分からない問題はここに書いてね464

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net] 分からない問題はここに書いてね463 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/ (使用済です: 478) 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:19:37.23 ID:pA4BVDtr.net] >>732 事前施行前は単に未知なので、等確率50%なのかなと思います その是非自身にも興味はありますが、考えを進めたいので、 ここではいったん事前の2回の施行をする前にわかっていた範囲では 黒玉が入っている確率はＡもＢも50%だと仮定したら話は進みますか？ 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:24:45.93 ID:pA4BVDtr.net] 問題文からわかる範囲では単に未知なので 元々袋Ａに黒玉が入っている確率をP_a Ｂに黒玉が入っている確率をP_bとおいて 変数を含めたまま答えまで進めても良い気もします 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 19:31:59.09 ID:5IqU/XTv.net] 左不変ベクトル場の定義がわかりません。 Gをリー群とし、L_gを左移動とします。 このときベクトル場Xが左不変であるとは、d(L_g)_h(X_h)=X_ghが成り立つことと定義されますが、 ここでX_hは点hでの接ベクトル、X_ghは点ghでの接ベクトルなので、接空間に同一視がないと意味をなさないと思います。 どのように解釈すべきでしょうか？ あるいは間違いがあれば教えて下さい。 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 19:33:03.29 ID:5IqU/XTv.net] >>375 自己解決しました。 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 19:43:06.69 ID:PhesMNbr.net] >>252 このシミュレーションで代用できるかなぁ？ Aの基準ソフト相手の通算対戦勝率は1000/1500 この勝率で次の対戦を行い、勝てば1001/1501の勝率でその次の対戦を行う。 負ければ1000/1501の勝率でその次の対戦を行う Bも1000/1490から開始して同様に対戦する。 A,Bがそれぞれ基準ソフトと１万回対戦したとき Aの通算勝率がBの通算勝率より確率を求めよ 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 21:36:26.99 ID:PhesMNbr.net] >>370 Aの袋だけで考える。Aの袋に赤玉が２個含まれる確率をpとすると Aの袋に含まれる赤玉の数をA、２回取り出した赤玉の総数をaとすると a=2のときにA=2である確率はベイズの公式から P[A==2|a==2] = P[a==2|A==2]P[A==2]/P[a==2] = P[a==2|A==2]P[A==2] / (P[a==2|A==2]P[A==2]+P[a==2|A!=2]P[A!=2]) = 1*p / (1*p + 0.25*(1-p)) p=0.5とすると0.8になる Aから3回目を取り出したときそれが赤である確率は 0.8*1 + (1-0.8)*0.5 = 0.9 Bの袋についても同様に考えて青である確率は0.9 よって、赤青である確率は0.9*0.9=0.81 これだけと面白くないのでｐの事前分布を一様分布として 赤が2回でたあとの事後分布をグラフにしてみると https://i.imgur.com/oWHgncS.png 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:00:09.38 ID:PhesMNbr.net] >>378 ベイズの公式なんぞ使わずに、数を数えて計算するシミュレーションをしてみた。 sim <- function(p){ # p:Aの袋に赤が2個含まれる確率 f <- function(){# 1:赤 0:黒 A=c(1,rbinom(1,1,p)) # A:袋の中の玉 a=sample(A,2,replace=TRUE) # a:取り出した玉　 c(sum(A),sum(a)) # 袋の中の赤の数、取り出した赤の数 } k=1e4 # 試行回数 re=t(replicate(k,f())) a2=re[re[,2]==2,]　 # a==2の場合の数 nrow(a2[a2[,1]==2,])/nrow(a2) # a==2&A==2の場合の数/a==2の場合の数 } あとはpに一様乱数を与えて結果をヒ 393 名前：ストグラムにすると https://i.imgur.com/ewW6XEe.png >378と同様の結果がでたので、大きなミスはないと思う。 [] [ここ壊れてます] 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:17:03.36 ID:wDBxTVRo.net] 思考実験で考えると Aが赤黒であった場合に玉を取りだして色を確認して戻すことを3度行う試行を8回やると確率通りなら 赤赤赤 赤赤黒 赤黒赤 赤黒黒 黒赤赤 黒赤黒 黒黒赤 黒黒黒 が1回ずつ現れる Aが赤赤であったなら当然何回やっても赤赤赤しか出ない Aが赤赤か赤黒である確率が1/2ならAが赤赤であった場合も8回やることになり、 合計16回のうち2度目までが赤赤なのは10回あり、そのうち赤赤赤が9回、赤赤黒が1回となる つまり、2度目まで赤赤の場合、3度目が赤なのは9/10 Aが赤赤なのか赤黒なのかの確率が半々でない場合はその比率に応じて赤赤であった場合の試行回数を変えて考えればいい これを最初から確率の数値を使って計算しているのがベイズの定理 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:23:45.27 ID:PhesMNbr.net] >>378 まとめると p=1/2 # 袋Aに赤2個の事前確率 q=1/2 # 袋Bに青2個の事前確率 P=4*p/(3*p+1) # 袋Aに赤2個の事後確率 Q=4*q/(3*q+1) # 袋Bに青2個の事後確率 Red = P+(1-P)*(1/2) # 赤のでる確率 Blue = Q+(1-Q)*(1/2) # 青のでる確率 BlackA = (1-P)*(1/2) # 袋Aから黒のでる確率 BlackB = (1-Q)*(1/2) # 袋Bから黒のでる確率 # 赤青 Red*Blue # 赤黒 Red*BlackB # 黒青 BlackA*Blue # 黒々 BlackA*BlackB 結果は > # 赤青 > Red*Blue [1] 0.81 > # 赤黒 > Red*BlackB [1] 0.09 > # 黒青 > BlackA*Blue [1] 0.09 > # 黒々 > BlackA*BlackB [1] 0.01 > 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:35:09.60 ID:PhesMNbr.net] >>381 ｐ、ｑを一様分布にしてグラフにしてみた。 各々の色の組み合わせのでる確率分布を図示してみた。 https://i.imgur.com/a8eoWFo.png 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:39:05.13 ID:z0JupO0u.net] 普通の確率論すら分かってないくせになんでベイズ理論は理解できてると思えるんかねぇ？ 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:48:28.39 ID:PhesMNbr.net] シミュレーションプログラムできれば数値がだせるね、理論値と合致すると自己検算になる。 >377などはプログラムの助けがないと無理じゃないかなぁ。 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:56:26.77 ID:z0JupO0u.net] >>384 検算ってww オマエ数学高校レベルもわかってないやんwww 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 01:37:08.81 ID:1acCar28.net] >>378-383 ありがとうございます！ >>383 ハイ、おバカの書き込みで済みませんでした 「ベイズ理論」というキーワードは得たので調べて解読してみようと思います >>380で頂いた愚直に計算するやり方ならわかる（※少なくとも自分ではわかったつもりになっている）ので 自分でも色々考えてみたいと思います 401 名前：イナ mailto:sage [2020/11/25(水) 01:44:44.04 ID:0hT/Zr9q.net] 前>>77 >>370 赤青=(3/4)^2=9/16 赤黒=(3/4)(1/4)=3/16 黒青=(1/4)(3/4)=3/16 黒黒=(1/4)^2=1/16 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 07:37:34.70 ID:kGuqf5K4.net] >>386 普通はベイズの公式とかベイスの定理とか呼ぶよね。 この解説なんかどうですかね？ https://mathtrain.jp/bayes 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 07:57:12.65 ID:kGuqf5K4.net] >>387 もとの問題の答を出すより、イナ芸人の誤答を本人が納得できるように説明する方が遥かに難しい。 これはベイズ理論をわかっているという達人が解説できるかな？ 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 09:33:50.58 ID:VLlaV3CX.net] >>380 Aが赤赤である確率が中途半端な0.3とかだと計算しにくいと思う。 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 09:40:19.90 ID:RBuHjNXg.net] >>390 そういう場合は半端なことにならないように赤黒を56回、赤赤を24回思考実験してみるとかになる 半端な数字のまま計算することも可能だがそうするとベイズと似たようなことになってくる 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 09:57:41. ] [ここ壊れてます] 407 名前：19 ID:VLlaV3CX.net mailto: >>380 赤赤の確率が1/3とすると 赤赤赤 赤赤黒 赤黒赤 赤黒黒 黒赤赤 黒赤黒 黒黒赤 黒黒黒 を２セット 赤赤赤 赤赤赤 赤赤赤 赤赤赤 赤赤赤 赤赤赤 赤赤赤 赤赤赤 を1セット になるけど 2度目までが赤赤なのは12回あり、そのうち赤赤赤が10回、 2度目まで赤赤の場合、3度目が赤なのは10/12=5/6になったけど >381の式でp=1/3 P=4*p/(3*p+1) # 袋Aに赤2個の事後確率 は2/3になって答が一致しないなぁ。 [] [ここ壊れてます] 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 10:04:52.51 ID:VLlaV3CX.net] >>392 自己解決 >380の計算しているのは>381のPではなくRedの値なので5/6で一致しました。 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 12:53:03.24 ID:kGuqf5K4.net] >>391 一般化すると Aが赤黒、赤赤である確率の比がm:nであるとき、３回めに赤がでる確率は (m+8*n)/(2*m+8*n) 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:02:59.31 ID:kGuqf5K4.net] (m+8*n)/(2*m+8*n) (1+8*(n/m))/(2+8*(n/m)) oz=n/m (1+8*oz)/(2+8*oz) # Aが赤赤である確率をpとすると p=n/(m+n) # oz=p/(1-p) # ３回めが赤である確率は (1+8*oz)/(2+8*oz) (1+8*p/(1-p))/(2+8*p/(1-p)) グラフにしてみた https://i.imgur.com/8GEbz3x.png 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:08:24.20 ID:kGuqf5K4.net] ID:z0JupO0uのバカだなぁ親爺が イナ氏にベイズ理論で説明できるか楽しみ。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:18:11.58 ID:pZc3i3Eq.net] ベイズ理論て先験確率を使うだけだろ？ 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:24:34.57 ID:kGuqf5K4.net] 数式展開での一致確認は味気ない（ビジュアル化できた方が楽しい）ので>381のRedを棒グラフにして>395のグラフに重ね併せてみた。 https://i.imgur.com/JXPoZrb.png 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:30:33.86 ID:kGuqf5K4.net] >>397 その通り、Bayesのやっていることはreallocation of probability distribution 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 14:52:35.90 ID:Wori00xb.net] >>397 事前確率分布のパラメータ設定が理屈でなくて観察（コンピュータシミュレーション結果）に基づいているので、 公理というカルトではなく、観察科学の一種だな。 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 15:42:48.42 ID:ywACE9VW.net] 以下の条件を満たす正の整数aを全て求めよ。 「(an^2+1)(5n^2+9)が平方数となるような正の整数nが存在する。」 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 15:47:46.30 ID:B9a6uBbZ.net] >>399 普通の統計学の理論ひとつも勉強したこともないくせにその通りもクソもあるかよ 学問なめとんのか 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:17:21.85 ID:kGuqf5K4.net] ID:z0JupO0uのバカだなぁ親爺が イナ氏にベイズ理論で説明できるか楽しみだよね。 逃げちゃだめだぞ。 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:18:30.51 ID:kGuqf5K4.net] バカだなぁ親爺　って　イナ芸人に説明すらできないアホなんだ。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:24:20.34 ID:kGuqf5K4.net] 分からない問題はここに書いてね　というスレタイを読んで確率計算に悩んで丁寧に疑問点を質問しているのに、 　>普通の確率論すら分かってないくせになんでベイズ理論は理解できてると思えるんかねぇ？ だって >>383 ハイ、おバカの書き込みで済みませんでした と反応するのは実に気の毒なことだな。 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:29:13.41 ID:HZLk1M5C.net] 今日の　バカだなぁ親爺　 ID:B9a6uBbZ　 早速、NG　id に登録 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 17:22:43.93 ID:pZc3i3Eq.net] 悪口って見る意味ないね 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 17:38:57.39 ID:2qKqSe/3.net] まぁこのベイズのクソやろうにどんなけい汚く罵られたか知らない奴にはそう見えるのかもね コイツが訳のわからんアホ問題出してるのをコッチは丁寧に説明してたらこのクソはどんなに不愉快な言葉で反撃してきたか、しかも中途半端な知ったかの数学っぽい用語を使って その事になんの謝罪もなくいけしゃあしゃあと書き込んでるのを批判して何か悪いんかねぇ？ 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 19:34:04.87 ID:fZrP0DHO.net] 次々に論点回避するだけでマトモに相手しても意味がない 425 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/25(水) 19:41:28.89 ID:3VbG2YSb.net] f(x, y) = x^2 + y^2 - 5 (x, y) = (√5, 0)は，f(x, y) = 0を満たす． � 426 名前：ﾝf/∂y(√5, 0) = 0であり，x = √5の開近傍Bでf(x, φ(x)) = 0を満たすような（連続）関数φは存在しない． というようなことが本に書いてあるのですが，存在しない理由は，以下であっていますか？ 存在したとすると，√5 + ε∈Bとなるような正の実数εが存在することになる． f(√5 + ε, y) = 0は解を持たないから，開近傍Bでf(x, φ(x)) = 0を満たすような（連続）関数φは存在しない． [] [ここ壊れてます] 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 19:50:18.01 ID:uNm3BuF0.net] 「(an^2 + 1)(5n^2 + 9) = m^2 となるような正の整数 (n,m) が存在する」 (例) (n,m) = (1, 14k),　a = 14k^2 - 1, (n,m) = (2, 29(2k+1)),　a = 29k(k+1) + 7, (n,m) = (4, 89(8k±3)),　a = 89k(4k±3) + 50, (n,m) = (5, 134(25k±8)),　a = 134k(25k±16) + 343, (n,m) = (9, 138(81k±19)),　a = 46(81k±38) + 205, (n,m) = (12, 27(72k±1)),　a = k(36k±1), (n,m) = (12, 27(72k±17)),　a = k(36k±17) + 2, (n,m) = (20, 287(200k+19)),　a = 41k(100k+19) + 37, (n,m) = (20, 287(200k+69)),　a = 41k(100k+69) + 488, ････ 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 21:49:29.04 ID:pZc3i3Eq.net] >>410 φ(x) = ±√(5 - x^2) だから でいいんじゃね？ 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 22:21:08.72 ID:5A8v1ReZ.net] 可微分多様体にどのくらいリーマン計量が入るかということは調べられていますか？ 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 22:34:09.79 ID:PvfnC9Ge.net] >>413 > 可微分多様体にどのくらいリーマン計量が入るかということは調べられていますか？ 共形構造とか？ 何がどう進展しているのかは知らない。 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 23:45:31.07 ID:uNm3BuF0.net] >>411 aの順に並べれば (a; n,m) = (0; 12, 27) (2; 12, 459) (7; 2, 29) (13; 1, 14) (21; 12, 1485) (35; 12, 1917) 　(37; 12, 1971) (37; 20, 5453) (50; 4, 267) (55; 1, 28) (55; 12, 2403) (65; 2, 87) 　(112; 12, 3429) (125; 1, 42) (139; 4, 445) (142; 12, 3861) (146; 12, 3915) (180; 12, 4347) 　(181; 2, 145) (205; 9, 2622) (223; 1, 56) (275; 12, 5373) (321; 12, 5805) (327; 12, 5859) 　(343; 5, 1072) (349; 1, 70) (355; 2, 203) (377; 12, 6291) (488; 20, 19803) 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 00:01:16.64 ID:Ynd6K7xZ.net] >>414 きょうけい構造や複素構造のモジュライ空間の話はよく聞きますが、リーマン計量のモジュライ空間は全く聞いたことがないので質問しました。 モジュライ理論のような難しい話じゃなくてもなにか知っていれば教えてほしいです。 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/26(木) 00:06:55.46 ID:YzymX0Im.net] 「頭それ。」 と 「総理に挨拶しない暴力お休み。」 と聞こえたが、こういう声を聞かせるのを止めてもらえますか 毎日のように、誰だか分からない人間の声を聞かせられるのは 迷惑なんですけど。 どこにスピーカーと、その音声を聞かせるための装置があるのでしょうか？ 未解決問題を6問か解決した人間にすることではないと思いますけど。 それから、『幻聴芸』と『糖質芸』も飽きていますので。 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/26(木) 00:08:37.83 ID:YzymX0Im.net] このような犯罪的行為を何故し続けなければならないのでしょうか？ この国は法治国家ですか？ 迷惑行為をするのはやめろ。 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/26(木) 00:16:19.31 ID:YzymX0Im.net] 汚いですね。姿も現さす声だけを聞かせるのですから。 何が暴力でしょうか？他者に対して不当なレッテル張りをして 頭にこさせている方が、本当の暴力ではないのでしょうか？ その暴力行為を、誰が継続的に行っているのかは分かりませんが 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 00:19:10.90 ID:lwVFWKdy.net] >>416 σコンパクトと同値な希ガス 確かロングラインとかいうσコンパクトでない多様体が作れた� 437 名前：謔､な [] [ここ壊れてます] 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 00:23:16.26 ID:gVd63t30.net] >>417 そうだよ、みんなもう君の糖質芸や幻聴芸には飽きてるし、スレ違いだから荒らさないで 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 00:26:14.48 ID:YzymX0Im.net] >>421 この事態を知ってるからだろうよ 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 00:31:42.53 ID:gVd63t30.net] >>422 日本語通じてる？ 荒らさないで 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 01:08:41.81 ID:Ynd6K7xZ.net] >>420 1の分割があればリーマン計量は構成できますね。 1つの多様体にどのくらい等長同型じゃないリーマン計量があるかみたいな話を知りたいです。 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 01:18:00.96 ID:YzymX0Im.net] >>423 侮辱するのはやめろ 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 01:31:57.19 ID:lwVFWKdy.net] >>424 それはなんの条件も入れなければ恐ろしく巨大な空間になるんじゃないの？ 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 03:31:29.81 ID:LMcuxUiM.net] ∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何やって答えられますか？ さらにこのdというのは何やって答えられますか？ わかる方教えてください。 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 04:47:12.82 ID:LMcuxUiM.net] どうあがいても加速度の向きが逆になります。 綱で舟を引き寄せるベクトルと、「舟の速度のベクトル加速度のベクトル」が違うことが何か問題ありそうなんですが、 どのように考えればいいのでしょうか？教えていただけませんか？ 『水面からの高さが12mの岸壁から，綱で舟を引き寄せている。 綱を引く速さを毎秒1mとする。 綱の長さが20mになったときの舟の速度および加速度を求めよ。』 ↑ z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1 -x^2+z^2=144 両辺をtについて微分する。 -x(dx/dt)+z(dz/dt)=0 両辺をさらにtについて微分する。 -5/4(dx/dt)-x(d^2x/dt^2)+(dz/dt)^2=0 -25/16-16(d^2x/dt^2)+16/16=0 -16(d^2x/dt^2)=9/16 d^2x/dt^2=-9/256←? 正答は、『速度は，岸壁に向かって5/4m/s 加速度は，岸壁に向かって 9/256m/s^2』です。 z、x、dx/dt、dz/dtを微分するとそれぞれdz/dt、dx/dt、d^2x/dt^2、d^2z/dt^2です。 z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1の20、16、5/4、1を微分すると0です。 ここら辺がよくわかりません。 あと、↓の人の言っている意味わかりますか？ chi******** chi********さん 2020/11/24 6:44 >綱で舟を引き寄せている。 綱を引く速さを毎秒1mとする。 という記述より dz/dt=-1[m/s] となります。 よって dx/dt(z=20)=-5/4[m/s] d^2x/dt^2=-9/256[m/s^2] 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 09:17:02.97 ID:5V7Nv7L6.net] >>427 たしかに、分からない問題… 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 11:07:31.81 ID:SiwqdSFh.net] 実ベクトル空間Vのベクトルuに対してW={au;a∈R}がVの部分空間であることを示せ 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 11:39:39.57 ID:NeuCKANU.net] >>427 因縁つける気満々だな 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 11:57:56.77 ID:PSX4Fzx4.net] >>427 > ∫xdxのdxはxについて積分しろ そうなの？なんで？ 450 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 14:18:05.73 ID:sW2PKpO0.net] >>432 ｘｄｘについて積分しろだよね 451 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 14:33:34.74 ID:d8k7sQX5.net] 助けてください 次の２つの命題を満たす互いに異なる５つの実数は存在しないことを示せ (1)どの実数も残りの4つの和より小さい (2)任意に２数a,bを選んだときa<=bなら2a<=bである 452 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 14:48:58.88 ID:d8k7sQX5.net] >>434 解決しました 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 16:13:52.11 ID:QoPTCHC1.net] >>434 a＜b＜c＜d＜e なる実数a,b,c,d,eが(1),(2)を同時に満たすとする (2)を繰り返し用いると e≧2d=d+d≧d+2c=(d+c)+c≧(d+c)+2b=(d+c+b)+b≧(d+c+b)+2a＞a+b+c+d これは (1)の条件に抵触するので 矛盾である よって (1),(2)を同時に満たす異なる 454 名前：5つの実数の組は存在しない [] [ここ壊れてます] 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 16:32:50.08 ID:QoPTCHC1.net] >>434 以下の解法のほうがいいだろう a,b,c,d,eに0以下の数があっても大丈夫だから a＜b＜c＜d＜e なる実数a,b,c,d,eが(1),(2)を同時に満たすとする 2a≦b, 2b≦c, 2c≦d, 2d≦e から a≦b/2≦c/4≦d/8≦e/16 なので a≦e/16, b≦e/8, c≦e/4, b≦e/2 となる e＜a+b+c+d とあわせて e＜15e/16 ⇔ e＜0 を得る e＜0 のときは a,b,c,d＜0 だから とくに b+c+d＜0 なので e＜a+(b+c+d)＜a となるが これは明らかに矛盾である よって (1),(2)を同時に満たす異なる5つの実数の組は存在しない ■ 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 16:36:20.09 ID:QoPTCHC1.net] 細かいけど、問題文の"互いに異なる"の条件は不要ですね >>437 をみればわかるが 異なるがなくても存在しない 457 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 17:43:50.91 ID:KagUIDmK.net] f : R^2 → Rをf(x, y) = y^2 - x^4で定義する． f(0, 0) = 0 ∂f/∂y(0, 0) = 0 （det [∂f/∂y(0, 0)] = 0） であるにもかかわらず， y = g(x) = x^2はx=0の近傍で定義されていて，連続です．（C^∞級です．） ところが，このようなg(x)は一意的ではありません．（y=-x^2） fをR^(k+n)の開部分集合AからR^nへのC^r級の関数とする． 陰関数定理の条件 det ∂f/∂y(a, b) ≠ 0 が満たされない場合（すなわち，det ∂f/∂y(a, b) = 0 である場合）でも g(a) = b，f(x, g(x)) = 0 for all x ∈ B（Bはaの開近傍）となるようなC^r級の関数g(x)が一意的に存在することはありますか？ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 18:24:10.68 ID:SiwqdSFh.net] 実ベクトル空間Vのベクトルuに対してW={au;a∈R}がVの部分空間であることを示せ 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 18:57:15.38 ID:2OppwbWN.net] 明らか 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 19:29:58.53 ID:NeuCKANU.net] 1つづつ確認するしかないね 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 21:03:20.05 ID:nTBSTLPq.net] 暇つぶしに反例探しのプログラムを組んで処理が終わらないことを体感してみた。 f <- function(x) length(unique(x))==5 # 異なる実数 g <- function(x){ # (1)どの実数も残りの4つの和より小さい flg=FALSE for(i in 1:5){ if(x[i] < sum(x[-i])){ flg=TRUE }else{ flg=FALSE break } } return(flg) } # (2)任意に２数a,bを選んだときa<=bなら2a<=bである '%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q) # PならばQ pm=gtools::permutations(5,2) h <- function(x){ sub <- function(i){ a=x[i[1]] b=x[i[2]] (a <= b) %=>% (2*a <= b) } all(apply(pm,1,sub)) } sim <- function(x) f(x) & g(x) & h(x) flg=FALSE while(!flg){ x=runif(5) flg=sim(x) } 462 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 22:04:05.32 ID:KagUIDmK.net] https://imgur.com/bR4QmVW.jpg この問題の(c)ですが，-5767/432で合っていますか？ 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:ほんまやで [2020/11/26(木) 22:47:38.55 ID:qR1Hjf0C.net] W={au;a∈R} (1)b∈R,x=au∈W ==> bx=bau ∈W (2)x=au∈W,y=bu∈W =>x+y=au+bu=(a+b)u ∈W => WがVの部分空間 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 00:29:27.56 ID:IXre02LE.net] 結合律や分配律もあるんだがな 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 00:40:22.58 ID:2wM+1Vuz.net] そこらへんは元の空間の元として見れば自明に成り立つことだし和とスカラー倍で閉じてたら部分空間だ 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 13:08:20.57 ID:IXre02LE.net] 最初から自明だしなー 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 14:12:47.53 ID:PUz7ZUQT.net] (m^2+n+1)/m + (n^2-m)/n が正整数となる2以上の正整数の組(m,n)が存在するならば、1組求めよ。 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 14:30:13.09 ID:xfjb/py5.net] >>434 (1)より、 　任意の(n-2)個の和が正 が容易に出る。 負または0となるものは (n-3)個以下。 � 469 名前：ｳが 3個以上。 (2) より 正のものの比は2倍以上。 最大のものをeとすれば a + b + ････ ≦ e/2 + e/4 + ････ < e.　(矛盾) [] [ここ壊れてます] 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 14:38:01.36 ID:oHOj+u2n.net] v(n)>v(m)のとき v(n/m+1/m-m/n) < 0 であるから任意のvでv(n)≦v(m) ∴ n | m ∴ n/m + 1/m = (n+1)/m ∈ Z ∴ m | n+1 ∴ m = n, n+1 ∴ (m,n) = (1,1), (2,1) 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 15:16:09.24 ID:anGa5WFp.net] >>449 m=10, n=4で (10^2+4+1)/10 + (4^2-10)/4 =12 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 15:28:05.30 ID:oHOj+u2n.net] あ、しまった n/m既約で考えてたw 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 15:29:23.48 ID:anGa5WFp.net] 15までを探索させたら mn=list( c(2,4), c(3,9), c(6,9), c(10,4), c(15,9) ) unlist(lapply(mn,function(mn) f(mn[1],mn[2]))) 474 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/27(金) 18:34:05.84 ID:eOr9NA8L.net] https://imgur.com/wP6ahgL.jpg この問題の解答は以下のような流れでいいでしょうか？ g(x, y) = f(x) - yというR^{k+2*n}からR^nへのC^1級の関数を考える． Dg(x, y) = (∂f/∂x, -I_n) ∂f/∂xの階数はnだから，変数x_1, …, x_{k+n}の中から従属変数をn個選べる． y_1, …, y_nはすべて独立変数に含めることができる． 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 18:41:52.23 ID:xfjb/py5.net] >>444 合っています。 (a) 　F(U,V) = 2U + 3V + (2次以上の項), 　x = X-2,　y = Y+3,　z = Z-1　とおく。 　G(x,y,z) = G(X-2, Y+3, Z-1) 　　= F(X+2Y+3Z, (X-2)^3 + (Y+3)^2 - (Z-1)^2) 　　= F(X+2Y+3Z, 12X+6Y+2Z) + (2次以上の項) 　　= 2(X+2Y+3Z) + 3(12X+6Y+2Z) + (2nd.) 　　= 38X + 22Y + 12Z + (2nd.), 　G=0　⇒　Z = - (19/6)X - (11/6)Y + (2nd.), 　　　　　　z = - (11+19x+11y)/6 + (2nd.), (b) 　D g(-2,3) = [ -19/6, -11/6 ] 　 (c) 　F(U,V) = 2U + 3V + (3/2)UU - UV + (5/2)VV + (3次以上の項), 　G(x,y,z) = G(X-2, Y+3, Z-1) 　　= F(X+2Y+3Z, (X-2)^3 + (Y+3)^2 - (Z-1)^2) 　　= F(X+2Y+3Z, X^3 -6XX +12X +YY +6Y -ZZ +2Z) 　　= {38X + 22Y + (663/2)XX + 336XY + 87YY} 　　　+ (12+91X+56Y)Z + (29/2)ZZ + (3次以上の項), ここで G=0 とおくと 　Z = {-(12+91X+56Y) + √(144 -20X +68Y -10946XX -9296XY -1910YY)}/29 + (3rd) 　　= -(19/6)X -(11/6)Y -(13589/864)XX -(5767/432)XY -(2381/864)YY + (3rd) 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 18:59:38.97 ID:xfjb/py5.net] >>456 蛇足ですが 　U = cos(π/8)･u - sin(π/8)･v, 　V = sin(π/8)･u + cos(π/8)･v, とおけば 　F(U,V) = a･U + b･V + (3/2)UU - UV + (5/2)VV 　= {a･cos(π/8) + b･sin(π/8)}u + {-a･sin(π/8) + b･cos(π/8)}v 　　+ (2-1/√2)uu + (2+1/√2)vv 　= f(u,v) と対角化できる。 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 19:27:12.29 ID:qKRYyEV/.net] >>449 dを任意の正の整数とするとき m = d(d^2+1), n = d^2 は条件を満たす このとき 問題の式は d^3+d^2 となる ちなみに必要条件として m,nが条件を満たすならば nが 必ず平方数となることがすぐ示せる m,nの最大公約数をdとおいたとき 平易な整除の議論で n/d = d が示せるので 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 19:33:05.07 ID:eOr9NA8L.net] >>456-457 ありがとうございました．勉強になります． 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 20:33:18.25 ID:eOr9NA8L.net] >>455 間違っていますか？ 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 21:54:47.34 ID:NVMY7UN9.net] 三角形ABCのBC上に点Dを適当にとる。（辺の延長上もありとする） CAに点E、ABに点Fを△ABC∽△DEFとなるように定� 481 名前：Kとコンパスで作図せよ。 　 [] [ここ壊れてます] 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 22:07:50.12 ID:oHOj+u2n.net] 重み座標をA(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1)とする D(0,x,y)とする D'(0,y,x)を作図する、すなわちD'はBCの中点に対して対称な点とする D'を通りABに平行な直線とACの交点をEとすればEの重み座標はE(y,0,x)となる 同様にしてF(x,y,0)を作図する 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 22:23:32.24 ID:oHOj+u2n.net] >>462 あかんやん 吊ってくる 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 23:26:46.42 ID:oHOj+u2n.net] >>461 AC上にE1,E2を任意に取り△DE1F1と△DE2F2を△ABCと相似になるようにとりF1F2とABの交点をFとする 同様にしてEをとればコレが求めるものである 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 09:12:49.22 ID:8u069Pd4.net] >>464 なるほど。あと定規とコンパスで可能な作図なのかってのと一意性が気になる。。 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 09:35:21.38 ID:a7jcvtWG.net] >>466 定点Dが固定されてて同点Eが直線BC上を動く時△DEFが△ABCが(向きも同じで)相似になるFは一意で、その軌跡は直線 直線と直線の共有点はないか、一点か直線全体 最後にはならんからないか一点だけど、ないなら作図可能性以前に解なし あるなら２点作図して結べば終わり 作図可能性なんか明らかやん

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef