- 751 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/11(木) 12:20:40.30 ID:AONA9sxo.net]
- >>686-689
どうも。スレ主です。
正規部分群の話に絡んでいたが、正確には共役変換の理解が浅かったんだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9%E9%A1%9E
群作用としての共役
任意の 2 元 g, x ∈ G に対して
g . x = gxg?1
と定義すれば、G の G 上の群作用になる。この作用の軌道は共役類であり、与えられた元の固定部分群はその元の中心化群である[4]。
同様に、G のすべての部分集合からなる集合への、あるいは G のすべての部分群からなる集合への、G の群作用を
g . S = gSg?1,
と書くことで定義できる。
幾何学的解釈
弧状連結位相空間の基本群における共役類は自由ホモトピーのもとでの自由ループ（英語版）の同値類と考えることができる。
