現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 19:56:11.02 ID:OzAMei2D.net] 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 15:46:38.43 ID:0iDsebHn.net] >>570 絶対値の定義から、Zと Z/〜 との間に全単射は存在しない。 そして、標準的な全射は全単射ではない。 621 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 15:50:26.92 ID:RwWbIjbq.net] とん♪ ちん♪ か〜ん♪ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 15:52:26.42 ID:0iDsebHn.net] >>569 >>571は>>570ではなく、>>569宛てのレス。 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 16:05:38.32 ID:0iDsebHn.net] >>569 あ〜、>>562と同様にして Zと Z/〜 との間に全単射が存在することは構成的に示せるな。 だが、標準的な全射は全単射ではない。 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 16:23:00.21 ID:0iDsebHn.net] >>569 >>571(>>573)は取り下げで、>>574が>>569への解答。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 16:47:16.92 ID:0iDsebHn.net] >>569 >>574の >だが、標準的な全射は全単射ではない。 は >そして、標準的な全射は全単射で「ある」。 と訂正。定義から自然に従うな。>>557や>>562と同様にして示せる。 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 17:10:01.91 ID:0iDsebHn.net] >>569 あっ幾度も失礼。1≠-1 だが、Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a〜b} a,bは両方1か-1 だから、>>557や>>562と同様な論法は通用しないな。そして Zと Z/〜 との間に全単射が存在せず、従って、標準的な全射は全射だな。 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 17:17:38.45 ID:0iDsebHn.net] >>569 結局、Zと Z/〜 との間には全射が存在して単射は存在せず、 従って、標準的な全射は全射のままだな。あと、>>577の >Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a〜b} a,bは両方1か-1 の部分は「Γ(1)＝Γ(-1)」に訂正。 628 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 19:13:22.02 ID:CGNa9jTp.net] 読まされる身にもなれ馬鹿 とりあえずいきなり掲示板に書き込むのは止めてローカルでテキストに書き込め そしてそれを1時間かけて見直しておkなら掲示板に書け お前は幼稚園児かよ、こんなこと指摘させて 629 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 19:25:31.95 ID:H6bVav0z.net] ￥ >287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 630 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:33:45.28 ID:H6bVav0z.net] ￥ 631 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:34:01.90 ID:H6bVav0z.net] ￥ 632 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:34:17.43 ID:H6bVav0z.net] ￥ 633 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:34:33.18 ID:H6bVav0z.net] ￥ 634 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:34:49.56 ID:H6bVav0z.net] ￥ 635 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:35:06.15 ID:H6bVav0z.net] ￥ 636 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:35:21.97 ID:H6bVav0z.net] ￥ 637 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:35:37.71 ID:H6bVav0z.net] ￥ 638 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:36:37.89 ID:H6bVav0z.net] ￥ 639 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:36:54.10 ID:H6bVav0z.net] ￥ 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/15(木) 00:02:00.51 ID:d2NKlTnN.net] だから言ったろ。 幼稚園児と一緒。 馬鹿だけど悪者じゃないんだよ。 641 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/15(木) 07:37:07.81 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 642 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/15(木) 10:41:39.61 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 643 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/15(木) 10:48:18.71 ID:ZPdHCWag.net] こんな程度の脳力のやつに 「現代数学概説読んでます！」 ってドヤ顔されてもな 本の価値が下がるだけだ 644 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 10:59:48.19 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ >287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/15(木) 11:00:22.02 ID:VH4YrUXL.net] おっちゃんです。 まあ、矛盾が生じるから、>>536-538の試みはムリで>>557や>>562の論法は間違いだな。 定義に沿って f：R^N→M s→Γ(s) が全単射なることを示すには R^N とMの各濃度が等しいことも示す必要があるな。これを忘れていたな。 >579 >こんなこと指摘させて 「完全代表系」で検索したら、完全代表系が何故か集合論より 代数で使われていることは分かった。剰余群や剰余環、表現論とかで使われるようだ。 「完全代表系　集合論」で検索しても、代数とかで使われているのが分かる。 しかし不思議なのは、完全代表系の参考書が余り見当たらない。 ttp://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf ttp://subsite.icu.ac.jp/people/hsuzuki/science/class/algebra1/algebra1_lecturenote-j.pdf によると永尾汎の群論？ (手元にない) ttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/gptheory05.pdf によると、森田康夫著「代数学概論」(裳華房)？ (手元にない)。 岩波講座現代数学の基礎「群論」 (見たことはあるが、載っていたっけ)。 完全代表系は現代数学概説�T、�Uには載っていない。 概念として存在する以上、それなりの理論はある筈。 普通に考えれば、概念として存在する以上、 主に集合論を解説しながら完全代表系を解説している参考書はある筈。 一体完全代表系が載っているマトモな参考書って何なんだ？ 646 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/15(木) 11:02:20.05 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ >287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/15(木) 11:11:22.94 ID: ] [ここ壊れてます] 648 名前：VH4YrUXL.net mailto: いや、>>596のはじめの方の >定義に沿って f：R^N→M s→Γ(s) が全単射なることを示すには >R^N とMの各濃度が等しいこともを示す必要があるな。これを忘れていたな。 の部分は間違いで、省略する。 [] [ここ壊れてます] 649 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/15(木) 11:37:40.19 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ >287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 650 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:05:05.62 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 651 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:05:24.26 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 652 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:05:43.77 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 653 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:05:59.94 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 654 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:06:15.34 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 655 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:06:31.55 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 656 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:07:06.24 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 657 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:07:24.79 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 658 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:07:44.41 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 659 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:08:02.76 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 660 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/16(金) 01:13:58.66 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 661 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/16(金) 05:18:37.25 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/16(金) 18:04:48.12 ID:gx0nsTam.net] おっちゃんです。 現代数学概説�Tを読み返したら、なんと「完全代表系」に当たる概念が載っていた。 「充満な部分集合」という概念のようだ。 「完全代表系」と「充満な部分集合」の名称にギャップがあって、 wikiとも違うやり方で理論展開しているから、載っていないとばかり思っていたら、 「充満な部分集合」という概念で載っていた。示した例題を忘れていた。 すごいね、現代数学概説�T。 663 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/16(金) 20:06:51.21 ID:TD55buxx.net] resistance333.web.fc2.com/top_index.html 664 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/16(金) 20:55:33.56 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ >414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 665 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:01:42.60 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 666 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:01:59.97 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 667 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:02:18.34 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 668 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:02:34.80 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 669 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:02:50.10 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 670 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:03:05.74 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 671 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:04:27.88 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 672 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:04:46.72 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 673 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:05:05.53 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:05:23.12 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 675 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 06:44:41.96 ID:MokdApDK.net] https://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%AA%AC%E3%80%881%E3%80%89-%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6-1-%E5%BD%8C%E6%B0%B8-%E6%98%8C%E5%90%89/dp/400005290X 現代数学概説〈1〉 (現代数学 1) 単行本 ? 1961/7/31 彌永 昌吉 (著), 小平 邦彦 (著) カスタマーレビュー 5つ星のうち 1.0岩波教養主義の典型 投稿者 カスタマー 投稿日 2004/5/14 本書は、集合論、代数系のおよびカテゴリの各々初歩部分を扱っているが、記述が中途半端かつ不親切でわかりにくい上に、内容が陳腐化してしまっている。 現在、この本を使用する数学専攻課程が存在するとは思えないし、理工系の他分野の学生や研究者の役に立つとも考えにくい。 因みに、 　例えば集合論初歩に関しては、Bredon "Topology and Geometry" の付録 　また代数系やカテゴリに関しては、Cohn "Algebra" 或いは　Jacobson "Basic Algebra"の必要な部分 を参照すれば十分である。　、 率直に言って本書は岩波教養主義の悪しき典型であり、特別な目的がある場合以外、本書を購入する意味は皆無である。 1 コメント 20人のお客様がこれが役に立ったと考えています. https://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%AA%AC%E3%80%882%E3%80%89-%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6-2-%E6%B2%B3%E7%94%B0-%E6%95%AC%E7%BE%A9/dp/4000052918 現代数学概説〈2〉 (現代数学 2) 単行本 ? 1965/5/31 河田 敬義 (著), 三村 征雄 (著) トップカスタマーレビュー 5つ星のうち 4.0位相構造および測度の透明感のある(だから見るのがたいへん)教科書 投稿者 ido 投稿日 2012/6/9 Amazonで購入 定義/定理?＞証明?＞次の定義/定理?＞... の形式の教科書です ブルバキ時代にはやりましたね^_^ だから、何も知らない人がここから学習を始める 676 名前：というのはちょっと大変かも 定義/定理の意義を考えることは基本的に学習者にゆだねられています 図もほとんどつけてありません 具体的なイメージではもうちゃんと理解している学習者が、論理的裏づけを確認して知識をきれいに整理しようと思った時に役立てるといいと思います 略 [] [ここ壊れてます] 677 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 06:46:05.85 ID:MokdApDK.net] 古いよ 678 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 07:23:11.75 ID:MokdApDK.net] Tさん、そろそろ覚醒か？ 679 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 07:33:36.51 ID:MokdApDK.net] >>527-528 に書いたように、英語圏では、民間伝承に近いPUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりしたわけだ だから、日本語圏のような「時枝さまの記事だ！」というバイアス抜きで、素直に論られている PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったり、日本語圏でも「与太話」という人がいた 「時枝は確率論詳しくない」と、切った人もいた 時枝自身も書いているように、"n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて・・・当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから"と つまりは、この解法が成り立てば、「他の箱から情報は一切もらえない」という可算無限数列は、現代数学では存在しえないことになる ”「他の箱から情報は一切もらえない」という可算無限数列は、現代数学では存在しえない”という命題が正しいのか はたまた、”この解法は成り立たない”という命題が正しいのか 少し確率論を勉強すればすぐ分かる だから、プロの数学者は相手にしない 680 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 07:36:02.29 ID:MokdApDK.net] が、成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか そこが面白いと思った次第だ また、英語圏でもいろいろ論じられているらしいから、このスレの議論も、無駄ではないなと 681 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 07:40:37.15 ID:MokdApDK.net] 順序数を持ち出したボク、なかなか良いね 面白かった ja.math.wikia.com/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 (抜粋) 順序数 (Ordinal number) とは、ゲオルク・カントールによる自然数を拡張した概念であり、整列集合の順序型である[1]。 フォン・ノイマンによる定義 出典 編集 [1] Ordinal Number - MathWorld mathworld.wolfram.com/OrdinalNumber.html 682 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 07:45:01.52 ID:MokdApDK.net] つづき 有限でない順序数を超限順序数 (transfinite ordinal) と言う。最初の超限順序数は、ω と表記され、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・} の順序型である。これは、カントールが定義した超限数 (transfinite number) の中で最小である。 記号 　 　要素 　 　 　 　 　 　 　　 説明 ω {0, 1, 2, ...} 　 　すべての有限な順序数の集合 ω+1 {0, 1, 2, ..., ω} 683 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:13:09.27 ID:MokdApDK.net] 前スレ32より 時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」 ”可算無限個ある.箱”なので、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだな さて、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 で、時枝記事 684 名前： 前スレ32より「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」だった まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限) ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1S2との対比の最大値は明らかにωだ それはおかしいと、納得できないという人がいるかも知れないが、そういう人は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読願いたい [] [ここ壊れてます] 685 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:15:51.58 ID:MokdApDK.net] >>526に書いたように、例えばシミュレーションをやってみようとすると、決定番号の値域や分布が問題になる 決定番号の値域は、１〜ω ってことだな 686 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:16:23.42 ID:MokdApDK.net] >>534 687 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:19:25.13 ID:MokdApDK.net] 誤爆スマソ。書く前に投稿してしまった（＾＾； >>534 >スレ主がやっているように無限大を自然数の延長として扱おうとするのならば自然数の全てを数え終わることを >仮定しなければいけないがスレ主はどのようにすれば自然数の全てを数え終わるとみなせるかを示していない 良い質問だ 時枝問題関連で勉強したところによれば、それは公理だよ 基礎論（特にペアノ）を勉強しな 688 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:23:16.93 ID:MokdApDK.net] >>630-633 ここで書いたことは、一つの数列についてだ だから、完全代表系の理論は不要だ その意味で「完全代表系を持ち出さなくても時枝記事は理解出来るのに、>>530は一体何をいっているんだ」>>567には賛成だ 689 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:30:32.14 ID:MokdApDK.net] ￥さん退屈しているみたいだから www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1723.html No.1723 経路積分と超局所解析の入門 Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis RIMS 共同研究報告集 2010/05/25〜2010/05/28 熊ノ郷　直人 目　次 1. 経路積分入門 : 経路積分, 虚数時間の場合も 1 　　　　金沢大学　　　一瀬 孝 2. A Remainder Estimate of Stationary Phase Method for Oscillatory Integrals over a Space of Large Dimension and Its Application to Feynman Path Integrals (Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis)---23 　　　　学習院大学理学部　　　藤原 大輔　 3. ホワイトノイズ解析による経路積分への入門 48 　　　　名古屋大学・名城大学　　　飛田 武幸　 4. ガウス過程に対する経路積分 : 時間分割近似法による経路空間上の解析として -55 　　　　工学院大学工学部　　　熊ノ郷 直人 5. シュレディンガー方程式に対する経路積分 : ベクトル値の経路積分を考える 79 　　　　お茶の水女子大学人間文化創成科学研究科　　　古谷 希世子 6. 複素領域での非線型偏微分方程式の解の特異点について --101 　　　　上智大学理工学部　　　田 690 名前：原 秀敏　 7. 双曲型方程式の超局所解とその例 -110 　　　　東京工科大学コンピュータサイエンス学部　　　千葉 康生 8. 渦層, 佐藤超関数, 擬微分作用素 -115 　　　　防衛大学校数学教育室　　　打越 敬祐 9. 超局所解析から見た完全WKB解析入門 --125 　　　　近畿大学理工学部　　　青木 貴史　 10. A System of Fifth-Order Nonlinear Partial Differential Equations and a Surface Which Contains Many Circles (Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis)---142 　　　　東京大学大学院数理科学研究科 / 東京学芸大学教育学部　　　片岡 清臣 / 竹内 伸子　 11. 無限階擬微分作用素の表象理論 -150 　　　　日本大学理工学部一般教育数学系列　　　山崎 晋　 12. 有界超函数と周期線形函数方程式について --179 　　　　千葉大学大学院理学研究科　　　岡田 靖則　 [] [ここ壊れてます] 691 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:39:15.72 ID:MokdApDK.net] www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-01.pdf 経路積分入門 : 経路積分, 虚数時間の場合も 　金沢大学　　　一瀬 孝 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年1-22 (抜粋) P14 Euclidian space-time scalar 場の量子論が構築できれば，そこから本来のMinkowski 時空の scalar 場の量子論へ，所謂Osterwalder-Schrader の公理に基づいて移行することができること になっている．従って，Minkowski 時空3 次元以下のscalar 場の量子論は数学的に存在する． しかし，4 次元の場合は存在しないらしいが，まだ完全な決着はついていない． scalar 場よりも，もっと物理的なTomonaga, Schwinger, Feynman 及びDyson によって建設さ れた量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．これ は，最も簡単で真に重要な，電子と光子の2 粒子のみからなる物理的模型の場の量子論である． この理論が存在するとして計算された結果が実験とあれ程正確に合うにも係わらずでもある． また，QED をEuclid 場の量子論として考えたとしても，これに対応するOsterwalder-Schrader の公理もまだきちんとは整備されていないようである． 勿論，QED を内包より一般なGauge 場の量子論も，まだ数学的には確立されていない． 692 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:40:49.47 ID:MokdApDK.net] ”scalar 場よりも，もっと物理的なTomonaga, Schwinger, Feynman 及びDyson によって建設さ れた量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．” には、はっとさせられるというか、うーんと唸らされるというか・・・（＾＾； 693 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:47:43.44 ID:MokdApDK.net] 同 P18 6. スリット実験からもう一度「経路積分」のアイディアをみる (抜粋) 突然，聡明な学生が質問した．彼を仮に“Feynman” と呼びましょう． F : 先生，もしこのスクリーンにもうひとつ3 つ目の穴A_{3} を空けたらどうなるのでしょうか(図 5 ) . P: 勿論，その3 つ目の穴を通る確率振幅を足せばよい． 教授が，続けようとすると，Feynman はさえぎって， F: 先生，もし4 つ目，5 つ目の穴をこのスクリーンに空けたらどうなるのでしょうか． 教授は少し忍耐を失いながら， P: よろしい，いい質問だ．すべての穴を通る確率振幅を足せばよい．つまり， 図5.1 つのスクリーンに3 つ目の穴をあける mathcal{A}(Sarrow O)=sum_{i}mathcal{A}(Sarrow A_{i}arrow O) するとFeynman は，すかさずききました． F: 先生，ではもうひとつ2 つ目のスクリーンを置き，それにいくつかの穴を空けたらどうなる のでしょうか． P: その場合は， 図6.2 つのスクリーンにいくつかの穴を 694 名前：あける mathcal{A}(Sarrow O)=sum_{i,j}mathcal{A}(Sarrow A_{i}arrow B_{j}arrow O) となります(図6). Feynman はしつこくきくきく． F: それでは，3 つ目，4 つ目のスクリーンを置いたらどうなるのでしょうか．そして，1 つの スクリーンに無限個(連続無限個!) の穴を空け，その結果そのスクリーンがそこに最早なく なってしまったら，どうなるのでしょうか． 図7. 沢山のスクリーンに沢山の穴をあける 教授はため息をっき， P: 先に行きます．この講義では沢山話すことがあるので． 図8. 無限個のスクリーンに無限個の穴をあける 読者の皆さんは，賢明なる学生“Feynman” が言わんとしたことがお分かりかと思います． つづく [] [ここ壊れてます] 695 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:50:23.77 ID:MokdApDK.net] つづき 即 ち，もし1 つのスクリーンに無限個の穴を空け，その結果スクリーンがもうそこには存在し ないという，彼のobservation は大変面白いものです．Feynman が示したことは，S(source) と O(detector) の間に何もない(つまり，1 つのスクリーンもない) 空間があるとしても，粒子がS からO へ伝播する確率振幅は(存在しない) スクリーン達の各々の穴達の各1 つを通って行く 確率振幅達の和になることである．換言すれば， mathcal{A}(t=0 にS を出発しt=T にO に至る) = sum_{(paths)}mathcal{A}(t=0 にS を出発し，ある特定の経路を経てt=T にO に至る) これはS 1 に書いた式(15) K(t,x; O,y)=sum_{X:X(0)=y,X(t)=x}varphi|X] と同じことである． 図9. 経路を連続な折線で近似する 数学的厳密にこだわる人は如何にsum_{(paths)} を定義するかについて心配する．Feynman は Newton やLeibniz に従った．図9 のように，経路を短い線分達からなる(連続な) 折れ線で近 似する．そして，線分達の長さをzero にする．すると，これは，お互いに無限に近いスクリー ン達(各スクリーンには無限個の穴が空けられた) が置かれた空間を丁度一杯にしていること になります．．．．．．． 謝辞．筆者が手描やXerox コピーで用意した本稿の図をtex text 用に変換するに際して，熊 ノ郷直人さんに助けて頂きました．ここに厚くお礼を申し上げます． まとめ 経路積分(汎関数積分) とは， すべての経路(場) に渡って「足し上げる」こと Cf. 統計力学の分配関数(partition function) おわり 696 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:53:33.16 ID:MokdApDK.net] この経路積分の説明は面白いね Cf. 統計力学の分配関数(partition function) とあるけれど、統計力学の分配関数の数え上げに、Feynmanダイヤグラムが使えるという論文を見たことがある 697 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 09:03:57.80 ID:MokdApDK.net] 過去いろいろ引用させてもらった、飛田武幸先生の論文 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-03.pdf ホワイトノイズ解析による経路積分への入門 飛田武幸 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年48-54 (抜粋) 本稿で紹介したいことは，ホワイトノイズ解析における超汎関数の理論を応用して，経路積 分の正当化を行い，かつ多くの場合(すなわち種々のポテンシャルの例) に，具体的な伝達関数 が求められるということである．ポテンシャルがある種の解析的な特異性を持つ場合にまで， ホワイトノイズ解析を適用する我々の方法が活用できることを述べたい． 実を言えば，Feynman integral の正当化への努力は「ホワイトノイズ解析」を提案(Carleton University における講義1975) した一つの理由であった．[5| 参照． 具現化について: 直接には，L. Streit とのdiscussion を基にして数理物理学のBelrin Conf. 1981, でアイディアを発表し，ついで共著の論文|17| となったのがその歴史である． こうして，ホワイトノイズ解析によるPath integral quantization の設定に到達するのである． 実行法は前述のように1983 の論文[17] によることとなるが，それ以後BiBOS 研究所(ド イツ北部) で多くの若いmath-physicists がこの方向でのpath integr の研究で成果をあげてい る．これには，アジア地区からの参加者も多い． その他，文献として M. Masujima [13] 全800 ページ余の大労作，ではChapt.6. Hida distribution approach to path integrtal quantization と題する一つの章を割いている． また，G. Roepstorff [14] では第2 章の一節2.10.4. The Feynman integral as a Hida distribution で取り上げている．Feynman integral をrigorous に定義するためにwhite noise calculus を使うと言っている． 698 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 09:45:16.21 ID:MokdApDK.net] これは面白そうだが、私にはレベルが高すぎるね www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-03.pdf 超局所解析から見た完全WKB解析入門 近畿大学理工学部　青木 貴史 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年125 (抜粋) 超局所解析と完全WKB 解析は密接に関係している．超局所解析は微分方程式の解の特異性 の余接束上での解析を一つの柱とする．一方，完全WKB 解析では微分方程式の解の大域的性 質を形式解とそのBorel 和の活用により解析する．ともに複素解析的カテゴリーにおける微分 方程式を主たる研究対象としているが，目的および手法は一見異なる．両者の接点から出発し て完全WKB 解析への一つのアプローチを与えるのが本稿の目的である．完全WKB 解析に関 する教科書と呼べるものは現時点では[10](英訳がAMS から出ている) のみである．超局所 解析に馴染みのある院生・研究者が[10] を読む際に本稿が参考になれば幸いである．本稿の内 容は主に[3], [4], [7], [8], [10], [11] ovalbox{ttsmall REJECT}こ依っているが，本稿の入門的性格から引用文献は限定的 である．原典については各参考文献に引用された文献表を参照されたい． [10] 河合隆裕，竹井義次，特異摂動の代数解析学、岩波書店2008. 699 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 09:54:09.64 ID:MokdApDK.net] >>632 訂正 ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1S2との対比の最大値は明らかにωだ 　↓ ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/17(土) 10:34:31.96 ID:7qcUPLGZ.net] >>645 妄想乙ｗ > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。 701 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 11:32:12.47 ID:0cYJvk7I.net] スレ主は有限と無限の区別もついてないから有限値かどうかなんて判断できないに決まってるだろ 702 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 12:41:47.19 ID:LAj36Vqt.net] >>632 中学生だってそんなトンデモ書かないぞ 703 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 13:42:49.25 ID:MokdApDK.net] どういうわけか、こんなのが researchmap.jp/jo9v078g0-26434/ 2011/06/09 Univalent Foundations of Mathematics 研究ブログ 武部尚志 (抜粋) V. Voevodsky 氏による数学の univalent な基礎付けという講演が経済高等学校数学学部でありました。 私はこの人の仕事は「なんか難しい代数をやっているらしい」という事以上は何も知りませんから、もしタイトルがそういう話だった� 704 名前：辜pスしていたと思いますが、 何やら思わせぶりな題なので（おまけにアブストラクトとか内容紹介とか何も掲示が無かったので）ご尊顔を拝するだけのつもりで開始時間ギリギリに行ったら、もう教室はいっぱい。 さすがフィールズ賞受賞者の講演です。後から入ってくる学生さん達に押されるように詰めていったら一番前の真ん中の席で聞く羽目になりました。(^^;; 面白かったので（いつもながら分かってませんが）紹介。詳しい内容は上のリンク先をご覧下さい。大雑把に言って数学の基礎を 構成的/非構成的どちらも含み 圏論（高次圏論）の公理化を含め Martin-Loef の型理論を含み homotopy 理論の世界を含む ように作り、コンピューターで証明が出来る（少なくとも証明を検証できる）ようにしたい、という事。2005 年頃に Awodey と彼が独立に (Martin-Loef の) 型理論と homotopy 理論の類似に気がついたのが始まり。 エピソード：ある事の証明に計算機が使えないかと思って数年前に検索してみた。まず Mizar というシステムが見つかった。 これは普通の集合論を基礎にしていて、分かることは分かるが、例えば自然数の集合 {0,1,2,...} と非負整数の集合が等しいことを証明するのも大変（内部的な表現が大きく違う、などのため）。 一方、もう一つ見つけたのが Coq で、これは計算機屋さんはよく使っているが、型理論に基礎を置き最初どうなっているのかさっぱり分からなかった。でも結局上記の如し。 つづく [] [ここ壊れてます] 705 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 13:44:09.72 ID:MokdApDK.net] つづき 分野としては全然違う話ですが、昔、竹崎正道先生が東大に来た時に「Connes は超準解析を勉強しているから、 彼の仕事（多分、von Neumann 環の分類に関する話）には ultraproduct （だったかな）使いまくりですよ。普通の言葉で書き直そうと思えば出来ないことはないけれど、極限だらけになって何をやっているのか分からなくなる」という話をされていたのを思い出しました。 他に、数学セミナーで読んだモデル理論を使った代数幾何の話とか。もっとも、上の "univalent foundation" の話は「基礎論的な話の数学への応用」だけではなく、逆に型理論の方に homotopy 論的な見方を持ち込もうとしている所、計算機上の implementation も考えている所が特徴のようです。 Voevodsky 先生、ある新聞のインタビュー（ロシア語）では「Princeton は教えなくて良いから選んだ」と言っていたので、学生が嫌いなのかな、と思っていたら、質問（こっちの学生さんは誰に対しても活発にいろんなレベルの質問をする）に丁寧に答えていたので、認識を改めました。 話し方も楽しかった。最初のツカミはこんな感じ：「数学はどんどん複雑になってよく分からなくなって論文が間違っている可能性が増えてきた。そりゃそうで、一番面倒な所に間違いがある可能性が高いが、レフェリーが一番読まないのがそういう所だから。」同感。 （引用おわり） 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/17(土) 13:45:50.08 ID:eWCDJYF1.net] >>635 > それは公理だよ スレ主の停止公理 a.k.a. 思考停止公理 「数学的帰納法による任意 707 名前：の無限数列の出題は完了する」が公理であるとする >>629 > 成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか スレ主の(思考)停止公理により時枝解法の戦略は成立するから成り立たないと考えること自体が間違いになる >>633 >>636 > 決定番号の値域は、１〜ω ってことだな > ここで書いたことは、一つの数列についてだ > だから、完全代表系の理論は不要だ 完全代表系を使えば決定番号がωにならないというのは分かる? >>632 解答者は決定番号が有限になるように箱を一切開けないで並べ直すことができるので無意味 [] [ここ壊れてます] 708 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 14:01:14.49 ID:MokdApDK.net] >>650 関連 konn-san.com/math/ultraproduct.html 超積によるコンパクト性定理の証明と超準モデル ──君の知らない自然数── konn-san.com 2013/03/09 (抜粋) PDF版 はじめに 超積によるコンパクト性定理の証明や超準モデルの構成が面白いので紹介します．超積とは，L-構造の族 {Ai}i∈I が与えられたときに，その「殆んど至るところ」で成立するような性質を持つ L-構造を作る方法です． フィルターとウルトラフィルター 超積を定義するため，まずウルトラフィルターの概念を定義する．任意のブール代数上で定義される概念だが，ここでは冪集合束上のもののみ考えれば十分なため，それに限定して話を進める． 超積の定義と基本性質 いよいよ超積の概念を定義する．「はじめに」述べたように，超積は「殆んど至るところ」で成立する性質を取り出したものであり，フィルターは「大きな集合」の集まりだったから，これらを念頭に置けば次の定義は自然なものだと思えるだろう．以下，言語 L を一つ固定する． 超積によるコンパクト性定理の証明 有限交叉性を使った証明と，フィルターの性質を使った証明の二種類を紹介する． 自然数の超準モデル ここでは，超冪を用いて自然数の超準モデルを構成する．超準モデル（non-standard model）というのは，通常期待されるような物と異なるモデルでありながら，一階述語論理の範囲内では全く同じ性質を持つようなモデルのことである． おわりに 駆け足で超積とその応用を説明した．他にも色々な使いでがあって，Lowenheim-Skolem の定理の証明や，超準解析の公理を満たすモデルを構成するのにも用いる事ができる．Lowenheim-Skolem については江田[4] や田中・坪井・野本[3] が，超準解析については江田[4] や Keisler[2]が参考になるだろう． 709 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 14:11:53.23 ID:MokdApDK.net] >>652 PDF版見ると、前スレで登場の石井大海さん（ Hiromi ISHII ）だった 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/780 780 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:29:54.27 ID:OzAMei2D [7/18] (抜粋) ６．ところで、ヴィタリ集合 「R/Q の完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になる」と石井大海さん（下記） 　（ www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/ishii.pdf Lebesgue 可測性に関するSoloay の定理と実数の集合の正則性 石井大海 筑波大学数理物質科学研究科 数学専攻博士前期課程二年 Friday 27th November 数学基礎論若手の会2015 ） 710 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 14:28:31.05 ID:MokdApDK.net] >>646-648 >>524より再録 無限級数に対してよくある誤解 (抜粋) 参考 次の無限はすべて意味が異なる。 （１）　無限級数としての無限 （２）　帰納法としての無限 （３）　無限集合としての無限 （４）　発散としての無限 （５）　広義実数としての無限 これらは混同されることが多い。 (引用おわり) さて、関数ｆ：ｘ→ｙ　｜ ∀ｘ、∀ｙ∈N（自然数）を考えてみよう 例えば、ｙ＝ｆ（ｘ） 定義域は、自然数全体 値域も、自然数全体 で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。 だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ 次に、上記である基準数列S0で類別して、商集合U_S0が定まったとする。U_S0に属する任意の数列をS0’とする S0’により定まる決定番号をｙ＝ｋ（S0’）としよう ｋ（S0’）は、数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ ｜ｙ∈N（自然数） ここで、ｙの取り得る範囲が問題となる ｙの取り得る範囲に、上限はない つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ QED 711 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 14:43:55.65 ID:MokdApDK.net] >>651 Tさんかな？ どなたかと、レベルの高い対話をなさるんじゃないのかね？　期待して待っているよ（＾＾ >解答者は決定番号が有限になるように箱を一切開けないで並べ直すことができるので無意味 ここだけ ”できる”の意味が問題になる 確かに、数学理論ではできても、確率的にはゼロということがありうる。そして、いま問題になっているのは確率だということを思いだしておくれ（＾＾； 例えば、あなたが、宝くじを１枚買う。１等のくじを買う確率。日常生活では”確率的にはゼロ”と見なす人が多いだろう さて前振りはこの程度にして、本題 実数の区間（０，１）から、真にランダムに一つ数を選ぶとする ご存知の通り、有理数の集合の濃度は可算、一方無理数の集合の濃度は非可算 だから、真にランダムに選ぶならば、有理数を選ぶ確率はゼロだ。もちろん、数学理論として選択公理を仮定すれば、有理数を選ぶことは可能としてもだ この状態を、ルベーグ理論では、零集合というらしい（おっちゃんが以前言っていたね） commutative.world.coocan.jp/blog2/2010/11/post-859.html 零集合 - Commutative Weblog 2 あやたろう (2010年11月 8日 (抜粋) 零集合というは、ルベーグ積分のところで述べた測度論で定義される集合であって、m(A) = 0である集合である。 712 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 15:07:32.42 ID:MokdApDK.net] >>632 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 を例にして補足しておく １．ヒルベルトの無限ホテルで、A棟とB棟と二つあったとする。両棟とも、可算無限の部屋がある ２．一方、区間（０，１）に存在する有理数は可算無限だから、この有理数とA棟とをヒモ付け（全単射）できる ３．同じように、区間（１，２）に存在する有理数と、B棟とをヒモ付け（全単射）できる ４．さて、区間（０，２）存在する有理数（但し１を除く）で、A棟とB棟の全部屋を整列させることができる（∵ 実数に通常の順序を入れることができる） ５．区間（０，２）で、大きい方をあたま、小さい方をシッポとすることで、時枝記事の”可算無限個ある.箱”を構成できる ６．A棟に入っている数は動かさずに、B棟に入っている数をシャッフルすることは可能だ ７．B棟に入っている数をシャッフルして、区間（１，２）の部分のみを変えることは可能だ 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/17(土) 15:15:54.02 ID:eWCDJYF1.net] >>655 > 数学理論ではできても、確率的にはゼロということがありうる。そして、いま問題になっているのは確率だということを思いだしておくれ >>632の確率は？ > ”できる”の意味が問題になる できない場合はスレ主が>>632に書いたシャッフルも不可能なので問題にならない > 成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか 時枝解法が成立しない無限数列を出題できるならばその確率は？ 714 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 15:21:17.00 ID:MokdApDK.net] >>656 さらに補足しておく １．区間（０，１）で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・　を考える。 ２ 715 名前：．この分数列と、ヒルベルトの無限ホテルのA棟の部屋番号とのヒモ付け（全単射）をする ３．お分かりのように、区間（０，１）で０に近づくほど、分数列の密度はどんどん上がっていく ４．同様に、区間（１，２）ではは、区間（０，１）を＋１平行移動させれば良い。 　 つまり、分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+1/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・　を考える ５．区間（１，２）で１に近づくほど、この分数列の密度はどんどん上がっていくんだよ ６．この状態で、B棟の区間（１，２）の範囲のみ、ランダムにシャッフルしたらどうなるか？ 　 かつ、ランダムシャッフルのみならず、B棟の部屋に入る数は任意の実数だと言われていることを思い出してほしい [] [ここ壊れてます] 716 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 15:22:35.12 ID:MokdApDK.net] >>657 はいはい Tさん、それではレベルの高い議論を期待していますよ（＾＾ 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/17(土) 15:25:07.13 ID:eWCDJYF1.net] >>659 Tさんじゃないよ 718 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 15:40:03.37 ID:MokdApDK.net] >>658 訂正 ４．同様に、区間（１，２）ではは、 　↓ ４．同様に、区間（１，２）では、 719 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 15:43:29.71 ID:MokdApDK.net] >>639 >量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．” 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2 標準模型の歴史 (抜粋) 繰り込みの数学的解釈 繰り込みの導入によって物理的な矛盾は解消できたが、数学的な理論付けは未だなされていない。ファインマン自身、その数学的な妥当性については最後まで満足せずに、"shell game"（いんちき）、"hocus pocus"（奇術）のようだと自著で述べている[21]。 720 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 15:44:31.15 ID:MokdApDK.net] >>660 Tさんじゃないのか？ Tさん、覚醒したのかね？ では（＾＾

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef