- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/01/27(月) 20:12:01 ID:QSsw4R/8.net]
- 過去ログ置き場(1-16問目)
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3～6「datが存在しません。」
7 science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
なお、削除依頼は不要です。
※前スレ
面白い問題おしえて～な 30問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(Thu) 17:33:40 ID:o68Yrcxc.net]
- >>650
> ∠BOQ=180-x-y
> 円周角の定理,タレスの定理などから
この辺りが問題文で明示されてない点の配置でめちゃ�
- 687 名前：ｭちゃ場合わけしないとダメで実質証明にならない。 []
- [ここ壊れてます]
- 688 名前：イナ mailto:sage [2020/03/05(木) 18:19:44.43 ID:0idrlik+.net]
- 前>>649
>>651
PQが半直線ABをまたぐようにQをとればいいのか。
なるほど、O,A,Bと同じ側は意外に広いね。
Pがつぶれて困ってた。
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(木) 18:37:42.78 ID:eeoU5lKD.net]
- >>651
これを証明した人に教えたら「PQに関してOABは同じ側だから場合分けは
上図のような場合とPQがひっくり返ったもののみだと思います」とのこと
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(木) 18:51:52.17 ID:pJ9pcxTu.net]
- >>653
そんなわけないやん。
そもそもOA・OB=1てOAとOBどっちが長いとか直線ABとPQの位置の配置とかで角度の計算とか全部影響する。
円周角の配置になったり縁に内接する四角形の対角の位置にきたり。
それぞれに対して全部どっちとどっちを出すのか、引くのか、とか、完全に一致したり捕角の関係になったり。
OAが長いか、OBが長いかに始まって証明を分けざるを得ない配置の場合わけが3回くらい必要で、各々について2通りか3通りの場合わけが必要で10通りを超えた。
OB<OAの時は一応全部潰したけど、残りのケース全部潰したとしてもとても書く気にはならないだろうからやめた。
図が問題に与えられてて配置が決まってないと初等幾何の証明はそうなる事が避けられない。
もちろん図がなくてもきちんと言葉で確定してればいいけど>>292は無理。
長さ、角度の足し引きが出る証明はその点の並んでる順番の不定性がある時は必ずそうなる。
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(木) 18:57:52.75 ID:eeoU5lKD.net]
- >>654
Aは円Oの内部だからOA<OBとのことです
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(木) 19:22:41.12 ID:pJ9pcxTu.net]
- >>655
そうなん？
でもそれだけじゃすまない。
>>292の文章だけでは確定しない点の配置がメチャメチャ出てくる。
そんな事ないというなら>>650 の証明で"などから"なんてごまかししないで全部書いてみてよ。
それがホントに>>653で言うように な2通りで済むのかどうか示してみてよ。
- 693 名前：イナ mailto:sage [2020/03/05(木) 21:35:24.20 ID:0idrlik+.net]
- 前>>652訂正。
>>650
PQが半直線BAをまたぐようにQをとればいいのか。
なるほど、O,A,Bに対して同じ側は意外に広いね。
Pがつぶれて困ってた。
- 694 名前：イナ mailto:sage [2020/03/06(金) 05:29:26.74 ID:PniBgS7R.net]
- 前>>657
>>650
∠EPC=∠ECQじゃないなぁ。
∠EPC=90°だから、移し間違いか文字化けか式が重なったか。
OA=tとおいてOB=1/tは同じだった。
∠APC=∠CPBは、たしかに見るからにそうなんだけど、すぐ言えるの？
どういうことだろう。
AC=1-t
CB=1/t-1=(1-t)/t
たしかに∠ACP=∠CPBに見えるんだけど。ここがこの問題の肝か。
- 695 名前：哀れな素人 [2020/03/06(金) 08:11:22.28 ID:kKV2t8Di.net]
- >>650の回答を読んだ感想。
アポロニウスの円や調和点列の知識がないと解けない。
仮に知識があっても、
>EACBが調和点列であり,円Oがアポロニウスの円である
>AC:CB=EO:OB(EACBが調和点列でOはECの中点だから)
これを見抜くのは難しい。
後半の説明は煩雑だが、要するに∠DPB=2∠QPC=∠QOB
x、yその他の説明は不要。
問題自身には何の不備もない。
- 696 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/06(金) 15:14:44 ID:PniBgS7R.net]
- 前>>658
>>659
AC:CB=1-t:1/t-1
=1-t:(1-t)/t
=1:1/t
=t:1
EO:OB=1:1/t
=t:1
たしかにAC:CB=EO:OBだけど、AC:CB=EO:OBが知りたいという必要性がどうなって出てきたか。
おそらく2組の辺の比が等しいことを言いたいからだと推察する。
もうちょっとでつながりそう。
- 697 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/06(金) 20:32:42 ID:PniBgS7R.net]
- 前>>660
>>292問題。
>>650を理解した。
半直線OAと円周の交点をC,
半直線BAと円周の交点をEとする。
OA=tとおくと、
OB=1/t
AC=1-t
CB=1/t-1=(1-t)/t
∠QOB=∠QOCは弧QCに対する中心角だから、
円周角∠QPCの2倍。
∠QOB=2∠QPC──?
