現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/07/15(金) 21:10:49.59 ID:A9zfkBNj.net] 旧スレが500KBオーバーで、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。 511 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/06(土) 18:07:58.99 ID:Fpec6RjC.net] まあ要するに「憲法改正と同じ」でですね、日本人っちゅうんは： ★★★『誰がどんな理由で作って、ほんでどんな意図で与えたかなんて 　　　　　　　一切考えへんで、とにかく「与え� 512 名前：轤黷ｽモノを妄信してそのまま 　　　　　　　　　　使う」という様な事しかしない。批判的な目で見て疑ったりしない』★★★ っちゅう事を言うてるだけです。 そんな事をしてるから閉塞してクラッシュするんですわ、学問が。ほんで 経済も、ほして国家も。そやしこの国はアホばっかしや。委縮して縮んで ほんで潰れるだけやろ。チャウか。 ￥ [] [ここ壊れてます] 513 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 18:36:08.23 ID:dpu/lj82.net] >>474 どうも。スレ主です。 >証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに 多分人違いだと思うが しかし、”証明がなければ数学じゃない”という話と、この板では証明不要という話は両立するよ つーか、そもそも、なんでも参照ありのコピペありの掲示板で、ある人（仮にXさん）がある証明を出した だが、それが本人が独力で考えたか、どこかの参照をプラスしたか、はたまたまるまるコピーか、それだけでは見分けがつかなくとも不思議ではない だから、試験場の証明とは異なり この板にアップされた証明と、アップしたXさんの数学の実力との相関は、あんまりないと思うべしだ それ分かって 騒いでいるのか？ 514 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 18:38:41.29 ID:dpu/lj82.net] >>474 補足 >証明はしない主義だの板が不便だの 中学までの数学ならともかく 例えば、高校の数学で行列とかあるだろ この板で、行列計算をどう表現する？ だからよ、おまえの頭は中学レベルってことよ 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/06(土) 18:53:01.85 ID:yvSTUkLx.net] >>479 > この板で、行列計算をどう表現する？ > だからよ、おまえの頭は中学レベルってことよ 何が言いたいんだろうこのヒト 516 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 19:01:44.76 ID:dpu/lj82.net] >>480 言いたいこと？ 中学レベルの証明は、なんとかこの板でも可だろうが 高校から上の証明で、２行にわたるような数学記号を常用する証明は、２ちゃんねるの掲示板では向かない ということは、証明書け証明書けと騒いでいる人の頭の中は、中学レベルの証明を考えていること明白だと そういうこと 517 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 19:05:57.87 ID:dpu/lj82.net] まあ、仮に私スレ主が、なにか証明らしきことを書いたとしようか それが、私がスクラッチ（全部自力）で書いたのか、何かを参照したのか それを外からは容易にはわからんだろうということ だから、私がある証明をこの掲示板にアップしたとして、その証明が正しいとして だからと言って、実力の証明にはならんし、理解の程度を示すことでもｌない 試験場の証明ではないからね 518 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 19:10:04.44 ID:dpu/lj82.net] 証明を読む方も、どこかのコピペなら、こんな不便な板にコピペせず 出典を示せよと そっちを参照する方が、よほど読みやすいだろう こんな、定積分の記号さえまともに書けない無い、総和記号も同じ（添え字も同じ） そんな不便な板の読みにくい証明を苦労して読むことはない 原典読もう！ そう思うぜ 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/06(土) 19:20:18.67 ID:t0jqIuGT.net] 論理の飛びとは何か？が良く分かる文章をありがとう >>481 > 言いたいこと？ > > 中学レベルの証明は、なんとかこの板でも可だろうが > 高校から上の証明で、２行にわたるような数学記号を常用する証明は、２ちゃんねるの掲示板では向かない > > ということは、証明書け証明書けと騒いでいる人の頭の中は、中学レベルの証明を考えていること明白だと > そういうこと 520 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 19:30:37.52 ID:dpu/lj82.net] >>478 補足 >証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに 多分、おれは言ってない というか、思想が違う 多分￥さんなんかに近いかも 数学で証明は尊いが、証明と同じくらいかむしろ上位の存在があるんじゃないかと 例えば、谷山志村→フェルマー フェルマーさんが、「おれ証明考えたが、書ききれない」と余白に書いた。これフェルマー予想 で、若き谷山さんが「こんことできるんじゃない？　出来たらいいな」と、セミナーでしゃべった それを、志村先生が数学の予想にブラッシュアップ（おれは谷山なんかとは別だと言う意見もあるらしいが） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A 谷山志村予想は、Q 上の全ての楕円曲線はモジュラー曲線であるいう予想 で、 521 名前：Freyさんが、楕円曲線 y^2 = x ( x ? a^p ) ( x + b^p ) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A を考えて、フェルマー予想との関連を明らかにした 谷山志村とも自身の予想の証明はしていないし Freyさんも、フェルマー予想の証明はしていない が、この３名とも偉大だと思う 証明には至らないまでも、予想を提出する人や、いろんな予想の数学的な構造を解明する人たちがいる [] [ここ壊れてます] 522 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 19:35:31.75 ID:dpu/lj82.net] >>484 どうも。スレ主です。 >論理の飛びとは何か？が良く分かる文章をありがとう 論理の飛びが無ければ、良い数学はできない そこが証明と、真の数学との違いだろうさ 数学の進歩のかげに、多く発想の飛躍がある Lebesgue積分論>>476しかり 523 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/06(土) 19:35:51.83 ID:uTL1VArS.net] ＞253 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/07/30(土) 06:51:10.03 ID:CYC/Gm2e ＞証明おじさんの実力は、>>68で見切った ＞478 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/08/06(土) 18:36:08.23 ID:dpu/lj82 ＞この板にアップされた証明と、アップしたXさんの数学の実力との相関は、あんまりないと思うべしだ 524 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/06(土) 19:42:05.08 ID:uTL1VArS.net] >>486 真の数学とか数学の進歩の前に、お前は一年生の教科書を勉強しなさい 525 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 19:55:38.00 ID:dpu/lj82.net] >>479 補足 Mochizuki's Gaussian Integral Analogy MathOverflow asked Jul 30 mathoverflow.net/questions/245438/mochizukis-gaussian-integral-analogy ここのMathOverflowで書かれているような本格的な数学表現は、２ちゃんねるでは無理だよと だったら、出典の明示と、出典へのリンクと、出典からの要点のコピペ　それを重点しろよと 本格的な証明なんて所詮書く方も苦労するし 読みにくい証明を読まされる方も迷惑だってこと 526 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 19:59:14.31 ID:dpu/lj82.net] >>487 実力が高い方の推定は、乖離大 ∵コピペする証明は正しく、実力がなくてもコピペは無関係にできる しかし、実力が低い方は、相関が高いだろう 間違った証明が落ちている可能性は小。かつ、その謝りを知らずにアップする人の実力も低い（あるいは自力の証明の可能性大） 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/06(土) 20:01:40.08 ID:t0jqIuGT.net] >>485 > 谷山志村とも自身の予想の証明はしていないし > Freyさんも、フェルマー予想の証明はしていない > > が、この３名とも偉大だと思う > 証明には至らないまでも、予想を提出する人や、いろんな予想の数学的な構造を解明する人たちがいる 2chで証明を書かない読まない言い訳としてフェルマー谷山志村を持ち出すスレ主 528 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/06(土) 20:12:01.21 ID:uTL1VArS.net] ＞∵コピペする証明は正しく、実力がなくてもコピペは無関係にできる 自己紹介乙ｗ 529 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 20:37:56.71 ID:dpu/lj82.net] >>476 >★★★『パソコンとは何ぞや？Note型しか他に無いのか？⇒既存の技術だけでiPadを生む』★★★ >なんてのがあり、コレは流石に「天才のみの為せる偉業」という他はありません。 ここ、企業のヒット製品物語 その後ろに無数の淘汰された製品がある iPadというヒット製品は確かに偉大だが 時代の流れもある iPadという手のひらサイズで、フルスペックのインターネット接続を実現して、入力インターフェースにタッチパネルを適切な価格で組み込んで ヒット商品に仕上げる 構想は他の人でも可能だったろうが、それが実現できる時代が来ていたということか 数学でも同様のことがある 例 >>371”P.Levyというのは恐らくは理論の分岐点であり、彼はBrown運動とか Random WalkをきちんとWiener測度として認識していながらも、Kolmogorov の公理系が欠如してたからこそ√ｄξっていう、あの「有名な項」に意味 を付けられなくて、だから後日に伊藤先生が到達なさった「Itoh Calculus」 に行きつかなかったという話ですよね” 530 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 20:39:07.11 ID:dpu/lj82.net] >>492 その指摘は全く正しい！（＾＾； 531 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 21:27:50.42 ID:dpu/lj82.net] 突然ですが、これ落ちていたので貼っておきます www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/ 首都大学東京・大学院理工学研究科・数理情報科学専攻� 532 名前：E教授 倉田和浩(くらた　かずひろ） http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/ou2008_book.pdf ●一般向け:「数学を味わう- 高校数学から現代解析学へ-」(2008オープンユニバーシティーの際の講義録） 第1章部分積分の公式、グリーンの定理、ガウスの定理、超関数へ 微積分の基本公式と部分積分の公式 展開 グリーンの定理 ガウスの定理 超関数の世界 第2章解析学の舞台・・・関数の近似 関数空間 関数を近似する フーリエ級数展開 複素数とオイラーの公式 コーシーの定理 フーリエ変換 ソボレフ空間 関数の近似の道具軟化子 第3章方程式の解をつかまえるには・・・不動点定理 完備な距離空間 縮小写像の原理バナッハの不動点定理 ブラウワーの不動点定理 シャウダーの不動点定理 第4章解析学の武器・・・不等式と漸近挙動 不等式 漸近挙動 非線形現象と漸近解析 [] [ここ壊れてます] 533 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/06(土) 22:08:36.17 ID:KYYKuAnt.net] コンクリートの熱割れ考えてて寝入り、夢で解けたな は 534 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 22:10:21.66 ID:dpu/lj82.net] ついでに www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/2004-openlab.pdf 「解析学を通して見る数理現象」(2004オープンラボ・首都大学東京） 倉田和浩(くらた　かずひろ） 解析学において特徴的なのは有限と無限との比較において?? 無限を扱う学問である??ということである 必然的に無限次元 の問題が現れるということもあるし?? 極限を見ることでその 数理構造がよく見えてくるという視点でもある 以下?? そうした解析学の視点のもとに 1 「無限をとうして見る」 2 「無限次元問題にあらわれる数理現象」 3 「自然現象の数理モデルと微分方程式」 という順に?? 大学１年生レベルの話しから専門的な話題ま で（研究レベルの問題も含めて。。）、いくつかの典型例を雑 多にならべ、それをとうして言いたいことを伝えてみたい 　 535 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 22:29:03.07 ID:dpu/lj82.net] >>496 なるほど www.beton.co.jp/publish.html コンクリート新聞社は、セメント・コンクリートの専門新聞と関係書籍を発行する情報企業です。 www.beton.co.jp/pdf/books/115-tatchiyomi.pdf コンクリートの初期ひび割れ対策 コンクリートの施工中や施工後に発生する「乾燥収縮ひび割れ」や「温度ひび割れ」の仕組みと対策を徹底解説。 著者:十河茂幸・河野広隆　編著 定価：本体2,500円＋税 (抜粋) 第3 章　温度応力によるひび割れを防ぐ 　コンクリートに生じるひび割れの中で、最も制御が困難なひび割れは温度ひび割れ といっても過言ではない。コンクリートにはセメントが用いられ、そのセメントが水 和反応する過程で発生する熱が部材内部に蓄積されて部材は膨張する。その後、蓄積 された熱が自然に放熱する際に部材が収縮しようとするのを、岩盤や既設コンクリー ト部材等が拘束して生じるのが温度ひび割れである。このひび割れを制御するために 多くの努力が払われているが、いまだに決め手になる合理的な対策は見当たらない。 温度ひび割れは、対策はできても多大な費用を伴うため、ひび割れ発生を許容せざる を得ない場合が多く、許容できるひび割れというものを誰がどう判断するのか、問題 があった場合の責任を誰がとるのか、などが明確になっておらず、技術者たちを 536 名前：悩ま せている。 　この章では、温度ひび割れの発生するメカニズムを説明し、温度ひび割れの予測解 析、制御対策技術について概説する。 [] [ここ壊れてます] 537 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 23:04:01.97 ID:dpu/lj82.net] >>355 遠隔レスだが >後にはSatoによりhyperfunctionの理論が展開された。 >みたいな事例がありますよね。そしてこの場合に注意するべき事柄は： >★★★『distributionとhyperfunctionとでは同値類としての見方が違う』★★★ >ので、従って完全なる別物ですよね。 ここらは、以前にも紹介したと思うが下記（電子情報通信基礎）がよくまとまっていると思う www.ieice-hbkb.org/files/12/12gun_01hen_07.pdf ■12 群（電子情報通信基礎） 7 章超関数論 （執筆者：吉野邦生）2009 年 (抜粋) 超関数の理論には，大きく分けて3 種類ある．シュワルツ超関数の理論，ゲルファント・ シロフ（Gelfand-Shilov）の一般化関数の理論，佐藤超関数の理論である． 無限回微分ができ，かつ有界な台を持つ関数を，試験関数（test function）と呼ぶ． “試験関数の空間が小さくなればその双対空間はより大きくなる” という原理に基づいてロシアのゲルファント・ シロフ達のグループは，一般化関数の理論を打ち立てた． 例えば，ゲルファント・シロフ空間S 11 の双対空間は，佐藤?河合のフーリエ超関数の空間と同型である． 佐藤超関数の理論は，これらの定式化とは全く異なり関数空間の双対空間を用いない． 多変数正則関数の境界値が佐藤超関数の理論の出発点で ある．理論の構築には，多変数複素正則関数論とコホモロジー理論などの抽象代数学的な方 法を用いる．場の量子論，ハイゼンベルグ（Heisenberg）の散乱行列（S-行列）理論，Regge （レッジェ）極理論などでは多変数複素正則関数の境界値が頻繁に現れる． 538 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 23:05:03.09 ID:dpu/lj82.net] >>499 つづき 同一正則関数の異なる方向からの境界値は，異なる物理現象を表す．電子電子散乱（Mller 散乱），電 子陽電子散乱（Bhabha 散乱）に現れる散乱行列要素などは全て同一正則関数の異なる方向か らの境界値である．いろいろな方向からの正則関数の境界値を数学的に統制するために，佐 藤超関数論では，相対コホモロジーの理論が使用される．正則関数の双対空間の元を解析汎 関数と呼ぶ．フランスのアンドレ・マルチノー（Andre Martineau）は，“実領域に有界な台 を持つ解析汎関数は，有界な台を持つ佐藤超関数と同じである” という事実を利用し，佐藤 理論の基礎づけを行った．実軸方向に指数減少する正則関数の双対空間の元をフーリエウル トラ超関数と呼ぶ． 熱伝導法方程式の解の初期値として超関数を捉えるという超関数に対する熱核の方法は， 名城大学の松澤忠人により佐藤超関数の理論を簡易化することを主な目的として1980 年代 に導入された．松澤理論は，韓国，セルビアで詳しく研究され，発展した．熱核の方法は， 現在，シュワルツ超関数，ゲルファント・シロフ（Gelfand-Shilov）の一般化関数，佐藤超関 数，更にフーリエウルトラ超関数に迄適用されている．例えば，フーリエ解析で重要なぺー リーウイナーの定理の証明の簡易化に役立っている． 超関数の理論の最も厄介な問題は，超関数の積の問題である．場の量子論では発散の困難 という問題に関係する． この困難を乗り越えるために開発されたのが，コロンボ（Colombeau）超関数である．オー ストリアのウイーン大学のグループなどで研究されている． 【本章の構成】 本章では，シュワルツ超関数（7-2 節），佐藤超関数（7-3 節）， 539 名前：リップマンーシュインガー の公式（7-4 節），超関数のフーリエ変換（7-5 節），超関数のフーリエ変換とラプラス変換 （7-6 節），超関数の偏微分方程式への応用（7-7 節），超関数の標本化定理への応用（7-8 節）， 超関数のヒルベルト変換と正則関数の境界値（7-9 節），超関数と熱伝導方程式（7-10 節），超 局所解析（7-11 節），について述べる． [] [ここ壊れてます] 540 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 23:16:13.63 ID:dpu/lj82.net] >>500 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0 (抜粋) 超函数の乗法 シュワルツ超函数論を限定的なものとする超函数の乗法の問題は、非線型問題では深刻である。 これに対する手法は今日様々提示されているが、最も簡明なものはエゴロフ (Yu. V. Egorov) による超函数の定義に基づくものであろう。別な方法として、コロンボ (J.-F. Colombeau) の構成に基づく結合微分環を構成するものがある（コロンボ代数（英語版）を参照されたい）。これは、「緩増加」函数を「無視可能」函数の成すネットで割って得られる商空間 G = M / N を構成するものである。ただし、緩増加性や無視可能性は族の添字に関する増加に関して言う。 コロンボ代数　略 超局所解析 フーリエ変換は、（成分ごとに）コンパクトな台を持つ超函数に対しても（矛盾なく）定義可能である。これにはシュワルツ超函数に対する構成と同じ方法を用いたり、ラース・ヘルマンダーの波面集合を用いたりすればよい。 超局所解析の特に重要な応用として、特異点の伝播の解析がある。 541 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/06(土) 23:38:21.14 ID:NNTFDCM9.net] >>477 >>406 しゃべんなカス 542 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 23:55:14.27 ID:dpu/lj82.net] >>501 つづき 佐藤Hyperfunctionの原論文PDFがあるね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0 佐藤超函数 hdl.handle.net/2261/6027 repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/6027/1/jfs080104.pdf Sato, Mikio (1959), “Theory of Hyperfunctions, I”, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry 8 (1): 139?193. hdl.handle.net/2261/6031 repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/6031/1/jfs080207.pdf Sato, Mikio (1960), “Theory of Hyperfunctions, II”, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry 8 (2): 387?437. https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperfunction 英語版の方がくわしい 543 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/06(土) 23:56:29.01 ID:dpu/lj82.net] >>502 みんな同じ穴の狢だよ 544 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 00:01:57.78 ID:7Wp/WVwx.net] >>501　つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Colombeau_algebra Colombeau algebra なお、超函数記事は、下記Generalized_functionの和訳だね https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_function 545 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 00:20:00.29 ID:7Wp/WVwx.net] >>499　補足 >“試験関数の空間が小さくなればその双対空間はより大きくなる” という原理に基づいてロシアのゲルファント・ >シロフ達のグループは，一般化関数の理論を打ち立てた． 試験関数として、無限回微分可能関数を選ぶと、双対空間はdistributionになる 試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる そして、解析関数の空間⊂無限回微分可能関数の空間で、だから、hyperfunction⊃distributionになる そういう切り口もあると それが、ゲルファント・シロフの一般化関数の理論だと なんかうろ覚えですが 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 00:25:34.01 ID:5p/j7fqa.net] 2chって個人がコピペするための掲示板なの？ 547 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 00:58:49.09 ID:7UNZfrt5.net] 馬鹿が頭良さそうに見せるにはコピペが一番 548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 02:37:07.74 ID:NonG8v9J.net] >>503 その最初のヤツは是非ともちゃんと読むといいです。その吉野さんの解説 にもある通りで、物理のリップマン・シュウィンガー方程式みたいな認識 だけで読めます。但し二� 549 名前：ﾂ目のヤツはかなり骨があり、一松さんの多変数 関数論とかを読んでからじゃないとシンドイかも。面倒臭くなった佐藤さ んが（何時もの調子で）適当に書いた様な気もします。面白いのは面白い ですが。 佐藤先生のその仕事は、日本人の仕事として『世界に誇る偉業だ』と思い ますわ。 ￥ [] [ここ壊れてます] 550 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 02:49:47.33 ID:NonG8v9J.net] >>493 彼は（iPadに到達する前に）『何回も大失敗してる』ってのが重要ですよね。ま たアラン・ケイのダイナブック構想もその前からあったし、だからそういう思想 的な背景が重要なのではないかと。 超関数論の発展と同じで、ゲルファント・シロフみたいな背景があったからこそ の偉業達成ではないかと。ゲルファントっちゅう爺さんの先見の明にはホンマに 頭が下がりますわ。ソレこそ『何でもやってる糞ジジイ』ですわ。指数定理の原 型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。） ￥ 551 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 06:48:39.18 ID:7Wp/WVwx.net] >>508 ￥さん、どうも。スレ主です。 吉野先生ね、下記だね www.sci.tcu.ac.jp/laboratory07.html 応用数学研究室 世田谷キャンパス1号館4階 教員名 吉野邦生 教授 研究内容 複素解析的な手法を用いたディジタル信号処理の数学的研究、熱核の方法による超関数の研究（熱伝導方程式の初期値として超関数を特徴付ける）、擬微分作用素、ドーベシーの局在化作用素、ワイルーハイゼンベルグ群を用いた窓フーリエ交換の理論とそのディジタル信号処理への応用の研究を行っています。 ディジタル信号処理に関する研究。 シャノンの標本化定理に代表されるアナログの世界とデジタルの世界を結ぶディジタル信号処理に関する数学を研究しています。 数学の専門外の人にも判るように理論を簡易化する努力をしています。そのひとつの取り組みが、熱核の方法による超関数の理論の簡易化です。 韓国、セルビアで盛んに研究されています。最近の窓フーリエ変換の研究は、生物学、工学、言語学（音声学）とも関係しています。 具体的に言うと、コウモリ、イルカの出す超音波、レーダー波、或いは様々な言語が持つ特有な発音を窓フーリエ変換によって研究しています。 このため、今までに、英語、フランス語、オランダ語、ドイツ語、スウェーデン語を勉強してきました。 今後は、コウモリやイルカともお友達になる必要があるかもしれません。この種の研究は既に、生体認証システム、虹彩認証システムに応用されています。 552 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 06:55:16.64 ID:7Wp/WVwx.net] >>511 訂正 >>508→>>509 >>509 つづき リップマン?シュウィンガー方程式はこれか https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%9E%E3%83%B3%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F リップマン?シュウィンガー方程式（リップマン?シュウィンガーほうていしき、英語: Lippmann?Schwinger equation）またはLS方程式は量子力学の散乱理論における基礎方程式である。 (抜粋) G 0 ^ ± は自由粒子のグリーン演算子である。 553 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 07:02:41.13 ID:h16BUgiD.net] ｺﾋﾟﾍﾟﾉ ｹﾞｲﾌｳﾆ ｷﾚｶﾞ ﾅｲﾅ ｳﾝｴｲ ｵﾂ 554 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 07:16:20.28 ID:7Wp/WVwx.net] >>512 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E5%A4%9A%E4%BD%93%E7%90%86%E8%AB%96) グリーン関数 (多体理論) (抜粋) 多体理論においてグリーン関数（グリーンかんすう、英: Green's function, Green function）とは、相関関数と同じ意味で用いられ、特に場の演算子や生成消滅演算子についての相関関数を意味する。 この名前は数学における非同次な微分方程式を解くために用いられるグリーン関数に由来しているが、多体理論におけるものと数学におけるものとは大まかにだけ関係している。 微分演算子を線型演算子 L と見て、微分方程式 Lφ = ?ρ を解きたいとき、一種の逆演算子 L?1 を求めることができれば、φ = ?L?1ρ というように微分方程式を解くことができる。 