- 1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net]
- 分からない問題はここに書いてね463
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/
(使用済です: 478)
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 03:13:50.33 ID:h2fualjV.net]
- 高脳の先生、マジで教えてください。お願いします。
どうあがいても加速度の向きが逆になります。
綱で舟を引き寄せるベクトルと、「舟の速度のベクトル加速度のベクトル」が違うことが何か問題ありそうなんですが、
どのように
- 584 名前：考えればいいのでしょうか？教えていただけませんか？
『水面からの高さが12mの岸壁から，綱で舟を引き寄せている。 綱を引く速さを毎秒1mとする。
綱の長さが20mになったときの舟の速度および加速度を求めよ。』
↑
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1
-x^2+z^2=144
両辺をtについて微分する。
-x(dx/dt)+z(dz/dt)=0
両辺をさらにtについて微分する。
-5/4(dx/dt)-x(d^2x/dt^2)+(dz/dt)^2=0
-25/16-16(d^2x/dt^2)+16/16=0
-16(d^2x/dt^2)=9/16
d^2x/dt^2=-9/256←?
正答は、『速度は，岸壁に向かって5/4m/s 加速度は，岸壁に向かって 9/256m/s^2』です。
z、x、dx/dt、dz/dtを微分するとそれぞれdz/dt、dx/dt、d^2x/dt^2、d^2z/dt^2です。
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1の20、16、5/4、1を微分すると0です。
ここら辺がよくわかりません。
あと、↓の人の言っている意味わかりますか？
chi********
chi********さん
2020/11/24 6:44
>綱で舟を引き寄せている。 綱を引く速さを毎秒1mとする。
という記述より dz/dt=-1[m/s] となります。
よって dx/dt(z=20)=-5/4[m/s] d^2x/dt^2=-9/256[m/s^2] [] - [ここ壊れてます]
- 585 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/03(木) 11:03:26.51 ID:yHlja/PL.net]
- >>557
船は水面に拘束されてるので、いきなりdx/dt=5/4はない。
zもたぐるんだから減少するので、dz/dt=-1
あとはx=(z^2-144)^(1/2)を微分すればいいだけ。合成関数の微分で、
dx/dt=z(z^2-144)^(-1/2)dz/dt
z=20,dz/dt=-1を代入すればdx/dt=-5/4となる。加速度は
さらにこれを微分すればいいだけ（d2z/dt2=0なのでそんなに
面倒でもないので、自分でやって）。
dx/dtは岸壁から海に向かう向きなので、岸壁に向かう速度
にマイナスをつけたものになる。加速ども同様。
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 12:31:37.45 ID:EylvoCB2.net]
- >>553
・n≦8 のとき
nC3 = n(n-1)･(n-2)/6 ≦ n(n-1) < n^2 +1,
0≦k≦3, n-3≦k≦n では不成立だから 4≦k≦n-4 に限る。
1≦n≦7 のとき a[n] = 0,
8C4 = 70 > 65 = 8^2 +1 で成立, a[8] = 1,
・n≧9 のとき
3≦k≦n-3 で成立。a[n] = n-5,
>>555とほぼ同じだが…
- 587 名前：イナ mailto:sage [2020/12/03(木) 15:39:18.06 ID:WzG3ok8K.net]
- 前>>387
>>557
岸壁の高さが12mだから、
20mの綱のうち20-12=8(m)を1m/sで引くと、
舟は水面をピタゴラスの定理より√(20^2-12^2)=16(m)帆走するが、
綱の引き手は最大で8mしかも8秒しかない。
つまり舟の平均の速さが16/8=2(m/s)で、
船長は安全のために8m地点まで4秒加速し、
岸壁まで4秒減速すると思うから、
加速度をa(m/s^2),最大速度をV(m/s)とおくと、
a×4=V
(1/2)a×4^2=8
a=1(m/s^2)
V=4(m/s)
∴加速度は1m/s^2
平均速度は2m/s
- 588 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/03(木) 17:39:33.82 ID:nKyeBWib.net]
- 溝畑の数学解析って古風な感じに見えるけどいい本なの？
- 589 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/03(木) 17:40:03.18 ID:nKyeBWib.net]
- 書き方がモダンな感じゼロ．
- 590 名前：イナ mailto:sage [2020/12/03(木) 17:46:17.25 ID:WzG3ok8K.net]
- 前>>560初速0かと思った。
>>557
舟の初速を16/20=0.8(m/s)とすると、
距離について、
0.8×8+(1/2)at^2-(1/2)a(8-t)^2=16
速さについて、
0.8+at-a(8-t)=0
- 591 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/03(木) 18:45:13.89 ID:yHlja/PL.net]
- なんだ、符号がわかってないだけなのか。
あほらし。
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 19:18:33.44 ID:uF1E2Nov.net]
- 複素積分の過程で出てくる指数計算についての質問です。
https://detail.Chiebukuro.yahoo.Co.jp/qa/question_detail/q12157036402
での回答に出てきます。
https://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1606958234.png
∫[C] f(z) dz
を計算するときの
2πi/(5(e^(πi/5))^4) = -(2πi/5)e^(πi/5)
の部分です。左辺の分母は
5(e^(πi/5))^4 = 5e^(4πi/5) = -5e^(πi/5)
ですから
2πi/-5e^(πi/5) = -(2πi/5)( 1/e^(πi/5) ) = -(2πi/5)e^(-πi/5)
となるのではないですか？
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 19:48:09.41 ID:JbBNI4s6.net]
- >>557
x^2 + 12^2 = z^2 (1)
(1)の両辺をtで微分すると
x(dx/dt) = z(dz/dt) (2)
仮定よりdz/dt = -1 （zは綱の長さ。綱を引くから短くなっていく。つまり減少なので負。）
これを(2)に代入して
dx/dt = -z/x (3) (x = 0の場合は除外)
z = 20のとき(1)よりx = 16
(3)より
dx/dt = -5/4
(3)の両辺を更にtで微分すると
dt(dx/dt) = ( -x(dz/dt) + z(dx/dt) ) / x^2 (4)
z = 20のときのdt(dx/dt)の値は
x = 16, z = 20, dx/dt = -5/4, dz/dt = -1を(4)に代入すると
-9/256
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 21:00:32.10 ID:t/AOvzm+.net]
- >>566だが一応訂正
＞dt(dx/dt)
d^2 x/dt^2やd(dx/dt)/dtとでも書くべきだった
- 595 名前：564 mailto:sage [2020/12/03(木) 21:18:39.15 ID:uF1E2Nov.net]
- 自己解決しました。
- 596 名前：イナ mailto:sage [2020/12/03(木) 22:39:42.08 ID:WzG3ok8K.net]
- 前>>563
>>557
舟の速度をV(m/s)
加速度をa(m/s^2)とおくと、
舟の速度についてV-a×8=0
舟の水平移動距離についてV×8-(1/2)a×8^2=√(20^2-12^2)=16
Vを消去し8a×8-32a=16
32a=16
a=0.5(m/s^2)
V=8×0.5=4(m/s)
∴綱の長さが20mになったとき舟の速度は4m/s
加速度は0.5m/s^2
- 597 名前：イナ mailto:sage [2020/12/03(木) 23:12:51.32 ID:WzG3ok8K.net]
- 前>>569
>>557
綱を引けるのは最大で8mだから、
舟の速度をV(m/s)
加速度をa(m/s^2)とおくと、
舟の速度についてV-a×8=0
舟の水平移動距離についてV×8-(1/2)a×8^2=√(20^2-12^2)=16
Vを消去し8a×8-32a=16
32a=16
a=0.5(m/s^2)
V=8×0.5=4(m/s)
∴綱の長さが20mになったとき舟の速度は4m/s
加速度は0.5m/s^2(減速)
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 23:25:45.25 ID:WbQpsDI3.net]
- ∫[0,∞] e^(-x)/{1+(cos(x)^2)} dx を求めよ。
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/04(金) 05:10:06.49 ID:XTlV/tau.net]
- >>558>>566
ありがとうございました。綱の速度というものがよくわかりました。
イナさん、空間ベクトルの問題でメネラウスの定理を見つけられて感心したのですが、
＞正答は、『速度は，岸壁に向かって5/4m/s 加速度は，岸壁に向かって 9/256m/s^2』です。
と言っているのに、なんかおかしなことをやっていて幻滅しました。
- 600 名前：イナ mailto:sage [2020/12/04(金) 13:21:38.25 ID:mVsNt4lE.net]
- 前>>570
>>572
舟を岸壁にぶつける気か。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/05(土) 00:00:33.45 ID:wd0AGlDt.net]
- >>571
c = (√2 -1)^2 = 0.171572875 とおく。
1 + cc = 6c,
1 + cos(x)^2 = {3 + cos(2x)}/2 = [1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)] /4c,
を使ってフーリエ級数に展開すると
1/{1 + (cos(x)^2)} = 4c/{[1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)]}
= -(1/√2) + (√2)[1+c･cos(2x)] / {[1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)]}
= (1/√2){-1 + 1/[1+c･exp(i2x)] + 1/[1+c･exp(-i2x)]}
= (√2){1/2 + Σ[k=1,∞] (-c)^k･cos(2kx)},
次に
∫[0,∞] e^(-x)･cos(2kx) dx = Re{ ∫[0,∞] e^((-1+2ki)x) dx }
= Re{ 1/(1-2ki) }
= 1/(1+4kk),
を使うと
(与式) = ∫[0,∞] e^(-x)/{1+(cos(x)^2)} dx
= (√2){1/2 + Σ[k=1,∞] (-c)^k /(1+4kk)}
= (√2)(1/2 - 0.03270745983925)
= 0.6608514478911
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/05(土) 03:59:44.16 ID:G5jGJFmZ.net]
- n=1,2,...に対し、数列{a[n]}はa[n]=n/(m+n-1)により定義される。
a[n]が以下の条件を満たすような正整数mは存在するか。
存在するならば1つ求め、存在しないならばそのことを証明せよ。
（条件）
以下の集合Sに対し、a[n]∈Sとなるnが無数に存在する。
S={1-1/2,1-1/(2^2),...,1-1/(2^k),...}
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/05(土) 05:56:59.27 ID:IPBIklKc.net]
- （ ・∀・）＜ イナさん出番です
答えが1以外全部なのに、ひとつ求めよ
ってのがひねくれた出題やね
- 604 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 13:23:53.51 ID:w9LbnszI.net]
- マルチポストにはならないと思いますが。
[(432/n)+n]/2=a’3
がnを有理数でaを有理数で存在しない。
証明せよ。
を頼みます。
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/05(土) 17:32:49.26 ID:uc6eClwo.net]
- 知らん記号だな
- 606 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:01:17.11 ID:f392DlF7.net]
- ついにあめりかじんがはいってきたか。ここも終わりだな。さいなら。
死ねくそきもい全てのあめりかじん。
- 607 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:01:50.71 ID:f392DlF7.net]
- きちがいあめりかん。
- 608 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:05:28.56 ID:f392DlF7.net]
- わいもにっこりとかおもってそう。
thats vshojo。
mary Christmas for you as English。
- 609 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:06:25.31 ID:f392DlF7.net]
- suki chan。おっぱいびっち女の子。
売春婦を笑う売春婦。。
- 610 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:06:45.15 ID:f392DlF7.net]
- あめりかじん
軍人
風俗。
- 611 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:07:29.52 ID:f392DlF7.net]
- ?。
- 612 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:07:37.96 ID:f392DlF7.net]
- bored。
- 613 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:07:44.74 ID:f392DlF7.net]
- yawn。
- 614 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:07:53.24 ID:f392DlF7.net]
- sigh。
- 615 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:08:04.41 ID:f392DlF7.net]
- wtf。
- 616 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:08:13.23 ID:f392DlF7.net]
- t or d。
- 617 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:08:30.96 ID:f392DlF7.net]
- grubs shotgun。
- 618 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:09:34.03 ID:f392DlF7.net]
- promise basement for American idiotic。。
- 619 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:10:53.90 ID:f392DlF7.net]
- creepy American。
- 620 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:11:46.13 ID:f392DlF7.net]
- the zombie。
- 621 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:16:43.50 ID:f392DlF7.net]
- あめりかじんには特徴があるから一瞬でわかる。
隠すか裏に出る癖がある。
- 622 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:17:54.27 ID:f392DlF7.net]
- magic people die。
- 623 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:18:16.38 ID:f392DlF7.net]
- why not。
- 624 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:18:27.13 ID:f392DlF7.net]
- hola。
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/05(土) 18:27:20.25 ID:Q6tC36Ql.net]
- 尋常じゃないアメリカ嫌いぶり
お前は朝鮮純血系中国人か？
- 626 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:28:13.12 ID:kvmVX72N.net]
- >>598
成瀬家だが。
- 627 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:28:33.99 ID:kvmVX72N.net]
- >>598
しかもこいつあめりかじんだからな。
- 628 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:32:20.23 ID:kvmVX72N.net]
- >>598
きもでてくんな。はよ口に銃突っ込んで死ね。
みんな喜ぶぞ純血日本人は。
- 629 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:33:56.34 ID:kvmVX72N.net]
- >>598
おらぁ。CIAやんのか。われ表でてこいや。ぶち殺したるで。
- 630 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:36:27.74 ID:kvmVX72N.net]
- なんや、防護服きていきって銃もっとんかダサいな。
- 631 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:42:37.17 ID:kvmVX72N.net]
- くそ菅頑張れや。あめりかじん日本から追い出してあじあ内で仲良くして経済と政治まわそうぜ。
そしたら、ベーシックインカム成り立つで。
銃は絶対持たせちゃ駄目だ。
しかり、自衛隊もベトナムから貰った防護服と体術でどうにかしたほうがいい。
銃持ったってなんもいいことない。
事件は路地裏であめりかじんにレイプされる場所でしか起きないのに銃なんか役に立つかぼけぇ。
- 632 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:45:40.87 ID:kvmVX72N.net]
- 未来がみえるからいうが。
知ってるかあめりかじんが全ての悪だってこと。
- 633 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:49:37.19 ID:kvmVX72N.net]
- >>598
おいCIAこたえろや。
それどこ製のパソコンや。
日本製だったらぶっ殺すぞ。
- 634 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:50:27.94 ID:kvmVX72N.net]
- >>598
なんや地下室。あ。
ah basement bored。
- 635 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:50:39.62 ID:kvmVX72N.net]
- yep basement。
- 636 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:50:52.99 ID:kvmVX72N.net]
- thats basement。
- 637 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:51:46.72 ID:kvmVX72N.net]
- cherry葵 - control。
- 638 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:53:52.63 ID:kvmVX72N.net]
- NASAも敵対組織。
- 639 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:56:54.32 ID:kvmVX72N.net]
- はい、終わり。
通報しても
僕が捕まるならあめりかじんも日本人ですら全員捕まってる。
僕よりよっぽど醜く汚くあざといことやってるからな。
- 640 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 19:01:32.06 ID:12MZUG4n.net]
- またCIAがやらかした�
- 641 名前：ﾌか。 []
- [ここ壊れてます]
- 642 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 19:12:55.60 ID:12MZUG4n.net]
- bored。
- 643 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 19:21:49.76 ID:YQ1IYw1F.net]
- bored。
- 644 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 20:06:54.26 ID:wZyS+pV/.net]
- oh FBI bored。
- 645 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 20:13:28.25 ID:O2BA48SR.net]
- oh CIA bored。
- 646 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 21:55:14.75 ID:GEmvOKwX.net]
- おいくそあめ。かきこむなや。
きもちわるい。
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 01:03:44.79 ID:z1JvNJw6.net]
- これもコロナのせいか？
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 04:18:01.15 ID:kM/Da2ZP.net]
- y=α+βx+εの線形回帰で、最小二乗法で推定量αハットとβハットを求めて、それぞれの期待値を計算すると思いますが、どの確率分布で期待値をとるのでしょうか？
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 07:54:29.41 ID:s8Pm4Z8Q.net]
- >>620
分布が不明ならブートストラップがお勧め。
- 650 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/06(日) 11:15:27.29 ID:9O4Nopd9.net]
- 正しいのはどちらでしょうか？
1/2+1/4+1/8+…=1
1/2+1/4+1/8+…<1
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 11:33:23.09 ID:z1JvNJw6.net]
- また下らん議論を始めたいんか？
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 11:55:29.76 ID:rf6hr9VF.net]
- >>620
これかな？
線形回帰における回帰係数の信頼区間
https://saecanet.com/content/confidenceinterval02.html
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 16:10:42.58 ID:0e7JIteb.net]
- Σ[k=1,2,...] 1/(k+n,n)
をnで表せ。
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 17:14:33.80 ID:z1JvNJw6.net]
- また分からん記法で
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 17:15:26.71 ID:z1JvNJw6.net]
- 問題自体が分からないスレだったか
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 18:43:51.04 ID:2vihPJsY.net]
- >>627
ワロタ
- 657 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/06(日) 21:03:37.76 ID:cT9Fbn3B.net]
- >>626
きみ・・・・・
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 22:19:20.08 ID:2vihPJsY.net]
- Wolframにこれを入れればいい？
sigma[k=1,k=n] 1/choose(n+k,n)
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 23:32:26.17 ID:KT/cOuDT.net]
- [k=1, k=∞] かな？
>>625
1/C[k+n,n] = n!/{(k+1)(k+2)････(k+n)}
= {n!/(n-1)}{1/((k+1)(k+2)････(k+n-1)) - 1/((k+2)････(k+n-1)(k+n))}
= {n/(n-1)}{k!(n-1)!/(k+n-1)! - (k+1)!(n-1)!/(k+n)!}
= {n/(n-1)}{1/C[k+n-1,n-1] - 1/C[k+n,n-1]}
これを k=1 から k=∞ までたすと
{n/(n-1)}/C[n,n-1] = {n/(n-1)}/C[n,1] = {n/(n-1)}/n = 1/(n-1),
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 05:03:53.49 ID:KqdNWN1x.net]
- (X , d_x)をコンパクト距離空間、(Y, d_y) を距離空間、任意の点b∈Yとする。
X×{b}⊂Oである積空間(X×Y , d)の任意の開集合Oに対して、X×U(b:ε)⊂Oであるε>0が存在することを示せ。
コンパクトの生かし方がさっぱり分かりません..ヒントだけでもいいのでどなたかお願いいたします
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 06:14:25.46 ID:72HOPp4r.net]
- 積空間の開集合の定義に注意する
積空間X×Yの開集合Oが点(x,y)を含むとき
(x,y)∈U(x:ε1)×U(y:ε2)⊂Oとなるようなε1,ε2が取れる
(これは積空間の位相の定義)
だから各x∈Xについて
(x,b)∈U(x:ε1(x))×U(y:ε2(x))⊂Oとなるようにε1(x),ε2(x)が取ってこれる
ここでXのコンパクト性によってU(x:ε1(x))(x∈X)たちは有限枚でXを覆っている
X= U(x1:ε1(x1)) ∪ U(x2:ε1(x2)) ∪…∪ U(xn:ε1(xn))
問いのU(b:ε)としてε=min(ε2(x1),ε2(x2),…,ε2(xn))を取れば…
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 12:34:09.83 ID:UdhDYPsq.net]
- 「嘘を書くのは終わり～」と聞こえてきているが、私は数学的な誤り
以外にこの板で虚偽の内容を書いていない。私より先に証明を行った
人間がいるかもしれないが、未解決問題を6問証明したと�
- 663 名前：｢う
事実は変わらない。毎日のように誹謗を聞かされていて迷惑だ。 [] - [ここ壊れてます]
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 13:12:47.60 ID:4ok2xo0A.net]
- 何これ？
- 665 名前：630 mailto:sage [2020/12/07(月) 13:50:12.81 ID:qu3/sB2X.net]
- >>630
と解釈すれば
k=1 から k=n までたして
{n/(n-1)}{1/C[n,n-1] - 1/C[2n,n-1]}
= {n/(n-1)}{1/n - (n+1)/(n･C[2n,n])}
= {1/(n-1)}{1 - (n+1)/C[2n,n] },
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 13:55:59.00 ID:GM+5BIcx.net]
- f:Z→Z^2 、n→(6n,8n)とする。
Z^2/Im(f)を簡単な形で表せ。
簡単な気がするのに解けずパニックになりかけてます
誰かヒントだけでも教えてください
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 14:13:27.66 ID:qu3/sB2X.net]
- まさか (Z/6Z) × (Z/8Z) ぢゃないよねぇ
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 15:43:45.72 ID:KqdNWN1x.net]
- >>633
ありがとうございます！
質問なのですが、X= U(x1:ε1(x1)) ∪ U(x2:ε1(x2)) ∪…∪ U(xn:ε1(xn))と表せるって所は、「コンパクト空間は全有界である」を使ったという解釈で合ってますか？
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 17:04:17.31 ID:1qjB+fV1.net]
- >>637
Im(f)=Z(6,8) in Z^2
ベクトル(6,8)は基底変換で例えば(0,2)にできる
よって
Z^2/Im(f)≅ Z × Z/2Z
変換行列は例えば
[(4, -3),(-1, 1)], (6,8)を縦ベクトルにして掛けよ
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 18:41:19.41 ID:4ok2xo0A.net]
- >>639
コンパクトの定義を知らんの？
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 18:43:16.56 ID:72HOPp4r.net]
- 具体的には
F: Z×Z/2Z→Z^2/Im(f)
(n,m+2d)→(n+3m+6d,n+4m+8d)
G: Z^2/Im(f)→Z×Z/2Z
((n+6d,m+8d)→(4n-3m,-n+m+2d)
がwell-definedで互いに逆な準同型を与える
(上記の変数dは剰余類の不定分を表している)
よってZ×Z/2ZとZ^2/Im(f)は同型となる
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 18:48:12.89 ID:72HOPp4r.net]
- >>639
コンパクトの位相的定義が
「任意個の開被覆から有限個の被覆を選べる」
なので全有界という言葉は持ち出さなくてもよいかと思います
- 673 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/08(火) 17:44:45.35 ID:v7Afx9d4b]
- この時代に生きててSNS発信を頑張らないやつはアホだ。
https://www.youtube.com/watch?v=TPMNmuWQm_o
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https://www.youtube.com/watch?v=iKREw5p0Yqc
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 18:26:15.04 ID:A43C1o67.net]
- >>637
まずよくある勘違いとしては 思考停止で Z/6Z × Z/8Z とやってしまうこと
この誤りは Im(f) = 6Z × 8Z と思い込んでしまうことにより誘導される
実際これが誤りであることは たとえば Im(f)が(6,0)を含んでいないことからわかる
さてここからは問題を解決するための発想だが
分野がおよそ特定できているなら 話がはやいのだが
突然に出題されたと仮定して話をすすめよう
まず代数構造を特定することからスタートする
問題の写�
- 675 名前：怩ﾌほうに着目して
なんらかの準同型を表しているだろうと思うこと
そうすれば明らかにアーベル群の話をしていることがわかる
ということで群論の触りあたりで解決できれば１番簡単だ
しかし問題の写像は全射でないのだから例えば対応定理が使えない
(群論や環論には correspondence theorem 別名:第四同型定理というのがある)
仕方ない, それでは あとは使えそうなのはなんだろうか？
アーベル群 アーベル群... そこで Z-加群というのを発想できればあとは簡単
アーベル群は少なくともZ-加群の構造を持っていることに注意する
今回は Z×Zは階数2のZ-加群であり Im(f)は階数1のZ-加群
よって 問題は行列(6,8) (←2×1行列だとおもってください)
をスミス標準形に変形することに帰着される
代数学の入門でいうと 単因子論に相当する部分
つまり A=(6,8) に対して P,Q∈GL(2,Z) があって
PAQ を "簡単" な形にできるというのがポイント
キーワードは十分に出したので復習するといいかも [] - [ここ壊れてます]
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 19:02:29.85 ID:A43C1o67.net]
- 念の為 答えを書いておく (>>640 の人と一致している)
(6,8)を スミス標準形に変換すると (2,0)となる
よって Im(f) の基底が {2s} となるように
Z×Zの基底{s,t}を取ることができる
よって Im(f) = 2sZ , Z×Z = sZ×tZ だから
(Z×Z)/Im(f) = (sZ×tZ)/(2sZ) ≅ Z/2Z × Z
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 20:21:39.84 ID:XBd/xw/G.net]
- 自分で Z×Z の図を描いてゴチャゴチャ演算してみたらいいんじゃないの？
- 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 21:21:50.86 ID:1CNFK1J9.net]
- I[n]=∫[0,1] 1/(1+x^2+x^4…+x^2n) dx
とするとき、I[n+1]をI[n],I[n-1],...,I[1]の初等的な形で表すことができますか？
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 23:45:37.22 ID:XBd/xw/G.net]
- I[n],I[n-1],...,I[1]の初等的な形ってのは I[n],I[n-1],...,I[1] を使わない式も含むんだろ？
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 03:39:32.63 ID:nSTBriB8.net]
- 1/(1+x^2+････+x^{2n-2}) = (1 - x^2)/(1 - x^{2n})
= (1 - x^2) Σ[k=0,∞] x^{2nk}
= Σ[k=0,∞] (x^{2nk} - x^{2nk+2}),
I[n-1] = Σ[k=0,∞] {∫[0,1] (x^{2nk} - x^{2nk+2}) dx}
= Σ[k=0,∞] {1/(2nk+1) - 1/(2nk+3)}
= (0.5/n)Σ[k=0,∞] {1/(k + 0.5/n) - 1/(k + 1.5/n)}
= (0.5/n){ψ(1.5/n) - ψ(0.5/n)},
ここに ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x), ディガンマ関数
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 16:58:15.23 ID:A9tBeCau.net]
- xyz空間の放物線z=x^2,y=0をz軸の周りに1回転させてできる曲面をCとする。
Cを平面で切った切り口が閉曲線になるとき、それは必ず楕円（円含む）でしょうか。
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 17:23:55.51 ID:2PIOetWn.net]
- はい
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 20:10:11.64 ID:nSTBriB8.net]
- C: z = xx + yy,
平面がz軸に平行のとき、
切り口は放物線。
平面がz軸に平行でないとき
z = px + qy + r
と表わせる。
切り口の正射影は
xx + yy = px + qy + r
円、1点、なし のいずれか。
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