれば右辺にたどり着けるでしょうか？ 和は k=0 から k=n までです 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 17:52:46.02 ID:djcsjBGz.net] !! を ! で書いてみたら？ 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 17:58:00.35 ID:KWN7naKQ.net] 和の中身=(2^k･k!)^2/(2k+1)! みたいな感じですか？ 780 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/16(金) 19:42:31.97 ID:PH0kEqcg.net] >>765 ありがとうございました。 こういう極端な例を考えないといけないんですね。 こういう問題の場合、ユークリッド空間のイメージは捨てて考えたほうがいいようですね。 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 19:53:57.03 ID:DXqyicCC.net] 荒らしに優しいスレ、感動した 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 20:25:27.46 ID:xwfgxic/.net] >>766 Σ の中身に (2k+2) - (2k+1) を掛ける。 (2k)!!/(2k+1)!! = (2k+2)!!/(2k+!)!! - (2k)!!/(2k-1)!! telescoping と云うらしい 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 21:27:09.26 ID:iuAaUDrV.net] >>771 あー答えの形から気づけと言われればそうですが僕には無理かな〜 ありがとうございました 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 00:41:54.76 ID:efHaSsJn.net] >>760 質問者>>749 は、これを読んで、加重平均って何のことなんだろって、またまた悩んでいることだろうなあ。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 00:58:11.01 ID:noLBqZYE.net] 質問者>>749 はそれを読んで (OBの傾き) = {f(b)-f(0)}/(b-0) 　= {f(b)-f(a) + f(a)-f(0)}/{(b-a) + (a-0)} 　= {(b-a)(ABの傾き) + (a-0)(OAの傾き)}/{(b-a)+(a-0)} 　= {(ABの傾き) と (OAの傾き) の加重平均} のことだと思ってるよ。。。 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 01:16:20.84 ID:WSKRU0d1.net] まぁしかし加重平均というのをコレを機会に覚えるのはいい事に間違いはないし そもそもa〜cの傾きがa〜bの傾きとb〜cの傾きの間に必ず来るというのはいくつか図を書いてみれば常にそうなるのはわかる、わかるがじゃあ、「何例かかいてみたらいつでもそうなるから」なんてのが数学的証明として成立するわけない 結局次のステップとして「何故そうなるのか？」を理解しないと意味ないし そしてその理由は傾き＝平均変化率＝変化の“割合”の平均になってるのがエッセンスでa〜cの平均はa〜bでの平均とb〜cでの平均を(重みをつけて)平均を取り直したものになってるからというのがミソになってるのは間違いないからな 787 名前：766 mailto:sage [2021/04/17(土) 01:44:40.64 ID:noLBqZYE.net] 解説乙 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 09:38:01.31 ID:+1oB9kpo.net] 公平なコインがあり、コインを振って表が出た場合○を、裏が出た場合☓をノートに書くゲームを繰り返し行う。 ゲームを開始してちょうど10回コインを振ったところ、ノートには○が2つと☓が8つ書かれた。ノートの○と☓の数が同じになるまでコインを振るとき、あと何回コインを振ることになると考えられるか。その期待値を求めよ。 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 11:38:06.74 ID:cTPX2a7q.net] その試行が「終わらない」場合もあるけど、これは問題設定として適切なのか？ それとも終わる場合のみを考えた 条件付き確率として求めるのが正しいのか？ 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 11:51:44.72 ID:WSKRU0d1.net] 枚数差がnのとき同数となるまでの期待値をEnとおくAn=En+n^2とおけば漸化式 An=(1/2)(A(n+1)+A(n-1)) を満たすからE0,E1を求めれば良い E1=0 E1=Σ[k=0,∞]Ck/(2×4^k)(2k+1) よりカタラン数の母関数を使って以下ry 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 15:10:47.56 ID:noLBqZYE.net] 枚数差 n=2 とすると あと2k回コインを振ったとき初めて同じ枚数になる、という確率が 　p_k 〜 0.19925 / k^(3/2) よって 　E2 = Σ[k=1,∞] 2k･p_k　　は発散？ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 15:26:17.92 ID:WSKRU0d1.net] 発散するな 惜しいね 確率が1/2でなければ収束するのに 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 16:30:04.48 ID:noLBqZYE.net] 枚数差 n=1 とすると あと2k+1回コインを振ったとき初めて同じ枚数になる、という確率が 　P_k 〜 1.13 / k^(3/2) よって 　E1 = Σ[k=0,∞] (2k+1)･P_k　　も発散 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 20:19:29.21 ID:6DAmp0q3.net] 応用(？)問題 ある大学の進級試験（本試験と呼ぶ）は○☓で答える問題が９問出されて正答率が５割を越える、即ち、５問以上正答で合格とする。 不合格者には追試が用意されていて１問ずつ問題が出されて本試験との通算成績が５割を越えた時点で合格となる。 追試には１問につき１万円が徴収される。 A君は本試験では問題も読まずに無作為に解答したため４問正答５問誤答で本試験は不合格となった。 追試料を100万円準備して追試も無作為に解答することにした。 A君が合格する確率はいくらか？ （尚、出題者は答をもっておりませんので悪しからず。） 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 20:20:28.63 ID:er1C6e/s.net] プロおじが似たような問題どっかで出してたね 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/17(土) 21:47:57.03 ID:WSKRU0d1.net] プロおじやろ 797 名前：772 mailto:sage [2021/04/17(土) 23:47:16.68 ID:noLBqZYE.net] n=2 と考えてよい 84.2382098507744% 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 01:34:00.87 ID:RBDdYvgz.net] n個の箱にk個の玉を入れていく。 各玉がどの箱に入るかについて、その確率は等しく1/nである。 全ての玉を入れ終わったあと、2個以上の玉が入った箱を取り除く。取り除かれる箱の数の期待値を、n=2kの場合にkで表せ。 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 07:21:01.95 ID:gK9RVIsx.net] >>783 10万回シミュレーション。 追試合格確率 > mean(y[,1]) [1] 0.84103 追試合格したときの追試料の分布 https://i.imgur.com/FAkT5AP.png 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 07:23:24.74 ID:gK9RVIsx.net] 合否を問わず、 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 07:23:44.85 ID:gK9RVIsx.net] A君の払う追試料金の分布 https://i.imgur.com/PSKJ3Wa.png 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 07:45:53.43 ID:gK9RVIsx.net] >>783 厳密解を出そうと思ったけど、(1/2)^100の計算は計算機がオーバーフローするので 10万円準備した場合の追試合格確率を計算 > sum(calc(nn)) [1] 0.548828125 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 08:00:52.85 ID:RdIaqb7f.net] フローするってわかってるなら型変えればいいのに 数値計算もそんなに詳しくないのかな あと自演はもうやめてね 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 08:13:29.39 ID:gK9RVIsx.net] >>787 ｋ=20までシミュレーション https://i.imgur.com/GQvk4GG.png 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 08:14:41.76 ID:gK9RVIsx.net] >>792 出題時はシミュレーション解しかもっていなかった。 いまも100万のときの厳密解はだせないでいる。 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 08:23:30.41 ID:RdIaqb7f.net] >>794 自演はもうやめてね 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 10:48:10.73 ID:FmOnSyhV.net] >>787 箱iに2個以上入らず取り除かれる確率は(1-1/n)^k k(1/n)(1-1/n)^(k-1) よって取り除かれる箱の個数の期待値は n((1-1/n)^k k(1/n)(1-1/n)^(k-1)) 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 11:09:31.21 ID:E0FLEhCb.net] >>795 なんだ分数での厳密解でも出せたのかと期待したのに 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 11:52:50.02 ID:T2x+9b6/.net] 2k,　　p_k ------------------------- 2,　0.250000000　　　1/4 4,　0.125000000　　　2/16 6,　0.078125000　　　5/64 8,　0.054687500　　　14/256 10,　0.041015625　　　42/1024 12,　0.032226563　　　132/4096 14,　0.026184082　　　429/16384 16,　0.021820068　　　1430/65536 18,　0.018547058　　　4862/262144 20,　0.016017914　　　16796/1048576 30,　0.009029028 40,　0.005970033 50,　0.004318276 60,　0.003308973 70,　0.002639596 80,　0.002168973 90,　0.001823285 100,　0.001560573 2〜10回 　0.548828125　　　　562/1024 　平均 4.220640569395回 2〜100回 　0.842382098507744 　平均 14.710974719367回 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 13:11:20.27 ID:gK9RVIsx.net] >>787 k=20,30,40,50で実験 https://i.imgur.com/ZINRFJc.png 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 13:20:00.71 ID:7oLWGUsy.net] >>797 そうやって誤魔化し続けることしかできないんだなお前 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 18:51:32.51 ID:gK9RVIsx.net] >>800 んで厳密解出せたのか？ 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 19:15:07.91 ID:6/ob1NSd.net] >>801 自演はもうやめてね 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 20:31:47.31 ID:gK9RVIsx.net] >>791 追試料20万円までなら計算が終了した。 https://i.imgur.com/AeVK0vS.png 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 20:34:43.46 ID:gK9RVIsx.net] >>802 んで、厳密解でたの？ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 20:40:18.99 ID:gK9RVIsx.net] >>792 言語仕様上無理。 不定長整数の扱えない > 2^100+1 == 2^100 [1] TRUE > 2^50+1 == 2^50 [1] FALSE という仕様なので 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 21:01:20.78 ID:T2x+9b6/.net] >>798 2k,　　合格率 ------------------------- 2,　0.2500000000　　　1/4 4,　0.3750000000　　　6/16 6,　0.4531250000　　　29/64 8,　0.5078125000　　　130/256 10,　0.5488281250　　　562/1024 12,　0.5810546875　　　2380/4096 14,　0.6072387695　　　9949/16384 16,　0.6290588379　　　41226/65536 18,　0.6476058960　　　169766/262144 20,　0.6636238098　　　695860/1048576 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 21:17:32.25 ID:6/ob1NSd.net] >>804 自演はもうやめてね 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 22:07:36.69 ID:z1zdvhKo.net] プロ爺よりソフトの方が有能適任だな 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 08:48:49.18 ID:ynXYrH4x.net] nを3以上の整数とする。 x^n-nx+1=f_n(x)*g_n(x)をすべてのxに対して成立させる多項式f_n(x),g_n(x)が存在するならば、それらは有理数係数多項式でないことを示せ。 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 09:18:53.62 ID:Kv6aPuJu.net] f_n(x)=x^n-nx+1 g_n(x)=1 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 10:31:31.97 ID:wJ9Ijnpl.net] >>809 ムズイ ヒントおながいします 823 名前：801 mailto:sage [2021/04/19(月) 13:12:38.72 ID:dRjgjvaU.net] 訂正 多項式→定数でない多項式 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 15:36:22.53 ID:wJ9Ijnpl.net] アレ？ また出題厨の答えなし思いつき問題？ 825 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/19(月) 17:50:18.90 ID:5S2gubm7.net] https://youtu.be/5vtaPsr6zoc Topics in Combinatorics lecture 16.6 --- The Frankl-Wilson theorem on restricted intersection sizes このFranklってピーター・フランクルさんですか？ 826 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/19(月) 20:22:56.36 ID:5S2gubm7.net] コルモゴロ 827 名前：おいては、この基本列 で決定される R^* の点 x^* に収束する。このことは R^* の構成からただちに結論される。」 「R の点からなる基本列 x_1, x_2, …, x_n, …」に登場する R は定理の証明中で構成された R^* へのもともとの R の埋め込み R' です。 x_i はもともとの R の基本列が属する類で、その類に属する基本列がすべて R の同一の元に収束するようなものです。 「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の一番目の R^* は証明中で構成された R^* で、二番目の R^* は R' の完備空間 R'^* のことです。 「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の x^* は R'^* の元です。 このように階層のことなるものを安直に完全に同一視してしまっても問題はないのでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 22:25:04.78 ID:7KbJFYAW.net] 他人を悪く言えば利口に見えると思ってるんだろうな 実際は下劣な性根がバレるだけ 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 05:14:45.35 ID:C77OJIQE.net] >>816 罵倒厨と呼ばれているね。 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 09:48:46.45 ID:rcCzw4O6.net] 三角形ABCの垂心をH、AからBCに下ろした垂線の先、BからACに下ろした垂線の先、CからABに下ろした垂線の先をそれぞれD,E,Fとする。直線ADと三角形ABCの外接円の交点でAでないものをGとする。このときの三角形EFHと三角形DEGの面積比を求めよ。 831 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 09:59:37.08 ID:um3o3lUE.net] 空集合について質問です。 集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。 空集合もunion-closedでしょうか？ S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。} 空集合は S の元でしょうか？ 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 10:41:06.23 ID:rjd7+aWR.net] >>817 これも罵倒ですね。 自分のことですか？ 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 12:06:37.24 ID:C77OJIQE.net] >>818 作図の練習 https://i.imgur.com/OYSMyBE.png https://i.imgur.com/EA92zLe.gif 助言よりも罵倒を喜びとする哀れな人間が罵倒厨 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 12:22:24.84 ID:WZ3hwZlG.net] >>819 yes 835 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 12:34:10.56 ID:um3o3lUE.net] >>822 両方YESですか？ その理由を説明してください。 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 12:39:08.85 ID:WZ3hwZlG.net] >>823 空集合は条件満たしてるから 837 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 12:41:34.84 ID:um3o3lUE.net] >>824 例えば、空集合が有限集合の有限な集合族であるというのはどうやって証明するのでしょうか？ 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 13:08:55.44 ID:WZ3hwZlG.net] >>825 Xが有限集合:⇔∀f : X→X monic → epic X=φのときf : φ→φ を満たすfはf=φのみでφはmonicかつepic 839 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 13:11:13.42 ID:um3o3lUE.net] monic, epicという言葉を使わずに説明できないですか？ 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 13:14:15.37 ID:WZ3hwZlG.net] >>827 できるけどそれくらい自分で調べろよ 841 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 14:30:38.62 ID:um3o3lUE.net] 空集合について質問です。 集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。 空集合もunion-closedでしょうか？ S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。} 空集合は S の元でしょうか？ 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 15:04:25.58 ID:unfX6SvG.net] >>829 お前は空集合を集合族に入れてるのか？ 空集合を有限集合に入れてるのか？ わざと抜けを作って釣りか？ 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 17:10:47.41 ID:vILCvJzf.net] 0から１の間で3つの数を無作為に選ぶ。 この3つの数の長さを辺として鋭角三角形ができる確率を求めよ。 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 17:52:14.12 ID:WZ3hwZlG.net] 領域 0≦a≦b≦c≦1, a^2 b^2-c^2>0 ⇔a≦b, b≦c<√(a^2 b^2) の体積の6倍 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 17:52:43.76 ID:WZ3hwZlG.net] ＋抜けるなあ 846 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 18:38:58.24 ID:um3o3lUE.net] >>830 何が言いたいのでしょうか？ 847 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 18:41:33.86 ID:um3o3lUE.net] 知りたいのは以下の命題が真であるか偽であるかです： 空集合は有限集合の有限な集合族であり、union-closedである。 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:02:41.71 ID:WZ3hwZlG.net] >>835 空集合が有限集合である事の証明が理解できないならおそらく数学のちょっと本格的な証明になったらもはや絶望やろ 諦めたら？ 849 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:18:23.81 ID:um3o3lUE.net] >>836 空集合 ∋ S は常に偽だから、 空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合の集合族である。 は真な命題。 空集合が有限集合であることは自明。 ということでしょうか？ 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:21:13.78 ID:WZ3hwZlG.net] >>837 違います 集合Xが有限集合 ↑この命題の定義が集合論の教科書には必ず載ってます 教科書持ってないならググればすぐ出てきます その条件を空集合が満たしている事を確認するだけです 851 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:25:03.46 ID:um3o3lUE.net] 空集合 ∋ S は常に偽だから、 空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合の集合族である。 は真な命題。 空集合が有限集合であることはググれば分かる。 したがって、 空集合は有限集合の有限な集合族であり、union-closedである。 これで合っていますか？ 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:28:05.16 ID:WZ3hwZlG.net] なんや 冷やかしか 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:28:13.20 ID:um3o3lUE.net] あ、ちょっと意味不明のことを書いてしまいました。 854 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:31:29.31 ID:um3o3lUE.net] 「空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合である。」は真の命題。 したがって、空集合の要素は有限集合からなる。 したがって、空集合は有限集合からなる集合族である。 さらに、空集合は有限集合である。 したがって、空集合は有限集合からなる有限な集合族である。 これは合っていますか？ 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:33:02.57 ID:um3o3lUE.net] >>842 あ、これもおかしいですね。 856 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:34:59.89 ID:um3o3lUE.net] 「空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合である。」は真の命題。 「空集合 ∋ S ⇒ S は無限集合である。」は真の命題。 ですから、「空集合は、何々からなる集合で、有限集合である」という命題はすべて真なんですね。 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:37:52.77 ID:WZ3hwZlG.net] あのねぇ S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。} なんでしょ？ で今君が疑問に思ってるのは φ∈Fであるか？ なんでしょ？ だったら確かめるべきなのは φ は有限集合の有限な集合族である。 φ はunion-closedである。 この二つの命題が成り立ってるかどうかでしょ？ この二つの命題を確認する以外の方法は存在しません 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:40:19.79 ID:um3o3lUE.net] 実は、Wikipediaで、以下を読んで「finite union-closed family of finite sets」というのには空集合も含まれるのかなとふと思ったので質問しました。 In combinatorics, the union-closed sets conjecture is an elementary problem, posed by Peter Frankl in 1979 and still open. A family of sets is said to be union-closed if the union of any two sets from the family remains in the family. The conjecture states: For every finite union-closed family of finite sets, other than the family containing only the empty set, there exists an element that belongs to at least half of the sets in the family. 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:41:09.73 ID:Eug2CSX/.net] 松坂くんっぽいんだよな 860 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:43:53.02 ID:um3o3lUE.net] 「φ ∋ S ⇒ Sは有限集合である。」は真。 「φ ∋ S, T ⇒ S ∪ T ∈ φ である。」は真。 よって、 φ ∈ S である。 861 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:45:56.91 ID:um3o3lUE.net] で、また論理の話になりますが、 空集合はfinite union-closed family of finite setsであることは分かりました。 空集合はこの予想を満たすことを証明してください。（論理の問題です。） 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:46:28.74 ID:WZ3hwZlG.net] >>647 松坂君だろね 863 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:47:33.48 ID:um3o3lUE.net] 「空集合に属する集合のうち少なくとも半数の集合に属する元が存在する。」は真な命題であることを証明してください。 864 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:49:55.50 ID:um3o3lUE.net] >>851 この類の命題は、どう扱ったらいいのでしょうか？ 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:50:58.29 ID:um3o3lUE.net] 「空集合に属する集合のうち少なくとも半数の集合に属する元が存在する。」 を論理記号で書いてください。 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:02:16.13 ID:WZ3hwZlG.net] >>651 成立してないに決まってるやん バカじゃないの？ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:08:43.54 ID:vILCvJzf.net] 0から１の間で3つの数を無作為に選ぶ。 この3つの数の長さを辺として三角形ができるとき、その三角形が鋭角三角形である確率と鈍角三角形である確率はどちらが高いか？ 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:09:22.01 ID:vILCvJzf.net] >>832 0.21くらいかな？ 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:34:35.09 ID:vILCvJzf.net] >>855 実験してみると、三角形ができない、鈍角三角形、鋭角三角形の順になった。 870 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 21:48:58.44 ID:um3o3lUE.net] >>854 あ、そうですね。空集合は元を含まないですもんね。 ということは、このFrankl's Conjectureは今日、否定的に解決されたということですね。 解決までに40年以上かかったということですね。 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 21:53:57.41 ID:WZ3hwZlG.net] >>858 だからバカだって言ってるんだよ もちろん空のクラスは除くが抜けてるんやろ なんでそんな事もわからんの コレが論文クラスの文章なら間違いがないようにレフェリーの目も使って慎重にチェックされる しかし教科書レベルの文章まで一々そんな事やってたら割に合わないからこの程度のミスは読書サイドで直さないといかんのだよ なんでそんな簡単な事がわからんの？ 何年も何年も数学の教科書読んでるくせに バカじゃないの？ 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 23:32:22.69 ID:L+5Ny69U.net] おてぇRてゃｎ 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 23:48:05.18 ID:unfX6SvG.net] イチャモンしか存在意義のない奴などほっとけ 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 04:10:52.51 ID:TmQmhUDd.net] 3つの数 x,y,z が 　0 < x,y,z < 1, の立方体内で無作為な値をとる。 ・�凾ｪできるのは3つの正三角錐 　z > x+y,　　(1/6) 　x > y+z,　　(1/6) 　y > z+x,　　(1/6) の外側で 　1 - 3(1/6) = 0.5 ・鋭角Δとなるのは3つの円錐 　xx < yy + zz,　　(π/12) 　yy < zz + xx,　　(π/12) 　zz < xx + yy,　　(π/12) の外側で 　1 - 3(π/12) = 0.2146　　>>831 ・鈍角�凾ﾆなる確率 　0.5 - 0.2146 = 0.2854　　>>855 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 06:51:54.32 ID:/LYNSrNo.net] >>862 100万回の実験結果 TRUEが鋭角 FALSEが鈍角 NA（Not Available）は三角形ができない組み合わせ > summary(y) Mode FALSE TRUE NA's logical 285229 214248 500523 >818などで乱数で無作為に選んだ三角形で垂心を作図していたら、三角形の外部に垂心がある鈍角三角の方が多い印象があったのが確かめられた。 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 08:54:17.87 ID:TmQmhUDd.net] �僊BCの最大角 max{A,B,C} の大まかな分布 　 60〜 90°　1 - π/4 = 0.214601836 　 90〜120°　π/4 - π/(3√3) = 0.180798375 　120〜150°　π/(3√3) - π/6 = 0.081001012 　150〜180°　π/6 - 1/2 = 0.023598775 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 09:20:51.50 ID:TmQmhUDd.net] 最大角の分布 60〜 65°　0.0103316 65〜 70°　0.0270270 70〜 75°　0.0384513 75〜 80°　0.0452181 80〜 85°　0.0476620 85〜 90°　0.0459118 90〜 95°　0.0408002 95〜100°　0.0356960 100〜105°　0.0313150 105〜110°　0.0275180 110〜115°　0.0241980 115〜120°　0.0212712 120〜125°　0.0186698 125〜130°　0.0163390 130〜135°　0.0142306 135〜140°　0.0123104 140〜145°　0.0105440 145〜150°　0.0089072 150〜155°　0.0073738 155〜160°　0.0059250 160〜165°　0.0045420 165〜170°　0.0032100 170〜175°　0.0019130 175〜180°　0.0006350 878 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/21(水) 12:36:04.85 ID:5O6ez4Wy.net] >>863 やっとわかった。こいつは変態だ。 