現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 19:56:11.02 ID:OzAMei2D.net] 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。 596 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 15:26:42.74 ID:wdbNdCQa.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5714 ：名無しさん：2016/09/01(木) 22:40:59 ID:??? > >>5711 > 黙ってろカスが。お前こんなことずっと続けてて父親に申し訳ないと思わないのか。 > >5718 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 07:47:45 ID:??? > >>5714 > マジレスしておくが、芳雄にはきちんと罰だけは受けて貰う。あんな酷い事をし > ておきながら、無傷であの世に逃亡というのは絶対に許されない。死ぬ前に充分 > な精神的苦痛をタップリと味わうべき。あの糞野郎だけは絶対に許されないので。 > 芳雄に対する怒りと憎しみは、馬鹿板に対する怒りとは比べ物にはならんわ。 > > 597 名前： ￥ > >5720 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 08:54:09 ID:??? > >>5714 > 言って置くが、被害を受け始めた高校生の頃から私は芳雄を論理分析し、その欠 > 陥や弱点を精密に理解し、そしてその横暴極まりない無責任な態度に対抗しなが > ら狙い撃ちにして来た。私は芳雄のせいで甚大な被害を被ったのであり、それを > 「親が責任を取る」という様ないい加減な逃げ口上で逃亡し、無責任を通す卑怯 > な行為は到底許されない。なのでその報いだけでもきちんと受けさせてやるだけ。 > > 糞芳雄の野郎、このまま逃げ切りは許さない。自分から言い放った『親としての > 責任』というものが微塵でも残ってるのであれば、それ相当の行為が自らなされ > て当然というものだろう。手を切り落とすもよし、足を切り落とすもよし。或い > は自分で主張した釜ヶ崎に自分で行って、そして労務者にでも殴られて撲殺され > るのもいいだろう。 > > とにかく自分で言った事だけは、きちんと自分から実行するべき。知らぬ存ぜぬ > で、無責任な逃げ切りだけは許されない。ソレこそが芳雄が言う所の卑怯者だか >　　らだ。糞芳雄は恥を知るべき。今からでもいいから、尊厳の意味を理解するべき。 > >　　￥ > [] [ここ壊れてます] 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 15:44:46.85 ID:kZQ9HXru.net] >>546 代数幾何や解析数論、線型代数や表現論を代数というかは微妙だが、 殆ど確実に代数といえるモノについてはそうだな。 これでも岩波講座基礎数学の代数の部分すべては読んでいない。 他は、現代数学 群論や現代数学概説�T位だ。他にも読もうとは考えてはいるが。 あと、以前も書いたと思ったが、私は数学科の学生や数学科卒ではない。 スレ主と同じように独学。 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 15:58:15.91 ID:kZQ9HXru.net] >>548 現代数学概説�Tは、定義の部分も行間を埋めて読むところがあるような本である。 アナタが納得いくように定義を書くとなると、多分長くなる。 そうすると、定義をここに書くのが面倒だから、>>542で、 現代数学概説�Tを読んでないなら読んでみるといい と書いたのだ。現代数学概説�Tは基本的にはブルバキ流のやり方になっている。 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 15:58:36.16 ID:fkH8Ufcj.net] 数学専攻の常識が無いのなら、 こういう時こそネット検索するべきだろ。 語学で例文を、語釈を探す要領で。 用例、定義が大量にヒットする。 検索コピペ厨のスレ主みたいになっても困るが。 601 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 16:19:39.81 ID:4CU1ruGB.net] >>551 少なくとも俺には ＞>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係〜を定義する。 ＞s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、 ＞s〜s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。 この定義からどうやってR^N/〜上に関係〜を持ち込んだのかまったくわからないのだが ここからΓ(s)〜{s}になることを説明しろよ 602 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 16:19:47.54 ID:XuCvpGz+.net] >>551 少なくとも俺には ＞>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係〜を定義する。 ＞s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、 ＞s〜s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。 この定義からどうやってR^N/〜上に関係〜を持ち込んだのかまったくわからないのだが ここからΓ(s)〜{s}になることを説明しろよ 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 17:00:10.60 ID:kZQ9HXru.net] >>553-554 R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、 通常は M＝R^N/〜 上に関係「＝」を持ち込んで、Γ(s)＝{s} のときは、 sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視して、Γ(s)＝s として扱う。 このやり方に倣うと、同様に f：R^N→M s→Γ(s) は全単射であって、 〜は関係だから、M＝R^N/〜 上に関係「〜」を持ち込んで、 Γ(s)〜{s} のときは、sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視して、 Γ(s)〜s として扱えると考えた。その説明を>>537に書き、 この説明は、現代数学概説�Tに沿った説明。 604 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 17:06:33.94 ID:XuCvpGz+.net] >>555 ＞>>553-554 ＞R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、 なんで？ 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 17:44:51.78 ID:kZQ9HXru.net] >>556 s,s'∈R^N に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から R^N からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R^N への対応になる。 Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、 I_{R^N}(s)＝I_{R^N}(s') � 606 名前：ｾから、s＝s'。従って、Γは R^N からMへの単射になる。 そして、Γは R^N からMへの全射になる。だから、Γは R^N からMへの全単射。 従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。 これも現代数学概説�Tに則っている。もう、今日は寝る。 [] [ここ壊れてます] 607 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 22:40:42.01 ID:XuCvpGz+.net] >>557 Rに以下のようにして同値関係〜を定義する。s，s'∈R に対して、 s〜s' ⇔ s-s'∈R この〜が実際に同値関係になっていることの証明は省略。 s∈R に対して、sの同値類を Γ(s) と書くことにする。 すなわち、Γ(s)＝{ t∈R｜s〜t } と定義する。Γ(s)⊂R である。次に、 M＝{ A⊂R｜∃s∈R [ A＝Γ(s) ] } ( ＝ R/〜 ) とおく。確かに、Mは R の〜に関する商集合である。 s,s'∈R に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から R からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R への対応になる。 Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、 I_{R}(s)＝I_{R}(s') だから、s＝s'。従って、Γは R からMへの単射になる。 そして、Γは R からMへの全射になる。だから、Γは R からMへの全単射。 従って、f：R→M s|→Γ(s) の定義から、fは R からMへの全単射になる。 なるほど、こんなことも証明できるのか 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/13(火) 14:47:38.26 ID:IX7Ou+oF.net] >>558 その同値関係のもとではMは1元集合だから、 fは明らかに全単射にならず、おかしいって言いたいんでしょ でも誤答おじさんはバカだから気づいてないと思うよ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/13(火) 21:51:34.85 ID:K5s+tpXB.net] >>558-559 誤答おじさんはお馬鹿だけどスレ主と違って悪者じゃない。 あまりいじめないように・・・ 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 03:04:04.07 ID:O/W/lQyd.net] detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1224684912 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 05:14:02.14 ID:0iDsebHn.net] >>558-559 おっちゃんだ。どうせ、f：R^N→M s→Γ(s) が R^N からMへの 全単射なることを示すには、やはり基本に忠実に (1)：任意の Γ(s)∈M s∈R^N に対して f(s)＝Γ(s) なること (2)：s,s'∈R^N に対して f(s)＝f(s') のとき s＝s' なること の2点を示さないといけません、といいたい訳だろ。そのことは、お見通しだ。 一昨日>>558を見て気付いたよ。>>557書いたときも、 何かいつもと違う論法を使って全単射性を示していると感じたのだ。>>557の >従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。 という判断は(1)、(2)を示してなく飛躍があって間違いだ。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 05:32:25.45 ID:0iDsebHn.net] いや、「一昨日」ではなく「昨日」か。 まあ、そこら辺はどうでもいいんだが。 613 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 12:53:34.64 ID:NYbOXgmW.net] お見通しだ。じゃなくて常識的な感覚として商集合への自然な写像が全単射になることがどういうことかわかってないのか 614 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 13:07:01.58 ID:ag8WKWX4.net] ダブり無し、漏れ無しの完全代表系ならな 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 13:58:02.12 ID:0iDsebHn.net] >>564-565 >>557の場合は R^N と R^N/〜 とを同一視出来ることになる。 >>558では R と R/〜 とを同一視出来ることになる。 だが、R と R/〜 の同一視はムリ。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 15:10:15.20 ID:0iDsebHn.net] まったく、完全代表系を持ち出さなくても時枝記事は理解出来るのに、 >>530は一体何をいっているんだ。標準的な全射が全単射fのときは、 fの定義域と地域を同一視して、fは恒等写像と考えることが多いのだ。 代数についても同様。代数に必ず完全代表系を持ち出さないといけないなら、 マトモな岩波講座基礎数学の代数の分冊とかが存在する訳がない。 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 15:19:50.58 ID:0iDsebHn.net] >>567の訂正： fの定義域と地域 → fの定義域と値域 618 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 15:25:13.69 ID:NYbOXgmW.net] >>567 Zに同値関係〜を次のように定めよう: x〜y⇔|x|=|y| このとき、ZとZ/〜の間に全単射はあるか？ また、この同値関係から定まる自然な写像は全単射か？ 619 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 15:28:20.81 ID:H6bVav0z.net] ￥ >287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 15:46:38.43 ID:0iDsebHn.net] >>570 絶対値の定義から、Zと Z/〜 との間に全単射は存在しない。 そして、標準的な全射は全単射ではない。 621 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 15:50:26.92 ID:RwWbIjbq.net] とん♪ ちん♪ か〜ん♪ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 15:52:26.42 ID:0iDsebHn.net] >>569 >>571は>>570ではなく、>>569宛てのレス。 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 16:05:38.32 ID:0iDsebHn.net] >>569 あ〜、>>562と同様にして Zと Z/〜 との間に全単射が存在することは構成的に示せるな。 だが、標準的な全射は全単射ではない。 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 16:23:00.21 ID:0iDsebHn.net] >>569 >>571(>>573)は取り下げで、>>574が>>569への解答。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 16:47:16.92 ID:0iDsebHn.net] >>569 >>574の >だが、標準的な全射は全単射ではない。 は >そして、標準的な全射は全単射で「ある」。 と訂正。定義から自然に従うな。>>557や>>562と同様にして示せる。 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 17:10:01.91 ID:0iDsebHn.net] >>569 あっ幾度も失礼。1≠-1 だが、Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a〜b} a,bは両方1か-1 だから、>>557や>>562と同様な論法は通用しないな。そして Zと Z/〜 との間に全単射が存在せず、従って、標準的な全射は全射だな。 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 17:17:38.45 ID:0iDsebHn.net] >>569 結局、Zと Z/〜 との間には全射が存在して単射は存在せず、 従って、標準的な全射は全射のままだな。あと、>>577の >Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a〜b} a,bは両方1か-1 の部分は「Γ(1)＝Γ(-1)」に訂正。 628 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 19:13:22.02 ID:CGNa9jTp.net] 読まされる身にもなれ馬鹿 とりあえずいきなり掲示板に書き込むのは止めてローカルでテキストに書き込め そしてそれを1時間かけて見直しておkなら掲示板に書け お前は幼稚園児かよ、こんなこと指摘させて 629 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 19:25:31.95 ID:H6bVav0z.net] ￥ >287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 630 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:33:45.28 ID:H6bVav0z.net] ￥ 631 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:34:01.90 ID:H6bVav0z.net] ￥ 632 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:34:17.43 ID:H6bVav0z.net] ￥ 633 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:34:33.18 ID:H6bVav0z.net] ￥ 634 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:34:49.56 ID:H6bVav0z.net] ￥ 635 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:35:06.15 ID:H6bVav0z.net] ￥ 636 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:35:21.97 ID:H6bVav0z.net] ￥ 637 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:35:37.71 ID:H6bVav0z.net] ￥ 638 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:36:37.89 ID:H6bVav0z.net] ￥ 639 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 21:36:54.10 ID:H6bVav0z.net] ￥ 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/15(木) 00:02:00.51 ID:d2NKlTnN.net] だから言ったろ。 幼稚園児と一緒。 馬鹿だけど悪者じゃないんだよ。 641 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/15(木) 07:37:07.81 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 642 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/15(木) 10:41:39.61 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 643 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/15(木) 10:48:18.71 ID:ZPdHCWag.net] こんな程度の脳力のやつに 「現代数学概説読んでます！」 ってドヤ顔されてもな 本の価値が下がるだけだ 644 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 10:59:48.19 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ >287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/15(木) 11:00:22.02 ID:VH4YrUXL.net] おっちゃんです。 まあ、矛盾が生じるから、>>536-538の試みはムリで>>557や>>562の論法は間違いだな。 定義に沿って f：R^N→M s→Γ(s) が全単射なることを示すには R^N とMの各濃度が等しいことも示す必要があるな。これを忘れていたな。 >579 >こんなこと指摘させて 「完全代表系」で検索したら、完全代表系が何故か集合論より 代数で使われていることは分かった。剰余群や剰余環、表現論とかで使われるようだ。 「完全代表系　集合論」で検索しても、代数とかで使われているのが分かる。 しかし不思議なのは、完全代表系の参考書が余り見当たらない。 ttp://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf ttp://subsite.icu.ac.jp/people/hsuzuki/science/class/algebra1/algebra1_lecturenote-j.pdf によると永尾汎の群論？ (手元にない) ttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/gptheory05.pdf によると、森田康夫著「代数学概論」(裳華房)？ (手元にない)。 岩波講座現代数学の基礎「群論」 (見たことはあるが、載っていたっけ)。 完全代表系は現代数学概説�T、�Uには載っていない。 概念として存在する以上、それなりの理論はある筈。 普通に考えれば、概念として存在する以上、 主に集合論を解説しながら完全代表系を解説している参考書はある筈。 一体完全代表系が載っているマトモな参考書って何なんだ？ 646 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/15(木) 11:02:20.05 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ >287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/15(木) 11:11:22.94 ID: ] [ここ壊れてます] 648 名前：VH4YrUXL.net mailto: いや、>>596のはじめの方の >定義に沿って f：R^N→M s→Γ(s) が全単射なることを示すには >R^N とMの各濃度が等しいこともを示す必要があるな。これを忘れていたな。 の部分は間違いで、省略する。 [] [ここ壊れてます] 649 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/15(木) 11:37:40.19 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ >287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 650 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:05:05.62 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 651 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:05:24.26 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 652 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:05:43.77 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 653 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:05:59.94 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 654 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:06:15.34 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 655 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:06:31.55 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 656 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:07:06.24 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 657 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:07:24.79 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 658 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:07:44.41 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 659 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/15(木) 12:08:02.76 ID:HV+wpZ9q.net] ￥ 660 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/16(金) 01:13:58.66 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 661 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/16(金) 05:18:37.25 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/16(金) 18:04:48.12 ID:gx0nsTam.net] おっちゃんです。 現代数学概説�Tを読み返したら、なんと「完全代表系」に当たる概念が載っていた。 「充満な部分集合」という概念のようだ。 「完全代表系」と「充満な部分集合」の名称にギャップがあって、 wikiとも違うやり方で理論展開しているから、載っていないとばかり思っていたら、 「充満な部分集合」という概念で載っていた。示した例題を忘れていた。 すごいね、現代数学概説�T。 663 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/16(金) 20:06:51.21 ID:TD55buxx.net] resistance333.web.fc2.com/top_index.html 664 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/16(金) 20:55:33.56 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ >414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 665 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:01:42.60 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 666 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:01:59.97 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 667 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:02:18.34 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 668 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:02:34.80 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 669 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:02:50.10 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 670 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:03:05.74 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 671 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:04:27.88 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 672 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:04:46.72 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 673 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:05:05.53 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/16(金) 21:05:23.12 ID:Lx0ol+eh.net] ￥ 675 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 06:44:41.96 ID:MokdApDK.net] https://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%AA%AC%E3%80%881%E3%80%89-%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6-1-%E5%BD%8C%E6%B0%B8-%E6%98%8C%E5%90%89/dp/400005290X 現代数学概説〈1〉 (現代数学 1) 単行本 ? 1961/7/31 彌永 昌吉 (著), 小平 邦彦 (著) カスタマーレビュー 5つ星のうち 1.0岩波教養主義の典型 投稿者 カスタマー 投稿日 2004/5/14 本書は、集合論、代数系のおよびカテゴリの各々初歩部分を扱っているが、記述が中途半端かつ不親切でわかりにくい上に、内容が陳腐化してしまっている。 現在、この本を使用する数学専攻課程が存在するとは思えないし、理工系の他分野の学生や研究者の役に立つとも考えにくい。 因みに、 　例えば集合論初歩に関しては、Bredon "Topology and Geometry" の付録 　また代数系やカテゴリに関しては、Cohn "Algebra" 或いは　Jacobson "Basic Algebra"の必要な部分 を参照すれば十分である。　、 率直に言って本書は岩波教養主義の悪しき典型であり、特別な目的がある場合以外、本書を購入する意味は皆無である。 1 コメント 20人のお客様がこれが役に立ったと考えています. https://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%AA%AC%E3%80%882%E3%80%89-%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6-2-%E6%B2%B3%E7%94%B0-%E6%95%AC%E7%BE%A9/dp/4000052918 現代数学概説〈2〉 (現代数学 2) 単行本 ? 1965/5/31 河田 敬義 (著), 三村 征雄 (著) トップカスタマーレビュー 5つ星のうち 4.0位相構造および測度の透明感のある(だから見るのがたいへん)教科書 投稿者 ido 投稿日 2012/6/9 Amazonで購入 定義/定理?＞証明?＞次の定義/定理?＞... の形式の教科書です ブルバキ時代にはやりましたね^_^ だから、何も知らない人がここから学習を始める 676 名前：というのはちょっと大変かも 定義/定理の意義を考えることは基本的に学習者にゆだねられています 図もほとんどつけてありません 具体的なイメージではもうちゃんと理解している学習者が、論理的裏づけを確認して知識をきれいに整理しようと思った時に役立てるといいと思います 略 [] [ここ壊れてます] 677 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 06:46:05.85 ID:MokdApDK.net] 古いよ 678 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 07:23:11.75 ID:MokdApDK.net] Tさん、そろそろ覚醒か？ 679 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 07:33:36.51 ID:MokdApDK.net] >>527-528 に書いたように、英語圏では、民間伝承に近いPUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりしたわけだ だから、日本語圏のような「時枝さまの記事だ！」というバイアス抜きで、素直に論られている PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったり、日本語圏でも「与太話」という人がいた 「時枝は確率論詳しくない」と、切った人もいた 時枝自身も書いているように、"n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて・・・当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから"と つまりは、この解法が成り立てば、「他の箱から情報は一切もらえない」という可算無限数列は、現代数学では存在しえないことになる ”「他の箱から情報は一切もらえない」という可算無限数列は、現代数学では存在しえない”という命題が正しいのか はたまた、”この解法は成り立たない”という命題が正しいのか 少し確率論を勉強すればすぐ分かる だから、プロの数学者は相手にしない 680 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 07:36:02.29 ID:MokdApDK.net] が、成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか そこが面白いと思った次第だ また、英語圏でもいろいろ論じられているらしいから、このスレの議論も、無駄ではないなと 681 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 07:40:37.15 ID:MokdApDK.net] 順序数を持ち出したボク、なかなか良いね 面白かった ja.math.wikia.com/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 (抜粋) 順序数 (Ordinal number) とは、ゲオルク・カントールによる自然数を拡張した概念であり、整列集合の順序型である[1]。 フォン・ノイマンによる定義 出典 編集 [1] Ordinal Number - MathWorld mathworld.wolfram.com/OrdinalNumber.html 682 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 07:45:01.52 ID:MokdApDK.net] つづき 有限でない順序数を超限順序数 (transfinite ordinal) と言う。最初の超限順序数は、ω と表記され、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・} の順序型である。これは、カントールが定義した超限数 (transfinite number) の中で最小である。 記号 　 　要素 　 　 　 　 　 　 　　 説明 ω {0, 1, 2, ...} 　 　すべての有限な順序数の集合 ω+1 {0, 1, 2, ..., ω} 683 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:13:09.27 ID:MokdApDK.net] 前スレ32より 時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」 ”可算無限個ある.箱”なので、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだな さて、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 で、時枝記事 684 名前： 前スレ32より「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」だった まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限) ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1S2との対比の最大値は明らかにωだ それはおかしいと、納得できないという人がいるかも知れないが、そういう人は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読願いたい [] [ここ壊れてます] 685 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:15:51.58 ID:MokdApDK.net] >>526に書いたように、例えばシミュレーションをやってみようとすると、決定番号の値域や分布が問題になる 決定番号の値域は、１〜ω ってことだな 686 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:16:23.42 ID:MokdApDK.net] >>534 687 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:19:25.13 ID:MokdApDK.net] 誤爆スマソ。書く前に投稿してしまった（＾＾； >>534 >スレ主がやっているように無限大を自然数の延長として扱おうとするのならば自然数の全てを数え終わることを >仮定しなければいけないがスレ主はどのようにすれば自然数の全てを数え終わるとみなせるかを示していない 良い質問だ 時枝問題関連で勉強したところによれば、それは公理だよ 基礎論（特にペアノ）を勉強しな 688 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:23:16.93 ID:MokdApDK.net] >>630-633 ここで書いたことは、一つの数列についてだ だから、完全代表系の理論は不要だ その意味で「完全代表系を持ち出さなくても時枝記事は理解出来るのに、>>530は一体何をいっているんだ」>>567には賛成だ 689 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:30:32.14 ID:MokdApDK.net] ￥さん退屈しているみたいだから www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1723.html No.1723 経路積分と超局所解析の入門 Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis RIMS 共同研究報告集 2010/05/25〜2010/05/28 熊ノ郷　直人 目　次 1. 経路積分入門 : 経路積分, 虚数時間の場合も 1 　　　　金沢大学　　　一瀬 孝 2. A Remainder Estimate of Stationary Phase Method for Oscillatory Integrals over a Space of Large Dimension and Its Application to Feynman Path Integrals (Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis)---23 　　　　学習院大学理学部　　　藤原 大輔　 3. ホワイトノイズ解析による経路積分への入門 48 　　　　名古屋大学・名城大学　　　飛田 武幸　 4. ガウス過程に対する経路積分 : 時間分割近似法による経路空間上の解析として -55 　　　　工学院大学工学部　　　熊ノ郷 直人 5. シュレディンガー方程式に対する経路積分 : ベクトル値の経路積分を考える 79 　　　　お茶の水女子大学人間文化創成科学研究科　　　古谷 希世子 6. 複素領域での非線型偏微分方程式の解の特異点について --101 　　　　上智大学理工学部　　　田 690 名前：原 秀敏　 7. 双曲型方程式の超局所解とその例 -110 　　　　東京工科大学コンピュータサイエンス学部　　　千葉 康生 8. 渦層, 佐藤超関数, 擬微分作用素 -115 　　　　防衛大学校数学教育室　　　打越 敬祐 9. 超局所解析から見た完全WKB解析入門 --125 　　　　近畿大学理工学部　　　青木 貴史　 10. A System of Fifth-Order Nonlinear Partial Differential Equations and a Surface Which Contains Many Circles (Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis)---142 　　　　東京大学大学院数理科学研究科 / 東京学芸大学教育学部　　　片岡 清臣 / 竹内 伸子　 11. 