線分PQは線分DAの垂直二等分線だから、
∠DPQ=∠QPA
△OPA∽△OBP(相似比t:1,相似条件2組とその間の角が等しいから)だから、
同一中心角を頂角とした二等辺三角形△OPCをはさむと、
∠APBはPCにより二等分され、
∠APC=∠CPB
4つの角を足した∠DPBと、内側2つを足した∠QPAで、
∠DPB=2∠QPC──?
??より∠DPB=∠QOB
△OBQにおいて、
OQ:OB=OE:OB=1:1/t=t:1──?
△PBDにおいて、
PD:PB=PA:PB=t:1──?
??よりPD:OQ=PB:OB
2組の辺の比とその間の角が等しいから、
△PBD∽△OBQ
- 698 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 21:50:30.67 ID:zFeFSDD3.net]
- なんか画像横になってるけどこれでしょ
https://i.imgur.com/BbwP4To.jpg
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 22:08:09 ID:kJFoYYVj.net]
- 二元体上の既約多項式であって自己相反であるものが無限に存在することを示せ。
ただし、n次多項式f∈F_2[x]が自己相反であるとは、f(x)=f(1/x)x^n を満たすことを言う。
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 23:02:31.70 ID:D66ej/ua.net]
- >>663
q>4を二冪として写像f:Fq＼{0}→Fqをf(x)=x+1/xで定める。
S=im(f)＼{0}の各元yについてf(x)=yを満たすFq＼{0,1}の元xが2個ずつ存在するから
2#S=q-2
であり、#S=q/2-1<q-3であるからSにみF4「も属さないb∈Fqがとれる。
bのF2上の最小多項式をP(y)とする。
Q(x)=P(x+1/x)x^n (n=degP)とおく。
代数閉体Ωの元aをf(x)=bの解とすればaはQ(x)の根である。
ここで[Fq(a):F2]はqまたは2qであるからd=[F2(a):F2]は2q,q,2,1のいずれかである。
d=qとなるのは方程式F(x)=bがFqに解を持つ時であり、それはbの取り方に反する。
d=1,2となるときF2(b)⊂F2(a)最小⊂F4上となりやはりbの取り方に反する。
よってF2(a):F2]=2qとなりQ(x)はaの最小多項式であり既約である。
さらにQ(x)の根はP(x)の根βに対して方程式x+1/x=βの解をとるときの全体だから自己相反である。□
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 23:17:34.90 ID:D66ej/ua.net]
- >>664
訂正q=2^eとしてeは素数にとるでした。
[Fq:F3]=eで以外それに応じてエスパーおながいします。
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 00:01:03.44 ID:Ytx6ZrcL.net]
- >>664
実際に構成したのか…お見事
想定してたのは、F2上n次既約多項式全体の集合をS_nとおいて、S_nの元の個数が
(1/n)Σ_(d|n)μ(n/d)2^d
になること、これが無限個のnについて奇数になること、
それを利用してS_n上の対合 φ(f)(x)=f(1/x)x^n が固定点を持つことを示す、という感じでした
- 703 名前：イナ mailto:sage [2020/03/07(土) 05:25:55.70 ID:zZMNS4lO.net]
- 前>>661
>>662(1)(2)(3)の誘導付きだったか。
どんなけ難しいんじゃ、さすがｼ難高思たけど。
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 06:39:41.04 ID:sSvThzV4.net]
- ゼロで割ったらアカンどあれほど
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 02:32:13 ID:V6IMEB5h.net]
- >>631 >>639
三辺の長さa,b,cの連続関数は、
2変数の連続関数の合成で表わせます。(アーノルド,1958)
→ ヒルベルト「数学の将来の問題」13番
しかし微分可能とは言えないので使えるかどうか････
>>652 >>653
0 < p,q < 2π
かつ
0 < |p-q| < π
です。
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 12:27:18.99 ID:3u+TSzyD.net]
- 縦n個、横n個のマス目のそれぞれに 1,2,3,...,n の数字を入れていく。このマス目の横の並びを行といい、縦の並びを列という。どの行にも、どの列にも、2つの対角線上にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ。(2020京大文系 改)
この問題って普通に解けるのかな
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 12:36:26.83 ID:kig3pL/N.net]
- さすがにΣとか使いまくらないと無理じゃね？
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 15:38:37 ID:bYkUA0JQ.net]
- U+2026
- 709 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/09(月) 17:11:52 ID:otlyxJ1y.net]
- 前>>667
>>670
ルービックキューブの白の面に油性の黒で１,２,３のいずれかの数字を書きこむとすると、
コーナーキューブの白の面に黒で１と書いたとき、
これととなりあうエッジキューブの白の面2つあるうちの1つに２と書いたらもう1つは３。
∵コーナーキューブの白の面に３が2つ来たらだめだから。
これで縦に１,２,３、横に１,３,２と並んだとして、
白の面のセンターキューブは必然的に１となり、
一方の対角線は３,１,２ないしは２,１,３と並べられるのに対し、
もう一方の対角線が１,１,１となり、題意を満たさない。
∴3が2でも4でもnでも不可能である。
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 17:19:16 ID:N/3DceFI.net]
- ばかだなぁ
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 17:51:38.42 ID:E6UD7Wty.net]
- >>670
n=1～5について1,0,0,48,480
一般式つくれる？
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 18:30:15.06 ID:2IyRnfE2.net]
- 元の京大の問題はn=4で可能でちゃんと値は求められる
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 19:02:15.65 ID:0N1NTePA.net]
- >>670
０通り、じゃないかな？
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 19:07:42.46 ID:Wjh2UUFs.net]
- 対角線の要素を考えなければ計算しやすくなったりするだろうか？
1,2,12,576,…
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 19:55:12.97 ID:0N1NTePA.net]
- >>676
プログラムのバグを修正したら、n=4で48通りとカウントされた。
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 20:02:36.35 ID:0N1NTePA.net]
- >>679
プログラムに列挙させると、
> matrix(B[,counter[1]],n)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 2 3 4
[2,] 3 4 1 2
[3,] 4 3 2 1
[4,] 2 1 4 3
> matrix(B[,counter[2]],n)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 2 3 4
[2,] 4 3 2 1
[3,] 2 1 4 3
[4,] 3 4 1 2
から始まって
> matrix(B[,counter[48]],n)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 4 3 2 1
[2,] 2 1 4 3
[3,] 1 2 3 4
[4,] 3 4 1 2
で終わり。
- 717 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/09(月) 20:17:16.73 ID:kaHbC0fO.net]
- >>670
対角線めんどくせ
- 718 名前：イナ mailto:sage [2020/03/09(月) 20:28:15.42 ID:otlyxJ1y.net]
- 前>>673反省。
n=2,3のときは0通りだけど、
n=1のときが１の1通りとしたら、
n=4のとき対角線はクロスして、なんかやな感じがした。
縦に１,２,３,４、
横に１,２,４,３とすれば可能。
対角線は斜め下から、
４,１,２,３もしくは、
４,２,１,３の2通り。
最初が4通り。
縦の並びが6通りで24通り。
横に2通りで48通り。
n=1,2,3,……に対する通りの数ａ_nは、
ａ_n=1,0,0,48,……
=n^2(ａ_n-1)
縦と横をn通りずつ増やしたら必然的に斜めも増えるかな？
ａ_5はそんなに増えないか。
- 719 名前：イナ mailto:sage [2020/03/09(月) 20:33:49.52 ID:otlyxJ1y.net]
- 前>>682
ａ_5=480なら、
ａ_n=n^2(n-1)ａ_n-1
こうか？
480=5･5･4･48
- 720 名前：イナ mailto:sage [2020/03/09(月) 20:48:10.94 ID:otlyxJ1y.net]
- 前>>683
うまく掛けるか割るかして辺々足すと先頭と尻尾、
ａ_nとａ_4=48ら辺が残るんじゃないか？
ａ_n=(n^3ａ_n-1)-(n^2ａ_n-1)
ａ_n-1={(n-1)^3ａ_n-2}-{{(n-1)^2ａ_n-2}
ａ_n-2={(n-2)^3ａ_n-3}-{{(n-2)^2ａ_n-3}
……
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 21:04:26.54 ID:Wjh2UUFs.net]
- 対角線の条件を含まないものは、ラテン方格と呼ばれるらしい
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%86%E3%83%B3%E6%96%B9%E6%A0%BC
ラテン方格の総数についての明示的な公式は、おそらく見つかってなさそう
https://oeis.org/A002860
対角線の条件を含むものは diagonal latin square とか呼ばれてるみたいだけど、
- 722 名前：こちらの方もますます研究されていなさそうだ []
- [ここ壊れてます]
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 22:29:30.36 ID:0N1NTePA.net]
- >>680
対角線条件を外すと５７６通り
> matrix(B[,counter[1]],n)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 2 3 4
[2,] 2 1 4 3
[3,] 3 4 1 2
[4,] 4 3 2 1
> matrix(B[,counter[2]],n)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 2 3 4
[2,] 2 1 4 3
[3,] 3 4 2 1
[4,] 4 3 1 2
で始まって
> matrix(B[,counter[m-1]],n)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 4 3 2 1
[2,] 3 4 1 2
[3,] 2 1 3 4
[4,] 1 2 4 3
> matrix(B[,counter[m]],n)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 4 3 2 1
[2,] 3 4 1 2
[3,] 2 1 4 3
[4,] 1 2 3 4
で終わり
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 13:55:01.52 ID:H1fx2jVB.net]
- シラミ潰しだとメモリ不足になった。
１億回シミュレーションしてようやく、1個みつかった。
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 2 5 4 3 1
[2,] 4 3 1 2 5
[3,] 1 2 5 4 3
[4,] 5 4 3 1 2
[5,] 3 1 2 5 4
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 16:03:21 ID:FoiTVu+g.net]
- 深さ優先探索でやれ
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 16:34:04 ID:BSnoL6Fw.net]
- n=5 で対角線も考える場合
□□□□□
□■□■□
□□■□□
□■□■□
□□□□□
上の黒四角のどこにも同じ数字は入らない。
よって次のように固定して良い（重複度120）
□□□□□
□?■?□
□■?■□
□?■?□
□□□□□
四つの黒四角のうちどこか二つに同じ数字が入ると仮定すると、
中央の3x3の正方形に、ある特定の数字が３つ入ることになるが、
その数字が入ることが可能な残る場所は5x5正方形の四隅しかあり得ず、矛盾。
すなわち四つの黒四角に入る数字は全て異なるため、次のように固定して良い（重複度2）
□■□■■
□???□
■???■
□???□
■■□■□
黒四角のどこを決めても他の黒四角も全て決まることがわかる。白四角も同様。
ゆえに重複度は2*2=4.
以上から120*2*4=960通りになる…はずなんだけど>>675はどうやって計算した？
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 18:57:05 ID:H1fx2jVB.net]
- >>687
一つ見つかったから1 2 3 4 5 を各々例えば5 4 2 1 3 に置き換えるとかすれば、120個作れるな。
例
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 4 5 3 1 2
[2,] 3 1 2 4 5
[3,] 2 4 5 3 1
[4,] 5 3 1 2 4
[5,] 1 2 4 5 3
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 5 2 3 4 1
[2,] 3 4 1 5 2
[3,] 1 5 2 3 4
[4,] 2 3 4 1 5
[5,] 4 1 5 2 3
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 2 4 1 3 5
[2,] 1 3 5 2 4
[3,] 5 2 4 1 3
[4,] 4 1 3 5 2
[5,] 3 5 2 4 1
などなど
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 19:28:10 ID:2VZd/7KV.net]
- サイコロを1が出るまで振って、振った回数を当てるギャンブルがある。何回目にかけるのがベストか？
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 20:03:41.17 ID:H1fx2jVB.net]
- >>691
直感だと１回
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 20:09:56.15 ID:H1fx2jVB.net]
- >>691
１０万回シミュレーションして頻度をグラフ化
https://i.imgur.com/DYbNCto.jpg
sim <- function(){
dice=0
i=0
while(dice!=1){
i=i+1
dice=sample(6,1)
}
return(i)
}
k=1e5
re=replicate(k,sim())
tbl=table(re) ; tbl
which.max(tbl)
plot(tbl/k,bty='l')
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 20:31:31.78 ID:vC568XMn.net]
- 霊感で一回
- 732 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/10(火) 20:44:08.24 ID:xGpgpXvb.net]
- >>691
n+1回目に始めて1が出る確率は1/6(5/6)^nで減少関数だから1回がベスト
- 733 名前：イナ mailto:sage [2020/03/10(火) 20:45:37.39 ID:SgyDBxw5.net]
- 前>>683
>>691
出るまで引くよりベストがあるなら、
1/6+(5/6)(1/6)+(5/6)(5/6)(1/6)+(5/6)(5/6)(5/6)(1/6)=0.517746917……
5割超えんのは4回目。
∴4回目がベスト。
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 21:02:06.67 ID:2VZd/7KV.net]
- 幾何分布の問題でした。
正解は1回目
解答
https://bellcurve.jp/statistics/course/6988.html
- 735 名前：イナ mailto:sage [2020/03/10(火) 21:20:33.18 ID:SgyDBxw5.net]
- 前>>696
単勝１番は0.166……
一方４番は125/1296=0.09645……
千円賭けて9,645円もらえ
- 736 名前：るのかと思った。
n回目は5^(n-1)/6^n
下がる一方か。 [] - [ここ壊れてます]
- 737 名前：イナ mailto:sage [2020/03/10(火) 21:40:50.28 ID:SgyDBxw5.net]
- 前>>698
サイコロ振ってn回目までに1が出る確率は、
納n=1→n]5^(k-1)/6^k
ですか？
千人に1人が受賞する文学新人賞に応募するとき、何回目に受賞が期待(5割超え)できますか？
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 21:48:58.80 ID:YAq6/mFA.net]
- >>699
プログラム組めば解答でるけど、入試とかで出たら解答する方法はあるのだろうか？
- 739 名前：イナ mailto:sage [2020/03/10(火) 22:07:46.17 ID:SgyDBxw5.net]
- 前>>699
>>700
100回目までに1回も受賞しない確率は、
(99/100)^100
100回目までに受賞する確率は、
1-(99/100)^100=0.633967659……
69回目までに受賞する確率は、
1-(99/100)^69=0.50016297……
だめ押し70回目までに受賞する確率は、
1-(99/100)^69=0.50516134……
見とおしが立った！
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 22:17:33.64 ID:YAq6/mFA.net]
- ^69とかどうやって計算するのさ
まぁ出来ない事はないが
- 741 名前：イナ mailto:sage [2020/03/10(火) 22:22:10.66 ID:SgyDBxw5.net]
- 前>>701
693回目までに受賞する確率は、
1-(999/1000)^693=0.500099765……
年間7作。
100年要らない。99年で受賞する。
- 742 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/10(火) 23:29:31.45 ID:IbQVYwum.net]
- 対数表が与えられていれば分かるだろ
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 23:32:59.02 ID:9ehLsruf.net]
- 自分で出題し自分で解くという新しい芸風
- 744 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/11(水) 02:21:24 ID:LbRSBTGq.net]
- 前>>703
>>701訂正。
だめ押し70回目までに受賞する確率は、
1-(99/100)^70=0.50516134……
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 11:58:45 ID:t9boZF0q.net]
- 類題
1が累計二回出るまでサイコロを振って、振った回数を当てるギャンブルがある。
何回目に賭けるのがベストか？
- 746 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/11(水) 12:15:54 ID:avK6eeO9.net]
- >>707
2回目
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 13:00:47 ID:t9boZF0q.net]
- >>708
残念
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 13:14:52 ID:1JNnQUXE.net]
- 6または7？
- 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 13:53:35.94 ID:t9boZF0q.net]
- >>710
正解
n回目に賭けて当たる確率は (n-1)(5/6)^(n-2)*(1/6)^2 で、
これが最大になるのはn=6,7の時。
- 750 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/11(水) 15:17:40 ID:YQLdoe7U.net]
- EをR^N上のボレル集合、AをN×N行列、LをN次元ルベーグ測度とする このとき
L(A(E))=|detA|L(E)
が成立することを証明せよ
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 15:19:30 ID:3HNckciv.net]
- どちらかに賭けても勝率6.7%か
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 15:30:24 ID:hVKkfTiV.net]
- >>711
10万回シミュレーションしてみた。
https://i.imgur.com/Mv1Rkfa.jpg
"1が累計m(=2)回出るまでサイコロを振って、振った回数を当てるギャンブルがある。
何回目に賭けるのがベストか？"
sim <- function(m=2){
pip1=0 # １の目の出た回数
i=0 # サイコロを振った回数
while(pip1 < m){
i=i+1
pip1 = pip1 + (sample(6,1)==1)
}
return(i)
}
k=1e5
re=replicate(k,sim())
tbl=table(re) ; tbl
which.max(tbl)
plot(tbl/k,bty='l')
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 16:15:06 ID:hVKkfTiV.net]
- >>711
100回目までを計算してみた。
> sapply(1:100,bg)
[1] 1 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114
[21] 120 126 132 138 144 150 156 162 168 174 180 186 192 198 204 210 216 222 228 234
[41] 240 246 252 258 264 270 276 282 288 294 300 306 312 318 324 330 336 342 348 354
[61] 360 366 372 378 384 390 396 402 408 414 420 426 432 438 444 450 456 462 468 474
[81] 480 486 492 498 504 510 516 522 528 534 540 546 552 558 564 570 576 582 588 594
bg <- function(x,print=FALSE){ # big gambling
f <- function(n,m=x,p=1/6) choose(n-1,m-1)*p^(m-1)*(1-p)^(n-m)*p
nn=1:
- 754 名前：(10*x)
y=optimize(function(n) f(n),nn,maximum=TRUE)$maximum
if(print){
plot(nn,sapply(nn,f),bty='l',pch=19)
yy=c(floor(y),ceiling(y))
cat(c(f(yy[1]),f(yy[2])),'\n')
}
return(floor(y))
}
sapply(1:100,bg) [] - [ここ壊れてます]
- 755 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/11(水) 16:31:01 ID:LbRSBTGq.net]
- 前>>706
>>707
6回目に2回目の当たりが出る確率は、
1回目の当たりが何回目に出るかが、4回のはずれに対し5通りあるから、
5(5/6)^4(1/6)^2=5^5/6^6
=0.0669795953……
7回目に2回目の当たりが出る確率は、
1回目の当たりが何回目に出るかが、5回のはずれに対し6通りあるから、
6(5/6)^5(1/6)^2=5^5/6^6
=0.0669795953……
6回目と7回目は約6.69795953％の確率で2回目の当たりが出るが、これだけでベストかどうかはわからず、前後を調べる必要がある。
8回目に2回目の当たりが出る確率は、
1回目の当たりが何回目に出るかが、6回のはずれに対し7通りあるから、
7(5/6)^6(1/6)^2=7･5^6/6^8
=0.065119051……
5回目に2回目の当たりが出る確率は、
1回目の当たりが何回目に出るかが、3回のはずれに対し4通りあるから、
4(5/6)^3(1/6)^2=4･5^3/6^5
=125/1944
=0.0643004115……
9回目に2回目の当たりが出る確率は、
1回目の当たりが何回目に出るかが、7回のはずれに対し8通りあるから、
8(5/6)^7(1/6)^2=8･5^7/6^9
=5^7/6^6･3^3
=0.0620181438……
∴5回目、8回目、9回目辺りはいずれも6％を超えていて大差ないけど、6回目か7回目に賭けるのがベター。
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 16:39:52 ID:hVKkfTiV.net]
- >>715
最初の１を除けば等差数列にみえるな。
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 16:46:21 ID:hVKkfTiV.net]
- 1が累計1000回出るまでサイコロを振って、振った回数を当てるギャンブルがある。
何回目に賭けるのがベストか？
6*1000-6 = 5994 と 5995回に賭けるのがベストぽいな。
多分、計算名人のイナ氏が検証してくれると思うｗ
- 758 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/11(水) 19:32:14.87 ID:hXdWKFHv.net]
- 確率pで成功する試行で、n回目の試行でm回成功する確率をP(n)と置くと
P(n)=C[n-1,m-1]p^m(1-p)^(n-m)だから、
P(n+1)=C[n,m-1]p^m(1-p)^(n+1-m)=n/(n+1-m)(1-p)P(n)
1≦P(n+1)/P(n)のとき、1≦n/(n+1-m)(1-p)、n+1-m≦n-np、n≦(m-1)/p=999/(1/6)=6000-6
なので5994または5995がベスト
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 19:43:41.17 ID:6p8KFnbi.net]
- >>707
青チャートに１が三回のバージョンがあった、最近解いた
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 20:02:08.69 ID:hVKkfTiV.net]
- >>719
ありがとうございます。
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 21:54:30.90 ID:UDcjpAEJ.net]
- サイコロを全ての目が最低1回出るまで振り続ける。振る回数の期待値を求めよ。
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 22:02:49.23 ID:nurrYDlF.net]
- 6(1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6)
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 06:18:47 ID:ggB+4VIO.net]
- １万回のシミュレーション
> sim <- function(){
+ flag=FALSE
+ i=0
+ pips=NULL
+ while(flag==FALSE){
+ i=i+1
+ pips=c(pips,sample(6,1))
+ flag=all(1:6 %in% pips)
+ }
+ i
+ }
> k=1e4
> mean(replicate(k,sim()))
[1] 14.7221
>
- 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 07:47:25.15 ID:NnHS9/Ym.net]
- >>723
残念
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 07:47:38.94 ID:NnHS9/Ym.net]
- >>724
正解
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 07:53:40.63 ID:NnHS9/Ym.net]
- =6/6+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1
=14.7
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 07:56:14.15 ID:ggB+4VIO.net]
- 100万回で>
k=1e6
> mean(replicate(k,sim()))
[1] 14.70651
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 08:18:12 ID:NnHS9/Ym.net]
- 最初の1つがでるまでの回数の期待値
=6/6
1つ目が出てから次が出るまでの回数の期待値
=6/5
2つ目が出てから次が出るまでの回数の期待値
=6/4
以下同様
回数の期待値なので、単純に上記の和を求めればよい
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 08:42:22 ID:HLafz7hZ.net]
- 成功確率pの試行を繰り返すとき、最初に成功するまでの試行回数の期待値は 1/p
これを使って計算する
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 08:50:06 ID:+Rsy6sl8.net]
- >>730
幾何分布とか名前がついていたような。
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 08:52:30 ID:HLafz7hZ.net]
- >>731
そうです。ファーストサクセス分布(Fs分布)とも言います。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 09:07:14 ID:HLafz7hZ.net]
- 訂正します。
成功するまでに失敗した回数の分布
=幾何分布
成功するまでの回数の分布
=ファーストサクセス分布
でした。
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 09:32:1
]
- [ここ壊れてます]
- 774 名前：6 ID:JYe4Js2p.net mailto: クーポンコレクター問題 []
- [ここ壊れてます]
