- 1 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/19(月) 14:07:15.08 ID:KSjG2B/B.net]
- 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
34 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/21(水) 10:11:46.20 ID:k7fiGrQp.net]
- >>76
草生えた
- 85 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/06/21(水) 13:56:45.23 ID:jkQw9XXq.net]
- >>70-72>>75-78
みなさん、どうも。スレ主です。
有限無限について、代表で>>75から下記を引用する
「>>65の主張は以下だと思うが如何？
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＞ 「決定番号に上限がない」
はい
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）」
(引用終り)
この話は、もともと「ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う」>>30という話がから始まっているんだよ
そして>>41で ID:4xo5X+iQ 氏は
「>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない
０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない
↑これだけ」
となったわけ
決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ
くどいが、ボックスの数Lが有限の場合、決定番号kは、1<= k <=Lとなる
時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。よって、1<= k <∞となる。
つまり、決定番号kは、1から全自然数にわたる可能性があるってことですよ
で、私が>>57に書いたように
「自然数の集合をNとします。
任意のn∈Nで、個々のnは有限です。
しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。
なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。」ということで
同様に、決定番号kの範囲は、[1,∞)です。つまり、「決定番号kに上限がない」>>41と
これは、上記自然数の集合N（＝可算無限）で書いたように、可算無限集合の個々の要素が有限であることと矛盾しません
- 86 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/06/21(水) 13:59:38.33 ID:jkQw9XXq.net]
- >>74
ID:17miKOtAさん、どうも。スレ主です。
>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>P(L)=1 P(l)=0 (l < L) だな
同じ意見です。
Sergiu Hart氏のPDF >>56
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
にあるように、 [0, 1] の区間の任意の実数は連続無限あるから、この場合”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”です。
言葉に直すと、有限の場合、決定番号kは、「確率１でk=L」となる。つまり、"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
（もちろん、k < L となる k も”零集合”として存在するが （参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論の零集合 (null set ) ご参照 ））
ここで、L有限として、Lをどんどん大きくして行くことは可能です。
Lをどんどん大きくして行っても、”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”は不変
つまり、Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
そして、問題設定は、>>12 箱が「可算無限個」ということだから、”L→∞を考えろ”ということです
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