無限階擬微分作用素の表象理論 -150 　　　　日本大学理工学部一般教育数学系列　　　山崎 晋　 12. 有界超函数と周期線形函数方程式について --179 　　　　千葉大学大学院理学研究科　　　岡田 靖則　 [] [ここ壊れてます] 691 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:39:15.72 ID:MokdApDK.net] www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-01.pdf 経路積分入門 : 経路積分, 虚数時間の場合も 　金沢大学　　　一瀬 孝 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年1-22 (抜粋) P14 Euclidian space-time scalar 場の量子論が構築できれば，そこから本来のMinkowski 時空の scalar 場の量子論へ，所謂Osterwalder-Schrader の公理に基づいて移行することができること になっている．従って，Minkowski 時空3 次元以下のscalar 場の量子論は数学的に存在する． しかし，4 次元の場合は存在しないらしいが，まだ完全な決着はついていない． scalar 場よりも，もっと物理的なTomonaga, Schwinger, Feynman 及びDyson によって建設さ れた量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．これ は，最も簡単で真に重要な，電子と光子の2 粒子のみからなる物理的模型の場の量子論である． この理論が存在するとして計算された結果が実験とあれ程正確に合うにも係わらずでもある． また，QED をEuclid 場の量子論として考えたとしても，これに対応するOsterwalder-Schrader の公理もまだきちんとは整備されていないようである． 勿論，QED を内包より一般なGauge 場の量子論も，まだ数学的には確立されていない． 692 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:40:49.47 ID:MokdApDK.net] ”scalar 場よりも，もっと物理的なTomonaga, Schwinger, Feynman 及びDyson によって建設さ れた量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．” には、はっとさせられるというか、うーんと唸らされるというか・・・（＾＾； 693 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:47:43.44 ID:MokdApDK.net] 同 P18 6. スリット実験からもう一度「経路積分」のアイディアをみる (抜粋) 突然，聡明な学生が質問した．彼を仮に“Feynman” と呼びましょう． F : 先生，もしこのスクリーンにもうひとつ3 つ目の穴A_{3} を空けたらどうなるのでしょうか(図 5 ) . P: 勿論，その3 つ目の穴を通る確率振幅を足せばよい． 教授が，続けようとすると，Feynman はさえぎって， F: 先生，もし4 つ目，5 つ目の穴をこのスクリーンに空けたらどうなるのでしょうか． 教授は少し忍耐を失いながら， P: よろしい，いい質問だ．すべての穴を通る確率振幅を足せばよい．つまり， 図5.1 つのスクリーンに3 つ目の穴をあける mathcal{A}(Sarrow O)=sum_{i}mathcal{A}(Sarrow A_{i}arrow O) するとFeynman は，すかさずききました． F: 先生，ではもうひとつ2 つ目のスクリーンを置き，それにいくつかの穴を空けたらどうなる のでしょうか． P: その場合は， 図6.2 つのスクリーンにいくつかの穴を 694 名前：あける mathcal{A}(Sarrow O)=sum_{i,j}mathcal{A}(Sarrow A_{i}arrow B_{j}arrow O) となります(図6). Feynman はしつこくきくきく． F: それでは，3 つ目，4 つ目のスクリーンを置いたらどうなるのでしょうか．そして，1 つの スクリーンに無限個(連続無限個!) の穴を空け，その結果そのスクリーンがそこに最早なく なってしまったら，どうなるのでしょうか． 図7. 沢山のスクリーンに沢山の穴をあける 教授はため息をっき， P: 先に行きます．この講義では沢山話すことがあるので． 図8. 無限個のスクリーンに無限個の穴をあける 読者の皆さんは，賢明なる学生“Feynman” が言わんとしたことがお分かりかと思います． つづく [] [ここ壊れてます] 695 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:50:23.77 ID:MokdApDK.net] つづき 即 ち，もし1 つのスクリーンに無限個の穴を空け，その結果スクリーンがもうそこには存在し ないという，彼のobservation は大変面白いものです．Feynman が示したことは，S(source) と O(detector) の間に何もない(つまり，1 つのスクリーンもない) 空間があるとしても，粒子がS からO へ伝播する確率振幅は(存在しない) スクリーン達の各々の穴達の各1 つを通って行く 確率振幅達の和になることである．換言すれば， mathcal{A}(t=0 にS を出発しt=T にO に至る) = sum_{(paths)}mathcal{A}(t=0 にS を出発し，ある特定の経路を経てt=T にO に至る) これはS 1 に書いた式(15) K(t,x; O,y)=sum_{X:X(0)=y,X(t)=x}varphi|X] と同じことである． 図9. 経路を連続な折線で近似する 数学的厳密にこだわる人は如何にsum_{(paths)} を定義するかについて心配する．Feynman は Newton やLeibniz に従った．図9 のように，経路を短い線分達からなる(連続な) 折れ線で近 似する．そして，線分達の長さをzero にする．すると，これは，お互いに無限に近いスクリー ン達(各スクリーンには無限個の穴が空けられた) が置かれた空間を丁度一杯にしていること になります．．．．．．． 謝辞．筆者が手描やXerox コピーで用意した本稿の図をtex text 用に変換するに際して，熊 ノ郷直人さんに助けて頂きました．ここに厚くお礼を申し上げます． まとめ 経路積分(汎関数積分) とは， すべての経路(場) に渡って「足し上げる」こと Cf. 統計力学の分配関数(partition function) おわり 696 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/17(土) 08:53:33.16 ID:MokdApDK.net] この経路積分の説明は面白いね Cf. 統計力学の分配関数(partition function) とあるけれど、統計力学の分配関数の数え上げに、Feynmanダイヤグラムが使えるという論文を見たことがある

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef