- 1 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/07(金) 07:10:42.29 ID:al+IslcK.net]
- 前スレが容量オーバーのようなので。
過去スレ
5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その２
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
小学校の掛け算順序問題×8
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1418824521/
小学校の掛け算順序問題×9
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1426408344/
原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに！
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/20(木) 12:05:29.11 ID:trrsK76C.net]
- >>148
下位原則と呼んだのは、>>64,71あたりで言ってたやつのことだよ
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/20(木) 12:59:34.57 ID:mfG0pK+E.net]
- >>149
> 下位原則と呼んだのは、>>64,71あたりで言ってたやつのことだよ
それが何に対してどう下位なのかを説明できないわけだ。駄目だねぇ。
適当に何か言えば、補完した上で説明があると思った？ないんだよｗ
でさ、もしかして、
> 「ある指示」を状況込みで具体的に決めてみるんですな。
を「指示を状況込みで具体的に決めれば、指示が正しいかどうか分かる」と誤読した？
まさかとは思うけど、万が一、そう読み取ったのなら、ちょっと手が付けられん。
文脈一切無視だと、日本語を含め、言語での意思疎通は不可能なんでね。
- 154 名前：酒 mailto:sage [2015/08/20(木) 21:35:16.21 ID:1S5AxalH.net]
- >>127
何ぞ短絡的に
1x5 を 15
にするん？数字同士の場合は
1･5
じゃろう
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/20(木) 23:56:50.36 ID:e9RPPlr7.net]
- xと・の違いは？
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/21(金) 01:27:25.01 ID:1mXuObcZ.net]
- >>150
勝ち誇ってるだけで何の説明にもなってない
しかも勝手に想像してそれをバカにするだけで、罵倒としてもレベルが低い
これ以上続けても意見と呼べるものを聞けそうにないな
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/21(金) 01:49:40.04 ID:FtEShLyz.net]
- >>152
未済乗算×と既済乗算・
未積×と既積・
数学板現役
６ ÷ ２ （ １ ＋ ２ ） ＝
の更に過去のスレによると、どうやら明治9年の教科書に
省略された乗算記号は演算順序を優先させる
とあったらしい。この該当過去スレでリンクが生きし頃の添付画像を見た人たちは
一応、その文献を認めていた
そういえば、科学に於ける単位系も
文字通しでも・を省略しなくなったばかりか
分数形式の単位の分母の積を
「・は優先乗算である事を知らない若年層向けに
分母内の括弧を欠かさず表記する様に改定」したり
色々、変わって来たね
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/21(金) 02:09:26.61 ID:FtEShLyz.net]
- 種別名 量記号
[単位原型]→(隔世)→[･追記単位]→(隔世)→[分母形式部分明瞭化括弧追記単位]
モル比熱 Cp
[J/molK]→(隔世)→[J/mol・K]→(隔世)→[J/(mol・K)]
燃料消費率 BSFC
[g/PSh]→(隔世)→[g/PS･h]→(隔世)→[g/(PS･h)]
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/21(金) 02:34:11.25 ID:FtEShLyz.net]
- ここらで閑話休題
6÷2(1+2)
の結果が1か9か
つまり
積に未然形と已然形（既然形）の区別がある事は
話題該当本スレ
６ ÷ ２ （ １ ＋ ２ ） ＝
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1368892614/
の場に委ねるべき
当スレで語られる順序問題とは異にする
- 160 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/21(金) 04:39:24.45 ID:OO3wHRuO.net]
- >>151
1x5 の話なんぞしてねーよ15だよ「じゅうご」w
3+3+3+3+3も15も式の意味が同じ（>>119）なら「15」と立式できるからなw
>>138
＞森毅のかけ算順序は不要だな。ありゃ算数とは関係ない。受験に無縁な奴の妄言だ。
＞もっとも、森毅が個人的にかけ算をどう思うかは自由だし、順序を考えても問題ない。
＞他人に対して強制しなければ、数学をどう眺めるかは個々の考え方、感じ方次第だよ。
>>94について言ってるのだと思うが
大学入試だとすればの話でありそりゃ小学生相手ならそこまで厳しくはしないだろ
答案としての優劣はあっても小学生相手なら多めに見るってのはおかしくないからな
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/21(金) 07:07:47.75 ID:ayYvLAdq.net]
- 誰か>>104の
＞クロネッカーの考え方を導入した 藤沢利喜太郎の提案した教育法の失敗、この教育法の失敗や
クラインなどの考え方に基づき 遠山啓が提案した現在の日本の手法の順序固定の教育法
の内容について簡単にまとめてクレメンス
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/21(金) 08:24:15.53 ID:j1SRC0Zn.net]
- >>158
>>104は、1976年10月に発行された 岩波講座基礎数学の 月報5 で遠山本人が書いた記事だけを参考にして書いたが、
それによると、クロネッカーのドイツ語で書かれた論文「Uber den Zahlbegriff」(数の概念について)
とかを参考にして藤沢利喜太郎は数え主義を教育に応用し量の概念を殆ど放遂した教育を提案したそうだ。
その当時からスレのような順序固定の掛け算の話題は問題になっていて、当時ではそれが失敗したから、
遠山は>>112で書いたような群作用の考え方を基に現在の日本の順序固定の掛け算の掛け算の考え方を導入したそうだ。
その月報には「群作用」という言葉は直接出て来ないが、そのような趣旨の記事は書かれている。
どうやら、40年近くも話題になっている問題のようだ。上の論文内容は知らないので悪しからず。
この遠山の記事だけに基づけば、根本に戻って考えようとすると、
少なくともクロネッカーの論文を読む必要が出て来たりする。
遠山が書いた記事の最初には、他にも、数学の基礎は集合にあるので、
数学教育に集合論を導入すべきというNew math?のことも書かれている。
そういう事情があるので、かなり面倒な議論になるようだという旨のことを>>104の最後の方に書いた。
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/21(金) 10:09:30.59 ID:xc3enbwZ.net]
- >>159
157です。早々にありがとう。
藤沢氏の提案した教育法がどのような失敗をもたらし、どこに問題があったか、
特に原因系を探ろうとすると、クロネッカーの論文の内容まで遡る必要がありそうだ
ということでいいのかな？
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/21(金) 10:26:23.09 ID:j1SRC0Zn.net]
- >>160
そうなると思われる。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/22(土) 20:06:09.49 ID:VH1VpWqW.net]
- 量の概念を殆ど放逐した教育とやらが実際に
どのような悪影響を与えたのか、非常に興味があるな
自由派もそう思わないか？
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/23(日) 16:08:38.31 ID:794ddnUn.net]
- 量ってのは、何だい？
それが単位つきの数値のことなら、
どれが(いちあたり)でどれが(いくつぶん)かを
×記号の左に書いたか右に書いたかで区別
する必要が無くなるな。単位を見れば判るんだから。
小学生相手に、掛け算に累加で定義を与えたり、
交換法則を証明させたり、そういう
過度な抽象化形式化を行うから、
生徒が何をやっているのか教師が理解するために
順序固定のような外付けのツールが必要になる。
数ではなく量を計算の対象とするという
直観性は、すなおで算数として好ましいと思うな。
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/23(日) 17:45:21.91 ID:jcx6fo9w.net]
- 単位付きで式を書かせる事が出来ればな。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/23(日) 19:12:43.47 ID:6KyJWYnh.net]
- >>163
量って数値で表すことができる物の属性のこったろうな。
単位付で書くのは小２には無理だし、文章題の内容によっては単位が曖昧になる文章題もあるからなあ。
必ず単位を書けというのはちょい無理っぽいし、また、掛け算固定の最大の目的が文章題を良く読ませて
内容の意味を考えさせることだから、機械的に単位を書かせてもそれが実現できるかは疑問があるなあ。
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/23(日) 21:39:19.52 ID:I85erdcb.net]
- 興味が無いって言ったらおかしいよねぇ。
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/23(日) 23:48:48.24 ID:LU4MBbjS.net]
- 「前から何番目」という数を順序数、「全部で何個」という数を集合数という
順序数で足し算をするのが数え主義
集合数で足し算をするのが直観主義
例えば５＋３を計算する場合、
数え主義では５から３つ数えて６，７，８と答を出す
直観主義では[○○○○○]と[○○○]を合わせて[○○○○○○○○]になると考える
ということみたい
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/24(月) 00:51:19.39 ID:uuD7BrmL.net]
- スカラー量は可換ですよ
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 09:33:38.05 ID:C6dsuZ4I.net]
- >>165
単位つきで書くほうがむしろ簡単で、
小２に無単位量を理解しろというほうが困難な気はする。
前に書いた累加による掛け算の定義や
交換法則の確認も同様で、
子供にペアノごっこをさせているだけのように見える。
文章をしっかり読ませるのが目的なら、
文面から「づつ」を探して数値を×の左と右に書かせる
だけの順序固定指導は最低で、目的に逆行している。
文章をよく読んで掛け算の構造を見つけだすためには、
何かが何かに比例するという状況を理解する必要がある。
「いちあたり」とは比例定数のことなのだと把握すれば、
値が単位つきになることはむしろ当然と感じられるだろう。
その意味で、掛け算と割り算は並行して導入する必要がある。
道のり＝速さ×時間 は分かるが
速さ＝道のり÷時間 は分からない
といった、おかしなことにならないために。
掛け算や割り算を筆算の手順だと考えてしまうから、
簡単な掛け算をやってから複雑な割り算という
順番が出てきてしまうだけで、もともと
比例の理解という意味では、両者は同時に現れる。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 11:45:18.79 ID:6cnEaYgo.net]
- >>169
> その意味で、掛け算と割り算は並行して導入する必要がある。
そうなのか。では掛け算と割り算は未習、足し算と引き算は既習の生徒に対する教え方を示してくれ。
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 12:17:23.60 ID:ZehUuE6O.net]
- 教育の過程において、
道のり＝速さ×時間 は分かるが
速さ＝道のり÷時間 は分からない
という段階はあってもいいんじゃないかな。
比例定数を求める計算方法を知らなくても比例するという状況は分かると思うけど。
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 12:18:52.04 ID:oK4bMwdg.net]
- 単位付きで書かせるのは正確には3個/皿であるところを便宜的に3個と書かせるのか？
であれば3個×5皿=15個も認めなくてはな。
15個皿ではなく正確には15個皿/皿であり結局は15個なのだから。
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 13:33:20.12 ID:C6dsuZ4I.net]
- ３個×５皿 は、全くお勧めできない。
３個×５ のほうがまだましではあるが、
一皿あたり一定の個数であることを意識すれば
３個/皿 が登場したほうが良い。
一皿にリンゴが３個を表現するなら、
３リンゴ/皿 が更に良いように思う。
３個/皿 では、「個」が無次元量であることが
「皿」の無次元と同じになってしまう。
３リンゴ のような表現のありかたは、
足し算を導入する時点で、「先生、リンゴ３個と
バナナ５本は足せません。」に対して
３リンゴ＋５バナナ＝３果物＋５果物＝８果物
として教えておくべきだと思う。
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/24(月) 13:36:30.72 ID:NyWKlR/1.net]
- 足し算だけ知ってる子供に最初に掛け算を教えるときの掛け算の定義は
それ使って掛け算の式が足し算に直せないとダメだろう
なので累加の略記としてQ+Q+Q+Q+QをQ×5と書くと約束するのが普通
そうすれば掛けられる数が単位付きでも3個+3個+3個+3個+3個を3個×5と書ける
しかし3個×5皿のように掛ける数が単位付きの場合は足し算に直せないし
3個×5皿=15個としてしまうのも違和感ある
割り算を習ってないのに3個/皿を取り入れるのも無理がある
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 13:37:18.33 ID:OJZXP+Fa.net]
- 固定派と自由派は小学生時代の算数のやり方が根本的に違っていたような感じがする
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 13:37:56.63 ID:ZehUuE6O.net]
- >>172
「皿当たり３個」とかじゃないかな。
３ｍ/秒なら３ｍを認めず秒速３ｍと書かせる。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 14:20:45.06 ID:C6dsuZ4I.net]
- >>176
現行は、そんな感じだが、
それが上手くいってないことは、
福島原発事故のときの
シーべルト/時 や ベクレル/kg で
散々露呈したことだ。
教えかたがいいかげんだと、結果として
理解もいいかげんになる。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 15:12:53.10 ID:6cnEaYgo.net]
- 助数詞を単位のように扱うのは、一種の高等技なんで気を付けたほうがいいよ。助数詞は無次元だからね。
次のような例で困ったりする。[○][●]は人間1人だとして、以下のように整列しているとする。
↓こちらから見て5人
[○][○][○][○][○]
[○][●][●][●][○]
[○][○][○][○][○]←こちらから見て3人
これは単純に見れば、5人×3人（か、3人×5人）になる。なお、[●]は上からでもない限り見えない。
長方形状に整列していると仮定して、端の見える人[○]を数えて、人数計算するケースとしとこう。
文章題だと「北から見て5人、東から見て3人います」みたいなことになる。
これ、助数詞を単位にように扱うとして、どうすんの？ということだ。
東から見た人だけ「3人/列」とでもするのか？だとすると、人数は「人」や「人/列」などいろいろあるのか？
3リンゴ（3 apples？）なんて小技ではどうしようもできないと思うよ？助数詞を無次元と理解しない限り。
MKSなどの、れっきとした単位はこうではないよね。ある量には1種類の次元が対応する。
式に応じて単位も厳密に決まる。極めて強力で、単位から式の形を推測する次元解析なんてあるほどだ。
しかし個数なんだよねえ。人だろうが本だろうが皿だろうが同じだ。無次元量だ。
だから、個/皿か個・皿かなんて違いはない。無次元量を掛けようが割ろうが無次元に変わりない。
助数詞を単位のように使ってもいいよ？でも使う方が気を付ける必要がある。
単位的な助数詞は計算結果を保証しないし、5人と3人/列を足しても問題ないしね。
よく分かりもしないで単位をありがたがって、単位のように使うためにカリキュラム歪めてはダメだろう。
3リンゴと数えるとか、割り算をかけ算と同時に導入するとかね。宇宙人にでも算数教えるつもりなのか。
現実的に実行可能な話をしてもらいたいもんだ。理解不可能な教え方を賛美しても何も益はない。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 15:13:06.34 ID:37zBDtwb.net]
- 皿に乗った3個のリンゴを「便宜的に」3個と表現するなら、だな。
便宜を用いるのか用いないのかははっきりさせた方が良いだろう
>>177
それはマスコミのウソ・紛らわしい・誇張的表現をそのまま信じて鵜呑みにするやつが馬鹿なだけかと。
悪いのはどちらかといえばマスコミと思う
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 17:04:09.49 ID:C6dsuZ4I.net]
- >>178
その話は、既に>>173に書いたよ。
３個×５皿 は間違いで、
３個×５ でもよいが
３個/皿×５皿 のほうが尚よい。
その例では、
３人×５人 は間違いで、
３人/列×５列 または ３行×５人/行 とすべき。
いちあたりが３人で
いくつぶんが５人と言ってるようでは、
掛け算の意味が解っているとは
流石にいいがたいだろう。
単位の取り扱いには気を遣う部分もあるが、
単位とはもともとそういうものなので、
無次元量の単位に特別な話ではない。
次元解析は、単位系の基底の取り方で結果が変わる。
物理でも、MKS と 自然単位系は違うし。
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 17:41:05.94 ID:TN2pDh0F.net]
- >>172=>>179だが1つ言い忘れ。
単位付きで書かせる場合に個×皿=個を推奨しているわけではない
個/皿×皿が現実を無視したという前提付きでベストなのはその通り
個×（数）=個が現実を加味したベターな手法というのも同意。
ただ、そのベターな手法が単に/皿や×皿という表現を便宜的に省略しただけと言うなら
個×皿=個も無碍にバツとは出来ないだろうということ
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 19:10:12.09 ID:6cnEaYgo.net]
- >>180
> ３個×５皿 は間違いで、３個×５ でもよいが３個/皿×５皿 のほうが尚よい。
それがダメだと書いてあるんだよ。どこの何を読んでるの？
> その例では、３人×５人 は間違いで、３人/列×５列 または ３行×５人/行 とすべき。
だからさ、人間を数えるのに「人」「人/列」「列」等になるのは何なの？ということ。
例えば、3人の人間見せてさ、「3人？3人/列？3列？どれ？」と聞くのかということ。
識別したとして、それは何の根拠でそうなるかということなわけ。明らかだよね。
作った算数の問題及び解法によるわけだ。問題を理解し解法を考えたいときに結果先取りだよね。
そんなのは馬鹿げているという話をしたんだよ。「ぼくが考えた、ぼくだけがわかる算数」は不要、有害だ。
算数を全部理解した後で、再整理する話をしているのはないからね。どうやって教わるのかという話をしている。
例えば、その奇妙な算数、除法と乗法を同時に導入するんだったな。どうやって教えるんだ？答えてないよね。
全部、「ぼくが考えたの算数」に合わせるためだろ。無理を通すためにますます歪んで無理が拡大しているじゃないかｗ
> いちあたりが３人でいくつぶんが５人と言ってるようでは、掛け算の意味が解っているとは流石にいいがたいだろう。
そこしかないと思っているようでは全く駄目だな。人×人のモデルは「ぼくの考えた算数」の無理を示す例に過ぎないよ。
> 単位の取り扱いには気を遣う部分もあるが、単位とはもともとそういうものなので、無次元量の単位に特別な話ではない。
理解できていないと思うんだけどね。助数詞と単位の区別がついていないようでは。
> 次元解析は、単位系の基底の取り方で結果が変わる。物理でも、MKS と 自然単位系は違うし。
ここも読めてないなあ。MKSを例として出したが、対応する次元と言ってある。いいかい、次元だ。
自然単位系とMKSで[M][L][T]が異なるのかい？次元が分からんなら無次元も扱うべきはないよ。
よく考え直すことですな。立脚点から理屈の展開まで、全部ボロボロじゃないかｗ
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 21:26:25.40 ID:ZR+eUOsP.net]
- >>169
>小２に無単位量を理解しろというほうが困難な気はする。
無茶ですｗ これ以降の内容も、以前キミはここで書き込んでいるよね。
そのたびに反論しているのだけど、その反論内容を完全無視してなんでこっちの考えを曲解して書込むのだろうなあ。
それから、比例の考えは小６で扱うだけあってかなり高度だよ。それなりの根拠があって小６に収まっているのだから
小２から習う乗法でそれを扱うのは無茶すぎる。
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 21:36:02.60 ID:WUIHm0ij.net]
- 大事な質問には答えない>>180が小学生みたいでカワイイ
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 21:37:52.16 ID:ZehUuE6O.net]
- 累加で考えれば必然的に「個×（数）=個」になるだろう。
別に皿という表現を便宜的に省略したものではない。
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 21:43:00.23 ID:5/vzXZP0.net]
- >>185
>>1の問題で5個×3は認める派だったっけ？
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 13:00:47.89 ID:Qf2DEcqX.net]
- >>1の文章題で3個×5皿（または5皿×3個）になるというのは、自然な発想でその通りだと思う。
「個と皿をかけるってどういうこと？」（←整理してある）という疑問は、かけ算習熟途上でよく出る。
今に始まったことではなく、洋算を始めた明治の御代からある、かけ算学習の関門の一つだろう。
明治期のある教科書の工夫では「5円を7人に与えると何円？は5円×7で、5円×7人ではない」と明記している。
ベースとして「学習初期は立式を名数×無名数に持ち込んでおけ」という工夫があるのね。今も用いている工夫だ。
（無名数×名数でもいいんだが、その話も混ぜると無駄に長くなるんで省く。要はサンプルは統一してあればいい。）
でまあ、通貨の円ってのは円助数詞と特別扱いすることもあるもので、単なる個数、助数詞じゃない。
「3円ずつ3円分はいくら？」なんてのが単純には意味不明なことでも明らかだろう。
円は単位か単位に近いもので、極めて身近でもあるしね。名数のサンプルとして好都合だ。
その円の5円と比べて人数の7人なんだよね。こっちを無名数化しなさいってことになる。7人ではなく7だ。
こうすると、5円玉（昔は紙幣だったろう）を7つという発想を引き出しやすい。円を無名数化してもうまくいかない。
求めたい答は「何円なのか？」だからね。だから、求めたい答の単位、助数詞は残しておく。
何せ、かけ算の式作るのでもいっぱいいっぱいの段階だからな。さらに順序付けとくという工夫も有効だ。
まず求めたい答の単位、助数詞の値を探してメモっとこう。それがいくつ必要なのかを探してみよう。まあ、かけ算になる場合だけどね。
（ひとつ分）×（いくつ分）とほぼ同じだ。あんま変わってないのよ、初学者に分かるようなかけ算入門って。
明治初期なんて、洋算を教えられる人自体が少なかったしね。少し分かっただけ人が後進に教えたりもしたわけ。
今でも何十人に教師1人。家庭教師のようにはやれない。生徒同士で勉強もする。簡単な入門法は必須だよね。
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 13:01:20.95 ID:Qf2DEcqX.net]
- >>187の続き
んで、今は式には助数詞や単位は書かない。立式する段階では意識しているわけだけどね。式に書けたらいったん忘れる。
計算法則を使うのに邪魔になることがあるからね。式になってしまえば、各々の数がなんだったなんてどうでもいい。
「匹では交換法則使えるけど、円は？」なんて、馬鹿げた疑問と思うのは、もう分かっているから。知らないと不安なんだよ。
上で延々と、しかも得々と助数詞の単位化でうまくいくなんて言ってる件の奴は上記のようなことが分かってない。
自分の頭の中でつじつま合わせるためだけに汲々としている。3羽の兎の耳を3×2と書いたら3本耳の兎と言うアホと同類だ。
助数詞を単位のように扱うと便利なこともあるよ、と言ったら、助数詞は単位化するものなんだと思い込んでしまう。
んなわけないだろう。助数詞は単位にできないという事実、大前提を微塵も考えていない。
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 21:03:49.43 ID:EAG8Ok/0.net]
- 明治初期に現在の順序固定にかなり近い名数×無名数が採用された後、>>159で書かれたような量の概念を
放逐した教育が提案されたものの失敗、そして遠山氏が現在の順序固定方式を提案、導入されたという流れか。
そういやうろ覚えだけど、中国では因数×因数で教えたら量の扱いの部分で苦労した、みたいな話もあったっけなぁ。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 21:39:14.36 ID:/1AAEZt8.net]
- >>187-188
被乗数*乗数
の順序理念に則った肉付け工夫例ね
つまり掛け算順序不定肯定理念つまり掛け算順序固定肯定理念は
『｢被乗数*乗数｣の順で記す事は必要』で､
根拠として減算と除算での順序との整合性を図る事を必要とし､
「演算を“被る”数」を先に記し「演算を“施す”数」が後に記されるべきという事か｡
対する掛け算順序固定否定理念つまり掛け算順序不定肯定理念は
『｢被乗数*乗数｣の順で記す事は不要』で､
根拠として減算と除算での順序との整合性を図る事を不要とし､
『｢乗数*被乗数=被乗数*乗数｣である事を否定しかねない指導は避けるべし』という事か｡
可換則による同等性よりも順序による被演算数と施演算数の表現性の保存を重視する理念と
順序による被演算数と施演算数の表現性の保存よりも可換則による同等性を重視する理念と
さぁ、文章題に於いて、どちらが重視されるべきか？
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 21:50:37.65 ID:RvnnqmgN.net]
- >>189
その >>159の藤沢氏の手法は、計算手法をまず子供に提示して延々計算練習させ、習熟したら応用問題へ進むって感じ
だったと思う。スプートニックショック時初期にも、その手法で高度な計算をやらせていたはず。
それに対して、遠山氏の方法は、いずれにせよ子供に掛け算の意味を提示して、計算の手法を納得させることに主眼を
置いていたと思う。
どちらが良いかというと、現在文科省が遠山氏系の手法を取り入れていることからも明らかだろう。以前は、日教組系だと
いう理由から遠山氏の手法で教えるなと強力に圧力を掛けていたのにも関わらず、文科省が追随しているのだから。
やはり、結局は同じく暗記するにしても、より納得できた方が子供は覚えるということだ。何らかの意味を付加しないと、子
供は覚えるのが困難になる。
ＴＶでもの凄い暗記力がある人の特集をすることもあるが、そういう暗記力がある人は、無意味な数字列にも何らかの意味
をわりあて、そうして物事を覚えていく。意味がある方が人は物事を覚えやすいのは明らか。
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 21:54:03.29 ID:RvnnqmgN.net]
- >>189
>因数×因数で教えたら量の扱いの部分で苦労した
この部分は、某所で「ソース出せ」ってとある自由派の方が言っていたような気がするが、元々はわさっきさんの
ブログが出所だったんじゃなかったっけ？
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 21:55:21.85 ID:8W2HWYeV.net]
- 遠山氏は自由派じゃないの？
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 21:56:01.74 ID:/1AAEZt8.net]
- 「皿の枚数が掛けられ数じゃいけない理由を教えて下さい」に対する回答
これこそが文章題に対する掛け算順序「固定」理念
ならぬ掛け算順序「指定」理念の根拠なのだろう
天の邪鬼生徒「果物じゃなくて長過ぎる魚だった場合は皿を何枚も継ぎ足して乗せますよ｣
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 21:59:06.28 ID:EAG8Ok/0.net]
- >>192
その名前は聞き覚えあるから多分そうだと思う。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:08:07.77 ID:Qf2DEcqX.net]
- 中国の事例みたいに、いきなり「かけ算は因数×因数です」みたいに教えたら、ちょっと理解しにくいだろうな。
「被乗数×乗数」は数学的には意味はないから、「あれ、乗数×被乗数だっけ？」みたいに度忘れもする。
被乗数（かけられる数）と乗数（かける数）なんてものは、×記号の前後の位置を示すだけのものだ。
「因数×因数」は途中からならいいんだよ。アレイ図がそうだから。リンゴ3個、それが5皿で考えようか。
1皿を[●●●]と書くとすると、[●●●][●●●][●●●][●●●][●●●]となるな。
[●●●]は3個、それが5つあると理解できれば、3×5が出て来る（5×3は置いとこう、しょせんサンプルだ）。
そのために、かける数に一つ分、かけられる数にいくつ分としておきましょう、としておくわけだな。
どっちでもいいんだけどね、ホントは。だけど、こうでもいい、ああでもいい、とやると戸惑う。
とりあえずこれで慣れてみよう、ってことでやり方のサンプルは一つにしておくだけのことだ。
そしてアレイ図に対応させて見せる。まだ交換法則は見せないんだけど、後で使うから慣れといてもらうんだね。
●→●●→●●●→●●●●→●●●●●
●→●●→●●●→●●●●→●●●●●
●→●●→●●●→●●●●→●●●●●
こんな感じで3つの●を長方形みたいになるよう並べていく。こうなると助数詞の「皿」はなくなる。
だって●はリンゴなんだから。どっちから見てもリンゴしかない。5皿は5個のリンゴに変わっている。
かけ算向きに整理すると、実はリンゴの「個×個」になる。こうなってようやく、因数×因数でもいいモデルになるんだよ。
アレイ図って面積図と似ているよね。個数は無次元だから掛けても個数だけど、アレイ図のかけ算では面積的になる。
単位的な「個/列×列」も代数的に悪くはないけど、それだけじゃ駄目だ。幾何的な個×個＝個^2も意識しとかないとね。
たくさんのリンゴを並べた広さでリンゴの個数を測るといった考え方だな。実用的にも用いることがある。
アレイ図だけでもこれだけのことがある。被乗数・乗数、一つ分・いくつ分も教わる道具として便利だ。
それらを組み合わせてある現行のカリキュラム、結構よくできてると思うよ。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:12:58.47 ID:RvnnqmgN.net]
- >>193
じゃ、遠山啓氏の手法を進めていた人たちは、固定派が多かった…とでも言うか？
遠山氏は自由派風のコトを言っていたようだけどね。
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/25(火) 22:17:16.68 ID:XZPD2Do9.net]
- >>194
右作用でも左作用でもどちらを採用してもいいが両方同時には採用できない
3+3+3+3+3を5×3と書くとしてもいいがその場合は3×5は5+5+5となる
固定派がこだわるのはそこに過ぎず別に右作用にこだわってるわけじゃない
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:21:33.42 ID:Qf2DEcqX.net]
- >>190
ちょいちょいと>>196書いている間に面白いこと言ってるね。
> 被乗数*乗数の順序理念に則った肉付け工夫例ね
「理解の順序」が逆だよｗ 何を読んでいるんだ。慣れるまでの道具、便宜としての順序だろうが。
> つまり掛け算順序不定肯定理念つまり掛け算順序固定肯定理念は
書いてておかしいと思わなかったのか？「掛け算順序不定肯定」なら自由派だろｗ
> 『｢被乗数*乗数｣の順で記す事は必要』で､
天下りなことは不要だよ。何度目だろうね。順序があるからこうだ、みたいなことは言ってないんだよ？
> 根拠として減算と除算での順序との整合性を図る事を必要とし､
必要ないね。アレイ図まで使って交換法則をはっきり教えている事実をどう思っているの？
> 「演算を“被る”数」を先に記し「演算を“施す”数」が後に記されるべきという事か｡
単なる位置の問題だよ。
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:23:05.10 ID:Qf2DEcqX.net]
- >>190
（>>199の続きね）
> 対する掛け算順序固定否定理念つまり掛け算順序不定肯定理念は『｢被乗数*乗数｣の順で記す事は不要』で､（以下略）
かけ算で最終的に習得してもらいたいのは、可換なかけ算だよ。途中で何度も順序を使いはするけどね。
いいかい、いくつも同時に理解することは普通の人間には不可能なんだよ。一度には部分的にやるしかないの。
部分的なものに対して、他の部分が無いとケチをつけても意味はないよ。後でやるんだしね。
> さぁ、文章題に於いて、どちらが重視されるべきか？
何を力んでいるんだろうねｗ では聞いておこうか、何度目だか忘れたが。
何年の何をどう習っているときの話？そこがはっきりしないと、個別事例ですら回答はないんだよ。
ケチを付けられるようにわざと部分ごとに取り出し、他を隠しておきながら、自分はざっくり全部聞くとはねぇｗ
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:28:20.08 ID:RvnnqmgN.net]
- >かけ算で最終的に習得してもらいたいのは、可換なかけ算だよ。
掛け算って、最終的には可換じゃないだろｗ
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:30:35.80 ID:Qf2DEcqX.net]
- 遠山啓は（ひとつ分）×（いくつ分）のフォーマットを推奨していたんだよ。順序問題では固定派になる。
彼が主張していたのは、ひとつ分といくつ分の多様性だ。見方はいろいろあるってね。
例えば、赤・白・緑の3色串団子が4串あるとき、ひとつ分といくつ分はどうなのかを考えてみる。
１）串単位：3色つまり3個の団子はひとつ分を表していて、4串はいくつ分。
２）色単位：4串の赤の団子4個がひとつ分で、それが3色、つまり3組ある。
どっちもあるよ、としたのが遠山啓で1970年代の彼のかけ算批判はこういう話。順序じゃない。
リンゴ3個が5皿なら、リンゴを5皿に1個ずつ配って行く操作がある。それが5回ということね。
これはトランプ配り、お菓子配りと呼ばれている。遠山啓の批判の論拠になっているよ。
順序については、個数×単価などを「ひどく考えにくいだろう」とした。明らかに順序ありだよね。
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:31:24.42 ID:Qf2DEcqX.net]
- >>201
> 掛け算って、最終的には可換じゃないだろｗ
行列とかベクトルの話？算数ならスカラーだけだよ。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:32:15.31 ID:RvnnqmgN.net]
- >>202
なるほどね。勉強不足でした。
>>203
それが分かるのは小学校卒業時だけど？
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:36:15.98 ID:Qf2DEcqX.net]
- >>204
> それが分かるのは小学校卒業時だけど？
そう書いたんだけど？引用してて気が付かなかったの？
> かけ算で最終的に習得してもらいたいのは、可換なかけ算だよ。途中で何度も順序を使いはするけどね。
最終的にと書いてあるよね。途中で順序を使うという前提で。最終的って小学校卒業時だろ。
あのさ、こうも読めると、しかも文言切り出して、文脈無視であれこれ言うのって、どういうことなのさ。
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:44:31.08 ID:RvnnqmgN.net]
- >>205
そうか、スマンな。
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:47:23.03 ID:8W2HWYeV.net]
- 行列の積って全然「１あたりの数×いくつ分」じゃないし、
積と呼ばれてはいるけど自然数や分数なんかの積とは別物と考えるのが普通じゃないか
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:49:57.00 ID:RvnnqmgN.net]
- >>207
乗法は最初、累加で導入するけど、現在のカリキュラムだと直ぐにそれを「１あたり×いくつぶん」に持っていき
それを定義とする。
当然、学年が進むと数が拡張されたり意味が増えたりして、それで扱い切れないモノが出てくるが、それは公式化
して扱う。
その延長にあるのが行列の積だろ。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 22:54:23.49 ID:Qf2DEcqX.net]
- >>194
ついでだ、こっちもレスしておくかｗ
> 「皿の枚数が掛けられ数じゃいけない理由を教えて下さい」に対する回答
（アホ臭い観念論はスルー、もう答えてあるしね）
> 天の邪鬼生徒「果物じゃなくて長過ぎる魚だった場合は皿を何枚も継ぎ足して乗せますよ｣
これでやり込めたつもりなんだろうな。情けない。そういう文章題もあるんだよ。例題を即興で作れば、
「3冊セットのノートが130円です。6冊買いたいときはいくら払えばいいですか？」
といったものだな。ぱっと思いつくようなものは既にあるものなんだよｗ
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 23:08:38.01 ID:Qf2DEcqX.net]
- >>207
> 行列の積って全然「１あたりの数×いくつ分」じゃないし、
1あたりの数×いくつ分はスカラー、しかも自然数限定の入門用の教え方だよ。
比を意識はしているけどね。行列に単純に適用してどうしたいのさ。意味ないじゃん。
> 積と呼ばれてはいるけど自然数や分数なんかの積とは別物と考えるのが普通じゃないか
別物と考えても困るんだよ。拡張した結果、スカラーでの法則が成り立たないこともあるだけだ。
スカラーで、3x＝6だと、両辺に1/3をかけて、(1/3)・3x＝(1/3)・6 ∴x＝2 と求まるよね。
行列でも似たようなことするだろ。x、aをを2×1、Aを2×2の行列、Aの逆行列をA^(-1)としよう。
Ax＝a ∴A^(-1)Ax＝A^(-1)a ∴x＝A^(-1)a と求められる。2次以外でも同じやり方だ。
こういうとこは積の使い方として同じなわけだろ。行列もれっきとした数の拡張ではあるんだよ。
算数なのに行列持ち出すのはあんま有効じゃないが、別物とまで言って退けるのも考えものだ。
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 23:19:39.33 ID:RvnnqmgN.net]
- 負数も自然な数の拡張。当然、複素数も自然な数の拡張で、四元数もそう。
四元数になったら、乗法の交換則は成り立たないなあ。
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 23:25:07.20 ID:Dl3ij8gq.net]
- >>209
>「3冊セットのノートが130円です。6冊買いたいときはいくら払えばいいですか？」
これは
何年の何をどう習っているときの話？
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/25(火) 23:27:41.73 ID:fhy7s9yv.net]
- ベクトルと行列は数なのか？
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 23:37:34.03 ID:RvnnqmgN.net]
- 数の拡張。ベクトルや行列が嫌なら、四元数があるぞ。
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 23:43:39.68 ID:8W2HWYeV.net]
- 「1/2個ある」は意味が通るように解釈可能だけど、虚数とか行列をそこに入れたら意味不明でしょ？
ちゃんと式の意味を考えて拡張していけば、虚数・ベクトル・行列とかの積は
分数や小数と違って自然数の積の延長線上に置けないと感じると思うんだけどな
- 219 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/25(火) 23:44:34.47 ID:fhy7s9yv.net]
- 数ベクトル空間とは言うけど、三元数は数として存在しないと言うよね
行列は線形写像でしょ
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 23:50:43.79 ID:Qf2DEcqX.net]
- >>212
> >「3冊セットのノートが130円です。6冊買いたいときはいくら払えばいいですか？」
> これは何年の何をどう習っているときの話？
そこが曖昧な>>194へのレスだからな。具体的なことは書く気がしない。書けばべったり甘えてくるしなｗ
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 00:04:09.15 ID:wHk+Ek/X.net]
- >>215
感じるだけだろｗ
1/2個だって、負数の個数だって、複素数の個数だって、四元数の個数だって無理矢理意味づけすればおＫ
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 00:19:36.39 ID:wHk+Ek/X.net]
- >>215
というか…、統計学で「個数」を扱う時に、多変量解析では複数の「個数」をベクトルで表して、
相関行列なんて作るだろ。
大学で少し扱っただけだから、かなーりうろ覚えて忘れかけているが…。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 00:21:47.29 ID:gcm4+tTP.net]
- >>217
何年の何かを想定してなかったんでしょ？
書けないなら素直に書けないって言えばいいよ
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/26(水) 00:25:22.40 ID:U9/eMwf7.net]
- ベクトルを数として認めれば
ベクトルの係数もまたベクトルということになって
ベクトルが入れ子になるけど
この場合のスカラー倍はどうなるの？
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 00:38:53.02 ID:dUEs7NwK.net]
- そう。
何年の何を習っているときの話かは、重要だな。
いつまで掛け算順序を固定して
いつから順序を問わなくするのかが
曖昧なのが、固定派の議論だから。
累加だけが掛け算じゃあないと言われれば
固定は導入期の便法だと言い、
なら極初期だけに限定すべきだと言われれば
高学年でも繰り返し基本を確認するのだと言う。
何を言っているのだか。
私は、固定は最短期間で済ませ、
終了する時には「もう固定じゃない」と
はっきり宣言すべきだと思っている人だが。
- 226 名前：酒 mailto:sage [2015/08/26(水) 00:40:12.70 ID:kma3f/Sj.net]
- >>199
ぉぉぉおおおチト待てこの、人の文、都合良く摘まみ喰いすな
そんな猪口才千万かます位なら同じ猪口才千万でも全文回答しろって｡
こっちは両方の立場を中立に纏めてるんだからな｡
なのに何でわざわざ片側ばかりを摘まみ喰いして
わざわざ対峙者側に一くるめにする事をするかね？
それじゃ単にアンタは気分のままに周りを見境なく叩き台に…否
叩き台どころか弄び台だな、弄び台にしてるだけだろ
なーんで固定否定側意見纏めを、さも見なかった風に伏せて何も触れず
固定肯定側意見纏めばかり突っついて“何度目だろうね？”と言い放つ？
わざわざ“酒”と名乗ってるんだよ？
むしろ、こちらこそ、“何度目だろうね？”だ｡
俺はこのスレには偶にしか来ない｡
だが、アンタに似た語りの「人を虚仮にした天狗」は、覚えてる。多分、同じ人だと思う｡
なーにせ、是々非々な回答ではなく非々々々な回答を並べて
アンタに寄った回答纏めを読み飛ばして、つつき回して「ｗ」の語尾を付けて、ご満悦｡
少なくともアンタはこのスレで、レス数と言い、突つき回し具合といい、高見からの野次飛ばし｡
ちと、片目を瞑り過ぎだろ｡
「文章題である時点」で「純粋数学から外れる可能性」も無視
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 01:13:57.83 ID:DuW/pQlx.net]
- 6割の人にはプログラミングの才能がないっていう話、
これと関係があるような気がする
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 01:40:27.99 ID:wHk+Ek/X.net]
- >>222
子供の実態や教育方針によって違うというだけの話。
- 229 名前：酒 mailto:sage [2015/08/26(水) 01:41:41.43 ID:kma3f/Sj.net]
- >>209
あのさぁ勝手に他の誰かと勘違いしないでくれる？しかも掻い摘まみで
“何度目だろうね？”って誰に対して？
「私、“酒”が定住人ではない事を言うの、“何度目だろうね？”｣
まーた久し振りなのに煽り散らしてきたよ
順序固定派の主張は
文章題なんだから数学的側面じゃなくて文学的側面なんじゃないの？
どこの誰が乗算可換則を否定しているのか
ここは学者だか教師だか知らないが責任負って答えなよ？
後ねぇ、現場現場語るならプロらしく茶化し記号ｗを付けてんじゃないよ
- 230 名前：酒 mailto:sage [2015/08/26(水) 01:55:25.04 ID:kma3f/Sj.net]
- >>209
> > 天の邪鬼生徒「果物じゃなくて長過ぎる魚だった場合は皿を何枚も継ぎ足して乗せますよ｣
> これでやり込めたつもりなんだろうな。情けない。そういう文章題もあるんだよ。例題を即興で作れば､
> 「3冊セットのノートが130円です。6冊買いたいときはいくら払えばいいですか？｣
> といったものだな。ぱっと思いつくようなものは既にあるものなんだよｗ
…あぁのさぁ。その前までの文を読めば
「それでもひねくれる生徒」そして「そのノート購入問題例をして更にひねくれる生徒｣
更に更に「ひねくれてる訳で無しに素で例外を疑う生徒」の存在を
示しただけのつもりなんだけど？
3冊セットを6冊買うには？
3*2=6
これを示さなければならない。どっかの誰かさんが
分数同士の割り算指導法スレで説いていた
二重思考の難が立ちはだかるけど。応用問題だから
できる子だけできればいいって扱いなのか？
（…なーんか、怪しいなぁ)
あんた>>205に
> あのさ、こうも読めると、しかも文言切り出して、文脈無視であれこれ言うのって、どういうことなのさ｡
って言ってるけど
あんたを肯定している私の文節無視して
否定したい放題って、ハッキリ言って人格を疑う
貶したい放題したいのか
現場分かってる自分披露満足したい放題したいのか
両方かい？
- 231 名前：酒 mailto:sage [2015/08/26(水) 02:04:54.34 ID:kma3f/Sj.net]
- >>209
>>227
> どっかの誰かさんが
> 分数同士の割り算指導法スレで説いていた
> 二重思考の難が立ちはだかるけど。応用問題だから
> できる子だけできればいいって扱いなのか？
> （…なーんか、怪しいなぁ)
分数同士の割り算について「二重思考の難」を説いていた
どっかの誰かさん臭い、の意
二重思考の難を説いていた「どっかの誰かさん」の、他レス
分数の割り算はなぜ逆数を掛ければいいのか？
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1312516461/101
101: １３２人目の素数さん [sage] 2011/09/22(木) 21:08:27.74
標準じゃないよ。数学好きなら>> 96みたいなコトやりたいのは分かる。オレもやりたいからｗ
でも、それじゃ小６でも３割も理解できないんじゃないの？小５じゃ更に理解度は下がるから
今まで教科書に載っていなかっただけ｡
基本はやはり、実際問題に対応させて、こつこつ意味を考えさせる方法だ｡
- 232 名前：酒 mailto:sage [2015/08/26(水) 02:07:02.86 ID:kma3f/Sj.net]
- この様に私は常駐ではなく不定期駐在なので
最近の事柄にリンクするよりも昔の記憶にリンクする傾向がある
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 02:44:11.64 ID:kma3f/Sj.net]
- …流石に分数スレの人と別人であって欲しいな…
まさか同一人物の成長してない姿なんか見せられたくはない
>>217
ん？だから問題がどうのこうの、じゃなくて
話を広げる生徒の話だぞ
「確かに6冊なら3の段の掛け算を地道に一つ一つ辿って
2セットを買えば良いし、9冊でも12冊でも無理は無いけど
それが6冊じゃなくて117冊だった場合、39セットに、どうやって辿り着けばいいんですか？
出来杉君がもう既に塾で習ってるであろう割り算でですか？
116冊だったら？まだ小さい僕たちに『38セットじゃ2冊足りないし
でも39セットじゃ1皿余るけど…余らせていいのかな…』とか
悩ませる気ですか？小さい僕たちには『例え1冊余っても先ずは116冊が買える事が必要
だから117冊買う計算にする、その言い分も書く』なんて判断を
させる気ですか？」なんて名子役ぶりを発揮されたら
つまり「話をどこまでもどこまでも広げる生徒は、いる｡
」の話で
いつだかアンタが言ってた「そこで負けるから
生徒に舐められるんだよｗ」とかの話でもない｡
第一、先の「長い魚」いちゃもんは固定派の考えで一段落した後に
書いたんだから、「それでも、こういうひねくれた事を
狙って言う小憎生は少なからず居る」って話に過ぎず
決してあんたにふっかけてなんてしてやいない文の流れなのに｡
なのに、そこまで人の事を馬鹿にしたんだ
ケジメとして「ふっかけたと考えられる理由」を挙げてくれよ？
１つや２つじゃなくさぁ？他の人に対する文句まで並べるなよなぁ？
話そのものが噛み合わない上に誰かと勘違いし、しかも都合良く話を摘まみ喰いする癖に
誰かに対して話を切り張りとかいちゃもんを言う…
まるでスネ夫とジャイアンのハイブリッドだ！
おお、久し振り過ぎて、俺のレス数が半端ない！彼には負けるけど｡
- 234 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/26(水) 08:18:20.29 ID:lotXNQFV.net]
- >>222
累加を掛け算で表したい場合掛ける数と掛けられる数の区別があり定義に従い固定する
これは便法ではなくおっさんになろうが変わらずあえて定義を無視した立式をする必要はない
対して掛ける数と掛けられる数の区別がない物理的な意味のある掛け算の場合は固定しない
実際例えば面積の場合なら縦×横でも横×縦でもどちらでもいいとなってるはず
すべての掛け算に順序があるとは言わんが順序に意味がある場合はあるという固定派だ
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 08:46:25.01 ID:mSzL+vDo.net]
- >>220
> 何年の何かを想定してなかったんでしょ？書けないなら素直に書けないって言えばいいよ
似非さんはこれだからなｗ どこか噛みつけそうなところを切り出して、そこだけに拘る。
つまり、他の部分については一切反論できないということでいいというわけだ。
ちなみの件の問題
- 236 名前：、3年生中盤以降によく出て来る。何年で何を履修するか知ってれば分かるよね？ｗ []
- [ここ壊れてます]
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 09:00:42.79 ID:mSzL+vDo.net]
- > >>217
> ん？だから問題がどうのこうの、じゃなくて話を広げる生徒の話だぞ
何皿分に関し、長い魚なら皿が1枚では足りないとごねる仮想生徒の話だったよね。
んで、まともに返してもいいが、よくある問題を示しておいてもいいと判断したわけだよ。
屁理屈を言う仮想生徒の喩えで屁理屈を言って来ても、まともに相手する必要はないと思うんだけどねぇ。
> 「確かに6冊なら3の段の掛け算を地道に一つ一つ辿って2セットを買えば良いし、9冊でも12冊でも無理は無いけど
> それが6冊じゃなくて117冊だった場合、39セットに、どうやって辿り着けばいいんですか？
ふーん、で、どう解きたいの？もしかして解き方が分からないの？それともその問題が話の本筋だと勘違いしたの？
算数が分からないなら勉強してくれ。その文章題で何か言いたいなら、まず勘違いを正してくれ。
まあ、よくいるんだけどね。かろうじて分かったとこだけで話をしようとする奴って。
随分手間暇かけていろいろ説明してるんだけどねぇ、昨日は。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 09:20:10.79 ID:mSzL+vDo.net]
- >>222
> 何年の何を習っているときの話かは、重要だな。
その通り。「こういうことがあったが、なぜだ？」みたいな話をするときはね。
> いつまで掛け算順序を固定していつから順序を問わなくするのかが曖昧なのが、固定派の議論だから。
固定派って細部はもちろん、大筋ですら統一されてはいないんだけどね。誰と戦ってるの？ｗ
> 累加だけが掛け算じゃあないと言われれば 固定は導入期の便法だと言い、
> なら極初期だけに限定すべきだと言われれば高学年でも繰り返し基本を確認するのだと言う。
ごく初期だよ。で、ごく初期は何回もあるという話はもうしてあるんだがなぁ。例えば、
・自然数のかけ算入門
・自然数の割り算入門
……
・文字変数入門
だ。まだ知らない、分からないことを習うときは、既習事項をいったんシンプルにするということだよ。
この場合のシンプルはかけ算の可換（制限の緩和）ではなく、手順の制限を意味している。
未習、つまり分からないこと以外は手順を決めておくということだ。できる子には不要だけどね。
> 私は、固定は最短期間で済ませ、終了する時には「もう固定じゃない」とはっきり宣言すべきだと思っている人だが。
できるだ速く、かつ最終的にはそうするんだという話も既にしてある。固定して便利なときは固定もするけどね。
できるだけ維持するという人もいるね。ただし変数の導入など、部分的な話。全体の話ではないからね。
このスレでも見たんだが、具体的にどうしているかは質問したものの、聞けなかった。
特に問題ないとは言ってた気がするけどね。分かるかい？固定と一言に言ってもいろいろあるんだよ。
まるでたった一人の固定派が全てを執り行っているかのように考えて、あれこれ言っても無駄なんだよ。
いい加減、そのくらいは理解しような？
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 12:38:10.64 ID:0ozM4xbM.net]
- いつまで固定するの？っていうのは大事な話であって、
導入段階だけだよって言ってもじゃあどこまでが導入段階？っていうのも大事な話だよね。
個人的にはだけど、文章題で出てきた数字が分数であれ小数であれ、
また数字の大小に惑わされずに四則演算を使いこなして計算出来るようになるまでかなぁと思う。
四則演算を使いこなすには出てきた数字が何を表すか把握出来る必要があるんじゃないかな。
じゃあそれが具体的に何年のどの段階？って聞かれると、そこは申し訳ないが
小学校通じてのカリキュラムの流れが把握出来てないから分からないけど、高学年くらいまでは続くんだろうね。
小2なんてまだかけ算のやり方が分かったくらいのもんで、使いこなすまではまだまだなんじゃないかなぁ？
なので、このスレでよく言われている可換性がどうとかはあまり関係無いと思う。
まぁ、数が拡張された後の可換性の確認はやりたければやればいいんだろうけど。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 14:10:07.92 ID:dUEs7NwK.net]
- >>234
＞できる子には不要だけどね。
掛け算順序問題って、もともと、
既に交換法則を普通に感じている生徒の答案を
順序固定指導の立式に従ってないという理由で
「式がバツ」まして「掛け算の意味が解ってない」と
評価することの是非についての議論だったよね？
君の立場は、
＞できる子には不要
でok？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 15:55:22.69 ID:dUEs7NwK.net]
- >>235
四則演算を使いこなして計算出来るようになるには、
- 242 名前：その過程で、乗数被乗数がある形の限定された乗法から
相互に掛け合わせる普通の乗法へ移行する必要があるだろ？
数値を紙面上で演算してみせることばかり重視するから、
「計算」に慣れてから意味を広げるとか変えるとか
そういうおかしな話になる。
まず、乗法というものがあって、それが何に使えて、
それでは具体的な数値計算はどうするか？
と行くのが本来だから、小２の掛け算の単元は、
小４の比例の単元より後に来るのが正しいはずだ。
そろばん塾じゃねんだから、掛け算の筆算より先に
比例の概念を教えろよ。「いちあたり」まで行ったら
あと少しなんだから。 [] - [ここ壊れてます]
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 16:16:34.52 ID:mSzL+vDo.net]
- >>236
> 掛け算順序問題って、もともと、既に交換法則を普通に感じている生徒の答案を順序固定指導の立式に従ってないという理由で
> 「式がバツ」まして「掛け算の意味が解ってない」と評価することの是非についての議論だったよね？
もともとでも違うんだけど？もともとは、交換法則履修以前でのかけ算順序なんだな。
教えた通りではないとはいえ、積極的には数や文章題のかけ算に順序があるとは教えていない。
2+2+2を2×3と書く、3羽の兎の耳は2×3で求められるとは教えたけど、3×2ではダメだとは教えていない。
引き算では順序が大事だよと教えている。当たり前だよね。可換な演算じゃないんだから。間違えると困る。
かけ算は違う。そりゃ最初の説明や例題では順序を統一はしてあるが、交換法則が控えていることは意識している。
カリキュラムも、アレイ図→九九→交換法則＆アレイ図と一気に進んで行く。天下りな順序なんてあり得ないよ。
数学からも出て来ないわけだしね。行列ガーなんて言い出しても、スカラーじゃんと反論されるよね。
だから、俺個人に関して言えば、かけ算順序は教える便法としてしばしば使いはするが、不要になれば捨てている。
順序問題に戻ると、交換法則履修後はどうなんだ、（いくつ分）×（ひとつ分）はなぜダメなんだ、と拡張されてきているわけよ。
それぞれについて、原則的に言えばかけ算順序を使って分かりやすいのなら、何度でも使えばいいってことになる。
分かりやすくなる局面は何だといえば、例えば新しい概念の導入時だな。まだ不慣れなもの。もう例は挙げてあるよね。
> 君の立場は、＞できる子には不要でok？
そうだよ。分かっている子に分からない子のための工夫を使う必要はないだろ。マスゲームじゃあるまいし。
そんな暇があれば、分からない子に説明すべきだろう。できる子はその先へ。もっとも自分で先に進むけどね。
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 16:49:03.56 ID:mSzL+vDo.net]
- 分数の乗除の例でも書いておくか。必ずこうなる、こうするってもんではないけど。
分数同士の加減は既習として、いきなり分数同士のかけ算ってやらない。まず、分数×自然数のやり方からになる。
1/6×2＝2/6＝1/3を教えるとしよう。このとき、（ひとつ分）×（いくつ分）をまた使う。
1/3の2つ分ということだ。1/6が2つ、同数累加を使って、1/6+1/6＝(1+1)/6＝2/6だよね。
よく見ると、分子だけが同数累加されている。「分数×自然数は分子にかければいいね」となる。
もう一つ、こそっと示唆するものもある。1/6の分母を2で割ると1/3と正しい答になるということだ。
分母を割ってもいいわけね。分数の除法になったとき、逆のことがあると気が付くと、割と面白がるし、逆数の乗法へとつなげやすくもなる。
まあ、カリキュラムにはないし、大多数の生徒がおおむね分かっていそうなときだけ、こそっとね。
もしも、示唆してみて混乱が起きそうなら、引っ込める。分かれば幸いの類だから、無理は禁物。
次に、自然数×分数をやる。2×1/6だな。よく言われるように「2の1/6個分って？」と戸惑う子も出る。
もちろん、そうなるだろうと思ってはいる。だから、ここで既知の交換法則を使ってもらう。
2×1/6＝1/6×2でいいよね、だから2×1/6も2/6＝1/3だよね、と持って行く。納得感は得られないんだが仕方ない。
一応、1/6ってのは6つに分けたひとつ分、みたいな既知のことを用いて、2×1/6の
- 245 名前：（ひとつ分）×（いくつ分）を多少は納得しやすくはするが、固執はしない。
固執しても仕方ないしね。面積図という手もあるし。長方形の面積だな。一辺は小数でも分数でもいいからね。
分数の乗除って小6で習うわけだけど、こんな風にまた、ひとつ分、いくつ分、かけ算順序を使うわけ。
こうやってから、ようやく分数同士の乗除だ。1/6個分が分かっていれば、1/2×1/6も分かりはするだろう。
1/6個分がどうにも分からないときには、別の手段を取るしかない。どんな場合にどうするか、書きだすときりがないからやめとこう。
こんな事情を知らずに、もしかすると知っていながら、「あー順序だ！ ひとつ分×いくつ分だー！」なんて騒ぐ奴もいるわけだ。 [] - [ここ壊れてます]
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 17:03:04.55 ID:dUEs7NwK.net]
- >>238
その解っている子供に、
「解ってない子用の便宜に従ってないから、
お前の答案はバツ。掛け算の意味が解ってねえな。」
とやらかして、
「納得いかん。何言ってんだ？」とアサヒへ
タレコマレたのが、もともとの掛け算順序問題。
必要ないことを強制しつづけることが
陽に有害な場合もあるという指摘だ。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 17:11:41.67 ID:86IKngTM.net]
- >>232
ふつうは1冊の値段を求めようとするから130÷3。3桁÷1桁、これは4年の話。割りきれないから分数で表すとすると5年の話。「3冊セット」で分売はしないから1冊あたりの値段と考える、これは5年の単位量あたりの話。(130/3)×6、分数×整数だから5年でいいか。
また、6÷3=2セット、130×2=260円としたいんだろう。これだけみると3年かもしれないが、考え方は6年の比例だよね。
>3年の中盤以降によく出てくる。
これは本当かい？
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 17:12:52.79 ID:dUEs7NwK.net]
- >>239
分数の掛け算を
分数×自然数と自然数×分数と分数×分数に
分けて教えようという発想が、異常というか、
生徒のものの見方考え方を数学的な方向から
遠ざけようと努力しているようにしか見えない。
分数を習った時点で、自然数は分母１の分数じゃん！
と見れる生徒を育てないでどうする。
「３/１と書くのは間違いです。３と書きましょう。」
とか言ってる場合じゃないよ、まったく。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 17:14:44.15 ID:mSzL+vDo.net]
- >>240
> その解っている子供に、 「解ってない子用の便宜に従ってないから、お前の答案はバツ。掛け算の意味が解ってねえな。」
> とやらかして、 「納得いかん。何言ってんだ？」とアサヒへタレコマレたのが、もともとの掛け算順序問題。
いくつかのケースはそうだろうな。朝日なら花まるで3本耳の兎を見せびらかすアホの授業を紹介してたしな。
一方、わけあって「逆順」をペケにした例を、十把一絡げに非難した似非自由派もいるわけなんだだよ。
どちらにもクズはいる。当たり前だよね。どんな分類にせよ、ある程度以上の人数にはクズは必ずいる。
> 必要ないことを強制しつづけることが陽に有害な場合もあるという指摘だ。
ダメなものはダメでいいよ。ダメなのかどうか、ちゃんと見てからであればな。
よく知っていると思うが、問題ないものまで歪曲してでもダメ出しする奴がかなりいる。
そういう公教育の害虫にはならないでもらいたい。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 17:23:03.76 ID:mSzL+vDo.net]
- >>241
> ふつうは1冊の値段を求めようとするから130÷3。3桁÷1桁、これは4年の話。割りきれないから分数で表すとすると5年の話。「3冊セット」で分売はしないから1冊あたりの値段と考える、これは5年の単位量あたりの話。(130/3)×6、分数×整数だから5年でいいか。
130円にしたのは、特に意味はないよ。物がノートなのもね。3年生なら割り切れる数にしておく。12円とかね。
で、割り算は3年生の単元な。筆算は4年だけどね。当然、何年生のいつ、で適する文章題の詳細を決める。当たり前だよね。
でさ、例題自体は即興なことは書いてあるよね？問題のタイプの話をしてあることが分からないということ？
なんでその例題出したかも書いてあるよね。何か見つけたら延々と拘るんだよねぇ。いつものことだけどさｗ
> また、6÷3=2セット、130×2=260円としたいんだろう。これだけみると3年かもしれないが、考え方は6年の比例だよね。
拘ってるねぇ。解き方はいろいろだよ。最終的な数字は一つに決まるが、解き方自体は複数存在する。
でさ、「皿がひとつでは足りませーん」生徒の屁理屈に対するものだってこと、まだ分からない？
> >3年の中盤以降によく出てくる。
> これは本当かい？
本当だけどねぇ。割り算、いつ習い始めると思ってるの？よく知らないで口出しだけする奴って（ｒｙ
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 17:28:53.90 ID:mSzL+vDo.net]
- >>242
> 分数の掛け算を> 分数×自然数と自然数×分数と分数×分数に分けて教えようという発想が、異常というか、
> 生徒のものの見方考え方を数学的な方向から遠ざけようと努力しているようにしか見えない。
多数の中の一例と書いてあるだろ。四苦八苦しているってことだよ。これだからなぁ。
具体的に何か書いてあれば、詳細にこだわってケチ付けるよね。だから相手にされなくなるんだよ。
しかし、そこまで言うんなら、いきなり分数同士の乗除、どう教えれば未習の子が分かるか、例くらいは出してもらおうか。
できるよね？異常、数学的から遠ざかると分かるって、正常、数学的が分かってないと言えないわけだからね。
> 分数を習った時点で、自然数は分母１の分数じゃん！と見れる生徒を育てないでどうする。
そこに辿り着くのにどんだけ手間暇かかるか分かってないようだな。ちょっと出しといたものも理解していない。
分数×自然数で分母を割ってもいいというくだりで何も分からなかったようだねｗ
> 「３/１と書くのは間違いです。３と書きましょう。」とか言ってる場合じゃないよ、まったく。
誰が言ってるの？レス番はどれだい？
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 17:31:23.20 ID:mSzL+vDo.net]
- 相手が間違っているに違いないと思って、レス読む奴は相変わらず面倒臭いねｗ
文脈から文を切り離す、最大限悪意に解釈する、それしか解釈がないと断定する。
いちいち歪曲を正す手間はかけないから、そのつもりでね。後でバカにはするけどさｗ
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