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 14:51:57.60 ID:/LYNSrNo.net] 100万個の乱数でモンテカルロ法で作図 > summary(z) Mode FALSE TRUE NA's logical 284808 215191 500001 鋭角三角形をつくる三辺の長さの分布 https://i.imgur.com/ZfLkNDb.mp4 鈍角三角形をつくる三辺の長さの分布 https://i.imgur.com/A5pHA3C.mp4 三角形をつくる三辺の長さの分布 https://i.imgur.com/11Pk5FG.mp4 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 14:54:45.59 ID:LTtIcs9d.net] 最大角をXとすれば(三角形を成さない時は∞) P(X < θ) = 6∫[Δ] ( max( min (√(x^2+y^2-2xycosθ),1) , y ) - y) dxdy コレは平面z=1上の領域 D(θ)={(x,y,1) | 0<x<1, x<y<1, x^2+y^2-2xycosθ>1} を底面、(0,0,0)を頂点とするconeの体積の6倍 すなわちD(θ)の面積の２倍 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 15:13:20.47 ID:/LYNSrNo.net] >>864 分布をグラフ化 https://i.imgur.com/xcEdvaP.png > summary(mxd) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 60.04 80.36 94.24 99.78 115.22 179.90 > quantile(mxd) 0% 25% 50% 75% 100% 60.04243 80.36354 94.23558 115.22324 179.89952 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 15:26:48.12 ID:/LYNSrNo.net] >>869 オマケ 最小角の分布 https://i.imgur.com/pGIAS7w.png 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 15:35:02.90 ID:/LYNSrNo.net] >>869 鈍角三角形の方が多い(57:43)のを視覚化 https://i.imgur.com/InyDn4a.png 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 18:06:44.35 ID:8nzLeLEg.net] まさかの有理数比wwwww 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 20:11:57.25 ID:w2yH2XIS.net] 放物線C:y=x^2+ax+bは以下のいずれの線分とも少なくとも1つの共有点を持つ。 L:-2≦x≦0,y=0 M:2≦x≦3,y=0 このとき、Cが次の線分Nとも共有点を持つための、実数tの条件を求めよ。 N:-1≦x≦1,y=t 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 06:19:18.98 ID:R+JYHG1u.net] >>868 xx + yy - 2xy cosθ = 1　(0<θ<π) は楕円で、 (1,1)方向の半径は 1/｛(√2)sinθ｝ 第一象限の面積は　(π-θ)/(2sinθ)... 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 06:40:08.12 ID:R+JYHG1u.net] (1,1)方向の半径　1/{(√2)sin(θ/2)｝ (1,-1) 方向の半径　1/{(√2)cos(θ/2)}, 楕円の面積　π/(sinθ), 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 08:04:58.32 ID:25V41k68.net] >>868のD(θ)どうせarcsinとかの入り混じった訳のわからん式になるだろって思って無視したけど意外にキレイにまとまるな 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 11:50:32.38 ID:WPfdzCGP.net] P( X < θ ) = ( -4sin(θ/2)cos(3θ/2)＋3θ - π ) / ( 2sinθ ) ( θ < π/2 ) . 1 - ( π - θ ) / ( 2sinθ ) ( π/2 < θ < π ) 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 12:58:08.43 ID:jUo5oKdT.net] xy平面において、以下の線分とL、Mのどちらとも共有点を持つ放物線で、実数a,bを用いてy=x^2+ax+bと表されるものをCとする。 L:-2≦x≦0,y=0 M:2≦x≦3,y=0 （1）a,bが満たすべき条件を求めよ。 （2）a,bを固定する。Cが次の線分Nとも共有点を持つように実数tを定めたい。このとき、tが満たすべき条件をa,bで表せ。 N:-1≦x≦1,y=t 891 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/22(木) 14:25:49.65 ID:Mqhg4JE3.net] フィボナッチ数列 a[1]=1,a[2]=1 a[n+2]=a[n+1]+a[n] に対し、数列{f[k]}を f[k]={a[pk+1]-a[pk]}/{a[k+1]-a[k]} （k=1,2,...）により定める。 ただしpは正整数の定数である。 lim[k→∞] f[k] = L[p]とおく。 L[p]が整数であるかどうかを述べよ。 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 14:32:39.87 ID:WPfdzCGP.net] φを黄金比として a[k+1] - a[k] 〜 ( φ-1 )φ^k ∴ ∞ 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 14:33:53.98 ID:WPfdzCGP.net] 訂正 p>1の時∞ p=1の時1 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 00:27:20.41 ID:ogfC8bEQ.net] ・π/3 ≦ θ ≦ π/2　のとき 　楕円と正方形の交点 (第一象限) は 　(1,0)　(1,2cosθ)　(2cosθ,1)　(0,1) S(0〜φ) = (1/2)∫[0,φ] rr dφ' 　= (1/2)∫[0,φ] 1/{1 - cosθ･sin(2φ')} dφ' 　= {1/(2sinθ)} arctan{sinθ･tanφ/[1-cosθ･tanφ]} ∴　2cosθ < tanφ < 1/(2cosθ)　の面積は (3θ-π)/(2sinθ), ∴　P(X<θ) = 1 - 2cosθ - (3θ-π)/(2sinθ), ・π/2 ≦ θ < π　のとき 　交点 (第一象限) は (1,0)　(0,1) のみ　　>>874　から 　P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ), �凾�なすときの、最大角Xの分布は f(θ) = 2(dP/dθ) 　= {(3θ-π)cosθ - sin(3θ)}/(sinθ)^2　(π/3≦θ≦π/2) 　= {(π-θ)cosθ + sinθ}/(sinθ)^2　　(π/2≦θ<π) 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 05:18:29.09 ID:LuNreMCs.net] xyz空間の原点Oを1つの頂点とし、2頂点A,Bがxy平面上にあり、1頂点Cのz座標が正であり、一辺の長さが1であるような正四面体V(四面体OABC)を考える。 Vをz軸の周りに一回転させてできる立体をWとする。 Wを平面z=x/2で切り分けた2つの立体のうち、体積が小さい方の立体の体積を求めよ。 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 05:40:45.19 ID:IZmzVWLs.net] sss カグヤ SS+ モモシキ　マダラ　ハゴロモ　ハムラ SS　ナルト　サスケ　カカシ ガイ　 SS- オビト トネリ インドラ　アシュラ S+ 柱間 カブト S 長門 イタチ S- 大蛇丸 扉間 無　幻月 三代目雷影　ミナト ヒルゼン　ビー A+ オオノキ 自来也　鬼鮫 やぐら　ダンゾウ A エ− デイダラ　サソリ A- 角都　小南 綱手 我愛羅 B＋メイ 四代目風影 チヨバア 半蔵　君麻呂 B　ミフネ 黄ツチ　再不斬　飛段　サクラ　金角　銀角　ガリ　パクラ ヒアシ　ヒザシ ダルイ　トロイ　チョウジ B-　長十郎　水月　重吾　アスマ　ヤマト　シカマル　ドダイ　チョウザ　トルネ　フー　カンクロウ　ネジ　黒ツチ　赤ツチ 白 C＋　シン(うちは)　テマリ サイ　リー 紅 シズネ C　ハヤテ アンコ コテツ イズモ　シノ　アツイ シン(根)　オモイ　カルイ C- キバ ヒナタ 右近左近　鬼童丸 D＋　多由也　次郎坊 D　イルカ　木の葉丸　エビス いの D- ミスミ ヨロイ ドス ザク 鬼兄弟 キン 朧 ムビ カガリ E＋　ミズキ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 12:39:36.64 ID:RswTNcqE.net] x^nの係数が1のn次多項式f(x)で、任意の整数mに対しf(m)が7の倍数になるものは存在しないことを示せ。 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 13:28:07.27 ID:srix/D96.net] (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7) 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 14:30:07.97 ID:UZhAtf2P.net] 4□8＝27　5□3＝16 7□2＝18　6□1＝10 7□7＝○ □には同じ計算記号が入ります。 □と○を答えよ 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 17:57:30.00 ID:Q/ASPVdY.net] xy平面上に円Cと、Cと共有点を持たない放物線Dが与えられている。 C上を点Pが、D上を点Qが、それぞれ独立に自由に動く。|PQ|が最小となるとき、PにおけるCの接線とQにおけるDの接線は平行であると言えるか。 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 18:15:11.87 ID:Ma96BCT1.net] >>882 >871をラジアン表示にしてpdf曲線を重ねて作図。 https://i.imgur.com/UmgkGbh.png 期待値 > mn [1] 1.741718 > mn*180/pi [1] 99.79307 pdf <- function(x){ if(pi/3<x & x<pi/2) return(((3*x-pi)*cos(x)-sin(3*x))/sin(x)^2) if(pi/2<=x & x<pi) return(((pi-x)*cos(x)+sin(x))/sin(x)^2) else return(0) } pdf=Vectorize(pdf) curve(pdf(x),add=TRUE,lwd=2) mn=integrate(function(x) x*pdf(x),0,pi)$value mn 最頻値 mode=optimize(pdf,c(1,3),maximum=TRUE)$max mode > mode [1] 1.447019 > mode*180/pi [1] 82.90809 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 18:20:29.73 ID:Ma96BCT1.net] >>889 中央値 cdf <- function(x){ integrate(pdf,pi/3,x)$value } cdf=Vectorize(cdf) med=uniroot(function(x,u0=0.5) cdf(x)-u0,c(pi/3,pi))$root med med*180/pi > med*180/pi [1] 94.29855 やはり、鈍角三角形の方が多いという印象が裏付けれられた。 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 18:59:05.49 ID:Q/ASPVdY.net] >>890 >>888よろしく 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 21:23:56.72 ID:9vY+qSuV.net] >>888 回転&平行移動して、座標を以下のように採る. P: (x₁, y₁), y₁ = 0 + o(|x₁-a|²) Q: (x₂, y₂), y₂ = b + m x₂ + o(|x₂|²) 距離の二乗 : d² = (x₁- x₂)² + {y₁(x₁)- y₂(x₂)}² = ... Qを (0,b) に固定、Pを (a,0) 近傍で動かす. {省略} d²の最小条件より a = 0 を得る. ∴ P₀: (0, 0) Pを (0, 0)に固定、Qを (0,b) 近傍で動かす. {省略} m = 0 を得る. よって接線は平行である. https://o.5ch.net/1t0nr.png 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 01:01:53.41 ID:y2eJPQR3.net] >>889 　mn = ∫[π/3,π] f(θ)θ dθ 　　 = 0.583978 + 1.157740 　　 = 1.741718 ( 99.79309°) 　鋭角Δ 77.9571°　　鈍角�� 116.2124° 　f '(θ) = {2sin(2θ)[4-cos(2θ)]−(3θ-π)[3+cos(2θ)]}/{2(sinθ)^3} = 0 　mode = 1.44701508935984　( 82.9078575120645°) >>890 　P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ) = 1/4, 　med = 1.64581108536769　( 94.298029067414°) 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 08:15:48.27 ID:1MxxZ3i2.net] >>889 このｐｄｆを使用して95%信頼区間(Highest Probable Density Interval) 分布の歪度が＋2.9の非対称な分布なので、可能性の高い方から95%を計算。 > qdf <- function(p){ + uniroot(function(x) cdf(x)-p,c(pi/3,pi))$root + } > ci <- function(x,cred=0.95){ + p=cdf(x)+cred + if(p>1) return(Inf) + else return(qdf(p)-x) + } > ci=Vectorize(ci) > curve(ci,pi/3,pi) ; abline(v=1.125,lty=3) > L=optimise(ci,c(pi/3,1.2))$min > U=qdf(cdf(L)+0.95) > c(L=L,U=U) L U 1.079937 2.619575 乱数発生させての値とほぼ一致。 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 08:50:22.85 ID:aNzpfgsm.net] トケジまた発狂してるのか 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 09:48:31.42 ID:ts4dgcP9.net] n-1個の二項係数 C[n,1],C[n,2],...,C[n,n-1] の最大公約数をd(n)とする。 以下の2つの極限を求めよ。 （1）lim[n→∞] (1/n)d(n) （2）lim[n→∞] d(n) 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 10:03:28.95 ID:M8wH6j2j.net] p = √2(x+y)sin(θ/2), q = √2(-x+y)cos(θ/2) E(θ) := { p^2+q^2>1, 0 < q < p cot(θ/2), p/(2sin(θ/2))+q/(2cos(θ/2))<1 } P(X < θ ) = area of E(θ) ×2/sin(θ) 直線と単位円の交点の偏角-θ+ 910 名前：π/2, 3/2θ-π/2 [] [ここ壊れてます] 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 11:08:09.70 ID:x7iuZzyk.net] p:odd prime d(p)=p d(2p)=2 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 13:48:35.91 ID:y2eJPQR3.net] p: prime d(p) = p, 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 14:49:30.31 ID:y2eJPQR3.net] >>894 まず 　P(X<U) - P(X<L) = 0.95 /2, より 　U - L ≒ 1.539639049773003 これと 　f(U) - f(L) = 0, を連立して 　L = 1.079930877526564 　U = 2.619569927299561 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 15:12:21.20 ID:1MxxZ3i2.net] >>895 モンテカルロ法、ニュートン法、数値積分で出した数値解を数理解でフォローしていただけているからね。 >894の数値解を>900で数理解で確認していただいてありがたいことだ。 罵倒しかできないクズもいるけどね。 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 15:16:16.56 ID:eAELRDNP.net] スレタイ読めないクズが一番迷惑 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 16:10:13.28 ID:ts4dgcP9.net] >>901 すいませんこの問題おねがいします。 p,qを相異なる素数とする。 C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1] のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 16:46:45.23 ID:y2eJPQR3.net] 1st. Quater 　2P(X<θ) = 2 - 4cosθ - (3θ-π)/sinθ = 1/4, から 　θ = 1.40360163915036　( 80.420450040960°) Median 　2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 1/2, から 　θ = 1.64581108536769　( 94.298029067414°) 3rd. Quater 　2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 3/4, から 　θ = 2.01049006793851　( 115.192595645847°) >>869 　5°刻みの粗い数値を使ったのに 0.1°まで一致。。。 次はオマケかな？　　>>870 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 19:39:28.36 ID:mjeHeoj8.net] 結果が勝ち負け（確率1/2)のゲームをｎ人の総当りリーグ戦で行うとき、単独優勝者が出る確率をｎで表せ。 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 21:01:05.45 ID:3bfoTJUs.net] >>905 nを2から20まででシミュレーションして単独優勝者の確率をグラフ化。 点線はp=1-1/e=0.6321206 https://i.imgur.com/Bm8UaBW.png 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 22:00:46.49 ID:mjeHeoj8.net] >>906 なかなか興味深い ちなみにこれは1-1/eに収束しているんでしょうか？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 22:18:56.10 ID:eDnBsaGX.net] 自演クズもすごい迷惑 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 03:13:38.38 ID:/tp7aWD5.net] >>901 スレタイも読めないクズは退場だぞ。 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 03:15:49.01 ID:/tp7aWD5.net] >>901 お前にはここがお似合い。 https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/ 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 06:15:54.23 ID:8k96Tc1x.net] >>907 Rだと時間がかかってnを増やすのが困難なので、Cにでも移植して検証してほしいなぁ。 まあ、数理での解が予想通りになると嬉しいけど。 Rのコードは https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/989 ちなみに、罵倒しかできない奴ってプログラミングもできないんじゃないだろうか？ 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 09:13:01.07 ID:f27F+6AS.net] 自演しかできないやつもすごい迷惑 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 09:29:55.02 ID:9ogCchIS.net] >>911 すいませんこの問題おねがいします 得意のプログラミング(笑)で何とかしてください。 p,qを相異なる素数とする。 C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1] のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 09:36:34.17 ID:vTenb02g.net] pとqに端から素数入れて計算してくるぞ 触るなや 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 10:37:12.96 ID:/tp7aWD5.net] >>911 スレタイもろくに読めず、都合の悪いレス＝罵倒のプロおじは退場を。 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 11:31:42.20 ID:hSBcRYjl.net] >>912 罵倒厨って自分と意見が異なる人間は全部同一人物に見える病気だよ� 930 名前：ﾋ。 [] [ここ壊れてます] 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 11:37:47.68 ID:/tp7aWD5.net] >>916 プロおじって自分に都合の悪いレスを罵倒だと思い込む病気みたいだね。 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 11:44:02.30 ID:vrZ/aBQM.net] どうも俺も罵倒厨のひとりらしいが他にもいっぱいいるみたいだなww 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 11:45:41.34 ID:LP83BKKK.net] そもそも荒らしに構う奴も荒らし 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 12:01:03.81 ID:ugbTMIVv.net] >>919 コイツもうぜえ 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 15:09:05.73 ID:kikAQb+R.net] シミュレーション向きの問題です n個の箱にk個の玉を1つずつ投げ入れる。玉を1つ投げたとき、玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。 玉をすべて投げ終わった後、偶数個の玉が入っている箱をすべて取り除く（0個も偶数個にカウントする）。 残った箱の個数の期待値をE(n,k)とするとき、極限lim[n→∞] E(n,k)/kを求めよ。 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 17:41:06.51 ID:ugbTMIVv.net] ( n/2 )( 1 - ( 1-2/n)^k) 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 18:00:48.50 ID:PNznS4YF.net] >>922 違います 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 20:25:57.49 ID:PNznS4YF.net] >>922 ゴミみたいな解答書くなよカスが 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 20:36:34.34 ID:ekWv2aHZ.net] カスにカスって言われたwww 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 22:03:53.00 ID:PNznS4YF.net] >>925 シミュレーションで解答出してみろ低学歴 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 23:00:33.38 ID:ekWv2aHZ.net] >>926 ほらよ能無し君wwww https://ideone.com/jppvQQ 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 00:24:24.33 ID:qxuoVZ+q.net] >>927 なにこれ？ 低学歴が 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 00:54:09.51 ID:kzHNdgKf.net] 悲報 能無しくん コード読む能力もなしwwwwwww 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 08:51:58.19 ID:9DJCBF0G.net] >>929 自信がないから極限をださないんだろ？ん？低学歴が 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 08:52:46.50 ID:9DJCBF0G.net] ずいぶん上に行ってしまったので再掲します。シミュレーション向きの問題です 【問題】 n個の箱にk個の玉を1つずつ投げ入れる。玉を1つ投げたとき、玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。 玉をすべて投げ終わった後、偶数個の玉が入っている箱をすべて取り除く（0個も偶数個にカウントする）。 残った箱の個数の期待値をE(n,k)とするとき、極限lim[n→∞] E(n,k)/kを求めよ。 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 10:10:09.27 ID:65zUBPYg.net] 計算一切してないけど感覚的には1に収束しそうだよね 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 11:21:34.90 ID:getcmxKF.net] >>930 ほらよ能無しwwww ( n/2 )( 1 - ( 1-2/n)^k ) = k + c g( 1/n ) ( ∃c const, ∃g polynomial ) ∴ lim[n→∞]E(n,k)/k=1 くだらねーwwwwww 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 18:08:49.78 ID:97X08/Ae.net] 中村亨の『ガロアの群論』というブルーバックスの本を読んでいて、 素人の私に分からない記述が記載されていましたので、 どなたか教えて頂けないでしょうか。 場所は８０ページ　”分子の各項の正体を探る”　で 「式の分子の第１項　(a+b+c)　は　a,b,c　の基本対称式だから 　方程式　ｙ³＋ｐｙ＋ｑ　=　０　の係数ｐ、ｑの有理式で表せることがわかる」 という表現です。 p = ab + bc + ca q = abc としてどのように表されるのでしょうか？ ｙ²　の係数(a+b+c)は　０　なのですが、 (a+b+c)　をどうやってｐ、ｑの有理式で表すのでしょうか？ 何故こんな簡単な事が分からないのか？と不思議に思われる方も居られるでしょうが、 私は工業高校卒で数学をろくに学んでいないくせに、 最近、余暇に数学の本を分からないながらも読んでおりますので、 この様な事になっております。 もし何方か手隙の方が居られましたら、教えて頂けると幸甚に存じます。 よろしく御願い致します。 　 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 19:40:13.26 ID:3b+w9qPE.net] >>933 すいません過程を記述していただけないと解答とは見做せません 低学歴が 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 21:37:53.24 ID:8pvwLnn2.net] >>934 意味をなさないから何か勘違いしてると思うが 特定するにはもっと広範囲を見ないと分からん 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 22:24:08.40 ID:pv2fV1CH.net] >>934 そこに至るまでにおそらくチルンハウゼンヘン変換 y=x+b/(3a)‥�@ を行って一次の係数が0の場合に還元してると思うけど、もしかしたら草稿の段階ではこの変換しないで直接やろうとしてたのかも しかしあまりにも式がうるさくなって「やっぱり無理だ」と�@の変換する事に決めたけど、その時a+b+cのところにも筆入れないといけなかったのを忘れちゃったのかも 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 08:46:01.94 ID:RQjJA2ds.net] >>921 要望通り、シミュレーションして１に収束するのを体感 ｋの値を乱数で選んで10例ほど表示させようとしたけど、途中でタイムアウトして5個しか実行してくれなかったが、１に収束するのが体感できる。 https://ideone.com/PDmuaa 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 09:01:58.23 ID:RQjJA2ds.net] >>938 グラフにした方が収束感があるなぁ。 https://i.imgur.com/uzqB37N.png 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 10:24:45.74 ID:fUg1KjGC.net] >>939 こいつは病院医者板に出没する自称医者の荒らし。 955 名前：926 mailto:sage [2021/04/27(火) 11:15:18.39 ID:ntCafr0L.net] >>936 様、ならびに >>937 様 御返事有難うございます。 「チルンハウゼン変換」という名前が付いているとは存知上げませんでした。 ｘ³＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ²＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）ｘ　＋　（ａｂｃ）　=　０　から ｙ³＋ｐｙ＋ｑ　=　０　への変換は、遠山啓先生の『代数的構造』に載っておりましたが、 変換の名前までは知りませんでした。 有難うございました。 それで、誠に厚かましいながら、もう少し教えて頂けないでしょうか。 それは ｘ³＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ²＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）ｘ　＋　（ａｂｃ）　=　０　の場合では （ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）＝　ｐ （ａｂｃ）＝　ｑ とした場合、 （ａ＋ｂ＋ｃ）　は　ｐ、ｑの有理式で表す事が出来るのでしょうか？ 中村亨先生の『ガロアの群論』に記載されている、 「（ａ＋ｂ＋ｃ）は　ａ，ｂ，ｃ　の基本対称式だから（できる）」とは どういう意味なのでしょうか？ 自分でも「ああでもない、こうでもない」と色々考えてみましたが、 如何せん、レベルの低い者の悲しさ故、結論を見出す事が出来ませんでした。 御二方の御親切に甘えるようで心苦しいのですが、 もう少し御付き合いして頂いて教えて頂ければ望外の喜びです。 何卒よろしく御願い致します。 956 名前：928 mailto:sage [2021/04/27(火) 13:36:15.94 ID:EINT5jDg.net] >>941 もちろん出来ない だから君の文意解釈が間違ってる可能性があるのだが もっと本の広い範囲を見ないと判定できない 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 13:52:30.70 ID:sjstkm4o.net] >>934 原文そのままアップしたら 958 名前：926 mailto:sage [2021/04/27(火) 20:42:34.51 ID:ntCafr0L.net] >>936　様 御返事有難うございます。 928様の「もちろん出来ない」という御言葉で十分でございます。 まず間違いなく私の解釈が間違っているものと思います。 もっと、じっくり読み込んでみます。 教えて頂きましたのに何の御礼も出来ませんが　>>943　様のご提案に従い、 御礼代わりに原文を以下に記載してみます。 皆様、どうも有り難うございました。 方程式　ｙ³＋ｐｙ＋ｑ　=０　（式　３．２０）の解を　ａ，ｂ，ｃ　とする。 ここでは、３個とも異なると考える。 この時、解を次の通り表わすことができる。 ａ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３　　（式　３．２１ａ） ｂ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ω²（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋ω（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３　　（式　３．２１ｂ） ｃ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ω（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋ω²（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３　　（式　３．２１ｃ） ωは１の三乗根、すなわちｘ³−１＝０の解のうち、１ではないものを表わしている。 つまりｘ³−１＝（ｘ−１）（ｘ²＋ｘ＋１）と因数分解できて、ωは１でないから、 ωは２次方程式　ｘ²＋ｘ＋１＝０の解となり、解の公式を用いて ω＝（−１±√（−３））／２　と求めることができる。 959 名前：926 mailto:sage [2021/04/27(火) 20:43:55.35 ID:ntCafr0L.net] したがって、ω²＋ω＋１＝０　が成り立つことから、 等式（３．２１）が成り立つことがわかる。 例えば、（式　３．２１ａ）は ａ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３ 　　＝　（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ＋ωｂ＋ω²ｃ＋ａ＋ω²ｂ＋ωｃ）／３ 　　＝　（３ａ＋（１＋ω＋ω²）ｂ＋（１＋ω²＋ω）ｃ）／３ ω²＋ω＋１＝０だから、これは　ａ　に等しい。 残りの（式　３．２１ｂ）と（式　３．２１ｃ）も同様である。 ここでωは複素数だが、有理数（−１／２）と整数（−３）の平方根から計算される。 第１章で説明したとおり、有理数は全て方程式（式　３．２０）の係数の四則演算で 計算されるので、結局、ωは方程式（式　３．２０）の係数から代数的に 作られていることに注意しよう。 960 名前：926 mailto:sage [2021/04/27(火) 20:46:22.09 ID:ntCafr0L.net] （式　３．２１）の分子の第１項（ａ＋ｂ＋ｃ）は、　ａ，ｂ，ｃ　の基本対称式だから、 方程式（式　３．２０）の係数　ｐ、ｑ　の有理式で表わせることがわかる。 もっとも、いまの方程式（式　３．２０）の場合はｙ²の係数は　０　だから、 ａ＋ｂ＋ｃ＝０である。 しかし、式　３．２１）の分子の第２項のａ＋ωｂ＋ω²ｃと第３項のａ＋ω²ｂ＋ωｃの方は ｐ、ｑの有理式で表わすことはできない。 理由は、これらが　ａ，ｂ，ｃ　の対称式ではない、すなわち　ａ，ｂ，ｃ　の置換を これらに作用させると変化してしまうからだ。 例えば　（ａｂｃ）を作用させると、それぞれ　ω²倍、ω倍される。実際、 （ａｂｃ）（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）　＝　ｂ＋ωｃ＋ω²ａ 　　　　　　　　　　　　　　　　＝　ω²ａ＋ω⁴ｃ＋ω³ｂ 　　　　　　　　　　　　　　　　＝　ω²（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ） （ａ＋ω²ｂ＋ωｃ　についても同様）となる。 以上です。有り難うございました。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 20:47:36.79 ID:LFDRaMbz.net] 正方形内部に無作為に４点を選ぶ。この４点を適宜結んで四角形を作る。凹四角形ができる確率を求めよ。 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 21:13:15.43 ID:sjstkm4o.net] >>946 やっぱり論点のところの記述は意味不明、間違いだろ 963 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/27(火) 21:19:26.87 ID:/brnqxht.net] 定理： 「a, b, c の任意の対称有理式は 基本対称式 x = a + b + c y = a*b + b*c + c*a z = a*b*c の有理式で表せる。」 a + b + c は a, b, c の対称有理式だから、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で実際に表せる。 上の定理 a + b + c が y, z の有理式で表せるとは言っていません。 あくまで、 x, y, z の有理式で表せるとしか言っていません。 そして、実際、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で表せます。 964 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/27(火) 21:20:30.34 ID:/brnqxht.net] 訂正します： 定理： 「a, b, c の任意の対称有理式は 基本対称式 x = a + b + c y = a*b + b*c + c*a z = a*b*c の有理式で表せる。」 a + b + c は a, b, c の対称有理式だから、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で実際に表せる。 上の定理は、 a + b + c が y, z の有理式で表せるとは言っていません。 あくまで、 x, y, z の有理式で表せるとしか言っていません。 そして、実際、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で表せます。 965 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/27(火) 21:23:06.30 ID:/brnqxht.net] 著者は別に数学者でも何でもない人みたいですね。 物理で言う、竹内薫さんみたいな人ですよね？ この著者を信用しないほうがいいと思います。 966 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/27(火) 21:23:38.27 ID:/brnqxht.net] 自分を信用したほうがいいと思います。 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 21:31:06.72 ID:sjstkm4o.net] ID:/brnqxhtは馬鹿アスペ二号という荒らしです、みなさんよろしく 間違っても「松坂君」とは呼ばないでね、松坂先生に失礼なので 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 22:20:21.53 ID:sjstkm4o.net] 馬鹿アスペ二号はやっぱり馬鹿であった 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 23:54:17.88 ID:sz6ikMb+.net] >>925 スカッといこう　(1981, イタリア語) www.youtube.com/watch?v=VNB8hVZDrr 970 名前：E 03:47 http://www.youtube.com/watch?v=_w3Q26h0Dy0 03:47 http://www.youtube.com/watch?v=a4_75wQ2LwA 03:55 [] [ここ壊れてます] 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 00:41:54.17 ID:lhG44tAt.net] n個の区別できない箱に、k個の区別できない玉を入れる入れ方は何通りあるか。 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 01:35:21.77 ID:B9p/ERZg.net] q_n(k) 制限つき分割数 　x_1 + x_2 + …… + x_n = k, 　0 < x_1 ≦ x_2 ≦ …… ≦ x_n, の解の個数。 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 01:36:47.11 ID:Mu+6Sp1L.net] 漸化式 f(n, k) = Σ_{0 ≦ j ≦ k/n} f(n-1, k-nj) で計算しろ 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 02:27:10.47 ID:B9p/ERZg.net] 漸化式 q_n(k) = q_{n-1}(k-1) + q_n(k-n) で計算する 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 07:59:38.57 ID:sm34xGXT.net] >>907 試行回数を減らしてn=100で頻度を求めてみたら > f(100,k=1e3) [1] 0.801 になったので1-1/eには収束しないみたいだ。 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 16:10:28.59 ID:lhG44tAt.net] aを1より大きい実数の定数とする。 微分可能な関数f(x)がf(a)=af(1)を満たすとき、曲線y=f(x)の接線で原点(0,0)を通るものが存在することを示せ。 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 16:31:04.58 ID:Lcy701lh.net] apply Rolle's thm to f(x)/x - f(1) 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 16:36:54.17 ID:Mu+6Sp1L.net] 別に「平均値の定理」で良いんじゃないの？ 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 17:33:25.05 ID:W3+F/EGM.net] >>962 ありがとうございます。 f(x)/x - f(1)というのは言われてみれば確かにそうなのですが、どういった過程で出てきたものかご教授いただけないでしょうか。 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 17:47:44.80 ID:Lcy701lh.net] 変換 (x,y)→(x,xy) を使ってみようと思った 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 18:47:43.11 ID:mUeut65S.net] >>956 算数の濫觴：ひたすら列挙して数える 例：　n=7, k=15の例 > calc(n=7,k=15) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [1,] 1 1 1 1 1 1 9 [2,] 1 1 1 1 1 2 8 [3,] 1 1 1 1 1 3 7 [4,] 1 1 1 1 1 4 6 [5,] 1 1 1 1 1 5 5 [6,] 1 1 1 1 2 2 7 [7,] 1 1 1 1 2 3 6 [8,] 1 1 1 1 2 4 5 [9,] 1 1 1 1 3 3 5 [10,] 1 1 1 1 3 4 4 [11,] 1 1 1 2 2 2 6 [12,] 1 1 1 2 2 3 5 [13,] 1 1 1 2 2 4 4 [14,] 1 1 1 2 3 3 4 [15,] 1 1 1 3 3 3 3 [16,] 1 1 2 2 2 2 5 [17,] 1 1 2 2 2 3 4 [18,] 1 1 2 2 3 3 3 [19,] 1 2 2 2 2 2 4 [20,] 1 2 2 2 2 3 3 [21,] 2 2 2 2 2 2 3 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 06:33:59.52 ID:mxa1BnUU.net] >>959 どの箱にも玉を１つ以上入れる とする。 　q_n(k) [k＼n], 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ------------------------------------------------------- [1], 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [2], 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [3], 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [4], 1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [5], 1, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [6], 1, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [7], 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [8], 1, 4, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [9], 1, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [10], 1, 5, 8, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [11], 1, 5, 10, 11, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [12], 1, 6, 12, 15, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [13], 1, 6, 14, 18, 18, 14, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [14], 1, 7, 16, 23, 23, 20, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [15], 1, 7, 19, 27, 30, 26, 21, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, [16], 1, 8, 21, 34, 37, 35, 28, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, [17], 1, 8, 24, 39, 47, 44, 38, 29, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, [18], 1, 9, 27, 47, 57, 58, 49, 40, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, [19], 1, 9, 30, 54, 70, 71, 65, 52, 41, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, [20], 1, 10, 33, 64, 84, 90, 82, 70, 54, 42, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, ・生成関数 Σ[k=n,∞] q_n(k) x^k = (x^n)/{(1-x)(1-x^2)…(1-x^n)}, 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 08:17:59.79 ID:mxa1BnUU.net] 709：「なんてかいてあるの。かんじがよめない。>>951」 710：「ぶつりでいう、たけうち まりや さんみたいなひとですよね？」 709：「ウソおしえるな」 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 10:00:24.02 ID:lfiNBQpI.net] 正方形ABCDの辺AD上、BC上に点E,Fがあり、∠EFC=60°、EF=4、また線分EFはある長方形EFGHの一辺であるという。ただし辺GHは辺EFから見て点Aの側にある。 正方形ABCDの一辺の長さを求めよ。 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 10:23:43.43 ID:bptr3jdz.net] 2√3 986 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/29(木) 12:51:20.01 ID:i9WhCIr5.net] https://i.imgur.com/8hdoUHD.jpg この問題の�@がうなのですが、何でそうなるかがわかりません。赤やピンクの線を引いて均質化させようとはしましたが… 987 名前：イナ mailto:sage [2021/04/29(木) 13:26:40.73 ID:RBvk+Gz/.net] 前>>632 >>887 988 名前：イナ mailto:sage [2021/04/29(木) 13:29:15.79 ID:RBvk+Gz/.net] 前>>632 >>887 A□B=(A-1)(B+1) ○=48 989 名前：イナ mailto:sage [2021/04/29(木) 13:55:03.47 ID:RBvk+Gz/.net] 前>>973 >>971 2組の直角三角形があるが、 それぞれ長さ4の辺と長さaの辺の平均をとったから、 長くした長さと短くした長さは等しい。 直角が等しいのと錯角が等しいのとで、 一辺とその両端の角が等しいから、 直角三角形は合同。 過不足な面積は等しい。 つまり2組とも等積変形。 ∴う 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 14:16:22.48 ID:/gXEOEXw.net] >>971 �@の計算は{(a+4)÷2}×6であり、底辺が{(a+4)÷2}で高さが6の長方形の面積を計算している式 与えられた図の中で長方形を作っているのは「う」 つまり、「う」は台形と同じ面積の長方形を作ったということ 「う」の図のように長方形を作るときどうすれば台形と同じ面積になるか 図のように垂線を引くと三角形が左右に2つずつ出来る 左右それぞれが同じ面積なら長方形は台形と同じ面積 左右それぞれは相似であるので面積を同じにするには底辺を同じにすればいい 左右それぞれの三角形の底辺が同じであれば台形と長方形は上辺と下辺を足した長さが等しくなり、それは(a+4)cm 長方形は上辺と下辺が同じ長さであるから長方形の底辺は{(a+4)÷2} 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 14:17:56.44 ID:Yv6WvV2X.net] >>971 等質空間を考えるなんて君センスあるね 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 14:33:47.00 ID:/gXEOEXw.net] >>971 �@の式は必ずしも{(a+4)÷2}×6と書く必要はないと思うけど、�Aの式は(a+4)×(6÷2)とするべきじゃないのかなあ？ 6÷2を先に計算することを明示しないと「い」の図から考えたものとするのはなんかちょっとおかしい気がする (a+4)×6÷2だとひっくり返した台形をくっつけて大きな平行四辺形を作ってその面積を計算してその後2で割る場合の式ってことにならないか 括弧がなければ×と÷は左から順に計算すると教えているはずだから「い」の考え方になってない 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 14:47:02.70 ID:i9WhCIr5.net] >>974-976 そういうことでしたか、ありがとうございます。 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 16:17:51.31 ID:4kaQyAlW.net] xy平面上に放物線C:y=x^2-4x+1がある。 またこの平面上の直線l[n,a]:y=(√n)x+aは、Cと相異なる2つの点で交わり、かつl[n,a]とCとで囲まれる領域の面積が1であるとする。ただしnは平方数でない正整数の定数である。 （1）実数の定数aをnで表せ。 （2）l[n,a]とCとの2つの交点をP(x,y),Q(X,Y)とおく。x,X,y,Yの4つの実数のうち、同時に有理数となれるのは最大でいくつか。またその最大値をとるとき、nが満たす条件を求めよ。 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 18:15:39.28 ID:4kaQyAlW.net] {(a^6)(b^6)+(b^3)(c^3)+ca}^2 =(a^12+b^6+c^2)(b^12+c^6+a^2) を満たす整数の組(a,b,c)を全て決定せよ。 996 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/29(木) 20:43:04.27 ID:QRTDmxcH.net] ゲーム理論って数学的にも興味深い理論ですか？ 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 21:20:51.38 ID:SwVHxj5v.net] 表現論、コンウェイの超現実数とか意外なところで出てきたりする。 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 21:32:21.02 ID:Yv6WvV2X.net] ないよ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 21:35:26.28 ID:SwVHxj5v.net] あと数学基礎論でもたまに見かける www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/pdf/teach/Martin-conjecture.pdf 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 23:32:32.76 ID:4kaQyAlW.net] k<n<2kである正整数n,kで、さらにC[n,k]=C[2k,n]を満たすものを全て求めよ。 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 04:16:11.37 ID:8HfPOKRS.net] >>980 ラグランジュの恒等式より 　(aac)^3 - b^9 = 0,　→　b^3 = aac, 　a･b^3 - c^4 = (a^3-c^3)c = 0, 　(b^6)c - a^7 = (a^4)(c^3-a^3) = 0, これらより 　a=b=c, 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 04:22:04.27 ID:8HfPOKRS.net] 709：「なんてかいてあるの。かんじがよめない。>>951」 710：「ぶつりでいう、たけうち ひとし さんみたいなひとですよね？」 709：「とうだい きょうじゅ、『にゅーとん』へんしゅうちょう…」 1003 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/30(金) 05:04:04.87 ID:8HfPOKRS.net] 分かスレ　ちからだめし 　　　　　　　　　　　　２．文字と式 [1] 次のｘとｙの関係を式に表わしましょう。　　　　　　　各8点【24点】 　�@　1個80円のパンをｘ個買って、500円出したときのおつりｙ円 　�A　縦ｘcm, 横６cm の長方形のまわりの長さｙcm 　�B　ｘkg, 42 kg, 39 kg の平均 ｙkg [2]　同じ重さのボールを６個, 480 gのかばんに入れて全体の重さをはかります。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　各10点【30点】 　�@　１個の重さをｘｇ, 全体の重さをｙｇとして、ｘとｙの関係を式に表わしましょう。 　�A　ｘの値を50としたとき、対応するｙの値を求めましょう。 　�B　全体の重さが 960ｇのとき、ボール1個の重さは何ｇですか。 [3]　1000円を持っておかしを買いに行きます。 　　ガムは１個ａ円、チョコレートは１個ｂ円、ジュースは１本120円で売られています。 　　次の式は、何を表わしているのか答えましょう。　　　　各8点【16点】 　�@　ａ×4 + 120 = ｃ 　�A　1000 - (ａ×2 + ｂ) = ｃ [4]　上底が４cm, 下底がａcm, 高さが６cmの台形の面積の求め方を考えます。 　　あとの式は、下の(あ)〜(う)のどの図から考えたものですか。 　　記号で答えましょう。　　　　　　　　　　　　　　　　各10点【30点】 　�@　(ａ+4)÷２×６ 　�A　(ａ+4)×６÷２ 　�B　(ａ+4)×(６÷２) 18 - 算数６年 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 18:22:22.30 ID:hNXa8cUU.net] k<n<2kである正整数n,kで、C[n,k]=C[2k,n]を満たすものを全て求めよ。 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 18:49:27.06 ID:hNXa8cUU.net] 垂心と内心が一致する三角形の１つの内角の大きさは、その三角形の形状によらず決まる。その角度を求めよ。 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 19:27:39.22 ID:Qy84FHSL.net] >>990 内接円の各接点と内心を結んだ直線上に頂点がある よって三角形はその垂線で対称 各頂点から対辺への垂線で対称な三角形は正三角形をおいて他に無い 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 19:47:33.75 ID:zBsimT+K.net] c[2k,n]はsylvester-schurによりnより大きい素因子を持つ 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 20:24:14.35 ID:uK1VTOmx.net] >>990 60° 1009 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/01(土) 10:35:47.01 ID:UkwMH24I.net] n2乗＋n3乗=n×n×（n＋1） をわかりやすく教えてくれ 1010 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/01(土) 10:40:44.69 ID:lTLPy6xp.net] バカのくせになまいきだぞ 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 11:06:34.31 ID:p8K97diZ.net] 一万円でどう？ 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 11:27:26.28 ID:My8/RyST.net] 正八面体A-BCDE-Fがある。 辺ABの中点をK、△AKFの垂心をHとするとき、↑AHを↑AB、↑AC、↑ADで表せ。 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 12:00:46.21 ID:u8ptD1Mp.net] WMA A(0,0,2), B(2,0,0),F(0,-2,0) Let O be (0,0,0) Then H is (3,1,0) 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 12:31:15.08 ID:7uLc1gdD.net] >>997 ↑AH=1･↑AB+0･↑AC+(-1/2)･↑AD 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 15:11:33.89 ID:My8/RyST.net] どっちが正しい？ 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 15:17:03.68 ID:My8/RyST.net] 1の位の数字が3である素数全体からなる集合をSとする。 Sの部分集合となっている無限集合で、以下の条件をみたすものは存在しないことを示せ。 （条件） 集合のすべての要素を適当に並び替えてできる数列は等差数列である。 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 15:27:50.47 ID:2D+Ak2Ng.net] 訂正 A(0,2,0) 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 15:33:38.86 ID:2D+Ak2Ng.net] Sに含まれる無限等差数列の初項をp、第p+1項をaとすると a≡0 ( mod p ) 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 18:24:25.06 ID:53ACzfM4.net] 一辺の長さが1の正八面体Vを、その1つの面に平行な平面αで切り、2つの立体AとBに分ける。 AとBの体積比がx:1であるとき、αによるVの切断面の面積をxで表せ。ただしx>0とする。 1020 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/01(土) 21:07:22.90 ID:GDfS0lT9U] n2乗＋n3乗=n×n×（n＋1）を 証明してくれ 1021 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/01(土) 22:23:55.45 ID:5yISpVcq.net] x^3+y^3+z^3=2(xy+yz+zx)を満たす正の整数の組(x,y,z)を求めよ 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/02(日) 00:53:19.11 ID:JZhe4FMp.net] >>1006 x^3+y^3+z^3 = 2(xy+yz+zx) ≦ 2(xx+yy+zz), 　xx(x-2) + yy(y-2) + zz(z-2) ≦ 0, ∴ 1 ≦ x,y,z ≦ 2 ∴　(x,y,z) = (1,1,2)　(1,2,1)　(2,1,1)　(2,2,2) 次スレ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/02(日) 00:56:16.64 ID:cdqhpaYQ.net] x≧y≧zとして良い 2(xy+yz+zx)=x^3+y^3+z^3≧(xy)^(3/2)+(yz)^(3/2)+(zx)^(3/2) n≧4⇒2n≦n^(3/2) によりyz≦4が必要 ∴(y,z)=(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2)が必要 (y,z)=(1,1)ならばx^3-4x=0よりこの時x=2 (y,z)=(2,1)ならばx^3-6x+5=0よりこの時解なし (y,z)=(3,1)ならばx^3-8x+22=0よりこの時解なし (y,z)=(4,1)ならばx^3-10x+57=0よりこの時解なし (y,z)=(2,2)ならばx^3-8x+8=0よりこの時x=2 以下ry 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/02(日) 01:06:53.48 ID:KDBb0vpO.net] 1000ならプログラムおじさん出禁 1025 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 74日 0時間 24分 46秒 1026 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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