- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/02(火) 00:30:56.15 ID:K/oD/Qs/.net]
- いろいろな解を見つけたいのでは？
・y=x+1 のとき
与式を 4倍すると
(2z-1)^2 - 4x(x-1) - 4y(y-1) = 1,
いわゆる「ペル方程式」
{2(2x+2y+3z-3)-1}^2 - 4(3x+2z-1)(3x+2z-2) - 4(3y+2z-3)(3y+2z-4) = (2z-1)^2 - 4x(x-1) - 4y(y-1),
∴ (x,y,z) が解ならば (3x+2z-1, 3y+2z-3, 2x+2y+3z-3) も解。
例
(x,y,z) = (0,1,1) (1,2,2) (6,7,9) (35,36,50) (204,205,289) …
一般項 (ビネの公式)
x_n = ((√2 +1)^{2n} − (√2 -1)^{2n})/(4√2),
y_n = 1 + ((√2 +1)^{2n} − (√2 -1)^{2n})/(4√2),
z_n = (1/2) + ((√2 +1)^{2n} + (√2 -1)^{2n})/4,
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