これは線型代数における連立方程式において、係数行列の逆行列を求めることができれば連立方程式を解くことができることと対応している。このような L?1 をグリーン演算子 (Green's operator, Green operator) という。グリーン演算子を行列表示したときの行列要素をグリーン関数という。 このようにグリーン関数を抽象的な演算子と考えて取り扱うことには次のような利点がある。 微分演算子や積分演算子だけでなく、第二量子化のような抽象的な演算子を用いた理論に対してもそのまま用いられる 複雑な関係式を簡潔に見通しよく書ける場合があり、一般的な性質の議論を見通し良く行える 抽象的なグリーン演算子は、第二量子化された理論でも適用できる。それは定常的シュレーディンガー方程式においてハミルトニアンを第二量子化における演算子で書かれていると考えるだけである。 しかし場の量子論や物性論においては、このようなシュレーディンガー方程式に対するグリーン関数ではなくて、むしろ場の演算子に対する方程式に関連したものをグリーン関数と名付けて有効に用いている。 それらの方程式は相互作用がない場合は、例えばスカラー場に対してクライン-ゴルドン方程式となるように、既に知られた方程式と同形のものになり、グリーン関数としても同じものとなる。しかし相互作用がある場合は方程式が非線形となり、摂動論的な扱いを除いて、古典的なグリーン関数の理論との対応を失う。[1] 555 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 07:24:21.74 ID:7Wp/WVwx.net] >>514 つづき 古典的なグリーン関数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0 グリーン関数 (Green's function) とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。 下の偏微分方程式の（初期値）境界値問題を例に考える。 ここで、L は微分作用素、Ω は領域であり、領域の境界 Γ は、・・・ 上記の問題に対するグリーン関数 G(x, x′) とは次の条件を満たす関数のことである。 L G ( x , x ′ ) = ? δ ( x ? x ′ ) x ∈ Ω G ( x , x ′ ) = 0 x ∈ Γ 1 ∂ G ( x , x ′ )/∂ n = 0 x ∈ Γ 2 ここに、x′ はソース点の位置を表す。 物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。プロパゲータ、伝播関数と呼ばれることもある。また、無限領域におけるグリーン関数を基本解という。 ただし、境界が単純（無限領域、半無限領域、無限平板領域など）でない場合にはグリーン関数を解析的に求めるのは大変困難である。 物理学におけるグリーン関数 グリーン関数はもともと微分方程式の境界値問題に現れる関数であるが、量子物理学ではこれを拡張して使っている[1]。つまり物理学においてグリーン関数は2通りの意味で扱われている。[2] ・境界値問題における微分方程式の主要解を意味し、与えられた全ての境界条件・初期条件を満足する。 ・ある物理系を構成する個々の状態あいだの相関関数を与える関数として使われ、位置や時間などで指定されたある状態から他の状態への伝達(伝播)の特性を表す。 物理学では、微分方程式を直接解く代わりに、まず単純な点源問題の解であるグリーン関数を求めた後、重ね合わせの原理によって微分方程式の解 556 名前：をグリーン関数を用いて表す。 [] [ここ壊れてます] 557 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 07:25:02.15 ID:7Wp/WVwx.net] >>513 どうも。スレ主です。応援ありがとう（＾＾； 運営さん 558 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 07:45:49.60 ID:7Wp/WVwx.net] >>515 つづき ジョージ・グリーン（1793年7月14日 - 1841年3月31日）だから、原論文はδ関数は使っていないんだ 但し、偏微分方程式の境界値問題を解くのに、グリーン関数という通常の関数（例えば解析函数）の範囲に入らない関数を導入した これ、発想の飛躍なんだよね、単なる証明を超えた グリーン関数の導入は、演算子法のヘビサイドの階段函数Yに似た部分があるように思う https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3 (抜粋) ジョージ・グリーン（George Green、1793年7月14日 - 1841年3月31日）は19世紀のイギリスの物理学者、数学者。グリーン関数やグリーンの定理で知られる。 パン屋の息子として生まれ、正規の教育をほとんど受けずに粉挽きの仕事をしながら独学でポテンシャル理論の論文を書いたという経歴の持ち主である。 略歴 数学の才能があったため、8歳からグッドエーカー学院に通うが、1年で退学して父親の家業を手伝う。 1828年、『電磁気理論への数学的解析の応用に関するエッセイ』（An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism）を発表。 グリーンは1814年に英訳版が出版された、ラプラスの『天体力学』を勉強していたようである。この論文を読んだ数学者のブロムヘッド卿（Sir Edward Bromhead）はグリーンに資金を提供、ケンブリッジ大学から2本、エディンバラ大学から1本論文を出版させる。 1833年、40歳でケンブリッジ大学ゴンヴィル・アンド・キーズ・カレッジに入学。4年後には数学の優等者試験で4位の成績をとる。光学、音響学、水力学について6本の論文を書き、1839年にはフェローとなるが、健康を崩して翌年に故郷へ戻る。 グリーンの死去と共に一旦、その業績は忘れられたが、ケンブリッジ大学の後輩であるケルヴィン卿により論文のコピーが発見され、1850年に発表、グリーンの名は一気に広まった。 （引用おわり） 英語版が詳しい https://en.wikipedia.org/wiki/George_Green_(mathematician) books.google.com/books?id=GwYXAAAAYAAJ Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism, Nottingham, 1828. 559 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 07:55:21.37 ID:h16BUgiD.net] 　　　　　　　　　　　　　　┏━┓┏━┓ 　　　　　　　　　　　　　　┃３ ┃┃ー┃ 　　　　　　　　　　　　　　┗━┛┗━┛ 　　 ∩＿＿＿∩　　　/) 　　 | ノ　　　　　 ヽ　 ( i ))) 　　/　　●　　　● | /　/ 　 |　　　　( _●_)　 |ﾉ　/　キーボードの「３」と「ー」を見ろ 　彡､　　　|∪|　　　　,/ ／＿＿　 ヽノ　　 /´ (＿＿＿）　　　　 / 560 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 07:56:08.34 ID:7Wp/WVwx.net] >>517 つづき 以前も紹介したが、オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）か。そうすると、グリーン関数の方が先なんだね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89 オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）はイギリスの電気技師、物理学者、数学者である。幼時に猩紅熱に罹患したことにより難聴となった。正規の大学教育を受けず研究機関にも所属せず、独学で研究を行った。 電気回路におけるインピーダ 561 名前：ンスの概念の導入、複素数の導入や「ヘヴィサイドの演算子法」といった物理数学の方法を開発するなど、大きな功績を残した。また、インダクタンスやコンダクタンスなど、回路理論用語のいくつかを提唱した。 1884年、ヘヴィサイドは、当時は20の式から構成されていたマクスウェル方程式を、今日知られる4つのベクトル形式の式に直した。 1880年から1887年の間に、ヘヴィサイドは演算子法を発見した。しかし、その解法の導出過程は理論的厳密さを欠いていたため、当初は論議の的となった。 ヘヴィサイドはこの問題について、「数学は実験的科学であり、定義が先にくるわけではない」、「私は消化のプロセスを知らないからといって食事をしないわけではない」という有名な言葉を残している。 1888年、1889年の論文において、チェレンコフ放射に関する研究を行う。この研究を元にフィッツジェラルドはローレンツ収縮を予想した。 電気回路中の電流をモデル化するために、ヘヴィサイドの階段関数を発明した。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%AE%B5%E9%96%A2%E6%95%B0 ヘヴィサイドの階段関数はディラックのデルタ関数を密度関数とするときの分布関数に相当する。 [] [ここ壊れてます] 562 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 07:56:53.55 ID:7Wp/WVwx.net] >>518 運営おつ 563 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 08:17:00.01 ID:7Wp/WVwx.net] >>519 つづき ながなが書いてきたが、なにが言いたいかというと >>435あたり 「★★★『そもそも超関数とは何ぞや？この定義だけしかないのか？⇒佐藤超関数を生む』★★★ という素晴らしい事例を知っています。」 「物理学者は： ★★★『そもそも量子化とは何ぞや？DiracやNeumannだけが正しいのか？⇒経路積分を生む』★★★ という進歩に助けられ、そして数学者はそこからも甚大な贈り物を貰いました。 こういうトライアルは大抵は巧く行きませんが、でもこういう考え方を失ってし まえば『学問は死んでしまう』と思います。こういう事例は歴史上、他にも幾ら でもあるでしょう。」 ということ 偏微分方程式や常微分方程式を解く過程で、1800年代に、従来の関数概念では狭すぎだと ジョージ・グリーンやオリヴァー・ヘヴィサイドは、おれ流を考えた だけど、「それって、数学的証明の裏付けないじゃん」とワイエルシュトラスが言ったかどうか知らないが、言いそうだね 厳密な数学的に裏付けと発想の飛躍。これ車の両輪でしょ。で、￥さんは証明マンセーじゃないだろう。不肖私もだが （証明を重視するという勉強があって良い。それは人それぞれだから。しかし、佐藤幹夫先生は、そっちじゃないだろうね。リーマン派かも。まあ、佐藤Hyperfunctionが誕生する前に、1828年ジョージ・グリーン辺りから助走が始まっているってことも重要だよ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9 (抜粋) カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras, 1815年10月31日 ? 1897年2月19日）はドイツの数学者である。 年は数学界の権威として尊敬され、ベルリン大学でも多くの聴衆を集めた[1]。 リーマンが直感的方法を好んだのに対してワイエルシュトラスは厳密な解析的手法を好んだとされる[1]。 564 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 08:47:03.83 ID:7UNZfrt5.net] 自称発想の飛躍派（笑）へせっかく一年生レベルの非証明問題出してあげた（>>475）のにガン無視されたｗ やはり証明云々は只の逃げ口上でしかなかったｗ 565 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 08:52:57.71 ID:NonG8v9J.net] 物理ではグリーン函数とかが沢山出て来ますが、要は基本解� 566 名前：ﾌ事ですわね。 そやし超関数が関係するんは当たり前であり、昔の人はそういう都合がい い函数モドキが欲しいんは、まあ当たり前ですわ。だからDiracとかSato とかの神の遣いはそういうものの真の姿を見抜く嗅覚が備わった形でこの 世に遣わされたんでしょうね。 そのHeavisideって人は同軸ケーブルの仕組みを見抜いた人でしょ。でも 特許の問題でベル研究所とグチャグチャになって極貧で死んだんだと何処 かに紹介されてましたわ。そんなモンの仕組みなんてMaxwell方程式から アッサリと出そうな気がしますが、でもそういうものじゃないみたいで、 当時は「大西洋横断ケーブルが絶縁破壊で焼けた」とか、そういう騒動が あって混乱してたみたいですね。私はそういう応用系の話は大嫌いですが、 でも『そういう所から生まれる基本的な数学』ってのもアリマスからね。 WKBとかはそういう話みたいだし、そもそもDiracは電気工学の出身だし、 仁科先生も電気工学のご出身だそうですが。 まあ「天才にはそういう下らん事は無関係」っちゅう事ですわ。我が身が 工学部出身で悲しいなんてえのは、まあ凡俗の証拠ですわ。 ￥ [] [ここ壊れてます] 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 09:04:04.54 ID:5p/j7fqa.net] 「数学者の発想の飛躍」と「論理誤謬」を区別できないらしいな 568 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 09:25:51.93 ID:7Wp/WVwx.net] >>506 補足 >試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる ああ、これ、佐藤先生の最初のころの論文（下記）で、 「彼の理論はC∞ 函数(無限回可微分函数)の族(D〉,(E)がその出発点になっているが,今もしその代りにCω 函数(実解析函数)の族を出発点にとるならば,既にG.Kotheらも示しているように2)われわれは自然により広汎な函数概念の拡張に導かれるであろう. そしてそれは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならないのである.」 と書かれていましたね G.Kothe氏の話は知らないが、ゲルファント・シロフの一般化関数の切り口と同じ意味でしょうね しかし、”それは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならない”と見抜いた佐藤先生 それが、G.Kothe氏との分かれ道だったか。G.Kothe氏はそれ以上つっこまなかったんだろう https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf 超函数の理論 佐藤 幹夫 数学 Vol. 10 1958 (抜粋) 周知のようにL.Schwartzは通常の函数概念を拡張して‘超函数(distribution)'の概念を導入し,解析学の各分野に有用な手段を提供した1). しかしながら,函数概念の拡張として彼の超函数は必ずしも最終的のものではないと考えられる. すなわち,彼の理論はC∞ 函数(無限回可微分函数)の族(D〉,(E)がその出発点になっているが,今もしその代りにCω 函数(実解析函数)の族を出発点にとるならば,既にG.Kotheらも示しているように2)われわれは自然により広汎な函数概念の拡張に導かれるであろう. そしてそれは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならないのである. L.Schwartzの場合のC∞ という概念が多少ともartificia1であるとすれば,この意味の超函数は解析函数のもつ解析性に直接結びついている点でよりnatura1と言うことができるであろう。 Cω 函数に対してはC∞ 函数の場合の‘1の分解定理,のような技巧が使えないためにいろいろの点でC∞ より立ち入った考察が必要になることも止むを得ない3)。 569 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 09:40:28.59 ID:7Wp/WVwx.net] >>503 戻る https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0 佐藤超函数はグロタンディークらの先駆的な仕事の上に1958年に佐藤幹夫によって導入された。 （引用おわり） グロタンディークとの関連が見えなかったが、 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf 超函数の理論 佐藤 幹夫 数学 Vol. 10 1958 で 註2) このほか,G. Kothe(Crelle,191), A. Grothendieck (Crelle,192), H. G. Tillmann(Math. Z.,59)を参照 せよ。 （引用おわり） ってあるので、A. Grothendieck (Crelle,192) に「グロタンディークらの先駆的な仕事」があるのか 570 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 09:42:21.89 ID:7Wp/WVwx.net] >>524 おまえもなー 571 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 09:48:19.06 ID:7Wp/WVwx.net] >>523 ￥さん、どうも。スレ主です。 >でも『そういう所から生まれる基本的な数学』ってのもアリマスからね。 >WKBとかはそういう話みたいだし、そもそもDiracは電気工学の出身だし、 >仁科先生も電気工学のご出身だそうですが。 ああ、そうなんですか >まあ「天才にはそういう下らん事は無関係」っちゅう事ですわ。我が身が >工学部出身で悲しいなんてえのは、まあ凡俗の証拠ですわ。 まあ、佐藤先生も物理に寄り道したって話でしたよね たしか 572 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 09:54:45.27 ID:NonG8v9J.net] >>525 >>526 そうそう。勉強したければ『先ず最初にソレを読む』ってのが基本ですわ。 スルメと同じで、最初は固くても、でも何回も何回も読めば、ちゃんと味 がして来ますわ。ソレも『猛烈にドギツイ天才の味』がしますわ。 素晴らしい数学とは『正にコレ』かと。 ￥ 追加：その記事を見ると、同時期にトムがメダルを貰うてますわナ。あの オッサンも割とシツコイ人でしたわ。早く禁煙しなさいって良く叱られま したわ。一流の数学者の奥さんはブスでないとアカンとかも言うてたし。 573 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 10:01:24.24 ID:NonG8v9J.net] >>528 いや、彼の場合は「寄り道じゃない」でしょ。だって彼は『自分が興味な い事は絶対にしない人』だから。なので本気だった筈。朝永先生の所で修 行するっていうのは、まあ本気って事ですわ。イジング模型で修士論文を 書いたらしい。（どうしても見たかったので、かつて必死で探したけど、 でも発見出来なかった。） いや、そのクラスの人はですね、『数学と物理の区別なんて無視』ですわ。 だからああなれるんです。彼は人間じゃないので。 ￥ 574 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 10:08:13.32 ID:7Wp/WVwx.net] >>523 WKBね 量子力学では頻出だが、歴史を見ると、摂動計算に関する手法で、量子力学以前からあったのか https://ja.wikipedia.org/wiki/WKB%E8%BF%91%E4%BC%BC 物理学、特に量子力学において、WKB近似（-きんじ、英: WKB approximation）、またはWKB法とはシュレディンガー方程式の半古典論的な近似解法の一つ[1][2]。 プランク定数を古典力学と量子力学を結びつける摂動パラメーターとみなした摂動であり、古典力学と量子力学の対応関係を説明する新たな観点を与える。 WKBの名は、量子力学の研究の中で理論の発展に寄与した3人の物理学者ウェンツェル（英語版）（Wentzel）、クラマース（Kramers）、ブリルアン（Brillouin）らの頭文字に因むものである。 なお、応用数学者で地球科学者であるジェフリーズ（Jeffreys）も独自にこの手法を考案し、多くの問題に適用したことから、その名を加え、WKBJ近似とも呼ばれる。 WKB近似は最高階の導関数に摂動パラメーターが乗じられた特異摂動問題を扱う手法の一つであり、シュレディンガー方程式のみならず、より一般的な線形微分方程式の特異摂動問題にも応用される[3]。 歴史 量子力学における近似解法として有名なWKB法であるが、歴史的には量子力学の成立以前から幅広い分野に応用されてきた[4]。 WKB法の端緒は19世紀初頭にフランチェスコ・カルリーニ（英語版）が天体力学の問題に適用したこととされる[5]。 1817年にカルリーニは太陽の周りを運行する天体の楕円軌道について、摂動を行う際に、今日でいうところの古典的に到達可能領域での1次のWKB近似を行った。 その後、1837年にジョゼフ・リウヴィルは、熱伝導の問題を扱う際に、シュレディンガー方程式タイプの2階線形常微分方程式にWKB近似を適用した[6]。 また、1837年にジョージ・グリーンは、緩やかに変化する狭い幅と浅い深さの運河における流体の運動を扱う際に、時間と空間を変数とする偏微分方程式に対して、WKB近似を適用した[7]。 575 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 10:26:43. ] [ここ壊れてます] 576 名前：41 ID:7Wp/WVwx.net mailto: >>511 戻る この話は、過去にも紹介したことがあるかも・・ http://www.st.sophia.ac.jp/lecture/no09.php 第9回　超関数の理論、熱方程式、ディジタル信号処理の数学的基礎付け 吉野邦生（よしの くにお）上智大学理工学部助教授 専門は解析汎関数の理論と応用 (抜粋) さて話を数学に戻しますがタイトルの超関数の理論というのはなんですか？ これは量子力学や工学で出てくるディラックのデルタ関数やヘビサイド関数などを数学的にきちんとするために作られたものです。高校生の時に、ある日、新聞を読んでいたら超関数の理論で賞を貰った人の記事が載っていて、興味を持ちました。それまでは音楽ばかりしてたんですけど数学の勉強を突然始めました。 大学に入ったら、絶対に超関数の理論を勉強しようと決めていました。 それで上智大学にしたんですか？ いいえ。偶然、合格できたのだと思います。受験勉強は高校３年の１年間だけしかしてませんし、予備校にも行きませんでしたから。ただ、これも、又、偶然なのですが、私が大学２年生のときに、超関数の専門家が東京大学から上智大学に来ました。これは大収穫でした。 又、当時の上智大学数学科は今とは違って、必修科目も少なく自由に勉強する雰囲気があったのでかなり自由にやっていました。物理学科や経済学部の学生もよく数学科の授業に来ていたり、自主ゼミをしたり、友人のゼミに出たり、他大学の院生とゼミをしたり、他大学の授業を（もぐりで）聴講に行ったりと。 私は特殊関数など応用数学みたいなものが好きなので、院生の頃は電気科の授業に出たり、物理学科の授業やゼミに出て量子力学や場の量子論など勝手にやってました。そのころ、電気科の院生の授業に出ていて怒られたことがあります。 数学的に非常に易しいことをやっていたのでノートをとらないで聞いていたら“どうしてノートをとらないんだ”って怒られました。 私のことを怒った先生の名前はここでは伏せますが。（笑）挨拶 [] [ここ壊れてます] 577 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 10:30:55.89 ID:7Wp/WVwx.net] >>532 つづき 当時受けた数学科の授業で印象に残っているものありますか？ 解析力学の講義ですね。春学期に、古典力学をやり、秋学期に量子力学をするというのでかなり期待してたのですが、秋になったら、担当していた先生がフランスに行ってしまい、授業そのものがなくなってしまいました。 仕方がないので授業の単位取得とは全く関係なく、WKB法とか、ボルン近似を使って散乱断面積の計算とか回転群の表現論を使って角運動量の計算なんかを自分勝手にやってました。Racah係数やClebsh-Gordan係数の計算など大分やった記憶があります。 ベッセル関数とかガンマ関数を使ってHeisenbergのS行列やJost関数の計算なんかも相当やりました。エネルギーや角運動量を複素数にしてS行列の特異点を調べるとエネルギー準位が求まるんですよ。これは本当に面白かったですね。 S行列とは何ですか？ 第２次世界大戦の最中にHeisenbergが提唱した理論で強い相互作用に関する理論です。ドイツから、Uボート（潜水艦）でロケット戦闘機の設計図などと共に日本に運ばれたそうです。戦後、Regge極理論と結びついて発展しました。 S行列やJost関数の計算をしていると自然に多変数正則関数や超関数が出てきます。超関数や多変数正則関数の理論も数学者の書いた本は、勿論、間違ったことは書いてないですけど、読んでいてあまりおもしろくないですね。 第一、具体的な例がなかなか出てこないし、定義、定理、証明の繰り返しですから。 こんな事いうと数学者の方々から怒られますね。（笑） 山内恭彦先生の量子力学の本にも“デルタ関数に関する限り超関数の理論は、安心して使えることを保障するだけで物理学者の直感以上に付け加える事はない”なんて書いてあります。 （余談になりますが、私の持っている山内先生の本（回転群とその表現）には先生直筆のサインがあります。） 578 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 10:34:20.22 ID:7Wp/WVwx.net] >>533 つづき （山内恭彦先生の量子力学の本“デルタ関数に関する限り超関数の理論は、安心して使えることを保障するだけで物理学者の直感以上に付け加える事はない”か・・ でも、その後の発展はあるよね） どんな本を読んでいたのですか？ 数学科の図書室の片隅で埃をかぶって廃棄処分寸前の昭和３０年代のガリ版刷りの数理科学研究班の原稿を見つけた時は宝の山を発見した感じがしました。 “分散公式の証明、場の量子論における解析性、楔の刃の定理”などの題名を見ているだけでワクワクしてました。等角写像の作り方なんかも今井功先生の流体力学の本で勉強しました。 数学科では等角写像の存在証明に命を懸けますから、作り方までは教えてくれません。寺沢寛一先生の“自然科学者のための数学概論(上、下)“、犬井鉄郎先生の”特殊関数“や”応用偏微分方程式”など読んで“ラプラス方程式の解の特異性は虚の方向に伝播する“なんていう文章に感動してました。 勿論、証明はないんですけど、直感的に言い切る所がすごいと思いました。数学的には今では、”超局所解析学“という理論でキチンと証明されてます。 今の数学科の授業科目に物理数学や変分法、量子力学の講義がないのは非常に不思議です。行列の積が非可換だというのも量子力学をやって初めて意味が分かった気がします。 もっともこういうのも授業で習うと途端につまらなくなるんですよね。 修士論文で目指した定理も（あとで判ったのですが）レッジェ極理論（複素角運動量の理論）や量子統計力学（松原グリーン関数）で使われています。 最近、Bose―Einstein凝縮の事を調べていたら、昔、自分が計算していた積分が出ていて、リーマンゼータ関数やアッペル関数が出ているのを見てなんだか懐かしかったですね。 思い出話モードに突入しちゃいましたね（笑）。 いや、お恥ずかしい。目が遠くを見てました。 （引用おわり） 579 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 10:35:06.91 ID:7Wp/WVwx.net] 吉野邦生先生もかなり変わった人やったんやね。でもすごいね 580 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 11:01:50.15 ID:7Wp/WVwx.net] >>529-530 >そうそう。勉強したければ『先ず最初にソレを読む』ってのが基本ですわ。 >スルメと同じで、最初は固くても、でも何回も何回も読めば、ちゃんと味 >がして来ますわ。ソレも『猛烈にドギツイ天才の味』がしますわ。 なるほどね >追加：その記事を見ると、同時期にトムがメダルを貰うてますわナ そうでしたね。トム先生は、後のカタストロフィー理論で有名ですが >一流の数学者の奥さんはブスでないとアカンとかも言うてたし。 佐藤先生は、若い時は数学と結婚されていたらしい >いや、彼の場合は「寄り道じゃない」でしょ。だって彼は『自分が興味な >い事は絶対にしない人』だから。なので本気だった筈。 ああ、本気でね >イジング模型で修士論文を 後、イジング模型の理論解を若い人と求めたんでしたね mathsoc.jp/publication/tushin/index-1.html 「数学通信」創刊号 第１巻（１９９６年度） mathsoc.jp/publication/tushin/0101/miwa1-1.pdf 物理と数学の出会い−数理解析研究所における可解格子模型の研究 三輪 哲二 数学通信 1996 (抜粋) 1975 年頃、佐藤幹夫(数理研教授、当時)は、物理学におけるグリーン関数の重要性に着目し、自由場でない例を求めて、学生時代に興味を持ったイジング模型を再検討していた。 いくつかの幸運と天才の直観に導かれて、彼はWu たちの論文と出会う。 そして、1977 年の春、数理研での若い協力者(神保道夫、三輪哲二)との毎日朝10 時から晩10 時までの研究の日々の末に、� 581 名前：Cジング模型とモノドロミー保存変形理論のつながりを確立する。 無限自由度の物理から古典的な解析学へ一本の橋が掛けられた。 1985 年、火うち石が撃ち合わされた。モスクワではDrinfeld が、京都では神保が、Faddeev の仕掛けに火をつけた。量子群の発見である。 （引用おわり） [] [ここ壊れてます] 582 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 11:03:53.25 ID:7Wp/WVwx.net] >>536 つづき >いや、そのクラスの人はですね、『数学と物理の区別なんて無視』ですわ。 多分ベースが数学で、物理に面白い問題があるからそっちに越境したんでしょうね 583 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 11:05:45.35 ID:7Wp/WVwx.net] >>536 "物理と数学の出会い−数理解析研究所における可解格子模型の研究 三輪 哲二 数学通信 1996"は、似たことを以前のスレで紹介した気もするが、ご容赦（＾＾； 584 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 12:58:00.79 ID:NonG8v9J.net] >>536 ちょっとコメントしますが、トムの最大の貢献は微分トポロジーですわ。 例えば微分構造で決めたものが位相不変量だったり、またその逆が成立し たりという、今では常識みたいな微分トポロジーの基本を確立した歴史上 の大物数学者です。例えばTransversality theoremなんていうのこそが彼 のお陰ですわ。現代的な意味でのトポロジーを完成した人です。 まあだからそのCatastorophyとか力学系なんかも入りますがね。Smaleと かの貢献も（高次元ポアンカレ予想の解決で）ありますが。 ￥ 585 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 14:33:41.21 ID:h16BUgiD.net] ぶはは非専門家の限界 運営乙 586 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 14:40:51.49 ID:7Wp/WVwx.net] あんたの専門なに？　運営専門？　おつ 587 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 14:42:10.12 ID:7Wp/WVwx.net] >>539 ￥さん、どうも。スレ主です。 ほんま、￥さん博識やね〜（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%A0 ルネ・トム（Rene F. Thom, 1923年9月2日 - 2002年10月25日）はフランスの数学者。専門はトポロジー。 (抜粋) 名門リセ・サン＝ルイ校（英語版） (Lycee Saint-Louis) を卒業後、エコール・ノルマル・シュペリウールで数学を学ぶ。 1951年にはアンリ・カルタンの指導の下で博士号を取得。博士号取得後はプリンストン高等研究所、グルノーブル大学（英語版）、ストラスブール大学で教えた。1958年には数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を受賞した。その後IHESの教授になり退官までIHESで研究を続けた。 そのセンセーショナルな名前からかカタストロフィー理論の創始者として有名だが、代数的トポロジーおよび微分トポロジーの第一人者である。コボルディズム（英語版）理論を創始した1人であり、トム空間（英語版）、トムの横断性定理（英語版）、特性類、特異点理論、葉層構造（英語版）論、力学系、ホモロジー、ホモトピーの研究の基礎を築き上げた偉大な数学者である。 後年は数学よりも生物学や哲学に興味を移し（カタストロフィー理論はその成果の一つ）数学の研究から離れていった。「トポロジーは死んだ」という過激な発言を飛ばしたことや、同僚のアレクサンドル・グロタンディークと不仲だったことも知られている。 https://en.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom 英語こちらが詳しい https://fr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom 仏語こちらが詳しい 588 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 14:45:10.33 ID:7Wp/WVwx.net] Transversality theorem はこれか https://en.wikipedia.org/wiki/Transversality_theorem (抜粋) In differential topology, the transversality theorem, also known as the Thom Transversality Theorem, is a major result that describes the transverse intersection properties of a smooth family of smooth maps. It says that transversality is a generic property: any smooth map f : X → Y , may be deformed by an arbitrary small amount into a map that is transverse to a given submanifold Z ⊆ Y . Together with the Pontryagin-Thom construction, it is the technical heart of cobordism theory, and the starting point for surgery theory. The finite-dimensional version of the transversality theorem is also a very useful tool for establishing the genericity of a property which is dependent on a finite number of real parameters and which is expressible using a system of nonlinear equations. This can be extended to an infinite-dimensional parametrization using the infinite-dimensional version of the transversality theorem. （引用おわり） 589 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 14:45:46.84 ID:7Wp/WVwx.net] >>543 つづき Transversality theorem関連で北大の卒研ポスターがあるね www.math.sci.hokudai.ac.jp/graduate/ 高校生･受験生の方へ（理学部数学科） | 北海道大学大学院理学研究院数学部門／北海道大学大学院理学院数学専攻／北海道大学理学部数学科: www.math.sci.hokudai.ac.jp/student/welcome.php 卒業研究ポスターセッション www.math.sci.hokudai.ac.jp/graduate/poster_2011/kurokawa.pdf 平成23(2011)年度【幾何系】 構造安定性の問題（黒川仁司）指導教員　泉屋周一 ≫ PDF 590 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 14:55:46.19 ID:7Wp/WVwx.net] >>256 最近素人さんの姿が見えないね >>86辺りの高校生のガロア研究の記事でも読んで貰えて、かなり世間の事情が分かって貰えたかな （代数方程式の古典ガロア理論研究は、多分中高一貫トップ校の生徒の研究対象でもあるのだということを） 591 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 14:56:03.29 ID:7Wp/WVwx.net] では 592 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 15:03:19.93 ID:7Wp/WVwx.net] >>510 >指数定理の原型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。） これか？ ￥さん、ほんま博識やね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%A4%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86 (抜粋) アティヤ＝シンガーの指数定理(Atiyah?Singer index theorem)とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。 解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。 従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。 本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表[1]され、1968年に証明[2] [3]が刊行された。 指数定理の特別な場合として、以前から知られていたガウス・ボンネの定理やヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理（ヒルツェブルフのリーマン・ロッホの定理）などが含まれていると理解できる。 さらに、1950年代の終わりに得られていたグロタンディーク・リーマン・ロッホの定理（英語版）（グロタンディークのリーマン・ロッホの定理）はこの定理の定式化に大きな影響を与えたとされ、グロタンディークが代数多様体に対して用いたK理論の構成を微分多様体に対して実行することが指数定理の定式化・証明における重要なステップをな 593 名前：している。 またアティヤ-シンガーによる枠組みの一般化として群が作用している場合や、楕円型微分作用素を持つ多様体が、ある多様体によってパラメーター付けされた族として与えられている場合、葉層構造によってパラメーター付けが与えられている場合などに指数定理が一般化されている。 この定理の研究から、アティヤとシンガーは2004年にアーベル賞を受賞した。 [] [ここ壊れてます] 594 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 15:03:26.26 ID:h16BUgiD.net] 引用馬鹿に恥をかかせるのはたやすいが 身元不明の輩では意味がない 運営乙 595 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 15:03:40.42 ID:7Wp/WVwx.net] では 596 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 15:06:25.95 ID:7Wp/WVwx.net] >>548 自分も同じ穴の狢ということに気付いていないバカ一人！(おまえも身元不明の輩の一人でもあり)　まあ双対定理ですよ 運営乙 597 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 15:12:29.10 ID:h16BUgiD.net] 匿名掲示板屋ならもうちょっと 気の利いたこと書いてみろよ これじゃ人は寄り付かないぜ 運営乙 598 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 15:27:17.64 ID:7Wp/WVwx.net] >>548 もどる >引用馬鹿に恥をかかせるのはたやすいが >身元不明の輩では意味がない これを分析すると、あんたこてこての日本人 あんた、仲間内で身元割れで、私スレ主が動じないから、仲間内で揶揄されていると見た だからの”恥をかかせる”発言になったと分析したけどどう？ で、これ正に、>>404 ￥さんの 「何故こうなるかと言えば、それは： ★★★『子供の頃に「親が子供を揶揄する」という方法論で人間関係を構築するから』★★★ だと思いますね。この揶揄の話は（ルース・ベネディクト著の）「菊と刀」にも きちんと記述があります。」の定理が当てはまると見たね で、数学板でさ、”恥をかかせる”発言のバカさ加減に気づけよ、おい と、まあそう忠告しておいてやるよ 理性が主であるべき数学板でさ、”恥をかかせる”発言な、そのバカさ加減に・・・ 599 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 15:33:25.61 ID:7Wp/WVwx.net] >>551 どうも。スレ主です。 >これじゃ人は寄り付かないぜ これこそ、運営の発想だね！　運営乙！ 「人が寄り付かない」？ ね〜 この過疎数学板でね〜、一体どこに人が寄りつくスレがある？ 確かに、いくつかある。が、せいぜい片手だろう？ 両手には達しないと見た 別に良いじゃ無い。それで 人が寄り付かなくてもさ おれは困らん 運営じゃないからね〜（＾＾； 600 名前：運営乙 [2016/08/07(日) 15:35:27.74 ID:h16BUgiD.net] ガロア理論のスレッドなのに WKB近似とか微分位相幾何が どうしたとか絶対に関係ねえだろ wikiのコピペなんか貼り続けても 専門家には初歩の初歩だし 素人には意味不明なんだよ 運営乙 601 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 15:46:02.75 ID:NonG8v9J.net] >>552 ソレは違いますね。ココは『日本人のお腹の中は真っ黒け』って事が判る 場所ですわ。匿名であればこそ、自分の中に存在する汚いモノを堂々と吐 き出すでしょ。リアルでは判らんですよ、何せ日本人は『外見だけはきっ ちりと繕う』という芳雄式の行動パターンを採るので。 芳雄の教えは「とにかくメッキしてその場を誤魔化せ」なので。 ￥ 602 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 19:14:22.43 ID:qwL6+J1J.net] 増田芳雄は優秀な研究者なんだからケチつけるな 尊敬しろよ 603 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 20:09:53.21 ID:7UNZfrt5.net] >>548 今更恥搔かせる必要なんて無いよ 既にトンデモ発言の数々で恥晒しまくってるから 604 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 20:10:23.67 ID:NonG8v9J.net] 私が芳雄をどう始末しようと、ソレは『私の勝手』です。お前には無関係。 ￥ 605 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 20:11:53.82 ID:NonG8v9J.net] >>556 そういうこっちゃ。判るわナ。 ￥ 606 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 20:30:58.17 ID:qwL6+J1J.net] 関係あるわ お 607 名前：前は芳雄の研究を邪魔している 学問に逆らうな [] [ここ壊れてます] 608 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 20:39:04.20 ID:7Wp/WVwx.net] >>557 『菊と刀』に、日本は恥の文化などと書いていたそうだ だが、数学板で、私スレ主には恥ということばは当てはまらない 逆だろう。時枝記事擁護派は、破れた 時枝解法不成立＆時枝記事はガセを、初めて公に主張したのは、私スレ主だよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%8A%E3%81%A8%E5%88%80 (抜粋) 『菊と刀』（きくとかたな、原題：The Chrysanthemum and the Sword: Patterns of Japanese Culture）は、米国の文化人類学者ルース・ベネディクトによる、日本文化を説明した文化人類学の著作である。 概要 『菊と刀』は、ベネディクトの戦時中の調査研究をもとに1946年に出版された。 ベネディクトは、フランツ・ボアズより教わった急進的な文化相対主義の概念を日本文化に適用するべく、恩や義理などといった日本文化『固有』の価値を分析した。本書は戦争情報局の日本班チーフだったベネディクトがまとめた5章から成る報告書「Japanese Behavior Patterns　(日本人の行動パターン)」を基に執筆された[1]。 倉智恒夫によれば、『菊と刀』の認識パターンは、フランス人のルイ・カザミヤンによるイギリス論、『イギリス魂-その歴史的風貌』（1927年、現代教養文庫）と共通するものがあるという。なおカザミヤンについては島田謹二の研究（白水社）がある。ほかに訳書は『大英国』（白水社）、『近代英国』（創文社）がある。 ベネディクトは、日本を訪れたことはなかったが、日本に関する文献の熟読と日系移民との交流を通じて、日本文化の解明を試みた。『菊と刀』はアメリカ文化人類学史上最初の日本文化論である。 www.geocities.jp/sugiiteruo/page/pp9_7.htm （７）恥の文化、罪の文化 (抜粋) 　著者は、恥を基調とする文化と、罪を基調とする文化とがあり、恥の文化は外面的強制力に基づいて行動すると指摘している。 恥を基調とする文化と罪を基調とする文化という対比は、それぞれの特徴をよく表わすとしての命名であろうけれども、やはり誤解を招きやすい。恥は外面的であり、罪は内面的であるとの印象を持たせる。 609 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 20:43:26.36 ID:7Wp/WVwx.net] >>555 >ソレは違いますね。ココは『日本人のお腹の中は真っ黒け』って事が判る >場所ですわ。匿名であればこそ、自分の中に存在する汚いモノを堂々と吐 >き出すでしょ。リアルでは判らんですよ、何せ日本人は『外見だけはきっ ￥さん、どうも。スレ主です。 確かにね それに、劣等感を感じますな 落ちこぼれ的な 数学劣等生的な 自分より下を必死に探す的な でも意味ないんだよね それって、単なる一時的なものだから それより、数学劣等生でも良いじゃ無い むね張りなよ。数学者になるだけが人生じゃ無いよと 610 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/07(日) 20:46:24.03 ID:7Wp/WVwx.net] >>554 どうも。スレ主です。 粘着しているな、おまえ。運営乙 おれは、おまえのいう”専門家には初歩の初歩だし 素人には意味不明なんだよ”に従う気は全くないんだよね おれにとっちゃ、かんけーねー！ 自分の好きなことを貼る ここは、第一義には、おいらのメモ帳だからさ。自分が面白いと思ったことの備忘録なんだよ （＾＾； 611 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 21:15:23.40 ID:7UNZfrt5.net] >>561 時枝記事の前にお前は一年生レベルになるのが先、しっかり勉強せい >>563 アホを晒すのがそんなに面白いのかｗ 612 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 21:39:41.51 ID:NonG8v9J.net] >>560 芳雄は私の学歴を砕くという罪を犯しました。なのでその罰として、私が 芳雄の老後を砕いています。芳雄は充分に苦悩を味わってからでなければ 死ぬ事は許されていない。他人に苦痛を与えれば、その分だけ苦痛を味わ う事になる。自分の不見識を他人に押し付け、そして近視眼的で打算的な 己の悪しき価値観を押し付けた罪は、罰に拠って贖われなければならない。 ￥ 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 23:54:13.16 ID:Ls72EPN0.net] >>561 >逆だろう。時枝記事擁護派は、破れた 時枝解法不成立＆時枝記事はガセを、初めて公に主張したのは、私スレ主だよ アホ 敗れたも何もお前じゃ議論にならないから相手にしなくなっただけ 時枝記事の理解はお前じゃ無理 反論の根拠が「非可測」じゃ話にならない 記事の文脈すら読みとれずに時枝氏を馬鹿にするお前は本当に糞以下 数学セミナーの読者対象外 つまり知能は中高生以下だ 死ぬまでわかったフリしてコピペしてろ 614 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 02:10:45.16 ID:6JxcxPa2.net] 　 　 　 ┐　　　 ー┼一 　　　ー┼一　　ー┼一 　　　ー┼一 　 ││　　　┌┼┐ 　 　 　 │　 ┐ │　　　└┘├┘ 　 　 　 └─┘ └─　　　└┘ 615 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 02:11:00.60 ID:6JxcxPa2.net] 　 　 　 ┐　　　 ー┼一　　　 　 　 　 ┐　　　 ー┼一 　　　ー┼一　　ー┼一　　　　　　 ー┼一　　ー┼一 　　　ー┼一 　 ││　　　┌┼┐..ー┼一 　 ││　　　┌┼┐ 　 　 　 │　 ┐ │　　　└┘├┘ 　 │　 ┐ │　　　└┘├┘ 　 　 　 └─┘ └─　　　└┘ 　 　 └─┘ └─　　　└┘ 616 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 02:11:18.86 ID:6JxcxPa2.net] 　 　 　 ┐　　　 ー┼一 　　　ー┼一　　ー┼一　　　 　 　 　 　 ┐　　　 ー┼一 　　　ー┼一 　 ││　　　┌┼┐　　ー┼一　　ー┼一 　 　 　 │　 ┐ │　　　└┘├┘　　ー┼一 　 ││　　　┌┼┐ 　 　 　 └─┘ └─　　　└┘ 　 　 　 │　 ┐ │　　　└┘├┘ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 └─┘ └─　　　└┘ 617 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 02:11:38.44 ID:6JxcxPa2.net] 　 　 　 ┐　　　 ー┼一 　　　ー┼一　　ー┼一 　　　ー┼一 　 ││　　　┌┼┐ 　 　 　 │　 ┐ │　　　└┘├┘ 　 　 　 └─┘ └─　　　└┘ 618 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 02:12:15.33 ID:6JxcxPa2.net] 　　　　　　　　　.．i! i!　=-　　／ 　　 　 　 　 .．’/　 　 =-　／ l! l! / 　　　　　　'’　/　　　　_／ 　 　 ./ 　 　 　 　 　 /￣ 619 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 02:12:40.88 ID:6JxcxPa2.net] 　　　　　　　　　　|7|7 　　　　 　 |　 ／| |' |' 　　　　 　 |／　 | 　　　　 ／|　 　 | 　 　 ／　｜ 　　　　　 , .　　　　 /|　 , 　　　　/ .|／ .　　　/／| 　　 ／　｜|／| 　　　 　 ／|　　　 ＿ 　　　　　　　 |7|7/／ 　　　　 　 　 　 /'’ 620 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 03:40:28.31 ID:V4TMzf3j.net] ★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？ 　　　　　　　⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★ 親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を 押し付けたらダメ。 こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。 ￥ 621 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:15:02.55 ID:V4TMzf3j.net] ★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？ 　　　　　　　⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★ 現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な 考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し 付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。 こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切 る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを 広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。 研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。 ￥ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/08(月) 11:27:41.01 ID:46QWuVek.net] \とは何ぞや？→芳雄とオフクロとのsexから生まれた生命体。 　　　　　　　→では他に芳雄や\を解釈する方法はないのか？一体芳雄や\とは何ぞや？ 　　　　　　　　　芳雄は、家庭内で威厳を保ち、世間体を気にする京大卒の人物。 　　　　　　　　　\は、京大卒の芳雄から虐待され、住所教えてまで痴漢を侵した人物で、 　　　　　　　　　院が京大卒なのに大学卒業時が京大卒� 623 名前：ﾅないという理由で謎の学歴コンプ。 　　　　　　　→世間体を気にする芳雄と学歴コンプで日本社会を憂う\との間には 　　　　　　　　　規模の大小は違うが社会を気にするという点で考え方に相通じるモノがある。 　　　　　　　→京大卒でない￥がウザいのは京大卒の世間体を気にする芳雄譲り。 　　　　　　　→切っても切れない芳雄と\の親子の縁を発見。 　　　　　　　→芳雄と\との間はお節介をするという点での共通点を発見。 　　　　　　　　　昔の日本人にはお互い様の考え方があり多少のお節介は許された。 　　　　　　　　　 \によるとフランスにはお節介の文化はなく徹底した個人主義なのだという。 　　　　　　　→日本自体を嫌いながら日本独自の考え方をする\の精神の中に矛盾点があることを発見。 　　　　　　　→果たしてフランス文化を愛する\に日本の国家が云々と主張する資格はあるのか？ 　　　　　　　→そのような資格はないと結論出来る。 では他に\を解釈する方法はないのか？\とは一体何ぞや？ 　　　　　　　→京大卒の芳雄から虐待され、住所教えてまで痴漢を侵した人物で、 　　　　　　　　　院が京大卒なのに大学卒業時が京大卒でないという理由で謎の学歴コンプ。 　　　　　　　→\は突然モッコリしたくなって性欲が湧いたから痴漢したのだろうと予想出来る。 [] [ここ壊れてます] 624 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 12:29:22.12 ID:vvNSwvII.net] 芳雄元気そうだし、哲也のほうが先に死にそう こいつ今年59とかそこらへんだろ？ 625 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 12:54:42.89 ID:V4TMzf3j.net] ￥ >426 名前：１３２人目の素数さん ：2016/08/02(火) 23:57:55.17 ID:vitpN/3+ > これが俺の生きる証 > > \　58才　無職 > 626 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:40:33.15 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 627 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:40:53.30 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 628 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:41:12.52 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 629 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:41:32.39 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 630 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:41:52.12 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 631 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:42:11.45 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 632 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:42:31.44 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 633 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:42:52.48 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 634 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:43:12.31 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 635 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:43:34.36 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 636 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/08(月) 17:15:46.44 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 637 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/08(月) 17:54:33.35 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 638 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/08(月) 21:03:55.06 ID:V4TMzf3j.net] ￥ 639 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 21:44:50.22 ID:mjDNfbBC.net] 反抗期の58歳 640 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 07:48:07.08 ID:lEFBDOpC.net] 芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任 で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで 烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと 社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか ら日本の教育がダメになる。 ￥ 641 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x.net] でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね そのことについては？ 642 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 17:02:01.20 ID:lEFBDOpC.net] そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ んと解説して貰えませんかね。もし野の内容を私が理解し、そして納得し た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。 ￥ 追加：幾ら業績が良くても、憎しみは憎しみなので。 643 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 17:03:17.92 ID:lEFBDOpC.net] 訂正： もし野の　⇒　もしその ￥ 644 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 20:05:07.96 ID:lEFBDOpC.net] ￥ 645 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 20:05:26.79 ID:lEFBDOpC.net] ￥ 646 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 20:05:47.01 ID:lEFBDOpC.net] ￥ 647 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 20:06:06.55 ID:lEFBDOpC.net] ￥ 648 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 20:06:24.33 ID:lEFBDOpC.net] ￥ 649 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 20:06:42.93 ID:lEFBDOpC.net] ￥ 650 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 20:07:01.02 ID:lEFBDOpC.net] ￥ 651 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 20:07:23.45 ID:lEFBDOpC.net] ￥ 652 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 20:07:44.96 ID:lEFBDOpC.net] ￥ 653 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 20:08:04.44 ID:lEFBDOpC.net] ￥ 654 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/09(火) 21:22:58.25 ID:tButZE2x.net] 芳雄を目指して頑張ってる若者がたくさんいる現実。 哲也はほんと恵まれてるよ 655 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/09(火) 22:06:01.20 ID:lEFBDOpC.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:??? > ￥ > >5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:??? > ￥ > >5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:??? > ￥ > >5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs > 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？ > >5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > > Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう. > 656 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 00:13:19.59 ID:17DOlcsp.net] 数学という学問をおやりになられるような人は、 変人でも、純粋かと思っていたけれど---、 この数学者は、 世の中の常識も道徳も通じないただの変人のようだ。 電車の中で、５０分間も、こうした卑劣な行為にふけっていたなど、 変人を超えて、変態である。 相手の女子学生が、どんなに嫌がっていたか察する能力もなかったらしく、 行き先をわざわざ告げているところをみると、誘いをかけていたということか。 たいした自信です。 センセーセンセーと祭り上げられているうちに、自尊心肥大症になってものが見えなくなる殿方は多いけれど、このセンセー、５０歳にもなって、世界は自分を中心に回っていると思っているのだとしたら、あまりに幼稚な男である。 こういうのを、ケーワイ男というのだろう。 657 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 00:15:50.41 ID:1YZWefPk.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:??? > ￥ > >5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:??? > ￥ > >5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:??? > ￥ > >5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs > 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？ > >5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > > Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう. > 658 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:29:27.90 ID:1YZWefPk.net] ￥ 659 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:29:46.46 ID:1YZWefPk.net] ￥ 660 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:30:05.97 ID:1YZWefPk.net] ￥ 661 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:30:25.04 ID:1YZWefPk.net] ￥ 662 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:30:43.16 ID:1YZWefPk.net] ￥ 663 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:31:00.86 ID:1YZWefPk.net] ￥ 664 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:31:19.72 ID:1YZWefPk.net] ￥ 665 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:31:37.39 ID:1YZWefPk.net] ￥ 666 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:31:57.01 ID:1YZWefPk.net] ￥ 667 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:32:17.49 ID:1YZWefPk.net] ￥ 668 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 13:14:41.49 ID:4zBVHRJi.net] 時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに なんでここまで議論が続くのだろう 669 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:14:37.48 ID:1YZWefPk.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:??? > ￥ > >5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:??? > ￥ > >5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:??? > ￥ > >5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs > 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？ > >5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > > Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう. > 670 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:25:59.70 ID:1YZWefPk.net] ￥ 671 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:26:16.54 ID:1YZWefPk.net] ￥ 672 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:26:33.76 ID:1YZWefPk.net] ￥ 673 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:26:50.57 ID:1YZWefPk.net] ￥ 674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:27:08.32 ID:1YZWefPk.net] ￥ 675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:27:25.61 ID:1YZWefPk.net] ￥ 676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:27:41.97 ID:1YZWefPk.net] ￥ 677 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:28:04.63 ID:1YZWefPk.net] ￥ 678 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:28:22.59 ID:1YZWefPk.net] ￥ 679 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:28:40.36 ID:1YZWefPk.net] ￥ 680 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 16:06:46.47 ID:17DOlcsp.net] 議論というよりスレ主が一方的にボコられてるだけのような。。。 681 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 16:58:35.05 ID:1YZWefPk.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:??? > ￥ > >5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:??? > ￥ > >5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:??? > ￥ > >5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs > 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？ > >5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > > Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう. > 682 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:16:58.53 ID:1YZWefPk.net] ￥ 683 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:17:17.45 ID:1YZWefPk.net] ￥ 684 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:17:37.37 ID:1YZWefPk.net] ￥ 685 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:17:57.74 ID:1YZWefPk.net] ￥ 686 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:18:16.86 ID:1YZWefPk.net] ￥ 687 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:18:36.37 ID:1YZWefPk.net] ￥ 688 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:18:57.51 ID:1YZWefPk.net] ￥ 689 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:19:16.97 ID:1YZWefPk.net] ￥ 690 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:19:36.27 ID:1YZWefPk.net] ￥ 691 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:19:54.32 ID:1YZWefPk.net] ￥ 692 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/10(水) 21:15:23.50 ID:sQWWKe1S.net] ￥さん、どうも。スレ主です。 ご健在なによりだ もうすぐお盆だ 送り火として、どんどん燃やしてもらえば良い（＾＾； 693 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/10(水) 21:20:12.04 ID:sQWWKe1S.net] >>620 どうも。スレ主です。 >時枝解法なんて単なる与太話だし， Yes! このようなまっとうな発言は、例の”確率論の専門家”さんと私以外では、あなたが初めてだ。ありがとう！ >与太話であることと自体は筆者も認めてるのに No! 筆者の時枝は当然まじめだよ。見るところ、時枝は与太話ができるキャラじゃない。そこが佐藤幹夫と違うところだろう >なんでここまで議論が続くのだろう 時枝擁護派が頑迷だからださ（＾＾； 694 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/10(水) 21:30:56.80 ID:sQWWKe1S.net] >>632 どうも。スレ主です。 >議論というよりスレ主が一方的にボコられてるだけのような。。。 ご冗談を 数学的に急所がずれたというか、ピントがずれたというか・・ 時枝擁護派の議論は、中身がなく声が大きいだけだからね 効いてないんだよね しかし、勉強させてもらった 数学基礎論とか、公理と数学的帰納法の関係、非可算集合と決定性公理の話や、ノ 695 名前：ンスタ、コンパクト性定理・・・ 渕野先生のPDFは、大変勉強になりました ￥さんには、確率過程論の歴史を教えて貰った 塑性力学の理論で有名なフォン・ミーゼスさん、確率論も研究していたんだね 佐藤超関数も、発表当時のPDFを見つけたし 一変数のときは簡単だが、多変数関数のときの佐藤超関数の扱いも、佐藤幹夫先生は最初から結構深いところまで書いていたんだね〜（＾＾； [] [ここ壊れてます] 696 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/10(水) 22:05:48.30 ID:sQWWKe1S.net] 時枝記事関連で 近代確率論を「もう一度見直す時期に来ている」という￥さん はっと思い出したのは、量子力学の確率解釈と繰り込み理論 昔は、量子力学は未完成みたいな雰囲気があったねと いつのまにか、繰り込み可能性が理論の正当性の裏付けになっていった が、量子力学、素粒子理論、重力理論、ここら全部未完成ってことなんだよね 重力との統一理論が出来てないとか 宇宙が膨張していることのきちんとした説明がつかないとか ダークマターやダークエネルギーの正体が不明とかね 697 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/10(水) 22:39:05.50 ID:sQWWKe1S.net] それから、数学で証明は大事だが、全てを自前でやろうというのは、もう無理じゃないかな 高木貞治の時代とは違う 例えば、有限単純群の分類定理 何万ページになるか分からないという 何万ページでなくとも、一つの論文で数百ページ その一つの論文を読むためにまた何百ページを・・ 数学を山登りに例えるときがある いま、エベレストに登るのに、シェルパを雇ってキャンプを作って酸素ボンベなどの重装備で登るのが普通だ いまの数学の最高峰はそんな感じじゃないですかね 高木貞治の時代は、徒歩で登れる未踏峰の山が沢山あっただろう エベレストを本当にゼロメートルから徒歩で無防備で登るなど狂気のさた 生きて頂上に立てるかどうかだ そういう意味では 共同研究と共著が増えているように思う 698 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/10(水) 23:08:54.18 ID:sQWWKe1S.net] シェルパを雇ってキャンプを作って酸素ボンベなどの重装備の例えで言えば 共同研究以外に、コンピュータの利用がある 有限群論では結構使われたそうだし ４色問題は有名 下記の最近のケプラー問題などもそうかも wired.jp/2014/09/21/sphere-packing/ 2014.09.21 SUN 07:40 400年をかけたケプラー予想の解決は、コンピューターの力も証明した WIRED.jp: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3 ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。 それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。 20世紀 解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元 699 名前：されることを示した[1]。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。 フェイェシュ＝トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。 [] [ここ壊れてます] 700 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 23:11:23.63 ID:17DOlcsp.net] 証明もできないのにさも理解したかのようにほざくアホ 701 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/10(水) 23:52:36.08 ID:sQWWKe1S.net] 佐藤幹夫先生も数値計算すきだったらしい 例えば佐藤テイト予想を出すときなど https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3 https://en.wikipedia.org/wiki/Sato%E2%80%93Tate_conjecture あるいは、ソリトン問題を扱うときなど slpr.saku ra.ne.jp/qp/soliton/ プログラミングと数値計算, 物理学 非線形Schrodinger方程式のソリトン解2015年11月3日 sikino (抜粋) 1981年に佐藤幹夫がソリトンの統一理論(佐藤理論やKP理論)を発表しました。 これによりソリトン方程式(ソリトンを記述し，かつ厳密に解ける方程式)に決着が付きました。 ソリトン方程式は非線形なのに厳密に解ける、可積分系である。 702 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/10(水) 23:53:43.18 ID:sQWWKe1S.net] 世の中全てを自力で証明しようとするあほ 703 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/10(水) 23:55:07.28 ID:sQWWKe1S.net] 富士山だって、途中までバスでも車でも良い まして、エベレストならなおさらだろう 704 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 00:01:19.19 ID:AONA9sxo.net] そこらは兼ね合いだがね 地力がなければ、頂上に立てない といって、一番乗りでなければ意味がない 麓から一人で歩いて頂上に辿り着いたら、他の人が居たとすれば無意味だろう 705 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 00:06:16.90 ID:AONA9sxo.net] ああ、こんな話が・・・（＾＾； www.yomiuri.co.jp/adv/wol/research/kyoso_091013.html 知の共創―研究者プロファイル―：研究力：教育×WASEDA ONLINE: 数理研究の花園を追い求めて――精度保証付き数値計算を極める 大石　進一／早稲田大学理工学術院教授 (抜粋) いざ大学進学となったときには、「文学や数学なんかじゃ食っていけないだろう」という親の圧力に打ち勝てず、理工学部の電子通信学科に進みました。授業の内容はやさしいのでその場で理解し、あとは自分の好きな勉強をしているような感じでした。大学２年生になると量子力学に夢中になって、図書館に毎日通って勉強しました。 　そのうち、量子力学が発見された当時の重要な論文を、英語やドイツ語の原著で読むようになりました。朝永振一郎、ポール・ディラック、リチャード・ファインマンといった、ノーベル物理学賞を取った人たちの論文を、ノートに一字一句、手書きで書き写しながら勉強しました。 　そうこうするうちに大学３年になり、卒業論文のテーマを決めなければならなくなった。「量子力学を使った通信に関連することがやりたい！」と思いましたが、当時の電子通信学科にそんなことをやっている研究室がありません。 せめて量子力学を使って古典力学の問題を解いてみたい――そんな思いの中で、「ソリトン」という非常におもしろい非線形波動のモデルを知って、この問題にぜひ挑戦してみたいと考えました。 　卒論ゼミでは、堀内和夫先生（当時、早稲田大学理工学部電子通信学科教授）に指導を仰ぎました。堀内先生は、電子情報通信分野の研究に関数解析を初めて持ち 706 名前：込まれた研究者の一人で、数学的な研究に高い関心を持っておられた。 堀内ゼミでは、毎週土曜日に東京教育大学（現・筑波大学）の小寺武康先生を招いて、非線形数学のゼミを開いていました。この小寺先生がじつはソリトンの研究をされていて、有名なソリトンの理論の１つ「戸田ラティス理論」を提唱された、戸田盛和先生のお弟子さんでもあった。そんなご縁から、教育大の戸田ゼミにも参加することができました。 　堀内先生の導きもあって、こうした先生方の指導を受けることができ、ソリトンをテーマに卒論を書くことができました。電子通信工学にいながら、物理数学の分野で論文を書いたのですから、かなりの異端児だったといえますね。 つづく [] [ここ壊れてます] 707 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 00:09:25.28 ID:AONA9sxo.net] >>655 つづき ソリトンの花園が一転、荒野へ 　大学院に進んでからもソリトン研究を続けました。修士１年の時には、あるクラスの方程式は皆２ソリトン解という２つのソリトンが安定に相互作用することを示す解を持つという新しい定理を発見して、これが戸田先生にとても褒められたのですが、学界で評価されるためには、英文論文を発表しなければなりません。 ところが、なかなか良い英文が書けない。それから２年も七転八倒して、博士課程に進んでからようやく、もっと精緻な理論で英文論文をまとめることができました。 　論文は博士２年の時に、日本物理学会のJournal of Physical Society of Japanという英文論文誌に採録されました。刊行されると、世界各国の研究者から、「抜き刷りを送ってくれ」という請求のはがきを何十通ともらいました。 当時はｅメールもコピー機もない時代ですから、すべて郵便でのやりとりです。はがきはスクラップブックに大切に保存してあります。 　産みの苦しみを経て、それから続けざまに８編も英文論文を書きました。「自分はようやくソリトンという神秘の花園に降り立ったんだ！」と、やる気満々だったのですが（笑）、じつはそれも残念ながら長くは続きませんでした。 というのも、佐藤幹夫先生という天才的な数学者が、代数的なアプローチでソリトンをいくつかの類型に分類してみせてしまったのです。「こういうタイプのソリトンしか現れません」と非常にスマートな説明をされてしまったために、神秘的な花園は一瞬にして、草一本生えない荒野になってしまった。 佐藤先生の研究は、私の研究を出発点の一つとしてずっと先に行ってしまったような側面があり、ソリトンは自分にとって魅力的な研究対象ではなくなってしまったんです。 　１９８１年に博士学位論文を書いた後、１８０度研究の方向を転換して代数的なアプローチでは解けない世界へ行こうと考えました。ただし、厳密に解を得ることは絶対です。数式で解けない世界ってなんだろうということで、コンピュータの「数値計算」の世界へ入っていきました。 つづく 708 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 00:11:49.06 ID:AONA9sxo.net] >>656 つづき 諦められていた数値計算の精度 当時、数値計算の世界では、この演算の誤差を無視すること――専門用語では「丸め」とか「丸める」とか言いますが、丸めの誤差は無視する、なかったものとして諦めるのが当たり前とされていました。 そういう世界に私のような者が入っていって、「いや、精度は保証すべきです。私は決して諦めません」と宣言したのだから、かなりの異端児とみられたと思います。しかし、厳密な解を求めたい私にとっては諦めることはあり得なかったのです。 　研究室の学生や海外の研究者仲間のユニークなアイディアの助けもあって、それから７、８年の間に、予想をはるかに超えるスピードで、精度保証付き数値計算は実用のものになっていきました。 そのころ、海外の共同研究者と深く討論していくうちに「精度を保証しても、計算スピードが通常の何千倍、何万倍もかかるのだったら、だれも使ってくれない。２倍程度の手間で精度保証することを目指すのが絶対必要だ」ということになりました。 これは難しいことですが、１０年近く研究してきた中でふと思い至ったアイディアがありました。実際、精度保証は近似解計算の１万倍かかると思われていたものが、ある単純な方法により、２倍に圧縮することができました。 　簡単にいうと、「演算というのは１つ１つ順番にやるものだ」という固定観念から離れてみたんです。従来の考え方だと、１００個の演算に対して、誤差も逐一丸めていくことになります。 しかし、１００個の演算を一度にまとめてやるという考えに立ってみれば、丸めもその全体に対して行うという考え方ができます。まさにコロンブスの卵、「１０年間、なんでこんな簡単な方法に気づかなかったんだろう」と思ったほどです。 　この考え方であれば、既存のプログラムの中身をいじることなしに、プログラム全体の冒頭に精度保証のためのプログラムを新たに付加するだけでいいので、計算スピードに加えて、スケーラビリティもきわめて高いものとなります。 この方法論の変革によって、実用化が完全に射程に入るとともに一気に研究が進展し、１９９９年に『精度保証付き数値計算』という本を世に出すことができました。「誤差なし計算＝Error-free transformation」という新研究分野の提案もでき、これがわが研究室の看板となりました。 引用おわり 709 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 00:14:30.53 ID:aDhyhZQL.net] つべこべ理屈捏ねてないでさっさと証明しろアホ 710 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 00:20:26.54 ID:AONA9sxo.net] >>657 補足 >　簡単にいうと、「演算というのは１つ１つ順番にやるものだ」という固定観念から離れてみたんです。従来の考え方だと、１００個の演算に対して、誤差も逐一丸めていくことになります。 >しかし、１００個の演算を一度にまとめてやるという考えに立ってみれば、丸めもその全体に対して行うという考え方ができます。まさにコロンブスの卵、「１０年間、なんでこんな簡単な方法に気づかなかったんだろう」と思ったほどです。 ここだな。ポイントは ある天才が居て、なんでも自分で解いて証明することができた。彼は、現代数学の過去１００年の数学をすべて自力で解いて証明したとする。まあ天才だが、すべて再発見、再証明 ある人が、コロンブスの卵 簡単なことかも知れないが、ぱっとひらめいて、なにか計算の精度を上げる方法を考えた。それは、いままでに無い方法だったから、それなりに評価されたのだった どちらが良いか 明らかだろう 世の中 そういうものだ 711 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 00:21:14.15 ID:AONA9sxo.net] >>658 くやしいのう 時枝擁護派 712 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 00:42:17.70 ID:aDhyhZQL.net] 俺は数学的帰納法を証明しろと言ってるんだが それに対するお前の反応 ＞くやしいのう ＞時枝擁護派 アルツハイマーか？ 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 00:54:49.83 ID:j8ttIyO2.net] 記事の文脈を読み取れなかった国語力が残念なスレ主さん、>>380を読んでね 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 01:05:35.88 ID:j8ttIyO2.net] >>620 ほほう、与太話ねえ。与太話ってどういう意味？ 取るに足らない話だ、って意味？ なら教えてくれますか？ 下記[1]〜[3]は正しいのか？ それともx,y∈R^Nのどちらを選んでもゲームに勝てないのか？ > >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている > >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる > >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち 715 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 08:25:13.91 ID:AONA9sxo.net] >>656 補足 >佐藤幹夫先生という天才的な数学者が、代数的なアプローチでソリトンをいくつかの類型に分類してみせてしまったのです。 下記ご参照 researchmap.jp/takebe/%E8%B3%87%E6%96%99%E5%85%AC%E9%96%8B/ 資料公開 researchmap.jp/muc6bjl2m-26435/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=33599&metadata_id=15246 ソリトンの数学 講座「数学の発見」（数学書房主催）2008 年 5 月 31 日配布 researchmap.jp/takebe/ 武部尚志 - 研究者 - researchmap: プロフィール 可積分系全般（古典系 (KP, Toda hierarchies やその無分散極限)、量子系 (可解格子模型の Bethe Ansatz, 特に楕円型 R 行列で定義される XYZ 模型、8 vertex model, さらにそれらに対応する Gaudin 模型)) を研究しています。 2009 年からロシア国立大学経済高等学校数学学部（モスクワ）に移りました。 経歴 2009年Higher School of Economics (Russia), Faculty of Mathematics Professor 2007年 - 2009年お茶の水女子大学 大学院・人間文化創成科学研究科 准教授 1999年 - 2007年お茶の水女子大学 理学部 助教授 1992年 - 1999年東京大学 大学院・数理科学研究科 助手 1991年 - 1992年東京大学理学部数学科 助手 716 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 08:42:51.08 ID:AONA9sxo.net] >>664 補足 梶原健司”数学を学んでいると，ともすればその精緻さと壮麗な体系に圧倒されがちですが，この記事で数学が「生きている」さまを感じていただければと思います． ” 辺りは、>>197の￥さんが言ったような問題意識>>5と通じるものがあるだろう gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf 公開講座の資料 「ソリトン〜不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」梶原健司 入門レベル 2002年 8月9日，公開講座「現代数学入門」での講義 gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/ 梶原健司 「ソリトンと逆散乱法：歴史的視点から(1)」(ロバート・ミウラ著，及川正行・梶原健司訳)　数学セミナー2008年8月号 「ソリトンと逆散乱法：歴史的視点から(2)」(ロバート・ミウラ著，及川正行・梶原健司訳)　数学セミナー2008年9月号 特に，ロバート・ミウラ氏の記事は，数学科で学ぶ人には是非一度見ていただきたいと思います． 20世紀後半以降の数学に大きな影響を与えた，新しい数学が創造された時の現場での証言です． 数学を学んでいると，ともすればその精緻さと壮麗な体系に圧倒されがちですが，この記事で数学が「生きている」さまを感じていただければと思います． 717 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 08:57:39.67 ID:AONA9sxo.net] >>665 補足 これ、連載の７だから、下記の学会誌「ながれ」のバックナンバーを探せば、連載全部そろうだろう 日本流体力学会誌だから、数値計算向けに分かり易く書いていると思う www.nagare.or.jp/download/noauth.html?d=32-2rensai.pdf&dir=67 連載?非線形波動−ソリトンを中心として− 第7章　佐藤理論入門 及川正行 (Adobe PDF416KB) ながれ 第32巻 (2013) www.nagare.or.jp/publication/nagare.html 刊行物 718 名前： :: 学会誌「ながれ」｜一般社団法人 日本流体力学会: http://www.nagare.or.jp/publication/nagare/archive/2013/2.html ながれ :: 第32巻 (2013) :: 第2号 2013年4月 発行 [] [ここ壊れてます] 719 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 09:34:36.10 ID:AONA9sxo.net] >>665 補足 十河清先生 北里を定年退官されたとあるが www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/sogo/mathphys.pdf 数学と物理学の間 北里大学　理学部　物理 十河清 （「1995 年度八王子数学ジュニア・セミナー夏の学校」における高校生向け講義レジュメ） www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/sogo/sogo.html 北里大学理学部 物理学科 十河　清 東京大学大学院理学系研究科博士課程修了。理学博士。 専攻は統計力学，数理物理学。「素朴な疑問」を研究の糧にしたいと考えています。 わからないことだらけなのですが，現在の関心は「なぜ時間反転不変性が破れているのか？」という， いわゆる時間の矢に係わる問題群です。月並みな言い方をすれば「非平衡統計力学」ということになります。 また，学生時代にバクスター熱という新型イジング病に罹って以来，厳密に解ける問題に心引かれる習性が もはや本性となっていますが，そもそも「なぜ完全積分可能系などというものがあるのか？」というのも謎です。 最近は「離散＆周期ソリトン系」という特殊な種族の可積分系に熱中しています。 ha2.seikyou.ne.jp/home/Kiyoshi.Shiraishi/who.html 十河　清（そごう・きよし） 北里大学理学部物理学科教授。理学博士。東京大学理学部物理学科卒業。1981年東京大学大学院理学研究科博士課程修了。北里大学理学部物理学科助教授を経て現職。専門は数理物理学，統計力学。 主な著書は，『非線形物理学―カオス・ソリトン・パターン』（裳華房），『キーポイント確率統計』（共著，岩波書店），『新しい物性』（分担執筆，共立出版），『計算物理の世界』（共著，共立出版）。（10/10） 720 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 09:44:17.96 ID:AONA9sxo.net] >>667 補足 www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/sogo/mathphys.pdf 数学と物理学の間 北里大学　理学部　物理 十河清 （「1995 年度八王子数学ジュニア・セミナー夏の学校」における高校生向け講義レジュメ） (抜粋) 1 はじめに−数学と物理学の関係 この章では数学と物理学の関係について簡単に議論する。一般にこれに対する答えは数学者と物理学者とで異なるであろう。 物理学の徒である筆者がこれだと考える回答は、次のディラックの意見である。英語のまま引用するので、読んでみて欲しい。 The steady progress of physics requires for its theoretical formulation a mathematics that gets continually more advanced. This is only natural and to be expected. What, however, was not expected by the scientific workers of the last century was the particular form that the line of advancement of the mathematics would take, namely, it was expected that the mathematics would get more and more complicated, but rest on a permanent basis of axioms and definitions, while actually the modern physical developments have required a mathematics that continually shifts its foundations and gets more abstract. Non-euclidean geometry and non-commutative algebra, which were at one time considered to be purely fictions of mind and pastimes for logical thinkers, have now been 721 名前： found to be very necessary for the description of general facts of the physical world. It seems likely that this process of increasing abstraction will continue in the future and that advance in physics is to be associated with a continual modification and generalisation of the axioms at the base of the mathematics rather than with a logical development of any one mathematical scheme on a fixed foundation. (P.A.M.Dirac: Quantised Singularities in the Electromagnetic Field, Proc.Roy.Soc.A133(1931)60) つづく [] [ここ壊れてます] 722 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 09:46:40.08 ID:AONA9sxo.net] >>668 つづき この文章は、有名な「磁気単極子の理論」を展開した論文の冒頭の一節であるが、これを書いたときディ ラックは29 才であった。この３年前の1928 年には「相対論的電子の理論」を書き、いわゆるディラック方程 式を提出している。これらの業績によって、1933 年にはノーベル物理学賞を受賞することになる。 さて確かに歴史を省みれば、ニュートン以来物理学は数学を応用して来たのではなくて、むしろ数学を作っ て来たと見ることができる。こう言うと、数学者は直ぐに「整数論」や「群論」は物理学由来ではない、と反 論するかも知れない。しかし、口の悪い物理学者は「数学者は自分の作った理論の使い道を知らない」と言う であろう。群論は今や物理学に必須であり、そのうちに整数論もそうなるかも知れない兆候がある。 なにはともあれ、この講義ではニュートン・ライプニッツの完成した「微分積分学」の中から、tan^-1 x を 題材にして、それが現代の物理学でどのように使われているかを紹介したいと思う。話題は単に微分積分に留 まらず、あらゆる数学に拡がっていくのであるが、その一端なりとも興味を持って頂ければ幸いである。次の 章ではtan^-1 x の関係する数学について、第3 章ではtan^-1 x の関係する物理学について議論する。最後の 章はまとめである。 つづく 723 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 09:49:32.93 ID:AONA9sxo.net] >>669 つづき 4 まとめ−いま数理物理学になにが起きているのか この章では、前章で述べた「ソリトンの数理」をその一部として含む数理物理学の世界でいまなにが起きて いるのかを簡単に紹介して、本講義のまとめに代えたいと思う。専門用語が説明無しに出て来るけれども、お 話と思って聞いてもらいたい。若い世代に多いといわれる「やることはもう残っていないのではないか」とい う考えが誤解であって、たくさんのおもしろい問題が解決を待っていることを感得して頂ければ、充分である。 前章で紹介した「ソリトン物理学」における非線形発展方程式（サイン・ゴルドン方程式）の厳密解は、数 理物理学における最近の成果のひとつである。ソリトン方程式が厳密に解くことができるのには、理由があ る。この1960 年代後半に始まった「ソリトン方程式の数理の解明」をきっかけとして、いま数理物理学の世 界では、物理学と数学のいろいろな分野にわたってお互いに密接に関係しあいながら、ひとつの大きな「数 学」が形成されつつある。 この「数学」は、ソリトン理論、量子可積分系の理論、素粒子の弦理論、無限次元リー代数、代数幾何学、 無限次元の確率論などを巻き込んで、いま大きな渦のようなうねりを見せている。まだまだこの先になにが飛 び出してくるのか予想もつかない。そして、この新しい数学が全体としてどういう姿になるのかは、未だ研究 者の頭の中に漠然と想像されているにすぎないのである。 そんなわけで、この「未完の数学」のもっとも良い「応用」は、素粒子物理学の最終理論（Theory of Everything）と目されている「超弦理論」がそのひとつであると考えられている。その他、固体物理学の分野 でも「量子ホール効果」や「高温超伝導」の理論において、その成果が得られつつある。物理学の解明が数学 の進展と手をたずさえて進んでいるのである。こうして、あたかも「ニュートン力学」の完成が同時に「微分 積分学」の成立でもあったように、物理学上の問題が新しい数学をいま生みつつあるとおもわれるのである。 (引用おわり) 724 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 09:54:29.98 ID:AONA9sxo.net] >>668-670 補足 ”若い世代に多いといわれる「やることはもう残っていないのではないか」という考えが誤解であって、たくさんのおもしろい問題が解決を待っていることを感得して頂ければ、充分である。” と、”\さん「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」>>585”という話 同じなんだよね 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 10:14:22.26 ID:BG5Qksh1.net] >>671 \の「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」 というセリフはスレ主の間違いに気付かなかった私に対していったセリフだ。 だが、スレ主は間違いをしていたから、このセリフは今となっては意味はない。 このセリフの意味は、よい問題を見つけて解いていかないと数学は進歩しない、 ということにある。非可測な集合上の確率論を確立しようとすると連続体仮説の 問題が絡む。ちなみに、コンピュータのアルゴリズムの話をしていたが、 そのアルゴリズムは、特許とかの問題に進展することがあることは分かっているか。 726 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 10:16:43.57 ID:AONA9sxo.net] >>670 補足 「無限次元の確率論」が分からんが、下記 www.shinshu-u.ac.jp/faculty/science/quest/research/post-2.php 無限次元現象の解明を目指して 現在の研究テーマ：無限次元空間上の発散定理 信州大学 理学部 乙部 厳己 数学科 現在までの歴史上、数学のみならず諸科学まで含めて最も大きな影響を及ぼした定理は何かといえば、おそらく間違いなく微積分の基本定理だといえると思います。 微積分の基本定理とは（1 次元のときに）微分と積分がお互いに逆の演算であることを主張するものです。 これは領域の内部全体での関数の値の和が、その原始関数の境界での値の差に等しいことを主張し、関数の形を適切に与えることで領域の内部における情報を外周部だけで理解できることを示しています。 この事実は多次元でも一般に成り立っていることを示したのがガウスによる発散定理です。 このような関係は解析学の最も基礎をなすものであり、たとえば関数概念そのものを拡張するにはいくつかの方法が知られています（総称して超関数と呼びます）が、いずれにせよ根底にはこの事実があるといってよいと思います。 もちろんそれだけではなく、ベクトル解析など多くの応用の基礎となると同時に現代幾何学の基礎の一つといってもよいと思います。例えるならば、うまく関数を設置してから家の周りを一周すれば、知りたかった家の中の状況がわかるということを述べているわけです。 ところが、無限次元空間においては状況が全く異なります。最も簡単には、積分を定義するのに必要となる自然な「体積」が存在しません。 たとえば体積を量るために領域を微少な（一辺1/n の）立方体を考えると、無限次元空間では最初からその値が0になってしまい、「体積要素」が考えられません。また微分ではある点とそこから少しずらした点での関数の値の差を考えることが重要ですが、このような「ずらす」ということがなかなかうまくいきません。 つづく 727 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 10:20:28.07 ID:AONA9sxo.net] >>673 つづき しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はつい� 728 名前：ﾉ融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。 この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています。 ところが、この理論は空間全体での部分積分の成立を示してはいますが、有限次元の場合とは異なり発散定理のような領域についてはなかなか困難がありました。 有限次元の場合には有界な集合上でまず理論が作られ、むしろ空間全体へ議論を拡張するときに困難があったのとは全く対照的です。 これは（ベクトルの大きさが自然に考えられる）自然な空間においては、有界閉集合がコンパクトと呼ばれるよい集合になる必要十分条件が有限次元であることであるということからくることですが、この事実が発散定理の定式化を極端に難しくします。 球に相当するような滑らかな領域ではすでに発散定理は定式化できていましたが、長方形のような形 に相当する角のある領域についても発散定理をマリアヴァン解析の枠組みで完全に定式化することを目指しています。 研究領域：確率解析 20 世紀初頭にアインシュタインによってブラウン運動が理論的に取り扱われると、数学的な対象としてブラウン運動を定式化することも行われました。 それは[0, 1] 区間から連続関数全体が作る無限次元空間へのよい写像をフーリエ解析の手法で構成し、その空間に確率測度を導入するという方法であり、現在ではその測度はウィナー測度と呼ばれています。 いったんブラウン運動という基本的な対象が数学的に定式化できると、他の拡散過程も定式化できるか、という自然な問題が起こります。 ところがこれは困難であり、コルモゴロフは偏微分方程式の解に関する問題としてこれを定式化しようとしましたがあまり満足のいくところにまでは到達しませんでした。 つづく [] [ここ壊れてます] 729 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 10:24:01.52 ID:AONA9sxo.net] >>674 つづき 1942 年、当時内閣統計局におられた伊藤清先生は「Markoff 過程ヲ定メル微分方程式」という革命的な論文を発表され、そこでは現在に至っても未だ神秘さを失わないブラウン運動の軌道に関する積分（伊藤積分）の方法と同時に、確率微分方程式が定義・定式化され、もしその方程式がただ1 つの解を持つならば拡散過程であることが示されていました。 また、その中には後年伊藤公式と呼ばれるようになる伊藤過程を伊藤積分と通常の積分とに分解する公式もすでに現れていました。 しかしこの時点では係数に滑らかさを要請せざるを得ないなどの弱点もありました。 その後解を持つための条件は1950 年代後半ころに丸山議四郎・スコロホッドらによって完全に弱められました。 しかし、拡散過程の構成に関しては、田 中洋・スコロホッドによる解析的研究でも完全な解決はできませんでした。 この問題は1960 年代後半にストゥルックとヴァラダンがこれら両者を統合する形で完全に解決しました。 ただし伊藤の一意性と呼ばれる概念との関係は、1970 年代初頭に渡辺信三・山田俊雄らによる確率微分方程式論の完成まで待つ必要がありました。 拡散過程は実はある種の微分作用素や偏微分方程式の背後での動きを捉えている（全体の「平均」をとるとそれらが現れる）のですが、関数解析的手法でしばしば必要になる楕円性という条件が一切仮定されていません。 これは大きな利点ですが、その分布や平均といった偏微分方程式の解が微分できるかどうかという問題は確率論の中では長く未解決のまま残されていました。 これを解決したのが1970年代後半のマリアヴァン解析で、その理論は渡辺信三・重川一郎らによって完成され、ヘルマンダーの準楕円問題やアティヤ・シンガーの指数定理など、解析学・幾何学の重大問題に単純明快な解を与えることに成功し確率論の金字塔となりました。 つづく 730 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 10:26:56.63 ID:AONA9sxo.net] >>67 731 名前：5 つづき ただし、確率微分方程式の解にマリアヴァン解析が適用できるのは、その解が強い解と呼ばれる場合、つまり解が雑音源から完全に再現できる場合に限られます。 田中洋によって最初に発見された弱い解、つまり解のランダム性が雑音源のランダム性を上回る場合にはこのようなことができません。 これら両者の違いは偏微分方程式で捉えられる構造では消えてしまうことがわかっていますが確率論としては重大な問題です。 さらに、この弱い解・強い解の概念は数理ファイナンスと呼ばれる市場のモデルを構築して解析する際にも重大な問題となります。 これは近年チレルソンによって導入されたノイズの概念をきっかけに、作用素環の理論などとも深い関わりを持って現在も活発に考えられている問題です。 一方現代では確率微分方程式に始まる伊藤解析、あるいはマリアヴァン解析まで込めて確率解析の数学的基礎理論はおおむね完成したと見なされており、数理ファイナンスと呼ばれる金融等に現れる問題や、厳密統計力学・場の量子論といった（これらは確率論創世期からの大きな問題意識でしたが）数理物理の諸問題が大きな関心です。 特に統計力学のそもそもの問題意識は、たとえば熱が伝わったり水が流れたりするような「巨視的」現象を、それらはすべて気体や水の「微視的」分子が運動することによって引き起こされるということを示し、何が生じているかを明らかにすることでした。 20 世紀末頃からようやくこうした問題を数学的に厳密な意味で取り扱うことができるようになり、流体力学極限と呼ばれています。 また、近年では場の理論の一種である共形場理論と呼ばれるものを確率論の枠組みで取り扱うことができるようになりつつあり、大変注目を集めているとともに、活発な研究が行われています。 いずれにせよ、戦時中の伊藤清先生の理論に始まる確率解析は偏微分方程式論・関数解析とともに発展しながら無限次元解析学という形をとり、現在でもまだ、その適用範囲をいわゆる伝統的な数学の枠の外にまで広げながら大いに発展しています。 (引用おわり) [] [ここ壊れてます] 732 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 10:35:10.06 ID:AONA9sxo.net] >>673 「無限次元の確率論」補足 会田茂樹先生は、以前にも紹介したと思うが www.math.tohoku.ac.jp/~aida/paper/aida2.html 確率論と無限次元解析 会田茂樹 ある状態空間(典型的なのは実数の集合)の中を 時間とともにランダムに変動する量は、数学的には 確率過程ととらえられ、解析されます。 ここでは、 時間とともに連続的に変動する量を考えましょう。 そのとき、確率過程を考えることと 非負の実数全体から状態空間への連続写像全体の 空間上に確率測度を与えることは同値になります。 その代表的なものが、ブラウン運動であり、 Wiener測度です。 他の連続な確率過程もブラウン運動をインプットとする 確率微分方程式を解いて、得られることが多いと言えます。 実際、解析学の多くの問題が2階楕円型微分作用素に 関係していますが、その生成する拡散半群の 確率論的表示に確率微分方程式の 解が用いられます。 このようにして、応用に現れる多くの ランダムな量が確率微分方程式の解やその 関数で表される ことがわかり、ブラウン運動の汎関数の 解析を行うことの重要性が見てとれます。 私の研究課題の一つは、 このような無限次元解析の視点に立って、 有限次元空間の幾何、解析、応用に現れる 問題を研究することにあります。 この方面での具体的な研究テーマの一つは、 拡散半群の熱核の上と下からの精細な評価、 対数微分の評価です。 この分野は近年、楕円型作用素のみならず準楕円型作用素 に対する解析も盛んに研究されており、興味深い新たな 進展が期待される分野です。 また、ブラウン運動の汎関数の平均値の計算は、 無限次元空間上の積分ですが、その効率的な 数値計算の研究も数理ファイナンスへの 応用も考慮して、アタックしたい問題の 一つです。 ところで、これらの汎関数は通常、連続関数の位相に対して 連続ではありません。 しかし、Terry Lyons教授により 確率微分方程式の解は、インプットのブラウン運動 733 名前：そのものとその軌道の 描く面積のふたつの量の汎関数としては 連続な写像とみれるという結果が 得られており(ラフパス解析と呼ばれています)、 その応用にも関心を持っています。 つづく [] [ここ壊れてます] 734 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 10:38:44.39 ID:AONA9sxo.net] >>677 つづき これまで、述べてきたのは、有限次元空間上の 問題(例えば有限次元空間上の拡散半群の問題) を無限次元解析を通して研究しようという ことですが、無限次元空間上で自然に現れる 問題にも関心を持っており、現在の私の研究の中心は こちらにあると言えます。 例えば、場の量子論 は無限個の調和振動子が相互作用して いる系の量子化にかかわるものと言えますが、 そのハミルトニアンは必然的に無限次元空間上の 微分作用素(もっと正確には シュワルツ超関数の空間にガウス測度が 与えられた確率空間上のシュレーディンガー型作用素)となります。 また、物理的な意味は薄れますが、 リーマン多様体上の始点と終点が一致しているループの空間 の上で関数に作用するOrnstein-Uhlenbeck作用素や 微分形式に作用するHodge-Kodaira型の 作用素を考えるのは幾何学的に興味深いことです。 略 1982年にEdward Witten教授がモース不等式 をそのモース関数で変形して得られる 超対称ハミルトニアン(Witten Laplacian) のスペクトルの準古典的挙動から導いたのは、 準古典極限の顕著な応用と言えるでしょう。 今考えているのは、その無限次元版 なわけで、ループ空間などの幾何学的な 対象のときは、道のエネルギーがモース関数に 相当します。 この場合でもモース不等式が準古典的 アプローチで証明できるのでしょうか? 最近、コンパクトリー群上のpinned path spaceで少し結果が 出始めましたが、遠方での評価が得られず、まだ解決には至っていません。 また、 最近、場の量子論の典型的モデルである有限体積での$P(\phi)_2$型ハミルトニアン (現在の所、4次の多項式で、体積の大きさに制限が着いたものに限る) の最小固有値の準古典極限を決定することができました。 さらに第一固有値と第二固有値のギャップの漸近挙動 がAgmon距離により決定されるのか、超対称ハミルトニアンの場合の研究など に引き続き取り組んでいます。 数学の研究では、あきらめないでねばり強く考えることと、一つの 視点にとらわれない自由な物の見方が要求されます。 意欲ある学生諸君を待っています。 (引用おわり) 735 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 10:49:49.16 ID:AONA9sxo.net] >>672 どうも。スレ主です。 粘着しているのは、Tさんかね？ ”非可測な集合上の確率論”をやりたければ、大学へ行きなよ このスレでは無理 あるいは、自分でスレ立てて、仲間を集めなよ ともかく、２ちゃんねるの外で仲間を募って、自分でスレ立ててやんな・・・て、・・・出来ないんだろう・・・ >>673-676に信州大学 理学部 乙部 厳己先生を引用したけど、すでにいろんな試みがあるよ 少し系統的に勉強することをお薦めします。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 10:57:28.80 ID:BG5Qksh1.net] >>679 おっちゃんです。上から目線のスレ主か。 スレ主の考え方が間違っているに気付いた。時枝の考え方は正しい。 ところで、正規部分群のことコピペしていたが、その定義は覚えたか？ 737 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 10:59:31.77 ID:AONA9sxo.net] >>662-663 前スレから引用。これは変わっていない （逆に、”確率論の専門家”のご意見は、>>4時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立） rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/333 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 333 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/01(金) 22:38:42.98 ID:HfL8/83j [6/10] >>33１つづき 追伸２ 　時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記 １．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき ２．バリバリの数学科さんから、>>211についての証明が提示され、それを私が認めたとき ３．東北大の会田茂樹先生に限らないが>>128、しかるべき数学専門家に時枝解法の真贋を聞いて貰って、仮に成立するとして、その成立の説明に納得したとき。（予想は“ノー”の意見だろう） ４．\さん又はメンターさんなど、明らかに私よりレベルが上の人の時枝解法成立の説明を受け納得したとき。（当然疑問点は、質問させて頂く） 　素人談義は、もう十分だろう。時枝記事から、半年以上、このスレ以外で話題になった気配もなく、専門家の間でも何もないとすれば、時枝解法自身は否だろう。 　ただし、\さん指摘の>>201の問題提起としての視点は認めるとしても、時枝記事の趣旨は「時枝解法が成立するから、確率過程の定義の見直しが必要では？」という。 　前提の“時枝解法が成立するから”が覆ったら、記事自身も成り立たないだろうさ。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 10:59:42.23 ID:BG5Qksh1.net] >>679 >>680の訂正： 間違っているに気付いた。 → 間違っている「こと」に気付いた。 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 11:05:51.70 ID:BG5Qksh1.net] >>681 スレ主は記事の内容とは違うような問題を設定して、ここで出して議論させていた。 確率列を使うと時枝の考え方の正しさが説明出来る。 740 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 11:15:04.53 ID:aDhyhZQL.net] >>681 思考停止宣言ｗ 741 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 11:23:55.10 ID:AONA9sxo.net] >>680 どうも。スレ主です。 なんだ、おっちゃんか！ お元気そうでなにより >スレ主の考え方が間違っているに気付いた。時枝の考え方は正しい。 安心したよ（＾＾； 出会いのときからだよね、その言葉（＾＾； で、最後にどんでん返し 最初問題を出してくれたんだ で、その問題を解いた 実数Rの乗法群で、アーベルだから部分群はすべて正規部分群と流したら、おっちゃん延々証明を書いた こういう経緯だったね 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/498 498 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/01(日) 15:26:49.86 ID:f3suQEjt 次の問題はどう？　スレ主でも解けるでしょう。 複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。 519 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/02(月) 14:07:58.40 ID:Fvsu4fkg [1/5] >２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる この部分で既に証明として間違いになっているよ。直観的には自明で正解だが、一応スレ主も分かるように証明しよう。 566 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/03(火) 20:31:59.04 ID:KYB7IjhQ [3/4] >>565 別にスレ主を擁護してるわけじゃねーよ。 でも>>558は幾らなんでもアホだろ。 そもそもの問題からしてくだらないのに、自明な部分は長文の証明で埋め尽くし、 肝心な部分(異なるH(*)が非可算無限個とれるところ)はいつまで経っても証明できてない上に、 スレ主の方が既に証明できちゃってるという本末転倒ぶり。出題者のくせに何やってんだよ。 恥さらしもいいとこ 742 名前：だろ。 （引用おわり） 498の出題と519のコメントがおっちゃん。「２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる」が私 566がメンターさん この部分は、自明で証明不要がメンターさんと私のセンス が、おっちゃんは、”自明な部分は長文の証明で埋め尽くし”とやったんだったね （分かるだろ？　当時どっちが正規部分群をより深く理解していたかが） [] [ここ壊れてます] 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 11:33:35.40 ID:BG5Qksh1.net] >>685 これね。確かに、直観的に成り立つと思って、自分で解いて確かめる前に出したよ。 スレ主の正規部分群の定義の覚え方が怪しいことから始まったよな。 744 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 11:37:45.30 ID:aDhyhZQL.net] ×スレ主の正規部分群の定義の覚え方が怪しい ○スレ主の正規部分群の定義の覚え方が間違ってる 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 11:49:22.95 ID:j8ttIyO2.net] >>685 いきなり昔話かよｗ お前の過去はこうだった、だから今もこうだろうっていう、っていう良くある罵り。 レベルが低すぎ。幼稚園レベル 746 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 11:50:19.26 ID:aDhyhZQL.net] 正規部分群を間違えて覚えてたのはガロアスレの主として致命傷。 そこからだよな、コピペ馬鹿のメッキが剥がれ始めたのは。 そして一年生の教科書すら勉強してないこともバレて今に至る。 747 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 11:50:59.72 ID:AONA9sxo.net] >>685 つづき おっちゃんは、Tさんより理解力がありそうだから、少し議論しようか 初等的考察だが 時枝解法で >>34より引用 ・閉じた箱を100列に並べる. ・s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. ・S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す. ・D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100， これ、”s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”とか、”この仮定が正しい確率は99/100”が成り立つためには 決定番号の確率分布が問題となる 例えば、決定番号が１から１００までの数が一様分布してランダムに出現するような場合には、上記は正しい。 （例えば、１から１００まで札が外から見えない箱に入っていて、その札を順番に引くような場合） 一方、サイコロを考えると、100列に１回だけサイコロを振って、出た数字を決定番号にすると、決定番号の最大値は６で押さえられるから、上記の”1/100に過ぎない”とか”99/100”とは言えなくなるよ 勿論、サイコロを100回とかもっと多くの回数を振って、目の和の最大値を１００以上になるように改善すれば、事情は異なる ともかく、最初の時枝解法に戻ると、決定番号の確率分布が、とても特異な分布になって、まっとうな確率計算ができないというのが、>>4の”確率論の専門家”のご意見であり、従来からの私の意見でもある （可測か非可測かは、公理の選び方で異なるみたいだから、いまそれはおくとして） 748 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 11:51:09.16 ID:/W8QmVaN.net] pdf丸ごとコピペとは 749 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 11:52:21.26 ID:aDhyhZQL.net] 基本勉強すら怠けてる馬鹿が頭良さげに見せるために小難しいコピペ連投って恥ずかしいにも程があるだろｗ 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 12:05:08.71 ID:j8ttIyO2.net] >>690 また性懲りもなく同じコメントを繰り返すんだなお前は。 記事の文脈を読みとれていないことを自分で証明しているようなもんだ。 ------------ お前宛てではなく、他の人間を誤解させないために以下を書く > ともかく、最初の時枝解法に戻ると、決定番号の確率分布が、とても特異な分布になって、まっとうな確率計算ができないというのが、>>4の”確率論の専門家”のご意見であり、従来からの私の意見でもある 非可測であるために確率分布が計算できないことは、分かりきったこと、である。 それをもって時枝記事が間違いだと主張するのは完全な筋違い。文脈が読めていない。 99/100は測度論的確率論で計算されたものではない。 そんなことは分かりきったうえで時枝は"確率は99/100"と書いている。 測度計算はできないけれど、最初に箱を選ぶ時点で100個中の1個を選ばなければ勝てるという"論理"がつむげる。 だから"確率"は99/100にしか見えない。そういう不思議を時枝は読者に伝えているのである。 時枝の間違いを指摘するためには戦略の"論理"が間違いであることを示さなくてはいけない つまりどの箱を選んでも中身が当てられないことを示さなくてはいけない。 しかしそれは誰にも示されていない。よって時枝の記事の戦略は否定されていない。 戦略に論理破綻を見つけた方は俺に教えてほしい。 751 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 12:20:40.30 ID:AONA9sxo.net] >>686-689 どうも。スレ主です。 正規部分群の話に絡んでいたが、正確には共役変換の理解が浅かったんだ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9%E9%A1%9E 群作用としての共役 任意の 2 元 g, x ∈ G に対して g . x = gxg?1 と定義すれば、G の G 上の群作用になる。この作用の軌道は共役類であり、与えられた元の固定部分群はその元の中心化群である[4]。 同様に、G のすべての部分集合からなる集合への、あるいは G のすべての部分群からなる集合への、G の群作用を g . S = gSg?1, と書くことで定義できる。 幾何学的解釈 弧状連結位相空間の基本群における共役類は自由ホモトピーのもとでの自由ループ（英語版）の同値類と考えることができる。 752 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 12:29:55.20 ID:AONA9sxo.net] >>685 補足 実数Rの乗法群ではなく、乗法群C^{×}＝C-{0}だったか にしてもだ、通常の数の乗法は可換、つまりアーベル それが分かっていて、というか、部分群も全てアーベルだってことは当たり前 だから、部分群はすべて、正規部分群だろう 非可換の場合のみ、正規部分群にならない部分群が存在する それこそ、アーベル群の部分群はすべて正規部分群になることは、正規部分群の定義から直ちに導かれるだろう それをわざわざ”長文の証明で埋め尽くし”ってところ なんだかなー 753 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 12:48:54.51 ID:AONA9sxo.net] >>693 どうも。スレ主です。 なんだよ、こっちがTさんかい だれか、レスつけてやれよ。「Tさん正しいよ」って。そうすりゃ、安心するだろうさ ところで、￥さんなどにはわかりきったことだろうが、世の中、ホワイトノイズ、熱雑音とか、ブラウン運動とか、ランダムな自然現象がある。数学には乱数列がある。そういうものから数列を作れば、一つ一つの箱は独立で他の箱の数から予想することはできない 時枝解法で、どんな数列でも解けるとなると、まさに「タテとホコ」の話になる 可測非可測は時枝記事の本質ではないと思うよ。本質は、数列のシッポの同値類から決定番号というおかしな確率分布になる数をつかって、"確率は99/100"をもっともらくしく見せたところにあると思う 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 12:59:11.63 ID:j8ttIyO2.net] >>696 > 可測非可測は時枝記事の本質ではないと思うよ。 非可測集合こそがポイントだ 可測なら記事にならない。測度計算して白黒ハッキリしてオシマイだ なんでそんなことも分からないのかと思う 755 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 13:11:15.22 ID:hc1WgBwb.net] 可測で無い関数族に積分擬きを定義するようなものだな 756 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 13:37:06.03 ID:AONA9sxo.net] >>697-698 どうも。スレ主です。 >>338で、竹村 彰通先生の”ゲーム論的確率論”を紹介したが、「測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる．」と書かれているよ また >>190 可測非可測について １．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。 ２．そうや 757 名前：って、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節） https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977 とある だから、可測非可測は必ずしも本質ではないと思う 公理の選び方に依存するから [] [ここ壊れてます] 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 13:52:21.67 ID:j8ttIyO2.net] >>699 記事は選択公理を仮定している。 なのになぜそれとは相容れない決定性公理を持ち出すのか？ 結論が公理に依存するって？当たり前でしょそんなの。 別の公理系で話がしたいならハッキリそう宣言して勝手にやってくれ。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 14:03:29.93 ID:BG5Qksh1.net] >>695 >通常の数の乗法は可換、つまりアーベル 4元数体というガロア理論(群論)より前に出て来て よく使われる非可換な数の体系もあるが。 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 14:46:05.87 ID:BG5Qksh1.net] >>699 最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばない確率を p_n としよう。 すると、p_n＝1-1/n で、これは勝つ確率を表す。このようにして一般項が 定義される確率の列 {p_n} に対して、n→+∞ とすると、p_n→1である。 つまり、最初に箱を選ぶ時点で可算無限個中の1個を選ばない確率は1である。 これは記事に沿って可算無限個の箱から1つの箱を選んで、 選ぶ側が勝つか負けるかというゲームを考えたときの勝つ確率を表す。 だから、選択公理を仮定して考える上では、勝つ確率は0ではなく1である。 記事を理解出来れば、高校の極限の問題になる。 761 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 14:49:40.37 ID:AONA9sxo.net] >>700 逆だ 結論は公理に依存しない 時枝解法は不成立だと 762 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 14:52:12.27 ID:AONA9sxo.net] >>701 複素数の乗法群で、通常の乗法を考えたときに 正規部分群以外の部分群が出てくるのか 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 15:01:16.16 ID:BG5Qksh1.net] >>704 そういう問いが意味がない。スレ主は物理のことを散々述べて来た。 物理では4元数体はよく使われる普通の数の体系になるから、知っている筈だが。 764 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 15:02:49.64 ID:AONA9sxo.net] >>702 まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。そこはなんとか成る部分だろうと だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと ところで、突然の「最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばない確率を p_n としよう」ってのは？ 何の意味？ 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 15:07:33.95 ID:BG5Qksh1.net] >>704 群Gの部分群HがGの正規部分群であることを示すときは、 g∈G を任意に固定してHの元を取って gHg^{-1}＝H なること、 或いは、その定義と同値な命題を示すのが基本のやり方。 766 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 15:11:30.04 ID:AONA9sxo.net] >>705 なら、最初に4元数体で出題すれば良かったろう ところで、群Gとその部分群Hで、g∈G、h∈H、として、アーベルならgh=hg。これから、gH=Hgが導かれる。 これが普通のアーベル群の部分群が正規部分群になることの証明だろう。どこにでも書いてある通りだろ。１行で終わり なんで長文の証明になるのか理解できなかった・・・ 767 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 15:12:46.45 ID:AONA9sxo.net] >>707 かぶったか だから証明は>>708のように１行だろう 768 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 15:17:25.30 ID:aDhyhZQL.net] 間違いを認められない頑固なスレ主 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 15:17:49.55 ID:BG5Qksh1.net] 最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばないことと、 と最初に箱を選ぶ時点でn+1(n≧1)個中の1個を選ばないこと との間は何も関係がない。つまり、p_n と p_{n+1} とは相異なる 有限な点からなる標本空間に対して定義される。0≦Σ_{n=1,…,+∞}p_n≦1 ではなく、0≦Σ_{n=1,…,+∞}p_n≦+∞ として考えることになる。 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 15:20:30.64 ID:BG5Qksh1.net] >>706 >>711はスレ主宛て。 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 15:23:34.04 ID:BG5Qksh1.net] >>706 >>711の「有限な点」は「有限個の点」の間違い。 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 15:46:08.2 ] [ここ壊れてます] 773 名前：1 ID:BG5Qksh1.net mailto: >>706 >>711の >最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばないことと、 >と最初に箱を選ぶ時点でn+1(n≧1)個中の1個を選ばないこと >との間は何も関係がない。つまり、p_n と p_{n+1} とは相異なる >有限な点からなる標本空間に対して定義される。 の部分は >i、jを任意の異なる自然数として、 >最初に箱を選ぶ時点でi個中の1個を選ばないことと、 >と最初に箱を選ぶ時点でj個中の1個を選ばないこと >との間は何も関係がない。つまり、p_i と p_j とは相異なる >有限個の点からなる標本空間に対して定義される。 と書くべきだったか。一見可測性が関係しているように見えるが、実は関係ない。 スレ主の方針(極限を取るだったか)で勝つ確率が1になることが示せる。 [] [ここ壊れてます] 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 17:06:46.98 ID:j8ttIyO2.net] >>706 > まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する > しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。そこはなんとか成る部分だろうと だからなんで決定性公理を持ち出すのか？って聞いてるんだけど。 記事では持ち出せないんだよ。選択公理を使ってるんだから。 矛盾する公理を同時に持ち出したらダメでしょ？ 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 17:13:11.95 ID:j8ttIyO2.net] >>706 > 測度論を前提としない確率論の体系がある 選択公理と両立できるなら是非論じてみてください。 > そこはなんとか成る部分だろうと なんとか成るもクソもないです。（なんとか成る、ってなんなんだよ・・） 決定性公理を持ち出した時点であなたの話題は記事とは無関係です。 はっきり言って無茶苦茶です。 776 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 17:17:53.93 ID:aDhyhZQL.net] 相変わらずフルボッコで草生えた 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 17:40:19.62 ID:j8ttIyO2.net] スレ主の>>706が無茶苦茶すぎるのでもう少し補足しておく > だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ > 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと 代表系を選ぶところで選択公理が使われている。 そしてこのように作られた代表系の集合は非可算になる。 選択公理を仮定したからこそ時枝の話が紡げるのであって、 選択公理と相容れない決定性公理を持ち出すなど全くのナンセンス それを理解したうえでもう一度>>706を読んでみてほしい。 俺が"無茶苦茶"と形容した理由がわかるだろう。 「なんとか成る」ってのはなんなんだ？と突っ込みを入れたくもなるだろう。 >>706 > まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する > しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。 > そこはなんとか成る部分だろうと > > だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ > 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと 778 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 18:32:02.06 ID:AONA9sxo.net] >>718 選択公理で、弱い選択公理（可算選択公理）がある そして、決定性公理＋可算選択公理で、論理を組み立てることは可能だ （>>190に書いたが、「決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導か」れるとあるよ） だから、時枝問題で、本質を変えずに >>32で、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば 決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる そして、実数から”有理数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろう？ 言いたいことはそういうこと 779 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 18:34:58.02 ID:AONA9sxo.net] >>719 訂正 非加算公理を回避することはできる 　↓ 非可算集合を回避することはできる 780 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 18:38:48.86 ID:AONA9sxo.net] >>720 訂正の訂正 非加算公理を回避することはできる 　↓ 非可算集合を回避することはできる 　↓ 非可測集合を回避することはできる ビールがまわってきた（＾＾； 781 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 18:44:16.50 ID:AONA9sxo.net] 元の>>32「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」で 決定性公理＋可算選択公理で、非可測集合を回避することができるかどうかだが、よく分からない（＾＾； 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 18:51:21.11 ID:j8ttIyO2.net] >>719 > だから、時枝問題で、本質を変えずに > >>32で、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば > 決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる ああなるほど、Q^Nが可算だと言いたいわけねｗ 783 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 18:55:06.60 ID:AONA9sxo.net] >>714 おっちゃんの書いていることが、分からない １．時枝の記事と、おっちゃんの”最初に箱を選ぶ時点でi個中の1個を選ばないこと”って、どんな関係があるのか ２．>>702「選択公理を仮定して考える上では、勝つ確率は0ではなく1である」と書いてあるが、時枝は>>34「正しい確率は99/100」と書いているよ？ なんか勘違いしてないか？ 784 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 18:58:55.62 ID:AONA9sxo.net] >>723 >ああなるほど、Q^Nが可算だと言いたいわけねｗ 正確には、可算個の箱とそれに入れる可算個の有理数だから、決定性公理＋可算選択公理で扱えるよと 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 19:01:30.42 ID:j8ttIyO2.net] >>725 もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？ ファイナルアンサーをよろしく。 786 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 19:52:58.27 ID:aDhyhZQL.net] さっさと答えろやアホ主 787 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 20:48:30.34 ID:AONA9sxo.net] >>726-727 >もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？ Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。 理由：実数の構成法の一つとして有理コーシー列から実数を定めることができる。実数は非加算無限。Q^Nは有理コーシー列を含む。だからQ^Nは非加算無限。 但し、言いたいことを先回りしておくと https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977 より ”§4.選択公理.” ”ADから選択公理は否定されたが,次に述べる 弱い形の選択公理がADから導かれる. WAC(A):Aの空でない部分集合達の可算族は選択関数をもつ. 定理4.8(Mycielski[18]).　AD(ω)→WAC(R).” ”§6,BLebesgue測度. 本節の目標は次の定理の証明である. LM:2ω のすべての部分集合はLebesgue可測 である. とする.そのとき 定理6.A.　AD(ω)→LM. この結果はMycielski-Swierczkowski[20]に よって始めて証明されたものである. よく知られているように非可測集合の存在はACに依存している. ADを仮定すればACが否定されるから非可測集合が存在しなくても不思議はないが,それにしてもこれは面白い結果であるといえよう. ここでは最近L.Harringtonによって得られた簡単化された証明(未出版)を紹介する([9]).” とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ 788 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 20:51:27.80 ID:AONA9sxo.net] 実際は、「弱い形の選択公理がADから導かれる.」から、決定性公理＋可算選択公理ではなく単に決定性公理で良いのだが あえて分かり易く書いている 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 21:23:18.04 ID:j8ttIyO2.net] >>728 > Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。 気付いたねｗ じゃあ最後に確認させてほしい。 『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』 スレ主の主張は上で間違いないね？ 下に引用した文章を読むとそうとしか読めないから、間違いないと思うけど。 YES/NOで返答をもらえればと思います。 よろしくお願いします。 >>722 > 元の>>32「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」で > 決定性公理＋可算選択公理で、非可測集合を回避することができるかどうかだが、よく分からない（＾＾； >>725 > 正確には、可算個の箱とそれに入れる可算個の有理数だから、決定性公理＋可算選択公理で扱えるよと >>728 > とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ 790 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 21:46:09.90 ID:AONA9sxo.net] >>671 関連 d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20111029/1319861849 hiroyukikojimaの日記 2011-10-29 確率っていったい何だろうAdd Star (抜粋) 先月に刊行した松原望先生との共著『戦略とゲームの理論』東京図書の第6章に、ぼくが「シェーファー・ウォフクのゲーム論的確率論」を解説している。この理論は、ざっくりとまとめてしまえば、これまでのいかなる方法とも全く異なる方法で確率を定義したものだ。 戦略とゲームの理論 作者: 小島寛之,松原望 出版社/メーカー: 東京図書 発売日: 2011/09/08 現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。 　ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。 たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。コレクティフは、不確実性を「ある特定の性質を備えた数列の集合」ととらえる流儀だ。 　このコレクティフの理論は、非常に面白いものであるが、その操作性の低さと数学的な困難から、結局は長い間放置されてしまったのである。 　しかし、コレクティフの考え方の先に、新しい方向性を見出した数学者が遂に現れた。それが、シェーファーとウォフクなのであった。彼らは、コレクティフという装置を土台にして、ゲーム理論を援用し� 791 名前：ﾄ、不確実性を表現する方法を与えた。それは、不確実性を「人間と自然とのゲームである」という方向から捉えることである。 シェーファー・ウォフクの理論をぼくに教示してくださったのは、(ぼくの博士論文の原資となった)論文の共著者である横浜国立大学の宇井貴志さんである。(というか、今回の本でぼくが担当したところのほとんどは宇井さんに教示いただいたものだ。宇井さん、本当にありがとう)。これも、本当に奇跡のような縁だったとしかいえない。 人生って、将棋のように、全く読めない展開の連続だけど、あとで振り返ると、すべての手順に重要な意味があったのだと、不要なものは何もなかったのだと、そうと思われて仕方ない。 [] [ここ壊れてます] 792 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 21:49:22.61 ID:AONA9sxo.net] >>730 >じゃあ最後に確認させてほしい。 >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』 Yes そう思っている 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし 793 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 22:03:31.90 ID:AONA9sxo.net] >>731 関連 d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080605 hiroyukikojimaの日記 2008-06-05 憧れの超準解析 (抜粋) このところずっと、数学基礎論の勉強をしている。取り組んでいるのは、田中一之『数の体系と超準モデル』 数の体系と超準モデル 作者: 田中一之 出版社 裳華房 発売日: 2002/04 そもそも、基礎論には少年期から憧れがあった。ゲーデルの「不完全性定理」は、中高生のときにナーゲル＆ニューマン『数学から超数学へ』を読んで以来、理解したい、と焦がれる定理の一つになったし、超準解析は、たぶん、数学セミナーかなんかで知って、どうしても緻密に理解したいものの一つとなった。 それに対して、ゲーデルの「完全性定理」のほうは、だいぶ後に知った。塾で中学生に初等幾何を教えるテキストを作成しているとき、どうやったら「論証とは何か」をわかってもらえるかに悩んでいて、基礎論を専攻していた同僚から「完全性定理」のことを聴いたとたん、「これだ」という手応えを感じたのがきっかけとなった。 さて、田中『数の体系と超準モデル』だ。この本はぼくにとってもフィットする。どこがか、というと、適度に不親切なところである。 細部まで精密に証明は書かず、ちょっとしたところは自分で埋めるようにわざと仕組まれている。だから、たびたび立ち止まって、考えなければならない。そして、考えてわからなくなることで、自分がきちんと定義を理解できてないことに気がつかされる。 基礎論は、定義が最も重要だといっていい。定義の機微がわからないと定理を精密に理解することはできない。ぼくは、(ぼくが頭が悪いせいかもしれないが、トホホ)、何度も何度もつっかえては、元に戻って、定義を理解し直すことを繰り返している。 でも、こうしているからこそ、定義に内在する「想い」みたいなものが伝わってきて、そのみごとな整合性に舌を巻くことになるのである。 　今、4章まで読んだところで、ここまでの成果だと、「完全性定理」のほぼ完璧な理解と、「モデルの理論」のまあまあの理解に達した感じだ。少なくとも、塾講師時代のテーマであった「正しいこと」と「証明できること」の差異については、思いを遂げた感触である。 まあ、もう、塾で働いていないので、初等幾何教育に活かすことはできないんだけどね。で、「モデルの理論」で得た成果は、「超準解析」の理解だ。 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 22:05:09.57 ID:j8ttIyO2.net] >>732 > Yes > そう思っている > 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし 返答ありがとう 明白な間違いなので証明など求めるつもりは毛頭ない 795 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 22:10:28.47 ID:AONA9sxo.net] hiroyukikojima先生も超準解析すきなんだよね >>731の確率論とフォン・ミーゼスの「コレクティフ」、シェーファーとウォフクの理論� 796 名前：iゲーム理論を援用）辺り まさに、このスレで議論してきたことの先取りだね 時枝もあんなガセ記事書かずに、hiroyukikojima先生みたいなことを書けば良かったんだよな [] [ここ壊れてます] 797 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 22:20:41.65 ID:AONA9sxo.net] >>743 おれも同じだ >>190 fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015 に 「選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界」とあるだろ？ 決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない Tさんが、選択公理を離れて一歩踏み出したことは評価するが、これ以上は無理だろう お引き取り願いたい 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 22:30:52.29 ID:j8ttIyO2.net] >>732 > >>730 > >じゃあ最後に確認させてほしい。 > >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』 > > Yes > そう思っている > 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし 何度でも言うがお前は豪快に間違えている。 証明は求めない。間違いだから。 > 決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない 可算選択公理は可算な集合族しか扱えない、と言っている。 799 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 22:50:39.65 ID:6upuk0Fh.net] 増田哲也はそう思わない 800 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 22:52:46.28 ID:AONA9sxo.net] >>737 だから、これ以上は無理だろう お引き取り願いたい と言っているのだ >> 決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない >可算選択公理は可算な集合族しか扱えない、と言っている。 このすれ違いが理解できないらしい Tさん、あなたの最善の戦略は、「決定性公理が可算集合しか扱えない非力なもの」であるという文献を探すことだ その過程で、決定性公理なり基礎論を深く学ぶことになるだろう そうして得るものがあるはず。勿論、「決定性公理が可算集合しか扱えない非力なもの」に辿り着けばそれで良いだろうが、おそらく逆としても、得るものがあるだろう 逆に、私が「決定性公理で非可算集合を扱える」という文献を探すという手もある（おそらく見つかるだろう） が、つまらんレスに相手をする暇は残念ながら持ち合わせていない 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 23:18:48.17 ID:j8ttIyO2.net] >>728 > とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ 本当に分かっていないようだからレスしておくと、 時枝が選択公理を使うのはR^N/~から代表元を選ぶところ。 R^N/~は非可算なので可算選択公理は使えない 802 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 23:24:14.28 ID:aDhyhZQL.net] スレ主理論における代表系の構成方法は？ 803 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/12(金) 00:14:10.28 ID:HcAi72Va.net] 世界中のバカの代表として自分自身をとってくる 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 00:49:21.01 ID:gpIv5Fwv.net] R^N/〜は非可算なので可算選択公理を適用できないことはすでに述べた。 可算族に限定"しない"選択公理を用いなければ時枝記事にある代表系は構成できない。 決定性公理は選択公理とは相容れないので、時枝の記事の文脈で決定性公理を持ち出すのは全くナンセンス。 ちなみにスレ主は >>732 > >>730 > >じゃあ最後に確認させてほしい。 > >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』 > > Yes > そう思っている > 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし と言っているが、RをQに変えたQ^N/〜も非可算であり可算選択公理は使えない。 もっと言えば集合Qを{0,1}に変えた{0,1}^N/〜ですら非可算である。 が、非可算であることをスレ主は証明できないだろう。理由は2つある。 1つ目は、記事の同値関係〜は一般によく知られたものではなく、証明がネット上に落ちていないことｗ 2つ目は、2chは証明が書きづらいからであるｗ 805 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/12(金) 01:10:04.74 ID:mLX6q3iA.net] >>663 [1],[2].[3]はすべて正しいけどdx≧dyの確率は計算出来ない． 1/2以上に見えるだけで，結局そこが与太話 どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 06:37:40.85 ID:l7S14sSg.net] 日本の数学者って基礎論をどの程度知ってるの？ 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 06:55:01.13 ID:gpIv5Fwv.net] >>744 [1][2][3]のすべてが正しいことを認めたら戦略が成り立つことになるよ 808 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/12(金) 07:01:01.38 ID:AUlGBzNX.net] >>744 ID:mLX6q3iAさん、どうも。スレ主です。 Tさん記載>>148の前スレ>>812の人ですか？ ちょっと雰囲気が違うが 与太話説について、私は>>37で”まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった”と書いたが 結論として、「与太話だった」には同意です 「どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み」ね。なるほどね 確率論詳しそう（＾＾； 809 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/12(金) 07:01:27.30 ID:AUlGBzNX.net] >>744 ID:mLX6q3iAさん、どうも。スレ主です。 Tさん記載>>148の前スレ>>812の人ですか？ ちょっと雰囲気が違うが 与太話説について、私は>>37で”まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった”と書いたが 結論として、「与太話だった」には同意です 「どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み」ね。なるほどね 確率論詳しそう（＾＾； 810 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/12(金) 07:07:37.54 ID:AUlGBzNX.net] >>747-748 どうも。スレ主です。 失礼。書き込み失敗と出たので、もう一度書いたら、ダブった（＾＾； 811 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/12(金) 07:24:51.66 ID:AUlGBzNX.net] >>744 横レスで悪いが >>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる ここ、x≠yの場合でもdx=dy（x≠y→dx=dy）となることを考えていないと思う >>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている R^Nは非加算で、自然数Nは可算。だから、R^N→Nは、全射にはできても単射にはならない。というか、殆どの場合はx≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ない >>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち 殆どの場合x≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ないので、無勝負（引き分け） そして、R^Nは非加算で自然数Nは可算だから、x≠y→dx≠dyの場合は測度論でいうところの零集合では？ （そして、零集合であることは、"無限族を直接扱える”>>148か否かに依存しないと思う） 812 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/12(金) 08:03:53.49 ID:AUlGBzNX.net] >>743 どうも。Tさん、スレ主です。 >決定性公理は選択公理とは相容れないので、時枝の記事の文脈で決定性公理を持ち出すのは全くナンセンス。 視点が違うな。Tさんは時枝記事が与太話と思っていないだろ でも、こっちは、時枝記事不成立と思っている。だから、多角的に検討しているだけ。その一つが、決定性公理という視点で見たらどうなるかということ 可算選択公理は使えないって話は、あなたが決定性公理について不勉強だとカミングアウトしただけのこと 「集合Qを{0,1}に変えた{0,1}^N/〜ですら非可算である」って、意味わからんが、{0,1}^Nは基礎論では頻出で >>728で引用した”§6, Lebesgue測度. 本節の目標は次の定理の証明である. LM：2ω のすべての部分集合はLebesgue可測 である.” の2ωは文字化けで、原文では2^ωってこと。原文冒頭に”ω は自然数全体の集合である”とあって、 P54 冒頭に”特にX={0,1}ならX^ω の代わりに2^ω とかく.これはいわゆるカントル空間である. X=ω ならX^ω をRとかく.これはベールの零空間である. Rをゆるい意味で実数全体の集合と同一視する習慣がある”などとある （ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977 ） だから、{0,1}^Nは非可算だから、その商集合も非加算は常識 「記事の同値関係〜は一般によく知られたものではなく、証明がネット上に落ちていない」はその通りだろうが、{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/〜で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/〜」をいうくらいの方針はすぐに立つ また「{0,1}^Nは非可算（Rをゆるい意味で実数全体の集合と同一視）」についての証明くらいは、どこにでもある 2chは証明が書きづらいし、書く気もないけどね（読まされる方も迷惑） あとは、ID:mLX6q3iAさんが参戦してくれたので、任せるよ 存分にやってください 確率論の深い話が聞けそうだ 813 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/12(金) 08:44:33.60 ID:mLX6q3iA.net] >>746 [1],[2],[3]は確率については何一つ言及してないじゃん dx>dyならば言い当てられるという主張そのものは正しいけど， 肝心のdx>dyの確率は1/2に見えると言ってるだけ． 時枝自身もここは非可測集合を経由してるため確率は計算出来ないと言ってる． なので確率については単なる与太話． 814 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/12(金) 09:27:54.62 ID:AUlGBzNX.net] >>751 訂正 >{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/〜で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/〜」をいうくらいの方針はすぐに立つ ？　時枝問題のしっぽの同値類 815 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/12(金) 09:36:56.86 ID:AUlGBzNX.net] >>753 つづき >>{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/〜で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/〜」をいうくらいの方針はすぐに立つ >？　時枝問題のしっぽの同値類 ならば、{0,1}^N/〜を基底として、{0,1}^N/〜→{0,1}^Nの構成を考えないといけないか？ それは難しいね 但し、{0,1}^N/〜が非加算としても、（2^ωが）決定性公理で扱えることは、>>751の「決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論」 田中尚夫 数学 1977 にあると� 816 名前：ｨり >{0,1}^Nは非可算だから、その商集合も非加算は常識>>751 これは取り下げる 商集合がどうなるかは、商集合の性質に依存するから [] [ここ壊れてます] 817 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/12(金) 10:20:12.78 ID:Stji8RvC.net] >>754 ＞（2^ωが）決定性公理で扱えることは、>>751の「決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論」 田中尚夫 数学 1977 にあるとおり ”扱える”の意味がよくわからないし、話がずれてきてるぞ。 結局スレ主は、Q^N/〜における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？ 端的にそこだけ答えてくれよ。（〜は勿論時枝記事における同値関係だよ。今それ以外の話はしていない。） 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 10:32:58.27 ID:SO0y+Yot.net] >>724 元の問題の要約は >・各々の箱に実数が入った可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。 >ただし1個は開けずに残しておく。 （注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に） >定めておく必要はない。） 開けずに残した箱の中身を当てられるか。 とある。>>702や>>714などを書き直す。 各自然数nに対してn個の実数 a_1,…,a_n が入った箱(これを標本空間扱いした)を X_n と する。つまり、X_1＝{a_1}、X_2＝{a_1,a_2}、…、X_n{a_1,a_2,…,a_n}、… とする。 時枝問題ではこのような状況を考えている。自然数n(≧1)を任意に取る。X_1,…,X_n の 中の1つ X_k を選ぶ側がを任意に取る。そして、n個の箱 X_1,…,X_n から、X_k だけ を残し、他のn-1個の箱の中身を見る。するとゲームの内容は、箱 X_k の中の実数 a_1,…,a_k を当てることになる。任意に取った自然数nを元に戻し自由に走らせるように する。n＝1 のときは中身を当てることになる箱 X_1 の中を見ることになるので、 お手付きで負けになり、勝つ確率 p_1 は p_1＝0。n＝2 のとき、X_2 の中の実数 a_1、a_2 を見て X_1 の中の a_1 を当てるときのことを考えればよいので、勝つ確率 p_2 は p_2＝1/2。ここに、X_1 の中の a_1 を見て X_2 の中の実数 a_1、a_2 を当てようと したときに見事に当たり勝つ確率は、1/(+∞-1)＝1/(+∞)＝0。同様に、有限な自然数n(≧1)の ときも、勝つ確率 p_n は p_n＝(n-1)/n になる。このようにして、一般項 p_n＝1-/n が 定義されるような確率の列 {p_n}の極限は、n→+∞ のとき p_n→1 である。 だから、各々に実数が入っているような可算無限個の箱を考えると、箱の中の実数を当てて 勝つ確率は1になる。その要約が>>702や>>714にあたる。 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 10:56:05.73 ID:mLX6q3iA.net] >>756 p_2=1/2はおとぎ話にすきないし 加算族を並べたら確率1は全くのデタラメ 自然数全体の集合からランダムに選んだ場合特定の自然数を選ぶ確率を0だと考えちゃう人？ 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 11:09:22.55 ID:SO0y+Yot.net] >>757 極限の操作でもダメだったのか。時枝問題は与太話だったのか。 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 20:23:38.48 ID:gpIv5Fwv.net] >>752さんはまだいるのかな？ > [1],[2],[3]は確率については何一つ言及してないじゃん その通り、dの確率は測度計算で求められたものじゃないよ。 箱をランダムに選ぶ確率は1/2だけど、 そこからdの確率が1/2と測度論的確率論で求められるわけではない。 > dx>dyならば言い当てられるという主張そのものは正しいけど， > 肝心のdx>dyの確率は1/2に見えると言ってるだけ． その通りで、俺も時枝記事もdx>dyの確率は1/2に『見える』と言ってるだけだよ。 > 時枝自身もここは非可測集合を経由してるため確率は計算出来ないと言ってる． うん。それもその通りです。 測度論的確率論では計算できないのです。 そしってそれは確率ゼロを計算できないことも指す。 すなわち箱を当てられないことを測度論的確率論で示すことができない。 一方[1],[2],[3]の論理に間違いがないなら箱は当てられるように見える。 当てられないというなら、[1],[2],[3]のどこかに論理破綻があることを示さなければいけないのではないか。 俺はずっとそう主張している。 これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 20:24:39.18 ID:gpIv5Fwv.net] >そしって 謗ってじゃなくて、『そして』です。すんません。 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 20:30:55.34 ID:gpIv5Fwv.net] >>751 > 可算選択公理は使えないって話は、あなたが決定性公理について不勉強だとカミングアウトしただけのこと 何 824 名前：言ってんだかさっぱり分からないんだが・・・ 可算選択公理は可算族にしか使えないよ 決定性公理は『可算族に限定しない選択公理』を否定する。 記事のR^N/〜非可算であり、代表系を構成するには『可算族に限定しない選択公理』を必要とする。 だから決定性公理を仮定した時点で記事の戦略を論じることはできませんよ、と言っている。 これが分からないの本気でバカだから。 [] [ここ壊れてます] 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 20:40:35.39 ID:gpIv5Fwv.net] >>750 > ここ、x≠yの場合でもdx=dy（x≠y→dx=dy）となることを考えていないと思う > 殆どの場合x≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ないので、無勝負（引き分け） dx=dyならばプレイヤーの勝ちです。 > >>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち これで誤解させちゃったんだろうね。すまんね。 記事を読んでる人間にはこれで分かると思ったんだ。 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 20:45:49.32 ID:gpIv5Fwv.net] スレ主さ、俺のこと嫌いで悔しいのは分かるけど、間違いは間違いと認めようよ > >>732 > >>730 > >じゃあ最後に確認させてほしい。 > >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』 > > Yes > そう思っている > 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし 827 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/12(金) 21:28:17.73 ID:Stji8RvC.net] 選択公理を仮定せずに非可算族の代表系を構成できるというスレ主理論 数学界に革命をもたらすであろうこの理論の詳細を是非聞かせて欲しいんだが 828 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/12(金) 22:35:41.97 ID:+bAXYOTV.net] 0による除算を説明できない数学は論理破綻している 829 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/12(金) 22:43:00.31 ID:+bAXYOTV.net] しかしながら、工学で使う道具としての数学は実に素晴らしい。 830 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 02:27:06.13 ID:QNQNLCsN.net] >>765 0除算可能と仮定すると矛盾が出て論理破綻するんだが。 831 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 09:19:40.66 ID:5+6rPJt1.net] 人類は0が発見されて以降1600年間、ゼロ除算を定義できてない。もし定義できれば急激なパラダイムシフトが起こることは明白だ。 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/13(土) 09:43:26.92 ID:Nlf5V8Nc.net] 以下の[1]〜[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。） であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。 