- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/17(水) 00:42:07.42 ID:pOGUunX7.net]
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 465
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608546793/
(使用済です: 478)
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/01(月) 20:28:18.36 ID:1B8RajWg.net]
- (1,n,n)
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/01(月) 21:16:10.43 ID:xZz6CGzJ.net]
- gj www
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/01(月) 21:20:12.72 ID:C+7k2GlV.net]
- ・x=y のとき
与式を 4倍すると
(2z-1)^2 - 2(2x-1)^2 = －1,
いわゆる「ペル方程式」
(x,y,z) が解ならば (3x+2z-2, 3y+2z-2, 2x+2y+3z-3) も解。
例えば
(x,y,z) = (1,1,0) (1,1,1) (3,3,4) (21,21,15) (85,85,120) …
一般項 (ビネの公式)
x_n = y_n = (1/2) + ((√2 +1)^{2n-1} + (√2 -1)^{2n-1})/(4√2),
z_n = (1/2) + ((√2 +1)^{2n-1} － (√2 -1)^{2n-1})/4,
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/01(月) 21:34:34.96 ID:iX+JbHjU.net]
- k=(1/2)(1+√(1+8ab)) を整数にするような 整数 a,b を持ってくると、
(x,y,z)=(a+k,b+k,a+b+k) は、x(x-1)+y(y-1)-z(z-1)=0 を満たす。
では、k=(1/2)(1+√(1+8ab)) を整数にするような 整数 a,b は無数にあるか？ 答えはある。
適当な整数 r と m を持ってきて、a=2r-1、b=m(m(2r-1)±1)/2 とすれば、
k=(1/2)(1+√(1+8ab))=(1/2)(1+|4mr-2m±1|)
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/01(月) 21:46:48.39 ID:C+7k2GlV.net]
- >>102 (補足)
{2(2x+2y+3z-3)-1}^2 - {2(3x+2z-2)-1}^2 - {2(3y+2z-2)-1}^2 ＝ (2z-1)^2 - (2x-1)^2 - (2y-1)^2,
(左辺) - (右辺) = - 16(x-y)^2 = 0,
例)
(x,y,z) = (1,1,0) (1,1,1) (3,3,4) (15,15,21) (85,85,120) (493,493,697) (2871,2871,4060) …
に訂正
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/01(月) 22:02:52.75 ID:73Ke35rI.net]
- 完全解ならまだしも無限個なら>>100で終わってるのに何がしたいんだか
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 00:30:56.15 ID:K/oD/Qs/.net]
- いろいろな解を見つけたいのでは？
・y=x+1 のとき
与式を 4倍すると
(2z-1)^2 - 4x(x-1) - 4y(y-1) = 1,
いわゆる「ペル方程式」
{2(2x+2y+3z-3)-1}^2 - 4(3x+2z-1)(3x+2z-2) - 4(3y+2z-3)(3y+2z-4) = (2z-1)^2 - 4x(x-1) - 4y(y-1),
∴ (x,y,z) が解ならば (3x+2z-1, 3y+2z-3, 2x+2y+3z-3) も解。
例
(x,y,z) = (0,1,1) (1,2,2) (6,7,9) (35,36,50) (204,205,289) …
一般項 (ビネの公式)
x_n = ((√2 +1)^{2n} － (√2 -1)^{2n})/(4√2),
y_n = 1 + ((√2 +1)^{2n} － (√2 -1)^{2n})/(4√2),
z_n = (1/2) + ((√2 +1)^{2n} + (√2 -1)^{2n})/4,
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/02(火) 12:27:17.08 ID:M9DBdv8X.net]
- 任意の実数 x に対して、
n * cos(n^2*x)
は n → ∞ のとき、収束しないことを証明せよ。
- 109 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/02(火) 12:45:22.83 ID:M9DBdv8X.net]
- >>107
ちなみに、このことは、松坂和夫著『解析入門上』に証明なしで、あたかも当たり前の事実であるかのように書かれています。
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 12:58:40.77 ID:s/RK2FsU.net]
- 当たり前の事実じゃん
- 111 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/02(火) 13:25:27.37 ID:M9DBdv8X.net]
- >>109
証明をお願いします。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 13:42:29.32 ID:ehrJ/QGR.net]
- x=0のとき、n*cos(n^2*x) = n → ∞
x≠0のとき、n_k:=√|2πk/x|に対してn_k*cos(n_k^2*x) = n_k*cos(2πk) = n_k → ∞
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/02(火) 13:55:00.09 ID:M9DBdv8X.net]
- >>111
n は正の整数です。
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 14:23:02.04 ID:IddjJv3w.net]
- x/πが無理数の時( (n+1)^2x - n^2x )/(2π)の小数部は[0,1)で一様に分布する
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 14:25:45.92 ID:ehrJ/QGR.net]
- cos(n^2*x)が0に収束するとすると、cos((2n)^2*x)もまた0に収束する
しかし、cos((2n)^2*x)
= cos(4*n^2*x)
= 2*cos(2*n^2*x)^2 - 1
= 2*(2*cos(n^2*x)^2 - 1)^2 - 1
→ 2*(2*0^2 - 1)^2 - 1
= 1
よって矛盾し、cos(n^2*x)は0に収束しない
cos(n^2*x)が0以外の値に収束するならn*cos(n^2*x)は無限大に発散するし、
cos(n^2*x)が発散するならn*cos(n^2*x)も発散する
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/02(火) 14:26:46.08 ID:EjfU7429.net]
- 単行列生成零
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 14:29:18.98 ID:IddjJv3w.net]
- なるほどうまいな
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 15:35:43.12 ID:s/RK2FsU.net]
- ほんまや
- 119 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/02(火) 17:58:09.59 ID:M9DBdv8X.net]
- >>114
ありがとうございました。
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 18:35:33.62 ID:K/oD/Qs/.net]
- >>114
|cos(n^2*x)| と |cos((2n)^2*x)| との間に４倍角公式
cos((2n)^2*x) = T_4(cos(n^2*x))
の関係があるため、
これら両方を cos(72) = (φ-1)/2 = 0.309017 より小さくすることが
できぬのでござるか。なるほど～
ここに、 T_4(t) = 8t^4 - 8t^2 + 1,
- 121 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/02(火) 19:17:33.34 ID:M9DBdv8X.net]
- >>108
まとめると、当たり前ではなかったということですね。
- 122 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/02(火) 19:30:04.09 ID:M9DBdv8X.net]
- Richard E. BORCHERDSというフィールズ賞受賞者がYouTubeに講義動画をアップロードしていますが、講義の質はどうですか？
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 20:20:03.78 ID:+/ACoiXe.net]
- それ自分もこの前知っていくつか見た
わりと式の気持ちや具体的な計算が聞ける感じ
相互法則のところではΓ関数とガウス和の類似の話があった
かといって凄く特別な話が聞ける感じでもなかったかな
動画数多くて幅広いから全体でどうなってるかは分からないけど
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 20:30:17.03 ID:K/oD/Qs/.net]
- (補足)
[T_4(t)^2 - cos(72)^2] + 4[tt - cos(72)^2]
= 16[tt - cos(72)^2]^2・{cos(72) + 4[tt - cos(18)^2]^2}
≧ 0
∴ |T_4(t)| と |t| の少なくとも一方は cos(72) 以上である。
cos(72) = 1/(2φ) = 0.309017
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 20:36:29.80 ID:5nzDonq+.net]
- 旅先でバスや電車に乗りながら計算しまくってムーンシャイン�
- 126 名前：\想を証明したんだっけ []
- [ここ壊れてます]
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/03(水) 09:56:32.78 ID:Yx/wHhZC.net]
- すべての n に対して、 a_n ≠ 0 とします。
lim sup |a_{n+1}/a_n| < 1 ならば、 Σa_n は絶対収束するという命題があります。
lim |a_{n+1}/a_n| > 1 ならば、 Σa_n は発散するという命題があります。
lim sup |a_{n+1}/a_n| > 1 であるが、 Σa_n は収束する例を挙げてください。
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/03(水) 10:10:06.92 ID:0gmyPInF.net]
- 1/2, 1/2, -1, 1/4, 1/4, -1/2, 1/8, 1/8, -1/4, …
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/03(水) 10:47:02.82 ID:Yx/wHhZC.net]
- >>126
ありがとうございました。
lim sup |a_{n+1}/a_n| = 2 > 1 であるが、 Σa_n = 0 ということですね。
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/03(水) 12:02:41.22 ID:SY070HAY.net]
- a_n = {5+3(-1)^n} / 2^n
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/03(水) 12:07:59.99 ID:SY070HAY.net]
- >>123
|t| < cos(72) < cos(18) のとき
T_4(t) - cos(72) = 8t^4 - 8t^2 + (1-cos(72))
= 8 [tt - cos(18)^2] [tt - cos(72)^2]
≧ 0,
∴ T_4(t) ≧ cos(72),
Max{|t|, T_4(t)} ≧ cos(72),
あるいは
|cosθ| < cos(72) となるのは
72<θ<108, 252<θ<288 (mod 360)
cos(4θ) < cos(72) となるのは
18<θ<72, 108<θ<162, 198<θ<252, 288<θ<342 (mod 360)
よって 共通部分はない。
Max{|cosθ|, cos(4θ)} ≧ cos(72),
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/03(水) 18:58:15.11 ID:XWikYl64.net]
- xyz空間において
1≦(1+x^2)(1+2y^2)(1+4z^2)≦8
を満たす点(x,y,z)全体からなる領域の体積を求めよ。
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/03(水) 19:33:53.60 ID:pfwVrOnK.net]
- >>130
モンテカルロでやってみたら
> nrow(b)/nrow(gr)*6^3
[1] 11.72513
信頼区間は
1] 11.69124 11.75909
x=y=z=seq(-3,3,length.out=200)
f <- function(x,y,z){
a=(1+x^2)*(1+2*y^2)*(1+4*z^2)
1<=a & a <= 8
}
gr=expand.grid(x,y,z)
idx=mapply(f,gr[,1],gr[,2],gr[,3])
b=gr[idx,]
plot3d(b,col=4,xlab='x',ylab='y',zlab='z')
nrow(b)/nrow(gr)*6^3
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/03(水) 19:38:06.17 ID:pfwVrOnK.net]
- >>131
こんな形状になった。
https://i.imgur.com/XbmRthP.mp4
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/03(水) 20:46:30.29 ID:wBzM841G.net]
- >>132
かわいー
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/03(水) 23:16:13.95 ID:prm/5wWK.net]
- >>87
90°回転までの軌跡を動画にしてみました。
https://i.imgur.com/BSVX3IG.gif
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/04(木) 02:30:26.26 ID:cVC4XyuV.net]
- 11.8996
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/04(木) 08:07:07.17 ID:1qOql75x.net]
- >>131
モンテカルロでの乱数の分布を立方体から直方体での一様分布に変えて再計算
> nrow(b)/nrow(gr)*xlim*ylim*zlim*2^3
[1] 11.9016
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/04(木) 09:18:04.88 ID:c4EzX1XI.net]
- >>130
x,y,zを極座標表示するとかでいけない？
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/04(木) 19:38:17.02 ID:cVC4XyuV.net]
- 11.899552777
- 141 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/04(木) 21:46:19.15 ID:4Iw6qF0G.net]
- (1) 級数 Σa_n において、すべての n に対し a_n > 0 とする。そのとき
lim sup (a_n)^(1/n) ≦ lim sup a_{n+1}/a_n
が成り立つ
(2) 級数 Σa_n において
lim sup (}a_n|)^(1/n) < 1 ならば Σa_n は絶対収束する。
(3) 級数 Σa_n において、すべての n に対し a_n ≠ 0 とする。このとき
lim sup |a_{n+1}/a_n| < 1 ならば Σa_n は絶対収束する。
------------------------------------------------------
級数 Σa_n で、
すべての n に対し a_n > 0 かつ lim sup (a_n)^(1/n) < 1 ≦ lim sup a_{n+1}/a_n
となるようなものはありますか？
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/04(木) 22:08:04.52 ID:4Iw6qF0G.net]
- >>126
がそうですね。
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/04(木) 22:09:31.53 ID:4Iw6qF0G.net]
- 級数 Σa_n で、
すべての n に対し |a_n| > 0 かつ lim sup (|a_n|)^(1/n) < 1 ≦ lim sup |a_{n+1}/a_n|
となるようなものはありますか？
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/04(木) 22:26:23.18 ID:BzY4f5+8.net]
- >>134
これはモンテカルロ法ではできそうにないなぁ
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/04(木) 22:28:42.39 ID:CwP6o5ak.net]
- 一つ覚えでは解けない問題もある
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 00:01:13.00 ID:1h8U7XZV.net]
- >>130
とりあえず
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_-7%5E0+%28%281-z%29*EllipticK%28z%29-EllipticE%28z%29%29%2Fsqrt%28%28z%2B7%29%2F%281-z%29%29%2F%281-z%29%5E2+dz+*16%2Fsqrt%282%29&lang=ja
(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)≦8の体積の1/2/√2倍
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 09:13:07.91 ID:9Zs48qp/.net]
- p_k+1>p_k^(1+2/(2k-3)), for k>1
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 09:14:01.12 ID:9Zs48qp/.net]
- >>145 訂正
p_(k+1)>p_k^(1+2/(2k-3)), for k>1
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 11:50:05.70 ID:9Zs48qp/.net]
- >>146
これは成立しませんでした
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 14:58:49.14 ID:pi8gftnN.net]
- >>144
形状の画像を期待してクリックしましたが、無料版じゃ描画されないみたいで残念。
でも、体積はモンテカルロでの数値と近似しているので>132の形状でいいのだろうと勝手に納得。
- 151 名前：イナ mailto:sage [2021/03/05(金) 16:08:56.00 ID:YFAe1aWz.net]
- 前>>85
>>130
球の中心が八面体表面を動いてできる領域かな？
- 152 名前：イナ mailto:sage [2021/03/05(金) 17:23:54.49 ID:YFAe1aWz.net]
- 前>>149
切り目の入ったマカロニ12本と球と内部の正八面体を足して掛ける2√2
となりあう正三角形の交わる内角109°ぐらいの値θ,
内部の正八面体の一辺の長さa,
マカロニの半径rがわかればわかる。
V/2√2=4πr^3/3+12πr^2a(360°-θ)/360°+2(1/3)a^2(a√2/2)
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 18:03:40.83 ID:yfTfCAgL.net]
- x^2021+y^2=z^2
を満たす0でない整数の組(x,y,z)は無数に存在することを示せ。
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 18:21:38.18 ID:XaujjeFo.net]
- >>121
隣り合った平方数の差は3以上の全ての奇数をとることからxが3以上の奇数であればそれに対応する(y,z)の組が必ず1つ以上存在する
したがって(x,y,z)の組は無限に存在する
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 18:21:58.46 ID:XaujjeFo.net]
- >>151でした
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 18:25:02.88 ID:Rb1mF9A0.net]
- ((2n)^2021, 2^2019n^2021-1, 2^2019n^2021+1)
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 19:10:51.70 ID:yfTfCAgL.net]
- >>152
たった数行で華麗な解法ですね！驚きました
ありがとうございます
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 19:17:36.17 ID:s8OGtqZr.net]
- (±1, ±1/√2, ±1/2) での接平面
|x| + |y√2| + |2z| = 3,
は八面体をなす。その体積は
9√2 = 12.728
う～む、だいぶ大きい。
曲面は角が丸く、主軸の長さが 2√7, √14, √7.
一方、八面体は角が尖っていて 主軸の長さは 6, 3√2, 3.
なので大きくなった？
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 21:03:51.90 ID:Hly8nBWJ.net]
- x>0, y>0, z>0ならば
(x+y)^z+(x+z)^y+(y+z)^x>2
どうしたら示せますか？
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics)
にあった不等式です
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 22:03:50.63 ID:sM9soQvU.net]
- 微分して最小値でも求めてみな
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 22:29:49.35 ID:3GbSQsN2.net]
- >>87
赤い部分の面積は2つ合わせてθ/2
あとは他の部分をどう計算するか
imgur.com/5IGmaVP.png
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 22:36:14.76 ID:3GbSQsN2.net]
- ＞赤い部分の面積は2つ合わせてθ/2
訂正：θ/4
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 22:49:01.10 ID:52YncrNE.net]
- >>157
関数はx≧0,y≧0,z≧0から原点を除いた領域まで連続に拡張できるからそこで考える
まずx+y=a, z=0の領域において端点での値は2、未定定数法より極値はx+y=a/2の時
- 164 名前：で、その値は2a^(a/2)+1
この最小値はa=1/eの時1+2e^(-1/2e)>2
領域x+y+z=aで考える
この領域では(a-x)^x+(a-y)^y+(a-z)^z
境界では>2
極値はやはり未定定数法よりx=y=z=a/3のとき3(2a/3)^(a/3)
コレの最小値はa=3/(2e)のとき3e^(1/(2e))>2 [] - [ここ壊れてます]
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 23:00:25.74 ID:SJdDEIP3.net]
- 集合論のブール値モデルを理解したい素人なのですが、前提知識として、集合論と位相空間論以外に何を理解している必要があるでしょうか？
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 23:30:56.35 ID:p4aTVShf.net]
- 0^0の極限が1だから最小値は3だと思ったけど違ったか
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 23:41:48.45 ID:sM9soQvU.net]
- 「集合論のブール値モデル」って何や？
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 00:19:32.43 ID:l9+fujpg.net]
- >>158
>>161
ありがとうございます。x+y+z=a上の極値を未定乗数法で考えたらわかりました。
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/06(土) 01:36:01.64 ID:cLmO19UL.net]
- スレ違いかもしれないですが、教えて欲しいです。
例えば4月は10個5円、5月は3個20円のものがあれば、5月と4月の差は
3*20-10*5=10円で計算できますが、この計算式以外に5月と4月の差である10円を算出する方法はありますかね
- 170 名前：イナ mailto:sage [2021/03/06(土) 01:37:22.61 ID:A9yjV+HE.net]
- 前>>150
違うなぁ。正八面体表面を動き回る球体を2√2倍じゃない。
>>132の輪郭は辺に平行な線を描いてない。
辺や面の中央ほど中心方向にくぼんでる。
まるで重力に引っ張られてるみたいに。
立方体内部の立体の2√2倍と考えて、
0≦x≦√7,0≦y≦√14/2,0≦z≦√7/2だけを求めて16√2倍か。
>>130推定値を出してみる。
過不足相殺するとして(1/8)√7(√14/2)(√7/2)16√2=7√7
=7×2.64171……
=18.49197……
≒18.492
- 171 名前：イナ mailto:sage [2021/03/06(土) 02:04:43.26 ID:A9yjV+HE.net]
- 前>>167
内部の八面体の体積は√7(√14/2)(√7/2)=7√14/4=6.5……
端っこが丸いったって2倍に膨れるわけがねえでな、
11か、いって12か。
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 05:41:39.33 ID:dHW5XVEt.net]
- >>156
(±1, ±1/√2, ±1/2) で接する凸曲面
|x|^a + |y√2|^a + |2z|^a = 3,
は角が丸まる。
a = log(9)/log(7) = 1.12915
とおけば、主軸の長さも 2√7, √14, √7
体積は 11.4929 でやや小さめ…
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 07:23:45.77 ID:DOHEz9Hc.net]
- >>166
あるよ。
()を使わない前提で
3*20-10*5=10
の他に
3*20-5*10=10
20*3-5*10=10
20*3-10*5=10
3*20-10-10-10-10-10=10
20+20+20-5*10=10
20+20+20-10*5=10
3*20-10-10-10-10=10
20*3-10-10-10-10=10
列挙漏れがあるかなぁ？
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 07:58:15.77 ID:YunRwHNA.net]
- >>166
なぜその計算で出てくる10円が「5月と4月の差」と呼ばれるものになるのか理解出来ない
何を計算してんの？それ
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 08:34:05.40 ID:sIiQuxCB.net]
- 問題にしてみる
購入数と単価は
4月は10個5円、5月は3個20円、6月は5個10円、7月は4個15円のとき購入総額を括弧や空白を使わないで計算する式は何通りあるか。
計算式の例
10*5+20+20+20+10*5+15+15+15+15
5*10+3*20+5*10+15*4
系統的に列挙するのも面倒そうだな。
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 08:35:33.24 ID:sIiQuxCB.net]
- >>170
20+20+20-10-10-10-10-10が漏れていた。
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 08:53:31.10 ID:sIiQuxCB.net]
- >>172
順不同で途中で別の月の値を入れる
計算式20+20+15+15+15+15+20+10*5+5*10
とかでもいいことにすると更に厄介。
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/06(土) 12:23:48.66 ID:i38UJL/f.net]
- >>170
>>172
確かに*や+の選び�
- 179 名前：福ﾆか並べ替え方で数式が色々できるね、抜けてました。ありがとう。
>>171
情報不足で申し訳ない。
個数*単価の月額売上（支払でも可）を計算したかった。
4月と5月の売上を比べると5月の売上が10円多い計算だけど、この10円増えた根拠を知れる計算式ってあるかなという意図だった。
4月と5月を比べて、5月の売上が多いのは、
・（5月減要素）個数は4月が多い
・（5月増要素）数量は5月が多い
・（5月増要素）単価は5月が高い
だと、思うんだけど各要素の計算式（複数必要？）を使って、4月と5月の売上の差の10円を算出することってできるのかな [] - [ここ壊れてます]
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 13:21:59.67 ID:gQBqIDqN.net]
- しっくりこない人と同じ匂いを感じる
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 17:08:43.54 ID:dHW5XVEt.net]
- >>150
計算シタイナーの公式
v(r) = (4π/3)r^3 + Mr^2 + Sr + v(0),
一辺の長さaの正八面体の場合
M = 6(2π-θ)･a,
S = (2√3)･a^2,
v(0) = (√2)/3･a^3,
ここに
θ = arccos(-1/3) = 1.910633236 = 109.47122°
>>167
面の中央 (±1, ±1, ±1) はかなり平坦…
|x| + |y| + |z| ≒ 3,
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 19:24:50.57 ID:dHW5XVEt.net]
- >>157
{x+y, y+z, z+x} の中に１以上のものが…
2個以上のとき 明らかに成立。
1個のとき
x+y ≧ 1 > y+z, z+x とする。
(x+y)^z ≧ 1,
(y+z)^x + (z+x)^y > (y+z) + (z+x) > x+y ≧ 1, (0<x,y<1)
辺々たす。
0個のとき
0 < x, y, z < 1.
f(z) = (x+y)^(1-z) は下に凸だから
f(z) < f(0)(1-z) + f(1)z, (0<z<1)
(x+y)^(1-z) < (x+y)(1-z) + z < x+y+z,
(x+y)^z > (x+y)/(x+y+z) … ベルヌーイ
巡回的にたす。
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 19:28:54.70 ID:VMjWPceO.net]
- >>178
全部1未満の時は？
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 19:40:15.32 ID:ohKIuy2A.net]
- 不定積分ですが
∫(e^x)(sinx)dx
=(e^x)(sinx)-∫(e^x)(cosx)dx
=・・・
または
=(e^x)(-cosx)-∫(e^x)(-cosx)dx
=・・・
前者と後者ですが、計算を進めていくと両者とも当然同じ解になりますが、
計算のやりやすさを考えると、前者と後者はどちらがお勧めですか？
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 20:25:09.60 ID:Xer+Xp6F.net]
- >>180
天下り的になるけど、特に工学部は大学進学後もe^(-ax)sinbxやe^(-ax)cosbxの積分を嫌になるほど使うので、結果を暗記した方がいい
受験対策にもなるし大学進学後も役立つ
それほど多用するし暗記する価値があるとは覚えておいてほしい
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/06(土) 23:44:47.95 ID:6Nr03IRq.net]
- 知らんうちに暗記してるだろ
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/07(日) 01:21:24.08 ID:gfZuqlK8.net]
- >>177
Measure
Surface area
Volume
を凸体の３基本量 と云うらしい。
木原太郎「分子と宇宙」岩波新書 (黄版) 104 (1979) 第7章
J. Phys. Soc. Jpn., ６, p.289 (1951)
J. Phys. Soc. Jpn., ８, p.686 (1953)
J. Phys. Soc. Jpn., １２, p.564 (1957)
Rev. mod. phys., ２５, p.831 (1953)
Rev. mod. phys., ２７, p.412 (1955)
- 188 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/07(日) 11:52:41.67 ID:Q7BHnSy1.net]
- 二項定理の収束域（(1+x)^αのαの値によって変化する）についてちゃんと書いてある本を教えて下さい。
収束区間が (-1, 1) であることは大抵の本に書いてありますが、収束域まで書いてある本を教えて下さい。
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/07(日) 11:53:14.19 ID:Q7BHnSy1.net]
- 二項定理の収束域（(1+x)^αのαの値によって変化する）についてちゃんと書いてある本を教えて下さい。
収束区間が (-1, 1) であることは大抵の本に書いてありますが、収束域まで書いてある本を教えて下さい。
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/07(日) 13:15:54.41 ID:qCveJTcM.net]
- 収束域て何？
- 191 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/07(日) 13:24:23.98 ID:Q7BHnSy1.net]
- (1+x)^α が収束するような実数（複素数）全体の集合のことです。
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/07(日) 13:32:21.54 ID:Q7BHnSy1.net]
- 上で (1+x)^α と書きましたが、 (1+x)^α を二項展開したべき級数に置き換えてください。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/07(日) 14:28:05.97 ID:yoB/qfT9.net]
- αが非負の整数である場合を除いて1でしょ？
そんな程度の事いちいち書いてある教科書なんかないんじゃないの？
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/07(日) 15:14:57.60 ID:vpoJqSTl.net]
- 二項定理・二項展開じゃなくてマクローリン展開ね
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/07(日) 15:34:46.30 ID:TEZO935t.net]
- 1000以下の素数は246個以下であることを示せ。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/07(日) 15:41:23.71 ID:yoB/qfT9.net]
- primes = let
sieve (p:ps) xs = let
(h,~(_:t)) = span (< p*p) xs
in h ++ sieve ps [x | x <- t, rem x p /= 0]
in 2: 3: sieve (tail primes) [5,7..]
main = print $ length $ takeWhile ( <= 1000 ) primes
----
168
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/07(日) 16:22:39.62 ID:TEZO935t.net]
- >>192
無意味な解答で時間の浪費ですね
素数の定義に基づき計算機を使わず示してください
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/07(日) 16:33:25.67 ID:qCveJTcM.net]
- 二項級数は一般化された超幾何級数に含まれる
てのは牛刀だな
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/07(日) 16:47:14.47 ID:Q7BHnSy1.net]
- 1000 以下の 2 の倍数である自然数の集合 = {2*1, …, 2*500}
1000 以下の 3 の倍数である自然数の集合 = {3*1, …, 3*333}
1000 以下の 5 の倍数である自然数の集合 = {5*1, …, 5*200}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数でもある自然数の集合 = {6*1, …, 6*166}
1000 以下の 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {15*1, …, 15*66}
1000 以下の 5 の倍数であり、 2 の倍数でもある自然数の集合 = {10*1, …, 10*100}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {30*1, …, 30*33}
以上の計算結果と包除原理により、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合の元の個数は、
500 + 333 + 200 - (166 + 66 + 100) + 33 = 734 個である。
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる素数は、 2, 3, 5 の３つのみである。
よって、 1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の数は、 731 個である。
100 以下の素数の個数は、簡単に分かるように、 25 個である。
それらを小さい順に、 p_1, …, p_25 とする。
p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5 である。
(p_4)^2, …, (p^25)^2 ≦ 1000 であり、これらの 21 個の自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれない。
(p_4)^3, (p_4)*(p_5) ≦ 1000 であり、これらの 2 個の自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれず、
{(p_4)^2, …, (p^25)^2} にも含まれない。
以上より、 1000 以下の自然数の集合は、少なくとも合成数を 731 + 21 + 2 = 754 個含む。
よって、 1000 以下の自然数の集合は、多くとも素数を 246 個しか含まない。
- 200 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/07(日) 16:50:06.61 ID:Q7BHnSy1.net]
- 訂正します：
1000 以下の 2 の倍数である自然数の集合 = {2*1, …, 2*500}
1000 以下の 3 の倍数である自然数の集合 = {3*1, …, 3*333}
1000 以下の 5 の倍数である自然数の集合 = {5*1, …, 5*200}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数でもある自然数の集合 = {6*1, …, 6*166}
1000 以下の 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {15*1, …, 15*66}
1000 以下の 5 の倍数であり、 2 の倍数でもある自然数の集合 = {10*1, …, 10*100}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {30*1, …, 30*33}
以上の計算結果と包除原理により、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合の元の個数は、
500 + 333 + 200 - (166 + 66 + 100) + 33 = 734 個である。
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる素数は、 2, 3, 5 の３つのみである。
よって、 1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の数は、 731 個である。
100 以下の素数の個数は、簡単に分かるように、 25 個である。
それらを小さい順に、 p_1, …, p_25 とする。
p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5 である。
(p_4)^2, …, (p^25)^2 ≦ 1000 であり、これらの 22 個の自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれない。
(p_4)^3 ≦ 1000 であり、この自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれず、
{(p_4)^2, …, (p^25)^2} にも含まれない。
以上より、 1000 以下の自然数の集合は、少なくとも合成数を 731 + 22 + 1 = 754 個含む。
よって、 1000 以下の自然数の集合は、多くとも素数を 246 個しか含まない。
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