- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/31(水) 16:13:28.74 ID:8O7QNadM.net]
- >>503
第一余弦定理より
a + b + c = (b+c)cos(A) + (c+a)cos(B) + (a+b)cos(C)
a,b,c と cos(A),cos(B),cos(C) は逆順序だからチェビシェフで
≧ (2/3)(a+b+c) {cos(A) + cos(B) + cos(C)},
∴ cos(A) + cos(B) + cos(C) ≦ 3/2,
(a+b+c){cos(A) + cos(B) + cos(C)} - (a+b+c)
= a cos(A) + b cos(B) + c cos(C) (← 第一余弦定理)
= 2a cos(B)cos(C) + 2b cos(C)cos(A) + 2c cos(A)cos(B)
= 4R {sin(A+B+C) + sin(A)sin(B)sin(C)} (← 加法公式)
= 4R sin(A)sin(B)sin(C) (← A+B+C=π)
= abc/2RR (← 正弦定理)
= 2S/R
> 0,
∴ cos(A) + cos(B) + cos(C) > 1,
|
 |
