分からない問題はここに書いてね 466

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/17(水) 00:42:07.42 ID:pOGUunX7.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 465 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608546793/ (使用済です: 478) 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/29(月) 19:31:54.37 ID:5dpYUdde.net] >>435 この領域を平行線で挟んだときの幅を考える。 平行線の傾きが正のときは点 (-2,0) を通り、 傾きが負のときは点 (2,0) を通る。 ∴　どちらにしても　幅 ≦ L, ∴　この領域内の線分の長さ ≦ L, 参考 　支持関数 (support function) 　凸領域 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/29(月) 20:43:18.88 ID:L8k5fESM.net] >470の確率と一致するはずと思っての答が>474でしたが、>477と一致しないので プログラムを見直したらインデックスがひとつずれておりました。 >474は撤回して以下に修正 > P(100,1/5,4) [1] 0.1176679986993025 （2）の方は> P(541:543) [1] 0.4998997114295112 0.5005431448015157 0.5011857503265590 なので542000円のまま。 シミュレーションプログラムを組んで検証してみよう。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/29(月) 21:00:28.87 ID:L8k5fESM.net] 100万回のシミュレーションだと太郎君の合格確率は > mean(y[,2]) [1] 0.117868 と出た。 ちなみに太郎君が合格したときに手元に残るお金の平均値は > (100-mean(z))/10 # 合格したときの残金 [1] 4.91万円になった。案外手元に残るもんだな。 オマケ（Rのコードはここ） https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/849 オマケのおまけ：総解答数と合格確率のグラフ https://i.imgur.com/NBTEzhb.png 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/29(月) 21:04:17.06 ID:L8k5fESM.net] >>476 罵倒厨が３D見取り図を作る練習問題にいいかもな。 粘土でつくるかもしれんが。 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/29(月) 21:17:05.17 ID:c+KCNM8F.net] シミュレーション向きの問題です （1）A=C[20212022,2021],B=C[20211011,2020]とするとき、KA=LBを満たす正の奇数K,Lが存在することを示せ。 （2）Aを4で割った余りを求めよ。 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/29(月) 21:21:53.39 ID:lBxffmcv.net] 誰にも相手にされてないプロおじ虚しくないのか？ 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 01:11:01.96 ID:9OPtgdh7.net] https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomialcoeff%2820212022%2C2021%29%2Fbinomialcoeff%2820211011%2C2020%29&lang=ja 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 01:11:15.54 ID:gtiIL6DW.net] >>432 0＜α＜π/2, -α＜β＜αとして、A(cos2α,sin2α), B(cos2β,sin2β), C(cos2α,-sin2α)をとる。 任意の三角形はこの形式に相似変換できる。 外心O=0, 重心G=((2cos2α+cos2β)/3,(sin2β)/3) 垂心H=(2cos2α+cos2β,sin2β) G-Hの中点M=(2(2cos2α+cos2β)/3,2(sin2β)/3) 内心I=(cos(β+α)+cos(β-α)-1,sin(β+α)+sin(β-α))=(2cosαcosβ-1,2cosαsinβ) 線分MHとMIの距離の二乗の差を考える。 MH^2-MI^2 =(((2cos2α+cos2β)/3)^2+((sin2β)/3)^2)-((2cosαcosβ-1-2(2cos2α+cos2β)/3)^2+(2cosαsinβ-2(sin2β)/3)^2) =4cosα(cosβ-cosα)((2cosα-cosβ)^2+1-(cosβ)^2)/3 �@ 0＜cosα＜cosβ＜1 なので �@≧0、よって MH≧MI 等号は(2cosα-cosβ)^2+1-(cosβ)^2=0のときのみ。cosβ=1,cosα=1/2なのでこのとき△ABCは正三角形。 よって、 ＞正三角形を除く三角形の内心は、重心-垂心間の線分を直径とする円の内側に存在する □ 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 03:32:52.72 ID:1nCYsZUW.net] >>456 FFTは任意のnで行えるし実装もされている（rader's fft algorithmという）。 wikipediaの情報が誤っているのは執筆者の学が足りないだけ。 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 03:43:46.05 ID:9OPtgdh7.net] 外接円の半径を1、外心O、垂心H、内心Iとする OI^2=3-2cosA-2cosB-2cosC OH^2=3+2cos2A+2cos2B+2cos2C OI.OH=2cosA+2cosB+2cosC-cos(A-B)-cos(B-C)-cos(C-A) 3IG.IH =(OH-3OI).(OH-OI) =2(cos2A+2cos2B+2cos2C) -14(cosA+cosB+cosC) +4(cos(A-B)+cos(B-C)+cos(C-A)) +12 =4(cosA+cosB+cosC)^2-10(cosA+cosB+cosC)+6 ≦0 (∵ cosA+cosB+cosC≦3/2) 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 03:53:39.25 ID:9OPtgdh7.net] 訂正 1≦cosA+cosB+cosC≦3/2 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 06:17:06.69 ID:hjMIVqxL.net] >>483 >468で太郎が合格したときに手元に残る金の期待値の方がシミュレーション向きだと思う。 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 07:22:13.42 ID:Yc3/2/EC.net] >>486 力作の投稿ありがとうございます。 三角形の五心の座標を算出する関数をおもちゃ箱から取り出して 　正三角形を除く三角形の内心は、重心-垂心間の線分を直径とする円の内側に存在する を体感してみました。 https://i.imgur.com/nGyW1AK.gif もとを辿れば、 >414の連立方程式をプログラムで数値解を出そうと探索させてみたけどして最適解がみつからず、 プログラムが間違っているのかと訝っていましたが、題意を満たす三角形は存在しないことが証明されて感動しました。 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 08:46:53.71 ID:Jgfj8cZF.net] >>487 そりゃ離散フーリエ変換自体は任意のnで定義されてるでしょ？ 問題はその計算量 これもwikiだのみだけど 畳み込み積分の計算をゼロ埋めなしのFFTで行う場合、計算時間はNの性質に強く依存する。最悪の場合、N-1 が素数 N2 により N-1= N2 と表され、また N2–1が素数 N3 により N2–1 = N3 と表され、以下同様に続いていく場合である。このような場合、レーダーのアルゴリズムの再帰が連続することになり、O(N²)の計算時間がかかる可能性がある。このような性質をもつNは ソフィー・ジェルマン素数と呼ばれ、上記の数列は一次の Cunningham(ビル-カニンガム)チェーンと呼ばれる。し� 500 名前：ｩしながら、これまでの研究ではカニンガムチェーンの成長はlog2(N)よりも遅いことが分かっているため、レーダーのアルゴリズムの再帰によりかかる計算時間はO(N²)よりかは速いと思われる。幸いにも、畳み込み計算にゼロ埋めを用いたFFTを使えば計算時間はO(N log N)のオーダーになることが保証されている。 とあるけど？ ゼロ埋め使えないし [] [ここ壊れてます] 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 11:04:46.46 ID:ux9g6nBw.net] >>492 イヤ、訂正 これはなんかwikiの方がおかしい気もする アルゴリズムの内容も読んでみたらnlog(n)で計算できる気もする 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 12:31:15.21 ID:1nCYsZUW.net] >>493 なぜゼロつめができないと決めつける？ 非巡回畳み込みはゼロつめで高々2倍のnで2^kの計算に持ち込めて定数を無視すると O(2n*log(2n))=O(n*log(n))で計算できる。 巡回畳み込みは非巡回畳み込みをn回足せばよいだけだからこれもn*log(n)オーダで計算できる。 したがって任意の非巡回、巡回畳み込みはn*log(n)オーダで計算でき、 任意のnの離散フーリエ変換もこのオーダーで計算できる。 またレーダーの方法以外にも素数nの離散フーリエ変換をO(n*log(n))で計算するアルゴリズムは少々技巧的だが存在する。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 12:41:51.51 ID:85330UQl.net] >>494 イヤ、実際できないでしょ？ [[a,b,c],[b,c,a],[c,a,b]]と[p,q,r] のサイズが2冪になるように0詰めしたら [[a,b,c,0],[b,c,0,a],[c,0,a,b],[0,a,b,c]]と[p,q,r,0] になってこの積は高速に計算できるかもしれないけど、それは元の行列とベクトルの積とは一致しない オーディオ機器とかへの応用ででNのサイズに特に意味がないなら好きなだけ0詰めすればいいけど、今数学の問題で「行列とベクトルの積をFFTの理論を応用して高速に行いたい」というテーマなんだから0詰めなんてできないじゃん？ 