これを俺や記事では 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/13(土) 09:44:18.27 ID:Nlf5V8Nc.net] （>>769の再投稿） 以下の[1]〜[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。） であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。 これを俺や記事では"確率"と読んでいる。 >>663 > >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている > >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる > >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち さらに以下の驚くべき事実がある： --- ある人がq∈Qを1つ選ぶ。 qを無限小数（有限ならば0が続くものとする）で表し、 無限個の箱B1,B2,B3,...にqの小数第1位, 2位, 3位,...の数字を順に入れる。 プレイヤーは1個を除いて箱を開け中の数字を見ることで 確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる。 --- これが元の問題と同様の結論を導くのは明らかだが、選択公理を必要としない。 可算選択公理で足りる。 【略証】 元の無限列がQの要素に限定されているのでその要素は可算個。 あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。 したがって代表元を選び出す集合族は可算であり、可算選択公理で足りる■ 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/13(土) 09:46:31.66 ID:Nlf5V8Nc.net] >>770 > あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。 ちょっと書き方がまずかった。『nを抜き出して』は『n番目を抜き出して』の意味です。 835 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 10:42:05.87 ID:wVW849Vj.net] >>768 この手の0除算厨は定期的に沸くようだが、 0除算は既に定義されていて、wheel theory と呼ばれている。 ttps://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory 0除算を定義したことにより、分配法則やら何やらに影響が生じ、 見慣れない新しい計算ルールがいくつも追加される。 それらの新しい計算ルールのもとで、 体系がきちんと閉じなければならないのだが、 wheel theory はきちんと閉じているので、wheel theory は れっきとした数の体系である。 ただし、この wheel theory が何の役に立つのかは分からん。 836 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:09:35.61 ID:OzAMei2D.net] >>772 どうも。スレ主です。 面白いですね それ、和文版がありますね。wikipediaの左に言語リンクがあって、同じ項目の各国版に飛べるよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) キーワードが分かれば、”Wheels ? on division by zero”くらいでググると www.diva-portal.org/smash/get/diva2:194366/FULLTEXT01.pdf Jesper Carlstrom Partiality and Choice　Foundational Contributions　Doctoral Dissertation　Stockholm University 2005 辺りが纏まっているね なにか役に立つかどうか不明だが、ともかく面白い いままで、0/0は定義できないと言われてきたから・・・（＾＾； 837 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:13:17.12 ID:OzAMei2D.net] >>770-771 どうも。スレ主です。 Tさん、良いところに気付いたね 可算選択公理で足りるミニモデルを作って考える まあ、それでもう一歩、決定番号の確率分布を考えてみることをお薦めします 決定番号の確率分布を考えれば 「確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる」は、疑問です 838 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:22:07.79 ID:OzAMei2D.net] >>759 どうも。スレ主です。 >これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。 Tさん、えらく大人になったじゃない 時枝解法が、与太話だと認めちゃうんだ で、「箱は当てられるように見える」　なんで？と もっと、ほっとな論戦を期待して見ていたんだけど まあ、良いか Tさん与太話だと認めちゃうから、論戦相手が居なくなったみたいだし おっちゃんも、あっさり「時枝問題は与太話だったのか」って まあ、賢明だな 時枝問題をこれ以上突いてもなにも出ないだろう 個人的には、このスレ冒頭の>>4-50のまとめで終わっている 839 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 15:24:45.13 ID:tFAoIgyV.net] こんな風に自分の人生を振り返り振り返り あの世に旅立つんでですね この人の眼差しがヒューマンでいいですね https://m.youtube.com/watch?v=_p1D63vj0ss 840 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:26:16.98 ID:OzAMei2D.net] 与太話と片付けず、もっと熱くやってもらえると期待して見ていたが、まあ・・・ >>755 まあ私は、熱い議論が再会されればお邪魔にならないようにします。当方は簡単に（＾＾； まず、”（選択公理無しで）”ではなく、弱い選択公理は採用可能です。（それは>>770にTさんがお書きの通りだが） 例えば、渕野昌先生とか（従属選択公理やAD→可算選択公理） fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf 集合論から見た非可測集合 渕野昌（中部大学，）2006 年11 月13 日 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演 (抜粋) 定理2 (Robert Solovay, 1970） ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” が無矛盾なら，ZF + DC + “ すべての実数の集合はルベーク可測” も無矛盾である． ZFC : Zermelo-Frenkel axiom system of set theory with Axiom of Choice 選択公理を含む集合論の公理系 ZF : 集合論の公理系から選択公理を除いたもの DC : Dependent Choice （ 従属選択公理）“maximal な有限枝を持たない木は無限の枝を持つ” を主張する選択公理の弱いヴァージョン 到達不可能基数: 極限基数で正 841 名前：則なもの．到達不可能基数の存在を仮定すると“ZFC は無矛盾である” が証明できる．したがって不完全性定理により，ZFC に到達不可能基数を加えた体系はZFC より真に強い体系である． 定理4 (Mycielski, Swierczkowski, Mazur, Banach, Davis, 1964) ZF + AD のもとですべての実数の集合はルベーク可測になる． N^N = {f : f : N → N} とする．N^N をdiscrete space N のproduct と思ってproduct topology で考える（Baire space） このときN^N はR と“ ほとんど” 同相である．以降，集合論的に扱いやすいBaire space のことをR と思うことにする． A ⊆N^N に対し，I, II の二人のplayers によって戦われる次のような無限ゲームG(A)を考える: I とII はN の元f(0), f(1), f(2),... を交互にとる．無限回の後n →f(n)がA の元ならI の勝ち，そうでないならII の勝ちとする． AD : （Axiom of Determinancy 決定性公理）すべてのA ⊆ N^N に対して，I かII かのどちらかはG(A) の必勝法を持つ． （引用おわり） [] [ここ壊れてます] 842 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:27:07.44 ID:OzAMei2D.net] >>777 つづき 渕野昌先生の従属選択公理と規定ぶりが違うが、下記ご参考まで。（よく理解できていないが、渕野昌先生と同値だろうと推察します。） alg-d.com/math/ac/dc.html 従属選択公理について : 選択公理 | 壱大整域 2013年10月25日 (抜粋) 定義 次の命題を従属選択公理(axiom of dependent choice)という． 非空集合 X 上の二項関係 R⊂X×X が「任意の x∈X に対してある y∈X が存在して xRy」を満たすとき，Xのある点列 { xn }n∈ωが存在して任意の n に対して xnRxn+1 となる． 命題1 選択公理 ⇒ 従属選択公理 命題2 従属選択公理 ⇒ 可算選択公理 （引用おわり） 843 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:29:04.41 ID:OzAMei2D.net] >>778 つづき ＜最初にお詫びです。>>719で 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば 　　↓ 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”自然数”を入れる.」とすれば に簡略化再変更します。（実数から”自然数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろうから）＞ （ここらは、>>770のTさんの発想に似ているが） １．さて、従属選択公理はまだ十分理解できていないので、可算選択公理を採用します。 ２．まず、話を簡単にするために、Q^N/〜→X^N/〜 such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。 　（〜の同値類は、時枝記事>>34-35による。） ３．つまり、可算無限個の箱の列に0から9の数字を入れます。 　　列の頭に、小数点が存在すると仮定すれば、可算無限個の箱の列は、半開区間[0,1)の実数と対応します。 　（極限 0.999・・・＝1 を含めれば、閉になりますが、本論には無関係で無視します。） ４．とすると、X^N/〜 such that X={0,1,・・・9} は、これはヴィタリ集合類似 　（ ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ） ５．違うのは、ヴィタリ集合が 「選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものを取った集合」であるのに対し、X^N/〜は「半開区間[0,1)の実数の有限小数の集合による� 844 名前：､集合 」です。 つづく [] [ここ壊れてます] 845 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:29:54.27 ID:OzAMei2D.net] >>779 つづき ６．ところで、ヴィタリ集合 「R/Q の完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になる」と石井大海さん（下記） 　（ www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/ishii.pdf Lebesgue 可測性に関するSoloay の定理と実数の集合の正則性 石井大海 筑波大学数理物質科学研究科 数学専攻博士前期課程二年 Friday 27th November 数学基礎論若手の会2015 ） ７．しかし、「 半開区間[0,1)の有限小数の集合 」を作るだけなら、フルパワーの選択公理は必要ありません。可算選択公理の範囲に収まります。「 半開区間[0,1)の有限小数の集合 」をUsとします。 ８．半開区間[0,1)のある実数rを一つ取り、{r}∪Usを作ると、これが実数rが属する類別の構成になります。 ９．ここで、10進数をn進数に変えて、同じことをします（言わずもがなですが、例えば時間は12進数です）。そうすると、箱に”自然数”を入れる話になります。 　　繰り返しですが、一つの実数rに対する類別の構成までは、可算選択公理の範囲に収まります。n進数に変えたとしても。 846 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:30:47.41 ID:OzAMei2D.net] >>780 つづき ＜完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になるか？＞ １．では、X^N/〜で、半開区間[0,1)の実数に対し、完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になるか？が問題になります。 ２．いろいろ考えましたが、どうも答えはYES（実数に対し完全代表系を取るには、フルパワーの選択公理が必要）と思います。 847 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:31:38.64 ID:OzAMei2D.net] >>781 つづき ＜可算選択公理の範囲の代案は？＞ １．代案はあるのか？ 代案はありそうです。 ２．時枝問題の例は100列でした>>34。ですから、100列の類別があれば、半開区間[0,1)の実数の完全代表系は必要ありません。勿論、半開区間[0,1)の実数の完全代表系を得る方が理論的にはすっきりしています。 ３．また、問題の100列の類別を構成して、決定番号を選ぶところで事後確率にならないように注意する必要があり。 ４．但し、幸いなことに、類別して代表を選び決定番号を決めるところまではアルゴリズムとして、一意であり恣意性はありません(>>33-34)。 ５．ですので、このアルゴリズム遂行を完全な第三者にやってもらうことにします。 ６．つまり、100列の中からいずれかをランダムに選ぶまでは当事者が行う。その後のアルゴリズム遂行は、完全な第三者が行う。 ７．それは元の問題を変形しているという批判はあるでしょう。が、このような変形が元の問題と数学的に等価（同じ確率を与える。但し確率が存在するとして）ならば、可算選択公理の範囲に収める代案として成り立つと思います。 848 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:33:33.68 ID:OzAMei2D.net] >>782 つづき （結論） １．実数に対し同値類の完全代表系を取るにはフルパワーの選択公理が必要と思いますが、時枝問題の例の100列の同値類を構成し決定番号を選ぶ代案が可能であり、これであれば可算選択公理の範囲で可能です。 ２．なので、X^N/〜完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。 ３．どうか、ここから先は、時枝解法擁護派で別スレでも立てて進めてください。 ４．なお、個人的には確率99/100は不成立と思います。 以上 849 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 15:38:09.29 ID:OzAMei2D.net] >>777 訂正 熱い議論が再会されれば 　↓ 熱い議論が再開されれば 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/13(土) 15:39:39.24 ID:Nlf5V8Nc.net] >時枝解法が、与太話だと認めちゃうんだ >>752さんを誤解させないために言うと、>>759を読んでもなお『与太話』だと思うならそれで結構ですよ 私は>>752さんに興味の無理強いはしませんよ、という意味です。 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/13(土) 16:10:39.46 ID:lr8ocYlm.net] >>775 >>756の訂正： X_n{a_1,a_2,…,a_n} → X_n＝{a_1,a_2,…,a_n}、 一般項 p_n＝1-/n → 一般項 p_n＝1-1/n。 ちなみに、私は n＝1 のときの X_1＝{a_1} だけを特別扱いして標本空間と見なさず、 n≧2 のときの X_2,…,X_n を標本空間扱いすれば、>>756のような方針で 可算無限個の箱を考えたときのゲームに勝つ確率が1であることが示せると思っている。 雑誌通りに n＝100 のときを考えると、見事に雑誌通りにゲームに勝つ 確率 p_{ 852 名前：100} が p_{100}＝99/100 になって雑誌に一致し時枝解法に説明が付く。 n≧2 であれば、n＝100 に限らず説明が付く。X_1 を標本空間扱いする上では、 P(X_1)＝1 として勝つとしないといけないのだが、X_1 だけを考えてゲームをするなら、 当てる箱の中身を当てる前に見るから、お手付きで負けとするのが自然な考え方だろう。 [] [ここ壊れてます] 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/13(土) 16:12:45.45 ID:Nlf5V8Nc.net] >>783 > ２．なので、X^N/〜完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。 > ３．どうか、ここから先は、時枝解法擁護派で別スレでも立てて進めてください。 > ４．なお、個人的には確率99/100は不成立と思います 『可測にできれば自分が正しい』と考えているようだが・・・ もし実数列xから決定番号を与える関数が可測なら、 結論は貴方の推測とは逆で戦略は成立することが従うのだが。 854 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 16:12:53.40 ID:Y3ugUdZc.net] >>779-784 >>699で、下記の如く突拍子もない持論を口走り ＞だから、可測非可測は必ずしも本質ではないと思う ＞公理の選び方に依存するから >>719で、下記の如く持論に対する裏付けを行った。 ＞だから、時枝問題で、本質を変えずに ＞「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば ＞決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる ＞そして、実数から”有理数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろう？ ＞言いたいことはそういうこと それに対し複数の人から猛反論が出ているのがこれまでの流れ。 スレ主よ、まずはそれ（>>761 >>755 >>741 >>740 あたり）に対しキチンと回答しなさい。 別の話題に乗り換えるのはその後にしなさい。 855 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 19:50:18.76 ID:OzAMei2D.net] >>787-788 いらね よそでやってくれ 佐藤幹夫先生じゃないが、面白くないことはやらない 時枝問題は自分の心の中では整理がついた このスレの冒頭に書いたと通りさ 複数の人から猛反論？　数学は多数決じゃないだろ 確かに時枝問題を考える過程でいろいろ勉強させてもらったね 数学的帰納法から基礎論、開集合閉集合、確率過程論などね もう十分だ 856 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 19:51:22.42 ID:OzAMei2D.net] >>789 訂正 このスレの冒頭に書いたと通りさ 　↓ このスレの冒頭に書いた通りさ 857 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 19:59:10.66 ID:OzAMei2D.net] 新スレ立てた 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ いま、498KB。最近は、500KBではなく512KBくらいまでいけるらしいが、早めに手当しておく 858 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 20:02:09.21 ID:Y3ugUdZc.net] さすがスレ主、自分にとって不都合なレスは ＞いらね ＞よそでやってくれ で切って捨てる、それでこそスレ主だｗ数学板一のアホ主だｗ 間違いを認めるのは死んでも嫌＆上から目線大好きな姿勢を徹頭徹尾貫き通す頑固者ｗ 859 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 20:03:27.43 ID:OzAMei2D.net] 例の古典ガロア理論を研究している天才素人さんが、見えないね あと、バリバリの数学科さんも どこかで元気で居てくれれば結構だが・・ 860 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 20:10:22.34 ID:OzAMei2D.net] >>792 なにばかいってんだか 時枝問題は、スレの17からやって、この21スレまで５つにまたがってやったんだ この間足かけ８ヶ月 もう十分だろうと やりたきゃ別でやれ じゃあな 861 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 20:11:16.65 ID:Y3ugUdZc.net] ＞佐藤幹夫先生じゃないが、面白くないことはやらない そりゃ自分の間違いを認めるのは面白くないだろうよｗ お前が進歩しない理由がよくわかるよｗ ＞複数の人から猛反論？　数学は多数決じゃないだろ お前以外は誰もお前を支持していない。何故ならお前の持論は箸にも棒にもかからないパーチクリンだからだｗ 多数決をとる対象にすらならんわｗ馬鹿丸出しｗ 862 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 20:15:42.25 ID:OzAMei2D.net] そういうレベルの低いことしか書けないやつは相手にしないってことよ 863 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 20:20:06.79 ID:OzAMei2D.net] まあ、こういう結論だよ >>4 864 名前：から １．時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う． ２．時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる） ３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である ４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな また >>620 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/08/10(水) 13:14:41.49 ID:4zBVHRJi 時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに なんでここまで議論が続くのだろう （引用おわり） [] [ここ壊れてます] 865 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 20:23:41.85 ID:Y3ugUdZc.net] >>794 ＞なにばかいってんだか 馬鹿はお前。 突然突拍子もない持論を持ち出し、議論に耐えられなくなると ＞いらね ＞よそでやってくれ だ？アホかよ、お前が言い出した持論だろうが、糞持論撒き散らすだけ撒き散らして、 後片付けの一つもできない幼稚園児かよｗ もう一度使った玩具の後片付けの練習からやり直せｗ ＞時枝問題は、スレの17からやって、この21スレまで５つにまたがってやったんだ ＞この間足かけ８ヶ月 ＞もう十分だろうと かけた時間で十分性を判断するアホｗ お前の場合時間かけるほどむしろ後退してるがなｗ何一つわかってないよお前ｗ 866 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 20:26:04.80 ID:Y3ugUdZc.net] >>796 自分に都合の悪いレスは ＞そういうレベルの低いことしか書けないやつは相手にしないってことよ で逃げるｗそりゃ進歩せんわなｗ 867 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 20:30:49.93 ID:Y3ugUdZc.net] >>797 お前可算族とか可算選択公理とか決定性公理とか数学用語大好きなのに、中身はまるで理解できてねーじゃんｗ アホ丸出しｗ 868 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 20:34:36.71 ID:Y3ugUdZc.net] 中身が理解できてたら>>719みたいなアホなことを平気で書いてこんわなｗ 869 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 20:42:05.53 ID:mJkjzGHL.net] まあ正直人生の貴重な時間を費やすほどの価値のある問題には俺には思えない 測度論や確率論がまた新しくなるようならその結論だけ知れればいい 870 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/13(土) 20:42:37.70 ID:Uv49QVnx.net] エセ左翼の目的は、わざと突っ込みどころが多い主張をすることで自分たちへ注意を向けさせ、 カルトへ向かう非難の矛先を逸らすこと。 国益に反することを言ったり、主張が食い違うもの同士の対立を煽ろうとするので放置し難いが、 主義思想についての洗脳を受けているわけではなく、フリをしているだけなので、 言い負かされてもダメージを負った様子もなく、論点をすり替えられるかスルーされる。 まともに相手をしてはならない。 871 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/14(日) 06:18:54.62 ID:tcoX5rXp.net] 前スレより 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/770-771 770 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/13(土) 09:44:18.27 ID:Nlf5V8Nc [2/5] （>>769の再投稿） 以下の[1]〜[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。） であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。 これを俺や記事では"確率"と読んでいる。 >>663 > >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている > >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる > >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち さらに以下の驚くべき事実がある： --- ある人がq∈Qを1つ選ぶ。 qを無限小数（有限ならば0が続くものとする）で表し、 無限個の箱B1,B2,B3,...にqの小数第1位, 2位, 3位,...の数字を順に入れる。 プレイヤーは1個を除いて箱を開け中の数字を見ることで 確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる。 --- これが元の問題と同様の結論を導くのは明らかだが、選択公理を必要としない。 可算選択公理で足りる。 【略証】 元の無限列がQの要素に限定されているのでその要素は可算個。 あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。 したがって代表元を選び出す集合族は可算であり、可算選択公理で足りる■ 771 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/13(土) 09:46:31.66 ID:Nlf5V8Nc [3/5] >>770 > あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。 ちょっと書き方がまずかった。『nを抜き出して』は『n番目を抜き出して』の意味です。 872 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/14(日) 06:20:02.80 ID:tcoX5rXp.net] >>804 誤爆スマソ（＾＾； 873 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/14(日) 09:09:22.16 ID:tcoX5rXp.net] >>37 訂正 数学セミナー201611月号の記事で 　↓ 数学セミナー201511月号の記事で 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 08:30:47.94 ID:z1CpxiP5.net] 相対性理論応用　固有時間の差異を利用した標高差の精密測量に世界で初めて成功 www3.nhk.or.jp/news/html/20160816/k10010637291000.html 火山災害や地殻変動の予測が可能に 時間が流れる速さの極めてわずかな違いから、２つの場所の標高の差を精密に測ることに 東京大学などの研究チームが世界で初めて成功しました。 将来、標高の変化をリアルタイムで把握できれば、火山災害などの予測につながるとしています。 875 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/24(水) 21:53:49.94 ID:J3/9NaJX.net] 元の命題って何ですか？ 876 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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