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 09:58:21.78 ID:z4kbZ3QY.net]
- クーポンコレクター問題の一般化
サイコロふって1,2,3が出る事をA、4,5が出る事をB、6が出る事をCとする。
ABCが全て少なくとも一回起こるまでの平均は？
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 10:36:06 ID:+Rsy6sl8.net]
- >>735
1万回のシミュレーション結果
> A=1:3
> B=4:5
> C=6
>
> sim <- function(){
+ flag=FALSE
+ i=0
+ pips=NULL
+ while(flag==FALSE){
+ i=i+1
+ pips=c(pips,sample(6,1))
+ flag=any(A %in% pips) & any(B %in% pips) & any(C %in% pips)
+ }
+ i
+ }
> k=1e4
> mean(replicate(k,sim()))
[1] 7.2577
>
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 11:11:23 ID:+Rsy6sl8.net]
- 10万回だと
> k=1e5
> mean(replicate(k,sim()))
[1] 7.30537
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 11:35:46 ID:0d6KLd2P.net]
- >>736
答えは？
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 13:02:45 ID:HLafz7hZ.net]
- 難しい
これがABC予想というやつか
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 13:08:38 ID:ab2iyO1k.net]
- これ貼っとこか
0508 １３２人目の素数さん 2018/06/30 02:42:25
>>505
問題を一般化して、
カードA,B,C,Dの排出確率をa,b,c,dとする。（a,b,c,d＞0, a+b+c+d≦1)
カードAが1枚出るまで引くときの平均枚数をM(A)とすると、
初回でカードAが出た場合の枚数は 1,出なかった場合の平均枚数は 1+M(A) となる。
よって M(A) = a + (1-a)(1+M(A))
これを解いて M(A)=1/a、同様に M(B)=1/b, M(C)=1/c, M(D)=1/d
カードA,Bがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A)
どちらも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B) となる。
M(A,B) = a(1+M(B)) + b(1+M(A)) + (1-(a+b))(1+M(A,B))
これを解いてM(A,B) = (1 + aM(B) + bM(A)) / (a+b) = (1 + a/b + b/a) / (a+b)
整理して M(A,B) = (1 + ((a+b)/b - 1) + ((a+b)/a - 1)) / (a+b) = ((a+b)/b + (a+b)/a - 1)) / (a+b) = 1/a + 1/b - 1/(a+b)
同様の計算で、
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)
カードA,B,C,Dがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C,D)とすると、
M(A,B,C,D) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
+ 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d) を得る。
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 13:34:32 ID:+4qdqMNu.net]
- >>740
ありゃ、出ちゃったか。
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 13:39:16 ID:p+P9uShJ.net]
- a=3/6, b=2/6, c=1/6 として
E=1/a+1/b+1/c-1/(b+c)-1/(c+a)-1/(a+b)+1/(a+b+c)
=2+3+6-1.5-2.0-1.2+1.0
=7.3
ほんとだ。シミュレーションと一致した。
- 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 14:11:14 ID:ddMlrvcN.net]
- P(n)=(3/6)*((3/6)^(n-1)-(1/6)^(n-1)-(2/6)^(n-1))+(1/6)*((5/6)^(n-1)-(2/6)^(n-1)-(3/6)^(n-1))+(2/6)*((4/6)^(n-1)-(1/6)^(n-1)-(2/6)^(n-1))
E=Σ[k=3,∞]kP(k)=1399/180=7.772222...
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 15:09:55 ID:U3HOlh4d.net]
- >>737
100万回シミュレーション結果 7.3ぽいね。
> k=1e6
> mean(replicate(k,sim()))
[1] 7.300615
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 17:50:49 ID:ddMlrvcN.net]
- >>743 訂正
P(n)=(3/6)*((3/6)^(n-1)-(1/6)^(n-1)-(2/6)^(n-1))+(1/6)*((5/6)^(n-1)-(2/6)^(n-1)-(3/6)^(n-1))+(2/6)*((4/6)^(n-1)-(1/6)^(n-1)-(3/6)^(n-1))
E=Σ[k=3,∞]kP(k)=73/10
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 18:20:32.98 ID:fHSLdc4D.net]
- >>745
不正解
|
 |