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 12:49:56.29 ID:1nCYsZUW.net] >>495 訂正:高々2倍→高々4倍 (a,b,c)×(p,q,r)は (a,b,c,0,0,0,0,0)×(p,q,r,0,0,0,0,0)を計算して、 巡回してない部分を足し合わせることで計算可能 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 12:57:12.84 ID:85330UQl.net] >>496 どうやって？ もちろん(a,b,c,0,0,0,0,0)×(p,q,r,0,0,0,0,0)には元の(a,b,c)×(p,q,r)を計算するためのデータは揃ってるけどホントに求めたい(a,b,c)×(p,q,r)のn個あるデータそれぞれを計算するために高々logn回の計算で辿り着かなければいけない どうやってやるの？ 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 13:16:14.35 ID:1nCYsZUW.net] >>497 だから具体的に書くと (a,b,c,0,0,0,0,0)×(p,q,r,0,0,0,0,0)=(ap,bp+aq,cp+bq+ar,cq+br,cr,0,0,0) でさらに (第1要素+第4要素,第2要素+第5要素,第3要素)=(ap+cq+br,bp+aq+cr,cp+bq+ar) を計算すると完全に巡回畳み込みと一致する 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 13:25:28.33 ID:85330UQl.net] >>498 それ必要になる成分の数にちゃんと制限あるん？ 2冪でうまく行くのは後で足し合わせる時1,2,4,8‥成分だけ計算しておけば、残りはそれらのlog(n)回の足し引きで済むから早くなるけど、0埋めして、行列×ベクトルのlog(n)個以内の足し引きで必ず済むの？ 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 13:35:25.16 ID:85330UQl.net] あ、>>499の前半の早くなる理由はウソ しかし後半が自明でないのはその通りじゃない？ v×wを0埋めして(v,0..)×(w,0‥)の計算がnlog(n)で計算できたとして、目標のv×wの各成分は(v,0..)×(w,0‥)の各成分の高々log(n)個の線形結合になってるの？ 計算できるかどうかじゃないよ？ 計算量の問題だよ？、 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 13:49:25.85 ID:85330UQl.net] アレ 失礼しました 高々2個か 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 17:46:58.34 ID:Kuq1zeeQ.net] �僊BC の面積を S とおく。 　S = abc/(4R),　　　　　　(← 正弦定理) 　S = (a+b+c)/2・r, 辺々掛けて 　r/R = {8/[abc(a+b+c)]}SS 　= (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)/(2abc)　　(← ヘロン) 　= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab) - 1 　= cos(A) + cos(B) + cos(C) - 1,　　(← 第二余弦定理) よって 511 名前： 　OI^2 = R (R-2r)　　　　　(← Chapple-Euler) 　= RR {3 - 2cos(A) - 2cos(B) - 2cos(C)}, [] [ここ壊れてます] 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 19:33:10.27 ID:Kuq1zeeQ.net] >>489 cos(A) + cos(B) + cos(C) = - cos(A+B+C) 　+ 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2) cos((A+B+C)/2) 　+ 4 sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2) sin((A+B+C)/2), 　= 1 + 4 sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2)　　　(← A+B+C=π) 　> 1, また sin(A/2) sin(C/2) sin(C/2) 　≦ {[sin(A/2) + sin(B/2) + sin(C)]/3}^3　(← GM-AM) 　≦ sin((A+B+C)/6)^3　　　　(← 上に凸 in [0,π]) 　= sin(π/6)^3　　　　　　　　(← A+B+C=π) 　= (1/2)^3 　= 1/8, ∴　1 < cos(A) + cos(B) + cos(C) ≦ 3/2 　　等号成立は A=B=C=π/3 (正三角形). 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 22:13:14.87 ID:B+2WTY4k.net] 筋肉関数M(n)を以下のように定義する。 M(0)=1 M(n+1)=M(n)+m(n)+i*fat(n) m(n)=1（筋トレをした場合）,-1（筋トレをしなかった場合） fat(n)=-1（筋トレをした場合）,1（筋トレをしなかった場合） いま各時刻t=0,1,2,...で筋トレをする確率は3/5とする。 M(31)の期待値を求めよ。 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 22:18:02.87 ID:mBXhg3m8.net] E(M(31)) =E(1)+E(m(0))+IE(f(0))+‥+E(m(30))+iE(f(30)) 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/30(火) 23:25:20.15 ID:1dhgi6UX.net] >>488 これ読んでも理解がほとんど追い付いてないが 内積が負だから円内、と判断するのは面白いと思った 素人にはとても思い付かない 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 00:21:10.48 ID:QZ85spMB.net] 普通だろ 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 02:51:04.01 ID:/C5TwyyR.net] ゴリゴリ計算していけば答えにたどり着いた。動画解説の通り、図形をパズルにように 組み合わせれば小学生でも解けるが、ムズいな。 https://www.youtube.com/watch?v=PjLEjFdO2Gw 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 03:17:34.47 ID:pB24Au2w.net] >>508 勘のいい子は三平方を説明するときの、正方形の四辺に直角三角形の斜辺を貼り付けた図をすぐ思い付くんじゃないかな 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 03:31:17.45 ID:/C5TwyyR.net] >>508だけど、今の小学生はルート√は習うのかな？学習するのは中学生からだったかな？ いずれにせよ、小学生が解くならば√は知らないから、図形を組み合わせて解答するしかないか。 共通テストの第一問で出題したら、受験生の半分がテンパりそうな問題だな（笑） 520 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/31(水) 08:23:45.68 ID:/UkXl8oK.net] アルゴリズムの世界的権威の著者らが書いた世界的権威のあるアルゴリズムの本に、以下が成り立つと証明なしで書いてあります。 Rが例えば整域でなくても、本当に以下が成り立ちますか？ Rを乗法に関する単位元1をもつ可換環とする。 ωをRの元とし、以下の条件を満たしているものとする。 ω ≠ 1 ω^n = 1 1 ≦ p ≦ n - 1に対して、1 + ω^p + (ω^p)^2 + (ω^p)^3 + … + (ω^p)^(n-1) = 0 このとき、 X^n - 1 = 0の解の集合は、{1, ω, ω^2, …, ω^(n-1)}である。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 08:28:28.26 ID:4M8E3Zan.net] 成り立つ 522 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/31(水) 08:56:55.28 ID:/UkXl8oK.net] >>512 証明してください。 523 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/31(水) 09:36:18.57 ID:/UkXl8oK.net] >>512 成り立ちませんね。 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 10:17:08.29 ID:B295tPVx.net] 成り立つ 525 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/31(水) 10:27:02.98 ID:/UkXl8oK.net] >>515 証明してください。 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 10:35:00.69 ID:B295tPVx.net] >>516 君に学問は無理です もう諦めなさい 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 10:38:43.45 ID:yyZA7esc.net] >>504 100万シミュレーション。 sim <- function(n=31){ M=complex() M[1]=1+ifelse(rbinom(1,1,3/5),1-1i,-1+1i) for(j in 1:(n-1)){ M[j+1]=M[j]+ifelse(rbinom(1,1,3/5),1-1i,-1+1i) } M[n] } re=replicate(1e6,sim()) 結果 > summary(cbind(m=Re(re),fat=Im(re))) m fat Min. :-18.000 Min. :-29.000 1st Qu.: 4.000 1st Qu.: -9.000 Median : 8.000 Median : -7.000 Mean : 7.196 Mean : -6.196 3rd Qu.: 10.000 3rd Qu.: -3.000 Max. : 30.000 Max. : 19.000 > 実数部をmuscle、虚数部をfatとしてグラフ化 https://i.imgur.com/cmXFXKe.png 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 10:53:12.54 ID:AgG38hC2.net] （　・∀・）＜ とぼけた顔して可換環 529 名前：イナ mailto:sage [2021/03/31(水) 10:53:29.37 ID:fqc5FMt5.net] 前>>373 >>508 x(1+√3)=20 x=20/(1+√3) x^2=400/(4+2√3) =200/(2+√3) V=x(x+x√3/2) =x^2(1+√3/2) =x^2(2+√3)/2 =200/2 =100(c�u) 530 名前：イナ mailto:sage [2021/03/31(水) 11:20:11.34 ID:fqc5FMt5.net] 前>>520別解。 >>508 正方形と正三角形を円環状に並べると、 求める面積は、 同じ長さの辺を持つ正十二角形の面積の1/6 正十二角形の中の一辺20cmの正方形からはみ出した部分の面積は、 V/2の4つ分だから、 20×20+V/2×4=6V 4V=400 ∴V=100(平方cm) 531 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/31(水) 11:34:45.03 ID:/UkXl8oK.net] >>511 反例がありますね。 アルゴリズムの世界的権威でも、専門分野から少し外れると、こんな初歩的なミスをするんですね。 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 11:55:30.04 ID:yyZA7esc.net] >>490 厳密解が出せるはず。 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 12:34:13.85 ID:i5fM6HxW.net] シミュレーションには向きません 複素平面上の相異なる2点A(α),B(β)に対して、w=αβとおく。 点P(w)とするとき、複素平面の原点O(0)とPが直線ABに関して線対称となるために、複素数αとβが満たすべき条件を求めよ。 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 13:59:03.74 ID:B295tPVx.net] w≠0のとき re(α/w)=1/2, re(β/w)=1/2 w=0のとき β^をβの複素共役とするときαβ^∈R 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 16:13:28.74 ID:8O7QNadM.net] >>503 第一余弦定理より 　a + b + c = (b+c)cos(A) + (c+a)cos(B) + (a+b)cos(C) a,b,c と cos(A),cos(B),cos(C) は逆順序だからチェビシェフで 　≧ (2/3)(a+b+c) {cos(A) + cos(B) + cos(C)}, ∴　cos(A) + cos(B) + cos(C) ≦ 3/2, (a+b+c){cos(A) + cos(B) + cos(C)} - (a+b+c) 　= a cos(A) + b cos(B) + c cos(C)　　(← 第一余弦定理) 　= 2a cos(B)cos(C) + 2b cos(C)cos(A) + 2c cos(A)cos(B) 　= 4R {sin(A+B+C) + sin(A)sin(B)sin(C)}　　(← 加法公式) 　= 4R sin(A)sin(B)sin(C)　　　　　　　(← A+B+C=π) 　= abc/2RR　　　　　　　　(← 正弦定理) 　= 2S/R 　> 0, ∴　cos(A) + cos(B) + cos(C) > 1, 536 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/31(水) 17:49:51.43 ID:JGWnraRa.net] 10^2 + 1^2 = 101 588^2 + 2353^2 = 5882353 みたいな a^+b^2 = (ab)_10 を満たすような数って他にありますか？？？ (_10は十進数表記です。) あれば教えてほしいです！ 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 18:01:25.01 ID:B295tPVx.net] [(10,1),(12,33),(10,100),(88,33),(990,100)] 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 18:07:39.93 ID:B295tPVx.net] a+b≦5000 https://ideone.com/l9C4SZ 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 19:21:20.91 ID:u6ErDboE.net] >>523 49131.17円 540 名前：１３２人目の素数さん [2021/03/31(水) 20:34:34.43 ID:yo5I1sgO.net] >>527 ごめん、a,bは互いに素である条件ぬけてた 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 05:32:38.86 ID:l7n5MEm5.net] 三平方の定理も使わずに解答するのは、逆に難しいな。 https://www.youtube.com/watch?v=e1WCsWFc5mE 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 07:18:09.76 ID:XiUFMgcQ.net] >>527 9999以下で探索させた結果 > re [,1] [,2] [1,] 10 1 [2,] 588 2353 しかヒットしなかった。 オマケ：総当たりのコード https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/866 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 08:41:36.38 ID:IZVEfrs5.net] >>532 正方形の面積はその動画にあるように対角線を一辺とする正方形の面積の半分でこっちはわりと簡単だろう 円の方をなんかややこしい解き方をしているけど、そっちも対角線を一辺とする正方形にすっぽりはまる円の面積の半分として計算すればすぐわかる 544 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/01(木) 10:31:34.40 ID:nY7D84Mz.net] R を乗法に関する単位元をもつ任意の可換環とする。 a ∈ R が a^(2*n) = 1 を満たすならば、 a^n = 1 or -1 はかならず成り立つか？ 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 10:38:20.60 ID:+HTiLAOF.net] R=Z×Zにはx^2-1=0の解は4つある 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 15:58:54.20 ID:gGoQj9hx.net] >>535 R=Z/8Zとするとx^2=1の解の集合は{1,3,5,7}で成り立たない。 これは>>511 の反例。 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 16:15:17.99 ID:GyNdrsdh.net] >>537 504の反例にはなっていない x^n-1が複数の因数分解を持っているだけ 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 16:30:59.63 ID:dDDGBIFk.net] △ABCの辺AB上に点Pを、辺AC上に点Qをとり、△APQ=1/3△ABCとなるようにせよ。ただしP,Qは点A,B,Cのいずれにも一致しないものとする。 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 17:23:02.79 ID:xUrkRBVP.net] >>539 ABCの形状をランダムに選んでAPQを作図させた。 https://i.imgur.com/uULnYko.gif 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 17:44:33.14 ID:dDDGBIFk.net] >>540 定規とコンパスで作図可能であることを示さないと無意味 その書き込みに意味ないね、出直して来い 551 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/01(木) 18:25:08.32 ID:nY7D84Mz.net] アルゴリズムの世界的権威の著者らが書いた世界的権威のあるアルゴリズムの本に、以下が成り立つと証明なしで書いてあります。 本当に以下が成り立ちますか？ Rを乗法に関する単位元1をもつ可換環とする。 n・1 ≠ 0 とする。 ωをRの元とし、以下の条件を満たしているものとする。 ω ≠ 1 ω^n = 1 1 ≦ p ≦ n - 1に対して、1 + ω^p + (ω^p)^2 + (ω^p)^3 + … + (ω^p)^(n-1) = 0 ψ^2 = ω であるとする。 このとき、 ψ^n = -1 が成り立つ。 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 18:46:01.81 ID:6dm7nGOH.net] なに繰り返してんねん 553 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/01(木) 19:00:54.65 ID:nY7D84Mz.net] 前とは違う質問です。 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 19:29:41.05 ID:dDDGBIFk.net] aを正の実数とする。0≦x≦πにおける実数xの関数f(x)を、 f(x)=(x+sinx+a)^2+(cosx+3)^2 により定義する。 f(x)は何個の極値を持つか。 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 20:37:13.63 ID:dO/Tcd28.net] f'(x) = 2 ((a + x) cos(x) + a + x - 2 sin(x)) が端点で極値を取ると言えるかどうか微妙 通常は入れないが高校の多くの教科書は明文化してないので通常はその問題が発生しないように省がないとダメ 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 21:11:14.44 ID:xsHi3J8K.net] >>541 プログラムで書けばいいじゃん。 別に紙の上に書く必要もないし。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/01(木) 21:12:51.01 ID:MQ2/uV15.net] >>542 馬鹿アスペ一号 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 02:38:17.56 ID:cbxK/qfX.net] >>539>>541 定規とコンパスを作って作図せよとか書けよ 正確に問題も出せないくせに内容はともかくレス付けてくれた人を批判する権利ねーわ、お前が出直してこい 559 名前：イナ mailto:sage [2021/04/02(金) 02:48:35.23 ID:dH6cp4GK.net] 前>>539 >>521 ラブアタックかプロポーズ大作戦か名前忘れたけど、 三角形の電光掲示板のテーブル△ABCの辺ABに男子5人、辺ACに女子5人が等間隔で並ぶ。 注意すべきは端の人はとなりと同じだけの間隔を端からとるってこと。 頂点Aから3番目の男P3と4番目の女Q4が相思相愛のときと、 頂点Aから4番目の男P4と3番目の女Q3が相思相愛のときは、 電光掲示板が結ばれ、△AP3Q4=△AP4Q3=(1/3)△ABC ちなみにABCホールで収録されてたらしい。 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 04:52:24.39 ID:k1JSy9QT.net] >>539 　�凾ﾌ3辺の中点とそれに対向する頂点を結ぶと、 その交点が�凾ﾌ重心である。 　辺ABの中点をPとする。　　AP = (1/2)AB, 　辺BC上に点Rをとる。(R≠B,C) 　�僊BR の重心をG1, �僊CR の重心をG2 とする。 　直線 G1G2と辺AC の交点を Q とする。 　AQ = (2/3)AC, よって 　�僊PQ = (AP/AB)(AQ/AC)�僊BC = (1/3)�僊BC, 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 05:09:36.19 ID:k1JSy9QT.net] (続き) 　高さ (底辺BRCからの距離) を比べると 　重心G1, G2 の高さは 頂点Aの高さの 1/3, ∴　AQ = AC - QC = AC - (1/3)AC = (2/3)AC, 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 05:32:13.27 ID:k1JSy9QT.net] >>546 　f '(x) = 2{(a+x)(1+cos(x)) - 2sin(x))} 　f '(π) = 0　だが x=π は端点なので除外する。 1+cos(x)>0 で割れば 　2tan(x/2) - x = 2sin(x)/[1+cos(x)] - x = a (>0) 　左辺は 0≦x≦π で 0から∞まで単調増加する。 ∴　極値は1個 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 07:34:02.09 ID:170M9bo4.net] >>539 点Pを辺ABの中点にとり、辺BCの延長にBC=CDとなる点をとる。直線PDと辺ACの交点を点Qとする。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 07:40:49.64 ID:k1JSy9QT.net] f '(x｡) = 0　とする。 　2tan(x｡/2) - x。= a (>0) 　x｡(a) は 0からπまで単調に増加。 　cos(x｡) + 1 < 2, 極値は 　f(x｡) = 2 [cos(x｡)+3]^2 / [cos(x｡)+1] 　　= 8/[cos(x｡)+1] + 8 + 2[cos(x｡)+1] 　　> 16, 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 08:00:39.40 ID:k1JSy9QT.net] >>554 Pは辺ABの中点、Cは辺BDの中点。 PD と AC の交点Q は �僊BD の重心。 ∴　AQ = (2/3)AC 　 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 08:59:31.98 ID:pGdfDivG.net] >>554 その操作を数式に置き換えて作図して体感。 https://i.imgur.com/5QpDk35.gif 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 09:06:07.97 ID:k1JSy9QT.net] 〔551蓬莱〕　大阪名物 豚まん(肉まん) www.551horai.co.jp/ 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 09:20:04.79 ID:k1JSy9QT.net] 大阪市の動物園のホッキョクグマ ゴーゴとイッちゃんの赤ちゃんの名前は 「ホウちゃん」に決まったらしい… 569 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/02(金) 17:06:35.52 ID:FJziMvxl.net] 集合論におけるCantor-Bernsteinの定理の証明で、定理に登場する2つの集合AとBが共通部分を持たないと仮定しても一般性が失われないのはなぜですか？ 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 17:11:36.47 ID:VfnaXHgm.net] a∩c=φ、b≡cとなるcを取り直せばいいから 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 17:28:39.26 ID:FJziMvxl.net] そのようなcの存在はどうやって保証するんですか？ 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 17:32:49.65 ID:ujpdH9Ac.net] aも取り替えた方がいいのか a' = { <x,0> | x∈a } b' = { <y,1> | y∈b } 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 17:38:54.40 ID:FJziMvxl.net] >>561,563 ありがとうございました。 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 17:51:35.85 ID:uwF3Ws8z.net] 正整数nを用いて1/nの形で表される循環小数で、循環節の長さが2021であるものは存在するか。 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 18:08:51.83 ID:ujpdH9Ac.net] n=2021とする 1/(10^n-1)は循環小数で表され、循環節の長さmはnの約数でこの時ある自然数lを用いて 1/(10^n-1)×(10^(l+m)-10^l)=:a∈Z となるがこの時 (10^n-1)a = 10^l(10^m-1) となるが、Zsigmondyの定理より任意のk<nに対して(10^k-1)の素因子とはならない10^n-1の素因子pが存在する ∴m=n 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 18:09:37.99 ID:f+MwEMNE.net] 単に n = 10^2021 - 1 でいいじゃん 577 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/02(金) 18:16:36.37 ID:FJziMvxl.net] >>560 ところで、AとBが共通部分を持っていると証明において何が不都合なのかが分かりません。 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 18:20:23.74 ID:ujpdH9Ac.net] >>568 そんなもん本の証明わからなけりゃわかるはずない 579 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/02(金) 18:37:08.07 ID:FJziMvxl.net] >>569 証明は以下です。（コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』） f : A → B g : B → A f, gを単射とする。 AとBは共通部分を持たないと仮定しても一般性は失われない。 Aの任意の元xに対して、列{x_n}を以下のように定義する。 xをx_0と定義する。 g^{-1}(x_0)が空集合でなければ、その唯一の要素である元をx_1と定義する。 f^{-1}(x_1)が空集合でなければ、その唯一の要素である元をx_2と定義する。 以下同様にx_nを定義する。 1. あるnに対して、x_{n+1}が存在しなければ、xの位数はnであるとする。 2. 任意のnに対して、x_{n+1}が存在するときには、xの位数は∞であるとする。 位数が偶数であるAの要素全体の集合をA_Eとする。 位数が奇数であるAの要素全体の集合をA_Oとする。 位数が∞であるAの要素全体の集合をA_Iとする。 A = A_E ∪ A_O ∪ A_I（直和）が成り立つ。 同様に、B = B_E ∪ B_O ∪ B_I（直和）と分割する。 fはA_Eの元をB_Oの元に写す。 fはA_Iの元をB_Iの元に写す。 g^{-1}はA_Oの元をB_Eの元に写す。 φをA_E∪A_Iの元はfで写し、A_Oの元はg^{-1}で写すようなAからBへの写像とするとφは全単射である。 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 18:42:24.06 ID:ujpdH9Ac.net] >>570 全然いらんな そのeeductionが必要な証明だったのを不要な証明に差し替えた時抜き忘れたか、必要なくても一応すぐできる仮定は入れといて損はないの精神かのどっちかでしょ 後で使おうが使うまいがとりあえず可能なreductionはつけといて損はないからな 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 18:44:18.50 ID:FJziMvxl.net] >>571 ありがとうございました。 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 19:17:27.02 ID:k1JSy9QT.net] >>567 1/(10^n -1) = 1/10^n + 1/10^{2n} + 1/10^{3n} + … 　　　　　= 0．00…01 00…01 00…01 00… 　　　　　　　　　0が(n-1)個, 1が1個 ∴　循環節の長さはn, でござるか。 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 20:07:12.66 ID:zTMoi5NP.net] x^3+x^2+y^2=z^2 を満たす正の整数の組(x,y,z)の存在について、正しいものを選べ。 （ア）存在するが有限個である。 （イ）無数に存在する。 （ウ）存在しない。 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 21:08:22.55 ID:k1JSy9QT.net] (イ) 　x + y = z, に制限すると 　x^3 = 2xy, 　x^2 = 2y,　　　(x>0) 　(x,y,z) = (2n, 2nn, 2n(n+1)) 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 21:42:12.66 ID:k1JSy9QT.net] (イ) 　2(x+1) + y = z, 　xx/2 - y = z, に制限すると 　(x,y,z) = (2n, nn-2n-1, (n+1)^2) 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/02(金) 22:20:53.24 ID:VfnaXHgm.net] よくよく考えたら「循環小数は有理数」は中学の教科書に載ってるんだから事実上「0〜9の値からなる周期2021の整数列が存在する事を示せ」やな 難しい要素なんもない

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